წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა. პრეზენტაცია ალგებრაზე "ფუნქციის წარმოებული. წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა" პრაქტიკული კვლევითი სამუშაო წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა

"ტრიგონომეტრიული ფორმულები" - Cos x. კოზ. ჯამის პროდუქტად გადაქცევის ფორმულები (x+y). ორმაგი არგუმენტის ფორმულები. კონვერტაციის ფორმულები პროდ. ოდენობით. დამატების ფორმულები. ტრიგონომეტრია. ტგ. ცოდვა x. თანაფარდობა ვ-ებს შორის. F-ly ნახევარი არგუმენტი. ტრიგონომეტრიული განტოლებები.

"მრუდი ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა" - მრუდი ტრაპეციის არეები. ფართობის გამოთვლის ფორმულები. რა სახის ფიგურას უწოდებენ მრუდე ტრაპეციას? თეორიის გამეორება. მოხრილი ტრაპეციის ფართობი. იპოვეთ ფუნქციის ანტიდერივატი. რომელი ფიგურაა მრუდი ტრაპეცია. გამოსავალი. ფუნქციების გრაფიკის შაბლონები. ემზადება გამოცდებისთვის. ფიგურა, რომელიც არ არის მოხრილი ტრაპეცია.

„დასაზღვრე ფუნქცია ლუწია თუ კენტი“ - კენტი ფუნქციები. არც კი არის. ფუნქცია. უცნაური ფუნქციის გრაფიკი. ფუნქცია თანაბარია? სვეტი. ლუწი ფუნქციის გრაფიკი. ფუნქციებიც კი. ფუნქცია უცნაურია. სიმეტრია ღერძის მიმართ. მაგალითი. ფუნქცია უცნაურია? არ არის უცნაური. ლუწი და კენტი ფუნქციები.

"ლოგარითმები და მათი თვისებები" - გრადუსების თვისებები. ლოგარითმის ცხრილები. ლოგარითმების თვისებები. ლოგარითმების ისტორია. გადახედეთ ლოგარითმის განმარტებას. გამოთვალეთ. შესწავლილი მასალის გამოყენება. Შეამოწმე. ლოგარითმის განმარტება. ლოგარითმების აღმოჩენა. იპოვეთ ფორმულის მეორე ნახევარი.

„ლოგარითმული უტოლობები“ მე-11 კლასი“ - თეორემის გამოყენება. log26 … log210 log0.36 … log0.310. განმარტება. > , ტ.კ. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, შემდეგ logа f(x)>loga g(x)? თუ 0<а<1, то logа f(x)>ლოგა g(x) ?.

"ბევრი ანტიდერივატი" - ანტიდერივატი. აირჩიეთ ანტიდერივატი ფუნქციებისთვის. ცოდნის დონის განსაზღვრა. ახალი ტიპის ამოცანის ამოხსნა. ფრონტალური გამოკვლევა. პროგრესის შემოწმება. გამომავალი კონტროლი. საგანმანათლებლო დამოუკიდებელი მუშაობა. ინტეგრაციის კონცეფცია. პრიმიტივების ზოგადი ხედვა. ფორმულები. შეფასების სისტემა.

, წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის სწავლა.

გაკვეთილის მიზანი: გაირკვეს, რა არის წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა, გამოიტანოს ტანგენსის განტოლება ფუნქციის გრაფიკზე.

შემეცნებითი დავალება: წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობის იდეის ჩამოყალიბება, მოცემულ წერტილში ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენტის განტოლების შედგენის უნარი, გრაფიკის ტანგენსის კუთხური კოეფიციენტის პოვნა. ფუნქცია, კუთხე გრაფიკის ტანგენტსა და Ox ღერძს შორის.

განმავითარებელი ამოცანა: გააგრძელოს სამეცნიერო ტექსტთან მუშაობის უნარ-ჩვევებისა და შესაძლებლობების ჩამოყალიბება, ინფორმაციის ანალიზის უნარი, სისტემატიზაციის, შეფასების და გამოყენების უნარი; ლოგიკური აზროვნების განვითარება, სასწავლო მასალის შეგნებული აღქმა.

საგანმანათლებლო ამოცანა: სასწავლო პროცესისადმი ინტერესის გაზრდა და სასწავლო მასალის აქტიური აღქმა, წყვილებში და ჯგუფში მუშაობის კომუნიკაციის უნარების გამომუშავება.

პრაქტიკული დავალება: კრიტიკული აზროვნების უნარების განვითარება, როგორც შემოქმედებითი, ანალიტიკური, თანმიმდევრული და სტრუქტურირებული აზროვნება, თვითგანათლების უნარების განვითარება.

გაკვეთილის ფორმა: პრობლემაზე დაფუძნებული გაკვეთილი ტექნოლოგიების გამოყენებით კრიტიკული აზროვნების განვითარებისთვის (TRKM).

გამოყენებული ტექნოლოგია: კრიტიკული აზროვნების განვითარების ტექნოლოგია, თანამშრომლობით მუშაობის ტექნოლოგია

გამოყენებული ტექნიკა: „იდეების კალათა“, „სქელი და თხელი კითხვები“, ჭეშმარიტი და მცდარი განცხადებები, INSERT, კლასტერი, „ექვსი სააზროვნო ქუდი“.

აღჭურვილობა: PowerPoint პრეზენტაცია, ინტერაქტიული დაფა, დარიგებები (ბარათები, ტექსტური მასალა, ცხრილები), კვადრატული ფურცლები,

გაკვეთილების დროს

ზარის ეტაპი:

1. მასწავლებლის შესავალი.

ვმუშაობთ თემის „ფუნქციის წარმოებული“ ათვისებაზე. თქვენ უკვე გაქვთ ცოდნა და უნარები დიფერენცირების ტექნიკაში. მაგრამ რატომ არის საჭირო ფუნქციის წარმოებულის შესწავლა?

"იდეების კალათა."

შემოგვთავაზეთ სად შეიძლება მიღებული ცოდნის გამოყენება?

მოსწავლეები გვთავაზობენ თავიანთ იდეებს, რომლებიც ჩაწერილია დაფაზე. ვიღებთ კლასტერს, რომელიც შეიძლება მნიშვნელოვნად განშტოდეს გაკვეთილის ბოლოს.

როგორც ხედავთ, ამ კითხვაზე მკაფიო პასუხი არ გვაქვს. დღეს ჩვენ შევეცდებით მას ნაწილობრივ ვუპასუხოთ. ჩვენი გაკვეთილის თემაა "წარმოებულების გეომეტრიული მნიშვნელობა".

აქტივობის მოტივაცია.

FIPI ვებსაიტზე დავალებების ღია ბანკიდან, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი მასალებიდან, მე შევარჩიე რამდენიმე დავალება, რომელიც შეიცავს ტერმინებს „ფუნქცია“ და „წარმოებული“. ეს არის დავალებები B8. ისინი თქვენს წინ დგანან მერხებზე.

დავალების მაგალითები B8. ვარჯიში. ნახატებზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციების გრაფიკები და მათთან ტანგენტები აბსცისის x 0 წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x 0 წერტილში.

შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ ამ ამოცანების გადაჭრის გზა? (არა)

დღეს ჩვენ ვისწავლით როგორ გადავჭრათ ასეთი და მსგავსი ამოცანები.

2. საბაზისო ცოდნისა და უნარების განახლება.

იმუშავეთ წყვილებში "შექმენით წყვილი". დანართი No1

თქვენს წინ არის მაგიდა. ფუნქციები და მათი წარმოებულები იწერება უწესრიგოდ ცხრილის უჯრედებში. თითოეული ფუნქციისთვის იპოვეთ წარმოებული და ჩაწერეთ უჯრედების რიცხვების შესაბამისობა.

Სამუშაო საათები

• თითოეული მოსწავლე დამოუკიდებლად მუშაობს 2 წუთის განმავლობაში.
• 2 წუთი - მუშაობა წყვილებში. განიხილეთ შედეგები და ჩაწერეთ პასუხები ბარათზე.
• 1 წუთი - შეამოწმეთ ნამუშევარი.

1. რა იყო ადვილი და რა არ გამოვიდა?
2. რომელი ფუნქციების წარმოებულების პოვნამ გამოიწვია სირთულეები?

3. საგაკვეთილო ლექსიკონთან მუშაობა.

გაკვეთილის ლექსიკა: წარმოებული; ფუნქცია დიფერენცირებადი წერტილში; წრფივი ფუნქცია, წრფივი ფუნქციის გრაფიკი, წრფის დახრილობა, გრაფაზე ტანგენსი, მართკუთხა სამკუთხედში კუთხის ტანგენსი, კუთხეების ტანგენტების მნიშვნელობები (მწვავე, ბლაგვი).

ბიჭებო, დაუსვით ერთმანეთს კითხვები ლექსიკური სიტყვების გამოყენებით მინიმუმ 4 კითხვით. კითხვები არ უნდა მოითხოვდეს "დიახ" ან "არა" პასუხებს.

შემდეგ ვუსმენთ თითო კითხვას და პასუხი არ უნდა განმეორდეს.

თქვენს მაგიდებზე გაქვთ ბარათები კითხვებით. ისინი ყველა იწყება სიტყვებით "გჯერა, რომ..."

კითხვაზე პასუხი შეიძლება იყოს მხოლოდ "დიახ" ან "არა". თუ "დიახ", მაშინ პირველ სვეტში შეკითხვის მარჯვნივ ჩაწერეთ "+" ნიშანი, თუ "არა", მაშინ "-" ნიშანი. თუ ეჭვი გეპარებათ, დადეთ ნიშანი "?".

მუშაობა წყვილებში. მუშაობის დრო 3 წუთი. (დანართი No2)

მოსწავლეთა პასუხების მოსმენის შემდეგ დაფაზე ივსება შემაჯამებელი ცხრილის პირველი სვეტი.

შინაარსის გააზრების ეტაპი (10 წთ.).

ცხრილის კითხვებთან მუშაობის შეჯამებით მასწავლებელი ამზადებს მოსწავლეებს იმ აზრისთვის, რომ კითხვებზე პასუხის გაცემისას ჯერ არ ვიცით მართალი ვართ თუ არა.

ჯგუფური დავალება. კითხვებზე პასუხების ნახვა შეგიძლიათ §8 გვ. 84-87 (ან შემოთავაზებული ფურცლები აბზაცის მასალის მოპოვებით, რომლებზეც თავისუფლად შეგიძლიათ გააკეთოთ ხელნაწერი ჩანაწერები) ტექსტის შესწავლით, INSERT ტექნიკის გამოყენებით - ტექსტის სემანტიკური მარკირების მეთოდი.

V - უკვე იცოდა

– – სხვანაირად ფიქრობდა

ვერ გავიგე)

§8 პუნქტის ტექსტის განხილვა.

რა იცოდი უკვე, რა არის შენთვის ახალი და რა ვერ გაიგე?

დისკუსია, იმის გარკვევა, რაც გაუგებარია.

ჯგუფური პასუხები კითხვებზე:

რა ნიშანი აქვს f" (x 0)?

რეფლექსიის ეტაპი. წინასწარი შეჯამება.

დავუბრუნდეთ გაკვეთილის დასაწყისში განხილულ კითხვებს და ვიმსჯელოთ მიღებულ შედეგებზე. ვნახოთ, იქნებ ჩვენი აზრი შეიცვალა მუშაობის შემდეგ.

მოსწავლეები ჯგუფებში ადარებენ თავიანთ ვარაუდებს სახელმძღვანელოსთან მუშაობის შედეგად მიღებულ ინფორმაციას, ცვლიან ცხრილში, უზიარებენ თავიანთ მოსაზრებებს კლასს და განიხილავენ თითოეულ კითხვაზე პასუხებს.

ზარის ეტაპი.

როგორ ფიქრობთ, რა შემთხვევებში და რა ამოცანების შესრულებისას შეიძლება განხილული თეორიული მასალის გამოყენება?

მოსწავლის მოსალოდნელი პასუხები: f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობის პოვნა x 0 წერტილში ფუნქციის ტანგენტის გრაფიკიდან; კუთხე x 0 წერტილში ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტსა და Ox ღერძს შორის; ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის განტოლების მიღება.

მე ვთავაზობ მუშაობას x 0 წერტილში f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობის პოვნის ალგორითმებზე მუშაობის დაწყება ფუნქციის ტანგენტის გრაფიკის გამოყენებით; კუთხე x 0 წერტილში ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტსა და Ox ღერძს შორის; ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის განტოლების მიღება.

შექმენით ალგორითმები:

1. f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობის პოვნა x 0 წერტილში ფუნქციის ტანგენტის გრაფიკის მიხედვით;
2. კუთხე x 0 წერტილში ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტსა და Ox ღერძს შორის;
3. ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის განტოლების მიღება.

შინაარსის გააზრების ეტაპი.

1) მუშაობა ალგორითმების შედგენაზე.

ყველა ასრულებს სამუშაოს ბლოკნოტში. შემდეგ კი, ჯგუფში განხილვის შემდეგ, ისინი მიდიან კონსენსუსამდე. სამუშაოს დასრულების შემდეგ თითოეული ჯგუფის წარმომადგენელი საუბრობს მათი მუშაობის დასაცავად.

x 0 წერტილში f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობის პოვნის ალგორითმი ფუნქციის ტანგენტის გრაფიკის გამოყენებით.

ალგორითმის პოვნა კუთხე x0 წერტილში ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტსა და Ox ღერძს შორის.

.ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის განტოლების მიღების ალგორითმი

1) იმუშავეთ ნასწავლის პრაქტიკაში გამოყენებაზე. (დანართი No4)

2) დავალებების განხილვა B8.

ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x 0 აბსცისის წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x 0 წერტილში

ამოცანა 2. ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x 0 აბსცისის მქონე წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x 0 წერტილში.

ამოცანა 3. ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x 0 აბსცისის მქონე წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x 0 წერტილში.

ამოცანა 4. ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x 0 აბსცისის მქონე წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x 0 წერტილში.

პასუხები. ამოცანა 1. 2. ამოცანა 2. -1 ამოცანა 3. 0 ამოცანა 4. 0.2 .

ანარეკლი.

შევაჯამოთ.

• Თვითშეფასება

„თვითტესტი, თვითშეფასების ფურცელი“

• რატომ არის საჭირო ფუნქციის წარმოებულის შესწავლა? (ფუნქციების შესწავლა, სხვადასხვა პროცესის სიჩქარე ფიზიკაში, ქიმიაში...)

• „ექვსი მოაზროვნე ქუდის“ ტექნიკის გამოყენებით, გონებრივად გარკვეული ფერის ქუდის დაფარვით, გავაანალიზებთ ნამუშევარს გაკვეთილზე. ქუდების შეცვლა საშუალებას მოგვცემს დავინახოთ გაკვეთილი სხვადასხვა პერსპექტივიდან, რათა მივიღოთ ყველაზე სრულყოფილი სურათი.

თეთრი ქუდი: ინფორმაცია (კონკრეტული განსჯა ემოციური კონოტაციის გარეშე).

წითელი ქუდი: ემოციური განსჯა ახსნის გარეშე.

შავი ქუდი: კრიტიკა - ასახავს პრობლემებს და სირთულეებს.

ყვითელი ქუდი: დადებითი განსჯა.

მწვანე ქუდი: შემოქმედებითი განსჯა, წინადადებები.

ცისფერი ქუდი: ნათქვამის განზოგადება, ფილოსოფიური შეხედულება.

სინამდვილეში, ჩვენ შევეხეთ მხოლოდ ამოცანების ამოხსნის ზედაპირს წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობის გამოყენებით. შემდგომ კიდევ უფრო საინტერესო, მრავალფეროვანი და რთული ამოცანები გველოდება.

Საშინაო დავალება: § 8 გვ.84-88, No 89-92, 94-95 (თუნდაც).

ლიტერატურა

1. ზაირი.ბეკ ს.ი. კრიტიკული აზროვნების განვითარება კლასში: სახელმძღვანელო ზოგადი განათლების მასწავლებლებისთვის. ინსტიტუტები. – M. განათლება, 2011. – 223გვ.
2. კოლიაგინი Yu.M. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი. მე-11 კლასი: საგანმანათლებლო. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები: ძირითადი და პროფილის დონეები. – მ.: განათლება, 2010 წ.
3. გახსენით დავალებათა ბანკი მათემატიკაში http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
4. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის/მათემატიკის ამოცანების ღია ბანკი http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

კრიტიკული აზროვნების თემასთან დაკავშირებული საიტები

კრიტიკული აზროვნება http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

პრეზენტაციის სანახავად სურათებით, დიზაინით და სლაიდებით, ჩამოტვირთეთ მისი ფაილი და გახსენით PowerPoint-შითქვენს კომპიუტერში.
პრეზენტაციის სლაიდების ტექსტური შინაარსი:ვ.ნ. ეგოროვა, მათემატიკის მასწავლებელი, KOU "საშუალო სკოლა No1 (სრულ განაკვეთზე და ნახევარ განაკვეთზე)" წარმოებულის განმარტება. ფუნქციის წარმოებული ერთ-ერთი რთული თემაა სასკოლო სასწავლო გეგმაში. ყველა კურსდამთავრებული არ უპასუხებს კითხვას, რა არის წარმოებული AСВtg A-?tg B -?АВСმუშაობა ზეპირად ტანგენტი არის მოპირდაპირე მხარის შეფარდება მეზობელ მხარესთან.

АСВtg A-?tg В -?47АВСიპოვეთ ხარისხის საზომი< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

სურათზე ნაჩვენებია სამი ფუნქციის გრაფიკი. როგორ ფიქრობთ, რომელი იზრდება უფრო სწრაფად, კოსტიამ, გრიშამ და მატვეიმ ერთდროულად იმუშავეს? ვნახოთ, როგორ შეიცვალა მათი შემოსავალი წლის განმავლობაში: კოსტიას შემოსავალი ექვს თვეში გაორმაგდა. და გრიშას შემოსავალიც გაიზარდა, მაგრამ ცოტათი. და მატვეის შემოსავალი ნულამდე შემცირდა. საწყისი პირობები იგივეა, მაგრამ ფუნქციის ცვლილების სიჩქარე განსხვავებულია. რაც შეეხება მატვეის, მისი შემოსავალი ზოგადად უარყოფითია

ინტუიციურად, ჩვენ ადვილად ვაფასებთ ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს. მაგრამ როგორ გავაკეთოთ ეს? რასაც ჩვენ რეალურად ვუყურებთ არის ის, თუ რამდენად ციცაბო მოძრაობს ფუნქციის გრაფიკი ზემოთ (ან ქვემოთ). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რამდენად სწრაფად იცვლება y, როდესაც x იცვლება? ცხადია, ერთი და იგივე ფუნქცია სხვადასხვა წერტილში შეიძლება შეიცვალოს უფრო სწრაფად ან ნელა
წარმოებული არის ფუნქციის ცვლილების სიჩქარე.
წარმოებულის ცნებამდე მიმავალი პრობლემები1. ამოცანა ფუნქციის ცვლილების სიჩქარის შესახებ შედგენილია გარკვეული ფუნქციის გრაფიკი. ავიღოთ მასზე აბსციზა. მოდით დავხატოთ ტანგენსი ამ ფუნქციის გრაფიკზე. ფუნქციის გრაფიკის ციცაბოობის შესაფასებლად, მოსახერხებელი მნიშვნელობაა ტანგენსი კუთხის ტანგენსი. დახრილობის კუთხედ ვიღებთ კუთხეს OX ღერძის ტანგენტსა და დადებით მიმართულებას შორის ვიპოვოთ k=tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁 წარმოებულის აბსტრაქტის გეომეტრიული მნიშვნელობა.

ფუნქციის წარმოებული წერტილის ტოლია იმ წერტილის ფუნქციის გრაფიკზე დახატული ტანგენსის დახრილობისა. წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა ფუნქციის წარმოებული ტოლია ტანგენტის კუთხის ტანგენტს - ეს არის წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა.
S მგზავრობის დრო უდრის tABU=S / tპრობლემებს, რომლებიც მივყავართ წარმოებულის2 კონცეფციამდე. სიჩქარის პრობლემა
ამოცანა. ზოგიერთი სხეული (მატერიალური წერტილი) მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელზეც მოცემულია საწყისი, საზომი ერთეული (მეტრი) და მიმართულება. მოძრაობის კანონი მოცემულია ფორმულით S=s(t), სადაც t არის დრო (წამებში), s(t) არის სხეულის პოზიცია სწორ ხაზზე (მოძრავი მატერიალური წერტილის კოორდინატი) დროს. t წარმოშობასთან შედარებით (მეტრებში). იპოვეთ სხეულის სიჩქარე t დროს (მ/წმ-ში). გადაწყვეტა. დავუშვათ, რომ t მომენტში სხეული იყო MOM=S(t) წერტილში. t არგუმენტს მივცეთ Δt ნამატი და განვიხილოთ სიტუაცია t + ∆t დროის მომენტში. მატერიალური წერტილის კოორდინატი განსხვავებული გახდება, სხეული ამ მომენტში იქნება P წერტილში: OP= s(t+ ∆t) – s(t). ეს ნიშნავს, რომ ∆t წამში სხეული გადავიდა M წერტილიდან P წერტილში. გვაქვს: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). მიღებულ განსხვავებას ეწოდება ფუნქციის ზრდა: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. ასე რომ, MP= ∆s (m) შემდეგ საშუალო სიჩქარე დროის მონაკვეთში: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡 საშუალო სიჩქარე S(t)S(t + Δt) 0МРΔt.
y = f(x) ფუნქციის წარმოებული მოცემულ x0 წერტილში არის ფუნქციის ზრდის შეფარდების ზღვარი არგუმენტის ზრდასთან, იმ პირობით, რომ არგუმენტის ზრდა მიდრეკილია ნულისკენ აღნიშვნა: 𝑦′𝑥0 ან 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 ან 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥→∆0∆𝑓𝑥 განმარტება სინოფსისი
მყისიერი სიჩქარე არის საშუალო სიჩქარე ინტერვალზე იმ პირობით, რომ ∆t→0, ანუ: 𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎𝒗av.=𝒍𝒊 , სადაც ∆x არის არგუმენტის ნამატი ვიპოვოთ ∆f(x) = f(x0 + ∆x) – f(x0) ვიპოვოთ ფუნქციის ნაზრდის შეფარდება. არგუმენტი ∆𝐟(x)∆x გამოვთვალოთ ამ თანაფარდობის ლიმიტი ∆x → 0 lim∆𝑥→0∆𝑓(𝑥)∆𝑥= გადაწყვეტის შენიშვნები

მაგალითი 2. იპოვეთ y = x ფუნქციის წარმოებული: f(x) = x.1 აიღეთ არგუმენტის ორი მნიშვნელობა x და x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑥. +∆𝑥−𝑥=∆𝑥 .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆𝑥=1.4. ′ = 1 წარმოებულის გამოთვლის მაგალითი მაგალითი 3 .იპოვეთ y = x2 ფუნქციის წარმოებული. ამოხსნა: f(x) = x2.1. აიღეთ არგუმენტის ორი მნიშვნელობა x და x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥 +∆𝑥−𝑓𝑥=(𝑥+∆𝑥)2−𝑥2=𝑥2 +2𝑥∆𝑥+(∆𝑥)2−𝑥2=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥).3.∆∆)∆= 𝑥(2𝑥+∆𝑥)∆𝑥=2𝑥+∆𝑥.4 𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆∆𝑥=lim∆𝑥→0(2𝑥+∆𝑥)→lim+∆𝑥. ∆→0∆𝑥=2𝑥 მაშ ასე, (𝒙 𝟐)′ = 2x წარმოებულის გამოთვლის მაგალითი. არგუმენტის ორი მნიშვნელობა x და x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=𝑘𝑥+ ∆𝑥+𝑚− 𝑘𝑥−∆𝑚=𝑘𝑥+𝑘𝑥. ∆𝑓(𝑥)∆𝑥=∆𝑥∆.4 წარმოებულის გამოთვლის მაგალითი მაგალითი 5. იპოვეთ y = 𝟏𝒙ამოხსნა: f(x) = 1𝑥.1 აიღეთ არგუმენტის ორი მნიშვნელობა x და x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥. −𝑓𝑥= 1𝑥+∆𝑥−1𝑥=𝑥−𝑥−∆𝑥 𝑥):∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)∆𝑥=−1𝑥(𝑥+∆𝑥) .4. (𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2+𝑥∆𝑥=−lim∆𝑥→01lim∆𝑥→0𝑥2+lim∆ 𝑥→0𝑥∆𝑥 = - 𝟏𝒙 ნაკლები იყო დღევანდელი ფრაზა: ჩვენი დღევანდელი ფრაზა იყო. .. გაკვეთილზე ვისწავლე, რომ... გაკვეთილზე ვისწავლე... ფუნქციის წარმოებული ტოლია... მოცემულ წერტილში ფუნქციის გრაფიკზე დახატული ტანგენსი ფუნქციის შეცვლა არის... გამიჭირდა... კარგია!
ppt_y

Მიმაგრებული ფაილები