Leonhard Euleri artiklid. Leonhard Euler: ärge kunagi laske end häirida välistest iludustest, mis pole matemaatikaga seotud. Biograafia punktisumma

, diferentsiaalgeomeetria, arvuteooria, ligikaudsed arvutused, taevamehaanika, matemaatiline füüsika, optika, ballistika, laevaehitus, muusikateooria jne, millel oli oluline mõju teaduse arengule. Aastal 1726 kutsuti tööle Peterburi, seejärel kolis elama Venemaale. Aastatel – ja alates aastatest. oli Peterburi Teaduste Akadeemia akadeemik (- aastatel töötas Berliinis, jäädes Peterburi Akadeemia auliikmeks).

Panus teadusesse

Euler on üks geeniustest, kelle töö on saanud kogu inimkonna omandiks. Siiani õppisid koolilapsed kõigis riikides trigonomeetriat ja logaritme Euleri antud kujul. Üliõpilased õpivad kõrgemat matemaatikat käsiraamatute abil, mille esimesteks näideteks olid Euleri klassikalised monograafiad. Ta oli peamiselt matemaatik, kuid ta teadis, et pinnas, millel matemaatika õitseb, on praktiline tegevus.

Ta jättis olulisi töid erinevatesse matemaatika, mehaanika, füüsika, astronoomia ja mitmete rakendusteaduste valdkondadesse. Raske on isegi loetleda kõiki majandusharusid, milles suur teadlane töötas.

"Loe, lugege Eulerit, ta on meie ühine õpetaja," meeldis Laplace'ile korrata. Ja Euleri teoseid lugesid suure kasuga - õigemini uurisid - "matemaatikute kuningas" Carl Friedrich Gauss ja peaaegu kõik viimase kahe sajandi kuulsad teadlased.

Eukleidiline geomeetria

• Euleri punktid;

Graafiteooria

• Königsbergi seitsme silla ülesande lahendus.

Topoloogia

• Euleri valem hulktahukate jaoks.

Arvutusmatemaatika

• Euleri katkendjoonte meetod, üks lihtsamaid meetodeid diferentsiaalvõrrandite ligikaudseks lahendamiseks, mida kasutati laialdaselt kuni viimaste aastateni.

Kombinatoorika

• Elementaarne vaheseinte teooria;
• Funktsioonide genereerimise meetod.

Matemaatiline analüüs

• Euleri integraalid: beetafunktsioon ja Euleri gammafunktsioon.

Mehaanika

• Euleri võrrandid, mis kirjeldavad invisidse keskkonna liikumist;
• Euleri nurgad kehade liikumise kirjeldamisel;
• Euleri kinemaatiline valem tahke aine kiiruste jaotamiseks;
• Euler – jäiga keha dünaamika Poissoni võrrandid;
• Euleri integreeritavuse juhtum jäiga keha dünaamikas.

Tehnika

• Involeeritav profiil hammasratastes.

Biograafia

Kogu Berliinis viibimise aja jäi Euler jätkuvalt Peterburi Akadeemia auliikmeks. Nagu ta Peterburist lahkudes lubas, jätkas ta paljude oma teoste avaldamist Peterburi Akadeemia väljaannetes; toimetanud vene ajakirjade matemaatilisi rubriike; ostetud Peterburist raamatuid ja instrumente; Tema korteris, täispansionil, loomulikult vastava tasu eest (mille, muide, akadeemia esindus suure hilinemisega saatis), elasid praktikale saadetud vene noored teadlased aastaid.

Linnas ilmus I. Bernoulli neljaköiteline koguteos. Saates teda Baselist Berliini Euleri juurde, kirjutas vana teadlane oma õpilasele: „Pühendasin kõrgema matemaatika lapsepõlvele. Sina, mu sõber, jätkad tema arengut küpseks.

Euler täitis oma õpetaja lootused. Üksteise järel ilmusid tema tohutu tähtsusega teadustööd: "Sissejuhatus lõpmatute analüüsimisse" (g.), "Mereteadus" (g.), "Kuu liikumise teooria" (g.), “Diferentsiaalarvutuse käsiraamat” (1755). ) – rääkimata kümnetest Berliini ja Peterburi Akadeemia väljaannetes avaldatud artiklitest üksikute eraküsimuste kohta.

Need saavutasid tohutu populaarsuse 18. ja osaliselt 19. sajandil. Euleri “Kirjad erinevatel füüsilistel ja filosoofilistel teemadel, kirjutatud teatud Saksa printsessile...”, mis läbis üle 40 väljaande 10 keeles.

Euler ei püüdnud lugejat üllatada; ta näib koos lugejaga läbivat kogu avastuseni viiva tee, näidates kogu tulemuseni viivat arutluskäiku ja järeldusi. Ta teab, kuidas panna end õpilase olukorda; ta teab, kus õpilasel võib raskusi tekkida – ja püüab seda raskust ära hoida.

Linnas leidis Euler esimest korda ajaloos valemid kriitilise koormuse määramiseks elastse varda kokkusurumisel. Kuid neil aastatel ei leidnud need valemid praktilist rakendust. Peaaegu sada aastat hiljem, kui paljudes riikides – ja eriti Inglismaal – hakati raudteid ehitama, tuli välja arvutada raudteesildade tugevus. Euleri mudel tõi eksperimentide läbiviimisel praktilist kasu.

Euler tootis keskmiselt 800 kvartolehekülge aastas. See oleks isegi romaanikirjaniku jaoks palju; Matemaatiku jaoks selline maht teaduslikke töid, väga selgelt välja toodud, mis sisaldab mehaanikat ja arvuteooriat, analüüsi ja muusikat, astronoomiat ja füüsikat, tõenäosusteooriat ja optikat... - lihtsalt ei mahu pähe! Kuid linnas tõusis Katariina II, kes sai hüüdnime "Suur", Venemaa troonile ja järgis valgustatud absolutismi poliitikat. Ta mõistis hästi teaduse tähtsust nii riigi õitsengu kui ka enda prestiiži jaoks; viis läbi mitmeid sel ajal olulisi ümberkorraldusi rahvahariduse ja kultuuri süsteemis.

Frederick II "eraldis" Berliini Akadeemiale aastas vaid 13 tuhat taalrit ja Katariina II eraldas üle 60 tuhande rubla - olulisem summa. Keisrinna käskis Eulerile pakkuda matemaatikaklassi (osakonna) juhtimist, akadeemia konverentsisekretäri ametinimetust ja palka 1800 rubla aastas. "Ja kui see teile ei meeldi," seisis kirjas, "teatab ta teile hea meelega oma tingimustest seni, kuni ta ei kõhkle Peterburi tulemast."

Euler esitab Friedrichile teenistusest vallandamise taotluse. Ta ei vasta. Euler kirjutab teist korda – aga Friedrich ei taha isegi arutada Euleri lahkumise küsimust. Vastuseks sellele lõpetab ta töötamise Berliini Akadeemias. 30. aprillil lubab härra Friedrich lõpuks suurel teadlasel Venemaale lahkuda. Kohe pärast tema saabumist võttis keisrinna Euleri vastu. Katariina külvas teadlast üle teenetega: andis raha Vassiljevski saarel asuva maja ostmiseks ja sisustuse ostmiseks, andis esimest korda ühe oma koka ja andis talle ülesandeks valmistada ette ideid akadeemia ümberkorraldamiseks.

Pärast Peterburi naasmist tekkis Euleril teise, vasaku silma katarakt – ta lakkas nägemast. See aga ei mõjutanud selle jõudlust. Ta dikteerib oma tööd rätsepapoisile, kes pani kõik saksa keeles kirja.

Euleri elus juhtus kaks tõsist sündmust. Mais puhkes Peterburis suur tulekahju, milles hävis sadu hooneid, sealhulgas Euleri maja ja peaaegu kogu tema vara. Teadlase enda päästis vaevalt varem Baselist saabunud Šveitsi käsitööline Peter Grimm. Kõik käsikirjad päästeti tulest; Põles vaid osa “Kuu liikumise uuest teooriast”, kuid see taastati kiiresti Euleri enda abiga, kes säilitas fenomenaalse mälu vanaduseni. Pime vanamees pidi kolima teise majja, mille ruumide ja esemete paigutus oli talle võõras. See häda osutus aga õnneks vaid ajutiseks.

Sama aasta septembris saabus Peterburi kuulus Saksa silmaarst parun Wenzel, kes nõustus Eulerile operatsiooni tegema – ja eemaldas vasakust silmast katarakti. Üheksa kohalikku meditsiinivalgustit valmistusid vaatama külla tulnud kuulsuse tööd. Kuid kogu operatsioon võttis aega 3 minutit - ja Euler hakkas uuesti nägema! Vilunud silmaarst määras silma kaitsma ereda valguse eest, mitte kirjutama, mitte lugema - lihtsalt tasapisi harjuge uue olekuga. Aga kuidas saaks Euler "mitte arvutada"? Paar päeva pärast operatsiooni eemaldas ta sideme. Ja varsti kaotas ta jälle nägemise. Seekord on see lõplik. Kummalisel kombel aga reageeris ta sündmusele suurima rahulikkusega. Tema teaduslik produktiivsus isegi tõusis: ilma assistentideta suutis ta ainult mõelda ja kui assistendid tulid, siis ta dikteeris neile või kirjutas kriidiga lauale, muide, üsna loetavalt, sest ta suutis kuidagi eristada valget mustast.

Linna tuli D. Bernoulli soovitusel tema õpilane Niklaus Fuss Baselist Peterburi. See oli Euleri jaoks suur edu. Fussil oli haruldane kombinatsioon matemaatilisest andekusest ja oskusest praktilisi asju ajada, mis andis talle võimaluse pärast saabumist kohe Euleri matemaatiliste tööde eest vastutada. Peagi abiellus Fuss Euleri lapselapsega. Järgmise kümne aasta jooksul – kuni oma surmani – dikteeris Euler talle oma teosed.

Euleri naine, kellega ta elas koos ligi 40 aastat, suri linnas. See oli suur kaotus teadlasele, kes oli siiralt oma perega seotud. Oma elu viimastel aastatel jätkas teadlane kõvasti tööd, kasutades lugemiseks "oma vanema poja silmi" ja mitmeid oma õpilasi.

Septembris hakkas teadlane tundma peavalu ja nõrkust. 7. septembril () pärast perega veedetud lõunat A. I. Lekseliga hiljuti avastatud planeedist Uraanist ja selle orbiidist vesteldes tundis ta end ootamatult halvasti. Euler suutis öelda "Ma suren" - ja kaotas teadvuse. Mõni tund hiljem suri ta teadvusele tulemata ajuverejooksu. "Euler lõpetas elamise ja arvutamise." Ta maeti Peterburi Smolenski kalmistule. Monumendil oli kiri: "Leonard Eulerile - Peterburi Akadeemia."

1955. aastal suure matemaatiku põrm ja hauakivi viidi üle “18. sajandi nekropolisse”. Lazarevskoje kalmistul, Kvant, nr 11, 1983. a

Leonhard Euler – Šveitsi matemaatik ja füüsik, üks puhta matemaatika rajajaid. Ta mitte ainult ei andnud olulist ja kujundavat panust geomeetriasse, arvutusse, mehaanikasse ja arvuteooriasse, vaid arendas ka meetodeid vaatlusastronoomia probleemide lahendamiseks ning rakendas matemaatikat inseneri- ja sotsiaalküsimustes.

Euler (matemaatik): lühike elulugu

Leonhard Euler sündis 15. aprillil 1707. Ta oli Paulus Euleri ja Margaretha Bruckeri esimene laps. Tema isa oli pärit alandlikust käsitööliste perekonnast ja Margaretha Brookeri esivanemad olid mitmed kuulsad teadlased. Paulus Euler teenis sel ajal Jaakobi kirikus vikarina. Teoloogina tundis Leonardi isa huvi matemaatika vastu ning ülikooliõpingute esimesed kaks aastat osales ta kuulsatel kursustel.Umbes poolteist aastat pärast poja sündi kolis perekond Riehenisse, mis on eeslinnas Riehen. Basel, kus Paulus Euler sai kohaliku koguduse pastoriks. Seal teenis ta kohusetundlikult ja pühendunult oma päevade lõpuni.

Eriti elas pere pärast teise lapse Anna Maria sündi 1708. aastal. Paar saab veel kaks last - Maria Magdalena ja Johann Heinrich.

Esimesed matemaatikatunnid sai Leonard kodus isalt. Umbes kaheksa-aastaselt suunati ta Baseli ladina kooli, kus ta elas oma emapoolse vanaema majas. Tolleaegse koolihariduse kehva kvaliteedi kompenseerimiseks palkas mu isa eraõpetaja, noore teoloogi Johannes Burckhardti, kirgliku matemaatikaarmastaja.

1720. aasta oktoobris astus Leonard 13-aastaselt Baseli ülikooli filosoofiateaduskonda (tol ajal levinud praktika), kus ta osales matemaatika algklasside sissejuhatavatel tundidel, mille andis Johann Bernoulli, Jacobi noorem vend. peale surma.

Noor Euler asus õpingutele nii usinalt, et pälvis peagi ühe õpetaja tähelepanu, kes julgustas teda õppima keerulisemaid omaloomingulisi raamatuid ja pakkus isegi laupäeviti õpingutes abi. 1723. aastal lõpetas Leonard oma hariduse magistrikraadiga ja pidas avaliku ladinakeelse loengu, milles võrdles Descartes'i süsteemi Newtoni loodusfilosoofiaga.

Vanemate soovi järgi astus ta teoloogiateaduskonda, pühendades siiski suurema osa ajast matemaatikale. Tõenäoliselt Johann Bernoulli nõudmisel võttis isa lõpuks oma poja saatuse jätkata pigem teadusliku kui teoloogilise karjääriga.

19-aastaselt julges matemaatik Euler konkureerida tolleaegsete suurimate teadlastega, osaledes konkursil Pariisi Teaduste Akadeemia laevamastide optimaalse paigutuse probleemi lahendamiseks. Sel hetkel, olles elu sees laeva näinud, ei võitnud ta esimest auhinda, vaid saavutas prestiižse teise koha. Aasta hiljem, kui Baseli ülikooli füüsikaosakonnas tekkis vaba koht, otsustas Leonard oma mentori Johann Bernoulli toel sellele kohale konkureerida, kuid kaotas vanuse ja muljetavaldava nimekirja puudumise tõttu. väljaannetest. Mõnes mõttes tal vedas, sest ta sai vastu võtta tsaar Peeter I poolt mitu aastat varem asutatud Peterburi Teaduste Akadeemia kutse, kus Euler leidis paljulubavama valdkonna, mis võimaldas tal täielikult areneda. Peaosa selles mängisid Bernoulli ja tema kaks poega Niklaus II ja Daniel I, kes seal aktiivselt töötasid.

Peterburi (1727-1741): meteooriline tõus

Euler veetis 1726. aasta talve Baselis anatoomiat ja füsioloogiat õppides, et valmistuda oma eeldatavateks tööülesanneteks akadeemias. Kui ta Peterburi jõudis ja adjunktina tööle asus, sai selgeks, et ta peaks täielikult pühendama matemaatikateadustele. Lisaks pidi Euler osalema kadetikorpuse eksamitel ja nõustama valitsust erinevates teaduslikes ja tehnilistes küsimustes.

Leonard kohanes kergesti uute karmide elutingimustega Põhja-Euroopas. Erinevalt enamikust teistest akadeemia välisliikmetest asus ta kohe vene keelt õppima ja omandas selle kiiresti nii kirjalikus kui ka suulises vormis. Ta elas mõnda aega koos Daniel Bernoulliga ja oli sõber Christian Goldbachiga, akadeemia alalise sekretäriga, kes on tänapäeval kuulus oma seni lahendamata probleemi poolest, mille kohaselt võib iga paarisarvu, mis algab 4-ga, esitada kahe algarvu summana. . Nendevaheline ulatuslik kirjavahetus on oluline allikas 18. sajandi teadusajaloost.

Leonhard Euler, kelle saavutused matemaatikas tõid talle silmapilkselt rahvusvahelist kuulsust ja tõstsid staatust, veetis akadeemias oma viljakamad aastad.

Jaanuaris 1734 abiellus ta Euleriga koos õpetanud Šveitsi kunstniku tütre Katharina Gselliga ja nad kolisid oma majja. Abielust sündis 13 last, kellest täiskasvanuikka jõudsid siiski vaid viis. Ka esmasündinu Johann Albrecht sai matemaatikuks ja abistas hiljem isa tema töös.

Euler ei olnud ebaõnne vastu immuunne. Aastal 1735 haigestus ta raskelt ja suri peaaegu. Kõigi suureks kergenduseks ta paranes, kuid kolm aastat hiljem haigestus uuesti. Seekord maksis haigus talle parema silma, mis on selgelt näha kõigil tolleaegsetel teadlase portreedel.

Poliitiline ebastabiilsus Venemaal, mis tekkis pärast tsaarinna Anna Ivanovna surma, sundis Euleri Peterburist lahkuma. Lisaks oli ta Preisi kuningalt Frederick II-lt kutse tulla Berliini ja aidata luua seal teaduste akadeemiat.

1741. aasta juunis lahkus Leonard koos abikaasa Katharina, 6-aastase Johann Albrechti ja aastase Karliga Peterburist Berliini.

Töö Berliinis (1741-1766)

Sõjaline kampaania Sileesias lükkas Friedrich II akadeemia loomise plaani edasi. Ja alles 1746. aastal moodustati see lõplikult. Presidendiks sai Pierre-Louis Moreau de Maupertuis ja Euler asus matemaatikaosakonna direktoriks. Kuid enne seda ei jäänud ta jõude. Leonard kirjutas umbes 20 teadusartiklit, 5 suuremat traktaati ja koostas üle 200 kirja.

Vaatamata sellele, et Euler täitis paljusid ülesandeid - vastutas observatooriumi ja botaanikaaedade eest, lahendas personali- ja finantsküsimusi, tegeles almanahhide müügiga, mis moodustasid akadeemia peamise sissetulekuallika, rääkimata erinevatest tehnoloogilistest ja inseneriprojektid, tema matemaatiline sooritus ei kannatanud.

Samuti ei seganud teda liialt 1750. aastate alguses lahvatanud skandaal vähima tegutsemise põhimõtte avastamise ülimuslikkusest, mille väitis Maupertuis, mille vastu vaidlustas Šveitsi teadlane ja äsja valitud akadeemik Johann Samuel Koenig, kes rääkis. Leibnizi mainimisest kirjas matemaatik Jacob Hermannile. Koenig jõudis Maupertuisi plagiaadis süüdistamiseni. Kui tal paluti kiri esitada, ei saanud ta seda teha ja Euler määrati juhtumit uurima. Tundes tema vastu kaastunnet, asus ta presidendi poolele ja süüdistas Koenigit pettuses. Keemistemperatuur saavutati siis, kui Voltaire Koenigi kõrval kirjutas halvustava satiiri, mis naeruvääristas Maupertuisi ega säästnud Eulerit. President oli nii ärritunud, et lahkus peagi Berliinist, jättes Euleri akadeemia de facto juhtimise üle.

Teadlase perekond

Leonard sai nii jõukaks, et ostis Berliini läänepoolses eeslinnas Charlottenburgis kinnistu, mis oli piisavalt suur, et pakkuda mugavat majutust oma leseks jäänud emale, kelle ta 1750. aastal Berliini tõi, oma poolõele ja kõigile oma lastele.

1754. aastal valiti ka tema esmasündinu Johann Albrecht Maupertuis’ soovitusel 20-aastaselt Berliini Akadeemia liikmeks. 1762. aastal pälvis tema töö komeetide orbiitide häirete kohta planeetide ligitõmbamise tõttu Peterburi akadeemia auhinna, mida ta jagas Alexis-Claude Clairaut'ga. Euleri teine ​​poeg Karl õppis Halles arstiks ja kolmas Christoph sai ohvitseriks. Tema tütar Charlotte abiellus Hollandi aristokraadiga ja vanem õde Helena abiellus 1777. aastal vene ohvitseriga.

Kuninga mahhinatsioonid

Teadlase suhted Frederick II-ga ei olnud kerged. See oli osaliselt tingitud isiklike ja filosoofiliste kalduvuste märgatavast erinevusest: Frederick - uhke, enesekindel, elegantne ja vaimukas vestluskaaslane; sümpaatne matemaatik Euler - tagasihoidlik, silmapaistmatu, maalähedane ja pühendunud protestant. Teine, võib-olla olulisem põhjus oli Leonardi pahameel, et talle ei pakutud kunagi Berliini Akadeemia presidendi kohta. See pahameel suurenes alles pärast Maupertuis' lahkumist ja Euleri püüdlusi institutsiooni pinnal hoida, kui Frederick püüdis presidendiameti vastu huvitada Jean Leron D'Alembert. Viimane tuli tegelikult Berliini, kuid ainult selleks, et teavitada kuningat oma ebahuvitusest ja soovitada. Leonard Frederick mitte ainult ei ignoreerinud D'Alemberti nõuandeid, vaid kuulutas end teravalt akadeemia juhiks. See koos paljude teiste kuninga keeldumistega viis lõpuks selleni, et matemaatik Euleri elulugu võttis taas järsu pöörde.

1766. aastal lahkus ta vaatamata monarhi takistustele Berliinist. Leonard võttis vastu keisrinna Katariina II kutse naasta Peterburi, kus teda taas pidulikult tervitati.

Jälle Peterburi (1766-1783)

Akadeemias kõrgelt austatud ja Katariina õukonnas jumaldatud suur matemaatik Euler oli äärmiselt prestiižsel positsioonil ja nautis mõju, mis oli talle Berliinis nii kaua keelatud. Tegelikult mängis ta vaimse juhi rolli, kui mitte akadeemia juhti. Paraku aga tervis nii hästi ei läinud. Vasaku silma katarakt, mis teda Berliinis vaevama hakkas, muutus üha tõsisemaks ja 1771. aastal otsustas Euler operatsioonile minna. Selle tagajärjeks oli abstsessi moodustumine, mis peaaegu täielikult hävitas nägemise.

Hiljem samal aastal süttis Peterburi suure tulekahju ajal tema puumaja põlema ja peaaegu pimeda Euleri päästis elusalt põletamisest vaid Baseli käsitöölise Peter Grimmi kangelaslik päästmine. Õnnetuse leevendamiseks eraldas keisrinna raha uue maja ehitamiseks.

Veel üks raske löök tabas Eulerit 1773. aastal, kui tema naine suri. 3 aastat hiljem abiellus ta teist korda, et mitte oma lastest sõltuda, tema poolõe Salome-Abigei Gzeliga (1723-1794).

Vaatamata kõigile neile saatuslikele sündmustele jäi matemaatik L. Euler teadusele pühendunud. Tõepoolest, umbes pool tema loomingust ilmus või pärines Peterburist. Nende hulgas on kaks tema "enimmüüdud" - "Kirjad Saksa printsessile" ja "Algebra". Loomulikult poleks ta seda saanud teha ilma hea sekretäri ja tehnilise abita, mida pakkus talle teiste seas ka Baselist pärit kaasmaalane ja Euleri lapselapse tulevane abikaasa Niklaus Fuss. Protsessis osales aktiivselt ka tema poeg Johann Albrecht. Viimane tegutses ka stenograafina akadeemia istungitel, mida teadlane vanima täisliikmena pidi juhatama.

Surm

Suur matemaatik Leonhard Euler suri 18. septembril 1783. aastal oma lapselapsega mängides insulti. Tema surmapäeval avastati kahel tema suurel lennukil valemid, mis kirjeldasid vendade Montgolfieride poolt 5. juunil 1783 Pariisis sooritatud kuumaõhupallilendu. Idee töötas välja ja valmistas avaldamiseks ette tema poeg Johann. See oli teadlase viimane artikkel, mis avaldati 1784. aasta Memoires'i köites. Leonhard Euler ja tema panus matemaatikasse olid nii suured, et 50 aastat pärast teadlase surma avaldati ikka veel rida artikleid, mis ootasid oma korda akadeemilistes ajakirjades.

Teaduslik tegevus Baselis

Lühikese Baseli perioodi jooksul andis Euler matemaatikasse tööd isokroonsete ja vastastikuste kõverate kohta, aga ka tööd Pariisi Akadeemia auhinna nimel. Kuid põhitöö selles etapis oli Dissertatio Physica de sono, mis esitati tema kandidatuuri toetuseks Baseli ülikooli füüsikaosakonnale heli olemuse ja levimise kohta, eriti heli kiiruse ja selle tekitamise kohta. muusikariistade järgi.

Esimene Peterburi periood

Vaatamata terviseprobleemidele, mida Euler koges, ei saa tema saavutused üllatada. Selle aja jooksul kirjutas ta lisaks suurematele mehaanikat, muusikateooriat ja mereväe arhitektuuri käsitlevatele töödele 70 artiklit erinevatel teemadel matemaatilisest analüüsist ja arvuteooriast kuni füüsika, mehaanika ja astronoomia spetsiifiliste probleemideni.

Kaheköiteline Mehaanika oli alguseks kaugeleulatuvale plaanile, et anda terviklik ülevaade mehaanika kõigist aspektidest, sealhulgas tahkete ainete, painduvate ja elastsete kehade mehaanikast, aga ka vedelikest ja taevamehaanikast.

Nagu Euleri märkmikest näha, mõtles ta veel Baselis olles palju muusikale ja heliloomingule ning plaanis kirjutada raamatu. Need plaanid küpsesid Peterburis ja andsid aluse 1739. aastal ilmunud teosele Tentamen. Teos algab aruteluga heli kui õhuosakeste vibratsiooni olemusest, sealhulgas selle levikust, kuulmistaju füsioloogiast ning heli tekitamisest keelpillide ja puhkpillide abil.

Töö tuumaks oli muusikast põhjustatud naudinguteooria, mille Euler lõi heli, akordi või nende jada intervallile arvväärtusi, astmeid omistades, moodustades antud muusikalise struktuuri “meeldivuse”: seda madalam. kraad, seda suurem on nauding. Töö on tehtud autori lemmiku diatoonilise kromaatilise temperamendi kontekstis, kuid antud on ka terviklik matemaatiline temperamentide teooria (nii iidne kui ka uusaegne). Euler polnud ainus, kes püüdis muusikat täppisteaduseks muuta: enne teda tegid sama Descartes ja Mersenne, nagu ka D'Alembert ja paljud teised pärast teda.

Kaheköiteline Scientia Navalis on tema ratsionaalse mehaanika arendamise teine ​​etapp. Raamat toob välja hüdrostaatika põhimõtted ning arendab vette sukeldatud kolmemõõtmeliste kehade tasakaalu ja võnkumisteooriat. Teos sisaldab tahkete mehaanika algeid, mis hiljem kristalliseeruvad raamatus Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, mis on kolmas suur mehaanika käsitlus. Teine köide rakendab teooriat laevade, laevaehituse ja navigatsiooni kohta.

Uskumatult oli Leonhard Euleril, kelle saavutused matemaatikas sel perioodil olid muljetavaldavad, aega ja jaksu kirjutada 300-leheküljeline elementaararitmeetika töö Peterburi gümnaasiumides kasutamiseks. Kui õnnelik oli neil lastel, keda suur teadlane õpetas!

Berliin töötab

Lisaks 280 artiklile, millest paljud olid väga olulised, lõi matemaatik Leonhard Euler sel perioodil mitmeid epohhiloovaid teaduslikke traktaate.

Brachistochrone'i probleem – tee leidmine, mida mööda punktmass liigub gravitatsiooni mõjul võimalikult lühikese ajaga vertikaaltasandi ühest punktist teise – on varajane näide Johann Bernoulli loodud probleemist funktsiooni (või kõvera) leidmiseks. ), mis optimeerib analüütilist avaldist sõltuvalt sellest funktsioonist. Aastal 1744 ja seejärel 1766 üldistas Euler seda probleemi oluliselt, luues täiesti uue matemaatika haru - "variatsioonide arvutuse".

1744. ja 1746. aasta paiku ilmusid kaks väiksemat traktaati planeetide ja komeetide trajektooride ja optika kohta. Viimane pakub ajaloolist huvi, sest tema algatas arutelu Newtoni osakeste ja Euleri valguse laineteooria üle.

Austuse märgiks oma tööandja, kuningas Frederick II vastu tõlkis Leonard inglase Benjamin Robinsi olulise ballistikateose, kuigi ta kritiseeris ebaõiglaselt tema 1736. aasta mehhaanikat. Siiski lisas ta nii palju kommentaare, selgitavaid märkusi ja parandusi, et Selle tulemusena oli raamat “Kahurivägi” (1745) originaalist 5 korda suurem.

Kaheköitelises teoses Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) positsioneerib matemaatik Euler analüüsi iseseisva distsipliinina ja võtab kokku oma arvukad avastused lõpmatute ridade, lõpmatute korrutite ja jätkuvate murdude vallas. Ta arendab reaalsete ja komplekssete väärtusfunktsioonide selge kontseptsiooni ning rõhutab fundamentaalset rolli e-, eksponentsiaal- ja logaritmifunktsioonide analüüsis. Teine köide on pühendatud analüütilisele geomeetriale: algebraliste kõverate ja pindade teooriale.

"Diferentsiaalarvutus" koosneb samuti kahest osast, millest esimene on pühendatud erinevuste ja diferentsiaalide arvutamisele ning teine ​​- astmeridade teooria ja liitmisvalemid koos paljude näidetega. Siin, muide, on esimene trükitud Fourier' seeria.

Kolmeköitelises teoses "Integraalarvutus" uurib matemaatik Euler elementaarfunktsioonide kvadratuure (st lõpmatuid iteratsioone) ja tehnikaid lineaarsete diferentsiaalvõrrandite taandamiseks nendeks ning kirjeldab üksikasjalikult teist järku lineaarsete diferentsiaalvõrrandite teooriat.

Kogu Berliinis veedetud aastad ja hiljem töötas Leonard geomeetrilise optika kallal. Tema selleteemalisi artikleid ja raamatuid, sealhulgas monumentaalset kolmeköitelist Dioptrikat, moodustas Opera Omnia seitse köidet. Selle töö keskseks teemaks oli optiliste instrumentide, nagu teleskoobid ja mikroskoobid, täiustamine, kromaatiliste ja sfääriliste aberratsioonide kõrvaldamise viisid läbi läätsede ja täitevedelike keeruka süsteemi.

Euler (matemaatik): huvitavaid fakte Peterburi teisest perioodist

See oli kõige produktiivsem aeg, mille jooksul teadlane avaldas üle 400 artikli juba mainitud teemadel, aga ka geomeetriast, tõenäosusteooriast ja statistikast, kartograafiast ning isegi leskede pensionifondidest ja põllumajandusest. Nendest saab eristada kolme traktaati algebrast, kuuteooriast ja mereteadusest, samuti arvuteooriast, loodusfilosoofiast ja dioptriast.

Siin ilmus tema järgmine "beimtseller" - "Algebra". Matemaatik Euleri nimi ehib seda 500-leheküljelist teost, mis on kirjutatud eesmärgiga õpetada distsipliini absoluutsele algajale. Ta dikteeris raamatu noorele õpipoisile, kelle ta oli Berliinist kaasa toonud, ja kui töö valmis sai, sai ta kõigest aru ning sai talle pandud algebraülesandeid ülikergesti lahendada.

“Teine laevateooria” oli mõeldud ka inimestele, kes matemaatikat ei valda, nimelt meremeestele. Pole üllatav, et tänu autori erakordsele didaktilisele oskusele osutus töö väga edukaks. Prantsusmaa mereväe- ja rahandusminister Anne-Robert Turgot tegi kuningale ettepaneku, et kõik mereväe- ja suurtükiväekoolide õpilased peavad Euleri traktaadi õppima. On väga tõenäoline, et üks neist õpilastest oli Napoleon Bonaparte. Kuningas maksis matemaatikule teose kordustrükkimise eesõiguse eest isegi 1000 rubla ning keisrinna Katariina II, tahtmata kuningale järele anda, kahekordistas summat ning suur matemaatik Leonhard Euler sai 2000 rubla juurde!

(1707-1783) Šveitsi ja Vene matemaatik

Leonhard Euler sündis aprillis 1707 Šveitsis Baseli linnas. Tema isal, pastoril Paul Euleril, oli Rieni linnas väike kogudus. Ta sai hea hariduse, õppis Baseli ülikoolis ja tundis huvi matemaatika vastu. Kuulsad vennad Bernoulli Jacob ja Johann õpetasid Baseli ülikoolis. Leonardi ema Margaret Brooker oli pärit pastori perest.

Esimesed matemaatikatunnid sai Leonard kodus, perekonnas, matemaatika erialal väitekirja kaitsnud isa õppis tema juures palju. Hoolimata tema nooruslikust kirest matemaatika vastu, tahtis isa Leonardist preestrit teha ja talle vaimse hariduse anda.

Poisi kooliaastad möödusid ladinakeelses koolis. Ja kuigi see oli linnakool ja asus Baselis, oli see õpetamise taseme poolest pigem maakool, mis oli väga madal ja tõsiste matemaatikateadmiste omandamisest polnud juttugi.

Kolmeteistkümneaastaselt astus Leonard Baseli ülikooli vabade kunstide teaduskonda. Siin juhtis talle tähelepanu professor Johann Bernoulli. Ta oli pärit kuulsast Bernoulli dünastiast, maailmakuulsatest teadlastest.

Baseli ülikooli professori elu polnud kerge, raha ei jätkunud, tuli anda eratunde. Kõik see sai teatavaks Leonhard Eulerile ja ta pöördus professor Bernoulli poole palvega õppida tema juures tasu eest. Professor rääkis Leonardiga ja... keeldus temast, öeldes, et ta on väga hõivatud. Tõsi, siis oli ta lõpuks nõus ja sisetunne ei vedanud teda alt. Euler ei unustanud ka teisi ülikoolikursusi ja humanitaaraineid. Noormees oli laialdaselt haritud, tema õnnestumised Rooma õiguse ja loodusfilosoofia ajaloos olid muljetavaldavad.

Euler saab kunstimagistri tiitli pärast hiilgavat kõnet, milles võrreldi Descartes'i ja Newtoni filosoofiat. Huvitav on see, et koos temaga sai sama meistritiitli professor Bernoulli poeg, samuti Johann, kes oli kõigest kolmeteistkümneaastane. Tulevikus saab temast kõneoskuse professor ja seejärel matemaatikaprofessor ning Baseli ülikooli õppetool läheb isalt pojale.

Leonhard Euler on lõpetanud vabade kunstide teaduskonna ja tema isa nõuab teoloogilist haridust. Noormehe jaoks on isa sõna seadus ning ta hakkab õppima heebrea ja kreeka keelt. Asjad lähevad raskeks, sest ta kohtub laupäeviti jätkuvalt professor Bernoulliga, kus ta ja ta pojad õpivad entusiastlikult matemaatikat. Paul Euler oli sunnitud taanduma ja nüüd ei takista miski Leonardil oma lemmikmatemaatikat tegemast.

Ta on seitsmeteistkümneaastane ja lõpetab ülikooli. Nüüd, nagu öeldakse, on aeg mõelda oma erialal töötamisele. Selgub, et Baselis pole tööd, kõik kohad on hõivatud. Kuid sel ajal oli just avatud Peterburi Teaduste Akadeemia ning Leonard Euler ning vennad Nikolai ja Daniil Bernoulli said kutse Peterburi.

24. mail 1727 saabub Leonard Peterburi. Venemaast saab tema jaoks teine ​​kodu. 20-aastane matemaatik aklimatiseerus kiiresti, õppis vene keele ära nii palju, et rääkis ja kirjutas seda vabalt. Möödus kolm aastat ja Peterburi Akadeemia hindas noort teadlast kõrgelt. Kahekümne kolmeaastaselt oli ta juba füüsikaprofessor ja kolm aastat hiljem sai ta kõrgema matemaatika õppetooli.

Teadlane töötab palju, peab loenguid, kirjutab raamatuid. Tema teaduslike huvide ring on ebatavaliselt lai. Oma neljateistkümne tööaasta jooksul kirjutas Euler 80 artiklit matemaatika, hüdraulika, arhitektuuri, navigatsiooni, kartograafia ja mehaanika kohta. Seda saab teha ainult pöördumatu energiaga inimene.

Lääs saab teada suurest Šveitsi päritolu vene teadlasest Leonhard Eulerist. Tema õpetaja, professor Bernoulli, pöördus tema poole kirjas kui "kõige kuulsama ja tähelepanuväärseima mehena" ja isegi kui "võrreldamatu Leonhard Euleriga, matemaatikute printsid".

Ja teadlase isiklikus elus läheb kõik nii hästi kui võimalik. Ta abiellus šveitslanna Katerina Gselliga, kunstniku, akadeemilise maalikunstniku ja gümnaasiumi kunstiõpetaja tütre. Vahetult enne abiellumist ostis Leonard Euler maatüki Vassiljevski saare 10. liinil Bolšoi prospekti ja Neeva vahel ning ehitas maja. Nüüd tuleb tema juurde ka noorem vend Johann Heinrich. Ta on maalikunstnik ja asub tööle Teaduste Akadeemiasse.

1738. aastal juhtus ebaõnn: Leonhard Euler jäi raskelt haigeks ja jäi paremast silmast pimedaks. Kuid suure teadlase elu- ja teadustöö Peterburis jätkub. Tema tegevuse esimene Peterburi periood kestis neliteist aastat. Seejärel lahkub teadlane Berliini. Preisi kuningas Frederick II pakkus talle väga-väga soodsaid tingimusi. Kuninga plaanide hulka kuulus Teaduste Seltsi muutmine Berliini Teaduste ja Kirjandusakadeemiaks.

19. juulil 1741 purjetas 34-aastane Euler koos kogu tema majapidamisega Peterburist. Algab teadlase elu niinimetatud Berliini periood. Tema kodu Berliinis asub Bärenstrassel, kiviviske kaugusel Comic Opera hoonest.

Kuigi kuningas Frederick II kutsus suure matemaatiku, lõppes sellega tema armastus Euleri vastu, kuna ta ei vastanud õukonnateadlase kuvandile, mille kuningas ise oli endale maalinud. Euler ei näinud välja nagu tähtis õukonnaaadlik, salongimõistus. Ta oli keskmist kasvu, paksu kehaehitusega, sõbralik ja hõlpsasti rääkiv, väga vastutulelik, armastas nalja teha, oli kiire ja tuline, kuid rahulik.

Berliinis peab Euler kirjavahetust Mihhail Vassiljevitš Lomonosoviga. Nad ei kohtunud kunagi, kuid nende kirjad näitavad, et kahe suure teadlase vaated paljudele probleemidele langevad kokku. Euler säilitas häid suhteid ka teaduste akadeemia presidendi füüsiku Moreau de Maupertuis'ga, kes oli sageli haige. Kui ta koju Prantsusmaale läks, täitis Euler äraoleku ajal presidendi ülesandeid.

Eulerist sai maailma esimene matemaatik, tema töö matemaatilise analüüsi ja arvuteooria vallas kujunes klassikaks. Teadlase uus lähenemine geomeetriale viis uue teaduse sünnini, mida nimetatakse topoloogiaks. Tema esitatud variatsioonide arvutus sisaldas mitmeid uusi tulemusi. Euleri huvid ulatusid laevaehitusest taevamehaanikani, kus ta lõi Kuu liikumise teooria, mis võttis arvesse nii Kuu kui ka Päikese külgetõmbejõudu. Dioptrid ja muusika, hüdraulika ja mehaanika – teda huvitab kõik.

Leonhard Euler hoiab tihedaid sidemeid Peterburi Teaduste Akadeemiaga ja peab läbirääkimisi võimaliku tagasipöördumise üle Peterburi. Ta oli solvunud, et kuningas ei pakkunud talle akadeemia presidendi vaba kohta. Leonhard Euler elas Berliinis kakskümmend viis aastat ja nüüd naaseb ta Venemaale, Peterburi, ning teda kutsub teaduste patroness Katariina II ise. Euleri koha Berliinis võtab noor Lagrange, tulevane kuulus matemaatik.

60-aastase teadlase võtab vastu Katariina II, ta on täis energiat ja vaimset jõudu, soovi töötada Venemaa hüvanguks. Kuid Euler pole enam noor mees ja talub iga saatuse lööki vaevaliselt. Esiteks oli ta peaaegu täiesti pime. Teiseks sureb naine ja kõige tipuks on tulekahju. Kuid Eulerit ei saa murda. Ta töötab nii teadlase kui ka teaduse organisaatorina ning osaleb teadusprobleemide lahendamisel. Tema raamatuid ja monograafiaid avaldatakse. Seitsmeteistkümne eluaasta jooksul Peterburis pärast Berliinist naasmist avaldas Leonhard Euler kakssada teost. Ta abiellub teist korda, tema naine Salome-Abigail Gsell on tema esimese naise õde. Euler armastab kodu, perekonda, tal on viis last ja kakskümmend kuus lapselast. Eulerid asusid Peterburis kindlalt elama ja lapsed võtsid vastu Venemaa kodakondsuse.

Aasta on 1783. Teadlane on 75-aastane. Tema tervis halveneb, nüüd ei lahku ta peaaegu kodust, peaaegu lõpetab kirjavahetuse, mis võtab nii palju vaeva ja aega. Valitsus hoolitses selle eest, et suurel matemaatikul poleks midagi vaja.

Kuni viimase elupäevani säilitas ta selge pea, rääkis elavalt ja tegi arvutusi.

Suur teadlane Leonhard Euler on maailmateaduse ajaloos ühel esikohal. Tema teoste täielik kogu koosneb 72 köitest ja 800 teadusartiklist. See vaikne ja tagasihoidlik mees, täiesti pime, töötas kõvasti, tehes palju teaduslikke avastusi. Teda ümbritsesid õpilased, keda ta armastas, kolleegid, sõbrad.

Euler, 18. sajandi suurim matemaatik, sündis Šveitsis.
1727. aastal tuli ta Peterburi Teaduste Akadeemia kutsel Venemaale.
Peterburis sattus Euler silmapaistvate teadlaste ringi: matemaatikud, füüsikud, astronoomid ning sai suurepärased võimalused oma tööde loomiseks ja avaldamiseks.
Ta töötas kirega ja temast sai peagi oma kaasaegsete üksmeelse tunnustuse kohaselt esimene matemaatik maailmas.

Euleri teaduslik pärand on silmatorkav oma mahu ja mitmekülgsuse poolest.
Tema teoste nimekirjas on üle 800 nimetuse. Teadlase täielikud kogutud tööd hõlmavad 72 köidet.
Tema tööde hulgas on esimesed diferentsiaal- ja integraalarvutuse õpikud.

Arvuteoorias jätkas Euler prantsuse matemaatiku P. Fermat' tööd ja tõestas mitmeid väiteid: Fermat' väike teoreem, Fermat' suur teoreem eksponentide 3 ja 4 jaoks. Ta sõnastas ülesanded, mis määrasid arvuteooria horisonte aastakümneteks.

Euler tegi ettepaneku kasutada arvuteoorias matemaatilise analüüsi vahendeid ja astus sellel teel esimesi samme. Ta mõistis, et edasi liikudes on võimalik hinnata algarvude arvu, mis ei ületa n, ja tõi välja väite, mida 19. sajandil siis tõestatakse. matemaatikud P. L. Tšebõšev ja J. Hadamard.

Euler töötab palju ka matemaatilise analüüsi vallas.
Teadlane töötas esimesena välja üldise doktriini logaritmilisest funktsioonist, mille kohaselt kõigil kompleksarvudel, välja arvatud null, on logaritmid ja iga arv vastab lõpmatule arvule logaritmilistele väärtustele. Geomeetrias pani Euler aluse täiesti uuele uurimisvaldkonnale, mis hiljem kasvas iseseisvaks teaduseks – topoloogiaks.

Valem on nime saanud Euleri järgi,
kumera hulktahuka tippude (B), servade (P) ja tahkude (G) arvu ühendamine:
B - P + G = 2.
Isegi Euleri teadusliku tegevuse peamisi tulemusi on raske loetleda.
Siin on kõverate ja pindade geomeetria ning variatsioonide arvutuse esimene esitlus paljude uute konkreetsete tulemustega.
Ta kirjutas töid hüdraulika, laevaehituse, suurtükiväe, geomeetrilise optika ja isegi muusikateooria kohta.
Esimest korda esitab ta Newtoni geomeetrilise esituse asemel mehaanika analüütilise esitluse ning ehitab üles tahke aine, mitte ainult materiaalse punkti või tahke plaadi mehaanikat.

Euleri üks tähelepanuväärsemaid saavutusi on seotud astronoomia ja taevamehaanikaga.
Ta koostas Kuu liikumise täpse teooria, võttes arvesse mitte ainult Maa, vaid ka Päikese külgetõmbejõudu.
See on näide väga keerulise probleemi lahendamisest.

Euleri viimased 17 eluaastat rikkus peaaegu täielik nägemise kaotus.
Kuid ta jätkas loomist sama intensiivselt kui nooruses.
Alles nüüd ei kirjutanud ta enam ise, vaid dikteeris oma õpilastele, kes tegid tema eest kõige tülikamad arvutused.
Paljude matemaatikute põlvkondade jaoks oli Euler õpetaja.
Mitu põlvkonda õppis tema matemaatilisi käsiraamatuid, mehaanika- ja füüsikaraamatuid.
Nende raamatute põhisisu on kaasatud kaasaegsetesse õpikutesse.

Selles artiklis kirjeldatakse suure Šveitsi matemaatiku ja füüsiku Leonhard Euleri saavutusi.

Leonhard Euleri panus teadusesse lühidalt

Matemaatiku eluajal tunnustati saavutusi matemaatikas. Lisaks sellele, et ta juhtis Berliini ja Peterburi akadeemiate osakondi, oli Euler Londoni Kuningliku Seltsi ja Pariisi Teaduste Akadeemia liige. Teadlase eripäraks oli tema produktiivsus. Tema eluajal avaldati üle 550 tema artikli ja raamatu.

Leonardil oli üsna lai tegevusala – ta õppis kaasaegset matemaatikat ja mehaanikat, matemaatilist füüsikat, elastsusteooriat, optikat, masinateooriat, muusikateooriat, ballistikat, kindlustust ja mereteadust. Euler sõnastas esmalt väikese tegevuse mehaanilise põhimõtte ja viis selle ellu. Ta vastutab jäiga keha dünaamika ja kinemaatika arendamise eest.

Mida Leonard Euler avastas?

Teadlane tegi erinevates teadusvaldkondades palju avastusi. Taevamehaanikat uurides esitas ta Kuu liikumise teooria, optika vallas sõnastas Leonard kaksikkumera läätse valemi. Ta pakkus välja ka arvutusmeetodi keskkonna murdumisnäitajate arvutamiseks. Arvutas mikroskoobi optilised komponendid.

Ta pühendas palju aega niitide, membraanide ja plaatide vibratsiooni uurimisele. Kuid Leonardo Euleri peamine saavutus oli matemaatika valdkonnas. Ta arendas matemaatilist analüüsi ja pani aluse matemaatiliste distsipliinide arengule. Matemaatik oli esimene, kes võttis kasutusele kompleksse argumendi funktsiooni ja pani aluse komplekssele muutujafunktsioonile.

Ta on ka variatsiooniarvutuse looja ja tuletas funktsionaalse ekstreemumi. Talle kuuluvad ka järgmised saavutused - klassikalise meetodi avastamine konstantsete koefitsientidega lineaarvõrrandite lahendamiseks, suvaliste muutmise meetod, tuvastas Riccati võrrandi peamised omadused, integreeris lineaarvõrrandid ja lõi nende lahendamise meetodeid ning lõi Euleri-Maclaurini liitmisvalemi.

Euler on erifunktsioonide teooria rajaja. Ta oli esimene, kes käsitles koosinust ja siinust funktsioonidena ning hakkas uurima silindriliste, hüperboolsete funktsioonide ja elliptiliste integraalide omadusi. Ta oli esimene, kes rakendas looduslikke kõverate võrrandeid ja pani aluse pindade teooriale.

Leonhard Euleri panus matemaatikasse kajastub tema põhitöödes: „Mehaanika ehk analüütiliselt esitletud liikumisteadus“, „Jäiga keha liikumise teooria“, „Diferentsiaalarvutus“, „Sissejuhatus analüüsi“, „Integraalarvutus“, „ Universaalne aritmeetika” , “Kirjad erinevatel füüsilistel ja filosoofilistel teemadel, kirjutatud teatud Saksa printsessile...”, “Mehaanika”.

Loodame, et sellest artiklist saite teada, millised on Šveitsi matemaatiku Leonhard Euleri saavutused.