Laske muudatuste ajal teie kasuks töötada! Sõnum "Arvude ajalugu: positiivsete ja negatiivsete arvude tekkimine ja areng"

Vaatame, mis on negatiivsed arvud. Neid leidub paljudes naturaalarvudes ja neid kasutatakse matemaatikas, et muuta lahutamine sama kehtivaks tehteks kui liitmine. See tähendab, et tänu negatiivsete arvude kasutuselevõtule sai võimalikuks mitte ainult rohkemast vähem lahutada, vaid ka vastupidi. Kõik negatiivsed arvud on väiksemad kui null ja kõik positiivsed arvud. Need asuvad tuttaval koordinaatteljel nullist vasakul. Negatiivsete arvudega saate teha samu aritmeetilisi tehteid kui positiivsete arvudega.

Negatiivsete arvudega toimingute omadused:

• negatiivse arvu ja negatiivse arvu korrutis on positiivne;
• positiivse ja negatiivse korrutis on negatiivne;
• Negatiivsete arvude jäägiga (või negatiivse ja positiivse arvuga) jagamisel võib jagatis olla negatiivne või positiivne, jääk on alati positiivne.

Negatiivsete arvude ajaloost

Vanas maailmas (Vana-Egiptus, Kreeka, Babülon) negatiivseid numbreid ei kasutatud ja need lükati tagasi kui võimatud. Esimest korda kasutati neid Indias ja Hiinas alates 7. sajandist pKr võlgade või kaubapuuduse näitamiseks. Aga negatiivsete arvudega operatsioone ei tellitud. India matemaatik Brahmagupta hakkas nendega korrutamise ja jagamise tehteid käsitlema veidi hiljem.

Negatiivse arvu kasutamise näide:

Kaupmehel oli 10 000 rubla. Ta ostis kaupa hinnaga 8000. Jääk on 2000. Kui ta ostab kaupa 12 000 eest, on tal võlgu 2000. Ja tema raamatupidamises kajastub see summa negatiivse numbrina -2000.

Euroopas hakati neid kasutama 1202. aastal. Pisa matemaatikud Leonard, Bombelli, Girard pidasid neid sobivateks millegi puudumise, võlgade tähistamiseks. Kuid kuulus Pascal eitas neid isegi 17. sajandil ja kuni oma elu lõpuni väitis ta: "Miski ei saa olla vähem kui mitte midagi (st null)." Negatiivsete arvude teooria kujundas lõplikult 19. sajandil William Hamilton.

Teadaolevad negatiivsed arvud:

• − 273,15 °C Absoluutne nulltemperatuur Kelvini skaalal;
• − 1,602 176 565,10 −19 Cl. elektroni laengu suurus;
• − 270,85 °C Ruumi temperatuur.

Negatiivsete numbrite kirjutamine

Seni pole matemaatikas eraldi märki negatiivse arvu tähistamiseks. Traditsiooniliselt kasutatav "miinus" on ka lahutamise märk. Ja see on algebraliselt vale ja mõnikord eksitav. Kuidas see enne oli? Näiteks Hiinas olid spetsiaalsed mustad loenduspulgad negatiivsete arvude jaoks ja punased positiivsete arvude jaoks. Indias märgiti negatiivsed numbrid punase horisontaalse joonega otse numbri enda kohale.

Väga vana ja pikk. Kuna negatiivsed arvud on midagi lühiajalist, ebareaalset, ei tunnistanud inimesed pikka aega nende olemasolu.

See kõik algas Hiinas, umbes II sajandil eKr Võib-olla tunti neid Hiinas varemgi, kuid esmamainimine pärineb sellest ajast. Seal hakkasid nad kasutama negatiivseid numbreid ja pidasid neid "võlgadeks", nimetades neid "varaks". Praegu eksisteerivat rekordit siis veel ei eksisteerinud ja negatiivsed arvud kirjutati mustaga ja positiivsed punasega.

Negatiivsete arvude esmamainimise leiame Hiina teadlase Zhang Cani raamatust “Matemaatika üheksas peatükis”.

Järgmisena V-VI sajandil hakati Hiinas ja Indias üsna laialdaselt kasutama negatiivseid numbreid. Tõsi, Hiinas suhtuti neisse ettevaatlikult ja üritati nende kasutamist minimeerida, kuid Indias kasutati neid vastupidi väga laialdaselt. Seal tehti nendega arvutusi ja negatiivsed numbrid ei tundunud arusaamatud.

Kuulsad India teadlased Brahmagupta Bhaskara ( VII-VIII sajandil), kes jätsid oma õpetustesse üksikasjalikud selgitused negatiivsete arvudega töötamise kohta.

Ja antiikajal, näiteks Babülonis ja Vana-Egiptuses, ei kasutatud negatiivseid numbreid üldse. Ja kui arvutuse tulemuseks oli negatiivne arv, leiti, et lahendust pole.

Samuti ei tunnustatud Euroopas negatiivseid numbreid väga pikka aega. Neid peeti "kujutletavateks" ja "absurdseteks". Nad ei teinud nendega mingeid toiminguid, vaid heitsid need lihtsalt kõrvale, kui vastus oli eitav. Nad uskusid, et kui lahutate 0-st mis tahes arvu, on vastus 0, kuna miski ei saa olla väiksem kui null - tühjus.

Pisa Leonardo (Fibonacci) pööras esimest korda Euroopas tähelepanu negatiivsetele numbritele. Ja ta kirjeldas neid oma teoses "Abakuse raamat" 1202. aastal.

Hiljem, 1544. aastal, tutvustas Mihhail Stiefel oma raamatus “Täielik aritmeetika” esimest korda negatiivsete arvude kontseptsiooni ja kirjeldas üksikasjalikult nendega tehteid. "Null on absurdsete ja tõeliste numbrite vahel."

Ja XVII a sajandil tegi matemaatik Rene Descartes ettepaneku panna digitaalteljel negatiivsed arvud nullist vasakule.

Sellest ajast peale hakati negatiivseid numbreid laialdaselt kasutama ja aktsepteerima, kuigi paljud teadlased eitasid neid pikka aega.

1831. aastal helistas Gauss negatiivsed arvud absoluutselt samaväärsed positiivsetega. Ja ma ei pidanud millekski kohutavaks seda, et nendega ei saa kõiki toiminguid sooritada, näiteks murdudega ei saa ka kõiki toiminguid teha.

Ja XIX a sajandil lõid Wilman Hamilton ja Hermann Grassmann täieliku negatiivsete arvude teooria. Sellest ajast alates on negatiivsed numbrid saanud oma õigused ja nüüd ei kahtle keegi nende tegelikkuses.

II peatükk. Negatiivsed arvud teistes teadustes

§1. Negatiivsed arvud füüsikas…………………………………………………………………5
1.1 Tavaline kamm ning positiivsed ja negatiivsed arvud…………………….6

1.2 Temperatuuriskaalal positiivsete ja negatiivsete numbritega...7

§2. Negatiivsed arvud geograafias
2.1 Positiivsete ja negatiivsete numbrite taga mäetippudeni ja meresügavustesse……………………………………………………………………………………….8

2.2 Sügavuse ja kõrguse skaala meetrites………………………………………………………………………9

2.3 Kõrgusskaala meetrites…………………………………………………………………..9
§3. Negatiivsed arvud ajaloos

3.1 Kuidas vanal ajal aastaid loeti? …………………………………………………………………………………………….. 10

§ 4. Negatiivsed arvud bioloogias………………………………………………………………….11
Järeldus…………………………………………………………………………………………….12

Lisa……………………………………………………………………………………………13

Bibliograafia ………………………………………………………………………………………………………. ...14

Sissejuhatus

"Teie mõistus pole midagi ilma numbriteta." See saksa filosoofi N. Cusanuse (1401 - 1464) väide näitab numbrite rolli meie elus, seetõttu on teemaks "negatiivsed arvud". asjakohane.

Mulle tehti ülesandeks ette valmistada sõnum "Negatiivsete numbrite ajalugu". Kirjandust uurides mõistsin, et negatiivsed arvud tulenevad inimeste praktilistest vajadustest. Nende ilmumine andis suure tõuke teaduse arengule. Minu meelest oli väikseim arv 0, st. ei midagi, aga selgub, et ikka on numbreid, mis on väiksemad kui 0. Tahtsin aru saada negatiivsete arvude olemusest, miks inimestel neid vaja on ja otsustasin lehitseda kooliõpikuid, uurida negatiivsete arvude kasutamist erinevates tundides.

Minu teema"Negatiivsed numbrid kooliõpikute lehtedel".

Asjakohasus: iga number mängib iga inimese elus olulist rolli

Töö eesmärk: Uurige negatiivsete arvude ajalugu ja uurige negatiivsete arvude kasutamist erinevates õppetundides.

Õppeobjekt on number.

Uurimismeetod– kasutatud kirjanduse ja tähelepanekute lugemine ja analüüs.

Näidis: Füüsika, geograafia, bioloogia, ajaloo õpikud.

Ülesanded:

1. Tutvuge selleteemalise kirjandusega.

2. Mõista negatiivsete arvude olemust.

3. Uurige negatiivsete arvude kasutamist füüsikas, geograafias, ajaloos ja bioloogias.

4. Andke klassi õpilastele sõnum.

1. peatükk. Negatiivsete arvude ajalugu.

Esimesed ideed negatiivsete arvude kohta tekkisid enne meie ajastut. Niisiis, 2. sajandil. eKr. Hiina teadlane Zhang Can esitab oma raamatus “Üheksa peatüki aritmeetika” reeglid negatiivsete arvude käsitlemiseks, mida ta mõistab võlgadena ja positiivsete arvude kui varana. Ta kirjutas negatiivsed arvud üles positiivsetest erinevat värvi tindiga.

3. sajandil. AD Vana-Kreeka matemaatik Diophantus kasutas tegelikult negatiivseid numbreid, pidades neid "lahutatud" ja positiivseid numbreid "liidetuks". Iidsetel aegadel kasutasid India teadlased kaubandusarvutustes negatiivseid numbreid. Kui teil on 4000 rubla ja ostate kaupa 1000 rubla eest, siis jääb teil 4000 – 1000 = 3000 rubla. Aga kui teil on 4000 rubla ja ostate kaupa 6000 rubla eest, siis on teil võlg 2000 rubla. Seetõttu arvati antud juhul, et lahutati 4000–6000, mille tulemuseks oli miinusmärgiga arv 2000, mis tähendab "kaks tuhat võlga". Seega - 2000 on negatiivne arv ja antud juhul näitab see, et teil on võlg 2000 rubla. India matemaatik Brahmagupta 7. sajandil. sõnastatud reeglid positiivsete ja negatiivsete arvudega opereerimiseks. Lääne-Euroopas hakati negatiivseid arve kasutama alles 13. sajandi paiku. Samal ajal määrati need sõnade või lühendatud sõnadega nimedeks nimelistes numbrites. Alles 19. sajandi alguses. negatiivsed arvud on pälvinud universaalse tunnustuse ja moodsa tähistusvormi.

Moodsama näite võib tuua telefonibilansiga toiminguid kasutades. Kui telefonikontol raha ei ole, siis saad sideteenuseid kasutada krediiti, siis võib telefonis tekkida negatiivne saldo. Näiteks: -45 rubla (miinus 45 rubla).

Negatiivsete arvude kasutuselevõttu seostati vajadusega arendada matemaatikat kui teadust, mis annab üldised meetodid aritmeetikaülesannete lahendamiseks, sõltumata konkreetsest sisust ja esialgsetest arvandmetest. Negatiivsete arvude sisseviimise vajadus algebrasse tekib juba siis, kui lahendatakse ülesandeid, mis taanduvad ühe tundmatuga lineaarvõrranditeks. Indias veel 6.-11.saj. Negatiivseid numbreid kasutati süstemaatiliselt probleemide lahendamisel ja neid tõlgendati samamoodi nagu tänapäeval.

Euroopa teaduses tulid negatiivsed arvud lõplikult kasutusele alles alates prantsuse matemaatiku R. Descartes'i (1596 - 1650) ajast, kes andis negatiivsete arvude kui suunatud segmentide geomeetrilise tõlgenduse. 1637. aastal võttis ta kasutusele "koordinaatjoone".

Peatükk 2. Negatiivsed arvud teistes teadustes.

§ 1 Negatiivsed arvud füüsikas

Iga füüsik tegeleb pidevalt arvudega: alati mõõdab, arvutab, arvutab midagi. Tema paberites on kõikjal numbreid, numbreid ja numbreid. Kui vaatate tähelepanelikult füüsiku märkmeid, näete, et numbrite kirjutamisel kasutab ta sageli märke "+" ja "-".

Kuidas tekivad füüsikas positiivsed ja eriti negatiivsed arvud?

Füüsik tegeleb erinevate füüsikaliste suurustega, mis kirjeldavad meid ümbritsevate objektide ja nähtuste erinevaid omadusi. Hoone kõrgus, kaugus koolist koduni, inimkeha mass ja temperatuur, auto kiirus, purgi maht, elektrivoolu tugevus, vee murdumisnäitaja, tuumaplahvatus, õppetunni või vahetunni kestus, metallkuuli elektrilaeng – kõik need on füüsikaliste suuruste näited. Füüsikalist suurust saab mõõta.

Näiteks saab mõõta hoone kõrgust ja kaugust koolist koduni mõõdulindiga (joonlauaga), kehakaalu hoovaga, temperatuuri termomeetriga, auto kiirust spidomeetriga, purgi mahtu mõõduga. keeduklaas, voolutugevus ampermeetri või galvanomeetriga, vee murdumisnäitaja refraktomeetriga, elektroodidevaheline pinge - voltmeetriga, tunni kestus - tundides, tuumaplahvatuse võimsus - seismograafiga, elektriline palli laeng - elektromeetri või ballistilise galvanomeetriga.

Nii et numbrid füüsikas tekivad füüsikaliste suuruste mõõtmise tulemusena, ja mõõtmise tulemusena saadud füüsikalise suuruse arvväärtus sõltub: sellest, kuidas see füüsikaline suurus on määratletud; kasutatud mõõtühikute kohta.
§ 1.1 Tavaline kamm ning positiivsed ja negatiivsed arvud

Teeme katse.

Asetage lauale mitu väikest pehmepaberitükki. Võtke puhas ja kuiv plastkamm ja tõmmake see 2-3 korda läbi juuste. Juukseid kammides peaksite kuulma kerget praksuvat heli. Seejärel liigutage kammi aeglaselt paberijääkide poole. Näete, et neid tõmbab esmalt kamm ja seejärel tõrjutakse sellest eemale.

Nüüd rulli õhukesest paberist (soovitavalt pehmepaberist) kaks 2-3 cm pikkust toru kokku. ja läbimõõt 0,5 cm. Riputage need kõrvuti (nii, et need kergelt puudutaksid) siidlõngadele. Pärast juuste kammimist puudutage kammiga paberitorusid - need liiguvad kohe lahku ja jäävad sellesse asendisse (st niidid kalduvad kõrvale). Näeme, et torud tõrjuvad üksteist.

Kui teil on klaaspulk (või toru või katseklaas) ja tükk siidkangast, võib katseid jätkata.

Hõõruge pulk siidile ja viige see paberijääkide juurde - need hakkavad pulgale "hüppama" samamoodi nagu kammil ja libisevad siis sellelt maha. Veejoa suunab ka klaaspulk kõrvale ja paberitorud, mida vardaga puudutate, tõrjuvad üksteist.

Nüüd võtke üks pulk, mida katsusite kammiga, ja teine ​​toru ning viige see üksteise juurde. Näete, et nad tõmbavad üksteise poole. Seega avalduvad nendes katsetes ligitõmbavad ja tõrjuvad jõud. Katsetes nägime, et laetud objektid (füüsikud ütlevad, et laetud kehad) võivad üksteist meelitada ja ka üksteist tõrjuda. See on seletatav asjaoluga, et on kahte tüüpi, kahte tüüpi elektrilaenguid ja sama tüüpi laengud tõrjuvad üksteist ning erinevat tüüpi laengud tõmbavad.

§1. 2 Positiivsete ja negatiivsete numbritega temperatuuriskaalal

Vaatame tavalise tänavatermomeetri skaalat.

Sellel on vorm, mis on näidatud skaalal 1. Sellele on trükitud ainult positiivsed numbrid ja seetõttu on temperatuuri arvväärtuse märkimisel vaja täiendavalt selgitada 20 kraadi Celsiuse järgi (üle nulli). See on füüsikutele ebamugav - lõppude lõpuks ei saa te sõnu valemisse panna! Seetõttu kasutatakse füüsikas negatiivsete arvudega skaalat (skaala 2).

Jää temperatuuri väljendatakse negatiivse arvuna.

Külm soe

(-) (+)

§2 . Negatiivsed arvud geograafias

2.1 Positiivne ja negatiivne arvud mäetippudes ja meresügavustes

Vaatame maailma füüsilist kaarti. Sellel asuvad maa-alad on värvitud erinevatesse roheliste ja pruunide toonidega ning mered ja ookeanid on värvitud sinise ja sinisega. Igal värvil on oma kõrgus (maismaa jaoks) või sügavus (merede ja ookeanide jaoks). Kaardile joonistatakse sügavuste ja kõrguste skaala, mis näitab, millist kõrgust (sügavust) konkreetne värv tähendab, näiteks see:

2.2 Sügavuse ja kõrguse skaala meetrites

Sügavam 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 kõrgem

Sellel skaalal näeme ainult positiivseid numbreid ja nulli. Maailma ookeani veepinna kõrgus (ja ka sügavus) on null. Ainult mittenegatiivsete arvude kasutamine sellel skaalal on matemaatikule või füüsikule ebamugav. Füüsik tuleb sellise skaalaga välja.

2.3 Kõrgusskaala meetrites

Vähem -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 rohkem

Sellist skaalat kasutades piisab numbri märkimisest ilma täiendavate sõnadeta: positiivsed numbrid vastavad erinevatele kohtadele maismaal, mis asuvad merepinna kohal; negatiivsed arvud vastavad merepinna all olevatele punktidele.

Meie vaadeldud kõrgusskaalas on maailma ookeani veepinna kõrguseks võetud null. Seda skaalat kasutatakse geodeesias ja kartograafias.

Seevastu igapäevaelus võtame tavaliselt maapinna kõrguse (kohas, kus me oleme) nullkõrguseks.

§3 . Negatiivsed arvud ajaloos

3.1 Kuidas vanal ajal aastaid loeti?

Erinevates riikides on see erinev. Näiteks Vana-Egiptuses algas iga kord, kui uus kuningas valitsema hakkas, aastate lugemine uuesti. Kuninga esimest valitsusaastat peeti esimeseks, teist - teiseks jne. Kui see kuningas suri ja uus võimule tuli, algas esimene aasta uuesti, siis teine, kolmas. Maailma ühe iidsema linna Rooma elanike poolt kasutatud aastate lugemine oli erinev. Roomlased pidasid linna asutamisaastat esimeseks, järgmist aastat teiseks jne.

Meie poolt kasutatav aastate lugemine tekkis juba ammu ja on seotud kristliku religiooni rajaja Jeesuse Kristuse austusega. Erinevates riikides võeti järk-järgult kasutusele aastate lugemine Jeesuse Kristuse sünnist, meie riigis võttis selle kasutusele tsaar Peeter Suur kolmsada aastat tagasi. Kristuse sündimisest arvutatud aega nimetame MEIE AJAKS (ja kirjutame selle lühendatult NE). Meie ajastu kestab kaks tuhat aastat. Mõelge joonisel olevale "ajajoonele".

"Ajaskaala"

eKr ühine ajastu

776 55 1380 1637 2013

Koduehituse lahing Kulikovos

Pompey P. Descartes'i iidne teater tutvustas 100 aasta möödumist päevast

Olümpia sünnikoordinaat Roomas

mängud Kreekas otsene luuletaja

S. V. Mihhalkova

§4 . Negatiivsed arvud bioloogias

Bioloogia negatiivsed arvud väljendavad silma patoloogiat. Müoopia (lühinägelikkus) väljendub nägemisteravuse vähenemises. Selleks, et silm näeks lühinägelikkuse korral selgelt kaugeid objekte, kasutatakse lahknevaid (negatiivseid) läätsi.

Järeldus

Negatiivsete arvude olemust on võimatu mõista ilma nende tekkeloota. Seda tööd tehes avardasin oluliselt oma teadmisi matemaatikast. Valmistasin ette essee ja ettekande teemal “Negatiivsed arvud kooliõpikutes” ning tegin oma klassis ettekande.

Allikatega töötades sain teada, et koguste muutuste kirjeldamiseks kasutatakse positiivseid ja negatiivseid numbreid. Kui suurus suureneb, siis nimetatakse selle muutust positiivseks (+) ja kui see väheneb, siis nimetatakse muutust negatiivseks (–).

Sain teada, et negatiivsed arvud on kõige levinumad täppisteadustes, matemaatikas ja füüsikas.

Füüsikas tekivad negatiivsed arvud mõõtmiste ja füüsikaliste suuruste arvutamise tulemusena. Negatiivne arv - näitab elektrilaengu suurust: positiivselt laetud aatomid - prootonid, negatiivselt laetud aatomid on elektronid.

Geograafias mõõdetakse mägede kõrgust positiivsete numbritega ja vee sügavust negatiivsete numbritega (alla merepinna, üle merepinna).

Bioloogias väljendavad negatiivsed arvud bioloogias nägemispatoloogiat. Selleks, et silm näeks lühinägelikkuse korral selgelt kaugeid objekte, kasutatakse lahknevaid (negatiivseid) läätsi.

Ajaloos saab negatiivse arvu asendada sõnadega, näiteks: 145 eKr.

Negatiivsed numbrid ilmusid palju hiljem kui positiivsed. Negatiivsed numbrid tähistavad tavaliselt võlga. Ilmselt seetõttu tajub inimene positiivset kui "midagi head" ja negatiivset kui "midagi halba".

Lisas toodud töös kogusin poeetilises vormis negatiivsete ja positiivsete numbritega toimingute reeglid ja pakkusin välja valemi, kuidas toimingute sooritamisel märk meelde jätta.

Rakendus

LUULETUS

"Negatiivsete arvude ja erinevate märkidega numbrite lisamine"

Kui sa tõesti tahad foldida

Numbrid on negatiivsed, pole vaja vaeva näha:

Peame kiiresti välja selgitama moodulite summa,

Seejärel võtke ja lisage sellele miinusmärk.

Kui on antud erineva märgiga numbrid,

Nende summa leidmiseks on meil kõik korras.

Saame kiirelt valida suurema mooduli.

Sellest lahutame väiksema.

Kõige tähtsam on mitte unustada märki!

- Millise paned? – tahame küsida

- Me ütleme teile saladuse, see ei saaks olla lihtsam,

Kirjutage oma vastuses üles märk, kus moodul on suurem.
Positiivsete ja negatiivsete arvude liitmise reeglid

Lisa miinus miinusesse,

Võite saada miinuse.

Kui liidate miinuse, pluss,

Kas see osutub piinlikuks?!

Valite numbri märgi

Kumb on tugevam, ära haiguta!

Võtke need moodulitest eemale

Tehke rahu kõigi numbritega!
- Korrutamise reegleid saab tõlgendada järgmiselt:

“Minu sõbra sõber on minu sõber”: + ∙ + = + .

“Minu vaenlase vaenlane on mu sõber”: ─ ∙ ─ = +.

“Minu vaenlase sõber on minu vaenlane”: + ∙ ─ = ─.

"Minu sõbra vaenlane on minu vaenlane": ─ ∙ + = ─.

Korrutamismärk on punkt, sellel on kolm märki:

+
+

Katke neist kaks, kolmas annab vastuse.

Näiteks.

Kuidas määrata toote märki 2∙(-3)?

Katkem pluss- ja miinusmärgid kätega kinni. Jääb miinusmärk

Kirjandus

1. 
   Suur teaduslik entsüklopeedia, 2005.
2. 
   Vigasin A.A., Goder G.I., “Muinasmaailma ajalugu”, 5. klassi õpik, 2001.
3. 
   Vygovskaya V.V. “Matemaatika tunnipõhised arendused: 6. klass” - M.: VAKO, 2008.
4. 
   Ajaleht "Matemaatika" nr 4, 2010.
5. 
   Gelfman E.G. “Positiivsed ja negatiivsed arvud”, matemaatika õpik 6. klassile, 2001. a.
6. 
   Glazer G.I. “Matemaatika ajalugu koolis”, Moskva, “Valgustus”, 1981
7. 
   Gusev V.A., A.G. Mordkovich “Viitematerjalid”, “Valgustus”, 1986.
8. 
   Laste teaduslik entsüklopeedia “Ma tunnen maailma”, Moskva, “Valgustus”, 1995.
9. 
   Malygin K.A. "Hitoritsismi elemendid matemaatika õpetamisel keskkoolis", Moskva, "Prosveštšenia", 1982
10. 
    Nurk E.R., Telgmaa A.E. “Matemaatika 6. klass”, Moskva, “Valgustus”, 1989
11. 
    Friedman L.M. “Matemaatika õppimine”, õppeväljaanne, 1994

Inimene mõtles arvu välja selleks, et enda ja teiste jaoks loendamise ja mõõtmise tulemusi kuidagi näidata. Ilmselt tekkisid esimesed inimeste arvu mõisted paleoliitikumi ajastul, kuid arenesid välja juba neoliitikumis. Arvude ilmumise esimene samm oli ilmselt teadlikkus mõõtude jagamisest "üheks" ja "paljuks".

Muistses maailmas hakati numbrite tähistamiseks kasutama esimest korda spetsiaalseid märke: nende kujutised olid säilinud Mesopotaamiast pärit savitahvlitel, Egiptuse papüürustel jne.

Matemaatika arenes edasi. Ja erinevates riikides hakkasid kujunema oma erilised, autentsed ja märgatavalt erinevad numbrisüsteemid. Isegi koolilaps teab nüüd, kuidas rooma ja araabia numbrikirjad erinesid. Numbrid on olulise ja väärtusliku leiutise ja pärandina edasi antud riigist riiki, kultuurist kultuuri. Kaasaegsed numbrid, millele on üles ehitatud nii slaavi kui ka lääne tsivilisatsioon, on araabia numbrid, kuid laenatud Indiast. Paljud numbrid, mis on nüüd kõigile tuttavad, leiutati Indias, näiteks number “0”.

Arvude jagamine positiivseteks ja negatiivseteks pärineb keskaja matemaatikute arengutest. Jällegi kasutati negatiivseid numbreid esmakordselt Indias. See muutis kaupmeestel kahjude ja võlgade arvutamise lihtsamaks. Sel ajal oli aritmeetika juba kõrgelt arenenud rakendusvaldkond ja algebra hakkas arenema. Descartes'i geomeetria, tema koordinaatsüsteemide kasutuselevõtuga tulid negatiivsed arvud kindlalt kasutusele. Nad pole siit tänaseni lahkunud.

Kompleksarvud on kaasaegne mõiste, selliseid arve nimetatakse ka "imaginaarseteks arvudeks" ja need on tuletatud kuup- ja ruutvõrrandite formaalsest lahendusest. Nende "isa" oli keskaegne matemaatik Gerolamo Cardano. Descartes'i ajal kinnistusid kompleksarvud, nagu ka negatiivsed arvud, matemaatilises kasutuses kindlalt.

Negatiivsete arvude tekkimise ajalugu on väga vana ja pikk. Kuna negatiivsed arvud on midagi lühiajalist, ebareaalset, ei tunnistanud inimesed pikka aega nende olemasolu.

Kõik sai alguse Hiinast, umbes 2. sajandil eKr. Võib-olla tunti neid Hiinas varemgi, kuid esmamainimine pärineb sellest ajast. Seal hakkasid nad kasutama negatiivseid numbreid ja pidasid neid "võlgadeks", positiivseid aga "varaks". Praegu eksisteerivat rekordit siis veel ei eksisteerinud ja negatiivsed arvud kirjutati mustaga ja positiivsed punasega.

Negatiivsete arvude esmamainimise leiame Hiina teadlase Zhang Cani raamatust “Matemaatika üheksas peatükis”.

Edasi hakati 5.-6. sajandil Hiinas ja Indias üsna laialdaselt kasutama negatiivseid numbreid. Tõsi, Hiinas suhtuti neisse ettevaatlikult ja üritati nende kasutamist minimeerida, kuid Indias kasutati neid vastupidi väga laialdaselt. Seal tehti nendega arvutusi ja negatiivsed numbrid ei tundunud arusaamatud.

Kuulsad on India teadlased Brahmagupta Bhaskara (VII-VIII sajand), kes jätsid oma õpetustes üksikasjalikud selgitused negatiivsete arvudega töötamise kohta.

Ja antiikajal, näiteks Babülonis ja Vana-Egiptuses, ei kasutatud negatiivseid numbreid üldse. Ja kui arvutuse tulemuseks oli negatiivne arv, leiti, et lahendust pole.

Samuti ei tunnustatud Euroopas negatiivseid numbreid väga pikka aega. Neid peeti "kujutletavateks" ja "absurdseteks". Nad ei teinud nendega mingeid toiminguid, vaid heitsid need lihtsalt kõrvale, kui vastus oli eitav. Nad uskusid, et kui lahutate 0-st mis tahes arvu, on vastus 0, kuna miski ei saa olla väiksem kui null - tühjus.

Pisa Leonardo (Fibonacci) pööras esimest korda Euroopas tähelepanu negatiivsetele numbritele. Ja ta kirjeldas neid oma teoses "Abakuse raamat" 1202. aastal.

Leonardo Fibonacci Leonardo Fibonacci
Hiljem, 1544. aastal, tutvustas Mihhail Stiefel oma raamatus “Täielik aritmeetika” esimest korda negatiivsete arvude kontseptsiooni ja kirjeldas üksikasjalikult nendega tehteid. "Null on absurdsete ja tõeliste numbrite vahel."

Ja 17. sajandil tegi matemaatik Rene Descartes ettepaneku panna digitaalteljel negatiivsed arvud nullist vasakule.

Rene Descartes Rene Descartes
Sellest ajast peale hakati negatiivseid numbreid laialdaselt kasutama ja aktsepteerima, kuigi paljud teadlased eitasid neid pikka aega.

1831. aastal nimetas Gauss negatiivseid arve absoluutselt samaväärseteks positiivsetega. Ja ma ei pidanud millekski kohutavaks seda, et nendega ei saa kõiki toiminguid sooritada, näiteks murdudega ei saa ka kõiki toiminguid teha.

Ja 19. sajandil lõid Wilman Hamilton ja Hermann Grassmann täieliku negatiivsete arvude teooria. Sellest ajast alates on negatiivsed numbrid saanud oma õigused ja nüüd ei kahtle keegi nende tegelikkuses.