Геометрична оптика. Заломлення світла у лінзах

Найпростіший випадок центрованої системи, що складається всього з двох сферичних поверхонь, що відокремлюють якийсь прозорий, добре заломлюючий матеріал від навколишнього середовища, має дуже велике значення. Така система є лінзу та відіграє важливу роль у багатьох оптичних приладах.

Лінза називається тонкою, якщо відстань між вершинами сферичних поверхонь, що її обмежують, мало в порівнянні з радіусами кривизни поверхонь. Для тонкої лінзи можна вважати вершини заломлюючих поверхонь, що збігаються в одній точці, яка носить назву оптичного центру лінзи. Будь-який параксиальний промінь, що проходить через точку оптичного центру, практично не зазнає заломлення. Дійсно, для таких променів ділянки обох поверхонь лінзи можна вважати паралельними, так що промінь, проходячи через них, не змінює напряму, але лише зміщується паралельно самому собі (заломлення в плоскопаралельній платівці), а так як товщиною лінзи можна знехтувати, то зміщення це мізерно і промінь практично проходить без заломлення. Промінь, що проходить через центр, називається віссю лінзи. Та з осей, що проходить через центри кривизни обох поверхонь, називається головною , решта - побічними .

Вираз, що зв'язує положення предмета та його зображення в лінзі ( формула лінзи ) може бути виведена, якщо розглядати два послідовні заломлення променів на кожній із меж розділу (рис. 2.8). Перша (по ходу променя) заломлююча поверхня дає зображення предмета А в точці С, яке, своєю чергою, є предметом для другої по ходу променя поверхні. Остаточне зображення предмета А в лінзі - точка В. Подане нижче вираз було отримано при тих же обмеженнях, які ми запровадили при заломленні на одній сферичній межі поділу середовищ. Умови: гомоцентричністьпучків, стигматичністьзображень , параксіальністьі правило знаків. Головні площини тонкої лінзи збігаються та проходять перпендикулярно головній оптичної осів оптичному центрі, тому відстані від предмета та зображення відраховуються від оптичного центру лінзи ( а 1 та а 2). Показник заломлення лінзи позначимо nл, показник заломлення однорідного середовища, в якому (рахуватимемо) знаходиться лінза – nпор. R 1 – радіус кривизни першої по ходу променя сферичної заломлюючої поверхні, R 2 радіус другий. У цьому випадку формула лінзи матиме вигляд:

(2.12)

Вираз дозволяє однозначно визначити положення зображення, якщо встановлено положення предмета. Права частина рівності не залежить від положення предмета та його зображення та визначається лише властивостями самої оптичної системи. Перша дужка ( nл – nср) визначає фізичні параметри системи, а (1/ R 1 – 1/R 2) – геометричні. За аналогією з формулою сферичної заломлюючої поверхні права частина виразу (2.12) названа оптичною силою тонкої лінзи:

Легко показати, що оптична сила тонкої лінзи є сума оптичних сил її поверхонь. Дійсно:

Вимірюється оптична сила лінзи в діоптріях (дптр). 1 дптр- це оптична сила лінзи, що знаходиться в повітрі, що має фокусну відстань 1 метр.

Лінза називається збирає (позитивною ), якщо D > 0; розсіює (негативною ), якщо D < 0. В случае линзы представленной на рис. 2.9: R 1 > 0, а R 2 < 0, тогда и оптическая сила такой линзыD> 0, якщо nл > nпор. Таким чином, знак оптичної сили лінзи визначається її геометричними параметрами та співвідношенням показників заломлення середовищ.

На рис. 2.10 представлені лінзи різної конфігурації. Якщо nл > nср, то лінзи під номерами 1, 2, 3 є позитивними, а під номерами 4, 5, 6 негативними, якщо ж nл< nпорівн., то навпаки.

Розглядаючи тонку лінзу, що знаходиться в однорідному середовищі, можна ввести величини

, (2.14)

визначальні положення точок основних фокусів цієї оптичної системи. Вони отримані за аналогією з фокусними відстанями сферичної заломлюючої поверхні та, як видно, мають різні знаки. Таким чином, точки фокусів лежать по різні боки від лінзи (точка першого фокусу – перед лінзою, точка другого фокусу – за лінзою по ходу променя), але рівні по абсолютній величині. Тому іноді, використовуючи фізичний жаргон, говорять про «фокус» лінзи (одна фокусна відстань).

Приклад побудови зображення у тонкій лінзі представлений на рис. 2.11. Тут лінза, що збирає (позитивна) будує дійсне, перевернуте і зменшене зображення y¢ предмета y. Лінійне (поперечне) збільшення, що дається тонкою лінзою, розраховується так само, як і для однієї поверхні:

. (2.15)

Аналогічно вищевикладеному, знайдемо, що для перевернених дійсних зображень збільшення негативно, а для прямих уявних V > 0.

Величина і знак лінійного збільшення однієї і тієї ж лінзи залежить від розташування предмета. Якщо предмет розташований за подвійним фокусомзбираючої лінзи (рис. 2.12а), то його зображення виявляється дійсним, перевернутим та зменшеним.

Якщо предмет знаходиться у точці подвійного фокусу, то зображення стає рівним, залишаючись дійсним та перевернутим (рис. 2.12б). При подальшому наближенні предмета до лінзи зображення поступово віддаляється, збільшуючись у розмірах, а при досягненні предметом передньої фокальної площини переноситься в нескінченність (рис. 2.12в, г).

Розташування предмета між фокусом та лінзою призводить до формування уявного, прямого, збільшеного зображення (випадок збільшувального скла або лупи, рис. 2.12д).

Негативна (розсіююча) лінза характеризується істотно меншою варіативністю зображень, що формуються: при будь-якому розташуванні предмета зображення виходить уявним, прямим і зменшеним (рис. 2.12е).

Якщо є оптична система, що складається з декількох складених разом тонких лінз, що знаходяться в однорідному середовищі ( nср), то для визначення фокусної відстані такої системи можна скористатися виразом

, (2.16)

де Dсист визначається як сума оптичних сил кожної лінзи окремо, розрахованих для того середовища, в якому знаходиться сама система.

Заломлення світла- Зміна напряму поширення оптичного випромінювання (світла) при його проходженні через кордон розділу двох середовищ.

Закони заломлення світла:

1) Промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр, відновлений в точку падіння до межі розділу двох середовищ, лежать в одній площині .

2) Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина стала для цієї пари середовищ. Ця постійна називається показником заломлення n 21 другого середовища щодо першої:

Відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їх абсолютних показників заломлення n 21 =n 2 /n 1

Абсолютним показником заломлення середовища називається величина n, що дорівнює відношенню швидкості з електромагнітних хвиль у вакуумі до їх фазової швидкості v середовищі n=c/v

3) Промінь світла, що падає на поверхню розділу двох середовищ перпендикулярно поверхні, проходить в інше середовище, не заломлюючись.

4) Падаючий і заломлений промені оборотні: якщо падаючий промінь направити шляхом заломленого променя, то заломлений промінь піде шляхом падаючого променя.

Повне внутрішнє відображення- Відображення світла на поверхні розділу двох прозорих речовин, що не супроводжується заломленням. Повне внутрішнє відображення відбувається при падінні пучка світла на поверхню, що відокремлює дане середовище від іншого, оптично менш щільного середовища, коли кут падіння більше граничного кута заломлення.

Хід променів у лінзі.

Лінзою називається прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями. Якщо товщина сама

лінзи мала в порівнянні з радіусами кривизни сферичних поверхонь, то лінзу називають тонкою.

Лінзи бувають збираючими та розсіюючими. Збираючі(Позитивні) лінзи - це лінзи, що перетворюють пучок паралельних променів в схожий. Розсіюючі(Негативні) лінзи - це лінзи, що перетворюють пучок паралельних променів у розбіжний. Лінзи, у яких середини товщі ніж краї - збирають, а у яких товщі краї - що розсіюють.

Пряма, що проходить через центри кривизни O1 та O2 сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи. У разі тонких лінз приблизно можна вважати, що головна оптична вісь перетинається з лінзою в одній точці, яку прийнято називати оптичним центром лінзи O. Промінь світла проходить через оптичний центр лінзи, не відхиляючись від початкового напряму. Усі прямі, що проходять через оптичний центр, називаються побічними оптичними осями.

Якщо на лінзу направити пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після проходження через лінзу промені (або їх продовження) зберуться в одній точці F, яка називається головним фокусом лінзи. У тонкої лінзи є два головні фокуси, розташовані симетрично на головній оптичній осі щодо лінзи. У лінз, що збирають, фокуси дійсні, у розсіюючих - уявні. Пучки променів, паралельних до однієї з побічних оптичних осей, після проходження через лінзу також фокусуються в точку F", яка розташована при перетині побічної осі з фокальною площиною Ф, тобто площиною, перпендикулярною головній оптичній осі і проходить через головний фокус. Відстань між оптичним центром лінзи O і головним фокусом F називається фокусною відстанню.< 0.

Величину D, обернену фокусній відстаніназивають оптичною силою лінзи. Одиницею вимірювання оптичної сили СІ є діоптрія (дптр).

Хід променів у лінзах

Основна властивість лінз - здатність давати зображення предметів. Зображення бувають прямими або перевернутими, дійсними або уявними, збільшеними або зменшеними.

Положення зображення та його характер можна визначити за допомогою геометричних побудов. Для цього використовують властивості деяких стандартних променів (чудових променів), хід яких відомий. Це промені, що проходять через оптичний центр або один з фокусів лінзи, а також промені, паралельні головній або одній з оптичних опічних осей. Побудова зображення у тонкій лінзі:

1. Промінь, паралельний головній оптичній осі, проходить через точку головного фокусу.

2. Промінь, паралельний побічній оптичній осі, проходить через побічний фокус (точку побічної оптичної осі).

3. Промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється.

4. Справжнє зображення - перетин променів. Уявне зображення - перетин продовжень променів

Збірна лінза

1. Якщо предмет знаходиться за подвійним фокусом.

Щоб побудувати зображення предмета, потрібно пустити два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде без перелому. На перетині двох променів ставимо крапку А'. Це буде зображення верхньої точки предмета. Так само будується зображення нижньої точки предмета. Внаслідок побудови виходить зменшене, перевернене, дійсне зображення.

2.Якщо предмет знаходиться в точці подвійного фокусу.

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде через лінзу, не переломившись. На перетині двох променів ставимо точку А1. Це буде зображення верхньої точки предмета. Так само будується зображення нижньої точки предмета. Внаслідок побудови виходить зображення, висота якого збігається з висотою предмета. Зображення є перевернутим та дійсним

3. Якщо предмет знаходиться у просторі між фокусом та подвійним фокусом

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно надіслати з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи. Через лінзу він проходить, не переломившись. На перетині двох променів ставимо крапку А'. Це буде зображення верхньої точки предмета. Так само будується зображення нижньої точки предмета. В результаті побудови виходить збільшене, перевернене, дійсне зображення

Розсіювальна лінза

Предмет розташовується перед лінзою, що розсіює.

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь заломлюється таким чином, що продовження цього променя піде у фокус. А другий промінь, який проходить через оптичний центр, перетинає продовження першого променя в точці А', - це і буде зображення верхньої точки предмета. Таким чином будується зображення нижньої точки предмета. В результаті виходить пряме, зменшене, уявне зображення. При переміщенні предмета щодо лінзи, що розсіює, завжди виходить пряме, зменшене, уявне зображення. При переміщенні предмета щодо лінзи, що розсіює, завжди виходить пряме, зменшене, уявне зображення.

Положення зображення та його характер (дійсне або уявне) можна також розрахувати за допомогою

формули тонкої лінзи. Якщо відстань від предмета до лінзи позначити через d, а відстань від лінзи до зображення через f, формулу тонкої лінзи можна записати у вигляді:

Величини d і f також підпорядковуються певному правилу знаків: d > 0 та f > 0 – для дійсних предметів

(тобто реальних джерел світла, а не продовжень променів, що сходяться за лінзою) та зображень; d< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.