Dodatkowe źródła dochodu. Rabat Zostań pasywnym partnerem biznesowym

Rozważmy dwie główne koncepcje rozwiązania aktualnego problemu ustalenia stopy dyskontowej — I .

Alternatywna koncepcja zwrotu

W tym ramach stopę dyskontową wolną od ryzyka ustala się albo na poziomie stóp depozytowych banków o najwyższej kategorii wiarygodności, albo jest równa stopie refinansowania Centralnego Banku Rosji (podejście to proponowane jest w zaleceniach metodologicznych opracowany przez Sbierbank Federacji Rosyjskiej). Stopę dyskontową można również wyznaczyć korzystając ze wzoru I. Fishera.

Zalecenia Metodologiczne wskazują różne rodzaje stóp dyskontowych. Norma handlowa z reguły ustala się biorąc pod uwagę alternatywne koncepcje dochodu. Mój własną stopę dyskontową uczestnicy projektu oceniają niezależnie. To prawda, że ​​w zasadzie możliwe jest również skoordynowane podejście, gdy wszyscy uczestnicy projektu kierują się komercyjną stopą dyskontową.

W przypadku projektów o dużym znaczeniu społecznym, określić społeczną stopę dyskontową. Charakteryzuje minimalne wymagania dotyczące tzw. efektywności społecznej realizacji projektu inwestycyjnego. Zwykle jest instalowany centralnie.

Oni też kalkulują stopę dyskontową budżetu, odzwierciedlając koszt alternatywny wykorzystania środków budżetowych i ustalane przez władze wykonawcze na szczeblu federalnym, subfederalnym lub gminnym.

W każdym konkretnym przypadku poziom decyzyjny zależy od tego, z jakiego budżetu finansowana jest inwestycja.

Koncepcja średniego ważonego kosztu kapitału

Jest to wskaźnik, który charakteryzuje koszt kapitału w taki sam sposób, w jaki bankowa stopa procentowa charakteryzuje koszt zaciągnięcia kredytu.

Różnica między średnioważonym kosztem kapitału a stopą bankową jest to, że wskaźnik ten nie oznacza płatności liniowych, ale zamiast tego wymaga, aby całkowita wartość bieżąca inwestora była taka sama, jak ta, którą zapewniłaby liniowa spłata odsetek według stopy równej średniemu ważonemu kosztowi kapitału .

Średni ważony koszt kapitału Szeroko stosowany w analizie inwestycji, jego wartość służy do dyskontowania oczekiwanych zwrotów z inwestycji, obliczania zwrotu z projektów, w wycenie przedsiębiorstw i innych zastosowaniach.

Dyskontowanie przyszłych przepływów pieniężnych według stopy równy średnioważonemu kosztowi kapitału, charakteryzuje amortyzację przyszłych dochodów z punktu widzenia konkretnego inwestora i uwzględnienia jego wymagań dotyczących zwrotu z zainwestowanego kapitału.

Zatem, koncepcja alternatywnego dochodu I koncepcja średniego ważonego kosztu kapitału proponują różne podejścia do ustalania stopy dyskontowej.

Sami przeprowadzamy klasyczną analizę fundamentalną. Cenę godziwą ustalamy za pomocą wzoru. Podejmujemy decyzję inwestycyjną. Cechy analizy fundamentalnej aktywów dłużnych, obligacji, weksli. (10+)

Analiza klasyczna (fundamentalna).

Uniwersalna formuła uczciwej ceny

Analiza klasyczna (fundamentalna). opiera się na założeniu, że jednostka, w której dokonano inwestycji, ma godziwą cenę. Cenę tę można obliczyć korzystając ze wzoru:

Si to kwota dochodu, jaki zostanie uzyskana z inwestycji w i-tym roku, licząc od bieżącego do przyszłości, ui to alternatywny zwrot z inwestycji za ten okres (od chwili bieżącej do wypłaty i-tego kwota).

Na przykład kupujesz obligację z terminem zapadalności 3 lata i jednorazową spłatą całej kwoty głównej wraz z odsetkami. Kwota spłaty obligacji wraz z odsetkami wyniesie 1500 rubli. Alternatywny zwrot z inwestycji ustalimy na przykład na podstawie zwrotu z depozytu w Sbierbanku. Niech będzie to 6% rocznie. Alternatywny zwrot wyniesie 106% * 106% * 106% = 119%. Uczciwa cena wynosi 1260,5 rubli.

Podany wzór nie jest zbyt wygodny, gdyż zazwyczaj zakłada się alternatywne stopy zwrotu w ujęciu rocznym (nawet w przykładzie wzięliśmy zwrot roczny i podnieśliśmy go do potęgi trzeciej). Przeliczmy to na roczny zwrot alternatywny

tutaj vj to alternatywny zwrot z inwestycji w j-tym roku.

Dlaczego nie wszystkie aktywa są warte swojej godziwej ceny?

Pomimo swojej prostoty powyższy wzór nie pozwala na dokładne określenie wartości przedmiotu inwestycji, gdyż zawiera wskaźniki, które należy przewidzieć na przyszłe okresy. Nie znamy alternatywnego zwrotu z inwestycji w przyszłości. Możemy się tylko domyślać, jakie stawki będą w tym momencie obowiązywały na rynku. Wprowadza to szczególnie duże błędy w przypadku instrumentów o długich terminach zapadalności lub bez nich (akcje, konsole). Z kwotą płatności też nie wszystko jest jasne. Nawet w przypadku dłużnych papierów wartościowych (obligacje stałodochodowe, weksle itp.), dla których, jak się wydaje, kwoty płatności określają warunki emisji, rzeczywiste płatności mogą różnić się od planowanych (a we wzorze zawarte są kwoty rzeczywiste, nieplanowane płatności). Dzieje się tak w przypadku niewypłacalności lub restrukturyzacji zadłużenia, gdy emitent nie jest w stanie spłacić całej przyrzeczonej kwoty. W przypadku kapitałowych papierów wartościowych (akcje, udziały, udziały itp.) kwoty tych płatności zależą zasadniczo od przyszłych wyników spółki, a co za tym idzie, od ogólnych warunków ekonomicznych w tych okresach.

Tym samym niemożliwe jest dokładne obliczenie ceny godziwej za pomocą wzoru. Formuła daje jedynie jakościowe pojęcie o czynnikach wpływających na uczciwą cenę. Na podstawie tego wzoru można opracować wzory umożliwiające przybliżoną ocenę ceny aktywa.

Oszacowanie godziwej ceny aktywa dłużnego (ze stałymi płatnościami), obligacji, weksli

W nowej formule Pi to kwota przyrzeczona do zapłaty w analogicznym okresie, ri to dyskonto wynikające z naszej oceny wiarygodności inwestycji. W naszym poprzednim przykładzie oszacujmy wiarygodność inwestycji w Sbierbanku na 100%, a wiarygodność naszego kredytobiorcy na 90%. Wtedy uczciwa cena wyniesie 1134,45 rubli.

Niestety, w artykułach okresowo znajdują się błędy, które są poprawiane, artykuły są uzupełniane, rozwijane i przygotowywane są nowe. Zapisz się do aktualności, aby być na bieżąco.

Jeżeli coś jest niejasne, śmiało pytaj!
Zadać pytanie. Dyskusja nad artykułem.

Więcej artykułów

Kiedy powinienem wymienić samochód na nowy? Czy powinienem serwisować samochód u dealera? Płyta...
Kiedy ma sens modernizacja samochodu? Dokładna matematyczna odpowiedź. Czy warto...

Fundusze wspólnego inwestowania, fundusze inwestycyjne, jednostki. Rodzaje, typy, kategorie, klasyfikacja...
Cechy funduszy inwestycyjnych różnych typów. Przyciągnięcie inwestycji...

Spekulacja, inwestycja, jaka jest różnica...
Jak odróżnić spekulację od inwestycji? Wybór inwestycji....

Przemysł, fundusze indeksowe, inwestorzy masowi, spekulanci - techniczne...
Cechy inwestorów branżowych, funduszy, inwestorów masowych, spekulantów - tych...

Pożyczki na pilne potrzeby, wydatki. Karty kredytowe. Wybierz dobrze...
Wybieramy i używamy odpowiedniej dobrej karty kredytowej. Dbamy o Twój kredyt...

Mądrze wybieramy bank do lokaty. Zwróćmy uwagę. Państwo...
Nie każdy bank nadaje się do inwestowania w depozyty. Państwowa gwarancja ochrony...

Inwestor kwalifikowany. Status. Wyznanie. Wymagania. Kryteria...
Inwestor kwalifikowany – koncepcja, znaczenie. Uzyskanie statusu, uznanie...

Inwestujemy w przejrzyste, proste projekty. Analizujemy obiekty przywiązania. ...
Dobra inwestycja w przejrzyste i proste projekty. Minimum pośredników. Dostępność...

Rentowność. Najważniejszym parametrem, którego znajomość jest niezbędna przy analizie transakcji na wartościach akcji, jest rentowność. Oblicza się to według wzoru

re = ,(1)
Gdzie D- rentowność działalności, %;

D- dochód uzyskany przez właściciela instrumentu finansowego;

Z - koszt jego nabycia;

 jest współczynnikiem przeliczającym rentowność dla danego przedziału czasu.

Współczynnik  ma postać

 =  T /T (2)

gdzie  T- przedział czasu, dla którego przeliczana jest rentowność;

T- okres, w którym uzyskano dochód D.

Zatem jeśli inwestor uzyskał dochód w ciągu, powiedzmy, 9 dni ( T= 9), to przy obliczaniu rentowności za rok obrotowy ( T= 360) wartość liczbowa współczynnika t będzie równa:

 = 360: 9 = 40

Należy zaznaczyć, że zazwyczaj rentowność transakcji instrumentami finansowymi ustalana jest w oparciu o jeden rok obrotowy, który liczy 360 dni. Jednakże w przypadku transakcji na rządowych papierach wartościowych (zgodnie z pismem Banku Centralnego Federacji Rosyjskiej z dnia 09.05.95 nr 28-7-3/A-693) T przyjmuje się, że jest to 365 dni.

Aby zilustrować obliczenia rentowności instrumentu finansowego, rozważmy następujący przypadek modelowy. Po przeprowadzeniu operacji kupna i sprzedaży instrumentu finansowego broker uzyskał dochód równy D= 1 000 000 rubli i wartość rynkowa n-tego instrumentu finansowego Z= 10 000 000 rubli. Rentowność tej operacji w ujęciu rocznym:
d ==
=
= 400%.

Dochód. Kolejnym ważnym wskaźnikiem stosowanym przy obliczaniu efektywności operacji papierami wartościowymi są dochody uzyskiwane z tych operacji. Oblicza się to według wzoru

D= D +  , (3)

Gdzie D- dyskontowana część dochodu;

 to procent dochodu.

Dochód z rabatu. Wzór na obliczenie dochodu z dyskonta to

D = (R itp. - R pok), (4)

Gdzie R pr – cena sprzedaży instrumentu finansowego, za pomocą którego przeprowadzane są transakcje;

R pok - cena zakupu instrumentu finansowego (należy pamiętać, że w wyrażeniu na rentowność R pok = Z).

Wynik z tytułu odsetek. Przychody odsetkowe definiowane są jako przychody uzyskiwane z tytułu odsetek od danego instrumentu finansowego. W takim przypadku należy rozważyć dwa przypadki. W pierwszym przypadku dochód odsetkowy jest obliczany według prostej stopy procentowej, a w drugim przypadku, gdy dochód odsetkowy jest obliczany według złożonej stopy procentowej.

Schemat obliczania dochodu według prostej stopy procentowej. Pierwszy przypadek jest typowy przy obliczaniu dywidend od akcji uprzywilejowanych, odsetek od obligacji i odsetek prostych od lokat bankowych. W tym wypadku inwestycja ok X 0 pocierać. po upływie czasu równego P płatności odsetkowe spowodują, że inwestor będzie posiadał kwotę równą

X N-X 0 (1 +  N). (5)

Zatem dochód odsetkowy w przypadku prostego schematu naliczania odsetek będzie równy:

 = X N - X 0 = X 0 (1 +  N) - X 0 = X 0  N,(6)

gdzie X N - kwota wygenerowana przez inwestora poprzez P płatności odsetek;

X 0 - inwestycja początkowa w dany instrument finansowy;

 - stopa procentowa;

P- liczba płatności odsetek.

Schemat obliczania dochodu według złożonej stopy procentowej. Drugi przypadek jest typowy przy naliczaniu odsetek od lokat bankowych według schematu procentu składanego. Ten schemat płatności obejmuje naliczanie odsetek zarówno od kwoty głównej, jak i od poprzednich płatności odsetkowych.

Inwestycja X 0 pocierać. po pierwszej wypłacie odsetek dadzą kwotę równą

X 1 -X 0 (1 + ).

Przy drugiej wypłacie odsetek naliczone zostaną odsetki od kwoty X 1 . Zatem po drugiej spłacie odsetek inwestor będzie miał kwotę równą

X 2 – X 1 (1 + ) - X 0 (1 + )(1 + ) = X 0 (1 + ) 2.

Dlatego po N- wypłata odsetek od inwestora będzie wynosić kwotę równą

X n = X 0 (1 +) n . (7)

Dlatego dochód odsetkowy w przypadku naliczenia odsetek zgodnie ze schematem odsetek składanych będzie równy

 = X n -X 0 = X 0 (1+ ) n – X 0 . (8)

Dochód podlegający opodatkowaniu. Wzór na obliczenie dochodu uzyskanego przez osobę prawną przy przeprowadzaniu transakcji na korporacyjnych papierach wartościowych ma postać

D = D(1-  d) + (1- p), (9)

gdzie  d jest stawką podatku od dyskontowanej części dochodu;

 n - stawka podatku od odsetkowej części dochodu.

Rabat dochody osób prawnych (D) podlegają opodatkowaniu w trybie ogólnym. Podatek pobierany jest u źródła dochodu. Dochód odsetkowy () jest opodatkowany u źródła tego dochodu.

Główne rodzaje zadań napotykanych przy przeprowadzaniu transakcji na giełdzie

Zadania, które najczęściej spotykamy przy analizie parametrów operacji na giełdzie, wymagają z reguły odpowiedzi na następujące pytania:

• 
  Jaka jest rentowność instrumentu finansowego lub który instrument finansowy ma wyższą stopę zwrotu?
• 
  Jaka jest wartość rynkowa papierów wartościowych?
• 
  Jaki jest całkowity dochód, jaki przynosi papier wartościowy (odsetki czy dyskonto)?
• 
  Jaki jest okres obrotu papierami wartościowymi emitowanymi z danym dyskontem, aby uzyskać akceptowalną rentowność? i tak dalej.

Główną trudnością w rozwiązaniu tego typu problemów jest ułożenie równania zawierającego interesujący nas parametr jako niewiadomą. Najprostsze zadania polegają na wykorzystaniu wzoru (1) do obliczenia rentowności.

Jednak większość innych, znacznie bardziej złożonych problemów, przy całej różnorodności ich sformułowań, co zaskakujące, ma wspólne podejście do rozwiązania. Polega to na tym, że przy normalnie funkcjonującym rynku akcji rentowność różnych instrumentów finansowych jest w przybliżeniu równa. Zasadę tę można zapisać następująco:

D 1 D 2 . (10)

Korzystając z zasady równości zysków, możesz utworzyć równanie rozwiązujące problem, ujawniając wzory na rentowność (1) i redukując czynniki. W tym przypadku równanie (10) przyjmuje postać

=
(11)
W bardziej ogólnej formie, wykorzystując wyrażenia (2)-(4), (9), wzór (11) można przekształcić do równania:


. (12)

Przekształcając to wyrażenie w równanie w celu obliczenia nieznanej niewiadomej w zadaniu, można uzyskać wynik końcowy.

Algorytmy rozwiązywania problemów

Problemy obliczania rentowności. Technika rozwiązywania takich problemów jest następująca:

1) określa się rodzaj instrumentu finansowego, dla którego należy obliczyć rentowność. Co do zasady, rodzaj instrumentu finansowego, za pomocą którego dokonywane są transakcje, jest znany z góry. Informacje te są niezbędne do ustalenia charakteru dochodów, jakich należy się spodziewać z tytułu tego papieru wartościowego (dyskonto lub odsetki) oraz charakteru opodatkowania uzyskiwanych dochodów (stawka i dostępność świadczeń);

2) wyjaśniono, które zmienne we wzorze (1) należy znaleźć;

3) jeśli wynikiem jest wyrażenie umożliwiające utworzenie równania i rozwiązanie go w odniesieniu do nieznanej niewiadomej, wówczas praktycznie kończy się to procedurę rozwiązania problemu;

4) jeżeli nie udało się utworzyć równania na niewiadomą niewiadomą, to wzór (1), wykorzystując kolejno wyrażenia (2)-(4), (6), (8), (9), prowadzi do postaci, która pozwala obliczyć nieznaną ilość.

Powyższy algorytm można przedstawić za pomocą diagramu (ryc. 10.1).

Problemy z porównywaniem zysków. Przy rozwiązywaniu problemów tego typu jako wzór wyjściowy stosuje się wzór (11). Technika rozwiązywania problemów tego typu jest następująca:

Ryż. 10.1. Algorytm rozwiązywania problemu obliczania rentowności
1) ustala się instrumenty finansowe, których rentowność porównuje się ze sobą. Oznacza to, że na normalnie funkcjonującym rynku rentowność różnych instrumentów finansowych jest w przybliżeniu równa;

• 
  określa się rodzaje instrumentów finansowych, dla których należy obliczyć rentowność;
• 
  wyjaśniono znane i nieznane zmienne we wzorze (11);

• 
  jeśli wynikiem jest wyrażenie, które pozwala utworzyć równanie i rozwiązać je względem nieznanej niewiadomej, wówczas równanie zostaje rozwiązane i procedura rozwiązania problemu kończy się tutaj;

• 
  jeżeli nie udało się utworzyć równania na niewiadomą niewiadomą, to wzór (11), wykorzystując kolejno wyrażenia (2) - (4), (6), (8), (9), prowadzi do postaci, która pozwala obliczyć nieznaną wielkość.

Powyższy algorytm pokazano na rys. 10.2.

Rozważmy kilka typowych problemów obliczeniowych, które można rozwiązać za pomocą proponowanej metodologii.

Przykład 1. Certyfikat depozytowy został zakupiony na 6 miesięcy przed terminem zapadalności po cenie 10 000 RUB. i sprzedany na 2 miesiące przed terminem zapadalności po cenie 14 000 RUB. Określ (przy prostej stopie procentowej bez podatków) roczną rentowność tej operacji.

Krok 1. Rodzaj zabezpieczenia jest określony jednoznacznie: certyfikat depozytowy. Papier wartościowy wyemitowany przez bank może przynieść jego właścicielowi zarówno dochód odsetkowy, jak i dyskontowy.

Krok 2.

D =
.

Jednak nie otrzymaliśmy jeszcze równania rozwiązania problemu, ponieważ w opisie problemu jest tylko Z– cenę nabycia tego instrumentu finansowego, wynoszącą 10 000 rubli.

Krok 3. Aby rozwiązać problem, korzystamy ze wzoru (2), w którym  T= 12 miesięcy i  T= 6 – 2 = 4 miesiące. Zatem  = 3. W rezultacie otrzymujemy wyrażenie

D =
.

Krok 4. Ze wzoru (3), biorąc pod uwagę, że  = 0, otrzymujemy wyrażenie

D =
.

Krok 5. Korzystając ze wzoru (4), biorąc pod uwagę, że R pr = 14 000 rubli. I R pok = 10 000 rubli, otrzymujemy wyrażenie, które pozwala nam rozwiązać problem:

d =(14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Ryż. 10.2. Algorytm rozwiązywania problemu porównywania plonów
Przykład 2. Ustal cenę aukcji Z bank swoich rachunków (rabat), pod warunkiem, że weksel zostanie wystawiony na kwotę 200 000 rubli. z terminem  T 2 = 300 dni, oprocentowanie banku wynosi (5) = 140% w skali roku. Przyjmij rok równy rokowi budżetowemu ( T 1 = T 2 = T 1 = 360 dni).

Krok 1. Pierwszym instrumentem finansowym jest lokata w banku. Drugim instrumentem finansowym jest rachunek dyskontowy.

Krok 2. Zgodnie ze wzorem (10) rentowność instrumentów finansowych powinna być w przybliżeniu równa:

D 1 = re 2 .

Jednak ten wzór nie jest równaniem na nieznaną wielkość.

Krok 3. Wyjaśnijmy szczegółowo równanie, korzystając ze wzoru (11), aby rozwiązać problem. Weźmy pod uwagę, że  T 1 = T 2 = 360 dni,  T 1 = 360 dni i  T 2 = 300 dni. Zatem  1 = l i  2 = 360: 300 = 1,2. Weźmy to też pod uwagę Z 1 = Z 2 = Z. W rezultacie otrzymujemy wyrażenie

= 1,2.

Tego równania również nie można zastosować do rozwiązania problemu.

Krok 4. Ze wzoru (6) określamy kwotę, jaką otrzymamy od banku przy płaceniu dochodu według prostej stopy procentowej wynoszącej jeden; Oprocentowanie:

D 1 =  1 = Z = Zl,4.

Ze wzoru (4) określamy dochód, jaki otrzyma właściciel rachunku:

D 2 = D 2 = (200 000 - Z).

Podstawiamy te wyrażenia do wzoru otrzymanego w poprzednim kroku i otrzymujemy

Z =
l,2.
Rozwiązujemy to równanie względem niewiadomej Z i w efekcie znajdziemy cenę wystawienia weksla, która będzie równa Z= 92 308 rubli.

Szczególne metody rozwiązywania problemów obliczeniowych

Rozważmy konkretne metody rozwiązywania problemów obliczeniowych napotykanych w procesie pracy zawodowej na giełdzie. Zacznijmy naszą recenzję od przyjrzenia się konkretnym przykładom.

Środki własne i pożyczone przy dokonywaniu transakcji papierami wartościowymi

Przykład 1. Inwestor decyduje się na zakup akcji przy oczekiwanym wzroście wartości rynkowej o 42% w ciągu sześciu miesięcy. Inwestor ma możliwość zapłaty na własny koszt 58% rzeczywistej wartości udziału ( Z). W jakim maksymalnym półrocznym oprocentowaniu () inwestor powinien zaciągnąć kredyt w banku, aby przez półrocze zapewnić sobie zwrot z zainwestowanych środków własnych na poziomie co najmniej 28%? Przy kalkulacji należy wziąć pod uwagę opodatkowanie zysków (stawką 30%) oraz fakt, że odsetki od kredytu bankowego będą spłacane z zysków przed opodatkowaniem.

Rozwiązanie. Rozważmy najpierw rozwiązanie tego problemu tradycyjną metodą krok po kroku.

Krok 1. Określony jest typ zabezpieczenia (udział).

Krok 2. Ze wzoru (1) otrzymujemy wyrażenie

D =
100 = 28%,

Gdzie Z- wartość rynkowa instrumentu finansowego.

Nie możemy jednak rozwiązać równania, ponieważ znamy tylko warunki problemu D- zwrot z instrumentu finansowego z zainwestowanych środków własnych oraz udział środków własnych w nabyciu tego instrumentu finansowego.

Krok 3. Korzystając ze wzoru (2), w którym  T = T= 0,5 roku, pozwala nam obliczyć  = 1. W rezultacie otrzymujemy wyrażenie

D = 100 = 28%.
Tego równania również nie można zastosować do rozwiązania problemu.

Krok 4. Biorąc pod uwagę, że inwestor otrzymuje jedynie dochód zdyskontowany, przekształcamy wzór na dochód z uwzględnieniem opodatkowania (9) do postaci

D = D(1 -  d) =  D0,7.

Stąd wyrażenie na rentowność przedstawiamy w formie

D =
= 28%.

To wyrażenie również nie pozwala nam rozwiązać problemu.

Krok 5. Z warunków problemowych wynika, że:

• 
  w ciągu sześciu miesięcy wartość rynkowa instrumentu finansowego wzrośnie o 42%, tj. wyrażenie będzie prawdziwe R pr = 1,42 Z;

• 
  koszt nabycia udziału jest równy jego kosztowi i odsetkom zapłaconym od kredytu bankowego, tj.

R pok = 0,58 Z + (1+ )  0,42 Z = Z +   42 Z .

Uzyskane powyżej wyrażenia pozwalają przekształcić wzór na dochód z dyskonta (4) do postaci

d = (str itp. - R pok) = 42 Z(1 - ).

Używamy tego wyrażenia we wzorze otrzymanym powyżej do obliczenia rentowności. W wyniku tego podstawienia otrzymujemy

D =
= 28%.

To wyrażenie jest równaniem dla . Rozwiązanie powstałego równania pozwala uzyskać odpowiedź:  = 44,76%.

Z powyższego jasno wynika, że ​​problem ten można rozwiązać za pomocą wzoru na rozwiązywanie problemów pojawiających się przy wykorzystaniu środków własnych i pożyczonych przy dokonywaniu transakcji na papierach wartościowych:

d =
(13)

Gdzie D- rentowność instrumentu finansowego;

DO - wzrost wartości kursu walutowego;

 - kurs banku;

 - udział pożyczonych środków;

 1 – współczynnik uwzględniający podatek dochodowy.

Co więcej, rozwiązanie problemu takiego jak podany powyżej sprowadzać się będzie do wypełnienia tabeli, określenia niewiadomej, względem której rozwiązywane jest zadanie, podstawienia znanych wielkości do równania ogólnego i rozwiązania powstałego równania. Pokażmy to na przykładzie.

Przykład 2. Inwestor decyduje się na zakup akcji przy oczekiwanym wzroście wartości rynkowej o 15% kwartalnie. Inwestor ma możliwość pokrycia 74% rzeczywistego kosztu akcji ze środków własnych. W jakim maksymalnym kwartalnym procencie inwestor powinien zaciągnąć kredyt w banku, aby zapewnić sobie zwrot z zainwestowanych środków własnych na poziomie co najmniej 3% kwartalnie? Podatki nie są brane pod uwagę.

Rozwiązanie. Wypełnijmy tabelę:

D	DO			 1
0,03	0,15	?	1 – 0,74 = 0,24	1

Ogólne równanie przyjmuje postać

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

które można przekształcić w formę dogodną do rozwiązania:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

lub jako procent  = 26%.

Obligacje zerokuponowe

Przykład 1. Obligacja zerokuponowa została zakupiona na rynku wtórnym po cenie 87% wartości nominalnej 66 dni od jej pierwszego wystawienia na aukcji. Dla uczestników tej transakcji rentowność aukcji jest równa rentowności do terminu zapadalności. Określ cenę, po jakiej obligacja została nabyta na aukcji, jeżeli okres jej obrotu wynosi 92 dni. Podatki nie są brane pod uwagę.

Rozwiązanie. Oznaczmy  - cenę obligacji na aukcji jako procent wartości nominalnej N. Wtedy rentowność aukcji będzie równa

D a =
.

Wydajność do dojrzałości wynosi

D n =
.

Zrównujemy D A I D P i rozwiąż powstałe równanie dla  ( = 0,631, czyli 63,1%).

Wyrażenie, które zostało użyte do rozwiązania problemów pojawiających się podczas dokonywania transakcji obligacjami zerokuponowymi, można przedstawić w postaci wzoru

= K

,

Gdzie k- stosunek rentowności do aukcji do rentowności do umorzenia;

 - koszt GKO na rynku wtórnym (w akcjach o wartości nominalnej);

 - koszt obligacji państwowych na aukcji (w akcjach według wartości nominalnej);

T- czas, jaki upłynął od aukcji;

T- okres obiegu obligacji.

Jako przykład rozważmy następujący problem.

Przykład 2. Obligacja zerokuponowa została nabyta w drodze pierwszej oferty (na przetargu) po cenie 79,96% wartości nominalnej. Okres obiegu obligacji wynosi 91 dni. Określ cenę, po której obligacja powinna zostać sprzedana 30 dni po aukcji, tak aby rentowność na aukcji była równa rentowności w terminie zapadalności. Podatki nie są brane pod uwagę.

Rozwiązanie. Przedstawmy stan problemu w formie tabeli:

		T	T	k
?	0,7996	91	30	1

Podstawiając dane z tabeli do równania podstawowego otrzymujemy wyrażenie

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Można to sprowadzić do równania kwadratowego postaci

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Rozwiązując to równanie kwadratowe, otrzymujemy  = 86,23%.

Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych

Ogólne pojęcia i terminologia

Jeśli przy porównywaniu rentowności jako alternatywę wybierzemy rentowność depozytu w banku, to podana ogólna metoda alternatywnej rentowności pokrywa się z metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych, która do niedawna była szeroko stosowana w obliczeniach finansowych. Rodzi to następujące główne pytania:

• 
  stopa depozytowa banku komercyjnego przyjęta jako stopa bazowa;

• 
  schemat gromadzenia pieniędzy w banku (odsetki proste lub składane).

Odpowiedź na pytanie pierwsze zazwyczaj formułowana jest następująco: „jako stawkę bazową należy przyjąć stopę wiarygodnego, stabilnie działającego banku”. Jednak to stwierdzenie jest prawdziwe w przypadku warunków rosyjskich z pewnym stopniem przybliżenia. Każdy zna przykłady „rzetelnych, stabilnie działających banków”, które nie przetrwały próby kryzysu i zbankrutowały. Czasami stopę refinansowania Banku Centralnego Federacji Rosyjskiej uważa się za poziom bazowy. Wybór ten budzi jednak zastrzeżenia również ze względu na fakt, że wartość tego wskaźnika nie jest kształtowana przez rynek, lecz jest wykorzystywana przez Bank Centralny Federacji Rosyjskiej do oddziaływania na rynek. Na ratunek przychodzi jednak to, że przy rozwiązywaniu wielu problemów zazwyczaj określony jest konkretnie kurs banku, który należy przyjąć jako podstawowy.

Na drugie pytanie łatwiej jest odpowiedzieć: rozważa się oba przypadki, tj. naliczanie dochodów odsetkowych według prostych i składanych stóp procentowych. Jednak z reguły preferowany jest schemat obliczania dochodu odsetkowego według złożonej stopy procentowej. Przypomnijmy, że w przypadku gromadzenia środków według prostego schematu dochodów odsetkowych, naliczane są one od kwoty głównej środków zdeponowanych na lokacie bankowej. Gromadząc środki zgodnie ze schematem odsetek składanych, dochód naliczany jest zarówno od kwoty pierwotnej, jak i od już naliczonych dochodów odsetkowych. W drugim przypadku zakłada się, że inwestor nie pobiera z rachunku bankowego kwoty depozytu głównego wraz z odsetkami. W rezultacie operacja ta jest bardziej ryzykowna. Jednak przynosi też większy dochód, co jest dodatkową zapłatą za większe ryzyko.

Do metody numerycznej szacowania parametrów transakcji papierami wartościowymi opartej na dyskontowaniu przepływów pieniężnych wprowadzono własny aparat pojęciowy i własną terminologię. Opiszemy to teraz pokrótce.

Przyrost I dyskontowanie. Różne opcje inwestycyjne mają różne harmonogramy płatności, co utrudnia bezpośrednie porównanie. Dlatego konieczne jest przeniesienie wpływów gotówkowych do jednego punktu w czasie. Jeśli ten moment jest w przyszłości, wówczas nazywa się tę procedurę przyrost, jeśli w przeszłości - dyskontowanie.

Przyszła wartość pieniądza. Pieniądze dostępne obecnie inwestorowi dają mu możliwość podwyższenia kapitału poprzez złożenie go w depozycie w banku. W rezultacie inwestor będzie miał w przyszłości dużą ilość pieniędzy, co nazywa się przyszłą wartość pieniądza. W przypadku naliczania dochodów odsetkowych banku według prostego schematu odsetkowego, przyszła wartość pieniądza jest równa

P F= P C(1+ N)

W przypadku programu odsetek składanych wyrażenie to przyjmuje postać

P F= P C (1 + ) N

Gdzie R F - przyszła wartość pieniądza;

P C - pierwotna kwota pieniędzy (aktualna wartość pieniądza);

 - stopa depozytu bankowego;

P- liczba okresów naliczania dochodów pieniężnych.

Współczynniki (1+ ) N dla złożonej stopy procentowej i (1 + N) dla prostej stopy procentowej nazywane są stopy wzrostu.

Pierwotny koszt pieniądza. W przypadku dyskontowania problem jest odwrotny. Wiadomo, jaka suma pieniędzy ma zostać otrzymana w przyszłości i należy określić, ile pieniędzy należy w danej chwili zainwestować, aby w przyszłości otrzymać daną kwotę, czyli innymi słowy: trzeba obliczyć

P C=
,

gdzie jest czynnik
- zwany współczynnik rabatowy. Oczywiście wyrażenie to obowiązuje w przypadku gromadzenia depozytu zgodnie ze schematem dochodu z tytułu odsetek składanych.

Wewnętrzna stopa zwrotu. Stopa ta jest wynikiem rozwiązania problemu, w którym znana jest bieżąca wartość inwestycji i ich przyszła wartość, a nieznana wartość to stopa depozytowa dochodów odsetkowych banku, przy której określone inwestycje w teraźniejszości zapewnią określoną wartość w przyszłości . Wewnętrzną stopę zwrotu oblicza się za pomocą wzoru

 =
-1.

Dyskontowanie przepływów pieniężnych. Przepływy pieniężne to zwroty uzyskiwane przez inwestorów w różnym czasie z inwestycji w środki pieniężne. Dyskontowanie, czyli obniżenie przyszłej wartości inwestycji do jej wartości bieżącej, pozwala na porównanie różnych rodzajów inwestycji dokonywanych w różnym czasie i na różnych warunkach.

Rozważmy przypadek, gdy dowolny instrument finansowy przynosi w początkowej chwili dochód równy C 0 za okres pierwszych płatności odsetek - Z 1 , drugi - C 2, ..., przez okres N-x odsetki - Z N . Całkowity dochód z tej operacji wyniesie

D=C 0 +C 1 +C 2 +… +C N .

Dyskontowanie tego schematu wpływów pieniężnych do początkowego momentu da następujące wyrażenie do obliczenia wartości bieżącej wartości rynkowej instrumentu finansowego:

C 0 +
+
+…+
=P C. (15)

Renty. W przypadku, gdy wszystkie płatności są sobie równe, powyższy wzór upraszcza się i przyjmuje postać

C(1 +
+
+…+) =
P C.

Jeżeli te regularne płatności są otrzymywane co roku, nazywa się je renty. Wartość renty oblicza się jako

C =
.

Obecnie terminem tym często określa się wszystkie te same regularne płatności, niezależnie od ich częstotliwości.

Przykłady zastosowania metody zdyskontowanych przepływów pieniężnych

Przyjrzyjmy się przykładom problemów, dla których wskazane jest zastosowanie metody zdyskontowanych przepływów pieniężnych.

Przykład 1. Inwestor musi określić wartość rynkową obligacji, od której wypłacane są odsetki w początkowym momencie i za każdy kwartalny okres odsetkowy Z w wysokości 10% wartości nominalnej obligacji N, oraz dwa lata po zakończeniu okresu obiegu obligacji - dochód odsetkowy i wartość nominalna obligacji równa 1000 rubli.

Jako alternatywną formę inwestycji oferowana jest lokata bankowa na okres dwóch lat z naliczaniem przychodów odsetkowych według schematu kwartalnych płatności odsetek składanych według stopy 40% w skali roku.

Rozwiązanie. Dla Aby rozwiązać ten problem, stosuje się wzór (15),

Gdzie P= 8 (8 kwartalnych płatności kuponowych będzie dokonywanych w ciągu dwóch lat);

 = 10% (roczna stopa procentowa równa 40%, przeliczana kwartalnie);

N= 1000 rubli. (wartość nominalna obligacji);

Z 0 -C 1 = Z 2 - … = Z 7 = Z= 0,1N– 100 rubli,

C 8 = C + N= 1100 rubli.

Ze wzoru (15) korzystając z warunków tego zadania, obliczmy

C(1+++…+)+=(N+C
).

Podstawiając do tego wzoru wartości liczbowe parametrów, otrzymujemy aktualną wartość wartości rynkowej obligacji, równą P C = 1100 rubli.

Przykład 2. Określ cenę, jaką bank komercyjny może wystawić swoje rachunki dyskontowe, pod warunkiem, że weksel zostanie wystawiony na kwotę 1 200 000 rubli. z terminem płatności 90 dni, stawka bankowa - 60% rocznie. Bank nalicza co miesiąc przychody odsetkowe, stosując program odsetek składanych. Za rok uważa się 360 dni kalendarzowych.

Najpierw rozwiążmy problem stosując podejście ogólne (alternatywna metoda zwrotu), które zostało omówione wcześniej. Następnie rozwiązujemy problem stosując metodę zdyskontowanych przepływów pieniężnych.

Rozwiązanie problemu metodą ogólną (alternatywna metoda plastyczności). Rozwiązując ten problem, należy wziąć pod uwagę podstawową zasadę, która jest spełniona na normalnie funkcjonującej giełdzie. Zasada ta jest taka, że ​​na takim rynku rentowność różnych instrumentów finansowych powinna być w przybliżeniu taka sama.

Inwestor w początkowej chwili dysponuje określoną ilością pieniędzy X, do którego może:

• 
  lub kup rachunek i po 90 dniach otrzymaj 1 200 000 rubli;

• 
  lub wpłać pieniądze do banku i otrzymaj tę samą kwotę po 90 dniach.

Rentowność w obu przypadkach powinna być taka sama.

W pierwszym przypadku (zakup weksla) dochód wynosi: D= (1200000 – X), wydatki Z = X. Dlatego zwrot za 90 dni jest równy

D 1 =D/Z=(1200000 – X)/X.

W drugim przypadku (złożenie środków na lokacie bankowej)

D= X(1 + ) 3 – X, Z = X.

D 2 - D/Z= [ X(1+) 3 - X/X.

Należy pamiętać, że w tym wzorze zastosowano  - stopę bankową przeliczoną na 30 dni, która jest równa

 - 60  (30/360) = 5%.

D 1 = D 2), otrzymujemy równanie do obliczeń X:

(1200000 - X)/X-(X 1,57625 - X)/X.

X, dostajemy X = 1 036 605,12 RUB

Rozwiązanie problemu metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Aby rozwiązać ten problem, używamy wzoru (15). W tym wzorze dokonamy następujących podstawień:

• 
  przychody odsetkowe w banku naliczane były przez trzy miesiące, tj. n = 3;
• 
  stopa banku przeliczona za 30 dni wynosi  - 60  (30/360) - 5%;
• 
  Na rachunku dyskontowym nie są dokonywane żadne dopłaty pośrednie, tj. Z 0 = Z 1 = Z 2 = 0;
• 
  po trzech miesiącach rachunek zostaje anulowany i zapłacona na nim kwota rachunku równa 1 200 000 rubli, tj. C 3 = 1200000 rub.

Należy ustalić, jaka jest cena wystawienia weksla, tj. ogrom P C .

Podstawiając podane wartości liczbowe do wzoru (15) otrzymujemy równanie R Z = 1 200 000/(1,05) 3 , rozwiązując to, co otrzymujemy

P C = 1 200 000: 1,157625 - 1 036 605,12 rub.

Jak widać, dla problemów tej klasy metody rozwiązywania są równoważne.

Przykład 3. Emitent udziela pożyczki obligacyjnej na kwotę 500 mln rubli. na okres jednego roku. Po wykupieniu wypłacany jest kupon (120% rocznie). Jednocześnie emitent zaczyna tworzyć fundusz na spłatę tej emisji wraz z należnymi odsetkami, odkładając na początku każdego kwartału na specjalnym rachunku bankowym pewną stałą kwotę pieniędzy, od której bank nalicza kwartalne odsetki według stawki stopa skumulowana 15% na kwartał. Ustal (bez opodatkowania) wielkość jednej raty kwartalnej, przyjmując, że moment ostatniej raty odpowiada momentowi spłaty kredytu i zapłaty odsetek.

Rozwiązanie. Wygodniej jest rozwiązać ten problem za pomocą metody przyrostu przepływów pieniężnych. Po roku emitent ma obowiązek zwrócić inwestorom

500 + 500  1,2 = 500 + 600 = 1100 milionów rubli.

Tę kwotę powinien otrzymać z banku pod koniec roku. W takim przypadku inwestor dokonuje w banku następujących inwestycji:

1) na początku roku X pocierać. na rok w wysokości 15% kwartalnych płatności na rzecz banku według złożonej stopy procentowej. Z tej kwoty będzie miał na koniec roku X(1,15) 4 pocierać.;

2) po zakończeniu pierwszego kwartału X pocierać. przez trzy kwartały na tych samych warunkach. W rezultacie na koniec roku z tej kwoty będzie miał X(1,15) 3 ruble;

3) podobnie inwestycja na sześć miesięcy da na koniec roku kwotę X (1,15) 2 rubli;

4) przedostatnia inwestycja kwartału da do końca roku X (1,15) rubli;

5) i ostatnią wpłatę na rzecz banku w kwocie X pokrywa się z problemem spłaty kredytu.

Zatem po zainwestowaniu pieniędzy w banku zgodnie z określonym schematem inwestor na koniec roku otrzyma następującą kwotę:

X(1,15) 4 + X(1,15) 3 + X(1,15) 2 + X(1,15) +X= 1100 milionów rubli.

Rozwiązanie tego równania dla X, dostajemy X = 163,147 milionów rubli.

Przykłady rozwiązania niektórych problemów

Podajmy przykłady rozwiązania niektórych problemów, które stały się klasyczne i są wykorzystywane podczas studiowania kursu „Rynek papierów wartościowych”.

Wartość rynkowa instrumentów finansowych

Zadanie 1. Określ cenę, jaką bank komercyjny może umieścić swoje rachunki (zdyskontowane) pod warunkiem: weksel zostanie wystawiony na kwotę 1 000 000 rubli. z terminem płatności 30 dni, stawka bankowa - 60% rocznie. Przyjmijmy, że rok ma 360 dni kalendarzowych.

Rozwiązanie. Rozwiązując ten problem, należy wziąć pod uwagę podstawową zasadę, która jest spełniona na normalnie funkcjonującej giełdzie. Zasada ta jest taka, że ​​na takim rynku rentowność różnych instrumentów finansowych powinna być w przybliżeniu taka sama. Inwestor w początkowej chwili dysponuje określoną ilością pieniędzy X, do którego może:

• 
  lub kup rachunek i po 30 dniach otrzymaj 1 000 000 rubli;
• 
  lub wpłać pieniądze do banku i otrzymaj tę samą kwotę po 30 dniach.

Rentowność w obu przypadkach powinna być taka sama. W przypadku nabycia weksla dochód wynosi: D= 1000 000 - X . Koszty to: Z = X .

Dlatego rentowność przez 30 dni jest równa

D 1 = D/Z- (1 000 000 - X)/X.

W drugim przypadku (depozyt bankowy) podobne wartości są równe

D - X(1+) - X; Z= X; D 2 = D/Z=[X(1+) - X]/X.

Należy pamiętać, że w tym wzorze zastosowano  - stopę banku, przeliczoną na 30 dni i równą:  = 60  30/360 = 5%.

Przyrównywanie zwrotów z dwóch instrumentów finansowych do siebie ( D 1 = re 2), otrzymujemy równanie do obliczenia X :

(1 000 000 - X)/X- (X 1 ,05 - X)/X.

Rozwiązanie tego równania dla X, dostajemy

X= 952.380,95 RUB

Zadanie 2. Inwestor A kupił akcje za cenę 20 250 rubli, a trzy dni później sprzedał je z zyskiem inwestorowi B, który z kolei trzy dni po zakupie odsprzedał te akcje inwestorowi C za cenę 59 900 rubli. Za jaką cenę inwestor B kupił określone papiery wartościowe od inwestora A, jeśli wiadomo, że obaj inwestorzy zabezpieczyli sobie taką samą rentowność z odsprzedaży udziałów?

Rozwiązanie. Wprowadźmy następującą notację:

P 1 - cena akcji przy pierwszej transakcji;

R 2 - wartość akcji w drugiej transakcji;

R 3 - wartość akcji w trzeciej transakcji.

Rentowność operacji, którą inwestor A był w stanie zapewnić sobie:

D a = ( P 2 – P 1)/P 1

Podobna wartość dla operacji wykonanej przez inwestora B:

D B = (R 3 - R 2)/R 2 .

Zgodnie z warunkami problemu D a = D B , Lub P 2 /P 1 - 1 = R 3 /R 2 - 1.

Stąd dostajemy R 2 2 = R 1 , R 3 = 20250 - 59900.

Odpowiedź na ten problem: R 2 = 34 828 rubli.

Rentowność instrumentów finansowych

Zadanie 3. Wartość nominalna akcji JSC wynosi 100 rubli. za akcję, aktualna cena rynkowa - 600 rubli. za akcję. Spółka wypłaca kwartalną dywidendę w wysokości 20 rubli. za akcję. Jaki jest obecny roczny zwrot z akcji JSC?

Rozwiązanie.

N= 100 rubli. - wartość nominalna udziału;

X= 600 rubli. - cena rynkowa akcji;

D K = 20 rubli/kwartał - rentowność obligacji za kwartał.

Aktualny roczny plon D G definiuje się jako iloraz podzielonego dochodu rocznego D od kosztu zakupu tego instrumentu finansowego X:

D G = D/X.

Dochód za rok oblicza się jako łączny dochód kwartalny za dany rok: D= 4 D G - 4  20 = 80 rub.

Koszty nabycia określa cena rynkowa tego instrumentu finansowego X = 600 rubli. Obecny plon wynosi

D G = D/X= 80: 600 = 0,1333, czyli 13,33%.

Zadanie 4. Obecna rentowność akcji uprzywilejowanej, której deklarowana dywidenda w momencie emisji wynosi 11%, a wartość nominalna 1000 rubli, w tym roku wyniosła 8%. Czy ta sytuacja jest prawidłowa?

Rozwiązanie. Notacja przyjęta w zadaniu: N= 1000 rubli. - wartość nominalna udziału;

q = 11% - zadeklarowana dywidenda z akcji uprzywilejowanych;

D G = 8% - bieżąca wydajność; X = cena rynkowa akcji (nieznana).

Wielkości podane w warunkach problemowych są ze sobą powiązane zależnością

D G = qN/X.

Możesz określić cenę rynkową akcji uprzywilejowanej:

X - qN/d G - 0,1 1  1000: 0,08 - 1375 rub.

Zatem sytuacja opisana w warunkach problemu jest prawidłowa, pod warunkiem, że cena rynkowa akcji uprzywilejowanej wynosi 1375 rubli.

Zadanie 5. Jak zmieni się procentowo rentowność na aukcji obligacji zerokuponowej z terminem zapadalności jednego roku (360 dni) w porównaniu do dnia poprzedniego, jeśli oprocentowanie obligacji trzeciego dnia po aukcji nie zmieni się w porównaniu do poprzedniego dnia? dzień?

Rozwiązanie. Rentowność obligacji na aukcji (roczonej) trzeciego dnia po jej wyznaczeniu określa wzór
D 3 =

.

Gdzie X- cena aukcyjna obligacji, % wartości nominalnej;

R- cena rynkowa obligacji trzeciego dnia po aukcji.

Podobna wartość obliczona dla drugiego dnia jest równa

D 2 =
.

Zmiana procentowa w stosunku do dnia poprzedniego rentowności obligacji na aukcji:

= -= 0,333333,

lub 33,3333%.

Rentowność obligacji przed aukcją spadnie o 33,3333%.

Zadanie 6. Obligacja wyemitowana na okres trzech lat z kuponem 80% w skali roku sprzedawana jest z dyskontem 15%. Oblicz jego rentowność do terminu zapadalności bez uwzględnienia podatków.

Rozwiązanie. Rentowność obligacji do terminu zapadalności bez uwzględnienia podatków jest równa

D =
,

Gdzie D- dochód uzyskany z obligacji przez trzy lata;

Z - koszty zakupu obligacji;

 - współczynnik przeliczający rentowność za rok.

Dochód za trzy lata emisji obligacji składa się z trzech płatności kuponowych oraz dochodu z dyskonta w terminie zapadalności. Więc jest równe

D = 0,8N3 + 0,15 N= 2,55 N.

Koszt zakupu obligacji wynosi

Z= 0,85N.

Roczny współczynnik konwersji rentowności wynosi oczywiście  = 1/3. Stąd,

D =
= 1, czyli 100%.

Zadanie 7. Cena akcji wzrosła w ciągu roku o 15%, kwartalnie wypłacano dywidendę w wysokości 2500 rubli. za akcję. Określ całkowity zwrot z akcji za rok, jeśli na koniec roku kurs wymiany wyniósł 11 500 rubli. (podatki nie są brane pod uwagę).

Rozwiązanie. Roczną stopę zwrotu z akcji oblicza się za pomocą wzoru

D= D/Z

Gdzie D- dochód uzyskany przez właściciela udziału;

Z to koszt jego nabycia.

D- obliczone według wzoru D= + ,

gdzie  jest dyskontową częścią dochodu;

 - procent dochodu.

W tym przypadku = ( R 1 - P 0 ),

Gdzie R 1 - cena akcji na koniec roku;

P 0 - cena akcji na początku roku (zwróć uwagę, że P 0 = Z).

Ponieważ na koniec roku cena akcji wynosiła 11 500 rubli, a wzrost wartości rynkowej akcji wyniósł 15%, zatem na początku roku akcja kosztowała 10 000 rubli. Stąd otrzymujemy:

 = 1500 rub.,

 = 2500  4 = 10 000 rub. (cztery płatności w czterech kwartałach),

D=  +  = 1500 + 10 000 = 11 500 rubli;

Z = P 0 = 10000 rubli;

d = D/Z= 11500: 10000 = 1,15 lub D= 115%.

Zadanie 8. Weksle z terminem zapadalności 6 miesięcy od daty wystawienia sprzedawane są z dyskontem po jednej cenie w ciągu dwóch tygodni od daty wystawienia. Zakładając, że każdy miesiąc zawiera dokładnie 4 tygodnie, oblicz (w procentach) stosunek rocznej rentowności bonów zakupionych w pierwszym dniu ich plasowania do rocznej rentowności bonów zakupionych w ostatnim dniu ich plasowania.

Rozwiązanie. Roczna rentowność bonów zakupionych w pierwszym dniu ich plasowania jest równa

D 1 = (D/Z) - 12/T = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

Gdzie D- rentowność obligacji równa D= N;

N- wartość nominalna obligacji;

 - rabat procentowy od wartości nominalnej;

Z- koszt obligacji w momencie plasowania, równy Z = (1 - ) N;

T- czas obrotu obligacji nabytych w pierwszym dniu jej emisji (6 miesięcy).

Roczna rentowność bonów zakupionych w ostatnim dniu ich plasowania (dwa tygodnie później) jest równa

D 2 = (D/Z)  12/ T = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

gdzie  T- czas obrotu obligacji zakupionej w ostatnim dniu jej emisji (dwa tygodnie później) wynosi 5,5 miesiąca.

Stąd D 1 /D 2 = 2: 2,181818 = 0,9167, czyli 91,67%.