განყოფილება ძალიან მარტივი გამოსაყენებელია. უბრალოდ შეიყვანეთ სასურველი სიტყვა მითითებულ ველში და ჩვენ მოგაწვდით მის მნიშვნელობებს. მინდა აღვნიშნო, რომ ჩვენს საიტზე მოცემულია მონაცემები სხვადასხვა წყაროდან - ენციკლოპედიური, განმარტებითი, სიტყვაწარმომქმნელი ლექსიკონებიდან. აქ ასევე შეგიძლიათ იხილოთ თქვენ მიერ შეყვანილი სიტყვის გამოყენების მაგალითები.

სიტყვის ქვეჯგუფის მნიშვნელობა

ქვეჯგუფი კროსვორდის ლექსიკონში

ენციკლოპედიური ლექსიკონი, 1998 წ

ქვეჯგუფი

სიმრავლეების თეორიის კონცეფცია. A სიმრავლის ქვესიმრავლე არის B სიმრავლე (აღნიშნავს B? A-თი), რომლის თითოეული ელემენტი ეკუთვნის A-ს. მაგალითად, ყველა ლუწი რიცხვის სიმრავლე არის ყველა მთელი რიცხვის სიმრავლის ქვესიმრავლე.

ქვეჯგუფი

კომპლექტი A (მათემატიკური), ნებისმიერი სიმრავლე, რომლის თითოეული ელემენტი ეკუთვნის A-ს. მაგალითად, ყველა ლუწი რიცხვის სიმრავლე არის P. სიმრავლე ყველა მთელი რიცხვისა. თუ "ცარიელი" ნაკრები, რომელიც საერთოდ არ შეიცავს ელემენტებს, შედის კომპლექტებს შორის, მაშინ, განმარტებით, იგი უნდა ჩაითვალოს ნებისმიერი სხვა ნაკრების სიმრავლედ. თავად A სიმრავლეს და ცარიელ სიმრავლეს ზოგჯერ არასათანადო სივრცეებს ​​უწოდებენ, ხოლო დანარჩენ სივრცეებს ​​- სათანადო. აგრეთვე სიმრავლეების თეორია.

ვიკიპედია

ქვეჯგუფი

ქვეჯგუფისიმრავლეების თეორიაში ეს არის კომპლექტის ნაწილის კონცეფცია.

ლიტერატურაში სიტყვა ქვესიმრავლის გამოყენების მაგალითები.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ აკრიფოთ შემდეგი ასო, რომელზეც გადადით ქვეჯგუფიყველა შესაძლო დასასრული.

წარმოდგენილი დოკუმენტი შეიძლება იყოს მსგავსი ქვეჯგუფიორიგინალური ვერსია და შეიცავს ინფორმაციას, რომელიც მასში არ იყო წარმოდგენილი.

ხარმსი ნული, როგორც გარკვეული ნაკრები, რომელიც მოიცავს ნულების უსასრულო სერიას ქვეჯგუფები, არის უსასრულობის სამყარო.

დასაბეჭდად ქვეჯგუფებიგვერდები საჭიროებს ფილტრს, რომელსაც შეუძლია გაუმკლავდეს ამ სიტუაციას.

ფრაგმენტაციის წესით ინდექსის შექმნა, რომელიც არ ემთხვევა ცხრილის ფრაგმენტაციის წესს, სასარგებლოა იმ შემთხვევებში, როდესაც სხვადასხვა აპლიკაცია არჩევს ცხრილიდან სხვადასხვა საფუძველზე. ქვეჯგუფებიმისი ატრიბუტები.

საუბარია არარიცხოვან სიმრავლეებზე. მაგალითად, ისინი საუბრობენ მრავალკუთხედის დიაგონალების სიმრავლეზე, კოორდინატთა წრფეზე წერტილთა სიმრავლეზე, წერტილში გამავალ სწორ ხაზებზე.

ობიექტებს ან ობიექტებს, რომლებიც ქმნიან მოცემულ კომპლექტს, ეწოდება მისი ელემენტები. მაგალითად, რიცხვი $6$ იქნება ნატურალური რიცხვების სიმრავლის ელემენტი, მაგრამ რიცხვი $0.9$ არ იქნება ნატურალური რიცხვების სიმრავლის ელემენტი.

კომპლექტების სახეები

კომპლექტები შეიძლება იყოს სასრული, უსასრულო ან ცარიელი.

განმარტება 2

საბოლოოარის სიმრავლე, რომელიც შედგება ელემენტების სასრული რაოდენობისგან, მაგრამ სასრულ სიმრავლეს შეიძლება ჰქონდეს ნებისმიერი რაოდენობის ელემენტი.

სასრულ სიმრავლებს შორის არის სიმრავლე, რომელსაც არ აქვს ერთი ელემენტი. ასეთ კომპლექტს ცარიელი ნაკრები ეწოდება.

განმარტება 3

სიმრავლე, რომელიც არ არის სასრული, ეწოდება უსასრულო რიცხვი.

ქვეჯგუფები

თუ გარკვეული ნაკრები არ არის ცარიელი, მაშინ მისგან შეიძლება იზოლირებული იყოს სხვა კომპლექტები, რომლებიც იქნება მისი ნაწილები.

მაგალითად, ნატურალური რიცხვების სიმრავლიდან შეიძლება აირჩიოთ ლუწითა სიმრავლე.

მათემატიკაში სიმრავლის ნაწილს ეწოდება - ქვეჯგუფი.ნათქვამია, რომ სიმრავლე არის მეორის ქვესიმრავლე, თუ ქვესიმრავლის თითოეული ელემენტი ასევე არის უფრო დიდი სიმრავლის ელემენტი.

კომპლექტების, ქვესიმრავლეების და მათი ელემენტების აღნიშვნა

ყველაზე ხშირად, კომპლექტი აღინიშნება ლათინური ასოებით - $A, B, C, D, X, Y, Z, W$ და ა.შ.

კომპლექტების ელემენტები აღინიშნება პატარა ასოებით $a,b,c,d,x,y,z$ და ა.შ.

თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ გარკვეული ელემენტის წევრობა გარკვეულ კომპლექტში, მაგალითად, რომ ზოგიერთი ელემენტი $a$ შედის კომპლექტში მათემატიკურად ასე: $a\in A$ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ეს ჩანაწერი ეს: a ეკუთვნის $A$ სიმრავლეს.

თუ რომელიმე ელემენტი, მაგალითად, $b$ არ ეკუთვნის სიმრავლეს $B$, მაშინ იწერება შემდეგნაირად: $b\notin B$ ეს ჩანაწერი იკითხება შემდეგნაირად: $b$ არ ეკუთვნის სიმრავლეს $B$

მაგალითად, თუ მთელი რიცხვების სიმრავლეს აღვნიშნავთ $A$-ით, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ: $3\A$-ში, $7.5\არა B$-ში.

მათემატიკაში ცარიელი სიმრავლე აღინიშნება შემდეგნაირად: $ᴓ$

იმის საჩვენებლად, რომ ნაკრები $B$ არის $A$ ნაკრების ქვესიმრავლე, გამოიყენეთ შემდეგი აღნიშვნა: ნიშანი $\subset $ აღნიშნავს ერთი ნაკრების სხვა კომპლექტში ჩართვას.

მაგალითი 1

დაადგინეთ, რომელი ელემენტები ჩამოთვლილი $12,38,54,79,934$ იქნება შეტანილი $A$-ნომრების ნაკრებში, რომელიც არის $3$-ის ჯერადი.

გამოსავალი:პირობით, ნაკრები $A$ შეიცავს ელემენტებს, რომელთაგან თითოეული უნდა იყოს მრავალჯერადი, ე.ი. იყოფა $3.$-ზე ნაშთის გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ იმისათვის, რომ განვსაზღვროთ, იქნება თუ არა მოცემული რიცხვები სიმრავლის $A$-ის ელემენტები, ჩვენ უნდა შევამოწმოთ რომელი მათგანი იყოფა $3$-ზე ნაშთების გარეშე და რომელი არა. .

გავიხსენოთ გაყოფის ტესტი $3$-ზე: თუ რიცხვის შემადგენელი ციფრების ჯამი იყოფა $3$-ზე, მაშინ რიცხვი იყოფა $3$-ზე ნაშთის გარეშე.

$12$ იყოფა $3$-ზე, რადგან $12$ რიცხვის ციფრების ჯამი $3$-ის ტოლია

რიცხვი $38$ არ შეიძლება დაიყოს $3$-ზე ნაშთის გარეშე, რადგან $3+8=11$ რიცხვების ჯამი ნაშთის გარეშე არ იყოფა $3$-ზე

მსგავსი იმიტომ რიცხვი $54$ უდრის $9$-ზე რომ იყოფა $74$-ზე, რადგან რიცხვების ჯამი არის $11.$

ვიპოვოთ $934 რიცხვის ციფრების ჯამი: 9+3+4=16$, რიცხვი $16$ არ არის $3$-ის ჯერადი, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი $934$ არ შეიძლება დაიყოს $3$-ზე ნაშთის გარეშე.

ახლა მოდით დავასკვნათ, რომელი რიცხვები იქნება $A$ ნაკრების ელემენტები:

კომპლექტების დაზუსტების მეთოდები

კომპლექტების განსაზღვრის ორი გლობალურად განსხვავებული გზა არსებობს.

Პირველიარის ის, რომ ნაკრები განისაზღვრება მისი ყველა ელემენტის მითითებით. ამ შემთხვევაში, ისინი ამბობენ, რომ ნაკრები განისაზღვრება მისი ყველა ელემენტის ჩამოთვლებით ან მისი ელემენტების ჩამონათვალით. ელემენტების ჩამოთვლით შეგიძლიათ მიუთითოთ მხოლოდ სასრული სიმრავლეები და მასში შემავალი ელემენტების მცირე რაოდენობა

სასრულ სიმრავლეები მცირე რაოდენობის ელემენტებით, როგორც წესი, იწერება ხვეული ფრჩხილებით $\left\(a,b,c\right\)$

კომპლექტების განსაზღვრის ამ მეთოდით, ისინი ამბობენ, რომ ნაკრები განისაზღვრება მისი ელემენტების ჩამოთვლით.

მეორე გზაკომპლექტების დავალებები გამოიყენება როგორც სასრულებისთვის. ასე რომ უსასრულო კომპლექტებისთვის. იგი შედგება იმ თვისების მითითებაში, რომელიც აქვს მოცემული სიმრავლის თითოეულ ელემენტს - სიმრავლე მითითებულია აღწერილობით, ე.ი. მიუთითებს მის დამახასიათებელ თვისებაზე, ანუ თვისებაზე, რომელსაც აქვს ამ ნაკრების ყველა ელემენტი და არავითარი სხვა ობიექტი.

მაგალითი 2

მაგალითად, აღწერილობის გამოყენებით, შეგიძლიათ მიუთითოთ ბუნებრივი რიცხვების ნაკრები $1$-დან $9$-ის ჩათვლით. დამახასიათებელი თვისება, ანუ თვისება, რომელიც ამ კომპლექტის ყველა ელემენტს აქვს ამ ელემენტებისთვის, იქნება ის, რომ ისინი ყველა ნატურალური რიცხვებია და თითოეული მათგანი არ არის $1$-ზე ნაკლები და არაუმეტეს $9$-ზე. ჩამოთვლით, მითითებული ნაკრები შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

$A=\მარცხნივ\(1\ ,2\ ,3,4,5,6,7,8,9\მარჯვნივ\)$

კომპლექტების თანასწორობა

სიმრავლეები ტოლია, თუ მათი ელემენტები ტოლია. უფრო მეტიც, თუ კომპლექტები შედგება ერთი და იგივე ელემენტებისაგან, მაგრამ დაწერილი სხვადასხვა თანმიმდევრობით, მაშინ ეს კომპლექტები განსხვავებულია, თუმცა თანაბარი.

კომპლექტების გაერთიანება

ორი კომპლექტიდან $A$ და $B$, ახალი ნაკრები შეიძლება ჩამოყალიბდეს $A$ ნაკრების ყველა ელემენტის და $B$ ნაკრების ყველა ელემენტის გაერთიანებით.

მათემატიკურად, ეს შეიძლება აღვნიშნოთ შემდეგნაირად: $\ A\ \ cup B$

$A$ და $B$ კომპლექტების გაერთიანება არის ახალი ნაკრები $\A\ \cup B$, რომელიც შედგება იმ და მხოლოდ იმ ელემენტებისაგან, რომლებიც შედის $A$ ან $B$ სიმრავლეებში მაინც.

დააყენეთ განსხვავება

$A$ და $B$ ორი სიმრავლის სხვაობა არის ნაკრები, რომელიც მოიცავს $A$ სიმრავლის ყველა ელემენტს, რომელიც არ ეკუთვნის $B$ სიმრავლეს.

Რამოდენიმე- ნებისმიერი ობიექტის კოლექცია. კომპლექტები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით - დან აადრე ზ.

ძირითადი რიცხვების სიმრავლე: ნატურალური რიცხვების სიმრავლე და მთელი რიცხვების სიმრავლე ყოველთვის ერთი და იგივე ასოებით აღინიშნება:

ნ- ნატურალური რიცხვების ნაკრები

ზ- მთელი რიცხვების ნაკრები

ელემენტის დაყენებაარის ნებისმიერი ობიექტი, რომელიც არის კომპლექტის ნაწილი. ობიექტის კუთვნილება სიმრავლისთვის მითითებულია ∈ ნიშნის გამოყენებით. ჩანაწერი

ასე იკითხება: 5 ეკუთვნის კომპლექტს ზან 5 - კომპლექტის ელემენტი ზ .

სიმრავლეები იყოფა სასრულ და უსასრულოდ. სასრულ ნაკრები- ელემენტების გარკვეული (სასრული) რაოდენობის შემცველი ნაკრები. უსასრულო ნაკრები- ნაკრები, რომელიც შეიცავს უსასრულოდ ბევრ ელემენტს. უსასრულო სიმრავლეები მოიცავს ნატურალური რიცხვებისა და მთელი რიცხვების სიმრავლეს.

ნაკრების დასადგენად გამოიყენება ხვეული ბრეკეტები, რომლებშიც ელემენტები გამოყოფილია მძიმეებით. მაგალითად, ჩაწერეთ

ლ = {2, 4, 6, 8}

ნიშნავს, რომ ბევრი ლშედგება ოთხი ლუწი რიცხვისაგან.

ტერმინი ნაკრები გამოიყენება მიუხედავად იმისა, თუ რამდენ ელემენტს შეიცავს. კომპლექტები, რომლებიც არ შეიცავს ერთ ელემენტს, ეწოდება ცარიელი.

ქვეჯგუფი

ქვეჯგუფიარის ნაკრები, რომლის ყველა ელემენტი სხვა ნაკრების ნაწილია.

თქვენ შეგიძლიათ ვიზუალურად აჩვენოთ კავშირი კომპლექტსა და მის ქვეჯგუფს შორის გამოყენებით ეილერის წრეები. ეილერის წრეები არის გეომეტრიული დიაგრამები, რომლებიც ეხმარება ვიზუალიზაციას სხვადასხვა ობიექტების, ჩვენს შემთხვევაში, კომპლექტების მიმართ.

განვიხილოთ ორი ნაკრები:

ლ= (2, 4, 6, 8) და მ = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

ნაკრების თითოეული ელემენტი ლბევრს ეკუთვნის მ, რაც ბევრს ნიშნავს ლ მ. სიმრავლეთა ეს ურთიერთობა აღინიშნება ⊂ ნიშნით:

ლ⊂მ

ჩანაწერი ლ⊂მიკითხება ასე: ბევრი ლარის ნაკრების ქვეჯგუფი მ .

ერთნაირი ელემენტებისაგან შემდგარი კომპლექტები, განურჩევლად მათი რიგისა, ეძახიან თანაბარიდა აღინიშნება =-ით.

განვიხილოთ ორი ნაკრები:

ლ= (2, 4, 6) და მ = {4, 6, 2}

ვინაიდან ორივე ნაკრები შედგება ერთი და იგივე ელემენტებისაგან, მაშინ ლ = მ.

სიმრავლეთა კვეთა და გაერთიანება

ორი კომპლექტის კვეთაარის ელემენტების ერთობლიობა, რომელიც ეკუთვნის თითოეულ ამ კომპლექტს, ანუ მათ საერთო ნაწილს. კვეთა აღინიშნება ∩ ნიშნით.

მაგალითად, თუ

ლ= (1, 3, 7, 11) და მ= (3, 11, 17, 19), მაშინ ლ∩მ = {3, 11}.

ჩანაწერი ლ∩მიკითხება ასე: სიმრავლეთა კვეთა ლდა მ .

ამ მაგალითიდან გამომდინარეობს, რომ სიმრავლეთა კვეთა არის სიმრავლე, რომელიც შეიცავს მხოლოდ იმ ელემენტებს, რომლებიც გვხვდება ყველა გადამკვეთ სიმრავლეში.

ორი კომპლექტის გაერთიანებაარის ნაკრები, რომელიც შეიცავს ორიგინალური ნაკრების ყველა ელემენტს ერთ ეგზემპლარად, ანუ თუ ერთი და იგივე ელემენტი გვხვდება ორივე კომპლექტში, მაშინ ეს ელემენტი მხოლოდ ერთხელ შევა ახალ ნაკრებში. კავშირი აღინიშნება ∪ ნიშნით.

მაგალითად, თუ

ლ= (1, 3, 7, 11) და მ = {3, 11, 17, 19},

რომ ლ∪მ = {1, 3, 7, 11, 17, 19}.

ჩანაწერი ლ∪მიკითხება ასე: კომპლექტების გაერთიანება ლდა მ .

ტოლი სიმრავლეების შერწყმისას, გაერთიანება ტოლი იქნება რომელიმე მოცემული სიმრავლისა:

თუ ლ = მ, ეს ლ∪მ = ლდა ლ∪მ = მ.

განმარტება:

კომპლექტი არის ობიექტების ნებისმიერი კოლექცია, რომელსაც ეწოდება მისი ელემენტები.

თუ X- M სიმრავლის ელემენტი, მაშინ აღნიშნეთ: x M (x – ეკუთვნის M-ს), თუ არ ეკუთვნის, მაშინ x ∉ M; სიმრავლეს, რომელიც არ შეიცავს ელემენტებს, ეწოდება ცარიელი და აღინიშნება ∅

კომპლექტს, რომელიც შეიცავს ყველა განხილულ ელემენტს, ეწოდება უნივერსალური ან სამყარო და აღინიშნება -

Ư. ერთნაირი ელემენტებისაგან შემდგარ სიმრავლეებს ტოლი ეწოდება და აღინიშნება A = B.

თუ B სიმრავლის რომელიმე ელემენტი არის A სიმრავლის ელემენტი, მაშინ B სიმრავლეს ეწოდება A სიმრავლის ქვესიმრავლე (A სიმრავლის ნაწილი) და აღინიშნება B ⊂ A; აქედან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი ნაკრები საკუთარი თავის ნაწილია.

განმარტებით, ცარიელი სიმრავლე ∅ არის ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლე. რომ. A სიმრავლეს აქვს ორი ქვესიმრავლე:

მათ უწოდებენ A სიმრავლის არასწორ ქვესიმრავლეებს. A სიმრავლის ნებისმიერ B სიმრავლეს, რომელიც არ არის A-ს არასწორი ქვესიმრავლე (ანუ განსხვავდებიან A და ∅-სგან) ეწოდება A ქვესიმრავლის სათანადო ქვესიმრავლეები. ელემენტი a აღინიშნება (a)-ით.

მაგალითი: A = (1;2;3) მაშინ ცარიელი სიმრავლე ∅ და სიმრავლე A თავად არის A-ს არასწორი ქვესიმრავლეები.

სიმრავლეებს: (1), (2), (3), (1;2), (1;3), (2;3) ეწოდება A სიმრავლის სათანადო ქვესიმრავლეები. ყველა A სიმრავლეს ეწოდება მისი. ლოგიკური და აღინიშნება – 2 ა; B A ნიშნავს, რომ B A, B ≠ A. ამ შემთხვევაში, ნათქვამია, რომ B მკაცრად შედის A-ში ან B არის A-ს სათანადო ქვესიმრავლე;

B ⊆ A, B = A შემთხვევაში ვამბობთ, რომ B მკაცრად არ შედის A-ში, ე.ი. B არის A-ს არასწორი ქვესიმრავლე.

ძირითადი ლოგიკური სიმბოლოები

ХР(х) – ზოგადი კვანტიფიკატორი (ნიშნავს „ნებისმიერი x-ისთვის

XP(x) - არსებობის კვანტიფიკატორი (ნიშნავს "არსებობს x, რომლისთვისაც მოქმედებს P (x).")

P ⇒ Q – იმპლიკაცია („P-დან მოჰყვება Q“)

⟺ - ეკვივალენტობა ("მაშინ და მხოლოდ მაშინ")

P ∧ Q - კავშირი ("P და Q")

P ∨ Q - დისიუნქცია ("P ან Q")

არა P ან - P-ის უარყოფა

: = - მინიჭების სიმბოლოები („დააყენე“)

def - ("განმარტებით დაყენებული")

ამ სიმბოლოების გამოყენებით შეგიძლიათ დაწეროთ:

1) (A = B) ⟺(( x ∈ A ⇒ x ∈ B) ∧ ( x ∈ B ⇒ x ∈ A)

2) (A ⊆ B) ⟺ ( x/x ∈A ⇒ x ∈ B)

3) (A = B) ⟺ (B ⊂ A ∧ A⊂ B)

კომპლექტების განსაზღვრა

ელემენტების ჩამოთვლა: M: = (a 1; a 2; a 3; ...; a n)

ან დამახასიათებელი თვისება P(x)

(პრედიკატი): M: = ( x | P(x) )

Მაგალითად:

1) B = ( x ∈ N | x< 3} означает, что В= { 1; 2}

2) A =( x ∈ N | x +1=5) ნიშნავს, რომ A = (4)

3) B = ( x ∈ N | x M5) ან (5;10;15…)

იმათ. (x | P(x) ) ნიშნავს, რომ სიმრავლის x ელემენტების სიმრავლეს აქვს თვისება P(x)

4) М = ( x ∈ N | x 3< 5}={1;2;3;4;5;6;7}

ოპერაციების დაყენება

განიხილება შემდეგი ოპერაციები კომპლექტებზე:

10 . A და B კომპლექტების გაერთიანება.

უ

A ∪ B = (x/x ∈ A ან x ∈ B) – ე.ი. შედგება ელემენტებისაგან, რომლებიც მიეკუთვნება A ან B კომპლექტების მინიმუმ ერთს.

20 . A და B სიმრავლეთა კვეთა.

A∩B = (x/x ∈ A და x ∈ B) – ე.ი. შედგება ელემენტებისაგან, რომლებიც მიეკუთვნება A-ს და B-ს.

3º. განსხვავება A და B კომპლექტებს შორის.

A/B = (x/x ∈ A და x ∉ B) – ე.ი. შედგება A-ს ელემენტებისაგან, რომლებიც არ ეკუთვნის B-ს.

4º. A და B სიმეტრიული სხვაობა (ან A და B რგოლების ჯამი)

A Ө B = (x/x ∈ A და x ∉ B) ∪ (x/x ∈ B და x ∉ A) ან (A\B ∪ B\A)

5º. დანართი A სამყაროს

= U\A = (x|x ∈ Uux და x ∉ A)

კომპლექტების პროდუქტი

ორი A და B სიმრავლის პირდაპირი (დეკარტეზული) ნამრავლი არის ყველა მოწესრიგებული წყვილების სიმრავლე, რომელშიც I ელემენტი არის A სიმრავლიდან, II ელემენტი არის B სიმრავლიდან, ე.ი. A×B = ((a, b)/a Є A ̂в Є B)

მაგალითი: A=(2;5;7;9) და B =(2;4;7),

მაშინ A×B = ((2,2) ; (2,4) ; (2,7) ; (5,2) ; (5,4) ; (5,7) ; (7,2) ; (7 ,4) (7,7) ;

A∩B=(2.7); A∪B=(2,4,5,7,9); A/B=(5.9); B/A=(4); A Ө B=(4,5,9)

A×B სიმრავლის ელემენტებს ეწოდება წერტილები; წყვილში (x, y) აბსციზა არის x და ორდინატი არის y ამ წყვილის შესაბამისი წერტილის.

სიბრტყეზე წერტილთა სიმრავლე არის R×R=R 2 ფორმის პირდაპირი ნამრავლი, სადაც R არის რეალური რიცხვების სიმრავლე.

R 2 ეწოდება დეკარტის მოედანი რ.

გრაფიკის თეორიის ელემენტები

ადამიანისა და მანქანების შესაძლებლობების შედარებითი ანალიზი

„ადამიანი-მანქანის“ სისტემაში, ადამიანს უდგება მთელი რიგი მოთხოვნები.

კაცმა უნდა:

შეძლოს ამოცანების მკაფიოდ ჩამოყალიბება;

იცოდე მართვის სისტემის კომპონენტები და მისი შესაძლებლობები;

შეძლოს პრობლემის გადაჭრის პროგრამის შედგენა;

შეძლოს მიღებული შედეგის შედარება მოსალოდნელთან და შეცვალოს შეუსაბამობა პრობლემის გადაჭრის მეთოდის შეცვლით.

Რამოდენიმე- ეს არის გარკვეული თვისებით ერთმანეთთან დაკავშირებული ობიექტების ერთ მთლიანობაში გაერთიანება. ტერმინი „კომპლექტი“ მათემატიკაში ყოველთვის არ ნიშნავს ობიექტთა დიდ რაოდენობას, ის შეიძლება შედგებოდეს ერთი ელემენტისგან და საერთოდ არ შეიცავდეს ელემენტებს, მაშინ მას უწოდებენ ცარიელიდა აღნიშნეთ .

Რამოდენიმე ბდაურეკა ქვეჯგუფიკომპლექტი ა, თუ კომპლექტის რომელიმე ელემენტი ბნაკრების ელემენტია ა. Დანიშნულება: .

მაგალითი.. ჩამოვწეროთ M სიმრავლის ყველა ქვესიმრავლე: (-14), (11), (17), (-14;11), (-14;17), (11;17), (-14;11; 11),.

კომპლექტების ჩართვის თვისებები:

1. ცარიელი სიმრავლე არის ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლე: М М ა.

2. ნებისმიერი სიმრავლე არის თავისი თავის ქვესიმრავლე, ანუ ნებისმიერი სიმრავლისთვის ასამართლიანი ჩართვა აÌ ა.

3. თუ ა– კომპლექტის ქვეჯგუფი IN, ა IN– კომპლექტის ქვეჯგუფი თან, ეს ა– კომპლექტის ქვეჯგუფი თან.

უნივერსალური კომპლექტი – ეს არის ყველაზე დიდი ნაკრები, რომელიც შეიცავს ამ პრობლემაში განხილულ ყველა კომპლექტს.

ეილერ-ვენის დიაგრამაში უნივერსალური ნაკრები წარმოდგენილია მართკუთხედით და ასოებით. უ.