ARŞİMET YASASI- bir sıvıya (veya gaza) batırılmış bir cisme, cismin hacmindeki sıvının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvvetinin etki ettiğini söyleyen sıvıların ve gazların statiği kanunu.

Suya batırılmış bir cisme belirli bir kuvvetin etki ettiği gerçeği herkes tarafından iyi bilinir: Ağır cisimler daha hafif hale gelir - örneğin, banyoya daldırıldığında kendi vücudumuz. Bir nehirde veya denizde yüzerken, karada kaldıramayacağımız çok ağır taşları dipte kolaylıkla kaldırabilir ve hareket ettirebilirsiniz; aynı fenomen, bir nedenden dolayı bir balina kıyıya vurduğunda da gözlemlenir - hayvan su ortamının dışına çıkamaz - ağırlığı yeteneklerini aşıyor kas sistemi. Aynı zamanda hafif gövdeler suya batırılmaya karşı dayanıklıdır: küçük bir karpuz büyüklüğündeki bir topu batırmak hem güç hem de el becerisi gerektirir; Yarım metre çapındaki bir topu batırmak büyük olasılıkla mümkün olmayacaktır. Bir cismin neden yüzdüğü (ve diğerinin battığı) sorusunun cevabının, sıvının içine daldırılan cisim üzerindeki etkisiyle yakından ilişkili olduğu sezgisel olarak açıktır; hafif cisimlerin yüzdüğü ve ağır olanların battığı cevabıyla yetinilemez: çelik bir levha elbette suya batar, ancak ondan bir kutu yaparsanız yüzebilir; ancak kilosu değişmedi. Batık bir cisme sıvı tarafından etki eden kuvvetin doğasını anlamak için basit bir örneği düşünmek yeterlidir (Şekil 1).

Kenarı olan küp A suya daldırılmıştır ve hem su hem de küp hareketsizdir. Ağır bir sıvıdaki basıncın derinlikle orantılı olarak arttığı bilinmektedir - daha yüksek bir sıvı sütununun tabana daha kuvvetli baskı yaptığı açıktır. Bu basıncın yalnızca aşağıya doğru değil, aynı yoğunlukta yanlara ve yukarıya doğru da etki ettiği çok daha az açıktır (ya da hiç belirgin değildir) - bu Pascal yasasıdır.

Küpün üzerine etki eden kuvvetleri göz önünde bulundurursak (Şekil 1), bariz simetri nedeniyle, karşıt yan yüzlere etki eden kuvvetler eşit ve zıt yönlüdür - küpü sıkıştırmaya çalışırlar, ancak dengesini veya hareketini etkileyemezler. . Üst ve alt yüzlere etki eden kuvvetler kalır. İzin vermek H– üst yüzün daldırma derinliği, R– sıvı yoğunluğu, G– yer çekiminin hızlanması; o zaman üst yüzdeki basınç şuna eşittir:

R· G · h = p 1

ve altta

R· G(h+a)= p 2

Basınç kuvveti, basıncın alanla çarpımına eşittir, yani.

F 1 = P 1 · A\up122, F 2 = P 2 · A\up122 , burada A- küp kenarı,

ve güç F 1 aşağıya doğru yönlendirilir ve kuvvet F 2 – yukarı. Böylece sıvının küp üzerindeki etkisi iki kuvvete indirgenir: F 1 ve F 2 ve kaldırma kuvveti olan farklarına göre belirlenir:

F 2 – F 1 =R· G· ( h+a)A\up122 – r gh· A 2 = pga 2

Alt kenar doğal olarak üst kenarın altında yer aldığından ve yukarıya doğru etki eden kuvvet aşağıya doğru etki eden kuvvetten daha büyük olduğundan kuvvet yüzdürücüdür. Büyüklük F 2 – F 1 = pga 3 cismin hacmine (küp) eşittir A 3, bir santimetreküp sıvının ağırlığıyla çarpılır (uzunluk birimi olarak 1 cm alırsak). Yani çoğu zaman Arşimet kuvveti olarak adlandırılan kaldırma kuvveti, sıvının vücut hacmindeki ağırlığına eşit olup yukarıya doğru yönlendirilir. Bu yasa, dünyadaki en büyük bilim adamlarından biri olan eski Yunan bilim adamı Arşimet tarafından oluşturulmuştur.

Herhangi bir şekle sahip bir cisim (Şekil 2) sıvının içinde bir hacim kaplıyorsa V o zaman bir sıvının cisim üzerindeki etkisi tamamen cismin yüzeyine dağıtılan basınç tarafından belirlenir ve bu basıncın cismin malzemesinden tamamen bağımsız olduğunu not ederiz - (“sıvı ne yapacağıyla ilgilenmez) üzerine basın”).

Vücudun yüzeyinde ortaya çıkan basınç kuvvetini belirlemek için, zihinsel olarak hacimden uzaklaşmanız gerekir. V verilen vücut ve bu hacmi (zihinsel olarak) aynı sıvıyla doldurun. Bir yanda içinde sıvı bulunan bir kap, diğer yanda hacmin içinde V- belirli bir sıvıdan oluşan bir cisim ve bu cisim kendi ağırlığının (sıvı ağırdır) ve sıvının hacmin yüzeyindeki basıncının etkisi altında dengededir V. Bir cismin hacmindeki sıvının ağırlığı eşit olduğundan pgV ve bileşke basınç kuvvetleriyle dengelendiğinde değeri hacimdeki sıvının ağırlığına eşit olur. V, yani pgV.

Zihinsel olarak ters değiştirmeyi yaptıktan sonra hacmine yerleştirmek V Verilen gövde ve bu yer değiştirmenin hacmin yüzeyindeki basınç kuvvetlerinin dağılımını etkilemeyeceğini not ederek VŞu sonuca varabiliriz: Duran ağır bir sıvıya batırılmış bir cisme, söz konusu cismin hacmindeki sıvının ağırlığına eşit bir yukarı doğru kuvvet (Arşimed kuvveti) etki eder.

Benzer şekilde, eğer bir cisim kısmen bir sıvıya daldırılırsa, Arşimet kuvvetinin, cismin batan kısmının hacmindeki sıvının ağırlığına eşit olduğu gösterilebilir. Bu durumda Arşimet kuvveti ağırlığa eşitse, vücut sıvının yüzeyinde yüzer. Açıkçası, eğer tam daldırma sırasında Arşimet kuvveti vücudun ağırlığından azsa, o zaman boğulacaktır. Arşimed "özgül ağırlık" kavramını ortaya attı G, yani Bir maddenin birim hacmi başına ağırlık: G = sayfa; eğer su için bunu varsayarsak G= 1 ise katı bir madde kütlesi G> 1 boğulacak ve ne zaman G < 1 будет плавать на поверхности; при G= 1 Bir cisim bir sıvının içinde yüzebilir (havada kalabilir). Sonuç olarak, Arşimet yasasının balonların havadaki (düşük hızlarda hareketsiz durumdaki) davranışını tanımladığını not ediyoruz.

Vladimir Kuznetsov

Arşimed yasası şu şekilde formüle edilmiştir: Bir sıvıya (veya gaza) batırılmış bir cisme, bu cisim tarafından yer değiştiren sıvının (veya gazın) ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti uygulanır. kuvvet denir Arşimet'in gücüyle:

sıvının (gazın) yoğunluğu nerede, serbest düşüşün ivmesi ve batık cismin hacmi (veya cismin hacminin yüzeyin altında bulunan kısmı). Bir cisim yüzeyde yüzüyorsa veya düzgün bir şekilde yukarı veya aşağı hareket ediyorsa, bu durumda kaldırma kuvveti (Arşimet kuvveti olarak da adlandırılır), yeri değiştirilen sıvının (gazın) hacmine etki eden yerçekimi kuvvetine eşit büyüklükte (ve zıt yönde) olur. vücut tarafından ve bu hacmin ağırlık merkezine uygulanır.

Arşimed kuvveti, cismin yerçekimi kuvvetini dengeliyorsa cisim yüzer.

Gövdenin tamamen sıvıyla çevrelenmesi (veya sıvının yüzeyiyle kesişmesi) gerektiğine dikkat edilmelidir. Dolayısıyla, örneğin Arşimet yasası, bir tankın dibinde bulunan ve dibe hava geçirmez şekilde temas eden bir küp için uygulanamaz.

Gazın içinde, örneğin havada bulunan bir cismin kaldırma kuvvetini bulmak için, sıvının yoğunluğunu gazın yoğunluğuyla değiştirmek gerekir. Örneğin bir helyum balonu, helyumun yoğunluğunun havanın yoğunluğundan az olması nedeniyle yukarı doğru uçar.

Arşimet yasası, dikdörtgen bir cisim örneği kullanılarak hidrostatik basınçtaki fark kullanılarak açıklanabilir.

Nerede P A , P B- noktalardaki basınç A Ve B, ρ - sıvı yoğunluğu, H- noktalar arasındaki seviye farkı A Ve B, S- vücudun yatay kesit alanı, V- Vücudun suya daldırılan kısmının hacmi.

18. Durgun bir sıvı içindeki bir cismin dengesi

Bir sıvıya (tamamen veya kısmen) daldırılan bir cisim, sıvıdan gelen, aşağıdan yukarıya doğru yönlendirilen ve gövdenin daldırılan kısmının hacmindeki sıvının ağırlığına eşit bir toplam basınca maruz kalır. P vyt = ρ Ve gV Pogr

Yüzeyde yüzen homojen bir cisim için ilişki doğrudur

Nerede: V- yüzen cismin hacmi; ρ M- vücut yoğunluğu.

Yüzen bir cismin mevcut teorisi oldukça kapsamlıdır, bu nedenle kendimizi bu teorinin yalnızca hidrolik özünü dikkate alarak sınırlayacağız.

Denge durumundan çıkarılan yüzen bir cismin tekrar bu duruma dönme yeteneğine ne ad verilir? istikrar. Geminin batan kısmının hacminde alınan sıvının ağırlığına denir. yer değiştirme ve ortaya çıkan basıncın uygulama noktası (yani basıncın merkezi) deplasman merkezi. Geminin normal konumunda ağırlık merkezi İLE ve yer değiştirme merkezi D aynı dikey çizgi üzerinde uzanmak O"-O", geminin simetri eksenini temsil eder ve navigasyon ekseni olarak adlandırılır (Şekil 2.5).

Dış kuvvetlerin etkisi altında, geminin geminin bir kısmı olan belirli bir α açısıyla eğilmesine izin verin KLM sıvıdan çıktı ve bir kısmı K"L"M" tam tersine içine daldı. Aynı zamanda yerinden edilme merkezi için yeni bir pozisyon aldık D". Bunu noktaya uygulayalım D" kaldırmak R ve simetri ekseniyle kesişene kadar hareket çizgisine devam edin O"-O". Alınan puan M isminde meta merkez ve segment mC = saat isminde metasentrik yükseklik. Haydi sayalım H pozitif eğer noktası M noktanın üstünde yatıyor C ve negatif - aksi takdirde.

Pirinç. 2.5. Geminin çapraz profili

Şimdi geminin denge koşullarını düşünün:

1) eğer H> 0 ise gemi orijinal konumuna geri döner; 2) eğer H= 0 ise bu bir kayıtsız denge durumudur; 3) eğer H<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Sonuç olarak, ağırlık merkezi ne kadar düşükse ve metasentrik yükseklik ne kadar büyükse, geminin stabilitesi de o kadar büyük olacaktır.

Görünüşe göre Arşimed yasasından daha basit bir şey yok. Ancak bir zamanlar Arşimet'in kendisi de bu keşfi karşısında gerçekten şaşkına dönmüştü. Nasıl oldu?

Hidrostatiğin temel yasasının keşfiyle bağlantılı ilginç bir hikaye var.

Arşimet'in yaşamı ve ölümüyle ilgili ilginç gerçekler ve efsaneler

Arşimet yasasının kendisinin keşfi gibi devasa bir atılımın yanı sıra, bilim adamının bir dizi değeri ve başarıları var. Genel olarak mekanik, astronomi ve matematik alanlarında çalışan bir dahiydi. “Yüzen cisimler üzerine”, “top ve silindir üzerine”, “spiraller üzerine”, “konik ve küreseller üzerine” ve hatta “kum taneleri üzerine” gibi eserler yazdı. Son çalışma, Evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını ölçmeye çalıştı.

Siraküza Kuşatmasında Arşimet'in Rolü

MÖ 212'de Siraküza Romalılar tarafından kuşatıldı. 75 yaşındaki Arşimet, güçlü mancınıklar ve hafif kısa menzilli fırlatma makinelerinin yanı sıra "Arşimet pençeleri" olarak adlandırılan makineler tasarladı. Onların yardımıyla düşman gemilerini tam anlamıyla teslim etmek mümkün oldu. Böylesine güçlü ve teknolojik bir direnişle karşı karşıya kalan Romalılar, şehri fırtınaya sokmayı başaramadılar ve kuşatma başlatmak zorunda kaldılar. Başka bir efsaneye göre Arşimet, aynaları kullanarak güneş ışınlarını gemilere odaklayarak Roma filosunu ateşe vermeyi başardı. Bu efsanenin doğruluğu şüpheli görünüyor çünkü O zamanın hiçbir tarihçisi bundan bahsetmedi.

Arşimet'in Ölümü

Pek çok tanıklığa göre Arşimed, sonunda Siraküza'yı ele geçiren Romalılar tarafından öldürüldü. İşte büyük mühendisin ölümünün olası versiyonlarından biri.

Bilim adamı evinin verandasında eliyle kuma çizdiği diyagramları düşünüyordu. Oradan geçen bir asker çizimin üzerine bastı ve Arşimet derin düşüncelere dalarak bağırdı: "Çizimlerimden uzak dur." Buna yanıt olarak, bir yerlerde aceleyle ilerleyen bir asker, yaşlı adamı kılıçla deldi.

Şimdi de can sıkıcı noktaya gelelim: Arşimet'in kanunu ve gücüne...

Arşimet Yasası nasıl keşfedildi ve ünlü "Eureka!"

Antik çağ. MÖ 3. yüzyıl. Hala mafyanın olmadığı ama eski Yunanlıların olduğu Sicilya.

Syracuse'dan (Sicilya'daki bir Yunan kolonisi) bir mucit, mühendis ve teorik bilim adamı olan Arşimet, Kral II. Hiero'nun emrinde görev yaptı. Bir gün kuyumcular krala altın bir taç yaptılar. Şüpheli bir kişi olan kral, bilim adamını evine çağırdı ve ona tacın gümüş yabancı maddeler içerip içermediğini öğrenmesi talimatını verdi. Burada, o kadar uzak bir zamanda hiç kimsenin bu tür sorunları çözmediğini ve davanın benzeri görülmemiş olduğunu söylemek gerekir.

Arşimet uzun süre düşünmüş, bir sonuca varamamış ve bir gün hamama gitmeye karar vermiş. Orada bir su leğenine oturan bilim adamı soruna bir çözüm buldu. Arşimed çok açık bir şeye dikkat çekti: Suya batırılan bir vücut, vücudun kendi hacmine eşit miktarda suyun yerini alır. İşte o zaman Arşimet, giyinme zahmetine dahi girmeden hamamdan dışarı atladı ve “bulundu” anlamına gelen meşhur “Eureka” diye bağırdı. Kralın huzuruna çıkan Arşimet, ona tacın ağırlığına eşit gümüş ve altın külçeleri vermesini istedi. Arşimet, tacın ve külçelerin çektiği suyun hacmini ölçerek ve karşılaştırarak tacın saf altından yapılmadığını, gümüş katkıları olduğunu keşfetti. Bu Arşimed yasasının keşfinin hikayesidir.

Arşimet yasasının özü

Arşimet ilkesini nasıl anlayacağınızı kendinize soruyorsanız cevaplayacağız. Sadece oturun, düşünün ve anlayış gelecektir. Aslında bu yasa şunu söylüyor:

Bir gaz veya sıvıya batırılmış bir cisim, cismin daldırılan kısmının hacmindeki sıvının (gazın) ağırlığına eşit bir kaldırma kuvvetine maruz kalır. Bu kuvvete Arşimet kuvveti denir.

Görüldüğü gibi Arşimet kuvveti sadece suya batırılmış cisimlere değil, atmosferdeki cisimlere de etki etmektedir. Balonu havaya kaldıran kuvvet aynı Arşimed kuvvetidir. Arşimet kuvveti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Burada ilk terim sıvının (gazın) yoğunluğu, ikincisi yerçekimi ivmesi, üçüncüsü ise cismin hacmidir. Yer çekimi kuvveti Arşimet kuvvetine eşitse cisim yüzer, büyükse batar, azsa yüzmeye başlayıncaya kadar yüzer.

Bu yazıda Arşimed'in kuklalar kanununa baktık. Arşimed kanununun bulunduğu problemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmek istiyorsanız lütfen iletişime geçiniz. En iyi yazarlar bilgilerini paylaşmaktan ve "raflardaki" en zor sorunun çözümünü anlatmaktan mutluluk duyacaktır.

Arşimet kuvvetiyle ilgili çalışmamıza devam edelim. Hadi bazı deneyler yapalım. Denge çubuğuna iki özdeş top asıyoruz. Ağırlıkları aynı olduğundan külbütör dengededir (Şekil “a”). Sağ topun altına boş bir bardak yerleştirin. Bu, topların ağırlığını değiştirmeyeceğinden denge kalacaktır (Şekil “b”).

İkinci deneyim. Dinamometreye büyük bir patates asalım. Ağırlığının 3,5 N olduğunu görüyorsunuz. Patatesi suya batıralım. Ağırlığının azaldığını ve 0,5 N'a eşitlendiğini göreceğiz.

Patates ağırlığındaki değişimi hesaplayalım:

DW = 3,5 N – 0,5 N = 3 N

Patatesin ağırlığı neden tam olarak 3 N azaldı? Açıkçası, patatesler suda aynı büyüklükte bir kaldırma kuvvetine maruz kaldığı için. Başka bir deyişle, Arşimed'in kuvveti t ağırlığındaki değişime eşittir yedim:

Bu formül ifade eder Arşimet kuvvetini ölçme yöntemi: vücut ağırlığınızı iki kez ölçerek değişimini hesaplamanız gerekir. Ortaya çıkan değer Arşimed kuvvetine eşittir.

Aşağıdaki formülü türetmek için hadi bir deney yapalım“Arşimed kovası” cihazı ile. Ana parçaları şu şekildedir: oklu yay 1, kova 2, gövde 3, döküm kabı 4, bardak 5.

Öncelikle yay, kova ve gövde bir tripoda asılır (Şekil “a”) ve okun konumu sarı bir işaretle işaretlenir. Daha sonra gövde bir döküm kabına yerleştirilir. Vücut batarken belli bir miktar suyun yerini değiştirir bir bardağa dökülür (Şekil “b”). Vücut ağırlığı hafifler, yay sıkışır ve ok sarı işaretin üzerine çıkar.

Gövdenin yerinden çıkardığı suyu bardaktan kovaya dökelim (Şek. “c”). En şaşırtıcı şey, su döküldüğünde (Şekil “d”) okun sadece aşağı inmekle kalmayıp tam olarak sarı işareti işaret etmesidir! Araç, Kovaya dökülen suyun ağırlığı Arşimet kuvvetini dengeledi. Bir formül biçiminde bu sonuç şu şekilde yazılacaktır:

İki deneyin sonuçlarını özetleyerek şunu elde ederiz: Arşimed yasası: Bir sıvı (veya gaz) içindeki bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, bu cismin hacmine alınan sıvının (gazın) ağırlığına eşittir ve ağırlık vektörünün tersi yönündedir.

§ 3-b'de Arşimet kuvvetinin olduğunu belirttik. genellikle yukarı doğru yönlendirilir. Ağırlık vektörünün tersi olduğundan ve her zaman aşağıya doğru yönlendirilmediğinden Arşimet kuvveti de her zaman yukarıya doğru hareket etmez. Örneğin, dönen santrifüj bir bardak suda hava kabarcıkları yukarı doğru yüzmez, dönme eksenine doğru sapar.

Basınç kuvvetleri sıvı veya gaz halindeki bir cismin yüzeyine etki eder. Dalış derinliği arttıkça basıncın da arttığı bilinmektedir. Bu, vücudun alt kısmına etki eden ve yukarıya doğru yönlendirilen basınç kuvvetlerinin, gövdenin üst kısmına etki eden ve aşağıya doğru yönlendirilen kuvvetlerden büyüklük olarak daha büyük olduğu anlamına gelir.

Kaldırma kuvvetinin tanımı ve formülü

Tanım

Sıvı veya gaz içerisine daldırılmış bir cisme uygulanan basınç kuvvetine denir. kaldırma kuvveti. Kaldırma kuvveti, cisme etki eden yerçekimi kuvvetinden daha büyük olabilir. Kaldırma kuvveti, cismin kısmen sıvı veya gaz içinde olması durumunda da ortaya çıkar.

Sıvı içindeki bir cisim yalnız bırakılırsa batar, dengede kalır veya yüzeye çıkar. Bu, cisme etki eden yerçekimi ve kaldırma kuvvetinin (FA) oranına bağlıdır. İlk durumda (vücut batar) mg>FA . Eğer mg=FA ise vücut dengededir. mg'da

Arşimet Yasası

Bir sıvı veya gazın içine daldırılan bir cisim, yer değiştirdiği sıvı veya gazın ağırlığına eşit bir kaldırma kuvvetine (Arşimed kuvveti FA) maruz kalır. Matematiksel formda bu yasa şöyle görünür:

cismin daldırıldığı sıvının (gazın) yoğunluğu nerede, g=9,8 m/s 2 yerçekimi ivmesidir, V sıvının (gazın) içindeki cismin (bir kısmının) hacmidir . Arşimet kuvveti, sıvı (gaz) içindeki bir vücut kısmının hacminin ağırlık merkezine uygulanır.

Arşimet yasası homojen bir cismin yoğunluğunu hesaplamak için kullanılabilir düzensiz şekil. Bu durumda vücut iki kez tartılır: biri havada, diğeri ise yoğunluğu bilinen bir sıvıya batırılarak.

Kaldırma kuvveti birimleri

Arşimet kuvvetinin temel ölçü birimi, SI sistemindeki diğer kuvvetler gibi: =N

GHS'de: F A ]=din

1Н= (kg m)/s 2

Problem çözme örnekleri

Örnek

Egzersiz yapmak. Sıvılardan oluşan bir sisteme daldırılmış bir küpün üzerine etki eden kaldırma kuvveti nedir?

Kap su ile doldurulur, suyun üzerine gazyağı dökülür. Sıvılar arasındaki arayüz küpün yüzünün ortasından geçiyor. Suyun yoğunluğunun 1 = 10 3 kg/m 3'e, kerosenin yoğunluğunun 2 = 0,81 10 3 kg/m 3'e eşit olduğunu düşünün. Küpün bir kenarı a=0,1 m'dir.Çözüm.

Yarım küp başına su tarafına etki eden kaldırma kuvveti şuna eşittir:

Gazyağı tarafından yarım küp başına uygulanan kaldırma kuvveti şuna eşittir:

Her iki kuvvet de yukarı doğru yönlendirilir. Farklı noktalara (karşılık gelen sıvılara batırılmış cisimlerin hacimlerinin kütle merkezleri) uygulanırlar, toplama üzerine vektörler kendilerine paralel bir noktaya aktarılabilir. Ortaya çıkan kaldırma kuvvetinin şuna eşit olduğunu elde ederiz:

Kuvvet bileşenlerini (1.2), (1.3) ifade (1.1)'e koyarsak:

Hesaplamaları yapalım:

Cevap. Cevap: F A =8,8 N

Örnek

Egzersiz yapmak. Bir taşın havadaki ağırlığı 3,2 N ve sudaki ağırlığı 1,8 N ise yoğunluğu nedir?

Kap su ile doldurulur, suyun üzerine gazyağı dökülür. Sıvılar arasındaki arayüz küpün yüzünün ortasından geçiyor. Suyun yoğunluğunun 1 = 10 3 kg/m 3'e, kerosenin yoğunluğunun 2 = 0,81 10 3 kg/m 3'e eşit olduğunu düşünün. Küpün bir kenarı a=0,1 m'dir. Taşın havadaki ağırlığı:

taşın yoğunluğu nerede, V taşın hacmidir. Bir taşı su içinde tarttığımızda taşın sıvı içindeki ağırlığına eşit olanı elde ederiz.