შეუძლებელი ფიგურები და მათი მოდელირება. შეუძლებელი ფიგურები რეალურ სამყაროში შეუძლებელი სამყარო რეალურ სამყაროში

შეუძლებელი რა
რომელიც ვერ იარსებებს...
ან მოხდეს...

გაკვეთილის მიზანი:მოსწავლეთა სამგანზომილებიანი ხედვის განვითარება; გეომეტრიის თვალსაზრისით კონკრეტული ფიგურის არსებობის შეუძლებლობის ახსნის უნარი; საგნისადმი ინტერესის განვითარება.

აღჭურვილობა:გაზეთი, რომელიც ეფუძნება მასალებს საიტიდან "Impossible World" (ინტერნეტი), ფიგურების აგების ხელსაწყოები, გეომეტრიული ფიგურები, შეუძლებელი ფიგურების ილუსტრაციები.

გაკვეთილების დროს:

შესავალი:
ისტორიის მანძილზე ადამიანები ხვდებოდნენ ამა თუ იმ სახის ოპტიკურ ილუზიებს. საკმარისია გავიხსენოთ მირაჟი უდაბნოში, სინათლისა და ჩრდილით შექმნილი ილუზიები, ასევე შედარებითი მოძრაობა. საყოველთაოდ ცნობილია შემდეგი მაგალითი: ჰორიზონტიდან ამომავალი მთვარე გაცილებით დიდი ჩანს, ვიდრე ცაში. ეს ყველაფერი მხოლოდ რამდენიმე საინტერესო მოვლენაა, რომელიც ბუნებაში ხდება. როდესაც ეს ფენომენები, რომლებიც თვალებსა და გონებას ატყუებენ, პირველად შენიშნეს, მათ დაიწყეს ხალხის ფანტაზიის აღგზნება.

უძველესი დროიდან ოპტიკურ ილუზიებს იყენებდნენ ხელოვნების ნიმუშების გავლენის გასაძლიერებლად ან გასაუმჯობესებლად გარეგნობაარქიტექტურული შემოქმედება. ძველი ბერძნები იყენებდნენ ოპტიკურ ილუზიებს თავიანთი დიდი ტაძრების გარეგნობის სრულყოფისთვის. შუა საუკუნეებში მხატვრობაში ხანდახან იყენებდნენ ცვალებად პერსპექტივას. მოგვიანებით, ბევრი სხვა ილუზია გამოიყენეს გრაფიკაში. მათ შორის, ერთადერთი ასეთი და შედარებით ახალი ტიპის ოპტიკური ილუზია ცნობილია როგორც "შეუძლებელი ობიექტები".

ტექნიკურ სფეროებში მომუშავე ადამიანებისთვის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი უნარია სამგანზომილებიანი ობიექტების ორგანზომილებიან სიბრტყეში აღქმის უნარი. "შეუძლებელი ობიექტები" აგებულია ორგანზომილებიანი სივრცეში პერსპექტივისა და სიღრმის ტრიუკების გამოყენებაზე. რეალურ სამგანზომილებიან სივრცეში შეუძლებელია, ისინი გავლენას ახდენენ ჩვენს ხედვაზე გადაადგილებული პერსპექტივის, სიღრმისა და სიბრტყის მანიპულირების, მატყუარა ოპტიკური ნიშნების, გეგმების შეუსაბამობის, სინათლისა და ჩრდილის თამაშის, გაურკვეველი კავშირების, არასწორი და წინააღმდეგობრივი მიმართულებებისა და კავშირების გამო, შეცვლილი კოდის საშუალებით. ქულები და სხვა „ხრიკები“, რომლებსაც გრაფიკოსი მიმართავს.

შეუძლებელი ობიექტების მიზანმიმართული გამოყენება დიზაინში თარიღდება უძველესი დროიდან კლასიკური პერსპექტივის მოსვლამდე. მხატვრები ცდილობდნენ ეპოვათ ახალი გადაწყვეტილებები. ამის მაგალითია მე-15 საუკუნის ხარების გამოსახვა ჰოლანდიის ქალაქ ბრედაში, წმინდა მარიამის ტაძრის ფრესკაზე. ნახატზე გამოსახულია მთავარანგელოზი გაბრიელი, რომელიც მარიამს მომავალი შვილის შესახებ ამბავს. ფრესკა შემოსაზღვრულია ორი თაღით, რომლებიც თავის მხრივ მხარს უჭერენ სამ სვეტს. თუმცა, ყურადღება უნდა მიაქციოთ შუა სვეტს. სხვებისგან განსხვავებით, ღუმელის უკან ფონზე ქრება. პრაქტიკული თვალსაზრისით, მხატვარმა გამოიყენა ეს „შეუძლებელი“, როგორც სპეციალური ტექნიკა, რათა თავიდან აიცილოს სცენის ორ ნაწილად გაყოფა.

ასეთი თაღის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 1

"შეუძლებელი ფიგურები"იყოფა 4 ჯგუფად. ახლა ვცადოთ გამოვყოთ ძირითადი ფიგურები თითოეული ჯგუფიდან. ასე რომ, პირველი:

სტუდენტი 1:

საოცარი სამკუთხედი - ტომი.

ეს ციფრი, ალბათ, პირველი შეუძლებელი ობიექტია, რომელიც გამოქვეყნებულია ბეჭდვით. ის 1958 წელს გამოჩნდა. მისმა ავტორებმა, მამა-შვილმა ლაიონელებმა და როჯერ პენროზებმა, შესაბამისად, გენეტიკოსმა და მათემატიკოსმა, ობიექტი განსაზღვრეს, როგორც "სამგანზომილებიანი მართკუთხა სტრუქტურა". მას ასევე უწოდეს "ტრიბარი".

დაადგინეთ რა არის გეომეტრიულად შეუძლებელი.

(ერთი შეხედვით, ტომი უბრალოდ ტოლგვერდა სამკუთხედის გამოსახულებაა. მაგრამ გვერდები, რომლებიც გადადიან ნახატის ზედა ნაწილში, პერპენდიკულურად გამოიყურება. ამავდროულად, ქვედა მარცხენა და მარჯვენა კიდეები ასევე პერპენდიკულურად გამოიყურება. თუ თითოეულ დეტალს ცალ-ცალკე გადავხედავთ, როგორც ჩანს, რეალურია, მაგრამ ზოგადად ეს მაჩვენებელი ვერ იარსებებს. ის არ არის დეფორმირებული, მაგრამ სწორი ელემენტები არასწორად იყო დაკავშირებული ნახაზის დროს.)

აქ მოცემულია შეუძლებელი ფიგურების კიდევ რამდენიმე მაგალითი ტომის მიხედვით. შეეცადეთ ახსნათ მათი შეუძლებლობა.

სამმაგი დეფორმირებული ტომარა

სამკუთხედი 12 კუბისგან

ფრთიანი ტომარი

სამმაგი დომინო

სტუდენტი 2:

გაუთავებელი კიბე

ამ ფიგურას ყველაზე ხშირად უწოდებენ "გაუთავებელ კიბეს", "მარადიულ კიბეს" ან "პენროსის კიბეს" - მისი შემქმნელის სახელით. მას ასევე უწოდებენ "უწყვეტად აღმავალ და დაღმავალ გზას".

ეს მაჩვენებელი პირველად 1958 წელს გამოქვეყნდა. კიბე ჩნდება ჩვენს თვალწინ, რომელიც თითქოს მაღლა ან ქვევით მიდის, მაგრამ ამავდროულად, მის გასწვრივ მიმავალი ადამიანი არ ადის და არ ეცემა. ვიზუალური მარშრუტის დასრულების შემდეგ, ის აღმოჩნდება ბილიკის დასაწყისში.

„უსასრულო კიბე“ წარმატებით გამოიყენა მხატვარმა მაურიტს კ. ეშერმა, ამჯერად 1960 წელს შექმნილ ლითოგრაფიაში „აღმართი და დაღმართი“.

კიბე ოთხი ან შვიდი საფეხურით.

ამ ფიგურის შესაქმნელად დიდი თანხაავტორის ნაბიჯები შეიძლება შთაგონებული ყოფილიყო ჩვეულებრივი რკინიგზის შპალების გროვით. როდესაც ამ კიბეზე ასვლას აპირებთ, არჩევანის წინაშე დადგება: ოთხი თუ შვიდი საფეხურის ასვლა.

სცადეთ ახსნათ რა თვისებები გამოიყენეს ამ კიბის შემქმნელებმა.

(ამ კიბის შემქმნელებმა ისარგებლეს პარალელური ხაზებით თანაბრად დაშორებული ბლოკების ბოლო ნაწილების შესაქმნელად; ზოგიერთი ბლოკი, როგორც ჩანს, გადაუგრიხეს, რათა მოერგოს ილუზიას).

რეკომენდებულია კიდევ ერთი ფიგურის ნახვა. საფეხურის კედელი.

სტუდენტი 3:

ფიგურების შემდეგი ჯგუფი ქვეშ საერთო სახელი"კოსმოსური ჩანგალი" ამ ფიგურით ჩვენ შევდივართ შეუძლებლის არსსა და არსში. ეს შეიძლება იყოს შეუძლებელი ობიექტების ყველაზე დიდი კლასი.

ეს ცნობილი შეუძლებელი ობიექტი სამი (ან ორი?) კბილით პოპულარული გახდა ინჟინრებსა და თავსატეხების მოყვარულებში 1964 წელს. უჩვეულო ფიგურისადმი მიძღვნილი პირველი პუბლიკაცია 1964 წლის დეკემბერში გამოჩნდა. ავტორმა მას უწოდა "სამაგრი, რომელიც შედგება სამი ელემენტისგან". ამ ახალი ტიპის ორაზროვანი ფიგურის შეუსაბამობის აღქმა და გადაჭრა (თუ შესაძლებელია) მოითხოვს ვიზუალური ფიქსაციის ნამდვილ ცვლილებას. პრაქტიკული თვალსაზრისით, ეს უცნაური სამკუთხედის ან ფრჩხილის მსგავსი მექანიზმი აბსოლუტურად შეუსაბამოა. ზოგი ამას უბრალოდ „სამწუხარო შეცდომას“ უწოდებს. საჰაერო კოსმოსური ინდუსტრიის ერთ-ერთმა წარმომადგენელმა შესთავაზა მისი თვისებების გამოყენება ინტერგანზომილებიანი კოსმოსური მარეგულირებელი ჩანგლის მშენებლობაში.

კოშკი ოთხი ტყუპი სვეტით.

სტუდენტი 4:

კიდევ ერთი შეუძლებელი ობიექტი გამოჩნდა 1966 წელს ჩიკაგოში ფოტოგრაფი დოქტორ ჩარლზ ფ. კოკრანის ორიგინალური ექსპერიმენტების შედეგად. შეუძლებელი ფიგურების ბევრმა მოყვარულმა ექსპერიმენტი ჩაატარა Crazy Box-ზე. ავტორმა მას თავდაპირველად უწოდა "თავისუფალი ყუთი" და თქვა, რომ ის "შექმნილი იყო შეუძლებელი ობიექტების დიდი რაოდენობით გაგზავნისთვის".

"გიჟური ყუთი" არის კუბის ჩარჩო, რომელიც შემობრუნებულია შიგნით. Crazy Box-ის უშუალო წინამორბედი იყო Impossible Box (ესჩერის მიერ), ხოლო მისი წინამორბედი იყო Necker Cube.

ეს არ არის შეუძლებელი ობიექტი, მაგრამ ეს არის ფიგურა, რომელშიც სიღრმის პარამეტრი ორაზროვნად აღიქმება.

ნეკერის კუბი პირველად 1832 წელს აღწერა შვეიცარიელმა კრისტალოგრაფმა ლუის ა. ნეკერმა, რომელმაც შენიშნა, რომ კრისტალები ზოგჯერ ვიზუალურად იცვლიან ფორმას, როცა მათ უყურებთ. როდესაც ვუყურებთ ნეკერის კუბს, ვამჩნევთ, რომ სახე წერტილით არის ან წინა პლანზე ან უკანა პლანზე, ის ხტება ერთი პოზიციიდან მეორეზე.

კიდევ რამდენიმე შეუძლებელი ფიგურა.

მასწავლებელი:

ახლა შეეცადეთ თავად შექმნათ შეუძლებელი ფიგურა.

გაკვეთილი მთავრდება იმით, რომ მოსწავლეები ცდილობენ დამოუკიდებლად დახატონ შეუძლებელი ფიგურა.

ბევრს სჯერა, რომ შეუძლებელი ფიგურები მართლაც შეუძლებელია და მათი შექმნა შეუძლებელია რეალური სამყარო. თუმცა, დან სკოლის კურსიგეომეტრიაში ჩვენ ვიცით, რომ ფურცელზე გამოსახული ნახატი არის სამგანზომილებიანი ფიგურის პროექცია სიბრტყეზე. ამიტომ, ფურცელზე დახატული ნებისმიერი ფიგურა უნდა არსებობდეს სამგანზომილებიან სივრცეში. უფრო მეტიც, სამგანზომილებიანი ობიექტები, როდესაც აპროექტებენ სიბრტყეზე, წარმოქმნიან მოცემულობას ბრტყელი ფიგურაუსასრულო რიცხვი. იგივე ეხება შეუძლებელ ფიგურებს.

რა თქმა უნდა, არც ერთი შეუძლებელი ფიგურა არ შეიძლება შეიქმნას სწორი ხაზით მოქმედებით. მაგალითად, თუ აიღებთ ხის სამ იდენტურ ნაჭერს, თქვენ ვერ შეძლებთ მათი გაერთიანება შეუძლებელი სამკუთხედის შესაქმნელად. თუმცა, სიბრტყეზე სამგანზომილებიანი ფიგურის დაპროექტებისას, ზოგიერთი ხაზი შეიძლება გახდეს უხილავი, გადაფაროს ერთმანეთს, შეუერთდეს ერთმანეთს და ა.შ. ამის საფუძველზე შეგვიძლია ავიღოთ სამი განსხვავებული ზოლი და გავაკეთოთ ქვემოთ მოცემულ ფოტოზე ნაჩვენები სამკუთხედი (ნახ. 1). ეს ფოტო შექმნილია მ.კ. ეშერი, ავტორი დიდი რაოდენობითბრუნო ერნსტის წიგნები. ჩართულია წინა პლანზეფოტოები ჩვენ ვხედავთ ფიგურას შეუძლებელი სამკუთხედი. ფონზე არის სარკე, რომელიც ასახავს იმავე ფიგურას სხვადასხვა თვალსაზრისით. და ჩვენ ვხედავთ, რომ სინამდვილეში შეუძლებელი სამკუთხედის ფიგურა არ არის დახურული, არამედ ღია ფიგურა. და მხოლოდ იმ წერტილიდან, საიდანაც ჩვენ ფიგურას ვუყურებთ, ჩანს, რომ ფიგურის ვერტიკალური ზოლი სცილდება ჰორიზონტალურ ზოლს, რის შედეგადაც ფიგურა შეუძლებელი ჩანს. თუ ხედვის კუთხეს ოდნავ გადავცვლით, მაშინვე დავინახავთ უფსკრული ფიგურაში და ის დაკარგავს შეუძლებლობის ეფექტს. ის, რომ შეუძლებელი ფიგურა შეუძლებლად გამოიყურება მხოლოდ ერთი თვალსაზრისით, დამახასიათებელია ყველა შეუძლებელი ფიგურისთვის.

ბრინჯი. 1.შეუძლებელი სამკუთხედის ფოტო ბრუნო ერნსტის მიერ.

როგორც ზემოთ აღინიშნა, მოცემული პროექციის შესაბამისი ფიგურების რაოდენობა უსასრულოა, ამიტომ ზემოთ მოყვანილი მაგალითი არ არის ერთადერთი გზარეალობაში შეუძლებელი სამკუთხედის აგება. ბელგიელი მხატვარიმატიე ჰამაეკერსმა შექმნა სკულპტურა, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 2. მარცხნივ სურათზე ნაჩვენებია ფიგურის ფრონტალური ხედი, რაც მას შეუძლებელ სამკუთხედს ჰგავს, ცენტრალურ ფოტოზე ნაჩვენებია იგივე ფიგურა შემობრუნებული 45°-ით, ხოლო მარჯვნივ ფოტოზე ნაჩვენებია ფიგურა შემობრუნებული 90°-ით.

ბრინჯი. 2.შეუძლებელი სამკუთხედის ფიგურის ფოტო მატიე ჰემაკერზის მიერ.

როგორც ხედავთ, ამ ფიგურაში არ არის სწორი ხაზები, ფიგურის ყველა ელემენტი გარკვეულწილად მოხრილია. თუმცა, როგორც წინა შემთხვევაში, შეუძლებლობის ეფექტი შესამჩნევია მხოლოდ ერთი ხედვის კუთხით, როდესაც ყველა მრუდი ხაზი სწორ ხაზებად არის დაპროექტებული და, თუ ყურადღებას არ მიაქცევთ ზოგიერთ ჩრდილს, ფიგურა შეუძლებლად გამოიყურება.

შეუძლებელი სამკუთხედის შექმნის კიდევ ერთი გზა შემოგვთავაზა რუსმა მხატვარმა და დიზაინერმა ვიაჩესლავ კოლეიჩუკმა და გამოაქვეყნა ჟურნალში "ტექნიკური ესთეტიკა" No9 (1974). ამ დიზაინის ყველა კიდე სწორი ხაზებია, კიდეები კი მოხრილი, თუმცა ეს გამრუდება ფიგურის შუბლის ხედში არ ჩანს. მან ხისგან შექმნა სამკუთხედის ასეთი მოდელი.

ბრინჯი. 3.ვიაჩესლავ კოლეიჩუკის შეუძლებელი სამკუთხედის მოდელი.

ეს მოდელი მოგვიანებით ხელახლა შექმნა გერშონ ელბერმა, ისრაელის ტექნიკური ინსტიტუტის კომპიუტერული მეცნიერების დეპარტამენტის წევრმა. მისი ვერსია (იხ. სურ. 4) ჯერ კომპიუტერზე შეიქმნა და შემდეგ რეალობაში ხელახლა შეიქმნა სამგანზომილებიანი პრინტერის გამოყენებით. თუ შეუძლებელი სამკუთხედის ხედვის კუთხეს ოდნავ გადავიტანთ, დავინახავთ ნახატზე მეორე ფოტოსურათის მსგავს ფიგურას. 4.

ბრინჯი. 4.ელბერ გერშონის შეუძლებელი სამკუთხედის აგების ვარიანტი.

აღსანიშნავია, რომ თუ ჩვენ ახლა თავად ფიგურებს ვუყურებდით და არა მათ ფოტოებს, მაშინვე დავინახავდით, რომ არც ერთი წარმოდგენილი ფიგურა შეუძლებელია და რა არის თითოეული მათგანის საიდუმლო. ჩვენ უბრალოდ ვერ დავინახავთ ამ ფიგურებს, რადგან გვაქვს სტერეოსკოპიული ხედვა. ანუ, ჩვენი თვალები, რომლებიც ერთმანეთისგან გარკვეულ მანძილზე მდებარეობს, ხედავენ ერთსა და იმავე ობიექტს ორი ახლო, მაგრამ მაინც განსხვავებული თვალსაზრისით, და ჩვენი ტვინი, რომელმაც მიიღო ორი სურათი ჩვენი თვალებიდან, აერთიანებს მათ ერთ სურათში. ადრე ითქვა, რომ შეუძლებელი ობიექტი შეუძლებლად გამოიყურება მხოლოდ ერთი კუთხით და ვინაიდან ობიექტს ორი კუთხით ვუყურებთ, მაშინვე ვხედავთ ხრიკებს, რომელთა დახმარებითაც ესა თუ ის ობიექტი შეიქმნა.

ნიშნავს თუ არა ეს იმას, რომ სინამდვილეში ჯერ კიდევ შეუძლებელია შეუძლებელი ობიექტის დანახვა? არა, შეგიძლია. თუ ერთ თვალს დახუჭავთ და ფიგურას შეხედავთ, შეუძლებელი იქნება. ამიტომ, მუზეუმებში, შეუძლებელი ფიგურების დემონსტრირებისას, მნახველები იძულებულნი არიან ცალი თვალით შეხედონ მათ კედლის პატარა ნახვრეტით.

არსებობს კიდევ ერთი გზა, რომლითაც შეგიძლიათ შეუძლებელი ფიგურის დანახვა, ერთდროულად ორივე თვალით. იგი შედგება შემდეგისგან: აუცილებელია შექმნათ მრავალსართულიანი შენობის სიმაღლის უზარმაზარი ფიგურა, მოათავსოთ იგი უზარმაზარ ღია სივრცეში და შეხედოთ მას ძალიან დიდი მანძილიდან. ამ შემთხვევაში, ფიგურას ორივე თვალითაც კი შეხედავთ, ამას შეუძლებლად აღიქვამთ იმის გამო, რომ ორივე თვალი მიიღებს სურათებს, რომლებიც პრაქტიკულად არაფრით განსხვავდება ერთმანეთისგან. ასეთი შეუძლებელი ფიგურა შეიქმნა ავსტრალიის ქალაქ პერტში.

მიუხედავად იმისა, რომ რეალურ სამყაროში შეუძლებელი სამკუთხედის აგება შედარებით ადვილია, სამგანზომილებიან სივრცეში შეუძლებელი სამკუთხედის შექმნა არც ისე ადვილია. ამ ფიგურის თავისებურებაა ფიგურის წინა პლანსა და ფონს შორის წინააღმდეგობის არსებობა, როდესაც ფიგურის ცალკეული ელემენტები შეუფერხებლად ერწყმის ფონს, რომელზეც ფიგურა მდებარეობს.

ბრინჯი. 5.დიზაინი შეუძლებელი ტრიდენტის მსგავსია.

აახენის (გერმანია) თვალის ოპტიკის ინსტიტუტმა ამ პრობლემის გადაჭრა სპეციალური ინსტალაციის შექმნით შეძლო. დიზაინი შედგება ორი ნაწილისგან. წინ სამი მრგვალი სვეტი და მშენებელი. ეს ნაწილი მხოლოდ ბოლოშია განათებული. სვეტების უკან დგას ნახევრად გამტარი სარკე ამრეკლავი ფენით, რომელიც მდებარეობს წინ, ანუ მნახველი ვერ ხედავს რა არის სარკის უკან, არამედ ხედავს მასში მხოლოდ სვეტების ანარეკლს.

ბრინჯი. 6.ინსტალაციის დიაგრამა შეუძლებელი ტრიდენტის რეპროდუცირებით.

შეუძლებელი ფიგურები - სპეციალური ტიპის საგნები სახვითი ხელოვნებაში. როგორც წესი, მათ ასე უწოდებენ, რადგან მათ არ შეუძლიათ რეალურ სამყაროში არსებობა.

უფრო ზუსტად, შეუძლებელი ფიგურები არის ქაღალდზე დახატული გეომეტრიული ობიექტები, რომლებიც ქმნიან სამგანზომილებიანი ობიექტის ჩვეულებრივი პროექციის შთაბეჭდილებას, თუმცა, ფრთხილად შემოწმებისას, ფიგურის ელემენტების კავშირებში წინააღმდეგობები შესამჩნევი ხდება.

შეუძლებელი ფიგურები კლასიფიცირდება როგორც ოპტიკური ილუზიების ცალკეული კლასი.

შეუძლებელი კონსტრუქციები უძველესი დროიდან იყო ცნობილი. ისინი შუა საუკუნეებიდან გვხვდება ხატებში. შვედი მხატვარი შეუძლებელი ფიგურების „მამად“ ითვლება ოსკარ როიტერვარდი, რომელმაც 1934 წელს კუბებისგან დამზადებული შეუძლებელი სამკუთხედი დახატა.

შეუძლებელი ფიგურები ფართო საზოგადოებისთვის ცნობილი გახდა გასული საუკუნის 50-იან წლებში, როჯერ პენროუზისა და ლაიონელ პენროუზის სტატიის გამოქვეყნების შემდეგ, რომელშიც აღწერილი იყო ორი ძირითადი ფიგურა - შეუძლებელი სამკუთხედი (რომელსაც ასევე უწოდებენ სამკუთხედს.პენროუზი) და გაუთავებელი კიბე. ეს სტატია ცნობილი ჰოლანდიელი მხატვრის ხელში მოხვდამ.კ. ეშერი, რომელმაც შეუძლებელი ფიგურების იდეით შთაგონებულმა შექმნა თავისი ცნობილი ლითოგრაფიები "ჩანჩქერი", "აღმართი და დაღმართი" და "ბელვედერი". მის შემდეგ, მთელს მსოფლიოში მხატვრების უზარმაზარმა რაოდენობამ დაიწყო შეუძლებელი ფიგურების გამოყენება თავიანთ ნამუშევრებში. მათ შორის ყველაზე ცნობილია ჯოს დე მეი, სანდრო დელ პრე, ოსტვან ოროსი. ამ, ისევე როგორც სხვა მხატვრების ნამუშევრები ცალკე მიმართულებად გამოიყოფა ვიზუალური ხელოვნება - " იმპ-არტი" .

შეიძლება ჩანდეს, რომ შეუძლებელი ფიგურები ნამდვილად ვერ იარსებებს სამგანზომილებიან სივრცეში. ჭამე გარკვეული გზები, რომელიც საშუალებას გაძლევთ რეალურ სამყაროში შეუძლებელი ფიგურების რეპროდუცირება, თუმცა ისინი მხოლოდ ერთი თვალსაჩინოებიდან შეუძლებლად გამოიყურებიან.

ყველაზე ცნობილი შეუძლებელი ფიგურებია: შეუძლებელი სამკუთხედი, უსასრულო კიბე და შეუძლებელი სამკუთხედი.

სტატია ჟურნალიდან Science and Life "შეუძლებელი რეალობა" ჩამოტვირთვა

ოსკარ რუტერსვარდი(რუსულენოვან ლიტერატურაში ჩვეული გვარის მართლწერა; უფრო სწორად Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) არის შვედი მხატვარი, რომელიც სპეციალიზირებულია შეუძლებელი ფიგურების გამოსახატავად, ანუ ისეთი, რისი გამოსახვაც შესაძლებელია, მაგრამ შეუძლებელია შექმნა. მისმა ერთ-ერთმა ფიგურამ მიიღო შემდგომი განვითარებაპენროუზის სამკუთხედის მსგავსად.

1964 წლიდან ლუნდის უნივერსიტეტის ისტორიისა და ხელოვნების თეორიის პროფესორი.

რუტერსვარდზე დიდი გავლენა მოახდინა რუსი ემიგრანტის, პეტერბურგის სამხატვრო აკადემიის პროფესორის, მიხაილ კაცის გაკვეთილებმა. მან შექმნა პირველი შეუძლებელი ფიგურა, შეუძლებელი სამკუთხედი, რომელიც დამზადებულია კუბების ნაკრებისგან, შემთხვევით 1934 წელს. წლების განმავლობაში მან მოგვიანებით დახატა 2500-ზე მეტი სხვადასხვა შეუძლებელი ფიგურა. ყველა მათგანი დამზადებულია პარალელურად "იაპონური" პერსპექტივით.

1980 წელს შვედეთის მთავრობამ გამოუშვა სამი სერია საფოსტო მარკებიმხატვრის ნახატებით.

ტექნიკურ მეცნიერებათა კანდიდატი დ.რაკოვი (A.A. Blagonravov RAS-ის სახელობის მექანიკის მეცნიერებათა ინსტიტუტი).

არსებობს სურათების დიდი კლასი, რომლის შესახებაც შეიძლება ითქვას: „რას ვხედავთ უცნაურს“. ეს არის ნახატები დამახინჯებული პერსპექტივით და ჩვენში შეუძლებელია სამგანზომილებიანი სამყაროობიექტები და ძალიან რეალური ობიექტების წარმოუდგენელი კომბინაციები. მე-11 საუკუნის დასაწყისში, ასეთი „უცნაური“ ნახატები და ფოტოები დღეს იქცა ხელოვნების მთელ მოძრაობად, სახელწოდებით imp art.

უილიამ ჰოგარდი. „შეუძლებელი პერსპექტივა“, სადაც მიზანმიმართულად არის დაშვებული მინიმუმ თოთხმეტი შეცდომა პერსპექტივაში.

მადონა და ბავშვი. 1025 წ

პიტერ ბრიუგელი. "კაჭაკა ღელეზე" 1568 წ

ოსკარ რუტსვარდი. „ოპუსი 1“ (No293aa). 1934 წ

ოსკარ რუტსვარდი. "ოპუსი 2B". 1940 წ

მავრიტსი კორნელიუს ეშერი. „აღმართი და დაღმართი“.

როჯერ პენროუზი. "შეუძლებელი სამკუთხედი" 1954 წ

„შეუძლებელი სამკუთხედის“ აგება.

ქანდაკება "შეუძლებელი სამკუთხედი", ხედი სხვადასხვა მხრიდან. იგი აგებულია მოსახვევი ელემენტებისაგან და მხოლოდ ერთი წერტილიდან შეუძლებლად გამოიყურება.

ავადმყოფი. 1. შეუძლებელი ობიექტების კლასიფიკაციის მორფოლოგიური ცხრილი.

ადამიანი იწყებს სურათის შესწავლას ქვედა მარცხენა კუთხიდან (1), შემდეგ გადააქვს მზერა ჯერ შუაზე (2) და შემდეგ 3 წერტილზე.

იმის მიხედვით, თუ რა მიმართულებით ვუყურებთ, ჩვენ ვხედავთ სხვადასხვა ობიექტს.

შეუძლებელი ანბანი არის შესაძლებელი და შეუძლებელი ფიგურების ერთობლიობა, რომელთა შორის არის ჩარჩო ელემენტიც კი. ნახატი ავტორის მიერ.

მეცნიერება და ცხოვრება // ილუსტრაციები

"მოსკოვი" (მეტროს ხაზის დიაგრამა) და "ბედის ორი ხაზი". ავტორის ნახატები; კომპიუტერული დამუშავება. 2003 წ ფიგურები აჩვენებს დიაგრამებისა და გრაფიკების შექმნის ახალ შესაძლებლობებს.

მეცნიერება და ცხოვრება // ილუსტრაციები

კუბი კუბში ("სამი ლოკოკინა"). შემობრუნებულ სურათს აქვს უფრო დიდი ხარისხი "შეუძლებელი", ვიდრე ორიგინალი.

"ჯანდაბა ჩანგალი." ამ ფიგურის საფუძველზე შეიქმნა მრავალი შეუძლებელი სურათი.

რას ვხედავთ - პირამიდა თუ გახსნა?

ცოტა ისტორია

დამახინჯებული პერსპექტივის ნახატები გვხვდება უკვე პირველი ათასწლეულის დასაწყისში. მინიატურაში ჰენრი II-ის წიგნიდან, შექმნილი 1025 წლამდე და ინახება ბავარიაში სახელმწიფო ბიბლიოთეკამიუნხენში მადონა და ბავშვი მოხატულია. ნახატზე გამოსახულია სარდაფი, რომელიც შედგება სამი სვეტისგან, ხოლო შუა სვეტი, პერსპექტივის კანონების მიხედვით, უნდა იყოს განთავსებული მადონას წინ, მაგრამ მის უკან, რაც ნახატს სიურეალისტურ ეფექტს აძლევს. სამწუხაროდ, ჩვენ ვერასოდეს გავიგებთ, ეს ტექნიკა იყო მხატვრის შეგნებული მოქმედება თუ მისი შეცდომა.

შეუძლებელი ფიგურების გამოსახულებები, არა როგორც ცნობიერი მიმართულება ფერწერაში, არამედ როგორც ტექნიკა, რომელიც აძლიერებს გამოსახულების აღქმის ეფექტს, გვხვდება შუა საუკუნეების მხატვრებს შორის. 1568 წელს შექმნილი პიტერ ბრიუგელის ნახატზე „კაჭაჭიკი ღელეზე“, გვიჩვენებს შეუძლებელი დიზაინის სარტყელს, რომელიც მატებს მთელი ნახატის ეფექტს. მე-18 საუკუნის ინგლისელი მხატვრის უილიამ ჰოგარტის ცნობილი გრავიურა „ცრუ პერსპექტივა“ გვიჩვენებს აბსურდულობას, რომელსაც შეუძლია მხატვრის პერსპექტივის კანონების იგნორირება.

XX საუკუნის დასაწყისში მხატვარმა მარსელ დიუშამმა დახატა სარეკლამო ნახატი "Apolinere enameled" (1916-1917), რომელიც ინახება ფილადელფიის ხელოვნების მუზეუმში. ტილოზე საწოლის დიზაინში შეგიძლიათ იხილოთ შეუძლებელი სამი და ოთხკუთხედი.

შეუძლებელი ხელოვნების მიმართულების - იმპ-არტის ფუძემდებელს (იმპ-არტი, შეუძლებელია ხელოვნება) სამართლიანად უწოდებენ შვედ მხატვარს ოსკარ რუტესვარდს (Oscar Reutersvard). პირველი შეუძლებელი ფიგურა "Opus 1" (N 293aa) ოსტატმა დახატა 1934 წელს. სამკუთხედი შედგება ცხრა კუბისაგან. მხატვარმა განაგრძო ექსპერიმენტები უჩვეულო საგნებთან და 1940 წელს შექმნა ფიგურა "Opus 2B", რომელიც არის შემცირებული შეუძლებელი სამკუთხედი, რომელიც შედგება მხოლოდ სამი კუბისაგან. ყველა კუბი რეალურია, მაგრამ მათი განლაგება სამგანზომილებიან სივრცეში შეუძლებელია.

ამავე მხატვარმა შექმნა „შეუძლებელი კიბის“ პროტოტიპიც (1950 წ.). ყველაზე ცნობილი კლასიკური ფიგურა, შეუძლებელია სამკუთხედი, შექმნა ინგლისელმა მათემატიკოსმა როჯერ პენროუზიმ 1954 წელს. Მან გამოიყენა ხაზოვანი პერსპექტივა, და არა პარალელურად, როგორც Rootesward, რომელიც აძლევდა სურათს სიღრმეს და ექსპრესიულობას და, შესაბამისად, შეუძლებლობის უფრო დიდ ხარისხს.

ყველაზე ცნობილი მხატვარი Imp art გახდა M. C. Escher. მის ყველაზე ცნობილ ნამუშევრებს შორისაა ნახატები "ჩანჩქერი" (1961) და "აღმავალი და დაღმავალი". მხატვარმა გამოიყენა "გაუთავებელი კიბის" ეფექტი, რომელიც აღმოაჩინა რუტსვარდმა და მოგვიანებით გააფართოვა პენროუზი. ტილოზე გამოსახულია მამაკაცის ორი მწკრივი: საათის ისრის მიმართულებით მოძრაობისას მამაკაცები გამუდმებით ადგებიან, ხოლო საათის ისრის საწინააღმდეგოდ მოძრაობისას ეშვებიან.

ცოტა გეომეტრია

ოპტიკური ილუზიების შექმნის მრავალი გზა არსებობს (ლათინური სიტყვიდან "iliusio" - შეცდომა, ბოდვა - ობიექტის და მისი თვისებების არაადეკვატური აღქმა). ერთ-ერთი ყველაზე სანახაობრივი არის იმპ ხელოვნების მიმართულება, რომელიც დაფუძნებულია შეუძლებელი ფიგურების სურათებზე. შეუძლებელი ობიექტები არის ნახატები სიბრტყეზე (ორგანზომილებიანი გამოსახულებები), შესრულებული ისე, რომ მაყურებელს ექმნება შთაბეჭდილება, რომ ასეთი სტრუქტურა ვერ იარსებებს ჩვენს რეალურ სამგანზომილებიან სამყაროში. კლასიკური, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, და ერთ-ერთი უმარტივესი ასეთი ფიგურაა შეუძლებელი სამკუთხედი. ფიგურის თითოეული ნაწილი (სამკუთხედის კუთხეები) ცალკე არსებობს ჩვენს სამყაროში, მაგრამ მათი კომბინაცია სამგანზომილებიან სივრცეში შეუძლებელია. მთლიანი ფიგურის აღქმა, როგორც მის რეალურ ნაწილებს შორის არარეგულარული კავშირების კომპოზიცია, იწვევს შეუძლებელი სტრუქტურის მატყუარა ეფექტს. მზერა სრიალებს შეუძლებელი ფიგურის კიდეებს და ვერ აღიქვამს მას, როგორც ლოგიკურ მთლიანობას. სინამდვილეში, ხედი ცდილობს რეალური სამგანზომილებიანი სტრუქტურის რეკონსტრუქციას (იხ. სურათი), მაგრამ აწყდება შეუსაბამობას.

გეომეტრიული თვალსაზრისით, სამკუთხედის შეუძლებლობა იმაში მდგომარეობს, რომ სამი სხივი ერთმანეთთან წყვილად არის დაკავშირებული, მაგრამ სამი განსხვავებული ღერძის გასწვრივ. დეკარტის სისტემაკოორდინატები, შექმენით დახურული ფიგურა!

შეუძლებელი ობიექტების აღქმის პროცესი ორ ეტაპად იყოფა: ფიგურის სამგანზომილებიან ობიექტად აღიარება და ობიექტის „უწესიერების“ და სამგანზომილებიან სამყაროში მისი არსებობის შეუძლებლობის გაცნობიერება.

შეუძლებელი ფიგურების არსებობა

ბევრს სჯერა, რომ შეუძლებელი ფიგურები მართლაც შეუძლებელია და რეალურ სამყაროში მათი შექმნა შეუძლებელია. მაგრამ უნდა გვახსოვდეს, რომ ნებისმიერი ნახატი ფურცელზე არის სამგანზომილებიანი ფიგურის პროექცია. ამიტომ, ფურცელზე დახატული ნებისმიერი ფიგურა უნდა არსებობდეს სამგანზომილებიან სივრცეში. ნახატებში შეუძლებელი ობიექტები არის სამგანზომილებიანი ობიექტების პროექცია, რაც ნიშნავს, რომ ობიექტების რეალიზება შესაძლებელია ფორმით. სკულპტურული კომპოზიციები(სამგანზომილებიანი ობიექტები). მათი შექმნის მრავალი გზა არსებობს. ერთ-ერთი მათგანია მოხრილი ხაზების გამოყენება შეუძლებელი სამკუთხედის გვერდებად. შექმნილი სკულპტურა შეუძლებელი ჩანს მხოლოდ ერთი წერტილიდან. ამ მომენტიდან მოხრილი გვერდები სწორხაზოვნად გამოიყურება და მიზანიც მიიღწევა – შეიქმნება ნამდვილი „შეუძლებელი“ ობიექტი.

Imp Art-ის უპირატესობების შესახებ

ოსკარ რუტესვარდი საუბრობს წიგნში "Omojliga figurer" (არსებობს რუსული თარგმანი) იმპ არტ ნახატების ფსიქოთერაპიის გამოყენების შესახებ. ის წერს, რომ ნახატები თავისი პარადოქსებით იწვევს გაოცებას, ყურადღებას და გაშიფვრის სურვილს. შვედეთში მათ იყენებენ სტომატოლოგიურ პრაქტიკაში: მოსაცდელ ოთახში სურათების ყურებით პაციენტებს სტომატოლოგის კაბინეტის წინ უსიამოვნო ფიქრები შორდებიან. იმის გახსენებით, თუ რამდენ ხანს უნდა ელოდო პაემანს რუსულ ბიუროკრატიულ და სხვა დაწესებულებებში, შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მისაღებ ზონების კედლებზე გამოსახულმა შეუძლებელმა სურათებმა შეიძლება გაანათოს ლოდინის დრო, დაამშვიდოს ვიზიტორები და ამით შეამციროს სოციალური აგრესია. კიდევ ერთი ვარიანტი იქნება მიმღებ ადგილებში დაყენება სათამაშო აპარატებიან, მაგალითად, მანეკენები შესაბამისი სახეებით, როგორც ისრის სამიზნეები, მაგრამ, სამწუხაროდ, ამ ტიპის ინოვაცია რუსეთში არასოდეს ყოფილა წახალისებული.

აღქმის ფენომენის გამოყენება

არსებობს რაიმე გზა შეუძლებლობის ეფექტის გასაძლიერებლად? არის თუ არა ზოგიერთი ობიექტი უფრო „შეუძლებელი“ ვიდრე სხვები? და აქ ადამიანის აღქმის თავისებურებები შველის. ფსიქოლოგებმა დაადგინეს, რომ თვალი იწყებს ობიექტის (სურათის) შემოწმებას ქვედა მარცხენა კუთხიდან, შემდეგ მზერა სრიალებს მარჯვნივ ცენტრისკენ და ეშვება სურათის ქვედა მარჯვენა კუთხეში. ეს ტრაექტორია შეიძლება განპირობებული იყოს იმით, რომ ჩვენი წინაპრები მტერთან შეხვედრისას პირველად უყურებდნენ ყველაზე საშიშს. მარჯვენა ხელი, შემდეგ კი მზერა მარცხნივ გადაიტანა სახეზე და ფიგურაზე. ამრიგად, მხატვრული აღქმამნიშვნელოვნად იქნება დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ არის აგებული სურათის კომპოზიცია. ეს თვისება ნათლად გამოიხატა შუა საუკუნეებში გობელენების დამზადებაში: მათი დიზაინი იყო სარკისებური გამოსახულებაორიგინალი, ხოლო გობელენებითა და ორიგინალებით შექმნილი შთაბეჭდილება განსხვავებულია.

ეს თვისება შეიძლება წარმატებით იქნას გამოყენებული შეუძლებელი ობიექტების მქონე ქმნილებების შექმნისას, „შეუძლებელის ხარისხის“ გაზრდის ან შემცირებისას. მიღების პერსპექტივა საინტერესო კომპოზიციებიკომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით ან რამდენიმე სურათიდან შემობრუნებული (შესაძლოა გამოყენებით სხვადასხვა სახისსიმეტრიები) ერთი მეორესთან შედარებით, რაც მაყურებელში ქმნის ობიექტის განსხვავებულ შთაბეჭდილებას და დიზაინის არსის უფრო ღრმა გააზრებას, ან ერთიდან, რომელიც ბრუნავს (მუდმივად ან უცებ) მარტივი მექანიზმის გამოყენებით გარკვეული კუთხით.

ამ მიმართულებას შეიძლება ეწოდოს პოლიგონური (პოლიგონალური). ილუსტრაციებზე ნაჩვენებია ერთმანეთის მიმართ შემობრუნებული სურათები. კომპოზიცია შეიქმნა შემდეგნაირად: ნახატი ქაღალდზე, შესრულებული მელნითა და ფანქრით, დასკანერდა, გადაკეთდა ციფრულ ფორმაში და დამუშავდა გრაფიკული რედაქტორი. შეიძლება აღინიშნოს კანონზომიერება - შემობრუნებულ სურათს აქვს უფრო დიდი "შეუძლებლობის ხარისხი", ვიდრე ორიგინალი. ეს მარტივად აიხსნება: მხატვარი მუშაობის პროცესში ქვეცნობიერად ცდილობს შექმნას „სწორი“ გამოსახულება.

კომბინაციები, კომბინაციები

არსებობს შეუძლებელი ობიექტების ჯგუფი, რომელთა სკულპტურული განხორციელება შეუძლებელია. შესაძლოა, მათგან ყველაზე ცნობილი არის „შეუძლებელი ტრიდენტი“, ან „ეშმაკის ჩანგალი“ (P3-1). თუ ყურადღებით დააკვირდებით ობიექტს, შეამჩნევთ, რომ სამი კბილი თანდათანობით იქცევა ორად საერთო საფუძველზე, რაც იწვევს აღქმის კონფლიქტს. ჩვენ ვადარებთ კბილების რაოდენობას ზემოთ და ქვემოთ და მივდივართ დასკვნამდე, რომ ობიექტი შეუძლებელია. „ჩანგალის“ საფუძველზე შეიქმნა უამრავი შეუძლებელი ობიექტი, მათ შორის ისეთებიც, სადაც ცილინდრული ნაწილი მეორე ბოლოში კვადრატული ხდება.

ამ ილუზიის გარდა, არსებობს მრავალი სხვა სახეობა ოპტიკური ილუზიახედვა (ზომის, მოძრაობის, ფერის ილუზიები და ა.შ.). სიღრმის აღქმის ილუზია ერთ-ერთი უძველესი და ყველაზე ცნობილი ოპტიკური ილუზიაა. ამ ჯგუფს მიეკუთვნება ნეკერის კუბი (1832) და 1895 წელს არმანდ ტიერიმ გამოაქვეყნა სტატია. სპეციალური ფორმაშეუძლებელი ფიგურები. ამ სტატიაში პირველად იქნა დახატული ობიექტი, რომელმაც მოგვიანებით მიიღო სახელი ტიერი და უთვალავჯერ გამოიყენა ოპ არტისტებმა. ობიექტი შედგება ხუთი იდენტური რომბისგან 60 და 120 გრადუსიანი გვერდებით. სურათზე შეგიძლიათ იხილოთ ორი კუბი, რომლებიც დაკავშირებულია ერთ ზედაპირზე. თუ ქვემოდან ზემოდან უყურებთ, ნათლად დაინახავთ ქვედა კუბს ორი კედლით ზევით, ხოლო თუ ზემოდან ქვემოთ, ნათლად დაინახავთ ზედა კუბს კედლებით ქვემოთ.

Ყველაზე მარტივი ფიგურატიერის მსგავსიდან, ეს აშკარად არის "პირამიდის გახსნის" ილუზია, რომელიც არის ჩვეულებრივი რომბი შუაში ხაზით. შეუძლებელია ზუსტად იმის თქმა, რასაც ვხედავთ - ზედაპირზე ამომავალი პირამიდა, ან მასზე გახსნა (დეპრესია). ეს ეფექტი გამოიყენეს 2003 წლის გრაფიკაში "ლაბირინთი (პირამიდის გეგმა)". ნახატმა მიიღო დიპლომი 2003 წელს ბუდაპეშტში გამართულ საერთაშორისო მათემატიკურ კონფერენციაზე და გამოფენაზე "Ars(Dis)Symmetrica" ​​03 ნამუშევარი იყენებს სიღრმის აღქმის ილუზიისა და შეუძლებელი ფიგურების კომბინაციას.

დასასრულს, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ imp art მიმართულება მსგავსია კომპონენტიოპტიკური ხელოვნება აქტიურად ვითარდება და უახლოეს მომავალში უდავოდ ველით ახალ აღმოჩენებს ამ სფეროში.

ლიტერატურა

Rutesward O. შეუძლებელია ფიგურები. - მ.: სტროიზდატი, 1990 წ.

წარწერები ილუსტრაციებისთვის

ავადმყოფი. 1. სტატიის ავტორის მიერ აგებული ცხრილი არ აცხადებს სრულყოფილებას და მკაცრი წესრიგი, მაგრამ შესაძლებელს ხდის შეაფასოს შეუძლებელი ფიგურების მთელი მრავალფეროვნება. ცხრილი შეიცავს სხვადასხვა ელემენტების 300 ათასზე მეტ კომბინაციას. ილუსტრაციად გამოყენებული იყო სტატიის ავტორის გრაფიკა და მასალები ვლად ალექსეევის ვებსაიტიდან.

შესავალი……………………………………………………………………………………..2

Მთავარი ნაწილი. შეუძლებელი ფიგურები……………………………………………… 4

2.1. ცოტა ისტორია……………………………………………………….4

2.2. შეუძლებელი ფიგურების ტიპები……………………………………………….6

2.3. ოსკარ რუტერსვარდი – შეუძლებელი ფიგურის მამა…………………………..11

2.4. შეუძლებელი ფიგურები შესაძლებელია!……………………………………..13

2.5. შეუძლებელი ფიგურების გამოყენება……………………………………14

დასკვნა …………………………………………………………………………………..15

ბიბლიოგრაფია………………………………………………………………16

შესავალი

უკვე დიდი ხანია მაინტერესებს ფიგურები, რომლებიც ერთი შეხედვით ჩვეულებრივად მეჩვენება, მაგრამ უფრო მჭიდრო დათვალიერებისას ხედავთ, რომ მათში რაღაც არასწორია. ჩემთვის მთავარი ინტერესი იყო ეგრეთ წოდებული შეუძლებელი ფიგურები, რომელთა ნახვაც იქმნება შთაბეჭდილება, რომ ისინი რეალურ სამყაროში ვერ იარსებებს. მინდოდა მეტი გამეგო მათ შესახებ.

"შეუძლებელი ფიგურების სამყარო" ერთ-ერთია ყველაზე საინტერესო თემები, რომელმაც თავისი სწრაფი განვითარება მხოლოდ მეოცე საუკუნის დასაწყისში მიიღო. თუმცა, ბევრად ადრე, ბევრი მეცნიერი და ფილოსოფოსი შეეხო ამ საკითხს. ისეთი მარტივი მოცულობითი ფორმებიც კი, როგორიცაა კუბი, პირამიდა, პარალელეპიპედი, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რამდენიმე ფიგურის კომბინაციად, რომლებიც მდებარეობს დამკვირვებლის თვალიდან სხვადასხვა მანძილზე. ყოველთვის უნდა არსებობდეს ხაზი, რომლის გასწვრივ ცალკეული ნაწილების გამოსახულებები გაერთიანებულია სრულ სურათში.

”შეუძლებელი ფიგურა არის სამგანზომილებიანი ობიექტი, რომელიც დამზადებულია ქაღალდზე, რომელიც არ შეიძლება არსებობდეს რეალობაში, მაგრამ რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს ორგანზომილებიან სურათად.” ეს არის ერთ-ერთი სახეობა ოპტიკური ილუზია, ფიგურა, რომელიც ერთი შეხედვით ჩანს ჩვეულებრივი სამგანზომილებიანი ობიექტის პროექციად, რომლის გულდასმით შესწავლისას თვალსაჩინო ხდება ფიგურის ელემენტების წინააღმდეგობრივი კავშირები. იქმნება ილუზია სამგანზომილებიან სივრცეში ასეთი ფიგურის არსებობის შეუძლებლობის შესახებ.

მე დამისვეს კითხვა: "არსებობენ თუ არა შეუძლებელი ფიგურები რეალურ სამყაროში?"

პროექტის მიზნები:

1. გამოარკვიე რაak შეიქმნაჩნდება არარეალური ფიგურები.

2. იპოვეთ აპლიკაციებიშეუძლებელი ფიგურები.

პროექტის მიზნები:

1. შეისწავლეთ ლიტერატურა თემაზე „შეუძლებელი ფიგურები“.

2 .გააკეთე კლასიფიკაციაშეუძლებელი ფიგურები.

3.პგანვიხილოთ შეუძლებელი ფიგურების აგების გზები.

4.შეუძლებელია შექმნაახალი ფიგურა.

ჩემი ნამუშევრის თემა აქტუალურია, რადგან პარადოქსების გაგება ამ ტიპის ერთ-ერთი ნიშანია შემოქმედებითი პოტენციალი, რომელსაც ფლობენ საუკეთესო მათემატიკოსები, მეცნიერები და ხელოვანები. ბევრი ნამუშევარი არარეალური ობიექტებით შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც "ინტელექტუალური" მათემატიკური თამაშები" ასეთი სამყაროს სიმულაცია შესაძლებელია მხოლოდ გამოყენებით მათემატიკური ფორმულები, ადამიანს უბრალოდ არ შეუძლია ამის წარმოდგენა. და შეუძლებელი ფიგურები სასარგებლოა სივრცითი წარმოსახვის განვითარებისთვის. ადამიანი დაუღალავად გონებრივად ქმნის თავის გარშემო რაღაცას, რაც მისთვის მარტივი და გასაგები იქნება. ის ვერც კი წარმოიდგენს, რომ მის გარშემო არსებული ზოგიერთი ობიექტი შეიძლება „შეუძლებელი“ იყოს. სინამდვილეში, სამყარო ერთია, მაგრამ მისი ყურება სხვადასხვა კუთხით შეიძლება.

შეუძლებელიაახალი ფიგურები

ცოტა ისტორია

შეუძლებელი ფიგურები საკმაოდ ხშირად გვხვდება ძველ გრავიურებში, ფერწერასა და ხატებში - ზოგ შემთხვევაში გვაქვს აშკარა შეცდომები პერსპექტივის გადაცემისას, ზოგ შემთხვევაში - მიზანმიმართული დამახინჯებით მხატვრული დიზაინის გამო.

შუა საუკუნეების იაპონურ და სპარსულ მხატვრობაში შეუძლებელი საგნებია შემადგენელი ნაწილიააღმოსავლური მხატვრული სტილი, რომელიც იძლევა მხოლოდ სურათის ზოგად მოხაზულობას, რომლის დეტალები მაყურებელმა დამოუკიდებლად, თავისი პრეფერენციების შესაბამისად „უნდა მოიფიქროს“. აქ არის სკოლა ჩვენს წინ. ჩვენი ყურადღება მიიპყრო არქიტექტურული სტრუქტურაფონზე, რომლის გეომეტრიული შეუსაბამობა აშკარაა. ის შეიძლება განიმარტოს როგორც ოთახის შიდა კედელი ან შენობის გარე კედელი, მაგრამ ორივე ეს ინტერპრეტაცია არასწორია, რადგან საქმე გვაქვს თვითმფრინავთან, რომელიც არის როგორც გარე, ასევე გარე კედელი, ანუ სურათი. ასახავს ტიპურ შეუძლებელ ობიექტს.

დამახინჯებული პერსპექტივის ნახატები გვხვდება უკვე პირველი ათასწლეულის დასაწყისში. მინიატურა ჰენრი II-ის წიგნიდან, შექმნილი 1025 წლამდე და ინახება მიუნხენის ბავარიის სახელმწიფო ბიბლიოთეკაში, გამოსახულია მადონა და ბავშვი. ნახატზე გამოსახულია სარდაფი, რომელიც შედგება სამი სვეტისგან, ხოლო შუა სვეტი, პერსპექტივის კანონების მიხედვით, უნდა იყოს განთავსებული მადონას წინ, მაგრამ მდებარეობს მის უკან, რაც ნახატს არარეალურობის ეფექტს აძლევს.

სახეებიშეუძლებელი ფიგურები.

"შეუძლებელი ფიგურები" იყოფა 4 ჯგუფად. ასე რომ, პირველი:

საოცარი სამკუთხედი - ტომი.

ეს ციფრი, ალბათ, პირველი შეუძლებელი ობიექტია, რომელიც გამოქვეყნებულია ბეჭდვით. ის 1958 წელს გამოჩნდა. მისმა ავტორებმა, მამა-შვილმა ლაიონელებმა და როჯერ პენროზებმა, შესაბამისად, გენეტიკოსმა და მათემატიკოსმა, ობიექტი განსაზღვრეს, როგორც "სამგანზომილებიანი მართკუთხა სტრუქტურა". მას ასევე უწოდეს "ტომი". ერთი შეხედვით, ტომი უბრალოდ ტოლგვერდა სამკუთხედის გამოსახულებაა. მაგრამ გვერდები, რომლებიც გადადიან ნახატის ზედა ნაწილში, პერპენდიკულურად გამოიყურება. ამავდროულად, ქვედა მარცხენა და მარჯვენა კიდეები ასევე პერპენდიკულურად გამოიყურება. თუ თითოეულ დეტალს ცალ-ცალკე გადავხედავთ, როგორც ჩანს, რეალურია, მაგრამ, ზოგადად, ეს მაჩვენებელი ვერ იარსებებს. ის არ არის დეფორმირებული, მაგრამ სწორი ელემენტები არასწორად იყო დაკავშირებული ხატვისას.

აქ მოცემულია შეუძლებელი ფიგურების კიდევ რამდენიმე მაგალითი ტომის საფუძველზე.

გაუთავებელი კიბე

ამ ფიგურას ყველაზე ხშირად უწოდებენ "გაუთავებელ კიბეს", "მარადიულ კიბეს" ან "პენროსის კიბეს" - მისი შემქმნელის სახელით. მას ასევე უწოდებენ "უწყვეტად აღმავალ და დაღმავალ გზას".

ეს მაჩვენებელი პირველად 1958 წელს გამოქვეყნდა. კიბე ჩნდება ჩვენს თვალწინ, რომელიც თითქოს მაღლა ან ქვევით მიდის, მაგრამ ამავდროულად, მის გასწვრივ მიმავალი ადამიანი არ ადის და არ ეცემა. ვიზუალური მარშრუტის დასრულების შემდეგ, ის აღმოჩნდება ბილიკის დასაწყისში.

„უსასრულო კიბე“ წარმატებით გამოიყენა მხატვარმა მაურიტს კ. ეშერმა, ამჯერად მის ლითოგრაფიაში „ასვლა და დაღმართი“, შექმნილი 1960 წელს.

კიბე ოთხი ან შვიდი საფეხურით. ამ ფიგურის შექმნა დიდი რაოდენობით საფეხურებით შეიძლება შთაგონებული ყოფილიყო ჩვეულებრივი სარკინიგზო შპალების გროვით. როდესაც ამ კიბეზე ასვლას აპირებთ, არჩევანის წინაშე დადგება: ოთხი თუ შვიდი საფეხურის ასვლა.

ამ კიბის შემქმნელებმა ისარგებლეს პარალელური ხაზებით თანაბრად დაშორებული ბლოკების ბოლო ნაწილების შესაქმნელად; ზოგიერთი ბლოკი, როგორც ჩანს, გადაუგრიხეს, რათა მოერგოს ილუზიას.

კოსმოსური ჩანგალი.

ფიგურების შემდეგ ჯგუფს ერთობლივად უწოდებენ "კოსმოსურ ჩანგალს". ამ ფიგურით ჩვენ შევდივართ შეუძლებლის არსსა და არსში. ეს შეიძლება იყოს შეუძლებელი ობიექტების ყველაზე დიდი კლასი.

ეს ცნობილი შეუძლებელი ობიექტი სამი (ან ორი?) კბილით პოპულარული გახდა ინჟინრებსა და თავსატეხების მოყვარულებში 1964 წელს. უჩვეულო ფიგურისადმი მიძღვნილი პირველი პუბლიკაცია 1964 წლის დეკემბერში გამოჩნდა. ავტორმა მას უწოდა "სამაგრი, რომელიც შედგება სამი ელემენტისგან".

პრაქტიკული თვალსაზრისით, ეს უცნაური სამკუთხედის ან ფრჩხილის მსგავსი მექანიზმი აბსოლუტურად შეუსაბამოა. ზოგი ამას უბრალოდ „სამწუხარო შეცდომას“ უწოდებს. საჰაერო კოსმოსური ინდუსტრიის ერთ-ერთმა წარმომადგენელმა შესთავაზა მისი თვისებების გამოყენება ინტერგანზომილებიანი კოსმოსური მარეგულირებელი ჩანგლის მშენებლობაში.

შეუძლებელი ყუთები

კიდევ ერთი შეუძლებელი ობიექტი გამოჩნდა 1966 წელს ჩიკაგოში ფოტოგრაფი დოქტორ ჩარლზ ფ. კოკრანის ორიგინალური ექსპერიმენტების შედეგად. შეუძლებელი ფიგურების ბევრმა მოყვარულმა ექსპერიმენტი ჩაატარა "გიჟების ყუთში". ავტორმა თავდაპირველად მას უწოდა "თავისუფალი ყუთი" და თქვა, რომ "შექმნილი იყო შეუძლებელი ობიექტების დიდი რაოდენობით გაგზავნისთვის".

"გიჟის ყუთი" არის კუბის ჩარჩო, რომელიც შიგნიდან შემობრუნებულია. "გიჟის ყუთის" უშუალო წინამორბედი იყო "Impossible Box" (ავტორი Escher), ხოლო მისი წინამორბედი იყო Necker Cube.

ეს არ არის შეუძლებელი ობიექტი, მაგრამ ეს არის ფიგურა, რომელშიც სიღრმის პარამეტრი ორაზროვნად აღიქმება.

როდესაც ვუყურებთ ნეკერის კუბს, ვამჩნევთ, რომ სახე წერტილით არის ან წინა პლანზე ან უკანა პლანზე, ის ხტება ერთი პოზიციიდან მეორეზე.

ოსკარ რუთირსვარდი - შეუძლებელი ფიგურის მამა.

შეუძლებელი ფიგურების „მამა“ შვედი მხატვარი ოსკარ რუტერსვარდია. შვედი მხატვარი ოსკარ რუტერსვარდი, შეუძლებელი ფიგურების გამოსახულების შექმნის სპეციალისტი, ამტკიცებდა, რომ ცუდად იყო გათვითცნობიერებული მათემატიკაში, მაგრამ, მიუხედავად ამისა, აწია თავისი ხელოვნება მეცნიერების ხარისხში, შექმნა შეუძლებელი ფიგურების შექმნის მთელი თეორია გარკვეული რაოდენობის მიხედვით. ნიმუშები.

მან ფიგურები ორ ძირითად ჯგუფად დაყო. მან ერთ-ერთ მათგანს "ნამდვილად შეუძლებელი ფიგურები" უწოდა. ეს არის სამგანზომილებიანი სხეულების ორგანზომილებიანი გამოსახულებები, რომლებიც შეიძლება იყოს ფერადი და დაჩრდილული ქაღალდზე, მაგრამ მათ არ აქვთ მონოლითური და სტაბილური სიღრმე.

კიდევ ერთი ტიპია საეჭვო შეუძლებელი ფიგურები. ეს ფიგურები არ წარმოადგენს ერთ მყარ სხეულებს. ისინი ორი ან მეტი ფიგურის კომბინაციაა. მათი დახატვა არ შეიძლება, არც სინათლე და ჩრდილის გამოყენება.

ნამდვილი შეუძლებელი ფიგურა შედგება შესაძლო ელემენტების ფიქსირებული რაოდენობისგან, ხოლო საეჭვო "კარგავს" ელემენტთა გარკვეულ რაოდენობას, თუ მათ თვალით მიჰყვებით.

ამ შეუძლებელი ფიგურების ერთი ვერსია ძალიან მარტივი შესასრულებელია და ბევრი მათგანი, ვინც ავტომატურად ხატავს გეომეტრიულს

ფიგურები ტელეფონზე საუბრისას, ეს არაერთხელ გაკეთდა. თქვენ უნდა დახაზოთ ხუთი, ექვსი ან შვიდი პარალელური ხაზი, დაასრულოთ ეს ხაზები სხვადასხვა ბოლოში სხვადასხვა გზით - და შეუძლებელი ფიგურა მზად არის. თუ, მაგალითად, დახაზავთ ხუთ პარალელურ ხაზს, მაშინ ისინი შეიძლება დასრულდეს როგორც ორი სხივი ერთ მხარეს და სამი მეორეზე.

ფიგურაში ჩვენ ვხედავთ სამ ვარიანტს საეჭვო შეუძლებელი ფიგურებისთვის. მარცხნივ არის სამ-შვიდი სხივის სტრუქტურა, აგებულია შვიდი ხაზისგან, რომელშიც სამი სხივი გადაიქცევა შვიდად. ფიგურა შუაში, აგებულია სამი ხაზისგან, რომელშიც ერთი სხივი იქცევა ორ მრგვალ სხივად. ფიგურა მარჯვნივ, აგებულია ოთხი ხაზისგან, რომელშიც ორი მრგვალი სხივი გადაიქცევა ორ სხივად

სიცოცხლის განმავლობაში რუტერსვარდმა დახატა 2500-მდე ფიგურა. რუტერსვარდის წიგნები გამოიცა მრავალ ენაზე, მათ შორის რუსულ ენაზე.

შეუძლებელი ფიგურები შესაძლებელია!

ბევრს სჯერა, რომ შეუძლებელი ფიგურები მართლაც შეუძლებელია და რეალურ სამყაროში მათი შექმნა შეუძლებელია. მაგრამ უნდა გვახსოვდეს, რომ ნებისმიერი ნახატი ფურცელზე არის სამგანზომილებიანი ფიგურის პროექცია. ამიტომ, ფურცელზე დახატული ნებისმიერი ფიგურა უნდა არსებობდეს სამგანზომილებიან სივრცეში. ნახატებში შეუძლებელი ობიექტები არის სამგანზომილებიანი ობიექტების პროექცია, რაც ნიშნავს, რომ ობიექტების რეალიზება შესაძლებელია სკულპტურული კომპოზიციების სახით. მათი შექმნის მრავალი გზა არსებობს. ერთ-ერთი მათგანია მოხრილი ხაზების გამოყენება შეუძლებელი სამკუთხედის გვერდებად. შექმნილი სკულპტურა შეუძლებელი ჩანს მხოლოდ ერთი წერტილიდან. ამ წერტილიდან მოხრილი მხარეები პირდაპირ გამოიყურება და მიზანი მიიღწევა - შეიქმნება ნამდვილი "შეუძლებელი" ობიექტი.

რუსმა მხატვარმა ანატოლი კონენკომ, ჩვენმა თანამედროვემ, შეუძლებელი ფიგურები 2 კლასად დაყო: ზოგიერთის სიმულაცია შესაძლებელია რეალურად, ზოგს კი არა. შეუძლებელი ფიგურების მოდელებს ეიმსის მოდელებს უწოდებენ.

ჩემი შეუძლებელი ყუთის ეიმსის მოდელი გავაკეთე. მე ავიღე ორმოცდაორი კუბი და დავაწებე ისინი ისე, რომ ჩამოვაყალიბე კუბი, რომელსაც კიდის ნაწილი აკლია. აღვნიშნავ, რომ სრული ილუზიის შესაქმნელად საჭიროა სწორი ხედვის კუთხე და სწორი განათება.

შეუძლებელი ფიგურები შევისწავლე ეილერის თეორემის გამოყენებით და მივედი შემდეგ დასკვნამდე: ეილერის თეორემა, რომელიც მართალია ნებისმიერი ამოზნექილი პოლიედრონისთვის, მცდარია შეუძლებელი ფიგურებისთვის, მაგრამ მართალია მათი ეიმსის მოდელებისთვის.

ჩემს შეუძლებელ ფიგურებს ვქმნი ო. რუტერსვარდის რჩევით. შვიდი პარალელური ხაზი დავხატე ქაღალდზე. ქვემოდან გატეხილი ხაზით დავაკავშირე, ზემოდან კი პარალელეპიპედების ფორმა მივეცი. შეხედე ჯერ ზემოდან შემდეგ ქვემოდან. ასეთი ფიგურების უსასრულო რაოდენობის მოფიქრება შეგიძლიათ. Იხილეთ დანართი.

შეუძლებელი ფიგურების გამოყენება

შეუძლებელი ფიგურები ზოგჯერ მოულოდნელ გამოყენებას პოულობენ. ოსკარ რუტერსვარდი თავის წიგნში "Omojliga figurer" საუბრობს იმპ არტ ნახატების ფსიქოთერაპიისთვის გამოყენების შესახებ. ის წერს, რომ ნახატები თავისი პარადოქსებით იწვევს გაოცებას, ყურადღებას და გაშიფვრის სურვილს. ფსიქოლოგმა როჯერ შეპარდმა გამოიყენა ტრიდენტის იდეა შეუძლებელი სპილოს დახატვისთვის.

შვედეთში მათ იყენებენ სტომატოლოგიურ პრაქტიკაში: მოსაცდელ ოთახში სურათების ყურებით პაციენტებს სტომატოლოგის კაბინეტის წინ უსიამოვნო ფიქრები შორდებიან.

შეუძლებელი ფიგურები შთააგონებდნენ მხატვრებს, შეექმნათ სრულიად ახალი მოძრაობა მხატვრობაში, სახელწოდებით შეუძლებლობა. ჰოლანდიელი მხატვარი ეშერი მიჩნეულია შეუძლებელად. ავტორია ცნობილი ლითოგრაფიების "ჩანჩქერი", "აღმართი და დაღმართი" და "ბელვედერი". მხატვარმა გამოიყენა Rootesward-ის მიერ აღმოჩენილი "გაუთავებელი კიბის" ეფექტი.

საზღვარგარეთ, ქალაქის ქუჩებზე ვხედავთ არქიტექტურული განსახიერებებიშეუძლებელი ფიგურები.

შეუძლებელი ფიგურების ყველაზე ცნობილი გამოყენება არის პოპულარული კულტურა - ავტოკონცერნ "რენოს" ლოგო

მათემატიკოსები ამტკიცებენ, რომ სასახლეები, რომლებშიც შეგიძლიათ ჩახვიდეთ კიბეებით, შეიძლება არსებობდეს. ამისათვის თქვენ უბრალოდ უნდა ააგოთ ასეთი სტრუქტურა არა სამგანზომილებიან, არამედ, ვთქვათ, ოთხგანზომილებიან სივრცეში. Და ში ვირტუალური სამყარო, რომელსაც თანამედროვე კომპიუტერული ტექნოლოგია გვიჩვენებს და ეს არ არის ის, რისი გაკეთებაც შეგიძლიათ. ასე ხდება დღეს ადამიანის იდეები, რომელსაც საუკუნის გარიჟრაჟზე სჯეროდა შეუძლებელი სამყაროების არსებობის.

დასკვნა.

შეუძლებელი ფიგურები აიძულებენ ჩვენს გონებას ჯერ დაინახოს ის, რაც არ უნდა იყოს, შემდეგ ეძებოს პასუხი - რა მოხდა არასწორად, რა არის პარადოქსის ფარული არსი. და ზოგჯერ არც ისე ადვილია პასუხის პოვნა - ეს იმალება ნახატების ოპტიკურ, ფსიქოლოგიურ, ლოგიკურ აღქმაში.

მეცნიერების განვითარება, ახალი გზებით აზროვნების აუცილებლობა, სილამაზის ძიება - ეს ყველაფერი მოთხოვნაა თანამედროვე ცხოვრებაისინი გვაიძულებენ ვეძებოთ ახალი მეთოდები, რომლებსაც შეუძლიათ შეცვალონ სივრცითი აზროვნება და წარმოსახვა.

ამ თემაზე ლიტერატურის შესწავლის შემდეგ, მე შევძელი პასუხის გაცემა კითხვაზე "არსებობენ თუ არა შეუძლებელი ფიგურები რეალურ სამყაროში?" მივხვდი, რომ შეუძლებელი შესაძლებელია და არარეალური ფიგურების გაკეთება შესაძლებელია საკუთარი ხელით. მე შევქმენი ეიმსის „შეუძლებელი კუბის“ მოდელი და მასზე გამოვცადე ეილერის თეორემა. შეუძლებელი ფიგურების აგების გზების დათვალიერების შემდეგ, მე შევძელი საკუთარი შეუძლებელი ფიგურების დახატვა. მე შევძელი ამის ჩვენება

დასკვნა 1: ყველა შეუძლებელი ფიგურა შეიძლება არსებობდეს რეალურ სამყაროში.

დასკვნა2: ეილერის თეორემა, რომელიც მართალია ნებისმიერი ამოზნექილი პოლიედრონისთვის, მცდარია შეუძლებელი ფიგურებისთვის, მაგრამ მართალია მათი ეიმსის მოდელებისთვის.

დასკვნა 3: კიდევ ბევრი სფერო იქნება, სადაც შეუძლებელი ფიგურები იქნება გამოყენებული.

ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შეუძლებელი ფიგურების სამყარო უაღრესად საინტერესო და მრავალფეროვანია. შეუძლებელი ფიგურების შესწავლა საკმაოდ მნიშვნელოვანია გეომეტრიის თვალსაზრისით. ნამუშევარი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკის გაკვეთილებზე მოსწავლეთა სივრცითი აზროვნების გასავითარებლად. ამისთვის კრეატიული ხალხიგამოგონებისკენ მიდრეკილი შეუძლებელი ფიგურები ერთგვარი ბერკეტია ახალი და უჩვეულოს შესაქმნელად.

ბიბლიოგრაფია

ლევიტინ კარლის გეომეტრიული რაფსოდია. – მ.: ცოდნა, 1984, -176გვ.

Penrose L., Penrose R. Impossible Objects, Quantum, No5, 1971, გვ

Reutersvard O. შეუძლებელია ფიგურები. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 გვ.

ტკაჩევა მ.ვ. მბრუნავი კუბურები. – M.: Bustard, 2002. – 168გვ.