ათობითი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე მორდკოვიჩ. ზეპირი სამუშაო ბარათები. რამდენი ფრთა აქვს კნუტს?

მოდით შევხედოთ ათწილადების გაყოფის მაგალითებს ამ კუთხით.

მაგალითი.

ათწილადი წილადი 1.2 გაყავით ათობითი 0,48 .

გამოსავალი.

პასუხი:

1,2:0,48=2,5 .

მაგალითი.

პერიოდული ათობითი წილადი 0.(504) გავყოთ ათწილად 0.56-ზე.

გამოსავალი.

პერიოდული ათობითი წილადი გადავაქციოთ ჩვეულებრივ წილადად: . ჩვენ ასევე ვაქცევთ საბოლოო ათობითი წილადს 0.56 ჩვეულებრივ წილადად, გვაქვს 0.56 = 56/100. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გადავიდეთ საწყისი ათობითი წილადების გაყოფიდან ჩვეულებრივი წილადების გაყოფაზე და დავასრულოთ გამოთვლები: .

მოდით, მიღებული ჩვეულებრივი წილადი გადავიყვანოთ ათწილად წილადად მრიცხველის მნიშვნელზე სვეტით გაყოფით:

პასუხი:

0,(504):0,56=0,(900) .

უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების გაყოფის პრინციპიგანსხვავდება სასრული და პერიოდული ათობითი წილადების გაყოფის პრინციპისაგან, ვინაიდან არაპერიოდული ათობითი წილადები არ შეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადებად. უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების გაყოფა მცირდება სასრულ ათწილადების გაყოფამდე, რისთვისაც ვასრულებთ რიცხვების დამრგვალებაგარკვეულ დონემდე. უფრო მეტიც, თუ ერთ-ერთი რიცხვი, რომლითაც ხდება გაყოფა, არის სასრული ან პერიოდული ათობითი წილადი, მაშინ ის ასევე მრგვალდება იმავე ციფრზე, როგორც არაპერიოდული ათობითი წილადი.

მაგალითი.

უსასრულო არაპერიოდული ათობითი 0,779... გავყოთ სასრულ ათწილადზე 1,5602.

გამოსავალი.

ჯერ თქვენ უნდა დაამრგვალოთ ათწილადები ისე, რომ თქვენ შეგიძლიათ გადახვიდეთ უსასრულო არაპერიოდული ათწილადების გაყოფიდან სასრულ ათწილადების გაყოფაზე. შეგვიძლია დავამრგვალოთ უახლოეს მეასედამდე: 0,779…≈0,78 და 1,5602≈1,56. ამრიგად, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

პასუხი:

0,779…:1,5602≈0,5 .

ნატურალური რიცხვის გაყოფა ათობითი წილადზე და პირიქით

მიდგომის არსი ნატურალური რიცხვის ათწილად წილადზე გაყოფისა და ათობითი წილადის გაყოფის შესახებ ბუნებრივი რიცხვიარაფრით განსხვავდება ათობითი წილადების გაყოფის არსებისაგან. ანუ სასრულ და პერიოდულ წილადებს ცვლის ჩვეულებრივი წილადები, ხოლო უსასრულო არაპერიოდული წილადები მრგვალდება.

საილუსტრაციოდ განვიხილოთ ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის მაგალითი.

მაგალითი.

ათწილადი წილადი 25,5 გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 45.

გამოსავალი.

ათწილადის 25.5-ის საერთო წილადით 255/10=51/2 ჩანაცვლებით, გაყოფა მცირდება საერთო წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფამდე:. ათობითი აღნიშვნით მიღებულ წილადს აქვს ფორმა 0.5(6).

პასუხი:

25,5:45=0,5(6) .

ათობითი წილადის გაყოფა ბუნებრივ რიცხვზე სვეტით

მოსახერხებელია სასრული ათობითი წილადების ბუნებრივ რიცხვებად დაყოფა სვეტით, ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის ანალოგიით. წარმოგიდგენთ გაყოფის წესს.

რომ ათწილადი წილადის გაყოფა ბუნებრივ რიცხვზე სვეტის გამოყენებით, აუცილებელი:

• დაამატეთ რამდენიმე ციფრი 0 გასაყოფი ათობითი წილადის მარჯვნივ (გაყოფის პროცესში, საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაამატოთ ნებისმიერი რაოდენობის ნულები, მაგრამ ეს ნულები შეიძლება არ იყოს საჭირო);
• შეასრულეთ ათობითი წილადის სვეტით გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის ყველა წესის მიხედვით, მაგრამ როდესაც ათწილადი წილადის მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულებულია, მაშინ კოეფიციენტში უნდა ჩადოთ მძიმით და გააგრძელეთ გაყოფა.

დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ სასრული ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის შედეგად, შეგიძლიათ მიიღოთ სასრული ათობითი წილადი ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადი. მართლაც, მას შემდეგ, რაც დაყოფა ყველა ათწილადი არ არის 0 გასაყოფი წილადი, ან ნაშთი შეიძლება იყოს 0 და მივიღებთ საბოლოო ათობითი წილადს, ან ნაშთები დაიწყებენ პერიოდულად გამეორებას და მივიღებთ პერიოდულ ათობითი წილადს.

მოდით გავიგოთ ათწილადი წილადების სვეტში ნატურალურ რიცხვებზე გაყოფის ყველა დახვეწილობა მაგალითების ამოხსნისას.

მაგალითი.

ათწილადი 65,14 გაყავით 4-ზე.

გამოსავალი.

მოდით გავყოთ ათობითი წილადი ბუნებრივ რიცხვზე სვეტის გამოყენებით. 65,14 წილადის აღნიშვნაში, დავუმატოთ ორიოდე ნული მარჯვნივ და მივიღებთ ტოლ ათწილად წილადს 65,1400 (იხ. ტოლი და არათანაბარი ათობითი წილადები). ახლა თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ 65.1400 ათობითი წილადის მთელი ნაწილის სვეტით გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე 4:

ამით სრულდება ათობითი წილადის მთელი ნაწილის გაყოფა. აქ კოეფიციენტში თქვენ უნდა დააყენოთ ათობითი წერტილი და გააგრძელოთ გაყოფა:

ჩვენ მივაღწიეთ ნარჩენს 0-ს, ამ ეტაპზე სვეტის მიხედვით დაყოფა მთავრდება. შედეგად გვაქვს 65.14:4=16.285.

პასუხი:

65,14:4=16,285 .

მაგალითი.

გაყავით 164.5 27-ზე.

გამოსავალი.

ათწილადი წილადი გავყოთ ბუნებრივ რიცხვზე სვეტის გამოყენებით. მთელი ნაწილის გაყოფის შემდეგ ვიღებთ შემდეგ სურათს:

ახლა ჩვენ ვსვამთ მძიმით კოეფიციენტში და ვაგრძელებთ გაყოფას სვეტით:

ახლა აშკარად ჩანს, რომ ნარჩენებმა 25, 7 და 16 დაიწყეს გამეორება, ხოლო კოეფიციენტში მეორდება რიცხვები 9, 2 და 5. ამრიგად, ათობითი 164.5-ის 27-ზე გაყოფა გვაძლევს პერიოდულ ათწილადს 6.0(925).

პასუხი:

164,5:27=6,0(925) .

ათობითი წილადების სვეტის გაყოფა

ათობითი წილადის დაყოფა ათობითი წილადზე შეიძლება შემცირდეს ათწილადი წილადის გაყოფამდე ბუნებრივ რიცხვზე სვეტით. ამისათვის დივიდენდი და გამყოფი უნდა გავამრავლოთ ისეთ რიცხვზე, როგორიცაა 10, ან 100, ან 1000 და ა.შ., რათა გამყოფი გახდეს ნატურალური რიცხვი, შემდეგ კი გავყოთ ბუნებრივ რიცხვზე სვეტით. ამის გაკეთება შეგვიძლია გაყოფისა და გამრავლების თვისებების გამო, ვინაიდან a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) და ა.შ.

Სხვა სიტყვებით, ბოლო ათწილადის გაყოფა ბოლო ათწილადზე, საჭიროა:

• დივიდენდში და გამყოფში გადაიტანეთ მძიმით მარჯვნივ იმდენი ადგილით, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადი წერტილის შემდეგ, თუ დივიდენდში არ არის საკმარისი ნიშნები მძიმის გადასატანად, მაშინ უნდა დაამატოთ საჭირო რაოდენობა ნულები მარჯვნივ;
• ამის შემდეგ, ათობითი სვეტი გავყოთ ბუნებრივ რიცხვზე.

მაგალითის ამოხსნისას განიხილეთ ათწილადის წილადით გაყოფის ამ წესის გამოყენება.

მაგალითი.

7.287 სვეტის გაყოფა 2.1-ზე.

გამოსავალი.

ამ ათობითი წილადებში მძიმით გადავიტანოთ ერთი ციფრი მარჯვნივ, ეს საშუალებას მოგვცემს ათწილადის 7.287 წილადის 2.1-ზე გაყოფიდან გადავიდეთ ათწილადი 72.87 ნატურალურ რიცხვზე 21-ზე. მოდით გავაკეთოთ დაყოფა სვეტების მიხედვით:

პასუხი:

7,287:2,1=3,47 .

მაგალითი.

ათწილადი 16.3 გაყავით ათწილად 0.021-ზე.

გამოსავალი.

გადაიტანეთ მძიმით დივიდენდში და გამყოფში მარჯვენა სამ ადგილას. ცხადია, გამყოფს არ აქვს საკმარისი ციფრი ათწილადის გადასატანად, ამიტომ ჩვენ დავამატებთ ნულების საჭირო რაოდენობას მარჯვნივ. ახლა მოდით გავყოთ 16300.0 წილადის სვეტი ნატურალურ რიცხვზე 21:

ამ მომენტიდან, ნაშთები 4, 19, 1, 10, 16 და 13 იწყებენ გამეორებას, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვები 1, 9, 0, 4, 7 და 6 ასევე განმეორდება. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ პერიოდულ ათობითი წილადს 776, (190476).

პასუხი:

16,3:0,021=776,(190476) .

გაითვალისწინეთ, რომ გამოცხადებული წესი საშუალებას გაძლევთ გაყოთ ნატურალური რიცხვი სვეტით საბოლოო ათობითი წილადად.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 3 გავყოთ ათობითი წილადზე 5.4.

გამოსავალი.

ათწილადის ერთი ციფრის მარჯვნივ გადატანის შემდეგ მივდივართ რიცხვის 30.0-ზე 54-ზე გაყოფამდე. მოდით გავაკეთოთ დაყოფა სვეტების მიხედვით:
.

ეს წესი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას უსასრულო ათობითი წილადების 10, 100, .... მაგალითად, 3,(56):1,000=0,003(56) და 593,374…:100=5,93374….

ათწილადების გაყოფა 0,1, 0,01, 0,001 და ა.შ.

ვინაიდან 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 და ა.შ., მაშინ საერთო წილადზე გაყოფის წესიდან გამომდინარეობს, რომ ათობითი წილადი გავყოთ 0,1-ზე, 0,01-ზე, 0,001-ზე და ა.შ. ეს იგივეა, რაც მოცემული ათწილადის გამრავლება 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ. შესაბამისად.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ათწილადი წილადის 0.1, 0.01, ... გასაყოფად საჭიროა ათწილადი მარჯვნივ გადაიტანოთ 1, 2, 3, ... ციფრებით და თუ ათწილადის ციფრები არ არის საკმარისი. ათობითი წერტილის გადასატანად, თქვენ უნდა დაამატოთ საჭირო რიცხვი სწორ ნულებთან.

მაგალითად, 5.739:0.1=57.39 და 0.21:0.00001=21000.

იგივე წესი შეიძლება გამოვიყენოთ უსასრულო ათობითი წილადების 0.1, 0.01, 0.001 და ა.შ. ამ შემთხვევაში ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ პერიოდული წილადების გაყოფისას, რათა არ დაუშვათ შეცდომა იმ წილადის პერიოდთან, რომელიც მიიღება გაყოფის შედეგად. მაგალითად, 7.5(716):0.01=757,(167), ვინაიდან ათობითი წერტილის გადატანის შემდეგ ათწილადის 7.5716716716... ორი ადგილით მარჯვნივ, გვაქვს ჩანაწერი 757.167167.... უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადებით ყველაფერი უფრო მარტივია: 394,38283…:0,001=394382,83… .

წილადის ან შერეული რიცხვის გაყოფა ათწილადზე და პირიქით

წილადის ან შერეული რიცხვის დაყოფა სასრულ ან პერიოდულ ათწილადზე და სასრული ან პერიოდული ათწილადის გაყოფა წილადზე ან შერეული რიცხვიმოდის ჩვეულებრივი წილადების გაყოფაზე. ამისათვის, ათობითი წილადები იცვლება შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადებით, ხოლო შერეული რიცხვი წარმოდგენილია არასწორ წილადად.

უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის საერთო წილადზე ან შერეულ რიცხვზე და პირიქით, თქვენ უნდა გააგრძელოთ ათობითი წილადების გაყოფა, შეცვალოთ საერთო წილადი ან შერეული რიცხვი შესაბამისი ათობითი წილადით.

ბიბლიოგრაფია.

• მათემატიკა: სახელმძღვანელო მე-5 კლასისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 გვ.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• მათემატიკა.მე-6 კლასი: საგანმანათლებლო. ზოგადი განათლებისთვის დაწესებულებები / [ნ. ვილენკინი და სხვები]. - 22-ე გამოცემა, რევ. - მ.: მნემოსინე, 2008. - 288 გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Ალგებრა:სახელმძღვანელო მე-8 კლასისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედაქტორი S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2008. - 271გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკურ სასწავლებლებში შესვლისთვის): პროკ. შემწეობა.- მ. უმაღლესი სკოლა, 1984.-351გვ., ილ.

ათობითი წილადების ნატურალურ რიცხვებზე გაყოფის წესი.

ოთხი იდენტური სათამაშო სულ 921 რუბლი 20 კაპიკი ღირს. რა ღირს ერთი სათამაშო (იხ. სურ. 1)?

ბრინჯი. 1. პრობლემის ილუსტრაცია

გამოსავალი

ერთი სათამაშოს ღირებულების დასადგენად, ეს თანხა ოთხზე უნდა გაყოთ. გადავიყვანოთ თანხა კაპიკებში:

პასუხი: ერთი სათამაშოს ღირებულებაა 23030 კაპიკი, ანუ 230 რუბლი 30 კაპიკი, ანუ 230,3 რუბლი.

თქვენ შეგიძლიათ მოაგვაროთ ეს პრობლემა რუბლის კაპიკებად გადაქცევის გარეშე, ანუ ათწილადი გაყოთ ნატურალურ რიცხვზე: .

ათწილადი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად უნდა გაყოთ წილადი ამ რიცხვზე, რადგან ნატურალური რიცხვები იყოფა და მთელი ნაწილის გაყოფის დასრულებისას დააყენოთ მძიმით.

ჩვენ ვყოფთ სვეტად ისე, როგორც იყოფა ნატურალური რიცხვები. მას შემდეგ, რაც 2-ს ამოვიღებთ (მეათეების რიცხვი არის პირველი ციფრი ათწილადის შემდეგ დივიდენდში 921.20), ჩვენ ვსვამთ მძიმით კოეფიციენტში და ვაგრძელებთ გაყოფას:

პასუხი: 230,3 რუბლი.

ჩვენ ვყოფთ სვეტად ისე, როგორც იყოფა ნატურალური რიცხვები. მას შემდეგ რაც 6-ს მოვაცილებთ (მეათეების რიცხვი არის რიცხვი ათწილადის შემდეგ დივიდენდის აღნიშვნაში 437.6), მძიმით ვსვამთ კოეფიციენტში და ვაგრძელებთ გაყოფას:

თუ დივიდენდი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ კოეფიციენტი დაიწყება ნულიდან.

1 არ იყოფა 19-ზე, ამიტომ ნულს ვსვამთ კოეფიციენტში. მთელი ნაწილის დაყოფა დასრულებულია, მძიმით ვსვამთ ნაწილს. ავიღებთ 7-ს. 17 არ იყოფა 19-ზე, კოეფიციენტში ვწერთ ნულს. ჩვენ ვხსნით 6-ს და ვაგრძელებთ დაყოფას:

ჩვენ ვყოფთ როგორც ნატურალური რიცხვები იყოფა. კოეფიციენტში მძიმით ვსვამთ 8-ის ამოღებისთანავე - პირველი ციფრი ათწილადის შემდეგ დივიდენდში 74.8. ჩვენ ვაგრძელებთ დაყოფას შემდგომში. გამოკლებისას მივიღებთ 8-ს, მაგრამ გაყოფა არ სრულდება. ჩვენ ვიცით, რომ ნულები შეიძლება დაემატოს ათობითი წილადის ბოლოს - ეს არ შეცვლის წილადის მნიშვნელობას. ვანიჭებთ ნულს და ვყოფთ 80-ს 10-ზე. მივიღებთ 8 - გაყოფა დასრულდა.

ათწილადი წილადის 10, 100, 1000 და ა.შ. გასაყოფად, ამ წილადში ათწილადი უნდა გადაიტანოთ იმდენი ციფრი მარცხნივ, რამდენიც არის ნულები გამყოფის შემდეგ.

ჩართულია ეს გაკვეთილივისწავლეთ ათწილადი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე. ჩვენ განვიხილეთ ვარიანტი ჩვეულებრივი ნატურალური რიცხვით, ასევე ვარიანტი, რომელშიც ხდება ციფრის ერთეულზე გაყოფა (10, 100, 1000 და ა.შ.).

ამოხსენით განტოლებები:

უცნობი გამყოფის მოსაძებნად, დივიდენდი უნდა გაყოთ კოეფიციენტზე. ანუ .

ჩვენ ვყოფთ სვეტად. მას შემდეგ რაც 4-ს მოვაცილებთ (მეათეების რიცხვი არის პირველი ციფრი ათწილადის შემდეგ დივიდენდში 134.4), მძიმით ვსვამთ კოეფიციენტში და ვაგრძელებთ გაყოფას:

წილადი არის მთლიანის ერთი ან მეტი ნაწილი, რომელიც ჩვეულებრივ აღიქმება როგორც ერთი (1). როგორც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა ძირითადი არითმეტიკული მოქმედება (შეკრება, გამოკლება, გაყოფა, გამრავლება) წილადებით, თქვენ უნდა იცოდეთ წილადებთან მუშაობის მახასიათებლები და განასხვავოთ მათი ტიპები. არსებობს რამდენიმე სახის წილადი: ათობითი და ჩვეულებრივი, ან მარტივი. წილადის თითოეულ ტიპს აქვს თავისი სპეციფიკა, მაგრამ მას შემდეგ რაც კარგად გაიგებთ, თუ როგორ უნდა გაუმკლავდეთ მათ, შეძლებთ ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი წილადებით, რადგან გეცოდინებათ წილადებით არითმეტიკული გამოთვლების შესრულების ძირითადი პრინციპები. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე გამოყენებით განსხვავებული ტიპებიწილადები.

როგორ გავყოთ მარტივი წილადი ნატურალურ რიცხვზე?
ჩვეულებრივი ან მარტივი წილადები არის წილადები, რომლებიც იწერება რიცხვთა თანაფარდობის სახით, რომლებშიც წილადის ზედა ნაწილში მითითებულია დივიდენდი (მრიცხველი), ბოლოში კი - წილადის გამყოფი (მნიშვნელი). როგორ გავყოთ ასეთი წილადი მთელ რიცხვზე? მოდით შევხედოთ მაგალითს! ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8/12 2-ზე.

ამისათვის ჩვენ უნდა შევასრულოთ რამდენიმე მოქმედება:
ამგვარად, თუ წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის ამოცანა გვაქვს, ამოხსნის დიაგრამა ასე გამოიყურება:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი (მარტივი) წილადი მთელ რიცხვზე.

როგორ გავყოთ ათწილადი მთელ რიცხვზე?
ათწილადი არის წილადი, რომელიც მიიღება ერთეულის ათად, ათასად და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფით. ათწილადების არითმეტიკა საკმაოდ მარტივია.

მოდით შევხედოთ მაგალითს, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე. ვთქვათ, ათწილადი 0,925 უნდა გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 5.

შეჯამებისთვის, მოდით ვისაუბროთ ორ მთავარ პუნქტზე, რომლებიც მნიშვნელოვანია ათწილადის წილადების მთელ რიცხვზე გაყოფის ოპერაციის შესრულებისას:

• ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გამოიყენება გრძელი გაყოფა;
  
• მძიმით იდება კოეფიციენტში, როდესაც დასრულებულია დივიდენდის მთელი ნაწილის გაყოფა.
  

ამათ გამოყენება მარტივი წესები, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მარტივად გაყოთ ნებისმიერი ათობითი ან მარტივი წილადიმთელი რიცხვით.

მოდით ჩამოვწეროთ წესი და განვიხილოთ მისი გამოყენება მაგალითების გამოყენებით.

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფისას:

1) გაყოფა მძიმისთვის ყურადღების მიქცევის გარეშე;

2) როდესაც სრულდება მთელი ნაწილის გაყოფა, მძიმით ვსვამთ ნაწილს.

თუ მთელი ნაწილიარის გამყოფზე ნაკლები, მაშინ კოეფიციენტის მთელი რიცხვი არის ნული.

ათობითი წილადების ნატურალურ რიცხვებზე გაყოფის მაგალითები.

მძიმით ყურადღების გარეშე ვყოფთ, ანუ 348-ს ვყოფთ 6-ზე, 34-ზე 6-ზე გაყოფისას ვიღებთ 5∙6=30, 34-30=4, ანუ ნაშთი არის 4.

ათწილადი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფასა და მთელი რიცხვების გაყოფას შორის განსხვავება მხოლოდ იმაში მდგომარეობს, რომ როდესაც მთელი ნაწილის გაყოფა სრულდება, მძიმით ვსვამთ კოეფიციენტში. ანუ მძიმით გავლისას, სანამ მას ჩამოვიყვანთ მთელი რიცხვის ნაწილის დანარჩენ ნაწილზე 4, წილადი ნაწილიდან 8, ვწერთ მძიმით ნაწილს.

ავიღებთ 8. 48:6=8. პირადში ვწერთ 8-ს.

ასე რომ, 34.8:6=5.8.

ვინაიდან 5 არ იყოფა 12-ზე, ნულს ვწერთ კოეფიციენტში. მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულებულია, მძიმით ვსვამთ ნაწილს.

ვხსნით 1-ს. 51-ის 12-ზე გაყოფისას ვიღებთ 4-ს. დარჩენილი არის 3.

ჩამოვიღებთ 6. 36:12=3.

ამრიგად, 5.16:12=0.43.

3) 0,646:38=?

დივიდენდის მთელი რიცხვი შეიცავს ნულს. ვინაიდან ნული არ იყოფა 38-ზე, 0-ს ვსვამთ მთელი რიცხვის ნაწილის გაყოფა დასრულებული, კოეფიციენტში ვწერთ მძიმით.

ავიღებთ 6-ს. ვინაიდან 6 არ იყოფა 38-ზე, ჩვენ ვწერთ კიდევ ერთ ნულს კოეფიციენტში.

ვხსნით 4-ს. 64-ის 38-ზე გაყოფისას ვიღებთ 1-ს. დარჩენილი არის 26.

ჩამოვიღებთ 6. 266:38=7.

ასე რომ, 0.646:38=0.017.

4) 14917,5:325=?

1491-ის 325-ზე გაყოფისას თითო 4-ს ვიღებთ. ავიღებთ 7-ს. 1917-ს 325-ზე ვყოფთ.

ვინაიდან მთლიანი ნაწილის გაყოფა დასრულებულია, მძიმით ვწერთ კოეფიციენტში.

ყოველი ნაწილი.
გამოსავალი. პრობლემის გადასაჭრელად გამოვხატოთ ფირის სიგრძე დეციმეტრებში: 19,2 მ = 192 დმ. მაგრამ 192: 8 = 24. ეს ნიშნავს, რომ თითოეული ნაწილის სიგრძეა 24 დმ,

ანუ 2,4 მ თუ გავამრავლებთ 8-ზე, მივიღებთ 19,2-ს. ეს ნიშნავს, რომ 2.4 არის 19.2-ის გაყოფა 8-ზე.

ისინი წერენ: 19.2: 8 = 2.4.

იგივე პასუხის მიღება შესაძლებელია მრიცხველების გადაყვანის გარეშე დეციმეტრები. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ 19.2 8-ზე, მძიმით ყურადღება არ მიაქციოთ და მძიმით ჩასვათ კოეფიციენტში, როდესაც მთავრდება მთელი ნაწილის გაყოფა:

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფა ნიშნავს წილადის პოვნას, რომელიც ამ ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას იძლევა დივიდენდს.

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა:

1) გაყავით წილადი ამ რიცხვზე, მძიმის უგულებელყოფით;
2) მძიმით ჩასვით კოეფიციენტში, როცა მთავრდება მთელი ნაწილის გაყოფა;

თუ მთელი ნაწილი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ კოეფიციენტი იწყება ნულიდან მთელი რიცხვებიდან:

96.1 გაყავით 10-ზე. თუ გაამრავლებთ კოეფიციენტს 10-ზე, ისევ 96.1 უნდა მიიღოთ.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გაყოფა გამოიყენება წილადის ათწილადად გადასაყვანად.
მაგალითი.წილადის გადაყვანა ათწილადად.
გამოსავალი. წილადი არის 3-ის კოეფიციენტი გაყოფილი 4-ზე. 3-ის 4-ზე გაყოფით ათწილადი წილადი იქნება 0,75. ასე რომ = 0.75.

რას ნიშნავს ათობითი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე?
როგორ გავყოთ ათობითი წილადი ნატურალურ რიცხვზე?
როგორ გავყოთ ათწილადი 10, 100, 1000-ზე?
როგორ გადავიყვანოთ წილადი ათწილადად?

1340. შეასრულეთ გაყოფა:

ა) 20.7: 9;
ბ) 243.2: 8;
გ) 88.298: 7;
დ) 772.8: 12;
ე) 93.15: 23;
ე) 0.644: 92;
ზ) 1: 80;
თ) 0.909: 45;
ი) 3: 32;
კ) 0.01242: 69;
მ) 1.016: 8;
მ) 7.368:24.

1341. პოლარული ექსპედიციისთვის თვითმფრინავში დატვირთული იყო 3 ტრაქტორი, თითო 1,2 ტონას იწონიდა და 7 თოვლმავალი. ყველა თოვლის მანქანის მასა 2 ტონით მეტია ტრაქტორების მასაზე. რა არის ერთი თოვლის მანქანის მასა?

ა) 4x - x = 8,7; გ) a + a + 8.154 = 32;
ბ) Zu + bу = 9,6; დ) 7k - 4k - 55.2 = 63.12.

1349. ორ კალათაში 16,8 კგ პომიდორია. ერთ კალათაში ორჯერ მეტი პომიდორია მეორეზე. რამდენი კილოგრამი პომიდორია თითოეულ კალათაში?

1350. პირველი ველის ფართობი 5-ჯერ მეტია მეორეზე. რა არის თითოეული ველის ფართობი თუ კვადრატიმეორე არის 23,2 ჰექტარით ნაკლები პირველის ფართობზე?

1351. კომპოტის მოსამზადებლად ნარევი მზადდებოდა 8 წილი (წონით) ვაშლის ჩირისგან, 4 წილი გარგარისა და 3 წილი ქიშმიშისგან. რამდენი კილოგრამი იყო თითოეული ჩირი საჭირო 2,7 კგ ასეთი ნარევისთვის?

1352. ორი ტომარა შეიცავს 1,28 ცენტალ ფქვილს. პირველი ტომარა შეიცავს 0,12 ცენტალზე მეტ ფქვილს, ვიდრე მეორე. რამდენი კვინტალი ფქვილია თითოეულ ტომარაში?

1353. ორ კალათაში 18,6 კგ ვაშლია. ვაშლის პირველი კალათა შეიცავს 2,4 კგ-ით ნაკლებს, ვიდრე მეორე. რამდენი კილოგრამი ვაშლია თითოეულ კალათაში?

1354. გამოხატეთ ათწილადად:

1355. 100 გრ თაფლის მოსაგროვებლად ფუტკარი სკაში აწვდის 16 ათასი ტვირთის ნექტარს. რა არის ნექტარის ერთი ტვირთი?

1356. ბოთლი შეიცავს 30 გრ წამალს. იპოვეთ წამლის ერთი წვეთი მასა, თუ ბოთლში 1500 წვეთია.

1357. წარმოადგინეთ წილადი ათწილადად და მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

1358. ამოხსენი განტოლება:

ა) (x - 5.46) -2 = 9;

ბ) (y + 0.5): 2 = 1.57.

1359. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

ა) 91,8: (10,56 - 1,56) + 0,704; ე) 15,3 -4:9 + 3,2;
ბ) (61,5 - 5,16) : 30 + 5,05; ე) (4.3 + 2.4: 8) 3;
გ) 66.24 - 16.24: (3.7 + 4.3); ზ) 280.8: 12 - 0.3 24;
დ) 28,6 + 11,4: (6,595 + 3,405); თ) (17.6 13 - 41.6) : 12.

1360. გამოთვალეთ ზეპირად:

ა) 2,5 - 1,6; ბ) 1,8 + 2,5; გ) 3,4 - 0,2; დ) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

ა) 0,3 2; დ) 2.3 3; ზ) 3,7 10; ი) 0,18 5;
ბ) 0,8 3; ე) 0,21 4; თ) 0,09 6; კ) 0,87 0.
გ) 1,2 2; ე) 1,6 5;

1362. გამოიცანით რა არის განტოლების ფესვები:

ა) 2.9x = 2.9; გ) 3,7x = 37; ე) a 3 = a;
ბ) 5,25x = 0; დ) x 2 = x e) m 2 = m 3.

1363. როგორ შეიცვლება 2.5a გამოხატვის მნიშვნელობა, თუ a: გაიზარდა 1-ით? 2-ით გაზრდა? გაიზრდება 2-ჯერ?

1364. მითხარი როგორ კოორდინატთა სხივიმონიშნე ნომერი: 0,25; 0 5; 0.75. დაფიქრდით მოცემული რიცხვებიდან რომელია ტოლი. რომელი წილადი 4-ის მნიშვნელით უდრის 0,5-ს? დაკეცვა:
1365. იფიქრეთ წესზე, რომლითაც დგება რიცხვების სერია და ჩაწერეთ კიდევ ორი ​​რიცხვი ამ სერიიდან:

ა) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ... გ) 0,9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
ბ) 9,6; 8.9; 8.2; 7.5; ... დ) 1.2; 0.7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...

1366. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

ა) (37,8 - 19,1) 4; გ) (64,37 + 33,21 - 21,56) 14;
ბ) (14.23 + 13.97) 31; დ) (33.56 - 18.29) (13.2 + 24.9 - 38.1).

ა) 3.705; 62,8; 0,5 ჯერ 10;

ბ) 2.3578; 0,0068; 0.3 100 ჯერ.

1368. დამრგვალეთ ნომერი 82719.364:

ა) ერთეულებამდე; გ) მეათედამდე; დ) ათასამდე.
ბ) ასეულამდე; დ) მეასედამდე;

1369. შეასრულეთ მოქმედება:

1370. შეადარე:

1371. კოლია, პეტია, ჟენია და სენია სასწორზე იწონიდნენ თავს. შედეგები იყო: 37,7 კგ; 42,5 კგ; 39,2 კგ; 40,8 კგ. იპოვეთ თითოეული ბიჭის მასა, თუ ცნობილია, რომ კოლია სენიაზე მძიმეა და პეტიაზე მსუბუქია, ხოლო ჟენია სენიაზე მსუბუქია.

1372. გაამარტივე გამოთქმა და იპოვე მისი მნიშვნელობა:

ა) 23,9 - 18,55 - მტ თუ t = 1,64;
ბ) 16,4 + კ + 3,8, თუ k = 2,7.

1373. ამოხსენი განტოლება:

ა) 16.1 - (x - 3.8) = 11.3;

ბ) 25.34 - (2.7 + y) = 15.34.

1374. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. შეასრულეთ გაყოფა:

ა) 53,5: 5; ე) 0.7: 25; ი) 9.607: 10;
ბ) 1.75: 7; ე) 7.9: 316; კ) 14.706: 1000;
გ) 0.48: 6; ზ) 543.4: 143; მ) 0,0142: 100;
დ) 13.2: 24; თ) 40.005: 127; მ) 0,75: 10 000.

1376. ავტომობილი გზატკეცილზე 3 საათის განმავლობაში დადიოდა 65,8 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ კი 5 საათის განმავლობაში იარა. ჭუჭყიანი გზა. რა სიჩქარით გაიარა მან გრუნტის გზაზე, თუ მისი მთელი გზა 324,9 კმ-ია?

1377. საწყობში იყო 180,4 ტონა ნახშირი. ეს ქვანახშირი მიეწოდებოდა სკოლების გასათბობად. რამდენი ტონა ნახშირი დარჩა საწყობში?

1378. მინდვრები გუთანი იყო. იპოვეთ ამ მინდვრის ფართობი, თუ 32,5 ჰექტარი იყო მოხნული.
1379. ამოხსენი განტოლება:

ა) 15x = 0,15; ვ) 8p - 2p - 14.21 = 75.19;
ბ) 3.08: y = 4; ზ) 295.1: (n - 3) = 13;
გ) + 8a = 1,87-ისთვის; თ) 34 (მ + 1,2) = 61,2;
დ) 7z - 3z = 5,12; ი) 15 (კ - 0,2) = 21.
ე) 2t + 5t + 3.18 = 25.3;

1380. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

ა) 0,24: 4 + 15,3: 5 + 12,4: 8 + 0,15: 30;
ბ) (1.24 + 3.56) : 16;
გ) 2.28 + 3.72: 12;
დ) 3.6 4- 2.4: (11.7 - 3.7).

1381. სამი მდელოდან შეგროვდა 19,7 ტონა თივა. პირველი და მეორე მდელოებიდან თანაბარი რაოდენობით თივა მოვაგროვეთ, ხოლო მესამედან 1,1 ტონა მეტი, ვიდრე პირველი ორიდან. რამდენი თივა გროვდებოდა თითოეული მდელოდან?

1382. მაღაზიაში 3 დღეში გაიყიდა 1240,8 კგ შაქარი. პირველ დღეს გაიყიდა 543 კგ, მეორეზე - 2-ჯერ მეტი, ვიდრე მესამეზე. რამდენი კილოგრამი შაქარი გაიყიდა მესამე დღეს?

1383. მანქანამ მარშრუტის პირველი მონაკვეთი 3 საათში გაიარა, ხოლო მეორე მონაკვეთი 2 საათში. ორივე მონაკვეთის სიგრძე ერთად 267 კმ. რა სიჩქარით მიდიოდა მანქანა თითოეულ მონაკვეთზე, თუ მეორე მონაკვეთზე სიჩქარე 8,5 კმ/სთ-ით მეტი იყო პირველზე?

1384. ათწილადებად გადაყვანა;

1385. ააგეთ 151-ე ნახატზე ნაჩვენები ფიგურის ტოლი ფიგურა.

1386. ველოსიპედისტი ქალაქიდან 13,4 კმ/სთ სიჩქარით დატოვა. 2 საათის შემდეგ მას კიდევ ერთი ველოსიპედისტი გაჰყვა, რომლის სიჩქარეც 17,4 კმ/სთ იყო. მეშვეობით

მეორე ველოსიპედისტი წასვლიდან რამდენ საათში მიაღწევს პირველს?

1387. ნავმა დინების საწინააღმდეგოდ მოძრავმა 177,6 კმ 6 საათში გაიარა. იპოვეთ ნავის საკუთარი სიჩქარე, თუ მიმდინარე სიჩქარე არის 2,8 კმ/სთ.

1388. ონკანმა, რომელიც წუთში 30 ლიტრ წყალს აწვდის, აბაზანა 5 წუთში აავსო. შემდეგ ონკანი დაიხურა და სანიაღვრე ხვრელი გაიხსნა, რომლიდანაც 6 წუთში მთელი წყალი გადმოიღვარა. რამდენი ლიტრი წყალი დაასხეს 1 წუთში?

1389. ამოხსენი განტოლება:

ა) 26 (x + 427) = 15,756; გ) 22,374: (კ - 125) = 1243;
ბ) 101 (351 + y) = 65,549; დ) 38007: (4223 - ტ) = 9.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, მათემატიკის კლასი 5, სახელმძღვანელო საგანმანათლებო ინსტიტუტები

მათემატიკის ვიდეოს ჩამოტვირთვა, საშინაო დავალებამასწავლებლები და სკოლის მოსწავლეები სამაშველოში