Charakteryzuje się tym stan systemu. Stan systemu i procesy. Biomedyczne znaczenie tematu

Gdzie Fc– funkcja stanu (przejścia) układu.

Zależność między funkcją wejściową X(t) i funkcja wyjścia Y(t) systemy, bez uwzględnienia stanów poprzednich, można przedstawić w formie

Y(t) = Fв [X(T)],

Gdzie F w– funkcja wyjść systemu.

Nazywa się układ z taką funkcją wyjściową statyczny.

Jeśli wyjście systemu zależy nie tylko od funkcji wejść X(t), ale także na funkcjach stanów (przejść) Z( T – 1), Z(T– 2), ..., zatem

nazywane są systemy z taką funkcją wyjściową dynamiczny(lub systemy z zachowaniem).

W zależności od właściwości matematycznych funkcji wejść i wyjść układów rozróżnia się układy dyskretne i ciągłe.

W przypadku systemów ciągłych wyrażenia (1) i (2) wyglądają następująco:

(4)

Równanie (3) określa stan układu i nazywane jest równaniem stanów układu.

Równanie (4) określa obserwowaną moc wyjściową systemu i nazywa się równaniem obserwacyjnym.

Funkcje Fc(funkcja stanów systemu) i F w(funkcja wyjściowa) uwzględniają nie tylko stan bieżący Z(T), ale także stany poprzednie Z(T – 1), Z(T – 2), …, Z(T – w) systemy.

Stany poprzednie są parametrem „pamięci” systemu. Dlatego wartość w charakteryzuje objętość (głębokość) pamięci systemowej.

Procesy systemowe to zbiór kolejnych zmian stanu systemu prowadzących do osiągnięcia celu. Procesy systemowe obejmują:

– proces wejściowy;

– proces wyjściowy;

Definicja układu termodynamicznego

Układ termodynamiczny to zbiór makroobiektów (ciał, pól), które wymieniają energię między sobą oraz obiektami zewnętrznymi (w stosunku do układu). Układ taki nazywamy zamkniętym (izolowanym), jeżeli nie zachodzi w nim żadna wymiana energii z ciałami zewnętrznymi. Jeśli nie ma wymiany samego ciepła, to układ jest izolowany adiabatycznie. Układ nazywa się zamkniętym, jeśli nie ma wymiany masy z otoczeniem zewnętrznym.

Wyznaczanie parametrów termodynamicznych

Wielkości charakteryzujące stan układu termodynamicznego nazywane są parametrami termodynamicznymi. Dwa stany układu uważa się za różne, jeśli przynajmniej jeden z parametrów tych stanów jest różny. Stan układu nazywa się stacjonarnym, jeżeli parametry układu nie zmieniają się w czasie. Stan stacjonarny układu jest równowagą, jeśli układ znajduje się w stanie stacjonarnym, który nie jest spowodowany żadnym procesem zewnętrznym.

Parametry termodynamiczne są ze sobą powiązane. Dlatego, aby jednoznacznie określić stan układu termodynamicznego, wystarczy ograniczona liczba parametrów termodynamicznych. Głównymi parametrami stanu układu termodynamicznego są: ciśnienie, temperatura, objętość właściwa ($V_u$) (lub molowo$((\V)_(\mu ))$).

Określanie ciśnienia

Ciśnienie $(p)\ $jest wielkością fizyczną równą:

gdzie $F_n$ to rzut siły na normalną do powierzchni ciała $\triangle S$, $\triangle S\ $ to powierzchnia ciała. Jednostką ciśnienia w układzie SI jest paskal - $\frac(H)(m^2)$=Pa.

Wyznaczanie objętości właściwej

Objętość właściwa $V_u$ jest odwrotnością gęstości $\rho:\ $

Dla jednorodnego ciała, objętość właściwa:

gdzie m jest masą ciała.

Objętość molowa $V_(\mu )$ jest równa:

Wykrywanie temperatury

Temperatura (t lub T) to wielkość fizyczna charakteryzująca stopień nagrzania ciała. Istnieje kilka rodzajów temperatury (w zależności od zastosowanej skali pomiarowej). W stanie równowagi termodynamicznej wszystkie ciała układu (wszystkie części układu) mają jednakową temperaturę.

Zgodnie z regułą Gibbsa stan jednorodnego (w sensie fizycznym) układu termodynamicznego jest całkowicie zdeterminowany dwoma parametrami. Równanie wiążące parametry układu termodynamicznego nazywa się równaniem stanu. Możemy więc na przykład zapisać równanie na energię wewnętrzną (w formie ogólnej):

takie równanie stanu nazywa się kalorystycznym. W tym równaniu $((x)_1,\ x_2,\dots ,\ x_n)-\ $parametry zewnętrzne układu W termodynamice zakłada się, że równania stanu są znane i nie są wyprowadzane.

Makroskopowe parametry termodynamiczne opisujące cały układ mają znaczenie wartości średnich (w długim okresie czasu) niektórych funkcji charakteryzujących stan dynamiczny układu.

Oprócz parametrów układy termodynamiczne opisywane są za pomocą funkcji stanu (czasami te wielkości fizyczne nazywane są parametrami stanu układu termodynamicznego).

Definiowanie funkcji stanu

Funkcje stanu to wielkości fizyczne, których zmiana nie zależy od rodzaju (ścieżki) przejścia układu ze stanu 1 do stanu 2.

Najważniejszymi funkcjami stanu w termodynamice są: energia wewnętrzna (U), entalpia (H), entropia (S).

Energia wewnętrzna jest funkcją stanu układu, zdefiniowaną jako:

gdzie $W$ to całkowita energia układu, $E_k$ to energia kinetyczna makroskopowego ruchu układu, $E^(vnesh)_p$ to energia potencjalna układu będąca wynikiem działania sił zewnętrznych działających na układ.

Energię wewnętrzną gazu doskonałego często wyraża się w następujący sposób:

gdzie i jest liczbą stopni swobody cząsteczki, $\nu $ jest liczbą moli substancji, R jest stałą gazową.

Entalpia (zawartość ciepła) jest funkcją stanu układu, zdefiniowaną jako:

Entalpia gazu doskonałego zależy tylko od T i jest proporcjonalna do m:

gdzie $C_p$ to pojemność cieplna gazu w procesie izobarycznym, $H_0=U_0$ to entalpia w $T=0K$.

Entropia jest funkcją stanu układu. Różnica entropii w procesie odwracalnym:

Parametry termodynamiczne można podzielić na ekstensywne, zależne od masy układu (np. U, S, H) i odpowiednio intensywne, niezależne od masy (np. T, $\rho\$).

Przykład 1

Zadanie: Znaleźć zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego w procesie pod stałym ciśnieniem (p), jeżeli objętość gazu zmienia się z $V_1\ na\ $ $V_2.$ Gaz jest dwuatomowy (nie brać pod uwagę uwzględnić wibracyjne stopnie swobody).

Nieskończenie mały przyrost energii wewnętrznej gazu doskonałego wyraża się wzorem:

Z równania Mendelejewa-Clayperona wyrażamy temperaturę (T), pamiętając, że ciśnienie jest stałe:

Podstawiając (1.2) do (1.1) otrzymujemy:

Znajdźmy zmianę energii wewnętrznej gazu:

\[\trójkąt U=\frac(i)(2)p\ \int\limits^(V_2)_(V_1)(dV=\frac(i)(2)p\left(V_2-V_1\right)) \ \lewy(1.3\prawy),\]

gdzie i =5 zgodnie z warunkami zadania, ponieważ gaz jest dwuatomowy.

Odpowiedź: Zmiana energii wewnętrznej gazu w zadanym procesie: $\triangle U=\frac(i)(2)p\left(V_2-V_1\right).$

Przykład 2

Zadanie: Masę azotu o masie 1 kg ogrzewano w temperaturze 100 K przy stałej objętości. Znajdź ilość ciepła otrzymaną przez gaz w danym procesie. Praca z gazem, zmiana energii wewnętrznej.

Od razu udzielmy odpowiedzi odnośnie działania gazu. Ponieważ proces jest izochoryczny (nie ma zmiany objętości), praca wykonana przez gaz wynosi zero.

Zmianę energii wewnętrznej gazu można zapisać jako:

\[\trójkąt U=\frac(i)(2)\nu R\trójkąt T\lewy(2.1\prawy),\]

\[\nu =\frac(m)(\mu)\lewo(2.2\prawo),\]

Masę molową azotu oblicza się za pomocą układu okresowego, jest ona równa:

\[(\mu)_(N_2)=28\cdot (10)^(-3)\frac(kg)(mol)\]

Wszystkie dane w zadaniu są w układzie SI, cząsteczka azotu składa się z dwóch atomów, liczba stopni swobody wynosi 5, zatem wykonajmy obliczenia:

\[\trójkąt U=\frac(i)(2)\frac(m)(\mu )R\triangle T=\frac(5)(2)\cdot \frac(1)(28\cdot (10) ^(-3))\cdot 8,31\cdot 100=7,42\cdot (10)^4\lewo(J\prawo).\]

Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki dla procesu izochorycznego, otrzymujemy:

\[\trójkąt Q=\trójkąt U\lewy(2,3\prawy).\]

Możemy zapisać odpowiedź.

Odpowiedź: Zmiana energii wewnętrznej w procesie izochorycznym w danych warunkach wynosi $7,42\cdot (10)^4$J, praca gazu wynosi zero, ilość ciepła dostarczona do gazu wynosi $7,42\cdot (10)^4$J.

Proces(łac. procesus– promocja) – sekwencyjna zmiana w czasie zjawisk, zdarzeń, stanów lub zespół kolejnych działań mających na celu osiągnięcie jakiegoś rezultatu końcowego (celu).

Zmienne(współrzędne) proces– to najważniejsze parametry charakteryzujące stan procesu i zmieniające swoje wartości w czasie: ( xi(t) ) = X(t).

Stan procesu w chwili tk jest zbiorem wartości zmiennych w tym czasie: (xi(tk)), gdzie tk ∈T, T jest zbiorem punktów czasowych

W każdym momencie czasu t∈T układ S otrzymuje pewien zbiór działań wejściowych U(t) i generuje określoną wartość wyjściową Y(t). Ogólnie rzecz biorąc, wartość wielkości wyjściowej systemu zależy zarówno od aktualnej wartości działania wejściowego, jak i od historię tego wpływu.(Na przykład system w momencie uderzenia był w spoczynku lub w ruchu w wyniku działania poprzednich wielkości wejściowych). Aby nie rozróżniać tych dwóch przypadków, lepiej powiedzieć, że bieżąca wartość wielkości wyjściowej y(t) układu S zależy od stanu układu. Stan układu opisuje układ równań

Stan systemu– jest to jakaś (wewnętrzna) cecha układu (xi), której wartość w danym momencie wyznacza aktualną wartość wartości wyjściowej (Yj) i wpływa na jej przyszłość.

W tym przypadku należy znać stan x(t₁) i segment wpływów wejściowych ω=ω(t₁,t₂) konieczne i wystarczające warunek pozwalający wyznaczyć stan x(t₂) = ϕ(t₂;t₁,x(t₁),ω) za każdym razem t₁

Para (τ, x), gdzie nazywa się τ∈T i x∈X wydarzenie/faza/ systemu.

Zbiór T x X jest przestrzenią zdarzeń / przestrzenią fazową / systemu.

Czasami nazywana jest przestrzeń fazowa przestrzeń stanu. Funkcja stanu przejścia ϕ (jej wykres w przestrzeni zdarzeń) nazywana jest kilkoma równoważnymi terminami: ruch, trajektoria, orbita, przepływ, rozwiązanie równania różniczkowego, krzywa rozwiązania itp. Mówią, że akcja wejściowa (lub kontrola ω) dokonuje translacji (przeniesień, zmian, transformacji) stan x(t 1)/lub zdarzenie (t 1 , x)/ do stanu x(t 2) = j(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω) /lub do zdarzenia (t 2 ,ϕ(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω)) /. Rozmawiać o ruch układu S, mieć na myśli funkcja stanu ϕ.

Definicja 1.6 Stan systemu nazwać zbiór parametrów, które w każdym rozpatrywanym momencie odzwierciedlają najważniejsze, z pewnego punktu widzenia, aspekty zachowania systemu i jego funkcjonowania.

Definicja jest bardzo ogólna. Podkreśla, że ​​wybór cech stanu zależy od celów badania. W najprostszych przypadkach stan można ocenić za pomocą jednego parametru, który może przyjmować dwie wartości (włączony lub wyłączony, 0 lub 1). W bardziej skomplikowanych badaniach konieczne jest uwzględnienie wielu parametrów, które mogą przyjmować dużą liczbę wartości.

Nazywa się zwykle układ, którego stan zmienia się w czasie pod wpływem pewnych związków przyczynowo-skutkowych dynamiczny w przeciwieństwie do układu statycznego, którego stan nie zmienia się w czasie.

Pożądany stan systemu osiąga się lub utrzymuje poprzez odpowiednie działania kontrolne.

Kontrola

W cybernetyce sterowanie jest postrzegane jako proces celowej zmiany stanu systemu. Czasami kontrola to proces przetwarzania postrzeganych informacji na sygnały, które kierują działaniami maszyn i organizmów. A procesy percepcji informacji, jej przechowywania, przekazywania i odtwarzania należą do dziedziny komunikacji. Istnieje także szersza interpretacja pojęcia zarządzania, obejmująca wszystkie elementy działalności zarządczej, które łączy jedność celu i wspólność zadań do rozwiązania.

Definicja 1.7 Kierownictwo Zwyczajowo nazywa się proces informacyjny polegający na przygotowaniu i utrzymaniu celowego wpływu na obiekty i procesy świata rzeczywistego.

Interpretacja ta obejmuje wszystkie kwestie, które organ zarządzający musi rozstrzygnąć, począwszy od gromadzenia informacji, analizy systemu, podejmowania decyzji, planowania działań w celu wdrożenia decyzji, aż po generowanie sygnałów kontrolnych i przekazywanie ich organom wykonawczym.

Stan systemu - koncepcja i rodzaje. Klasyfikacja i cechy kategorii „Stan systemu” 2017, 2018.

Systematyczne podejście do modelowania

Koncepcja systemu. Otaczający nas świat składa się z wielu różnych obiektów, z których każdy ma odmienne właściwości, a jednocześnie obiekty te oddziałują na siebie. Na przykład obiekty takie jak planety naszego Układu Słonecznego mają różne właściwości (masę, wymiary geometryczne itp.) i zgodnie z prawem powszechnego ciążenia oddziałują ze Słońcem i między sobą.

Planety są częścią większego obiektu - Układu Słonecznego, a Układ Słoneczny jest częścią naszej galaktyki Drogi Mlecznej. Z drugiej strony planety składają się z atomów różnych pierwiastków chemicznych, a atomy z cząstek elementarnych. Możemy stwierdzić, że prawie każdy przedmiot składa się z innych obiektów, to znaczy reprezentuje system.

Ważną cechą systemu jest jego całościowe funkcjonowanie. System nie jest zbiorem pojedynczych elementów, lecz zbiorem elementów wzajemnie ze sobą powiązanych. Przykładowo komputer to system składający się z różnych urządzeń, a urządzenia te są ze sobą powiązane zarówno sprzętowo (fizycznie połączone ze sobą), jak i funkcjonalnie (wymiana informacji pomiędzy urządzeniami).

System to zbiór wzajemnie powiązanych obiektów zwanych elementami systemu.

Stan systemu charakteryzuje się jego strukturą, czyli składem i właściwościami elementów, ich relacjami i wzajemnymi powiązaniami. System zachowuje swoją integralność pod wpływem różnorodnych wpływów zewnętrznych i zmian wewnętrznych tak długo, jak długo zachowuje swoją strukturę w niezmienionej formie. Jeśli zmieni się struktura systemu (na przykład zostanie usunięty jeden z elementów), wówczas system może przestać funkcjonować jako całość. Jeśli więc usuniesz jedno z urządzeń komputerowych (na przykład procesor), komputer ulegnie awarii, to znaczy przestanie istnieć jako system.

Statyczne modele informacyjne. Każdy system istnieje w przestrzeni i czasie. W każdym momencie system znajduje się w pewnym stanie, który charakteryzuje się składem elementów, wartościami ich właściwości, wielkością i charakterem interakcji między elementami i tak dalej.

Zatem stan Układu Słonecznego w dowolnym momencie charakteryzuje się składem zawartych w nim obiektów (Słońce, planety itp.), Ich właściwościami (rozmiar, położenie w przestrzeni itp.), Wielkość i charakter wzajemnego oddziaływania (siły grawitacyjne, za pomocą fal elektromagnetycznych itp.).

Nazywa się modele opisujące stan systemu w określonym momencie statyczne modele informacyjne.

W fizyce przykładami statycznych modeli informacyjnych są modele opisujące proste mechanizmy, w biologii - modele budowy roślin i zwierząt, w chemii - modele struktury cząsteczek i sieci krystalicznych i tak dalej.

Dynamiczne modele informacyjne. Stan systemów zmienia się w czasie, tj. procesy zmian i rozwoju systemów. Tak więc planety poruszają się, zmienia się ich położenie względem Słońca i siebie nawzajem; Słońce, jak każda inna gwiazda, rozwija się, zmienia się jego skład chemiczny, promieniowanie i tak dalej.

Modele opisujące procesy zmian i rozwoju systemów nazywane są dynamiczne modele informacyjne.

W fizyce dynamiczne modele informacyjne opisują ruch ciał, w biologii - rozwój organizmów lub populacji zwierząt, w chemii - procesy reakcji chemicznych i tak dalej.

Pytania do rozważenia

1. Czy komponenty komputera tworzą system: Przed montażem? Po montażu? Po włączeniu komputera?

2. Jaka jest różnica między statycznymi i dynamicznymi modelami informacyjnymi? Podaj przykłady statycznych i dynamicznych modeli informacyjnych.