Обыкновенные дроби. Числитель, знаменатель. Доли в дробях. Методика изучения долей и дробей

Задачи:

1. Научить образовывать доли и дроби.

2. Научить называть и записывать доли и дроби (запись их предусмотрена не во всех программах).

3. Сравнивать доли и дроби.

4. Решать задачи на доли и дроби.

Этот материал изучается в 3-4 классах. Создаётся конкретное представление о доле и дроби на практической основе с использованием дидактического материала. Эта тема служит предварительной основой для изучения в 5-6 классах.

Источники получения долей и дробей:

1. Деление предметов на равные части.

2. Измерение величин.

3. Действия над числами (деление).

В начальной школе доли и дроби получают только на основании деления предмета на равные части, т. к. дети должны получить конкретное представление об этих понятиях.

Конкретное представление о долях создаётся в результате выполнения практической работы с демонстрацией. Учитель делит яблоко на две равные части и говорит, что каждая из равных частей называется половиной и ещё 1\2, показывает, что таких половин две в целом яблоке. Затем учитель делит яблоко на четыре равные части, каждая часть называется - четверть или 1\4 и таких четвёртых долей в целом яблоке четыре. Потом сообщается, что для записи долей необходимо два числа и черта (m\n). Причём, число, стоящее под чертой (дробная черта ), показывает, на сколько равных частей разделили целое (знаменатель ), а число, стоящее над чертой - сколько таких равных частей взяли (числитель ).

Закрепление:

Практическая работа: детям выдаются полоски бумаги, и предлагается разделить их перегибанием на 2 равные части, на 4, на 8, сказать, как называется каждая часть, закрасить 1\2, 1\4, 1\8 отрезка.

Рассматриваются рисунки с геометрическими фигурами, разбитыми на равные части подписанным названием частей. Дети должны объяснить смысл записи.

Предлагается начертить квадрат с заданной длиной стороны, разбить его на 2, 3, 4. 6, 8 равных частей, закрасить одну из них, назвать, записать. Возможны различные варианты разбиения, но должно учитываться одно условие - все части одинаковые.

Несколько позже учитель вводит понятие дроби на практической основе. Детям предлагается разделить отрезок на 4 равные части, назвать каждую из них, обвести сначала одну часть, а потом ещё одну. Учитель, сообщает, что получилось собрание долей - оно называется дробью . Затем учитель учит читать и записывать дроби.

Сравнение долей также происходит на наглядно - практической основе в 2 этапа.

1. Практическая работа: детям выдаётся 2 равные полоски бумаги и предлагается на одной закрасить половину, а на другой четверть, а потом сравнить их наложением. Делается вывод, что одна четверть меньше половины.

2. Работа с иллюстрацией в учебнике или таблицей на доске.

Учащиеся должны выявить название каждой части и визуально сравнить их, причём можно сравнить как доли: 1\2>1\4, так и дроби с одинаковыми знаменателями: 1\8<3\8 и разными знаменателями: 1\2=2\4, 1\4<3\8. Дети находят ответы на вопросы: сколько половин в одной целой, сколько четвёртых долей в одной целой, в половине. В дальнейшем эти задания дети выполняют по представлению, если же появляются затруднения, то опять используется иллюстрация. Формулируются правила: больше та доля, знаменатель которой меньше. Например, 1\2>1\4, так как 2из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше. Например, 3\8>2\8, так как 3>2.

Методика работы с задачами на доли и дроби. В 3 классе рассматриваются задачи на доли (по программе Моро), на доли и дроби (по программе Петерсон).

При знакомстве с задачами этого вида учитель предлагает разделить перегибанием полоску бумаги длиной 12см на 4 равные части и вычислить длину каждой части. Возможны вопросы :

Какова длина всей полоски? (12 см).

На сколько частей надо разделить? (на 4 частей).

Какие части: равные по длине или различные? (разделим на 4 равные части).

Как можно назвать каждую часть? (четверть).

Как узнать длину каждой части? (разделить 12 см на 4).

Сколько получится? (3 см).

Проверьте по линейке.

Затем решаются простые задачи на нахождение доли от числа, от величины. Причём по программе Моро в задаче доля задаётся словами: «Длина ленты 10 см. Найдите пятую часть этой ленты». Рекомендуется делать чертеж к условию задачи, что позволит наглядно применить конкретный смысл доли для решения задачи.

В дальнейшем такие задачи включаются в содержание составных задач. Например: «Найдите площадь четвёртой части квадрата со стороной 9 см.» или «В один магазин привезли 28 кг яблок, во второй четвёртую часть того, что привезли в первый , а в третий магазин на 12 кг больше, чем во второй. Сколько всего килограммов яблок привезли в три магазина вместе?».

Задачи других видов решаются реже, а задачи на дроби и проценты рассматриваются уже в 5-6 классах.

По программе Петерсон рассматриваются задачи всех видов на доли и дроби:

Виды задач	Задачи на доли	Задачи на дроби
Задачи на нахождение части от целого	Длина ленты 10м. Найдите 1\5этой ленты. 10:5=2(м)- длина 1\5 всейленты.	Длина ленты 10м. Найдите 3\5этой ленты. 1) 10:5=2(м)- длина 1\5 всейленты. 2) 2*3=6(м)- длина 3\5 всейленты.
Задачи на нахождение целого по его части	От ленты отрезали 4м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 1\4 ленты. 4*4=16(м)- длина всей ленты.	От ленты отрезали 9м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 3\4 ленты. 1)9:3=3(м)- длина 1\4 всейленты. 2) 3*4=12(м)- длина всейленты.
Задачи на нахождение дробного отношения	От ленты длиной 10м отрезали 1м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 1:10=1/10 - всей ленты.	От ленты длиной 10м отрезали 5м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 5:10=5/10 - всей ленты(сокращать в начальной школе дети не умеют).

Урок №128 Дата:

Тема «Доли и дроби».

Цель урока: дать общее представление о долях, научить учащихся называть, записывать и сравнивать доли

Задачи урока:

Обучающие – ввести новое понятие «доля числа», учить определять долю числа, записывать дроби, познакомить с терминами «доля», «дробь», «числитель», «знаменатель»;

Развивающие – развивать логическое мышление, математическую речь, навыки устного счета, внимание, память, мышление;

Воспитывающие – воспитывать коллективизм, аккуратность.

Ход урока

I. Организационный момент

Мы урок начнем с разминки.

Выпрямляем свои спинки,

На носочках потянулись,

Вправо, влево повернулись

И друг другу улыбнулись.

Раз, два, три, четыре, пять –

Урок пора нам начинать.

Я, рада, что у вас хорошее настроение, ведь улыбка - залог успеха в любой работе. Пусть на уроке вам помогут ваша сообразительность, смекалка и те знания, которые вы уже приобрели.

Откройте тетради и запишите дату и классная работа.

II. Актуализация знаний.

Для того, чтобы познакомиться с темой сегодняшнего урока мы должны выполнить несколько заданий. Итак начнём с разминки.

Устный счёт

270 * 2 =540 33: 5 = 6(ост 3)

640: 320= 2 600 * 9 = 54

(46 + 14): 5=12 1: 2= ?

Как 1 разделить на 2? Ответы детей

Проблема?

Вычислив значения выражений и расположив их в порядке возрастания, вы узнаете тему урока, которая поможет нам разрешить данную проблему: (Слайд 2)

О 6300: 100: 7 x 9 = 81

Л 12000: 4000 х 7 х 10 = 210

И 720: 90 x 10 x 8 = 640

Д 90 x 30: 100 x 1000= 27000

Д 16 x 100: 10:40 = 4

Р 450:50 х1000х4 = 32000

О 160:8х100х20=40000

Б 17х3х1000 = 51000

И 9х781000 = 63000

II Сообщение темы урока (Слайд 3)

Тема сегодняшнего урока-«Доли и дроби»

III. Знакомство с темой урока.

– Людям часто приходится делить целое на доли. А помните известный мультик «Апельсин» Посмотрим, как животные делили апельсин. Смотрите внимательно, после просмотра я задам вам вопросы. (Слайд 4)

Как в песенке, животные называют равные части? (Дольки).

– Кто из вас был внимательным? Сколько долек было в апельсине? (Пять долек).

– Сколько долек поучил каждый? (Одну дольку апельсина).

Как вы думаете, апельсин был разделён на равные части? (Да).

Как по – другому, можно назвать эти равные части? (Доли).

VI. Постановка учебных задач.

Как на языке математики назвать и записать, какую долю (часть) апельсина получил каждый из животных? (Не знаем)

Что, на ваш взгляд, нам следует узнать, чему научиться? (Научиться записывать, называть и сравнивать доли).

В результате совместных рассуждений, мы определили цель урока. (Научиться записывать, называть и сравнивать доли). (Слайд 5)

V. Работа над формированием понятий «Доли» и «Дроби».

Давайте, определим, что же называют долями? Для этого еще раз вспомним, как животные делили апельсин

Сколько частей досталось каждому животному? (По одной части).

Что можно сказать про каждую из частей? Какие это части? (Равные).

Значит, каждому досталось по одной равной части от целого апельсина.

Сделайте вывод, что такое доля. (Доля – это одна или несколько равных частей целого.) (Слайд 6)

(На доске появляется запись: 1 часть из 5). (Слайд 7)

В математике пишут короче: 1/5. Для записи понадобится 2 клеточки, между ними проводим черту. Число под чертой показывает, на сколько равных частей мы разделили предмет, а над чертой – сколько таких частей взяли. Читаем запись, запишите.

Когда мы «делим» натуральные числа, то используем знак (:).

Но в математике есть еще один знак деления, он называется, «дробная черта» - соответственно числа, записанные с этим знаком, называются дробными.

Кто догадался, как называется данная запись? (Дробь).

Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя – знаменателем.

Что обозначает знаменатель в записи дроби? (На сколько частей разделили предмет).

Что обозначает числитель? (Сколько частей взяли).

VI. Отработка умения находить часть от целого и обозначать её дробью.

1) Практическая работа.

Возьмите полоску бумаги длиной 6 см и согните её пополам. Сколько равных частей получилось? (Две равных части).

Верно. Каждая часть – это половина полоски или одна вторая часть полоски.

А как получили1/2 часть полоски? (Согнули полоску пополам и взяли только одну часть).

Закрасьте одну такую долю полоски.

Кто догадался, как можно найти длину половины полоски? (Измерить линейкой.

Запись в тетради. (Слайд 8)

Возьмите полоску длиной 8 см и разделите её на 4 равные части. Чтобы разделить на 4 равные части, надо знать длину 1/4 части. Как узнать длину 1/4части? (8: 4 = 2 см)

Правильно. Разделите по линейке полоску, согните и покажите мне 1/4 часть.

Запись в тетради. (Слайд 9)

ФИЗМИНУТКА.

Потрудились - отдохнём,

Встанем, глубоко вздохнём,

Руки в стороны, вперёд,

Влево, вправо поворот.

3 наклона, прямо встать.

Руки всем вверх поднять.

Руки плавно опустили,

Всем улыбки подарили.

2) Сравнение дробей. (Слайд 10)

Пока мы отдыхали, к нам пришли гости, и мы их будем угощать шоколадкой.

На сколько частей нужно разделить шоколадку? (На три части).

Какую долю получит каждый гость? (1/3)

Запишите дробь. Проверьте себя.

А у нас еще гости, давайте и их угостим шоколадкой.

На сколько частей надо ее разделить? (6 детей, значит на 6 частей)

Какую долю получит каждый гость? (1/6)

Запишите дробь. А теперь давайте сравним доли. Поставьте знак сравнения. Какой знак вы поставили? (1/3 больше, чем 1/6)

Объясните, почему ведь 3 меньше, чем 6? (1/3 часть больше, так как разделили всего на 3 части, а 1/6 часть меньше, потому что чем больше частей, тем меньше часть).

Вывод: чем больше частей, тем меньше доля.

И действительно, сравните части шоколадки на рисунке. 1/3 часть размером получается больше, чем 1/6. (Слайд 11) (Слайд 12)

А теперь посмотрите, как разрезали торт. Сколько частей получилось?

А если мы возьмем одну часть, какая это будет доля?

(Здесь в вопросе ловушка, так как доля – это равная часть, а торт разрезан на неравные части)

Можем ли мы эти части записать дробью? (Нет, так как это не доли, доли – это равные части)

V II. Закрепление нового материала.

Самостоятельная работа с ноутбуками. Один ученик работает у доски. (Слайды 13, 14, 15)

2. Работа по учебнику

1. Стр. 110№324. (уст)

2. Стр. 111 № 325 (пис)

– Прочитаем задание.

– Какую фигуру надо начертить? (Квадрат).

– Чему равна сторона квадрата?

Начерти в тетради квадрат, длина стороны которого 3см. Раздели его на равные части так, чтобы можно было закрасить одну вторую его часть, одну четвёртую.

Почему именно равных?

Нужна доля, значит, части должны быть равными.

На сколько частей будем делить, чтобы получить 1/16? (На 16 частей.)

Сколько клеточек будет в одной шестнадцатой доле? Какой формы будет эта доля? (Квадрат).

Раскрасьте ее, подпишите внизу эту долю.

VIII. Домашнее задание (Слайд 16)

Задание на сообразительность. (Слайд 17, 18)

А теперь проверим вашу сообразительность. Сыр нужно разделить на 8 частей, сделав только 3 разреза. Попробуйте решить ее, можете посовещаться с соседом. Подготовьтесь для объяснения.

После выступления детей с вариантами решения, проверка по слайду.

Какая часть сыра осталась на блюде? (половина, ½, 4/8)

Здесь учитель может подвести детей к тому, что можно брать несколько долей, если осталось 4 части из 8, то это 4/8, значит 4/8 и ½ это равные доли. Пропедевтика изучения обыкновенных дробей.

IX. Итог урока

– Какая тема урока была?

Какие задачи мы перед собой ставили?

– Что такое доля?

– Как называется число, которое пишем над чертой?

– Что показывает числитель?

– Как называется число, которое под чертой?

– Что показывает знаменатель?

– А ещё мы учились сравнивать доли. Какой вывод сделали?

– Урок закончен. Спасибо! (Слайд 19)

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему:

884 Какая часть фигуры закрашена (рис. 109)
РЕШЕНИЕ

885 Начертите в тетради квадрат со стороной в 6 клеток. Разделите его на три доли. Начертите отдельно треть квадрата.
РЕШЕНИЕ

886 Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата.
РЕШЕНИЕ

887 Как называется: а) одна сотая доля метра; б) одна тысячная доля тонны; в) одна двадцать четвертая доля суток; г) одна шестидесятая доля часа; д) одна миллионная доля квадратного метра; е) одна миллионная доля кубического метра?
РЕШЕНИЕ

889 Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из 1/5 куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?
РЕШЕНИЕ

890 От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали 1/5 дыни, а Маше 1/6 дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось?
РЕШЕНИЕ

891 Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил 1/5 этого времени, а на историю 1/4 оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории?
РЕШЕНИЕ

892 Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 доли и закрасьте 2/3 квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?
РЕШЕНИЕ

893 Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте цветным карандашом 5/8 отрезка. Какая часть отрезка осталась неотмеченной?
РЕШЕНИЕ

895 Запишите в виде обыкновенной дроби: три шестых; одна треть; половина; три четверти; семь десятых; одиннадцать сотых; одиннадцать сорок восьмых
РЕШЕНИЕ

896 Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км (рис. 110). Лена прошла по этой дороге 3 км. Какую часть дороги она прошла?
РЕШЕНИЕ

897 В январе 31 день, а в году 365 дней. Какую часть года составляет январь? апрель? февраль?
РЕШЕНИЕ

898 В январе 1995 года с 1 января по 10 января были зимние каникулы. 15, 22 и 29 января были воскресными днями, а остальные учебными. Какую часть января составили свободные от учебы дни? Какую часть составили учебные дни?
РЕШЕНИЕ

899 Площадь поля 16 км2. Пшеницей засеяли 11 км2, рожью 5 км2. Какая часть поля засеяна пшеницей и какая рожью?
РЕШЕНИЕ

900 Дорога от Фабричного до Отдыха составляет 3/4 дороги от Фабричного до Ильинского. Чему равно расстояние от Фабричного до Отдыха, если от Фабричного до Ильинского 8 км?
РЕШЕНИЕ

901 Длина дороги 20 км. Заасфальтировали 2/5 дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать?
РЕШЕНИЕ

902 На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из 5/11 всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?
РЕШЕНИЕ

903 Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье 7/8 всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось?
РЕШЕНИЕ

904 Сколько молока в бидоне, если 1/5 этого молока составляет 13 л?
РЕШЕНИЕ

905 Дорога от Фабричного до Кратова равна 5 км, что составляет 5/8 дороги от Фабричного до Ильинского. Найдите расстояние от Фабричного до Ильинского.
РЕШЕНИЕ

906 Человек прошел 2/3 дороги. Какова длина всей дороги, если он прошел 4 км?
РЕШЕНИЕ

907 Велосипедист проехал 2/9 дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км?
РЕШЕНИЕ

908 Миша исписал 10 страниц тетради, что составляет 5/6 всей тетради. Сколько страниц в тетради?
РЕШЕНИЕ

909 В куске материи 96 м. Для детского сада взяли 3/8 этого куска, а для детских яслей 5/12 куска. Для кого взяли больше материи для детского сада или для яслей? На сколько метров?
РЕШЕНИЕ

911 Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в тысячу раз. Сколько получили?
РЕШЕНИЕ

912 Имеется круг, диаметр которого 10 см. Найдутся ли две точки этого круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см? Ответьте на те же вопросы для окружности радиусом 5 см.
РЕШЕНИЕ

913 Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности; круга; дуги окружности; полукруга.
РЕШЕНИЕ

914 Поставьте вместо многоточия необходимые слова: Отрезок называется диаметром, если он... и он
РЕШЕНИЕ

915 Сколько минут: в трети часа; в четверти часа; в половине часа; в десятой доле часа; в двенадцатой доле часа; в шестой доле половины часа
РЕШЕНИЕ

916 Сколько секунд: в 5 минутах; в четверти часа; в одном часе; в четверти минуты; в трети минуты; в половине минуты
РЕШЕНИЕ

917 Сколько в действительности времени, если часы, отраженные в зеркале (рис. 113), показывают 9 ч; 8 ч; 6 ч 15 мин; 10 ч 40 мин? Когда часы и их отражение покажут одинаковое время?
РЕШЕНИЕ

918 Отметьте точки А и В так, что АВ= 5 см. Проведите окружности одинакового радиуса с центрами A и B так, чтобы они: пересекались в двух точках; не имели общих точек.
РЕШЕНИЕ

919 Начертите отрезок AB = 6 см. Найдите точки, которые удалены от А и от В на 6 см.
РЕШЕНИЕ

920 Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 2 см 6 мм (рис. 114). Отметьте такую точку К, чтобы OK= 4 см. Найдите с помощью циркуля на окружности точки, удаленные от точки К на 3 см.
РЕШЕНИЕ

921 Бетонный блок имеет длину 12 дм, ширину 8 дм и высоту 5 дм. Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм. Сколько блоков потребовалось для этого?
РЕШЕНИЕ

922 На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке?
РЕШЕНИЕ

923 Решите задачу: 1) В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них войдут еще по 2 участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек занимается в каждой секции? 2) В трех классах поровну учащихся. Если в каждый класс добавить еще по 3 учащихся, то всего в них будет 129 учащихся. Сколько человек учится в каждом классе?
РЕШЕНИЕ

924 Выполните действия: 1) 90 720: (207: 23 · 840); 2) 22 624: 56 · (816: 8); 3) 14 700: 21: 7 · 49; 4) 140: 10: (49: 7) : (10: 5)
РЕШЕНИЕ

925 Начертите круг радиусом 2 см и закрасьте 3/4 круга.
РЕШЕНИЕ

926 Из трехлитрового бидона с молоком взяли 2 л молока. Какую часть всего молока взяли?
РЕШЕНИЕ

927 Площадь квадрата 16 см2. Найдите, чему равна площадь: а) 3/4 квадрата; б) половины квадрата
РЕШЕНИЕ

928 На огороде собрали 42 кг огурцов и 5/7 всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов засолили?
РЕШЕНИЕ

929 Мастерская получила 700 м шелка. Из 2/7 полученной ткани сшили блузки, а из 2/5 полученной ткани сшили платья. Сколько метров шелка осталось?
РЕШЕНИЕ

930 До перерыва шахматисты играли 4/5 всего времени партии. Сколько времени продолжалась партия, если до перерыва шахматисты играли 2 ч?
РЕШЕНИЕ

931 До обеда выгрузили 7/10 зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т?
РЕШЕНИЕ

932 Постройте круг радиусом 5 см. Проведите в нем диаметр AB. Отметьте на окружности точку M и соедините ее с точками A и B. Измерьте: диаметр AB, отрезок AM, отрезок MB. Какой из этих отрезков самый длинный?
РЕШЕНИЕ

933 Какую часть 1 м3 составляет 1 см3? Какую часть 1 м3 составляет 1см3
РЕШЕНИЕ

934 Найдите значение выражения: а) 87 619 + 57 994: 271 - 15 975: 75; б) 532 · 109 - 48 016 4- 13 631: 43
РЕШЕНИЕ

935 Разгадайте кроссворд, помещенный на форзаце в конце учебника
РЕШЕНИЕ

936 Иван Иванович отправился из дому на рыбную ловлю. Три часа он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом A ч он шел пешком со скоростью 5 км/ч, наконец, 2 ч плыл на лодке по озеру со скоростью V км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от вокзала до места рыбалки? Найдите значение получившегося выражения, если: а) A = 3, V = 6; б) A = 4, V= 10.
РЕШЕНИЕ

937 Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 272 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч?
РЕШЕНИЕ

938 По рисунку 115 найдите площади треугольников ABC, ACD, ABO и BCO
РЕШЕНИЕ

939 У продавца 80 кг яблок. Первый покупатель приобрел 10 кг яблок, а остальные A покупателей по 6 кг каждый. Сколько яблок осталось у продавца? Какие значения может принимать A?

Дроби мы постоянно используем в жизни. Например, когда едим торт с друзьями. Торт можно разделить на 8 равных частей или на 8 долей . Доля – это равная часть от чего-то целого. Четыре друга съели по кусочку торта. Четыре взяли из восьми кусочков можно записать математически в виде обыкновенной дроби \(\frac{4}{8}\), читается дробь “четыре восьмых” или “четыре деленное на восемь”. Обыкновенную дробь еще называют простой дробью .

Дробная черта заменяет деление:
\(4 \div 8 = \frac{4}{8}\)
Это мы записали доли в дробях. В буквенном виде будет так:
\(\bf m \div n = \frac{m}{n}\)

4 – числитель или делимое, находится вверху над дробной чертой и показывает сколько частей или долей из общего было взято.
8 – знаменатель или делитель, находится внизу под дробной чертой и показывает общее количество частей или долей.

Если мы приглядимся внимательно, то увидим, что друзья съели половину торта или одну часть из двух. Запишем в виде обыкновенной дроби \(\frac{1}{2}\), читается “одна вторая”.

Рассмотрим еще пример:
Имеется квадрат. Квадрат разделили на 5 равных частей. Две части закрасили. Запишите дробь для закрашенных частей? Запишите дробь для не закрашенных частей?

Две части закрасили, а всего частей пять, поэтому дробь будет иметь вид \(\frac{2}{5}\), читается дробь “две пятых”.
Три части не закрасили, всего частей пять, поэтому дробь запишем так \(\frac{3}{5}\), читается дробь “три пятых”.

Разделим квадрат на более мелкие квадраты и запишем дроби, для закрашенных и не закрашенных частей.

Закрашенных 6 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{6}{25}\) , читается дробь “шесть двадцать пятых”.
Не закрашенных 19 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{19}{25}\), читается дробь “девятнадцать двадцать пятых”.

Закрашенных 4 части, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{4}{25}\), читается дробь “четыре двадцать пятых”.
Не закрашенных 21 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{21}{25}\), читается дробь “двадцать один двадцать пятых”.

Любое натуральное число можно представить в виде дроби . Например:

\(5 = \frac{5}{1}\)
\(\bf m = \frac{m}{1}\)

Любое число делиться на единицу, поэтому это число можно представить в виде дроби.

Вопросы по теме “обыкновенные дроби”:
Что такое доля?
Ответ: доля – это равная часть от чего-то целого.

Что показывает знаменатель?
Ответ: знаменатель показывает на сколько всего частей или долей поделено.

Что показывает числитель?
Ответ: числитель показывает сколько частей или долей было взято.

Дорога составляла 100м. Миша прошел 31м. Запишите дробью выражение сколько прошел Миша?
Ответ:\(\frac{31}{100}\)

Что такое обыкновенная дробь?
Ответ: обыкновенная дробь – это отношение числителя к знаменателю, где числитель меньше знаменателя. Пример, обыкновенных дробей \(\frac{1}{4}, \frac{3}{7}, \frac{5}{13}, \frac{9}{11}…\)

Как перевести натуральное число в обыкновенную дробь?
Ответ: любое число можно записать в виде дроби, например, \(5 = \frac{5}{1}\)

Задача №1:
Купили 2кг 700г дыни. Мише отрезали \(\frac{2}{9}\) дыни. Чему равна масса отрезанного кусочка? Сколько граммов дыни осталось?

Решение:
Переведем килограммы в граммы.
2кг = 2000г
2000г + 700г = 2700г всего весит дыня.

Мише отрезали \(\frac{2}{9}\) дыни. В знаменателе стоит число 9, значит на 9 частей разделили дыню.
2700: 9 =300г масса одного кусочка.
В числители стоит число 2, значит надо Мише дать два кусочка.
300 + 300 = 600г или 300 ⋅ 2 = 600г столько дыни съел Миша.

Чтобы найти какая масса дыни осталась нужно вычесть от общей массы дыни съеденную массу.
2700 — 600 = 2100г осталось дыни.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДОЛЕЙ И ДРОБЕЙ

Задачи:

1. Научить образовывать доли и дроби.

2. Научить называть и записывать доли и дроби (запись их предусмотрена не во всœех программах).

3. Сравнивать доли и дроби.

4. Решать задачи на доли и дроби.

Этот материал изучается в 3-4 классах. Создаётся конкретное представление о доле и дроби на практической базе с использованием дидактического материала. Эта тема служит предварительной основой для изучения в 5-6 классах.

Источники получения долей и дробей:

1. Делœение предметов на равные части.

2. Измерение величин.

3. Действия над числами (делœение).

В начальной школе доли и дроби получают только на основании делœения предмета на равные части, т. к. дети должны получить конкретное представление об этих понятиях.

Конкретное представление о долях создаётся в результате выполнения практической работы с демонстрацией. Учитель делит яблоко на две равные части и говорит, что каждая из равных частей принято называть половиной и ещё 1\2, показывает, что таких половин две в целом яблоке. Далее учитель делит яблоко на четыре равные части, каждая часть принято называть – четверть или 1\4 и таких четвёртых долей в целом яблоке четыре. Потом сообщается, что для записи долей крайне важно два числа и черта (m\n). Причём, число, стоящее под чертой (дробная черта ), показывает, на сколько равных частей разделили целое (знаменатель ), а число, стоящее над чертой – сколько таких равных частей взяли (числитель ).

Закрепление:

§ Практическая работа: детям выдаются полоски бумаги, и предлагается разделить их перегибанием на 2 равные части, на 4, на 8, сказать, как принято называть каждая часть, закрасить 1\2, 1\4, 1\8 отрезка.

§ Рассматриваются рисунки с геометрическими фигурами, разбитыми на равные части подписанным названием частей. Дети должны объяснить смысл записи.

§ Предлагается начертить квадрат с заданной длиной стороны, разбить его на 2, 3, 4. 6, 8 равных частей, закрасить одну из них, назвать, записать. Возможны различные варианты разбиения, но должно учитываться одно условие – всœе части одинаковые.

Несколько позже учитель вводит понятие дроби на практической основе. Детям предлагается разделить отрезок на 4 равные части, назвать каждую из них, обвести сначала одну часть, а потом ещё одну. Учитель, сообщает, что получилось собрание долей – оно принято называть дробью . Далее учитель учит читать и записывать дроби.

Сравнение долей также происходит на наглядно - практической базе в 2 этапа.

1. Практическая работа: детям выдаётся 2 равные полоски бумаги и предлагается на одной закрасить половину, а на другой четверть, а потом сравнить их наложением. Делается вывод, что одна четверть меньше половины.

2. Работа с иллюстрацией в учебнике или таблицей на доске.

Учащиеся должны выявить название каждой части и визуально сравнить их, причём можно сравнить как доли: 1\2>1\4, так и дроби с одинаковыми знаменателями: 1\8<3\8 и разными знаменателями: 1\2=2\4, 1\4<3\8. Дети находят ответы на вопросы: сколько половин в одной целой, сколько четвёртых долей в одной целой, в половинœе. В дальнейшем эти задания дети выполняют по представлению, в случае если же появляются затруднения, то опять используется иллюстрация. Формулируются правила: больше та доля, знаменатель которой меньше. К примеру, 1\2>1\4, так как 2<4. Дроби сравнивают только с одинаковым знаменателœем: из двух дробей с одинаковым знаменателœем больше та͵ у которой числитель больше. К примеру, 3\8>2\8, так как 3>2.

Методика работы с задачами на доли и дроби. В 3 классе рассматриваются задачи на доли (по программе Моро), на доли и дроби (по программе Петерсон).

При знакомстве с задачами этого вида учитель предлагает разделить перегибанием полоску бумаги длиной 12см на 4 равные части и вычислить длину каждой части. Возможны вопросы:

§ Какова длина всœей полоски? (12см).

§ На сколько частей нужно разделить? (на 4 частей).

§ Какие части: равные по длинœе или различные? (разделим на 4 равные части).

§ Как можно назвать каждую часть? (четверть).

§ Как узнать длину каждой части? (разделить 12см на 4).

§ Сколько получится? (3см).

§ Проверьте по линœейке.

Затем решаются простые задачи на нахождение доли от числа, от величины. Причём по программе Моро в задаче доля задаётся словами: ʼʼДлина ленты 10см. Найдите пятую часть этой лентыʼʼ. Рекомендуется делать чертеж к условию задачи, что позволит наглядно применить конкретный смысл доли для решения задачи.

В дальнейшем такие задачи включаются в содержание составных задач. К примеру: ʼʼНайдите площадь четвёртой части квадрата со стороной 9см.ʼʼ или ʼʼВ один магазин привезли 28кг яблок, во второй четвёртую часть того, что привезли в первый , а в третий магазин на 12кг больше, чем во второй. Сколько всœего килограммов яблок привезли в три магазина вместе?ʼʼ.

Задачи других видов решаются реже, а задачи на дроби и проценты рассматриваются уже в 5-6 классах.

По программе Петерсон рассматриваются задачи всœех видов на доли и дроби:

Виды задач	Задачи на доли	Задачи на дроби
Задачи на нахождение части от целого	Длина ленты 10м. Найдите 1\5этой ленты. 10:5=2(м)- длина 1\5 всœейленты.	Длина ленты 10м. Найдите 3\5этой ленты. 1) 10:5=2(м)- длина 1\5 всœейленты. 2) 2*3=6(м)- длина 3\5 всœейленты.
Задачи на нахождение целого по его части	От ленты отрезали 4м. Найдите длину всœей ленты, в случае если отрезали 1\4 ленты. 4*4=16(м)- длина всœей ленты.	От ленты отрезали 9м. Найдите длину всœей ленты, в случае если отрезали 3\4 ленты. 1)9:3=3(м)- длина 1\4 всœейленты. 2) 3*4=12(м)- длина всœейленты.
Задачи на нахождение дробного отношения	От ленты длиной 10м отрезали 1м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всœего такие задачи решаются устно. Или так 1:10=1/10 – всœей ленты.	От ленты длиной 10м отрезали 5м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всœего такие задачи решаются устно. Или так 5:10=5/10 – всœей ленты(сокращать в начальной школе дети не умеют).

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДОЛЕЙ И ДРОБЕЙ - понятие и виды. Классификация и особенности категории "МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДОЛЕЙ И ДРОБЕЙ" 2017, 2018.