Решение неравенств с х. Решение линейных неравенств
Неравенство
это выражение с, ≤, или ≥. Например, 3x - 5 Решить неравенство означает найти все значения переменных, при которых это неравенство верно.
Каждое из этих чисел является решением неравенства, а множество всех таких решений является его множеством решений
. Неравенства, которые имеют то же множество решений, называются эквивалентными неравенствами
.
Линейные неравенства
Принципы решения неравенств аналогичны принципам решения уравнений.Принципы решения неравенств
Для любых вещественных чисел a, b,
и c
:
Принцип прибавления неравенств
: Если a
Принцип умножения для неравенств
: Если a 0 верно, тогда ac
Если a bc также верно.
Подобные утверждения также применяются для a ≤ b.
Когда обе стороны неравенства умножаются на отрицательное число, необходимо полностью изменить знак неравенства.
Неравенства первого уровня, как в примере 1 (ниже), называются линейными неравенствами
.
Пример 1
Решите каждое из следующих неравенств. Затем изобразите множество решений.
a) 3x - 5
b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Решение
Любое число, меньше чем 11/5, является решением.
Множество решений есть {x|x
Чтобы сделать проверку, мы можем нарисовать график y 1 = 3x - 5 и y 2 = 6 - 2x. Тогда отсюда видно, что для x
Множеством решений есть {x|x ≤ 1}, или (-∞, 1]. График множества решений изображён ниже.
Двойные неравенства
Когда два неравенства соединены словом и
, или
, тогда формируется двойное неравенство
.
Двойное неравенство, как
-3
и
2x + 5 ≤ 7
называется соединённым
, потому что в нём использовано и
. Запись -3
Двойные неравенства могут быть решены с использованием принципов прибавления и умножения неравенств.
Пример 2
Решите -3
Решение
У нас есть
Множество решений {x|x ≤ -1 или
x > 3}. Мы можем также написать решение с использованием обозначения интервала и символ для объединения
или включения обоих множеств: (-∞ -1] (3, ∞). График множества решений изображен ниже.
Для проверки, нарисуем y 1 = 2x - 5, y 2 = -7, и y 3 = 1. Заметьте, что для {x|x ≤ -1 или
x > 3}, y 1 ≤ y 2 или
y 1 > y 3 .
Неравенства с абсолютным значением (модулем)
Неравенства иногда содержат модули. Следующие свойства используются для их решения.
Для а > 0 и алгебраического выражения x:
|x|
|x| > a эквивалентно x или x > a.
Подобные утверждения и для |x| ≤ a и |x| ≥ a.
Например,
|x|
|y| ≥ 1 эквивалентно y ≤ -1 или
y ≥ 1;
и |2x + 3| ≤ 4 эквивалентно -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
Пример 4
Решите каждое из следующих неравенств. Постройте график множества решений.
a) |3x + 2|
b) |5 - 2x| ≥ 1
Решение
a) |3x + 2|
b) |5 - 2x| ≥ 1
Множеством решением есть {x|x ≤ 2 или x ≥ 3}, или (-∞, 2] }
- Инициативы по благоустройству района Как выяснилось в ходе очередного детского опроса, в лучшем городе есть две беды, обе от изобилия от изобилия ям на дорогах и мусора на улицах
- Комплексно-тематическое планирование «День Победы»
- Понятия поведения, мораль, нравственность
- Когда интернет становится средством незаконного обогащения?
- Закуп и откуп в магии Закуп в магии
- Обработка сложных событий с помощью цепочек Выстраивать по цепочке образы событий
- Возбудимость нервной системы
- Виды и строение мышц человека
- Причины возникновения зевоты у людей и способы избавления
- Значение и роль жирорастворимых витаминов для организма человека Жирорастворимые витамины их роль
- Хлористый калий (хлорид калия)
- Город Улан-Удэ: население
- Масленица в году где будет праздноваться
- Как в башкирии зарождается протест и кто за этим стоитаналитика Заявление РОО «Конгресс Башкирского народа»
- Карельская кухня – калитки, уха на молоке и дары леса Карельская уха
- Татарский речевой этикет Полезные фразы на ты на татарском
- Как будет слово "спасибо" на разных языках мира?
- §4. Липиды. Углеводы. Строение и функции углеводов и липидов Углеводы и липиды у растений
- Физические явления: броуновское движение
- Язык как социальное явление