Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq =Idt . Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по работа тока равна

dA=Udq =IU dt (13.28)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

Мощность тока

(13.30)

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание, и, по закону сохранения энергии,

(13.31)

Таким образом, используя выражение (13.28) и (13.31) , получим

(13.32)

Выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца , экспериментально установленный независимо друг от друга Джоулем и Ленцом.

§ 13.7 Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Подставив выражение для сопротивления в закон Ома, получим

(13.33)

где величина , обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Её единица – сименс на метр (См/м).

Учитывая, что
- напряжённость электрического поля в проводнике,
- плотность тока, формулу можно записать в виде

j = γE (13.34)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальноё форме

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объём dV=dSdℓ (ось цилиндра совпадает с направлением тока(рис.13.9)), сопротивление которого
. По закону Джоуля-Ленца, за время в этом объёме выделится теплота

(13.35)

Количество теплоты, выделившееся за единицу времени в единице объёма, называется удельной тепловой мощностью тока . Она равна

ω= ρ∙j 2 (13.36)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j = γE) и соотношение , получим ω= j∙E=γ∙E 2 (13.37)

Примеры решения задач

Пример. Сила тока в проводнике равномерно растёт от I 0 =0 до I max =3А за время τ=6с. Определите заряд Q , прошедший по проводнику .

Дано: I 0 =0; I max =3А; τ=6с.

Найти: Q .

Решение. Заряд dQ, проходящий через поперечное сечение проводника за время dt,

По условию задачи сила тока растёт равномерно, т.е. I=kt , где коэффициент пропорциональности

.

Тогда можно записать

Проинтегрировав (1) и подставив выражение для k, найдём искомый заряд, прошедший по проводнику:

Ответ : Q=9 Кл.

Пример. По железному проводнику (ρ =7,87 г/см 3 , М=56∙10 -3 кг/моль) сечением S =0,5 мм 2 течёт ток I =0,1 А. определите среднюю скорость упорядоченного (направленного) движения электронов, считая, что число свободных электронов в единице объёма проводника равно числу атомов n " в единице объёма проводника

Дано: ρ=7,87 г/см 3 ,= 7,87∙10 3 кг/м 3 ; М=56∙10 -3 кг/моль; I=0,1A; S=0,5 мм 2 =0,5 10 -6 м 2 .

Найти: .

Решение . Плотность тока в проводнике

j=ne,

где - средняя скорость упорядоченного движения электронов в проводнике;n - концентрация электронов (число электронов в единице объёма); e=1,6∙10 -19 Кл – заряд электрона.

Согласно условию задачи,

(2)

(учли, что
, где – масса проводника; М – его молярная масса;N A = 6,02∙10 23 моль -1 – постоянная Авогадро;
- плотность железа).

Учитывая формулу (2) и то, что плотность тока
, выражение (1) можно записать в виде

,

Откуда искомая скорость упорядоченного движения электронов

Ответ: =14,8 мкм/с.

Пример. Сопротивление однородной проволоки R =36 Ом. Определите, на сколько равных отрезков разрезали проволоку, если после их параллельного соединения сопротивление оказалось равным R 1 =1Ом.

Дано R =36 Ом; R 1 =1 Ом .

Найти: N.

Решение. Неразрезанную проволоку можно представить как N последовательно соединённых сопротивлений. Тогда

где r – сопротивление каждого отрезка.

В случае параллельного соединения N отрезков проволок

или
(2)

Из выражений (1) и (2) найдём искомое число отрезков

Ответ: N=6

Пример. Определите плотность тока в медной проволоке длиной ℓ=100 м, если разность потенциалов на её концах φ 1 -φ 2 =10В. Удельное сопротивление меди ρ =17 нОм∙м.

Дано ℓ=100 м; φ 1 -φ 2 =10В; ρ =17 нОм∙м=1,7∙10 -8 Ом∙м .

Найти: j.

Решение. Согласно закону Ома в дифференциальной форме,

где
- удельная электрическая проводимость проводника;
- напряжённость электрического поля внутри однородного проводника, выраженная через разность потенциалов на концах проводника и его длину.

Подставив записанные формулы в выражение (1), найдём искомую плотность тока

Ответ: j=5,88 МА/м 2 .

Пример. Через лампу накаливания течёт ток I =1А, Температура вольфрамовой нити диаметром d 1 =0,2 мм равна 2000ºС. Ток подводится медными проводами сечением S 2 =5мм 2 . Определите напряжённость электростатического поля: 1) в вольфраме; 2) в меди. Удельное сопротивление вольфрама при 0ºС ρ 0 =55 нОм∙ м, его температурный коэффициент сопротивления α 1 =0,0045 град -1 , удельное сопротивление меди ρ 2 =17нОм∙ м.

Дано: I =1А; d 1 =0,2 мм=2∙10 -4 м; Т= 2000ºС; S 2 =5мм 2 =5∙10 -6 м 2 ; ρ 0 =55 нОм∙ м= 5,5∙10 -8 Ом∙м: α 1 =0,0045ºС -1 ; ρ 2 =17нОм∙ м=1,7∙10 -8 Ом∙м .

Найти: Е 1 ; Е 2 .

Решение. Согласно закону Ома в дифференциальной форме, плотность тока

(1)

где
- удельная электрическая проводимость проводника; Е – напряжённость электрического поля.

Удельное сопротивление вольфрама изменяется с температурой по линейному закону:

ρ=ρ 0 (1+αt). (2)

Плотность тока в вольфраме

(3)

Подставив выражение (2) и (3) в формулу (1) , найдём искомую напряжённость электростатического поля в вольфраме

.

Напряжённость электростатического поля в меди

(учли, что
).

Ответ: 1) Е 1 =17,5 В/м; 2) Е 2 =3,4 мВ/м.

Пример. По проводнику сопротивлением R =10Ом течёт ток, сила тока возрастает при этом линейно. Количество теплоты Q , выделившееся в проводнике за время τ =10с, равно 300 Дж. Определите заряд q , прошедший за это время по проводнику, если в начальный м омент времени сила тока в проводнике равна нулю.

Дано: R =10 Ом; τ=10с; Q =300Дж; I 0 =0.

Найти: q.

Решение. Из условия равномерности возрастания силы тока (при I 0 =0) следует, что I=kt, где k – коэффициент пропорциональности. Учитывая, что
, можем записать

dq=Idt=ktdt. (1)

Проинтегрируем выражение (1), тогда

(2)

Для нахождения коэффициента k запишем закон Джоуля-Ленца для бесконечного малого промежутка времени dt:

Проинтегрировав это выражение от0 до, получим количество теплоты, заданное в условии задачи:

,

Откуда найдём k:

. (3)

Подставив формулу (3) в выражение (2), определим искомый заряд

Ответ: q=15 Кл.

Пример. Определите плотность электрического тока в медном проводе (удельное сопротивление ρ=17нОм∙м), если удельная тепловая мощность тока ω=1,7Дж/(м 3 ∙с)..

Дано: ρ=17нОм∙м=17∙10 -9 Ом∙м; ω=1,7Дж/(м 3 ∙с).

Найти: j.

Решение. Согласно законам Джоуля-Ленца и Ома в дифференциальной форме,

(1)

, (2)

где γ и ρ – соответственно удельные и сопротивление проводника. Из закона (2) получим, что Е = ρj. Подставив это выражение в (1), найдём искомую плотность тока:

.

Ответ : j=10 кА/м 3 .

Пример. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при сила тока I 1 =4А развивается мощность Р 1 =10 Вт, а при силе тока I 2 =6А – мощность Р 2 =12 Вт.

Дано: I 1 =4А; Р 1 =10 Вт; I 2 =6А; Р 2 =12 Вт.

Найти: r.

Решение. Мощность, развиваемая током,

и
(1)

где R 1 и R 2 – сопротивления внешней цепи.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи,

;
,

где ε- ЭДС источника. Решив эти два уравнения относительно r, получим

(2)

Ответ : r=0,25 Ом.

Пример . В цепь, состоящую из источника ЭДС и резистора сопротивлением R =10Ом, включают вольтметр, сначала параллельно, а затем последовательно резистору, причём показания вольтметра одинаковы. Определите внутреннее сопротивление r источника ЭДС, если сопротивление вольтметра R V =500 Ом.

Дано: R =10 Ом; R V =500 Ом; U 1 = U 2 .

Найти: r.

Решение. Согласно условию задачи, вольтметр один раз подключают к резистору параллельно (рис.а), второй – последовательно (рис. б), причём его показания одинаковы.

Физический закон, оценивающий тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля-Ленца открыт в 1841 году Джеймсом Джоулем и в 1842 году, совершенно независимо Эмилием Ленцем.

как мы уже знаем, при движении свободных электронов по проводнику, должен преодолеть сопротивление материала. Во время этого движения зарядов происходят постоянные столкновения атомов и молекул вещества. При этом энергия движения и сопротивления превращается в тепловую. Ее зависимость от тока была впервые описана двумя независимыми учеными Джеймсом Джоулем и Эмилем Ленцем. Поэтому закон и получил двойное название.

Определение , количество теплоты, выделившееся за единицу времени на конкретном участке электрической цепи прямо пропорционально произведению квадрата силы тока на данном участке и его сопротивлению.

Математически, формулу можно записать так:

Q = а×I 2 ×R×t

где Q – количество вырабатываемой теплоты, а – коэффициент тепла (обычно он берется равным 1 и не учитывается), I – сила тока, R – сопротивление материала, t – время протекания тока по проводнику. Если коэффициент теплоты а = 1 , то Q измеряться в джоулях. Если же а = 0,24 , то Q измеряется в малых калориях.

Любой проводник всегда нагревается, если через него течет ток. Но перегрев проводников очень опасен, т.к может повредите не только электронную аппаратуру, но и стать причиной пожара. Так например, в случае короткого замыкания перегрев материала проводника огромен. Поэтому для защиты от коротких замыканий и больших перегревов в электронные схемы добавляются специальные радиокомпоненты - плавкие предохранители . Для их изготовления используется материала, который быстро плавятся и обесточивают питающую цепь при достижении током максимальных значений. Плавкие предохранители необходимо выбирать в зависимости от площади сечения проводника.

Закон Джоуля-Ленца актуален как для постоянного, так и для переменного тока. Согласно нему работает множество различных нагревательных устройств. Ведь, чем тоньше проводник, тем больший ток по нему проходит за более большой промежуток времени, тем больше количество тепла выделиться в результате этого.

Я надеюсь вы помните помнить, что сила тока зависит от напряжения. Появляется вопрос, почему ноутбук не нагревается так сильно как утюг? Потому, что в основании имеется спиральная проволока изготовленная из стали, которая отличается низкой сопротивляемостью. Плюс стальная подошва, поэтому утюг разогревается до высоких температур, и мы можем им гладить.

А имеет стабилизатор напряжения, который понижает 220 вольт до 19 вольт. Плюс сопротивление всех схем и компонентов достаточно высокое. Дополнительно для охлаждение имеется кулер и медные тепловые радиаторы.

Работа закона Джоуля-Ленца хорошо просматривается на практике. Самый известный пример его применения – обыкновенная лампа накаливания или , в которой свечение нити осуществляется благодаря прохождению по ней тока под высоким напряжением.

На основании закона Джоуля-Ленца работает и , где создание сварного соединения совершается путем нагрева металла, за счет проходящего через него тока и деформации свариваемых частей путем сжатия.

Электродуговая сварка, также работает на физических принципах закон Джоуля-Ленца. Для совершения сварочных работ электроды разогревают до такого состояния, чтобы между ними возникла сварочная дуга. Эффект вольтовой дуги открыл русский ученый В.В. Петров, используя принципы закрна Джоуля-Ленца.

Кроме математической формулы, этот закон имеет и дифференциальную форму. Предположим, что по неподвижному проводнику течет ток и вся его работа тратится только на нагревание. Тогда, согласно закону сохранения энергии, получаем следующее математическое выражение.

В XIX веке независимо друг от друга, англичанин Дж.Джоуль и россиянин Э.Х.Ленц изучали нагревание проводников электрическим током и опытным путём установили закономерность: количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.
Позднее было выяснено, что это утверждение справедливо для любых проводников: твёрдых, жидких, газообразных. Поэтому открытая закономерность получила название закон Джоуля-Ленца:

На рисунке показана схема установки, при помощи которой можно экспериментально проверить закон Джоуля-Ленца. Разделив силу тока на напряжение, по формуле R=U/I вычисляют сопротивление. Термометром измеряют повышение температуры воды. По формулам Q=I2Rt и Q=cm D t° вычисляют количества теплот, которые по результатам опыта должны совпадать.
Для тех, кто интересуется физикой более глубоко, специально заметим, что закон Джоуля-Ленца можно получить не только экспериментально, но и вывести теоретическим путём. Сделаем это.


Полученная формула A=I2Rt похожа на формулу закона Джоуля-Ленца, однако в левой её части стоит работа тока, а не количество теплоты. Что даёт нам право считать эти величины равными? Запишем первый закон термодинамики (см. § 6-з) и выразим из него работу:
D U = Q + A , следовательно, A = D U - Q .
Вспомним, что D U - это изменение внутренней энергии нагреваемого током проводника; Q - количество теплоты, отданное проводником (на это указывает знак «-» впереди); A - работа, совершённая над проводником. Выясним, что это за работа.
Сам проводник неподвижен, но внутри него движутся электроны, постоянно наталкиваясь на ионы кристаллической решётки и передавая им часть своей кинетической энергии. Чтобы поток электронов не ослабевал, над ними постоянно совершают работу силы электрического поля, создаваемого источником электроэнергии. Поэтому A - работа сил электрического поля по перемещению электронов внутри проводника.
Обсудим теперь величину D U (изменение внутренней энергии) применительно к проводнику, в котором начинает течь ток.
Проводник будет постепенно нагреваться, значит, его внутренняя энергия будет увеличиваться. По мере нагрева будет возрастать разность между температурами проводника и окружающей среды. Согласно закономерности Ньютона (см. § 6-к), будет возрастать мощность теплоотдачи проводника. Через некоторое время это приведёт к тому, что температура проводника перестанет увеличиваться. С этого момента внутренняя энергия проводника перестанет изменяться , то есть величина D U станет равной нулю.
Тогда первый закон термодинамики для этого состояния будет: A = -Q. То есть если внутренняя энергия проводника не меняется, то работа тока полностью превращается в теплоту. Используя этот вывод, запишем все три формулы для вычисления работы тока в другом виде:

Эти формулы мы пока будем считать равноправными. Позднее мы обсудим, что правая формула справедлива всегда (поэтому она и носит название закона), а две левых - только при определённых условиях, которые мы сформулируем при изучении физики в старших классах.

Одновременно, но независимо друг от друга открывших его в 1840г) - закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока.

При протекании тока по проводнику происходит превращение электрической энергии в тепловую, причём количество выделенного тепла будет равно работе электрических сил:

Q = W

Закон Джоуля - Ленца: количество тепла, выделяемого в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени его прохождения.

Практическое значение

Снижение потерь энергии

При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии , понижая в результате силу тока. Повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи . В случае применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности потребителя придется увеличить сопротивление потребителя (квадратичная зависимость. 10В, 1 Ом = 20В, 4 Ом). Подводящие провода и потребитель соединены последовательно. Сопротивление проводов (R w ) постоянное. А вот сопротивление потребителя (R c ) растет при выборе более высокого напряжения в сети. Также растет соотношение сопротивления потребителя и сопротивления проводов. При последовательном включении сопротивлений (провод - потребитель - провод) распределение выделяемой мощности (Q ) пропорционально сопротивлению подключенных сопротивлений. ; ; ; ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно имеем соотношение Q c / Q w = R c / R w ; Q c и R w это константы (для каждой конкретной задачи). Определим, что . Следовательно, мощность выделяемая на проводах обратно пропорциональна сопротивлению потребителя, то есть уменьшается с ростом напряжения. так как . (Q c - константа); Объеденим две последние формулы и выведем, что ; для каждой конкретной задачи - это константа. Следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.Ток проходит равномерно.

Выбор проводов для цепей

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.

Электронагревательные приборы

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы . В них используется нагревательный элемент - проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром , константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

Плавкие предохранители

Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Закон Джоуля - Ленца" в других словарях:

Коппа описывает теплоёмкость сложных (т. е. состоящих из нескольких химических элементов) кристаллических тел. Основан на законе Дюлонга Пти. Каждый атом в молекуле имеет три колебательных степени свободы, и он обладает энергией. Соответственно … Википедия

ЗАКОН ДЖОУЛЯ - закон, согласно которому внутренняя энергия определённой массы (см.) зависит только от температуры и не зависит от его объёма (плотности) … Большая политехническая энциклопедия

закон джоуля - Joule s law *Joulesches Gesetz – внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від температури … Гірничий енциклопедичний словник

закон Джоуля - Džaulio dėsnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dėsnis, formuluojamas taip: laidininke, kai juo teka elektros srovė, išsiskiriantis šilumos kiekis Q yra proporcingas srovės kvadratui I², laidininko varžai R ir srovės… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Закон Джоуля - закон термодинамики, согласно которому внутренняя энергия идеального газа является функцией одной лишь температуры и не зависит от объёма. Установлен экспериментально Дж. П. Джоулем (1818 1889) в 1845 г. Закон является следствием второго начала… … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

Описывает теплоёмкость сложных (т.е. состоящих из нескольких химических элементов) кристаллических тел. Основан на законе Дюлонга Пти. Каждый атом в молекуле имеет три колебательных степени свободы, и он обладает энергией. Соответственно,… … Википедия

Описывает теплоемкость сложных (т.е. состоящих из нескольких химических элементов) кристаллических тел. Основан на законе Дюлонга Пти. Каждый атом в молекуле имеет три колебательных степени свободы, и он обладает энергией. Соответственно,… … Википедия - ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И МАТЕРИИ, два тесно связанных между собой н очень близких по содержанию закона, лежащих в основании всего точного естествознания. Эти законы имеют чисто количественный характер и являются законами экспериментальными.… … Большая медицинская энциклопедия

Закон Джоуля-Ленца определяет количество теплоты, выделяющейся в проводнике, обладающим сопротивлением за время t, при прохождении через него электрического тока.

Q = a*I*2R*t, где
Q - колическтво выделяемой теплоты (в Джоулях)
a - коэффициент пропорциональности
I - сила тока (в Амперах)
R - Сопротивление проводника (в Омах)
t - Время прохождения (в секундах)

Закон Джоуля-Ленца объясняет, что электрический ток - это заряд, который перемещается под действием электрического поля. При этом поле совершает работу, а ток обладает мощностью и выделяется энергия. Когда эта энергия проходит по неподвижному металлическому проводнику, то она становится тепловой, так как направлена на нагревание проводника.

В дифференциальной форме закон Джоуля-Ленца выражается как объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике будет равна произведению удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Применение закона Джоуля-Ленца

Лампы накаливания были придуманы в 1873 году русским инженером Лодыгиным. В лампах накаливания, как и в электронагревательных приборах, применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.

Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии.
Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.

Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей. При неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а так же его . Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии. При правильном подборе проводов для стоит следовать нормативным документам.

Источники:

• Физическая энциклопедия

Между силой тока и напряжением существует прямо пропорциональная зависимость, описанная законом Ома. Этот закон определяет связь силы тока, напряжения и сопротивления на участке электрической цепи.

Инструкция

Вспомните, ток и напряжение.
- Электрический ток - это упорядоченное течение заряженных частиц (электронов). Для количественного определения используется величина I, называемая силой тока.
- Напряжение U - это разность потенциалов на концах участка электрической цепи. Именно это различие заставляет двигаться электроны, подобно потоку жидкости.

Сила тока измеряется в амперах. В электрических цепях силу тока определяют прибором амперметр. Единицей напряжения является , измерить напряжение в цепи можно с помощью вольтметра. Соберите простейшую электрическую цепь из источника тока, резистора, амперметра и вольтметра.

При замыкании цепи и прохождении по ней тока запишите показания приборов. Измените напряжение на концах сопротивления. Вы увидите, что показания амперметра будут расти с увеличением напряжения и наоборот. Такой опыт демонстрирует прямо пропорциональную зависимость между силой тока и напряжением.