Optyka geometryczna. Załamanie światła w soczewkach

Najprostszy przypadek układu wyśrodkowanego, składającego się tylko z dwóch sferycznych powierzchni oddzielających od otoczenia jakiś przezroczysty, silnie refrakcyjny materiał, ma bardzo bardzo ważne. Taki system jest obiektyw i odgrywa ważną rolę w wielu urządzeniach optycznych.

Soczewkę nazywamy cienką, jeśli odległość między wierzchołkami ograniczających ją powierzchni kulistych jest mała w porównaniu z promieniami krzywizny tych powierzchni. W przypadku cienkiej soczewki można uznać, że wierzchołki powierzchni załamujących pokrywają się w jednym punkcie, co nazywa się centrum optyczne soczewki. Każdy promień przyosiowy przechodzący przez optyczny punkt środkowy praktycznie nie ulega załamaniu. Rzeczywiście, w przypadku takich promieni przekroje obu powierzchni soczewki można uznać za równoległe, tak że promień przechodzący przez nie nie zmienia kierunku, a jedynie przesuwa się równolegle do siebie (załamanie w płycie płasko-równoległej), a ponieważ grubość soczewki można pominąć, przesunięcie to jest znikome, a wiązka przechodzi praktycznie bez załamania. Promień przechodzący przez środek nazywa się oś soczewki. Nazywa się jedną z osi przechodzącą przez środki krzywizny obu powierzchni główny , reszta - skutki uboczne .

Wyrażenie łączące położenie przedmiotu i jego obraz w soczewce ( formuła soczewki ) można wyprowadzić biorąc pod uwagę dwa kolejne załamania promieni na każdej z faz (rys. 2.8). Pierwsza (wzdłuż promienia) powierzchnia załamująca daje obraz obiektu A w punkcie C, który z kolei jest obiektem dla drugiej powierzchni wzdłuż promienia. Ostatecznym obrazem obiektu A w obiektywie jest punkt B. Przedstawione poniżej wyrażenie uzyskano przy tych samych ograniczeniach, jakie wprowadziliśmy dla załamania światła na jednej powierzchni styku sferycznego. Warunki: homocentryczność pęczki, stygmatyzacja obrazy , paraosiowość I zasada znaków. Główne płaszczyzny cienkiej soczewki pokrywają się i biegną prostopadle do głównej oś optyczna w środku optycznym, dlatego odległości od obiektu i obrazu mierzone są od środka optycznego soczewki ( A 1 i A 2). Oznaczamy współczynnik załamania światła soczewki N l, współczynnik załamania światła ośrodka jednorodnego, w którym (zakładamy) znajduje się soczewka – N Poślubić R 1 – promień krzywizny pierwszej sferycznej powierzchni załamującej wzdłuż drogi promienia, R 2 promień sekundy. W tym przypadku formuła soczewki będzie wyglądać następująco:

(2.12)

Wyrażenie pozwala jednoznacznie określić położenie obrazu, jeśli określono położenie obiektu. Prawa strona równości nie zależy od położenia obiektu i jego obrazu, a wyznaczają ją jedynie właściwości samego układu optycznego. Pierwszy nawias ( N ja – N cp) określa parametry fizyczne układu oraz (1/ R 1 – 1/R 2) – geometryczny. Przez analogię do wzoru na kulistą powierzchnię załamującą prawą stronę wyrażenia (2.12) nazywa się moc optyczna cienki obiektyw:

Łatwo wykazać, że moc optyczna cienkiej soczewki jest w zasadzie sumą mocy optycznych jej powierzchni. Naprawdę:

Moc optyczną soczewki mierzy się w dioptrii (dioptria). 1 dioptria jest mocą optyczną soczewki w powietrzu o ogniskowej 1 metr.

Obiektyw tzw zbieranie (pozytywny ), Jeśli D > 0; dyspersyjny (negatywny ), Jeśli D < 0. В случае линзы представленной на рис. 2.9: R 1 > 0 i R 2 < 0, тогда и оптическая сила такой линзыD> 0 jeśli N ja > N Poślubić Zatem znak mocy optycznej soczewki jest określony przez jej parametry geometryczne i stosunek współczynników załamania światła ośrodków.

Na ryc. 2.10 przedstawia obiektywy o różnych konfiguracjach. Jeśli N ja > N por., to soczewki o numerach 1, 2, 3 są dodatnie, a soczewki o numerach 4, 5, 6 są ujemne, jeżeli N l< NŚroda, potem odwrotnie.

Biorąc pod uwagę cienką soczewkę umieszczoną w ośrodku jednorodnym, możemy wprowadzić wielkości

, (2.14)

określenie położenia głównych ognisk tego układu optycznego. Uzyskuje się je przez analogię do ogniskowych sferycznej powierzchni refrakcyjnej i, jak widać, mają różne znaki. Zatem ogniska leżą po przeciwnych stronach soczewki (pierwsze ognisko znajduje się przed soczewką, drugie ognisko znajduje się za soczewką wzdłuż promienia), ale są równe pod względem wartości bezwzględnej. Dlatego czasami, używając żargonu fizyki, mówią o „ognisku” obiektywu (jednej ogniskowej).

Przykład konstruowania obrazu w cienkiej soczewce pokazano na ryc. 2.11. Tutaj soczewka skupiająca (pozytywna) konstruuje obraz rzeczywisty, odwrócony i zmniejszony y¢ temat y. Powiększenie liniowe (poprzeczne) nadawane przez cienką soczewkę oblicza się dokładnie w taki sam sposób, jak dla pojedynczej powierzchni:

. (2.15)

Podobnie jak powyżej, stwierdzamy, że dla odwróconych obrazów rzeczywistych wzrost jest ujemny, a dla bezpośrednich wyobrażonych V > 0.

Wielkość i znak powiększenia liniowego dla tej samej soczewki zależą od położenia obiektu. Jeśli obiekt znajduje się z tyłu podwójne skupienie soczewki skupiającej (ryc. 2.12a), wówczas jej obraz okazuje się rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony.

Jeśli obiekt znajduje się w punkcie podwójnego ogniskowania, obraz staje się równy, pozostając rzeczywistym i odwrócony (ryc. 2.12b). W miarę dalszego zbliżania się obiektu do obiektywu obraz stopniowo się oddala, zwiększając swój rozmiar, a gdy obiekt dotrze do przedniej płaszczyzny ogniskowej, zostaje przeniesiony do nieskończoności (ryc. 2.12c, d).

Umiejscowienie przedmiotu pomiędzy ogniskiem a soczewką prowadzi do powstania wyimaginowanego, bezpośredniego, powiększonego obrazu (przypadek lupy lub szkła powiększającego, ryc. 2.12e).

Soczewka negatywowa (rozpraszająca) charakteryzuje się znacznie mniejszą zmiennością powstających obrazów: dla dowolnego położenia obiektu obraz jest pozorny, prosty i zmniejszony (ryc. 2.12e).

Jeżeli istnieje układ optyczny składający się z kilku cienkich soczewek umieszczonych razem w jednorodnym ośrodku ( N cp), to do określenia ogniskowej takiego układu można posłużyć się wyrażeniem

, (2.16)

Gdzie D syst definiuje się jako sumę mocy optycznych każdej soczewki z osobna, obliczoną dla środowiska, w którym znajduje się sam system.

Załamanie światła- zmiana kierunku propagacji promieniowania optycznego (światła) podczas jego przejścia przez granicę między dwoma ośrodkami.

Prawa załamania światła:

1) Promień padający, promień załamany i prostopadła, przywrócona do punktu padania na powierzchnię styku dwóch ośrodków, leżą w tej samej płaszczyźnie .

2) Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla danej pary ośrodków. Ta stała nazywa się współczynnikiem załamania światła n 21 drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego:

Względny współczynnik załamania światła dwóch ośrodków jest równy stosunkowi ich bezwzględnych współczynników załamania n 21 = n 2 /n 1

Bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodka to wartość n, równa stosunkowi prędkości c fal elektromagnetycznych w próżni do ich prędkości fazowej v w ośrodku n=c/v

3) Promień światła padający na granicę między dwoma ośrodkami prostopadle do powierzchni przechodzi do drugiego ośrodka bez załamania.

4) Promienie padające i załamane są odwracalne: jeśli promień padający zostanie skierowany wzdłuż ścieżki promienia załamanego, wówczas promień załamany będzie podążał ścieżką promienia padającego.

Całkowite wewnętrzne odbicie- odbicie światła na styku dwóch przezroczystych substancji, któremu nie towarzyszy załamanie. Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi, gdy wiązka światła pada na powierzchnię oddzielającą dany ośrodek od innego, optycznie słabszego ośrodka, gdy kąt padania jest większy od granicznego kąta załamania.

Droga promieni w obiektywie.

Soczewka to przezroczysty korpus ograniczony dwiema kulistymi powierzchniami. Jeśli sama grubość

soczewka jest mała w porównaniu z promieniem krzywizny powierzchni kulistych, wówczas nazywa się ją soczewką cienki.

Soczewki są zbieżne lub rozbieżne. Zbieranie Soczewki (dodatnie) to soczewki, które przekształcają wiązkę promieni równoległych w zbieżną. Rozpraszanie Soczewki (ujemne) to soczewki, które przekształcają wiązkę promieni równoległych w rozbieżną. Soczewki, których środki są grubsze niż krawędzie, są zbieżne, a te, których krawędzie są grubsze, są rozbieżne.

Nazywa się linię prostą przechodzącą przez środki krzywizn O1 i O2 powierzchni kulistych główna oś optyczna soczewki. W przypadku cienkich soczewek możemy w przybliżeniu założyć, że główna oś optyczna przecina się z soczewką w jednym punkcie, co zwykle nazywa się środek optyczny soczewki O. Wiązka światła przechodzi przez środek optyczny soczewki, nie odchylając się od pierwotnego kierunku. Nazywa się wszystkie linie proste przechodzące przez środek optyczny wtórne osie optyczne.

Jeżeli wiązka promieni równoległa do głównej osi optycznej zostanie skierowana na soczewkę, to po przejściu przez soczewkę promienie (lub ich kontynuacja) zbiegną się w jednym punkcie F, który nazywany jest ogniskiem głównym soczewki. Cienka soczewka ma dwa główne ogniska, rozmieszczone symetrycznie na głównej osi optycznej względem soczewki. Soczewki skupiające mają ogniska rzeczywiste, natomiast soczewki rozbieżne mają ogniska urojone. Wiązki promieni równoległe do jednej z wtórnych osi optycznych po przejściu przez soczewkę skupiają się także w punkcie F”, który znajduje się na przecięciu osi wtórnej z płaszczyzną ogniskową Ф, czyli płaszczyzną prostopadłą do soczewki główną oś optyczną i przechodzącą przez ognisko główne Odległość między środkowymi soczewkami optycznymi O a ogniskiem głównym F nazywana jest ogniskową. Jest ona oznaczona tą samą literą F. W przypadku soczewki skupiającej przyjmuje się F > 0, dla a soczewka rozbieżna, F< 0.

Wzajemność D długość ogniskowa, nazywa się mocą optyczną soczewki. Jednostką mocy optycznej w układzie SI jest dioptria (doptria).

Droga promieni w soczewkach

Główną właściwością soczewek jest zdolność do wytwarzania obrazów obiektów. Obrazy mogą być pionowe lub odwrócone, rzeczywiste lub wyimaginowane, powiększone lub pomniejszone.

Położenie obrazu i jego charakter można określić za pomocą konstrukcji geometrycznych. Aby to zrobić, wykorzystują właściwości niektórych standardowych promieni (niezwykłych promieni), których przebieg jest znany. Są to promienie przechodzące przez środek optyczny lub jedno z ognisk soczewki, a także promienie równoległe do głównej lub jednej z drugorzędnych osi optycznych. Konstruowanie obrazu w cienkiej soczewce:

1. Promień równoległy do ​​głównej osi optycznej przechodzi przez główny punkt skupienia.

2. Wiązka równoległa do wtórnej osi optycznej przechodzi przez ognisko wtórne (punkt na wtórnej osi optycznej).

3. Wiązka przechodząca przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu.

4. Obraz rzeczywisty - przecięcie promieni. Obraz wirtualny - przecięcie ciągów promieni

Soczewka skupiająca

1. Jeśli obiekt znajduje się za podwójnym ogniskiem.

Aby skonstruować obraz obiektu, musisz wystrzelić dwa promienie. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu i przechodzi przez ognisko. Drugi promień musi być skierowany od najwyższego punktu obiektu przez środek optyczny soczewki. Przejdzie przez niego bez załamania. Na przecięciu dwóch półprostych umieszczamy punkt A’. Będzie to obraz górnego punktu obiektu. W ten sam sposób konstruowany jest obraz dolnego punktu obiektu. W wyniku konstrukcji uzyskuje się pomniejszony, odwrócony, rzeczywisty obraz.

2.Jeśli obiekt znajduje się w podwójnym punkcie ostrości.

Aby zbudować, musisz użyć dwóch belek. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu i przechodzi przez ognisko. Drugi promień musi być skierowany od najwyższego punktu obiektu przez środek optyczny soczewki i przejdzie przez soczewkę bez załamania. Na przecięciu dwóch półprostych umieszczamy punkt A1. Będzie to obraz górnego punktu obiektu. W ten sam sposób konstruowany jest obraz dolnego punktu obiektu. W wyniku konstrukcji uzyskuje się obraz, którego wysokość pokrywa się z wysokością obiektu. Obraz jest odwrócony do góry nogami i prawdziwy

3. Jeśli obiekt znajduje się w przestrzeni pomiędzy ostrością a podwójną ostrością

Aby zbudować, musisz użyć dwóch belek. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu i przechodzi przez ognisko. Druga wiązka musi być skierowana od najwyższego punktu obiektu przez środek optyczny soczewki. Przechodzi przez soczewkę bez załamania. Na przecięciu dwóch półprostych umieszczamy punkt A’. Będzie to obraz górnego punktu obiektu. W ten sam sposób konstruowany jest obraz dolnego punktu obiektu. Efektem konstrukcji jest powiększony, odwrócony, rzeczywisty obraz

soczewka rozbieżna

Obiekt umieszcza się przed soczewką rozpraszającą.

Aby zbudować, musisz użyć dwóch belek. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu w taki sposób, że kontynuacja tego promienia zostaje skupiona. A drugi promień, przechodzący przez środek optyczny, przecina kontynuację pierwszego promienia w punkcie A' - będzie to obraz górnego punktu obiektu. Obraz dolnego punktu obiektu jest konstruowany w ta sama droga. Rezultatem jest bezpośredni, zredukowany, wirtualny obraz. Podczas przesuwania obiektu względem soczewki rozpraszającej zawsze uzyskuje się bezpośredni, zredukowany, wirtualny obraz. Podczas przesuwania obiektu względem soczewki rozpraszającej zawsze uzyskuje się bezpośredni, zredukowany, wirtualny obraz.

Położenie obrazu i jego charakter (rzeczywisty lub wyimaginowany) można również obliczyć za pomocą

formuły cienkich soczewek. Jeśli odległość przedmiotu od soczewki oznaczymy przez d, a odległość soczewki od obrazu przez f, to wzór na cienką soczewkę można zapisać jako:

Wielkości d i f również podlegają pewnej zasadzie znaku: d > 0 i f > 0 – dla obiektów rzeczywistych

(to znaczy prawdziwe źródła światła, a nie przedłużenia promieni zbiegających się za soczewką) i obrazy; D< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.