Какие совокупности можно выделить в колледже. Предмет статистики. Статистическая совокупность. Накопленные частоты используются при построении

1. официальная

2. альтернативная

3. внутренняя ведомственная

4. ведомственная

-Этапы статистического наблюдения - это:

1. сбор статистического материала

2. графическое представление данных

3. планирование и организация

4. сводка и группировка данных

5. логический и содержательный контроль информации

Укажите правильное научное значение термина «статистика»:

сбор сведений о различных общественных явлениях;

различные статистические сборники;

особая отрасль науки;

различного рода цифры и числовые данные.

Предметом статистики как науки являются:

метод статистики;

статистические показатели;

группировки и классификации;

количественные закономерности массовых варьирующих общественных явлений.

Укажите правильный ответ. Статистическая наука зародилась:

до начала современной эры летоисчисления;

Работник, для которого сбор статистических данных является профессиональной деятельностью, именуется:

статистом;

статистиком;

переписчиком;

сборщиком данных.

Основным разделом статистической науки является:

математическая статистика;

теория вероятностей;

промышленная статистика;

общая теория статистики.

Совокупность – это:

любое предметное множество явлений природы и общества;

множество элементов, обладающих общими признаками;

реально существующее множество однородных элементов, обладающих общими признаками и внутренней связью;

математическое множество.

Элемент совокупности – это:

признак совокупности;

элемент математического множества;

носитель информации;

элемент таблицы Менделеева.

Какой из перечисленных признаков является варьирующим:

цена одного килограмма товара;

температура кипения воды;

курс доллара;

скорость падения тела в пустоте.

Признаки элементов статистической совокупности бывают только:

количественные;

количественные и качественные;

качественные;

безразмерные.

Вариация – это:

изменение массовых явлений во времени;

изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

изменение значений признака;

изменение состава совокупности.

Задания:

Укажите, какие совокупности можно выделить в высшем учебном заведении для статистического изучения?

Укажите какие можно выделить статистические совокупности кредитных учреждений; сферы потребительского рынка; крестьянских хозяйств.

Каким количествеными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вузы?

Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления:

население;

потребительский рынок;

промышленность;

транспорт и связь;

Для этой цели используется ежемесячный журнал Госкомстата России «Статистическое обозрение» или статистические ежегодники Госкомстата России.

Какими признаками – прерывными или непрерывными – являются:

численность населения страны;

количество браков и разводов;

производство продукции лёгкой промышленности в стоимостном выражении;

капитальные вложения в стоимостном выражении;

процент выполнения плана реализованной продукции;

число посадочных мест в самолёте;

урожайность зерновых культур в центнерах с 1 га.

По статистическим сборникам Госкомстата России выпишите данные, характеризующие динамику за 4 – 5 лет:

численности населения;

производства отдельных видов продовольственных товаров;

экспорта и импорта;

курса доллара США и индекса потребительских цен на товары и платные услуги.

Литература:

/1/ стр. 13-15; 21-52; /2/стр. 13-27; 32-38; /3/ стр. 12-28; /9/стр. 8.; /7/стр. 8-18; /19/ стр. 5-12; /8/ стр. 4-14.

Тема 1. Предмет и метод статистической науки

1.1 Справочные материалы

Статистика разрабатывает методы сбора, систематизации, анализа, интерпретации и отображения результатов наблюдений массовых случайных явлений и процессов с целью выявления существующих в них закономерностей.

Предметом исследования в статистике является изучение размеров и количественных соотношений массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени, а так же числовое выражение проявляющихся в них закономерностей.

Закономерность, проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной её единичным элементам случайности, называетсястатистической закономерностью.

Объектом статистического изучения является статистическая совокупность - множество единиц, обладающих массовостью, качественнойоднородностью , определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличиемвариации . Статистическая совокупность состоит из единиц совокупности.

Единица совокупности - это предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса.

Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами, которые принято называть признаками.

Статистический признак общее свойство, характерная черта или иная особенность единиц совокупности, которые могут быть наблюдаемы или измерены.

Статистический показатель - обобщающая количественная характеристика социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

Статистические признаки отличаются способами их измерения и другими особенностями, влияющими на приемы статистического изучения. Это дает основания для классификации признаков (схема. 1.1).

Описательные (качественные) признаки выражаются словесно: национальность, тип акции (простая, привилегированная), тип ткани (шелк, шерсть) и т.д. Описательные признаки подразделяются на номинальные и порядковые.

Номинальные - это описательные признаки, по которым нельзя ранжировать данные, тогда как порядковые - те, по которым можно ранжировать, упорядочивать данные. Например, оценки судей на спортивных соревнованиях.

Схема 1.1

Классификация признаков в статистике

Количественные признаки выражены числами. Например, возраст, заработная плата, цена акции и т.д.

Первичные признаки характеризуют единицу совокупности в целом. Это абсолютные величины, которые могут быть измерены, сосчитаны, взвешены. Они существуют сами по себе, независимо от статистического изучения. Например, численность населения страны, цена за акцию и т.д.

Вторичные, или расчетные признаки не измеряются непосредственно, а рассчитываются. Например, себестоимость продукции, рентабельность, индекс Доу-Джонса и т.д. Вторичные признаки получаются путем действий с первичными. Например, разделив объем выпущенной продукции на численность работников, получим производительность труда.

Прямые (непосредственные) признаки - это свойства, непосредственно присущие тому объекту, который ими характеризуется. Это, например, возраст человека, численность работников предприятия, цена за доллар.

Косвенные признаки являются свойствами, присущими не самому объекту, а другим совокупностям, относящимся к объекту, входящими в него. Например, цена за акцию, как косвенный признак компании, выпустившей эту акцию. Хотя цена - это характеристика акции, но она косвенно характеризует и компанию.

Альтернативные признаки - это признаки, которые могут принимать только два возможных значения. Например, пол, место проживания (город, село) и т.д.

Дискретные признаки - это количественные признаки, которые могут принимать только отдельные значения. Например, число членов семьи, число выпущенных акций и т.д.

Непрерывные признаки - это признаки, принимающие любые значения в определенных границах.

Моментные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент времени, установленный статистическим исследованием. Например, стоимость доллара на 1.02.2005 года, численность наличного населения на 1.01.2005 года и т.д.

Интервальные признаки - это признаки, характеризующие результаты процесса. Поэтому их значения могут возникать только за интервал времени: год, месяц, сутки, а не на момент времени. Например, число родившихся или умерших, объем торгов на ММВБ за сутки и т.д.

Специфика предмета статистики обуславливает специфику статистического метода. Он включает: сбор данных (статистическое наблюдение), обобщение и представление данных (сводку и группировку), анализ и интерпретацию данных.

В настоящее время законченной оформление получили три отрасли статистики: общая теория статистики, экономическая статистика, социальная статистика.

1.2. Контрольные вопросы к теме 1

1. Что входит в круг вопросов изучаемых статистикой?

2. В каких значениях употребляется термин статистика?

3. Что представляет собой статистика как наука?

4. Что является предметом статистики?

5. Что такое статистическая закономерность?

6. Что понимается под единицей статистической совокупности?

7. Что такое статистический показатель?

8. Что такое статистический признак? Какие признаки играют преобладающую роль в статистике?

9. Какие науки являются теоретической основой статистики?

10. В чем состоит связь статистики с другими науками?

11. В чем состоит специфика статистического метода изучения социально-экономических явлений?

12. Каковы организация и задачи статистики на современном этапе развития России?

1.3. Контрольные задания к теме 1

1. Какими признаками можно охарактеризовать совокупность студентов ВУЗа?

2. Исследуется совокупность коммерческих банков Ростова. Какими признаками её можно охарактеризовать?

3. Назовите существенные варьирующие признаки, характеризующие студенческую группу.

4. Укажите, какие совокупности можно выделить в ВУЗе для статистического изучения?

5. Какими наиболее существенными признаками можно охарактеризовать такие единицы наблюдения, как:

а) промышленное предприятие;

б) коммерческий банк;

в) торговое предприятие;

г) студент вуза;

д) преподаватель вуза.

6. Какими признаками по классификации, приведенной в пункте 1.1, являются:

Численность населения страны;

Количество браков и разводов;

Производство продукции в стоимостном выражении;

Число посадочных мест в самолете;

Количество работников на фирме;

Родственные связи членов семьи;

Пол и возраст человека;

Этажность жилых помещений;

Розничный товарооборот торговых объединений;

Тарифный разряд рабочего;

Балл успеваемости;

Форма собственности;

Национальность;

Состояние в браке.

Москва, 2003

	Статистики как наука..............................................................................
	Теория статистического наблюдения...................................................
	Сводка и группировка...........................................................................
	Статистические таблицы......................................................................
	Графическое изображение статистических данных........................
	Формы выражения статистических показателей............................
	Показатели вариации и анализ частотных распределений...........
	Выборочное наблюдение........................................................................

1. Статистики как наука

1.1. Назовите в качестве примера сферы общественной жизни, изучаемые статистикой.

1.2. Сформулируйте определение статистики как науки и дайте ему соответствующее обоснование.

1.3. Дайте характеристику основным чертам определения предмета статистики:

а) Почему статистика является общественной наукой?

б) Почему статистика изучает количественную сторону общественных явлений в связи с их качественным содержанием?

в) Почему статистика изучает массовые явления?

г) Почему каждое статистическое исследование должно опираться на изучение всех относящихся к данному вопросу фактов?

1.4. К каким видам (количественным или атрибутивным) относятся следующие признаки:

а) количество работников на фирме; б) родственные связи членов семьи; в) пол и возраст человека;

г) социальное положение вкладчика Сбербанка; д) этажность жилых помещений; е) количество детей в семье;

ж) розничный товарооборот торговых объединений.

1.5. Укажите, какие совокупности можно выделить в высшем учебном заведении для статистического изучения?

1.6. Укажите, какие можно выделить статистические совокупности кредитных учреждений; сферы потребительского рынка; крестьянских хозяйств.

1.7. Какими количественными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вуза?

1.8. Исследуется совокупность коммерческих банков Москвы. Какими количественными и качественными признаками можно ее охарактеризовать?

1.9. Назовите наиболее существенные варьирующие признаки, характеризующие студенческую группу.

1.10. Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию успеваемости студентов.

1.11. Какими показателями можно охарактеризовать совокупность жителей города?

1.12. Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления:

а) население;

б) потребительский рынок; в) промышленность; г) транспорт и связь.

Для этой цели используйте ежемесячный журнал Госкомстата России “Статистическое обозрение” или статистические ежегодники Госкомстата России.

1.13. Назовите варьирующие и неварьирующие признаки у людей, фермерских хозяйств.

1.14. Найдите соответствующие данные и сравните половой состав населения России по данным переписей населения 1970, 1979 и 1989гг. Какие выводы на основании этого сравнения можно сделать о половой структуре населения России и тенденциях ее изменения?

1.15. Какими признаками - прерывными или непрерывными -

являются:

а) численность населения страны; б) количество браков и разводов;

в) производство продукции легкой промышленности в стоимостном выражении;

г) капитальные вложения в стоимостном выражении; д) процент выполнения плана реализованной продукции; е) число посадочных мест в самолете; ж) урожайность зерновых культур, в центнерах с га.

1.16. К каким видам (качественным или количественным) следует отнести следующие признаки:

а) тарифный разряд рабочего; б) балл успеваемости; в) форма собственности;

г) вид школы (начальная, неполная средняя и т.д.); д) национальность; е) состояние в браке.

1.17. Найдите в статистическом сборнике Госкомстата России и выпишите статистические показатели по нескольким качественным и количественным признакам.

1.18. Из того же сборника (см. задание 1.17) выпишите данные по нескольким прерывным и непрерывным количественным признакам.

1.19. Используя статистические сборники, выпишите данные, характеризующие структуру:

в) производственных инвестиций по отраслям экономики.

1.20. По статистическим сборникам Госкомстата России выпишите данные, характеризующие динамику за четыре-пять лет:

а) численности населения; б) производства отдельных видов продовольственных товаров; в) экспорта и импорта;

г) курса доллара США и индекса потребительских цен на товары и платные услуги.

1.21. Назовите, какие понятия, категории и методы излагаются в отрасли статистической науки - общей теории статистики.

1.22. Назовите, что изучает экономическая статистика. Какие отрасли экономической статистики вы знаете?

1.23. Укажите, чем объясняется разделение статистической науки на отдельные отрасли и почему изучение статистической науки начинается с общей теории статистики?

1.24. Перечислите специфические методы, присущие статистическому исследованию.

1.25. Какие вы знаете статистические сборники, издающиеся в

2. Теория статистического наблюдения

2.1. Внимательно рассмотрев и сопоставив копии формуляров переписей населения за различные годы между собой, ответьте на следующие вопросы:

а) к какому виду относится каждый из них?

б) дайте определение объекта каждой из переписей; в) в чем заключаются различия в программах этих переписей?

г) в чем заключаются различия в формулировках вопросов о возрасте?

д) укажите различия в постановке вопросов о семейном положении; е) в чем заключаются и чем обусловлены различия в постановке

вопросов о занятиях населения в этих переписях?

ж) чем еще между собой различаются формуляры переписей?

з) имеются ли в переписном листе переписи населения подсказы? Если есть, то в каких вопросах и какого содержания (полные, неполные).

2.2. Заполните формуляр переписи населения данными о себе и о других членах своей семьи по состоянию на критический момент. Критический момент устанавливается по указанию преподавателя.

2.3. Проведите классификацию форм ответов на вопросы переписного листа переписи населения. Результаты классификации представьте в виде следующей таблицы:

2.4. Перечислите вопросы переписного листа переписи населения, ответы на которые нужно дать в форме чисел.

2.5. Сформулируйте определение объекта наблюдения:

а) переписи почтовых отделений связи; б) переписи торговых предприятий; в) переписи научных учреждений;

г) переписи коммерческих банков; д) переписи больниц, поликлиник и других учреждений

здравоохранения; е) переписи школ;

ж) обследование организаций о составе затрат на рабочую силу?

2.6. Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения:

а) фермерских хозяйств; б) жилого дома (для жилищной переписи); в) вуза; г) библиотеки; д) театра;

е) совместного предприятия.

2.7. Какие бы вы наметили признаки, которые следовало регистрировать при проведении:

а) обследования промышленной фирмы с целью изучения текучести рабочей силы;

б) обследования работы городского транспорта с целью изучения роли различных его видов в перевозках пассажиров;

в) обследование студентов вуза с целью изучения бюджета времени?

2.8. Сформулируйте объект, единицу и цель наблюдения и разработайте программу:

а) обследования детских садов; б) обследования фирм, выпускающих детское питание;

в) обследование автозаправочных станций.

2.9. Сформулируйте вопросы для включения их в формуляр наблюдения по следующим признакам объектов наблюдения:

а) количество работников на фирме; б) численный состав семьи; в) родственные связи членов семьи; г) пол и возраст человека.

2.10. Сформулируйте вопросы программы наблюдения и составьте макет статистического формуляра, а также краткую инструкцию к его заполнению для изучения зависимости успеваемости от пола, возраста, семейного положения, жилищных условий и общественной активности студентов вуза при проведении специального статистического обследования по состоянию на 1 февраля 1998г. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

2.11. Торговая фирма “Партия” поручает вам разработать бланк анкетного опроса покупателей с целью изучения контингента, посещающего фирму, удовлетворения их спроса и затрат времени на приобретение необходимой аудио и видео техники. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

2.12. С целью изучения мнения студентов об организации учебного процесса вуза, в котором вы учитесь, необходимо провести специальное обследование. Требуется определить:

а) объект и единицу наблюдения; б) признаки, подлежащие регистрации; в) вид и способ наблюдения;

г) разработать формуляр и написать краткую инструкцию к его заполнению;

д) составить организационный план обследования; е) произвести наблюдение в вашей студенческой группе и его

результаты представить в виде таблиц.

2.13. Определите объект и единицу наблюдения единовременного обследования читателей публичных библиотек. Разработайте программу

и формуляр данного обследования.

2.14. Разработайте программу и формуляр единовременного обследования жилищных условий студентов вузов своего города по состоянию на 1.01.1998г., а также организационный план этого наблюдения.

2.15. Сделайте макеты формуляров статистических наблюдений в соответствии с программами, разработанными вами в задаче 2.8.

2.16. В 1994г. Госкомстат России проводил микроперепись населения Российской Федерации. К какому виду наблюдения относится это обследование?

2.17. В 1994г. Госкомстат России проводил (через свои органы) единовременное обследование организаций о составе затрат на рабочую силу. К какому виду статистического наблюдения по признаку времени относится это обследование?

2.18. На оптовую торговую базу поступила партия товара. Для проверки его качества была отобрана в случайном порядке десятая часть партии и путем тщательного осмотра каждой единицы товара определялось и фиксировалось его качество. К какому виду наблюдения (и по каким признакам) можно отнести это обследование партии товара?

2.19. Производится статистическое наблюдение. Ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются на основании документов, содержащих соответствующие сведения. Как называется такого рода наблюдение?

2.20. Редакция журнала, желая выяснить мнение читателей о журнале и их пожелания по его улучшению, разослала читателям анкету

с просьбой ответить на содержащиеся в ней вопросы и возвратить ее в редакцию. Как называется в статистике такое наблюдение?

2.21. При проведении в 1994г. микропереписи населения ответы на вопросы переписного листа записывались на основании ответов на них опрашиваемых лиц. Как называется такого рода наблюдение? Как называют работника переписи, производящего опрос населения и заполнение переписных листов?

2.22. Во время Всесоюзной переписи населения 1989г. счетчики посетили каждую семью и записывали в переписные листы каждого в отдельности члена семьи и его ответы на вопросы переписного листа. Как называется такой способ наблюдения?

2.23. Предполагается провести перепись скота в хозяйствах населения. Какой способ и вид наблюдения (по источнику сведений) вы предпочли бы для этой переписи? Мотивируйте свой выбор.

2.24. Необходимо провести единовременное обследование использования оборудования на текстильных предприятиях. Каким из известных вам способом следовало бы статистическим органам провести это обследование? Мотивируйте ваш выбор.

2.25. С помощью логического контроля подвергните проверке следующие ответы на вопросы переписного листа переписи населения:

а) фамилия, имя, отчество - Иванова Ирина Петровна; б) пол - мужской; в) возраст - 5 лет;

г) состоит ли в браке в настоящее время - да; д) национальность - русская; е) родной язык - русский;

ж) образование - среднее специальное; з) место работы - детский сад;

и) занятие по этому месту работы - медицинская сестра.

В ответах на какие вопросы вероятнее всего произведены ошибочные записи? Можно ли исправить какие-либо из них?

2.26. В одном из переписных листов переписи населения, имевший критическим моментом 12 часов ночи с 13 на 14 февраля 1994г. были произведены следующие записи:

а) фамилия, имя, отчество - Петров Сергей Иванович; б) пол - мужской; в) возраст - 50 лет, родился в 4 месяце 1925г.;

г) состоит ли в браке в настоящее время - нет; д) национальность - русский; е) образование - среднее;

ж) место работы - ателье верхней одежды; з) занятие по этому месту работы - бухгалтер; и) общественная группа - рабочий.

Укажите какие из ответов не согласуются между собой?

2.27. Проверьте с помощью счетного (арифметического) контроля следующие данные, полученные от детского сада:

а) всего детей в детском саду - 133; б) в том числе: в старших группах - 37, в средних группах - 43, в

младших группах 58; в) из всего числа детей: мальчиков - 72, девочек - 66.

Если Вы установили несоответствие между некоторыми числами, то считаете ли вы достаточными основания для внесения соответствующей поправки?

2.28. Проверьте следующие данные о выручке от обслуживания населения предприятиями связи района города и дайте наиболее вероятное объяснение несоответствиям между числами, которые вы

2.29. Перепись населения проводилась в период с 15 по 22 января. Критическим моментом было 12 часов ночи с 14 на 15 января.

Счетчик пришел:

1) в семью № 1 - 17 января. В этой семье 16 января умер человек. Как должен поступить счетчик: а) не вносить сведения об умершим в переписной лист; б) внести с отметкой о смерти; в) внести без отметки о смерти;

Объектом любого статистического исследования является статис­тическая совокупность.

Статистическая совокупность – группа, состоящая из множества относительно однородных элементов, взятых вместе в известных гра­ницах пространства и времени и обладающих признаками сходства и различия.

Свойства статистической совокупности : 1) однородность единиц наблюдения 2) определенные границы пространства и времени изучаемого явления

Объектом статистического исследования в медицине и здравоохранении могут быть различные контингенты населения (население в целой или его отдельные группы, больные, умершие, родившиеся), лечебно-профилактические учреждения и др.

Статистическая совокупность состоит из отдельных, единичных наблюдений.

Единица наблюдения – каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность и являющийся носителем признаков, подлежащих учету. Единица наблюдения определяется целью и задачами статистичес­кого исследования, а также избранным объектом изучения (при изучении больничной летальности единицей наблюдения будет больной, умерший в стационаре)

Единицы наблюдения имеют признаки сходства и различия. Призна­ки сходства служат Основанием для объединения единиц наблюдения в совокупность . Признаки, по которым различаются элементы статисти­ческой совокупности, подлежат регистрации и называются Учетными признаками , которые могут быть:

А) Качественными (атри­бутивные, описательные: пол, профессия, нозологическая форма заболевания) и Количественными (выраженны числом: масса тела, рост, возраст, продолжительность болезни).

Б) по роли в изучаемой совокупности – Факторные (признаки, под влиянием которых изменяются другие, за­висящие от них признаки) и Результативные (признаки, зависящие от факторных). С изменением величины факторного признака происхо­дит изменение результативного (с увеличением возраста ребен­ка увеличивается его рост)

Различают два вида статистической совокупности :

А) генеральная совокупность – совокупность, состоящая из всех единиц наблюдения, которые могут быть к ней отнесены в соответствии с целью исследования. При изучении общественного здоровья генеральная совокупность часто рассматривается в пределах конкретных территориальных гра­ниц или может ограничиваться другими признаками (полом, возрас­том и др.) в зависимости от цели исследования.

Б) выборочная совокупность – часть генеральной, отобранная спе­циальным (выборочным) методом и предназначенная для характерис­тики генеральной совокупности.

Особенности проведения статистического исследования на выборочной совокупности:

1. выборочная совокупность формируется таким образом, чтобы обес­печить равную возможность для всех элементов исходной совокупнос­ти быть охваченными наблюдением.

2. выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительной), точно и полно отра­жать явление, т. е. давать такое же представление о явлении, как если бы изучалась вся генеральная совокупность.

Требования, предъявляемые к выборочной совокупности:

1) должна быть репрезентативной, точно и полно отражать явление, т. е. давать такое же представление о явлении как если бы изучалась вся генеральная совокупность, для этого она должна:

а. быть достаточной по численности

б. обладать основными чертами генеральной совокупности (в отобранной части должны быть представлены все элементы в таком же соотношении, как и в генеральной)

2) при ее формировании должен соблюдаться Основной принцип формирования выборочной совокупности : равная возможность для каждой единицы наблюдения попасть в исследование.

Способы формирования статистической совокупности:

1) случайный отбор – отбор единиц наблюдения путем жеребьевки с помощью таблицы случайных чисел и т. д. При этом для каждой единицы обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

2) механический отбор – единицы генеральной совокупности, последовательно расположенные по какому-либо признаку (по алфавиту, по датам обращения к врачу и т. д.), разбиваются на равные части; из каждой части в заранее обусловленном порядке отбирают каждую 5, 10 или n-ую единицу наблюдения таким образом, чтобы обеспечить необходимый объем выборки.

3) типический (типологический) отбор – предполагает обязательное предварительное расчленение генеральной совокупности на отдельные качественно однородные группы (типы) с последующей выборкой единиц наблюдения из каждой группы по принипам случайного или механического отбора.

4) серийный (гнездный, гнездовой) отбор – предполагает выборку из генеральной совокупности не отдельных единиц, а целых серий (организованной совокупности единиц наблюдений, например, организаций, районов и т. д.)

5) комбинированные способы – сочетание различных способов формирования выборочной совокупности.

Теория статистики

Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе

Введение

Статистика , является одной из базовых дисциплин, формирующей профессиональный уровень современного экономиста, занимает особое место в системе экономического образования, так как работа грамотного и востребованного экономиста требует единства качественного и количественного анализа социально-экономических явлений и процессов. Специалист в области экономики, будь то финансист, менеджер, бухгалтер, аудитор, антикризисный управляющий, маркетолог, должен хорошо владеть методами обработки и анализа статистической информации, благодаря чему быть способным принимать эффективные управленческие решения.

Цель преподавания дисциплины «Теория статистики» – дать будущим специалистам представление о научных основах статистических методов исследования массовых социально-экономических процессов и явлений, помочь осмыслить категории статистической науки, научить квалифицированно применять научные методы статистического исследования в дальнейшей практической и научной работе для решения социально-экономических проблем, а так же содержательно интерпретировать полученные результаты.

Основные задачи дисциплины заключаются в том, чтобы научить студентов пользоваться статистической отчетностью, применять научные методы статистического исследования и за статистическими показателями видеть конкретное их содержание, а так же использовать полученные навыки и знания в решении прикладных задач анализа социально-экономических явлений и процессов.

По результатам изучения курса «Теория статистики» студенты должны:

Ø знать	- основные понятия и категории статистики; - виды и организационные формы статистического наблюдения; - способы наглядного представления статистических данных: табличное и графическое представление данных; - статистические показатели и их виды: абсолютные и относительные, средние, показатели вариации и взаимозависимости переменных; - понятие выборочного метода, генеральной и выборочной совокупностей, способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку, виды ошибок статистического наблюдения; - сущность теории оценивания; - понятие статистических гипотез, их виды, алгоритм проверки статистических гипотез; - ряды динамики и их применение, показатели рядов динамики; - статистические индексы, их виды и применение в анализе экономических явлений.
Ø уметь	- определять возможности применения теоретических положений и методов статистического анализа для решения конкретных практических задач; - осуществлять сбор, обработку и анализ статистической информации, включая вопросы организации несплошного наблюдения; - разрабатывать, исчислять и интерпретировать различные статистические показатели для оценки социально-экономической ситуации, прогнозирования и моделирования экономических и социальных процессов на различных уровнях управления, оформлять результаты в виде рядов распределения, таблиц и графиков, формулировать выводы и анализировать данные. - проводить точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров генеральной совокупности по выборочным данным; - формулировать нулевую и альтернативную гипотезы, определять вид критической области, выбирать критерий проверки статистической гипотезы; - различать виды рядов динамики, рассчитывать показатели изменения уровней динамических рядов, выявлять основную тенденцию и сезонную компоненту временного ряда; - производить расчеты индивидуальных, сводных и других видов индексов, анализировать полученные результаты и делать научно-обоснованные выводы.
Ø иметь представление	- об истории развития и современных направлениях в теории статистики; - о значении статистики и её месте в системе фундаментальных наук и роли в решении практических задач.

Приобрести необходимые компетенции студентам помогает последовательность изложения материала в курсе для дистанционного обучения. После освоения теоретических основ, студенты могут закрепить материал, используя практические примеры и задачи. В конце каждой темы приведены контрольные вопросы, тесты и задания, позволяющие студентам проводить самопроверку, способствующие более глубокому пониманию тем курса, более прочному усвоению вопросов теории статистики, приобретению навыков в расчетах статистических показателей.

Тестовые вопросы сформулированы таким образом, что проверяется не только усвоение теории, но и применение теоретических знаний к практическим задачам.

Статистика разрабатывает методы сбора, систематизации, анализа, интерпретации и отображения результатов наблюдений массовых случайных явлений и процессов с целью выявления существующих в них закономерностей.

Если рассматривать статистику как инструмент изучения социально-экономических явлений и процессов, то предметом исследования в статистике является изучение размеров и количественных соотношений массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени, а так же числовое выражение проявляющихся в них закономерностей .

Признаки и их классификация, статистический показатель

Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами, которые принято называть признаками . Например, признаки человека: возраст, пол, образование, вес, семейное положение и т.д. Признаки предприятия: форма собственности, отрасль, численность работников, величина уставного фонда и т.д. Статистика изучает явления через их признаки: чем более однородна совокупность, тем больше общих признаков имеют ее единицы, тем меньше варьируют её значения. Особенность статистического признака состоит в том, что он может быть измерен, описан.

Статистический признак общее свойство, характерная черта или иная особенность единиц совокупности, которые могут быть наблюдаемы или измерены.

Статистический показатель - обобщающая количественная характеристика социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

Статистические признаки отличаются способами их измерения и другими особенностями, влияющими на приемы статистического изучения. Это дает основания для классификации признаков (схема. 1.1).

Описательные (качественные) признаки выражаются словесно: национальность, тип акции (простая, привилегированная), тип ткани (шелк, шерсть) и т.д. Описательные признаки подразделяются на номинальные и порядковые.

Номинальные - это описательные признаки, по которым нельзя ранжировать данные, тогда как порядковые - те, по которым можно ранжировать, упорядочивать данные. Например, оценки судей на спортивных соревнованиях.

Схема 1.1

Метод статистики

Специфика предмета статистики обуславливаетспецифику статистического метода. Он включает: сбор данных (статистическое наблюдение), обобщение и представление данных (сводку и группировку), анализ и интерпретацию данных.

В настоящее время законченной оформление получили три отрасли статистики: общая теория статистики, экономическая статистика, социальная статистика.

Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»

1. Что входит в круг вопросов изучаемых статистикой?

2. В каких значениях употребляется термин статистика?

3. Что представляет собой статистика как наука?

4. Что является предметом статистики?

5. Что такое статистическая закономерность?

6. Что понимается под единицей статистической совокупности?

7. Что такое статистический показатель?

8. Что такое статистический признак? Какие признаки играют преобладающую роль в статистике?

9. Какие науки являются теоретической основой статистики?

10. В чем состоит связь статистики с другими науками?

11. В чем состоит специфика статистического метода изучения социально-экономических явлений?

12. Каковы организация и задачи статистики на современном этапе развития России?

Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»

1. Какими признаками можно охарактеризовать совокупность студентов ВУЗа?

2. Исследуется совокупность коммерческих банков города. Какими признаками её можно охарактеризовать?

3. Назовите существенные варьирующие признаки, характеризующие студенческую группу.

4. Укажите, какие совокупности можно выделить в ВУЗе для статистического изучения?

5. Какими наиболее существенными признаками можно охарактеризовать такие единицы наблюдения, как:

а) промышленное предприятие;

б) коммерческий банк;

в) торговое предприятие;

г) студент вуза;

д) преподаватель вуза.

6. Какими признаками по классификации, приведенной на рисунке 1.1. являются:

Численность населения страны;

Количество браков и разводов;

Производство продукции в стоимостном выражении;

Число посадочных мест в самолете;

Пол и возраст человека;

Этажность жилых помещений;

Розничный товарооборот торговых объединений;

Тарифный разряд рабочего;

Балл успеваемости;

Форма собственности;

Национальность;

Состояние в браке.

Способы наблюдения

В любом обследовании источником получения первичных данных могут быть непосредственное наблюдение, документы, опрос.

Непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации изучаемых единиц и их признаков на основе непосредственного осмотра, подсчета, взвешивания и т.д. и записи результатов в специальном формуляре наблюдения.

Документальный способ наблюдения основан на использовании в качестве источника статистических сведений различных документов первичного учета предприятий, учреждений и организаций, поэтому этот способ наблюдения часто называют отчетным. Например, сбор сведений об успеваемости студентов вуза на основе зачетно-экзаменационных ведомостей.

При опросе источником данных являются сведения, которые дают опрашиваемые лица. При этом могут быть использованы разные способы собирания данных: отчетный , экспедиционный, саморегистрация, анкетный и корреспондентский.

При экспедиционном способе специально подготовленные регистраторы на основе опроса заполняют переписные формуляры, одновременно используя правильность получаемых ответов. Этот способ используется в основном при переписях населения.

При саморегистрации или самоисчислении работники той организации, которая проводит опрос, раздают опросные листы или анкеты опрашиваемым лицам, инструктируют их, а затем собирают заполненные формуляры. Этот способ используется при бюджетных обследованиях населения, изучении маятниковой миграции – передвижеия населения от места жительства до места работы и обратно.

Анкетный способ – это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати. Широко применяется в социологических обследованиях.

Корреспондентский способ заключается в том, что статистические или иные организации рассылают специально разработанные бланки и инструкции по их заполнению отдельным организациям или лицам, давшим согласие периодически заполнять бланки и присылать статистическому органу с специально установленные сроки.

Метод ведения дневников (Бюджеты населения)

Бизнес обследования – новый для России способ наблюдения. Но широко используемый в более чем 50 странах мира. Для его проведения разработана специальная анкета, определен перечень показателей, которые отражают предпринимательские намерения различных предприятий. В основе бизнес-обследований лежит сбор и обобщение информации об основных показателях хозяйственной деятельности экономических агентов. Респондентам, как правило, менеджерам предлагается оценить текущее экономическое состояние фирмы, а так же его изменение в ближайшее время в рамках «ухудшение - улучшение», «уменьшение – увеличение» и других вопросов качественного характера.

2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

Для проведения статистического наблюдения составляется план и программа статистического наблюдения .

В плане наблюдения формулируются программно-методологические и организационные вопросы.

К программно-методологическим вопросам относят постановку цели, формулировку задач, ограничение объекта, выбор единицы наблюдения, составление программы наблюдения и статистического инструментария.

Собственно определение объекта наблюдения включает определение единицы наблюдения, территории и времени наблюдения.

Территория проведения наблюдения охватывает все места прохождения единиц наблюдения; её границы зависят от определения единицы наблюдения.

Единица наблюдения – это то явление, признаки которого подлежат регистрации. Совокупность единиц наблюдения составляет объект наблюдения .

Единица наблюдения обладает, как правило, множеством различных признаков. Все их учесть невозможно, а многие и не нужно. Поэтому при организации статистического наблюдения возникает вопрос о том, какие признаки следует регистрировать в процессе наблюдения.

Перечень признаков, регистрируемых по каждой единице наблюдения, называется программой статистического наблюдения . Её содержание зависит от целей и задач обследования.

Можно много говорить о том, как составлять программу наблюдения, но лучше всего эти советы сформулировал известный австрийский статистик прошлого века А.Кетле:

1. Не собирайте данных на всякий случай;

2. Не задавайте вопросов, на которые нельзя ответить;

3. Не задавайте вопросов, вызывающих всякого рода подозрения.

Собираемые данные должны отвечать двум требованиям: достоверности и сопоставимости . Достоверность – это соответствие данных, тому, что есть на самом деле. Для того, чтобы данные об отдельных явления можно было обобщать, они должны быть сопоставимы друг с другом: собираться в одно и то же время, по единой методике.

Статистический инструментарий представляет собой инструкции, бланки документов и должен обеспечивать единообразие понимания и толкования программы наблюдения.

К организационным вопросам наблюдения относятся такие вопросы, как определение места и времени наблюдения, установление критического момента времени. Назначение ответственных лиц по проведению наблюдения, подбор и инструктаж кадров.

Примеры выполнения заданий по теме «Статистическое наблюдение»

Задание 1.

Регистрацию актов гражданского состояния (рождения, браки, разводы, смерти).

Решение.

2) Вид наблюдения (по времени, по полноте охвата объекта, по источнику сведений) – текущее, сплошное, непосредственное.

3) Способ собирания сведений (саморегистрация, анкетный, явочный, корреспондентский, экспедиционная) – явочный.

Задание 2.

К каким формам, видам и способам статистического наблюдения следует отнести:

Ежемесячные отчеты о выпуске продукции промышленных и товарообороте торговых предприятий.

Решение.

1) Организационная форма (отчетность или специально организованное) – отчетность.

2) Вид наблюдения (по времени, по полноте охвата объекта, по источнику сведений) – периодическое, несплошное, документальное.

3) Способ собирания сведений – отчетный.

Задание 3.

Как можно сформулировать определение объекта наблюдения:

1) переписи жилого фонда страны

Решение .

Напомнить, что под объектом наблюдения понимается некоторая статистическая совокупность, в которой проистекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Объектом наблюдения может быть совокупность физических лиц (население региона, страны, лица занятые на предприятиях отрасли и др.), физические единицы (машины, жилые дома), юридические лица (предприятия, фермерские хозяйства, коммерческие банки, учебные заведения).

Чтобы определить объект наблюдения необходимо определить границы изучаемой совокупности. Для этого следует указать важнейшие признаки, отличающие его от других сходных объектов. Например, для промышленных предприятий определить форму собственности, организационно-правовые формы предприятий, отрасли промышленности и регионы, подлежащие наблюдению.

1) Перепись жилого фонда

Границы наблюдения – территория страны, объектом наблюдения при переписи жилого фонда является совокупность жилых зданий и помещений всех форм собственности, в которых на момент переписи были прописаны и фактически проживали люди. Время наблюдения – критическая дата , по состоянию на которую учитывается жилой фонд.

Единица наблюдения - жилое здание или помещение.

2) Переписи научных учреждений республики

Границы наблюдения – территория страны, объектом наблюдения при переписи научных учреждений являются организации и учреждения в уставе которых записаны виды деятельности, классифицируемые как научная. Время наблюдения – критическая дата , по состоянию на которую учитываются научные учреждения.

Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»

1. Назовите этапы статистического наблюдения.

2. В чем суть статистического наблюдения?

3. Что такое объект и единица статистического наблюдения?

4. С какой целью составляется план статистического наблюдения?

5. Что такое программа статистического наблюдения?

6. Как различается наблюдение с точки зрения охвата единиц наблюдаемой совокупности?

7. Назовите виды несплошного наблюдения.

8. Назовите способы статистического наблюдения.

9. Какие ошибки могут возникнуть в процессе наблюдения, какие существуют способы их предотвращения и контроля?

10. Как называется множество элементов, обладающих массовостью, качественной однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации?

11. В каком документе статистического наблюдения определяется объект и задачи наблюдения?

12. Как называется перечень вопросов, на которые в процессе статистического исследования должны быть получены ответы о каждой единице совокупности?

13. Что является единицей наблюдения при переписи населения?

14. Как называется обследование, при котором регистрации подвергается только часть интересующей исследователя по какому-либо признаку совокупности и полученные результаты служат характеристикой всей совокупности?

Контрольные задания к теме «Статистическое наблюдение»

Задание 1.

Менеджер супермаркета решил провести обследование с целью выявления резервов и направлений улучшения работы его отделов.

Помогите: а) определить и ограничить объект и единицу наблюдения;

б) выбрать вид наблюдения и разработать программу;

в) подготовить формуляр и краткую инструкцию.

Задание 2.

Составьте проект статистического формуляра для обследований:

а) текущего учета иммигрантов с целью выяснения их социально-демографического состава, цели въезда и страны выезда;

б) текущего учета клиентов коммерческого банка, который должен выяснить их статус (юридическое или физическое лицо), вид деятельности, юридический и фактический адрес, уровень платежеспособности, гарантии и поручительство, целевое использование кредитов.

Задание 3. Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения:

Фермерское хозяйство;

Жилой дом (для жилищной переписи);

Библиотека;

Совместное предприятие.

Задание 4 . Какие вы наметите признаки, которые следует регистрировать при проведении:

Обследования промышленной фирмы с целью изучения текучести рабочей силы;

Обследования работы городского транспорта с целью изучения роли различных его видов в перевозках пассажиров;

Обследования студентов вуза с целью изучения бюджета времени.

Задание 5 . Сформулируйте объект, единицу и цель наблюдения и разработайте программу обследования:

Детских садов;

Фирм, выпускающих детское питание;

Автозаправочных станций; гостиничного комплекса региона.

Задание 6 . Сформулируйте вопросы для включения их в формуляр наблюдения по следующим признакам объектов наблюдения:

Количество работников на фирме;

Численный состав семьи;

Родственные связи членов семьи;

Пол и возраст человека?

Задание 7 . Сформулируйте вопросы программы наблюдения и составьте макет статистического формуляра, а также краткую инструкцию к его заполнению для изучения зависимости успеваемости от пола, возраста, семейного положения, жилищных условий и общественной активности студента вуза при проведении специального статистического обследования по состоянию на 1 сентября 2007 г. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

Задание 8. Торговая фирма "Партия" поручает вам разработать бланк анкетного опроса покупателей с целью изучения контингента, посещающего фирму, удовлетворения их спроса и затрат времени на приобретение необходимой аудио - и видеотехники. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

Задание 9. Определите объект и единицу наблюдения единовременного обследования читателей публичных библиотек. Разработайте программу и формуляр данного обследования.

Сводка представляет собой научно организованную обработку материалов наблюдения, в ходе которой проводится контроль собранных данных, их систематизация и группировка, а также построение таблиц и графиков, расчет итогов и производных показателей в виде средних и относительных величин.

Целью сводк и является получение обобщающих статистических показателей, отражающих сущность и статистические закономерности анализируемого социально-экономического явления.

Программа статистической сводки разрабатывается до начала сбора статистических данных. Ее разработка осуществляется в рамках составления плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает:

Определение групп и подгрупп, по которым классифицируется статистическая совокупность;

Разработку системы показателей, характеризующих группы и статистическую совокупность в целом;

Разработку макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

По глубине обработки материала различают простую и сложную сводку.

Распределение населения РФ

Абсолютные величины

Абсолютные величины - это число единиц совокупности в целом или по ее отдельным группам, которое получают в результате суммирования зарегистрированных значений признаков первичного статистического материала. Данные показатели могут быть получены расчетным путем на основе др показателей (например, прирост банковских вкладов населения период определяется как разность вкладов на конец и начало периода).

Абсолютные величины как обобщающие показатели характеризуют либо численность совокупности (численность экономически активного населения, количество предприятий различных форм собственности и тд.), либо объем тех или иных признаков совокупности (размер инвестиций, затраты на рабочую силу и тд.).

Любая абсолютная величина всегда имеет свою единицу измерения , присущую тем или иным явлениям.

Широкое применение находят натуральные единицы измерения , как простые (тонна, штука, квадратный и кубический метр, кило-метр и тд.), так и сложные, представляющие собой комбинациях двух величин (тонно-километр, киловатт-час и др.). Разновидностью натуральных показателей являются условно-натуральные показатели . Их применяют для получения абсолютных обобщающих показателей, когда отдельные группы слагаемых, входящие в совокупность, не поддаются непосредственному суммированию. Предварительно все слагаемые необходимо привести к сопоставимому виду. С помощью специальных коэффициентов пересчета слагаемые выражают в единой стандартной единице из-мерения, что позволяет получить обобщающий показатель. Напри-мер, различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг, продукты химической промышленности, руды металлов - по содержанию полезного вещества.

В качестве абсолютных обобщающих показателей используют стоимостные показатели , они позволяют соизмерить в денежной форме величины, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (например, затраты на производство и расходы населения).

Кроме того, в качестве абсолютных обобщающих показателей используют и показатели, измеренные в единицах труда . Трудовые единицы измерения - человеко-день, человеко-час и т.п. используются для измерения затрат труда на производство какой-либо продукции, работы, определения производительности труда.

Различают три вида абсолютных величин: индивидуальные, групповые и общие . Групповые и общие иногда называют итоговыми или суммарными.

Индивидуальные абсолютные величины выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности.

Например, число вкладов в сбербанке, производственный стаж Иванова И.И. – индивидуальные величины определенных единиц совокупностей.

Групповые и общие абсолютные статистические величины выражают величину того или иного признака у всех единиц данной совокупности, вместе взятых, или у отдельных их групп либо численность единиц всей совокупности или отдельных ее частей (групп). Из определения ясно, что итоговые абсолютные величины (показатели) получаются в результате суммирования индивидуальных абсолютных величин, либо подсчета числа единиц, входящих в отдельные группы.

Относительные величины

Относительной статистической величиной является показатель, полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных или относительных величин в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительные статистические величины , получаемые при сопоставлении абсолютных показателей, могут быть названы относительными величинами первого порядка, а полученные при сопоставлении относительных же показателей - величинами высших (второго, третьего и т.д.) порядков. Величины выше четвертого порядка ввиду сложности интерпретации почти никогда не применяются. Относительные статистические показатели выражают связь между абсолютными показателями: урожайность картофеля - это отношение валового сбора к посевной площади; доля городского населения в стране - отношение численности населения городов к общему числу жителей страны.

Основные виды относительных величин чаще выражаются отвлеченными числами, но могут быть также именованными относительными показателями. Построение их связано с применением различных методов статистики.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

· динамики;

· реализации плана;

· структуры;

· координации;

· интенсивности и уровня экономического развития;

· сравнения.

1. Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Для примера воспользуемся данными таблицы 1.

Таблица.1

Тема 5. Средние показатели

Изучив тему, студент должен
знать
- методологические основы применения средних величин, их экономическую сущность;
- различия между типической и системной средними;
- степенные средние и области их применения;
- формулы расчета различных видов средних величин;
- структурные средние и их экономический смысл
уметь
- выбирать правильную форму средней;
- рассчитывать и интерпретировать средние величины;
- применять структурные средние
План
5.1	Средняя, её сущность и определение
5.2	Виды и формы средних величин
5.3	Средняя арифметическая
5.4	Средняя гармоническая
5.5	Средняя геометрическая
5.6	Показатели структуры вариационного ряда. Меры центральной тенденции вариационного ряда.

Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая , которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Предположим, восемь предприятий фирмы имеют следующий объем выпуска за месяц:

Для того, чтобы определить средний месячный выпуск в расчете на одно предприятие, можно воспользоваться следующим исходным соотношением:

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней:

(5.1)

С учетом имеющихся данных получим:

В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Рассмотрим следующий условный пример:

Сделки по акциям эмитента "Х" за торговую сессию

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи 1 акции, что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение:

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 37,8% (0,378); 10,8% (0,108) и 51,4% (0,514) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4.) получим:

420 · 0,378 + 440 · 0,108 + 410 · 0,514 = 417,03 руб.

На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные:

Себестоимость продукции "Z"

Предприятие	Себестоимость единицы продукции, руб.
1 2	37 39

Можно ли по имеющимся данным определить среднюю себестоимость данной продукции по двум предприятиям, вместе взятым? Можно, но только в том случае, когда объемы производства данной продукции на двух предприятиях совпадают. Тогда средняя себестоимость составит 38,0 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже.). Однако на первом предприятии за рассматриваемый период может быть произведено, к примеру, 50 единиц продукции, а на втором - 700 единиц. Тогда для расчета средней себестоимости потребуется уже средняя арифметическая взвешенная:

Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример:

Средняя гармоническая.

Пример 1. Рассмотрим применение средней гармонической на конкретном примере. Предположим, наблюдая за работой пяти рабочих в течение одного часа мы получили следующие данные о затратах ими рабочего времени на изготовление одной детали (x) в часах: 0,2; 0,3; 0,3; 0,5; 0,5.