Jak wyglądają ułamki właściwe? Ułamki zwykłe, regularne i niewłaściwe, mieszane i złożone

Frakcja w matematyce liczba składająca się z jednej lub większej liczby części (ułamków) jednostki. Ułamki są częścią ciała liczb wymiernych. W zależności od sposobu zapisu ułamki dzieli się na 2 formaty: zwykły wpisz i dziesiętny .

Licznik ułamka- liczba oznaczająca liczbę objętych akcji (umieszczona na górze ułamka - nad linią). Mianownik ułamka- liczba pokazująca na ile udziałów podzielona jest jednostka (umieszczona pod linią - na dole). z kolei dzielą się na: prawidłowy I błędny, mieszany I złożony są ściśle powiązane z jednostkami miary. 1 metr zawiera 100 cm, co oznacza, że ​​1 m dzieli się na 100 równych części. Zatem 1 cm = 1/100 m (jeden centymetr równa się jednej setnej metra).

lub 3/5 (trzy piąte), tutaj 3 to licznik, 5 to mianownik. Jeśli licznik jest mniejszy niż mianownik, wówczas ułamek jest mniejszy niż jeden i nazywa się prawidłowy:

Jeśli licznik jest równy mianownikowi, ułamek jest równy jeden. Jeżeli licznik jest większy od mianownika, ułamek jest większy od jedności. W obu ostatnich przypadkach ułamek nazywa się zło:

Aby wyodrębnić największą liczbę całkowitą zawartą w ułamku niewłaściwym, dzielisz licznik przez mianownik. Jeśli dzielenie odbywa się bez reszty, wówczas wzięty ułamek niewłaściwy jest równy ilorazowi:

Jeśli dzielenie przeprowadza się z resztą, wówczas (niepełny) iloraz daje żądaną liczbę całkowitą, a reszta staje się licznikiem części ułamkowej; mianownik części ułamkowej pozostaje taki sam.

Nazywa się liczbę zawierającą liczbę całkowitą i część ułamkową mieszany. Frakcja pomieszane numery Może ułamek niewłaściwy. Następnie z części ułamkowej można wybrać największą liczbę całkowitą i przedstawić liczbę mieszaną w taki sposób, aby część ułamkowa stała się ułamkiem właściwym (lub w ogóle zniknęła).

Studiowanie królowej wszystkich nauk - matematyki, w pewien moment każdy spotyka ułamki. Chociaż pojęcie to (podobnie jak same rodzaje ułamków czy działania matematyczne na nich) wcale nie jest skomplikowane, należy je traktować ostrożnie, ponieważ w prawdziwe życie Będzie bardzo przydatny poza szkołą. Odświeżmy więc naszą wiedzę na temat ułamków zwykłych: czym są, do czego służą, jakie są rodzaje i jak wykonywać na nich różne operacje arytmetyczne.

Frakcja Jej Królewskiej Mości: co to jest

W matematyce ułamki to liczby, z których każda składa się z jednej lub więcej części jednostki. Takie ułamki nazywane są również zwykłymi lub prostymi. Z reguły są one zapisywane w postaci dwóch liczb oddzielonych linią poziomą lub ukośną, nazywa się to linią „ułamkową”. Na przykład: ½, ¾.

Górna, czyli pierwsza, z tych liczb jest licznikiem (pokazuje, ile części pochodzi z liczby), a dolna, czyli druga, jest mianownikiem (pokazuje, na ile części podzielona jest jednostka).

Kreska ułamkowa faktycznie pełni funkcję znaku dzielenia. Na przykład 7:9=7/9

Tradycyjnie ułamki zwykłe są mniejsze niż jeden. Chociaż ułamki dziesiętne mogą być większe.

Do czego służą ułamki? Tak na wszystko, bo w prawdziwy świat Nie wszystkie liczby są liczbami całkowitymi. Na przykład dwie uczennice w stołówce kupiły razem jedną pyszną tabliczkę czekolady. Kiedy już mieli podzielić się deserem, spotkali przyjaciółkę i postanowili ją też poczęstować. Jednak teraz konieczne jest prawidłowe podzielenie tabliczki czekolady, biorąc pod uwagę, że składa się ona z 12 kwadratów.

Na początku dziewczyny chciały podzielić wszystko po równo, a potem każda dostałaby po cztery części. Ale po namyśle postanowili poczęstować przyjaciela nie 1/3, a 1/4 czekolady. A ponieważ uczennice nie uczyły się dobrze ułamków, nie wzięły pod uwagę, że w takiej sytuacji otrzymają 9 części, które bardzo trudno podzielić na dwie części. Ten dość prosty przykład pokazuje, jak ważna jest umiejętność prawidłowego znalezienia części liczby. Ale w życiu takich przypadków jest znacznie więcej.

Rodzaje ułamków zwykłych: zwykły i dziesiętny

Wszystko ułamki matematyczne są podzielone na dwie duże kategorie: zwykłe i dziesiętne. Cechy pierwszego z nich zostały opisane w poprzednim akapicie, dlatego teraz warto zwrócić uwagę na drugi.

Dziesiętny to zapis pozycyjny ułamka liczby zapisywany pisemnie, oddzielany przecinkiem, bez myślnika i ukośnika. Na przykład: 0,75, 0,5.

Faktycznie dziesiętny jest identyczny ze zwykłym, jednak jego mianownikiem jest zawsze jedynka i zera - stąd wzięła się jego nazwa.

Liczba poprzedzająca przecinek dziesiętny to cała część, a wszystko po nim jest ułamkowe. kocham to ułamek prosty można zamienić na dziesiętny. Zatem ułamki dziesiętne wskazane w poprzednim przykładzie można zapisać w zwykły sposób: ¾ i ½.

Warto zauważyć, że zarówno ułamki dziesiętne, jak i zwykłe mogą być dodatnie lub ujemne. Jeśli są poprzedzone znakiem „-”, ułamek ten jest ujemny, jeśli „+” jest ułamkiem dodatnim.

Podtypy ułamków zwyczajnych

Istnieją tego typu ułamki proste.

Podtypy ułamka dziesiętnego

W przeciwieństwie do ułamka zwykłego, ułamek dziesiętny dzieli się tylko na 2 typy.

• Końcowa - otrzymała tę nazwę ze względu na fakt, że po przecinku ma ograniczoną (skończoną) liczbę cyfr: 19,25.
• Ułamek nieskończony to liczba posiadająca nieskończoną liczbę cyfr po przecinku. Na przykład, dzieląc 10 przez 3, wynikiem będzie ułamek nieskończony 3,333...

Dodawanie ułamków

Wykonywanie różnych manipulacji arytmetycznych na ułamkach jest nieco trudniejsze niż na zwykłych liczbach. Jeśli jednak zrozumiesz podstawowe zasady, rozwiązanie z nimi dowolnego przykładu nie będzie trudne.

Na przykład: 2/3+3/4. Najmniejszą wspólną wielokrotnością będzie dla nich 12, dlatego konieczne jest, aby liczba ta znajdowała się w każdym mianowniku. Aby to zrobić, mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 4, okazuje się, że 8/12, robimy to samo z drugim wyrazem, ale mnożymy tylko przez 3 - 9/12. Teraz możesz łatwo rozwiązać przykład: 8/12+9/12= 17/12. Wynikowy ułamek jest niepoprawną jednostką, ponieważ licznik jest większy od mianownika. Można i należy go przekształcić w poprawny mieszany, dzieląc 17:12 = 1 i 5/12.

Po dodaniu ułamków mieszanych operacje wykonywane są najpierw na liczbach całkowitych, a następnie na ułamkach.

Jeśli przykład zawiera ułamek dziesiętny i ułamek zwykły, konieczne jest uproszczenie obu, a następnie sprowadzenie ich do tego samego mianownika i dodanie. Na przykład 3,1+1/2. Liczbę 3,1 można zapisać jako ułamek mieszany 3 i 1/10 lub jako ułamek niewłaściwy - 31/10. Wspólnym mianownikiem tych wyrazów będzie 10, więc musisz pomnożyć licznik i mianownik 1/2 przez 5 na przemian, otrzymasz 5/10. Wtedy możesz łatwo wszystko obliczyć: 31/10 + 5/10 = 35/10. Otrzymany wynik jest ułamkiem niewłaściwym redukowalnym, doprowadzamy go do postaci normalnej, redukując o 5: 7/2 = 3 i 1/2 lub dziesiętny - 3,5.

Podczas dodawania 2 ułamków dziesiętnych ważne jest, aby po przecinku znajdowała się taka sama liczba cyfr. Jeśli tak nie jest, wystarczy dodać wymaganą liczbę zer, ponieważ w ułamku dziesiętnym można to zrobić bezboleśnie. Na przykład 3,5 + 3,005. Aby rozwiązać ten problem, należy dodać do pierwszej liczby 2 zera, a następnie dodać jedno po drugim: 3,500+3,005=3,505.

Odejmowanie ułamków

Odejmując ułamki należy postępować tak samo, jak przy dodawaniu: sprowadzić do wspólnego mianownika, odjąć jeden licznik od drugiego i w razie potrzeby wynik przeliczyć na ułamek mieszany.

Na przykład: 16/20-5/10. Wspólnym mianownikiem będzie 20. Musisz doprowadzić drugi ułamek do tego mianownika, mnożąc obie jego części przez 2, otrzymasz 10/20. Teraz możesz rozwiązać przykład: 16/20-10/20= 6/20. Wynik ten dotyczy jednak ułamków redukowalnych, dlatego warto podzielić obie strony przez 2 i otrzymamy wynik 3/10.

Mnożenie ułamków

Dzielenie i mnożenie ułamków zwykłych jest znacznie prostszymi operacjami niż dodawanie i odejmowanie. Faktem jest, że wykonując te zadania, nie trzeba szukać wspólnego mianownika.

Aby pomnożyć ułamki zwykłe, wystarczy pomnożyć oba liczniki jeden po drugim, a następnie oba mianowniki. Zmniejsz uzyskany wynik, jeśli ułamek jest wielkością redukowalną.

Na przykład: 4/9x5/8. Po naprzemiennym mnożeniu otrzymasz wynik 4x5/9x8=20/72. Ułamek ten można zmniejszyć o 4, więc ostateczna odpowiedź w przykładzie to 5/18.

Jak dzielić ułamki

Dzielenie ułamków jest również prostą operacją; w rzeczywistości nadal sprowadza się do ich pomnożenia. Aby podzielić ułamek przez drugi, należy odwrócić drugi ułamek i pomnożyć przez pierwszy.

Na przykład dzieląc ułamki 5/19 i 5/7. Aby rozwiązać przykład, należy zamienić mianownik i licznik drugiego ułamka i pomnożyć: 5/19x7/5=35/95. Wynik można zmniejszyć o 5 - okazuje się, że 7/19.

Jeśli chcesz podzielić ułamek przez liczbę pierwszą, technika jest nieco inna. Początkowo należy zapisać tę liczbę jako ułamek niewłaściwy, a następnie podzielić według tego samego schematu. Na przykład 2/13:5 należy zapisać jako 2/13: 5/1. Teraz musisz odwrócić 5/1 i pomnożyć powstałe ułamki: 2/13x1/5= 2/65.

Czasami trzeba podzielić ułamki mieszane. Należy je traktować tak samo jak liczby całkowite: zamień je na ułamki niewłaściwe, odwróć dzielnik i wszystko pomnóż. Na przykład 8 ½: 3. Zmień wszystko w nie właściwe ułamki: 17/2: 3/1. Następnie następuje przewrót 3/1 i mnożenie: 17/2x1/3 = 17/6. Teraz musisz zamienić ułamek niewłaściwy na właściwy - 2 całe i 5/6.

Po ustaleniu, jakie są ułamki i jak można z nimi wykonywać różne operacje arytmetyczne, musisz starać się o tym nie zapomnieć. W końcu ludzie zawsze bardziej skłonni są dzielić coś na części niż dodawać, więc trzeba umieć to zrobić poprawnie.

Słowo „ułamki” wielu osobom wywołuje gęsią skórkę. Bo pamiętam szkołę i zadania, które rozwiązywano na matematyce. To był obowiązek, który należało spełnić. A co by było, gdybyś potraktował problemy dotyczące ułamków właściwych i niewłaściwych jak puzzle? W końcu wielu dorosłych decyduje się na technologię cyfrową i Japońskie krzyżówki. Ustaliliśmy zasady i tyle. Tutaj jest tak samo. Wystarczy zagłębić się w teorię – i wszystko się ułoży. A przykłady staną się sposobem na ćwiczenie mózgu.

Jakie są rodzaje ułamków?

Zacznijmy od tego, co to jest. Ułamek to liczba, która ma część jednego. Można go zapisać w dwóch postaciach. Pierwszy z nich nazywa się zwykłym. Oznacza to, że ma linię poziomą lub ukośną. Jest to odpowiednik znaku dzielenia.

W tym zapisie liczba znajdująca się nad linią nazywana jest licznikiem, a liczba znajdująca się pod nią nazywana jest mianownikiem.

Wśród ułamków zwyczajnych wyróżnia się ułamki właściwe i niewłaściwe. W pierwszym przypadku wartość bezwzględna licznika jest zawsze mniejsza niż mianownik. Niewłaściwi są tak nazywani, ponieważ mają wszystko na odwrót. Wartość ułamka właściwego jest zawsze mniejsza niż jeden. Natomiast niepoprawna jest zawsze większa od tej liczby.

Istnieją również liczby mieszane, czyli takie, które mają część całkowitą i ułamkową.

Drugi rodzaj zapisu to ułamek dziesiętny. Jest o niej osobna rozmowa.

Czym różnią się ułamki niewłaściwe od liczb mieszanych?

W zasadzie nic. To po prostu różne nagrania tego samego numeru. Niewłaściwe ułamki łatwo stają się liczbami mieszanymi po prostych krokach. I wzajemnie.

Wszystko zależy od konkretnej sytuacji. Czasami wygodniej jest użyć ułamka niewłaściwego w zadaniach. A czasami trzeba to przekonwertować na liczbę mieszaną i wtedy przykład będzie bardzo łatwo rozwiązany. Zatem to, czego użyć: ułamków niewłaściwych, liczb mieszanych, zależy od umiejętności obserwacji osoby rozwiązującej problem.

Liczbę mieszaną porównuje się także z sumą części całkowitej i części ułamkowej. Co więcej, drugi jest zawsze mniejszy niż jeden.

Jak przedstawić liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego?

Jeśli chcesz wykonać dowolną akcję z kilkoma zapisanymi liczbami różne rodzaje, to musisz sprawić, żeby były takie same. Jedną z metod jest przedstawienie liczb w postaci ułamków niewłaściwych.

W tym celu będziesz musiał wykonać następujący algorytm:

• pomnóż mianownik przez całą część;
• dodaj wartość licznika do wyniku;
• napisz odpowiedź nad linią;
• zostaw mianownik bez zmian.

Oto przykłady zapisywania ułamków niewłaściwych z liczb mieszanych:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Jak zapisać ułamek niewłaściwy jako liczbę mieszaną?

Następna technika jest przeciwieństwem tej omówionej powyżej. To znaczy, gdy wszystkie liczby mieszane zostaną zastąpione ułamkami niewłaściwymi. Algorytm działań będzie następujący:

• podziel licznik przez mianownik, aby otrzymać resztę;
• wpisz iloraz w miejsce całej części mieszanej;
• pozostałą część należy umieścić powyżej linii;
• dzielnik będzie mianownikiem.

Przykłady takiej transformacji:

76/14; 76:14 = 5 z resztą 6; odpowiedź będzie wynosić 5 w całości i 6/14; część ułamkową w tym przykładzie należy zmniejszyć o 2, co daje 3/7; ostateczna odpowiedź to 5 punktów 3/7.

108/54; po dzieleniu otrzymuje się iloraz 2 bez reszty; oznacza to, że nie wszystkie ułamki niewłaściwe można przedstawić jako liczbę mieszaną; odpowiedź będzie liczbą całkowitą - 2.

Jak zamienić liczbę całkowitą na ułamek niewłaściwy?

Są sytuacje, gdy takie działanie jest konieczne. Aby uzyskać ułamki niewłaściwe o znanym mianowniku, musisz wykonać następujący algorytm:

• pomnóż liczbę całkowitą przez żądany mianownik;
• wpisz tę wartość nad linią;
• umieść pod nim mianownik.

Najprostszą opcją jest sytuacja, gdy mianownik jest równy jeden. Wtedy nie musisz nic mnożyć. Wystarczy po prostu wpisać liczbę całkowitą podaną w przykładzie i umieścić ją pod linią.

Przykład: Zrób 5 ułamkiem niewłaściwym o mianowniku 3. Mnożenie 5 przez 3 daje 15. Ta liczba będzie mianownikiem. Odpowiedzią na zadanie jest ułamek: 15/3.

Dwa podejścia do rozwiązywania problemów z różnymi liczbami

Przykład wymaga obliczenia sumy i różnicy oraz iloczynu i ilorazu dwóch liczb: 2 liczb całkowitych 3/5 i 14/11.

W pierwszym podejściu liczba mieszana będzie przedstawiana jako ułamek niewłaściwy.

Po wykonaniu opisanych powyżej kroków otrzymasz następującą wartość: 13/5.

Aby znaleźć sumę, musisz zredukować ułamki do tego samego mianownika. 13/5 po pomnożeniu przez 11 daje 143/55. A 14/11 po pomnożeniu przez 5 będzie wyglądać: 70/55. Aby obliczyć sumę wystarczy dodać liczniki: 143 i 70, a następnie zapisać odpowiedź z jednym mianownikiem. 213/55 - ten ułamek niewłaściwy jest odpowiedzią na problem.

Szukając różnicy, odejmuje się te same liczby: 143 - 70 = 73. Odpowiedź będzie ułamkiem: 73/55.

Mnożąc 13/5 i 14/11, nie musisz sprowadzać ich do wspólnego mianownika. Wystarczy pomnożyć liczniki i mianowniki parami. Odpowiedź będzie brzmiała: 182/55.

To samo tyczy się podziału. Dla dobra decyzja musisz zastąpić dzielenie mnożeniem i odwrócić dzielnik: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

W drugim podejściu ułamek niewłaściwy staje się liczbą mieszaną.

Po wykonaniu działań algorytmu 14/11 zamieni się w liczbę mieszaną z częścią całkowitą 1 i częścią ułamkową 3/11.

Obliczając sumę, należy osobno dodać część całkowitą i ułamkową. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Ostateczna odpowiedź to 3 punkty 48/55. W pierwszym podejściu frakcja wynosiła 213/55. Można sprawdzić jego poprawność zamieniając go na liczbę mieszaną. Po podzieleniu 213 przez 55 iloraz wynosi 3, a reszta 48. Łatwo zobaczyć, że odpowiedź jest poprawna.

Podczas odejmowania znak „+” zastępuje się znakiem „-”. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Aby to sprawdzić, odpowiedź z poprzedniego podejścia należy przekształcić na liczbę mieszaną: 73 dzieli się przez 55, a iloraz wynosi 1, a reszta wynosi 18.

Aby znaleźć iloczyn i iloraz, używanie liczb mieszanych jest niewygodne. Zawsze zaleca się tutaj przejście do ułamków niewłaściwych.

Ułamki zwykłe dzielą się na ułamki \textit (właściwe) i \textit (niewłaściwe). Podział ten opiera się na porównaniu licznika i mianownika.

Ułamki właściwe

Prawidłowa frakcja Nazywa się ułamek zwykły $\frac(m)(n)$, w którym licznik jest mniejszy od mianownika, czyli: mln dolarów

Przykład 1

Na przykład ułamki $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ są poprawne , czyli jak w każdym z nich licznik jest mniejszy od mianownika, co spełnia definicję ułamka właściwego.

Istnieje definicja ułamka właściwego, która opiera się na porównaniu ułamka z jednością.

prawidłowy, jeśli jest mniejsze niż jeden:

Przykład 2

Na przykład ułamek zwykły $\frac(6)(13)$ jest właściwy, ponieważ warunek $\frac(6)(13) jest spełniony

Niewłaściwe ułamki

Ułamek niewłaściwy Wywołuje się ułamek zwykły $\frac(m)(n)$, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, czyli: $m\ge n$.

Przykład 3

Na przykład ułamki $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ są nieregularne , czyli jak w każdym z nich licznik jest większy lub równy mianownikowi, co spełnia definicję ułamka niewłaściwego.

Podajmy definicję ułamka niewłaściwego, która opiera się na jego porównaniu z jednym.

Ułamek wspólny $\frac(m)(n)$ to zło, jeśli jest równe lub większe niż jeden:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Przykład 4

Na przykład ułamek zwykły $\frac(21)(4)$ jest niewłaściwy, ponieważ warunek $\frac(21)(4) >1$ jest spełniony;

ułamek wspólny $\frac(8)(8)$ jest niewłaściwy, ponieważ warunek $\frac(8)(8)=1$ jest spełniony.

Przyjrzyjmy się bliżej pojęciu ułamka niewłaściwego.

Weźmy jako przykład ułamek niewłaściwy $\frac(7)(7)$. Znaczenie tego ułamka polega na pobraniu siedmiu części obiektu, który jest podzielony na siedem równych części. W ten sposób z siedmiu dostępnych części można skomponować cały obiekt. Te. ułamek niewłaściwy $\frac(7)(7)$ opisuje cały obiekt, a $\frac(7)(7)=1$. Zatem ułamki niewłaściwe, w których licznik jest równy mianownikowi, opisują jeden cały obiekt i taki ułamek można zastąpić liczbą naturalną $1$.

$\frac(5)(2)$ -- jest całkiem oczywiste, że z tych pięciu sekund można utworzyć całe obiekty o wartości $2$ (jeden cały obiekt będzie złożony z części $2$, a aby utworzyć dwa całe obiekty, potrzebujesz 2 $ + 2 = 4 $ akcji) i pozostaje jedna druga akcja. Oznacza to, że ułamek niewłaściwy $\frac(5)(2)$ opisuje $2$ obiektu, a $\frac(1)(2)$ udział tego obiektu.

$\frac(21)(7)$ -- z dwudziestu jeden siódmych części możesz stworzyć całe obiekty o wartości 3$ (obiekty o wartości 3$ z udziałami po 7$ w każdym). Te. ułamek $\frac(21)(7)$ opisuje $3$ całe obiekty.

Z rozważonych przykładów można wyciągnąć wnioski następne wyjście: Ułamek niewłaściwy można zastąpić liczbą naturalną, jeśli licznik jest podzielny przez mianownik (na przykład $\frac(7)(7)=1$ i $\frac(21)(7)=3$), lub suma Liczba naturalna oraz ułamek właściwy, jeśli licznik nie jest całkowicie podzielny przez mianownik (na przykład $\ \frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$). Dlatego takie ułamki nazywane są zło.

Definicja 1

Proces przedstawiania ułamka niewłaściwego jako sumy liczby naturalnej i ułamka właściwego (na przykład $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) nazywa się oddzielanie całej części od ułamka niewłaściwego.

Podczas pracy z ułamkami niewłaściwymi istnieje ścisły związek między nimi a liczbami mieszanymi.

Ułamek niewłaściwy często zapisuje się jako liczbę mieszaną – liczbę składającą się z liczby całkowitej i części ułamkowej.

Aby zapisać ułamek niewłaściwy jako liczbę mieszaną, należy podzielić licznik przez mianownik z resztą. Iloraz będzie częścią całkowitą liczby mieszanej, reszta będzie licznikiem części ułamkowej, a dzielnik będzie mianownikiem części ułamkowej.

Przykład 5

Zapisz ułamek niewłaściwy $\frac(37)(12)$ jako liczbę mieszaną.

Rozwiązanie.

Dzielimy licznik przez mianownik z resztą:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (reszta\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Odpowiedź.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Aby zapisać liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy, należy pomnożyć mianownik przez część całkowitą liczby, dodać licznik części ułamkowej do otrzymanego iloczynu i wynikową kwotę zapisać w liczniku ułamka. Mianownik ułamka niewłaściwego będzie równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.

Przykład 6

Zapisz liczbę mieszaną $5\frac(3)(7)$ jako ułamek niewłaściwy.

Rozwiązanie.

Odpowiedź.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Dodawanie liczb mieszanych i ułamków właściwych

Dodawanie liczb mieszanych$a\frac(b)(c)$ i ułamek właściwy$\frac(d)(e)$ wykonuje się poprzez dodanie do danego ułamka części ułamkowej danej liczby mieszanej:

Przykład 7

Dodaj odpowiedni ułamek $\frac(4)(15)$ i liczbę mieszaną $3\frac(2)(5)$.

Rozwiązanie.

Skorzystajmy ze wzoru na dodanie liczby mieszanej i ułamka właściwego:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ lewy(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\prawy)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

Dzieląc przez liczbę \textit(5) możemy stwierdzić, że ułamek $\frac(10)(15)$ jest redukowalny. Przeprowadźmy redukcję i znajdźmy wynik dodania:

Zatem wynikiem dodania ułamka właściwego $\frac(4)(15)$ i liczby mieszanej $3\frac(2)(5)$ jest $3\frac(2)(3)$.

Odpowiedź:$3\frac(2)(3)$

Dodawanie liczb mieszanych i ułamków niewłaściwych

Dodawanie ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych sprowadza się do dodania dwóch liczb mieszanych, dla których wystarczy oddzielić całą część od ułamka niewłaściwego.

Przykład 8

Oblicz sumę liczby mieszanej $6\frac(2)(15)$ i ułamka niewłaściwego $\frac(13)(5)$.

Rozwiązanie.

Najpierw wyodrębnijmy całą część z ułamka niewłaściwego $\frac(13)(5)$:

Odpowiedź:$8\frac(11)(15)$.