Bir sayı dizisinin modu nasıl bulunur? "Aritmetik ortalama, mod, aralık ve medyan" konusundaki problemleri çözme. Verilerin grafiksel gösterimi

Slepnev Pavel

7. sınıf cebir dersinde Telyakovsky'nin editörlüğünü yaptığı ders kitabı "Aritmetik Ortalama, Aralık ve Mod" istatistiklerinden materyaller sunuyor. Öğrenci, çalışmasında sınıf arkadaşlarının önerdiği bu konuyu ele almak için örnekler sunuyor.

İndirmek:

Önizleme:

MU Eğitim Bakanlığı MO "Tarbagatai bölgesi"

MBOU "Zavodskaya OOSH"

"Aritmetik ortalama, aralık ve mod"

Tamamlayan: Slepnev Pavel, 7. sınıf öğrencisi

Bilimsel süpervizör:

Ulakhanova Marina Rodionovna,

matematik öğretmeni

2012

Giriş Sayfası 3

Ana bölüm Sayfa 4-9

Konunun teorisi s. 4-6

Mini projeler s. 7-9

Sonuç Sayfa 9

Referanslar Sayfa 10

giriiş

Alaka düzeyi

Bu okul yılında iki konuyu çalışmaya başladık: cebir ve geometri. Cebir çalışırken bazı şeyler bana 5. ve 6. sınıf derslerinden tanıdık geliyor, bazılarını daha derinlemesine ve derinlemesine çalışıyoruz, birçok yeni şey öğreniyoruz. Cebir çalışırken benim için yeni olan bazı istatistiksel özelliklerle tanışıklıktır: aralık ve mod. Aritmetik ortalamayla daha önce karşılaştık. Bu özelliklerin sadece matematik derslerinde değil, hayatta, pratikte (üretimde, tarımda, sporda vb.) de kullanılması da ilginç oldu.

Sorunun beyanı

Derste bu noktaya yönelik problem çözerken, problemleri kendimiz yaratma ve onlara sunum hazırlama, yani bir nevi kendi problem kitabımızı oluşturmaya başlama fikri ortaya çıktı. Sanki herkes kendi mini projesi üzerinde çalışıyormuş gibi herkes bir problem buluyor, bunun sunumunu yapıyor ve sınıfta her şeyi birlikte çözüp tartışıyoruz. Hatalar yapılırsa düzeltiriz. Ve sonunda bu mini projeleri kamuoyu önünde savunun.

Çalışmamın amacı: istatistik çalışmak.

Hedefler: bilgisayar sunumları şeklinde bir istatistik problem kitabı geliştirmeye başlamak.

Araştırma konusu: istatistik.

Çalışmanın amacı: istatistiksel özellikler (aritmetik ortalama, aralık, mod).

Araştırma yöntemleri:

1. Bu konuyla ilgili literatürün incelenmesi.
2. Veri analizi.
3. İnternet kaynaklarının kullanımı.
4. Power Point'i kullanma.
5. Bu konuyla ilgili toplanan materyallerin özetlenmesi.

Ana bölüm.

Sorunun teorisi

“İstatistiksel özellikler” bölümünü incelerken şu kavramlarla tanıştık: aritmetik ortalama, aralık, mod. Bu özellikler istatistikte kullanılır. Bu bilim, ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının büyüklüğünü, çeşitli ürünlerin üretimini ve tüketimini, malların ve yolcuların çeşitli ulaşım modlarıyla taşınmasını, doğal kaynakları vb. inceler.

Ilf ve Petrov, ünlü romanları “On İki Sandalye”de “İstatistik her şeyi bilir” diyor ve şöyle devam ediyor: “Cumhuriyetin ortalama bir vatandaşının yılda ne kadar yemek yediği biliniyor... Kaç avcı, balerin, kaç kişi olduğu biliniyor. Ülkede makineler, bisikletler, anıtlar, deniz fenerleri ve dikiş makineleri... Ne kadar şevk, tutku ve düşünce dolu hayat istatistik tablolarından bize bakıyor!..” Bu ironik açıklama, konuyla ilgili oldukça doğru bir fikir veriyor. ​istatistik (Latince durum - devletten) - yaşamdaki çok çeşitli kitlesel olaylara ilişkin niceliksel verileri inceleyen, işleyen ve analiz eden bilim.

Ekonomik istatistikler fiyatlardaki, malların arz ve talebindeki değişiklikleri inceler, üretim ve tüketimin büyümesini ve düşüşünü tahmin eder.

Tıbbi istatistikler, çeşitli ilaçların ve tedavi yöntemlerinin etkinliğini, yaşa, cinsiyete, kalıtıma, yaşam koşullarına, kötü alışkanlıklara bağlı olarak belirli bir hastalığın ortaya çıkma olasılığını inceler ve salgın hastalıkların yayılmasını öngörür.

Demografik istatistikler doğum oranını, nüfus büyüklüğünü ve kompozisyonunu (yaş, ulusal, profesyonel) inceler.

Ayrıca mali, vergisel, biyolojik ve meteorolojik istatistikler de vardır.

Okul cebir dersinde, bilginin birincil işlenmesi ve en önemli sayısal özelliklerin hesaplanmasıyla ilgilenen tanımlayıcı istatistik kavramlarını ve yöntemlerini ele alıyoruz. İngiliz istatistikçi R. Fisher'a göre: "İstatistik, gözlemlerden elde edilen verileri azaltma ve analiz etme bilimi olarak tanımlanabilir." Örnekte elde edilen sayısal verilerin tamamı (şartlı olarak), bazıları derslerde zaten ele aldığımız birkaç sayısal parametreyle değiştirilebilir - aritmetik ortalama, aralık, mod. İstatistiksel çalışmaların sonuçları pratik ve bilimsel çıkarımlar için yaygın olarak kullanılmaktadır, dolayısıyla bu istatistiksel özelliklerin belirlenebilmesi önemlidir.

İstatistiksel özellikler bugünlerde her yerde bulunuyor. Örneğin nüfus sayımı. Bu nüfus sayımı sayesinde devlet konut, okul, hastane inşa etmek için ne kadar paraya ihtiyaç duyulduğunu, kaç kişinin konuta ihtiyacı olduğunu, ailede kaç çocuk bulunduğunu, işsiz sayısını, maaş düzeylerini vb. bilecek. Bu nüfus sayımının sonuçları bir öncekiyle karşılaştırılacak, ülkenin bu süre içinde iyileşip iyileşmediği veya durumun kötüleştiği görülecek, verileri diğer ülkelerdeki sonuçlarla karşılaştırmak mümkün olacak. Moda endüstride büyük bir rol oynamaktadır. Örneğin çok talep gören bir ürün her zaman satılacak ve fabrikaların çok parası olacaktır. Ve bunun gibi pek çok örnek var.

İstatistiksel çalışmaların sonuçları pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Tanım 1. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür.

Örnek: İş yükünü incelerken 12 7. sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) not etmeleri istendi. Aşağıdaki verileri aldık:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Bu veri serisiyle öğrencilerin cebir ödevlerine ortalama kaç dakika harcadıklarını belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için belirtilen 12 sayıyı eklemeniz ve elde edilen toplamı bölmeniz gerekir.

12'de: ==27.

Ortaya çıkan 27 sayısına, söz konusu sayı serisinin aritmetik ortalaması denir.

Aritmetik ortalama, bir sayı dizisinin önemli bir özelliğidir ancak bazen diğerlerini de dikkate almak faydalı olabilir. ortalama.

Tanım 2. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görünen sayıdır.

Örnek: Öğrencilerin cebir ödevi için harcadıkları zamana ilişkin bilgileri analiz ederken, yalnızca elde edilen veri serisinin aritmetik ortalaması ve aralığıyla değil aynı zamanda diğer göstergelerle de ilgilenebiliriz. Örneğin, seçilmiş bir öğrenci grubu için zaman tüketiminin ne kadar tipik olduğunu bilmek ilginçtir; veri serisinde en sık görülen sayı. Örneğimizde bu sayının 25 olduğunu görmek kolaydır. 25 sayısının ele alınan serinin modu olduğunu söylüyorlar.

Bir sayı dizisinin birden fazla modu olabilir veya hiç modu olmayabilir. Örneğin, 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 sayı dizisinde, her biri üç kez geçtiği için 47 ve 52 sayıları iki kiptir. seriler ve diğer sayılar – üç kereden az.

69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 sayı serilerinde mod bulunmamaktadır.

Bir veri serisinin modu genellikle bazı tipik göstergelerin tanımlanması istendiğinde bulunur. Mod istatistikte yaygın olarak kullanılan bir göstergedir. Modanın en yaygın kullanımlarından biri talebi incelemektir. Örneğin, tereyağının hangi ağırlıkta paketleneceğine, hangi katların açılacağına vs. karar verirken ilk olarak talep incelenir ve moda belirlenir; bu en yaygın sıralamadır.

Ancak aritmetik ortalamayı veya modu bulmak her zaman istatistiksel verilere dayanarak güvenilir sonuçlara varılmasına izin vermez. bir dizi veriye sahipsek, bunlara dayanarak geçerli sonuçlar ve güvenilir tahminler yapabilmek için ortalama değerlerin yanı sıra, kullanılan verilerin birbirinden ne kadar farklı olduğunu da belirtmeliyiz. Verilerin farklılığının veya dağılımının istatistiksel ölçülerinden biri aralıktır.

Tanım 3. Bir sayı dizisinin aralığı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Örnek: Yukarıdaki örnekte öğrencilerin cebir ödevine ortalama 27 dakika harcadıklarını gördük. Ancak veri serisinin analizi, bazı öğrencilerin harcadığı zamanın 27 dakikadan önemli ölçüde farklı olduğunu göstermektedir. aritmetik ortalamadan. En yüksek tüketim 37 dakika, en düşük tüketim ise 18 dakikadır. En yüksek ve en düşük zaman tüketimi arasındaki fark 19 dakikadır. Bu durumda başka bir istatistiksel özellik dikkate alınır - kapsam. Bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istendiğinde bir serinin aralığı bulunur.

Mini projeler

Şimdi çalışmamızın sonuçlarını sunmak istiyorum: istatistik problem kitabı oluşturmaya yönelik mini projeler.

Super-auto showroom'da satış departmanının baş müdürü olarak çalışıyorum. Salonumuz dört tekerlekten çekiş oyununa katılmak için arabalar sağladı. Geçen yıl sergide ve satışta arabalarımız başarılıydı! Satış sonuçları aşağıdaki gibidir:

Satış departmanının serginin sonuçlarını özetlemesi gerekiyor:

1. Günde ortalama kaç araba satıldı?
2. Fuar ve satış döneminde araç sayısındaki dağılım nasıl?
3. Günde en çok kaç araba satıldı?

Cevap: Günde ortalama 150 araba satıldı, satılan araba sayısı aralığı 150 idi, çoğu zaman günde 100 araba satıldı.

Ben, Anastasia Volochkova, Buz ve Ateş yarışmasının finali için jüriye davet edildim. Yarışma St. Petersburg şehrinde gerçekleşti. En güçlü patencilerden üç çift finale çıktı: 1 çift. Batueva Alina ve Khlebodarov Kirill, 2. çift. Selyanskaya Yulia ve Kushnarev Pavel, 3 çift. Zaigraeva Anastasia ve Afanasyev Dmitry. Jüri: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexey Dalmatov. Jüri şu puanları verdi:

Her bir çift için tahmin serisindeki aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun.

Cevap:

Bu yıl bir balo salonu dans yarışması için St. Petersburg'u ziyaret ettim. Yarışmaya üç güzel çift katıldı: Elena Sushentsova ve Kirill Khlebodarov, Alina Batueva ve Pavel Slepnev, Victoria Dzhaniashvili ve Valery Tkachev.

Çiftler performanslarından dolayı aşağıdaki puanları aldı:

Ortalama tahmini, aralığı ve modu bulun.

Cevap:

Moda giyim ve aksesuar mağazası “Fashion”un müdürüyüm. Mağaza iyi kar ediyor. Geçen yılın satış rakamları:

İlk 2-3 ayda kâr aylık 2 milyona ulaştı. Daha sonra kâr 4 milyona çıktı. En başarılı aylar şunlardı: Aralık ve Mayıs. Mayıs ayında çoğunlukla balolar için, Aralık ayında ise Yeni Yıl kutlamaları için elbiseler satın aldık.

Baş muhasebecime soru: Bu yılki çalışmalarımızın sonuçları nelerdir?

Cevap:

“Turbo” akort atölyesi düzenledik. Çalışmamızın ilk haftasında, ilk gün - 120.000 $, ikinci gün - 350.000 $, üçüncü gün - 99.000 $, dördüncü gün - 120.000 $ kazandık. Günlük ortalama gelirimizin ne kadar olduğunu, en yüksek ve en düşük kazanç arasındaki farkın ne kadar olduğunu ve en sık hangi tutarın tekrarlandığını hesaplayın.

Cevap: aritmetik ortalama – 172.250 ABD Doları, aralık – 251.000 ABD Doları, mod – 120.000 ABD Doları.

Çözüm

Sonuç olarak bu konuyu sevdiğimi söylemek istiyorum. İstatistiksel özellikler çok kullanışlıdır ve her yerde kullanılabilir. Genel olarak karşılaştırırlar, ilerleme için çabalarlar ve insanların görüşlerini öğrenmeye yardımcı olurlar. Bu konu üzerinde çalışırken istatistik bilimi ile tanıştım, bu bilimin uygulanabileceği bazı kavramları (aritmetik ortalama, aralık ve mod) öğrendim ve bilgisayar bilimi alanındaki bilgilerimi genişlettim. Bu kavramlara hakim olmak için örnek olarak sorunlarımızın başkalarına faydalı olacağını düşünüyorum! Bu bilimle tanışmaya ve kendi sorunlarımızı yaratmaya devam edeceğiz!

Böylece matematik, bilgisayar bilimi ve istatistik dünyasına yolculuğum sona erdi. Ama sanırım bu son değil. Hala bilmek istediğim çok şey var! Galileo Galilei'nin dediği gibi: "Doğa, yasalarını matematik diliyle formüle eder." Ve bu dile hakim olmak istiyorum!

Referanslar

1. Bunimovich E.A., Bulychev V.A. « Genel eğitim okulu matematik dersinde olasılık ve istatistik”, M.: Pedagoji Üniversitesi “1 Eylül”, 2005
2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. “Cebir, 7. sınıf”, M: “Prosveshcheniye”, 2009
3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « Cebir. İstatistiğin unsurları ve olasılık teorisi”, 7 – 9. Sınıflar. – M.: Eğitim, 2005.

Gözden geçirmek

Öğrencinin araştırma konusu istatistiktir.

Çalışmanın amacı istatistiksel özelliklerdir (aritmetik ortalama, aralık, mod).

Öğrenci, konunun teorisine aşina olmak için bilimsel kaynakları ve İnternet kaynaklarını inceledi.

Seçilen konu matematik, bilgisayar bilimi ve istatistiğe ilgi gösteren öğrenciler için uygundur. Yaşına uygun yeterli materyal analiz edildi, veriler seçildi ve genelleştirildi. Öğrencinin BİT konusunda yeterli bilgisi vardır.

Gereksinimlere uygun olarak çalışma tamamlanır.

Çalışmanın sonunda bir sonuç çıkarılıyor ve pratik bir ürün sunuluyor: istatistik problemlerinin sunumu. Bir insanın matematiğe bu kadar tutkulu olmasına sevindim.

Bilimsel danışman: Ulakhanova MR,

matematik öğretmeni

Konuyla ilgili problemlerin çözümü: “İstatistiksel özellikler. Aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan

Cebir-

7. sınıf

Tarihsel bilgi

• Aritmetik ortalama, aralık ve mod istatistikte kullanılır - doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim.
• "İstatistik" kelimesi Latince "durum" anlamına gelen status kelimesinden gelir. İstatistikler, ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının büyüklüğünü, üretim ve tüketimini inceler
• çeşitli ürün türleri, malların ve yolcuların çeşitli ulaşım modlarıyla taşınması, doğal kaynaklar vb.
• İstatistiksel çalışmaların sonuçları pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Aritmetik ortalama– tüm sayıların toplamını terim sayısına bölme bölümü

• Kapsam– bu serinin en büyük ve en küçük sayısı arasındaki fark
• Moda bir sayı kümesinde en sık görülen sayıdır
• Medyan– terim sayısı tek olan sıralı bir sayı dizisinin ortasında yazılan sayı, çift terim sayısı içeren sıralı bir sayı dizisinin medyanı ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Rastgele bir sayı serisinin medyanı, karşılık gelen sıralı serinin medyanıdır.

• Aritmetik ortalama ,

• kapsam ve moda
• istatistikte - bilimde kullanılır,
• almakla meşgul olan,

işleme ve analiz

çeşitli konularda niceliksel veriler

• meydana gelen kitlesel olaylar

doğada ve

• Toplum.

Görev No.1

• Sayı dizisi:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Bu serinin aritmetik ortalamasını bulun:

• Çözüm:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Cevap: 25,5 – aritmetik ortalama

Sorun No. 2

• Sayı dizisi:
• 35;16;28;5;79;54.

• Serinin aralığını bulun:

• Çözüm:

• En büyük sayı 79'dur
• En küçük sayı 5'tir.
• Satır aralığı: 79 – 5 = 74.
• Cevap: 74

Görev No.3

• Sayı dizisi:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Serinin aralığını bulun:

• Çözüm:
• En büyük zaman tüketimi 37 dakikadır,
• ve en küçüğü 18 dakikadır.
• Serinin aralığını bulalım:
• 37 – 18 = 19 (dk)

Sorun No. 4

• Sayı dizisi:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Serinin modunu bulun:

• Çözüm:

• Bu serinin modası: 12.
• Cevap: 12

Sorun No. 5

• Bir sayı dizisinin birden fazla modu olabilir,
• ya da belki değil.

• Sıra: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• iki mod - 47 ve 52.

• 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 numaralı satırın modası yoktur.

Sorun No. 5

• Sayı dizisi:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Bu serinin medyanını bulun:

• Çözüm:

• İlk önce sayıları artan sıraya koyun:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Medyan – 28.
• Cevap: 28

Sorun No. 6

Kuruluş, ay içinde alınan mektupların günlük kayıtlarını tuttu.

Sonuç olarak aşağıdaki veri dizisini aldık:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Ortaya çıkan veri dizisi için aritmetik ortalamayı bulun,

Bu göstergelerin pratik anlamı nedir?

Sorun No. 7

Mahalle mağazalarında bir paket Nezhenka tereyağının maliyeti (ruble cinsinden) kaydedildi: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması medyandan ne kadar farklıdır?

Çözüm.

Bu sayı kümesini artan düzende sıralayalım:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Serinin eleman sayısı tek olduğundan medyan;

sayı serisinin ortasını kaplayan değer, yani M = 31.

Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m = 31 – 30 = 1

Yaratıcı

Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Serinin aritmetik ortalaması. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür. Bir sayı serisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür.():12=27

Satır aralığı. Bir serinin aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. Bir serinin aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. En büyük zaman tüketimi 37 dakika, en küçüğü ise 18 dakikadır. Serinin aralığını bulalım: 37 – 18 = 19 (min)

Moda serisi. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Serimizin modu - 25 rakamıdır. Serimizin modu - 25 rakamıdır. Bir sayı serisinin birden fazla modu olabilir veya olmayabilir. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – iki mod 47 ve 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 – moda yok.

Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. İstatistik, bir ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının sayısını, çeşitli türdeki ürünlerin üretimini ve tüketimini, malların ve yolcuların çeşitli ulaşım modlarıyla taşınmasını, doğal kaynakları vb. inceler. İstatistikler, bir ülkedeki bireysel nüfus gruplarının sayısını inceler. ülke ve bölgeleri, çeşitli türdeki ürünlerin üretimi ve tüketimi, çeşitli ulaşım modlarıyla mal ve yolcu taşımacılığı, doğal kaynaklar vb.

1. Bir sayı serisinin aritmetik ortalamasını ve aralığını bulun: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 sayı serisinde bir sayı eksikse bulun: a) sayıların aritmetik ortalaması. seri 18'dir; a) Serinin aritmetik ortalaması 18'dir; b) serinin aralığı 40'tır; b) serinin aralığı 40'tır; c) Serinin modu 24'tür. c) Serinin modu 24'tür.

4. Ortaöğretim belgesinde okul mezunu dört arkadaşın notları şu şekildeydi: İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız? Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız?

Bağımsız çalışma Seçenek 1. Seçenek Verilen bir sayı dizisi: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 sayı dizisinde bir sayı eksik. bir numara eksik. Şu durumda bulun: Şu durumda bulun: a) aritmetik ortalama a) aritmetik ortalama 19 ise; bazıları 19'a eşittir; b) serinin aralığı – 41. b) serinin aralığı – 41. Seçenek Bir sayı dizisi verildiğinde: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Aralığın aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun . 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 sayı dizisinde bir sayı eksik. Aşağıdaki durumlarda bulun: a) aritmetik ortalama 19 ise; b) Serinin aralığı 41'dir.

Tek sayıda sayı içeren sıralı bir sayı serisinin medyanı, ortada yazılan sayıdır, çift sayıda sayı içeren sıralı bir sayı dizisinin medyanı ise, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tek sayıda sayı içeren sıralı bir sayı serisinin medyanı, ortada yazılan sayıdır, çift sayıda sayı içeren sıralı bir sayı dizisinin medyanı ise, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tabloda dokuz daire sakininin Ocak ayı elektrik tüketimi gösteriliyor: Tablo dokuz daire sakininin Ocak ayında elektrik tüketimini gösteriyor: Daire numarası Elektrik tüketimi

Sıralı bir seri yapalım: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 bu serinin medyanıdır. 78 bu serinin medyanıdır. Sıralı bir seri verildiğinde: Sıralı bir seri verildiğinde: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – medyan. ():2 = 80 – medyan.

1. Bir sayı serisinin medyanını bulun: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını bulun: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. Tablo haftanın farklı günlerinde sergiye gelen ziyaretçi sayısını göstermektedir: Belirtilen veri serisinin medyanını bulunuz. Haftanın hangi günlerinde sergi ziyaretçilerinin sayısı ortalamanın üzerindeydi? Haftanın günleri Pzt Pzt Sal Sal Çrş Çrş Per Per Cuma Cum Cts Cts Paz Pazar Ziyaretçi sayısı

4. Belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikalarının günlük ortalama şeker işleme miktarı (bin kental olarak): (bin kental olarak) belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikaları tarafından: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. 5. Kuruluş, ay içerisinde alınan mektupların günlük kayıtlarını tuttu. Sonuç olarak şu veri serilerini aldık: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun.

Ev ödevi. Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.

Tarih __________

Ders konusu: Aritmetik ortalama, aralık ve mod.

Ders hedefleri: aritmetik ortalama, aralık ve mod gibi istatistiksel karakteristik kavramlarını tekrarlamak, çeşitli serilerin ortalama istatistiksel özelliklerini bulma yeteneğini geliştirmek; mantıksal düşünmeyi, hafızayı ve dikkati geliştirmek; çocuklara çalışkanlık, disiplin, azim ve doğruluk aşılamak; çocukların matematiğe olan ilgisini geliştirmek.

Ders ilerlemesi

Sınıf organizasyonu

Tekrarlama ( Denklem ve kökleri)

Tek değişkenli bir denklem tanımlayın.

Bir denklemin kökü nedir?

Bir denklemi çözmek ne anlama gelir?

Denklemi çözün:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Bilgiyi güncelleme aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan gibi istatistiksel özelliklerin kavramlarını tekrarlayın.

İstatistikler doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylara ilişkin niceliksel verilerin toplanması, işlenmesi ve analiziyle ilgilenen bir bilimdir.

Aritmetik ortalama tüm sayıların toplamının kendi sayılarına bölümüdür. (Aritmetik ortalamaya sayı serisinin ortalama değeri denir.)

Sayı aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Sayı serisinin modu - Bu, belirli bir seride diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.

Medyan Terim sayısı tek olan sıralı sayı dizisine ortada yazılan sayı, terim sayısı çift olan sayıya ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalaması denir.

İstatistik kelimesi Latince statüden çevrilmiştir - durum, durum.

İstatistiksel özellikler: aritmetik ortalama, aralık, mod, medyan.

Yeni materyal öğrenme

Görev No.1: 12 yedinci sınıf öğrencisinden cebir ödevine harcadıkları zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Öğrenciler ödevlere ortalama kaç dakika harcadılar?

Çözüm: 1) aritmetik ortalamayı bulun:

2) Serinin aralığını bulun: 37-18=19 (min)

3) moda 25.

Görev No.2: Schaslyve şehrinde her gün saat 18'de ölçüm yapılıyordu 00 hava sıcaklığı (10 gün boyunca Celsius derece cinsinden) bunun sonucunda tablo dolduruldu:

T Çar = 0 İLE,

Aralık = 25-13=12 0 İLE,

Görev No.3: 2, 5, 8, 12, 33 sayılarının aralığını bulun.

Çözüm: Buradaki en büyük sayı 33, en küçüğü 2. Yani aralık: 33 – 2 = 31.

Görev No.4: Dağıtım serisinin modunu bulun:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modlar: 22 ve 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (moda yok).

Görev No.5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.

Çözüm: 1) 7 sayısı bu sayı dizisinde en sık (3 kez) karşımıza çıkar. Belirli bir sayı serisinin modudur.

Egzersizlerin çözümü

A) Bir sayı serisinin aritmetik ortalamasını, medyanını, aralığını ve modunu bulun:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) On sayıdan oluşan bir serinin aritmetik ortalaması 15'tir. Bu seriye 37 sayısı eklenmiştir. Yeni sayı serisinin aritmetik ortalaması nedir?

İÇİNDE) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 numaralı sayı dizisinde bir sayının silindiği ortaya çıktı. Bu sayı serisinin aritmetik ortalamasının 14 olduğunu bilerek onu yeniden oluşturun.

G) Atıcılık yarışmasına katılan 24 katılımcının her biri on el ateş etti. Her defasında hedefin isabet sayısını kaydederek şu veri dizisini aldık: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Bu serinin aralığını ve modunu bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden nedir?

Özetlemek

Aritmetik ortalama nedir? Moda? Medyan? Kapsam?

Ev ödevi:

№164 (tekrar görevi), s. 36-39 okuma

№167(a,b), Sayı 177, 179

Harika “Ofis Romantizmi” filminde Lyudmila Prokofievna Kalugina (veya kısaca “Mymra”) Novoseltsev'e şunları öğretti: “İstatistik bir bilimdir, yaklaşıma tolerans göstermez.” Katı patron Kalugina'nın sıcak eline düşmemek için (ve aynı zamanda Birleşik Devlet Sınavı ve Devlet Sınavından gelen görevleri istatistik unsurlarıyla kolayca çözmek için), yararlı olabilecek bazı istatistik kavramlarını anlamaya çalışacağız. yalnızca Birleşik Devlet Sınavı sınavını kazanmanın zorlu yolunda değil, aynı zamanda günlük yaşamda da.

Peki İstatistik nedir ve neden gereklidir? İstatistik kelimesi Latince “durum ve durum” anlamına gelen “status” kelimesinden gelmektedir. İstatistik, kitlesel toplumsal olguların ve süreçlerin niceliksel yönünün sayısal biçimde incelenmesiyle ilgilenir ve özel kalıpları tanımlar. Günümüzde istatistikler modadan yemek pişirmeye, bahçe işlerinden astronomiye, ekonomiden tıbba kadar kamusal yaşamın neredeyse tüm alanlarında kullanılmaktadır.

Her şeyden önce istatistikle tanışırken, verileri analiz etmek için kullanılan temel istatistiksel özellikleri incelemeniz gerekir. Peki, bununla başlayalım!

İstatistiksel özellikler

Bir veri örneğinin temel istatistiksel özellikleri (bu nasıl bir “örnek”!? Paniğe kapılmayın, her şey kontrol altında, bu anlaşılmaz kelime sadece gözdağı vermek içindir, aslında “örnek” kelimesi sadece veri anlamına gelir okuyacağınız) şunları içerir:

1. numune boyutu,
2. örnek aralığı,
3. aritmetik ortalama,
4. moda,
5. medyan,
6. sıklık,
7. göreceli frekans.

Dur, dur, dur! Kaç tane yeni kelime! Her şeyi sırayla konuşalım.

Hacim ve Kapsam

Örneğin aşağıdaki tablo milli futbol takımı oyuncularının boylarını göstermektedir:

Bu seçim öğelerle temsil edilir. Dolayısıyla örneklem büyüklüğü eşittir.

Sunulan örneğin aralığı cm'dir.

Aritmetik ortalama

Çok açık değil mi? Haydi bizimkine bakalım örnek.

Oyuncuların ortalama boyunu belirleyin.

Peki, başlayalım mı? Bunu zaten anladık; .

Her şeyi anında güvenli bir şekilde formülümüze koyabiliriz:

Yani bir milli takım oyuncusunun ortalama boyu cm'dir.

Veya bunun gibi örnek:

Bir hafta boyunca 9. sınıf öğrencilerinden problem kitabından mümkün olduğu kadar çok örnek çözmeleri istendi. Öğrencilerin haftalık çözdüğü örnek sayıları aşağıda verilmiştir:

Çözülen ortalama problem sayısını bulun.

Dolayısıyla tabloda öğrencilere ilişkin veriler sunulmaktadır. Böylece, . Öncelikle yirmi öğrencinin çözdüğü problemlerin toplamını (toplam sayısını) bulalım:

Artık aşağıdakileri bilerek, çözülen problemlerin aritmetik ortalamasını güvenle hesaplamaya başlayabiliriz:

Böylece ortalama olarak 9. sınıf öğrencileri her problemi çözmüş oldu.

İşte pekiştirmek için başka bir örnek.

Örnek.

Piyasada domatesler satıcılar tarafından satılıyor ve kg başına fiyatlar şu şekilde dağıtılıyor (ruble cinsinden): . Piyasada bir kilogram domatesin ortalama fiyatı nedir?

Çözüm.

Peki bu örnekte neye eşit? Doğru: Yedi satıcı yedi fiyat sunuyor, bu da şu anlama geliyor! . Tüm bileşenleri sıraladık, artık ortalama fiyatı hesaplamaya başlayabiliriz:

Peki anladın mı? O zaman matematiği kendin yap aritmetik ortalama aşağıdaki örneklerde:

Cevaplar: .

Mod ve medyan

Milli futbol takımıyla olan örneğimize tekrar bakalım:

Bu örnekteki mod nedir? Bu örnekteki en yaygın sayı nedir? Doğru, bu bir sayıdır, çünkü iki oyuncunun boyu cm'dir; kalan oyuncuların büyümesi tekrarlanmıyor. Burada her şey açık ve anlaşılır olmalı, kelime de tanıdık gelmeli değil mi?

Hadi medyana geçelim, bunu geometri dersinizden bilmeniz gerekir. Ama bunu geometride hatırlatmak benim için zor değil medyan(Latince'den “orta” olarak çevrilmiştir) - üçgenin tepe noktasını karşı tarafın ortasına bağlayan bir üçgenin içindeki bir bölüm. Anahtar Kelime ORTA. Bu tanımı biliyorsanız, istatistikte medyanın ne olduğunu hatırlamanız kolay olacaktır.

Peki, futbolcu örneğimize geri dönelim mi?

Medyan tanımında henüz burada karşılaşmadığımız önemli bir noktaya dikkat ettiniz mi? Tabii “eğer bu seri sipariş edilirse”! İşleri yoluna koyalım mı? Sayı dizisinde sıra olması için futbolcuların boy değerlerini hem azalan hem de artan şekilde düzenleyebilirsiniz. Bu seriyi büyükten küçüğe (küçükten büyüğe) sıralamak benim için daha uygun. İşte elde ettiklerim:

Peki seriler sıralandı, medyanın belirlenmesinde başka hangi önemli nokta var? Doğru, örneklemde çift ve tek sayıda üye var. Çift ve tek miktarlar için tanımların bile farklı olduğunu fark ettiniz mi? Evet haklısın, fark etmemek elde değil. Ve eğer öyleyse, o zaman örneklemimizde çift sayıda oyuncu mu yoksa tek sayıda oyuncu mu olduğuna karar vermemiz gerekiyor. Bu doğru; tek sayıda oyuncu var! Artık örneğimize, örnekteki tek sayıda üye için medyanın daha az karmaşık bir tanımını uygulayabiliriz. Sıralı serimizde ortadaki sayıyı arıyoruz:

Elimizde sayılar var, yani kenarlarda beş sayı kaldı ve örneğimizde boy cm ortanca olacak. O kadar da zor değil, değil mi?

Şimdi hafta boyunca örnek çözen 9. sınıf çaresiz çocuklarımızla bir örneğe bakalım:

Bu seride mod ve medyan aramaya hazır mısınız?

Başlangıç ​​olarak bu sayı dizisini sıralayalım (en küçük sayıdan en büyüğe doğru sıralayın). Sonuç şöyle bir seri:

Artık bu örnekteki modayı güvenle belirleyebiliriz. Hangi sayı diğerlerinden daha sık görülür? Bu doğru! Böylece, moda bu örnekte eşittir.

Modu bulduk, artık medyanı bulmaya başlayabiliriz. Ama önce bana cevap verin: Söz konusu örneklem büyüklüğü nedir? Saydın mı? Doğru, örneklem büyüklüğü eşit. A bir çift sayıdır. Böylece, medyan tanımını, elemanları çift sayıda olan bir sayı dizisi için uyguluyoruz. Yani sıralı serimizde bulmamız gerekiyor aritmetik ortalama ortada yazılı iki sayı. Ortadaki hangi iki sayı var? Bu doğru ve!

Böylece bu serinin medyanı şu şekilde olacaktır: aritmetik ortalama sayılar ve:

- medyan ele alınan örnek.

Frekans ve bağıl frekans

yani sıklık belirli bir değerin bir örnekte ne sıklıkta tekrarlanacağını belirler.

Futbolcularla olan örneğimize bakalım. Önümüzde böyle düzenli bir dizi var:

Sıklık herhangi bir parametre değerinin tekrar sayısıdır. Bizim durumumuzda şöyle değerlendirilebilir. Kaç oyuncu uzun boylu? Doğru, bir oyuncu. Dolayısıyla örneklemimizde boyu uzun olan bir oyuncuyla karşılaşma sıklığımız eşittir. Kaç oyuncu uzun boylu? Evet, yine bir oyuncu. Örneklemimizde boyu uzun olan bir oyuncuyla karşılaşma sıklığı eşittir. Bu soruları sorup cevaplayarak şöyle bir tablo oluşturabilirsiniz:

Her şey oldukça basit. Frekansların toplamının örnekteki öğe sayısına (örnek boyutu) eşit olması gerektiğini unutmayın. Yani örneğimizde:

Bir sonraki özelliğe geçelim - göreceli frekans.

Futbolcularla ilgili örneğimize tekrar dönelim. Her bir değerin frekanslarını hesapladık; aynı zamanda serideki toplam veri miktarını da biliyoruz. Her büyüme değeri için bağıl sıklığı hesaplıyoruz ve şu tabloyu elde ediyoruz:

Şimdi 9. sınıf öğrencilerinin problem çözdüğü bir örnek için frekans ve göreceli frekans tablolarını kendiniz oluşturun.

Verilerin grafiksel gösterimi

Çoğu zaman, açıklık sağlamak amacıyla, veriler tablolar/grafikler biçiminde sunulur. Başlıcalarına bakalım:

1. çubuk grafik,
2. pasta grafiği,
3. histogram,
4. çokgen

Sütun grafiği

Sütun grafikleri, verilerde zaman içinde meydana gelen değişikliklerin dinamiklerini veya istatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin dağılımını göstermek istendiğinde kullanılır.

Örneğin, bir sınıftaki yazılı sınavın notlarına ilişkin aşağıdaki verilere sahibiz:

Böyle bir değerlendirme alan kişi sayısı elimizdeki kadardır sıklık. Bunu bilerek şöyle bir tablo yapabiliriz:

Artık aşağıdaki gibi bir göstergeye dayalı görsel çubuk grafikler oluşturabiliriz: sıklık(yatay eksen notları, dikey eksen ise ilgili notu alan öğrenci sayısını gösterir):

Veya bağıl frekansa dayalı olarak karşılık gelen bir çubuk grafik oluşturabiliriz:

Birleşik Devlet Sınavından B3 görev türüne bir örnek düşünelim.

Örnek.

Diyagram, 2011 yılı için dünya çapındaki ülkelerdeki petrol üretiminin dağılımını (ton cinsinden) göstermektedir. Petrol üretiminde ilk sırayı Suudi Arabistan alırken, Birleşik Arap Emirlikleri yedinci sırada yer aldı. ABD hangi sırada yer aldı?

Cevap:üçüncü.

Pasta grafiği

İncelenen numunenin parçaları arasındaki ilişkiyi görsel olarak tasvir etmek için, kullanılması uygundur. pasta grafikleri.

Sınıftaki not dağılımının göreceli frekanslarını içeren tablomuzu kullanarak, daireyi göreceli frekanslarla orantılı sektörlere bölerek bir pasta grafik oluşturabiliriz.

Pasta grafiği, nüfusun yalnızca az sayıda kısmı için netliğini ve anlamlılığını korur. Bizim durumumuzda bu tür dört parça vardır (olası tahminlere göre), bu nedenle bu tür diyagramın kullanımı oldukça etkilidir.

Devlet Sınav Müfettişliği'nden görev 18 türünün bir örneğine bakalım.

Örnek.

Diyagram deniz tatili sırasında aile harcamalarının dağılımını göstermektedir. Ailenin en çok neye harcadığını belirleyin?

Cevap: konaklama.

Çokgen

İstatistiksel verilerde zaman içinde meydana gelen değişikliklerin dinamikleri genellikle bir çokgen kullanılarak gösterilmektedir. Bir çokgen oluşturmak için koordinat düzleminde apsisleri zaman içindeki anlar olan noktalar işaretlenir ve koordinatlar karşılık gelen istatistiksel verilerdir. Bu noktaların ardı ardına segmentlerle birleştirilmesiyle çokgen adı verilen kesikli bir çizgi elde edilir.

Burada örneğin Moskova'daki ortalama aylık hava sıcaklıkları veriliyor.

Verilen verileri daha görsel hale getirelim - bir çokgen oluşturacağız.

Yatay eksen ayları, dikey eksen ise sıcaklığı gösterir. İlgili noktaları oluşturup birleştiriyoruz. İşte olanlar:

Katılıyorum, hemen netleşti!

İstatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin dağılımını görsel olarak tasvir etmek için çokgen de kullanılır.

Örneğimize dayanarak puanların dağılımını içeren oluşturulmuş çokgen:

Birleşik Devlet Sınavından tipik bir B3 görevini ele alalım.

Örnek.

Şekilde kalın noktalar, yılın ağustos ayından ağustos ayına kadar tüm iş günlerinde borsa kapanışındaki alüminyum fiyatını göstermektedir. Ayın tarihleri ​​yatay olarak gösterilir ve bir ton alüminyumun ABD doları cinsinden fiyatı dikey olarak gösterilir. Açıklık sağlamak için, şekildeki kalın noktalar bir çizgiyle birbirine bağlanmıştır. Şekilden, işlem kapanışında alüminyum fiyatının hangi tarihte söz konusu dönem için en düşük olduğunu belirleyin.

Cevap: .

Histogram

Aralık veri serileri bir histogram kullanılarak gösterilir. Histogram kapalı dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir şekildir. Her dikdörtgenin tabanı aralığın uzunluğuna, yüksekliği ise frekansa veya bağıl frekansa eşittir. Bu nedenle, histogramda, normal çubuk grafikten farklı olarak dikdörtgenin tabanları keyfi olarak seçilmez, aralığın uzunluğuna göre kesin olarak belirlenir.

Örneğin milli takıma çağrılan oyuncuların gelişimine ilişkin şu verilere sahibiz:

Yani bize verildi sıklık(karşılık gelen yüksekliğe sahip oyuncu sayısı). Göreli frekansı hesaplayarak tabloyu tamamlayabiliriz:

Artık histogramlar oluşturabiliriz. Öncelikle frekansa göre oluşturalım. İşte olanlar:

Ve şimdi, göreceli frekans verilerine dayanarak:

Örnek.

Yenilikçi teknolojiler konulu fuara firma temsilcileri geldi. Grafikte bu şirketlerin çalışan sayısına göre dağılımı gösterilmektedir. Yatay çizgi şirketteki çalışan sayısını, dikey çizgi ise belirli sayıda çalışanı olan şirket sayısını gösterir.

Toplam çalışan sayısı birden fazla olan şirketlerin oranı yüzde kaçtır?

Cevap: .

Kısa özet

Örnek boyutu- numunedeki elementlerin sayısı.

Örnek aralığı- örnek elemanların maksimum ve minimum değerleri arasındaki fark.

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması bu sayıların toplamının sayılarına (örneklem büyüklüğüne) bölünmesinin bölümüdür.

Sayı serisinin modu- belirli bir seride en sık bulunan sayı.

Medyantek sayıda terim içeren sıralı sayı dizileri- ortada olacak sayı.

Çift sayıda terim içeren sıralı bir sayı serisinin medyanı- Ortada yazılı iki sayının aritmetik ortalaması.

Sıklık- numunedeki belirli bir parametre değerinin tekrarlanma sayısı.

Bağıl frekans

Açıklık sağlamak amacıyla, verileri uygun çizelgeler/grafikler biçiminde sunmak uygundur.

• İSTATİSTİĞİN UNSURLARI. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA.

İstatistiksel örnekleme- araştırma için toplam nesne sayısından seçilen belirli sayıda nesne.

Örnek büyüklüğü, örnekte yer alan öğelerin sayısıdır.

Örnek aralığı, örnek elemanların maksimum ve minimum değerleri arasındaki farktır.

Veya örnek aralığı

Aritmetik ortalama Bir sayı dizisinin değeri, bu sayıların toplamının sayılarına bölünmesinin bölümüdür

Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide en sık görülen sayıdır.

Terim sayısı çift olan bir sayı dizisinin medyanı, bu seri sıralı ise, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır.

Frekans, tekrar sayısını, belirli bir olayın belirli bir süre içinde kaç kez meydana geldiğini, bir nesnenin belirli bir özelliğinin kendini gösterdiğini veya gözlenen bir parametrenin belirli bir değere ulaştığını ifade eder.

Bağıl frekans frekansın serideki toplam veri sayısına oranıdır.

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle girmek ve EN ÖNEMLİSİ ömür boyu.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

İyi bir eğitim almış insanlar, almayanlara göre çok daha fazla kazanıyorlar. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı problemleri çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analizlerle ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
2. Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 899 RUR

Evet, ders kitabımızda bu tür 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Ve sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!