Ölçüm sonuçlarının işlenmesi, fiziksel ölçüm pratik çalışması ve ölçüm hataları. Ölçüm sonuçlarının işlenmesi ve analizi Bazı fiziksel büyüklüklerin doğrudan ölçümlerinin sonuçları verilmiştir.

Kesin doğa bilimleri ölçümlere dayanır. Ölçüldüğünde büyüklüklerin değerleri, ölçülen miktarın, değeri birim olarak alınan başka bir miktardan kaç kat daha büyük veya daha az olduğunu gösteren sayılar şeklinde ifade edilir. Ölçümler sonucunda elde edilen çeşitli büyüklüklerin sayısal değerleri birbirine bağlı olabilir. Bu miktarlar arasındaki ilişki, bazı miktarların sayısal değerlerinin diğerlerinin sayısal değerlerinden nasıl bulunabileceğini gösteren formüller şeklinde ifade edilir.

Ölçümler sırasında kaçınılmaz olarak hatalar meydana gelir. Ölçümlerden elde edilen sonuçların işlenmesinde kullanılan yöntemlere hakim olmak gerekir. Bu, bir dizi ölçümden gerçeğe en yakın sonuçları nasıl elde edeceğinizi, tutarsızlıkları ve hataları zamanında nasıl fark edeceğinizi, ölçümleri akıllıca nasıl organize edeceğinizi ve elde edilen değerlerin doğruluğunu doğru bir şekilde nasıl değerlendireceğinizi öğrenmenize olanak sağlayacaktır.

Ölçüm, belirli bir miktarın birim olarak alınan başka bir homojen miktarla karşılaştırılmasından oluşuyorsa, bu durumda ölçüme doğrudan denir.

Doğrudan (doğrudan) ölçümler- bunlar, ölçülen büyüklüğün sayısal değerini, bir ölçüyle (standart) doğrudan karşılaştırma yoluyla veya ölçülen büyüklüğün birimlerinde kalibre edilmiş cihazların yardımıyla elde ettiğimiz ölçümlerdir.

Ancak böyle bir karşılaştırma her zaman doğrudan yapılmaz. Çoğu durumda bizi ilgilendiren şey nicelik değil, belirli ilişkiler ve kalıplarla onunla ilişkilendirilen diğer niceliklerdir. Bu durumda, gerekli miktarı ölçmek için, önce değeri istenen miktarın değerini hesaplama yoluyla belirleyen birkaç başka miktarın ölçülmesi gerekir. Bu ölçüme dolaylı denir.

Dolaylı ölçümler niceliksel bir bağımlılıkla belirlenen miktarla ilişkili bir veya daha fazla büyüklüğün doğrudan ölçülmesinden ve bu verilerden belirlenen miktarın hesaplanmasından oluşur.

Ölçümler her zaman, bir değeri kendisiyle ilişkili diğer bir değerle uyumlu hale getiren ve duyularımızın yardımıyla niceliksel değerlendirmeye açık olan ölçüm araçlarını içerir. Örneğin, akımın gücü dereceli bir ölçekte okun sapma açısıyla eşleştirilir. Bu durumda ölçüm sürecinin iki ana koşulunun karşılanması gerekir: sonucun belirsizliği ve tekrarlanabilirliği. bu iki koşul her zaman yalnızca yaklaşık olarak karşılanır. Bu yüzden Ölçüm süreci, istenen değerin bulunmasının yanı sıra, ölçüm yanlışlığının değerlendirilmesini de içerir..

Modern bir mühendis, gerekli güvenilirliği dikkate alarak ölçüm sonuçlarındaki hatayı değerlendirebilmelidir. Bu nedenle ölçüm sonuçlarının işlenmesine çok dikkat edilir. Hataları hesaplamanın temel yöntemlerine aşina olmak laboratuvar atölyesinin ana görevlerinden biridir.

Hatalar neden ortaya çıkıyor?

Ölçüm hatalarının oluşmasının birçok nedeni vardır. Bunlardan bazılarını listeleyelim.

· Cihazın ölçüm nesnesi ile etkileşimi sırasında meydana gelen süreçler, kaçınılmaz olarak ölçülen değeri değiştirir. Örneğin bir parçanın boyutlarının kumpas kullanılarak ölçülmesi parçanın sıkıştırılmasına yani boyutlarının değişmesine neden olur. Bazen cihazın ölçülen değer üzerindeki etkisi nispeten küçük hale getirilebilir, ancak bazen karşılaştırılabilir veya hatta ölçülen değerin kendisini aşar.

· Herhangi bir cihazın, tasarım kusurlarından dolayı, ölçülen değeri kesin olarak belirleme konusunda sınırlı yetenekleri vardır. Örneğin, bir ampermetrenin ibre bloğundaki çeşitli parçalar arasındaki sürtünme, akımda küçük ama sonlu miktardaki bir değişikliğin ibrenin sapma açısında bir değişikliğe neden olmayacağı gerçeğine yol açar.

· Cihazın ölçüm nesnesi ile etkileşiminin tüm süreçlerinde, parametreleri değişebilen ve çoğu zaman öngörülemeyen bir şekilde dış ortam her zaman söz konusudur. Bu, ölçüm koşullarının ve dolayısıyla ölçüm sonucunun tekrarlanabilirliğini sınırlar.

· Alet okumalarını görsel olarak alırken, göz ölçerimizin sınırlı yeteneklerinden dolayı alet okumalarının okunmasında belirsizlikler olabilir.

· Çoğu nicelik, istenen niceliğin aletlerle doğrudan ölçülen diğer niceliklerle ilişkisi hakkındaki bilgimize dayanarak dolaylı olarak belirlenir. Açıkçası, dolaylı ölçümün hatası, tüm doğrudan ölçümlerin hatalarına bağlıdır. Ayrıca ölçülen nesne hakkındaki bilgimizin sınırlı olması, nicelikler arasındaki ilişkilerin matematiksel açıklamasının basitleştirilmesi ve ölçüm sürecinde etkisi önemsiz kabul edilen niceliklerin etkisinin göz ardı edilmesi dolaylı ölçüm hatalarına katkıda bulunur.

Hata sınıflandırması

Hata değeri Belirli bir miktarın ölçümleri genellikle aşağıdakilerle karakterize edilir:

1. Mutlak hata - deneysel olarak bulunan (ölçülen) ile belirli bir miktarın gerçek değeri arasındaki fark

. (1)

Mutlak hata, X'in belirli bir değerini ölçerken ne kadar yanıldığımızı gösterir.

2. Mutlak hatanın ölçülen değer X'in gerçek değerine oranına eşit olan bağıl hata

Göreceli hata, X'in gerçek değerinin ne kadarı kadar yanıldığımızı gösterir.

Kalite Bazı miktarların ölçüm sonuçları göreceli bir hatayla karakterize edilir. Değer yüzde olarak ifade edilebilir.

Formül (1) ve (2)'den, mutlak ve bağıl ölçüm hatalarını bulmak için, ilgilendiğimiz miktarın yalnızca ölçülen değerini değil aynı zamanda gerçek değerini de bilmemiz gerektiği sonucu çıkar. Ancak gerçek değer biliniyorsa ölçüm yapılmasına gerek yoktur. Ölçümlerin amacı her zaman belirli bir miktarın bilinmeyen değerini bulmak ve gerçek değerini olmasa bile en azından ondan biraz farklı olan bir değeri bulmaktır. Bu nedenle hataların büyüklüğünü belirleyen formül (1) ve (2) pratikte uygun değildir. Pratik ölçümlerde hatalar hesaplanmaz, bunun yerine tahmin edilir. Değerlendirmelerde deneysel koşullar, metodolojinin doğruluğu, cihazların kalitesi ve bir dizi başka faktör dikkate alınır. Görevimiz: Deneysel bir metodolojinin nasıl oluşturulacağını öğrenmek ve ölçülen büyüklüklerin gerçek değerlere yeterince yakın değerlerini bulmak ve ölçüm hatalarını makul bir şekilde değerlendirmek için deneyimlerden elde edilen verileri doğru şekilde kullanmak.

Ölçüm hatalarından bahsetmişken öncelikle şunu belirtmeliyiz. büyük hatalar (kaçırılanlar) deneycinin dikkatsizliği veya ekipman arızası nedeniyle ortaya çıkan. Ciddi hatalardan kaçınılmalıdır. Bunların meydana geldiği tespit edilirse ilgili ölçümler atılmalıdır.

Brüt hatalarla ilişkili olmayan deneysel hatalar rastgele ve sistematik olarak ikiye ayrılır.

İlerastgele hatalar. Aynı ölçümleri birçok kez tekrarladığınızda, sonuçların çoğunlukla birbirine tam olarak eşit olmadığını, ancak ortalama bir düzeyde "dans ettiğini" fark edebilirsiniz (Şekil 1). Büyüklüğü ve işareti deneyden deneye değişen hatalara rastgele denir. Rastgele hatalar, duyuların kusurlu olması, rastgele dış faktörler vb. nedeniyle deneyci tarafından istemsiz olarak ortaya çıkar. Her bir ölçümün hatası temelde tahmin edilemezse, o zaman ölçülen miktarın değerini rastgele değiştirirler. Bu hatalar yalnızca istenen miktarın birden fazla ölçümünün istatistiksel olarak işlenmesi kullanılarak değerlendirilebilir.

Sistematik hatalar cihaz hatalarıyla (yanlış ölçek, eşit olmayan şekilde esneyen yay, eşit olmayan mikrometre vida adımı, eşit olmayan denge kolları vb.) ve deneyin kendisiyle ilişkili olabilir. Deney sırasında büyüklüklerini (ve işaretlerini!) korurlar. Sistematik hatalar sonucunda rastgele hatalar nedeniyle dağılan deney sonuçları, gerçek değer etrafında değil, belirli bir yanlı değer etrafında dalgalanmaktadır (Şekil 2). İstenilen miktarın her ölçümünün hatası, cihazın özellikleri bilinerek önceden tahmin edilebilir.

Doğrudan ölçüm hatalarının hesaplanması

Sistematik hatalar. Sistematik hatalar doğal olarak ölçülen miktarın değerlerini değiştirir. Aletlerin ölçümlerinde ortaya çıkan hatalar, aletlerin tasarım özellikleriyle ilişkiliyse en kolay şekilde değerlendirilir. Bu hatalar cihazların pasaportlarında belirtilmiştir. Bazı cihazların hataları, veri sayfasına bakılmadan değerlendirilebilir. Birçok elektrikli ölçüm cihazının doğruluk sınıfı doğrudan terazi üzerinde gösterilir.

Cihaz doğruluk sınıfı- bu, cihazın mutlak hatasının, bu cihaz kullanılarak belirlenebilen, ölçülen büyüklüğün maksimum değerine oranıdır (bu, bu cihazın, ölçek derecesinin yüzdesi olarak ifade edilen sistematik bağıl hatasıdır).

.

Daha sonra böyle bir cihazın mutlak hatası şu ilişkiyle belirlenir:

.

Elektrikli ölçüm cihazları için 8 doğruluk sınıfı getirilmiştir: 0,05; 0,1; 0,5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

Ölçülen değer nominal değere ne kadar yakınsa ölçüm sonucu o kadar doğru olacaktır. Belirli bir cihazın sağlayabileceği maksimum doğruluk (yani en küçük bağıl hata), doğruluk sınıfına eşittir. Çok ölçekli aletler kullanılırken bu durum dikkate alınmalıdır. Ölçek, ölçülen değer, ölçek dahilinde kalarak nominal değere mümkün olduğunca yakın olacak şekilde seçilmelidir.

Cihazın doğruluk sınıfı belirtilmemişse aşağıdaki kurallara uyulmalıdır:

· Verniyeli aletlerin mutlak hatası verniyenin doğruluğuna eşittir.

· Ok aralığı sabit olan aletlerin mutlak hatası bölme değerine eşittir.

· Dijital cihazların mutlak hatası minimum bir rakama eşittir.

· Diğer tüm aletler için mutlak hatanın bölme değerinin yarısına eşit olduğu varsayılır.

Rastgele hatalar. Bu hatalar doğası gereği istatistikseldir ve olasılık teorisiyle tanımlanır. Çok fazla sayıda ölçümle, her bir ölçümde şu veya bu sonucun elde edilme olasılığının Gauss normal dağılımı kullanılarak belirlenebileceği tespit edilmiştir. Az sayıda ölçümle, bir veya başka bir ölçüm sonucu elde etme olasılığının matematiksel açıklamasına Öğrenci dağılımı denir (bununla ilgili daha fazla bilgiyi "Fiziksel büyüklüklerin ölçüm hataları" kılavuzunda okuyabilirsiniz).

Ölçülen miktarın gerçek değeri nasıl değerlendirilir?

Belirli bir değeri ölçerken N sonuç aldığımızı varsayalım: . Bir dizi ölçümün aritmetik ortalaması, ölçülen miktarın gerçek değerine çoğu bireysel ölçümden daha yakındır. Belirli bir değerin ölçülmesi sonucunu elde etmek için aşağıdaki algoritma kullanılır.

1). Hesaplanmış aritmetik ortalama N doğrudan ölçüm serisi:

2). Hesaplanmış her ölçümün mutlak rastgele hatası N doğrudan ölçümün aritmetik ortalaması ile bu ölçüm arasındaki farktır:

.

3). Hesaplanmış ortalama kare mutlak hata:

.

4). Hesaplanmış mutlak rastgele hata. Az sayıda ölçümle mutlak rastgele hata, ortalama kare hata ve Öğrenci katsayısı adı verilen belirli bir katsayı aracılığıyla hesaplanabilir:

,

Öğrenci katsayısı, ölçüm sayısına N ve güvenilirlik katsayısına bağlıdır (Tablo 1, Öğrenci katsayısının, sabit bir güvenilirlik katsayısı değerindeki ölçüm sayısına bağımlılığını göstermektedir).

Güvenilirlik faktörüölçülen değerin gerçek değerinin güven aralığına girme olasılığıdır.

Güven aralığı ölçülen büyüklüğün gerçek değerinin belirli bir olasılıkla düştüğü sayısal aralıktır.

Dolayısıyla Öğrenci katsayısı, belirli sayıda ölçüm için sonucun belirtilen güvenilirliğini sağlamak amacıyla ortalama kare hatanın çarpılması gereken sayıdır.

Belirli sayıda ölçüm için gereken güvenilirlik ne kadar yüksek olursa, Öğrenci katsayısı da o kadar büyük olur. Öte yandan, ölçüm sayısı ne kadar fazla olursa, belirli bir güvenirlik için Öğrenci katsayısı o kadar düşük olur. Atölyemizdeki laboratuvar çalışmasında güvenilirliğin verildiğini ve 0,9'a eşit olduğunu varsayacağız. Farklı ölçüm sayıları için bu güvenirliğe ilişkin Öğrenci katsayılarının sayısal değerleri Tablo 1'de verilmiştir.

Tablo 1

5). Hesaplanmış toplam mutlak hata. Herhangi bir ölçümde hem rastgele hem de sistematik hatalar vardır. Toplam (toplam) mutlak ölçüm hatasını hesaplamak, bu hatalar farklı nitelikte olduğundan kolay bir iş değildir.

Mühendislik ölçümleri için sistematik ve rastgele mutlak hataların toplanması mantıklıdır.

.

Hesaplamaların basitliği için, eğer hatalar aynı büyüklük sırasına sahipse, toplam mutlak hatayı, mutlak rastgele ve mutlak sistematik (araçsal) hataların toplamı olarak tahmin etmek ve eğer aynı büyüklükte ise hatalardan birini ihmal etmek gelenekseldir. diğerinden bir kat daha fazla (10 kat) daha az.

6). Hata ve sonuç yuvarlanır. Ölçüm sonucu, değeri toplam mutlak hatayla belirlenen bir değerler aralığı olarak sunulduğundan, sonucun ve hatanın doğru yuvarlanması önemlidir.

Yuvarlama mutlak hatayla başlar!!! Hata değerinde kalan anlamlı rakam sayısı genel olarak güvenirlik katsayısına ve ölçüm sayısına bağlıdır. Bununla birlikte, hatanın tam değerinin önemli olduğu çok hassas ölçümler için bile (örneğin astronomik), ikiden fazla anlamlı rakam bırakmayın. Hatanın tanımının kendi hatası olduğundan daha fazla sayıda sayının bir anlamı yoktur. Atölyemizde nispeten küçük bir güvenilirlik katsayısı ve az sayıda ölçüm bulunmaktadır. Bu nedenle, (fazla) yuvarlama sırasında toplam mutlak hata tek bir anlamlı rakama bırakılır.

Mutlak hatanın anlamlı rakamının rakamı, sonuç değerindeki ilk şüpheli rakamın rakamını belirler. Sonuç olarak, sonucun değeri, rakamı hatanın anlamlı rakamının rakamıyla çakışan anlamlı rakama (düzeltilerek) yuvarlanmalıdır. Formüle edilen kural bazı sayıların sıfır olduğu durumlarda da uygulanmalıdır.

Vücut ağırlığı ölçülürken elde edilen sonuç ise 0,900 sayısının sonuna sıfır yazmak gerekir. Kayıt, sonraki önemli rakamlar hakkında hiçbir şeyin bilinmediği anlamına gelirken, ölçümler bunların sıfır olduğunu gösteriyordu.

7). Hesaplanmış bağıl hata.

Göreceli hatayı yuvarlarken iki anlamlı rakam bırakmak yeterlidir.

R Belirli bir fiziksel niceliğin bir dizi ölçümünün sonucu, gerçek değerin bu aralığa düşme olasılığını gösteren bir değer aralığı biçiminde sunulur, yani sonuç şu şekilde yazılmalıdır:

Burada, ilk anlamlı basamağa yuvarlanmış toplam mutlak hata bulunur ve zaten yuvarlanmış olan hata dikkate alınarak yuvarlanmış, ölçülen değerin ortalama değeridir. Bir ölçüm sonucunu kaydederken değerin ölçü birimini belirtmelisiniz.

Birkaç örneğe bakalım:

1. Bir parçanın uzunluğunu ölçerken şu sonucu elde ettiğimizi varsayalım: cm ve cm Bir parçanın uzunluğunu ölçmenin sonucu nasıl doğru şekilde yazılır? İlk olarak, mutlak hatayı yuvarlıyoruz ve anlamlı bir rakam bırakıyoruz, bkz. Yüzlerce basamakta hatanın önemli rakamı. Daha sonra düzeltme ile ortalama değeri en yakın yüzde birliğe, yani rakamı hatanın anlamlı rakamının rakamına denk gelen anlamlı rakama yuvarlarız. bkz. Göreli hatayı hesaplama

.

santimetre; ; .

2. İletken direncini hesaplarken aşağıdaki sonucu elde ettiğimizi varsayalım: Ve . İlk olarak, mutlak hatayı yuvarlayarak anlamlı bir rakam bırakıyoruz. Daha sonra ortalamayı en yakın tam sayıya yuvarlıyoruz. Göreceli hatayı hesaplayın

.

Ölçüm sonucunu şu şekilde yazıyoruz:

; ; .

3. Yükün kütlesini hesaplarken aşağıdaki sonucu aldığımızı varsayalım: kg ve kg. İlk olarak, mutlak hatayı yuvarlıyoruz ve anlamlı bir rakam bırakıyoruz kilogram. Daha sonra ortalamayı en yakın onluğa yuvarlarız. kilogram. Göreceli hatayı hesaplayın

. .

Hata teorisine ilişkin sorular ve görevler

1. Fiziksel bir miktarı ölçmek ne anlama gelir? Örnekler verin.

2. Ölçüm hataları neden oluşur?

3. Mutlak hata nedir?

4. Göreceli hata nedir?

5. Hangi hata ölçümün kalitesini karakterize eder? Örnekler verin.

6. Güven aralığı nedir?

7. “Sistematik hata” kavramını tanımlayınız.

8. Sistematik hataların sebepleri nelerdir?

9. Bir ölçüm cihazının doğruluk sınıfı nedir?

10. Çeşitli fiziksel cihazların mutlak hataları nasıl belirlenir?

11. Hangi hatalara rastgele denir ve nasıl ortaya çıkarlar?

12. Ortalama karesel hatanın hesaplanmasına yönelik prosedürü açıklayın.

13. Doğrudan ölçümlerin mutlak rastgele hatasını hesaplama prosedürünü açıklayın.

14. “Güvenilirlik faktörü” nedir?

15. Öğrenci katsayısı hangi parametrelere ve nasıl bağlıdır?

16. Doğrudan ölçümlerin toplam mutlak hatası nasıl hesaplanır?

17. Dolaylı ölçümlerin bağıl ve mutlak hatalarını belirlemek için formüller yazın.

18. Sonucun hatalı bir şekilde yuvarlanmasına ilişkin kuralları formüle edin.

19. Bölme değeri 0,5 cm olan bir şerit metre kullanarak duvarın uzunluğunu ölçerken bağıl hatayı bulun. Ölçülen değer 4,66 m idi.

20. Dikdörtgenin A ve B kenarlarının uzunluğunu ölçerken sırasıyla ΔA ve ΔB mutlak hataları yapıldı. Bu ölçümlerin sonuçlarından alanı belirlerken elde edilen mutlak hatayı ΔS hesaplamak için bir formül yazın.

21. Küp kenar uzunluğu L'nin ölçümünde ΔL hatası vardı. Bu ölçümlerin sonuçlarına göre bir küpün hacminin göreceli hatasını belirleyen bir formül yazın.

22. Durağan halden eşit hızla hareket eden bir cisim. İvmeyi hesaplamak için cismin kat ettiği yolu S ve hareket süresini t ölçtük. Bu doğrudan ölçümlerin mutlak hataları sırasıyla ΔS ve Δt idi. Bu verilerden bağıl ivme hatasını hesaplamak için bir formül türetin.

23. Ölçüm verilerine göre ısıtma cihazının gücü hesaplanırken Pav = 2361.7893735 W ve ΔР = 35.4822 W değerleri elde edildi. Sonucu, gerektiği şekilde yuvarlayarak bir güven aralığı olarak kaydedin.

24. Ölçüm verilerine göre direnç değeri hesaplanırken şu değerler elde edildi: Rav = 123,7893735 Ohm, ΔR = 0,348 Ohm. Sonucu, gerektiği şekilde yuvarlayarak bir güven aralığı olarak kaydedin.

25. Ölçüm verilerine göre sürtünme katsayısı hesaplanırken μav = 0,7823735 ve Δμ = 0,03348 değerleri elde edildi. Sonucu, gerektiği şekilde yuvarlayarak bir güven aralığı olarak kaydedin.

26. Doğruluk sınıfı 1,5 ve ölçek derecesi 50 A olan bir cihaz kullanılarak 16,6 A'lık bir akım belirlendi. Bu ölçümün mutlak aletsel ve göreceli hatalarını bulun.

27. Sarkacın salınım periyodunun 5 ölçümünden oluşan bir seride aşağıdaki değerler elde edildi: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Bu verilerden periyodu belirlerken mutlak rastgele hatayı bulun.

28. Belirli bir yükseklikten yük düşürme deneyi 6 kez tekrarlandı. Bu durumda yük düşme süresine ilişkin şu değerler elde edilmiştir: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Düşme zamanının belirlenmesindeki bağıl hatayı bulun.

Bölme değeri, işaretçinin bir bölüm sapmasına neden olan ölçülen bir değerdir. Bölme değeri, cihazın ölçüm üst sınırının ölçek bölme sayısına oranı olarak belirlenir.

Ölçüm sonuçları

Temel kavramlar, terimler ve tanımlar

Ölçüm – fiziksel bir büyüklüğün değerinin deneysel olarak belirlenmesi. Ölçümler doğrudan ve dolaylı olmak üzere iki gruba ayrılır. Doğrudan ölçüm - aletleri kullanarak doğrudan fiziksel bir miktarın değerini bulmak. Dolaylı ölçüm - Bu miktar ile doğrudan ölçüm sürecinde bulunan miktarlar arasındaki bilinen ilişkiye dayanarak istenen miktarın bulunması. Örneğin, bir cismin eşit şekilde hızlanan hareketinin ivmesini belirlemek için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: S - Kat edilen mesafe, T– hareket süresi. Hareketin yolu ve süresi doğrudan deney sırasında yani doğrudan ölçümler sürecinde bulunur ve verilen formül kullanılarak ivme hesaplanabilir ve dolayısıyla değeri dolaylı ölçüm sonucunda belirlenecektir.

Doğrudan veya dolaylı bir ölçüm sonucunun, istenen miktarın gerçek değerinden sapmasına denir. ölçüm hatası . Doğrudan ölçümlerdeki hatalar, ölçüm cihazlarının yeteneklerine, ölçüm tekniklerine ve deney koşullarına göre belirlenir. Dolaylı ölçümlerdeki hatalar, hesaplandığı değerlerin doğrudan ölçümlerindeki hataların istenen değere "aktarılmasından" kaynaklanır. Sayısal ifade yöntemine göre mutlak hatalar ayırt edilir (Δ A), ölçülen değerin birimleriyle ifade edilir ( A) ve bağıl hatalar δ A=(Δ A/A)·%100, yüzde olarak ifade edilir.

Üç tür hata vardır: sistematik, rastgele ve hatalar.

Altında sistematik hatalar Tüm ölçüm süreci boyunca nedeni sabit kalan veya doğal olarak değişenleri anlayın. Sistematik hataların kaynakları genellikle aletlerin yanlış ayarlanması, doğal olarak değişen dış faktörler ve yanlış seçilmiş ölçüm teknikleridir. Sistematik hataları belirlemek ve ortadan kaldırmak için öncelikle ölçüm koşullarının analiz edilmesi, ölçüm cihazlarının kontrol kontrollerinin yapılması ve elde edilen sonuçların daha doğru ölçüm verileriyle karşılaştırılması gerekir. Sonuçları işlerken dikkate alınması gereken hariç tutulamayan sistematik hatalar, kullanılan cihaz ve aletlerdeki hataları (cihaz hataları) içerir.

Enstrüman odası varlık cihazın bölme değerinin yarısına eşit Δ A pr = CD/2 (cetvel, kumpas, mikrometre gibi cihazlar için) veya cihazın doğruluk sınıfına göre belirlenir (nokta tipi elektrikli ölçü aletleri için).

Altında alet doğruluk sınıfı γ'nın şuna eşit olduğu anlaşılmaktadır:

nerede Δ A halkla ilişkiler cihaz hatası (izin verilen maksimum mutlak hata, ölçekteki tüm noktalar için aynı); A maksimum ölçüm limiti (cihaz okumalarının maksimum değeri).

Elektronik cihazlar için cihaz hatasını hesaplamaya yönelik formüller cihaz pasaportunda verilmiştir.

Rastgele hatalar çeşitli rastgele faktörlerin eyleminin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bu tür bir hata, aynı miktar, aynı koşullar altında, aynı cihazlar kullanılarak tekrar tekrar ölçüldüğünde tespit edilir: bir dizi ölçümün sonuçları, rastgele olarak birbirinden biraz farklıdır. Sonuçlar işlenirken rastgele hataların ölçüm sonucuna katkısı dikkate alınır.

Altında özlüyor Ölçüm sonucunu keskin bir şekilde bozan büyük hataları anlayın. Ölçüm sürecinin ağır ihlallerinin bir sonucu olarak ortaya çıkarlar: aletlerin arızalanması, deneyci hataları, elektrik devresindeki voltaj dalgalanmaları vb. Hata içeren ölçüm sonuçları ön analiz sürecinde atılmalıdır.

Hataları tanımlamak ve daha sonra rastgele ve araçsal hataların katkısını hesaba katmak için, istenen miktarın doğrudan ölçümleri aynı koşullar altında birkaç kez gerçekleştirilir, yani bir dizi eşit hassasiyette doğrudan ölçüm gerçekleştirilir. Bir dizi eşit hassasiyetli ölçümün sonuçlarının daha sonra işlenmesinin amacı:

Doğrudan veya dolaylı ölçümün sonucu aşağıdaki şekilde sunulmalıdır:

bir=(± Δ A) birim, α = …,

nerede < bir>– ölçüm sonucunun ortalama değeri, Δ A– güven aralığının yarı genişliği, α – güven olasılığı. Δ'nın sayısal değerinin dikkate alınması gerekir. A en fazla iki anlamlı rakam içermeli ve değeri ‹ bir>Δ ile aynı rakamın bir rakamıyla bitmelidir A.

Örnek: Bir cismin hareket süresinin ölçülmesinin sonucu şu şekildedir:

T= (18,5 ± 1,2) sn;

a = 0,95.

bir=(± Δ A) birim, α = … (6)