Tuletise geomeetriline tähendus. Esitlus algebrast "Funktsiooni tuletis. Tuletise geomeetriline tähendus" Praktiline uurimistöö Tuletise geomeetriline tähendus

"Trigonomeetrilised valemid" – Cos x. Cos. Valemid summa teisendamiseks korrutiseks Sin (x+y). Topeltargumendi valemid. Teisendusvalemid prod. summas. Lisamise valemid. Trigonomeetria. Tg. Sin x. Suhe f-de vahel. F-ly poolargument. Trigonomeetrilised võrrandid.

"Kõverjoonelise trapetsi pindala arvutamine" - kõverjoonelise trapetsi pindalad. Pindala arvutamise valemid. Millist kujundit nimetatakse kõveraks trapetsiks? Teooria kordamine. Kumera trapetsi pindala. Leia funktsiooni antiderivaat. Millised kujunditest on kõverjoonelised trapetsid. Lahendus. Funktsioonigraafikute mallid. Eksamiteks valmistumine. Kuju, mis ei ole kõver trapets.

„Määrake, kas funktsioon on paaris või paaritu” – paaritu funktsioonid. Ei ole isegi. Funktsioon. Paaritu funktsiooni graafik. Kas funktsioon on ühtlane? Veerg. Paarisfunktsiooni graafik. Isegi funktsioonid. Funktsioon on veider. Sümmeetria telje suhtes. Näide. Kas funktsioon on paaritu? Ei ole veider. Paaris- ja paaritu funktsioonid.

“Logaritmid ja nende omadused” – kraadide omadused. Logaritmi tabelid. Logaritmide omadused. Logaritmide ajalugu. Vaadake üle logaritmi definitsioon. Arvutama. Õpitava materjali rakendamine. Vaata järgi. Logaritmi definitsioon. Logaritmide avastamine. Leidke valemi teine ​​pool.

““Logaritmilised võrratused” 11. klass” - teoreemi rakendamine. log26 … log210 log0.36 … log0.310. Definitsioon. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, siis logа f(x)>logа g(x)? Kui 0<а<1, то logа f(x)>loga g(x) ?.

“Paljud antiderivaadid” – antiderivaat. Valige funktsioonide jaoks antiderivaat. Teadmiste taseme määramine. Uut tüüpi ülesande lahendamine. Frontaalne uuring. Edenemise kontrollimine. Väljundi juhtimine. Õpetlik iseseisev töö. Integratsiooni mõiste. Üldvaade primitiividest. Valemid. Hindamissüsteem.

, Tuletise geomeetriline tähendus

Tunni tüüp: uue materjali õppimine.

Tunni eesmärk: välja selgitada, mis on tuletise geomeetriline tähendus, tuletada funktsiooni graafiku puutuja võrrand.

Kognitiivne ülesanne: kujundada ettekujutus tuletise geomeetrilisest tähendusest, võime koostada võrrand funktsiooni graafiku puutuja jaoks antud punktis, leida graafiku puutuja nurkkoefitsient. funktsioon, nurk graafiku puutuja ja Ox-telje vahel.

Arendusülesanne: jätkata teadustekstiga töötamise oskuste ja oskuste kujundamist, teabe analüüsivõimet, oskust seda süstematiseerida, hinnata ja kasutada; loogilise mõtlemise arendamine, õppematerjali teadlik tajumine.

Kasvatusülesanne: huvi suurendamine õppeprotsessi vastu ja õppematerjali aktiivne tajumine, suhtlemisoskuste arendamine paaris- ja rühmatööks.

Praktiline ülesanne: kriitilise mõtlemise oskuse kui loova, analüütilise, järjepideva ja struktureeritud mõtlemise arendamine, eneseharimisoskuste arendamine.

Tunni vorm: probleemipõhine tund kasutades tehnoloogiat kriitilise mõtlemise arendamiseks (TRKM).

Kasutatav tehnoloogia: tehnoloogia kriitilise mõtlemise arendamiseks, tehnoloogia koostöös töötamiseks

Kasutatud võtted: “Ideede korv”, “Paksud ja õhukesed küsimused”, tõesed ja valed väited, INSERT, klaster, “Kuus mõtlemiskübarat”.

Varustus: PowerPointi esitlus, interaktiivne tahvel, jaotusmaterjalid (kaardid, tekstimaterjal, tabelid), ruudulised paberilehed,

Tundide ajal

Kõne etapp:

1. Õpetaja tutvustus.

Töötame teema "Funktsiooni tuletis" valdamise kallal. Sul on juba teadmised ja oskused eristamistehnikatest. Aga miks on vaja uurida funktsiooni tuletist?

"Ideede korv."

Soovitage, kus saaks saadud teadmisi kasutada?

Õpilased pakuvad oma ideid, mis märgitakse tahvlile. Saame klastri, mis võib tunni lõpuks oluliselt hargneda.

Nagu näete, pole meil sellele küsimusele selget vastust. Täna proovime sellele osaliselt vastata. Meie tunni teemaks on “Tuletise geomeetriline tähendus”.

Motivatsioon tegevuseks.

FIPI veebisaidi avatud ülesannete pangast, ühtse riigieksami ettevalmistamise materjalidest, valisin välja mitu ülesannet, mis sisaldavad mõisteid "funktsioon" ja "tuletis". Need on ülesanded B8. Nad lebavad teie ees töölaudadel.

Näited ülesannetest B8. Harjutus. Joonistel on toodud funktsioonide y = f(x) ja nende puutujate graafikud punktis, mille abstsiss on x 0. Leia funktsiooni f(x) tuletise väärtus punktis x 0 .

Kas oskate soovitada nende ülesannete lahendamise viisi? (Ei)

Täna õpime selliseid ja sarnaseid ülesandeid lahendama.

2. Põhiteadmiste ja oskuste uuendamine.

Töötage paaris "Loo paar". Lisa nr 1

Teie ees on laud. Funktsioonid ja nende tuletised kirjutatakse tabeli lahtritesse segamini. Leidke iga funktsiooni jaoks tuletis ja kirjutage üles lahtrite arvude vastavus.

Töötunnid

• Iga õpilane töötab iseseisvalt 2 minutit.
• 2 minutit - töötage paaris. Arutage tulemusi ja kirjutage vastused kaardile.
• 1 minut – kontrollige tööd.

1. Mis oli lihtne ja mis ei õnnestunud?
2. Milliste funktsioonide tuletiste leidmine tekitas raskusi?

3. Töö tunnisõnastikuga.

Tunni sõnavara: tuletis; punktis diferentseeruv funktsioon; lineaarfunktsioon, lineaarfunktsiooni graafik, sirge kalle, graafiku puutuja, täisnurkse kolmnurga nurga puutuja, nurkade puutujate väärtused (äge, nüri).

Poisid, küsige üksteiselt küsimusi, kasutades sõnavara sõnu, vähemalt 4 küsimust. Küsimused ei tohiks nõuda "jah" või "ei" vastuseid.

Seejärel kuulame iga paari ühe küsimuse ja vastuse, küsimusi ei tohiks korrata.

Teie laudadel on kaardid küsimustega. Kõik need algavad sõnadega "Kas sa usud, et..."

Vastus küsimusele saab olla ainult "jah" või "ei". Kui "jah", siis pange esimeses veerus küsimusest paremale märk "+", kui "ei", siis märk "-". Kui kahtlete, pange märk "?".

Paaris töötama. Tööaeg 3 minutit. (Lisa nr 2)

Pärast õpilaste vastuste ärakuulamist täidetakse tahvli koondtabeli esimene veerg.

Sisu mõistmise etapp (10 min).

Tabeli küsimustega tööd kokku võttes valmistab õpetaja õpilasi ette mõtteks, et küsimustele vastates me veel ei tea, kas meil on õigus või vale.

Grupiülesanne. Vastused küsimustele saab tutvudes §8 lk 84-87 tekstiga (või väljapakutud lõigumaterjali väljavõttega lehtedega, millele saab vabalt teha käsitsi kirjutatud märkmeid), kasutades INSERT tehnikat - teksti semantilise märgistamise meetod.

V - teadis juba

– – mõtlesin teisiti

ei saanud aru)

Lõike §8 teksti arutelu.

Mida sa juba teadsid, mis on sinu jaoks uut ja millest sa aru ei saanud?

Arutelu, arusaamatu selgitamine.

Grupi vastused küsimustele:

Mis märk on f "(x 0)?

Peegelduse staadium. Esialgne kokkuvõte.

Pöördume tagasi tunni alguses käsitletud küsimuste juurde ja arutame saadud tulemusi. Vaatame, võib-olla on meie arvamus pärast tööd muutunud.

Õpilased rühmades võrdlevad oma oletusi õpikuga töötamisel saadud teabega, teevad tabelis muudatusi, jagavad klassiga oma mõtteid ja arutavad iga küsimuse vastuseid.

Kõne etapp.

Millistel juhtudel ja milliste ülesannete täitmisel on teie arvates käsitletud teoreetilist materjali võimalik rakendada?

Oodatavad õpilaste vastused: funktsiooni f(x) tuletise väärtuse leidmine punktis x 0 funktsiooni puutuja graafikult; nurk funktsiooni graafiku puutuja punktis x 0 ja Ox-telje vahel; funktsiooni graafiku puutuja võrrandi saamine.

Teen ettepaneku hakata töötama algoritmidega funktsiooni f(x) tuletise väärtuse leidmiseks punktis x 0, kasutades funktsiooni puutuja graafikut; nurk funktsiooni graafiku puutuja punktis x 0 ja Ox-telje vahel; funktsiooni graafiku puutuja võrrandi saamine.

Algoritmide loomine:

1. funktsiooni f(x) tuletise väärtuse leidmine punktis x 0 funktsiooni puutuja graafiku järgi;
2. nurk funktsiooni graafiku puutuja punktis x 0 ja Ox-telje vahel;
3. funktsiooni graafiku puutuja võrrandi saamine.

Sisu mõistmise etapp.

1) Töö algoritmide koostamisel.

Kõik teevad tööd märkmikus. Ja siis, pärast rühmas arutamist, jõuavad nad üksmeelele. Pärast töö lõpetamist räägib iga rühma esindaja oma töö kaitseks.

Algoritm funktsiooni f(x) tuletise väärtuse leidmiseks punktis x 0, kasutades funktsiooni puutuja graafikut.

Algoritmi leidmine nurk funktsiooni graafiku puutuja punktis x0 ja Ox-telje vahel.

.Algoritm funktsiooni graafiku puutuja võrrandi saamiseks

1) Töötage õpitu praktikas rakendamisega. (Lisa nr 4)

2) Ülesannete läbivaatamine B8.

Joonisel on kujutatud funktsiooni y = f(x) graafik ja selle puutuja punktis, mille abstsiss on x 0. Leia funktsiooni f(x) tuletise väärtus punktis x 0

Ülesanne 2. Joonisel on kujutatud funktsiooni y = f(x) graafik ja selle puutuja punktis, mille abstsiss on x 0. Leia funktsiooni f(x) tuletise väärtus punktis x 0 .

Ülesanne 3. Joonisel on kujutatud funktsiooni y = f(x) graafik ja selle puutuja punktis, mille abstsiss on x 0. Leia funktsiooni f(x) tuletise väärtus punktis x 0 .

Ülesanne 4. Joonisel on kujutatud funktsiooni y=f(x) graafik ja selle puutuja punktis, mille abstsiss on x 0. Leia funktsiooni f(x) tuletise väärtus punktis x 0 .

Vastused. Ülesanne 1. 2. Ülesanne 2. -1 Ülesanne 3. 0 Ülesanne 4. 0.2 .

Peegeldus.

Teeme kokkuvõtte.

• Enesehinnang

“Enesetest, enesehindamisleht”

• Miks on vaja uurida funktsiooni tuletist? (Uurida funktsioone, erinevate protsesside kiirust füüsikas, keemias...)

• Kasutades tehnikat “Kuus mõtlevat mütsi”, pannes mõttes teatud värvi mütsi pähe, analüüsime tunnis tehtud tööd. Mütside vahetamine võimaldab meil näha õppetundi erinevatest vaatenurkadest, et saada võimalikult terviklik pilt.

Valge müts: teave (konkreetsed hinnangud ilma emotsionaalse varjundita).

Punane müts: emotsionaalsed hinnangud ilma selgitusteta.

Must müts: kriitika – peegeldab probleeme ja raskusi.

Kollane müts: positiivsed hinnangud.

Roheline müts: loomingulised hinnangud, ettepanekud.

Sinine müts: öeldu üldistamine, filosoofiline vaade.

Tegelikult oleme tuletise geomeetrilist tähendust kasutades puudutanud vaid ülesannete lahendamise pinda. Edasi ootavad meid veelgi huvitavamad, vaheldusrikkamad ja keerukamad ülesanded.

Kodutöö: § 8 lk.84-88, nr 89-92, 94-95 (isegi).

Kirjandus

1. Zaire.Bek S.I. Kriitilise mõtlemise arendamine klassiruumis: käsiraamat üldhariduskoolide õpetajatele. institutsioonid. – M. Haridus, 2011. – 223 lk.
2. Kolyagin Yu.M. Algebra ja analüüsi algus. 11. klass: hariv. üldhariduse jaoks institutsioonid: põhi- ja profiilitase. – M.: Haridus, 2010.
3. Avage matemaatika ülesannete pank http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
4. Ühtse riigieksami/matemaatika ülesannete avatud pank http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

Kriitilise mõtlemise teemaga seotud veebilehed

Kriitiline mõtlemine http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

Piltide, kujunduse ja slaididega esitluse vaatamiseks laadige fail alla ja avage see PowerPointis arvutis.
Esitlusslaidide tekstisisu: V.N. Egorova, matemaatikaõpetaja, KÜ “Keskkool nr 1 (täis- ja osakoormus)” Tuletise definitsioon. Funktsiooni tuletis on üks raskemaid teemasid kooli õppekavas. Mitte iga lõpetaja ei vasta küsimusele, mis on tuletis AСВtg A-?tg B -?АВСTöö suuliselt Tangent on vastaskülje ja külgneva poole suhe.

АСВtg A-?tg В -?47АВСLeia kraadimõõt< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

Joonisel on kujutatud kolme funktsiooni graafikud. Kumb teie arvates kasvab kiiremini?Töö suuliselt Kostja, Griša ja Matvey said korraga tööd. Vaatame, kuidas nende sissetulek aasta jooksul muutus: Kostja sissetulek kasvas kuue kuuga enam kui kahekordseks. Ja ka Grisha sissetulek kasvas, kuid veidi. Ja Matvey sissetulek vähenes nullini. Algtingimused on samad, kuid funktsiooni muutumise kiirus on erinev. Mis puutub Matveysse, siis tema sissetulek on üldiselt negatiivne.Töö suuliselt

Intuitiivselt hindame lihtsalt funktsiooni muutumise kiirust. Aga kuidas me seda teeme? See, mida me tegelikult vaatame, on see, kui järsult funktsiooni graafik üles (või alla) läheb. Teisisõnu, kui kiiresti y muutub, kui x muutub? Ilmselgelt võib sama funktsioon erinevates punktides muutuda kiiremini või aeglasemalt
Tuletis on funktsiooni muutumise kiirus.
Tuletise mõisteni viivad probleemid1. Ülesanne funktsiooni muutumise kiirusest On koostatud teatud funktsiooni graafik. Võtame selle kohta abstsissi. Joonistame selles punktis funktsiooni graafiku puutuja. Funktsiooni graafiku järsuse hindamiseks on sobiv väärtus puutujanurga puutuja. Kaldenurgaks võtame OX-telje puutuja ja positiivse suuna vahelise nurga Leiame k=tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁 Tuletise Abstract geomeetriline tähendus

Funktsiooni tuletis punktis on võrdne selles punktis funktsiooni graafikule tõmmatud puutuja kaldega. Tuletise geomeetriline tähendus Funktsiooni tuletis on võrdne puutuja nurga puutujaga - see on tuletise geomeetriline tähendus
Rännakuaeg võrdub tABU=S / tTuletise2 mõisteni viivad probleemid. Kiiruse probleem
ÜLESANNE. Mingi keha (materiaalne punkt) liigub mööda sirgjoont, millele on antud alguspunkt, mõõtühik (meeter) ja suund. Liikumisseadus on antud valemiga S=s(t), kus t on aeg (sekundites), s(t) on keha asukoht sirgel (liikuva materjali punkti koordinaat) ajahetkel t lähtekoha suhtes (meetrites). Leidke keha kiirus ajahetkel t (m/s).LAHENDUS. Oletame, et keha oli hetkel t punktis MOM=S(t). Anname argumendile t juurdekasvu ∆t ja vaatleme olukorda ajahetkel t + ∆t. Materiaalse punkti koordinaat muutub teiseks, keha on sel hetkel punktis P: OP= s(t+ ∆t) – s(t). See tähendab, et ∆t sekundiga liikus keha punktist M punkti P. Meil ​​on: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Saadud erinevust nimetatakse funktsiooni inkrementiks: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Seega MP= ∆s (m). Siis keskmine kiirus ajavahemikus: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡 Keskmine kiirus S(t)S(t + Δt)0МРΔt
Funktsiooni y = f(x) tuletis antud punktis x0 on selles punktis oleva funktsiooni juurdekasvu ja argumendi juurdekasvu suhte piir, eeldusel, et argumendi juurdekasv kaldub nulli. tähistus: 𝑦′𝑥0 või 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 või 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥definition𝑓∆s
Hetkekiirus on keskmine kiirus intervalli jooksul, eeldusel, et ∆t→0, st: 𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝒎∆𝒕→𝒎𝒗av.=𝒍𝒊𝒎∆𝒕 →𝒎∆𝒕 →𝒎∆𝒕 →𝒎∆𝒕 →𝒎∆𝒕∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∅∆∆∆∆∆∆∆∆∆ väärtust ∆ x, kus ∆x on argumendi juurdekasv Leiame funktsiooni ∆f(x) = f(x0 + ∆x) – f(x0) juurdekasvu suhe. argumendi juurdekasv ∆𝐟(x)∆x Arvutame selle suhte piiri ∆x → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥) Tuletise leidmise algoritm (arvutamise definitsiooni järgi) tuletis Lahendusmärkused

Näide 2. Leidke funktsiooni y = x tuletis Lahendus: f(x) = x.1. Võtke argumendi x ja x + Δx.2 kaks väärtust.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑥 +∆𝑥−𝑥=∆𝑥 .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆𝑥=1.4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=1 ′ = 1 Tuletise arvutamise näide Näide 3 .Leia funktsiooni y = x2 tuletis Lahendus: f(x) = x2.1.Võtke argumendi x ja x + Δx.2 kaks väärtust.∆𝑓=𝑓𝑥 +∆𝑥 --𝑓𝑥 = (𝑥+∆𝑥) 2 - 𝑥2 = 𝑥2+2𝑥∆𝑥+(∆𝑥) 2 - 𝑥2 = ∆𝑥 (2𝑥+∆𝑥) .3.∆𝑓 (𝑥) ∆𝑥 = ∆𝑥 = ∆𝑥 = ∆ 🎑 lim ∆𝑥→0∆𝑥=2𝑥. Niisiis, (𝒙 𝟐)′ = 2x Tuletise arvutamise näide Näide 4. Leia funktsiooni y tuletis =𝒌𝒙+𝒎Lahendus: f(x) = 𝑥+𝑘Take𝑥+𝑘. argumendi x ja x kaks väärtust + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑘𝑥+ ∆𝑥+𝑚− 𝑘𝑥−𝑚− 𝑘𝑥−𝑚=❑=𝑥−𝑚=❑= ∆𝑥.3. ∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥∆𝑥=𝑘.4.𝑓 ′𝑥=lim∆𝑥→0 ∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥,(𝒙) ′ = k Näide tuletise arvutamisest Näide 5. Leidke funktsiooni y = 𝟏𝒙 tuletis Lahendus: f(x) = 1𝑥.1. Võtke argumendi x ja x + Δx.2 kaks väärtust.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥 −𝑓𝑥= 1𝑥+∆𝑥−1𝑥=𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥=𝑓)∈𝑥) 𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥):∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)∆𝑥=−1𝑥(𝑥+∆𝑥) .4.𝑓′𝑥=lim ∆𝑓′𝑥=lim ∆𝑓′𝑥=lim ∆𝑓′𝑥= 𝑥 [ 𝟏𝒙𝟐 Arvutamise näide tuletiste tabel🎑 ... Funktsiooni tuletis punktis on võrdne... funktsiooni graafikule tõmmatud puutujaga antud punktis Funktsiooni muutumise kiirus on... Minu jaoks oli raske... HÄSTI TEHTUD!
ppt_y

Lisatud failid