ფიგურის პერიმეტრი არის მისი სიგრძის ჯამი. მარტივი დავალება: როგორ მოვძებნოთ პერიმეტრი

ინსტრუქციები

წყაროები:

• როგორ მოვძებნოთ abcd პერიმეტრი

პერიმეტრი არის გეომეტრიული ფიგურის გვერდების სიგრძის ჯამი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ აიღებთ ძაფს და გამოიყენებთ მას მაგიდაზე, მაგალითად, კვადრატის დასაყენებლად, შემდეგ კი ამ ძაფის სიგრძეს გაზომავთ, მაშინ მიღებული ფიგურა იქნება პერიმეტრი. მოცემული კვადრატი. ყველამ იცის, რა არის პერიმეტრი, მაგრამ ყველას არ შეუძლია დაუყოვნებლივ გაარკვიოს, თუ როგორ გამოთვალოს იგი.
სხვადასხვა ფორმის პერიმეტრის გაზომვის სხვადასხვა გზა არსებობს.

ინსტრუქციები

მოედანი. ცნობილია, რომ კვადრატს 4 გვერდი აქვს და ისინი არიან. ამიტომ, გამოვთვალოთ მისი პერიმეტრი ასე:

სადაც a არის ამ ფიგურის ერთი მხარის სიგრძე.

მარტივად რომ ვთქვათ, გაზომეთ კვადრატის ერთ-ერთი გვერდი და გაამრავლეთ ეს ფიგურა გვერდების რაოდენობაზე, ანუ 4-ზე. ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 16 სმ (4 * 4).

მართკუთხედი და რომბი. ამ ორი ფიგურისთვის მხოლოდ ერთმანეთის პარალელური გვერდები ტოლია, ამიტომ პერიმეტრი განისაზღვრება შემდეგნაირად:

სადაც a და b არის შეხების მხარეები. ამრიგად, ჩვენს მაგალითში მართკუთხედის პერიმეტრია 24 სმ (2*(8+4)).

სამკუთხედი. ვინაიდან სამკუთხედები შეიძლება იყოს სრულიად განსხვავებული - ტოლფერდა, არარეგულარული, კუთხეებით, მაშინ ერთადერთი სწორი გზაასეთი ფიგურის პერიმეტრი არის ფორმულა:

ანუ, სამკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელად, უბრალოდ გაზომეთ სამივე მხარის სიგრძე და დაამატეთ მიღებული რიცხვები. ჩვენს შემთხვევაში სამკუთხედის პერიმეტრია 10,7 სმ (2+5+3,7).

პერიმეტრს ეწოდება გარშემოწერილობა, რომელიც გამოითვლება სპეციალური ფორმულით:

სადაც d არის წრე, ხოლო 3.14 არის რიცხვი „pi“, რომელიც სპეციალურად გამოიყვანეს მეცნიერებმა მოცემული გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრის დასადგენად. ჩვენს წრეს (სმ.) აქვს 3 სმ, ანუ წრის პერიმეტრია 9,42 სმ (3 * 3,14).

წყაროები:

• როგორ მოვძებნოთ წრის გარშემოწერილობა

ზოგადად, Ohm არის ხაზის სიგრძე, რომელიც ზღუდავს დახურულ ფიგურას. მრავალკუთხედებისთვის პერიმეტრი არის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი. ეს მნიშვნელობა შეიძლება გაიზომოს და მრავალი ფიგურისთვის ის უბრალოდ გამოითვალოს, თუ ცნობილია შესაბამისი ელემენტების სიგრძე.

დაგჭირდებათ

• - სახაზავი ან ლენტი;
• - ძლიერი ძაფი;
• - როლიკებით დიაპაზონი.

ინსტრუქციები

თვითნებური მრავალკუთხედის გასაზომად გამოიყენეთ სახაზავი ან სხვა საზომი მოწყობილობა მისი ყველა მხარის გასაზომად და შემდეგ იპოვეთ მათი ჯამი. თუ მოცემულია ოთხკუთხედი 5, 3, 7 და 4 სმ გვერდებით, რომლებიც იზომება სახაზავებით, იპოვეთ პერიმეტრი მათი შეკრებით P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 სმ.

თუ ფიგურა არის თვითნებური და მოიცავს არა მხოლოდ სწორ ხაზებს, მაშინ გაზომეთ მისი პერიმეტრი ჩვეულებრივი თოკით ან ძაფით. ამისათვის მოათავსეთ ის ისე, რომ ზუსტად მიჰყვეს ფიგურის შემზღუდველ ყველა ხაზს და გააკეთეთ ნიშანი მასზე, თუ ეს შესაძლებელია, უბრალოდ გათიშეთ იგი დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად. შემდეგ, საზომი ფირის ან მმართველის გამოყენებით, გაზომეთ ძაფის სიგრძე, ეს იქნება ამ ფიგურის პერიმეტრის ტოლი. დარწმუნდით, რომ ძაფი მიჰყვება ხაზს რაც შეიძლება მჭიდროდ, შედეგის მეტი სიზუსტისთვის.

გაზომეთ რთული გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი როლიკებით მანძილით (მრუდიმეტრით). ამისათვის ხაზზე მონიშნულია წერტილი, რომელზედაც დაყენებულია მანძილის მაძიებელი როლიკერი და ტრიალებს მის გასწვრივ, სანამ არ დაბრუნდება საწყის წერტილში. როლიკებით გაზომილი მანძილი იქნება ფიგურის პერიმეტრის ტოლი.

გამოთვალეთ ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი. მაგალითად, ნებისმიერი წესიერი მრავალკუთხედის (ამოზნექილი მრავალკუთხედის, რომლის გვერდები) პერიმეტრის საპოვნელად, გვერდის სიგრძე გავამრავლოთ კუთხეების ან გვერდების რაოდენობაზე (ისინი ტოლია). პერიმეტრის მოსაძებნად რეგულარული სამკუთხედი 4 სმ გვერდით გავამრავლოთ ეს 3-ზე (P=4∙3=12 სმ).

პერიმეტრის საპოვნელად, დაამატეთ მისი ყველა მხარის სიგრძე. თუ ყველა გვერდი არ არის მოცემული, მაგრამ არის კუთხეები, იპოვეთ ისინი სინუსების ან კოსინუსების თეორემის გამოყენებით. თუ ცნობილია ორი მხარე მართკუთხა სამკუთხედიიპოვეთ მესამე პითაგორას თეორემის გამოყენებით და იპოვეთ მათი ჯამი. მაგალითად, თუ ცნობილია, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხები არის 3 და 4 სმ, მაშინ ჰიპოტენუზა ტოლი იქნება √(3²+4²)=5 სმ. შემდეგ პერიმეტრი P=3+4+5=12 სმ .

წყაროები:

• პერიმეტრი

ამ პრობლემის გადასაჭრელად ვექტორული ალგებრის მეთოდების გამოყენებით, თქვენ უნდა იცოდეთ შემდეგი ცნებები: გეომეტრიული ვექტორული ჯამი და ვექტორების სკალარული ნამრავლი, ასევე უნდა გახსოვდეთ ჯამის თვისება. შიდა კუთხეებიოთხკუთხედი.

დაგჭირდებათ

• - ქაღალდი;
• - კალამი;
• - მმართველი.

ინსტრუქციები

ვექტორი არის მიმართული სეგმენტი, ანუ სიდიდე, რომელიც ითვლება სრულად განსაზღვრულად, თუ მოცემულია მისი სიგრძე და მიმართულება (კუთხე) მოცემულ ღერძზე. ვექტორის პოზიცია აღარ არის შეზღუდული არაფრით. ორი ვექტორი სიგრძით და ერთნაირი მიმართულებით ითვლება ტოლად. ამიტომ, კოორდინატების გამოყენებისას ვექტორები წარმოდგენილია მისი ბოლო წერტილების რადიუსის ვექტორებით (დასაწყისი არის კოორდინატების სათავეში).

განმარტებით: ვექტორთა გეომეტრიული ჯამის შედეგად მიღებული ვექტორი არის ვექტორი, რომელიც იწყება პირველის დასაწყისიდან და აქვს მეორის დასასრული, იმ პირობით, რომ პირველის დასასრული შერწყმულია მეორის დასაწყისთან. ეს შეიძლება გაგრძელდეს შემდგომში, ანალოგიურად განლაგებული ვექტორების ჯაჭვის აგებით.
დახაზეთ მოცემული ABCD ვექტორებით a, b, c და d ნახ. 1. ცხადია, ამ განლაგებით მიღებული ვექტორი არის d=a+ b+c.

წერტილოვანი პროდუქტი შიგნით ამ შემთხვევაშიუფრო მოსახერხებელია a და d ვექტორებზე დაყრდნობით. წერტილოვანი ნამრავლი, აღინიშნება (a, d)= |a||d|cosф1. აქ φ1 არის კუთხე a და d ვექტორებს შორის.
კოორდინატებით მოცემული ვექტორების წერტილის ნამრავლი განისაზღვრება შემდეგით:
(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy, |a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, შემდეგ
cos Ф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)).

ვექტორული ალგებრის ძირითადი ცნებები მოცემულ პრობლემასთან მიმართებაში მივყავართ იმ ფაქტს, რომ ამ პრობლემის ცალსახა ფორმულირებისთვის საკმარისია მიუთითოთ სამი ვექტორი, რომელიც მდებარეობს, ვთქვათ, AB, BC და CD, ანუ a. ბ, გ. თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ დააყენოთ წერტილები A, B, C, D, მაგრამ ეს მეთოდი ზედმეტია (4 პარამეტრი 3-ის ნაცვლად).

მაგალითი. ოთხკუთხედი ABCD განისაზღვრება მისი გვერდების AB, BC, CD a(1,0), b(1,1), c(-1,2) ვექტორებით. იპოვეთ კუთხეები მის გვერდებს შორის.
გამოსავალი. ზემოაღნიშნულთან დაკავშირებით მე-4 ვექტორი (ახ.წ.-ისთვის)
d(dx,dy)=a+ b+c=(ax+bx +cx, ay+by+cy)=(1,3). ვექტორებს შორის კუთხის გამოთვლის მეთოდის მიხედვით ა
cosф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2))=1/sqrt(10), ф1=arcos(1/sqrt(10)).
-cosф2=(axbx+ayby)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(bx^2+ by^2))=1/sqrt2, Ф2=arcos(-1/sqrt2), Ф2=3п/ 4.
-cosф3=(bxcx+bycy)/(sqrt(bx^2+ by^2)sqrt(cx^2+ cy^2))=1/(sqrt2sqrt5), Ф3=arcos(-1/sqrt(10)) =p-f1.
შენიშვნა 2-ის შესაბამისად - ph4=2p- ph1 - ph2- ph3=p/4.

ვიდეო თემაზე

შენიშვნა

შენიშვნა 1. განმარტებაში წერტილოვანი პროდუქტიგამოიყენება ვექტორებს შორის კუთხე. აი, მაგალითად, φ2 არის კუთხე AB-სა და BC-ს შორის, ხოლო a-სა და b-ს შორის ეს კუთხე არის n-φ2. cos(n- ph2)=- cosph2. ანალოგიურად f3-ისთვის.
შენიშვნა 2. ცნობილია, რომ ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 2n. ამიტომ, φ4 = 2n- φ1 - φ2- φ3.

ნებისმიერ ამოზნექილ და ბრტყელ გეომეტრიულ ფიგურას აქვს შეზღუდვა შიდა სივრცეხაზი - პერიმეტრი. მრავალკუთხედებისთვის იგი შედგება ცალკეული სეგმენტებისგან (გვერდებისგან), რომელთა სიგრძეთა ჯამი განსაზღვრავს პერიმეტრის სიგრძეს. სიბრტყის მონაკვეთი, რომელიც შემოიფარგლება ამ პერიმეტრით, ასევე შეიძლება გამოისახოს გვერდების სიგრძისა და ფიგურის წვეროებზე არსებული კუთხეების მიხედვით. ქვემოთ მოცემულია მრავალკუთხედის ერთ-ერთი ტიპის შესაბამისი ფორმულები - პარალელოგრამი.

ინსტრუქციები

თუ პრობლემას მოცემულია პარალელოგრამის ორი მიმდებარე გვერდის სიგრძე (a და b) და მათ შორის კუთხის ზომა (γ), მაშინ ეს საკმარისი იქნება ორივე პარამეტრის გამოსათვლელად. ოთხკუთხედის პერიმეტრის (P) გამოსათვლელად დაამატეთ გვერდების სიგრძეები და გააორმაგეთ მიღებული მნიშვნელობა: P = 2*(a+b). თქვენ უნდა გამოთვალოთ (S) ფიგურები გამოყენებით ტრიგონომეტრიული ფუნქცია- სინუსი. გავამრავლოთ გვერდების სიგრძე და გავამრავლოთ შედეგი ცნობილი კუთხე: S = a*b*sin(γ).

თუ ცნობილია პარალელოგრამის მხოლოდ ერთი მხარის (a) სიგრძე, მაგრამ არის მონაცემები (h) და კუთხის (α) სიდიდე ნებისმიერ წვეროზე, მაშინ პერიმეტრი (P) ( ს) ამასაც დაუშვებს. ყველა კუთხის ჯამი ნებისმიერში უდრის 360°-ს, პარალელოგრამში კი ისინი, რომლებიც მოპირდაპირე წვეროებზე დევს, იგივეა. მაშასადამე, დარჩენილი უცნობი კუთხის მნიშვნელობის საპოვნელად, გამოაკლეთ ცნობილი მნიშვნელობა 180°-ს. ამის შემდეგ, განიხილეთ სამკუთხედი, რომელიც შედგება სიმაღლისა და მის მოპირდაპირე კუთხისგან, რომლის მნიშვნელობები ცნობილია, ასევე გვერდი, რომელიც ჯერ კიდევ უცნობია. მიმართეთ მას სინუსების თეორემა და გაარკვიეთ, რომ გვერდის სიგრძე ტოლი იქნება სიმაღლის შეფარდებასა და მის მოპირდაპირე კუთხის სინუსთან: h/sin(α).

წინა ნაბიჯის წინასწარი გამოთვლების განხორციელების შემდეგ გააკეთეთ საჭიროები. ჩაანაცვლეთ მიღებული გამოხატულება ფორმულაში პირველი საფეხურიდან და მიიღეთ ტოლობა: P = 2*(a+h/sin(α)). იმ შემთხვევაში, თუ სიმაღლე აკავშირებს პარალელოგრამის ორ მოპირდაპირე მხარეს, რომლის სიგრძე მოცემულია საწყის პირობებში, ფართობის საპოვნელად უბრალოდ გაამრავლეთ ეს ორი მნიშვნელობა: S=a*h. თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილებულია, მაშინ ფორმულაში ჩაანაცვლეთ წინა საფეხურზე მიღებული მეორე მხარის გამოხატულება: S=a*h/sin(α).

ვიდეო თემაზე

ანალიტიკური გეომეტრიის ძირითად ამოცანებს შორის პირველ ადგილს იკავებს გეომეტრიული უტოლობები, განტოლებები ან სისტემები. ეს შესაძლებელია კოორდინატების გამოყენებით. გამოცდილი მათემატიკოსი, მხოლოდ განტოლებას უყურებს, ადვილად შეუძლია თქვას, რომელი გეომეტრიული ფიგურის დახატვა შეიძლება.

ინსტრუქციები

განტოლება F (x, y) შეიძლება გამოვიყენოთ მრუდის ან სწორი ხაზის დასადგენად, თუ დაკმაყოფილებულია ორი პირობა: თუ წერტილის კოორდინატები, რომელიც არ ეკუთვნის მოცემულ წრფეს, არ აკმაყოფილებს განტოლებას; თუ სასურველი წრფის თითოეული წერტილი კოორდინატებით აკმაყოფილებს ამ განტოლებას.

ჩამოყალიბებულია x+√(y(2r-y))=r arccos (r-y)/r ფორმის განტოლება დეკარტის კოორდინატებიციკლოიდი – ტრაექტორია, რომელიც აღწერილია წრის წერტილით r რადიუსით. ამ შემთხვევაში, წრე არ მიჰყვება აბსცისის ღერძს, არამედ რულონებს. რა სახის ფიგურას წარმოქმნის ეს, იხილეთ სურათი 1.

ფიგურა, რომლის წერტილების კოორდინატები მოცემულია შემდეგი განტოლებით:
x=(R+r) cosφ - rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ - rsin (R-r)/r φ,
ეპიციკლოიდი ეწოდება. ეს არის ტრაექტორია, რომელსაც აღწერს წერტილი წრეზე r რადიუსით. ეს წრე ტრიალებს სხვა წრის გასწვრივ R რადიუსით გარედან. ეს არის ეპიციკლოიდი, იხილეთ სურათი 2.

როგორ გამოვთვალოთ პერიმეტრი?

ხშირად გვესმოდა მასწავლებლებისგან: „ისწავლე კარგად, ცოდნა ძალიან გამოგადგება ცხოვრებაში“ და, მართლაც, ასეც ხდება. მაგალითად, როდესაც ჩვენ ვახორციელებთ რემონტს, ჩვენ აბსოლუტურად უნდა ვიცოდეთ, როგორ გამოვთვალოთ კონკრეტული ფიგურის პერიმეტრი, რათა განვსაზღვროთ სამშენებლო მასალის საჭირო რაოდენობა. ამ სტატიაში მათთვის, ვინც დაავიწყდა სკოლის კურსი, მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოვთვალოთ პერიმეტრი სხვადასხვა ფიგურები.

რა არის პერიმეტრი?

პერიმეტრი არის გეომეტრიული ფიგურის გამოკვეთილი ხაზის სიგრძე; ყველა მხარის სიგრძე ბრტყელი ფიგურა. ამრიგად, ფიგურის პერიმეტრის საპოვნელად საკმარისია თითოეული მხარის სიგრძის გაზომვა და ყველა შედეგის დამატება. თუმცა, ზოგჯერ შესაძლებელია გამოთვლა მეტი მარტივი გზითსპეციალური ფორმულების გამოყენებით. შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ გზებს, რომ იპოვოთ სხვადასხვა ფორმის პერიმეტრი ორივე მეთოდის გამოყენებით.

სამკუთხედის პერიმეტრი

სამკუთხედის პერიმეტრის გაანგარიშებამდე, თქვენ უნდა გაზომოთ თითოეული მხარის სიგრძე. ამის შემდეგ, უბრალოდ დაკეცეთ ისინი - ეს იქნება პერიმეტრი.

თუმცა, თუ ტოლფერდა სამკუთხედთან გვაქვს საქმე, შეგვიძლია გავზომოთ ერთ-ერთი ტოლი გვერდი და მიღებული მნიშვნელობა გავამრავლოთ ორზე, შემდეგ კი დავუმატოთ ფუძის სიგრძე.

ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელად საკმარისია მხოლოდ ერთი გვერდის გაზომვა და მიღებული სიდიდე სამზე გამრავლება.

ოთხკუთხედის პერიმეტრი

ამ ნაწილში ჩვენ გავაანალიზებთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის, რომბის, ოთხკუთხედის, პარალელეპიპედის და ტრაპეციის პერიმეტრი.

კვადრატი და რომბი

მოგეხსენებათ, კვადრატს ოთხი გვერდი აქვს და ყველა ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ კვადრატის პერიმეტრის გამოსათვლელად საჭიროა მისი ერთ-ერთი გვერდი გაზომოთ და შემდეგ მიღებული მნიშვნელობა გაამრავლოთ 4-ზე. მკაცრად რომ ვთქვათ, რომბის პერიმეტრი გვხვდება ზუსტად ისევე, რადგან რომბს აქვს ყველა გვერდი თანაბარი.

მართკუთხედი და პარალელოგრამი

მართკუთხედის გვერდები წყვილებში ტოლია, ამიტომ პერიმეტრის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაზომოთ უფრო დიდი და პატარა მხარე, გაამრავლოთ თითოეული მიღებული მნიშვნელობა ორზე და დაამატოთ მიღებული მნიშვნელობები. ანალოგიურად გვხვდება პარალელოგრამის პერიმეტრი.

ტრაპეცია

ოთხკუთხედის კიდევ ერთი ტიპია ტრაპეცია. ამ ფიგურას, როგორც წესი, ყველა მხარე აქვს სხვადასხვა სიგრძე, და, შესაბამისად, პერიმეტრის მოსაძებნად მოგიწევთ თითოეული მხარის გაზომვა და მათი შეკრება. თუმცა, ტრაპეცია შეიძლება იყოს ტოლფერდა. ამ შემთხვევაში პერიმეტრის გამოსათვლელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა: P = a+b+2c, სადაც c არის ერთ-ერთი ტოლი მხარის სიგრძე.

სხვათა შორის, არსებობს ტოლფერდა ტრაპეციის პერიმეტრის დასადგენად კიდევ ერთი გზა - ეგრეთ წოდებული "შუა ხაზის მეთოდი". ჯერ ეს ძალიან უნდა განახორციელოთ შუა ხაზი(იგი დახაზულია ორი წერტილით - თანაბარი გვერდების შუა წერტილებით), შემდეგ თქვენ უნდა გაზომოთ იგი, გაამრავლოთ მიღებული მნიშვნელობა ორზე და დაამატოთ ტოლი მხარის ორი სიგრძე.

მრავალკუთხედის პერიმეტრი

მრავალკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად, როგორც წესი, მოქმედებს წესი - გაზომეთ ყველა გვერდი და შეკრიბეთ ისინი. თუმცა, ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა აადვილებს პრობლემის მოგვარებას. მაგალითად, თუ თქვენ წინ გაქვთ ეგრეთ წოდებული რეგულარული ექვსკუთხედი, მისი პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს გვერდის სიგრძის 6-ზე გამრავლებით.

წრის პერიმეტრის ან, როგორც უფრო ხშირად ამბობენ, წრეწირის გამოსათვლელად, არსებობს სპეციალური ფორმულა: P=2πr, სადაც π არის მუდმივი მნიშვნელობა 3,14-ის ტოლი; r არის წრის რადიუსი. ფორმულა შეიძლება ასევე გამოიყურებოდეს: P=πd, სადაც d არის წრის დიამეტრი.

სხვათა შორის, ფაქტობრივად, π არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. დადასტურებულია, რომ ეს მნიშვნელობა ყველა წრისთვის ერთნაირია და უდრის 3.14-ს.

საკმარისია გავარკვიოთ მისი ყველა მხარის სიგრძე და ვიპოვოთ მათი ჯამი. პერიმეტრი არის ბრტყელი ფიგურის საზღვრების მთლიანი სიგრძე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის მისი გვერდების სიგრძის ჯამი. პერიმეტრის საზომი ერთეული უნდა ემთხვეოდეს მისი გვერდების საზომ ერთეულს. მრავალკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა არის P = a + b + c...+ n, სადაც P არის პერიმეტრი, მაგრამ a, b, c და n არის თითოეული მხარის სიგრძე. წინააღმდეგ შემთხვევაში გამოითვლება (ან წრის პერიმეტრი): გამოიყენეთ ფორმულა p = 2 * π * r, სადაც r არის რადიუსი და π არის მუდმივი რიცხვიდაახლოებით 3.14-ის ტოლია. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივი მაგალითებინათლად აჩვენებს, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პერიმეტრი. მაგალითად, ავიღოთ ისეთი ფიგურები, როგორიცაა კვადრატი, პარალელოგრამი და წრე.

როგორ მოვძებნოთ კვადრატის პერიმეტრი

კვადრატი არის რეგულარული ოთხკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი და კუთხე ტოლია. ვინაიდან კვადრატის ყველა გვერდი ტოლია, მისი გვერდების სიგრძის ჯამი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით P = 4 * a, სადაც a არის ერთ-ერთი გვერდის სიგრძე. ამრიგად, 16,5 სმ გვერდით უდრის P = 4 * 16,5 = 66 სმ, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ ტოლგვერდა რომბის პერიმეტრი.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის პერიმეტრი

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომლის ყველა კუთხე 90 გრადუსია. ცნობილია, რომ ისეთ ფიგურაში, როგორიცაა მართკუთხედი, გვერდების სიგრძე წყვილებში ტოლია. თუ მართკუთხედის სიგანე და სიმაღლე ერთნაირია, მაშინ მას კვადრატი ეწოდება. როგორც წესი, მართკუთხედის სიგრძე ყველაზე დიდი მხარეა, ხოლო სიგანე ყველაზე პატარა. ამრიგად, მართკუთხედის პერიმეტრის მისაღებად, თქვენ უნდა გააორმაგოთ მისი სიგანისა და სიმაღლის ჯამი: P = 2 * (a + b), სადაც a არის სიმაღლე და b არის სიგანე. მართკუთხედის მქონე, რომლის ერთი მხარე გრძელია და ტოლია 15 სმ, ხოლო მეორე ფართო 5 სმ მნიშვნელობით, ვიღებთ პერიმეტრს ტოლი P = 2 * (15 + 5) = 40 სმ.

როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის პერიმეტრი

სამკუთხედი იქმნება სამი სეგმენტით, რომლებიც აკავშირებენ წერტილებს (სამკუთხედის წვეროებს), რომლებიც არ დევს იმავე წრფეზე. სამკუთხედს ტოლგვერდა ეწოდება, თუ მისი სამივე გვერდი ტოლია, ხოლო ტოლგვერდა, თუ ორი ტოლი გვერდია. პერიმეტრის გასარკვევად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი გვერდის სიგრძე 3-ზე: P = 3 * a, სადაც a არის მისი ერთ-ერთი მხარე. თუ სამკუთხედის გვერდები ერთმანეთის ტოლი არ არის, საჭიროა შეკრების ოპერაციის შესრულება: P = a + b + c. ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი 33, 33 და 44 გვერდებით, შესაბამისად, ტოლი იქნება: P = 33 + 33 + 44 = 110 სმ.

როგორ მოვძებნოთ პარალელოგრამის პერიმეტრი

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს წყვილი პარალელური საპირისპირო მხარე. კვადრატი, რომბი და მართკუთხედი ფიგურის განსაკუთრებული შემთხვევებია. ნებისმიერი პარალელოგრამის საპირისპირო გვერდები ტოლია, ამიტომ მისი პერიმეტრის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას P = 2 (a + b). პარალელოგრამში გვერდებით 16 სმ და 17 სმ, გვერდების ჯამი, ანუ პერიმეტრი, არის P = 2 * (16 + 17) = 66 სმ.

როგორ მოვძებნოთ გარშემოწერილობა

წრე არის დახურული სწორი ხაზი, რომლის ყველა წერტილი მდებარეობს ცენტრიდან თანაბარ მანძილზე. წრის გარშემოწერილობა და მისი დიამეტრი ყოველთვის ერთნაირი შეფარდებაა. ეს თანაფარდობა გამოიხატება როგორც მუდმივი, რომელიც იწერება ასო π და უდრის დაახლოებით 3,14159-ს. წრის პერიმეტრის გარკვევა შეგიძლიათ რადიუსის 2-ზე და π-ზე გამრავლებით. გამოდის, რომ წრის სიგრძე 15 სმ რადიუსის ტოლი იქნება P = 2 * 3.14159 * 15 = 94.2477

ამ გაკვეთილზე შემოგთავაზებთ ახალ ცნებას - მართკუთხედის პერიმეტრს. ჩვენ ჩამოვაყალიბებთ ამ კონცეფციის განმარტებას და გამოვიყვანთ ფორმულას მისი გამოთვლისთვის. ჩვენ ასევე გავიმეორებთ შეკრების კანონს და გამრავლების კანონს.

ჩართულია ეს გაკვეთილიჩვენ გავაცნობთ მართკუთხედის პერიმეტრს და მის გამოთვლას.

განვიხილოთ შემდეგი გეომეტრიული ფიგურა (ნახ. 1):

ბრინჯი. 1. მართკუთხედი

ეს ფიგურა არის მართკუთხედი. გავიხსენოთ რა გამორჩეული მახასიათებლებიჩვენ ვიცით მართკუთხედი.

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი ოთხი მართი კუთხით და თანაბარი გვერდებით.

რას შეიძლება ჰქონდეს ჩვენს ცხოვრებაში მართკუთხა ფორმა? მაგალითად, წიგნი, მაგიდის ზედაპირი ან მიწის ნაკვეთი.

განვიხილოთ შემდეგი პრობლემა:

ამოცანა 1 (ნახ. 2)

ირგვლივ მიწის ნაკვეთიმშენებლებს სჭირდებოდათ გალავნის გაყვანა. ამ მონაკვეთის სიგანე 5 მეტრია, სიგრძე 10 მეტრი. რა სიგრძის ღობეს მიიღებენ მშენებლები?

ბრინჯი. 2. ილუსტრაცია 1-ლი პრობლემისთვის

ღობე განთავსებულია საიტის საზღვრების გასწვრივ, ამიტომ, ღობის სიგრძის გასარკვევად, თქვენ უნდა იცოდეთ თითოეული მხარის სიგრძე. ამ მართკუთხედს თანაბარი გვერდები აქვს: 5 მეტრი, 10 მეტრი, 5 მეტრი, 10 მეტრი. შევქმნათ გამოთქმა ღობის სიგრძის გამოსათვლელად: 5+10+5+10. გამოვიყენოთ შეკრების შემცვლელი კანონი: 5+10+5+10=5+5+10+10. ეს გამოთქმა შეიცავს იდენტური ტერმინების ჯამებს (5+5 და 10+10). იდენტური წევრთა ჯამები შევცვალოთ ნამრავლებით: 5+5+10+10=5·2+10·2. ახლა გამოვიყენოთ შეკრების მიმართ გამრავლების კანონი: 5·2+10·2=(5+10)·2.

ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა (5+10)·2. ჯერ ვასრულებთ მოქმედებას ფრჩხილებში: 5+10=15. შემდეგ კი ორჯერ ვიმეორებთ რიცხვს 15: 15·2=30.

პასუხი: 30 მეტრი.

მართკუთხედის პერიმეტრი- მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა: , აქ a არის მართკუთხედის სიგრძე, ხოლო b არის მართკუთხედის სიგანე. სიგრძისა და სიგანის ჯამი ეწოდება ნახევრად პერიმეტრი. ნახევრად პერიმეტრიდან პერიმეტრის მისაღებად, თქვენ უნდა გაზარდოთ იგი 2-ჯერ, ანუ გაამრავლოთ 2-ზე.

გამოვიყენოთ მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა და ვიპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი გვერდებით 7 სმ და 3 სმ: (7 + 3) 2 = 20 (სმ).

ნებისმიერი ფიგურის პერიმეტრი იზომება წრფივი ერთეულებით.

ამ გაკვეთილზე ვისწავლეთ მართკუთხედის პერიმეტრი და მისი გამოთვლის ფორმულა.

რიცხვისა და რიცხვთა ჯამის ნამრავლი ტოლია ნამრავლების ჯამს მოცემული ნომერიდა თითოეული პირობა.

თუ პერიმეტრი არის ფიგურის ყველა მხარის სიგრძის ჯამი, მაშინ ნახევარპერიმეტრი არის ერთი სიგრძისა და ერთი სიგანის ჯამი. ნახევარპერიმეტრს ვპოულობთ, როდესაც ვმუშაობთ მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის ფორმულის მიხედვით (როდესაც ვასრულებთ პირველ მოქმედებას ფრჩხილებში - (a+b)).

ბიბლიოგრაფია

1. ალექსანდროვა ე.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი. - M.: Bustard, 2004 წ.
2. ბაშმაკოვი მ.ი., ნეფედოვა მ.გ. მათემატიკა. მე-2 კლასი. - M.: Astrel, 2006 წ.
3. დოროფეევი გ.ვ., მირაკოვა ტ.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი. - მ.: განათლება, 2012 წ.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Საშინაო დავალება

1. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, რომლის სიგრძე 13 მეტრია, ხოლო სიგანე 7 მეტრი.
2. იპოვეთ მართკუთხედის ნახევარპერიმეტრი, თუ მისი სიგრძეა 8 სმ და სიგანე 4 სმ.
3. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი ნახევარპერიმეტრია 21 დმ.

გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "მართკუთხედის პერიმეტრი და ფართობი"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, მიმოხილვები, სურვილები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ინტეგრალის ონლაინ მაღაზიაში მე-3 კლასისთვის
ტრენერი მე-3 კლასისთვის "წესები და სავარჯიშოები მათემატიკაში"
ელექტრონული სახელმძღვანელო მე-3 კლასისთვის "მათემატიკა 10 წუთში"

რა არის ოთხკუთხედი და კვადრატი

მართკუთხედიარის ოთხკუთხედი ყველა მართი კუთხით. ეს ნიშნავს, რომ საპირისპირო მხარეები ერთმანეთის ტოლია.

მოედანიარის მართკუთხედი თანაბარი გვერდებით და ტოლი კუთხეებით. მას რეგულარულ ოთხკუთხედს უწოდებენ.

ოთხკუთხედები, მართკუთხედების და კვადრატების ჩათვლით, აღინიშნება 4 ასოთი - წვეროებით. წვეროების აღსანიშნავად გამოიყენება ლათინური ასოები: Ა Ბ Გ Დ...

მაგალითი.

იკითხება ასე: ოთხკუთხედი ABCD; მოედანი EFGH.

რა არის მართკუთხედის პერიმეტრი? პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა

მართკუთხედის პერიმეტრიარის მართკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი ან სიგრძისა და სიგანის ჯამი გამრავლებული 2-ზე.

პერიმეტრი მითითებულია ლათინური ასო პ. ვინაიდან პერიმეტრი არის მართკუთხედის ყველა მხარის სიგრძე, პერიმეტრი იწერება სიგრძის ერთეულებში: მმ, სმ, მ, დმ, კმ.

მაგალითად, ABCD მართკუთხედის პერიმეტრი აღინიშნება როგორც პ ABCD, სადაც A, B, C, D არის მართკუთხედის წვეროები.

მოდით ჩამოვწეროთ ABCD ოთხკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

მაგალითი.
მოცემულია ABCD მართკუთხედი გვერდებით: AB=CD=5 სმ და AD=BC=3 სმ.
განვსაზღვროთ P ABCD.

გამოსავალი:
1. დავხატოთ ABCD მართკუთხედი თავდაპირველი მონაცემებით.
2. დავწეროთ ფორმულა მოცემული მართკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელად:

პ ABCD = 2 * (AB + BC)

პ ABCD = 2 * (5 სმ + 3 სმ) = 2 * 8 სმ = 16 სმ

პასუხი: P ABCD = 16 სმ.

კვადრატის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა

ჩვენ გვაქვს მართკუთხედის პერიმეტრის განსაზღვრის ფორმულა.

პ ABCD = 2 * (AB + BC)

გამოვიყენოთ კვადრატის პერიმეტრის დასადგენად. იმის გათვალისწინებით, რომ კვადრატის ყველა მხარე თანაბარია, მივიღებთ:

პ ABCD = 4 * AB

მაგალითი.
მოცემულია კვადრატი ABCD, რომლის გვერდიც ტოლია 6 სმ. მოდით განვსაზღვროთ კვადრატის პერიმეტრი.

გამოსავალი.
1. დავხატოთ კვადრატი ABCD ორიგინალური მონაცემებით.

2. გავიხსენოთ კვადრატის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა:

პ ABCD = 4 * AB

3. მოდით ჩავანაცვლოთ ჩვენი მონაცემები ფორმულაში:

პ ABCD = 4 * 6 სმ = 24 სმ

პასუხი: P ABCD = 24 სმ.

მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის ამოცანები

1. გაზომეთ მართკუთხედების სიგანე და სიგრძე. განსაზღვრეთ მათი პერიმეტრი.

2. დახაზეთ ოთხკუთხედი ABCD გვერდებით 4 სმ და 6 სმ. განსაზღვრეთ მართკუთხედის პერიმეტრი.

3. დახატეთ კვადრატი SEOM 5 სმ გვერდით განსაზღვრეთ კვადრატის პერიმეტრი.

სად გამოიყენება მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლა?

1. მიცემულია მიწის ნაკვეთი გალავანით; რამდენი ხანი იქნება ღობე?

ამ ამოცანაში აუცილებელია ზუსტად გამოვთვალოთ საიტის პერიმეტრი ისე, რომ არ შეიძინოს ზედმეტი მასალა ღობის ასაშენებლად.

2. მშობლებმა გადაწყვიტეს ბავშვთა ოთახის გარემონტება. თქვენ უნდა იცოდეთ ოთახის პერიმეტრი და მისი ფართობი, რათა სწორად გამოთვალოთ შპალერის რაოდენობა.
განსაზღვრეთ ოთახის სიგრძე და სიგანე, რომელშიც ცხოვრობთ. განსაზღვრეთ თქვენი ოთახის პერიმეტრი.

რა არის მართკუთხედის ფართობი?

მოედანი- ეს რიცხვითი მახასიათებელიფიგურები. ფართობი იზომება სიგრძის კვადრატულ ერთეულებში: სმ 2, მ 2, დმ 2 და ა.შ. (სანტიმეტრი კვადრატი, მეტრი კვადრატი, დეციმეტრი კვადრატი და ა.
გამოთვლებში იგი აღინიშნება ლათინური ასოებით ს.

მართკუთხედის ფართობის დასადგენად, გაამრავლეთ მართკუთხედის სიგრძე მის სიგანეზე.
მართკუთხედის ფართობი გამოითვლება AC სიგრძის CM სიგანეზე გამრავლებით. მოდით ჩავწეროთ ეს ფორმულის სახით.

ს AKMO = AK * KM

მაგალითი.
რა არის AKMO მართკუთხედის ფართობი, თუ მისი გვერდები არის 7 სმ და 2 სმ?

ს AKMO = AK * KM = 7 სმ * 2 სმ = 14 სმ 2.

პასუხი: 14 სმ 2.

კვადრატის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

კვადრატის ფართობის დადგენა შესაძლებელია გვერდის თავისთავად გამრავლებით.

მაგალითი.
ამ მაგალითში კვადრატის ფართობი გამოითვლება AB მხარის BC სიგანეზე გამრავლებით, მაგრამ რადგან ისინი ტოლია, შედეგი არის AB მხარის AB-ზე გამრავლება.

ს ABCO = AB * BC = AB * AB

მაგალითი.
განსაზღვრეთ კვადრატული AKMO-ს ფართობი 8 სმ გვერდით.

ს AKMO = AK * KM = 8 სმ * 8 სმ = 64 სმ 2

პასუხი: 64 სმ 2.

მართკუთხედის და კვადრატის ფართობის პოვნის პრობლემები

1. მოცემულია მართკუთხედი გვერდებით 20 მმ და 60 მმ. გამოთვალეთ მისი ფართობი. დაწერეთ თქვენი პასუხი კვადრატულ სანტიმეტრებში.

2. შეძენილია აგარაკი 20 მ 30 მ ზომით საზაფხულო კოტეჯი, ჩაწერეთ თქვენი პასუხი კვადრატულ სანტიმეტრებში.