გაზომვის შეცდომების სახეები. გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა. როგორ გამოვთვალოთ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა? პირდაპირი გაზომვების აბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილების განსაზღვრა რას ნიშნავს შეცდომა?

თითქმის შეუძლებელია ფიზიკური სიდიდის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის დადგენა აბსოლუტურად ზუსტად, რადგან ნებისმიერი გაზომვის ოპერაცია დაკავშირებულია უამრავ შეცდომებთან ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უზუსტობებთან. შეცდომების მიზეზები შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს. მათი წარმოქმნა შეიძლება დაკავშირებული იყოს საზომი მოწყობილობის დამზადებასა და რეგულირებაში უზუსტობებთან, შესწავლილი ობიექტის ფიზიკური მახასიათებლების გამო (მაგალითად, არაერთგვაროვანი სისქის მავთულის დიამეტრის გაზომვისას, შედეგი შემთხვევით დამოკიდებულია გაზომვის ადგილის არჩევანი), შემთხვევითი მიზეზები და ა.შ.

ექსპერიმენტატორის ამოცანაა შეამციროს მათი გავლენა შედეგზე და ასევე მიუთითოს რამდენად ახლოს არის მიღებული შედეგი ჭეშმარიტთან.

არსებობს აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომის ცნებები.

ქვეშ აბსოლუტური შეცდომაგაზომვები გაიგებს განსხვავებას გაზომვის შედეგსა და გაზომილი სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობას შორის:

∆x i =x i -x და (2)

სადაც ∆x i არის i-ის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა, x i _ არის i-ის გაზომვის შედეგი, x და არის გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობა.

ნებისმიერი ფიზიკური გაზომვის შედეგი ჩვეულებრივ იწერება ფორმით:

სადაც არის გაზომილი მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა, ყველაზე ახლოს ნამდვილ მნიშვნელობასთან (x და ≈ ვალიდობა ნაჩვენები იქნება ქვემოთ), არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა.

ტოლობა (3) უნდა გავიგოთ ისე, რომ გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა მდგომარეობს ინტერვალში [ - , + ].

აბსოლუტური შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე, მას აქვს იგივე განზომილება, რაც გაზომილ რაოდენობას.

აბსოლუტური შეცდომა სრულად არ ახასიათებს მიღებული გაზომვების სიზუსტეს. სინამდვილეში, თუ გავზომავთ 1 მ და 5 მმ სიგრძის სეგმენტებს იგივე აბსოლუტური შეცდომით ± 1 მმ, გაზომვების სიზუსტე შეუდარებელი იქნება. ამიტომ, გაზომვის აბსოლუტურ შეცდომასთან ერთად, გამოითვლება ფარდობითი შეცდომა.

შედარებითი შეცდომაგაზომვები არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომულ მნიშვნელობასთან:

შედარებითი შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე. იგი გამოხატულია პროცენტულად:

ზემოთ მოცემულ მაგალითში შედარებითი შეცდომებია 0.1% და 20%. ისინი მკვეთრად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, თუმცა აბსოლუტური მნიშვნელობები იგივეა. შედარებითი შეცდომა იძლევა ინფორმაციას სიზუსტის შესახებ

გაზომვის შეცდომები

მანიფესტაციის ხასიათისა და შეცდომების წარმოშობის მიზეზების მიხედვით, ისინი შეიძლება დაიყოს შემდეგ კლასებად: ინსტრუმენტული, სისტემატური, შემთხვევითი და გამოტოვებული (უხეში შეცდომები).

შეცდომები გამოწვეულია ან მოწყობილობის გაუმართაობით, ან მეთოდოლოგიის ან ექსპერიმენტული პირობების დარღვევით, ან სუბიექტური ხასიათისაა. პრაქტიკაში, ისინი განისაზღვრება, როგორც შედეგები, რომლებიც მკვეთრად განსხვავდება სხვებისგან. მათი წარმოშობის აღმოსაფხვრელად აუცილებელია მოწყობილობებთან მუშაობისას ფრთხილად და საფუძვლიანად. შეცდომების შემცველი შედეგები უნდა გამოირიცხოს განხილვისაგან (გადაგებული).

ინსტრუმენტის შეცდომები. თუ საზომი მოწყობილობა კარგ მუშა მდგომარეობაშია და მორგებულია, მაშინ მასზე გაზომვები შეიძლება განხორციელდეს მოწყობილობის ტიპის მიხედვით განსაზღვრული შეზღუდული სიზუსტით. ჩვეულებრივ მიჩნეულია მაჩვენებლის ინსტრუმენტის ცდომილება მისი მასშტაბის უმცირესი განყოფილების ნახევრის ტოლი. ციფრული წაკითხვის მქონე ინსტრუმენტებში, ინსტრუმენტის შეცდომა უტოლდება ინსტრუმენტის მასშტაბის ერთი ყველაზე პატარა ციფრის მნიშვნელობას.

სისტემური შეცდომები არის შეცდომები, რომელთა სიდიდე და ნიშანი მუდმივია ერთი და იგივე მეთოდით და იგივე საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით ჩატარებული გაზომვების მთელი სერიისთვის.

გაზომვების ჩატარებისას მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ სისტემური შეცდომების გათვალისწინება, არამედ მათი აღმოფხვრის უზრუნველყოფაც.

სისტემატური შეცდომები პირობითად იყოფა ოთხ ჯგუფად:

1) შეცდომები, რომელთა ბუნება ცნობილია და მათი სიდიდე საკმაოდ ზუსტად შეიძლება განისაზღვროს. ასეთი შეცდომაა, მაგალითად, ჰაერში გაზომილი მასის ცვლილება, რომელიც დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, ტენიანობაზე, ჰაერის წნევაზე და ა.შ.

2) შეცდომები, რომელთა ბუნება ცნობილია, მაგრამ თავად შეცდომის სიდიდე უცნობია. ასეთ შეცდომებს მიეკუთვნება საზომი ხელსაწყოს მიერ გამოწვეული შეცდომები: თავად მოწყობილობის გაუმართაობა, სკალა, რომელიც არ შეესაბამება ნულოვან მნიშვნელობას ან მოწყობილობის სიზუსტის კლასს;

3) შეცდომები, რომელთა არსებობა შეიძლება არ იყოს საეჭვო, მაგრამ მათი სიდიდე ხშირად შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი. ასეთი შეცდომები ყველაზე ხშირად გვხვდება კომპლექსურ გაზომვებში. ასეთი შეცდომის მარტივი მაგალითია ზოგიერთი ნიმუშის სიმკვრივის გაზომვა, რომელიც შეიცავს ღრუს შიგნით;

4) თავად საზომი ობიექტის მახასიათებლებით გამოწვეული შეცდომები. მაგალითად, ლითონის ელექტრული გამტარობის გაზომვისას ამ უკანასკნელისგან იღებენ მავთულის ნაჭერს. შეცდომები შეიძლება მოხდეს, თუ მასალაში რაიმე დეფექტია - ბზარი, მავთულის გასქელება ან არაერთგვაროვნება, რომელიც ცვლის მის წინააღმდეგობას.

შემთხვევითი შეცდომები არის შეცდომები, რომლებიც შემთხვევით იცვლება ნიშნით და სიდიდით იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვების იდენტურ პირობებში.

Დაკავშირებული ინფორმაცია.

გაზომვების დროს შეიძლება არსებობდეს შეცდომების რამდენიმე წყარო, ამიტომ მნიშვნელოვანი საკითხია მისი შემადგენელი ნაწილების შეცდომების ცნობილი მნიშვნელობებიდან გაზომვის მთლიანი შეცდომის პოვნის წესები. ალბათობის თეორია აჩვენებს, რომ თუ გაზომვის შეცდომა გამოწვეულია რამდენიმე შემთხვევითი მიზეზით ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი, მაშინ მთლიანი აბსოლუტური შეცდომა Δ Xგაზომილი მნიშვნელობა განისაზღვრება დამატებული შეცდომების კვადრატების შეჯამებით ფორმულის მიხედვით

სადაც ∆ x sl– პირდაპირი გაზომვების შემთხვევითი შეცდომა (2), ∆ x pr- ინსტრუმენტის შეცდომა.

საერთო ფარდობითი გაზომვის შეცდომა

, (7)

სად ε sl, ε pr- შემთხვევითი და ინსტრუმენტული შედარებითი შეცდომები.

გამოთვლების შესრულებისას, ერთი და იგივე ნდობის ალბათობის მნიშვნელობა არჩეულია მთლიანი შეცდომის ყველა კომპონენტისთვის. იგივე ალბათობა იქნება მთლიანი აბსოლუტური შეცდომის Δ X. მარტივი გამოთვლებიდან (7) ფორმულის გამოყენებით ირკვევა, რომ თუ რომელიმე დამატებული შეცდომა სამჯერ ან მეტჯერ ნაკლებია მეორეზე, მაშინ მისი წვლილი მთლიან შეცდომაში უმნიშვნელო აღმოჩნდება და ასეთი შეცდომის უგულებელყოფა შეიძლება.

ზოგჯერ მრავალჯერადი გაზომვით მიიღება გაზომილი ფიზიკური სიდიდის იგივე მნიშვნელობა. ამ შემთხვევაში, შემთხვევითი შეცდომა არ აღემატება უმცირეს მნიშვნელობას, რომელიც შეიძლება გაიზომოს ამ მოწყობილობით, კერძოდ, მოწყობილობის მასშტაბს, ე.ი. მთლიანი შეცდომა მთლიანად განისაზღვრება ინსტრუმენტის დასაშვები შეცდომით.

პირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავებისას შემოთავაზებულია ოპერაციების შემდეგი თანმიმდევრობა.

1. გამოითვლება n გაზომვის შედეგის საშუალო არითმეტიკული

2. დგინდება შემთხვევითი გადახრები

.

3. ცხრილის მიხედვით წინასწარ განსაზღვრული. 1 მოსწავლის კოეფიციენტი გაზომვების რაოდენობაზე ნდა ნდობის ალბათობა P = 0.95, გამოითვლება შემთხვევითი შეცდომა

.

4. ინსტრუმენტული შეცდომა განისაზღვრება

.

5. ნაპოვნია გაზომვის შედეგის ჯამური აბსოლუტური შეცდომა

.

6. ფასდება გაზომვის შედეგის ფარდობითი შეცდომა

.

7. საბოლოო შედეგი იწერება სახით:

, .

ვინაიდან გაზომვების და გაზომვის შედეგების დამუშავების შედეგად მიღებული ფიზიკური სიდიდეების მნიშვნელობებს აქვთ შეცდომები, ისინი მიახლოებითი რიცხვებია. შედეგის საბოლოო ჩაწერამდე, გაანგარიშებისას მიღებული რიცხვები უნდა დამრგვალდეს, ანუ შემცირდეს მათი მნიშვნელოვანი ფიგურების რაოდენობა. ვინაიდან ნაპოვნი შეცდომის მნიშვნელობები ასევე არის სავარაუდო რიცხვები, გაზომვის შედეგების დამუშავების მეთოდების სიზუსტის შესაბამისად, აბსოლუტური შეცდომა განისაზღვრება არაუმეტეს პირველი ორი მნიშვნელოვანი ციფრით. დამუშავების უმარტივესი მეთოდებით, გამოთვლილი აბსოლუტური ცდომილების მეორე ციფრი, როგორც წესი, არასწორია. ამიტომ, აბსოლუტური შეცდომა მრგვალდება ერთ მნიშვნელოვან ფიგურამდე. მაგალითად, Δ ლ= 0,467569 მმ ≈ 0,5 მმ;
Δ რ= 7,679 Ohm ≈ 8 Ohm.

ამ წესის გამონაკლისი არის შეცდომები, რომელთა პირველი ციფრი არის ერთი. შემდეგ, დამრგვალებისას უხეში შეცდომის თავიდან აცილების მიზნით, ორი მნიშვნელოვანი ფიგურა უნდა დარჩეს აბსოლუტურ ცდომილებაში, ხოლო ერთი ფარდობით შეცდომაში. მაგალითად, Δ ლ= 0,167569 მმ ≈ 0,17 მმ; Δ რ= 1,3791 Ohm ≈ 1,4 Ohm.

გაზომვის შეცდომის ცოდნა საშუალებას გაძლევთ სწორად დაწეროთ საბოლოო პასუხი და დატოვოთ მხოლოდ სწორი და ერთი ან ორი საეჭვო რიცხვი. შედეგის ბოლო ციფრი და მისი აბსოლუტური ცდომილების ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრი უნდა იყოს იმავე ათწილადში.

გაზომვის საბოლოო შედეგი ჩაიწერება შეცდომის და ნდობის ალბათობასთან ერთად და უნდა ჰქონდეს, მაგალითად, შემდეგი ფორმა:

ლ= (1,12 ± 0,17) მმ, რ = 0,95

შეცდომის ორ ციფრამდე დამრგვალებისას და

ლ= (1,12 ± 0,04) მმ, რ = 0,95

შეცდომის ერთ მნიშვნელოვან ფიგურაზე დამრგვალებისას.

ნებისმიერი გაზომვა ყოველთვის კეთდება გარკვეული შეცდომებით, რომლებიც დაკავშირებულია საზომი ხელსაწყოების შეზღუდულ სიზუსტესთან, გაზომვის მეთოდის არასწორ არჩევანთან და შეცდომასთან, ექსპერიმენტატორის ფიზიოლოგიასთან, გასაზომი ობიექტების მახასიათებლებთან, გაზომვის პირობების ცვლილებებთან და ა.შ. მაშასადამე, საზომი ამოცანა მოიცავს არა მხოლოდ თავად სიდიდის, არამედ გაზომვის შეცდომის პოვნას, ე.ი. ინტერვალი, რომელშიც სავარაუდოდ დევს გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა. მაგალითად, t დროის მონაკვეთის გაზომვისას წამზომით გაყოფის მნიშვნელობით 0,2 წმ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მისი ნამდვილი მნიშვნელობა არის s-დან ინტერვალში.
თან. ამრიგად, გაზომილი მნიშვნელობა ყოველთვის შეიცავს გარკვეულ შეცდომას
, სად და X, შესაბამისად, შესწავლილი რაოდენობის ჭეშმარიტი და გაზომილი მნიშვნელობებია. მაგნიტუდა
დაურეკა აბსოლუტური შეცდომა(შეცდომა) გაზომვისა და გამოხატვის
, რომელიც ახასიათებს გაზომვის სიზუსტეს, ე.წ შედარებითი შეცდომა.

სავსებით ბუნებრივია, რომ ექსპერიმენტატორს სურდეს ყველა გაზომვის გაკეთება უდიდესი მიღწევადი სიზუსტით, მაგრამ ასეთი მიდგომა ყოველთვის არ არის მიზანშეწონილი. რაც უფრო ზუსტად გვსურს გავზომოთ ესა თუ ის რაოდენობა, რაც უფრო რთული ინსტრუმენტები უნდა გამოვიყენოთ, მით მეტი დრო დასჭირდება ამ გაზომვებს. ამიტომ, საბოლოო შედეგის სიზუსტე უნდა შეესაბამებოდეს ექსპერიმენტის მიზანს. შეცდომების თეორია იძლევა რეკომენდაციებს იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა მოხდეს გაზომვები და როგორ დამუშავდეს შედეგები ისე, რომ შეცდომა იყოს მინიმალური.

გაზომვების დროს წარმოქმნილი ყველა შეცდომა ჩვეულებრივ იყოფა სამ ტიპად - სისტემატური, შემთხვევითი და გამოტოვებული, ან უხეში შეცდომები.

სისტემური შეცდომებიმოწყობილობების წარმოების შეზღუდული სიზუსტის გამო (ინსტრუმენტების შეცდომები), არჩეული გაზომვის მეთოდის ნაკლოვანებები, გაანგარიშების ფორმულის უზუსტობა, მოწყობილობის არასწორი ინსტალაცია და ა.შ. ამრიგად, სისტემატურ შეცდომებს იწვევს ფაქტორები, რომლებიც ერთნაირად მოქმედებენ, როდესაც ერთი და იგივე გაზომვები მრავალჯერ მეორდება. ამ შეცდომის სიდიდე სისტემატურად მეორდება ან იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით. ზოგიერთი სისტემატური შეცდომა შეიძლება აღმოიფხვრას (პრაქტიკაში ამის მიღწევა ყოველთვის ადვილია) გაზომვის მეთოდის შეცვლით, ინსტრუმენტების წაკითხვაში შესწორებების შეტანით და გარე ფაქტორების მუდმივი გავლენის გათვალისწინებით.

მიუხედავად იმისა, რომ სისტემატური (ინსტრუმენტული) შეცდომა განმეორებით გაზომვებში იძლევა გაზომილი მნიშვნელობის გადახრას ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან ერთი მიმართულებით, ჩვენ არასოდეს ვიცით რომელი მიმართულებით. ამიტომ, ინსტრუმენტის შეცდომა იწერება ორმაგი ნიშნით

შემთხვევითი შეცდომებიგამოწვეულია დიდი რაოდენობით შემთხვევითი მიზეზებით (ტემპერატურის ცვლილება, წნევა, შენობის რყევა და ა.შ.), რომელთა ზემოქმედება თითოეულ გაზომვაზე განსხვავებულია და წინასწარ გათვალისწინება შეუძლებელია. შემთხვევითი შეცდომები ასევე ხდება ექსპერიმენტატორის გრძნობების არასრულყოფილების გამო. შემთხვევითი შეცდომები ასევე მოიცავს შეცდომებს, რომლებიც გამოწვეულია გაზომილი ობიექტის თვისებებით.

ცალკეულ გაზომვებში შემთხვევითი შეცდომების გამორიცხვა შეუძლებელია, მაგრამ შესაძლებელია ამ შეცდომების ზემოქმედების შემცირება საბოლოო შედეგზე მრავალჯერადი გაზომვების განხორციელებით. თუ შემთხვევითი შეცდომა აღმოჩნდება ინსტრუმენტულ (სისტემატურ)ზე მნიშვნელოვნად ნაკლები, მაშინ აზრი არ აქვს შემთხვევითი შეცდომის მნიშვნელობის შემდგომ შემცირებას გაზომვების რაოდენობის გაზრდით. თუ შემთხვევითი ცდომილება აღემატება ხელსაწყოს შეცდომას, მაშინ გაზომვების რაოდენობა უნდა გაიზარდოს, რათა შემცირდეს შემთხვევითი შეცდომის მნიშვნელობა და იყოს ის ნაკლები ან იგივე სიდიდის, როგორც ინსტრუმენტის შეცდომა.

შეცდომები ან დაშვება- ეს არის არასწორი წაკითხვა მოწყობილობაზე, წაკითხვის არასწორი ჩაწერა და ა.შ. როგორც წესი, ამ მიზეზებით გამოწვეული შეცდომები აშკარად ჩანს, რადგან შესაბამისი წაკითხვები მკვეთრად განსხვავდება სხვა წაკითხვისგან. ხარვეზები უნდა აღმოიფხვრას საკონტროლო გაზომვებით. ამრიგად, ინტერვალის სიგანე, რომელშიც დევს გაზომილი რაოდენობების ნამდვილი მნიშვნელობები, განისაზღვრება მხოლოდ შემთხვევითი და სისტემატური შეცდომებით.

2 . სისტემური (ინსტრუმენტული) შეცდომის შეფასება

პირდაპირი გაზომვისთვისგაზომილი სიდიდის მნიშვნელობა ითვლება უშუალოდ საზომი მოწყობილობის შკალაზე. წაკითხვისას შეცდომამ შეიძლება მიაღწიოს მასშტაბის გაყოფის რამდენიმე მეათედს. როგორც წესი, ასეთ გაზომვებში, სისტემატური შეცდომა განიხილება საზომი ხელსაწყოს მასშტაბის გაყოფის ნახევრის ტოლი. მაგალითად, კალიბრით გაზომვისას გაყოფის მნიშვნელობით 0,05 მმ, ინსტრუმენტის გაზომვის შეცდომის მნიშვნელობა აღებულია 0,025 მმ-ის ტოლი.

ციფრული საზომი ხელსაწყოები აძლევენ მათ მიერ გაზომილი რაოდენობების მნიშვნელობას, შეცდომით, რომელიც უდრის ინსტრუმენტის სკალის ბოლო ციფრის ერთი ერთეულის მნიშვნელობას. ასე რომ, თუ ციფრული ვოლტმეტრი აჩვენებს მნიშვნელობას 20,45 მვ, მაშინ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომაა
mV.

სისტემატური შეცდომები ასევე წარმოიქმნება ცხრილებიდან განსაზღვრული მუდმივი მნიშვნელობების გამოყენებისას. ასეთ შემთხვევებში, შეცდომა ითვლება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრის ნახევრის ტოლი. მაგალითად, თუ ცხრილში ფოლადის სიმკვრივის მნიშვნელობა მოცემულია 7,9∙10 3 კგ/მ 3, მაშინ აბსოლუტური შეცდომა ამ შემთხვევაში უდრის
კგ/მ3.

ელექტრული საზომი ხელსაწყოების ინსტრუმენტების შეცდომების გამოთვლის ზოგიერთი მახასიათებელი ქვემოთ იქნება განხილული.

არაპირდაპირი გაზომვების სისტემატური (ინსტრუმენტული) ცდომილების დადგენისასფუნქციური ღირებულება
გამოყენებული ფორმულა

, (1)

სად - სიდიდის პირდაპირი გაზომვის ინსტრუმენტის შეცდომები , - ფუნქციის ნაწილობრივი წარმოებულები ცვლადის მიმართ.

მაგალითად, ჩვენ ვიღებთ ფორმულას ცილინდრის მოცულობის გაზომვისას სისტემატური შეცდომის გამოსათვლელად. ცილინდრის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა არის

.

ნაწილობრივი წარმოებულები ცვლადების მიმართ დ და თთანაბარი იქნება

,
.

ამრიგად, აბსოლუტური სისტემური შეცდომის განსაზღვრის ფორმულას ცილინდრის მოცულობის გაზომვისას (2...) შესაბამისად აქვს შემდეგი ფორმა

,

სად
და
ინსტრუმენტის შეცდომები ცილინდრის დიამეტრისა და სიმაღლის გაზომვისას

3. შემთხვევითი შეცდომის შეფასება.

ნდობის ინტერვალი და ნდობის ალბათობა

მარტივი გაზომვების დიდი უმრავლესობისთვის, შემთხვევითი შეცდომების ეგრეთ წოდებული ნორმალური კანონი საკმაოდ კარგად არის დაკმაყოფილებული ( გაუსის კანონი), გამომდინარეობს შემდეგი ემპირიული დებულებებიდან.

გაზომვის შეცდომებმა შეიძლება მიიღოს მნიშვნელობების უწყვეტი სერია;

გაზომვების დიდი რაოდენობით, იგივე სიდიდის, მაგრამ განსხვავებული ნიშნების შეცდომები, თანაბრად ხშირად ხდება,

რაც უფრო დიდია შემთხვევითი შეცდომა, მით ნაკლებია მისი წარმოშობის ალბათობა.

ნორმალური გაუსის განაწილების კანონის გრაფიკი წარმოდგენილია ნახაზ 1-ში. მრუდის განტოლება არის

, (2)

სად
- შემთხვევითი შეცდომების (შეცდომების) განაწილების ფუნქცია, რომელიც ახასიათებს შეცდომის დადგომის ალბათობას
, σ – საშუალო კვადრატული შეცდომა.

სიდიდე σ არ არის შემთხვევითი ცვლადი და ახასიათებს გაზომვის პროცესს. თუ გაზომვის პირობები არ იცვლება, მაშინ σ რჩება მუდმივ მნიშვნელობად. ამ სიდიდის კვადრატი ეწოდება საზომი დისპერსია.რაც უფრო მცირეა დისპერსია, მით უფრო მცირეა ინდივიდუალური მნიშვნელობების გავრცელება და უფრო მაღალია გაზომვების სიზუსტე.

საშუალო კვადრატული შეცდომის σ ზუსტი მნიშვნელობა, ისევე როგორც გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობა, უცნობია. არსებობს ამ პარამეტრის ე.წ. სტატისტიკური შეფასება, რომლის მიხედვითაც საშუალო კვადრატული ცდომილება უდრის საშუალო არითმეტიკული საშუალო კვადრატის ცდომილებას. . რომლის ღირებულება განისაზღვრება ფორმულით

, (3)

სად - შედეგი მე th განზომილება; - მიღებული სიდიდეების საშუალო არითმეტიკული; ნ - გაზომვების რაოდენობა.

რაც უფრო დიდია განზომილებების რაოდენობა, მით უფრო მცირეა და უახლოვდება σ-ს. თუ გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა არის μ, გაზომვის შედეგად მიღებული მისი საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა არის , ხოლო შემთხვევითი აბსოლუტური შეცდომა არის , მაშინ გაზომვის შედეგი დაიწერება ფორმით.
.

მნიშვნელობების დიაპაზონი
ადრე
, რომელიც შეიცავს გაზომილი მ სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობას, ე.წ ნდობის ინტერვალი.ვინაიდან ეს არის შემთხვევითი ცვლადი, ჭეშმარიტი მნიშვნელობა ხვდება ნდობის ინტერვალში α ალბათობით, რომელიც ე.წ. ნდობის ალბათობა,ან საიმედოობაგაზომვები. ეს მნიშვნელობა რიცხობრივად უდრის დაჩრდილული მოხრილი ტრაპეციის ფართობს. (იხილეთ სურათი)

ეს ყველაფერი მართალია საკმარისად დიდი რაოდენობის გაზომვებისთვის, როდესაც σ ახლოს არის. მცირე რაოდენობის გაზომვებისთვის ნდობის ინტერვალისა და ნდობის ალბათობის საპოვნელად, რომლებთანაც საქმე გვაქვს ლაბორატორიული სამუშაოების დროს, ვიყენებთ მოსწავლეთა ალბათობის განაწილება.ეს არის შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის განაწილება , დაურეკა სტუდენტის კოეფიციენტი, იძლევა ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობას არითმეტიკული საშუალოს ფესვის საშუალო კვადრატული ცდომილების წილადებში.

. (4)

ამ სიდიდის ალბათობის განაწილება არ არის დამოკიდებული σ 2-ზე, მაგრამ მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ექსპერიმენტების რაოდენობაზე ნ. ექსპერიმენტების რაოდენობის ზრდასთან ერთად ნსტუდენტური განაწილება მიდრეკილია გაუსის განაწილებისკენ.

განაწილების ფუნქცია არის ცხრილი (ცხრილი 1). სტუდენტის კოეფიციენტის მნიშვნელობა არის გაზომვების რაოდენობის შესაბამისი ხაზის გადაკვეთაზე ნ, და სვეტი, რომელიც შეესაბამება α ნდობის ალბათობას

ცხრილი 1.

ცხრილის მონაცემების გამოყენებით შეგიძლიათ:

განსაზღვრეთ ნდობის ინტერვალი, გარკვეული ალბათობის გათვალისწინებით;

შეარჩიეთ ნდობის ინტერვალი და განსაზღვრეთ ნდობის ალბათობა.

არაპირდაპირი გაზომვებისთვის, ფუნქციის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

. (5)

ნდობის ინტერვალი და ნდობის ალბათობა განისაზღვრება ისევე, როგორც პირდაპირი გაზომვების შემთხვევაში.

გაზომვის მთლიანი შეცდომის შეფასება. ჩაწერეთ საბოლოო შედეგი.

X მნიშვნელობის გაზომვის შედეგის მთლიანი შეცდომა ჩვენ განვსაზღვრავთ მას, როგორც სისტემური და შემთხვევითი შეცდომების საშუალო კვადრატულ მნიშვნელობას

, (6)

სად δх –ინსტრუმენტის შეცდომა, Δ X- შემთხვევითი შეცდომა.

X შეიძლება იყოს პირდაპირ ან ირიბად გაზომილი სიდიდე.

, α=…, E=… (7)

უნდა გვახსოვდეს, რომ თავად შეცდომის თეორიის ფორმულები მოქმედებს დიდი რაოდენობის გაზომვებისთვის. მაშასადამე, შემთხვევითობის მნიშვნელობა და, შესაბამისად, მთლიანი ცდომილება განისაზღვრება მცირეზე ნდიდი შეცდომით. Δ გაანგარიშებისას Xგაზომვების რაოდენობით
რეკომენდირებულია შემოიფარგლოთ ერთი მნიშვნელოვანი ფიგურით, თუ ის 3-ზე მეტია და ორზე, თუ პირველი მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი 3-ზე ნაკლებია. მაგალითად, თუ Δ X= 0.042, შემდეგ 2-ს ვხსნით და ვწერთ Δ X=0.04 და თუ Δ X=0.123, შემდეგ ვწერთ Δ X=0,12.

შედეგის ციფრების რაოდენობა და მთლიანი შეცდომა უნდა იყოს იგივე. ამიტომ, შეცდომის საშუალო არითმეტიკული უნდა იყოს იგივე. აქედან გამომდინარე, საშუალო არითმეტიკული ჯერ გამოითვლება გაზომვაზე ერთი ციფრით მეტი და შედეგის ჩაწერისას მისი მნიშვნელობა სრულყოფილად იხვეწება მთლიანი შეცდომის ციფრების რაოდენობამდე.

4. გაზომვის შეცდომების გამოთვლის მეთოდოლოგია.

პირდაპირი გაზომვების შეცდომები

პირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავებისას რეკომენდებულია ოპერაციების შემდეგი თანმიმდევრობის მიღება.

. (8)

.

.

მთლიანი შეცდომა განისაზღვრება

შეფასებულია გაზომვის შედეგის შედარებითი შეცდომა

.

საბოლოო შედეგი იწერება ფორმაში

, ერთად α=… E=…%.

5. არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომა

ირიბად გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობის შეფასებისას, რომელიც არის სხვა დამოუკიდებელი სიდიდეების ფუნქცია
, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ორი მეთოდი.

პირველი გზაგამოიყენება თუ მნიშვნელობა წგანისაზღვრება სხვადასხვა ექსპერიმენტულ პირობებში. ამ შემთხვევაში, თითოეული მნიშვნელობისთვის ის გამოითვლება
და შემდეგ განისაზღვრება ყველა მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული წ მე

. (9)

სისტემატური (ინსტრუმენტული) შეცდომა ნაპოვნია ყველა გაზომვის ცნობილ ინსტრუმენტულ შეცდომებზე დაყრდნობით ფორმულის გამოყენებით. შემთხვევითი შეცდომა ამ შემთხვევაში განისაზღვრება, როგორც პირდაპირი გაზომვის შეცდომა.

მეორე გზამოქმედებს, თუ ეს ფუნქცია წ განისაზღვრა რამდენჯერმე ერთი და იგივე გაზომვებით. ამ შემთხვევაში, ღირებულება გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობების გამოყენებით. ჩვენს ლაბორატორიულ პრაქტიკაში უფრო ხშირად გამოიყენება ირიბად გაზომილი სიდიდის განსაზღვრის მეორე მეთოდი წ. სისტემატური (ინსტრუმენტული) შეცდომა, როგორც პირველ მეთოდში, გვხვდება ყველა გაზომვის ცნობილი ინსტრუმენტული შეცდომის საფუძველზე ფორმულის გამოყენებით.

არაპირდაპირი გაზომვის შემთხვევითი შეცდომის საპოვნელად, ჯერ გამოითვლება ცალკეული გაზომვების საშუალო არითმეტიკული საშუალო კვადრატის შეცდომები. შემდეგ ნაპოვნია მნიშვნელობის საშუალო კვადრატული შეცდომა წ. ნდობის ალბათობის α დაყენება, სტუდენტის კოეფიციენტის პოვნა და შემთხვევითი და ჯამური შეცდომების დადგენა ხორციელდება ისევე, როგორც პირდაპირი გაზომვების შემთხვევაში. ანალოგიურად, ყველა გაანგარიშების შედეგი წარმოდგენილია ფორმაში

, ერთად α=… E=…%.

6. ლაბორატორიული სამუშაოების დიზაინის მაგალითი

ლაბორატორიული სამუშაო No1

ცილინდრის მოცულობის განსაზღვრა

აქსესუარები:კალიპერი გაყოფის მნიშვნელობით 0,05 მმ, მიკრომეტრი გაყოფის მნიშვნელობით 0,01 მმ, ცილინდრული კორპუსი.

სამუშაოს მიზანი:უმარტივესი ფიზიკური გაზომვების გაცნობა, ცილინდრის მოცულობის განსაზღვრა, შეცდომების გამოთვლა პირდაპირ და არაპირდაპირ გაზომვებში.

სამუშაო შეკვეთა

გაზომეთ ცილინდრის დიამეტრი მინიმუმ 5-ჯერ კალიბრით და მისი სიმაღლე მიკრომეტრით.

ცილინდრის მოცულობის გამოთვლის გაანგარიშების ფორმულა

სადაც d არის ცილინდრის დიამეტრი; თ – სიმაღლე.

გაზომვის შედეგები

ცხრილი 2.

აბსოლუტური შეცდომა

;
.

5. შედარებითი შეცდომა, ან გაზომვის სიზუსტე

; E = 0.5%.

6. ჩაწერეთ საბოლოო შედეგი

შესწავლილი ღირებულების საბოლოო შედეგი იწერება ფორმაში

, E = 0.5%.

Შენიშვნა. საბოლოო ჩანაწერში, შედეგის ციფრების რაოდენობა და აბსოლუტური შეცდომა უნდა იყოს იგივე.

6. გაზომვის შედეგების გრაფიკული წარმოდგენა

ფიზიკური გაზომვების შედეგები ძალიან ხშირად წარმოდგენილია გრაფიკული ფორმით. გრაფიკებს აქვთ მრავალი მნიშვნელოვანი უპირატესობა და ღირებული თვისება:

ა) საშუალებას იძლევა განისაზღვროს ფუნქციური დამოკიდებულების ტიპი და საზღვრები, რომლებშიც ის მოქმედებს;

ბ) დაუშვას ექსპერიმენტული მონაცემების მკაფიო შედარება თეორიულ მრუდთან;

გ) გრაფიკის აგებისას ასწორებენ ნახტომებს ფუნქციის მსვლელობისას, რომლებიც წარმოიქმნება შემთხვევითი შეცდომების გამო;

დ) შესაძლებელს გახდის გარკვეული სიდიდეების განსაზღვრას ან გრაფიკული დიფერენციაციის, ინტეგრაციის, განტოლებების ამოხსნის და ა.შ.

რაფიკები, როგორც წესი, მზადდება სპეციალურ ქაღალდზე (მილიმეტრიანი, ლოგარითმული, ნახევრად ლოგარითმული). მიღებულია დამოუკიდებელი ცვლადის გამოსახვა ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ, ე.ი. მნიშვნელობა, რომლის მნიშვნელობასაც თავად ექსპერიმენტატორი ადგენს, ხოლო ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ - მნიშვნელობა, რომელსაც ის განსაზღვრავს ამავე დროს. უნდა გვახსოვდეს, რომ კოორდინატთა ღერძების კვეთა არ უნდა ემთხვეოდეს x და y ნულოვან მნიშვნელობებს. კოორდინატების წარმოშობის არჩევისას უნდა იხელმძღვანელოთ იმით, რომ ნახატის მთელი ფართობი სრულად არის გამოყენებული (ნახ. 2.).

გრაფიკის კოორდინატთა ღერძებზე მითითებულია არა მხოლოდ რაოდენობათა სახელები ან სიმბოლოები, არამედ მათი საზომი ერთეულებიც. კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ მასშტაბი უნდა შეირჩეს ისე, რომ გაზომილი წერტილები განლაგდეს ფურცლის მთელ ფართობზე. ამ შემთხვევაში, მასშტაბი უნდა იყოს მარტივი, რათა გრაფიკზე წერტილების გამოსახვისას არ მოგიწიოთ არითმეტიკული გამოთვლების გაკეთება თქვენს თავში.

გრაფიკზე ექსპერიმენტული წერტილები ზუსტად და ნათლად უნდა იყოს გამოსახული. სასარგებლოა სხვადასხვა ექსპერიმენტულ პირობებში (მაგალითად, გათბობა და გაგრილება) მიღებული წერტილების გამოსახვა სხვადასხვა ფერებში ან სხვადასხვა სიმბოლოებით. თუ ექსპერიმენტის შეცდომა ცნობილია, მაშინ წერტილის ნაცვლად უმჯობესია გამოსახოთ ჯვარი ან მართკუთხედი, რომლის ზომები ღერძების გასწვრივ შეესაბამება ამ შეცდომას. არ არის რეკომენდებული ექსპერიმენტული წერტილების ერთმანეთთან დაკავშირება გატეხილი ხაზით. გრაფიკზე მრუდი უნდა იყოს დახატული შეუფერხებლად, დარწმუნდით, რომ ექსპერიმენტული წერტილები განლაგებულია მრუდის ზემოთ და ქვემოთ, როგორც ნაჩვენებია ნახ.3-ზე.

გრაფიკების აგებისას, გარდა ერთიანი მასშტაბის მქონე კოორდინატთა სისტემისა, გამოიყენება ე.წ. ფუნქციური მასშტაბები. შესაფერისი x და y ფუნქციების არჩევით, შეგიძლიათ მიიღოთ უფრო მარტივი ხაზი გრაფიკზე, ვიდრე ჩვეულებრივი კონსტრუქციით. ეს ხშირად საჭიროა მოცემული გრაფიკისთვის ფორმულის არჩევისას მისი პარამეტრების დასადგენად. ფუნქციური სასწორები ასევე გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა გრაფიკზე მრუდის რომელიმე მონაკვეთის დაჭიმვა ან შემცირება. ყველაზე ხშირად გამოყენებული ფუნქციური სკალა არის ლოგარითმული სკალა (ნახ. 4).

კონკრეტული პირობებიდან, მოთხოვნებიდან და შესაძლებლობებიდან შეფასებებიშეცდომებიშედეგებიგაზომვები. ინფორმაციის თეორიის ზოგადი დებულებების მიხედვით...

გაზომვის შეცდომები

გაზომვის შეცდომა- სიდიდის გაზომილი მნიშვნელობის გადახრის შეფასება მისი ნამდვილი მნიშვნელობიდან. გაზომვის შეცდომა არის გაზომვის სიზუსტის მახასიათებელი (საზომი).

• შემცირებული შეცდომა- ფარდობითი ცდომილება, გამოხატული, როგორც საზომი ხელსაწყოს აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობა სიდიდის ჩვეულებრივ მიღებულ მნიშვნელობასთან, მუდმივი მთელ საზომ დიაპაზონში ან დიაპაზონის ნაწილში. გამოითვლება ფორმულით

სად X ნ- ნორმალიზების მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია საზომი მოწყობილობის მასშტაბის ტიპზე და განისაზღვრება მისი დაკალიბრებით:

თუ ინსტრუმენტის სასწორი ცალმხრივია, ე.ი. ქვედა გაზომვის ზღვარი არის ნული, მაშინ X ნგანისაზღვრება გაზომვის ზედა ზღვრის ტოლი;
- თუ ინსტრუმენტის სასწორი ორმხრივია, მაშინ ნორმალიზების მნიშვნელობა უდრის ხელსაწყოს გაზომვის დიაპაზონის სიგანეს.

მოცემული შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე (შეიძლება გაიზომოს პროცენტულად).

მომხდარის გამო

• ინსტრუმენტული/ინსტრუმენტული შეცდომები- შეცდომები, რომლებიც განისაზღვრება გამოყენებული საზომი ხელსაწყოების შეცდომებით და გამოწვეულია მუშაობის პრინციპის ხარვეზებით, მასშტაბის დაკალიბრების უზუსტობით და მოწყობილობის ხილვადობის ნაკლებობით.
• მეთოდოლოგიური შეცდომები- შეცდომები მეთოდის არასრულყოფილების გამო, ასევე მეთოდოლოგიის საფუძვლად არსებული გამარტივებები.
• სუბიექტური / ოპერატორის / პირადი შეცდომები- შეცდომები ოპერატორის ყურადღების, კონცენტრაციის, მზადყოფნის და სხვა თვისებების გამო.

ტექნოლოგიაში, ინსტრუმენტები გამოიყენება გაზომვისთვის მხოლოდ გარკვეული წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით - ძირითადი შეცდომა, რომელიც ნებადართულია ნორმალური მუშაობის პირობებში მოცემული მოწყობილობისთვის.

თუ მოწყობილობა მუშაობს სხვა პირობებში, ვიდრე ნორმალურია, მაშინ ჩნდება დამატებითი შეცდომა, რაც ზრდის მოწყობილობის საერთო შეცდომას. დამატებით შეცდომებს მიეკუთვნება: ტემპერატურა, რომელიც გამოწვეულია გარემოს ტემპერატურის ნორმალურიდან გადახრით, ინსტალაცია, რომელიც გამოწვეულია მოწყობილობის პოზიციის ნორმალური ოპერაციული პოზიციიდან გადახრით და ა.შ. ნორმალური გარემო ტემპერატურაა 20°C, ხოლო ნორმალური ატმოსფერული წნევა 01,325 კპა.

საზომი ხელსაწყოების განზოგადებული მახასიათებელია სიზუსტის კლასი, რომელიც განისაზღვრება მაქსიმალური დასაშვები ძირითადი და დამატებითი შეცდომებით, აგრეთვე სხვა პარამეტრებით, რომლებიც გავლენას ახდენენ საზომი ხელსაწყოების სიზუსტეზე; პარამეტრების მნიშვნელობა დადგენილია სტანდარტებით გარკვეული ტიპის საზომი ხელსაწყოებისთვის. საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასი ახასიათებს მათ სიზუსტის თვისებებს, მაგრამ არ არის ამ ინსტრუმენტების გამოყენებით შესრულებული გაზომვების სიზუსტის პირდაპირი მაჩვენებელი, რადგან სიზუსტე ასევე დამოკიდებულია გაზომვის მეთოდზე და მათი განხორციელების პირობებზე. საზომ ინსტრუმენტებს, რომელთა დასაშვები ძირითადი ცდომილების ზღვრები მითითებულია მოცემული ძირითადი (ფარდობითი) შეცდომების სახით, ენიჭება სიზუსტის კლასები, რომლებიც შერჩეულია შემდეგი რიცხვებიდან: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0). 6.0)*10n, სადაც n = 1; 0; -1; -2 და ა.შ.

გამოვლინების ბუნებით

• შემთხვევითი შეცდომა- შეცდომა, რომელიც განსხვავდება (სიდიდისა და ნიშნით) საზომიდან გაზომვამდე. შემთხვევითი შეცდომები შეიძლება ასოცირდებოდეს ინსტრუმენტების არასრულყოფილებასთან (მექანიკურ მოწყობილობებში ხახუნი და ა. განივი კვეთა წარმოების პროცესში ხარვეზების შედეგად), თავად გაზომილი რაოდენობის მახასიათებლებით (მაგალითად, გაზომვისას ელემენტარული ნაწილაკების რაოდენობის გაზომვისას, რომელიც წუთში გადის გეიგერის მრიცხველში).
• სისტემური შეცდომა- შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით (განსაკუთრებული შემთხვევა არის მუდმივი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება). სისტემური შეცდომები შეიძლება ასოცირებული იყოს ინსტრუმენტის შეცდომებთან (არასწორი მასშტაბი, დაკალიბრება და ა.შ.), რომელიც არ იქნა გათვალისწინებული ექსპერიმენტატორის მიერ.
• პროგრესული (დრიფტი) შეცდომა- არაპროგნოზირებადი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში ნელა იცვლება. ეს არის არასტაციონარული შემთხვევითი პროცესი.
• უხეში შეცდომა (გამოტოვება)- შეცდომა, რომელიც გამოწვეულია ექსპერიმენტატორის მიერ ზედამხედველობით ან აღჭურვილობის გაუმართაობით (მაგალითად, თუ ექსპერიმენტატორმა არასწორად წაიკითხა დანაყოფების რაოდენობა ინსტრუმენტის სკალაზე, თუ მოკლე ჩართვა მოხდა ელექტრულ წრეში).

გაზომვის მეთოდით

• პირდაპირი გაზომვის შეცდომა
• არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომა- გამოთვლილი (პირდაპირ არ არის გაზომილი) რაოდენობის შეცდომა:

თუ ფ = ფ(x 1 ,x 2 ...x ნ) , სად x მე- პირდაპირ გაზომილი დამოუკიდებელი სიდიდეები შეცდომით Δ x მე, შემდეგ:

იხილეთ ასევე

• ფიზიკური სიდიდეების გაზომვა
• მრიცხველებიდან რადიო არხის მეშვეობით მონაცემთა ავტომატური შეგროვების სისტემა

ლიტერატურა

• ნაზაროვი N. G. მეტროლოგია. ძირითადი ცნებები და მათემატიკური მოდელები. მ.: უმაღლესი სკოლა, 2002. 348 გვ.

• ლაბორატორიული გაკვეთილები ფიზიკაში. სახელმძღვანელო/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. რედაქტორი Goldina L.L. - M.: მეცნიერება. ფიზიკურ-მათემატიკური ლიტერატურის მთავარი რედაქცია, 1983. - 704გვ.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.

ნახეთ, რა არის „გაზომვის შეცდომები“ სხვა ლექსიკონებში:

თანამედროვე ენციკლოპედია

გაზომვის შეცდომები- (გაზომვის შეცდომები), სხვაობა გაზომვის შედეგებსა და გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილ მნიშვნელობას შორის (აბსოლუტური გაზომვის შეცდომა). გაზომვის ფარდობითი შეცდომა არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა ნამდვილ მნიშვნელობასთან... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

- (გაზომვის შეცდომები) გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი რაოდენობის ნამდვილი მნიშვნელობებიდან. გაზომვის სისტემატური შეცდომები ძირითადად გამოწვეულია საზომი ხელსაწყოების შეცდომებით და გაზომვის მეთოდების არასრულყოფილებით, შემთხვევითი... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

- (გაზომვის შეცდომები), გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი რაოდენობების ნამდვილი მნიშვნელობებიდან. არსებობს სისტემატური და შემთხვევითი თამაში P. და. (პ. და.-ს ბოლო ტიპს ხშირად მისცეს უწოდებენ). სისტემატური პ და. იმის გამო... ფიზიკური ენციკლოპედია

- (გაზომვის შეცდომები), გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობებიდან. გაზომვის სისტემატური შეცდომები ძირითადად გამოწვეულია საზომი ხელსაწყოების შეცდომებით და გაზომვის მეთოდების არასრულყოფილებით, შემთხვევითი ... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

გაზომვის შეცდომები- იხილეთ გაზომვის შეცდომები (გაზომვის შეცდომები) ... მეტალურგიის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

გაზომვის შეცდომები, გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი რაოდენობების ნამდვილი მნიშვნელობებიდან. არსებობს სისტემატური, შემთხვევითი და უხეში პ და. (P. და.-ს ამ უკანასკნელ ტიპს ხშირად მისცეს უწოდებენ). სისტემატური პ და. ძირითადი... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

გაზომვის შეცდომა

გაზომვის შეცდომა- სიდიდის გაზომილი მნიშვნელობის გადახრის შეფასება მისი ნამდვილი მნიშვნელობიდან. გაზომვის შეცდომა არის გაზომვის სიზუსტის მახასიათებელი (საზომი).

შემცირებული შეცდომა- შეცდომა გამოხატული, როგორც საზომი ხელსაწყოს აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობა სიდიდის ჩვეულებრივ მიღებულ მნიშვნელობასთან, მუდმივი მთელ საზომ დიაპაზონში ან დიაპაზონის ნაწილში. იგი გამოითვლება ფორმულით, სადაც არის ნორმალიზების მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია საზომი მოწყობილობის მასშტაბის ტიპზე და განისაზღვრება მისი დაკალიბრებით:

მოცემული შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე, ან იზომება პროცენტულად.

მომხდარის გამო

• ინსტრუმენტული/ინსტრუმენტული შეცდომები- შეცდომები, რომლებიც განისაზღვრება გამოყენებული საზომი ხელსაწყოების შეცდომებით და გამოწვეულია მუშაობის პრინციპის ხარვეზებით, მასშტაბის დაკალიბრების უზუსტობით და მოწყობილობის ხილვადობის ნაკლებობით.
• მეთოდოლოგიური შეცდომები- შეცდომები მეთოდის არასრულყოფილების გამო, ასევე მეთოდოლოგიის საფუძვლად არსებული გამარტივებები.
• სუბიექტური / ოპერატორის / პირადი შეცდომები- შეცდომები ოპერატორის ყურადღების, კონცენტრაციის, მზადყოფნის და სხვა თვისებების გამო.

ტექნოლოგიაში, ინსტრუმენტები გამოიყენება გაზომვისთვის მხოლოდ გარკვეული წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით - ძირითადი შეცდომა, რომელიც დაშვებულია მოცემული მოწყობილობის ნორმალური მუშაობის პირობებში.

თუ მოწყობილობა მუშაობს სხვა პირობებში, ვიდრე ნორმალურია, მაშინ ჩნდება დამატებითი შეცდომა, რაც ზრდის მოწყობილობის საერთო შეცდომას. დამატებით შეცდომებს მიეკუთვნება: ტემპერატურა, რომელიც გამოწვეულია გარემოს ტემპერატურის ნორმალურიდან გადახრით, მონტაჟი, გამოწვეული მოწყობილობის პოზიციის გადახრით ნორმალური სამუშაო პოზიციიდან და ა.შ. გარემოს ნორმალური ტემპერატურა მიღებულია 20 °C, და ნორმალური ატმოსფერული წნევაა 101,325 კპა.

საზომი ხელსაწყოების განზოგადებული მახასიათებელია სიზუსტის კლასი, რომელიც განისაზღვრება მაქსიმალური დასაშვები ძირითადი და დამატებითი შეცდომებით, აგრეთვე სხვა პარამეტრებით, რომლებიც გავლენას ახდენენ საზომი ხელსაწყოების სიზუსტეზე; პარამეტრების მნიშვნელობა დადგენილია სტანდარტებით გარკვეული ტიპის საზომი ხელსაწყოებისთვის. საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასი ახასიათებს მათ სიზუსტის თვისებებს, მაგრამ არ არის ამ ინსტრუმენტების გამოყენებით შესრულებული გაზომვების სიზუსტის პირდაპირი მაჩვენებელი, რადგან სიზუსტე ასევე დამოკიდებულია გაზომვის მეთოდზე და მათი განხორციელების პირობებზე. საზომ ინსტრუმენტებს, რომელთა დასაშვები ძირითადი ცდომილების ზღვრები მითითებულია მოცემული ძირითადი (ფარდობითი) შეცდომების სახით, ენიჭება სიზუსტის კლასები, რომლებიც შერჩეულია შემდეგი რიცხვებიდან: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0). 5.0 6.0)*10 n, სადაც მაჩვენებელი n = 1; 0; −1; -2 და ა.შ.

გამოვლინების ბუნებით

• შემთხვევითი შეცდომა- გაზომვის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც შემთხვევით იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვების სერიაში, რომელიც განხორციელებულია იმავე პირობებში. არ შეიმჩნევა ასეთი შეცდომების გამოვლენის ნიმუში, ისინი აღმოჩენილია იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვების დროს მიღებულ შედეგებში გარკვეული გაფანტვის სახით. შემთხვევითი შეცდომები გარდაუვალია, გამოუსწორებელი და ყოველთვის წარმოდგენილია გაზომვის შედეგად, მაგრამ მათი გავლენის აღმოფხვრა, როგორც წესი, სტატისტიკური დამუშავებით შეიძლება. შემთხვევითი შეცდომების აღწერა შესაძლებელია მხოლოდ შემთხვევითი პროცესების თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის საფუძველზე.

მათემატიკურად ს.პ. შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი სიმეტრიული დაახლოებით 0, რეალიზებული თითოეულ განზომილებაში (თეთრი ხმაური).

სპ-ის ძირითადი ქონება. არის სასურველი მნიშვნელობის დამახინჯების შემცირების შესაძლებლობა მონაცემთა საშუალოდ. სასურველი რაოდენობის შეფასების დახვეწა გაზომვების რაოდენობის ზრდით (განმეორებითი ექსპერიმენტები) ნიშნავს, რომ საშუალო შემთხვევითი შეცდომა მიისწრაფვის 0-მდე, როდესაც იზრდება მონაცემთა მოცულობა (დიდი რიცხვების კანონი).

ხშირად შემთხვევითი შეცდომები წარმოიქმნება მრავალი დამოუკიდებელი მიზეზის ერთდროული მოქმედების გამო, რომელთაგან თითოეული ინდივიდუალურად მცირე გავლენას ახდენს გაზომვის შედეგზე. ძალიან ხშირია ვივარაუდოთ, რომ შემთხვევითი შეცდომების განაწილება არის „ნორმალური“ (NCD), მაგრამ სინამდვილეში შეცდომები უფრო შეზღუდულია, ვიდრე ნორმალური.

შემთხვევითი შეცდომები შეიძლება დაკავშირებული იყოს ინსტრუმენტების არასრულყოფილებასთან (მექანიკურ მოწყობილობებში ხახუნი და ა. განივი კვეთა წარმოების პროცესში ხარვეზების შედეგად).

• სისტემური შეცდომა- შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით (განსაკუთრებული შემთხვევა არის მუდმივი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება). სისტემური შეცდომები შეიძლება ასოცირებული იყოს ინსტრუმენტის შეცდომებთან (არასწორი მასშტაბი, დაკალიბრება და ა.შ.), რომელიც არ არის გათვალისწინებული ექსპერიმენტატორის მიერ.

სისტემური შეცდომა არ შეიძლება აღმოიფხვრას განმეორებითი გაზომვებით. Ისე. აღმოიფხვრა ექსპერიმენტის შესწორებების ან „გაუმჯობესების“ გზით.

• პროგრესული (დრიფტი) შეცდომა- არაპროგნოზირებადი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში ნელა იცვლება. ეს არის არასტაციონარული შემთხვევითი პროცესი.

• უხეში შეცდომა (გამოტოვება)- შეცდომა, რომელიც გამოწვეულია ექსპერიმენტატორის მიერ ზედამხედველობით ან აღჭურვილობის გაუმართაობით (მაგალითად, თუ ექსპერიმენტატორმა არასწორად წაიკითხა გაყოფის ნომერი ინსტრუმენტის სკალაზე ან თუ მოხდა მოკლე ჩართვა ელექტრო წრეში).

უნდა აღინიშნოს, რომ შეცდომების დაყოფა შემთხვევით და სისტემატურად საკმაოდ თვითნებურია. მაგალითად, დამრგვალების შეცდომა გარკვეულ პირობებში შეიძლება იყოს როგორც შემთხვევითი, ასევე სისტემატური შეცდომის ხასიათი

გაზომვის მეთოდით

• პირდაპირი გაზომვის შეცდომა- გამოითვლება ფორმულით

სად: ; - საშუალოს სტანდარტული ცდომილება (ნიმუშის სტანდარტული გადახრა გაყოფილი გაზომვების რაოდენობის ფესვზე) და - სტუდენტური განაწილების რაოდენობები თავისუფლების ხარისხებისა და მნიშვნელოვნების დონისთვის; - საზომი ხელსაწყოს აბსოლუტური შეცდომა (ჩვეულებრივ, ეს რიცხვი უდრის საზომი ხელსაწყოს გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარს).

• არაპირდაპირი გამეორებადი გაზომვების გაურკვევლობა- გამოთვლილი (პირდაპირ არ არის გაზომილი) რაოდენობის შეცდომა:

თუ სად არის პირდაპირ გაზომილი დამოუკიდებელი სიდიდეები, რომლებსაც აქვთ შეცდომა, მაშინ.