Презентація на тему золотого перетину в архітектурі. Золотий перетин в архітектурі та мистецтві. Отримані точки d та d1

Школа-гімназія №33

з поглибленим вивченням економіки та права

Золотий перетин

Керівник проекту: Буканьова О. В.

Виконав: Байизкан уулу Алі

Мета проекту:

• Пізнання математичних закономірностей у навколишньому світі;
• Визначення значення математичних закономірностей у природі та у світовій культурі;
• Доповнення системи знань уявленнями про «Золоте Перетин» як гармонію навколишнього світу.

Актуальність:

Актуальність дослідження продиктована всюдисущим застосуванням принципу золотого перерізу, який виявляється практично всюди: у науці, природі, людині, музиці, мистецтві, фотографії та багато в чому іншому, поєднуючи весь світ у єдине гармонійне ціле. Існує думка, що події, які відбуваються з нами, теж відбуваються згідно з золотою пропорцією, золотим перерізом.

Завдання проекту:

• Дати формулювання поняття золотий переріз, його геометричне застосування;
• Ознайомитись з історією золотого перетину;
• Знайти підтвердження наявності золотого перерізу у природі;
• Дослідити пропорції тіла;
• Розглянути застосування золотого перерізу мистецтво (скульптура, живопис);
• Ознайомитись із застосуванням золотого перетину в архітектурі;
• Провести аналіз об'єктів архітектури Киргизстану;

• Зробити висновки з досліджуваної теми.

Вступ.

« У геометрії існують два скарби: теорема Піфагора та розподіл відрізка у крайньому та середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати дорогоцінним каменем»

Йоганн Кеплер

Поняття золотого перерізу

Золотий переріз - це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як найбільша частина відноситься до меншої:

a: b = b: c

Частини золотого перерізу становлять приблизно 62% і 38%

Число золотої пропорції - 0,618 і 1,6

Золоті геометричні фігури

У

Золотий трикутник

Золотий трикутник - це рівнобедрений трикутник, основа та бічна сторона якого перебувають у золотому відношенні. AC/AB=0,62. Однією з його чудових властивостей є те, що довжина бісектрис кутів при його підставі дорівнює довжині самої основи.

А

З

Золотий прямокутник

M

L

Прямокутник боку якого перебувають у золотому відношенні тобто. відношення довжини до ширини дає число 1: 1618 = 062; називається золотим прямокутником. KL/KN=0,62.

N

До

Золотий п'ятикутник

Пентаграма є вмістищем золотих пропорцій!

З подоби трикутників ACD та ABE можна вивести відому пропорцію AB/AC=AC/BC .

Цікаво, що всі діагоналі п'ятикутника поділяють один одного на відрізки, пов'язані між собою золотою пропорцією.

що зображує фараона Рамзеса, пропорції постатей відповідають величинам золотого поділу. Зодчий Хесіра, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає у руках вимірювальні інструменти, у яких зафіксовано пропорції золотого поділу.

Історія золотого перерізу

Прийнято вважати, що поняття про золотий поділ ввів у науковий побут Піфагор, давньогрецький філософ та математик. Є припущення, що Піфагор своє знання золотого поділу запозичив у єгиптян та вавилонян. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого поділу під час їхнього створення. Французький архітектор Ле Корбюзьє знайшов, що у рельєфі з храму фараона Мережі I в Абідосі та у рельєфі,

Історія золотого перерізу

Ряд Фібоначчі

З історією золотого перерізу непрямим чином пов'язане ім'я італійського математика ченця Леонардо з Пізи, відомого під ім'ям Фібоначчі. Він багато подорожував Сходом, познайомив Європу з арабськими цифрами. У 1202 вийшов у світ його математична праця "Книга про абак" (рахункової дошці), в якому були зібрані всі відомі на той час завдання.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі.

Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх. 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618 . Це ставлення позначається символом Ф . Тільки це відношення - 0,618: 0,382 - дає безперервний поділ відрізка прямої в золотій пропорції, збільшення його або зменшення до нескінченності, коли менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

Історія золотого перерізу

Спіраль Архімеда

Спіраль Архімеда – спіраль, побудована за допомогою ряду цифр Фібоначчі

За визначенням самого Архімеда: «Спіраль – це траєкторія рівномірного руху точки по рівномірно обертається навколо свого початку променю».

Історія золотого перерізу Прийнято вважати, що поняття про золотий поділ ввів у науковий побут Піфагор, давньогрецький та математик (VI ст. до н. е.). Є передполфілософіння, що Піфагор своє знання золотого поділу запозичив у єгиптян і вавилонян.

Проте, без поняття «золотого перерізу» ми зможемо простежити зв'язок числового ряду Фібоначчі зі спіраллю Архімеда.

Уявімо собі циферблат годинника з довгою стрілкою. Стрілка рухається по колу циферблату. А за стрілкою у цей час переміщається з постійною швидкістю маленький жучок. Траєкторія руху жучка є спіраль Архімеда. "Кривого життя" називав спіраль Гете.

У природі форму спіралі Архімеда мають більшість раковин. Насіння соняшника розташоване по спіралі. Спіраль можна побачити у кактусах, ананасах. Ураган закручується спіраллю. По спіралі розбігається череда оленів. Подвійною спіраллю закручено молекулу ДНК. Навіть галактики сформовані за принципом спіралі.

Уявімо собі циферблат годинника з довгою стрілкою. Стрілка рухається по колу циферблату. А за стрілкою у цей час переміщається з постійною швидкістю маленький жучок. Траєкторія руху жучка є спіраль Архімеда.

"Кривого життя" називав спіраль Гете. У природі форму спіралі Архімеда мають більшість раковин. Насіння соняшника розташоване по спіралі. Спіраль можна побачити у кактусах, ананасах. Ураган закручується спіраллю. По спіралі розбігається череда оленів. Подвійною спіраллю закручено молекулу ДНК. Навіть галактики сформовані за принципом спіралі.

Пропорції тіла людини та золотий перетин

Існують певні правила, якими зображують фігуру людини, засновані на понятті пропорційності розмірів різних частин тіла.

Ідеальним, досконалим вважається тіло, пропорції якого становить золотий перетин. Основні пропорції було визначено Леонардо да Вінчі, і митці стали свідомо їх використовувати. Основне розподіл людського тіла – це розподіл точкою пупу. Відношення відстані від пупа до ступні до відстані від пупа до верхівки становлять золотий перетин.

Золотий перетин у тілі людини

Кістки людини витримані у пропорції, близькій до золотого перерізу. І чим ближче пропорції до формули золотого перерізу, тим ідеальнішим виглядає зовнішність людини.

Якщо прийняти центром людського тіла точку пупа, а відстань між ступнею людини і точкою пупа за одиницю виміру, то зростання людини еквівалентне числу 1.618 - φ

Відстань від кінчиків пальців до зап'ястя і від зап'ястя до ліктя дорівнює 1:1.618

Відстань від рівня плеча до верхівки голови та розміру голови дорівнює 1:1.618

Відстань від точки пупа до рівня плеча і від рівня плеча до верхівки голови дорівнює 1:1.618

Відстань точки пупа до колін і від колін до ступнів дорівнює 1:1.618

Точна наявність золотої пропорції в особі людини є ідеал краси для людського погляду.

верхньої лінії брів та від верхньої лінії

брів до верхівки дорівнює 1:1.618

Відстань від кінчика підборіддя до

верхньої лінії брів і від верхньої

лінії брів до верхівки дорівнює 1:1.618

Висота обличчя/ширина обличчя

Центральна точка з'єднання губ до основи носа/довжина носа.

Висота обличчя / відстань від кінчика підборіддя до центральної точки з'єднання губ

Ширина рота/ширина носа

Ширина носа / відстань між ніздрями

Відстань між зіницями / відстань між бровами

Формула золотого перерізу видно при погляді вказівний палець. Кожен палець руки складається із трьох фаланг. Сума двох перших фаланг пальця у співвідношенні з усією довжиною пальця = золотий перетин (крім великого пальця).

Співвідношення середній палець / мізинець = золотий перетин

Людина має 2 руки, пальці на кожній руці складаються з 3 фаланг (за винятком великого пальця).

На кожній руці є по 5 пальців, тобто всього 10, але за винятком двох двофалангових великих пальців тільки 8 пальців створено за принципом золотого перерізу (цифри 2, 3, 5 і 8 - це числа послідовності Фібоначчі).

Також слід зазначити той факт, що у більшості людей відстань між кінцями розставлених рук дорівнює зростанню.

«Людське тіло – найкраща краса на землі» М.Чернишевський

Золотий перетин у мистецтві

Золотий перетин у живописі

«Нехай ніхто, не

будучи математиком,

праці».

Леонардо Да Вінчі.

Золотий перетин у картині

Леонардо да Вінчі "Джоконда"

Портрет Мони Лізи приваблює тим, що композиція малюнка побудована на "золотих трикутниках" (точніше на трикутниках, що є шматками правильного п'ятикутника).

Картина «Святе сімейство» Мікеланджело

Визнана одним із шедеврів західноєвропейського мистецтва епохи Відродження. Гармонічний аналіз показав, що композиція картини заснована на пентаклі.

.

Золота спіраль у картині Рафаеля "Побиття немовлят"

Під «правилом золотого перерізу» в архітектурі та мистецтві зазвичай розуміються композиції, що містять пропорції, близькі до золотого перерізу 3/8 та 5/8.

Золотий перетин та зорові центри

Картина “12 апостолів Ісуса Христа”

«Все у світі бояться часу, а час бояться пірамід». Арабське прислів'я.

Золоті пропорції Парфенону

У творінні Парфенона дотримано золотого перетину, і тому нам приємно дивитися на нього

Золоті пропорції

собору Паризької Богоматері

Покровський собор

Пропорції Покровського Собору на Червоній площі в Москві визначаються вісьмома членами низки золотого перерізу, багато членів низки золотого перерізу повторюються у вигадливих елементах храму багаторазово.

«…, але, можливо, ще краще було б назвати такий собор «скам'янілою математикою»

Юнг Д.

Будинок Уряду («Білий дім»)

Золотий перетин в архітектурі Киргизстану

Вежа «Бурана»

Золотий перетин в архітектурі Киргизстану

Киргизький національний академічний театр опери та балету імені Абдиласа Малдибаєва

Золотий перетин в архітектурі Киргизстану

Киргизький державний Цирк ім. А. Ізібаєва

Золотий перетин в архітектурі Киргизстану

Гумбез Манаса

"Золотий перетин" та щастя

Дослідження соціологівпідтверджують, що чисельність задоволених та незадоволених своїми обставинами людей підкоряється пропорціям знаменитого «золотого перетину».

За результатами опитування вітчизняних та зарубіжних психологів виявилося, що щасливими вважають себе 63% опитаних. Вражаюча цифра, бо золотий перетин посідає 62% .

Висновки:

Закономірності золотого перерізу були відомі з давніх часів і використовувалися в науці та мистецтві.

У гарному (гармонійному) поєднанні звуків закладена «золота» пропорція (звукоряд Піфагора). За законом золотого перетину побудовано Сонячну систему. П'ятикутну симетрію має планета Земля, кора якої викладена із п'ятикутних плит. Є підстави думати, що весь світ побудований за принципом золотої пропорції. У цьому сенсі Всесвіт загалом є грандіозним живим організмом, подібність до якого дає нам право самим називатися живими організмами.

“ Золотий перетин” є тим моментом істини, без виконання якого неможливо взагалі щось існуюче.

Що б ми не взяли елементом дослідження, "золотий перетин" буде скрізь; якщо навіть немає видимого його дотримання, воно обов'язково має місце на енергетичному, молекулярному або клітинному рівнях.

Принцип «золотого перерізу» – найвищий прояв структурної та функціональної досконалості цілого та її частин у мистецтві, науці, техніці та природі.

Дякую

за увагу!

МОУ «Іловай-Дмитрієвська середня загальноосвітня школа».

Першотравневого району Тамбовської області

Історико-математична конференція.

"Золотий перетин" в архітектурі російських храмів.

ПІБ педагога: Рижкова Віра Іванівна

Рік навчання: 2009-2010

Вік дітей: 14-15років.розгляд «золотого перерізу» з теоретичної точки зору (пропорції «золотого перерізу» та їх співвідношення) та в об'єктах навколишнього світу (архітектурі російських храмів).

Завдання:

Розширити уявлення учнів про «золоту» пропорцію як основу пропорційного ладу архітектурних шедеврів;

Показати дітям сферу застосування математики у природничих науках, а й у сфері реальному житті, як архітектура;

Розширити загальнокультурний кругозір учнів за допомогою знайомства з храмами Стародавньої Русі та перлинної архітектури – храмом Покрови на Нерлі.

Різнобічний розвиток дітей; естетичне сприйняття храмів;

Розвиток пізнавальної мотивації та пізнавального інтересу до предмета з погляду подальшої перспективи (можливості застосування здобутих знань у професіях архітектора, інженера-будівельника);

Передача історичного досвіду поколінь.

Учасники заходу:члени гуртка «Іловай-Дмитрієвська середня загальноосвітня школа».

Оформлення та обладнання:

Висловлювання (розміщені на дошці):

"Дух геометричного, математичного порядку буде господарем доль архітектури". Ле-Корбюзьє (знаменитий архітектор).

«Немає ідеальної краси без певної дивності перехожих». Ф Бекон.

Ілюстрації храмів Стародавньої Русі:

Софійські собори у Києві та Новгороді, церква Вознесіння у Коломенському, храм Василя Блаженного у Москві;

Репродукції:

Портрет Андрія Боголюбського, ікони «Богоматір Володимирська»;

Історична карта:Володимиро-Суздальське князівство.

Додаток:Презентація "Золотий перетин в архітектурі російських храмів" (слайди 1-27).

Вступ

«Золотий перетин» у математиці та архітектурі:

а) поняття «золотий перетин»;

б) алгебраїчне перебування «золотого перерізу»;

в) геометрична побудова «золотого перерізу»;

г) «золотий перетин» у пропорціях Парфенону, «золотий перетин» та давньоруські сажні.

3. Архітектура Стародавньої Русі:

а) «золотий перетин» у побудові хрестово-купольних храмів православної Русі;

б) білокам'яне архітектура у будівництві російських храмів Володимиро-Суздальської Русі (князювання Андрія Боголюбського);

в) церква Покрови на Нерлі – перлина архітектури Володимиро-Суздальської Русі.

Довідковий матеріал:"Пропорція" (від латинського слова proportio) означає "пропорційність", певне співвідношення частин між собою.

Хід заходу.

Вступ

Читає учень:О, світло-світла та чудово прикрашена, земля Руська!

Багатьма красами прославлена ​​ти...

Всім ти сповнена, земля Руська...

Сильна ти святинями своїми, культурою давньоруської.

На дошці вивішені ілюстрації російських храмівX- XIIв. в.:

Софійський собор у Києві, Софійський собор у Новгороді, церква Вознесіння у Коломенському, храм Василя Блаженного у Москві.

Вчитель.Діти, подивіться уважно на ілюстрації… Перед нами російські храми-шедеври світової архітектури, побудовані в X-XII ст. Вдивіться в них… Вони вражають нас своєю красою та досконалістю… Чим довше дивишся на них, тим глибше переймаєшся почуттям гордості за нашу Батьківщину – Росію – Русь, її історію.

Сьогодні ми дізнаємося, що краса цих шедеврів, їхня велич лежать в основі використання у побудові математичних розрахунків – пропорційних відносин.

Дуже давно, до початку нашої ери, люди будували чудові будинки з вельми доцільними пропорціями. Невідступно дотримуючись вічних законів геометрії, архітектори давнини досягли гармонії і досконалості храмів, що зводяться ними, які не назвеш інакше як перлинами зодчого мистецтва.

Довгий час вважалося, що древні архітектори будували все на око, без особливих розрахунків. Але дослідження вчених показали, що вони знали пропорції та будували за допомогою певних розрахунків, що містять складну систему математичних відносин.

Кожна споруда була пронизана математичною системою, яка визначала форму цегли, товщину стін, радіуси арок та загальні розміри будівлі.

Познайомимося з однією з найважливіших пропорцій, яка часто зустрічається у витворах мистецтва – архітектурі.

З'являється учениця в одязі цариці Математики з емблемою пропорції.

Пропорція.Я не просто пропорція, я «золота пропорція» чи «золотий перетин», то назвав мене відомий художник Леонардо да Вінчі. А його друг математик чернець Лука Пачолі назвав мене «божественною пропорцією». Грекам я замінила теорію дійсного числа і, таким чином, допомогла їм створити їхній науковий шедевр – геометрію.

В архітектуру я вношу гармонію. Точніше я – душа гармонії. Не можна досить звеличити моє значення: в мені слава архітектора, міцність споруди та чудеса мистецтва. І взагалі на свою адресу я чую багато компліментів. Так, коли я вступаю в образі «золотого перетину» один із моїх найгарячіших шанувальників німецький поет і філософ Адольф Цейзінг запевняє, що я просто паную в природі. А знаменитий Йоган Кеплер сказав: «Геометрія володіє двома скарбами: один з них це теорема Піфагора, а інше – розподіл відрізка в середньому та крайньому відношенні ... Перше можна порівняти з мірою золота; друге ж більше нагадує дорогоцінний камінь».

2. «Золотий перетин» у математиці та архітектурі.

Вчитель. (Показ слайдів 1,2)

а) розглянемо основні відомості щодо знаменитої пропорції. «Золота пропорція» чи «золотий переріз» - це розподіл відрізка у середньому й крайньому плані, тобто. розподіл відрізка на дві нерівні частини, при якому більша частина відноситься до цілого так, як менша частина до більшої. Як виходить?

Пояснення на дошці.

Вчитель.

б) візьмемо довільний відрізок АВ. Знайдемо на ньому точку С, яка поділяє відрізок у такому відношенні: АС:АВ=СВ:АС

Якщо довжину відрізка АВ позначити через а, а довжину відрізка АС через х то довжина відрізка СВ дорівнює а-х. Пропорція набуде вигляду

х\а=(а-х)\х

У пропорції, як відомо, добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх і пропорцію перепишемо у вигляді х 2 = а (а-х). Отримуємо квадратне рівняння:

х 2 + ах- а 2 = О.

Довжина відрізка виражається позитивним числом, тому із двох коренів

Х 1,2 =(-а±√а 2 +4 а 2)/2

слід вибрати позитивний х=(-а+√5а 2)/2 або х=(√5-1)а/2

Це і є коефіцієнт золотого перерізу.

Він позначається грецькою буквою φ на честь давньогрецького скульптора Фідія (народився на початку V століття до н.е.), у творах якого золотий перетин зустрічається багаторазово.

Число ірраціональне, але практично користуються округленим значенням рівним 0,62.Якщо АВ=а, тоАС=0,62а, СВ=0,38а.

Таким чином, частини золотого перерізу становлять приблизно 62% та 38% всього відрізка.

в) як геометрично, за допомогою циркуля та лінійки, розділити відрізок АВ щодо «золотого перерізу». Адже давні архітектори не знали алгебри? (Показ слайду 3).

На відрізку АВ з точки відновимо перпендикуляр до АВ, довжина якого вдвічі менша за довжину АВ, тобто. BD = 1/2АВ. Далі з'єднаємо точки А і D. З точки D як із центру проведемо коло радіусу BD. Вона перетне гіпотенузу в точці Е. Довжина гіпотенузи дорівнює 5 (по т. Піфагора). Довжина відрізка АЕ дорівнює 5-1. З точки А проведемо коло радіусу АЕ. Вона перетне коло у точці З. Якщо тепер знайдемо відношення АС:АВ, воно буде равно(√5-1)/2 .

Повідомлення учнів

Учень.Прийнято вважати, що поняття про «золотий перетин» запровадив науковий побут Піфагор, який запозичив знання про нього у єгиптян та вавилонян під час своїх подорожей. Платон присвятив свій діалог «Тімей» математичним та естетичним поглядам школи Піфагора, зокрема питанням золотого перетину. (Показ слайду 4).

Одним із найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V століття до н.е.) – храм в Афінах.

Ця стародавня споруда з її гармонійними пропорціями дарує нам насолоду. Секрет гармонії Парферона полягає у співвідношеннях його елементів. «Золоті пропорції» є у розмірах фасаду давньогрецького храму Парферона. Під час його розкопок було виявлено циркулі, якими користувалися архітектори та скульптори античного світу. (Показ слайдів 5, 6).

Багато мистецтвознавців, які прагнули розкрити секрет того могутнього емоційного впливу, який храм чинить на глядача, шукали і знаходили «золоту пропорцію» у співвідношеннях його частин. На малюнку видно низку закономірностей, що з коефіцієнтом «золотого перерізу». Якщо ширину торцевого фасаду Парферона прийняти за 1, можна отримати геометричну прогресію, що складається з восьми членів: відстань між другою та сьомою колонами дорівнює, між третьою та шостою, між четвертою та п'ятою. Аналогічні закономірності простежуються у зведенні будівлі за висотою. Відношення висоти будівлі до її довжини дорівнює 0,618. Поєднавши ці закономірності, отримуємо прогресію 1.

Архітектура Стародавньої Русі.

а) «золотий перетин» у побудові хрестово-купольних храмів

Учень.Російське мистецтво епохи Середньовіччя, починаючи з X століття і до XII століття, нерозривно пов'язане з Церквою та христовою вірою, яку наш народ називав православною.

Як багато чудових храмів, прикрашених мозаїками, розписами (фресками), іконами, було зведено на Русі. У країнах православного християнства в Х-ХІІ століттях будували хрестово-купольні храми з чотирма чи шістьма стовпами всередині. У чому особливість архітектури таких храмів? (Показ слайду 7,8).

Стовпи, поділяючи внутрішній простір, немов вписують хрест у прямокутник храму, вони ділять внутрішній простір, як би вписують хрест у прямокутник храму, вони ділять внутрішній простір на три поздовжніх і три поперечних коридори (галереї) звані нефами. Центральні нефи ширші за бічні. На стовпах тримається барабан з куполом, на них же спираються напівциліндричні склепіння, що виходять на фасади у вигляді арок, що їх завершують, так званих закомар.

Зі східного боку будівлі примикають три вівтарні півкола, звані абсидами. Це напівциліндри, що сильно виступають на площині стін. Вінчає конструкцію хрест.

Якщо спроектувати барабан і купол на підставі храму, то вони зобразяться довкола, поміщеним у центральну частину символічного квадрата. У ньому відчувається присутність хреста, який перетинає коло – віддзеркалення купола.

Архітектура храмів є глибоко символічною: куб втілює землю, а купол – небо. У самому храмі земля і небо поєднуються як в архітектурному ладі, так і у свідомості людей. Але непросто з'єднуються, вони створюють єдиний простір, в якому віруючі знаходять спокій і надію, співчуття, втіху, любов і віру.

При аналізі пропорцій храму, «золотий перетин» можна зустріти у строї храму неодноразово. Закону «золотого перерізу» підпорядковані головні вертикалі храму, що визначають його силует, висота основи та висота барабана, ставлення барабана до його висоти, плечей до діаметра барабана тощо.

В результаті такого математичного аналізу наскільки досконалим здаються твори древніх архітекторів, скільки в них тонкої гармонійної витонченості. Як міцно тут злилися архітектура та математика.

б) Білокам'яне зодчество Володимиро-Суздальської Русі

Вчитель.Але найбільш значним у будівництві храмів є білокам'яна архітектура Володимиро-Суздальської Русі, яка збереглася до наших днів. Храми Володимиро-Суздальської Русі вражають шляхетністю форм і пропорцій, неповторним кам'яним різьбленням.

Вивішується історична карта Володимиро-Суздальського князівства

(Слайд 9).

Учень3.Місто Володимир – столиця Володимиро-Суздальського князівства стало найбільшим осередком російської культури під час правління князя Андрія Боголюбського, сина Юрія Долгорукова. Великий і огрядний князь Юрій Долгорукий найменше любив займатися державними справами. Вважав за краще галасливі бенкети і буйні веселощі. Для охорони кордонів у містах посадив своїх синів. А найхоробрішому і найбезстрашнішому Андрію Юрійовичу віддав важливу фортецю Вишгород.

Князю Андрію на той час було 44 роки, проживши все життя в Суздалі, він почував себе незатишно і незвично у фортеці.

Зрештою, одного разу вночі, не сповістивши батька, Андрій Юрійович таємно поскакав на північ, прихопивши з собою викрадену ікону Божої Матері, добре відому довкола. Андрій прямував у фортецю Володимир на Клязьмі.

Невідомо, чим би закінчилася історія, але Юрія Долгорукого отруїли на бенкеті й померло.

Так Андрій Юрійович став самостійним князем та столицею князівства залишає Володимир.

Репродукції портрета Андрія Боголюбського, ікони Богоматері (слайди 10-13).

Кожен народ має свою святиню, володіння якої обіцяє безпеку і благополуччя. Такою святинею стала ікона Божої Матері, яка була привезена з Вишгорода. Наближені до князя священнослужителі починають охоче і багато розповідати про чудеса, що нібито творяться нею. Одне з них, як свідчить легенда, сталося неподалік Володимира. За 10 км від міста коні, які везли ікону, зупинилися і не могли зрушити з місця. І тоді князь вирішив на цьому місці закласти храм і поряд збудувати свій палац. А місце назвати «Боголюбове»- «Улюблене Богом». Храм (Успенський собор) та замок були збудовані, а князя прозвали Андрієм Боголюбським.

Князь Андрій розпочинає велике будівництво у місті Володимирі. Зводить навколо нього фортечні мури, а в центі Володимира споруджує новий храм та головні в'їзні ворота до міста, які називають «Золотими».

Вчених, які вивчають час князювання Андрія Боголюбського, вражає його гарячкова діяльність із розширення, зміцнення та облаштування своєї столиці.

Зодчі, запрошені Андрієм Боголюбським, чудово розуміли, що вони беруть участь у великій політичній справі – утвердженні сили та могутності нового центру Руської землі. То була твердиня, до якої поважали інші європейські государі. І ця твердиня так чудово прикрасилася, що й зараз ми бачимо в її пам'ятниках одне з високих досягнень художнього генія нашого народу. Минуло понад вісім століть, але не згасла пам'ять про Андрія Боголюбського. Продовжують своє життя і відомі пам'ятки його епохи. У правлінні Андрія Боголюбського були зведені шедеври світового мистецтва – палацовий комплекс у Боголюбовому, Успенський собор, Дмитрівський собор, Золоті ворота у Володимирі та унікальна церква на річці Нерль поблизу міста Володимира (Показ слайдів 14,15,16).

Церква Покрови на Нерлі – перлина архітектури Володимиро-Суздальської Русі.

Вчитель.Храм Покрови на Нерлі є найдосконалішим храмом створеним на Русі. І зараз ми здійснимо невелику подорож до церкви Покрови на Нерлі (Показ слайдів 17,18).

Двоє учнів по черзі коментують показ слайдів.

Учень 1.Немеркнучий, білокам'яний храм, як лебедина пісня.

Учень 2.Витончений, стрункий, досконалий, невимовний, обов'язковий, невагомий – цими та іншими захопленими епітетами супроводжують опис уславленого храму Покрови на Нерлі.

Учень 1.Він стоїть серед заливних лук над тихим озером, в якому живе його перекинуте відбиття.

Учень 2.Церква Покрови на Нерлі – шедевр світової архітектури, вершина творчості володимирських метрів епохи розквіту Володимиро-Суздальського князівства (Показ слайду 19).

Учень 1.Переказ свідчить, що князь Андрій Боголюбський побудував храм Покрови на Нерлі на честь переможного походу володимирських полків на болгар і на згадку про загибель у цьому поході свого сина Ізяслава. Мабуть, тому світлим сумом віє від цієї церкви, яка самотньо стоїть на березі Нерлі. (Показ слайду 20).

Учень 2.У той же час храм був присвячений новому на Русі святу Покрови Богородиці. Це свято було свідчити про особливе заступництво Богородиці Володимирської землі.

Таким чином, присвячений одночасно різним подіям храм став монументом царської краси (Показ слайду 21).

Учень 1.Місце для церкви, заплавний луг при впадінні Нерлі в Клязьму, вказав сам князь Андрій Боголюбський. Оскільки тут розливалася широка повінь, спеціально під храм споруджено високу основу – штучний пагорб із глини та каміння, в якому було закладено фундамент майбутньої споруди. (Показ слайду22).

Учень 2.Конструктивно храм Покрови на Нерлі дуже простий - це звичайний для давньоруського зодчества одноголовий хрестово-купольний чотиристовпний храм. Але будівельники церкви зуміли втілити у ній зовсім новий художній образ. Непомітно для ока стіни церкви нахилені всередину і таким чином візуально збільшують висоту (Показ слайду23).

Учень 1.Церква велика і напрочуд гармонійна. Напівциліндри (апсиди) втоплені у тіло храму, і східна (вівтарна) частина не переважує західну (Показ слайду24).

Учень 2.Вертикальне устремління поступово і непомітно перетворюється на напівкруглі обриси закомар. Напівкругам закомар вторять завершення витончено витягнутих вікон, витягнутий барабан купола, аркатурний пояс із подовжених смужок посилює враження витягнутості, подовженості храму (Показ слайду26).

Учень 1. Різчіки, що прикрасили церкву покриву, зробили перші, але блискучі кроки на шляху володимиро-суздальського пластичного мистецтва від поодиноких рельєфних зображень до грандіозних скульптурно-декоративних ансамблів на стінах Дмитрівського собору у Володимирі. Стіни храму прикрашені білокам'яним різьбленням, характерним для володимиро-суздальського зодчества. (Показ слайду 26).

Учень 2.Храм Покрови на Нерлі за лаконічністю та досконалістю форм порівнюють із давньогрецькими храмами.

Учень 1.У всій російській поезії, що дала світові стільки неперевершених шедеврів, немає пам'ятника лірічніше, ніж церква Покрови на Нерлі.

Учень 2.Як точно і природно вписано будову в навколишній пейзаж - лугове середньоросійське роздолля, де ростуть ароматні трави, блакитні квіти і звучать нескінченні пісні жайворонків.

Учень 1.«Музика, яка застигла в камені» - так називають храм Покрови Богородиці, що стоїть на мальовничому березі річки Нерль. Перлина давньоруської архітектури вражає своєю досконалістю… Як міцно в ній злилися архітектура та математика.

Учень 2.Точні пропорції та старовинні заходи утворюють своєрідний «математичний каркас» церкви. А детальний аналіз будівництва за допомогою геометричних інструментів та обчислень підтверджує нерозривну єдність математики та мистецтва.

Учень 1.Відвернемося від математики і поглянемо на церкву як на чудовий витвір мистецтва, що гармонійно вписується в природний пейзаж. Церква стоїть на острові, що утворився внаслідок танення снігів. Навколо вода, дерева стоять застиглі, і тільки церква, ніби тендітний білий кораблик, пливе по широкій гладі моря, що утворився.

Учень 2.У повітрі пахне навесні. Навколо дивовижна тиша, спокій та умиротворення. Вони ніби оберігають людей від темних злих сил. І не сміє вода, що перебуває, затопити і зруйнувати його архітектурну пишність. Математична мелодія архітектурних форм застигла у статичній цнотливості (Показ слайду 27, пауза).

Учень читає.Ми прийшли з тобою і завмерли

І забули всі слова

Перед білим дивом на Нерлі,

Перед храмом Покрови,

Що не камінь, а зі світла весь,

З любові, з молитов…

Вчитель.Подібні шедеври могли виникнути тільки на російській землі, уособлюючи той ідеал краси, який склався і досяг такого чудового розквіту в тодішньому головному центрі цієї землі. Адже саме в цих пам'ятниках розкривається душа нашого народу, любов до рідної землі, красу якої вони були покликані увінчати не тільки для свого часу, а й для всіх наступних поколінь російських людей, славлячи в ній красу Всесвіту.

Учень читає.Росія, Русь-

Куди я не гляну!

За всі твої страждання та битви

Люблю твою, Росія, старовину,

Твої ліси, цвинтарі та молитви,

Люблю твої хатинки та квіти,

І небеса, що горять від спеки

І шепіт верб біля вирої води,

Люблю навіки, до вічного спокою.

Росія, Русь-

Бережи себе, бережи!

У ході проведення даної естетико-математичної конференції члени гуртка знайомляться із взаємозв'язком математики та архітектури. Під час підготовки заходу діти провели невелике самостійне дослідження з питань конференції, де довелося провести самостійний пошук інформації. Діти працювали із довідниками, науково-популярною літературою, інформацією Інтернету.

Роль керівника полягає у консультаційній роботі та спільній обробці теоретичних матеріалів.

При ознайомленні з теоретичним матеріалом, що стосується поняття «золотого перерізу», найбільш ефективним є повідомлення вчителя, що супроводжується демонстрацією необхідних репродукцій та інформацією Інтернет-мережі.

При ознайомленні з архітектурою храмів Володимиро-Суздальської Русі і, зокрема, з храмом Покрови на Нерлі, найефективнішими є виступи дітей. Самостійність висвітлення цих питань дозволить розширити уявлення про сфери застосування математики, підвищити загальнокультурний кругозір. Важливо, щоб цей захід став своєрідним поштовхом у розвитку інтересу до предмета, викликав бажання знати більше та спонукав у дітей інтерес до майбутньої професійної діяльності.

Література

1. Вчительська газета. № 13, 2006р. А. Азевич. Музика застигла в камені.

2. «Математика у шкільництві» . Журнал №8, 2007р. О.Б.Вергазова. Золота пропорція: від давньоруських сажнів до сучасного дизайну.

3. Бендукідзе А.Д. Журнал «Квант», №8,1973г.

4. Л.С. Сагателова, В.М. Студенецька. Геометрія: краса та гармонія. Видавництво "Вчитель", 2006р.

5./countries/europe/russia/main.htm?right=/countries/europe/russia/fotos/nerli1.htm

храмів

Виконані давньо- росіянамихудожниками. «Я дивлюся на величні розписи давньоруських храмів, і мене ... у довоєнні роки були видані книги про золотомперерізів архітектурі: Н. Вру-нов. Пропорції античної та середньовічної...

ЗОЛОТО ПЕРЕЧЕННЯ - пропорція, якій древні маги приписували особливі властивості. Якщо зробити розподіл об'єкта на дві нерівні частини так, що менша ставитиметься до більшої, як більша до всього об'єкта, виникне так званий золотий перетин. Спрощено таке співвідношення можна як 2/3 чи 3/5. Помічено, що об'єкти, що містять у собі "золотий перетин", сприймаються людьми як найбільш гармонійні. " Золоте перетин " виявлено у єгипетських пірамідах, багатьох витворах мистецтва - скульптурах, картинах, і навіть кінофільмах. Більшість художників використовували пропорції "золотого перетину" інтуїтивно. Але дехто робив це свідомо. Так С. Ейзенштейн штучно побудував фільм "Броненосець Потьомкін" за правилами "золотого перетину". Він розбив стрічку п'ять частин. У перших трьох дія розгортається кораблем. У двох останніх – в Одесі, де розгортається повстання. Цей перехід у місто відбувається точно у точці золотого перетину. Та й у кожній частині є свій перелом, що відбувається за законом золотого перетину. У кадрі, сцені, епізоді відбувається якийсь стрибок у розвитку теми: сюжету, настрої. Такий перехід близький до точки золотого перерізу, він сприймається як найбільш закономірний і природний.

У книгах про золотий переріз можна знайти зауваження про те, що в архітектурі, як і в живописі, все залежить від положення спостерігача, і що, якщо деякі пропорції в будівлі з одного боку здаються такими, що утворюють золотий переріз, то з інших поглядів вони виглядатимуть інакше. Золотий переріз дає найбільш спокійне співвідношення розмірів тих чи інших довжин. Одним із найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. до н. е.). Парфенон має 8 колон по коротких сторонах і 17 по довгих, виступи зроблені цілком із квадратів пентилейського мармуру. Шляхетність матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайної в грецькій архітектурі розмальовки, вона лише підкреслює деталі та утворює кольоровий фон (синій та червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до її довжини дорівнює 0,618. Якщо зробити поділ Парфенону по золотому перерізу, то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.

Іншим прикладом із архітектури давнини є Пантеон. Також золотий перетин проглядається в архітектурі собору "Нотердам де Парі" у Франції. Відомий російський архітектор М. Казаков у творчості широко використовував золотий перетин. Його талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився у численних здійснених проектах житлових будинків та садиб. Наприклад, золотий перетин можна знайти в архітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка нині називається Першою клінічною лікарнею імені М. І. Пирогова (Ленінський проспект, буд. 5). Ще один архітектурний шедевр Москви – будинок Пашкова – є одним із найдосконаліших творів архітектури В. Баженова. Прекрасне творіння У. Баженова міцно увійшло ансамбль центру сучасної Москви, збагатило його. Зовнішній вигляд будинку зберігся майже без змін до наших днів, незважаючи на те, що він сильно обгорів у 1812 р. При відновленні будівля набула більш масивних форм. Не збереглося і внутрішнє планування будівлі, про яке дають уявлення лише креслення нижнього поверху. Багато висловлювань архітектора заслуговують на увагу і в наші дні. Про своє улюблене мистецтво В. Баженов говорив: Архітектура – ​​найголовніші має три предмети: красу, спокійність і міцність будівлі... До досягнення цього служить керівництвом знання пропорції, перспектива, механіка або взагалі фізика, а всім спільним вождем є розум.

Довжина грані піраміди у Гізі дорівнює футу (238.7 м), висота піраміди фута (147.6 м). Довжина грані, поділена на висоту, призводить до співвідношення Ф = Висота фута відповідає 5813 дюймам () – це числа із послідовності Фібоначчі. Ці цікаві спостереження підказують, що конструкція піраміди полягає в пропорції Ф =1,618. Також таким пропорціям підпорядковуються мексиканські піраміди. Тільки в поперечному перерізі піраміди видно форму, подібну до сходів. У першому ярусі 16 ступенів, у другому 42 ступені та у третьому - 68 ступенів.

" Золоте перетин " виявлено у єгипетських пірамідах, багатьох витворах мистецтва - скульптурах, картинах, і навіть кінофільмах. Більшість художників використовували пропорції "золотого перетину" інтуїтивно. Але дехто робив це свідомо. Так С. Ейзенштейн штучно побудував фільм "Броненосець Потьомкін" за правилами "золотого перетину". Він розбив стрічку п'ять частин. У перших трьох дія розгортається кораблем. У двох останніх – в Одесі, де розгортається повстання. Цей перехід у місто відбувається точно у точці золотого перетину. Та й у кожній частині є свій перелом, що відбувається за законом золотого перетину. У кадрі, сцені, епізоді відбувається якийсь стрибок у розвитку теми: сюжету, настрої. Такий перехід близький до точки золотого перерізу, він сприймається як найбільш закономірний і природний.

Вже багато тисячоліття форма чотиригранної піраміди є предметом роздумів для допитливого розуму. Ділянки Простору Всесвіту з досить щільними матеріальними об'єктами (наприклад, Сонячна Система) зазнають змін (викривлень) своєї структури під впливом у тому числі й ментальної діяльності Розуму, неадекватної його Середовищу Проживання. Негармонійні події у ближньому Космосі, у далекому Космосі посилюють ситуацію. Основна робоча гіпотеза, з якою працюють фахівці вже багато років звучить приблизно так: уявімо собі простір навколо нас. Для наочності розіб'ємо його на кубики. Ми побачимо рівні площини, чіткі, стрункі лінії – повна гармонія довкола. Тепер поставимо поруч криве дзеркало і зазирнемо до нього. Ми побачимо, як ці рівні, стрункі лінії та площини викривились, попливли. Ось і модель викривленого простору. Людина у викривленому просторі, структура якого відхилилася від стану Гармонії, втрачає орієнтири, вона живе як у тумані, стає неадекватною своїй людській сутності. Наслідком викривлення простору, відхилення його структури стану Гармонії є всі земні неприємності: хвороби, епідемії, злочинність, землетрусу, війни, регіональні конфлікти, соціальна напруженість, економічні катаклізми, бездуховність, падіння моральності.

Піраміда у зоні своєї діяльності прямо чи опосередковано виправляє структуру Простору, наближає його стан Гармонії. Все, що знаходиться або потрапляє в цей простір, починає розвиватися у напрямі Гармонії. У цьому ймовірність виникнення всіх перелічених неприємностей падає. Динаміка пом'якшення та ліквідації всіх негативних проявів суттєво залежить від розміру Піраміди, її орієнтації у просторі та дотримання всіх геометричних співвідношень. З подвоєнням висоти Піраміди її активна дія посилюється ~ в раз.

Багато хто намагався розгадати секрети піраміди в Гізі. На відміну від інших єгипетських пірамід, це не гробниця, а скоріше нерозв'язна головоломка з числових комбінацій. Ключ до геометро - математичного секрету піраміди в Гізі, що так довго був для людства загадкою, насправді був переданий Геродоту храмовими жерцями, які повідомили йому, що піраміда побудована так, щоб площа кожної з її граней дорівнювала квадрату її висоти. Площа трикутника = Площа квадрата =