Jaka jest odcięta wierzchołka paraboli. Funkcja kwadratowa

Instrukcje

Funkcja kwadratowa V ogólna perspektywa zapisane równaniem: y = ax² + bx + c. Wykres tego równania to , którego gałęzie są skierowane w górę (dla a > 0) lub w dół (dla a< 0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины . Вершина параболы в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное , получите y0: y0 = a(-b/2a)² - b²/2a + c = - b²/4a + c.

Osobom zaznajomionym z pojęciem pochodnej łatwo jest znaleźć wierzchołek paraboli. Niezależnie od położenia ramion paraboli, jej wierzchołkiem jest punkt (minimum, jeśli gałęzie są skierowane w górę lub gdy gałęzie są skierowane w dół). Aby znaleźć przypuszczalne punkty ekstremalne dowolnego , musisz obliczyć jego pierwszą pochodną i przyrównać ją do zera. Ogólnie pochodna jest równa f"(x) = (ax² + bx + c)" = 2ax + b. Przyrównując do zera, otrzymasz 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/2a.

Parabola to linia symetryczna. Oś przechodzi przez wierzchołek paraboli. Znając punkty paraboli z osią współrzędnych X, można łatwo znaleźć odciętą wierzchołka x0. Niech x1 i x2 będą pierwiastkami paraboli (tzw. punkty przecięcia paraboli z osią x, ponieważ wartości te są odwrotne równanie kwadratowe ax² + bx + c do zera). Ponadto niech |x2| > |x1|, wówczas wierzchołek paraboli leży w połowie odległości między nimi i można go wyznaczyć z następującego wyrażenia: x0 = ½(|x2| - |x1|).

Wideo na ten temat

Źródła:

• Funkcja kwadratowa
• wzór na znalezienie wierzchołka paraboli

Parabola jest wykresem funkcji kwadratowej; ogólnie równanie paraboli zapisuje się y=ax^2+bx+c, gdzie a≠0. Jest to uniwersalna krzywa drugiego rzędu, która opisuje wiele zjawisk w życiu, na przykład ruch podrzuconego, a następnie opadającego ciała, kształt tęczy, a więc umiejętność znalezienia parabola mogą być bardzo przydatne w życiu.

Będziesz potrzebować

• - wzór równania kwadratowego;
• - kartka papieru z siatką współrzędnych;
• - ołówek, gumka;
• - komputer i program Excel.

Instrukcje

Najpierw znajdź wierzchołek paraboli. Aby znaleźć odciętą tego punktu, weź współczynnik x, podziel go przez dwukrotność współczynnika x^2 i pomnóż przez -1 ( x = -b/2a). Znajdź rzędną, podstawiając otrzymaną wartość do równania lub korzystając ze wzoru y=(b^2-4ac)/4a. Otrzymałeś współrzędne wierzchołka paraboli.

Wierzchołek paraboli można znaleźć w inny sposób. Ponieważ jest to ekstremum funkcji, aby je obliczyć, należy obliczyć pierwszą pochodną i przyrównać ją do zera. Ogólnie otrzymasz wzór f(x)" = (ax? + bx + c)" = 2ax + b. Przyrównując to do zera, dojdziesz do tego samego wzoru - x=-b/2a.

Dowiedz się, czy ramiona paraboli skierowane są w górę, czy w dół. Aby to zrobić, spójrz na współczynnik przed x^2, czyli a. Jeśli a>0, to gałęzie są skierowane w górę, jeśli a

Współrzędne szczyty Znaleziono parabole. Zapisz je jako współrzędne pojedynczego punktu (x0,y0).

Wideo na ten temat

W przypadku funkcji (dokładniej ich wykresów) stosuje się tę koncepcję najwyższa wartość, łącznie z maksimum lokalnym. Pojęcie „szczytu” jest raczej kojarzone z figury geometryczne. Maksymalne punkty funkcji gładkich (posiadających pochodną) można łatwo wyznaczyć za pomocą zer pierwszej pochodnej.

Instrukcje

Dla punktów, w których funkcja nie jest różniczkowalna, lecz ciągła, największa wartość na przedziale może mieć postać wierzchołka (przy y=-|x|). W takich momentach Funkcje Możesz narysować dowolną liczbę stycznych; styczne po prostu do tego nie istnieją. Sami Funkcje Ten typ jest zwykle określany w segmentach. Punkty, w których pochodna Funkcje równe zero lub nie istnieje, nazywane są krytycznymi.

Rheaning. y=x+3 dla x≤-1 i y=((x^2)^(1/3)) –x dla x>-1. Funkcja jest celowo określona w segmentach, ponieważ in w tym przypadku Celem jest pokazanie wszystkiego w jednym przykładzie. Łatwo jest, że dla x=-1 funkcja pozostaje ciągła.y'=1 dla x≤-1 i y'=(2/3)(x^(-1/3))-1=(2-3( x^ (1/3))/(x^(1/3)) dla x>-1. y'=0 dla x=8/27. y' nie istnieje dla x=-1 i x=0. W tym przypadku y '>0 jeśli x

Wideo na ten temat

Parabola jest jedną z krzywych drugiego rzędu, jej punkty zbudowane są zgodnie z równaniem kwadratowym. Najważniejszą rzeczą w konstruowaniu tej krzywej jest znalezienie szczyt parabole. Można to zrobić na kilka sposobów.

Instrukcje

Aby znaleźć współrzędne wierzchołka parabole, użyj następującego wzoru: x=-b/2a, gdzie a jest współczynnikiem przed x in, a b jest współczynnikiem przed x. Podłącz swoje wartości i oblicz je. Następnie podstaw wynikową wartość za x do równania i oblicz rzędną wierzchołka. Na przykład, jeśli masz równanie y=2x^2-4x+5, znajdź odciętą w następujący sposób: x=-(-4)/2*2=1. Podstawiając x=1 do równania, oblicz wartość y dla wierzchołka parabole: y=2*1^2-4*1+5=3. A więc szczyt parabole ma współrzędne (1;3).

Wartość rzędnej parabole można znaleźć bez uprzedniego obliczenia odciętej. Aby to zrobić, użyj wzoru y=-b^2/4ac+c.

Jeśli znasz pojęcie pochodnej, znajdź szczyt parabole używając pochodnych, wykorzystując następującą właściwość dowolnego: pierwsza pochodna funkcji równa zero wskazuje. Od góry parabole, niezależnie od tego, czy jego gałęzie są skierowane w górę, czy w dół, wskaż , oblicz pochodną swojej funkcji. Ogólnie będzie to wyglądało tak: f(x)=2ax+b. Przyrównaj to do zera i uzyskaj współrzędne wierzchołka parabole, odpowiadający Twojej funkcji.

Spróbuj znaleźć szczyt parabole, wykorzystując jego właściwość, taką jak symetria. Aby to zrobić, znajdź punkty przecięcia parabole z osią x, przyrównując funkcję do zera (podstawiając y = 0). Rozwiązując równanie kwadratowe, znajdziesz x1 i x2. Ponieważ parabola jest symetryczna względem przechodzącej przez nią kierownicy szczyt, punkty te będą w równej odległości od odciętej wierzchołka. Aby je znaleźć, dzielimy się

Funkcja w postaci gdzie jest wywoływana funkcja kwadratowa.

Wykres funkcji kwadratowej – parabola.

Rozważmy przypadki:

PRZYPADKU KLASYCZNA PARABOLA

To jest , ,

Aby skonstruować, wypełnij tabelę, podstawiając wartości x do wzoru:

Zaznacz punkty (0;0); (1;1); (-1;1) itd. na płaszczyźnie współrzędnych (im mniejszy krok przyjmiemy wartości x (w tym przypadku krok 1), a im więcej wartości x przyjmiemy, tym gładsza będzie krzywa), otrzymamy parabolę:

Łatwo zauważyć, że jeśli przyjmiemy przypadek , , to znaczy, że otrzymamy parabolę symetryczną względem osi (oh). Łatwo to sprawdzić, wypełniając podobną tabelę:

II PRZYPADEK „a” JEST INNE OD JEDNOSTKI

Co się stanie, jeśli weźmiemy , ,? Jak zmieni się zachowanie paraboli? Z tytułem="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Na pierwszym zdjęciu (patrz wyżej) wyraźnie widać, że punkty z tabeli dla paraboli (1;1), (-1;1) zostały zamienione na punkty (1;4), (1;-4), to znaczy przy tych samych wartościach rzędna każdego punktu jest mnożona przez 4. Stanie się to w przypadku wszystkich kluczowych punktów oryginalnej tabeli. Podobnie rozumujemy w przypadku rysunków 2 i 3.

A kiedy parabola „staje się szersza” od paraboli:

Podsumujmy:

1)Znak współczynnika określa kierunek gałęzi. Z tytułem="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Całkowita wartość współczynnik (moduł) odpowiada za „rozszerzanie” i „kompresję” paraboli. Im większe, tym węższa parabola, im mniejsze |a|, tym szersza parabola.

PRZYPADEK III, WYSTĘPUJE „C”.

Wprowadźmy teraz do gry (to znaczy rozważmy przypadek, kiedy) rozważymy parabole postaci . Nietrudno zgadnąć (zawsze można odwołać się do tabeli), że parabola przesunie się w górę lub w dół wzdłuż osi w zależności od znaku:

PRZYPADEK IV WYSTĘPUJE „b”.

Kiedy parabola „oderwie się” od osi i ostatecznie „przejdzie” po całej płaszczyźnie współrzędnych? Kiedy to przestanie być równe?

Tutaj, aby skonstruować parabolę, której potrzebujemy wzór na obliczenie wierzchołka: , .

Zatem w tym momencie (jak w punkcie (0;0) nowy system współrzędne) zbudujemy parabolę, co już możemy zrobić. Jeśli mamy do czynienia z przypadkiem, to od wierzchołka kładziemy jeden segment jednostkowy w prawo, drugi w górę, - wynikowy punkt jest nasz (podobnie krok w lewo, krok w górę to nasz punkt); jeśli mamy do czynienia np. z wierzchołkiem, to od wierzchołka umieszczamy jeden segment jednostkowy w prawo, dwa w górę itd.

Na przykład wierzchołek paraboli:

Teraz najważniejszą rzeczą do zrozumienia jest to, że w tym wierzchołku zbudujemy parabolę zgodnie ze wzorem paraboli, ponieważ w naszym przypadku.

Podczas konstruowania paraboli po znalezieniu współrzędnych wierzchołka bardzoWygodnie jest wziąć pod uwagę następujące punkty:

1) parabola z pewnością przejdzie przez ten punkt . Rzeczywiście, podstawiając x=0 do wzoru, otrzymujemy, że . Oznacza to, że rzędna punktu przecięcia paraboli z osią (oy) wynosi . W naszym przykładzie (powyżej) parabola przecina rzędną w punkcie , ponieważ .

2) oś symetrii parabole jest linią prostą, więc wszystkie punkty paraboli będą względem niej symetryczne. W naszym przykładzie od razu bierzemy punkt (0; -2) i budujemy go symetrycznie względem osi symetrii paraboli, otrzymujemy punkt (4; -2), przez który parabola przejdzie.

3) Równając , znajdujemy punkty przecięcia paraboli z osią (oh). Aby to zrobić, rozwiązujemy równanie. W zależności od dyskryminatora otrzymamy jeden (, ), dwa ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . W poprzednim przykładzie nasz pierwiastek z dyskryminatora nie jest liczbą całkowitą; podczas konstruowania nie ma większego sensu dla nas znajdowanie pierwiastków, ale wyraźnie widzimy, że będziemy mieli dwa punkty przecięcia z osią (oh) (od title="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Więc rozpracujmy to

Algorytm konstruowania paraboli, jeśli jest ona podana w postaci

1) określić kierunek gałęzi (a>0 – w górę, a<0 – вниз)

2) współrzędne wierzchołka paraboli znajdujemy ze wzoru , .

3) wyznaczamy punkt przecięcia paraboli z osią (oy) korzystając ze składnika wolnego, konstruujemy punkt symetryczny do tego punktu względem osi symetrii paraboli (należy zaznaczyć, że zdarza się, że nieopłacalne jest wyznaczanie ten punkt, na przykład, ponieważ wartość jest duża... pomijamy ten punkt...)

4) W znalezionym punkcie - wierzchołku paraboli (jak w punkcie (0;0) nowego układu współrzędnych) konstruujemy parabolę. If title="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Punkty przecięcia paraboli z osią (oy) (jeśli jeszcze nie „wypłynęły na powierzchnię”) znajdujemy rozwiązując równanie

Przykład 1

Przykład 2

Notatka 1. Jeżeli początkowo parabolę podamy nam w postaci , gdzie jest kilka liczb (np. ), to jeszcze łatwiej będzie ją skonstruować, bo mamy już podane współrzędne wierzchołka. Dlaczego?

Weźmy trójmian kwadratowy i wyodrębnijmy z niego cały kwadrat: Spójrz, mamy to , . Ty i ja wcześniej nazywaliśmy wierzchołek paraboli, to znaczy teraz.

Na przykład, . Zaznaczamy wierzchołek paraboli na płaszczyźnie, rozumiemy, że gałęzie są skierowane w dół, parabola jest rozwinięta (względem ). Oznacza to, że realizujemy punkty 1; 3; 4; 5 z algorytmu konstruowania paraboli (patrz wyżej).

Uwaga 2. Jeśli parabolę podamy w podobnej postaci (czyli przedstawimy jako iloczyn dwóch czynników liniowych), to od razu widzimy punkty przecięcia paraboli z osią (ox). W tym przypadku – (0;0) i (4;0). W pozostałej części postępujemy zgodnie z algorytmem, otwierając nawiasy.

Treść:

Wierzchołek paraboli to jej najwyższy lub najniższy punkt. Aby znaleźć wierzchołek paraboli, możesz użyć specjalnego wzoru lub metody dodawania kwadratów. Poniżej opisano, jak to zrobić.

Kroki

1 Wzór na znalezienie wierzchołka

1. 1 Znajdź wartości a, b i c. W równaniu kwadratowym współczynnik przy x 2 = A, Na X= b, stała (współczynnik bez zmiennej) = C. Weźmy na przykład równanie: y = x 2 + 9 x + 18. Tutaj A = 1, B= 9 i C = 18.
2. 2 Użyj wzoru, aby obliczyć wartość współrzędnej x wierzchołka. Wierzchołek jest jednocześnie punktem symetrii paraboli. Wzór na znalezienie współrzędnej x paraboli: x = -b/2a. Zastąp do niego odpowiednie wartości, aby obliczyć X.
   • x=-b/2a
   • x=-(9)/(2)(1)
   • x=-9/2
3. 3 Zastąp znalezioną wartość x oryginalnym równaniem, aby obliczyć wartość y. Teraz, gdy znasz wartość x, po prostu podłącz ją do pierwotnego równania, aby znaleźć y. Zatem wzór na znalezienie wierzchołka paraboli można zapisać w postaci funkcji: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Oznacza to, że aby znaleźć y, należy najpierw znaleźć x za pomocą wzoru, a następnie podstawić wartość x do pierwotnego równania. Oto jak to się robi:
   • y = x 2 + 9x + 18
   • y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72)/4
   • y = -9/4
4. 4 Zapisz wartości x i y jako parę współrzędnych. Skoro już wiesz, że x = -9/2 i y = -9/4, zapisz je jako współrzędne w postaci: (-9/2, -9/4). Wierzchołek paraboli znajduje się na współrzędnych (-9/2, -9/4). Jeśli chcesz narysować tę parabolę, jej wierzchołek leży w dolnym punkcie, ponieważ współczynnik x 2 jest dodatni.

2 Uzupełnienie idealnego kwadratu

1. 1 Zapisz równanie. Uzupełnienie idealnego kwadratu to kolejny sposób na znalezienie wierzchołka paraboli. Korzystając z tej metody, od razu znajdziesz współrzędne x i y, bez konieczności podstawiania x do pierwotnego równania. Na przykład, biorąc pod uwagę równanie: x 2 + 4x + 1 = 0.
2. 2 Podziel każdy współczynnik przez współczynnik x 2 . W naszym przypadku współczynnik x 2 wynosi 1, więc możemy pominąć ten krok. Dzielenie przez 1 niczego nie zmieni.
3. 3 Przesuń stałą na prawą stronę równania. Stała jest współczynnikiem bez zmiennej. Tutaj jest „1”. Przesuń 1 w prawo, odejmując 1 od obu stron równania. Oto jak to zrobić:
   • x 2 + 4x + 1 = 0
   • x 2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x 2 + 4x = - 1
4. 4 Kompletny do pełnego kwadratu lewa strona równania Aby to zrobić, po prostu znajdź (b/2) 2 i dodaj wynik do obu stron równania. Zastąp „4” za B, ponieważ „4x” jest współczynnikiem b naszego równania.
   • (4/2) 2 = 2 2 = 4. Teraz dodaj 4 do obu stron równania i otrzymasz:
     • x 2 + 4x + 4 = -1 + 4
     • x 2 + 4x + 4 = 3
5. 5 Uprośćmy lewą stronę równania. Widzimy, że x 2 + 4x + 4 jest idealnym kwadratem. Można to zapisać jako: (x + 2) 2 = 3
6. 6 Użyj go, aby znaleźć współrzędne x i y. Możesz znaleźć x, po prostu przyrównując (x + 2) 2 do 0. Teraz, gdy (x + 2) 2 = 0, obliczamy x: x = -2. Współrzędna y jest stałą po prawej stronie doskonałego kwadratu. Zatem y = 3. Wierzchołek paraboli równania to x 2 + 4x + 1 = (-2, 3)

• Wskaż poprawnie a, b i c.
• Zapisz wstępne obliczenia. Pomoże to nie tylko w procesie pracy, ale także pozwoli zobaczyć, gdzie popełniono błędy.
• Nie zakłócaj kolejności obliczeń.

Ostrzeżenia

• Sprawdź swoją odpowiedź!
• Upewnij się, że wiesz, jak określić współczynniki a, b i c. Jeśli nie wiesz, odpowiedź będzie błędna.
• Nie – rozwiązywanie takich problemów wymaga praktyki.

Parabola jest jedną z krzywych drugiego rzędu, jej punkty zbudowane są zgodnie z równaniem kwadratowym. Najważniejszą rzeczą w konstruowaniu tej krzywej jest znalezienie szczyt parabole. Można to zrobić na kilka sposobów.

Instrukcje

Aby znaleźć współrzędne wierzchołka parabole, użyj następującego wzoru: x=-b/2a, gdzie a jest współczynnikiem x do kwadratu, a b jest współczynnikiem x. Podłącz swoje wartości i oblicz ich wartość. Następnie podstaw wynikową wartość za x do równania i oblicz rzędną wierzchołka. Na przykład, jeśli masz równanie y=2x^2-4x+5, znajdź odciętą w następujący sposób: x=-(-4)/2*2=1. Podstawiając x=1 do równania, oblicz wartość y dla wierzchołka parabole: y=2*1^2-4*1+5=3. A więc szczyt parabole ma współrzędne (1-3).

Wartość rzędnej parabole można znaleźć bez uprzedniego obliczenia odciętej. Aby to zrobić, użyj wzoru y=-b^2/4ac+c.

Jeśli znasz pojęcie pochodnej, znajdź szczyt parabole stosując pochodne, wykorzystując następującą właściwość dowolnej funkcji: pierwsza pochodna funkcji równa zero oznacza punkty ekstremalne. Od góry parabole, niezależnie od tego czy jego gałęzie są skierowane w górę czy w dół, jest punktem ekstremalnym, oblicz pochodną swojej funkcji. Ogólnie będzie to wyglądało tak: f(x)=2ax+b. Przyrównaj to do zera i uzyskaj współrzędne wierzchołka parabole, odpowiadający Twojej funkcji.

Spróbuj znaleźć szczyt parabole, wykorzystując jego właściwość, taką jak symetria. Aby to zrobić, znajdź punkty przecięcia parabole z osią x, przyrównując funkcję do zera (podstawiając y = 0). Rozwiązując równanie kwadratowe, znajdziesz x1 i x2. Ponieważ parabola jest symetryczna względem przechodzącej przez nią kierownicy szczyt, punkty te będą w równej odległości od odciętej wierzchołka. Aby to znaleźć, podziel odległość między punktami na pół: x=(Ix1-x2I)/2.

Jeśli którykolwiek ze współczynników równy zeru(z wyjątkiem a), obliczyć współrzędne wierzchołka parabole stosując uproszczone formuły. Przykładowo, jeżeli b=0, czyli równanie ma postać y=ax^2+c, to wierzchołek będzie leżał na osi oy i jego współrzędne będą równe (0-c). Jeśli nie tylko współczynnik b=0, ale także c=0, to wierzchołek parabole znajduje się w początku, punkt (0-0).

Parabola jest wykresem funkcji kwadratowej. Linia ta ma istotne znaczenie fizyczne. Aby ułatwić znalezienie wierzchołka paraboli, musisz go narysować. Wtedy z łatwością zobaczysz jego szczyt na wykresie. Ale aby skonstruować parabolę, musisz wiedzieć, jak znaleźć punkty paraboli i jak znaleźć współrzędne paraboli.

Znajdowanie punktów i wierzchołków paraboli

W główny pomysł funkcja kwadratowa ma następującą postać: y = ax 2 + bx + c. Wykres tego równania jest parabolą. Gdy wartość wynosi > 0, jego gałęzie są skierowane w górę, a gdy wartość wynosi ‹ 0, są skierowane w dół. Aby skonstruować parabolę na wykresie, należy znać trzy punkty, jeśli przebiega ona wzdłuż osi rzędnych. W przeciwnym razie muszą być znane cztery punkty konstrukcyjne.

Aby znaleźć odciętą (x), należy wziąć współczynnik (x) z podanego wzoru na wielomian, podzielić przez podwójny współczynnik (x 2) i pomnożyć przez liczbę – 1.

Aby znaleźć rzędną, należy znaleźć dyskryminator, pomnożyć go przez – 1, a następnie podzielić przez współczynnik w punkcie (x 2), pomnożąc go przez 4.

Następnie podstawiając wartości liczbowe oblicza się wierzchołek paraboli. Do wszystkich obliczeń zaleca się użycie kalkulatora inżynierskiego, a podczas rysowania wykresów i paraboli użyj linijki i lumografu, co znacznie zwiększy dokładność obliczeń.

Spójrzmy na następujący przykład, który pomoże nam zrozumieć, jak znaleźć wierzchołek paraboli.

x 2 -9=0. W tym przypadku współrzędne wierzchołka oblicza się następująco: punkt 1 (-0/(2*1); punkt 2 -(0^2-4*1*(-9))/(4*1)) . Zatem współrzędne wierzchołka są wartościami (0; 9).

Znalezienie odciętej wierzchołka

Kiedy już wiesz, jak znaleźć parabolę i potrafisz obliczyć jej punkty przecięcia z osią współrzędnych (x), możesz łatwo obliczyć odciętą wierzchołka.

Niech (x 1) i (x 2) będą pierwiastkami paraboli. Pierwiastkami paraboli są punkty jej przecięcia z osią x. Wartości te znikają z równania kwadratowego o postaci: ax 2 + bx + c.

Ponadto |x 2 | > |x 1 |, co oznacza, że ​​wierzchołek paraboli znajduje się pośrodku pomiędzy nimi. Można to zatem znaleźć za pomocą następującego wyrażenia: x 0 = ½(|x 2 | - |x 1 |).

Znalezienie obszaru figury

Aby znaleźć obszar figury na płaszczyźnie współrzędnych, musisz znać całkę. A żeby to zastosować, wystarczy znać pewne algorytmy. Aby znaleźć obszar ograniczony parabolami, należy go zobrazować Układ kartezjański współrzędne

Najpierw, zgodnie z opisaną powyżej metodą, wyznacza się współrzędną wierzchołka osi (x), następnie oś (y), po czym znajduje się wierzchołek paraboli. Teraz musimy wyznaczyć granice całkowania. Z reguły są one wskazywane w opisie problemu za pomocą zmiennych (a) i (b). Wartości te należy umieścić odpowiednio w górnej i dolnej części całki. Następnie należy wpisać wartość funkcji w postaci ogólnej i pomnożyć ją przez (dx). W przypadku paraboli: (x 2)dx.

Następnie musisz obliczyć wartość pierwotną funkcji w formie ogólnej. Aby to zrobić, należy użyć specjalnej tabeli wartości. Podstawiając tam granice całkowania, znajdziemy różnicę. Ta różnica będzie obszarem.

Jako przykład rozważmy układ równań: y = x 2 +1 i x + y = 3.

Znaleziono odcięte punktów przecięcia: x 1 = -2 i x 2 = 1.

Zakładamy, że y 2 = 3 i y 1 = x 2 + 1, podstawiamy wartości z powyższego wzoru i otrzymujemy wartość równą 4,5.

Teraz nauczyliśmy się, jak znaleźć parabolę, a także na podstawie tych danych obliczyć obszar figury, którą ona ogranicza.