ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ

ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ಮೃದುವಾದ ಮೇಲ್ಮೈ, ಆದರ್ಶ ದಾರ, ಕೀಲುಗಳು, ಥ್ರಸ್ಟ್ ಬೇರಿಂಗ್, ಕುರುಡು ಸೀಲ್ - ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅಪೂರ್ಣತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಅಥವಾ ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆದರ್ಶವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂತಹ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಆದರ್ಶ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಥವಾ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆದರ್ಶದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ II ನಿಯಮ, ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ತತ್ವ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮ), ಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿಮೋಚನೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲತತ್ವದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಬಂಧಗಳ ಆದರ್ಶದ ತತ್ವ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - d'Alembert-Lagrange ತತ್ವ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮೀಕರಣ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಇತ್ಯಾದಿ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ನಿಬಂಧನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ತತ್ತ್ವದ ಅನ್ವಯವು ಗಮನಾರ್ಹ ಲಾಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳೊಂದಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಬಂಧಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ i th ಪಾಯಿಂಟ್ MC, ಒಂದು ಬಲದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸೇರಿಸುವುದು. ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ, ನಾವು ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನ್ಯೂಟನ್ರ 2 ನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

, i=1,2,...,N. (5.1)

ಬಂಧಗಳ ಆದರ್ಶದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಬಂಧಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು (4.8) ಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದು ನೀಡುತ್ತದೆ

.

ಈ ತತ್ತ್ವದ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಗಾತ್ರ

ಬಲದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್‌ನ ಬಲಅಥವಾ ಕೇವಲ ಪಾಯಿಂಟ್ ಜಡತ್ವ ಬಲ. ನಂತರ

ಆದರ್ಶ ಹಿಡುವಳಿ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಥವಾ (5.2)

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪಡೆಗಳು . ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಬಿಂದುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇರಲಿ ಟಿ

, i=1,2,…,ಎನ್. (5.3)

ಐಸೊಕ್ರೊನಸ್ ಬದಲಾವಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ (7.1) ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಇದು ಹಲವಾರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಸಮಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವರ್ಚುವಲ್ ವರ್ಕ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ i-ನೇ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿ , k=1,2,...,s(5.6)

ಮತ್ತು ಇದೆ k ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಬಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ಚುವಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹಿಂದಿನ ಗುಣಾಂಕ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ (5.5) ಮತ್ತು (5.6) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒಂದು - ನೇರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಎರಡನೆಯದು - ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (5.6), ಬಲಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪದಗಳಿಗಿಂತ (5.4) ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪಡೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ತಕ್ಷಣದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (5.6) ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಮಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (5.3) ಬಲದ ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೋಲುವುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರದ ಬಲಭಾಗದಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಫೋರ್ಸ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಕ್ರಿಯ ಬಲದ ಬದಲಿಗೆ (7.4) ರಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವ ಬಲವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಜಡತ್ವ ಬಲಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.

, k=1,2,...,s. (5.7)

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ. (5.5) ಆಧರಿಸಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು (5.2) ಪ್ರಕಾರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ, ಇದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೋಲೋನೊಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಮಾಡಬೇಕು ರುಸಮೀಕರಣಗಳು

ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟನ್ರ II ನಿಯಮವನ್ನು (3.10) ನೆನಪಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೋಲೋನೊಮಿಕ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಕಡಿಮೆಯಾದ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (5.7) ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ (5.6)-(5.8) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲ ವರ್ಗದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತಗೊಳಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ "ಹಸ್ತಚಾಲಿತ" ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು (5.8) ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜಡತ್ವದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು (5.7) ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 6. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಲಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ i(5.7) ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (5.3).

.

ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

, .

ಸಂಕಲನದ ನಂತರ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಜಡತ್ವ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

.

ಇಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ , ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ i-ನೇ ಬಿಂದು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಇದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

, k=1,2,...,s, (6.1)

ಎಲ್ಲಿ ರು- ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, - ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, , , - ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿ.

(6.1) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು ಹಲವಾರು ಔಪಚಾರಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ

· ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ - ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಥವಾ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

ಜಡತ್ವದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು (ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ದೇಹಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳು) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ;

· (6.1) ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ;

· ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲಗಳ ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೊದಲು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಲಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಲಸದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳ ಜಡತ್ವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ಮೊದಲ ದಾರಿವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ನೇರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವರ್ಚುವಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆ- ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೇಹಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತವಾಗಿ . ನಂತರ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು - ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಹಲವಾರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಇರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

ಎರಡನೇ ದಾರಿಪ್ರಕಾರದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (5.3), ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (5.6)

, k=1,2,...,s.

ಮೂರನೇ ದಾರಿಅದರ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಅದರೊಳಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು (5.3) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸವು

ಅದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. .

ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ.ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೋಲರುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಕಿರಣದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ a= 30 0 ಸಮತಲ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ (ಚಿತ್ರ 6.1). ಮರದ ತೂಕ ಕೆ.ಜಿ, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ರೋಲರುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಕೆ.ಜಿ. ಪ್ರತಿ ರೋಲರ್‌ನ ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ ಮೀ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ ಸೆಂ.ಮೀ.

ಪರಿಹಾರ.ಒಂದು ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಎರಡು ರೋಲರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಿರಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿ ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಂತರ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಿರಣದ ವರ್ಚುವಲ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೋಲರುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಕಿರಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:

.

ರೋಲರುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಚಲನೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

,

ರೋಲರುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ, ರೋಲರುಗಳ ರೋಲಿಂಗ್ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವಾಗಿದೆ, ರೋಲರ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ರೋಲರ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. .

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೊದಲು ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

. (6.3)

(8.2) ಮತ್ತು (8.3) ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ (5.1) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮೀ/ಸೆ 2 . (6.4)

ಹೀಗಾಗಿ, ಕಿರಣವು 4.95 m/s 2 ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು.ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವರ್ಚುವಲ್ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 6.1 ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಬಾಣದೊಂದಿಗೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ" ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವರ್ಚುವಲ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿಜವಾದ ಚಲನೆಗೆ ಜೋಡಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಬಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಚುವಲ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡಭಾಗವು (6.2) ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ (6.3) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ “-” ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ರೋಲಿಂಗ್ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ “+” ಚಿಹ್ನೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, "-" ಚಿಹ್ನೆಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ - ಕಿರಣದ ವೇಗವರ್ಧನೆ (6.4). ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಿರಣವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಫೋರ್ಸ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ವರ್ಚುವಲ್ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂತ್ರವು (6.4) ನೀಡಿದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಕಿರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಿರಣವು 4.95 ರ ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮೀ/ಸೆ 2 .

ಘರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಜವಾದ ಚಲನೆಯ ನಿರ್ದೇಶನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕು. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಾದ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, "+" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಿರಣವನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಬಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ವಾಸ್ತವ, ಎ ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲಕೆಲಸ. ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸದೆ, ಬಿಂದುಗಳ ನಿಜವಾದ ಚಲನೆಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೀಯ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.

ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ; - ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ; - ಬಿಂದುವಿನ ಜಡತ್ವ ಬಲ (ಚಿತ್ರ 3.36).

ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು (3.45) ಸ್ಕೇಲರ್ ಆಗಿ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(3.46)

ಸಮಾನತೆ (3.46) ಎನ್ನುವುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (3.46) ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ (ಏಕೀಕೃತ d'Alembert-Lagrange ತತ್ವ).ಆದರ್ಶ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಳಗೊಂಡಿರಲಿ ಎನ್ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು 3 ರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (ಚಿತ್ರ 3.37). ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಹೇರಲಾಗಿದೆ ಎಲ್

ಹೋಲೋನೊಮಿಕ್ ದ್ವಿಮುಖ ಸಂಪರ್ಕಗಳು, ಇವುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರು=1,2,…,ಎಲ್.

ಆದ್ದರಿಂದ 3 ಎನ್ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಲ್ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ಎನ್=3ಎನ್-ಎಲ್.

ಅಂತೆ ಎನ್ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ಅಕ್ಕಿ. 3.37

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಪಡೆಯುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ಗಾಗಿ

ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ (3.47). ಹೋಲೋನೊಮಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಗಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಹೋಲೋನೊಮಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು) ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೋಲೋನೊಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎನ್=3ಎನ್-ಎಲ್.

ನಾನ್‌ಹೋಲೋಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ನಾನ್ಹೋಲೋಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವೇಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪಡೆಗಳು

ಅಕ್ಕಿ. 3.38

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಿಂದ ಹೋಲೋನೊಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎನ್ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳು, ಹೊಂದಿರುವ ಎನ್ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 3.38). ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಆ.

ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ -

(3.48)

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

(3.49)

(3.48) ಅನ್ನು (3.49) ಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(3.50)

ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ q i ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲದ ಆಯಾಮ. ಸೂತ್ರದಿಂದ (3.50) ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ [ ಪ್ರ]=[ಎ]/[q]. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಉದ್ದದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲವು ಬಲದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ [N], ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ (ಆಯಾಮ - 1), ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವು ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ [ N×m].

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. 1. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

ಎಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಕೆಎಕ್ಸ್,ಫಿಕ್ಸ್,ಎಫ್ ಕೆಝಡ್- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು; x ಕೆ,y yx,z ಕೆ- ಫೋರ್ಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

2. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ (3.50):

3. ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ತಿಳಿಸಿದರೆ ಕ್ಯೂ ಜೆನಂತರ (3.52) ನಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಸೂಚ್ಯಂಕ q iಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮಾತ್ರ (ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ) q i.

4. ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ:

(3.53)

ಬಲದ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ (3.51), ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು (3.53) ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಹೀಗಾಗಿ,

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ.

3.5.6. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಲಗಳಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ.
ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ ಷರತ್ತುಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ (3.50)

(3.48) ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ

(3.54)

ಇಲ್ಲಿ - ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಶಕ್ತಿ q i; - ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿ q i.ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (3.54) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಏರಿಕೆಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು:

(3.55)

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ , ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳು (3.55) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ

(3.56)

ಸಮಾನತೆಗಳು (3.56) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ (ಸಂಯೋಜಿತ ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್-ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ತತ್ವಅಥವಾ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ):

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಕ್ರಿಯ ಬಲವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; - ಬಂಧಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿ; - ಪಾಯಿಂಟ್ ಜಡತ್ವ ಬಲ; - ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾದಾಗ, ಅದು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ತತ್ವವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆದರ್ಶ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (229) ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

,

,

. (230)

ಹೀಗಾಗಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಆದರ್ಶ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅನುಮತಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಮೂಲಕ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇತರ ಸಮಾನ ರೂಪಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೇ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ವೇಗವರ್ಧಕಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ

,

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಪಡೆದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಅದರ ಚಲನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹದ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಮುಂದೆ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಹೇರಿದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ದೇಹದ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳು ಸಹ ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿದೆ.

ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವದ ಬಲಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ದೇಹದ ಸಂಭವನೀಯ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಮೇಲಿನ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಭಾಷಾಂತರ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಎಲ್ಲಿದೆ: ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು ಸಹ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಬಹುದು. ಅತಿರೇಕದ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಂದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋನದಿಂದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೆಲಸ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜಡ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿರುವ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೇಲೆ ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೆಲಸದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ

,

ಕೋನವನ್ನು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಆರ್ಕ್ ಬಾಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಿದರೆ.

ಸಮತಟ್ಟಾದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸಲಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ಲಾನರ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಒಂದು ಧ್ರುವದೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ಸಮತಲ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಪರಿಚಯ

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಸರಳ ರೀತಿಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇತರ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕೆಲವು ದೇಹಗಳು ಇತರ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಕಾರಣಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಅಂಶಗಳು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕಾನೂನುಗಳು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದ ಇಂತಹ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು(ISO). ಈ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖದ ಜಡತ್ವ ಚೌಕಟ್ಟು ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟು, ಇದರ ಮೂಲವು ಸೂರ್ಯನ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಜಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಹ ಜಡತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಜಡತ್ವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಜಡವಲ್ಲದ. ಈ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಉಲ್ಲೇಖದ ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಉತ್ತಮ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಡತ್ವ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಜಡತ್ವ ಮತ್ತು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು

ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಏಕರೂಪದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ISO ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುವ ದೇಹದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೇಹದ ಜಡತ್ವ. ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಅಳತೆ ತೂಕ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆಜಿ) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಳತೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಬಲದಿಂದ. ಬಲವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ಸ್ (N) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೊದಲ ನಿಯಮ. ಜಡತ್ವದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ.

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ. ಜಡತ್ವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದರೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ. ದೇಹಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ: .

ಪಡೆಗಳು, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಮಗಳಂತೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಜನಿಸುತ್ತವೆ.

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ (ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್) ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು.

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಯಾವ ದೇಹಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ.

2. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿ.

3. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ಅಂದರೆ:

ಎಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು.

4. ಜಡತ್ವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದರ OX ಅಕ್ಷವು ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, OY ಮತ್ತು OZ ಅಕ್ಷವನ್ನು OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅಂದರೆ:

6. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ನಂತರ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಜೊತೆಗೆ, ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆದ ನಂತರ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವ ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನಾವು ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಅನುವಾದವಾಗಿ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ () ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ () ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಜಡತ್ವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ, ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ. ಕೊನೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸಮಾನತೆ (1) ನಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ.

ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

1. – ಮುಂದಕ್ಕೆ ಜಡ ಶಕ್ತಿ;

2. – ಕೊರಿಯೊಲಿಸ್ ಬಲ;

3 – ಜಡತ್ವದ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಜಡತ್ವದ ಅನುವಾದ ಬಲವು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿರುದ್ಧ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (), ಜಡತ್ವದ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (); ಕೋರಿಯೊಲಿಸ್ ಬಲದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಿಮ್ಲೆಟ್ವಾಹಕಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮವು ಅವರಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಅವರು ಜೋಡಿಯಾಗಿಲ್ಲ.

ಅಧಿಕಾರಗಳು

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ದೇಹಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

. (4)

ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರ. SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿ. ದೇಹವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುವ ವಿವಿಧ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಿದಾಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಥ್ರೆಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ದೇಹವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದ್ವೇಗ. ಥ್ರೆಡ್ನ ಒತ್ತಡದ ಬಲವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಥ್ರೆಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅವರು ಅವಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶಕ್ತಿ, ಸೂಚಿಸಿ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಬದಿಯಿಂದ ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಶಕ್ತಿ() ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಲಗಳ ವಾಹಕಗಳು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ. ದೇಹಗಳು ವಿರೂಪಗೊಂಡರೆ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ದೇಹದ ಆಕಾರ ಅಥವಾ ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ. ವಿರೂಪತೆಯು ನಿಂತಾಗ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ದೇಹಗಳ ವಿರೂಪತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿದರೂ, ವಿರೂಪತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ ಅವುಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿರುವ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ದೇಹಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ. ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿರೂಪದೊಂದಿಗೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ವಿರೂಪಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಬುಗ್ಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು. ವಿರೂಪಗೊಂಡ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಿರೂಪಗಳಿಗೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿರೂಪತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

, (5)

ವಸಂತಕಾಲದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ (ಅಥವಾ ಬಿಗಿತ) ಗುಣಾಂಕ, ವಸಂತದ ವಿರೂಪ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹುಕ್ ಕಾನೂನು.

ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿ. ಒಂದು ದೇಹವು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಡೆಯುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು. ಅನ್ವಯಿಕ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ದೇಹವು ಸ್ಲೈಡ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಬಲಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

, (6)

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಲ್ಲಿದೆ; ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ. ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿ. ದೇಹಗಳು ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಹ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಒಣ ಘರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳು. ದೇಹಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ದೇಹಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ಮೇಲೆ, ಮಾಧ್ಯಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ (ಸಾಂದ್ರತೆ, ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ), ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ಮೇಲೆ. ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ವೇಗಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

. (7)

ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ವೇಗದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

, (8)

ಕೆಲವು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿರೋಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ:

. (9)

ಜಡತ್ವದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಜಡತ್ವವಲ್ಲದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಜಡತ್ವದ ಬಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸಂಬಂಧ (9) ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಗಾಜಿನನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ಲಾಸ್ ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವು 0.3 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಗಾಜಿನ ಕೆಳಗೆ ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಹಾಳೆಯನ್ನು ಯಾವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು?

ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಗಾಜಿನು ಹಾಳೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಗಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಕೆಳಗಿನ ದೇಹಗಳು ಗಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಭೂಮಿ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ, ಗಾಜಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ. ಗಾಜಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಗಾಜಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಾಜಿನ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಗಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳಿಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

.

ನಾವು OX ಅಕ್ಷವನ್ನು ಗಾಜಿನ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ. ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

(1.1)

ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಗಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಗಾಜಿನು ಕಾಗದದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (1.2) ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕೊನೆಯ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಾವು ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮಾನತೆ (1.1) ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಗಾಜಿನ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ಗಾಜಿನ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

.

ಗಾಜಿನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಗಾಜಿನಿಂದ "ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು".

ಉತ್ತರ: .

ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಜೊತೆಗೆ, ದೇಹವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ದೇಹದ ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಚಲನೆಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೊನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (2.2) ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಪರಿಮಾಣದ ಬದಲಿಗೆ ಸಮಾನತೆ (2.3) ನಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನತೆಗೆ (2.1) ಬದಲಿಸಿ, ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ನಾವು SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: .

ಬಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಕನಿಷ್ಟ ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು, ನೀವು ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ದೇಹವು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಎಡಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ಕಂಡುಬರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ನಾವು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ:

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (3.1) ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮಾನತೆಗೆ (3.3) ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ (3.2) ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಬದಲಿಗೆ ಈ ಸಂಬಂಧದ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಾವು ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

.

ಉತ್ತರ: .

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಇದು ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡು ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದರ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯದಿಂದ ಚೆಂಡು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

.

OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ. ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ, OY ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

. (4.1)

ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯು ಚೆಂಡಿನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

, (4.2)

ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ (4.1) ಮತ್ತು (4.2) ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

. (4.3)

ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:

. (4.4)

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಾವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮಾನತೆ (4.3) ಆಗಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

. (4.5)

ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಖಾತೆ ಸಂಬಂಧ (4.6), ಸಮಾನತೆ (4.5) ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

.

ನಾವು ಮೊದಲ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ; ಎರಡನೇ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದಂತೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಚೆಂಡುಗಳ ಸ್ಥಿರ ಚಲನೆಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಪಡೆದ ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ನಾವು ವೇಗದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ, ಚೆಂಡುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವು ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವೇಗದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

.

ಉತ್ತರ: .

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ದೇಹವು ಬಾಹ್ಯ ಕಾಯಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: a) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಭೂಮಿಯು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ; ಬೌ) ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲ; ಸಿ) ದೇಹದ ಚಲನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನ; ಡಿ) ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ದೇಹ. ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

.

ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರ OX ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು OY ಅಕ್ಷವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (5.2) ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮಾನತೆಗೆ (5.3) ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

. (5.4)

ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಬದಲಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು (5.4) ಸಮಾನತೆಗೆ (5.1) ಬದಲಿಸಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಉತ್ತರ: .

ದೇಹಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಬ್ಲಾಕ್ ಮೇಲೆ ಎಸೆದ ಥ್ರೆಡ್ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಥ್ರೆಡ್ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಥ್ರೆಡ್ನ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡದ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಮತ್ತು .

ಯಾವುದೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಈ ಕಾಯಗಳ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೂಕವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ, ಬ್ಲಾಕ್ನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಥ್ರೆಡ್ನ ಒತ್ತಡದ ಬಲವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ: .

ಇದು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ದೇಹಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಥ್ರೆಡ್ನ ಒತ್ತಡದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. . ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾಯಗಳ ವೇಗವರ್ಧಕ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ನಾವು ಎರಡು OX ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ, ಎರಡನೆಯದು - ಎರಡನೇ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

.

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (1) ನಾವು ಒತ್ತಡದ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: , .

ಸಣ್ಣ ಉಂಗುರವು ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವಾಗ, ಎರಡು ಬಲಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವು ಉಂಗುರದ ಮಧ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಉಂಗುರದ ಪಥವನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ. ಉಂಗುರದ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಪಥದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ತಿರುಗುವ ಉಂಗುರಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸೋಣ, ಅದರ OX ಅಕ್ಷವು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು OY ಅಕ್ಷವು - ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ. ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (7.2) ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮಾನತೆಗೆ (7.1) ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

. (7.3)

ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: , ಸಣ್ಣ ಉಂಗುರದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (7.3) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

. (7.4)

ಚಿತ್ರದಿಂದ ನಾವು ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ . ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಮಾನತೆ (7.4) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: .

ಡಿಸ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸೋಣ. ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

; (8.1)

. (8.2)

ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

. (8.3)

ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು (8.3) ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಸಮಾನತೆಗೆ (8.1) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

. (8.4)

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (8.4) ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ().

ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (8.2), ನಾವು ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ಸಮಾನತೆ (4) ನೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಬದಲಿಗೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: .

ಡ್ರಾಪ್ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಫೋರ್ಸ್. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಕ್ಷ OY ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಅದರ ಮೂಲವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

.

OY ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ:

ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ , ನಾವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ನಾವು ನಂತರದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಾವು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ( ), ನಾವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ನಾವು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ :

.

ಉತ್ತರ: ; .

ಪಕ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. OX, OY ಮತ್ತು OZ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ

ಏಕೆಂದರೆ , ನಂತರ ತೊಳೆಯುವವರ ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಥಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು OZ ಗೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, OX ಅಕ್ಷದ ಸಮಾನತೆಯು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಕ್‌ನ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಗಳ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರಿಂದ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಹಿಂದಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಏಕೀಕರಣವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ , ನಾವು ಕೋನದ ಮೇಲೆ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ (ಯಾವಾಗ . ) ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅಂತಿಮ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

.

ಕನಿಷ್ಠ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್:
ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ
§ 47. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ

ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

47.1 M ಯ ಮೂರು ತೂಕಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಸ್ಥಾಯಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಎ ಮೂಲಕ ಎಸೆದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ಥ್ರೆಡ್‌ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಎರಡು ತೂಕಗಳು ನಯವಾದ ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ತೂಕವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗ ab ನಲ್ಲಿ ಥ್ರೆಡ್ನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಥ್ರೆಡ್ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.2 ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಲೋಡ್‌ಗಳು ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಬ್ಲಾಕ್ A ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಘನ ಏಕರೂಪದ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಬ್ಲಾಕ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2M ಆಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ

47.3 ಎರಡು ಮಾಸ್ M1 ಮತ್ತು M2 ಅನ್ನು ಎರಡು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ಎಳೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ತ್ರಿಜ್ಯ r1 ಮತ್ತು r2 ಹೊಂದಿರುವ ಡ್ರಮ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಗಾಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೋಡ್ಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಡ್ರಮ್‌ಗಳ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ε ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಎಳೆಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.4 ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಡ್ರಮ್‌ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ε ಮತ್ತು ಎಳೆಗಳ ಒತ್ತಡ T1 ಮತ್ತು T2 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: M1=20 kg, M2=34 kg, r1=5 cm, r2=10 cm; ಡ್ರಮ್ ತೂಕ: ಸಣ್ಣ 4 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ 8 ಕೆಜಿ. ಡ್ರಮ್‌ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೊರ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ

47.5 ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ತೂಕಗಳನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: M1 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 10 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು M2 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 8 ಕೆಜಿ. ಲೋಡ್ M2 ನ ವೇಗವರ್ಧಕ w2 ಮತ್ತು ಥ್ರೆಡ್ನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.6 ಒಂದು ಟಾರ್ಕ್ M ಅನ್ನು ಲಿಫ್ಟ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ರಾಟೆ C ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೌಂಟರ್‌ವೇಟ್ B ಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು M2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು r ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ C ಮತ್ತು D ಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ A ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. M3 ಪ್ರತಿ ಏಕರೂಪದ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಬೆಲ್ಟ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.7 ತ್ರಿಜ್ಯದ ಲೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಕ್ಯಾಪ್‌ಸ್ಟಾನ್ ಶಾಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹ್ಯಾಂಡಲ್ AB ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿರ ಟಾರ್ಕ್ M ನಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಲೋಡ್ನ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಎಫ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಿ ಲೋಡ್ನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ m. ಹಗ್ಗ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪ್ಸ್ಟಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.8 ಕ್ಯಾಪ್ಸ್ಟಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು J ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ

47.9 A ಲೋಡ್ A ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M1, ಕೋನ α ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಇಳಿಜಾರಾದ ನಯವಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, M2 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಡ್ರಮ್ B ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ r ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ದಾರದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಡ್ರಮ್ ಅನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಸುತ್ತಿನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಡ್ರಮ್ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸ್ಥಾಯಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಸಿ ಮತ್ತು ಥ್ರೆಡ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.10 ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ತಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಮತಲವಾದ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾನೆ, ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M1 ಆಗಿದ್ದರೆ, M2 ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ಚಕ್ರಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, r ಎಂಬುದು ಚಕ್ರಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯ, fk ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ಲಿಪ್ ಮಾಡದೆಯೇ ಹಳಿಗಳ ಮೇಲೆ ಉರುಳುವ ಘನ ಸುತ್ತಿನ ಡಿಸ್ಕ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ

47.11 M1 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ರೋಲರ್ A, ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಾರದೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ, B ಬ್ಲಾಕ್ ಮೇಲೆ ಎಸೆದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ದಾರದ ಮೂಲಕ M2 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಲೋಡ್ C ಅನ್ನು ಎತ್ತುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ಲಾಕ್ B ಅದರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ O ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ರೋಲರ್ ಎ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ ಬಿ ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಏಕರೂಪದ ಸುತ್ತಿನ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವು ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ α ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ರೋಲರ್ ಅಕ್ಷದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಥ್ರೆಡ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.12 A ಲೋಡ್ B ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M1 ಅನ್ನು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ M2 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ r ನ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ರೋಲರ್ A ಅನ್ನು ರೋಲರ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವ ದಾರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ರೋಲರ್ ಜಾರುವಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ ಉರುಳಿದರೆ ಮತ್ತು ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವು fk ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಲೋಡ್ B ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಬ್ಲಾಕ್ ಡಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.13 M1 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ರಾಡ್ DE ಮೂರು ರೋಲರ್‌ಗಳು A, B ಮತ್ತು C ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ M2 ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. ಬಲಕ್ಕೆ ಎಫ್ ಬಲವನ್ನು ರಾಡ್‌ಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ರಾಡ್ ಮತ್ತು ರೋಲರುಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ರಾಡ್ ಮತ್ತು ರೋಲರುಗಳ ನಡುವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ರೋಲರುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಸಮತಲದ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಇಲ್ಲ. ರಾಡ್ ಡಿಇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ರೋಲರುಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಸುತ್ತಿನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ

47.14 ಪ್ರತಿ 4 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಘನ ಏಕರೂಪದ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆ 47.5 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಲೋಡ್ M2 ನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.15 ಲೋಡ್ A ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ M1, ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುವ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಬ್ಲಾಕ್ D ಮೂಲಕ ಎಸೆದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ದಾರದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ರಾಟೆ B ಮೇಲೆ ಗಾಯ, ಶಾಫ್ಟ್ C ಅನ್ನು ಸಮತಲವಾದ ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಜಾರದೆ ಉರುಳಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪುಲ್ಲಿ B ಅನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ C ಶಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು M2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು O ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗೈರೇಶನ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಆಕೃತಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ρ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್ನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ A. ಥ್ರೆಡ್ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.16 ಒಂದು ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ನಿಯಂತ್ರಕವು ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ಯೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬದಿಂದ ಹಿಡಿಕೆಗಳು OA ಮತ್ತು OB ನ ವಿಚಲನ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚೆಂಡುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, C ಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M1 ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ರಾಡ್ಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ;
ಪರಿಹಾರ

47.17 ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ನಿಯಂತ್ರಕವು ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ನೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಕದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಲಂಬದಿಂದ ಅದರ ರಾಡ್‌ಗಳ ವಿಚಲನದ ಕೋನ α ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, M1 ಅನ್ನು α = 0 ನಲ್ಲಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಒತ್ತಿದರೆ ನಿಯಂತ್ರಕದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ; ಚೆಂಡುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು M2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ರಾಡ್‌ಗಳ ಉದ್ದವು l ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ರಾಡ್‌ಗಳ ಅಮಾನತು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಕದ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ a; ರಾಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬುಗ್ಗೆಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ. ವಸಂತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

47.18 ಒಂದು ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ನಿಯಂತ್ರಕವು ಎರಡು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ A ಮತ್ತು B ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಿಯಂತ್ರಕ ಸ್ಪಿಂಡಲ್‌ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ M1 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನಯವಾದ ಸಮತಲವಾದ ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ರಾಡ್ C ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, l ಉದ್ದದ ರಾಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು; ಸ್ಪಿಂಡಲ್ ಅಕ್ಷದಿಂದ ರಾಡ್ ಕೀಲುಗಳ ಅಂತರವು ಇ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಸಿ ವಸಂತ ಬಿಗಿತ ಗುಣಾಂಕ. ನಿಯಂತ್ರಕದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಕೋನ α ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಕೋನ α0 ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ α0SOLUTION

47.19 ನಿಯಂತ್ರಕದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M1 ನ ನಾಲ್ಕು ತೂಕಗಳು 2l ಉದ್ದದ ಎರಡು ಸಮಾನ-ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತ ಸನ್ನೆಕೋಲಿನ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಇದು ಸ್ಪಿಂಡಲ್ O ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಯಂತ್ರಕದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ φ ಸ್ಪಿಂಡಲ್ ಅಕ್ಷ. A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಸ್ಪಿಂಡಲ್ O ನ ತುದಿಯಿಂದ OA=a ದೂರದಲ್ಲಿ ಇದೆ, AB ಮತ್ತು AC ಉದ್ದದ ಲಿವರ್‌ಗಳು ಸ್ಪಿಂಡಲ್‌ಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ BD ಮತ್ತು CD ಉದ್ದದ ರಾಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. a, ಒಯ್ಯುವ ಜೋಡಣೆ D. B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ತೂಕವನ್ನು ಹೊತ್ತ ತೋಳುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಜೋಡಣೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M2 ಆಗಿದೆ. ನಿಯಂತ್ರಕವು ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ω. ನಿಯಂತ್ರಕದ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕೋನ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗ ω ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.