Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS , снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника. Из формулы закона Ома сопротивление Ом - сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в.

Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.

Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.

В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки, когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) - 260 ом . При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.

* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл - как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. )

Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый - 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α . Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди - 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.

Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 - сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на t° - на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или

Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.

Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника (электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности Проводимость проводника сопротивлением 1 ом называется сименс.

При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым - практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает сверхпроводимость - проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото - до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.

Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ - он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.

Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

1. возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;

2. изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

где ρ 0 , ρ t - удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R 0 , R t - сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α - температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

Температурный коэффициент сопротивления вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.

hαi=1⋅ΔρρΔT,

где hαi - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале ΔΤ .

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. У чистых металлов α = 1/273 К -1 . У металлов концентрация свободных носителей зарядов (электронов) n = const и увеличение ρ происходит благодаря росту интенсивности рассеивания свободных электронов на ионах кристаллической решетки.

Для растворов электролитов α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Сопротивление электролитов с ростом температуры уменьшается, так как увеличение числа свободных ионов из-за диссоциации молекул превышает рост рассеивания ионов при столкновениях с молекулами растворителя.

Формулы зависимости ρ и R от температуры для электролитов аналогичны приведенным выше формулам для металлических проводников. Необходимо отметить, что эта линейная зависимость сохраняется лишь в небольшом диапазоне изменения температур, в котором α = const. При больших же интервалах изменения температур зависимость сопротивления электролитов от температуры становится нелинейной.

Графически зависимости сопротивления металлических проводников и электролитов от температуры изображены на рисунках 1, а, б.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило названиесверхпроводимости . Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.

Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Явление сверхпроводимости

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ - явление, заключающееся в том, что у мн. хим. элементов, соединений, сплавов (наз. сверхпроводниками)при охлаждении ниже определ. (характерной для данного материала) темп-ры Т с наблюдается переход из нормального в т. н. сверхпроводящее состояние, в к-ром их электрич. сопротивление пост. току полностью отсутствует. При этом переходе структурные и оптич. (в области видимого света) свойства сверхпроводников остаются практически неизменными. Электрич. и магн. свойства вещества в сверхпроводящем состоянии (фазе) резко отличаются от этих же свойств в нормальном состоянии (где они, как правило, являются металлами) или от свойств др. материалов, к-рые при тех же темп-pax в сверхпроводящее состояние не переходят.

Явление С. открыто Г. Камерлинг-Оннесом (Н. Каmerlingh-Onnes, 1911) при исследовании низкотемпературного хода сопротивления ртути. Он обнаружил, что при охлаждении ртутной проволоки ниже 4 К её сопротивление скачком обращается в нуль. Нормальное состояние может быть восстановлено при пропускании через образец достаточно сильного тока [превышающего критический ток I С (Т)] или помещением его в достаточно сильное внеш. магн. поле [превышающее критическое магнитное поле Н С (Т)] .

В 1933 Ф. В. Мейснером (F. W. Meissner) и Р. Оксенфельдом (R. Ochsenfeld) обнаружено др. важнейшее свойство, характерное для сверхпроводников (см. Мейснера эффект: )внеш. магн. поле, меньшее нек-рого критич. значения (зависящего от типа вещества), не проникает в глубь сверхпроводника, имеющего форму бесконечного сплошного цилиндра, ось к-рого направлена вдоль поля, и отлично от нуля лишь в тонком поверхностном слое. Это открытие позволило Ф. и Г. Лондонам (F. London, H. London, 1935) сформулировать феноменологич. теорию, описывающую магнитостатику сверхпроводников (см. Лондонов уравнение ),однако природа С. оставалась неясной.

Открытие в 1938 сверхтекучести н объяснение этого явления Л. Д. Ландау на основе сформулированного им критерия (см. Ландау теория сверхтекучести)для систем бозе-частиц давали основание предполагать, что С. можно трактовать как сверхтекучесть электронной жидкости, однако фермиевская природа электронов и кулоновское отталкивание между ними не позволили просто перенести теорию сверхтекучести на С. В 1950 В. Л. Гинзбург и Ландау на основе теории фазовых переходов 2-го рода (см. Ландау теория)сформулировали феноменологич. ур-ния, описывающие термодинамику и эл--магн. свойства сверхпроводников вблизи критич. темп-ры Т с . Построение микроскопич. теории (см. ниже) обосновало Гинзбурга - Ландау теорию и уточнило входящие в феноменологич. ур-ния постоянные. Открытие зависимости критич. темп-ры Т с перехода в сверхпроводящее состояние металла от его изотопного состава (изотопический эффект,1950) свидетельствовало о влиянии кристаллич. решётки на С. Это позволило X. Фрёлиху (Н. Frohlich) и Дж. Бардину (J. Bardeen) продемонстрировать возможность возникновения между электронами в присутствии кристаллич. решётки специфического притяжения, к-рое может превалировать над их кулоновским отталкиванием, а впоследствии Л. Куперу (L. Cooper, 1956) - возможность образования электронами связанных состояний - куперовских пар (Купера эффект).

В 1957 Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шрпффером (J. Schrieffer) была сформулирована микроскопич. теория С., к-рая объяснила это явление на основе бозе-конденсации куперовских пар электронов, а также позволила в рамках простой модели (см. Бардина - Купера - Шриффера модель, модель БКШ) описать мн. свойства сверхпроводников.

Практич. использование сверхпроводников ограничивалось низкими значениями критич. полей (~1 кЭ) и темп-р (~20 К). В 1952 А. А. Абрикосов н Н. Н. Заварицкий на основании анализа эксперим. данных о критич. магн. полях тонких сверхпроводящпх плёнок указали на возможность существования нового класса сверхпроводников (с их необычными магн. свойствами ещё в 1937 столкнулся Л. В. Шубников, одним из важнейших отличий от обычных сверхпроводников является возможность протекания сверхпроводящего тока при неполном вытеснении магн. поля из объёма сверхпроводника в широком диапазоне магн. полей). Это открытие определило в дальнейшем разделение сверхпроводников на сверхпроводники первого рода и сверхпроводники второго рода.Использование сверхпроводников 2-го рода впоследствии позволило создать сверхпроводящие системы с высокими критич. полями (порядка сотен кЭ).

Поиск сверхпроводников с высокими критич. темп-рами стимулировал исследование новых типов материалов. Были исследованы мн. классы сверхпроводящих систем, синтезированы органические сверхпроводники и магнитные сверхпроводники,однако до 1986 макс. критич. темп-pa наблюдалась у сплава Nb 3 Ge (Т с 23 К). В 1986 И. Г. Беднорцем (J. G. Bednorz) и К. А. Мюллером (К. A. Muller) был открыт новый класс металлоксидных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) (см. Оксидные высокотемпературные сверхпроводники),критич. темп-pa к-рых в течение двух последующих лет была «поднята» от 30-35 К до 120-125 К. Эти сверхпроводники интенсивно изучаются, ведутся поиски новых, улучшаются технол. свойства существующих, на основе к-рых уже создаются нек-рые приборы.

Важным достижением в области С. стало открытие в 1962 Джозефсона эффекта туннелирования куперовских пар между двумя сверхпроводниками через тонкую диэлектрич. прослойку. Это явление легло в основу новой области применений сверхпроводников (см.Слабая сверхпроводимость, Криоэлектронные приборы) .

Природа сверхпроводимости . Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой они образуют куперовские пары, подчиняющиеся бозевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки) . Эл--статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит. силы притяжения, действующей на др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы фермиповерхности . Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс. энергией фонона , где w D - дебаевская частота, v s - скорость звука, о - постоянная решётки (см. Дебая температура; )в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной , где v F - скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение неопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве:
где М - масса иона остова, т - масса электрона. Величина см, т. е. фононное притяжение оказывается дальнодействующим (по сравнению с межатомными расстояниями). Кулоновское отталкивание электронов обычно несколько превышает по величине фононное притяжение, но благодаря экранированию на межатомных расстояниях оно эффективно ослабляется и фононное притяжение может преобладать, объединяя электроны в пары. Сравнительно небольшая энергия связи куперовской пары оказывается существенно меньше кинетической энергии электронов, поэтому, согласно квантовой механике, связанные состояния не должны были бы возникнуть. Однако в данном случае речь идёт об образовании пар не из свободных изолиров. электронов в трёхмерном пространстве, а из квазичастиц ферми-жидкости при заполненной большой поверхности Ферми. Это приводит к фактич. замене трёхмерной задачи на одномерную, где связанные состояния возникают при сколь угодно слабом притяжении.

В модели БКШ спариваются электроны с противоположными импульсами р и -р (полный импульс куперовской пары равен 0). Орбитальный момент и суммарный спин пары также равны 0. Теоретически при нек-рых нефононных механизмах С. возможно спаривание электронов и с ненулевым орбитальным моментом. По-видимому, спаривание в такое состояние осуществляется в сверхпроводниках с тяжёлыми фермионами(напр., CeCu 2 Si 2 , CeCu 6 , UB 13 , СеА1 3).

В сверхпроводнике при темп-ре Т < Т с часть электронов, объединённых в куперовские пары, образуют бозе-конденсат (см. Бозе - Эйнштейна конденсация) . Все электроны, находящиеся в бозе-конденсате, описываются единой когерентной волновой ф-цией . Остальные электроны пребывают в возбуждённых над-конденсатных состояниях (фермиевские квазичастицы), причём их энергетич. спектр перестраивается по сравнению со спектром электронов в нормальном металле. В изотропной модели БКШ зависимость энергии электронов e от импульса р в сверхпроводнике имеет вид (р F - ферми-импульс):

Рис. 1. Перестройка энергетического спектра электронов в сверхпроводнике (сплошная линия) по сравнению с нормальным металлом (пунктир) .

Рис. 2. Температурная зависимость энергетической щели в модели БКШ .

Т. о., вблизи уровня Ферми (рис. 1) в спектре (1) возникает энергетическая щель . Для того чтобы возбудить электронную систему с таким спектром, необходимо разорвать хотя бы одну куперовскую пару. Поскольку при этом образуются два электрона, то на каждый из них приходится энергия не меньшая , так что имеет смысл энергии связи куперовской пары. Величина щели существенно зависит от темп-ры (рис. 2), при она ведёт себя как , а при Т = 0 достигает макс. значения , причём

где - плотность одноэлектронных состояний вблизи поверхности Ферми, g - эфф. константа межэлектронного притяжения.

В модели БКШ связь между электронами предполагается слабой и критич. темп-pa оказывается малой по сравнению с характерными фононными частотами . Однако для ряда веществ (напр., Рb) это условие не выполняется и параметр (сильная связь). В литературе обсуждается даже приближение . Сверхпроводники с сильной связью между электронами описываются т. н. уравнениями Э л и а ш б е р г а (Г. М. Элиашберг, 1968), из к-рых видно, что на величину Т с не возникает никаких принципиальных ограничений.

Наличие щели в спектре электронов приводит к экспоненц. зависимости в области низких темп-р всех величин, определяющихся числом этих электронов (напр., электронной теплоёмкости и теплопроводности, коэффициентов поглощения звука и низкочастотного эл--магн. излучения).

Вдали от ферми-уровня выражение (1) описывает энергетич. спектр электронов нормального металла, т. е. эффект спаривания оказывает влияние на электроны с импульсами в области шириной . Пространственный масштаб куперовской корреляции («размер» пары) . Корреляционнаядлина см (ниж. предел реализуется у ВТСП), однако обычно намного превышает период кристаллич. решётки.

Эл--динамич. свойства сверхпроводников зависят от соотношения между стандартной корреляц. длиной и характерной толщиной поверхностного слоя, в к-ром существенно изменяется величина эл--магн. поля , где n s - концентрация сверхпроводящих (спаренных) электронов, е - заряд электрона. Если (такая область всегда имеется вблизи Т с , т. к. при ), то куперовские пары можно считать точечными, поэтому эл--динамика сверхпроводника является локальной и сверхпроводящий ток определяется значением векторного потенциала А в рассматриваемой точке сверхпроводника (ур-ние Лондонов). При проявляются когерентные свойства конденсата куперовских пар, эл--динамика становится нелокальной - ток в данной точке определяется значениями А в целой области размером (Пиппарда уравнение ).Такова обычно ситуация в массивных чистых сверхпроводниках (при достаточном удалении от их поверхности).

Переход металла из нормального в сверхпроводящее состояние в отсутствие магн. поля является фазовым переходом 2-го рода. Этот переход характеризуется комплексным скалярным параметром порядка - волновой ф-цией бозе-конденсата куперовских пар , где r - пространственная координата. В модели БКШ [при Т = Т с , а при Т = О ]. Фаза волновой ф-ции также имеет существенное значение: через градиент этой фазы определяется плотность сверхпроводящего тока j s:

где знак * обозначает комплексное сопряжение. Величина плотности тока j s также обращается в нуль при Т = Т с . Фазовый переход нормальный металл - сверхпроводник можно рассматривать как результат спонтанного нарушения симметрии по отношению к группе симметрииU(l )калибровочных преобразований волновой ф-ции . Физически это соответствует нарушению ниже Т с сохранения числа электронов в связи с их спариванием, а математически выражается появлением отличных от нуля ср. значений параметра порядка

Щель в энергетич. спектре электронов не всегда совпадает с модулем параметра порядка (как это имеет место в модели БКШ) и вообще не является необходимым условием С. Так, напр., при введении в сверхпроводник парамагн. примесей в нек-ром диапазоне их концентраций может реализовываться бесщелевая С. (см. ниже). Своеобразна картина С. в двумерных системах, где термодинамич. флуктуации фазы параметра порядка разрушают дальний порядок (см. Мёрмина-Вагнера теорема) , и тем не менее С. имеет место. Оказывается, что необходимым условием существования сверхпроводящего тока j s является даже не наличие дальнего порядка (конечного ср. значения параметра порядка ), а более слабое условие степенного убывания корреляционной функции

Тепловые свойства. Теплоёмкость сверхпроводника (как и нормального металла) состоит из электронной C es и решёточной C ps компонент. Индекс s относится к сверхпроводящей фазе, п - к нормальной, е - к электронной компоненте, р - к решёточной.

При переходе в сверхпроводящее состояние решёточная часть теплоёмкости почти не изменяется, а электронная увеличивается скачком. В рамках теории БКШ для изотропного спектра

При значение C es экспоненциально убывает (рис. 3) и теплоёмкость сверхпроводника определяется своей решёточной частьюC ps ~ Т 3 . Характерная экспоненциальная зависимость C es даёт возможность непосредственного измерения . Отсутствие этой зависимости свидетельствует о том, что в нек-рых точках поверхности Ферми энергетич. щель обращается в нуль. По всей вероятности, последнее связано с нефононным механизмом притяжения электронов (напр., в системах с тяжёлыми фермионами, где при низких темп-рах для UB 13 и для CeCuSi 2).

Рис. 3. Скачок теплоёмкости при переходе в сверхпроводящее состояние .

Теплопроводность металла при переходе в сверхпроводящее состояние не испытывает скачка, т. е. . Зависимость обусловлена рядом факторов. С одной стороны, сами электроны дают свой вклад в теплопроводность , к-рый по мере понижения темп-ры и образования куперовских пар уменьшается. С др. стороны, фононный вклад m ps начинает несколько увеличиваться, поскольку с уменьшением числа электронов увеличивается длина свободного пробега фононов (электроны, объединённые в куперовские пары, фононов не рассеивают и сами тепло не переносят). Т. о., , в то время как . В чистых металлах, где выше Т с превалирует электронная часть теплопроводности, она остаётся определяющей и при переходе в сверхпроводящее состояние; в результате при всех темп-рах ниже Т с . В сплавах же, наоборот, теплопроводность определяется в основном своей фононной частью и при переходе через начинает возрастать ввиду уменьшения числа неспаренных электронов.

Магнитные свойства. Благодаря возможности протекания в сверхпроводнике бездиссипативных сверхпроводящих токов, он при определ. условиях эксперимента проявляет эффект Мейснера, т. е. ведёт себя в присутствии не слишком сильного внеш. магн. поля как идеальныйдиамагнетик (магн. восприимчивость ). Так, для образца, имеющего форму длинного сплошного цилиндра в однородном внеш. магн. поле Н , приложенном вдоль его оси, намагниченность образца . Выталкивание внеш. магн. поля из объёма сверхпроводника приводит к понижению его свободной энергии. При этом экранирующие сверхпроводящие токи протекают в тонком поверхностном слое см. Эта величина характеризует и глубину проникновения внеш. магн. поля в образец.

По своему поведению в достаточно сильных полях сверхпроводящие материалы делятся на две группы: сверхпроводники 1-го и 2-го рода (рис. 4). Нач. участок кривых намагничивания (где ) соответствует полному эффекту Мейснера. Дальнейший ход кривых у сверхпроводников 1-го и 2-го рода существенно различается.

Рис. 4. Зависимость намагниченности от внешнего магнитного поля для сверхпроводников 1-го и 2-го рода .

Сверхпроводники 1-го рода утрачивают С. скачком (фазовый переход 1-го рода): либо при достижении соответствующей данному полю критич. темп-ры Т С (Н) , либо при повышении внеш. поля до критич. значения Н С (Т )(термодинамич. критич. поле). В точке фазового перехода, происходящего в магн. поле, в энергетич. спектре сверхпроводника 1-го рода сразу же появляется щель конечной величины. Критич. полеН С (Т )определяет разность уд. свободных энергий сверхпроводягцей F s и нормальной F п фаз:

Скрытая уд. теплота фазового перехода

где S n и S s - уд. энтропии соответствующих фаз. Скачок уд. теплоёмкости при Т = Т с

В отсутствие внеш. магн. поля при Т = Т с величина Q = О, т. е. происходит переход 2-го рода.

Согласно модели БКШ, термодинамич. критич. поле связано с критич. темп-рой соотношением

а его температурная зависимость в предельных случаях высоких и низких темп-р имеет вид:

Рис. 5. Температурная зависимость термодинамического критического магнитного поля Н с .

Обе предельные ф-лы близки к эмпирич. соотношению , к-рое хорошо описывает типичные эксперим. данные (рис. 5). В случае нецилиндрич. геометрии опыта при превышении внеш. магн. полем определ. величины Н 0 = (1 - N)H C (N - размагничивающий фактор )сверхпроводник 1-го рода переходит в промежуточное состояние: образец разделяется на слои нормальной п сворхпроводящей фаз, соотношение между объёмами к-рых зависит от величины Н . Переход образца в нормальное состояние происходит постепенно, путём роста доли соответствующей фазы.

Промежуточное состояние может возникнуть и при протекании по сверхпроводнику тока, превышающего некое критич. значение I с , соответствующего созданию на поверхности образца критич. магн. поля Н с .

Образование в сверхпроводнике 1-го рода промежуточного состояния и чередование слоев сверхпроводящей и нормальной фаз конечного размера оказываются возможными только в предположении, что граница раздела между этими фазами обладает положит.поверхностной энергией . Величина и знак зависят от соотношения между

Отношение наз. параметром Гинзбурга - Ландау и играет важную роль в феноменологич. теории С. Знак (или значение х) даёт возможность строго определить род сверхпроводника: у сверхпроводника 1-го рода и ; для сверхпроводника 2-го рода и К сверхпроводникам 2-го рода относятся чистый Nb, большинство сверхпроводящих сплавов, органические и высокотемпературные сверхпроводники.

Для сверхпроводников 2-го рода , поэтому фазовый переход 1-го рода в нормальное состояние невозможен. Промежуточное состояние не реализуется, поскольку поверхность на границах фаз обладала бы отрицат. энергией и уже не выполняла бы роль фактора, сдерживающего бесконечное дробление. Для достаточно слабых полей и в сверхпроводниках 2-го рода имеет место эффект Менснера. При достижении ниж. критич. поля Н С1 (в случае ), к-рое оказывается меньше формально вычисленного в этом случаеН С , становится энергетически выгодным проникновение магн. поля в сверхпроводник в виде одиночных вихрей (см. Квантованные вихри),содержащих в себе по одному кванту магнитного потока. Сверхпроводник 2-го рода переходит в смешанное состояние.

В своей практической деятельности каждый электрик встречается с разными условиями прохождения носителей зарядов в металлах, полупроводниках, газах и жидкостях. На величину тока влияет электрическое сопротивление, которое различным образом изменяется под влиянием окружающей среды.

Одним из таких факторов является температурное воздействие. Поскольку оно значительно изменяет условия протекания тока, то учитывается конструкторами в производстве электрооборудования. Электротехнический персонал, участвующий в обслуживании и эксплуатации электроустановок, обязан грамотно использовать эти особенности в практической работе.

Влияние температуры на электрическое сопротивление металлов

В школьном курсе физики предлагается провести такой опыт: взять амперметр, батарейку, отрезок проволоки, соединительные провода и горелку. Вместо амперметра с батарейкой можно подключить омметр или использовать его режим в мультиметре.

Теперь поднесем пламя горелки к проволоке и станем ее нагревать. Если смотреть на амперметр, то будет видно, что стрелка станет перемещаться влево и достигнет положения, отмеченного красным цветом.

Результат опыта демонстрирует, что при нагревании металлов их проводимость уменьшается, а сопротивление возрастает.

Математическое обоснование этого явления приведено формулами прямо на картинке. В нижнем выражении хорошо видно, что электрическое сопротивление «R» металлического проводника прямо пропорционально его температуре «Т» и зависит еще от нескольких параметров.

Как нагрев металлов ограничивает электрический ток на практике

Лампы накаливания

Ежедневно при включении освещения мы встречаемся с проявлением этого свойства у ламп накаливания. Проведем несложные измерения на лампочке с мощностью 60 ватт.

Самым простым омметром, питающемся от низковольтной батарейки 4,5 V, замерим сопротивление между контактами цоколя и увидим значение 59 Ом. Этой величиной обладает нить накала в холодном состоянии.

Вкрутим лампочку в патрон и через амперметр подключим к ней напряжение домашней сети 220 вольт. Стрелка амперметра покажет 0,273 ампера. По определим сопротивление нити в нагретом состоянии. Оно составит 896 Ом и превысит предыдущее показание омметра в 15,2 раза.

Такое превышение предохраняет металл тела накала от перегорания и разрушения, обеспечивая его длительную работоспособность под напряжением.

Переходные процессы при включении

При работе нити накала на ней создается тепловой баланс между нагревом от проходящего электрического тока и отводом части тепла в окружающую среду. Но, на первоначальном этапе включения при подаче напряжения возникают переходные процессы, создающие бросок тока, который может привести к перегоранию нити.

Переходные процессы протекают за короткое время и вызваны тем, что скорость возрастания электрического сопротивления от нагрева металла не успевает за увеличением тока. После их окончания устанавливается рабочий режим.

Во время длительного свечения лампы постепенно толщина ее нити доходит до критического состояния, которое приводит к перегоранию. Чаще всего этот момент возникает при очередном новом включении.

Для продления ресурса лампы различными способами уменьшают этот бросок тока, используя:

1. устройства, обеспечивающие плавную подачу и снятие напряжения;

2. схемы последовательного подключения к нити накала резисторов, полупроводников или терморезисторов (термисторов).

Пример одного из способов ограничения пускового тока для автомобильных светильников показан на картинке ниже.

Здесь ток на лампочку подается после включения тумблера SA через предохранитель FU и ограничивается резистором R, у которого номинал подбирается так, чтобы бросок тока во время переходных процессов не превышал номинальное значение.

При нагреве нити накала ее сопротивление возрастает, что ведет к увеличению разности потенциалов на ее контактах и параллельно подключенной обмотке реле KL1. Когда напряжение достигнет величины уставки реле, то нормально открытый контакт KL1 замкнется и зашунтирует резистор. Через лампочку начнет протекать рабочий ток уже установившегося режима.

Влияние температуры металла на его электрическое сопротивление используется в работе измерительных приборов. Их называют .

Их чувствительный элемент выполняют тонкой проволочкой из металла, сопротивление которой тщательно замерено при определенных температурах. Эту нить монтируют в корпусе со стабильными термическими свойствами и закрывают защитным чехлом. Созданная конструкция помещается в среду, температуру которой необходимо постоянно контролировать.

На выводы чувствительного элемента монтируются провода электрической схемы, которыми подключается цепь замера сопротивления. Его величина пересчитывается в значения температуры на основе ранее произведенной калибровки прибора.

Бареттер - стабилизатор тока

Так называют прибор, состоящий из стеклянного герметичного баллона с газообразным водородом и металлической проволочной спиралью из железа, вольфрама или платины. Эта конструкция по внешнему виду напоминает лампочку накаливания, но она обладает специфической вольт-амперной нелинейной характеристикой.

На ВАХ в определенном ее диапазоне образуется рабочая зона, которая не зависит от колебаний приложенного на тело накала напряжения. На этом участке бареттер хорошо компенсирует пульсации питания и работает в качестве стабилизатора тока на подключенной последовательно к нему нагрузке.

Работа бареттера основана на свойстве тепловой инерции тела накала, которая обеспечивается маленьким сечением нити и высокой теплопроводностью окружающего ее водорода. За счет этого при снижении напряжения на приборе ускоряется отвод тепла с его нити.

Это основное отличие бареттера от осветительных ламп накаливания, в которых для поддержания яркости свечения стремятся уменьшить конвективные потери тепла с нити.

Сверхпроводимость

В обычных условиях среды при охлаждении металлического проводника происходит уменьшение его электрического сопротивления.

При достижении критической температуры, близкой к нулю градусов по системе измерения Кельвина, происходит резкое падение сопротивления до нулевого значения. На правой картинке показана такая зависимость для ртути.

Это явление, названное сверхпроводимостью, считается перспективной областью для исследований с целью создания материалов, способных значительно снизить потери электроэнергии при ее передаче на огромные расстояния.

Однако, продолжающиеся изучения сверхпроводимости выявили ряд закономерностей, когда на электрическое сопротивление металла, находящегося в области критических температур, влияют другие факторы. В частности, при прохождении переменного тока с повышением частоты его колебаний возникает сопротивление, величина которого доходит до диапазона обычных значений у гармоник с периодом световых волн.

Влияние температуры на электрическое сопротивление/проводимость газов

Газы и обычный воздух являются диэлектриками и не проводят электрический ток. Для его образования нужны носители зарядов, которыми выступают ионы, образующиеся в результате воздействия внешних факторов.

Нагрев способен вызвать ионизацию и движение ионов от одного полюса среды к другому. Убедиться в этом можно на примере простого опыта. Возьмем то же оборудование, которым пользовались для определения влияния нагрева на сопротивление металлического проводника, только вместо проволоки к проводам подключим две металлические пластины, разделенные воздушным пространством.

Подсоединенный к схеме амперметр покажет отсутствие тока. Если между пластинами поместить пламя горелки, то стрелка прибора отклонится от нулевого значения и покажет величину проходящего через газовую среду тока.

Таким образом установили, что в газах при нагревании происходит ионизация, приводящая к движению электрически заряженных частиц и снижению сопротивления среды.

На значении тока сказывается мощность внешнего приложенного источника напряжения и разность потенциалов между его контактами. Она способна при больших значениях пробить изоляционный слой газов. Характерным проявлением подобного случая в природе является естественный разряд молнии во время грозы.

Примерный вид вольт-амперной характеристики протекания тока в газах показан на графике.

На начальном этапе под действие температуры и разности потенциалов наблюдается рост ионизации и прохождение тока примерно по линейному закону. Затем кривая приобретает горизонтальное направление, когда увеличение напряжения не вызывает рост тока.

Третий этап пробоя наступает тогда, когда высокая энергия приложенного поля так разгоняет ионы, что они начинают соударяться с нейтральными молекулами, массово образуя из них новые носители зарядов. В результате ток резко возрастает, образуя пробой диэлектрического слоя.

Практическое использование проводимости газов

Явление протекания тока через газы используется в радиоэлектронных лампах и люминесцентных светильниках.

Для этого внутри герметичного стеклянного баллона с инертным газом располагают два электрода:

1. анод;

2. катод.

У люминесцентной лампы они выполнены в виде нитей накала, которые разогреваются при включении для создания термоэлектронной эмиссии. Внутренняя поверхность колбы покрыта слоем люминофора. Он излучает видимый нами спектр света, образующийся при инфракрасном облучении, исходящем от паров ртути, бомбардируемых потоком электронов.

Ток газового разряда возникает при приложении напряжения определенной величины между электродами, расположенными по разным концам колбы.

Когда одна из нитей накала перегорит, то на этом электроде нарушится электронная эмиссия и лампа гореть не будет. Однако, если увеличить разность потенциалов между катодом и анодом, то снова возникнет газовый разряд внутри колбы и свечение люминофора возобновится.

Это позволяет использовать светодиодные колбы с нарушенными нитями накала и продлять их ресурс работы. Только следует учитывать, что при этом в несколько раз надо поднять на ней напряжение, А это значительно повышает потребляемую мощность и риски безопасного использования.

Влияние температуры на электрическое сопротивление жидкостей

Прохождение тока в жидкостях создается в основном за счет движения катионов и анионов под действием приложенного извне электрического поля. Лишь незначительную часть проводимости обеспечивают электроны.

Влияние температуры на величину электрического сопротивления жидкого электролита описывается формулой, приведенной на картинке. Поскольку в ней значение температурного коэффициента α всегда отрицательно, то с увеличением нагрева проводимость возрастает, а сопротивление падает так, как показано на графике.

Это явление необходимо учитывать при зарядке жидкостных автомобильных (и не только) аккумуляторных батарей.

Влияние температуры на электрическое сопротивление полупроводников

Изменение свойств полупроводниковых материалов под воздействием температуры позволило использовать их в качестве:

термических сопротивлений;

термоэлементов;

холодильников;

нагревателей.

Терморезисторы

Таким названием обозначают полупроводниковые приборы, изменяющие свое электрическое сопротивление под влиянием тепла. Их значительно выше, чем у металлов.

Величина ТКС у полупроводников может иметь положительное или отрицательное значение. По этому параметру их разделяют на позитивные «РТС» и негативные «NTC» термисторы. Они обладают различными характеристиками.

Для работы терморезистора выбирают одну из точек на его вольт-амперной характеристике:

линейный участок применяют для контроля температуры либо компенсации изменяющихся токов или напряжений;

нисходящая ветвь ВАХ у элементов с ТКС

Применение релейного терморезистора удобно при контроле или измерениях процессов электромагнитных излучений, происходящих на сверхвысоких частотах. Это обеспечило их использование в системах:

1. контроля тепла;

2. пожарной сигнализации;

3. регулирования расхода сыпучих сред и жидкостей.

Кремниевые терморезисторы с маленьким ТКС>0 используют в системах охлаждения и стабилизации температуры транзисторов.

Термоэлементы

Эти полупроводники работают на основе явления Зеебека: при нагреве спаянного места двух разрозненных металлов на стыке замкнутой цепи возникает ЭДС. Таким способом они превращают тепловую энергию в электричество.

Конструкцию из двух таких элементов называют термопарой. Ее КПД лежит в пределах 7÷10%.

Термоэлементы используют в измерителях температур цифровых вычислительных устройств, требующих миниатюрные габариты и высокую точность показаний, а также в качестве маломощных источников тока.

Полупроводниковые нагреватели и холодильники

Они работают за счет обратного использования термоэлементов, через которые пропускают электрический ток. При этом на одном месте спая происходит его нагрев, а на противоположном - охлаждение.

Полупроводниковые спаи на основе селена, висмута, сурьмы, теллура позволяют обеспечить разность температур в термоэлементе до 60 градусов. Это позволило создать конструкцию холодильного шкафа из полупроводников с температурой в камере охлаждения до -16 градусов.

Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца

Удельное сопротивление зависит не только от рода вещества, но и от его состояния, в частности, от температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры можно охарактеризовать, задавая температурный коэффициент сопротивления данного вещества:

Он даёт относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.

Рисунок 14.3

Температурный коэффициент сопротивления для данного вещества различен при разных температурах. Это показывает, что удельное сопротивление изменяется с температурой не по линейному закону, а зависит от неё более сложным образом.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

где ρ 0 – удельное сопротивление при 0ºС, ρ – его значение при температуре tºС.

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным. У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры, а следовательно для металлов

α >0. У всех электролитов в отличии от металлов сопротивление при нагревании всегда уменьшается. Сопротивление графита с повышением температуры также уменьшается. Для таких веществ α <0.

На основании электронной теории электропроводности металлов можно объяснить зависимость сопротивления проводника от температуры. С повышением температуры его удельное сопротивление увеличивается, а электропроводимость уменьшается. Анализируя выражение (14.7), видим, что электропроводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости и средней длине свободного пробега <ℓ> , т.е. чем больше <ℓ> , тем меньшую помеху для упорядоченного движения электронов представляют соударения. Электропроводимость обратно пропорциональна средней тепловой скорости <υ τ > . Тепловая скорость при повышении температуры возрастает пропорционально , что приводит к уменьшению электропроводимости и увеличению удельного сопротивления проводников. Анализируя формулу (14.7), можно, кроме того, объяснить зависимость γ и ρ от рода проводника.

При очень низких температурах порядка 1-8ºК сопротивление некоторых веществ резко падает в миллиарды раз и практически становится равным нулю.

Это явление, впервые открыто голландским физиком Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г.. называется сверхпроводимостью . В настоящее время сверхпроводимость установлена у целого ряда чистых элементов (свинца, олова, цинка, ртути, алюминия и др), а также у большого числа сплавов этих элементов друг с другом и с другими элементами. На рис. 14.3 схематически показана зависимость сопротивления сверхпроводников от температуры.

Теория сверхпроводимости была создана в 1958 г. Н.Н. Боголюбовым. Согласно этой теории, сверхпроводимость – это движение электронов в кристаллической решётке без соударений друг с другом и с атомами решётки. Все электроны проводимости движутся как один поток невязкой идеальной жидкости, не взаимодействуя между собой и с решёткой, т.е. не испытывая трения. Поэтому сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сильное магнитное поле, проникая в сверхпроводник, отклоняет электроны, и, нарушая «ламинарное течение» электронного потока, вызывает соударение электронов с решёткой, т.е. возникает сопротивление.

В сверхпроводящем состоянии между электронами происходит обмен квантами энергии, что приводит к созданию между электронами сил притяжения, которые больше кулоновских сил отталкивания. При этом образуются пары электронов (куперовские пары) с взаимно скомпенсированными магнитными и механическими моментами. Такие пары электронов движутся в кристаллической решётке без сопротивления.

Одним из важнейших практических применений сверхпроводимости является применение её в электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. Если бы не существовало критического магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость, то с помощью таких электромагнитов можно было бы получать магнитные поля в десятки и сотни миллионов ампер на сантиметр. Получать такие большие постоянные поля с помощью обычных электромагнитов невозможно, так как для этого потребовались бы колоссальные мощности, и был бы практически невозможен отвод тепла, выделяемого при поглощении обмоткой столь больших мощностей. В сверхпроводящем электромагните расход мощности источника тока ничтожен, а расход мощности на охлаждение обмотки до гелиевой температуре (4,2ºК) на четыре порядка ниже, чем в обычном электромагните, создающем такие же поля. Сверхпроводимость применяется и для создания систем памяти электронных математических машин (криотронные элементы памяти).

В 1853 г. Видеман и Франц опытным путём установили, что отношение теплопроводности λ к электропроводности γ для всех метал лов при одной и той же температуре одинаково и пропорционально их термодинамической температуре.

Это заставляет предполагать, что теплопроводность в металлах, так же как и электропроводность, обусловлена движением свободных электронов. Будем считать, что электроны подобны одноатомному газу, коэффициент теплопроводности которого, согласно кинетической теории газов, равен

Каждое вещество имеет свое удельное сопротивление. Причем сопротивление будет зависеть от температуры проводника. Убедимся в этом, проведя следующий опыт.

Пропустим ток через стальную спираль. В цепи со спиралью подключим последовательно амперметр . Он покажет некоторое значение. Теперь будем нагревать спираль в пламени газовой горелки. Значение силы тока, которое покажет амперметр, уменьшится. То есть, сила тока будет зависеть от температуры проводника.

Изменение сопротивления в зависимости от температуры

Пусть при температуре 0 градусов, сопротивление проводника равняется R0, а при температуре t сопротивление равно R, тогда относительное изменение сопротивления будет прямо пропорционально изменению температуры t:

• (R-R0)/R=a*t.

В данной формуле а - коэффициент пропорциональности, который называют еще температурным коэффициентом. Он характеризует зависимость сопротивления, которым обладает вещество, от температуры.

Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при нагревании его на 1 Кельвин.

Для всех металлов температурный коэффициент больше нуля. При изменениях температуры он будет незначительно меняться. Поэтому, если изменение температуры невелико, то температурный коэффициент можно считать постоянным, и равным среднему значению из этого интервала температур.

Растворы электролитов с ростом температуры сопротивление уменьшается. То есть для них температурный коэффициент будет меньше нуля.

Сопротивление проводника зависит от удельного сопротивления проводника и от размеров проводника. Так как размеры проводника при нагревании меняются незначительно, то основной составляющей изменения сопротивления проводника является удельное сопротивление.

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры

Попытаемся найти зависимость удельного сопротивления проводника от температуры.

Подставим в полученную выше формулу значения сопротивлений R=p*l/S R0=p0*l/S.

Получим следующую формулу:

• p=p0(1+a*t).

Данная зависимость представлена на следующем рисунке.

Попробуем разобраться, почему увеличивается сопротивление

Когда мы повышаем температуру, то увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решетки. Следовательно, свободные электроны будут чаще с ними сталкиваться. При столкновении они будет терять направленность своего движения. Следовательно, сила тока будет уменьшаться.