Artykuły Leonharda Eulera. Leonhard Euler: nigdy nie rozpraszaj się zewnętrznymi pięknościami, niezwiązanymi z matematyką. Wynik biografii

, geometria różniczkowa, teoria liczb, obliczenia przybliżone, mechanika nieba, fizyka matematyczna, optyka, balistyka, przemysł stoczniowy, teoria muzyki itp., które wywarły znaczący wpływ na rozwój nauki. W 1726 r został zaproszony do pracy w Petersburgu, a następnie zamieszkał w Rosji. W - i począwszy od lat. był pracownikiem naukowym petersburskiej Akademii Nauk (w latach pracował w Berlinie, pozostając członkiem honorowym petersburskiej Akademii Nauk).

Wkład w naukę

Euler jest jednym z geniuszy, których dzieło stało się własnością całej ludzkości. Do tej pory uczniowie we wszystkich krajach uczą się trygonometrii i logarytmów w formie, którą podał im Euler. Studenci studiują matematykę wyższą, korzystając z podręczników, których pierwszym przykładem były klasyczne monografie Eulera. Był przede wszystkim matematykiem, ale wiedział, że glebą, na której kwitnie matematyka, jest działalność praktyczna.

Pozostawił po sobie ważne dzieła z różnych dziedzin matematyki, mechaniki, fizyki, astronomii i szeregu nauk stosowanych. Trudno nawet wymienić wszystkie branże, w których pracował wielki naukowiec.

„Czytaj, czytaj Eulera, to nasz wspólny nauczyciel” – lubił powtarzać Laplace. A dzieła Eulera były czytane z wielką korzyścią - a raczej studiowane - przez „króla matematyków” Carla Friedricha Gaussa i prawie wszystkich znanych naukowców ostatnich dwóch stuleci.

Geometria euklidesowa

• punkty Eulera;

Teoria grafów

• Rozwiązanie problemu siedmiu mostów Królewca.

Topologia

• Wzór Eulera na wielościany.

Matematyka obliczeniowa

• Metoda linii łamanych Eulera, jedna z najprostszych metod przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych, szeroko stosowana do niedawna.

Kombinatoryka

• Elementarna teoria podziałów;
• Metoda generowania funkcji.

Analiza matematyczna

• Całki Eulera: funkcja beta i funkcja gamma Eulera.

Mechanika

• Równania Eulera opisujące ruch ośrodka nielepkiego;
• Kąty Eulera przy opisie ruchu ciał;
• Wzór kinematyczny Eulera na rozkład prędkości w ciele stałym;
• Eulera – równania Poissona dynamiki ciała sztywnego;
• Przypadek całkowalności Eulera w dynamice ciała sztywnego.

Inżynieria

• Profil ewolwentowy w zębatkach.

Biografia

Przez cały pobyt w Berlinie Euler pozostał członkiem honorowym Akademii Petersburskiej. Zgodnie z obietnicą opuszczającą Petersburg, wiele swoich dzieł nadal publikował w wydawnictwach Akademii Petersburskiej; redagował działy matematyczne czasopism rosyjskich; zakupiono książki i instrumenty z Petersburga; W jego mieszkaniu, oczywiście z pełnym wyżywieniem, za odpowiednią opłatą (którą notabene biuro Akademii przysłało z dużym opóźnieniem), młodzi rosyjscy naukowcy wysłani na staż mieszkali latami.

W mieście ukazało się czterotomowe dzieło zebrane I. Bernoulliego. Wysyłając go z Bazylei do Eulera w Berlinie, stary naukowiec napisał do swojego ucznia: „Poświęciłem się dzieciństwu wyższej matematyki. Ty, mój przyjacielu, będziesz kontynuował jej rozwój aż do dojrzałości.

Euler spełnił nadzieje swego nauczyciela. Ukazywały się jedna po drugiej jego prace naukowe o ogromnym znaczeniu: „Wprowadzenie do analizy nieskończoności” (g.), „Nauki o morzu” (g.), „Teoria ruchu Księżyca” (g.), „Podręcznik rachunku różniczkowego” (1755). ) - nie wspominając o dziesiątkach artykułów na temat indywidualnych zagadnień prywatnych opublikowanych w publikacjach Akademii Berlińskiej i Petersburga.

Ogromną popularność zyskały w XVIII i częściowo w XIX wieku. Eulera „Listy o różnych sprawach fizycznych i filozoficznych pisane do pewnej księżniczki niemieckiej…”, które doczekały się ponad 40 wydań w 10 językach.

Euler nie chciał zaskoczyć czytelnika; on wraz z czytelnikiem zdaje się przechodzić całą drogę prowadzącą do odkrycia, pokazując cały łańcuch rozumowań i wniosków prowadzących do wyniku. Umie postawić się w sytuacji ucznia; wie, gdzie uczeń może napotkać trudności - i stara się zapobiec tym trudnościom.

W mieście Euler po raz pierwszy w historii znalazł wzory na określenie obciążenia krytycznego podczas ściskania sprężystego pręta. Jednak w tamtych latach formuły te nie mogły znaleźć praktycznego zastosowania. Prawie sto lat później, kiedy w wielu krajach – a zwłaszcza w Anglii – zaczęto budować koleje, konieczne było obliczenie wytrzymałości mostów kolejowych. Model Eulera przyniósł praktyczne korzyści w prowadzeniu eksperymentów.

Euler drukował średnio 800 stron quarto rocznie. To byłoby dużo nawet dla powieściopisarza; Jak na matematyka taki ogrom prac naukowych, bardzo przejrzyście przedstawionych, obejmujący mechanikę i teorię liczb, analizę i muzykę, astronomię i fizykę, teorię prawdopodobieństwa i optykę... - po prostu nie mieści się w głowie! Jednak w mieście Katarzyna II, która otrzymała przydomek „Wielka”, wstąpiła na tron ​​​​rosyjski i prowadziła politykę oświeconego absolutyzmu. Dobrze rozumiała znaczenie nauki zarówno dla dobrobytu państwa, jak i własnego prestiżu; przeprowadził szereg ważnych wówczas przemian w systemie oświaty i kultury publicznej.

Fryderyk II „przeznaczył” na Akademię Berlińską jedynie 13 tysięcy talarów rocznie, a Katarzyna II – ponad 60 tysięcy rubli – kwotę znacznie większą. Cesarzowa nakazała Eulerowi zaproponować kierownictwo klasy (wydziału) matematycznego, tytuł sekretarza konferencji Akademii i pensję w wysokości 1800 rubli rocznie. „A jeśli ci się to nie spodoba” – napisano w liście – „z przyjemnością poinformuje cię o swoich warunkach, pod warunkiem, że nie zawaha się przyjechać do Petersburga”.

Euler składa do Friedricha wniosek o zwolnienie ze służby. Nie odpowiada. Euler pisze po raz drugi – ale Fryderyk nie chce nawet poruszać kwestii wyjazdu Eulera. W odpowiedzi przestaje pracować w Akademii Berlińskiej. 30 kwietnia pan Friedrich ostatecznie pozwala wielkiemu naukowcowi wyjechać do Rosji. Natychmiast po przybyciu Euler został przyjęty przez cesarzową. Katarzyna obsypała naukowca przysługami: przyznała pieniądze na zakup domu na Wyspie Wasilewskiej i zakup wyposażenia, po raz pierwszy zaopatrzyła jednego ze swoich kucharzy i zleciła mu przygotowanie pomysłów na reorganizację Akademii.

Po powrocie do Petersburga u Eulera na drugim, lewym oku pojawiła się zaćma – przestał widzieć. Nie miało to jednak wpływu na jego działanie. Dyktuje swoją pracę chłopcu krawcowemu, który wszystko spisuje po niemiecku.

W życiu Eulera wydarzyły się dwa poważne wydarzenia. W maju w Petersburgu wybuchł duży pożar, który zniszczył setki budynków, w tym dom Eulera i prawie cały jego majątek. Samego naukowca ledwo uratował przybyły wcześniej z Bazylei szwajcarski rzemieślnik Peter Grimm. Wszystkie rękopisy ocalały z pożaru; Spłonęła tylko część „Nowej teorii ruchu Księżyca”, ale została ona szybko przywrócona przy pomocy samego Eulera, który zachował fenomenalną pamięć do późnej starości. Niewidomy starzec musiał przenieść się do innego domu, którego układ pomieszczeń i przedmiotów był mu nieznany. Kłopot ten okazał się jednak na szczęście przejściowy.

We wrześniu tego samego roku do Petersburga przybył słynny niemiecki okulista baron Wenzel, który zgodził się na operację Eulera – i usunął zaćmę z lewego oka. Dziewięciu lokalnych luminarzy medycyny przygotowało się do obserwacji pracy przyjezdnej gwiazdy. Ale cała operacja trwała 3 minuty - i Euler znów zaczął widzieć! Wykwalifikowany okulista przepisał ochronę oka przed jasnym światłem, a nie pisanie, nie czytanie - po prostu stopniowo przyzwyczajaj się do nowego stanu. Ale jak Euler mógł „nie obliczyć”? Kilka dni po operacji zdjął bandaż. I wkrótce znowu stracił wzrok. Tym razem jest to ostateczne. Jednak, co dziwne, zareagował na to wydarzenie z największym spokojem. Jego produktywność naukowa nawet wzrosła: bez asystentów mógł tylko myśleć, a gdy przychodzili asystenci, dyktował im lub pisał kredą po stole, notabene całkiem czytelnie, bo jakoś potrafił odróżnić białe od czarnego.

Do miasta, za namową D. Bernoulliego, przybył z Bazylei do Petersburga jego uczeń Niklaus Fuss. To był wielki sukces Eulera. Fuss posiadał rzadkie połączenie talentu matematycznego i umiejętności prowadzenia spraw praktycznych, co dało mu możliwość natychmiastowego przejęcia prac matematycznych Eulera po przybyciu. Wkrótce Fuss poślubił wnuczkę Eulera. Przez następne dziesięć lat – aż do śmierci – Euler dyktował mu swoje dzieła.

W mieście zmarła żona Eulera, z którą mieszkał przez prawie 40 lat. Była to wielka strata dla naukowca, który był szczerze przywiązany do swojej rodziny. W ostatnich latach życia naukowiec nadal ciężko pracował, wykorzystując do czytania „oczy swojego najstarszego syna” i wielu swoich uczniów.

We wrześniu naukowiec zaczął odczuwać bóle głowy i osłabienie. 7 września () po obiedzie spędzonym z rodziną, podczas rozmowy z A. I. Lekselem na temat niedawno odkrytej planety Uran i jej orbity, nagle poczuł się chory. Eulerowi udało się powiedzieć „Umieram” – i stracił przytomność. Kilka godzin później, nie odzyskując przytomności, zmarł na krwotok mózgowy. „Euler przestał żyć i kalkulować”. Został pochowany na cmentarzu smoleńskim w Petersburgu. Napis na pomniku brzmiał: „Leonardowi Eulerowi – Akademii Petersburskiej”.

W 1955 r prochy wielkiego matematyka i nagrobek przeniesiono do „Nekropolii XVIII wieku”. na cmentarzu Łazariewskoje, Kwant, nr 11, 1983

Leonhard Euler – szwajcarski matematyk i fizyk, jeden z twórców czystej matematyki. Wniósł nie tylko nowatorski i twórczy wkład w geometrię, rachunek różniczkowy, mechanikę i teorię liczb, ale także opracował metody rozwiązywania problemów astronomii obserwacyjnej i zastosował matematykę w inżynierii i sprawach społecznych.

Euler (matematyk): krótka biografia

Leonhard Euler urodził się 15 kwietnia 1707 roku. Był pierwszym dzieckiem Paulusa Eulera i Margarethy Brucker. Jej ojciec pochodził ze skromnej rodziny rzemieślników, a przodkami Margarethy Brooker było wielu znanych naukowców. Paulus Euler pełnił wówczas funkcję wikariusza w kościele św. Jakuba. Jako teolog ojciec Leonarda interesował się matematyką i przez pierwsze dwa lata studiów uczęszczał na kursy w słynnych szkołach.Około półtora roku po urodzeniu syna rodzina przeniosła się do Riehen, na przedmieściach Bazylei, gdzie Paulus Euler został proboszczem miejscowej parafii. Służył tam sumiennie i z oddaniem do końca swoich dni.

Rodzina żyła szczególnie po urodzeniu w 1708 roku drugiego dziecka, Anny Marii. Para będzie miała jeszcze dwójkę dzieci – Marię Magdalenę i Johanna Heinricha.

Leonard pierwsze lekcje matematyki pobierał w domu od ojca. W wieku około ośmiu lat został wysłany do szkoły łacińskiej w Bazylei, gdzie mieszkał w domu swojej babci ze strony matki. Aby zrekompensować niski poziom ówczesnej edukacji szkolnej, mój ojciec zatrudnił prywatnego nauczyciela, młodego teologa Johannesa Burckhardta, zapalonego miłośnika matematyki.

W październiku 1720 roku, w wieku 13 lat, Leonard wstąpił na Wydział Filozofii Uniwersytetu w Bazylei (co było wówczas powszechną praktyką), gdzie uczęszczał na zajęcia wprowadzające z matematyki elementarnej prowadzone przez Johanna Bernoulliego, młodszego brata Jakuba, który miał odkąd umarł.

Młody Euler zabrał się do nauki z taką pilnością, że wkrótce zwrócił na siebie uwagę nauczyciela, który zachęcał go do studiowania bardziej skomplikowanych książek własnego autorstwa, a nawet oferował mu pomoc w nauce w soboty. W 1723 roku Leonard zakończył naukę uzyskując tytuł magistra i wygłosił publiczny wykład w języku łacińskim, w którym porównał system Kartezjusza z filozofią przyrody Newtona.

Zgodnie z wolą rodziców wstąpił na wydział teologiczny, poświęcając jednak większość czasu matematyce. Ostatecznie, prawdopodobnie pod naciskiem Johanna Bernoulliego, ojciec przyjął za oczywistość to, że jego syn będzie kontynuował karierę naukową, a nie teologiczną.

W wieku 19 lat matematyk Euler odważył się konkurować z najwybitniejszymi naukowcami tamtych czasów, biorąc udział w konkursie mającym na celu rozwiązanie problemu Paryskiej Akademii Nauk dotyczącego optymalnego rozmieszczenia masztów statków. W tym momencie, nie widząc w życiu statku, nie zdobył pierwszej nagrody, ale zajął prestiżowe drugie miejsce. Rok później, gdy na wydziale fizyki Uniwersytetu w Bazylei pojawił się wakat, Leonard przy wsparciu swojego mentora Johanna Bernoulliego zdecydował się ubiegać o to stanowisko, ale przegrał ze względu na wiek i brak imponującej listy publikacji. W pewnym sensie miał szczęście, gdyż udało mu się przyjąć zaproszenie petersburskiej Akademii Nauk, założonej kilka lat wcześniej przez cara Piotra I, gdzie Euler znalazł bardziej obiecującą dziedzinę, która pozwoliła mu się w pełni rozwinąć. Główną rolę w tym odegrali Bernoulli i jego dwaj synowie, Niklaus II i Daniel I, którzy tam aktywnie pracowali.

Petersburg (1727-1741): gwałtowny wzrost

Euler spędził zimę 1726 roku w Bazylei, studiując anatomię i fizjologię, przygotowując się do spodziewanych obowiązków w akademii. Kiedy przybył do Petersburga i rozpoczął pracę jako adiunkt, stało się oczywiste, że powinien całkowicie poświęcić się naukom matematycznym. Ponadto Euler był zobowiązany do udziału w egzaminach w korpusie kadetów i doradzania rządowi w różnych kwestiach naukowych i technicznych.

Leonard łatwo przystosował się do nowych, trudnych warunków życia w północnej Europie. W przeciwieństwie do większości innych zagranicznych członków akademii, natychmiast zaczął uczyć się języka rosyjskiego i szybko opanował go, zarówno w formie pisemnej, jak i ustnej. Przez pewien czas mieszkał z Danielem Bernoullim i przyjaźnił się z Christianem Goldbachem, stałym sekretarzem akademii, dziś znanym z nierozwiązanego jeszcze problemu, zgodnie z którym dowolną liczbę parzystą, zaczynając od 4, można przedstawić za pomocą sumy dwóch liczb pierwszych . Obszerna korespondencja między nimi jest ważnym źródłem do historii nauki w XVIII wieku.

Najbardziej owocne lata swojego życia spędził w akademii Leonhard Euler, którego osiągnięcia matematyczne natychmiast przyniosły mu międzynarodową sławę i podniosły jego status.

W styczniu 1734 ożenił się z Kathariną Gsell, córką szwajcarskiego artysty, który uczył u Eulera, i zamieszkali we własnym domu. Z małżeństwa urodziło się 13 dzieci, z których jednak tylko pięcioro osiągnęło dorosłość. Pierworodny, Johann Albrecht, również został matematykiem, a później pomagał ojcu w pracy.

Euler nie był odporny na przeciwności losu. W 1735 roku poważnie zachorował i prawie umarł. Ku wielkiej uldze wszystkich wyzdrowiał, ale trzy lata później znów zachorował. Tym razem choroba kosztowała go prawe oko, co doskonale widać na wszystkich portretach naukowca z tamtego czasu.

Niestabilność polityczna w Rosji, która nastąpiła po śmierci carycy Anny Iwanowny, zmusiła Eulera do opuszczenia Petersburga. Ponadto miał zaproszenie od króla pruskiego Fryderyka II do przyjazdu do Berlina i pomocy w tworzeniu tam akademii nauk.

W czerwcu 1741 roku Leonard wraz z żoną Katarzyną, 6-letnim Johannem Albrechtem i rocznym Karlem wyjechali z Petersburga do Berlina.

Praca w Berlinie (1741-1766)

Kampania wojskowa na Śląsku opóźniła plany Fryderyka II dotyczące powołania akademii. I dopiero w 1746 roku ostatecznie powstał. Prezesem został Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, a Euler objął stanowisko dyrektora wydziału matematyki. Ale wcześniej nie pozostawał bezczynny. Leonard napisał około 20 artykułów naukowych, 5 głównych traktatów i ułożył ponad 200 listów.

Pomimo tego, że Euler wykonywał wiele obowiązków - odpowiadał za obserwatorium i ogrody botaniczne, rozwiązywał kwestie kadrowe i finansowe, zajmował się sprzedażą almanachów, co stanowiło główne źródło dochodów uczelni, nie mówiąc już o różnorodnych pracach technologicznych i projektów inżynierskich, jego wyniki w matematyce nie ucierpiały.

Nie rozpraszał go także skandal związany z prymatem odkrycia zasady najmniejszego działania, który wybuchł na początku lat pięćdziesiątych XVIII wieku, jak twierdził Maupertuis, co zostało zakwestionowane przez szwajcarskiego naukowca i nowo wybranego akademika Johanna Samuela Koeniga, który przemawiał wzmianki o niej przez Leibniza w liście do matematyka Jacoba Hermanna. Koenig był bliski oskarżenia Maupertuisa o plagiat. Poproszony o okazanie pisma, nie mógł tego zrobić, w związku z czym Euler został wyznaczony do zbadania sprawy. Nie darząc go sympatią, stanął po stronie prezydenta i oskarżył Koeniga o oszustwo. Punkt wrzenia osiągnął punkt wrzenia, gdy Voltaire, stając po stronie Koeniga, napisał uwłaczającą satyrę, w której ośmieszył Maupertuisa i nie oszczędził Eulera. Prezydent był tak zmartwiony, że wkrótce opuścił Berlin, pozostawiając Eulerowi przejęcie de facto kierownictwa akademii.

Rodzina naukowca

Leonard stał się tak bogaty, że kupił posiadłość w Charlottenburgu, na zachodnich przedmieściach Berlina, na tyle dużą, aby zapewnić wygodne mieszkanie dla jego owdowiałej matki, którą sprowadził do Berlina w 1750 r., swojej przyrodniej siostry i wszystkich swoich dzieci.

W 1754 roku jego pierworodny Johann Albrecht, z rekomendacji Maupertuisa, w wieku 20 lat, został również wybrany na członka Akademii Berlińskiej. W 1762 r. jego praca nad zaburzeniami orbit komet przez przyciąganie planet otrzymała nagrodę Akademii Petersburskiej, którą podzielił się z Alexisem-Claudem Clairautem. Drugi syn Eulera, Karl, studiował medycynę w Halle, a trzeci, Christoph, został oficerem. Jego córka Charlotte wyszła za mąż za holenderskiego arystokratę, a jej starsza siostra Helena wyszła za mąż za rosyjskiego oficera w 1777 roku.

Machinacje króla

Relacja naukowca z Fryderykiem II nie była łatwa. Częściowo wynikało to z wyraźnej różnicy skłonności osobistych i filozoficznych: Fryderyk – dumny, pewny siebie, elegancki i dowcipny rozmówca; sympatyczny matematyk Euler – skromny, niepozorny, przyziemny i pobożny protestant. Innym, być może ważniejszym powodem, była niechęć Leonarda, że ​​nigdy nie zaproponowano mu stanowiska prezesa Akademii Berlińskiej. Niechęć ta nasiliła się dopiero po wyjeździe Maupertuisa i wysiłkach Eulera o utrzymanie instytucji na rynku, gdy Fryderyk próbował zainteresować prezydenturą Jeana Lerona D'Alemberta, który faktycznie przyjechał do Berlina, ale tylko po to, by poinformować króla o swoim braku zainteresowania i polecić Leonard Fryderyk nie tylko zignorował radę D'Alemberta, ale otwarcie ogłosił się szefem akademii. To, wraz z wieloma innymi odmowami króla, ostatecznie doprowadziło do tego, że biografia matematyka Eulera ponownie gwałtownie się zmieniła.

W 1766 r., mimo przeszkód ze strony monarchy, opuścił Berlin. Leonard przyjął zaproszenie cesarzowej Katarzyny II do powrotu do Petersburga, gdzie ponownie został uroczyście powitany.

Znowu Petersburg (1766-1783)

Bardzo szanowany w akademii i uwielbiany na dworze Katarzyny, wielki matematyk Euler zajmował niezwykle prestiżowe stanowisko i cieszył się wpływami, których tak długo odmawiano mu w Berlinie. W rzeczywistości pełnił rolę duchowego przywódcy, jeśli nie szefa akademii. Niestety, z jego zdrowiem nie było najlepiej. Zaćma lewego oka, która zaczęła go dokuczać w Berlinie, stawała się coraz poważniejsza i w 1771 roku Euler zdecydował się na operację. Konsekwencją tego było powstanie ropnia, który niemal całkowicie zakłócił widzenie.

Później tego samego roku, podczas wielkiego pożaru w Petersburgu, jego drewniany dom stanął w płomieniach, a prawie niewidomego Eulera przed spaleniem żywcem uratowała jedynie bohaterska akcja ratunkowa Petera Grimma, rzemieślnika z Bazylei. Aby złagodzić nieszczęście, cesarzowa przeznaczyła fundusze na budowę nowego domu.

Kolejny ciężki cios spadł na Eulera w 1773 r., kiedy zmarła jego żona. 3 lata później, aby nie być zależnym od dzieci, ożenił się po raz drugi z jej przyrodnią siostrą Salome-Abigei Gzel (1723-1794).

Pomimo tych wszystkich fatalnych wydarzeń matematyk L. Euler pozostał oddany nauce. Rzeczywiście, około połowa jego prac została opublikowana lub powstała w Petersburgu. Wśród nich są dwa jego „bestsellery” – „Listy do niemieckiej księżniczki” i „Algebra”. Naturalnie nie mógłby tego dokonać bez dobrej sekretarki i pomocy technicznej, którą zapewnił mu m.in. Niklaus Fuss, rodak z Bazylei i przyszły mąż wnuczki Eulera. Aktywny udział w tym procesie wziął także jego syn Johann Albrecht. Ten ostatni pełnił także funkcję stenografa posiedzeń akademii, którym naukowiec jako najstarszy członek zwyczajny musiał przewodniczyć.

Śmierć

Wielki matematyk Leonhard Euler zmarł na udar mózgu 18 września 1783 roku podczas zabawy z wnukiem. W dniu jego śmierci na dwóch jego dużych odkryto wzory opisujące lot balonem na ogrzane powietrze wykonany 5 czerwca 1783 roku w Paryżu przez braci Montgolfier. Pomysł opracował i przygotował do publikacji jego syn Johann. Był to ostatni artykuł naukowca, opublikowany w tomie „Wspomnienia” z 1784 roku. Leonhard Euler i jego wkład w matematykę był tak wielki, że strumień artykułów oczekujących na swoją kolej w czasopismach akademickich ukazywał się nadal 50 lat po śmierci naukowca.

Działalność naukowa w Bazylei

W krótkim okresie bazylejskim wkład Eulera w matematykę obejmował prace nad krzywymi izochronicznymi i odwrotnymi, a także pracę nad nagrodą Akademii Paryskiej. Ale główną pracą na tym etapie była Dissertatio Physica de sono, złożona na poparcie jego nominacji na wydział fizyki Uniwersytetu w Bazylei, na temat natury i rozchodzenia się dźwięku, w szczególności na temat prędkości dźwięku i jego wytwarzania przez instrumenty muzyczne.

Pierwszy okres petersburski

Pomimo problemów zdrowotnych, jakich doświadczył Euler, jego osiągnięcia nie mogą nie dziwić. W tym czasie, oprócz najważniejszych prac z zakresu mechaniki, teorii muzyki i architektury morskiej, napisał 70 artykułów na różne tematy, od analizy matematycznej i teorii liczb po szczegółowe problemy fizyki, mechaniki i astronomii.

Dwutomowa Mechanika była początkiem dalekosiężnego planu, mającego na celu zapewnienie wszechstronnego przeglądu wszystkich aspektów mechaniki, w tym mechaniki ciał stałych, ciał giętkich i sprężystych, a także płynów i mechaniki ciał niebieskich.

Jak wynika z notatek Eulera, jeszcze w Bazylei dużo myślał o muzyce i kompozycji muzycznej i planował napisać książkę. Plany te dojrzewały w Petersburgu i dały podstawę do wydanego w 1739 roku dzieła Tentamen. Utwór rozpoczyna się omówieniem natury dźwięku jako drgań cząstek powietrza, jego propagacji, fizjologii percepcji słuchowej oraz powstawania dźwięku przez instrumenty smyczkowe i dęte.

Trzon dzieła stanowiła teoria przyjemności powodowanej przez muzykę, którą Euler stworzył poprzez przypisanie wartości liczbowych, stopni odstępowi tonu, akordu lub ich sekwencji, stanowiących „przyjemność” danej struktury muzycznej: dolna stopień, tym większa przyjemność. Praca prowadzona jest w kontekście ulubionego przez autora diatonicznego temperamentu chromatycznego, ale podana jest także pełna matematyczna teoria temperamentów (zarówno starożytna, jak i współczesna). Euler nie był jedynym, który próbował przekształcić muzykę w naukę ścisłą: Kartezjusz i Mersenne zrobili to samo przed nim, podobnie jak D'Alembert i wielu innych po nim.

Dwutomowy Scientia Navalis stanowi drugi etap jego rozwoju mechaniki racjonalnej. Książka przedstawia zasady hydrostatyki oraz rozwija teorię równowagi i drgań trójwymiarowych ciał zanurzonych w wodzie. Praca zawiera początki mechaniki brył, która później krystalizuje się w książce Theoria Motus corporum solidorum seu sztywnyorum, trzecim głównym traktacie o mechanice. Drugi tom dotyczy teorii statków, przemysłu stoczniowego i nawigacji.

Niewiarygodne, że Leonhard Euler, którego osiągnięcia matematyczne w tym okresie były imponujące, miał czas i wytrzymałość, aby napisać 300-stronicową pracę na temat elementarnej arytmetyki do użytku w gimnazjach w Petersburgu. Jakie szczęście miały te dzieci, których uczył wielki naukowiec!

Berlin działa

Oprócz 280 artykułów, z których wiele było bardzo ważnych, w tym okresie matematyk Leonhard Euler stworzył szereg epokowych traktatów naukowych.

Problem brachistochrony — znalezienie ścieżki, po której masa punktowa przemieszcza się pod wpływem grawitacji z jednego punktu w płaszczyźnie pionowej do drugiego w najkrótszym czasie — jest wczesnym przykładem problemu stworzonego przez Johanna Bernoulliego w celu znalezienia funkcji (lub krzywej ), który optymalizuje wyrażenie analityczne, w zależności od tej funkcji. W 1744 r., a następnie w 1766 r. Euler znacząco uogólnił ten problem, tworząc zupełnie nową gałąź matematyki – „rachunek wariacyjny”.

Dwa mniejsze traktaty, dotyczące trajektorii planet i komet oraz optyki, ukazały się około 1744 i 1746 roku. Ten ostatni ma znaczenie historyczne, ponieważ zapoczątkował debatę na temat cząstek Newtona i falowej teorii światła Eulera.

Na znak szacunku dla swojego pracodawcy, króla Fryderyka II, Leonard przetłumaczył ważne dzieło z balistyki Anglika Benjamina Robinsa, choć niesłusznie skrytykował jego Mechanikę z 1736 r. Dodał jednak tyle komentarzy, objaśnień i poprawek, że jak w rezultacie książka „Artyleria” (1745) była 5 razy obszerniejsza od oryginału.

W dwutomowym Wprowadzeniu do analizy nieskończoności (1748) matematyk Euler uznaje analizę za niezależną dyscyplinę i podsumowuje swoje liczne odkrycia w dziedzinie szeregów nieskończonych, iloczynów nieskończonych i ułamków ciągłych. Rozwija jasną koncepcję funkcji wartości rzeczywistych i zespolonych oraz podkreśla zasadniczą rolę w analizie funkcji e, wykładniczej i logarytmicznej. Tom drugi poświęcony jest geometrii analitycznej: teorii krzywych i powierzchni algebraicznych.

„Rachunek różniczkowy” również składa się z dwóch części, z których pierwsza poświęcona jest rachunkowi różnicowemu i różniczkowemu, a druga – teorii szeregów potęgowych i wzorów sumacyjnych z wieloma przykładami. Nawiasem mówiąc, tutaj znajduje się pierwsza drukowana seria Fouriera.

W trzytomowym „Rachunku całkowym” matematyk Euler bada kwadratury (tj. nieskończone iteracje) funkcji elementarnych i techniki redukcji do nich liniowych równań różniczkowych oraz szczegółowo opisuje teorię liniowych równań różniczkowych drugiego rzędu.

Przez lata spędzone w Berlinie i później Leonard zajmował się optyką geometryczną. Jego artykuły i książki na ten temat, w tym monumentalna trzytomowa Dioptrics, liczyły się jako siedem tomów Opery Omnia. Tematem przewodnim tej pracy było udoskonalanie instrumentów optycznych, takich jak teleskopy i mikroskopy, sposoby eliminowania aberracji chromatycznych i sferycznych poprzez złożony system soczewek i płynów wypełniających.

Euler (matematyk): ciekawe fakty z drugiego okresu petersburskiego

Był to najbardziej produktywny czas, podczas którego naukowiec opublikował ponad 400 artykułów na wymienione już tematy, a także na temat geometrii, teorii i statystyki prawdopodobieństwa, kartografii, a nawet funduszy emerytalnych dla wdów i rolnictwa. Spośród nich można wyróżnić trzy traktaty dotyczące algebry, teorii Księżyca i nauk o morzu, a także teorii liczb, filozofii przyrody i dioptrii.

Tutaj pojawił się jego kolejny „bestseller” - „Algebra”. Nazwisko matematyka Eulera zdobi tę 500-stronicową pracę, która została napisana w celu nauczenia tej dyscypliny zupełnie początkującego. Podyktował książkę młodemu praktykantowi, którego przywiózł ze sobą z Berlina, a kiedy praca została ukończona, wszystko rozumiał i potrafił z dużą łatwością rozwiązywać powierzone mu zadania algebraiczne.

„Druga teoria statków” przeznaczona była także dla osób niemających wiedzy matematycznej, czyli żeglarzy. Nic dziwnego, że dzięki niezwykłemu talentowi dydaktycznemu autora praca okazała się dużym sukcesem. Francuski minister marynarki wojennej i finansów Anne-Robert Turgot zaproponował królowi, aby wszyscy uczniowie szkół marynarki wojennej i artylerii byli zobowiązani do studiowania traktatu Eulera. Jest bardzo prawdopodobne, że jednym z tych uczniów był Napoleon Bonaparte. Król zapłacił nawet matematykowi 1000 rubli za przywilej przedruku dzieła, a cesarzowa Katarzyna II, nie chcąc ustąpić królowi, podwoiła tę kwotę, a wielki matematyk Leonhard Euler otrzymał dodatkowe 2000 rubli!

(1707-1783) Matematyk szwajcarski i rosyjski

Leonhard Euler urodził się w kwietniu 1707 roku w Szwajcarii, w mieście Bazylea. Jego ojciec, Paul Euler, pastor, miał małą parafię w mieście Rien. Otrzymał dobre wykształcenie, studiował na Uniwersytecie w Bazylei i interesował się matematyką. Słynni bracia Bernoulli, Jacob i Johann, wykładali na Uniwersytecie w Bazylei. Matka Leonarda, Margaret Brooker, pochodziła z rodziny pastora.

Pierwsze lekcje matematyki Leonard pobierał w domu, w rodzinie, dużo się u niego uczył ojciec, który obronił pracę magisterską z matematyki. Pomimo młodzieńczej pasji do matematyki, jego ojciec zapragnął mianować Leonarda księdzem i zapewnić mu duchowe wykształcenie.

Lata szkolne chłopca spędził w szkole łacińskiej. I choć była to szkoła miejska i mieściła się w Bazylei, to jednak pod względem poziomu nauczania, która była bardzo niska, przypominała raczej wiejską, i nie było mowy o zdobywaniu poważnej wiedzy matematycznej.

W wieku trzynastu lat Leonard wstąpił na Wydział Sztuk Wyzwolonych Uniwersytetu w Bazylei. Tutaj zwrócił na niego uwagę profesor Johann Bernoulli. Pochodził ze słynnej dynastii Bernoullich, światowej sławy naukowców.

Życie profesora na uniwersytecie w Bazylei nie było łatwe, brakowało pieniędzy, musiał udzielać prywatnych lekcji. Wszystko to stało się znane Leonhardowi Eulerowi i udał się do profesora Bernoulliego z prośbą o odpłatne studiowanie u niego. Profesor rozmawiał z Leonardem i... odmówił, twierdząc, że jest bardzo zajęty. To prawda, że ​​​​w końcu się zgodził, a instynkt go nie zawiódł. Euler nie zapomniał także o innych kierunkach uniwersyteckich i przedmiotach humanistycznych. Młody człowiek był wszechstronnie wykształcony, jego sukcesy w historii prawa rzymskiego i filozofii przyrody były imponujące.

Euler otrzymuje tytuł magistra po błyskotliwym przemówieniu porównującym filozofię kartezjańską i newtonowską. Co ciekawe, wraz z nim ten sam tytuł mistrza otrzymał syn profesora Bernoulliego, a miał zaledwie trzynaście lat. W przyszłości zostanie profesorem elokwencji, a następnie profesorem matematyki, a katedra na Uniwersytecie w Bazylei przejdzie z ojca na syna.

Leonhard Euler jest absolwentem Wydziału Sztuk Wyzwolonych, a jego ojciec kładzie nacisk na wykształcenie teologiczne. Dla młodego mężczyzny słowo ojca jest prawem i zaczyna uczyć się hebrajskiego i greckiego. Sprawy mają się ciężko, ponieważ w soboty nadal spotyka się z profesorem Bernoullim, gdzie on i jego synowie z entuzjazmem studiują matematykę. Paul Euler został zmuszony do wycofania się i teraz nic nie stoi na przeszkodzie, aby Leonard zajął się swoją ulubioną matematyką.

Ma siedemnaście lat i kończy studia. Teraz, jak mówią, czas pomyśleć o pracy w swojej specjalności. Okazuje się, że w Bazylei nie ma pracy, wszystkie miejsca są zajęte. Ale w tym czasie właśnie otwarto Akademię Nauk w Petersburgu, a Leonard Euler oraz bracia Nikołaj i Daniil Bernoulli otrzymali zaproszenie do Petersburga.

24 maja 1727 r. Leonard przybywa do Petersburga. Rosja staje się dla niego drugim domem. 20-letni matematyk szybko się zaaklimatyzował, rosyjskiego nauczył się tak bardzo, że płynnie w nim mówił i pisał. Minęły trzy lata, a Akademia w Petersburgu doceniła młodego naukowca. W wieku dwudziestu trzech lat był już profesorem fizyki, a trzy lata później otrzymał katedrę matematyki wyższej.

Naukowiec dużo pracuje, wykłada, pisze książki. Spektrum jego zainteresowań naukowych jest niezwykle szerokie. W ciągu czternastu lat pracy Euler napisał 80 prac z zakresu matematyki, hydrauliki, architektury, nawigacji, kartografii i mechaniki. Tylko osoba posiadająca niepohamowaną energię mogła tego dokonać.

Zachód dowiaduje się o wielkim rosyjskim naukowcu szwajcarskiego pochodzenia, Leonardzie Eulerze. Jego nauczyciel, profesor Bernoulli, nazwał go w liście „najsłynniejszym i niezwykłym człowiekiem”, a nawet „niezrównanym Leonhardem Eulerem, księciem matematyków”.

A w życiu osobistym naukowca wszystko idzie tak dobrze, jak to możliwe. Ożenił się z Kateriną Gsell, Szwajcarką, córką artysty, malarki akademickiej i nauczycielki plastyki w gimnazjum. Krótko przed ślubem Leonard Euler kupił działkę na 10. linii Wyspy Wasiljewskiej, między Bolszoj Prospekt a Newą i zbudował dom. Teraz przychodzi do niego także jego młodszy brat Johann Heinrich. Jest malarzem i rozpoczyna pracę w Akademii Nauk.

W 1738 roku wydarzyło się nieszczęście: Leonhard Euler poważnie zachorował i oślepł na prawe oko. Ale życie i praca naukowa wielkiego naukowca w Petersburgu trwają. Pierwszy petersburski okres jego działalności trwał czternaście lat. Następnie naukowiec wyjeżdża do Berlina. Król pruski Fryderyk II zaproponował mu bardzo, bardzo korzystne warunki. Plany króla obejmowały przekształcenie Towarzystwa Naukowego w Berlińską Akademię Nauk i Literatury.

19 lipca 1741 r. 34-letni Euler wraz z całym domem wypłynął z Petersburga. Rozpoczyna się tak zwany berliński okres życia naukowca. Jego dom w Berlinie znajduje się przy Bärenstrasse, rzut kamieniem od gmachu Opery Komiksowej.

Choć król Fryderyk II zaprosił wielkiego matematyka, na tym skończyła się jego miłość do Eulera, gdyż nie odpowiadał on wizerunkowi nadwornego naukowca, jaki sam król sobie namalował. Euler nie wyglądał na ważnego nadwornego szlachcica, salonowego dowcipnisia. Był średniego wzrostu, grubo zbudowany, przyjacielski i łatwo się z nim rozmawiało, bardzo przystępny, uwielbiał żartować, był porywczy i porywczy, ale wyluzowany.

W Berlinie Euler koresponduje z Michaiłem Wasiljewiczem Łomonosowem. Nigdy się nie spotkali, ale z ich listów wynika, że ​​poglądy dwóch wielkich naukowców na wiele problemów są zbieżne. Euler utrzymywał także dobre stosunki z często chorującym fizykiem Moreau de Maupertuisem, prezesem Akademii Nauk. Po powrocie do Francji Euler pełnił obowiązki prezydenta podczas jego nieobecności.

Euler został pierwszym na świecie matematykiem, a jego prace z zakresu analizy matematycznej i teorii liczb stały się klasyką. Nowe podejście naukowca do geometrii doprowadziło do narodzin nowej nauki, którą nazwano topologią. Zaprezentowany przez niego rachunek wariacyjny zawierał szereg nowych wyników. Zainteresowania Eulera sięgały od budowy statków po mechanikę niebieską, gdzie stworzył teorię ruchu Księżyca, która uwzględniała przyciąganie zarówno Księżyca, jak i Słońca. Dioptria i muzyka, hydraulika i mechanika - interesuje się wszystkim.

Leonhard Euler utrzymuje bliskie kontakty z petersburską Akademią Nauk i negocjuje ewentualny powrót do Petersburga. Poczuł się urażony, że król nie zaproponował mu wolnego stanowiska prezesa Akademii. Leonhard Euler przez dwadzieścia pięć lat mieszkał w Berlinie, a teraz wraca do Rosji, do Petersburga, na zaproszenie samej Katarzyny II, patronki nauki. Miejsce Eulera w Berlinie zajmuje młody Lagrange, przyszły sławny matematyk.

60-letni naukowiec zostaje przyjęty przez Katarzynę II, jest pełen energii i sił duchowych, pragnienia pracy na rzecz Rosji. Ale Euler nie jest już młodym człowiekiem i z trudem znosi każdy cios losu. Po pierwsze, był prawie całkowicie ślepy. Po drugie, umiera żona, a na domiar złego wybucha pożar. Ale Eulera nie da się złamać. Pracuje zarówno jako naukowiec, jak i organizator nauki oraz uczestniczy w rozwiązywaniu problemów naukowych. Publikowane są jego książki i monografie. W ciągu siedemnastu lat życia w Petersburgu po powrocie z Berlina Leonhard Euler opublikował dwieście dzieł. Ożeni się po raz drugi, jego żona Salome-Abigail Gsell jest siostrą jego pierwszej żony. Euler kocha dom, rodzinę, ma pięcioro dzieci i dwudziestu sześciu wnucząt. Eulerowie osiedlili się na stałe w Petersburgu, a dzieci przyjęły obywatelstwo rosyjskie.

Jest rok 1783. Naukowiec ma 75 lat. Jego zdrowie się pogarsza, teraz prawie nie wychodzi z domu, prawie wstrzymuje korespondencję, co wymaga tyle wysiłku i czasu. Rząd zadbał o to, aby wielki matematyk niczego nie potrzebował.

Do ostatniego dnia życia zachował trzeźwą głowę, mówił z ożywieniem i dokonywał obliczeń.

Wielki naukowiec Leonhard Euler zajmuje jedno z pierwszych miejsc w historii światowej nauki. Kompletny zbiór jego dzieł obejmuje 72 tomy i 800 artykułów naukowych. Ten cichy i skromny człowiek, całkowicie niewidomy, ciężko pracował, dokonując wielu odkryć naukowych. Otaczali go studenci, których kochał, koledzy, przyjaciele.

Euler, największy matematyk XVIII wieku, urodził się w Szwajcarii.
W 1727 r. na zaproszenie petersburskiej Akademii Nauk przybył do Rosji.
W Petersburgu Euler znalazł się w gronie wybitnych naukowców: matematyków, fizyków, astronomów i otrzymał ogromne możliwości tworzenia i publikowania swoich dzieł.
Pracował z pasją i wkrótce stał się, według jednomyślnego uznania współczesnych, pierwszym matematykiem na świecie.

Dziedzictwo naukowe Eulera uderza swoją objętością i wszechstronnością.
Lista jego dzieł obejmuje ponad 800 tytułów. Całość dzieł zebranych naukowca zajmuje 72 tomy.
Wśród jego dzieł znajdują się pierwsze podręczniki rachunku różniczkowego i całkowego.

W teorii liczb Euler kontynuował prace francuskiego matematyka P. Fermata i udowodnił szereg twierdzeń: małe twierdzenie Fermata, wielkie twierdzenie Fermata o wykładnikach 3 i 4. Sformułował problemy, które na dziesięciolecia wyznaczyły horyzonty teorii liczb.

Euler zaproponował wykorzystanie środków analizy matematycznej w teorii liczb i zrobił pierwsze kroki na tej drodze. Zdał sobie sprawę, że idąc dalej, można oszacować liczbę liczb pierwszych nieprzekraczających n, i nakreślił twierdzenie, które zostanie następnie udowodnione w XIX wieku. matematycy P. L. Czebyszew i J. Hadamard.

Euler pracuje również dużo w dziedzinie analizy matematycznej.
Naukowiec jako pierwszy opracował ogólną doktrynę funkcji logarytmicznej, zgodnie z którą wszystkie liczby zespolone, z wyjątkiem zera, mają logarytmy, a każda liczba odpowiada nieskończonej liczbie wartości logarytmicznych. W geometrii Euler położył podwaliny pod zupełnie nową dziedzinę badań, która później przekształciła się w niezależną naukę - topologię.

Formuła nosi imię Eulera,
łącząc liczbę wierzchołków (B), krawędzi (P) i ścian (G) wielościanu wypukłego:
B - P + G = 2.
Nawet główne rezultaty działalności naukowej Eulera trudno wymienić.
Oto geometria krzywych i powierzchni oraz pierwsza prezentacja rachunku wariacyjnego z wieloma nowymi konkretnymi wynikami.
Pisał prace z zakresu hydrauliki, budowy statków, artylerii, optyki geometrycznej, a nawet teorii muzyki.
Po raz pierwszy zamiast geometrycznego przedstawienia Newtona przedstawia analityczną prezentację mechaniki i buduje mechanikę materii stałej, a nie tylko punktu materialnego czy bryły.

Jedno z najbardziej niezwykłych osiągnięć Eulera jest związane z astronomią i mechaniką nieba.
Skonstruował dokładną teorię ruchu Księżyca, uwzględniając przyciąganie nie tylko Ziemi, ale także Słońca.
To przykład rozwiązania bardzo trudnego problemu.

Ostatnie 17 lat życia Eulera zostało naznaczone niemal całkowitą utratą wzroku.
Ale nadal tworzył tak intensywnie, jak za młodości.
Dopiero teraz nie pisał już sam, ale dyktował swoim uczniom, którzy przeprowadzali za niego najbardziej kłopotliwe obliczenia.
Euler był nauczycielem przez wiele pokoleń matematyków.
Z jego podręczników matematycznych, książek o mechanice i fizyce uczyło się kilka pokoleń.
Zasadnicza treść tych książek zawarta jest w nowoczesnych podręcznikach.

W artykule przedstawiono osiągnięcia Leonharda Eulera, wielkiego szwajcarskiego matematyka i fizyka.

Krótko o wkładzie Leonharda Eulera w naukę

Osiągnięcia matematyczne doceniano już za życia matematyka. Oprócz tego, że kierował wydziałami akademii w Berlinie i Petersburgu, Euler był członkiem Towarzystwa Królewskiego w Londynie i Paryskiej Akademii Nauk. Charakterystyczną cechą naukowca była jego produktywność. Za jego życia opublikowano ponad 550 jego artykułów i książek.

Leonard miał dość szeroki zakres zajęć - studiował nowoczesną matematykę i mechanikę, fizykę matematyczną, teorię sprężystości, optykę, teorię maszyn, teorię muzyki, balistykę, ubezpieczenia i nauki o morzu. Euler jako pierwszy sformułował mechaniczną zasadę małego działania i wprowadził ją w życie. Odpowiada za rozwój dynamiki i kinematyki ciała sztywnego.

Co odkrył Leonard Euler?

Naukowiec dokonał wielu odkryć z różnych dziedzin nauki. Badając mechanikę nieba, wysunął teorię ruchu Księżyca, a w dziedzinie optyki Leonard sformułował wzór soczewki dwuwypukłej. Zaproponował także metodę obliczeniową do obliczania współczynników załamania światła w ośrodku. Obliczono elementy optyczne mikroskopu.

Wiele czasu poświęcił badaniom drgań strun, membran i płyt. Ale głównym osiągnięciem Leonarda Eulera było w dziedzinie matematyki. Rozwinął analizę matematyczną i położył podwaliny pod rozwój dyscyplin matematycznych. Matematyk jako pierwszy wprowadził złożoną funkcję argumentu i położył podwaliny pod złożoną funkcję zmiennej.

Jest także twórcą rachunku wariacyjnego i wyprowadził ekstremum funkcjonału. Posiada także następujące osiągnięcia - odkrycie klasycznej metody rozwiązywania równań liniowych o stałych współczynnikach, metody różnicowania równań dowolnych, zidentyfikował główne własności równania Riccatiego, scałkował równania liniowe i stworzył metody ich rozwiązywania, stworzył wzór sumacyjny Eulera-Maclaurina.

Euler jest twórcą teorii funkcji specjalnych. Jako pierwszy uznał cosinus i sinus za funkcje i zaczął badać właściwości funkcji cylindrycznych, hiperbolicznych i całek eliptycznych. Jako pierwszy zastosował naturalne równania krzywych i położył podwaliny pod teorię powierzchni.

Wkład Leonharda Eulera w matematykę znajduje odzwierciedlenie w jego głównych pracach: „Mechanika, czyli nauka o ruchu przedstawiona analitycznie”, „Teoria ruchu ciała sztywnego”, „Rachunek różniczkowy”, „Wprowadzenie do analizy”, „Rachunek całkowy”, „ Arytmetyka uniwersalna”, „Listy o różnych sprawach fizycznych i filozoficznych pisane do pewnej księżniczki niemieckiej…”, „Mechanika”.

Mamy nadzieję, że z tego artykułu dowiedziałeś się, jakie są osiągnięcia szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera.