Prawo Hooke’a jest zapisem matematycznym. Prawo Hooke’a. Formuła. Opis doświadczenia

Ilu z nas zastanawiało się kiedyś, jak zadziwiająco zachowują się przedmioty, gdy na nie reagujemy?

Na przykład, dlaczego tkanina, jeśli rozciągniemy ją w różnych kierunkach, może rozciągać się przez długi czas, a następnie w pewnym momencie nagle się rozerwać? I dlaczego ten sam eksperyment jest znacznie trudniejszy do przeprowadzenia ołówkiem? Od czego zależy wytrzymałość materiału? Jak określić, w jakim stopniu może się on odkształcić lub rozciągnąć?

Wszystkie te i wiele innych pytań zadał sobie angielski badacz ponad 300 lat temu i znalazł odpowiedzi, obecnie zjednoczone pod wspólnym hasłem: Nazwa zwyczajowa„Prawo Hooke’a”.

Z jego badań wynika, że ​​każdy materiał posiada tzw współczynnik elastyczności. Jest to właściwość pozwalająca materiałowi na rozciąganie w określonych granicach. Współczynnik elastyczności jest wartością stałą. Oznacza to, że każdy materiał może wytrzymać tylko pewien poziom oporu, po przekroczeniu którego osiąga poziom nieodwracalnego odkształcenia.

Ogólnie rzecz biorąc, prawo Hooke'a można wyrazić wzorem:

gdzie F to siła sprężystości, k to wspomniany już współczynnik sprężystości, a /x/ to zmiana długości materiału. Co oznacza zmiana tego wskaźnika? Pod wpływem siły badany obiekt, czy to sznurek, guma czy jakikolwiek inny, ulega zmianom, rozciąganiu lub ściskaniu. Zmiana długości w w tym przypadku Obliczana jest różnica pomiędzy początkową i końcową długością badanego obiektu. Oznacza to, jak bardzo sprężyna (guma, sznurek itp.) została rozciągnięta/ściśnięta.

Stąd znając długość i stały współczynnik sprężystości tego materiału, możesz znaleźć siłę, z jaką materiał jest rozciągany, lub siła sprężystości, jak często nazywa się prawo Hooke’a.

Istnieje również specjalne przypadki, w których nie można zastosować tego prawa w jego standardowej formie. To jest o o pomiarze siły odkształcenia w warunkach ścinania, czyli w sytuacjach, gdy odkształcenie jest spowodowane pewną siłą działającą na materiał pod kątem. Prawo Hooke'a dotyczące ścinania można wyrazić w następujący sposób:

gdzie τ to pożądana siła, G to stały współczynnik znany jako moduł sprężystości przy ścinaniu, y to kąt ścinania, czyli wielkość, o jaką zmienił się kąt nachylenia obiektu.

Kontynuujemy przegląd niektórych tematów z działu „Mechanika”. Nasze dzisiejsze spotkanie poświęcone jest sile elastyczności.

To właśnie ta siła leży u podstaw działania zegarków mechanicznych, na działanie której narażone są liny holownicze i liny dźwigów, amortyzatory samochodów i kolei. Testuje ją piłka i piłka tenisowa, rakieta i inny sprzęt sportowy. Jak powstaje ta siła i jakim prawom podlega?

Jak powstaje siła sprężystości?

Meteoryt pod wpływem grawitacji spada na ziemię i... zamarza. Dlaczego? Czy grawitacja zanika? NIE. Władza nie może tak po prostu zniknąć. W momencie kontaktu z podłożem jest równoważona przez inną siłę o równej wielkości i przeciwnym kierunku. A meteoryt, podobnie jak inne ciała na powierzchni ziemi, pozostaje w spoczynku.

Ta siła równoważąca jest siłą sprężystości.

Podczas wszystkich rodzajów odkształceń w ciele pojawiają się te same siły sprężyste:

• skręcenia;
• kompresja;
• zmiana;
• pochylenie się;
• skręcenie.

Siły powstałe w wyniku odkształcenia nazywane są sprężystymi.

Charakter siły sprężystej

Mechanizm powstawania sił sprężystych wyjaśniono dopiero w XX wieku, kiedy ustalono naturę sił oddziaływań międzycząsteczkowych. Fizycy nazwali je „gigantem z”. krótkie ramiona" Co oznacza to dowcipne porównanie?

Pomiędzy cząsteczkami i atomami substancji występują siły przyciągania i odpychania. Ta interakcja wynika z ich składników. drobne cząstki, przenoszące ładunki dodatnie i ujemne. Siły te są dość silne(stąd słowo gigant), ale pojawiają się tylko na bardzo krótkich dystansach(z krótkimi ramionami). W odległości równej trzykrotności średnicy cząsteczki cząsteczki te przyciągają się, „radośnie” pędząc ku sobie.

Ale po dotknięciu zaczynają aktywnie odpychać się od siebie.

Wraz z odkształceniem przy rozciąganiu zwiększa się odległość między cząsteczkami. Siły międzycząsteczkowe mają tendencję do jego zmniejszania. Po skompresowaniu cząsteczki zbliżają się do siebie, co powoduje odpychanie między cząsteczkami.

A ponieważ wszystkie rodzaje odkształceń można sprowadzić do ściskania i rozciągania, pojawienie się sił sprężystych pod dowolnymi odkształceniami można wyjaśnić tymi rozważaniami.

Prawo ustanowione przez Hooke’a

Badanie sił sprężystych i ich związku z innymi wielkości fizyczne zajmował się rodak i współczesny. Uważany jest za twórcę fizyki eksperymentalnej.

Naukowiec kontynuował swoje eksperymenty przez około 20 lat. Prowadził eksperymenty dotyczące odkształcenia sprężyn naciągowych, zawieszając na nich różne obciążenia. Zawieszony ładunek spowodował rozciągnięcie sprężyny, aż powstająca w niej siła sprężysta zrównoważyła ciężar ładunku.

W wyniku licznych eksperymentów naukowiec dochodzi do wniosku: przyłożona siła zewnętrzna powoduje pojawienie się siły sprężystej równej co do wielkości, działającej w przeciwnym kierunku.

Sformułowane przez niego prawo (prawo Hooke’a) brzmi następująco:

Siła sprężystości powstająca podczas odkształcania ciała jest wprost proporcjonalna do wielkości odkształcenia i jest skierowana w kierunku przeciwnym do ruchu cząstek.

Wzór na prawo Hooke’a wygląda następująco:

• F jest modułem, tj. wartością liczbową siły sprężystości;
• x - zmiana długości ciała;
• k jest współczynnikiem sztywności zależnym od kształtu, rozmiaru i materiału korpusu.

Znak minus wskazuje, że siła sprężystości jest skierowana w kierunku przeciwnym do przemieszczenia cząstek.

Każde prawo fizyczne ma swoje własne granice zastosowania. Prawo ustanowione przez Hooke'a można zastosować tylko do odkształceń sprężystych, gdy po usunięciu obciążenia kształt i rozmiar ciała zostaną całkowicie przywrócone.

W korpusach z tworzyw sztucznych (plastelina, mokra glina) taka renowacja nie występuje.

Wszystkie ciała stałe mają elastyczność w takim czy innym stopniu. Guma zajmuje pierwsze miejsce pod względem elastyczności, drugie miejsce -. Nawet bardzo elastyczne materiały mogą wykazywać właściwości plastyczne pod pewnymi obciążeniami. Służy do wytwarzania drutu i wycinania części o skomplikowanych kształtach za pomocą specjalnych stempli.

Jeśli posiadasz ręczną wagę kuchenną (stalową), to prawdopodobnie jest na niej podana maksymalna waga, dla której jest ona przeznaczona. Powiedzmy 2 kg. Podczas zawieszania cięższego ładunku znajdująca się w nich stalowa sprężyna nigdy nie odzyska swojego kształtu.

Praca siły sprężystej

Jak każda siła, siła sprężystości, zdolny do wykonywania pracy. I bardzo przydatne. Ona chroni odkształcalne ciało przed zniszczeniem. Jeśli sobie z tym nie poradzi, następuje zniszczenie ciała. Na przykład pęka kabel dźwig, struna do gitary, gumka do procy, sprężyna do wagi. Ta praca zawsze ma znak minus, ponieważ sama siła sprężystości jest również ujemna.

Zamiast posłowia

Uzbrojeni w informacje na temat sił sprężystych i odkształceń, możemy łatwo odpowiedzieć na niektóre pytania. Na przykład, dlaczego duże kości ludzkie mają strukturę rurową?

Zegnij metalową lub drewnianą linijkę. Jego wypukła część ulegnie odkształceniu przy rozciąganiu, a jego wklęsła część ulegnie odkształceniu ściskającemu. Część środkowa nie wytrzymuje obciążenia. Natura wykorzystała tę okoliczność, dostarczając ludziom i zwierzętom kości rurkowate. Podczas ruchu kości, mięśnie i ścięgna ulegają wszelkiego rodzaju deformacjom. Rurkowa budowa kości znacznie zmniejsza ich wagę, nie wpływając w żaden sposób na ich wytrzymałość.

Łodygi uprawy zbóż mają tę samą strukturę. Podmuchy wiatru uginają je do podłoża, a siły sprężystości pomagają im się wyprostować. Nawiasem mówiąc, rama roweru również jest wykonana z rur, a nie z prętów: waga jest znacznie mniejsza, a metal oszczędzany.

Prawo ustanowione przez Roberta Hooke'a posłużyło jako podstawa do stworzenia teorii sprężystości. Pozwalają na to obliczenia wykonane przy użyciu wzorów tej teorii zapewniają trwałość wieżowców i innych konstrukcji.

Jeżeli ta wiadomość była dla Ciebie przydatna, będzie mi miło Cię poznać

Prawo Hooke'a jest sformułowane w następujący sposób: siła sprężystości powstająca podczas odkształcania ciała w wyniku przyłożenia sił zewnętrznych jest proporcjonalna do jego wydłużenia. Odkształcenie to z kolei zmiana odległości międzyatomowej lub międzycząsteczkowej substancji pod wpływem sił zewnętrznych. Siła sprężystości to siła, która ma tendencję do przywracania tych atomów lub cząsteczek do stanu równowagi.

Formuła 1 – prawo Hooke’a.

F - Siła sprężystości.

k - sztywność nadwozia (współczynnik proporcjonalności, który zależy od materiału nadwozia i jego kształtu).

x - Deformacja ciała (wydłużenie lub ściskanie ciała).

Prawo to odkrył Robert Hooke w 1660 r. Przeprowadził eksperyment, który składał się z następujących elementów. Cienki stalowy sznurek został zabezpieczony na jednym końcu, a na drugi koniec przyłożono różne siły. Mówiąc prościej, do sufitu podwieszano sznurek i przykładano do niego obciążenie o różnej masie.

Rysunek 1 - Rozciąganie struny pod wpływem grawitacji.

W wyniku eksperymentu Hooke stwierdził, że w małych przejściach zależność rozciągania ciała od siły sprężystości jest liniowa. Oznacza to, że po przyłożeniu jednostki siły ciało wydłuża się o jedną jednostkę długości.

Rysunek 2 - Wykres zależności siły sprężystości od wydłużenia ciała.

Zero na wykresie to pierwotna długość ciała. Wszystko po prawej stronie to wzrost długości ciała. W tym przypadku siła sprężystości ma wartość ujemną. Oznacza to, że stara się przywrócić ciało do pierwotnego stanu. W związku z tym jest skierowany przeciwnie do siły odkształcającej. Wszystko po lewej stronie to kompresja ciała. Siła sprężystości jest dodatnia.

Rozciągnięcie struny zależy nie tylko od siły zewnętrznej, ale także od jej przekroju. Cienki sznurek w jakiś sposób się rozciągnie ze względu na niewielką wagę. Ale jeśli weźmiemy sznurek o tej samej długości, ale o średnicy, powiedzmy, 1 m, trudno sobie wyobrazić, ile ciężaru będzie potrzebne, aby go rozciągnąć.

Aby ocenić, jak siła działa na ciało o określonym przekroju, wprowadzono pojęcie normalnego naprężenia mechanicznego.

Formuła 2 - normalne naprężenia mechaniczne.

S-Powierzchnia przekroju poprzecznego.

Naprężenie to jest ostatecznie proporcjonalne do wydłużenia ciała. Wydłużenie względne to stosunek przyrostu długości ciała do jego całkowitej długości. A współczynnik proporcjonalności nazywa się modułem Younga. Moduł, ponieważ wartość wydłużenia ciała przyjmuje się modulo, bez uwzględnienia znaku. Nie bierze się pod uwagę tego, czy tułów jest skrócony, czy wydłużony. Ważne jest, aby zmienić jego długość.

Wzór 3 - moduł Younga.

|e| - Wydłużenie względne ciała.

s to normalne napięcie ciała.

Siła oporu substancji elastycznej na rozciąganie lub ściskanie liniowe jest wprost proporcjonalna do względnego wzrostu lub zmniejszenia długości.

Wyobraź sobie, że chwyciłeś jeden koniec elastycznej sprężyny, której drugi koniec jest nieruchomy, i zacząłeś ją rozciągać lub ściskać. Im bardziej ściskasz lub rozciągasz sprężynę, tym bardziej się temu opiera. Na tej zasadzie projektowana jest każda skala sprężynowa - czy to stalowa (w której sprężyna jest naciągnięta), czy skala sprężynowa platformowa (sprężyna jest ściśnięta). W każdym przypadku sprężyna opiera się odkształceniom pod wpływem ciężaru ładunku, a siła przyciągania grawitacyjnego ważonej masy do Ziemi równoważy się siłą sprężystości sprężyny. Dzięki temu możemy zmierzyć masę ważonego obiektu poprzez odchylenie końcówki sprężyny od jej normalnego położenia.

Najpierw naprawdę Badania naukowe Procesem sprężystego rozciągania i ściskania materii zajął się Robert Hooke. Początkowo w swoim eksperymencie nie użył nawet sprężyny, ale sznurka, mierząc, jak bardzo wydłużyła się pod wpływem różnych sił przyłożonych do jednego końca, podczas gdy drugi koniec był sztywno unieruchomiony. Udało mu się dowiedzieć, że do pewnej granicy struna rozciąga się ściśle proporcjonalnie do wielkości przyłożonej siły, aż osiągnie granicę sprężystego rozciągania (sprężystości) i zacznie ulegać nieodwracalnemu odkształceniu nieliniowemu ( cm. poniżej). W formie równania prawo Hooke'a zapisuje się w następującej postaci:

Gdzie F- siła oporu sprężystego sznurka, X- rozciąganie lub ściskanie liniowe oraz k- tak zwana współczynnik elastyczności. Im wyższy k, im sztywniejsza struna i tym trudniej ją rozciągnąć lub ścisnąć. Znak minus we wzorze wskazuje, że ciąg stawia opór odkształcenie: po rozciągnięciu ma tendencję do skracania, a po ściśnięciu ma tendencję do prostowania.

Prawo Hooke’a stanowiło podstawę gałęzi mechaniki zwanej teorią elastyczność. Okazało się, że ma to znacznie szersze zastosowanie, gdyż atomy w ciele stałym zachowują się tak, jakby były połączone ze sobą sznurkami, czyli elastycznie umocowane w trójwymiarowej sieci krystalicznej. Zatem przy niewielkim odkształceniu sprężystym elastycznego materiału siły aktywne są również opisane prawem Hooke'a, ale nieco bardziej złożona forma. W teorii sprężystości prawo Hooke'a przyjmuje następującą postać:

σ /η = mi

Gdzie σ — naprężenia mechaniczne(siła właściwa przyłożona do powierzchni przekroju poprzecznego ciała), η - względne wydłużenie lub ściskanie struny, oraz E- tak zwana Moduł Younga, Lub moduł sprężystości, pełni tę samą rolę co współczynnik sprężystości k. Zależy to od właściwości materiału i określa, jak bardzo ciało będzie się rozciągać lub kurczyć podczas odkształcenia sprężystego pod wpływem pojedynczego naprężenia mechanicznego.

Tak naprawdę Thomas Young jest znacznie lepiej znany w nauce jako jeden z zwolenników teorii falowej natury światła, który w celu jego potwierdzenia opracował przekonujący eksperyment polegający na podzieleniu wiązki światła na dwie wiązki ( cm. Zasada komplementarności i interferencji), po czym pojawiają się wątpliwości co do wierności teoria fal nikt nie miał już światła (chociaż Jung nigdy nie był w stanie w pełni ująć swoich pomysłów w ścisłą formę matematyczną). Ogólnie rzecz biorąc, moduł Younga jest jedną z trzech wielkości opisujących reakcję materiału stałego na przyłożoną do niego siłę zewnętrzną. Drugie jest moduł przemieszczenia(opisuje, jak bardzo substancja przemieszcza się pod wpływem siły przyłożonej stycznie do powierzchni), a trzeci - Współczynnik Poissona(opisuje, jak bardzo ciało stałe staje się cieńsze podczas rozciągania). Ten ostatni nosi imię francuskiego matematyka Simeona-Denisa Poissona (1781-1840).

Oczywiście prawo Hooke’a, nawet w wersji udoskonalonej przez Junga, nie opisuje wszystkiego, co dzieje się z ciałem stałym pod wpływem sił zewnętrznych. Wyobraź sobie gumkę. Jeśli nie rozciągniesz go zbyt mocno, z gumki powstanie siła powrotna elastycznego napięcia, a gdy tylko ją puścisz, natychmiast złączy się i przyjmie swój poprzedni kształt. Jeśli bardziej rozciągniesz gumkę, prędzej czy później straci ona swoją elastyczność i poczujesz, że jej wytrzymałość na rozciąganie osłabła. Przekroczyłeś więc tzw elastyczny limit materiał. Jeżeli pociągniesz gumę dalej to po pewnym czasie całkowicie się zerwie i opór całkowicie zaniknie - przekroczyłeś tzw. moment przełomowy.

Innymi słowy, prawo Hooke'a ma zastosowanie tylko do stosunkowo małych ucisków lub rozciągnięć. Podczas gdy substancja zachowuje swoje właściwości elastyczne, siły odkształcenia są wprost proporcjonalne do jej wielkości i z którymi masz do czynienia układ liniowy— każdy równy przyrost przyłożonej siły odpowiada równym przyrostowi odkształcenia. Warto ponownie dokręcić opony elastyczny limit, a wiązania międzyatomowe-sprężyny wewnątrz substancji najpierw słabną, a potem pękają - i proste równanie liniowe Guka przestaje opisywać, co się dzieje. W tym przypadku zwyczajowo mówi się, że system stał się nieliniowy. Obecnie badanie układów i procesów nieliniowych jest jednym z głównych kierunków rozwoju fizyki.

Roberta Hooke’a, 1635–1703

Fizyk angielski. Urodzony w Freshwater na Isle of Wight, syn księdza, ukończył Uniwersytet Oksfordzki. Jeszcze na uniwersytecie pracował jako asystent w laboratorium Roberta Boyle'a, pomagając temu ostatniemu w budowie pompy próżniowej dla instalacji, w której odkryto prawo Boyle'a-Mariotte'a. Będąc rówieśnikiem Izaaka Newtona, aktywnie uczestniczył wraz z nim w pracach Towarzystwa Królewskiego, a w 1677 roku objął tam stanowisko sekretarza naukowego. Podobnie jak wielu innych naukowców swoich czasów, Robert Hooke interesował się wieloma różnymi dziedzinami. nauki przyrodnicze i przyczynił się do powstania wielu z nich. W swojej monografii „Mikrografia” ( Mikrografia) opublikował wiele szkiców mikroskopowej struktury żywych tkanek i innych okazów biologicznych i jako pierwszy wprowadził nowoczesna koncepcja « żywa komórka" W geologii jako pierwszy uznał znaczenie warstw geologicznych i jako pierwszy w historii zajął się naukowymi badaniami katastrof naturalnych ( cm. Uniformitaryzm). Jako jeden z pierwszych postawił hipotezę, że siła przyciągania grawitacyjnego między ciałami maleje proporcjonalnie do kwadratu odległości między nimi, i jest to kluczowy element prawa powszechnego ciążenia Newtona, a obaj rodacy i współcześni spierali się między sobą prawo do miana odkrywcy do końca życia. Wreszcie Hooke opracował i osobiście zbudował szereg ważnych naukowych przyrządów pomiarowych – i wielu jest skłonnych postrzegać to jako jego główny wkład w rozwój nauki. W szczególności był pierwszym, który wpadł na pomysł umieszczenia w okularze mikroskopu krzyża nitkowego wykonanego z dwóch cienkich nitek, jako pierwszy zaproponował przyjmowanie temperatury zamarzania wody na skali temperatur jako zero, a także wynalazł przegub uniwersalny (gimbal wspólny).

Rodzaje odkształceń

Odkształcenie nazywana zmianą kształtu, rozmiaru lub objętości ciała. Odkształcenie może być spowodowane siłami zewnętrznymi działającymi na ciało. Nazywa się deformacje, które całkowicie zanikają po ustaniu działania sił zewnętrznych na ciało elastyczny oraz odkształcenia utrzymujące się nawet po ustaniu działania sił zewnętrznych na ciało - Plastikowy. Wyróżnić naprężenie rozciągające Lub kompresja(jednostronne lub kompleksowe), pochylenie się, skręcenie I zmiana.

Siły sprężyste

Na deformacje solidny jego cząstki (atomy, cząsteczki, jony), znajdujące się w węzłach sieci krystalicznej, zostają przesunięte ze swoich położeń równowagi. Przemieszczeniu temu przeciwdziałają siły oddziaływania pomiędzy cząstkami ciała stałego, które utrzymują te cząstki w pewnej odległości od siebie. Dlatego przy każdym rodzaju odkształcenia sprężystego w ciele siły wewnętrzne zapobiegając jego deformacji.

Siły powstające w ciele podczas jego odkształcenia sprężystego i skierowane przeciwnie do kierunku przemieszczania się cząstek ciała spowodowanego odkształceniem nazywane są siłami sprężystymi. Siły sprężyste działają w dowolnym odcinku odkształconego ciała, a także w miejscu jego styku z ciałem, powodując odkształcenie. W przypadku jednostronnego rozciągania lub ściskania siła sprężysta skierowana jest wzdłuż linii prostej, wzdłuż której działa siła zewnętrzna, powodując odkształcenie ciała, przeciwnie do kierunku działania tej siły i prostopadle do powierzchni ciała. Natura sił sprężystych jest elektryczna.

Rozważymy przypadek wystąpienia sił sprężystych podczas jednostronnego rozciągania i ściskania ciała stałego.

Prawo Hooke’a

Związek pomiędzy siłą sprężystą a odkształceniem sprężystym ciała (przy małych odkształceniach) ustalił doświadczalnie współczesny Newtonowi, angielski fizyk Hooke. Wyrażenie matematyczne Prawo Hooke'a dotyczące jednostronnego odkształcenia przy rozciąganiu (ściskaniu) ma postać:

gdzie f jest siłą sprężystości; x - wydłużenie (odkształcenie) ciała; k jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od rozmiaru i materiału korpusu, zwanym sztywnością. Jednostką sztywności w układzie SI jest niuton na metr (N/m).

Prawo Hooke’a dla jednostronnego rozciągania (ściskania) formułuje się następująco: Siła sprężystości powstająca podczas odkształcania ciała jest proporcjonalna do wydłużenia tego ciała.

Rozważmy eksperyment ilustrujący prawo Hooke'a. Niech oś symetrii sprężyny cylindrycznej pokrywa się z linią prostą Ax (ryc. 20, a). Jeden koniec sprężyny umocowany jest w podporze w punkcie A, drugi jest swobodny i do niego przymocowany jest korpus M. Jeżeli sprężyna nie jest odkształcona, jej wolny koniec znajduje się w punkcie C. Punkt ten będzie traktowany jako początek współrzędnej x, która określa położenie wolnego końca sprężyny.

Rozciągnijmy sprężynę tak, aby jej wolny koniec znalazł się w punkcie D, którego współrzędna wynosi x > 0: W tym miejscu sprężyna działa na ciało M siłą sprężystości

Ściśnijmy teraz sprężynę tak, aby jej wolny koniec znalazł się w punkcie B, którego współrzędna wynosi x

Z rysunku widać, że rzut siły sprężystości sprężyny na oś Ax ma zawsze znak przeciwny do znaku współrzędnej x, ponieważ siła sprężystości jest zawsze skierowana w stronę położenia równowagi C. Na ryc. 20, b pokazuje wykres prawa Hooke'a. Wartości wydłużenia x sprężyny naniesiono na osi odciętych, a wartości siły sprężystej na osi rzędnych. Zależność fx od x jest liniowa, więc wykres jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych.

Rozważmy inny eksperyment.

Niech jeden koniec cienkiego drutu stalowego zostanie przymocowany do wspornika, a na drugim końcu zawieszone zostanie obciążenie, którego ciężarem będzie zewnętrzna siła rozciągająca F działająca na drut prostopadle do jego przekroju (rys. 21).

Działanie tej siły na drut zależy nie tylko od modułu siły F, ale także od pola przekroju poprzecznego drutu S.

Pod wpływem przyłożonej do niego siły zewnętrznej drut ulega odkształceniu i rozciągnięciu. Jeśli rozciągnięcie nie jest zbyt duże, odkształcenie to jest sprężyste. W sprężyście odkształconym drucie powstaje siła sprężystości f jednostka. Zgodnie z trzecim prawem Newtona siła sprężystości jest równa co do wielkości i skierowana przeciwnie do siły zewnętrznej działającej na ciało, tj.

f w górę = -F (2.10)

Stan ciała odkształconego sprężyście charakteryzuje się wartością s, tzw normalne obciążenie mechaniczne(lub w skrócie po prostu normalne napięcie). Naprężenie normalne s jest równe stosunkowi modułu siły sprężystości do pola przekroju poprzecznego ciała:

s = f w górę /S (2.11)

Niech początkowa długość nierozciągniętego drutu będzie wynosić L 0 . Po przyłożeniu siły F drut rozciągnął się i jego długość stała się równa L. Wielkość DL = L - L 0 nazywa się bezwzględne wydłużenie drutu. Nazywa się wielkość e = DL/L 0 (2.12). względne wydłużenie ciała. Dla odkształcenia rozciągającego e>0, dla odkształcenia ściskającego e< 0.

Z obserwacji wynika, że ​​dla małych odkształceń naprężenie normalne s jest proporcjonalne do wydłużenia względnego e:

s = E|e|. (2.13)

Wzór (2.13) jest jednym z rodzajów zapisu prawa Hooke’a dla jednostronnego rozciągania (ściskania). W tym wzorze wydłużenie względne przyjmuje się modulo, ponieważ może być zarówno dodatnie, jak i ujemne. Współczynnik proporcjonalności E w prawie Hooke'a nazywany jest podłużnym modułem sprężystości (modułem Younga).

Zainstalujmy znaczenie fizyczne Moduł Younga. Jak widać ze wzoru (2.12), e = 1 i L = 2L 0 dla DL = L 0 . Ze wzoru (2.13) wynika, że ​​w tym przypadku s = E. Zatem moduł Younga jest liczbowo równy naprężeniu normalnemu, jakie powinno powstać w ciele, jeśli jego długość zostanie podwojona. (jeśli prawo Hooke'a byłoby prawdziwe dla tak dużego odkształcenia). Ze wzoru (2.13) wynika także, że w SI moduł Younga wyrażany jest w paskalach (1 Pa = 1 N/m2).