Объяснение темы степенная функция. Конспект урока по Математике "Степенная функция, её свойства и график". Степенные функции, область определения

План – конспект урока:

«Степенная функция, её свойства и график»

ФИО Стадник Елена Ивановна

Место работы Санкт-Петербург, Пушкинский район ГБОУ школа№606 с

углубленным изучением английского языка.

Должность учителя математики

Предмет Математики

Класс 10

Тема и номер в теме «Степенная функция, её свойства и графики»

2 урок в теме(всего 2 урока)

Базовый учебник Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Федорова и др.

«Алгебра и начала анализа 10-11»,учебник для образовательных учреждений Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации: 9-еиздание Москва Просвещение 2007г.

Цель урока: Формирование навыков применения знаний по данной теме при решении стандартных и нестандартных алгебраических задач. Формирование способности к интеграции знаний из различных тем курса математики

Задачи:

Образовательные: (формирование познавательных УУД)

уметь сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции

Воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)

воспитывать устойчивый интерес к предмету, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Методы: обсуждение, наблюдение, сравнение, опыт.

Оборудование: доска, мультимедиа – оборудование, интерактивная доска, компьютер, раздаточный дидактический материал, плакат с графиками к №126(2;3)

Ход урока:

1.Организационный момент: (2 мин.) на повторение теории по опорному конспекту.

2.Проверка домашнего задания по группам. (10 мин.)

Обязательный уровень (1группа)

№№119(2,4,6);124(2);128(2;4)

№119(2,4,6) с места указывают D (f ),E (f ) в виде числовых промежутков и номер рисунка по опорному конспекту.(см приложение 1)

Образец ответа:

№119(2): D (f )=(); E (f ) =(),рис2

№119(4): D (f )=(),(0; ),

E (f ) =(0; ),рис3

№119(6):): D (f )= ; ); E (f ) = ; ),рис5

№124(2) с места

Образец ответа:

По рис.13 из учебника график

лежит выше графика функции

.

№128.На доске 1 ученик записывает ответы на вопросы и строит схематически графики функций.

Образцы ответов

2) ; D (f )= ; );

E(f) = ; );

4) ; D (f )=(-1; ); E (f ) =(0; );

Углубленный уровень (2 группа) пока учитель с 1 группой проверяет Д/З, ученики 2 группы выполняют карточки. А один ученик у доски №129(2,4) Образец ответа:

D ()=R ; E () = ; );

4) . D ()=R ; E () = ; );

Карточка 1 вариант.

Карточка 2 вариант.

№1.Изобразите схематически графики функций:

№2.Найти координаты точек пересечения графиков функций:

III . Актуализация опорных знаний: (12 мин.)

1.Укажите область определения и множество значений функции:

,

2.Какими возрастающими или убывающими являются данные функции:

,

3.Дана функция

Записать в тетрадь вывод

Для всех функций

4. №122(устно). Пользуясь свойствами степенной функции,сравнить с единицей:

Образец ответа:

№126(1) - у доски (№126(2,3) самостоятельно по вариантам).

Образец ответа:

В одной системе координат построить графики функций.

IV . Выполнение упражнений. ( 4 мин.)

№125(1,3,5,7) под диктовку.

Сравните значение выражений:

Образец ответа: (ещё раз обратимся к опорному конспекту)

3) ; т.к. и функция;

5) ; т.к. ; и функция – убывающая;

7) ; т.к. и функция - возрастающая.

V . Домашнее задание: (1 мин.)

1группа - №№ 125(четные),175 (2,6), 177(1,3)

2 группа - №№ 184(2,4),177(2,4),182(2,3).

VI . Итоги урока: (3мин.) Учащиеся формулируют главные выводы урока:

Если показатель степени не целое число, то график функции располагается в I четверти.

Если показатель степени положительное не целое число, функция возрастает.

Если показатель степени отрицательное не целое число, то функция убывает. (показ слайдов)

VII . Тест (10 мин.) (см приложение 2) В1 и В2 на «4» и «5» , В3 и В4 – обязательный уровень (по одному баллу за верный ответ).

VIII . Дополнительные задания. ( 3 мин.)

Решить уравнение: Вар1.

Ответ:-1;6. Ответ:-4;4.

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики»

Цели урока:

Образовательная:

Создать условия для формирования знаний о свойствах и особенностях графиков степенных функций y = x r при различных значениях r .

Развивающие:

Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с текстом слайда, умения составлять опорный конспект.

Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.

Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Воспитательные:

Продолжить развитие культуры математической речи.

Способствовать формированию коммуникативной компетентности.

Тип урока: комбинированный

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Средства обучения:

компьютер, медиапроектор;

классная доска;

слайдовая презентация (PowerPoint ), (приложение 1);

учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. А.Г.Мордковича;

рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;

опорный конспект темы (документ Word ), (приложение 3);

В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: понятие степенной функции,

свойства степенной функции в зависимости от показателя.

Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя,

строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным

показателем,

выполнять простейшие преобразования графиков,

уметь составлять опорный конспект,

уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Ход урока: Мы продолжаем работу над формированием умений построения графиков степенных функций. Целый ряд таких функций знакомы нам из курса алгебры 7-9 классов, это функции с натуральным показателем, и степенные функции с отрицательным целым показателем. На прошлом уроке мы записали с вами теорию по степенным функциям с дробными показателями

у = х р, где р – заданное действительное число

Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень х р.

2.

Обобщение свойств степенной функции. Работа с опорным конспектом.

1.Работа на доске: построить графики функций. у=х 4 , у=х 7 , у=х -2 ,у=х -5 , у=х 2/5 , у=х 1,3 , у=х -1/3

7 человек работают у доски, оставшиеся на местах, объединены в группы, для дальнейшей проверки

Перечисляем свойства по плану.

Область определения.

Область значений (множество значений).

Четность, нечетность функции.

Возрастание, убывание.

По окончании работы, проверка учениками, которые оставались на местах (на экран высвечиваются слайды с графиками функций).

2. «математическое лото» На экране высвечиваются готовые графики функций, на доске записаны наборы формул, необходимо установить взаимосвязь.

Взаимопроверка:

Правильные ответы: №1 578 643 192

3 Устная работа

1. Используя графики данных функций, найти промежутки, на которых график функции у=х π лежит выше (ниже) графика функции у = х.

2. Используя графики данных функций, найти промежутки, на которых график функции у=х sin 45 лежит выше (ниже) графика функции у = х.

3. Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции у=х 1- π лежит выше (ниже) графика функции у = х.

Преобразование графиков

Во м6ногих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков функций более простого вида. Давайте вспомним некоторые из них.

Рассмотреть устно преобразования графика степенной функции, а затем построить два графика.

Самостоятельная работа

Задайте самостоятельно степенную функцию, постройте её график, опишите свойства

Содержание учебного материала:

1.Степенная функция, определение, обозначение.

2.Основные свойства степенной функции.

3.Графики степенной функции и их особенности.

4. Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

5.Использование свойств функций для сравнения значений степеней.

Степенной называют функцию вида y = x r , где х- основание степени,

r – показатель степени, Свойства степенной функции определяются её показателем. Рассмотрим основные свойства степенных функций с различными показателями и их графики.

а) Свойства функции y = x r , r > 1

D(х) = }