Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną 687. Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną

I. Aby podzielić ułamek dziesiętny przez Liczba naturalna, musisz podzielić ułamek przez tę liczbę, tak jak dzielisz liczby naturalne, a po zakończeniu dzielenia całej części wstawić przecinek w iloraz.

Przykłady.

Wykonaj dzielenie: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Rozwiązanie.

Przykład 1) 96,25: 5.

Dzielimy za pomocą „rogu” w taki sam sposób, jak dzieli się liczby naturalne. Po tym jak usuniemy numer 2 (liczba dziesiątych to pierwsza cyfra po przecinku w dywidendzie 96, 2 5), w ilorazie stawiamy przecinek i kontynuujemy dzielenie.

Odpowiedź: 19,25.

Przykład 2) 4,78: 4.

Dzielimy się tak, jak dzielą się liczby naturalne. W ilorazie wstawimy przecinek, gdy tylko go usuniemy 7 — pierwsza cyfra po przecinku w dywidendzie 4, 7 8. Kontynuujemy podział dalej. Odejmując 38-36 otrzymamy 2, ale dzielenie nie jest zakończone. Jak postępować? Wiemy, że na końcu ułamka dziesiętnego można dodać zera – nie zmieni to wartości ułamka. Przypisujemy zero i dzielimy 20 przez 4. Otrzymujemy 5 - dzielenie się kończy.

Odpowiedź: 1,195.

Przykład 3) 183,06: 45.

Podziel jako 18306 przez 45. W ilorazie stawiamy przecinek, gdy tylko usuniemy liczbę 0 — pierwsza cyfra po przecinku w dywidendzie 183, 0 6. Podobnie jak w przykładzie 2) musieliśmy przypisać zero liczbie 36 – różnicy pomiędzy liczbami 306 i 270.

Odpowiedź: 4,068.

Wniosek: podczas dzielenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną w prywatny, stawiamy przecinek zaraz po odjęciu liczby dziesiątej części dywidendy. Uwaga: wszystkie wyróżnione cyfry na czerwono w tych trzech przykładach należą do tej kategorii dziesiątych dywidendy.

II. Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd., należy przesunąć przecinek w lewo o 1, 2, 3 itd. cyfry.

Przykłady.

Wykonaj dzielenie: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Rozwiązanie.

Przesunięcie przecinka w lewo zależy od tego, ile zer po jedynce znajduje się w dzielniku. Zatem dzieląc ułamek dziesiętny przez 10 przeniesiemy w formie dywidendy przecinek w lewo o jedną cyfrę; przy dzieleniu przez 100 - przesuń przecinek zostawił dwie cyfry; przy dzieleniu przez 1000 zamień na ten ułamek dziesiętny przecinek trzy cyfry w lewo.

1. Wieś Budaakai Nadieżda Duktugovna MBOU OOSH. Ust-Khadyn Tandinsky kozhuun

2. Nauczyciel matematyki i fizyki

3. Matematyka

5. Podział miejsca dziesiętne do liczb naturalnych. Lekcja 1

6. „Matematyka 5” N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov i inni.

7. Cel lekcji:

8. Planowane rezultaty:

Osobisty : rozwijać umiejętność słuchania; jasno, dokładnie i kompetentnie wyrażaj swoje myśli werbalnie i pismo; rozwijać twórcze myślenie, inicjatywę, zaradność i aktywność w rozwiązywaniu problemów matematycznych; kształtować poglądy na temat matematyki jako sposobu zdobywania wiedzy;

Metatemat: rozwinąć umiejętność widzenia problemu matematycznego w kontekście problematyczna sytuacja w innych dyscyplinach, w otaczające życie; rozwinąć umiejętność pracy w grupie;

Temat: rozwinąć umiejętność pracy z tekstem matematycznym (analizować, wydobywać niezbędne informacje).

9. Rodzaj lekcji: odkrywanie nowej wiedzy

10. Formy pracy studenta: grupowa, indywidualna

11. Konieczne Wyposażenie techniczne: rzutnik multimedialny, komputer, materiały do ​​pracy w grupach.

12. Struktura i przebieg lekcji

Pobierać:

Zapowiedź:

Zadanie pracy grupowej.

Wykonaj tę czynność:

A) 0,7: 25; e) 9,607: 10;

B) 543,4: 143; g) 0,0142: 100;

TEST

1. Oblicz: Jaki jest iloraz, jeśli dywidenda wynosi 199,5, a dzielnik wynosi 15

a) 133;

b) 13,3;

c) 1,33.

1. Znajdź wartość wyrażenia 243,2: 8

a) 30,4;

b) 3,04;

c) 304.

1. 0,76 * 0,7598. Pomiędzy liczbami zamiast * należy umieścić znak:

a) „>”;

B) "

c) „=".

1. Znajdź wartość wyrażenia 45: 60

a) 1,333;

b) 7 5;

c) 0,75.

Zapowiedź:

Temat: Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

1. Budaakai Nadieżda Duktugowna MBOU OOSH s. Ust-Khadyn Tandinsky kozhuun
2. Nauczyciel matematyki i fizyki
3. Matematyka
4. 5 klasa
5. Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. Lekcja 1
6. „Matematyka 5” N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov i inni.
7. Cel lekcji:
8. Planowane wyniki:

Osobisty : rozwijać umiejętność słuchania; wyrażaj swoje myśli jasno, dokładnie i kompetentnie w mowie ustnej i pisemnej; rozwijać twórcze myślenie, inicjatywę, zaradność i aktywność w rozwiązywaniu problemów matematycznych; kształtować poglądy na temat matematyki jako sposobu zdobywania wiedzy;

Metatemat: rozwinąć umiejętność widzenia problemu matematycznego w kontekście sytuacji problemowej w innych dyscyplinach, w otaczającym życiu; rozwinąć umiejętność pracy w grupie;

Temat: rozwinąć umiejętność pracy z tekstem matematycznym (analizować, wydobywać niezbędne informacje).

1. Typ lekcji: odkrywanie nowej wiedzy
2. Formy pracy studenta: grupowa, indywidualna
3. Niezbędny sprzęt techniczny: rzutnik multimedialny, komputer, materiały do ​​pracy w grupach.
4. Struktura i przebieg lekcji

Mapa lekcji technologicznej

Lekcja: „Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną”

Nauczyciel matematyki

Starodubcewa Elena Aleksiejewna

Kursk, 2015

Temat lekcji: „Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną”

Typ lekcji :

Lekcja uczenia się nowego materiału na temat „Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną”.

Cele:

Edukacyjny:
przestudiować i przećwiczyć algorytm rozwiązywania przykładów na temat „Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną”.

Rozwojowy:
rozwijać uwagę, logiczne myślenie, Aktywuj aktywność psychiczna poprzez aplikację Technologie informacyjne, ustanowić interdyscyplinarne powiązania między matematyką i geografią.

Edukacyjny:
zaszczepiać zainteresowanie matematyką, pielęgnować poczucie odpowiedzialności, kolektywizm, ciężką pracę, dokładność, rozwijać kultura ogólna osobowość, edukacja ekologiczna.

Formy organizacji zajęć edukacyjnych : zbiorowy, grupowy, indywidualny.

Sprzęt : komputer, projektor, tablica interaktywna.

Wsparcie dydaktyczne lekcji : prezentacja „Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną”, fragment filmu „Jezioro Bajkał” , sznurki na każdym biurku, przyrządy pomiarowe, wielokolorowe oceny.

Podczas zajęć .

Nauczyciel:

Cześć chłopaki! Powitaj swojego współpracownika i gości z uśmiechem!

Emocjonalny nastrój na lekcji.

Dzieci, czy jest wam ciepło? (Tak!)

Czy dzwonek już zadzwonił? (Tak!)

Czy zajęcia właśnie się rozpoczęły? (Tak!)

Czy chcesz się uczyć? (Tak!)

Więc każdy może usiąść!

życzę Ci Miej dobry nastrój i aktywna aktywność na zajęciach.

Motywacja do lekcji. Slajd 1

Kto niczego nie studiuje

On niczego nie zauważa.

Kto niczego nie zauważa

Zawsze marudzi i się nudzi.

Poeta R. Seph

- Abyście nie nudzili się na zajęciach, każdy powinien wziąć w nich czynny udział. NA ta lekcja otrzymamy prawo do wielu odkryć.

Praca ustna Karty

Ćwiczenia. Slajd 2-4

1. Jeśli jesteś na tych numerach

Będziesz uważnie patrzeć,

Wtedy znajdziesz wzór

I kontynuuj liczbywiersz:

a) 1,2; 1,8; 2,4; 3…3,6; 4,2

b) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5…6,8; 6,1

c) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2…14,4; 28,8

2. Wykonaj następujące kroki:

2,5 – 1,6 0,9

2,7 + 1,6 4,3

0,55 + 0,45 1

4 – 0,8 3,2

4,71 *10 47,1

1,6 * 5 8

1,2 *3 3,6

3,2 *100 320

0,3 * 2 0,6

Pierwsze przykłady obejmują dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. Pamiętajmy o zasadzie: Do dodawania (odejmowania) ułamków dziesiętnych potrzebne są:

wyrównać liczbę miejsc po przecinku w tych ułamkach;

napisz je jeden pod drugim, tak aby przecinek był wpisany pod przecinkiem;

wykonaj dodawanie (odejmowanie) bez zwracania uwagi na przecinek;

Wstaw przecinek w odpowiedzi pod przecinkiem w tych ułamkach.

Poniższe przykłady odnoszą się do zasady mnożenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną: Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, należy:

1) pomnóż ją przez tę liczbę, ignorując przecinek,

2) w otrzymanym iloczynie oddziel przecinkiem tyle cyfr po prawej stronie, ile jest w ułamku dziesiętnym oddzielonych przecinkiem.

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10 100, 1000 itd., należy przesunąć przecinek w tym ułamku o tyle cyfr w prawo, ile jest zer po jedności we współczynniku.

3. Wykonaj także dzielenie:

2,15:10 = 0,215 11,3: 100 = 0,113 16,8:10= 1,68 23,7:1000= 0,0237

Nauczyciel:

Przyjrzyj się uważnie zdjęciom jeziora na slajdzie 5. To jezioro jest bliskie sercu każdego Rosjanina i jest perłą Rosji. Co to za jezioro? Tak, to jest jezioro Bajkał.

(Jest fragment filmu o jeziorze Bajkał) NA 2,13 zatrzymywać się

Jaka jest natura jeziora Bajkał?

Co widziałeś na materiałach filmowych?

Bardzo często ludzie podróżujący wzdłuż jeziora Bajkał nie mogą obejść się bez liny, ponieważ wzdłuż brzegów znajdują się góry.

Praca laboratoryjna. Wyjaśnienie nowego materiału. Slajd 6

Nauczyciel:

Na Waszych stołach leżą sznurki i pracujecie w parach. Zmierz długość liny w milimetrach i zapisz wynik w zeszycie.

mogłeś dostać różne wyniki pomiarów, zgadzamy się, że długość liny wynosi 116 mm.

Bardzo często konieczne jest podzielenie liny na części.

Jak podzielić linę na cztery równe części bez użycia przyrządów pomiarowych? Linę można złożyć na pół, a następnie ponownie na pół.

Zróbmy dzielenie:

116:4 =29 (mm)

Podzieliliśmy liczbę naturalną przez liczbę naturalną.

Spróbujmy zapisać dzielenie w kolumnie.

(Podział jest zapisany w kolumnie na tablicy - szczegółowo.)

Zadanie.Długość liny wynosi 11,6 cm Jak podzielić linę na cztery

równe części? Slajd 7

Czy umiemy dzielić ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną?

Zamieńmy liczby 116 mm i 29 mm na centymetry.

Ile mm mieści się w 1 cm? 1 cm = 10 mm.

11,6: 4=2,9 (cm)

Było dzielenie liczb naturalnych, teraz jest dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną.

Czym różnią się te zasady?

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną ważną rolę odgrywa umieszczenie przecinka, który stawia się po zakończeniu dzielenia całej części.

Pytania: Slajd 8

Ustalić temat naszej dzisiejszej lekcji?

Jakie cele sobie wyznaczymy?

Dziś na zajęciach chcę: Slajd 9

Wiedzieć….

Nauczyć się…..

Zrozumieć…….

Temat lekcji: Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne Slajd 10

Cele i zadania:

Naucz się zasady dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

Naucz się dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne.

Chłopaki! Kto z Was potrafi wymyślić regułę? Slajd 11

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną:

podziel ułamek przez tę liczbę, ignorując przecinek;

2) w ilorazu, gdy kończy się dzielenie całej części, wstawić przecinek.

Jeśli cała część jest mniejsza niż dzielnik, wówczas iloraz zaczyna się od zerowych liczb całkowitych:

Wiersz o przecinku: Slajd 12

Słońce wschodzi,

noc zniknęła

Przecinek nie ma nic przeciwko pojawieniu się.

Podzielisz całą część -

Nie pozwól, aby przecinek zniknął

Odłóż to i rozłącz się później

Dziel ułamki z trudem

Ponieważ to łatwe

Nigdy się nie rozstaniecie!

Konsolidacja nowego materiału. Slajd 13

Rozpracujmy tę regułę na przykładach:

Oblicz ustnie:

7,6: 2 = 3,8 0,8: 4 = 0,2

1,4: 7 = 0,2 1,8: 4 = 0,45

6,3: 3 = 2,1 3,9: 3 = 1,3

Rozwiązywanie i zapisywanie przykładów z podręcznika

Druga część reguły (jeśli część całkowita jest mniejsza od dzielnika).

Wyobraź sobie ułamek142 jako ułamek dziesiętny. (28,4 )

Fizminutka

Spójrzmy na następny slajd. Przedstawia rdzennych mieszkańców jeziora Bajkał - foki.

Zadanie nr 1. Slajd 15

Rezerwy świata świeża woda wynieść 115 mln ton (0,115 mld ton). Jezioro Bajkał zawiera jedną piątą światowych zasobów słodkiej wody. Ile miliardów ton słodkiej wody znajduje się w jeziorze Bajkał?

Aby rozwiązać ten problem, musisz znaleźć jedną piątą liczby 0,115.

0,115:5=0,023 (miliard ton)

Odpowiedź: 0,023 miliarda ton.

Jeśli weźmiemy pod uwagę następujące slajd 16, wtedy przekonamy się, że jezioro Bajkał nie wygląda jak spokojne jezioro, ale przypomina morze. Dzieje się tak, ponieważ jezioro Bajkał jest najgłębszym jeziorem glob.

Głębokość jeziora Bajkał wynosi 1642 metry.

Zadanie nr 2. Slajd 17

Jedna z wysp ma głębokość jeziora Bajkał wynoszącą 1,61 km, a głębokość jeziora Ładoga jest 7 razy mniejsza. Znajdź głębokość jeziora Ładoga.

1,61:7=0,23(km)=230 (m)

Odpowiedź: 230 metrów.

Niezależna praca. Slajd 18

Postępuj zgodnie z instrukcjami, wybierz literę i uzyskaj nazwę ryby występującej tylko w jeziorze Bajkał.

72,8: 8 = 9,1 0,03 - b

5,1:17 = 0,3 5,3 - r

26,5:5 = 5,3 9,1 - o

1,6: 8 = 0,2 0,2 ​​- l

0,48:16 = 0,03 0,3 – m

Ryba ta nazywa się omul, występuje tylko w jeziorze Bajkał, jest niezwykle delikatną i przyjemną w smaku rybą, a w jeziorze występują także sieja, jesiotr i lipień.

Tajemnice Bajkału Slide 19

Dziś jesteście piątoklasistami, ale być może w przyszłości niektórzy z Was będą musieli rozwikłać tajemnice jeziora Bajkał. Co roku, gdy tylko na jeziorze pojawi się lód, na jego powierzchni można zobaczyć kręgi różnej wielkości. Można to zobaczyć na slajdzie. Istnieje wiele wersji tej zagadki: kosmici rysują je na lodzie, podwodne prądy wpływają na to zjawisko, skład wody pozwala na wykonywanie rysunków... Jednak do tej pory natura tego zjawiska nie została wyjaśniona.

Problemy ekologiczne

Duża jest połączona z jeziorem Bajkał problemem ekologicznym. Wybudowano na nim celulozowo-papierniczą fabrykę, mieszkańcy zanieczyszczają brzegi jeziora, przyjeżdżając na wakacje.

Slajd 20

Król wśród innych jezior,

W królestwie słońca, lasów, gór,

Bajkał Bogat rządzi

Chętnie każdemu dam coś do picia i nakarmienia

Ale ludzie nie rozumieją

Że Bajkał będzie pustynią,

Silny król umiera

Las nie jest już taki jak dawniej,

I do krystalicznych wód

Brud i odpady są odprowadzane,

Giną ryby, zwierzęta i ptaki

Woda jest zatruta....

Powiedział mi o tym

Chwalebny król jezior Bajkał.

Zapytał was

Pomóż mu teraz!

A kiedy przyjeżdżasz nad jeziora, zawsze sprzątasz po sobie i porządkujesz brzegi? W końcu mamy wiele pięknych jezior!

Praca domowa Slajd 2 1

* Korzystając z dowolnej mapy (znając jej skalę) określ długość i szerokość jeziora Bajkał.

Podsumowanie lekcji:

- Dzisiaj na zajęciach: Slajd 22

Dowiedziałem się……

Dowiedziałem się…..

Rozumiem…..

Dzisiaj na zajęciach dokonaliśmy wielu odkryć: poznaliśmy zasadę dzielenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną (powtórz regułę), poznaliśmy nazwę ryby występującej tylko na jeziorze Bajkał, dowiedzieliśmy się, że jezioro Bajkał jest najgłębszym jezioro na świecie i jest obarczone wieloma nierozwiązane tajemnice.

Przypowieść:

Szedł mędrzec i wyszły mu naprzeciw trzy osoby, niosące wozy z kamieniami na budowę w gorącym słońcu. Mędrzec zatrzymał się i zadał każdemu pytanie. Pierwszy zapytał: „Co robiłeś przez cały dzień?” A on odpowiedział z uśmiechem, że cały dzień dźwigał te przeklęte kamienie. Mędrzec zapytał drugiego: „Co robiłeś przez cały dzień?”, a on odpowiedział: „I sumiennie wykonywałem swoją pracę”. A trzeci uśmiechnął się, a jego twarz rozjaśniła się radością i przyjemnością: „I brałem udział w budowie świątyni!”

Chłopaki! Spróbujmy ocenić pracę wszystkich na lekcji.

Slajd 23

Dzieci wypisują swoje oceny na tablicy. Gra piosenka „Sacred Baikal”.

Podziękujmy sobie nawzajem za Dobra robota oklaski.

Do widzenia! Lekcja dobiegła końca.

Dzielenie przez ułamek dziesiętny sprowadza się do dzielenia przez liczbę naturalną.

Zasada dzielenia liczby przez ułamek dziesiętny

Aby podzielić liczbę przez ułamek dziesiętny, należy przesunąć przecinek zarówno w dzielnej, jak i w dzielniku w prawo o tyle cyfr, ile jest w dzielniku po przecinku. Następnie podziel przez liczbę naturalną.

Przykłady.

Dzielenie przez ułamek dziesiętny:

Aby podzielić przez ułamek dziesiętny, należy przesunąć przecinek dziesiętny zarówno w dywidendzie, jak i w dzielniku o tyle cyfr w prawo, ile jest po przecinku w dzielniku, czyli o jedną cyfrę. Otrzymujemy: 35,1: 1,8 = 351: 18. Teraz wykonujemy dzielenie narożnikiem. W rezultacie otrzymujemy: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Aby podzielić ułamki dziesiętne, zarówno w dzielnej, jak i w dzielniku, przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo: 14,76:3,6 = 147,6:36. Teraz wykonujemy liczbę naturalną. Wynik: 14,76: 3,6 = 4,1.

Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek dziesiętny, należy przesunąć dywidendę i dzielnik w prawo o tyle miejsc, ile mieści się w dzielniku po przecinku. Ponieważ w tym przypadku w dzielniku nie jest zapisany przecinek, brakującą liczbę znaków uzupełniamy zerami: 70: 1,75 = 7000: 175. Otrzymane liczby naturalne dzielimy narożnikiem: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez inny, przesuwamy przecinek w prawo zarówno w dzielnej, jak i w dzielniku o tyle cyfr, ile jest w dzielniku po przecinku, czyli o trzy miejsca po przecinku. Zatem 0,1218:0,058 = 121,8:58. Dzielenie przez ułamek dziesiętny zastąpiono dzieleniem przez liczbę naturalną. Dzielimy kącik. Mamy: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Przyjrzyjmy się przykładom dzielenia ułamków dziesiętnych w tym świetle.

Przykład.

Podziel ułamek dziesiętny 1,2 przez ułamek dziesiętny 0,48.

Rozwiązanie.

Odpowiedź:

1,2:0,48=2,5 .

Przykład.

Podziel okresowy ułamek dziesiętny 0.(504) przez ułamek dziesiętny 0,56.

Rozwiązanie.

Zamieńmy okresowy ułamek dziesiętny na ułamek zwykły: . Przeliczamy również końcowy ułamek dziesiętny 0,56 na ułamek zwykły, mamy 0,56 = 56/100. Teraz możemy przejść od dzielenia pierwotnych ułamków dziesiętnych do dzielenia ułamków zwykłych i zakończyć obliczenia: .

Przetłumaczymy otrzymane ułamek wspólny na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik przez kolumnę:

Odpowiedź:

0,(504):0,56=0,(900) .

Zasada dzielenia nieskończonych nieokresowych ułamków dziesiętnych różni się od zasady dzielenia skończonych i okresowych ułamków dziesiętnych, ponieważ nieokresowych ułamków dziesiętnych nie można zamienić na ułamki zwykłe. Dzielenie nieskończonych nieokresowych ułamków dziesiętnych sprowadza się do dzielenia skończonych ułamków dziesiętnych, dla których przeprowadzamy zaokrąglanie liczb do pewnego poziomu. Ponadto, jeśli jedna z liczb, za pomocą których przeprowadza się dzielenie, jest skończonym lub okresowym ułamkiem dziesiętnym, wówczas jest ona również zaokrąglana do tej samej cyfry, co nieokresowy ułamek dziesiętny.

Przykład.

Podziel nieskończony, nieokresowy ułamek dziesiętny 0,779... przez skończony ułamek dziesiętny 1,5602.

Rozwiązanie.

Najpierw musisz zaokrąglić ułamki dziesiętne, aby móc przejść od dzielenia nieskończonych nieokresowych ułamków dziesiętnych do dzielenia skończonych ułamków dziesiętnych. Możemy zaokrąglić do najbliższej setnej: 0,779…≈0,78 i 1,5602≈1,56. Zatem 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Odpowiedź:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Dzielenie liczby naturalnej przez ułamek dziesiętny i odwrotnie

Istota podejścia do dzielenia liczby naturalnej przez ułamek dziesiętny i dzielenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną nie różni się od istoty dzielenia ułamków dziesiętnych. Oznacza to, że ułamki skończone i okresowe zastępuje się ułamkami zwykłymi, a nieskończone ułamki nieokresowe są zaokrąglane.

Aby to zilustrować, rozważmy przykład dzielenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną.

Przykład.

Podziel ułamek dziesiętny 25,5 przez liczbę naturalną 45.

Rozwiązanie.

Zastępując ułamek dziesiętny 25,5 ułamkiem zwykłym 255/10=51/2, dzielenie sprowadza się do podzielenia ułamka zwykłego przez liczbę naturalną:. Wynikowy ułamek w zapisie dziesiętnym ma postać 0,5(6) .

Odpowiedź:

25,5:45=0,5(6) .

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną za pomocą kolumny

Wygodnie jest dzielić skończone ułamki dziesiętne na liczby naturalne przez kolumnę, analogicznie do dzielenia przez kolumnę liczb naturalnych. Przedstawmy regułę dzielenia.

Do podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną za pomocą kolumny, niezbędny:

• dodaj kilka cyfr 0 na prawo od dzielonego ułamka dziesiętnego (w trakcie dzielenia, jeśli zajdzie taka potrzeba, możesz dodać dowolną liczbę zer, ale te zera mogą nie być potrzebne);
• wykonaj dzielenie przez kolumnę ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną zgodnie ze wszystkimi zasadami dzielenia przez kolumnę liczb naturalnych, ale gdy dzielenie całej części ułamka dziesiętnego zostanie zakończone, wówczas w ilorazie należy umieścić przecinek i kontynuuj dzielenie.

Powiedzmy od razu, że w wyniku podzielenia skończonego ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną można otrzymać skończony ułamek dziesiętny lub nieskończony okresowy ułamek dziesiętny. Rzeczywiście, po zakończeniu dzielenia wszystkich miejsc po przecinku innych niż 0 ułamek podzielny, albo reszta może wynosić 0 i otrzymamy końcowy ułamek dziesiętny, albo reszty zaczną się okresowo powtarzać i otrzymamy okresowy ułamek dziesiętny.

Rozumiemy wszystkie zawiłości dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne w kolumnie podczas rozwiązywania przykładów.

Przykład.

Podziel ułamek dziesiętny 65,14 przez 4.

Rozwiązanie.

Podzielmy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną za pomocą kolumny. Dodajmy kilka zer po prawej stronie w zapisie ułamka 65,14, a otrzymamy równy ułamek dziesiętny 65,1400 (patrz równe i nierówne ułamki dziesiętne). Teraz możesz zacząć dzielić kolumną część całkowitą ułamka dziesiętnego 65,1400 przez liczbę naturalną 4:

Na tym kończy się dzielenie części całkowitej ułamka dziesiętnego. Tutaj w ilorazie musisz umieścić przecinek dziesiętny i kontynuować dzielenie:

Dotarliśmy do reszty wynoszącej 0, na tym etapie dzielenie przez kolumnę się kończy. W rezultacie mamy 65,14:4 = 16,285.

Odpowiedź:

65,14:4=16,285 .

Przykład.

Podziel 164,5 przez 27.

Rozwiązanie.

Podzielmy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną za pomocą kolumny. Po podzieleniu całej części otrzymamy następujący obraz:

Teraz w iloraz stawiamy przecinek i kontynuujemy dzielenie kolumną:

Teraz wyraźnie widać, że reszty 25, 7 i 16 zaczęły się powtarzać, natomiast w ilorazie powtarzają się liczby 9, 2 i 5. Zatem podzielenie liczby dziesiętnej 164,5 przez 27 daje nam okresową liczbę dziesiętną 6,0(925).

Odpowiedź:

164,5:27=6,0(925) .

Dzielenie kolumnowe ułamków dziesiętnych

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez ułamek dziesiętny można sprowadzić do dzielenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną za pomocą kolumny. W tym celu należy pomnożyć dywidendę i dzielnik przez liczbę taką jak 10, 100, 1000 itd., tak aby dzielnik stał się liczbą naturalną, a następnie podzielić przez liczbę naturalną za pomocą kolumny. Możemy to zrobić dzięki właściwościom dzielenia i mnożenia, ponieważ a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) i tak dalej.

Innymi słowy, aby podzielić końcowy ułamek dziesiętny przez końcowy ułamek dziesiętny, potrzebować:

• w dzielnej i dzielniku przesuń przecinek w prawo o tyle miejsc, ile jest po przecinku w dzielniku; jeśli w dzielnej nie ma wystarczającej liczby znaków, aby przesunąć przecinek, należy dodać wymaganą liczbę zera po prawej stronie;
• Następnie podziel kolumnę dziesiętną przez liczbę naturalną.

Rozwiązując przykład, rozważ zastosowanie tej zasady dzielenia przez ułamek dziesiętny.

Przykład.

Podziel kolumną 7,287 przez 2,1.

Rozwiązanie.

Przesuńmy przecinek w tych ułamkach dziesiętnych o jedną cyfrę w prawo, co pozwoli nam przejść od dzielenia ułamka dziesiętnego 7,287 przez ułamek dziesiętny 2,1 do dzielenia ułamka dziesiętnego 72,87 przez liczbę naturalną 21. Zróbmy dzielenie według kolumn:

Odpowiedź:

7,287:2,1=3,47 .

Przykład.

Podziel liczbę dziesiętną 16,3 przez liczbę dziesiętną 0,021.

Rozwiązanie.

Przesuń przecinek w dzielnej i dzielniku w trzy odpowiednie miejsca. Oczywiście w dzielniku nie ma wystarczającej liczby cyfr, aby przesunąć przecinek dziesiętny, dlatego dodamy wymaganą liczbę zer po prawej stronie. Teraz podzielmy ułamek 16300,0 kolumną przez liczbę naturalną 21:

Od tego momentu reszty 4, 19, 1, 10, 16 i 13 zaczynają się powtarzać, co oznacza, że ​​liczby 1, 9, 0, 4, 7 i 6 w ilorazu również się powtórzą. W rezultacie otrzymujemy okresowy ułamek dziesiętny 776,(190476) .

Odpowiedź:

16,3:0,021=776,(190476) .

Należy pamiętać, że ogłoszona reguła pozwala podzielić liczbę naturalną przez kolumnę na końcowy ułamek dziesiętny.

Przykład.

Podziel liczbę naturalną 3 przez ułamek dziesiętny 5.4.

Rozwiązanie.

Po przesunięciu przecinka o jedną cyfrę w prawo dochodzimy do dzielenia liczby 30,0 przez 54. Zróbmy dzielenie według kolumn:
.

Zasadę tę można również zastosować przy dzieleniu nieskończonych ułamków dziesiętnych przez 10, 100, .... Na przykład 3,(56):1000=0,003(56) i 593,374…:100=5,93374… .

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 0,1, 0,01, 0,001 itd.

Ponieważ 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 itd., to z zasady dzielenia przez ułamek zwykły wynika, że ​​ułamek dziesiętny dzielimy przez 0,1, 0,01, 0,001 itd. . jest to to samo, co pomnożenie danej liczby dziesiętnej przez 10, 100, 1000 itd. odpowiednio.

Innymi słowy, aby podzielić ułamek dziesiętny przez 0,1, 0,01, ... należy przesunąć przecinek w prawo o 1, 2, 3, ... cyfry, a jeśli cyfr w ułamku dziesiętnym nie wystarczą aby przesunąć przecinek dziesiętny, musisz dodać wymaganą liczbę do odpowiednich zer.

Na przykład 5,739:0,1=57,39 i 0,21:0,00001=21 000.

Tę samą zasadę można zastosować przy dzieleniu nieskończonych ułamków dziesiętnych przez 0,1, 0,01, 0,001 itd. W takim przypadku należy zachować szczególną ostrożność przy dzieleniu ułamków okresowych, aby nie pomylić okresu ułamka powstałego w wyniku dzielenia. Przykładowo 7,5(716):0,01=757,(167), gdyż po przesunięciu przecinka w ułamku dziesiętnym 7,5716716716...dwa miejsca w prawo mamy wpis 757.167167.... Dzięki nieskończonym nieokresowym ułamkom dziesiętnym wszystko jest prostsze: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Dzielenie ułamka zwykłego lub liczby mieszanej przez ułamek dziesiętny i odwrotnie

Dzielenie ułamka zwykłego lub liczby mieszanej przez ułamek zwykły lub okresowy oraz dzielenie ułamka dziesiętnego skończonego lub okresowego przez ułamek zwykły lub pomieszane numery sprowadza się do dzielenia ułamków zwykłych. Aby to zrobić, ułamki dziesiętne zastępuje się odpowiednimi ułamkami zwykłymi, a liczbę mieszaną przedstawia się jako ułamek niewłaściwy.

Dzieląc nieskończony nieokresowy ułamek dziesiętny przez ułamek zwykły lub liczbę mieszaną i odwrotnie, należy przystąpić do dzielenia ułamków dziesiętnych, zastępując ułamek zwykły lub liczbę mieszaną odpowiednim ułamkiem dziesiętnym.

Bibliografia.

• Matematyka: podręcznik dla 5 klasy. ogólne wykształcenie instytucje / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - wyd. 21, skreślone. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: il. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematyka. Klasa 6: edukacyjna. dla edukacji ogólnej instytucje / [N. Tak, Vilenkin i inni]. - wyd. 22, wyd. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: il. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: podręcznik dla 8 klasy. ogólne wykształcenie instytucje / [Yu. N. Makaryczew, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; edytowany przez SA Telyakovsky. - wyd. 16. - M.: Edukacja, 2008. - 271 s. : chory. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusiew V. A., Mordkovich A. G. Matematyka (podręcznik dla rozpoczynających naukę w technikach): Proc. zasiłek.- M.; Wyższy szkoła, 1984.-351 s., il.