Sayıların aritmetik ortalaması nedir? Aritmetik ortalama nedir? Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Cevap: herkes bir tane aldı 4 armut.

Örnek 2. Derslere ingilizce dili Pazartesi 15 kişi, Salı - 10, Çarşamba - 12, Perşembe - 11, Cuma - 7, Cumartesi - 14, Pazar - 8 kişi geldi. Haftalık kurslara ortalama katılımı bulun.
Çözüm: Aritmetik ortalamayı bulalım:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

Cevap: Ortalama olarak insanlar İngilizce dil kurslarına katıldı 11 kişi başına günlük.

Örnek 3. Bir yarışçı iki saat 120 km/saat ve bir saat 90 km/saat hızla yarışmıştır. Yarış sırasında arabanın ortalama hızını bulun.
Çözüm: Her saatlik yolculuk için araba hızlarının aritmetik ortalamasını bulalım:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

Cevap: yarış sırasında arabanın ortalama hızı 110 km/saat

Örnek 4. 3 sayının aritmetik ortalaması 6, diğer 7 sayının aritmetik ortalaması 3'tür. Bu on sayının aritmetik ortalaması nedir?
Çözüm: 3 sayının aritmetik ortalaması 6 olduğundan toplamları 6 3 = 18 olduğu gibi kalan 7 sayının toplamı da 7 3 = 21 olur.
Bu, 10 sayının toplamının 18 + 21 = 39 olacağı ve aritmetik ortalamanın şuna eşit olacağı anlamına gelir:

39	= 3.9
10

Cevap: 10 sayının aritmetik ortalaması 3.9 .

Ortalama hesaplanırken kayboluyor.

Ortalama Anlam sayılar kümesi S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, öyle görünüyor ki ortalama Anlam eşittir: 19/4 = 4,75.

lütfen aklınızda bulundurun

Yalnızca iki sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa mühendislik hesap makinesine ihtiyacınız yoktur: ikinci kökü alın ( karekök) herhangi bir sayıdan hesaplama en sıradan hesap makinesi kullanılarak yapılabilir.

Yararlı tavsiye

Aritmetik ortalamanın aksine, geometrik ortalama, incelenen göstergeler kümesindeki bireysel değerler arasındaki büyük sapmalardan ve dalgalanmalardan o kadar güçlü bir şekilde etkilenmez.

Kaynaklar:

• Geometrik ortalamayı hesaplayan çevrimiçi hesap makinesi
• ortalama geometrik formül

Ortalama değer, bir sayı kümesinin özelliklerinden biridir. En büyük ve en büyük tarafından belirlenen aralığın dışında olamayacak bir sayıyı temsil eder. en düşük değerler bu sayı kümesinde. Ortalama Aritmetik değer en sık kullanılan ortalama türüdür.

Talimatlar

Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Belirli hesaplama koşullarına bağlı olarak, bazen sayıların her birini kümedeki değer sayısına bölüp sonucu toplamak daha kolaydır.

Örneğin, kafanızdaki aritmetik ortalamayı hesaplamak mümkün değilse, Windows işletim sistemine dahil olanı kullanın. Program başlatma iletişim kutusunu kullanarak açabilirsiniz. Bunu yapmak için WIN + R kısayol tuşlarına basın veya Başlat düğmesine tıklayın ve ana menüden Çalıştır komutunu seçin. Daha sonra giriş alanına calc yazın ve Enter tuşuna basın veya Tamam düğmesine tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, “Tüm programlar” bölümüne ve “Standart” bölümüne gidin ve “Hesap Makinesi” satırını seçin.

Her birinden sonra Artı tuşuna basarak (sonuncusu hariç) veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeye tıklayarak setteki tüm sayıları sırayla girin. Sayıları klavyeden veya ilgili arayüz düğmelerine tıklayarak da girebilirsiniz.

Son ayarlanan değeri girdikten sonra hesap makinesi arayüzünde eğik çizgi tuşuna basın veya buna tıklayın ve sıradaki sayıların sayısını yazın. Daha sonra eşittir işaretine bastığınızda hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir.

Aynı amaç için bir tablo düzenleyici kullanabilirsiniz. Microsoft Excel'in. Bu durumda düzenleyiciyi başlatın ve sayı dizisinin tüm değerlerini bitişik hücrelere girin. Her sayıyı girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşıyacaktır.

Yalnızca ortalamayı görmek istemiyorsanız, girilen son sayının yanındaki hücreye tıklayın. Giriş sekmesindeki Düzenleme komutları için Yunanca sigma (Σ) açılır menüsünü genişletin. " satırını seçin Ortalama" ve editör, aritmetik ortalamayı hesaplamak için istenen formülü seçilen hücreye ekleyecektir. Enter tuşuna bastığınızda değer hesaplanacaktır.

Aritmetik ortalama, matematikte ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Ortalamayı bulun aritmetik sayı birkaç değer için çok basittir, ancak her görevin kendi nüansları vardır ve bunları doğru hesaplamaları yapmak için bilmeniz yeterlidir.

Aritmetik ortalama nedir

Aritmetik ortalama, orijinal sayı dizisinin tamamı için ortalama değeri belirler. Başka bir deyişle, belirli bir sayı kümesinden tüm öğeler için ortak bir değer seçilir, matematiksel karşılaştırma tüm elementlerle birlikte doğada yaklaşık olarak eşittir. Aritmetik ortalama öncelikle mali tabloların hazırlanmasında kullanılır ve istatistiksel raporlar veya benzer deneylerin sonuçlarını hesaplamak için.

Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını bulmak, bu değerlerin cebirsel toplamını belirleyerek başlamalıdır. Örneğin, dizi 23, 43, 10, 74 ve 34 sayılarını içeriyorsa, bunların cebirsel toplamı 184'e eşit olacaktır. Yazarken aritmetik ortalama, μ (mu) veya x (x) harfiyle gösterilir. çubuk). Daha sonra cebirsel toplamın dizideki sayıların sayısına bölünmesi gerekir. Söz konusu örnekte beş sayı vardı, dolayısıyla aritmetik ortalama 184/5 olacak ve 36,8 olacaktır.

Negatif sayılarla çalışmanın özellikleri

Dizi içeriyorsa negatif sayılar daha sonra benzer bir algoritma kullanılarak aritmetik ortalama bulunur. Fark yalnızca programlama ortamında hesaplama yapılırken veya sorunun ek koşulları varsa ortaya çıkar. Bu durumlarda sayıların aritmetik ortalamasını bulmak farklı işaretlerüç adıma iner:

1. Standart yöntemi kullanarak genel aritmetik ortalamanın bulunması;
2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.
3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması.

Her eyleme ilişkin yanıtlar virgülle ayrılarak yazılır.

Doğal ve ondalık kesirler

Bir sayı dizisi sunuluyorsa ondalık sayılarçözüm, tam sayıların aritmetik ortalamasını hesaplama yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir, ancak cevabın doğruluğu için sonuç, problemin gereksinimlerine göre azaltılır.

İle çalışırken doğal kesirler dizideki sayıların sayısıyla çarpılan ortak bir paydaya indirgenmeleri gerekir. Cevabın payı, orijinal kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır.

Mühendislik hesaplayıcısı.

Talimatlar

Genel olarak sayıların geometrik ortalamasının bu sayıların çarpılması ve sayıların sayısına karşılık gelen kuvvetlerinin kökünün alınmasıyla bulunduğunu unutmayın. Örneğin, beş sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, o zaman çarpımın kuvvetinin kökünü çıkarmanız gerekecektir.

İki sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Çarpımlarını bulun, sonra bunun karekökünü alın, çünkü sayı ikidir, bu da kökün kuvvetine karşılık gelir. Örneğin 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için 16 4=64 çarpımını bulun. Ortaya çıkan sayıdan √64=8 karekökünü çıkarın. Bu istenilen değer olacaktır. Bu iki sayının aritmetik ortalamasının 10'dan büyük ve 10'a eşit olduğunu lütfen unutmayın. Kökün tamamı çıkarılmazsa sonucu istediğiniz sıraya yuvarlayın.

İkiden fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı da kullanın. Bunu yapmak için geometrik ortalamasını bulmanız gereken tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen sayıların sayısına eşit olan gücün kökünü çıkarın. Örneğin 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64=512. Üç sayının geometrik ortalamasının sonucunu bulmanız gerektiğinden, çarpımdan üçüncü kökü alın. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bu amaçla "x^y" düğmesi bulunur. 512 numarasını çevirin, "x^y" tuşuna basın, ardından 3 sayısını çevirin ve "1/x" tuşuna basın, 1/3 değerini bulmak için "=" tuşuna basın. 512'yi 1/3'e yükselttiğimizde üçüncü köke karşılık gelen sonucu elde ederiz. 512^1/3=8'i alın. Bu 2,4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasıdır.

Bir mühendislik hesap makinesi kullanarak geometrik ortalamayı başka bir şekilde bulabilirsiniz. Klavyenizdeki günlük düğmesini bulun. Daha sonra her sayının logaritmasını alıp toplamlarını bulun ve sayı sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Örneğin, aynı 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem gerçekleştirin. 2 sayısını çevirin, ardından log düğmesine basın, "+" düğmesine basın, 4 sayısını çevirin ve log ve "+" tuşlarına tekrar basın, 64'ü çevirin, log ve "=" tuşlarına basın. Sonuç, toplama eşit bir sayı olacaktır ondalık logaritmalar 2, 4 ve 64 sayıları. Ortaya çıkan sayıyı 3'e bölün, çünkü bu geometrik ortalaması aranan sayıların sayısıdır. Sonuçtan, büyük/küçük harf düğmesini değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı günlük anahtarını kullanın. Sonuç 8 sayısı olacaktır, bu istenen geometrik ortalamadır.

En önemlisi denklemde. Uygulamada basit ve ağırlıklı aritmetik ortalama olarak hesaplanabilen aritmetik ortalamayı kullanmak zorundayız.

Aritmetik ortalama (SA)-N En yaygın ortalama türü. Tüm popülasyon için değişen bir özelliğin hacminin, bireysel birimlerinin özelliklerinin değerlerinin toplamı olduğu durumlarda kullanılır. Sosyal olgular, değişen karakteristik hacimlerin toplanabilirliği (toplamlığı) ile karakterize edilir; bu, SA'nın uygulama kapsamını belirler ve genel bir gösterge olarak yaygınlığını açıklar. örneğin: genel maaş fonu tüm çalışanların maaşlarının toplamıdır.

SA'yı hesaplamak için tüm özellik değerlerinin toplamını sayılarına bölmeniz gerekir. SA 2 biçimde kullanılır.

Öncelikle basit bir aritmetik ortalamayı ele alalım.

1-CA basit (başlangıç, tanımlayıcı form), ortalaması alınan özelliğin bireysel değerlerinin basit toplamının, bu değerlerin toplam sayısına bölünmesine eşittir (özelliğin gruplanmamış indeks değerleri olduğunda kullanılır):

Yapılan hesaplamalar aşağıdaki formüle genelleştirilebilir:

(1)

Nerede - değişen özelliğin ortalama değeri, yani basit aritmetik ortalama;

toplama, yani bireysel özelliklerin eklenmesi anlamına gelir;

X- değişken adı verilen, değişen bir özelliğin bireysel değerleri;

N - nüfusun birim sayısı

Örnek 1, 15 işçinin her birinin kaç parça ürettiği biliniyorsa, bir işçinin (tamircinin) ortalama çıktısını bulmak gerekir; bir dizi ind verildi. nitelik değerleri, adet: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Basit SA, formül (1) kullanılarak hesaplanır, adet:

Örnek2. Ticaret şirketine dahil olan 20 mağazanın koşullu verilerine dayanarak SA'yı hesaplayalım (Tablo 1). Tablo.1

Ticaret şirketi "Vesna" mağazalarının satış alanına göre dağılımı, metrekare M

Mağaza no.		Mağaza no.

Ortalama mağaza alanını hesaplamak için ( ) tüm mağazaların alanlarını toplamak ve elde edilen sonucu mağaza sayısına bölmek gerekir:

Dolayısıyla bu perakende işletme grubu için ortalama mağaza alanı 71 m2'dir.

Bu nedenle, basit bir SA belirlemek için, belirli bir özelliğin tüm değerlerinin toplamını, bu özelliğe sahip birimlerin sayısına bölmeniz gerekir.

2

Nerede F 1 , F 2 , … ,F N – ağırlık (aynı işaretlerin tekrarlanma sıklığı);

- özelliklerin büyüklüğü ve frekanslarının çarpımlarının toplamı;

– nüfus birimlerinin toplam sayısı.

- SA ağırlıklı - İle Farklı sayıda tekrarlanan veya dedikleri gibi farklı ağırlıklara sahip seçeneklerin ortası. Ağırlıklar birim sayısıdır farklı gruplar toplamlar (aynı seçenekler bir grupta birleştirilir). SA ağırlıklı – gruplandırılmış değerlerin ortalaması X 1 , X 2 , .., X N, – hesaplandı: (2)

Nerede X- seçenekler;

F- frekans (ağırlık).

Ağırlıklı SA, seçeneklerin çarpımlarının ve bunlara karşılık gelen frekansların toplamının tüm frekansların toplamına bölünmesiyle elde edilen bölümdür. Frekanslar ( F SA formülünde görünen ) genellikle denir terazi Bunun sonucunda ağırlıklar dikkate alınarak hesaplanan SA'ya ağırlıklı denir.

Yukarıda tartışılan örnek 1'i kullanarak ağırlıklı SA hesaplama tekniğini göstereceğiz. Bunu yapmak için başlangıç ​​verilerini gruplandıracağız ve bunları tabloya yerleştireceğiz.

Gruplandırılan verilerin ortalaması şu şekilde belirlenir: Önce seçenekler frekanslarla çarpılır, ardından ürünler toplanır ve elde edilen toplam, frekansların toplamına bölünür.

Formül (2)'ye göre, ağırlıklı SA eşittir adet:

Parça üretimi için işçi dağıtımı

P

Önceki örnek 2'de sunulan veriler, tabloda sunulan homojen gruplar halinde birleştirilebilir. Masa

Vesna mağazalarının satış alanlarına göre dağılımı, m2 M

Böylece sonuç aynı oldu. Ancak bu zaten ağırlıklı bir aritmetik ortalama değeri olacaktır.

Önceki örnekte mutlak frekansların (depo sayısının) bilinmesi şartıyla aritmetik ortalamayı hesapladık. Bununla birlikte, bazı durumlarda mutlak frekanslar mevcut değildir ancak bağıl frekanslar bilinmektedir veya genel olarak adlandırıldığı gibi, oranı gösteren frekanslar veya tüm setteki frekansların oranı.

SA ağırlıklı kullanımı hesaplarken frekanslar Frekans büyük, çok basamaklı sayılarla ifade edildiğinde hesaplamaları basitleştirmenize olanak tanır. Hesaplama aynı şekilde yapılır ancak ortalama değer 100 kat arttığı için sonucun 100'e bölünmesi gerekir.

O zaman aritmetik ağırlıklı ortalamanın formülü şöyle görünecektir:

Nerede D- sıklık, yani her frekansın tüm frekansların toplamındaki payı.

(3)

2. örneğimizde öncelikle Vesna firmasının toplam mağaza sayısı içerisinde grup bazında mağazaların payını belirliyoruz. Yani birinci grup için özgül ağırlık %10'a karşılık gelir.
. Aşağıdaki verileri alıyoruz Tablo3

Bir sayı kümesinin eleman sayısı arttıkça durağan rastgele süreç aritmetik ortalama sonsuza doğru eğilim gösterir matematiksel beklenti rastgele değişken.

giriiş

Sayı kümesini gösterelim X = (X 1 , X 2 , …, X N), bu durumda örnek ortalama genellikle değişkenin üzerinde yatay bir çubukla gösterilir ("" olarak telaffuz edilir) X bir çizgiyle").

Tüm sayı kümesinin aritmetik ortalamasını belirtmek için genellikle kullanılır yunanca harf μ. İçin rastgele değişken Ortalama değerin belirlendiği μ, olasılıksal ortalama veya matematiksel beklenti rastgele değişken. Eğer set X bir koleksiyon rastgele sayılar olasılıksal ortalama μ ile, o zaman herhangi bir örnek için X Ben bu kümeden μ = E( X Ben) Orada matematiksel beklenti bu örnek.

Uygulamada μ ve arasındaki fark x¯ (\displaystyle (\bar (x)))μ tipik bir değişkendir, çünkü bütünü yerine bir örneği görebilirsiniz genel nüfus. Bu nedenle, eğer örneklem rastgele ise (olasılık teorisi açısından), o zaman x¯ (\displaystyle (\bar (x)))(ancak μ değil) şu şekilde yorumlanabilir: rastgele değişken, sahip olasılık dağılımıörnek üzerinde (ortalamanın olasılık dağılımı).

Bu miktarların her ikisi de aynı şekilde hesaplanır:

x ¯ = 1 n ∑ ben = 1 n x ben = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n))).)

• Örnekler

Üç sayı için bunları toplayıp 3'e bölmeniz gerekir:

• x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3))).)İçin

dört sayı

bunları toplayıp 4'e bölmeniz gerekir:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4))).) Sürekli rastgele değişken Bir fonksiyonun integrali varsa f (x) (\displaystyle f(x)) [A; b ] (\displaystyle) :

aracılığıyla belirlenir

Belirli integral belirli integral

f (x) ¯ [ a ;

b ] = 1 b - bir ∫ a b f (x) d x .

(\displaystyle (\overline (f(x))))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.) b > a .(\displaystyle b>a.) Sağlamlık eksikliği Aritmetik ortalamalar genellikle ortalamalar veya merkezi eğilimler olarak kullanılsa da, bu kavram sağlam bir istatistik değildir; bu, aritmetik ortalamanın "büyük sapmalardan" büyük ölçüde etkilendiği anlamına gelir. Büyük dağılımlar için dikkat çekicidir.

Klasik bir örnek ortalama gelirin hesaplanmasıdır. Aritmetik ortalama şu şekilde yanlış yorumlanabilir: medyanlar Bu da gerçekte olduğundan daha fazla yüksek gelirli insanın olduğu sonucuna varılmasına yol açabilir. “Ortalama” gelir, çoğu insanın bu rakam civarında bir gelire sahip olduğu şeklinde yorumlanıyor. Bu "ortalama" (aritmetik ortalama anlamında) gelir, çoğu insanın gelirinden daha yüksektir, çünkü ortalamadan büyük bir sapma ile birlikte yüksek bir gelir, aritmetik ortalamayı oldukça çarpık hale getirir (buna karşılık, medyan ortalama gelir böyle bir çarpıklığa "direnir"). Ancak bu "ortalama" gelir, medyan gelire yakın insan sayısı hakkında hiçbir şey söylemez (ve modal gelire yakın insan sayısı hakkında da hiçbir şey söylemez). Ancak, "ortalama" ve "çoğu insan" kavramlarını hafife alırsanız, çoğu insanın gerçekte olduğundan daha yüksek gelire sahip olduğu yönünde yanlış bir sonuca varabilirsiniz. Örneğin, Medine Eyaleti'ndeki "ortalama" net gelire ilişkin bir rapor Washington Yerleşiklerin tüm yıllık net gelirlerinin aritmetik ortalaması olarak hesaplanan , şaşırtıcı derecede büyük bir rakam verecektir. Bill Gates. Örneği düşünün (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetik ortalama 3,17 ama altı değerden beşi bu ortalamanın altında.

Bileşik faiz

Eğer sayılar çarpmak, Olumsuz katlamak, kullanmam gerekiyor geometrik ortalama, aritmetik ortalama değil. Çoğu zaman bu olay hesaplanırken meydana gelir yatırım getirisi finans alanında.

Örneğin, bir hisse senedi ilk yıl %10 düşüp ikinci yılda %30 yükseldiyse, bu iki yıldaki “ortalama” artışın aritmetik ortalama (-%10 + %30) / 2 olarak hesaplanması yanlıştır. = %10; bu durumda doğru ortalama, yalnızca yaklaşık %8,16653826392 ≈ %8,2 yıllık büyüme oranı veren bileşik yıllık büyüme oranıyla verilmektedir.

Bunun nedeni yüzdelerin her seferinde yeni bir başlangıç ​​noktasına sahip olmasıdır: %30, %30'dur. ilk yılın başındaki fiyattan daha düşük bir rakamdan: eğer hisse senedi 30 dolardan başlayıp %10 düşerse, ikinci yılın başında değeri 27 dolar olur. Hisse senedi %30 değer kazanırsa ikinci yılın sonunda değeri 35,1 dolar olacaktı. Bu büyümenin aritmetik ortalaması %10 ama hisseler 2 yılda sadece 5,1 dolar arttığı için, ortalama yükseklik%8,2 verir nihai sonuç $35.1:

[30 ABD Doları (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 ABD Doları (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 ABD Doları]. Aynı şekilde %10'luk aritmetik ortalamayı kullanırsak gerçek değeri elde edemeyiz: [30$ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3$].

2 yıl sonundaki bileşik faiz: %90 * %130 = %117 yani toplam artış %17 olup yıllık ortalama bileşik faiz %117 ≈ %108,2 (\displaystyle (\sqrt (117\%))\yaklaşık 108,2\%) yani yıllık ortalama %8,2 artış.

Yol Tarifi

Ana makale: Hedef istatistikleri

Ortalama hesaplanırken aritmetik değerler döngüsel olarak değişen bazı değişkenler (örneğin, faz veya köşe), özel dikkat gösterilmelidir. Örneğin, 1 ve 359'un ortalaması şöyle olur: 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Bu sayı iki nedenden dolayı yanlıştır.

Yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanan döngüsel bir değişkenin ortalama değeri, gerçek ortalamaya göre yapay olarak sayısal aralığın ortasına doğru kaydırılacaktır. Bu nedenle ortalama farklı bir şekilde, yani en küçük varyansa sahip sayı ( merkez noktası). Ayrıca çıkarma yerine modüler mesafe (yani çevresel mesafe) kullanılır. Örneğin, 1° ile 359° arasındaki modüler mesafe 358° değil 2°'dir (359° ile 360°==0° arasındaki dairede - bir derece, 0° ile 1° arasında - ayrıca 1°, toplamda - 2 °).