შემოსავლის დამატებითი წყაროები. ფასდაკლების განაკვეთი გახდი პასიური ბიზნეს პარტნიორი

განვიხილოთ დისკონტის განაკვეთის განსაზღვრის აქტუალური პრობლემის გადაჭრის ორი ძირითადი კონცეფცია — და .

დაბრუნების ალტერნატიული კონცეფცია

ფარგლებში, რისკის გარეშე დისკონტის განაკვეთი განისაზღვრება ან უმაღლესი სანდო კატეგორიის ბანკების სადეპოზიტო განაკვეთების დონეზე, ან უტოლდება რუსეთის ცენტრალური ბანკის რეფინანსირების განაკვეთს (ეს მიდგომა შემოთავაზებულია შემუშავებულ მეთოდოლოგიურ რეკომენდაციებში. რუსეთის ფედერაციის სბერბანკის მიერ). ფასდაკლების განაკვეთი ასევე შეიძლება განისაზღვროს I. Fisher-ის ფორმულით.

მეთოდოლოგიურ რეკომენდაციებში მითითებულია სხვადასხვა ფასდაკლების განაკვეთის სახეები. კომერციული ნორმა, როგორც წესი, განისაზღვრება გათვალისწინებით ალტერნატიული შემოსავლის კონცეფციები. Ჩემი საკუთარი ფასდაკლების განაკვეთიპროექტის მონაწილეები დამოუკიდებლად აფასებენ. მართალია, პრინციპში, ასევე შესაძლებელია კოორდინირებული მიდგომა, როდესაც პროექტის ყველა მონაწილე ხელმძღვანელობს კომერციული ფასდაკლების განაკვეთით.

მაღალი სოციალური მნიშვნელობის პროექტებისთვის, განსაზღვრეთ სოციალური ფასდაკლების განაკვეთი. იგი ახასიათებს საინვესტიციო პროექტის განხორციელების ე.წ. სოციალური ეფექტურობის მინიმალურ მოთხოვნებს. ის ჩვეულებრივ დამონტაჟებულია ცენტრალურად.

ისინიც ითვლიან ბიუჯეტის ფასდაკლების განაკვეთი, ამსახველი შესაძლებლობის ღირებულებასაბიუჯეტო სახსრების გამოყენება და დადგენილი აღმასრულებელი ხელისუფლების მიერ ფედერალურ, სუბფედერალურ ან მუნიციპალურ დონეზე.

თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში გადაწყვეტილების მიღების დონე დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ბიუჯეტი აფინანსებს საინვესტიციო პროექტს.

კაპიტალის ცნების საშუალო შეწონილი ღირებულება

ეს არის ინდიკატორი, რომელიც ახასიათებს კაპიტალის ღირებულებას ისევე, როგორც ბანკის საპროცენტო განაკვეთი ახასიათებს სესხის აღების ღირებულებას.

სხვაობა კაპიტალის საშუალო შეწონილ ღირებულებასა და საბანკო განაკვეთს შორისარის ის, რომ ეს მაჩვენებელი არ გულისხმობს სწორხაზოვან გადახდებს, არამედ მოითხოვს, რომ ინვესტორის მთლიანი ამჟამინდელი ღირებულება იყოს იგივე, რაც უზრუნველყოფილი იქნება პროცენტის სწორხაზოვანი გადახდით კაპიტალის საშუალო შეწონილი ღირებულების ტოლი განაკვეთით. .

კაპიტალის საშუალო შეწონილი ღირებულებაფართოდ გამოიყენება ინვესტიციების ანალიზში, მისი ღირებულება გამოიყენება ინვესტიციებზე მოსალოდნელი შემოსავლის დისკონტირებისთვის, პროექტებზე ანაზღაურების გამოსათვლელად, ბიზნესის შეფასებაში და სხვა აპლიკაციებში.

მომავალი ფულადი ნაკადების დისკონტირება განაკვეთით კაპიტალის საშუალო შეწონილი ღირებულების ტოლია, ახასიათებს მომავალი შემოსავლის გაუფასურებას კონკრეტული ინვესტორის თვალსაზრისით და მისი მოთხოვნების გათვალისწინებით ინვესტირებული კაპიტალის ანაზღაურებაზე.

ამრიგად, ალტერნატიული შემოსავლის კონცეფცია და კაპიტალის საშუალო შეწონილი ღირებულების კონცეფცია გთავაზობთ სხვადასხვა მიდგომებს დისკონტის განაკვეთის განსაზღვრისათვის.

ჩვენ თვითონ ვაწარმოებთ კლასიკურ ფუნდამენტურ ანალიზს. ჩვენ განვსაზღვრავთ სამართლიან ფასს ფორმულის გამოყენებით. ჩვენ ვიღებთ საინვესტიციო გადაწყვეტილებას. სავალო აქტივების, ობლიგაციების, გადასახადების ფუნდამენტური ანალიზის თავისებურებები. (10+)

კლასიკური (ფუნდამენტური) ანალიზი

უნივერსალური სამართლიანი ფასის ფორმულა

კლასიკური (ფუნდამენტური) ანალიზიეფუძნება წინაპირობას, რომ ინვესტიციის მიმღებს აქვს სამართლიანი ფასი. ეს ფასი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

Si არის შემოსავლის ოდენობა, რომელიც მიიღება i-th წელს ინვესტიციიდან, დათვლა მიმდინარე წლიდან მომავალამდე, ui არის ინვესტიციის ალტერნატიული ანაზღაურება ამ პერიოდისთვის (მიმდინარე მომენტიდან მე-ის გადახდამდე თანხა).

მაგალითად, თქვენ ყიდულობთ ობლიგაციას, რომელიც მწიფდება 3 წელიწადში, მთლიანი ძირითადი თანხის და მასზე პროცენტის ერთჯერადი გადახდით. ობლიგაციებზე გადახდის ოდენობა პროცენტთან ერთად იქნება 1500 რუბლი. ჩვენ განვსაზღვრავთ ინვესტიციის ალტერნატიულ ანაზღაურებას, მაგალითად, სბერბანკში დეპოზიტის დაბრუნებით. ეს იყოს 6% წელიწადში. ალტერნატიული ანაზღაურება იქნება 106% * 106% * 106% = 119%. სამართლიანი ფასი უდრის 1260,5 რუბლს.

მოცემული ფორმულა არც თუ ისე მოსახერხებელია, რადგან ალტერნატიული შემოსავალი, როგორც წესი, ვარაუდობენ წლის მიხედვით (თუნდაც მაგალითში ავიღეთ წლიური შემოსავალი და ავწიეთ იგი მესამე ხარისხზე). მოდით გადავიყვანოთ იგი წლიურ ალტერნატიულ შემოსავალზე

აქ vj არის ინვესტიციის ალტერნატიული ანაზღაურება მე-4 წლისთვის.

რატომ არ ღირს ყველა აქტივი სამართლიან ფასად?

მიუხედავად მისი სიმარტივისა, ზემოაღნიშნული ფორმულა არ იძლევა საშუალებას ზუსტად განსაზღვროს საინვესტიციო ობიექტის ღირებულება, რადგან ის შეიცავს ინდიკატორებს, რომლებიც უნდა იყოს პროგნოზირებული მომავალი პერიოდებისთვის. ჩვენ არ ვიცით სამომავლოდ ინვესტიციების ალტერნატიული ანაზღაურება. ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ გამოვიცნოთ, რა განაკვეთები იქნება ბაზარზე იმ მომენტში. ეს იწვევს განსაკუთრებით დიდ შეცდომებს ინსტრუმენტებისთვის, რომლებსაც აქვთ ხანგრძლივი დაფარვის ვადა (წილები, კონსოლები). გადახდების ოდენობით, ასევე, ყველაფერი არ არის ნათელი. სასესხო ფასიან ქაღალდებზეც კი (ფიქსირებული შემოსავლის ობლიგაციები, გადასახადები და ა.შ.), რომლებისთვისაც, როგორც ჩანს, გადახდის ოდენობა განისაზღვრება გამოშვების პირობებით, რეალური გადახდები შეიძლება განსხვავდებოდეს დაგეგმილიდან (და ფორმულა შეიცავს რეალურ, არ არის დაგეგმილი გადახდები). ეს ხდება დეფოლტის ან ვალის რესტრუქტურიზაციის დროს, როდესაც ემიტენტს არ შეუძლია დაპირებული თანხის გადახდა. წილობრივი ფასიან ქაღალდებზე (წილები, პროცენტები, აქციები და ა.შ.) ამ გადახდების ოდენობა ძირითადად დამოკიდებულია კომპანიის სამომავლო საქმიანობაზე და, შესაბამისად, ამ პერიოდების ზოგად ეკონომიკურ პირობებზე.

ამრიგად, შეუძლებელია სამართლიანი ფასის ზუსტად გამოთვლა ფორმულის გამოყენებით. ფორმულა იძლევა მხოლოდ ხარისხობრივ წარმოდგენას სამართლიან ფასზე მოქმედ ფაქტორებზე. ამ ფორმულის საფუძველზე შეიძლება შემუშავდეს ფორმულები აქტივის ფასის სავარაუდო შეფასებისთვის.

სასესხო აქტივის სამართლიანი ფასის შეფასება (ფიქსირებული გადახდებით), ობლიგაციების, გადასახადები

ახალ ფორმულაში Pi არის დაპირებული თანხა, რომელიც უნდა გადაიხადოთ შესაბამის პერიოდში, ri არის ფასდაკლება, რომელიც ეფუძნება ინვესტიციის სანდოობის ჩვენს შეფასებას. ჩვენს წინა მაგალითში, მოდით შევაფასოთ სბერბანკში ინვესტიციების სანდოობა 100%, ხოლო ჩვენი მსესხებლის სანდოობა 90%. მაშინ სამართლიანი ფასის შეფასება იქნება 1134,45 რუბლი.

სამწუხაროდ, სტატიებში პერიოდულად გვხვდება შეცდომები, მათი გასწორება, სტატიების შევსება, შემუშავება და მომზადება; გამოიწერეთ სიახლეები, რომ იყოთ ინფორმირებული.

თუ რამე გაუგებარია, აუცილებლად იკითხეთ!
Დასვი კითხვა. სტატიის განხილვა.

მეტი სტატია

როდის უნდა შევცვალო მანქანა ახლით? ჩემი მანქანა დილერს უნდა მოემსახუროს? პლატ...
როდის აქვს აზრი თქვენი მანქანის განახლებას? ზუსტი მათემატიკური პასუხი. ღირს თუ არა...

ურთიერთსაინვესტიციო ფონდები, ურთიერთდახმარების ფონდები, ერთეულები. ტიპები, ტიპები, კატეგორიები, კლასიფიკაცია...
სხვადასხვა ტიპის ურთიერთსაინვესტიციო ფონდების მახასიათებლები. საინვესტიციო მოზიდვა...

სპეკულაცია, ინვესტიცია, რა განსხვავებაა...
როგორ განვასხვავოთ სპეკულაცია ინვესტიციისგან? ინვესტიციების არჩევა....

მრეწველობა, ინდექსის ფონდები, მასობრივი ინვესტორები, სპეკულანტები - ტექნიკური...
ინდუსტრიის ინვესტორების, ფონდების, მასობრივი ინვესტორების, სპეკულანტების მახასიათებლები - ის...

სესხები გადაუდებელი საჭიროებისთვის, ხარჯებისთვის. Საკრედიტო ბარათები. Აირჩიე სწორი...
ჩვენ ვირჩევთ და ვიყენებთ სწორ კარგ საკრედიტო ბარათს. ჩვენ ვზრუნავთ თქვენს კრედიტზე...

ჩვენ გონივრულად ვირჩევთ ბანკს დეპოზიტზე. მივაქციოთ ყურადღება. სახელმწიფო...
ყველა ბანკი არ არის შესაფერისი დეპოზიტებში ინვესტირებისთვის. დაცვის სახელმწიფო გარანტია...

კვალიფიციური ინვესტორი. სტატუსი. აღიარება. მოთხოვნები. კრიტერიუმები...
კვალიფიციური ინვესტორი - კონცეფცია, მნიშვნელობა. სტატუსის მოპოვება, აღიარება...

ჩვენ ინვესტიციას ვახორციელებთ მკაფიო, მარტივ პროექტებში. ჩვენ ვაანალიზებთ დანართის ობიექტებს. ...
კარგი ინვესტიცია ნათელ და მარტივ პროექტებში. შუამავლების მინიმალური რაოდენობა. ხელმისაწვდომობა...

მომგებიანობა.ყველაზე მნიშვნელოვანი პარამეტრი, რომლის ცოდნაც აუცილებელია აქციების ღირებულებით გარიგებების გაანალიზებისას, არის მომგებიანობა. იგი გამოითვლება ფორმულით

d =,(1)
სად დ-ოპერაციების მომგებიანობა, %;

D-ფინანსური ინსტრუმენტის მფლობელის მიერ მიღებული შემოსავალი;

Z - მისი შეძენის ღირებულება;

 არის კოეფიციენტი, რომელიც ხელახლა ითვლის მომგებიანობას მოცემული დროის ინტერვალისთვის.

კოეფიციენტს  აქვს ფორმა

 =  თ /ტ (2)

სადაც  თ- დროის ინტერვალი, რომლისთვისაც ხდება მომგებიანობის ხელახალი გამოთვლა;

t-პერიოდი, რომლის განმავლობაშიც შემოსავალი იყო მიღებული დ.

ამრიგად, თუ ინვესტორმა მიიღო შემოსავალი, ვთქვათ, 9 დღეში ( ტ= 9), შემდეგ ფინანსური წლის მომგებიანობის გაანგარიშებისას ( თ= 360) t კოეფიციენტის რიცხვითი მნიშვნელობა ტოლი იქნება:

 = 360: 9 = 40

აღსანიშნავია, რომ, როგორც წესი, ფინანსური ინსტრუმენტებით გარიგებების მომგებიანობა განისაზღვრება ერთი ფინანსური წლის მიხედვით, რომელსაც აქვს 360 დღე. თუმცა, სახელმწიფო ფასიან ქაღალდებთან ოპერაციების განხილვისას (რუსეთის ფედერაციის ცენტრალური ბანკის 09/05/95 No28-7-3/A-693 წერილის შესაბამისად) თაღებულია 365 დღის ტოლი.

ფინანსური ინსტრუმენტის მომგებიანობის გაანგარიშების საილუსტრაციოდ, განიხილეთ შემდეგი მოდელის შემთხვევა. ფინანსური ინსტრუმენტით ყიდვა-გაყიდვის ოპერაციების განხორციელების შემდეგ, ბროკერმა მიიღო შემოსავალი ტოლი D= 1,000,000 რუბლი და მე-n ფინანსური ინსტრუმენტის საბაზრო ღირებულება ზ= 10,000,000 რუბლი. ამ ოპერაციის მომგებიანობა წლიური თვალსაზრისით:
d ==
=
= 400%.

შემოსავალი.შემდეგი მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი, რომელიც გამოიყენება ფასიანი ქაღალდებით ოპერაციების ეფექტურობის გაანგარიშებისას, არის ამ ოპერაციებიდან მიღებული შემოსავალი. იგი გამოითვლება ფორმულით

დ= დ +  , (3)

სად დ-შემოსავლის ფასდაკლების ნაწილი;

 არის შემოსავლის პროცენტი.

ფასდაკლებით შემოსავალი.ფასდაკლების შემოსავლის გაანგარიშების ფორმულა არის

დ = (რდა ა.შ - რპოკ), (4)

სად რ pr - ფინანსური ინსტრუმენტის გასაყიდი ფასი, რომლითაც ხორციელდება ოპერაციები;

რპოკ - ფინანსური ინსტრუმენტის შესყიდვის ფასი (გაითვალისწინეთ, რომ მომგებიანობის გამოხატულებაში რ pok = Z).

Საპროცენტო შემოსავალი.საპროცენტო შემოსავალი განისაზღვრება, როგორც შემოსავალი, რომელიც მიღებულია მოცემულ ფინანსურ ინსტრუმენტზე საპროცენტო გადასახდელებიდან. ამ შემთხვევაში აუცილებელია ორი შემთხვევის განხილვა. პირველი არის, როდესაც საპროცენტო შემოსავალი გამოითვლება მარტივი საპროცენტო განაკვეთით, ხოლო მეორე, როდესაც საპროცენტო შემოსავალი გამოითვლება რთული საპროცენტო განაკვეთით.

მარტივი საპროცენტო განაკვეთით შემოსავლის გაანგარიშების სქემა.პირველი შემთხვევა დამახასიათებელია პრივილეგირებულ აქციებზე დივიდენდების, ობლიგაციების პროცენტისა და საბანკო დეპოზიტების უბრალო პროცენტის გაანგარიშებისას. ამ შემთხვევაში ინვესტიცია X 0 რუბლს შეადგენს. ტოლი დროის გასვლის შემდეგ პპროცენტის გადახდის შედეგად ინვესტორი ფლობს ტოლი თანხას

X ნ-X 0 (1 +  ნ). (5)

ამრიგად, საპროცენტო შემოსავალი მარტივი პროცენტის გამოთვლის სქემის შემთხვევაში იქნება ტოლი:

 = X ნ - X 0 = X 0 (1 +  ნ) - X 0 = X 0  n,(6)

სადაც X ნ - ინვესტორის მიერ გამომუშავებული თანხა პპროცენტის გადახდა;

X 0 - საწყისი ინვესტიცია განსახილველ ფინანსურ ინსტრუმენტში;

 - საპროცენტო განაკვეთი;

პ- პროცენტის გადახდის რაოდენობა.

რთული საპროცენტო განაკვეთით შემოსავლის გამოთვლის სქემა.მეორე შემთხვევა დამახასიათებელია საბანკო დეპოზიტებზე საპროცენტო განაკვეთის სქემის მიხედვით გაანგარიშებისას. ეს გადახდის სქემა გულისხმობს პროცენტის დარიცხვას როგორც ძირითადი თანხის, ასევე წინა პროცენტის გადახდაზე.

X 0 ინვესტიცია რუბლს შეადგენს. პირველი პროცენტის გადახდის შემდეგ ისინი მისცემენ ტოლ თანხას

X 1 -X 0 (1 + ).

მეორე პროცენტის გადახდაზე პროცენტი დაერიცხება X 1 თანხას. ამრიგად, მეორე პროცენტის გადახდის შემდეგ, ინვესტორს ექნება ტოლი თანხა

X 2 – X 1 (1 + ) - X 0 (1 + ) (1 + ) = X 0 (1 + ) 2.

ამიტომ, მას შემდეგ ნ- ინვესტორისგან პროცენტის გადახდა იქნება ტოლი თანხა

X n = X 0 (1 +) n. (7)

შესაბამისად საპროცენტო შემოსავალი რთული პროცენტის სქემის მიხედვით პროცენტის დარიცხვის შემთხვევაში გაუტოლდება

 = X n -X 0 = X 0 (1+ ) n – X 0 . (8)

დაბეგვრას დაქვემდებარებული შემოსავალი.იურიდიული პირის მიერ კორპორატიულ ფასიან ქაღალდებთან ოპერაციების განხორციელებისას მიღებული შემოსავლის გამოთვლის ფორმულას აქვს ფორმა

დ = დ(1-  d) + (1- p), (9)

სადაც  d არის გადასახადის განაკვეთი შემოსავლის დისკონტზე;

 n - გადასახადის განაკვეთი შემოსავლის საპროცენტო ნაწილზე.

ფასდაკლებაიურიდიული პირების შემოსავალი (დ)ზოგადი წესით დაბეგვრას ექვემდებარება. გადასახადი იბეგრება შემოსავლის წყაროზე. საპროცენტო შემოსავალი () იბეგრება ამ შემოსავლის წყაროსთან.

ძირითადი ტიპის ამოცანები, რომლებიც გვხვდება საფონდო ბირჟაზე გარიგებების განხორციელებისას

ამოცანები, რომლებიც ყველაზე ხშირად გვხვდება საფონდო ბირჟაზე ოპერაციების პარამეტრების გაანალიზებისას, მოითხოვს პასუხს, როგორც წესი, შემდეგ კითხვებზე:

• 
  როგორია ფინანსური ინსტრუმენტის სარგებელი ან რომელ ფინანსურ ინსტრუმენტს აქვს უფრო მაღალი სარგებელი?
• 
  რა არის ფასიანი ქაღალდების საბაზრო ღირებულება?
• 
  რა არის მთლიანი შემოსავალი, რომელიც მოაქვს ფასიან ქაღალდს (პროცენტი თუ ფასდაკლება)?
• 
  რა არის ფასიანი ქაღალდების მიმოქცევის პერიოდი, რომლებიც გაიცემა მოცემული დისკონტით მისაღები შემოსავლის მისაღებად? და ასე შემდეგ.

ამ ტიპის პრობლემის გადაჭრის მთავარი სირთულე არის განტოლების შედგენა, რომელიც შეიცავს ჩვენთვის საინტერესო პარამეტრს, როგორც უცნობი. უმარტივესი ამოცანები მოიცავს ფორმულის (1) გამოყენებას მომგებიანობის გამოსათვლელად.

თუმცა, სხვა, ბევრად უფრო რთული პრობლემების უმეტესობას, მათი ფორმულირების მთელი მრავალფეროვნებით, გასაკვირია, რომ გადაჭრის საერთო მიდგომა აქვს. ეს მდგომარეობს იმაში, რომ ნორმალურად მოქმედი საფონდო ბაზრის პირობებში, სხვადასხვა ფინანსური ინსტრუმენტების მომგებიანობა დაახლოებით თანაბარია. ეს პრინციპი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

დ 1 დ 2 . (10)

ანაზღაურების თანასწორობის პრინციპის გამოყენებით, შეგიძლიათ შექმნათ განტოლება პრობლემის გადასაჭრელად, გამოავლინოთ მომგებიანობის ფორმულები (1) და შეამციროთ ფაქტორები. ამ შემთხვევაში განტოლება (10) იღებს ფორმას

=
(11)
უფრო ზოგადი ფორმით, გამონათქვამების (2)-(4), (9) გამოყენებით, ფორმულა (11) შეიძლება გარდაიქმნას განტოლებად:


. (12)

ამ გამოთქმის განტოლებად გარდაქმნით ამოცანის ამოცანების უცნობი უცნობის გამოსათვლელად, შეგიძლიათ მიიღოთ საბოლოო შედეგი.

პრობლემების გადაჭრის ალგორითმები

პრობლემები მომგებიანობის გაანგარიშებისას.ასეთი პრობლემების გადაჭრის ტექნიკა შემდეგია:

1) განისაზღვრება ფინანსური ინსტრუმენტის ტიპი, რომლისთვისაც საჭიროა მომგებიანობის გამოთვლა. როგორც წესი, ფინანსური ინსტრუმენტის ტიპი, რომლითაც ხდება ტრანზაქციები, წინასწარ არის ცნობილი. ეს ინფორმაცია აუცილებელია იმ შემოსავლის ბუნების დასადგენად, რომელიც უნდა იყოს მოსალოდნელი ამ ფასიანი ქაღალდისგან (დისკონტი ან პროცენტი) და მიღებული შემოსავლის დაბეგვრის ხასიათი (განაკვეთი და სარგებლის ხელმისაწვდომობა);

2) ფორმულის ის ცვლადები (1), რომლებიც უნდა მოიძებნოს, დაზუსტებულია;

3) თუ შედეგი არის გამოხატულება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ განტოლება და ამოხსნათ იგი უცნობი უცნობის მიმართ, მაშინ ეს პრაქტიკულად ამთავრებს პრობლემის გადაჭრის პროცედურას;

4) თუ შეუძლებელი იყო უცნობი უცნობისთვის განტოლების შექმნა, მაშინ ფორმულა (1), თანმიმდევრულად გამოყენებით გამონათქვამების (2)-(4), (6), (8), (9) მივყავართ ფორმამდე, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ უცნობი რაოდენობა.

ზემოაღნიშნული ალგორითმი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს დიაგრამით (ნახ. 10.1).

მოგების შედარების პრობლემები.ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრისას, ფორმულა (11) გამოიყენება, როგორც საწყისი. ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრის ტექნიკა შემდეგია:

ბრინჯი. 10.1. მომგებიანობის გამოთვლის პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი
1) განისაზღვრება ფინანსური ინსტრუმენტები, რომელთა მომგებიანობა შედარებულია ერთმანეთთან. ეს ნიშნავს, რომ ნორმალურად მოქმედ ბაზარზე, სხვადასხვა ფინანსური ინსტრუმენტების მომგებიანობა დაახლოებით ერთმანეთის ტოლია;

• 
  განისაზღვრება ფინანსური ინსტრუმენტების ტიპები, რომლებისთვისაც საჭიროა მომგებიანობის გამოთვლა;
• 
  (11) ფორმულაში ცნობილი და უცნობი ცვლადები დაზუსტებულია;

• 
  თუ შედეგი არის გამოხატულება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ განტოლება და ამოხსნათ იგი უცნობი უცნობის მიმართ, მაშინ განტოლება მოგვარებულია და აქ მთავრდება პრობლემის გადაჭრის პროცედურა;

• 
  თუ შეუძლებელი იყო განტოლების შექმნა უცნობი უცნობისთვის, მაშინ ფორმულა (11), თანმიმდევრულად გამოყენებით გამონათქვამები (2) - (4), (6), (8), (9), მივყავართ ფორმამდე, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უცნობი სიდიდის გამოსათვლელად.

ზემოაღნიშნული ალგორითმი ნაჩვენებია ნახ. 10.2.

განვიხილოთ რამდენიმე ტიპიური გამოთვლითი პრობლემა, რომელთა გადაჭრა შესაძლებელია შემოთავაზებული მეთოდოლოგიის გამოყენებით.

მაგალითი 1.სადეპოზიტო სერტიფიკატი შეძენილია მის დაფარვის თარიღამდე 6 თვით ადრე 10,000 რუბლის ფასად. და გაიყიდა დაფარვის თარიღამდე 2 თვით ადრე 14000 რუბლის ფასად. განსაზღვრეთ (მარტივი საპროცენტო განაკვეთით გადასახადების გარეშე) ამ ოპერაციის წლიური მომგებიანობა.

Ნაბიჯი 1.ფასიანი ქაღალდის ტიპი ცალსახად არის მითითებული: დეპოზიტის სერტიფიკატი. ბანკის მიერ გაცემულ ამ ფასიან ქაღალდს შეუძლია მის მფლობელს მოუტანოს როგორც პროცენტი, ასევე ფასდაკლებით შემოსავალი.

ნაბიჯი 2.

დ =
.

თუმცა, ჩვენ ჯერ არ მიგვიღია განტოლება პრობლემის გადასაჭრელად, რადგან პრობლემის განცხადებაში არის მხოლოდ ზ- ამ ფინანსური ინსტრუმენტის შესყიდვის ფასი, უდრის 10,000 რუბლს.

ნაბიჯი 3.პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ ფორმულას (2), რომელშიც  თ= 12 თვე და  ტ= 6 – 2 = 4 თვე. ამრიგად,  = 3. შედეგად ვიღებთ გამონათქვამს

დ =
.

ნაბიჯი 4.ფორმულიდან (3), იმის გათვალისწინებით, რომ  = 0, ვიღებთ გამონათქვამს

დ =
.

ნაბიჯი 5.ფორმულის გამოყენებით (4), იმის გათვალისწინებით, რომ რ pr = 14,000 რუბლი. და რ pok = 10,000 რუბლი, ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამს, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გადავჭრათ პრობლემა:

d =(14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

ბრინჯი. 10.2. მოსავლიანობის შედარების პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი
მაგალითი 2.განსაზღვრეთ განცხადების ფასი ზმისი გადასახადების ბანკი (ფასდაკლება), იმ პირობით, რომ კანონპროექტი გაიცემა 200,000 რუბლის ოდენობით. ვადით  ტ 2 = 300 დღე, საბანკო პროცენტი არის (5) = 140% წლიურად. აიღეთ წელი ფინანსური წლის ტოლი ( თ 1 = თ 2 = ტ 1 = 360 დღე).

Ნაბიჯი 1.პირველი ფინანსური ინსტრუმენტი არის ანაბარი ბანკში. მეორე ფინანსური ინსტრუმენტი არის ფასდაკლების კანონპროექტი.

ნაბიჯი 2.ფორმულის (10) შესაბამისად, ფინანსური ინსტრუმენტების მომგებიანობა უნდა იყოს დაახლოებით ერთმანეთის ტოლი:

დ 1 = დ 2 .

თუმცა, ეს ფორმულა არ არის უცნობი სიდიდის განტოლება.

ნაბიჯი 3.მოდით დეტალურად განვიხილოთ განტოლება ფორმულის გამოყენებით (11) პრობლემის გადასაჭრელად. გავითვალისწინოთ, რომ  თ 1 = თ 2 = 360 დღე,  ტ 1 = 360 დღე და  ტ 2 = 300 დღე. ამრიგად,  1 = l და  2 = 360: 300 = 1.2. გავითვალისწინოთ ისიც ზ 1 = ზ 2 = ზ. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამს

= 1,2.

ეს განტოლება ასევე არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას პრობლემის გადასაჭრელად.

ნაბიჯი 4.ფორმულიდან (6) განვსაზღვრავთ თანხას, რომელიც მიიღება ბანკიდან შემოსავლის ერთი მარტივი საპროცენტო განაკვეთით გადახდისას; პროცენტის გადახდა:

დ 1 =  1 = ზ = ზლ,4.

ფორმულიდან (4) ჩვენ განვსაზღვრავთ შემოსავალს, რომელსაც კანონპროექტის მფლობელი მიიღებს:

დ 2 = დ 2 = (200 000 - ზ).

ჩვენ ვცვლით ამ გამონათქვამებს წინა ეტაპზე მიღებულ ფორმულაში და ვიღებთ

ზ =
ლ, 2.
ჩვენ ამ განტოლებას ვხსნით უცნობის მიმართ ზდა შედეგად ვპოულობთ გადასახადის განთავსების ფასს, რომელიც ტოლი იქნება ზ= 92,308 რუბლი.

გამოთვლითი ამოცანების გადაჭრის განსაკუთრებული მეთოდები

განვიხილოთ საფონდო ბირჟაზე პროფესიული მუშაობის პროცესში წარმოქმნილი გამოთვლითი პრობლემების გადაჭრის კონკრეტული მეთოდები. დავიწყოთ ჩვენი მიმოხილვა კონკრეტული მაგალითების ნახვით.

საკუთარი და ნასესხები სახსრები ფასიანი ქაღალდებით ოპერაციების განხორციელებისას

მაგალითი 1.ინვესტორი გადაწყვეტს შეიძინოს აქცია საბაზრო ღირებულების მოსალოდნელი ზრდით 42% ექვსი თვის განმავლობაში. ინვესტორს აქვს შესაძლებლობა, საკუთარი ხარჯებით გადაიხადოს აქციის ფაქტობრივი ღირებულების 58%. ზ). რა მაქსიმალურ ნახევარწლიურ პროცენტზე () უნდა აიღოს ინვესტორმა ბანკიდან სესხი, რათა უზრუნველყოს ინვესტირებული საკუთარი სახსრების ანაზღაურება მინიმუმ 28% ნახევარი წლის განმავლობაში? გაანგარიშებისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული მოგების დაბეგვრა (30%-იანი განაკვეთით) და ის ფაქტი, რომ საბანკო სესხზე პროცენტი დაიფარება დაბეგვრამდე მოგებიდან.

გამოსავალი.მოდით განვიხილოთ ამ პრობლემის გადაჭრა ტრადიციული ნაბიჯ-ნაბიჯ მეთოდით.

Ნაბიჯი 1.მითითებულია უსაფრთხოების ტიპი (გაზიარება).

ნაბიჯი 2.ფორმულიდან (1) ვიღებთ გამონათქვამს

დ =
100 = 28%,

სად ზ- ფინანსური ინსტრუმენტის საბაზრო ღირებულება.

თუმცა განტოლებას ვერ ამოხსნით, რადგან პრობლემის პირობებიდან მხოლოდ ვიცით დ-ფინანსური ინსტრუმენტის შემოსავალი ინვესტირებულ საკუთარ სახსრებზე და საკუთარი სახსრების წილი ამ ფინანსური ინსტრუმენტის შეძენაში.

ნაბიჯი 3.ფორმულის გამოყენებით (2), რომელშიც  თ = ტ= 0.5 წელი, საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ  = 1. შედეგად ვიღებთ გამონათქვამს

დ = 100 = 28%.
ეს განტოლება ასევე არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას პრობლემის გადასაჭრელად.

ნაბიჯი 4.იმის გათვალისწინებით, რომ ინვესტორი იღებს მხოლოდ ფასდაკლებით შემოსავალს, გადასახადის გათვალისწინებით შემოსავლის ფორმულას (9) გარდაქმნით ფორმაში

დ = დ(1 -  d) =  დ0,7.

აქედან გამომდინარე, ჩვენ წარმოგიდგენთ მომგებიანობის გამოხატვას ფორმაში

დ =
= 28%.

ეს გამოთქმა ასევე არ გვაძლევს პრობლემის გადაჭრის საშუალებას.

ნაბიჯი 5.პრობლემის პირობებიდან გამომდინარეობს, რომ:

• 
  ექვს თვეში ფინანსური ინსტრუმენტის საბაზრო ღირებულება 42%-ით გაიზრდება, ე.ი. გამოთქმა იქნება მართალი რ pr = 1.42 ზ;

• 
  წილის შეძენის ღირებულება უდრის მის ღირებულებას და საბანკო სესხზე გადახდილ პროცენტს, ე.ი.

რპოკი = 0.58 ზ + (1+ )  0,42 ზ = ზ +   42 ზ .

ზემოთ მიღებული გამონათქვამები საშუალებას გვაძლევს გადავიტანოთ ფასდაკლების შემოსავლის ფორმულა (4) ფორმაში

d = (პდა ა.შ - რპოკ) = 42 ზ(1 - ).

ამ გამოთქმას ვიყენებთ ზემოთ მიღებულ ფორმულაში მომგებიანობის გამოსათვლელად. ამ ჩანაცვლების შედეგად ვიღებთ

დ =
= 28%.

ეს გამოხატულება არის -ის განტოლება. მიღებული განტოლების ამოხსნა საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ პასუხი:  = 44,76%.

ზემოაღნიშნულიდან ირკვევა, რომ ამ პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია ფორმულის გამოყენებით, რომელიც წარმოიქმნება საკუთარი და ნასესხები სახსრების გამოყენებისას ფასიანი ქაღალდებით ოპერაციების განხორციელებისას:

d =
(13)

სად დ- ფინანსური ინსტრუმენტის მომგებიანობა;

TO -გაცვლითი კურსის ღირებულების ზრდა;

 - საბანკო განაკვეთი;

 - ნასესხები სახსრების წილი;

 1 - კოეფიციენტი საშემოსავლო გადასახადის გათვალისწინებით.

უფრო მეტიც, ზემოაღნიშნული ამოცანის ამოხსნა მიდის ცხრილის შევსებამდე, უცნობის დადგენა, რომლის მიმართაც პრობლემა წყდება, ცნობილი რაოდენობების ჩანაცვლება ზოგად განტოლებაში და მიღებული განტოლების ამოხსნა. მოდით ვაჩვენოთ ეს მაგალითით.

მაგალითი 2.ინვესტორი გადაწყვეტს შეიძინოს აქცია საბაზრო ღირებულების მოსალოდნელი ზრდით კვარტალში 15%. ინვესტორს აქვს შესაძლებლობა, საკუთარი სახსრებით გადაიხადოს აქციის რეალური ღირებულების 74%. მაქსიმუმ რა კვარტალური პროცენტით უნდა აიღოს ინვესტორმა ბანკიდან სესხი, რათა უზრუნველყოს დაბანდებული საკუთარი სახსრების ანაზღაურება მინიმუმ 3% კვარტალში? გადასახადები არ არის გათვალისწინებული.

გამოსავალი.შევავსოთ ცხრილი:

დ	TO			 1
0,03	0,15	?	1 – 0,74 = 0,24	1

ზოგადი განტოლება იღებს ფორმას

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

რომელიც შეიძლება გადაკეთდეს გადასაჭრელად მოსახერხებელ ფორმად:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

ან პროცენტულად  = 26%.

ნულოვანი კუპონის ობლიგაციები

მაგალითი 1.ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციები მეორად ბაზარზე შეძენილი იქნა პირველივე აუქციონზე განთავსებიდან 66 დღის შემდეგ პარიზის 87%-ის ფასად. ამ ტრანზაქციის მონაწილეებისთვის აუქციონის სარგებელი უდრის შემოსავლიანობის ვადამდე. დაადგინეთ ფასი, რომლითაც შეძენილია ობლიგაცია აუქციონზე, თუ მისი მიმოქცევის ვადა 92 დღეა. გადასახადები არ არის გათვალისწინებული.

გამოსავალი.ავღნიშნოთ  - აუქციონზე ობლიგაციების ფასი ნომინალური ღირებულების პროცენტულად. ნ.მაშინ აუქციონზე სარგებელი გაუტოლდება

დ a =
.

სარგებელი სიმწიფემდე არის

დ n =
.

ვაიგივებთ და და დპ და ამოხსენით მიღებული განტოლება -სთვის ( = 0,631, ანუ 63,1%).

გამოთქმა, რომელიც გამოიყენებოდა პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც წარმოიქმნება ნულოვანი კუპონის ობლიგაციებით გარიგებების განხორციელებისას, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმულის სახით.

= კ

,

სად კ- მოსავლიანობის თანაფარდობა აუქციონთან და გამოსყიდვასთან;

 - GKO-ების ღირებულება მეორად ბაზარზე (ნომინალური ღირებულების აქციებში);

 - აუქციონზე სახელმწიფო ობლიგაციების ღირებულება (ნომინალური ღირებულების აქციებით);

t-აუქციონის შემდეგ გასული დრო;

თ- ობლიგაციების მიმოქცევის პერიოდი.

მაგალითად, განიხილეთ შემდეგი პრობლემა.

მაგალითი 2.ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაცია შეძენილია საწყისი განთავსებით (აუქციონზე) ნომინალური ღირებულების 79,96%-ის ღირებულებით. ობლიგაციების მიმოქცევის ვადაა 91 დღე. მიუთითეთ ფასი, რომლითაც უნდა გაიყიდოს ობლიგაცია აუქციონიდან 30 დღის შემდეგ, რათა აუქციონზე სარგებელი უტოლდეს დაფარვისას. გადასახადები არ არის გათვალისწინებული.

გამოსავალი.წარმოგიდგენთ პრობლემის მდგომარეობას ცხრილის სახით:

		თ	ტ	კ
?	0,7996	91	30	1

ცხრილის მონაცემების ძირითად განტოლებაში ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამს

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

ის შეიძლება შემცირდეს ფორმის კვადრატულ განტოლებამდე

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

ამ კვადრატული განტოლების ამოხსნით მივიღებთ  = 86,23%.

დისკონტირებული ფულადი ნაკადის მეთოდი

ზოგადი ცნებები და ტერმინოლოგია

თუ შემოსავლების შედარებისას ალტერნატიულად აირჩევა ბანკში დეპოზიტის სარგებელი, მაშინ ალტერნატიული შემოსავლის გამოცხადებული ზოგადი მეთოდი ემთხვევა დისკონტირებული ფულადი ნაკადების მეთოდს, რომელიც ბოლო დრომდე ფართოდ გამოიყენებოდა ფინანსურ გამოთვლებში. ეს ბადებს შემდეგ ძირითად კითხვებს:

• 
  კომერციული ბანკის სადეპოზიტო განაკვეთი აღებული როგორც საბაზისო განაკვეთი;

• 
  ბანკში ფულის დარიცხვის სქემა (მარტივი ან რთული პროცენტი).

პირველ კითხვაზე პასუხი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: „სანდო, სტაბილურად მოქმედი ბანკის განაკვეთი უნდა შეირჩეს საბაზისო განაკვეთად“. თუმცა, ეს განცხადება მართალია რუსული პირობებისთვის გარკვეული მიახლოებით. ყველამ იცის „სანდო, სტაბილურად მოქმედი ბანკების“ მაგალითები, რომლებმაც ვერ გაუძლეს კრიზისის გამოცდას და გაკოტრდნენ. ზოგჯერ რუსეთის ფედერაციის ცენტრალური ბანკის რეფინანსირების განაკვეთი განიხილება, როგორც საბაზო დონე. თუმცა, ეს არჩევანი ასევე იწვევს წინააღმდეგობებს იმის გამო, რომ ამ ინდიკატორის მნიშვნელობა არ არის ჩამოყალიბებული ბაზრის მიერ, მაგრამ გამოიყენება რუსეთის ფედერაციის ცენტრალური ბანკის მიერ ბაზარზე გავლენის მოხდენის მიზნით. თუმცა, საქმე იმაშია, რომ ბევრი პრობლემის გადაჭრისას, ჩვეულებრივ, კონკრეტულად არის მითითებული საბანკო განაკვეთი, რომელიც საბაზისო უნდა იქნას მიღებული.

მეორე კითხვაზე პასუხის გაცემა უფრო ადვილია: ორივე შემთხვევა განიხილება, ე.ი. საპროცენტო შემოსავლის დარიცხვა მარტივი და რთული საპროცენტო განაკვეთებით. თუმცა, როგორც წესი, უპირატესობა ენიჭება საპროცენტო შემოსავლის რთული საპროცენტო განაკვეთით გაანგარიშების სქემას. შეგახსენებთ, რომ მარტივი საპროცენტო შემოსავლის სქემით სახსრების დარიცხვის შემთხვევაში, იგი ერიცხება ბანკში დეპოზიტზე განთავსებულ ძირითად თანხას. ნაერთი საპროცენტო სქემის მიხედვით სახსრების დარიცხვისას შემოსავალი ირიცხება როგორც თავდაპირველ თანხაზე, ასევე უკვე დარიცხულ საპროცენტო შემოსავალზე. მეორე შემთხვევაში, ვარაუდობენ, რომ ინვესტორი საბანკო ანგარიშიდან არ ამოიღებს ძირითად დეპოზიტს და მასზე არსებულ პროცენტს. შედეგად, ეს ოპერაცია უფრო სარისკოა. ამასთან, მას ასევე მოაქვს მეტი შემოსავალი, რაც არის დამატებითი გადახდა უფრო დიდი რისკისთვის.

ფულადი ნაკადების დისკონტირების საფუძველზე ფასიან ქაღალდებთან ოპერაციების პარამეტრების რიცხვითი შეფასების მეთოდისთვის დანერგილია საკუთარი კონცეპტუალური აპარატი და საკუთარი ტერმინოლოგია. ახლა ჩვენ მოკლედ გამოვყოფთ მას.

მატებადა ფასდაკლებით.სხვადასხვა საინვესტიციო ვარიანტს აქვს სხვადასხვა გადახდის გრაფიკი, რაც ართულებს პირდაპირ შედარებას. ამიტომ აუცილებელია ფულადი ქვითრების მიტანა დროის ერთ მომენტამდე. თუ ეს მომენტი არის მომავალში, მაშინ ეს პროცედურა ეწოდება ზრდა,თუ წარსულში - ფასდაკლებით.

ფულის მომავალი ღირებულება.ინვესტორს ამჟამად ხელმისაწვდომი ფული აძლევს მას შესაძლებლობას გაზარდოს კაპიტალი ბანკში დეპოზიტზე განთავსებით. შედეგად, ინვესტორს მომავალში დიდი თანხა ექნება, რაც ე.წ ფულის მომავალი ღირებულება.მარტივი საპროცენტო სქემის მიხედვით საბანკო პროცენტის შემოსავლის დარიცხვის შემთხვევაში, ფულის მომავალი ღირებულება უდრის

პ F= პ C(1+ ნ)

რთული პროცენტის სქემისთვის, ეს გამოხატულება იღებს ფორმას

პ F= პ C (1 + ) ნ

სად რ ფ - ფულის მომავალი ღირებულება;

პ C - ფულის თავდაპირველი რაოდენობა (ფულის მიმდინარე ღირებულება);

 - საბანკო დეპოზიტის განაკვეთი;

პ- ფულადი შემოსავლის დარიცხვის პერიოდების რაოდენობა.

კოეფიციენტები (1+ ) ნრთული საპროცენტო განაკვეთისთვის და (1 + ნ) მარტივი საპროცენტო განაკვეთისთვის ე.წ ზრდის ტემპები.

ფულის ორიგინალური ღირებულება.ფასდაკლების შემთხვევაში პრობლემა საპირისპიროა. ფულის ოდენობა, რომლის მიღებაც მოსალოდნელია მომავალში, ცნობილია და აუცილებელია განისაზღვროს, რა თანხა უნდა იყოს ჩადებული ამ დროისთვის, რათა მომავალში გქონდეს მოცემული თანხა, ანუ სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის. აუცილებელია გამოთვლა

პ C=
,

სად არის ფაქტორი
- დაურეკა ფასდაკლების ფაქტორი.ცხადია, ეს გამოთქმა მოქმედებს ნაერთი საპროცენტო შემოსავლის სქემით დეპოზიტის დარიცხვის შემთხვევაში.

დაბრუნების შიდა მაჩვენებელი.ეს განაკვეთი არის პრობლემის გადაჭრის შედეგი, რომელშიც ცნობილია ინვესტიციების მიმდინარე ღირებულება და მათი მომავალი ღირებულება, ხოლო უცნობი ღირებულება არის საბანკო პროცენტის შემოსავლის სადეპოზიტო განაკვეთი, რომლითაც გარკვეული ინვესტიციები აწმყოში უზრუნველყოფს მოცემულ ღირებულებას მომავალში. . დაბრუნების შიდა მაჩვენებელი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

 =
-1.

ფულადი ნაკადების დისკონტირება.ფულადი ნაკადები არის ინვესტორების მიერ სხვადასხვა დროს მიღებული შემოსავალი ნაღდი ფულის ინვესტიციებიდან. დისკონტირება, რომელიც წარმოადგენს ინვესტიციის სამომავლო ღირებულების შემცირებას მის ამჟამინდელ ღირებულებამდე, საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ სხვადასხვა ტიპის ინვესტიციები განხორციელებული სხვადასხვა დროსა და პირობებში.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ნებისმიერ ფინანსურ ინსტრუმენტს მოაქვს შემოსავალი C 0-ის ტოლი პირველი პროცენტის გადახდის პერიოდისთვის - თან 1 , მეორე - C 2, ..., პერიოდისთვის ნ-x პროცენტის გადახდა - თან ნ . ამ ოპერაციიდან მთლიანი შემოსავალი იქნება

D=C 0 +C 1 +C 2 +… + C ნ .

ფულადი სახსრების ამ სქემის დისკონტირება დროის საწყის მომენტამდე მისცემს შემდეგ გამოხატულებას ფინანსური ინსტრუმენტის მიმდინარე საბაზრო ღირებულების გამოსათვლელად:

C 0 +
+
+…+
=პ C. (15)

ანუიტეტები.იმ შემთხვევაში, როდესაც ყველა გადახდა ერთმანეთის ტოლია, ზემოაღნიშნული ფორმულა ამარტივებს და იღებს ფორმას

C(1 +
+
+…+) =
პ C.

თუ ეს რეგულარული გადასახადები მიიღება ყოველწლიურად, მათ უწოდებენ ანუიტეტები.ანუიტეტის ღირებულება გამოითვლება როგორც

C =
.

დღესდღეობით, ტერმინი ხშირად გამოიყენება ყველა ერთსა და იმავე რეგულარულ გადახდაზე, მიუხედავად მათი სიხშირისა.

დისკონტირებული ფულადი ნაკადების მეთოდის გამოყენების მაგალითები

მოდით შევხედოთ პრობლემების მაგალითებს, რომლებისთვისაც მიზანშეწონილია გამოიყენოთ დისკონტირებული ფულადი ნაკადების მეთოდი.

მაგალითი 1.ინვესტორმა უნდა განსაზღვროს ობლიგაციების საბაზრო ღირებულება, რომელზედაც საპროცენტო შემოსავალი გადახდილია დროის საწყის ეტაპზე და ყოველი კვარტალური კუპონური პერიოდისთვის. თანობლიგაციის ნომინალური ღირებულების 10%-ის ოდენობით N,ხოლო ობლიგაციების მიმოქცევის პერიოდის დასრულებიდან ორი წლის შემდეგ - საპროცენტო შემოსავალი და ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება 1000 რუბლის ტოლი.

როგორც ალტერნატიული საინვესტიციო სქემა, საბანკო ანაბარი შემოთავაზებულია ორი წლის განმავლობაში საპროცენტო შემოსავლის დარიცხვით რთული პროცენტის კვარტალური გადახდების სქემის მიხედვით, წლიური 40% განაკვეთით.

გამოსავალი. ამისთვისამ პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება ფორმულა (15).

სად პ= 8 (8 კვარტალური კუპონის გადახდა განხორციელდება ორი წლის განმავლობაში);

 = 10% (წლიური საპროცენტო განაკვეთი უდრის 40%, გადაანგარიშებული კვარტალში);

N= 1000 რუბლი. (ობლიგაციის ნომინალური ღირებულება);

თან 0 – გ 1 = თან 2 - … = თან 7 = თან= 0,1ნ- 100 რუბლი,

C 8 = C + ნ= 1100 რუბლი.

ფორმულიდან (15), ამ პრობლემის პირობების გამოყენებით, გამოვთვალოთ

C(1+++…+)+=(N+C
).

ამ ფორმულაში პარამეტრების რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ ობლიგაციების საბაზრო ღირებულების მიმდინარე მნიშვნელობას, ტოლი პ C = 1100 რუბლი.

მაგალითი 2.დაადგინეთ ფასი კომერციული ბანკისთვის, რომ განათავსოს თავისი ფასდაკლების გადასახადები, იმ პირობით, რომ კანონპროექტი გაიცემა 1,200,000 რუბლის ოდენობით. გადახდის ვადით 90 დღე, საბანკო განაკვეთი - 60% წლიურად. ბანკი ყოველთვიურად აგროვებს საპროცენტო შემოსავალს რთული საპროცენტო სქემის გამოყენებით. წელი ითვლება 360 კალენდარული დღის ტოლფასად.

პირველ რიგში, მოვაგვაროთ პრობლემა ზოგადი მიდგომის გამოყენებით (დაბრუნების ალტერნატიული მეთოდი), რომელიც ადრე იყო განხილული. შემდეგ პრობლემას ვაგვარებთ დისკონტირებული ფულადი ნაკადების მეთოდით.

პრობლემის გადაჭრა ზოგადი მეთოდით (ალტერნატიული მოსავლიანობის მეთოდი).ამ პრობლემის გადაჭრისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ ის ძირითადი პრინციპი, რომელიც სრულდება ნორმალურად მოქმედ საფონდო ბაზარზე. ეს პრინციპია, რომ ასეთ ბაზარზე სხვადასხვა ფინანსური ინსტრუმენტების მომგებიანობა დაახლოებით ერთნაირი უნდა იყოს.

ინვესტორს დროის საწყის მომენტში აქვს გარკვეული თანხა X,რომელსაც მას შეუძლია:

• 
  ან იყიდეთ კანონპროექტი და 90 დღის შემდეგ მიიღეთ 1,200,000 რუბლი;

• 
  ან ჩადეთ ფული ბანკში და მიიღეთ იგივე თანხა 90 დღის შემდეგ.

მომგებიანობა ორივე შემთხვევაში უნდა იყოს იგივე.

პირველ შემთხვევაში (კანცელარიის შეძენა) შემოსავალი უდრის: დ= (1200000 – X), ხარჯები ზ = X.მაშასადამე, დაბრუნება 90 დღის განმავლობაში უდრის

დ 1 =D/Z=(1200000 – X)/X.

მეორე შემთხვევაში (თანხების განთავსება საბანკო დეპოზიტზე)

დ= X(1 + ) 3 – X, ზ = X.

დ 2 - D/Z= [ X(1+) 3 - X/X.

გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფორმულა იყენებს  - საბანკო განაკვეთი გადაანგარიშებულია 30 დღის განმავლობაში, რაც უდრის

 - 60  (30/360) = 5%.

დ 1 = დ 2), ჩვენ ვიღებთ გაანგარიშების განტოლებას X:

(1200000 - X)/X-(X 1,57625 - X)/X.

X,ვიღებთ X = 1,036,605,12 რუბლი

პრობლემის გადაჭრა დისკონტირებული ფულადი ნაკადების მეთოდით.ამ პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ ფორმულას (15). ამ ფორმულაში ჩვენ გავაკეთებთ შემდეგ ჩანაცვლებებს:

• 
  საპროცენტო შემოსავალი ბანკში დარიცხული იყო სამი თვის განმავლობაში, ე.ი. n = 3;
• 
  საბანკო განაკვეთი გადაანგარიშებული 30 დღის განმავლობაში არის  - 60  (30/360) - 5%;
• 
  ფასდაკლების ანგარიშზე შუალედური გადახდები არ ხდება, ე.ი. თან 0 = თან 1 = თან 2 = 0;
• 
  სამი თვის შემდეგ კანონპროექტი უქმდება და მასზე გადახდილია 1,200,000 რუბლის ტოლი თანხა, ე.ი. C 3 = 1200000 რუბლი.

აუცილებელია განისაზღვროს რა არის კუპიურების განთავსების ფასი, ე.ი. სიდიდე პ C .

მოცემული რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ფორმულაში (15), ვიღებთ განტოლებას რ თან = 1,200,000/(1.05) 3, რომლის ამოხსნაც მივიღებთ

პ C = 1,200,000: 1,157625 - 1,036,605.12 რუბლი.

როგორც ხედავთ, ამ კლასის პრობლემებისთვის გადაწყვეტის მეთოდები ექვივალენტურია.

მაგალითი 3.ემიტენტი გასცემს ობლიგაციურ სესხს 500 მილიონი რუბლის ოდენობით. ერთი წლის ვადით. კუპონი (წლიური 120%) გადახდილია გამოსყიდვისას. ამავდროულად, ემიტენტი იწყებს ფონდის შექმნას ამ ემისიის და პროცენტის დასაფარად, ყოველი კვარტლის დასაწყისში გამოყოფს გარკვეულ მუდმივ თანხას სპეციალურ საბანკო ანგარიშზე, რომელზედაც ბანკს ერიცხება კვარტალური პროცენტი. ნაერთის განაკვეთი 15% კვარტალში. განსაზღვრეთ (გადასახადის გარეშე) ერთი კვარტალური შენატანის ზომა, იმ ვარაუდით, რომ ბოლო განვადების მომენტი შეესაბამება სესხის დაფარვისა და პროცენტის გადახდის მომენტს.

გამოსავალი.უფრო მოსახერხებელია ამ პრობლემის გადაჭრა ფულადი ნაკადების ზრდის მეთოდის გამოყენებით. ერთი წლის შემდეგ ემიტენტი ვალდებულია დაუბრუნდეს ინვესტორებს

500 + 500  1.2 = 500 + 600 = 1,100 მილიონი რუბლი.

ეს თანხა მან ბანკიდან წლის ბოლოს უნდა მიიღოს. ამ შემთხვევაში ინვესტორი ბანკში ახორციელებს შემდეგ ინვესტიციებს:

1) წლის დასაწყისში Xრუბლს შეადგენს. ერთი წლის განმავლობაში ბანკში კვარტალური გადახდების 15%-ით რთული საპროცენტო განაკვეთით. ამ თანხიდან მას წლის ბოლოს ექნება X(1,15) 4 რუბლს შეადგენს;

2) პირველი კვარტალის დასრულების შემდეგ Xრუბლს შეადგენს. სამი მეოთხედი იმავე პირობებში. შედეგად, წლის ბოლოს, ამ თანხიდან მას ექნება X(1,15) 3 მანეთი;

3) ანალოგიურად, ექვსი თვის განმავლობაში ინვესტიცია მისცემს წლის ბოლოს X (1.15) 2 რუბლს;

4) კვარტლის ბოლო ინვესტიცია მისცემს X (1,15) რუბლს წლის ბოლომდე;

5) და ბოლო გადახდა ბანკში ოდენობით Xემთხვევა სესხის დაფარვის პრობლემის კუთხით.

ამგვარად, ბანკში მითითებული სქემის მიხედვით თანხის დაბანდების შემდეგ, ინვესტორი წლის ბოლოს მიიღებს შემდეგ თანხას:

X(1,15) 4 + X(1,15) 3 + X(1,15) 2 + X(1,15) +X= 1100 მილიონი რუბლი.

ამ განტოლების ამოხსნა X,ვიღებთ X = 163,147 მილიონი რუბლი.

ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

მოდით მოვიყვანოთ ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრის მაგალითები, რომლებიც კლასიკური გახდა და გამოიყენება კურსის „ფასიანი ქაღალდების ბაზარი“ შესწავლისას.

ფინანსური ინსტრუმენტების საბაზრო ღირებულება

დავალება 1.დაადგინეთ ფასი კომერციული ბანკისთვის, რათა განათავსოს თავისი გადასახადები (დისკონტირებული) იმ პირობით: ანგარიშსწორება გაიცემა 1,000,000 რუბლის ოდენობით. გადახდის ვადით 30 დღე, საბანკო განაკვეთი - 60% წლიურად. ჩათვალეთ წელი 360 კალენდარული დღის ტოლი.

გამოსავალი.ამ პრობლემის გადაჭრისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ ის ძირითადი პრინციპი, რომელიც სრულდება ნორმალურად მოქმედ საფონდო ბაზარზე. ეს პრინციპია, რომ ასეთ ბაზარზე სხვადასხვა ფინანსური ინსტრუმენტების მომგებიანობა დაახლოებით ერთნაირი უნდა იყოს. ინვესტორს დროის საწყის მომენტში აქვს გარკვეული თანხა X,რომელსაც მას შეუძლია:

• 
  ან იყიდეთ კანონპროექტი და 30 დღის შემდეგ მიიღეთ 1,000,000 რუბლი;
• 
  ან ჩადეთ ფული ბანკში და მიიღეთ იგივე თანხა 30 დღის შემდეგ.

მომგებიანობა ორივე შემთხვევაში უნდა იყოს იგივე. კუპიურის შეძენის შემთხვევაში შემოსავალი უდრის: დ= 1000 000 - X . ხარჯებია: ზ = X .

აქედან გამომდინარე, მომგებიანობა 30 დღის განმავლობაში უდრის

დ 1 = დ/ზ- (1 000 000 - X)/X.

მეორე შემთხვევაში (საბანკო დეპოზიტი) მსგავსი ღირებულებები თანაბარია

D - X(1+) - X; ზ= X; დ 2 = D/Z=[X(1+) - X]/X.

გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფორმულა იყენებს  - საბანკო განაკვეთი, ხელახლა გამოთვლილი 30 დღის განმავლობაში და ტოლია:  = 60  30/360 = 5%.

ორი ფინანსური ინსტრუმენტის ერთმანეთში ანაზღაურების გათანაბრება ( დ 1 = დ 2), ვიღებთ განტოლებას X-ის გამოსათვლელად :

(1 000 000 - X)/X- (X 1 ,05 - X)/X.

ამ განტოლების ამოხსნა X,ვიღებთ

X= 952,380,95 რუბლი

დავალება 2.ინვესტორმა A იყიდა აქციები 20250 რუბლის ფასად და სამი დღის შემდეგ მიჰყიდა ისინი მოგებით ინვესტორ B-ს, რომელმაც, თავის მხრივ, შეძენიდან სამი დღის შემდეგ, გადაუყიდა ეს აქციები ინვესტორ C-ს 59,900 რუბლის ფასად. რა ფასში იყიდა ინვესტორმა B-მ მითითებული ფასიანი ქაღალდები A ინვესტორისგან, თუ ცნობილია, რომ ორივე ინვესტორმა უზრუნველყო ერთნაირი მომგებიანობა აქციების ხელახალი გაყიდვიდან?

გამოსავალი.მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:

პ 1 - აქციების ფასი პირველი გარიგებისას;

რ 2 - აქციების ღირებულება მეორე გარიგებაში;

რ 3 - აქციების ღირებულება მესამე გარიგებაში.

ოპერაციის მომგებიანობა, რომელიც ინვესტორმა A-მ შეძლო თავისთვის უზრუნველყოფა:

დ a = ( პ 2 – პ 1)/პ 1

ანალოგიური მნიშვნელობა B ინვესტორის მიერ შესრულებული ოპერაციისთვის:

დ ბ = (რ 3 - რ 2)/რ 2 .

პრობლემის პირობების მიხედვით დ a = დბ , ან პ 2 /პ 1 - 1 = რ 3 /რ 2 - 1.

აქედან ვიღებთ რ 2 2 = რ 1 , რ 3 = 20250 - 59900.

პასუხი ამ პრობლემაზე: რ 2 = 34,828 რუბლი.

ფინანსური ინსტრუმენტების მომგებიანობა

დავალება 3.სს-ის აქციების ნომინალური ღირებულებაა 100 რუბლი. თითო აქცია, მიმდინარე საბაზრო ფასი - 600 რუბლი. თითო აქციაზე. კომპანია იხდის კვარტალურ დივიდენდს 20 რუბლის ოდენობით. თითო აქციაზე. როგორია მიმდინარე წლიური შემოსავალი სს-ის აქციებზე?

გამოსავალი.

N= 100 რუბლი. - აქციის ნომინალური ღირებულება;

X= 600 რუბლი. - აქციის საბაზრო ფასი;

დ კ = 20 რუბლი/კვარტალში - ობლიგაციების სარგებელი კვარტალში.

მიმდინარე წლიური სარგებელი დგ განისაზღვრება, როგორც წელიწადში გაყოფილი შემოსავლის კოეფიციენტი დამ ფინანსური ინსტრუმენტის შეძენის ღირებულებაზე X:

დგ = D/X.

წლის შემოსავალი გამოითვლება როგორც წლის მთლიანი კვარტალური შემოსავალი: დ= 4 დგ - 4  20 = 80 რუბლი.

შეძენის ხარჯები განისაზღვრება ამ ფინანსური ინსტრუმენტის საბაზრო ფასით X = 600 რუბლი. მიმდინარე სარგებელი არის

დგ = D/X= 80: 600 = 0.1333, ანუ 13.33%.

დავალება 4.პრივილეგირებული აქციის მიმდინარე სარგებელი, რომლის გამოცხადებული დივიდენდი გამოშვებისას არის 11%, ხოლო ნომინალური ღირებულება 1000 რუბლი, წელს შეადგინა 8%. ეს სიტუაცია სწორია?

გამოსავალი.პრობლემაში მიღებული ნოტაცია: N= 1000 რუბლი. - აქციის ნომინალური ღირებულება;

q = 11% - გამოცხადებული დივიდენდი პრივილეგირებულ აქციებზე;

დგ = 8% - მიმდინარე სარგებელი; X =აქციის საბაზრო ფასი (უცნობი).

პრობლემურ პირობებში მოცემული სიდიდეები დაკავშირებულია ერთმანეთთან მიმართებით

დგ = qN/X.

თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ სასურველი აქციის საბაზრო ფასი:

X - qN/dგ - 0,1 1  1000: 0,08 - 1375 რუბლი.

ამრიგად, პრობლემის პირობებში აღწერილი სიტუაცია სწორია, იმ პირობით, რომ პრივილეგირებული წილის საბაზრო ფასი არის 1375 რუბლი.

დავალება 5.როგორ შეიცვლება ერთწლიანი (360 დღე) დაფარვის ვადის მქონე ნულოვანი ობლიგაციების აუქციონზე სარგებელი პროცენტულად წინა დღესთან შედარებით, თუ აუქციონის შემდეგ მესამე დღეს ობლიგაციების განაკვეთი არ იცვლება წინასთან შედარებით. დღეს?

გამოსავალი.ობლიგაციების სარგებელი აუქციონზე (წლიური) მისგან მესამე დღეს განისაზღვრება ფორმულით
დ 3 =

.

სად X- ობლიგაციების აუქციონის ფასი, ნომინალური ღირებულების %;

რ- ობლიგაციების საბაზრო ფასი აუქციონიდან მესამე დღეს.

მეორე დღისთვის გამოთვლილი ანალოგიური მნიშვნელობა უდრის

დ 2 =
.

აუქციონზე ობლიგაციების სარგებელში პროცენტული ცვლილება წინა დღესთან შედარებით:

= -= 0,333333,

ანუ 33,3333%.

აუქციონამდე ობლიგაციების სარგებელი 33,3333%-ით შემცირდება.

დავალება 6.სამი წლის ვადით გამოშვებული ობლიგაცია, კუპონით 80% წლიურად, იყიდება 15%-იანი ფასდაკლებით. გამოთვალეთ მისი სარგებელი დაფარვამდე გადასახადების გათვალისწინების გარეშე.

გამოსავალი.ობლიგაციების სარგებელი დაფარვამდე გადასახადების გათვალისწინების გარეშე უდრის

დ =
,

სად D-ობლიგაციით მიღებული შემოსავალი სამი წლის განმავლობაში;

Z - ობლიგაციების შეძენის ხარჯები;

 - წლის მომგებიანობის გადაანგარიშების კოეფიციენტი.

ობლიგაციების მიმოქცევის სამი წლის შემოსავალი შედგება სამი კუპონის გადახდისა და ფასდაკლების შემოსავლისგან. ასე რომ, ის თანაბარია

დ = 0,8ნ3 + 0,15 ნ= 2,55 ნ.

ობლიგაციების შეძენის ღირებულება არის

Z= 0,85ნ.

წლიური მომგებიანობის კონვერტაციის ფაქტორი აშკარად არის  = 1/3. აქედან გამომდინარე,

დ =
= 1, ანუ 100%.

დავალება 7.აქციის ფასი გაიზარდა 15%-ით წლის განმავლობაში, დივიდენდები გადაიხადეს კვარტალურად 2500 რუბლის ოდენობით. თითო აქციაზე. განსაზღვრეთ აქციების მთლიანი შემოსავალი წლის განმავლობაში, თუ წლის ბოლოს გაცვლითი კურსი იყო 11,500 რუბლი. (გადასახადები არ არის გათვალისწინებული).

გამოსავალი.წლის განმავლობაში აქციების ანაზღაურება გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

დ= დ/ზ

სად D-წილის მფლობელის მიერ მიღებული შემოსავალი;

Z არის მისი შეძენის ღირებულება.

D-გამოითვლება ფორმულით დ= + ,

სადაც  არის შემოსავლის ფასდაკლების ნაწილი;

 - შემოსავლის პროცენტი.

ამ შემთხვევაში = ( რ 1 - პ 0 ),

სად რ 1 - აქციის ფასი წლის ბოლომდე;

პ 0 - აქციის ფასი წლის დასაწყისში (გაითვალისწინეთ, რომ პ 0 = Z).

ვინაიდან წლის ბოლოს აქციის ფასი 11,500 რუბლს უდრიდა, ხოლო აქციების საბაზრო ღირებულების ზრდა იყო 15%, მაშინ, შესაბამისად, წლის დასაწყისში წილი ღირდა 10,000 რუბლი. აქედან ვიღებთ:

 = 1500 რუბლი.,

 = 2500  4 = 10,000 რუბლი. (ოთხი გადახდა ოთხ კვარტალში),

დ=  +  = 1500 + 10,000 = 11,500 რუბ.;

ზ = პ 0 = 10000 რუბლი;

d = D/Z= 11500: 10000 = 1.15, ან დ= 115%.

დავალება 8.კუპიურები, რომელთა დაფარვის ვადა გამოშვებიდან 6 თვეა, იყიდება ფასდაკლებით ერთიანი ფასით გამოშვებიდან ორი კვირის განმავლობაში. თუ ვივარაუდებთ, რომ ყოველი თვე შეიცავს ზუსტად 4 კვირას, გამოთვალეთ (პროცენტულად) თანაფარდობა განთავსების პირველ დღეს შეძენილ კუპიურებზე წლიურ შემოსავალთან მათი განთავსების ბოლო დღეს შეძენილი კუპიურების წლიურ შემოსავალთან.

გამოსავალი.მათი განთავსების პირველ დღეს შეძენილ კუპიურებზე წლიური სარგებელი უდრის

დ 1 = (დ/ზ) - 12/ტ = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

სად დ- ობლიგაციების სარგებელი ტოლია დ= N;

N-ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება;

 - ფასდაკლება ნომინალური ღირებულების პროცენტულად;

ზ- ობლიგაციის ღირებულება განთავსებისას, ტოლია ზ = (1 - ) N;

t-გამოშვების პირველ დღეს შეძენილი ობლიგაციების მიმოქცევის ვადა (6 თვე).

მათი განთავსების ბოლო დღეს (ორი კვირის შემდეგ) შეძენილი კუპიურების წლიური სარგებელი უდრის

დ 2 = (დ/ზ)  12/ ტ = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

სადაც  ტ- გამოშვების ბოლო დღეს (ორი კვირის შემდეგ) შეძენილი ობლიგაციების მიმოქცევის ვადა უდრის 5,5 თვეს.

აქედან დ 1 /დ 2 = 2: 2.181818 = 0.9167, ანუ 91.67%.