Pozostaje nam rozważyć pracę trzeciej siły mechanicznej - siły tarcia ślizgowego. W warunkach ziemskich siła tarcia objawia się w takim czy innym stopniu podczas wszystkich ruchów ciał.

Siła tarcia ślizgowego różni się od siły ciężkości i siły sprężystości tym, że nie zależy od współrzędnych i zawsze powstaje w wyniku względnego ruchu stykających się ciał.

Rozważmy pracę siły tarcia podczas ruchu ciała względem nieruchomej powierzchni, z którą się styka. W tym przypadku siła tarcia jest skierowana przeciwko ruchowi ciała. Wiadomo, że w odniesieniu do kierunku ruchu takiego ciała siła tarcia nie może być skierowana pod żadnym kątem innym niż 180°. Dlatego praca wykonana przez siłę tarcia jest ujemna. Pracę wykonaną przez siłę tarcia należy obliczyć ze wzoru

gdzie jest siłą tarcia, jest długością drogi, wzdłuż której działa siła tarcia

Kiedy na ciało działa grawitacja lub siła sprężystości, może ono poruszać się zarówno w kierunku siły, jak i przeciwnie do kierunku siły. W pierwszym przypadku praca siły jest dodatnia, w drugim - ujemna. Kiedy ciało porusza się tam i z powrotem, całkowita wykonana praca wynosi zero.

Tego samego nie można powiedzieć o pracy siły tarcia. Praca siły tarcia jest ujemna zarówno podczas ruchu „tam”, jak i podczas ruchu z powrotem”. Zatem praca wykonana przez siłę tarcia po powrocie ciała do punktu początkowego (podczas ruchu po zamkniętym torze) nie jest równa zeru.

Zadanie. Oblicz pracę wykonaną przez siłę tarcia podczas hamowania pociągu o masie 1200 ton do całkowitego zatrzymania, jeżeli prędkość pociągu w chwili wyłączenia silnika wynosiła 72 km/h. Rozwiązanie. Skorzystajmy ze wzoru

Oto masa pociągu równa kg, prędkość końcowa pociągu równa zero i jego prędkość początkowa równa 72 km/h = 20 m/s. Podstawiając te wartości otrzymujemy:

Ćwiczenie 51

1. Na ciało działa siła tarcia. Czy praca wykonana przez tę siłę może wynosić zero?

2. Jeżeli ciało, na które działa siła tarcia, po przebyciu określonej trajektorii powróci do punktu wyjścia, to czy praca wykonana przez tarcie będzie równa zeru?

3. Jak zmienia się energia kinetyczna ciała pod wpływem działania siły tarcia?

4. Sanie o masie 60 kg stoczyły się z góry po poziomym odcinku drogi przez 20 m. Znajdź pracę wykonaną przez siłę tarcia na tym odcinku, jeżeli wynosi współczynnik tarcia płoz sań o nawierzchnię. śnieg wynosi 0,02.

5. Część przeznaczoną do ostrzenia dociska się do kamienia do ostrzenia o promieniu 20 cm z siłą 20 N. Oblicz, jaką pracę wykona silnik w ciągu 2 minut, jeśli kamień szlifierski obraca się z prędkością 180 obr/min, a współczynnik tarcia części o kamień wynosi 0,3.

6. Kierowca samochodu wyłącza silnik i zaczyna hamować 20 m od sygnalizacji świetlnej. Zakładając, że siła tarcia jest równa 4000 k, oblicz, przy jakiej maksymalnej prędkości samochód będzie miał czas na zatrzymanie się przed sygnalizacją świetlną, jeśli masa samochodu wynosi 1,6 tony?

Załóżmy, że ciało o masie przemieszcza się po poziomej powierzchni stołu z punktu do punktu B (rys. 5.26). W tym przypadku siła tarcia działa na ciało od strony stołu. Współczynnik tarcia jest równy: Raz ciało porusza się po trajektorii, raz po trajektorii. Długość jest równa i długość. Obliczmy pracę wykonaną przez siłę tarcia podczas tych ruchów.

Jak wiadomo, siła tarcia jest siłą normalnego nacisku, ponieważ powierzchnia stołu jest pozioma. Dlatego siła tarcia w obu ruchach będzie stała pod względem wielkości, równa i skierowana we wszystkich punktach trajektorii w kierunku przeciwnym do prędkości.

Stałość modułu siły tarcia pozwala od razu napisać wzór na pracę siły tarcia na całej drodze przebytej przez ciało. Podczas poruszania się po trajektorii praca jest wykonywana

podczas poruszania się po trajektorii

Znak minus pojawia się, ponieważ kąt pomiędzy kierunkiem siły a kierunkiem ruchu wynosi 180°. Odległość nie jest równa, dlatego praca nie jest równa. Podczas przemieszczania się z punktu A do punktu B po różnych trajektoriach siła tarcia wykonuje różną pracę.

Zatem w przeciwieństwie do sił powszechnego ciążenia i sprężystości, praca siły tarcia zależy od kształtu toru, po którym poruszało się ciało.

Znając jedynie początkowe i końcowe położenie ciała, a nie mając informacji o trajektorii ruchu, nie możemy już z góry powiedzieć, jaką pracę wykona siła tarcia. Jest to jedna ze znaczących różnic pomiędzy siłą tarcia a siłami powszechnej grawitacji i sprężystości.

Tę właściwość siły tarcia można wyrazić w inny sposób. Załóżmy, że ciało zostało przemieszczone wzdłuż trajektorii, a następnie wróciło na nią. W wyniku tych dwóch ruchów powstaje zamknięta trajektoria Na wszystkich odcinkach tej trajektorii praca siły tarcia będzie ujemna. Całkowita praca wykonana w całym czasie tego ruchu jest równa

praca wykonana przez siłę tarcia na zamkniętej trajektorii nie wynosi zero.

Zwróćmy uwagę na jeszcze jedną cechę siły tarcia. Podczas przesuwania ciała wykonywana była praca przeciw sile tarcia. Jeśli w punkcie B ciało zostanie uwolnione od wpływów zewnętrznych, wówczas siła tarcia nie spowoduje żadnego ruchu wstecznego ciała. Nie będzie w stanie zwrócić pracy włożonej w przezwyciężenie jej działania. W wyniku działania siły tarcia następuje jedynie zniszczenie, zniszczenie ruchu mechanicznego ciała i przekształcenie tego ruchu w termiczny, chaotyczny ruch atomów i cząsteczek. Praca siły tarcia pokazuje wielkość rezerwy ruchu mechanicznego, która pod wpływem działania siły tarcia ulega nieodwracalnej przemianie w inną formę ruchu – ruch termiczny.

Zatem siła tarcia ma szereg właściwości, które stawiają ją w szczególnym położeniu. W przeciwieństwie do sił grawitacji i elastyczności, siła tarcia pod względem wielkości i kierunku zależy od prędkości względnego ruchu ciał; praca siły tarcia zależy od kształtu toru, po którym poruszają się ciała; działanie siły tarcia nieodwracalnie przekształca ruch mechaniczny ciał w ruch termiczny atomów i cząsteczek.

Wszystko to przy rozwiązywaniu problemów praktycznych zmusza nas do osobnego rozważenia działania sił sprężystości i tarcia. W rezultacie siła tarcia jest często uwzględniana w obliczeniach jako siła zewnętrzna w stosunku do jakiegokolwiek mechanicznego układu ciał.

gdzie jest drogą, jaką przebywa ciało podczas działania siły.

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

Przykład 3. Piłka o masie =100 g spadła z wysokości =2,5 m na poziomą płytę i odbiła się od niej w wyniku uderzenia sprężystego bez utraty prędkości. Określ średnią prędkość , działającego na piłkę w momencie uderzenia, jeżeli czas trwania uderzenia = 0,1 s.

Rozwiązanie. Zgodnie z drugim prawem Newtona iloczyn siły średniej i czasu jej działania jest równy zmianie pędu ciała wywołanej tą siłą, tj.

gdzie i są prędkościami ciała przed i po działaniu siły; - czas, w którym siła została przyłożona.

Z (1) otrzymujemy

Jeśli weźmiemy pod uwagę, że prędkość jest liczbowo równa prędkości i przeciwna do niej w kierunku, wówczas wzór (2) przyjmie postać:

Ponieważ piłka spadła z wysokości, jej prędkość po uderzeniu wynosi:

Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy

Zastępując tutaj wartości liczbowe, znajdujemy

Znak minus oznacza, że ​​siła jest skierowana przeciwnie do prędkości, z jaką spada piłka.

Przykład 4. Do podnoszenia wody ze studni o głębokości =20 m zainstalowano pompę o mocy =3,7 kW. Wyznacz masę i objętość wody podniesionej w czasie = 7 godzin, jeśli jest to efektywne. pompa =80%.

Rozwiązanie. Wiadomo, że moc pompy uwzględnia wydajność określa się na podstawie wzoru

gdzie jest praca wykonana w czasie; - współczynnik wydajności.

Praca wykonana podczas podnoszenia ładunku bez przyspieszania na wysokość jest równa energii potencjalnej, jaką ma ładunek na tej wysokości, tj.

gdzie jest przyspieszenie swobodnego spadania.

Podstawiając wyrażenie na pracę według (2) do (1), otrzymujemy

Wyraźmy wartości liczbowe wielkości zawartych we wzorze (3) w jednostkach SI: =3,7 kW = 3,7 · 103 W; =7 godz. = 2,52 104 s; =80%=0,8; =20 m.

kg kg m2 s2/(s3 m m), kg=kg

Obliczmy

kg=3,80 105 kg=380 t.

Aby określić objętość wody, należy podzielić jej masę przez gęstość

Przykład 5. Sztuczny satelita Ziemi porusza się po orbicie kołowej na wysokości =700 km. Określ prędkość jego ruchu. Promień Ziemi = 6,37 · 106 m, jej masa = 5,98 · 1024 kg.

Rozwiązanie. Na satelitę, jak każde ciało poruszające się po orbicie kołowej, działa siła dośrodkowa

gdzie jest masa satelity; V to prędkość jego ruchu; - promień krzywizny trajektorii.

Jeśli pominiemy opór otoczenia i siły grawitacyjne wszystkich ciał niebieskich, to możemy założyć, że jedyną siłą jest siła przyciągania pomiędzy satelitą a Ziemią. Siła ta pełni rolę siły dośrodkowej.

Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia

gdzie jest stała grawitacji.

Porównując prawe strony (1) i (2), otrzymujemy

Stąd prędkość satelity

Zapiszmy wartości liczbowe wielkości w SI: = 6,67*10-11 m3/(kg s2); =5,98 1024 kg; = 6,37 · 106 m; = 700 km = 7105 m.

Sprawdźmy jednostki prawej i lewej strony wzoru obliczeniowego (3), aby upewnić się, że jednostki te się pokrywają. W tym celu należy zastąpić we wzorze ilości ich wymiary w Układzie Międzynarodowym:

Obliczmy

Przykład 6. Koło zamachowe w postaci stałego dysku o masie m = 80 kg i promieniu = 50 cm zaczęło się obracać równomiernie przyspieszonym pod wpływem momentu obrotowego = 20 Nm. Wyznacz: 1) przyspieszenie kątowe; 2) energia kinetyczna uzyskana przez koło zamachowe w czasie = 10 s od rozpoczęcia obrotu.

Rozwiązanie. 1. Z podstawowego równania dynamiki ruchu obrotowego

gdzie jest moment bezwładności koła zamachowego; - przyspieszenie kątowe, otrzymujemy

Wiadomo, że moment bezwładności dysku określa się ze wzoru

Zastępując wyrażenie z (2) do (1), otrzymujemy

Wyraźmy wartości w jednostkach SI: = 20 Nm; t = 80 kg; = 50 cm = 0,5 m.

Sprawdźmy jednostki prawej i lewej strony wzoru obliczeniowego (3):

1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2

Obliczmy

2. Energię kinetyczną wirującego ciała wyraża się wzorem:

gdzie jest prędkość kątowa ciała.

Przy równomiernie przyspieszonym obrocie prędkość kątowa jest powiązana z przyspieszeniem kątowym zależnością

gdzie jest prędkość kątowa w danym momencie; - początkowa prędkość kątowa.

Ponieważ zgodnie z warunkami zadania =0 wynika z (5)

Zastępując wyrażenie z (6), z (2) do (4), otrzymujemy

Sprawdźmy jednostki prawej i lewej strony wzoru (7):

Obliczmy

Przykład 7. Równanie punktu oscylującego ma postać (przemieszczenie w centymetrach, czas w sekundach). Wyznaczyć: 1) amplitudę drgań, częstotliwość kołową, okres i fazę początkową; 2) przemieszczenie punktu w czasie s; 3) maksymalna prędkość i maksymalne przyspieszenie.

Rozwiązanie. 1. Zapiszmy równanie harmonicznego ruchu oscylacyjnego w postaci ogólnej

gdzie x jest przemieszczeniem punktu oscylacyjnego; A - amplituda drgań; - częstotliwość kołowa; - czas oscylacji; - faza początkowa.

Porównując podane równanie z równaniem (1) piszemy: A = 3 cm,

Okres drgań wyznacza się z zależności

Podstawiając wartość do (2), otrzymujemy

2. Aby wyznaczyć przemieszczenie, wartość czasu podstawiamy do podanego równania:

3. Prędkość ruchu oscylacyjnego wyznaczamy biorąc pierwszą pochodną przemieszczenia punktu oscylacyjnego:

(Prędkość będzie miała maksymalną wartość przy =1:

Przyspieszenie jest pierwszą pochodną prędkości po czasie:

Maksymalna wartość przyspieszenia

Znak minus wskazuje, że przyspieszenie jest skierowane w kierunku przeciwnym do przemieszczenia.

Jeśli siła przemieszcza ciało na określoną odległość, to rzeczywiście działa na to ciało.

Stanowisko A jest iloczynem siły F przenieść S.

Praca jest wielkością skalarną.

Jednostka pracy SI

Stała praca siłowa

Jeśli siła F jest stała w czasie i jego kierunek pokrywa się z kierunkiem ruchu ciała, a następnie pracy W znajduje się według wzoru:

Tutaj:
MY)- wykonana praca (Jul)
F- stała siła zgodna w kierunku z przemieszczeniem (Newton)
S- ruch ciała (metr)

Praca wykonana przez stałą siłę skierowaną pod kątem do przemieszczenia

Jeśli siła i przemieszczenie tworzą między sobą kąt ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).

Tutaj:
? - kąt pomiędzy wektorem siły a wektorem przemieszczenia

Praca wykonana przez zmienną siłę skierowaną pod kątem do przemieszczenia, wzór

Jeśli siła nie jest stała pod względem wielkości i jest funkcją przemieszczenia F =F (y) i skierowane pod kątem ? do przemieszczenia, wówczas praca jest całką siły po przemieszczeniu.

Pole pod krzywą na wykresie zależności F z S równa pracy wykonanej przez daną siłę

Pracuj przeciwko siłom tarcia

Jeśli ciało porusza się ze stałą prędkością (równomiernie) wbrew siłom tarcia, to wykonywana jest nad nim praca
W = Fs. Jednocześnie siła F pokrywa się w kierunku z ruchem S i jest równa sile tarcia Ftr. Praca przeciw siłom tarcia zamieniana jest na energię cieplną.

Tutaj:
A- praca przeciwko siłom tarcia (Jul)
Ftr- siła tarcia (Newton)
? - współczynnik tarcia
Fnorma- normalna siła nacisku (Newton)
S- przemieszczenie (metr)

Praca siły tarcia na płaszczyźnie pochyłej, wzór

Kiedy ciało porusza się w górę po nachylonej płaszczyźnie, wykonywana jest praca wbrew grawitacji i tarciu. W tym przypadku siła działająca w kierunku ruchu jest sumą siły toczenia Fsk i siły tarcia Ftr. Zgodnie ze wzorem (1)

Praca w polu grawitacyjnym

Jeżeli ciało porusza się w polu grawitacyjnym na znaczną odległość, to pracy wykonanej przeciwko siłom przyciągania grawitacyjnego (np. pracy potrzebnej do wystrzelenia rakiety w kosmos) nie można obliczyć ze wzoru A=mg· H, bo grawitacja G jest odwrotnie proporcjonalna do odległości między środkami mas.

Całkę definiuje się jako pracę wykonaną podczas ruchu ciała po promieniu w polu grawitacyjnym

Zobacz tabelę całek

Tutaj:
A- praca przeciwko sile grawitacji (Jul)
m1- masa pierwszego ciała (kg)
m2- masa drugiego ciała (kg)
R- odległość między środkami mas ciał (w metrach)
r1- początkowa odległość środków mas ciał (w metrach)
r2- końcowa odległość między środkami mas ciał (w metrach)
G- stała grawitacyjna 6,67 10-11 (m3/(kg sec2))

Ilość pracy A nie zależy od kształtu ścieżki od punktu r1 Do r2, ponieważ wzór zawiera tylko składniki promieniowe dr ruchy zgodne z kierunkiem siły ciężkości.

Wzór (3) obowiązuje dla dowolnych ciał niebieskich.

Praca wydana na odkształcenie

Definicja: Praca wydana na odkształcenie ciał sprężystych, gromadzi się także w tych ciałach w postaci energii potencjalnej.

Moc

Moc P zwany dobrowolnym stosunkiem pracy A z czasem T podczas którego wykonywana jest praca.

Jednostka mocy SI:

Średnia moc

Jeśli:
P- Średnia moc (Wat)
A(W)- Praca (dżul)
T- Czas spędzony na wykonywaniu pracy (sekundy)
To

Uwaga: Jeżeli praca jest proporcjonalna do czasu, W~T, to moc jest stała.

Współczynnik wydajności, wydajność

Każda maszyna zużywa więcej energii niż wytwarza, ponieważ ją traci (z powodu tarcia, oporu powietrza, ciepła itp.)

Efektywność reprezentuje stosunek pracy użytecznej do pracy wydanej.

Jeśli:
? - Współczynnik wydajności, wydajność
Apolez- Przydatna praca, tj. moc użyteczna lub efektywna równa mocy dostarczonej pomniejszonej o moc traconą,
Azatr- Wykonana praca, zwana także mocą znamionową, napędową lub wskazaną

Ogólna wydajność

Przy wielokrotnej transformacji lub transferze energii ogólna wydajność jest równa iloczynowi wydajności na wszystkich etapach konwersji energii: