Як визначити колір осаду? Якісні реакції в неорганічній та органічній хімії. Голова МО природничих дисциплін

1. Якісні реакції на катіони.
1.1. Якісні реакції на катіони лужних металів (Li +, Na +, K +, Rb +, Cs +).
Виявити катіони лужних металів можна при внесенні невеликої кількості солі в полум'я пальника. Той чи інший катіон забарвлює полум'я у відповідний колір:
Li+ – темно-рожевий.
Na + – жовтий.
K+ – фіолетовий.
Rb+ – червоний.
Cs + – блакитний.
Катіони також можна виявити і за допомогою хімічних реакцій. При зливанні розчину солі літію з фосфатами утворюється нерозчинний у воді, але розчинний у конц. азотної кислоти, фосфат літію:
3Li + + PO4 3- = Li 3 PO 4 ↓
Li 3 PO 4 + 3HNO 3 = 3LiNO 3 + H 3 PO 4

Катіони K + і Rb + можна виявити додаванням до розчинів їх солей кремнефтористої кислоти H 2 або її солей - гексафторсилікатів:
2Me + + 2- = Me 2 ↓ (Me = K, Rb)

Вони ж і Cs + осаджуються з розчинів при додаванні перхлорат-аніонів:
Me + + ClO 4 - = MeClO 4 ↓ (Me = K, Rb, Cs).

1.2. Якісні реакції на катіони лужноземельних металів (Ca 2+ , Sr 2+ , Ba 2+).
Катіони лужно-земельних металів можна виявити двома способами: у розчині та забарвленні полум'я. До речі, до лужноземельних відносяться кальцій, стронцій, барій.
Забарвлення полум'я:
Ca 2+ - цегляно-червоний.
Sr 2+ – карміново-червоний.
Ba 2+ - жовтувато-зелений.

Реакції у розчинах. Катіони аналізованих металів мають загальну особливість: їх карбонати та сульфати нерозчинні. Катіон Ca 2+ воліють виявляти карбонат-аніоном CO 3 2- :
Ca 2+ + CO 3 2- = CaCO 3 ↓
Який легко розчиняється в азотній кислоті з виділенням вуглекислого газу:
2H + + CO 3 2- = H 2 O + CO 2
Катіони Ba 2+ , Sr 2+ воліють виявляти сульфат-аніон з утворенням сульфатів, нерозчинних в кислотах:
Sr 2+ + SO 4 2- = SrSO 4 ↓
Ba 2+ + SO 4 2- = BaSO 4 ↓

1.3. Якісні реакції на катіони свинцю (II) Pb 2+ , срібла (I) Ag + , ртуті (I) Hg + , ртуті (II) Hg 2+ . Розглянемо їх на прикладі свинцю та срібла.
Ця група катіонів поєднує одна загальна особливість: вони утворюють нерозчинні хлориди. Але катіони свинцю та срібла можна виявити й іншими галогенідами.

Якісна реакція на катіон свинцю - утворення хлориду свинцю (осад білого кольору), або утворення іодиду свинцю (осад яскраво - жовтого кольору):
Pb 2+ + 2I - = PbI 2 ↓

Якісна реакція на катіон срібла – утворення білого сирного осаду хлориду срібла, жовтувато-білого осаду броміду срібла, утворення жовтого осаду йодиду срібла:
Ag + + Cl - = AgCl↓
Ag + + Br - = AgBr↓
Ag + + I - = AgI↓
Як видно з вище викладених реакцій, галогеніди срібла (крім фториду) нерозчинні, а бромід та йодид мають забарвлення. Але відмінна риса їх у цьому. Дані сполуки розкладаються під впливом світла на срібло та відповідний галоген, що також допомагає їх ідентифікувати.Тому часто ємності із цими солями випускають запахи. Також при додаванні до цих опадів тіосульфату натрію відбувається розчинення:
AgHal + 2Na 2 S 2 O 3 = Na 3 + NaHal, (Hal = Cl, Br, I).
Це ж станеться при додаванні рідкого аміаку чи його конц. розчину. Розчиняється лише AgCl. AgBr та AgI в аміаку практично нерозчинні:
AgCl + 2NH 3 = Cl

Існує також ще одна якісна реакція на катіон срібла – утворення оксиду срібла чорного кольору при додаванні лугу:
2Ag + + 2OH - = Ag 2 O↓ + H 2 O
Це з тим, що гідроксид срібла за нормальних умов немає і відразу розпадається на оксид і воду.

1.4. Якісна реакція на катіони алюмінію Al 3+ , хрому (III) Cr 3+ , цинку Zn 2+ , олова (II) Sn 2+ . Дані катіони об'єднані утворенням нерозчинних основ, що легко переводять у комплексні сполуки. Груповий реагент – луг.
Al 3+ + 3OH - = Al(OH) 3 ↓ + 3OH - = 3-
Cr 3+ + 3OH - = Cr(OH) 3 ↓ + 3OH - = 3-
Zn 2+ + 2OH - = Zn(OH) 2 ↓ + 2OH- = 2-
Sn 2+ + 2OH- = Sn(OH) 2 ↓ + 2OH - = 2-
Не слід забувати, що основи катіонів Al 3+ , Cr 3+ і Sn 2+ не переводяться в комплексне з'єднання гідратом аміаку. Цим користуються, щоб повністю осадити катіони. Zn 2+ при додаванні конц. розчину аміаку спочатку утворює Zn(OH) 2 а при надлишку аміак сприяє розчиненню осаду:
Zn(OH) 2 + 4NH 3 = (OH) 2

1.5. Якісна реакція на катіони заліза (II) та (III) Fe2+, Fe3+. Дані катіони також утворюють нерозчинні основи. Іону Fe 2+ відповідає гідроксид заліза (II) Fe(OH) 2 - осад білого кольору. На повітрі одночасно покривається зеленим нальотом, тому чистий Fe(OH) 2 одержують атмосфері інертих газів чи азоту N 2 .
Катіону Fe 3+ відповідає метагідроксід заліза (III) FeO(OH) бурого кольору. Примітка: сполуки складу Fe(OH) 3 невідомі (не отримані). Але все ж таки більшість дотримуються записи Fe(OH) 3 .
Якісна реакція на Fe 2+ :
Fe 2+ + 2OH - = Fe(OH) 2 ↓
Fe(OH) 2 будучи з'єднанням двовалентного заліза на повітрі нестійко і поступово переходить у гідроксид заліза (III):
4Fe(OH) 2 + O 2 + 2H 2 O = 4Fe(OH) 3

Якісна реакція на Fe 3+ :
Fe 3+ + 3OH - = Fe(OH) 3 ↓
Ще однією якісною реакцією на Fe 3+ є взаємодія з роданід-аніоном SCN - , при цьому утворюється роданід заліза (III) Fe(SCN) 3 , що забарвлює розчин у темно-червоний колір (ефект «крові»):
Fe 3+ + 3SCN - = Fe(SCN) 3
Роданід заліза (III) легко «руйнується» при додаванні фторидів лужних металів:
6NaF + Fe(SCN) 3 = Na 3 + 3NaSCN
Розчин стає безбарвним.
Дуже чутлива реакція на Fe 3+ допомагає виявити навіть дуже незначні сліди даного катіону.

1.6. Якісна реакція на катіон марганцю (II) Mn 2+ . Ця реакція заснована на жорсткому окисненні марганцю в кислому середовищі зі зміною ступеня окиснення з +2 до +7. При цьому розчин забарвлюється темно-фіолетовий колір через появу перманганат-аніону. Розглянемо з прикладу нітрату марганцю:
2Mn(NO 3) 2 + 5PbO 2 + 6HNO 3 = 2HMnO 4 + 5Pb(NO 3) 2 + 2H 2 O

1.7. Якісна реакція на катіони міді (II) Cu 2+ , кобальту (II) Co 2+ та нікелю (II) Ni 2+ . Особливість цих катіонів в освіті з молекулами аміаку комплексних солей – аміакатів:
Cu 2+ + 4NH 3 = 2+
Аміакати фарбують розчини у яскраві кольори. Наприклад, аміакат міді забарвлює розчин у яскраво-синій колір.

1. Якісні реакції на катіони.
1.1.1 Якісні реакції на катіони лужних металів (Li+, Na+, K+, Rb+, Cs+).
Катіони лужних металів можна провести тільки з сухими солями, т.к. Майже всі солі лужних металів розчиняються. Виявити їх можна при внесенні невеликої кількості солі в полум'я пальника. Той чи інший катіон забарвлює полум'я у відповідний колір:
Li+ – темно-рожевий.
Na + – жовтий.
K+ – фіолетовий.
Rb+ – червоний.
Cs + – блакитний.
Катіони також можна виявити і за допомогою хімічних реакцій. При зливанні розчину солі літію з фосфатами утворюється нерозчинний у воді, але розчинний у конц. азотної кислоти, фосфат літію:
3Li + + PO4 3- = Li 3 PO 4 ↓
Li 3 PO 4 + 3HNO 3 = 3LiNO 3 + H 3 PO 4

Катіон K + можна вивести гідротартрат-аніоном HC 4 H 4 O 6 - - аніоном винної кислоти:
K + + HC 4 H 4 O 6 - = KHC 4 H 4 O 6 ↓

Катіони K + і Rb + можна виявити додаванням до розчинів їх солей кремнефтористої кислоти H 2 або її солей - гексафторсилікатів:
2Me + + 2- = Me 2 ↓ (Me = K, Rb)

Вони ж і Cs + осаджуються з розчинів при додаванні перхлорат-аніонів:
Me + + ClO 4 - = MeClO 4 ↓ (Me = K, Rb, Cs).

1.1.2 Якісні реакції на катіони лужноземельних металів (Ca 2+ , Sr 2+ , Ba 2+ , Ra 2+).
Катіони лужно-земельних металів можна виявити двома способами: у розчині та забарвленні полум'я. До речі, до лужноземельних відносяться кальцій, стронцій, барій і радій. Берилій та магній не можна віднести до цієї групи, як це люблять робити на просторах Інтернету.
Забарвлення полум'я:
Ca 2+ - цегляно-червоний.
Sr 2+ – карміново-червоний.
Ba 2+ - жовтувато-зелений.
Ra 2+ – темно-червоний.

Реакції у розчинах. Катіони аналізованих металів мають загальну особливість: їх карбонати та сульфати нерозчинні. Катіон Ca 2+ воліють виявляти карбонат-аніоном CO 3 2- :
Ca 2+ + CO 3 2- = CaCO 3 ↓
Який легко розчиняється в азотній кислоті з виділенням вуглекислого газу:
2H + + CO 3 2- = H 2 O + CO 2
Катіони Ba 2+ , Sr 2+ і Ra 2+ воліють виявляти сульфат-аніон з утворенням сульфатів, нерозчинних в кислотах:
Sr 2+ + SO 4 2- = SrSO 4 ↓
Ba 2+ + SO 4 2- = BaSO 4 ↓
Ra 2+ + SO 4 2- = RaSO 4 ↓

1.1.3. Якісні реакції на катіони свинцю (II) Pb 2+ , срібла (I) Ag + , ртуті (I) Hg 2+ , ртуті (II) Hg 2+ .Розглянемо їх на прикладі свинцю та срібла.
Ця група катіонів поєднує одна загальна особливість: вони утворюють нерозчинні хлориди. Але катіони свинцю та срібла можна виявити й іншими галогенідами.

Якісна реакція на катіон свинцю - утворення хлориду свинцю (осад білого кольору), або утворення іодиду свинцю (осад яскраво-жовтого кольору):
Pb 2+ + 2I - = PbI 2 ↓

Якісна реакція на катіон срібла – утворення білого сирного осаду хлориду срібла, жовтувато-білого осаду броміду срібла, утворення жовтого осаду йодиду срібла:
Ag + + Cl - = AgCl↓
Ag + + Br - = AgBr↓
Ag + + I - = AgI↓
Як видно з вище викладених реакцій, галогеніди срібла (крім фториду) нерозчинні, а бромід та йодид навіть мають забарвлення. Але відмінна риса їх у цьому. Дані сполуки розкладаються під впливом світла на срібло та відповідний галоген, що також допомагає їх ідентифікувати. Тому часто ємності із цими солями випускають запахи. Також при додаванні до цих опадів тіосульфату натрію відбувається розчинення:
AgHal + 2Na 2 S 2 O 3 = Na 3 + NaHal, (Hal = Cl, Br, I).
Це ж станеться при додаванні рідкого аміаку чи його конц. розчину. Розчиняється лише AgCl. AgBr та AgI в аміаку практично нерозчинні:
AgCl + 2NH 3 = Cl

Існує також ще одна якісна реакція на катіон срібла – утворення оксиду срібла чорного кольору при додаванні лугу:
2Ag + + 2OH - = Ag 2 O↓ + H 2 O
Це з тим, що гідроксид срібла за нормальних умов немає і відразу розпадається на оксид і воду.

1.1.4. Якісна реакція на катіони алюмінію Al 3+ , хрому (III) Cr 3+ , цинку Zn 2+ , олова (II) Sn 2+ .Дані катіони об'єднані утворенням нерозчинних основ, що легко переводять у комплексні сполуки. Груповий реагент – луг.
Al 3+ + 3OH - = Al(OH) 3 ↓ + 3OH - = 3-
Cr 3+ + 3OH - = Cr(OH) 3 ↓ + 3OH - = 3-
Zn 2+ + 2OH - = Zn(OH) 2 ↓ + 2OH- = 2-
Sn 2+ + 2OH- = Sn(OH) 2 ↓ + 2OH - = 2-
Не слід забувати, що основи катіонів Al 3+ , Cr 3+ і Sn 2+ не переводяться в комплексне з'єднання гідратом аміаку. Цим користуються, щоб повністю осадити катіони. Zn 2+ при додаванні конц. розчину аміаку спочатку утворює Zn(OH) 2 а при надлишку аміак сприяє розчиненню осаду:
Zn(OH) 2 + 4NH 3 = (OH) 2

1.1.5. Якісна реакція на катіони заліза (II) та (III) Fe2+, Fe3+.Дані катіони також утворюють нерозчинні основи. Іону Fe 2+ відповідає гідроксид заліза (II) Fe(OH) 2 - осад білого кольору. На повітрі одночасно покривається зеленим нальотом, тому чистий Fe(OH) 2 одержують атмосфері інертих газів чи азоту N 2 .
Катіону Fe 3+ відповідає метагідроксід заліза (III) FeO(OH) бурого кольору. Примітка: сполуки складу Fe(OH) 3 невідомі (не отримані). Але все ж таки більшість дотримуються записи Fe(OH) 3 .
Якісна реакція на Fe 2+ :
Fe 2+ + 2OH - = Fe(OH) 2 ↓
Fe(OH) 2 будучи з'єднанням двовалентного заліза на повітрі нестійко і поступово переходить у гідроксид заліза (III):
4Fe(OH) 2 + O 2 + 2H 2 O = 4Fe(OH) 3

Якісна реакція на Fe 3+ :
Fe 3+ + 3OH - = Fe(OH) 3 ↓
Ще однією якісною реакцією на Fe 3+ є взаємодія з роданід-аніоном SCN - , при цьому утворюється роданід заліза (III) Fe(SCN) 3 , що забарвлює розчин у темно-червоний колір (ефект «крові»):
Fe 3+ + 3SCN - = Fe(SCN) 3
Роданід заліза (III) легко «руйнується» при додаванні фторидів лужних металів:
6NaF + Fe(SCN) 3 = Na 3 + 3NaSCN
Розчин стає безбарвним.
Дуже чутлива реакція на Fe 3+ допомагає виявити навіть дуже незначні сліди даного катіону.

1.1.6. Якісна реакція на катіон марганцю (II) Mn 2+ .Ця реакція заснована на жорсткому окисненні марганцю в кислому середовищі зі зміною ступеня окиснення з +2 до +7. При цьому розчин забарвлюється темно-фіолетовий колір через появу перманганат-аніону. Розглянемо з прикладу нітрату марганцю:
2Mn(NO 3) 2 + 5PbO 2 + 6HNO 3 = 2HMnO 4 + 5Pb(NO 3) 2 + 2H 2 O

1.1.7. Якісна реакція на катіони міді (II) Cu 2+ , кобальту (II) Co 2+ та нікелю (II) Ni 2+ .Особливість цих катіонів в освіті з молекулами аміаку комплексних солей – аміакатів:
Cu 2+ + 4NH 3 = 2+
Аміакати фарбують розчини у яскраві кольори. Наприклад, аміакат міді забарвлює розчин у яскраво-синій колір.

1.1.8. Якісні реакції на катіон амонію NH 4+.Взаємодія солей амонію з лугами під час кип'ятіння:
NH 4 + + OH - = t = NH 3 + H 2 O
При піднесенні вологий лакмусовий папірець забарвиться у синій колір.

1.1.9. Якісна реакція на катіон церію (III) Ce 3+ .Взаємодія солей церію (III) із лужним розчином пероксиду водню:
Ce 3+ + 3OH - = Ce(OH) 3 ↓
2Ce(OH) 3 + 3H 2 O 2 = 2Ce(OH) 3 (OOH)↓ + 2H 2 O
Пероксогідроксід церію (IV) має червоно-бурий колір.

1.2.1. Якісна реакція на катіон вісмуту (III) Bi 3+ .Утворення яскраво-жовтого розчину тетраіодовісмутату (III) калію K при дії на розчин, що містить Bi 3+ , надлишком KI:
Bi(NO 3) 3 + 4KI = K + 3KNO 3
Пов'язано це з тим, що спочатку утворюється нерозчинний BiI 3 який потім зв'язується за допомогою I - в комплекс.
На цьому закінчу опис виявлення катіонів. Тепер розглянемо якісні реакцію деякі аніони.

Якісний аналізпризначений виявлення окремих елементів чи іонів, які входять до складу речовини.

Аналітичні реакціїсупроводжуються аналітичним ефектом, що дозволяє отримати інформацію про наявність елемента, що визначається. До аналітичних ефектів відносять: випадання або розчинення осаду, виділення газоподібних продуктів, зміна фарбування розчину, утворення кристалів певної форми.

Для визначення присутності речовин, аніонів, катіонів використовуються якісні реакції.Провівши їх, можна однозначно підтвердити їх наявність. Ці реакції широко використовуються під час проведення якісного аналізу, метою якого є визначення наявності речовин чи іонів у розчинах чи сумішах. Наведемо необхідний здачі ЄДІ мінімум якісних реакцій.

I. Якісні реакції на катіони.

1. Катіон водню Н + , зміна забарвлення індикаторів: червоний колір лакмусу, рожево-червоний – метилового оранжевого.

2. Іон амонію:

NH + 4 + ВІН → NH 3 + H 2 О (запах або посиніння вологого лакмусового паперу).

3. Іон Fe 2+ :

3Fe 2+ + 2 2 ↓ (Турнбулева синь); Fe 2+ + 2ОН = Fe(OH) 2 ↓ . (Зелений осад).

4. Іон Fe 3+:

4Fe 3+ + 3 4- → Fe 4 3 ↓ (Берлінська блакить);

Fe 3+ + 3CNS → Fe(CNS) 3 (кроваво-червоний колір);

Fe 3+ + 3ОН - = Fe(OH) 3 ↓ (Бурий осад).

5. ІонА1 3+:

Al 3+ + 3ОН - →А1(ОН) 3 ↓ (Білий осад, розчиняється в надлишку лугу).

6. Іон 2+ :

2+ + SО 4 2- → BaSО 4 ↓ . (білий осад).

7. Іон Са 2+:

Са 2+ + 3 2- →CaCО 3 ↓ . (білий осад).

8. Іон Сі 2+:

Cu 2+ + 2ОH - → Су(ОН) 2 ↓ (Блакитний осад).

9. Іон Ag + :

Ag + + СI - → AgCl ↓ (білий сирний осад).

10. Забарвлення полум'я:

ІІ. Якісні реакції на аніони.

1. Гідроксид-іон:ВІН - : зміна забарвлення індикаторів: лакмус-синій, фенолфталеїн – малиновий, метиловий оранжевий – жовтий.

2. Галогенід-іони:

F - + Ag + → осад не утворюється;

С1 - + Ag + → AgC ↓ - білий осад

Br - + Ag + → AgBr ↓ - жовтувато-білий осад

I - + Ag + → AgI ↓ - Яскраво-жовтий осад

3. Сульфід-іон:

H 2 S + Pb(NO 3) 2 →PbS ↓ + 2HNO 3;

CuSO 4 + H 2 S (Na 2 S)→H 2 SO 4 (Na,SO 4) + CuS ↓ (чорний осад).

4. Сульфат-іон:

BaCI 2 + H,SO 4 →BaSO 4 ↓ + 2НС1; Ba 2+ + SO 4 2- = BaSO 4 ↓ (білий осад).

5. Нітрат-іон:

Сu 2+ + NO 3 - + 2Н + →Сu 2+ + NO 2 + Н 2 O (бурий газ).

6. Фосфат-іон:

O 4 3- + 3Ag + → Ag 3 PO 4 ↓ (жовтий осад, який, на відміну осаду AgBr, розчинний у мінеральних кислотах).

7. Хромат-іон:

СгO 4 2- + 2+ → BaCrO 4 ↓ . (жовтий осад).

8. Карбонат-іон, виявлення С0 2:
3 2- + 2Н + → С 2 + Н 2 O;

СО 2 + Са(ОН) 2 →СаСО 3 + Н 2 O;

СаСО 3 + СО 2 + Н 2 O →Са(НСO 3) 2 .

ІІІ. Якісна реакція на озон:

2KI + O 3 + Н 2 O → I 2 ↓ + 2КОН + O 2; KI + Про 2 → не йде

Утворення йоду можна довести щодо зміни забарвлення розчину у присутності крохмалю: відбувається посиніння.

Ідентифікація органічних сполук

1. Якісні реакції на сполуки, що містять подвійні та потрійні зв'язки (Алкени, алкадієни, алкіни, та ін). Знебарвлення перманганату калію:

3СН 2 = СН 2 +2КМпO 4 + 4Н 2 O →3С Н 2 ВІН - С Н 2 ВІН + 2MnO 2 + 2KOH;

3С Н = С Н + 8КМпO 4 → 3КООС-СООК + 8МпO 2 +2КОН + 2Н 2 O.

Знебарвлення бромної води:

Н 3 С-СН 2 -СН=СН 2 + Вг 2 → Н 3 С-СН 2 -СН-СН 2;

CH≡CH + 2Вг 2 → CHBr 2 -CHBr 2

СН 2 = СН-СООН + Вг 2 → СН 2 Вг-СНВг-СООН.

Якісні реакції на багатоатомні спирти, моно- та дисахариди.

Взаємодія із Сu(ОН) 2 на холоді - це якісна реакціяна багатоатомні спирти, а також на моно- та дисахариди:

Моносахаридл (дисахарид) + Сu(ОН) (блакитний осад) → синій розчин:

3. Якісна реакція на феноли.

З 6 Н 5 ОН + FeCl 3 → комплексне з'єднання темно-фіолетового кольору.

4. Якісні реакції «Срібне дзеркало» та зі свіжоприготованим осадом Сі(ОН) 2 на альдегідну групу:

СН 3 СНТ+ Ag 2 O(NH 3) → СН 3 СООН + 2Ag |;

НСНО + 2Ag 2 O(NH 3) →З 2 + Н 2 O + 4Ag ↓

CH 2 OH-(CHOH) 4 -CHO+Ag 2 O(NH 3) → СН 2 ОН-(СНОН) 4 -СООН + 2Ag ↓ ;

СН 3 СНТ + 2Сu(ОН) 2 →СН 3 СООН + Cu 2 O ↓ + 2Н 2 O

5. Якісні реакції на органічні кислоти:
СН 3 СООН: лакмус червоний;

СН 3 СООН + Na 2 CO 3 → CH 3 COONa + H 2 O + СО 2 (виділення газу);

НСООН: лакмус червоний;

2НСООН + Na 2 CO 3 →2HCOONa + H 2 O + СО 2 (виділення газу);

НСООН + Ag 2 O(NH 3) → С 2 + Н 2 O + 2Ag ↓

6. Якісна реакція з йодом на крохмаль:

(З 6 Н |0 Про 5) n + I 2 →синє забарвлення.

Якісні реакції на білки

а) біуретова реакція.

При обробці білка концентрованим розчином лугу та розчином сульфату міді з'являється червоно-фіолетове забарвлення, викликане утворенням мідного комплексу білка (реакція на пептидний зв'язок);

б) ксантопротеїнова реакція.

При дії концентрованої азотної кислоти білок забарвлюється жовтий колір. Реакція пов'язана з наявністю в молекулі білка ароматичних груп, що нітруються в м'яких умовах;

в) сульфгідрильна реакція.

При додаванні до розчину білка ацетату свинцю (II) та гідроксиду натрію при нагріванні випадає чорний осад сульфіду свинцю, внаслідок наявності в білку тіольних (сульфгідрильних) груп.

Відеокурс «Отримай п'ятірку» включає всі теми, необхідні для успішного складання ЄДІ з математики на 60-65 балів. Повністю всі завдання 1-13 Профільного ЄДІ з математики. Підходить також для здачі Базового ЄДІ з математики. Якщо ви хочете здати ЄДІ на 90-100 балів, вам треба вирішувати частину 1 за 30 хвилин і без помилок!

Курс підготовки до ЄДІ для 10-11 класів, а також для викладачів. Все необхідне, щоб вирішити частину 1 ЄДІ з математики (перші 12 завдань) та задачу 13 (тригонометрія). А це понад 70 балів на ЄДІ, і без них не обійтись ні стобальнику, ні гуманітарію.

Уся необхідна теорія. Швидкі способи вирішення, пастки та секрети ЄДІ. Розібрано всі актуальні завдання частини 1 із Банку завдань ФІПД. Курс повністю відповідає вимогам ЄДІ-2018.

Курс містить 5 великих тем, по 2,5 години кожна. Кожна тема дається з нуля, це просто і зрозуміло.

Сотні завдань ЄДІ. Текстові завдання та теорія ймовірностей. Прості і легко запам'ятовуються алгоритми розв'язання задач. Геометрія. Теорія, довідковий матеріал, аналіз всіх типів завдань ЄДІ. Стереометрія. Хитрі прийоми розв'язання, корисні шпаргалки, розвиток просторової уяви. Тригонометрія з нуля - до завдання 13. Розуміння замість зубріння. Наочне пояснення складних понять. Алгебра. Коріння, ступеня та логарифми, функція та похідна. База на вирішення складних завдань 2 частини ЄДІ.