Состояние системы характеризуется ее. Состояние системы и процессы. Биомедицинская значимость темы

где F c – функция состояния (переходов) системы.

Связь между функцией входа X(t ) и функцией выхода Y(t ) системы, без учёта предыдущих состояний, можно представить в виде

Y(t) = Fв [X (t )],

где F в – функция выходов системы.

Система с такой функцией выходов называется статической .

Если же выход системы зависит не только от функций входов X(t ), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z (t – 2), ..., то

системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением).

В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.

Для непрерывных систем выражения (1) и (2) выглядят как:

(4)

Уравнение (3) определяет состояние системы и называется уравнением состояний системы.

Уравнение (4) определяет наблюдаемый выход системы и называется уравнением наблюдений.

Функции F c (функция состояний системы) и F в (функция выходов) учитывают не только текущее состояние Z (t ), но и предыдущие состояния Z (t – 1), Z (t – 2), …, Z (t – v ) системы.

Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина v характеризует объём (глубину) памяти системы.

Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К процессам системы относятся:

– входной процесс;

– выходной процесс;

Определение термодинамической системы

Термодинамической системой называют совокупность макрообъектов (тел, полей), которые обмениваются энергией друг с другом и внешними (по отношению к системе) объектами. Такую систему называют замкнутой (изолированной), если у нее нет ни какого обмена энергией с внешними телами. Если нет обмена только теплотой, то система адиабатический изолирована. Систему называют закрытой, если нет массообмена у нее с внешней средой.

Определение термодинамических параметров

Величины, которые характеризуют состояние термодинамической системы, называют термодинамическими параметрами. Два состояния системы считают разными, если у этих состояний отличается хотя бы один из параметров. Состояние системы называют стационарным, если параметры системы не изменяются во времени. Стационарное состояние системы равновесно, если система находится в стационарном состоянии не благодаря какому-либо внешнему процессу.

Термодинамические параметры имеют связи между собой. Поэтому для однозначного определения состояния термодинамической системы достаточно ограниченного числа термодинамических параметров. Основными параметрами состояния термодинамической системы являются: давление, температура, удельный объем ($V_u$) (или молярный${(\ V}_{\mu })$).

Определение давления

Давлением $(p)\ $называют физическую величину, равную:

где $F_n$ -- проекция силы на нормаль к участку тела $\triangle S$, $\triangle S\ $- площадь тела. Единица измерения давления в системе СИ паскаль -- $\frac{H}{м^2}$=Па.

Определение удельного объема

Удельным объемом $V_u$ называют величину, обратную плотности $\rho:\ $

Для однородного тела удельный объем:

где m -- масса тела.

Молярный объем $V_{\mu }$ равен:

Определение температуры

Температурой (t, или T) называют физическую величину, характеризующую степень нагретости тела. Различают несколько видов температуры (в зависимости от используемой шкалы измерения). В состоянии термодинамического равновесия все тела системы (все части системы) имеют равные температуры.

В соответствии с правилом Гиббса состояние однородной (в физическом смысле) термодинамической системы полностью определяется двумя параметрами. Уравнение, которое связывает параметры термодинамической системы, называют уравнением состояния. Так, например, можно записать уравнение для внутренней энергии (в общем виде):

такое уравнение состояния называют калористическим. В этом уравнении ${(x}_1,\ x_2,\dots ,\ x_n)-\ $внешние параметры системы, В термодинамике уравнения состояния принимаются известными и не выводятся.

Макроскопические термодинамические параметры, описывающие систему целиком, имеют смысл средних значений (за большой промежуток времени) каких-то функций, характеризующих динамическое состояние системы.

Кроме параметров термодинамические системы описывают с помощью функций состояния (иногда об этих физических величинах говорят как о параметрах состояния термодинамической системы).

Определение функций состояния

Функции состояния -- это такие физические величины, изменение которых не зависит от вида (пути) перехода системы из состояния 1 в состояние 2.

Важнейшими функциями состояния в термодинамике являются: внутренняя энергия (U), энтальпия (H), энтропия (S).

Внутренняя энергия -- функция состояния системы, определена, как:

где $W$- полная энергия системы, $E_k$- кинетическая энергия макроскопического движения системы, $E^{vnesh}_p$- потенциальная энергия системы, которая является результатом, действия на систему внешних сил.

Внутренняя энергия идеального газа часто выражается следующим образом:

где i -- число степеней свободы молекулы, $\nu $ -- количество молей вещества, R -- газовая постоянная.

Энтальпия (теплосодержание) -- функция состояния системы, определяется как:

Энтальпия идеального газа зависит только от T и пропорциональна m:

где $C_p$ -- теплоемкость газа при изобарном процессе, $H_0=U_0$ -- энтальпия при $T=0K$.

Энтропия -- функция состояния системы. Дифференциал энтропии в обратимом процессе :

Термодинамические параметры можно разделить на экстенсивные, зависящие от массы системы (например, U, S, H) и интенсивные, соответственно, от массы не зависящие (например, T, $\rho \ $).

Пример 1

Задание: Найти изменение внутренней энергии идеального газа в процессе при постоянном давлении (p), если объем газа изменяется от$V_1\ до\ $ $V_2.$ Газ двухатомный (колебательные степени свободы не учитывать).

Бесконечно малое приращение внутренней энергии идеального газа задано формулой:

Из уравнения Менделеева-Клайперона выразим температуру (T), помним, что давление постоянно:

Подставим (1.2) в (1.1), получим:

Найдем изменение внутренней энергии газа:

\[\triangle U=\frac{i}{2}p\ \int\limits^{V_2}_{V_1}{dV=\frac{i}{2}p\left(V_2-V_1\right)}\ \left(1.3\right),\]

где i =5 по условию задачи, так как газ двухатомный.

Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе: $\triangle U=\frac{i}{2}p\left(V_2-V_1\right).$

Пример 2

Задание: Азот массы 1 кг нагрели на 100 К при постоянном объеме. Найти количество теплоты, полученное газом в заданном процессе. Работу газа, изменение внутренней энергии.

Сразу дадим ответ относительно работы газа. Так как процесс изохорный (изменения объема нет), то работа газа равна нулю.

Изменение внутренней энергии газа можно записать как:

\[\triangle U=\frac{i}{2}\nu R\triangle T\left(2.1\right),\]

\[\nu =\frac{m}{\mu }\left(2.2\right),\]

молярная масса азота находится с помощью таблицы Менделеева, она равна:

\[{\mu }_{N_2}=28\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}\]

Все данные в задаче в системе СИ, молекула азота состоит из двух атомов, число степеней свободы равно 5, поэтому проведем расчет:

\[\triangle U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }R\triangle T=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{28\cdot {10}^{-3}}\cdot 8,31\cdot 100=7,42\cdot {10}^4\left(Дж\right).\]

По первому началу термодинамики для изохорного процесса получаем:

\[\triangle Q=\triangle U\left(2.3\right).\]

Можем записать ответ.

Ответ: Изменение внутренней энергии в изохорном процессе при заданных условиях равно $7,42\cdot {10}^4$Дж, работа газа равна нулю, количество теплоты подводимое к газ равно $7,42\cdot {10}^4$Дж.

Процесс (лат. processus – продвижение) – последовательная смена во времени явлений, событий, состояний, либо множество последовательных действий, направленных на достижение какого – либо конечного результата (цели).

Переменные (координаты) процесса – это наиболее существенные параметры, характеризующие состояние процесса и изменяющие свои значения во времени: { xi(t) } = X(t).

Состояние процесса в момент времени tk - это множество значений переменных в этот момент времени: {xi(tk)}, где tk ∈T, T – множество моментов времени

В каждый момент времени t∈T система S получает некоторое множество входных воздействий U(t) и порождает некоторую выходную величину Y(t). В общем случае значение выходной величины системы зависит как от текущего значения входного воздействия, так и от предыстории этого воздействия. (Например, система в момент воздействия была или в состоянии покоя, или же находилась в движении из–за действия предыдущих входных величин). Чтобы не различать эти два случая, лучше говорить, что текущее значение выходной величины y(t) системы S зависит от состояния системы. Состояние системы описывается системой уравнений

Состояние системы – это есть некоторая (внутренняя) характеристика системы {xi} , значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины {Yj} и оказывает влияние на её будущее.

При этом знание состояния x(t₁) и отрезка входных воздействий ω=ω(t₁,t₂) должно быть необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние x(t₂) = ϕ(t₂;t₁,x(t₁),ω) каждый раз, когда t₁

Пара (τ, x), где τ∈Т и x∈X называется событием /фазой/ системы.

Множество T х X – пространство событий /фазовое пространство/ системы.

Иногда фазовое пространство называется пространством состояний. Переходная функция состоянийϕ (её график в пространстве событий) называется несколькими эквивалентными терминами: движением, траекторией, орбитой, потоком, решением дифференциального уравнения, кривой решения и т.д. Говорят, что входное воздействие (или управление ω) переводит (переносит, изменяет, преобразует) состояние x(t 1) /или событие (t 1 , x)/ в состояние x(t 2) = j(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω) /или в событие (t 2 ,ϕ(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω)) /. Говоря о движении системы S , имеют в виду функцию состояния ϕ .

Определœение 1.6 Состоянием системы называют совокупность параметров, которые в каждый рассматриваемый момент времени отражают наиболее существенные с определœенной точки зрения стороны поведения системы, ее функционирования.

Определœение является весьма общим. В нем подчеркивается, что выбор характеристик состояния зависит от целœей исследования. В простейших случаях состояние может оцениваться одним параметром, способным принимать два значения (включено или выключено, 0 или 1). В более сложных исследованиях приходится учитывать множество параметров, способных принимать большое число значений.

Система, состояние которой изменяется во времени под воздействием определœенных причинно-следственных связей, принято называть динамической системой, в отличие от статической системы, состояние которой во времени не изменяется.

Желаемое состояние системы достигается или поддерживается соответствующими управляющими воздействиями.

Управление

В кибернетике управление воспринимается как процесс целœенаправленного изменения состояния системы. Иногда управлением называют процесс переработки воспринятой информации в сигналы, направляющие деятельность машин и организмов. А процессы восприятия информации, ее хранения, передачи и воспроизведения относят к области связи. Существует и более широкая трактовка понятия управления, включающая всœе элементы управленческой деятельности, объединœенные единством цели, общностью решаемых задач.

Определœение 1.7 Управлением принято называть информационный процесс подготовки и сопровождения целœенаправленного воздействия на объекты и процессы реального мира.

Такая трактовка охватывает всœе вопросы, которые приходится решать управляющему органу, от сбора информации, системного анализа, выработки решений, планирования мероприятий по реализации решений и до формирования управляющих сигналов и доведения их до исполнительных органов.

Состояние системы - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Состояние системы" 2017, 2018.

Системный подход в моделировании

Понятие о системе. Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют между собой. Например, такие объекты, как планеты нашей Солнечной системы, имеют различные свойства (массу, геометрические размеры и пр.) и по закону всемирного тяготения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом.

Планеты входят в состав более крупного объекта - Солнечной системы, а Солнечная система - в состав нашей галактики "Млечный путь". С другой стороны, планеты состоят из атомов различных химических элементов, а атомы - из элементарных частиц. Можно сделать вывод, что практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему .

Важным признаком системы является ее целостное функционирование . Система является не набором отдельных элементов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. Например, компьютер является системой, состоящей из различных устройств, при этом устройства связаны между собой и аппаратно (физически подключены друг к другу) и функционально (между устройствами происходит обмен информацией).

Система является совокупностью взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.

Состояние системы характеризуется ее структурой, то есть составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Система сохраняет свою целостность под воздействием различных внешних воздействий и внутренних изменений до тех пор, пока она сохраняет неизменной свою структуру. Если структура системы меняется (например, удаляется один из элементов), то система может перестать функционировать как целое. Так, если удалить одно из устройств компьютера (например, процессор), компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.

Статические информационные модели. Любая система существует в пространстве и во времени. В каждый момент времени система находится в определенном состоянии, которое характеризуется составом элементов, значениями их свойств, величиной и характером взаимодействия между элементами и так далее.

Так, состояние Солнечной системы в любой момент времени характеризуется составом входящих в нее объектов (Солнце, планеты и др.), их свойствами (размерами, положением в пространстве и др.), величиной и характером взаимодействия между собой (силами тяготения, с помощью электромагнитных волн и др.).

Модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени, называются статическими информационными моделями .

В физике примером статических информационных моделей являются модели, описывающие простые механизмы, в биологии - модели строения растений и животных, в химии - модели строения молекул и кристаллических решеток и так далее.

Динамические информационные модели. Состояние систем изменяется во времени, то есть происходят процессы изменения и развития систем . Так, планеты движутся, изменяется их положение относительно Солнца и друг друга; Солнце, как и любая другая звезда, развивается, меняются ее химический состав, излучение и так далее.

Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями .

В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии - процессы прохождения химических реакций и так далее.

Вопросы для размышления

1. Образуют ли систему комплектующие компьютера: До сборки? После сборки? После включения компьютера?

2. В чем разница между статическими и динамическими информационными моделями? Приведите примеры статических и динамических информационных моделей.