Стан системи характеризується її. Стан системи та процеси. Біомедична значимість теми

де F c- Функція стану (переходів) системи.

Зв'язок між функцією входу X(t) та функцією виходу Y(t) системи, без урахування попередніх станів, можна подати у вигляді

Y(t) = Fв [X(t)],

де F в- Функція виходів системи.

Система з такою функцією виходів називається статичної.

Якщо вихід системи залежить не тільки від функцій входів X(t), а й від функцій станів (переходів) Z( t – 1), Z(t- 2), ..., то

системи з такою функцією виходів називаються динамічними(або системами із поведінкою).

Залежно від математичних властивостей функцій входів та виходів систем розрізняють системи дискретні та безперервні.

Для безперервних систем вирази (1) та (2) виглядають як:

(4)

Рівняння (3) визначає стан системи та називається рівнянням станів системи.

Рівняння (4) визначає вихід системи, що спостерігається, і називається рівнянням спостережень.

Функції F c(функція станів системи) та F в(функція виходів) враховують не лише поточний стан Z(t), а й попередні стани Z(t – 1), Z(t – 2), …, Z(t – v) системи.

Попередні стани є параметром пам'яті системи. Отже, величина vхарактеризує обсяг (глибину) пам'яті системи.

Процеси системи– це сукупність послідовних змін стану системи задля досягнення мети. До процесів системи належать:

- Вхідний процес;

- Вихідний процес;

Визначення термодинамічної системи

Термодинамічної системою називають сукупність макрооб'єктів (тіл, полів), які обмінюються енергією один з одним та зовнішніми (стосовно системи) об'єктами. Таку систему називають замкнутою (ізольованою), якщо вона не має жодного обміну енергією із зовнішніми тілами. Якщо немає обміну лише теплотою, то адіабатична система ізольована. Систему називають закритою, якщо немає масообміну у неї із зовнішнім середовищем.

Визначення термодинамічних параметрів

Величини, що характеризують стан термодинамічної системи, називають термодинамічні параметри. Два стани системи вважають різними, якщо у цих станів відрізняється хоча б один із параметрів. Стан системи називають стаціонарним, якщо параметри системи не змінюються у часі. Стаціонарний стан системи рівноважний, якщо система перебуває у стаціонарному стані не завдяки якомусь зовнішньому процесу.

Термодинамічні параметри мають зв'язок між собою. Тому для однозначного визначення стану термодинамічної системи є достатньо обмеженої кількості термодинамічних параметрів. Основними параметрами стану термодинамічної системи є: тиск, температура, питомий об'єм ($V_u$) (або молярний$((\ V)_(\mu ))$).

Визначення тиску

Тиском $(p)\ $ називають фізичну величину, рівну:

де $F_n$ - проекція сили на нормаль до ділянки тіла $ triangle S $, $ triangle S $ - площа тіла. Одиниця виміру тиску у системі СІ паскаль -- $\frac(H)(м^2)$=Па.

Визначення питомого обсягу

Питомим обсягом $V_u$ називають величину, обернену щільності $rho: $

Для однорідного тіла питомий об'єм:

де m – маса тіла.

Молярний обсяг $V_(\mu )$ дорівнює:

Визначення температури

Температурою (t або T) називають фізичну величину, що характеризує ступінь нагрітості тіла. Розрізняють кілька видів температури (залежно від використовуваної шкали виміру). У стані термодинамічної рівноваги всі тіла системи (всі частини системи) мають рівні температури.

Відповідно до правила Гіббса стан однорідної (у фізичному сенсі) термодинамічної системи повністю визначається двома параметрами. Рівняння, яке пов'язує параметри термодинамічної системи називають рівнянням стану. Так, наприклад, можна записати рівняння для внутрішньої енергії (загалом):

таке рівняння стану називають калористичним. У цьому рівнянні $((x)_1,\ x_2,\dots ,\ x_n)-\ $зовнішні параметри системи, У термодинаміці рівняння стану приймаються відомими і не виводяться.

Макроскопічні термодинамічні параметри, що описують систему, мають сенс середніх значень (за великий проміжок часу) якихось функцій, що характеризують динамічний стан системи.

Крім параметрів термодинамічні системи описують за допомогою функцій стану (іноді про ці фізичні величини говорять як про параметри стану термодинамічної системи).

Визначення функцій стану

Функції стану -- це такі фізичні величини, зміна яких залежить від виду (шляху) переходу системи зі стану 1 у стан 2.

Найважливішими функціями стану термодинаміки є: внутрішня енергія (U), ентальпія (H), ентропія (S).

Внутрішня енергія - функція стану системи, визначена як:

де $W$- повна енергія системи, $E_k$- кінетична енергія макроскопічного руху системи, $E^(vnesh)_p$- потенційна енергія системи, яка є результатом дії на систему зовнішніх сил.

Внутрішня енергія ідеального газу часто виражається так:

де i - число ступенів свободи молекули, $ \ nu $ - кількість молей речовини, R - Постійна газова.

Ентальпія (тепловміст) - функція стану системи, визначається як:

Ентальпія ідеального газу залежить тільки від T і пропорційна m:

де $ C_p $ - теплоємність газу при ізобарному процесі, $ H_0 = U_0 $ - ентальпія при $ T = 0K $.

Ентропія – функція стану системи. Диференціал ентропії в оборотному процесі:

Термодинамічні параметри можна розділити на екстенсивні, що залежать від маси системи (наприклад, U, S, H) та інтенсивні, відповідно, від маси не залежать (наприклад, T, $\rho\$).

Приклад 1

Завдання: Знайти зміну внутрішньої енергії ідеального газу в процесі при постійному тиску (p), якщо об'єм газу змінюється від $ V_1 \ до $ $ V_2.

Нескінченно мале збільшення внутрішньої енергії ідеального газу задано формулою:

З рівняння Менделєєва-Клайперона висловимо температуру (T), пам'ятаємо, що тиск постійно:

Підставимо (1.2) у (1.1), отримаємо:

Знайдемо зміну внутрішньої енергії газу:

\[\triangle U=\frac(i)(2)p\ \int\limits^(V_2)_(V_1)(dV=\frac(i)(2)p\left(V_2-V_1\right)) \ \ left (1.3 \ right), \]

де i =5 за умовою завдання, оскільки газ двоатомний.

Відповідь: Зміна внутрішньої енергії газу в заданому процесі: $ triangle U = frac (i) (2) p \ left (V_2-V_1 right).

Приклад 2

Завдання: Азот маси 1 кг нагріли на 100 К при постійному обсязі. Знайти кількість теплоти, одержану газом у заданому процесі. Роботу газу, зміна внутрішньої енергії.

Відразу дамо відповідь щодо роботи газу. Оскільки процес ізохорний (зміни обсягу немає), то робота газу дорівнює нулю.

Зміну внутрішньої енергії газу можна записати як:

\[\triangle U=\frac(i)(2)\nu R\triangle T\left(2.1\right),\]

\[\nu =\frac(m)(\mu )\left(2.2\right),\]

молярна маса азоту знаходиться за допомогою таблиці Менделєєва, вона дорівнює:

\[(\mu )_(N_2)=28\cdot (10)^(-3)\frac(кг)(моль)\]

Всі дані в задачі в системі СІ, молекула азоту складається з двох атомів, число ступенів свободи дорівнює 5, тому проведемо розрахунок:

\[\triangle U=\frac(i)(2)\frac(m)(\mu )R\triangle T=\frac(5)(2)\cdot \frac(1)(28\cdot (10) ^ (-3)) \ cdot 8,31 \ cdot 100 = 7,42 \ cdot (10) ^ 4 \ left (Дж \ right).

На першому початку термодинаміки для ізохорного процесу отримуємо:

\[\triangle Q=\triangle U\left(2.3\right).\]

Можемо записати відповідь.

Відповідь: Зміна внутрішньої енергії в изохорном процесі за заданих умов дорівнює $7,42\cdot (10)^4$Дж, робота газу дорівнює нулю, кількість теплоти, що підводиться до газу, дорівнює $7,42\cdot (10)^4$Дж.

Процес(Лат. processus– просування) – послідовна зміна у часі явищ, подій, станів, чи безліч послідовних дій, вкладених у досягнення якого – чи кінцевого результату (мети).

Змінні(координати) процесу– це найбільш суттєві параметри, що характеризують стан процесу та змінюють свої значення у часі: (xi(t)) = X(t).

Стан процесуу момент часу tk - це безліч значень змінних у цей момент часу: (xi(tk)), де tk ∈T, T – безліч моментів часу

У кожен момент часу t∈T система S отримує деяку множину вхідних впливів U(t) і породжує деяку вихідну величину Y(t). У випадку значення вихідний величини системи залежить як від поточного значення вхідного впливу, і від передісторії цього впливу.(Наприклад, система в момент впливу була або в стані спокою, або перебувала в русі через дії попередніх вхідних величин). Щоб не розрізняти ці два випадки, краще говорити, що значення вихідної величини y(t) системи S залежить від стану системи. Стан системи описується системою рівнянь

Стан системи– це є певна (внутрішня) характеристика системи (xi) , значення якої у час визначає поточне значення вихідний величини (Yj) і впливає її майбутнє.

При цьому знання стану x(t₁) та відрізка вхідних впливів ω=ω(t₁,t₂) має бути необхідним та достатнімумовою, що дозволяє визначити стан x(t₂) = ϕ(t₂;t₁,x(t₁),ω) щоразу, коли t₁

Пара (τ, x), де τ∈Т і x∈X називається подією/ Фазою / системи.

Безліч T х X – простір подій /фазовий простір/системи.

Іноді фазовий простір називається простором станів.Перехідна функція станів (її графік у просторі подій) називається кількома еквівалентними термінами: рухом, траєкторією, орбітою, потоком, розв'язком диференціального рівняння, кривою розв'язання тощо. Говорять, що вхідний вплив (або управління ω) перекладає (переносить, змінює, перетворює) стан x(t 1)/або подія (t 1 , x)/ в стан x(t 2) = j(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω) /або в подію (t 2 ,ϕ(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω)) /. Говорячи про рух системи S ,мають на увазі функцію стану ϕ.

Визначення 1.6 Станом системиназивають сукупність параметрів, які в кожний момент часу, що розглядається, відображають найбільш суттєві з певної точки зору сторони поведінки системи, її функціонування.

Визначення є дуже загальним. У ньому підкреслюється, що вибір характеристик стану залежить від цілей дослідження. У найпростіших випадках стан може оцінюватися одним параметром, здатним набувати двох значень (включено або вимкнено, 0 або 1). У складніших дослідженнях доводиться враховувати безліч параметрів, здатних приймати велику кількість значень.

Система, стан якої змінюється у часі під впливом певних причинно-наслідкових зв'язків, прийнято називати динамічноїсистемою, на відміну статичної системи, стан якої у часі не змінюється.

Бажаний стан системи досягається або підтримується відповідними керуючими впливами.

Управління

У кібернетиці управління сприймається як процес цілеспрямованої зміни стану системи. Іноді управлінням називають процес переробки сприйнятої інформації в сигнали, що спрямовують діяльність машин та організмів. А процеси сприйняття інформації, її зберігання, передачі та відтворення відносять до галузі зв'язку. Існує і ширше трактування поняття управління, що включає всі елементи управлінської діяльності, об'єднані єдністю мети, спільністю розв'язуваних завдань.

Визначення 1.7 Управліннямприйнято називати інформаційний процес підготовки та супроводу цілеспрямованого впливу на об'єкти та процеси реального світу.

Таке трактування охоплює всі питання, які доводиться вирішувати керуючому органу, від збору інформації, системного аналізу, вироблення рішень, планування заходів щодо реалізації рішень та до формування керуючих сигналів та доведення їх до виконавчих органів.

Стан системи - поняття та види. Класифікація та особливості категорії "Стан системи" 2017, 2018.

Системний підхід у моделюванні

Концепція системи.Навколишній світ складається з багатьох різних об'єктів, кожен з яких має різноманітні властивості, і при цьому об'єкти взаємодіють між собою. Наприклад, такі об'єкти, як планети нашої Сонячної системи, мають різні властивості (масу, геометричні розміри тощо) і за законом всесвітнього тяжіння взаємодіють із Сонцем та один з одним.

Планети входять до складу більшого об'єкта - Сонячної системи, а Сонячна система - до складу нашої галактики "Чумацький шлях". З іншого боку, планети складаються з атомів різних хімічних елементів, а атоми з елементарних частинок. Можна зробити висновок, що практично кожен об'єкт складається з інших об'єктів, тобто є систему.

Важливою ознакою системи є її цілісне функціонування. Система не набором окремих елементів, а сукупністю взаємозалежних елементів. Наприклад, комп'ютер є системою, що складається з різних пристроїв, при цьому пристрої пов'язані між собою та апаратно (фізично підключені один до одного) та функціонально (між пристроями відбувається обмін інформацією).

Системає сукупністю взаємозалежних об'єктів, які називаються елементами системи.

Стан системи характеризується її структурою, тобто складом та властивостями елементів, їх стосунками та зв'язками між собою. Система зберігає свою цілісність під впливом різних зовнішніх впливів та внутрішніх змін доти, доки вона зберігає незмінною свою структуру. Якщо структура системи змінюється (наприклад, видаляється один із елементів), то система може перестати функціонувати як ціле. Так, якщо видалити один із пристроїв комп'ютера (наприклад, процесор), комп'ютер вийде з ладу, тобто припинить своє існування як система.

Статичні інформаційні моделі.Будь-яка система існує у просторі та в часі. У кожний момент часу система перебуває у певному стані, що характеризується складом елементів, значеннями їх властивостей, величиною та характером взаємодії між елементами тощо.

Так, стан Сонячної системи у будь-який момент часу характеризується складом об'єктів, що входять до неї (Сонце, планети та ін.), їх властивостями (розмірами, положенням у просторі та ін.), величиною та характером взаємодії між собою (силами тяжіння, за допомогою електромагнітних) хвиль та ін.).

Моделі, що описують стан системи у певний момент часу, називаються статичними інформаційними моделями.

У фізиці прикладом статичних інформаційних моделей є моделі, що описують прості механізми, в біології - моделі будови рослин та тварин, у хімії - моделі будови молекул і кристалічних ґрат і так далі.

Динамічні інформаційні моделі.Стан систем змінюється у часі, тобто відбуваються процеси зміни та розвитку систем. Так, планети рухаються, змінюється їх положення щодо Сонця та одна одну; Сонце, як і будь-яка інша зірка, розвивається, змінюються її хімічний склад, випромінювання тощо.

Моделі, що описують процеси зміни та розвитку систем, називаються динамічними інформаційними моделями.

У фізиці динамічні інформаційні моделі описують рух тіл, у біології – розвиток організмів чи популяцій тварин, у хімії – процеси проходження хімічних реакцій тощо.

Питання для роздумів

1. Чи утворять систему комплектуючі комп'ютера: До збирання? Після збирання? Після увімкнення комп'ютера?

2. У чому різниця між статичними та динамічними інформаційними моделями? Наведіть приклади статичних та динамічних інформаційних моделей.