Конспект урока математики "сравнение многозначных чисел". Тема Чтение чисел. Запись многозначных чисел

УЧИТЕЛЬ: - Итак, преступим к изучению новой темы.

Когда предметов много, при счёте используют не только счётные единицы, которые мы с вами знаем давно (единицы, десятки, сотни), но и более крупные (например, тысячи), с которыми мы познакомились недавно.

УЧИТЕЛЬ: - Вы знаете, что единицы, десятки, сотни составляют …

ДЕТИ: - …класс единиц (I класс),

УЧИТЕЛЬ: - …единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч образуют

ДЕТИ: - …класс тысяч (II класс).

Учитель показывает по таблице разрядов и классов. ТАБЛИЦА НА ДОСКЕ!

УЧИТЕЛЬ: - На уроке мы с вами узнаем правило сравнения многозначных чисел.

УЧИТЕЛЬ: - А для начала выполните такое задание, сравните эти пары чисел. 1 человек у доски(_____________)

4 и 5, 5 и 4, 63 и 64, 64 и 63. НА ДОСКЕ ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ!

УЧИТЕЛЬ: - Почему вы поставили такие знаки? (4 4, 63 63)

ДЕТИ: - Опора - знание натурального ряда чисел.(Так как 4 стоит раньше 5 на числовом луче и т.д.).

УЧИТЕЛЬ: - Сравните эти два числа: 325 и 425

УЧИТЕЛЬ: - Что одинаково в записи эти чисел?

ДЕТИ: - Единицы и десятки

УЧИТЕЛЬ: - Чем отличаются?

ДЕТИ: - Сотнями, 3 и 4

УЧИТЕЛЬ: - Почему поставили знак «меньше»?

УЧИТЕЛЬ: - Как сравнивали числа в этом случае? (Сотни – это что такое. – Это разряд.)

ДЕТИ: - По разрядам.

УЧИТЕЛЬ: - Ребята давайте сформулируем правила сравнения чисел. Посовещайтесь с соседом по парте, затем я спрошу желающих. Правил должно быть 2.

Итак, первое правило? Учитель показывает на числовой луч.

ДЕТИ: - Чтобы сравнить числа нужно рассуждать так: ИЗ ДВУХ ЧИСЕЛ МЕНЬШЕ ТО, КОТОРОЕ ПРИ СЧЁТЕ НАЗЫВАЮТ РАНЬШЕ, И БОЛЬШЕ ТО, КОТОРОЕ НАЗЫВАЮТ ПОЗЖЕ.

УЧИТЕЛЬ: - Да, правильно. Например, 7(ЗАПИСЬ НА ДОСКЕ!) (7 меньше 8,т.к 7 при счёте называют раньше 8), а 87 (8 больше 7, т.к. 8 при счёте называют позже 7).

99(ЗАПИСЬ НА ДОСКЕ!) (99 меньше 100, т.к. при счёте 99 называют раньше 100), а 10099 (100 больше 99, т.к. при счёте 100 называют позже 99).

УЧИТЕЛЬ: - А какое же второе правило?

ДЕТИ: - Но сравнивать числа можно и по правилу: ЕСЛИ НАДО СРАВНИТЬ МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА, ТО ИХ УДОБНЕЕ СРАВНИВАТЬ ПОРАЗРЯДНО, НАЧИНАЯ С ВЫСШИХ РАЗРЯДОВ.

Например, 987 897 (ЗАПИСЬ НА ДОСКЕ!) (987 больше 897, т.к 9 сотен больше 8 сотен).

УЧИТЕЛЬ: - Итак, к нам прилетела сова «Умняшка» и принесла задание. Она просит нас сравнить следующие числа: ЧИСЛА НА ДОСКЕ!

Первую пару сравниваем со мной. Сравним числа поразрядно. Когда сравнивают числа поразрядно, начинать нужно с высшего разряда. Высший разряд у этих чисел – это разряд десятков тысяч. В первом числе 9 десятков тысяч, во втором тоже, сравним количество единиц следующего разряда (разряда единиц тысяч) – в первом числе 4 единицы тысяч, во втором также. Продолжим сравнивать поразрядно сотни – в первом числе 8 сотен и во втором числе видим 8 сотен- количество сотен одинаковое. Тогда перейдём к сравнению десятков – сравним десятки – в первом числе 7 десятков, а во втором 9 десятков, а мы знаем, что 7 десятков меньше чем 9 десятков. Делаем вывод, что число 94875 меньше числа 94895.

УЧИТЕЛЬ: - Сравним следующие пары чисел. У доски работает ________________. Пиши и комментируй.

ДЕТИ: - Число 5999 называем раньше при счёте, чем число 6000, значит число 5999 меньше числа 6000. Но можем сравнить и по разрядам. Высший разряд в левом числе 5 единиц тысяч, высший разряд в числе справа – 6 единиц тысяч. 5 единиц тысяч меньше, чем 6 единиц тысяч, значит, 5999 меньше 6000.

УЧИТЕЛЬ: - Теперь сравним числа 19400 и 19399.

ДЕТИ: - Сравним эти числа по разрядам, начиная с высшего разряда. В числе 19400 1 десяток тысяч и в числе 19399 тоже 1 десяток тысяч, тогда сравним следующий разряд – в первом числе 9 единиц тысяч, во втором числе тоже 9 единиц тысяч. Продолжим сравнение – в первом числе 4 сотни, во втором числе 3 сотни. 4 сотни больше чем 3 сотни, следовательно, число 19400 больше чем число 19399.

УЧИТЕЛЬ: - Следующими сравним пару чисел 306 134 и 65 852.

ДЕТИ: - Сравним эти числа по разрядам, начиная с высшего. В числе 306134 высшим разрядом будут 3 сотни тысяч, в числе 65852 – 6 десятков тысяч. 3 сотни тысяч больше, чем 6 десятков тысяч, поэтому число 306134 больше, чем число 65852. Также эти числа можно сравнить более простым способом – посчитать в обоих числа цифры и сравнить их количество. Больше то число, в составе которого больше количество цифр.

УЧИТЕЛЬ: Садись. На какую отметку ты себя оценишь,_____________________?

ДЕТИ: 5 (4).

УЧИТЕЛЬ: - Я согласна.

УЧИТЕЛЬ: - Главное запомнить, что при сравнении чисел поразрядно, сравнение нужно начинать с высшего разряда. Если число единиц высшего разряда совпадает, то нужно сравнивать единицы следующего разряда.

Давайте проверим, правильно ли мы рассуждали, откройте учебник на странице 27. Прочитаем правило вверху.

УЧИТЕЛЬ: - Мы были правы?

Они все разные. Например, 2, 67, 354, 1009. Рассмотрим подробно эти числа.
2 состоит из одной цифры, поэтому такое число называют, однозначным числом . Еще пример однозначных чисел: 3, 5, 8.
67 состоит из двух цифр, поэтому такое число называют, двузначным числом . Пример двузначных чисел: 12, 35, 99.
Трехзначные числа состоят из трех цифр, например: 354, 444, 780.
Четырехзначные числа состоят из четырёх цифр, например: 1009, 2600, 5732.

Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д. числа, называются, многозначными числами .

Разряды чисел.

Рассмотрим число 134. У каждой цифры этого числа есть свое место. Такие места, называются, разрядами.

Цифра 4 занимает место или разряд единиц. Так же цифру 4 можно назвать цифрой первого разряда.
Цифра 3 занимает место или разряд десятков. Или цифру 3 можно назвать цифрой второго разряда .
И цифра 1 занимает разряд сотен. По-другому, цифру 1 можно назвать цифрой третьего разряда. Цифра 1 является последней цифрой слава числа 134, поэтому цифру 1 можно назвать, цифрой высшего разряда. Цифра высшего разряда всегда больше 0.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. 10 единиц образуют один разряд десяток, 10 десятков образуют один разряд сотен, десять сотен образуют разряд тысяч и т.д.
Если нет какого-то разряда, то вместо него будет стоять 0.

Например: число 208.
Цифра 8 – первый разряд единиц.
Цифра 0 – второй разряд десятков. 0 означает в математике ничего. Из записи следует, что десятков у данного числа нет.
Цифра 2 – третий разряд сотен.

Такой разбор числа называется разрядным составом числа .

Классы.

Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классам. Первый класс справа называется классом единиц , второй называется классом тысяч , третий – классом миллионов , четвёртый – классом миллиардов, пятый – классом триллионов , шестой – классом квадриллионов , седьмой – классом квинтиллионов , восьмой – классом секстиллионов .

Класс единиц – первый класс справа с конца три цифры состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.
Класс тысяч – второй класс состоит из разряда: единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
Класс миллионов – третий класс состоит из разряда: единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.

Разберем пример:
У нас есть число 13 562 006 891.
Это число имеет 891 единиц в классе единиц, 6 единиц в классе тысяч, 562 единиц в классе миллионов и 13 единиц в классе миллиардов.

13 миллиардов 562 миллионов 6 тысяч 891.

Сумма разрядных слагаемых.

Любое имеющее различные разряды можно разложить на сумму разрядных слагаемых . Рассмотрим пример:
Число 4062 распишем на разряды.

4 тысяч 0 сотен 6 десятков 2 единиц или по-другому можно записать

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Следующий пример:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Тесты по теме. Чтение, запись и сравнение многозначных чисел.

Вариант 1

1. Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИОН.

1 000 10 000 1 000 000 100 000

2. Как записать цифрами число 306 тысяч? Отметь знаком «х» верный ответ.

360 000 306 000 3 060 360000

Девяносто тысяч десять

Девятьсот один

Девять тысяч десять

Девятьсот одна тысяча

4. Запиши число, в котором 4 ты­сячи 8 сотен 12 единиц.

9 308 9 452 50 065 40 098

Вариант 2

1. Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИАРД.

100 000 1 000 000 000 1 000 000 100 000

2. Как записать цифрами число 204 тысячи? Отметь знаком «х» верный ответ.

2 040 20 400 204 000 240 000

Шестьдесят тысяч двадцать

Шесть тысяч двадцать

Шесть тысяч двести

Шесть тысяч два

4. Запиши число, в которой 7 ты­сяч 2 сотни 3 десятка.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак,

8 134 8 043 59 917 60 017

Вариант 3

1. Отметь знаком «х» запись числа СТО ТЫСЯЧ ДЕСЯТЬ.

10 010 100 010 10 000 010 100 100

2. Как записать цифрами число 404 тысячи? Отметь знаком «х» верный ответ.

4 400 40 004 4 004 000 404 000

Триста тысяч тридцать
Тридцать тысяч тридцать
Три-тысячи тридцать

Тридцать три тысячи

4. Запиши число / в котором 40 тысяч 51 десяток.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак.

8543 12 056 60 471 60 461

Вариант 4 .

Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИОН СТО ТЫСЯЧ.

1 000 100 000 100 100 000 1 000 000 100 1 100 000

2. Как записать цифрами число 550 тысяч? Отметь знаком «х» верный ответ.

550 000 50 050 000 505 000 55 000

Четыре тысячи четыреста

Сорок тысяч четыреста

Четыреста четыре тысячи

Четыре тысячи сорок

4. Запиши число, в котором 300 тысяч 50 десятков.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак.

80 345 9 936 10 052 10 152 1

Вариант 5

1. Запиши цифрами число ТРИСТА МИЛЛИОНОВ СОРОК ТЫСЯЧ СЕМЬДЕСЯТ.

2. Отметь знаком «х» число, в котором пятнадцать сотен.

15 600 157 000 1 578 150

3. Сколько нулей в записи числа ДВЕСТИ ШЕСТЬДЕСЯТ МИЛЛИОНОВ? Отметь знаком «х» верный ответ.

6 7 8 9

4. Запиши число, в котором 28 тысяч 15 десятков 3 единицы.

Тип урока: «открытие» нового знания

Цели:

• Сформировать способность к сравнению многозначных чисел.
• Тренировать способность к чтению многозначных чисел; устные вычислительные навыки.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к учебной деятельности.

Цели:

• Мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством четверостишия.
• Определить содержательные рамки урока.

На доске записано стихотворение и рисунок.

Большие числа в гости к нам
Приходят каждый день
И информацией своей
Делится им не лень.

чтение многозначные числа

– Прочитайте стихотворение. Вспомните, какую тему вы начали изучать на прошлом уроке? (Многозначные числа.)
– Чему научились? (Научились читать многозначные числа.)
– Хотели бы вы продолжить изучение этих чисел? (…)

2.Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.

Цели:

• Актуализировать знания по нумерации многозначных чисел: чтение; название классов и разрядов; правило сравнения трехзначных чисел;
• Тренировать устные вычислительные навыки табличного и внетабличного деления;
• Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее недостаточность шагов алгоритма сравнения трехзначных чисел для сравнения многозначных чисел.

1) Тренинг навыков устных вычислений.

На доске записаны выражения

56: 7 68: 2 84: 12
54: 9 42: 3 91: 13
45: 5 96: 4 77: 11

– На какие группы можно разбиты выражения? (Табличное деление, деление суммы на число, деление способом подбора.)
– Приготовьте карточки с цифрами от 0 до 9. Найдите значения каждого выражения и покажите ответ с помощью карточек. (8; 6; 9; 34; 14; 24; 4; 7; 7 учитель выставляет карточки в таблицу.)

2) Нумерация многозначных чисел.

классы

миллиарды

миллионы

тысячи

единицы

разряды

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

числа

8

6

9

3

4

1

4

2

4

4

7

7

– Прочитайте число, которое получилось. (869млрд.431млн.424тыс.477)
– Как прочитать любое многозначное число? (Сначала число разбиваем на классы по 3 цифры справа налево, потом читаем число единиц каждого класса, называя его (кроме класса единиц.))

Учитель вывешивает на доску опорную схему.

– Какие разрядные единицы в каждом классе? (Сотни, десятки, единицы)
– Какие классы присутствуют в записи числа? (Миллиарды, миллионы, тысячи, единицы.)
– Сколько разрядных единиц в числе? (12.)

Выполнение №3 на странице 62.

3) Правила сравнения чисел.

На доске числа:

– Что общего у чисел? (Они трехзначные, так как для записи чисел использованы 3 цифры.)
– Что обозначает цифра 4 в записи второго и третьего чисел? (Количество сотен.)
– А цифра 7 в третьем числе? (Одна цифра 7 обозначает количество десятков, а другая– количество единиц.)
– Запишите в тетрадях эти числа в порядке возрастания.

Дети записывают в тетрадях, а один ученик проговаривает с места.

– Каким правилом пользовались при записи? (Правилом сравнения чисел.)
– Вспомните его. (Чем больше цифр использовано в записи числа, тем это число больше. Если в записи использовано одинаковое количество цифр, то надо сравнить единицы старшего из разрядов. Если эти цифры совпадают, то сравниваем цифры следующих несовпадающих разрядов.)

Вывешиваются опорные схемы.

Опорная схема для сравнения чисел:

* **
* ***
** ***

Алгоритм для сравнения трехзначных чисел:

Сравниваю сотни

Цифры одинаковые?

Сравниваю десятки То число больше, где
цифра разряда больше

Цифры одинаковые?

Сравниваю единицы

4) Индивидуальное задание

– Мы повторили правила сравнения. Я предлагаю вам выполнить работу на листочках. За одну минуту вам надо, пользуясь правилами сравнения, подчеркнуть самое большое число в каждом столбике.

3456 18307 733999 36000571
3546 1803 703900 36020501
6543 18370 730099 36002500

– Минута закончилась. Положите ручки, проверьте работу.
– Какое число подчеркнули в первом столбике? (6543.) Есть другие варианты?...

Варианты зафиксировать на доске.

– Каким правилом воспользуемся для проверки правильности ответа? (У нас таких правил нет.)

3. Постановка проблемы

Цель:

• Организовать выявление и фиксацию детьми места и причины затруднения;
• Организовать согласование цели и темы урока и её фиксирование.

– Уточните, что значит «найти самое большое число»? (Это значит сравнить числа и выбрать наибольшее.)
– Какие правила нам нужны? (Правила сравнения многозначных чисел.)
– Почему же вы не смогли воспользоваться известными правилами? (Они ограничиваются сравнением трехзначных чисел.)
– А вам какое правило нужно? (Правило сравнения многозначных чисел.)
– Что же нам сделать? (Придумать способ сравнения многозначных чисел, дополнить алгоритм шагами для сравнения других разрядных единиц.)
– Придумайте название урока.

Учитель дополняет рисунок на доске.

чтение многозначные числа

сравнение

4. Проектирование и фиксация нового знания.

Цель: зафиксировать новое знание о сравнении многозначного числа в речи и знаково.

– Какие у вас есть предложения? (Надо добавить шаги алгоритма: сравнить единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч…)
– Объясните как будем сравнивать? (Поразрядно.)
– Удобно ли будет пользоваться этим алгоритмом? (Нет, очень много шагов.)
– Какая закономерность во всех этих шагах алгоритма? (Сравнение последовательно слева направо каждой разрядной единицы.)
– Чем отличаются все шаги алгоритма? (Только названием разрядных единиц.)
– Как все шаги описать одним предложением? (Сравнить, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
– А если число записано без выделения классов – как вы узнаете разряды? (Вначале надо разбить число на классы.)
– Что мы можем сразу определить, разбив числа на классы? (Количество цифр, использованных для записи числа.)
– Можем ли мы на этом основании сравнить числа? (Да, если в числе цифр больше, значит это число больше.)
– Значит, наши действия будут зависеть от того, одинаковое или разное количество цифр в записи данных чисел. Если «нет»– какой вывод сделаем? (То число больше, где количество цифр больше.)
– А если «да»– одинаковое? (Сравним, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
– Закончите фразу: если цифры совпадают, то … (Числа одинаковые.)
– Если цифры не совпадают, то… (Больше то число, у которого первая несовпадающая цифра слева больше.)

По ходу беседы выставляется новый алгоритм:

Алгоритм для сравнения многозначных чисел:

Разбить многозначные
числа на классы

Количество цифр То число больше,
одинаковое? где количество цифр больше

Сравнить, начиная слева,
цифры одинаковых разрядов

Все цифры одинаковы? То число больше, у которого
первая несовпадающая цифра
слева больше
Числа равны

– Давайте проверим, как «работает» наш алгоритм для сравнения чисел на ваших карточках. Прокомментируйте (Разбиваю числа на классы. Количество цифр одинаковое. Сравниваю, начиная слева, цифры одинаковых разрядов. Цифры разряда сотен числа 18037 не совпадают с цифрами других чисел. Это число меньшее. При сравнении чисел 18307 и 18370 замечаем, что не совпадают цифры разряда десятков. Самое большее число – 18370.)
– Что позволило нам быстрее сравнить числа? (Разбиение многозначного числа на классы.)
– Как действовали дальше? (Искали не совпадающие цифры одинаковых разрядов и сравнивали их.)
– Как сравнить любые многозначные числа? (Больше то число, в котором
больше разрядных единиц. Для сравнения чисел с одинаковым количеством цифр будем сравнивать цифры одинаковых разрядов. Больше то число, в котором первая несовпадающая цифра больше.)

5. Первичное закрепление

Цель: зафиксировать во внешней речи алгоритм сравнения многозначных чисел.

– Потренируемся сравнивать многозначные числа. Будем пользоваться алгоритмом.

На доске задание. С комментированием у доски.

7951 34562 34522 676767 5555555

87345 87354 76346 75555 707070 123456

6. Самоконтроль с самопроверкой

Цель: тренировать способность к самоконтролю и самооценке.

№6 на странице 63

– Выполните задание самостоятельно.
– Проверьте работу. Кто допустил ошибку, поставьте рядом с заданием знак «?». Какую ошибку допустили и почему?
– Кто выполнил задание правильно, поставьте знак «+».
– Вы довольны своей работой?

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

• зафиксировать достижение поставленных целей;
• обсудить домашнее задание.

– Вспомните тему урока. (Сравнение многозначных чисел.)
– Расскажите, какой информацией поделились с вами сегодня многозначные числа? Чему вы научились? (Мы научились их сравнивать.)
– Мы уже умели сравнивать числа. Для чего нам понадобилось изменить алгоритм?
– Понравилось ли вам изучать многозначные числа?
– Чему еще предстоит научиться?
– Д/з: придумать 4 пары многозначных чисел и сравнить их.
– Урок окончен.

ПРАВИЛО №1 Обращаем внимание сначала на кол-во цифр в их записи =больше то многозначное число, в записи которого больше цифр.

ПРАВИЛО № 2- если кол-во в записи чисел одинаково, то их сравнивают поразрядно:

(для наглядности на первых порах можно записать числа в таблицу разрядов). Процесс сравнения начинается со старшего разряда (первый слева) и продолжается до нахождения неравных значений разрядов. Больше будет то число, у которого значения соответствующегоразряда больше.

Например: сравниваем сотни тысяч, затем десятки тысяч, а в единицах тысяч в одном числе «5», а в другом –«6», дальше нет необходимости сравнивать разряды. Первое число меньше.

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения

Результативность усвоения этой темы будет зависеть от того, как учитель организует деятельность детей на уроке. Организация деятельности детей должна быть такой, чтобы каждый ученик выполнял бы все практические действия с раздаточным материалом сам. Ведущие методы обучения на уроках по этой теме беседа и практические работы учащихся.

В процессе изучения нумерации чисел первого десятка младшие школьники должны усвоить:

Последовательность первых десяти чисел и умение воспроизводить ее в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа;

Два способа образования числа;

Название каждого числа и его обозначение;

В каком отношении находится каждое число с числом, за ним следующим и

числом, ему предшествующим;

Какое место занимает каждое число в натуральном ряду чисел от 1 до 10

(умения быстро назвать какое число следует за ним, за каким числом следует это число, какие числа встречаются при счете до данного числа, между какими числами оно находится).

Определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами

Группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку

Устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью

Дополнить запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием

2. Методика изучения сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

Трактовка понятия сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

В НКМ находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицат. чисел, в соответствии с которым сложение Z0 связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание – с операцией дополнения выделенного подмножества.

Суммой 2-ух целых неотриц. чисел а и в наз-ся число элементов объединения конечных непересекающ. мн-в А и В, таких что мн-во А содержит а элементов, мн В – в элементов. ПРИМЕР: Найдем объед-ие мн-в А и В, где n(A)=а, n(B)=b, А∩В=(пустое мн-во), АỤВ={a.b,с.d,е.f.p}подсчитаем число элементов АỤВ, n(АỤВ)=7,значит сумма чисел 4 и 3 равна 7.

Действие, при пом. кот. находят сумму наз-ся сложением, а числа, которые складывают, называют слагаемыми.

Сложение обладает коммутативностью и ассоциативностью (переместительный и сочетательный законы).

1.Разностью натур. чисел а и в назыв. число эл-ов дополнения мн-ва В до мн-ва А при условии, что В подмн-во А и мн-во А содерж. а элементов, а мн-во В соодерж. в элементов. Действие, при помощи кот. находят разность, назыв. вычитанием . ПРИМЕР: 4-3 Возьмём мн-ва А и В. n(А)=4, n(В)=3. В - подмно-во А, А{§·Ñð} В={§·Ñ} Находим дополнение А\В={ð} n(А\В)=4-3=1.

2. Определение разности через сумму: разностью натур. чисел А и В назыв. такое натур. число С, сумма кот. и числа в равно а. а-в=с, с+в=а.

В НКМ устанавливают взаимосвязь между действиями слож и вычит. Эта взаимосвязь формулир-ся в виде правил, устанавл-щих связь между компонентами и рез-м действий слож. и вычит.: 1) Если из суммы вычесть одно слаг., то получим др. слаг. 2) Если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Методика ознакомления учащихся со сложением и его свойствами.

В основе одного из подходов лижет выполнение учащимися предметных действий и их интерпритация в виде графических и символических моделей. Де-ть учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями. Например: детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рябок в один аквариум.

1 этап. Дети рассказывают, что делают Миша и Маша на картинках. (Миша запускает 2 рыбки, а Маша-3)

Учителю важно подчеркнуть, что рыбки детей объединяются вместе в одном аквариуме.

2 этап. Учитель сообщает, что действия Маши и Миши можно записать на языке математики. Эти записи даны под картинками и являются мат выражениями, которые в матем называются суммой. Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак +) и как можно прочитать их (по –разному: «2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3»)

3.Дети упражняются в чтении данных выражений

4. Теперь нужно соотнести каждое из этих выражений с соотв картинкой. Выполняя это задание, дети ориентируются на число предметов, которые объединяют Маша и Миша.

5. Помимо выражений каждой картинке можно поставить в соответствие определенное число. (Об этом дети также могут догадаться, пересчитав предметы на каждой картинке)

6. В результатете этой работы учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с эти понятием, а также с термином «значение суммы».

Затем числовые равенства интерпретируются на числовом луче. Можно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному.

в) составление одного предметного мно-ва из двух данных

В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.

Указанием к выполнению предметных действий может явиться задание: «Покажи...». Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли».

Дети выкладывают 4 марки. Затем добавляют 2 марки. Показывают движением руки, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие матем знаками, используя цифры, знаки плюс и равно.

Ситуации вида а) фактически можно свести к ситуациям вида в), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное мно-во, а марки, которые ему подарили, как другое предметное мно-во.

Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В этом случае для приведенной выше ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили». Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2) или равенство (4+2=6).

В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида б) у детей формируется понятие больше на, представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной (взять столько же) и ее увеличением на несколько предметов (и еще). В этом случае объединяют совокупности «столько же» и «еще».

Сложение натуральных чисел обладает свойствами: переместительным свойством (свойство коммутативности) и сочетательным свойством (свойством ассоциативности), доказанными и в теории множеств и в аксиоматической теории.

Переместительное свойство заключается в том, что от перестановки слагаемых значение суммы не меняется, например: 2+1=1+2. Данное свойство изучается в 1 классе, при изучении сложения чисел в пределах первого десятка.

С переместительным свойством можно познакомить школьников следующим образом:

1. Решить пары примеров вида: 3 + 4 и 4 + 3, сравнить, чем похожи и чем отличаются решенные примеры, затем подвести детей к определенному выводу: от перемены слагаемых сумма не изменяется. Аналогично рассматриваются ещё 2 – 3 пары примеров.

2. Можно начать работу с рассмотрения действий с предметными множествами. Приведём вариант примерных рассуждений учителя с учащимися.

Положите 4 больших треугольника и ещё 3 маленьких. Сколько всего треугольников? (7).

Положите 3 красных кружка и 4 зеленых. Сколько всего кружков? (7).

Результат практического действия переводится на язык математики и делаются записи. 4 +3 = 7 и 3 + 4 = 7. Сравниваю записи, выясняют, чем похожи и чем отличаются и делают соответствующие выводы.

Знакомство с новым вычислительным приёмом целесообразно начинать с рассмотрения проблемной ситуации. С решения задачи практического характера: «На одном пришкольном участке дети собрали 2 мешка картофеля, на другом 7. Сколько всего картофеля собрано с двух участков? Необходимо сложить их вместе. Как удобнее, 7 мешков перенести к двум или 2 мешка перенести к семи?». Практическая ситуация переводится на математический язык: 2 +7 или 7 + 2.

Опираясь на жизненную ситуацию и наблюдения, дети убеждаются, что далеко не безразлично как выполнять сложение и выбирают удобный способ.

Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения:

Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

К=■■ К+Т=■■▲▲▲

Сочетательное свойство или правило группировки слагаемых заключается в том, что значение суммы нескольких слагаемых не зависит от порядка, в котором выполняются действия сложения, например: (8+3)+7=8+(3+7). Сочетательное свойство используется для рационального вычисления. Обратим внимание на несколько приемов сложения, в которых применение данного свойства необходимо:

При сложении однозначных чисел с переходом через разряд. Например, для того, чтобы выполнить сложение, например, 7+5, нужно второе слагаемое представить в виде суммы удобных слагаемых 3+2 и применить сочетательное свойство, то есть изменить порядок сложения:

Ознакомление с этим свойством можно начинать с решения примера: (4+3)+2. Иллюстрация примера: на наборном полотне выкладывают 4 красных больших кружка, 3 синих треугольника и 2 синих кружка

Предлагается составить примеры: (4 + 3)+2=9, 4 +3 +2=9, 4+(3+2)=9. Сравнив полученные примеры и их результаты, школьники смогут сделать вывод: при сложении трёх слагаемых результат не изменяется, если соседние слагаемые заменить их суммой. Затем по аналогии дети подводятся к правилу: при сложении трёх и более слагаемых соседние числа можно заменить их суммой.

Особенности изучения таблицы сложения однозначных чисел в различных методических системах.

Подход учебнике М1М к формированию навыков сложения и вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и их непроизвольное или произвольное запоминания в процессе специально организованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиваться теоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами и наглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблиц используется специальная система упражнений.

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы , каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построения натурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложения и вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительное свойство сложения – перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания – правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Составление таблиц 1) группы не вызывает затруднения. При формировании вычислительных навыков для случаев сложения и вычитания, представленных во 2), 3), 4) группах, работа организуется в соответствии с определенными этапами: 1 – подготовка к знакомству с вычислительным приёмом; 2 – ознакомление с вычислительным приёмом; 3 – составление таблиц с помощью вычислительных приёмов; 4 – установка на запоминание таблиц; 5 – закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений.

В формировании вычислительных навыков в школьной практике используются различные подходы:

· Можно просто выучить таблицы сложения, умножения и соотв. случаи деления и вычитания; закрепить их в процессе решения примеров, так как сами примеры представляют собой таблицу, только вразбивку. Познавательная деятельность в этом учащихся в этом случае характеризуется активной работой памяти и напряжением произвольного внимания.

· При втором подходе учащиеся знакомятся с различными вычислительными приёмами, самостоятельно составляют таблицы и непроизвольно запоминают их в процессе выполнения различных вычислительных упражнений.

· Третий подход отличается от второго тем, что в определённый момент, после использования предметных действий и различных вычислительных приёмов, ученику даётся установка на запоминание.

Какой из подходов наиболее эффективен? Какой из них может обеспечить в более короткие сроки сформированность прочных (доведённых до автоматизма) выч. навыков?

На этот вопрос трудно ответить однозначно, так как многое зависит от индивидуальных особенностей памяти и внимания младшего школьника. Тем не менее практика показывает, что для большинства наиболее приемлем третий вариант.

УМК "Гармония" и мы пользуемся именно этими моделями= Треугольник "Десяток". Один треугольник сгодится для упражнений по составу числа в пределах 10, несколько треугольников + отдельные кружочки - помогут разобраться с переходом через десяток и действиями в пределах 100.

Методика ознакомления младших школьников с вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения (вычитания).

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

a) уменьшение данного предметного мно-ва на несколько предметов (путем зачеркивания)

b) уменьшение мно-ва, равночисленному данному, на несколько предметов

c) сравнение двух предметных мно-в, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном мно-ве больше, чем в другом?»

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. Рассмотрим конкретный пример: «У Маши было пять кукол. Две она подарила Тане. Покажи куклы, которые у нее остались». Дети рисуют 5 кукол, зачеркивают 2 и показывают куклы, которые у нее остались.

Для разъяснения смысла вычитания, также как и сложения, можно использовать представления детей о соотношение целого и части. В этом случае куклы, которые были у Маши («целое»), состоят из двух частей: «куклы, которые она подарила и куклы, которые у нее остались».

Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая части и целое их числовыми значениями, дети получают выражение 5 - 2 или равенство 5 - 2 = 3. В процессе выполнения у предметных действий, соответствующих ситуации б) у детей формируется представление о понятие «меньше на».

При рассмотрении ситуации в) в практике обучения обычно учащимся предлагается иллюстрация, по которой проводится следующая беседа:

Учитель задает вопрос:

В каком ряду кругов больше? (Вопрос почти никогда не вызывает затруднений.)

На сколько в верхнем ряду предметов больше, чем в нижнем? (Вопрос также не вызывает затруднений, потому что дети ориентируются на количество предметов, оставшихся без пары.) Однако свой ответ первоклассники никак не связывают с выполнением вычитания, так как никаких действий с предметами они не выполняют. Для того чтобы ребята могли осознать связь вопроса: «На сколько больше (меньше)?» с вычитанием, нужно направить их деятельность на решение этой задачи. Опишем возможный вариант.

К доске вызываются два ученика. Каждому из них дается фланелеграф с кругами. У одного из мальчиков (Вити) 7 кругов, у другого (Коли) - 5 кругов. Ученики встают так, чтобы не видеть кругов на фланелеграфе друг у друга. Класс также не видит этих кругов. Учитель обращается к классу:

Никто не знает, сколько кругов у каждого ученика на фланелеграфе, и не может пока ответить на вопрос, у кого их больше или меньше. Поступим так: мальчики, стоящие у доски, будут одновременно снимать по одному кругу. Может быть, выполнение этого действия поможет ответить на поставленный вопрос.

Дети приступают к выполнению задания. Наступает момент, когда один из уче­ников говорит:

У меня нет больше кругов.

А у тебя еще остались круги? - спрашивает учитель у другого. (Да.)

Учитель обращается к классу:

Может быть, теперь кто-нибудь догадался, у кого кругов больше, у кого мень­ше?

Как ты догадался? (У кого круги остались, у того больше.)

А вот сколько кругов осталось, мы не знаем. Но я вам скажу, сколько кругов было у Вити. Может быть, тогда вы догадаетесь, какое нужно выполнить действие, чтобы ответить на вопрос: «На сколько больше кругов у Вити, чем у Коли?»

(Дети в раздумье...)

Хорошо, давайте посчитаем, сколько кругов мне дал Коля, а сколько Витя.

(Одинаково. Коля - 5 и Витя - 5.)

А если я вам скажу, что у Вити было 7 кругов. Тогда вы сможете ответить на вопрос: «Сколько кругов у него осталось?» или «На сколько у Вити кругов больше, чем у Коли?» (Нужно из 7 вычесть 5.)

В истинности ответа учащиеся могут убедиться, проанализировав рисунки.

Какие числовые равенства нужно записать, чтобы ответить на вопрос под каждой картинкой:

В результате у первоклассников формируется представление о разностном сравнении чисел, которое можно обобщить в виде правила: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношении целого и части. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос: «На сколько больше... (меньше)?» мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т. е. выполняем вычитание.