Jak nazywają się współrzędne geograficzne? Szerokość i długość geograficzna - co to jest w geografii

W rozdziale 1 zauważono, że Ziemia ma kształt sferoidy, czyli spłaszczonej kuli. Ponieważ sferoida Ziemi niewiele różni się od kuli, zwykle nazywa się ją kulą ziemską. Ziemia obraca się wokół wyimaginowanej osi. Nazywa się punkty przecięcia wyimaginowanej osi z kulą ziemską słupy. Północny biegun geograficzny (PN) uważa się za ten, z którego widać obrót Ziemi w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Południowy biegun geograficzny (PS) - biegun przeciwny do północy.
Jeśli w myślach przetniemy globus płaszczyzną przechodzącą przez oś (równoległą do osi) obrotu Ziemi, otrzymamy wyimaginowaną płaszczyznę zwaną płaszczyzna południka . Nazywa się linię przecięcia tej płaszczyzny z powierzchnią ziemi południk geograficzny (lub prawdziwy). .
Płaszczyzna prostopadła oś Ziemi i przechodząc przez środek glob, zwany płaszczyzna równika , a linia przecięcia tej płaszczyzny z powierzchnią ziemi wynosi równik .
Jeśli mentalnie przemierzysz glob płaszczyznami równoległymi do równika, to na powierzchni Ziemi pojawią się okręgi zwane paralele .
Na globusach i mapach zaznaczono równoleżniki i południki stopień siatka (ryc. 3.1). Siatka stopni umożliwia określenie położenia dowolnego punktu na powierzchni Ziemi.
Przy sporządzaniu map topograficznych przyjmuje się go jako południk zerowy Południk astronomiczny Greenwich , przechodząc przez dawne Obserwatorium w Greenwich (niedaleko Londynu od 1675 - 1953). Obecnie w budynkach Obserwatorium w Greenwich mieści się muzeum instrumentów astronomicznych i nawigacyjnych. Współczesny południk zerowy przechodzi przez zamek Hurstmonceux 102,5 metra (5,31 sekundy) na wschód od południka astronomicznego Greenwich. W nawigacji satelitarnej wykorzystuje się nowoczesny południk zerowy.

Ryż. 3.1. Siatka stopni powierzchni ziemi

Współrzędne - wielkości kątowe lub liniowe określające położenie punktu na płaszczyźnie, powierzchni lub w przestrzeni. Aby określić współrzędne na powierzchni Ziemi, punkt jest rzutowany jako linia pionu na elipsoidę. Aby określić położenie rzutów poziomych punktu terenu w topografii, stosuje się systemy geograficzny , prostokątny I polarny współrzędne .
Współrzędne geograficzne określić położenie punktu względem równika Ziemi i jednego z południków, przyjętych za początkowy. Współrzędne geograficzne można uzyskać na podstawie obserwacji astronomicznych lub pomiarów geodezyjnych. W pierwszym przypadku są one nazywane astronomiczny , w sekundę - geodezyjny . W obserwacjach astronomicznych rzutowanie punktów na powierzchnię odbywa się za pomocą pionów, w pomiarach geodezyjnych - normalnych, dlatego wartości współrzędnych geograficznych astronomicznych i geodezyjnych są nieco inne. Aby utworzyć mapy geograficzne na małą skalę, zaniedbuje się kompresję Ziemi, a elipsoidę obrotową przyjmuje się jako kulę. W takim przypadku współrzędne geograficzne będą kulisty .
Szerokość - wartość kątowa określająca położenie punktu na Ziemi w kierunku od równika (0°) do bieguna północnego (+90°) lub bieguna południowego (-90°). Mierzona jest szerokość geograficzna kąt centralny w płaszczyźnie południka danego punktu. Na globusach i mapach szerokość geograficzna jest pokazywana za pomocą równoleżników.

Ryż. 3.2. Szerokość geograficzna

Długość geograficzna - wartość kątowa określająca położenie punktu na Ziemi w kierunku zachód-wschód od południka Greenwich. Długości geograficzne liczone są od 0 do 180°, na wschód – ze znakiem plus, na zachód – ze znakiem minus. Na globusach i mapach szerokość geograficzna jest pokazywana za pomocą południków.

Ryż. 3.3. Długość geograficzna

3.1.1. Współrzędne sferyczne

Sferyczne współrzędne geograficzne nazywane są wartościami kątowymi (szerokość i długość geograficzna), które określają położenie punktów terenowych na powierzchni kuli ziemskiej względem płaszczyzny równika i południka zerowego.

Kulisty szerokość (φ) nazywany kątem pomiędzy wektorem promienia (linią łączącą środek kuli i dany punkt) a płaszczyzną równikową.

Kulisty długość geograficzna (λ) - jest to kąt pomiędzy płaszczyzną południka zerowego a płaszczyzną południka danego punktu (płaszczyzna przechodzi przez dany punkt i oś obrotu).

Ryż. 3.4. Geograficzny układ współrzędnych sferycznych

W praktyce topograficznej wykorzystuje się kulę o promieniu R = 6371 km, którego powierzchnia jest równa powierzchni elipsoidy. Na takiej kuli długość łuku koła wielkiego wynosi 1 minutę (1852 M) zwany Mila morska.

3.1.2. Współrzędne astronomiczne

Astronomiczne geograficzne współrzędne to szerokość i długość geograficzna, które określają położenie punktów powierzchnia geoidy względem płaszczyzny równika i płaszczyzny jednego z południków, przyjętych jako początkowy (ryc. 3.5).

Astronomiczny szerokość (φ) jest kątem utworzonym przez pion przechodzący przez dany punkt i płaszczyznę prostopadłą do osi obrotu Ziemi.

Płaszczyzna południka astronomicznego - płaszczyzna przechodząca przez linię pionu w danym punkcie i równoległa do osi obrotu Ziemi.
Południk astronomiczny - linia przecięcia powierzchni geoidy z płaszczyzną południka astronomicznego.

Długość geograficzna astronomiczna (λ) jest kątem dwuściennym pomiędzy płaszczyzną południka astronomicznego przechodzącego przez dany punkt a płaszczyzną południka Greenwich, przyjętą za początkową.

Ryż. 3.5. Szerokość astronomiczna (φ) i długość geograficzna astronomiczna (λ)

3.1.3. Geodezyjny układ współrzędnych

W geodezyjny układ współrzędnych geograficznych za powierzchnię przyjmuje się powierzchnię, na której znajdują się położenia punktów odniesienie -elipsoida . Położenie punktu na powierzchni elipsoidy odniesienia wyznaczają dwie wielkości kątowe – szerokość geodezyjna (W) i długość geodezyjna (L).
Płaszczyzna południka geodezyjnego - płaszczyzna przechodząca przez normalną do powierzchni elipsoidy Ziemi w danym punkcie i równoległa do jej mniejszej osi.
Południk geodezyjny - linia, wzdłuż której płaszczyzna południka geodezyjnego przecina powierzchnię elipsoidy.
Równolegle geodezyjne - linia przecięcia powierzchni elipsoidy z płaszczyzną przechodzącą przez dany punkt i prostopadłą do małej osi.

Geodezyjny szerokość (W)- kąt utworzony przez normalną do powierzchni elipsoidy Ziemi w danym punkcie i płaszczyznę równika.

Geodezyjny długość geograficzna (L)- kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka geodezyjnego danego punktu a płaszczyzną początkowego południka geodezyjnego.

Ryż. 3.6. Szerokość geodezyjna (B) i długość geodezyjna (L)

3.2. WYZNACZANIE WSPÓŁRZĘDNYCH GEOGRAFICZNYCH PUNKTÓW NA MAPIE

Mapy topograficzne drukowane są w oddzielnych arkuszach, których rozmiary są ustalane dla każdej skali. Ramy boczne arkuszy są południkami, a ramy górna i dolna są równoległe. . (ryc. 3.7). Stąd, współrzędne geograficzne można określić za pomocą bocznych ramek mapy topograficznej . Na wszystkich mapach górna ramka jest zawsze skierowana na północ.
Szerokość i długość geograficzna są zapisane w rogach każdego arkusza mapy. Na mapach półkuli zachodniej w północno-zachodnim rogu ramki każdego arkusza na prawo od wartości południka długości geograficznej umieszczono napis: „Na zachód od Greenwich”.
Na mapach w skalach 1:25 000 - 1:200 000 boki kadru podzielone są na odcinki równe 1′ (jedna minuta, ryc. 3.7). Segmenty te są zacienione i rozdzielone kropkami (z wyjątkiem mapy w skali 1:200 000) na części 10" (dziesięć sekund). Na każdym arkuszu mapy w skalach 1:50 000 i 1:100 000 pokazują dodatkowo: przecięcie południka środkowego i równoleżnika środkowego z digitalizacją w stopniach i minutach, a wzdłuż ramki wewnętrznej - wyprowadzenia podziałek minutowych o długości kresek 2 - 3 mm. Pozwala to w razie potrzeby na narysowanie równoleżników i południków na naklejonej mapie z kilku arkuszy.

Ryż. 3.7. Ramki boczne mapy

Sporządzając mapy w skalach 1: 500 000 i 1: 1 000 000, stosuje się do nich siatkę kartograficzną równoleżników i południków. Równoległości rysowane są odpowiednio w 20′ i 40″ (minutach), a południki w 30′ i 1°.
Współrzędne geograficzne punktu wyznacza się na podstawie najbliższego równoleżnika południowego i najbliższego południka zachodniego, którego szerokość i długość geograficzna są znane. Przykładowo dla mapy w skali 1:50 000 „ZAGORYANI” najbliższym równoleżnikiem położonym na południe od danego punktu będzie równoleżnik 54°40′ N, a najbliższym południkiem położonym na zachód od punktu będzie południk 18°00′ E. (ryc. 3.7).

Ryż. 3.8. Wyznaczanie współrzędnych geograficznych

Aby wyznaczyć szerokość geograficzną danego punktu należy:

• ustaw jedną nogę kompasu pomiarowego na zadany punkt, drugą ustaw w najkrótszej odległości do najbliższego równoleżnika (dla naszej mapy 54°40′);
• Nie zmieniając kąta kompasu pomiarowego, zamontuj go na bocznej ramce z podziałką minutową i sekundową, jedna noga powinna znajdować się na równoleżniku południowym (dla naszej mapy 54°40′), a druga pomiędzy punktami 10-sekundowymi na ramce;
• policz liczbę minut i sekund od równoleżnika południowego do drugiej części kompasu pomiarowego;
• wynik dodaj do szerokości południowej (dla naszej mapy 54°40′).

Aby wyznaczyć długość geograficzną danego punktu należy:

• ustaw jedną nogę kompasu pomiarowego na zadany punkt, drugą ustaw w najkrótszej odległości do najbliższego południka (dla naszej mapy 18°00′);
• nie zmieniając kąta kompasu pomiarowego, zainstaluj go na najbliższej poziomej ramce z podziałką minutową i sekundową (dla naszej mapy dolna ramka), jedna noga powinna znajdować się na najbliższym południku (dla naszej mapy 18°00′), a druga - pomiędzy punktami 10-sekundowymi na ramce poziomej;
• policz liczbę minut i sekund od zachodniego (lewego) południka do drugiej części kompasu pomiarowego;
• dodaj wynik do długości południka zachodniego (dla naszej mapy 18°00′).

notatka że ten sposób wyznaczania długości geograficznej danego punktu dla map w skali 1:50 000 i mniejszych obarczony jest błędem ze względu na zbieżność południków ograniczających mapę topograficzną od wschodu i zachodu. Północna strona ramy będzie krótsza niż południowa. W rezultacie rozbieżności pomiędzy pomiarami długości geograficznej na ramkach północnych i południowych mogą różnić się o kilka sekund. Aby uzyskać wysoką dokładność wyników pomiarów, konieczne jest wyznaczenie długości geograficznej zarówno po południowej, jak i północnej stronie kadru, a następnie dokonanie interpolacji.
Aby zwiększyć dokładność określania współrzędnych geograficznych, możesz użyć metoda graficzna. Aby to zrobić, konieczne jest połączenie dziesięciosekundowych podziałów o tej samej nazwie znajdujących się najbliżej punktu liniami prostymi na szerokości geograficznej na południe od punktu i na długości geograficznej na zachód od niego. Następnie określ rozmiary odcinków w szerokości i długości geograficznej od narysowanych linii do położenia punktu i odpowiednio zsumuj je z szerokością i długością narysowanych linii.
Dokładność wyznaczania współrzędnych geograficznych przy użyciu map w skalach 1:25 000 - 1:200 000 wynosi odpowiednio 2” i 10”.

3.3. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH

Współrzędne biegunowe nazywane są wielkościami kątowymi i liniowymi, które określają położenie punktu na płaszczyźnie względem początku współrzędnych, traktowanych jako biegun ( O) i oś biegunową ( system operacyjny) (ryc. 3.1).

Położenie dowolnego punktu ( M) jest określony przez kąt położenia ( α ), mierzona od osi biegunowej do kierunku do wyznaczonego punktu oraz odległość (odległość pozioma - rzut linii terenu na płaszczyznę poziomą) od bieguna do tego punktu ( D). Kąty biegunowe są zwykle mierzone od osi biegunowej w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

Ryż. 3.9. Biegunowy układ współrzędnych

Za oś biegunową można przyjąć: południk prawdziwy, południk magnetyczny, pionową linię siatki, kierunek do dowolnego punktu orientacyjnego.

3.2. BIPOLARNE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Współrzędne dwubiegunowe nazywane są dwiema wielkościami kątowymi lub dwiema wielkościami liniowymi, które określają położenie punktu na płaszczyźnie względem dwóch punktów początkowych (biegunów O 1 I O 2 Ryż. 3.10).

Położenie dowolnego punktu wyznaczają dwie współrzędne. Współrzędnymi tymi mogą być dwa kąty położenia ( α 1 I α 2 Ryż. 3.10), lub dwie odległości od biegunów do wyznaczonego punktu ( D 1 I D 2 Ryż. 3.11).

Ryż. 3.11. Wyznaczanie położenia punktu na podstawie dwóch odległości

W dwubiegunowym układzie współrzędnych znane jest położenie biegunów, tj. znana jest odległość między nimi.

3.3. WYSOKOŚĆ PUNKTU

Zostały wcześniej sprawdzone planować układy współrzędnych , określający położenie dowolnego punktu na powierzchni elipsoidy ziemskiej lub elipsoidy odniesienia , lub w samolocie. Jednakże te układy współrzędnych planu nie pozwalają na uzyskanie jednoznacznego położenia punktu na fizycznej powierzchni Ziemi. Współrzędne geograficzne odnoszą się do położenia punktu względem powierzchni elipsoidy odniesienia, współrzędne biegunowe i dwubiegunowe odnoszą położenie punktu do płaszczyzny. I wszystkie te definicje w żaden sposób nie odnoszą się do fizycznej powierzchni Ziemi, która dla geografa jest bardziej interesująca niż elipsoida odniesienia.
Zatem układy współrzędnych planu nie pozwalają na jednoznaczne określenie położenia danego punktu. Trzeba jakoś zdefiniować swoje stanowisko, przynajmniej słowami „powyżej” i „poniżej”. Tylko w związku z czym? Za zdobycie pełna informacja o położeniu punktu na fizycznej powierzchni Ziemi stosuje się trzecią współrzędną - wysokość . Dlatego należy wziąć pod uwagę trzeci układ współrzędnych - systemu wysokości .

Odległość wzdłuż linii pionu od poziomej powierzchni do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi nazywa się wysokością.

Są wyżyny absolutny , jeśli liczyć je od poziomej powierzchni Ziemi, oraz względny (warunkowy ), jeśli są liczone od dowolnej poziomej powierzchni. Zwykle za punkt wyjścia dla wysokości bezwzględnych przyjmuje się poziom oceanu lub otwarte morze w spokojnym stanie. W Rosji i na Ukrainie za punkt początkowy wysokości bezwzględnej przyjmuje się zero stopy kronsztadzkiej.

Podnóżek- szyna z przegrodami, mocowana pionowo do brzegu tak, aby można było na jej podstawie określić położenie lustra wody w stanie spokojnym.
Podnóżek Kronsztad- linia na płycie miedzianej (desce) zamontowanej w granitowym przyczółku Błękitnego Mostu Kanału Obwodnego w Kronsztadzie.
Pierwszy podnóżek postawiono za panowania Piotra I, a od 1703 roku rozpoczęto regularne obserwacje poziomu morze Bałtyckie. Wkrótce podnóżek uległ zniszczeniu, a dopiero od 1825 roku (i do chwili obecnej) wznowiono regularne obserwacje. W 1840 roku hydrograf M.F. Reinecke obliczył średnią wysokość poziomu Morza Bałtyckiego i zapisał ją na granitowym przyczółku mostu w postaci głębokiej poziomej linii. Od 1872 r. Linię tę przyjmuje się za znak zerowy przy obliczaniu wysokości wszystkich punktów na terytorium Państwo rosyjskie. Podstawa Kronsztad była kilkukrotnie modyfikowana, jednak podczas zmian konstrukcyjnych położenie jej głównego znaku pozostawało takie samo, tj. zdefiniowany w 1840 r
Po rozstaniu związek Radziecki Ukraińscy geodeci nie wymyślili własnego krajowego systemu wzrostu i obecnie na Ukrainie jest on nadal stosowany Bałtycki system wysokości.

Należy zaznaczyć, że w każdym niezbędnym przypadku pomiarów nie dokonuje się bezpośrednio z poziomu Morza Bałtyckiego. Na ziemi znajdują się specjalne punkty, których wysokości zostały wcześniej określone w bałtyckim systemie wysokości. Punkty te nazywane są punkty odniesienia .
Wysokości bezwzględne H może być dodatnia (dla punktów położonych nad poziomem Morza Bałtyckiego) i ujemna (dla punktów położonych poniżej poziomu Morza Bałtyckiego).
Nazywa się różnicę wysokości bezwzględnych dwóch punktów względny wysokość Lub nadzwyczajny (H):
h = H A−H W .
Przewaga jednego punktu nad drugim może być również dodatnia lub ujemna. Jeśli bezwzględna wysokość punktu A większa od bezwzględnej wysokości punktu W, tj. jest powyżej punktu W, to punkt zostaje przekroczony A nad punktem W będzie dodatni i odwrotnie, przekraczając punkt W nad punktem A- negatywny.

Przykład. Bezwzględne wysokości punktów A I W: N A = +124,78 M; N W = +87,45 M. Znajdź wzajemne nadmiary punktów A I W.

Rozwiązanie. Przekroczenie punktu A nad punktem W
H A(B) = +124,78 - (+87,45) = +37,33 M.
Przekroczenie punktu W nad punktem A
H B(A) = +87,45 - (+124,78) = -37,33 M.

Przykład. Bezwzględna wysokość punktu A równy N A = +124,78 M. Przekroczenie punktu Z nad punktem A równa się H C(A) = -165,06 M. Znajdź wysokość bezwzględną punktu Z.

Rozwiązanie. Bezwzględna wysokość punktu Z równy
N Z = N A + H C(A) = +124,78 + (-165,06) = - 40,28 M.

Wartość liczbowa wysokości nazywana jest wysokością punktu (bezwzględne lub warunkowe).
Na przykład, N A = 528,752 m - bezwzględna wysokość punktu A; N" W = 28,752 m - wzniesienie punktu odniesienia W .

Ryż. 3.12. Wysokości punktów na powierzchni Ziemi

Aby przejść od wysokości warunkowych do bezwzględnych i odwrotnie, musisz znać odległość od głównej powierzchni poziomu do warunkowej.

Wideo
Południki, równoleżniki, szerokości i długości geograficzne
Wyznaczanie położenia punktów na powierzchni Ziemi

Pytania i zadania do samokontroli

1. Rozwiń pojęcia: biegun, płaszczyzna równikowa, równik, płaszczyzna południka, południk, równoleżnik, siatka stopni, współrzędne.
2. W odniesieniu do jakich płaszczyzn na kuli ziemskiej (elipsoidy obrotu) wyznaczane są współrzędne geograficzne?
3. Jaka jest różnica między astronomicznymi współrzędnymi geograficznymi a geodezyjnymi?
4. Korzystając z rysunku, wyjaśnij pojęcia „szerokość sferyczna” i „długość sferyczna”.
5. Na jakiej powierzchni wyznacza się położenie punktów astronomicznego układu współrzędnych?
6. Korzystając z rysunku, wyjaśnij pojęcia „szerokość astronomiczna” i „długość geograficzna astronomiczna”.
7. Na jakiej powierzchni wyznaczane jest położenie punktów w układzie współrzędnych geodezyjnych?
8. Korzystając z rysunku, wyjaśnij pojęcia „szerokość geodezyjna” i „długość geodezyjna”.
9. Dlaczego konieczne jest połączenie dziesięciosekundowych działek o tej samej nazwie znajdujących się najbliżej punktu liniami prostymi, aby zwiększyć dokładność określania długości geograficznej?
10. Jak obliczyć szerokość geograficzną punktu, określając liczbę minut i sekund od północnej ramki mapy topograficznej?
11. Jakie współrzędne nazywane są polarnymi?
12. Jakiemu celowi służy oś biegunowa w biegunowym układzie współrzędnych?
13. Jakie współrzędne nazywane są dwubiegunowymi?
14. Jaka jest istota bezpośredniego problemu geodezyjnego?

Sugerujemy skorzystanie z podobnej usługi Google - + lokalizacja interesujące miejsca na świecie na diagramie Google Maps

Obliczanie odległości między dwoma punktami według współrzędnych:

Kalkulator online - obliczanie odległości między dwoma miastami, punkty. Ich dokładną lokalizację na świecie znajdziesz pod powyższym linkiem

Kraje w kolejności alfabetycznej:

Określanie szerokości i długości geograficznej na mapie?

Na stronie możesz szybko określić współrzędne na mapie - poznaj szerokość i długość geograficzną miasta. Wyszukiwanie online ulic i domów według adresu za pomocą GPS, aby określić współrzędne na mapie Yandex, jak znaleźć lokalizację - opisano bardziej szczegółowo poniżej.

Określanie współrzędnych geograficznych dowolnego miasta na świecie (dowiedz się o szerokości i długości geograficznej) według mapa internetowa z usługi Yandex jest w rzeczywistości bardzo prostym procesem. Masz dwie wygodne opcje, przyjrzyjmy się bliżej każdej z nich.

Wypełnij formularz: Rostów nad Donem Puszkinskaja 10 (z pomocą i jeśli masz numer domu, wyszukiwanie będzie dokładniejsze). W prawym górnym rogu znajduje się formularz do wyznaczania współrzędnych, który zawiera 3 dokładne parametry - współrzędne znaku, środek mapy oraz skalę powiększenia.

Po aktywowaniu wyszukiwania „Znajdź” każde pole będzie zawierać niezbędne dane - długość i szerokość geograficzną. Spójrz na pole „Środek mapy”.

Opcja druga: W tym przypadku jest to jeszcze prostsze. Interaktywna mapa świata ze współrzędnymi zawiera znacznik. Domyślnie znajduje się w centrum Moskwy. Musisz przeciągnąć etykietę i umieścić ją w żądanym mieście, na przykład określić współrzędne. Szerokość i długość geograficzna zostaną automatycznie dopasowane do wyszukiwanego obiektu. Spójrz na pole „Zaznacz współrzędne”.

Podczas wyszukiwania żądane miasto lub kraje, skorzystaj z narzędzi nawigacji i powiększania. Powiększając i pomniejszając +/-, a także przesuwając samą interaktywną mapę, łatwo jest znaleźć dowolny kraj lub wyszukać region na mapie świata. W ten sposób można znaleźć geograficzne centrum Ukrainy lub Rosji. Na Ukrainie jest to wieś Dobrovelichkovka, położona nad rzeką Dobraja, obwód kirowogradzki.

Skopiuj współrzędne geograficzne centrum osady miejskiej Ukrainy. Dobrowelychkowka — Ctrl+C

48.3848,31.1769 48.3848 szerokości geograficznej północnej i 31.1769 długości geograficznej wschodniej

Długość geograficzna +37° 17′ 6,97″ E (37.1769)

Szerokość geograficzna +48° 38′ 4,89″ N (48.3848)

Przy wjeździe do osiedla miejskiego znajduje się tablica informująca o tym interesujący fakt. Najprawdopodobniej badanie jego terytorium będzie nieciekawe. Jest dużo więcej ciekawych miejsc na świecie.

Jak znaleźć miejsce na mapie za pomocą współrzędnych?

Rozważmy na przykład proces odwrotny. Dlaczego musisz określić szerokość i długość geograficzną na mapie? Powiedzmy, że musisz określić według współrzędne GPS nawigator pokazuje dokładną lokalizację samochodu na schemacie. Lub bliski przyjaciel zadzwoni w dzień wolny i poda współrzędne swojej lokalizacji, zapraszając na polowanie lub wędkowanie.

Znając dokładne współrzędne geograficzne, będziesz potrzebować mapy z szerokością i długością geograficzną. Wystarczy wprowadzić swoje dane do formularza wyszukiwania z usługi Yandex, aby pomyślnie określić lokalizację według współrzędnych. Przykład: wprowadź szerokość i długość geograficzną ulicy Moskowskiej 66 w mieście Saratów - 51.5339,46.0368. Usługa szybko określi i wyświetli lokalizację danego domu w mieście w formie oznaczenia.

Oprócz powyższego, w łatwy sposób możesz ustalić na mapie współrzędne dowolnej stacji metra w mieście. Po nazwie miasta piszemy nazwę stacji. Obserwujemy także lokalizację znaku i jego współrzędne wraz z szerokością i długością geograficzną. Aby określić długość trasy należy skorzystać z narzędzia „Linijka” (pomiar odległości na mapie). Zaznaczamy początek trasy i dalej punkt końcowy. Usługa automatycznie określi odległość w metrach i pokaże sam ślad na mapie.

Dokładniejsze zbadanie miejsca na mapie możliwe jest dzięki diagramowi „Satelita” (prawy górny róg). Zobacz jak to wygląda. Można na nim wykonać wszystkie powyższe operacje.

Mapa świata z długością i szerokością geograficzną

Wyobraź sobie, że jesteś w nieznanym obszarze, a w pobliżu nie ma żadnych obiektów ani punktów orientacyjnych. I nie ma kogo zapytać! Jak mógłbyś wyjaśnić swoją dokładną lokalizację, aby można było Cię szybko znaleźć?

Dzięki pojęciom takim jak szerokość i długość geograficzna możesz zostać wykryty i znaleziony. Szerokość geograficzna pokazuje położenie obiektu w stosunku do bieguna południowego i północnego. Uważa się, że równik ma zerową szerokość geograficzną. Biegun południowy znajduje się pod kątem 90 stopni. szerokości geograficznej południowej i północy na 90 stopniach szerokości geograficznej północnej.

Dane te okazują się niewystarczające. Konieczne jest także poznanie sytuacji w odniesieniu do Wschodu i Zachodu. Tutaj przydaje się współrzędna długości geograficznej.

Dane kartograficzne miast Rosji, Ukrainy i świata

Globusy i mapy geograficzne mają układ współrzędnych. Za jego pomocą możesz nanieść dowolny obiekt na globus lub mapę, a także znaleźć go na powierzchni ziemi. Co to za układ i jak określić współrzędne dowolnego obiektu na powierzchni Ziemi z jego udziałem? Postaramy się o tym porozmawiać w tym artykule.

Szerokość i długość geograficzna

Długość i szerokość geograficzna to pojęcia geograficzne mierzone w jednostkach kątowych (stopniach). Służą do wskazania położenia dowolnego punktu (obiektu) na powierzchni ziemi.

Szerokość geograficzna to kąt między pionem w określonym punkcie a płaszczyzną równika (równolegle zerowe). Szerokość geograficzna w Półkula południowa zwany południowym, a na półkuli północnej – północnym. Może zmieniać się od 0∗ do 90∗.

Długość geograficzna to kąt utworzony przez płaszczyznę południka w pewnym punkcie z płaszczyzną południka zerowego. Jeśli długość geograficzna jest liczona na wschód od głównego południka Greenwich, będzie to długość geograficzna wschodnia, a jeśli jest na zachód, będzie to długość geograficzna zachodnia. Wartości długości geograficznej mogą wynosić od 0∗ do 180∗. Najczęściej na globusach i mapach południki (długość geograficzna) są wskazywane, gdy przecinają się z równikiem.

Jak określić swoje współrzędne

Jeśli ktoś wejdzie nagły wypadek musi przede wszystkim dobrze orientować się w terenie. W niektórych przypadkach konieczne jest posiadanie pewnych umiejętności w zakresie określania współrzędnych geograficznych Twojej lokalizacji, na przykład w celu przekazania ich ratownikom. Można to zrobić na kilka sposobów za pomocą improwizowanych metod. Przedstawiamy najprostsze z nich.

Wyznaczanie długości geograficznej za pomocą gnomona

Jeśli wybierasz się w podróż, najlepiej ustawić zegarek na czas Greenwich:

• Konieczne jest określenie, kiedy na danym obszarze będzie południe czasu GMT.
• Przyklej kij (gnomon), aby określić najkrótszy cień słońca w południe.
• Znajdź minimalny cień rzucany przez gnomon. Tym razem będzie to lokalne południe. Ponadto cień ten będzie w tym czasie wskazywał ściśle północ.
• Korzystając z tego czasu, oblicz długość geograficzną miejsca, w którym się znajdujesz.

Obliczenia przeprowadzane są w oparciu o:

• ponieważ Ziemia dokonuje pełnego obrotu w ciągu 24 godzin, zatem w ciągu 1 godziny przebędzie 15 ∗ (stopni);
• 4 minuty czasu będą równe 1 stopniowi geograficznemu;
• 1 sekunda długości geograficznej będzie równa 4 sekundom czasu;
• jeśli południe przypada przed godziną 12 GMT, oznacza to, że znajdujesz się na półkuli wschodniej;
• Jeśli zauważysz najkrótszy cień po godzinie 12 GMT, oznacza to, że jesteś na półkuli zachodniej.

Przykład najprostszego obliczenia długości geograficznej: najkrótszy cień gnomon rzucił o 11 godzinach 36 minutach, czyli południe przyszło 24 minuty wcześniej niż w Greenwich. Bazując na tym, że 4 minuty czasu są równe 1 ∗ długości geograficznej, obliczamy - 24 minuty / 4 minuty = 6 ∗. Oznacza to, że znajdujesz się na półkuli wschodniej na 6∗ długości geograficznej.

Jak określić szerokość geograficzną

Określenia dokonuje się za pomocą kątomierza i pionu. Aby to zrobić, kątomierz jest wykonany z 2 prostokątnych pasków i przymocowany w formie kompasu, aby można było zmieniać kąt między nimi.

• Gwint z obciążeniem jest zamocowany w środkowej części kątomierza i pełni rolę pionu.
• Dzięki swojej podstawie kątomierz jest skierowany na Gwiazdę Polarną.
• 90 ∗ odejmuje się od kąta pomiędzy pionem kątomierza a jego podstawą. Rezultatem jest kąt między horyzontem a gwiazda Północna. Ponieważ ta gwiazda jest odchylona tylko o 1 ∗ od osi bieguna świata, powstały kąt będzie równy szerokości geograficznej miejsca, w którym się znajdujesz dany czas jesteś.

Jak określić współrzędne geograficzne

Najprostszy sposób określenia współrzędnych geograficznych, który nie wymaga żadnych obliczeń, jest następujący:

• Otwierają się mapy Google.
• Znajdź tam dokładne miejsce;
  • mapę przesuwa się myszką, oddala i przybliża za pomocą kółka
  • znajdować miejscowość według nazwy za pomocą wyszukiwania.
• Kliknij prawym przyciskiem myszy żądaną lokalizację. Wybierz żądany element z menu, które zostanie otwarte. W w tym przypadku"Co tu jest?" Współrzędne geograficzne pojawią się w linii wyszukiwania u góry okna. Na przykład: Soczi - 43,596306, 39,7229. Mają na myśli szerokość geograficzna i długość geograficzna centrum tego miasta. W ten sposób możesz określić współrzędne swojej ulicy lub domu.

Używając tych samych współrzędnych, możesz zobaczyć miejsce na mapie. Po prostu nie możesz zamienić tych liczb. Jeśli na pierwszym miejscu umieścisz długość geograficzną, a na drugim szerokość geograficzną, ryzykujesz wylądowaniem w innym miejscu. Na przykład zamiast do Moskwy wylądujesz w Turkmenistanie.

Jak określić współrzędne na mapie

Aby określić szerokość geograficzną obiektu, musisz znaleźć najbliższy mu równoleżnik z równika. Na przykład Moskwa położona jest pomiędzy 50. a 60. równoleżnikiem. Najbliższy równoleżnik od równika to 50. Do tej liczby dodaje się liczbę stopni łuku południka, która jest obliczana od 50. równoleżnika do żądanego obiektu. Ta liczba to 6. Zatem 50 + 6 = 56. Moskwa leży na 56. równoleżniku.

Do ustalenia długość geograficzna obiekt znajduje się na południku, na którym się znajduje. Na przykład St. Petersburg leży na wschód od Greenwich. Południk, ten jest oddalony o 30 ∗ od południka zerowego. Oznacza to, że miasto St. Petersburg położone jest na półkuli wschodniej na długości geograficznej 30 ∗.

Jak określić współrzędne długości geograficznej pożądanego obiektu, jeśli znajduje się on pomiędzy dwoma południkami? Na samym początku określa się długość geograficzną południka położonego bliżej Greenwich. Następnie do podana wartość konieczne jest dodanie liczby stopni znajdujących się na łuku równoległym odległości między obiektem a południkiem najbliższym Greenwich.

Przykład: Moskwa znajduje się na wschód od południka 30 ∗. Między nim a Moskwą łuk równoleżnika wynosi 8 ∗. Oznacza to, że Moskwa ma długość wschodnią i wynosi ona 38 ∗ (E).

Jak określić swoje współrzędne na mapach topograficznych? Współrzędne geodezyjne i astronomiczne tych samych obiektów różnią się średnio o 70 m. Równoległości i południki na mapach topograficznych stanowią wewnętrzne ramy arkuszy. Ich szerokość i długość geograficzna są zapisane w rogu każdego arkusza. Arkusze map półkuli zachodniej są oznaczone „Na zachód od Greenwich” w północno-zachodnim rogu ramki. Mapy półkuli wschodniej będą odpowiednio oznaczone „na wschód od Greenwich”.

Długość i szerokość geograficzna służą do dokładnego określenia fizycznej lokalizacji dowolnego obiektu na kuli ziemskiej. Najbardziej w prosty sposób Wyszukiwanie współrzędnych geograficznych odbywa się za pomocą mapy geograficznej. Metoda ta wymaga pewnej wiedzy teoretycznej, aby ją wdrożyć. Sposób określania długości i szerokości geograficznej opisano w artykule.

Współrzędne geograficzne

Współrzędne w geografii to układ, w którym każdemu punktowi na powierzchni naszej planety przypisany jest zestaw liczb i symboli, które pozwalają określić dokładne położenie tego punktu. Współrzędne geograficzne wyrażone są trzema liczbami - szerokość, długość geograficzna i wysokość nad poziomem morza. Pierwsze dwie współrzędne, czyli szerokość i długość geograficzna, są najczęściej wykorzystywane w różnych problemach geograficznych. Początek raportu w układzie współrzędnych geograficznych znajduje się w środku Ziemi. Do przedstawienia szerokości i długości geograficznej używa się współrzędnych sferycznych wyrażonych w stopniach.

Zanim zastanowisz się, jak określić długość i szerokość geograficzną według geografii, powinieneś bardziej szczegółowo zrozumieć te pojęcia.

Pojęcie szerokości geograficznej

Przez szerokość geograficzną określonego punktu na powierzchni Ziemi rozumie się kąt pomiędzy płaszczyzną równika a linią łączącą ten punkt ze środkiem Ziemi. Przez wszystkie punkty tej samej szerokości geograficznej możesz narysować płaszczyznę równoległą do płaszczyzny równika.

Płaszczyzna równikowa jest równoleżnikiem zerowym, to znaczy jej szerokość geograficzna wynosi 0° i dzieli cały glob na półkulę południową i północną. W związku z tym biegun północny leży na równoleżniku 90° szerokości geograficznej północnej, a biegun południowy leży na równoleżniku 90° szerokości geograficznej południowej. Odległość odpowiadająca 1° podczas poruszania się wzdłuż określonego równoleżnika zależy od tego, jakiego rodzaju jest to równoleżnik. Wraz ze wzrostem szerokości geograficznej, przesuwając się na północ lub południe, odległość ta maleje. Zatem wynosi 0°. Wiedząc, że obwód Ziemi na szerokości równikowej ma długość 40075,017 km, otrzymujemy długość 1° wzdłuż tego równoleżnika równą 111,319 km.

Szerokość geograficzna pokazuje, jak daleko na północ lub południe od równika leży dany punkt na powierzchni Ziemi.

Pojęcie długości geograficznej

Przez długość geograficzną określonego punktu na powierzchni Ziemi rozumie się kąt pomiędzy płaszczyzną przechodzącą przez ten punkt a osią obrotu Ziemi a płaszczyzną południka zerowego. Zgodnie z ugodą południk zerowy to ten, który przechodzi przez Królewskie Obserwatorium w Greenwich, położone w południowo-wschodniej Anglii. Południk Greenwich dzieli kulę ziemską na wschodnią i wschodnią

Zatem każda linia długości geograficznej przechodzi przez północ i biegun południowy. Długości wszystkich południków są równe i wynoszą 40007,161 km. Jeśli porównamy tę liczbę z długością równoleżnika zerowego, możemy powiedzieć, że geometryczny kształt planety Ziemia to kula spłaszczona na biegunach.

Długość geograficzna pokazuje, jak daleko na zachód lub wschód od południka głównego (Greenwich) leży określony punkt na Ziemi. Jeśli szerokość geograficzna ma maksymalną wartość 90° (szerokość biegunów), wówczas maksymalna wartość długości geograficznej wynosi 180° na zachód lub wschód od południka zerowego. Południk 180° nazywany jest Międzynarodową Linią Daty.

Można się zastanawiać interesujące pytanie, którego długości geograficznej nie da się określić. Opierając się na definicji południka, stwierdzamy, że wszystkie 360 ​​południków przechodzi przez dwa punkty na powierzchni naszej planety; tymi punktami są biegun południowy i północny.

Stopień geograficzny

Z powyższych liczb jasno wynika, że ​​1° na powierzchni Ziemi odpowiada odległości większej niż 100 km, wzdłuż równoleżnika lub południka. Aby uzyskać dokładniejsze współrzędne obiektu, stopień dzieli się na dziesiąte i setne, na przykład mówią 35,79 szerokości geograficznej północnej. Tego typu informacji dostarczają systemy nawigacji satelitarnej, takie jak GPS.

Zwykłe geograficzne i mapy topograficzne Ułamki stopnia wyrażane są w minutach i sekundach. Zatem każdy stopień dzieli się na 60 minut (oznaczanych jako 60"), a każda minuta dzieli się na 60 sekund (oznaczanych jako 60"). Można tu przeprowadzić analogię z ideą pomiaru czasu.

Zapoznanie się z mapą geograficzną

Aby zrozumieć, jak określić szerokość i długość geograficzną na mapie, musisz się z tym najpierw zapoznać. W szczególności musisz zrozumieć, w jaki sposób reprezentowane są na nim współrzędne długości i szerokości geograficznej. Po pierwsze, górna część mapy pokazuje półkulę północną, dolna część pokazuje półkulę południową. Liczby po lewej i prawej stronie mapy wskazują szerokość geograficzną, a liczby na górze i na dole mapy wskazują współrzędne długości geograficznej.

Przed określeniem współrzędnych szerokości i długości geograficznej należy pamiętać, że są one prezentowane na mapie w stopniach, minutach i sekundach. Tego systemu jednostek nie należy mylić ze stopniami dziesiętnymi. Na przykład 15" = 0,25°, 30" = 0,5°, 45"" = 0,75".

Wykorzystanie mapy geograficznej do określenia długości i szerokości geograficznej

Wyjaśnimy szczegółowo, jak określić długość i szerokość geograficzną według położenia geograficznego za pomocą mapy. Aby to zrobić, musisz najpierw kupić standard mapa geograficzna. Mapa ta może być mapą małego obszaru, regionu, kraju, kontynentu lub całego świata. Aby zrozumieć, z którą kartą masz do czynienia, powinieneś przeczytać jej nazwę. Na dole, pod nazwą, można podać granice szerokości i długości geograficznej, które są prezentowane na mapie.

Następnie należy wybrać konkretny punkt na mapie, jakiś obiekt, który trzeba w jakiś sposób oznaczyć, na przykład ołówkiem. Jak określić długość geograficzną obiektu znajdującego się w wybranym punkcie i jak wyznaczyć jego szerokość geograficzną? Pierwszym krokiem jest znalezienie linii pionowych i poziomych, które leżą najbliżej wybranego punktu. Linie te to szerokość i długość geograficzna, których wartości liczbowe można zobaczyć na krawędziach mapy. Załóżmy, że wybrany punkt leży pomiędzy 10° a 11° szerokości geograficznej północnej oraz 67° a 68° długości geograficznej zachodniej.

Dzięki temu wiemy, jak określić szerokość i długość geograficzną wybranego na mapie obiektu z dokładnością, jaką zapewnia mapa. W tym przypadku dokładność wynosi 0,5°, zarówno pod względem szerokości, jak i długości geograficznej.

Określanie dokładnej wartości współrzędnych geograficznych

Jak określić długość i szerokość geograficzną punktu z dokładnością do 0,5°? Najpierw musisz dowiedzieć się, w jakiej skali jest mapa, z którą pracujesz. Zazwyczaj w jednym z rogów mapy wskazany jest pasek skali, pokazujący zgodność odległości na mapie z odległościami we współrzędnych geograficznych i w kilometrach na ziemi.

Po znalezieniu linijki skali należy wziąć prostą linijkę z podziałkami milimetrowymi i zmierzyć odległość na linijce skali. Niech w rozważanym przykładzie 50 mm odpowiada 1° szerokości geograficznej, a 40 mm odpowiada 1° długości geograficznej.

Teraz ustawiamy linijkę tak, aby była równoległa do linii długości geograficznej narysowanych na mapie i mierzymy odległość od danego punktu do jednego z najbliższych równoleżników, np. odległość do równoleżnika 11° wynosi 35 mm. Tworzymy prostą proporcję i stwierdzamy, że odległość ta odpowiada 0,3° od równoleżnika 10°. Zatem szerokość geograficzna danego punktu wynosi +10,3° (znak plus oznacza szerokość geograficzną północną).

Podobne kroki należy wykonać dla długości geograficznej. Aby to zrobić, umieść linijkę równolegle do linii szerokości geograficznej i zmierz odległość do najbliższego południka od wybranego punktu na mapie, powiedzmy, że odległość ta wynosi 10 mm do południka 67° długości geograficznej zachodniej. Zgodnie z zasadami proporcji stwierdzamy, że długość geograficzna rozpatrywanego obiektu wynosi -67,25° (znak minus oznacza długość zachodnią).

Konwersja otrzymanych stopni na minuty i sekundy

Jak stwierdzono powyżej, 1° = 60" = 3600". Korzystając z tych informacji i zasady proporcji, stwierdzamy, że 10,3° odpowiada 10°18"0". Dla wartości długości geograficznej otrzymujemy: 67,25° = 67°15"0". W tym przypadku proporcję wykorzystano do przeliczenia jednorazowo na długość i szerokość geograficzną. Jednakże w ogólnym przypadku, gdy po zastosowaniu proporcji jednokrotnie wartości ułamkowe minut, należy po raz drugi zastosować proporcję, aby otrzymać wartość przyrostowych sekund. Należy pamiętać, że dokładność wyznaczania współrzędnych do 1" odpowiada dokładności na powierzchni globu równej 30 metrów.

Rejestrowanie otrzymanych współrzędnych

Po udzieleniu odpowiedzi na pytanie, jak określić długość i szerokość geograficzną obiektu oraz ustaleniu współrzędnych wybranego punktu, należy je poprawnie zapisać. Standardową formą zapisu jest podawanie długości geograficznej po szerokości geograficznej. Obie wartości należy podać z jak największą liczbą miejsc po przecinku, ponieważ od tego zależy dokładność lokalizacji obiektu.

Zdefiniowane współrzędne mogą być reprezentowane w dwóch różnych formatach:

1. Używanie tylko ikony stopnia, na przykład +10,3°, -67,25°.
2. Używając minut i sekund, na przykład 10°18"0""N, 67°15"0""W.

Należy zauważyć, że w przypadku przedstawiania współrzędnych geograficznych wyłącznie w stopniach, słowa „szerokość północna (południowa)” i „długość geograficzna wschodnia (zachodnia)” zastępuje się odpowiednim znakiem plusa lub minusa.

Do ustalenia szerokość Należy za pomocą trójkąta obniżyć prostopadłą z punktu A do ramki stopni na linię szerokości geograficznej i odczytać odpowiednie stopnie, minuty, sekundy po prawej lub lewej stronie skali szerokości geograficznej. φА= φ0+ Δφ

φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Do ustalenia długość geograficzna musisz użyć trójkąta, aby obniżyć prostopadłą z punktu A do ramki stopni linii długości geograficznej i odczytać odpowiednie stopnie, minuty, sekundy z góry lub z dołu.

Wyznaczanie współrzędnych prostokątnych punktu na mapie

Współrzędne prostokątne punktu (X, Y) na mapie wyznacza się w kwadracie siatki kilometrów w następujący sposób:

1. Za pomocą trójkąta prostopadłe są obniżane z punktu A do linii siatki kilometrowej X i Y i pobierane są wartości XA=X0+Δ X; UA=U0+Δ U

Przykładowo współrzędne punktu A to: XA = 6065 km + 0,55 km = 6065,55 km;

UA = 4311 km + 0,535 km = 4311,535 km. (współrzędna jest zmniejszona);

Punkt A znajduje się w 4. strefie, jak wskazuje pierwsza cyfra współrzędnej Na dany.

9. Pomiar długości linii, kątów kierunkowych i azymutów na mapie, wyznaczanie kąta nachylenia linii wskazanej na mapie.

Mierzenie długości

Aby określić na mapie odległość między punktami terenu (obiektami, obiektami), za pomocą skali numerycznej, należy zmierzyć na mapie odległość między tymi punktami w centymetrach i otrzymaną liczbę pomnożyć przez wartość skali.

Małą odległość łatwiej jest określić za pomocą skali liniowej. W tym celu wystarczy przyłożyć kompas pomiarowy, którego otwarcie jest równe odległości pomiędzy danymi punktami na mapie, do skali liniowej i dokonać odczytu w metrach lub kilometrach.

Aby zmierzyć krzywe, „krok” kompasu pomiarowego ustawia się tak, aby odpowiadał całkowitej liczbie kilometrów, a na zmierzonym odcinku na mapie nanoszona jest całkowita liczba „kroków”. Odległość, która nie mieści się w całkowitej liczbie „kroków” kompasu pomiarowego, wyznaczana jest za pomocą skali liniowej i dodawana do uzyskanej liczby kilometrów.

Pomiar kątów kierunkowych i azymutów na mapie

.

Łączymy punkty 1 i 2. Mierzymy kąt. Pomiar odbywa się za pomocą kątomierza, jest on umieszczony równolegle do środkowej, następnie kąt nachylenia podaje się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Wyznaczanie kąta nachylenia linii wskazanej na mapie.

Wyznaczanie przebiega dokładnie na tej samej zasadzie, co wyznaczanie kąta kierunkowego.

10. Proste i odwrotne zadanie geodezyjne na płaszczyźnie. Przy wykonywaniu obliczeń obliczeniowych pomiarów wykonywanych na ziemi, a także przy projektowaniu obiektów inżynierskich i wykonywaniu obliczeń mających na celu przełożenie projektów na rzeczywistość, pojawia się potrzeba rozwiązywania bezpośrednich i odwrotnych problemów geodezyjnych. . Według znanych współrzędnych X 1 i Na 1 punkt 1, kąt kierunkowy 1-2 i odległość D 1-2 do punktu 2 musisz obliczyć jego współrzędne X 2 ,Na 2 .

Współrzędne punktu 2 oblicza się korzystając ze wzorów (rys. 3.5): (3.4) gdzie X,Naprzyrost współrzędnych równy

(3.5)

Odwrotne zadanie geodezyjne . Według znanych współrzędnych X 1 ,Na 1 pkt 1 i X 2 ,Na 2 punkty 2 trzeba obliczyć odległość między nimi D 1-2 i kąt kierunkowy 1-2. Ze wzorów (3.5) i ryc. 3,5 to jasne. (3.6) Aby określić kąt kierunkowy 1-2, używamy funkcji arcustangens. Jednocześnie bierzemy pod uwagę, że programy komputerowe i mikrokalkulatory podają główną wartość arcustangens= , mieszczący się w przedziale 90+90, natomiast pożądany kąt kierunkowy może przyjmować dowolną wartość z zakresu 0360.

Wzór na przejście z kzależy od ćwiartki współrzędnych, w której znajduje się dany kierunek, czyli inaczej od znaków różnic y=y 2 y 1 i  X=X 2 X 1 (patrz tabela 3.1 i rysunek 3.6). Tabela 3.1

Ryż. 3.6. Kąty kierunkowe i główne wartości arcus tangensów w ćwiartkach I, II, III i IV

Odległość między punktami oblicza się za pomocą wzoru

(3.6) lub w inny sposób - zgodnie ze wzorami (3.7)

W szczególności tachiometry elektroniczne wyposażone są w programy do rozwiązywania prostych i odwrotnych problemów geodezyjnych, co umożliwia bezpośrednie wyznaczanie współrzędnych obserwowanych punktów podczas pomiarów terenowych oraz obliczanie kątów i odległości do prac wyrównawczych.