Wzór elektrostatyki 10. Prawo Coulomba w prostych słowach

Definicja 1

Elektrostatyka jest obszerną gałęzią elektrodynamiki, która bada i opisuje ciała naładowane elektrycznie w spoczynku w określonym układzie.

W praktyce wyróżnia się dwa rodzaje ładunków elektrostatycznych: dodatnie (szkło na jedwabiu) i ujemne (twarda guma na wełnie). Ładunek elementarny to ładunek minimalny ($e = 1,6 ∙10^( -19)$ C). Ładunek dowolnego ciała fizycznego jest wielokrotnością całkowitej liczby ładunków elementarnych: $q = Ne$.

Elektryfikacja ciał materialnych polega na redystrybucji ładunku pomiędzy ciałami. Metody elektryfikacji: dotyk, tarcie i oddziaływanie.

Prawo zachowania elektrycznego ładunku dodatniego - w koncepcji zamkniętej algebraiczna suma ładunków wszystkich cząstek elementarnych pozostaje stabilna i niezmieniona. $q_1 + q _2 + q _3 + …..+ q_n = const$. Ładowanie testowe w w tym przypadku reprezentuje ładunek punktowy dodatni.

prawo Coulomba

Prawo to zostało ustalone eksperymentalnie w 1785 r. Zgodnie z tą teorią siła oddziaływania pomiędzy dwoma ładunkami punktowymi znajdującymi się w spoczynku jest zawsze wprost proporcjonalna do iloczynu modułów dodatnich i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu całkowitej odległości między nimi.

Pole elektryczne to wyjątkowy rodzaj materii, która oddziałuje pomiędzy stabilnymi ładunkami elektrycznymi, tworzy się wokół ładunków i oddziałuje tylko na ładunki.

Ten proces punktowych elementów stacjonarnych jest całkowicie zgodny z trzecim prawem Newtona i jest uważany za wynik odpychania się cząstek z równą siłą przyciągania. Zależność pomiędzy stabilnymi ładunkami elektrycznymi w elektrostatyce nazywa się oddziaływaniem Coulomba.

Prawo Coulomba jest całkowicie sprawiedliwe i dokładne w przypadku naładowanych ciał materialnych, równomiernie naładowanych kul i kul. W tym przypadku za odległości przyjmuje się głównie parametry środków przestrzeni. W praktyce prawo to jest dobrze i szybko spełnione, jeśli rozmiary naładowanych ciał są znacznie mniejsze niż odległość między nimi.

Notatka 1

Przewodniki i dielektryki również działają w polu elektrycznym.

Do pierwszych zaliczają się substancje zawierające wolne nośniki ładunku elektromagnetycznego. Wewnątrz przewodnika może nastąpić swobodny przepływ elektronów. Pierwiastki te obejmują roztwory, metale i różne stopione elektrolity, gazy doskonałe i plazmę.

Dielektryki to substancje, w których nie mogą znajdować się wolne nośniki ładunku elektrycznego. Swobodny przepływ elektronów wewnątrz samych dielektryków jest niemożliwy, ponieważ nie przepływa przez nie prąd elektryczny. To właśnie te cząstki fizyczne mają przepuszczalność nierówną jednostce dielektrycznej.

Linie energetyczne i elektrostatyczne

Linie pola napięcia początkowego pole elektryczne są liniami ciągłymi, których punkty styczne w każdym ośrodku, przez który przechodzą, całkowicie pokrywają się z osią napięcia.

Główne cechy linii energetycznych:

• nie przecinają się;
• nie zamknięte;
• stabilny;
• ostateczny kierunek pokrywa się z kierunkiem wektora;
• zacznij od $+ q$ lub od nieskończoności, zakończ od $– q$;
• powstają w pobliżu ładunków (gdzie napięcie jest większe);
• prostopadle do powierzchni głównego przewodnika.

Definicja 2

Różnica potencjałów elektrycznych lub napięcie (Ф lub $U$) to wielkość potencjałów w punktach początkowym i końcowym trajektorii ładunku dodatniego. Im mniejsze zmiany potencjału wzdłuż odcinka ścieżki, tym niższa wynikowa siła pola.

Natężenie pola elektrycznego jest zawsze ukierunkowane na zmniejszenie potencjału początkowego.

Rysunek 2. Energia potencjalna układu ładunków elektrycznych. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Pojemność elektryczna charakteryzuje zdolność dowolnego przewodnika do gromadzenia niezbędnego ładunku elektrycznego na własnej powierzchni.

Parametr ten nie zależy od ładunku elektrycznego, ale mogą na niego wpływać wymiary geometryczne przewodników, ich kształty, położenie i właściwości ośrodka pomiędzy elementami.

Kondensator to uniwersalne urządzenie elektryczne, które pomaga szybko gromadzić ładunek elektryczny w celu uwolnienia go do obwodu.

Pole elektryczne i jego natężenie

Przez nowoczesne pomysły naukowców, stabilne ładunki elektryczne nie wpływają na siebie bezpośrednio. Każde naładowane ciało fizyczne w elektrostatyce tworzy środowisko pole elektryczne. Proces ten wywiera siłę na inne naładowane substancje. Główną właściwością pola elektrycznego jest to, że działa ono z pewną siłą na ładunki punktowe. Zatem oddziaływanie dodatnio naładowanych cząstek zachodzi poprzez pola otaczające naładowane elementy.

Zjawisko to można badać za pomocą tzw. ładunku testowego – małego ładunku elektrycznego, który nie powoduje istotnej redystrybucji badanych ładunków. Aby ilościowo zidentyfikować pole, wprowadzono cechę mocy - natężenie pola elektrycznego.

Napięcie jest wskaźnikiem fizycznym równym stosunkowi siły, z jaką pole działa na ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola, do wielkości samego ładunku.

Natężenie pola elektrycznego jest wektorową wielkością fizyczną. Kierunek wektora w tym przypadku pokrywa się w każdym punkcie materialnym otaczającej przestrzeni z kierunkiem siły działającej na ładunek dodatni. Pole elektryczne elementów, które nie zmieniają się w czasie i są nieruchome, uważa się za elektrostatyczne.

Aby zrozumieć pole elektryczne, stosuje się linie siły, które są rysowane w taki sposób, aby określić kierunek główna oś napięcie w każdym układzie pokrywało się z kierunkiem stycznej do punktu.

Różnica potencjałów w elektrostatyce

Pole elektrostatyczne ma jedną ważną właściwość: praca wykonywana przez siły wszystkich poruszających się cząstek podczas przemieszczania ładunku punktowego z jednego punktu pola do drugiego nie zależy od kierunku trajektorii, ale jest określona wyłącznie przez położenie ładunku linie początkowa i końcowa oraz parametr ładowania.

Wynikiem niezależności pracy od postaci ruchu ładunków jest stwierdzenie: funkcjonał sił pola elektrostatycznego podczas przekształcania ładunku po dowolnej zamkniętej trajektorii jest zawsze równy zeru.

Rysunek 4. Potencjał pola elektrostatycznego. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Właściwość potencjalności pola elektrostatycznego pomaga wprowadzić pojęcie energii potencjalnej i ładunku wewnętrznego. A parametr fizyczny, równy stosunkowi energii potencjalnej w polu do wartości tego ładunku, nazywany jest stałym potencjałem pola elektrycznego.

W wielu złożone zadania W elektrostatyce, wyznaczając potencjały poza punktem materiału odniesienia, gdzie wielkość energii potencjalnej i sam potencjał wynoszą zero, wygodnie jest zastosować punkt w nieskończoności. W tym przypadku znaczenie potencjału określa się w następujący sposób: potencjał pola elektrycznego w dowolnym punkcie przestrzeni jest równy wykonanej pracy siły wewnętrzne przy usuwaniu dodatniego ładunku jednostkowego z danego układu do nieskończoności.

Gdzie F- moduł siły oddziaływania dwóch ładunków punktowych wielkości Q 1 i Q 2 , R- odległość pomiędzy ładunkami,  - stała dielektryczna ośrodka,  0 - stała dielektryczna.

Siła pola elektrycznego

Gdzie - siła działająca na ładunek punktowy Q 0 , umieszczony w danym punkcie pola.

Natężenie pola ładunku punktowego (modulo)

Gdzie R- odległość od ładunku Q do punktu, w którym określa się napięcie.

Natężenie pola wytworzonego przez układ ładunków punktowych (zasada superpozycji pól elektrycznych)

Gdzie - natężenie w danym punkcie pola wytworzonego przez i-ty ładunek.

Moduł natężenia pola wytworzonego przez nieskończoną, równomiernie naładowaną płaszczyznę:

Gdzie
- gęstość ładunku powierzchniowego.

Moduł natężenia pola płaskiego kondensatora w jego środkowej części

.

Wzór obowiązuje, jeśli odległość między płytami jest znacznie mniejsza niż wymiary liniowe płytek kondensatora.

Napięcie pole utworzone przez nieskończenie długą, równomiernie naładowaną nić (lub cylinder) na odległość R z osi gwintu lub cylindra modulo:

,

Gdzie
- liniowa gęstość ładunku.

a) przez dowolną powierzchnię umieszczoną w niejednorodnym polu

,

Gdzie  - kąt między wektorem napięcia i normalne do elementu powierzchniowego, dS- powierzchnia elementu powierzchniowego, mi N- rzut wektora napięcia na normalną;

b) przez płaską powierzchnię umieszczoną w jednorodnym polu elektrycznym:

,

c) przez zamkniętą powierzchnię:

,

gdzie integracja odbywa się na całej powierzchni.

Twierdzenie Gaussa. Przepływ wektora napięcia przez dowolną zamkniętą powierzchnię S równa algebraicznej sumie ładunków Q 1 , Q 2 ... Q N, pokryty tą powierzchnią, podzielony przez    0 .

.

Strumień wektora przemieszczenia elektrycznego wyraża się podobnie do strumienia wektora natężenia pola elektrycznego:

a) przepływać przez płaską powierzchnię, jeśli pole jest jednolite

b) w przypadku niejednorodnego pola i dowolnej powierzchni

,

Gdzie D N- projekcja wektorowa do kierunku normalnej do elementu powierzchniowego, którego pole jest równe dS.

Twierdzenie Gaussa. Przepływ wektora indukcji elektrycznej przez zamkniętą powierzchnię S, obejmujące opłaty Q 1 , Q 2 ... Q N, jest równy

,

Gdzie N- liczba ładunków znajdujących się wewnątrz zamkniętej powierzchni (ładunki posiadające własny znak).

Energia potencjalna układu dwóch ładunków punktowych Q I Q pod warunkiem że W = 0, obliczone ze wzoru:

W=
,

Gdzie R- odległość pomiędzy ładunkami. Energia potencjalna jest dodatnia, gdy oddziałują ładunki podobne, i ujemna, gdy oddziałują ładunki różne.

Potencjał pola elektrycznego wytworzony przez ładunek punktowy Q na odległość R

 =
,

Potencjał pola elektrycznego wytworzony przez metalową kulę o promieniu R, ładunek Q:

 =
(r ≤ R; pole wewnątrz i na powierzchni kuli),

 =
(R > R; pole poza kulą).

Potencjał pola elektrycznego wytworzonego przez układ Nładunki punktowe zgodnie z zasadą superpozycji pól elektrycznych są równe algebraicznej sumie potencjałów  1 ,  2 ,…,  N, utworzone przez ładunki Q 1 , Q 2 , ..., Q N w danym punkcie pola

 = .

Zależność między potencjałami i napięciem:

a) ogólnie = -qrad Lub =
;

b) w przypadku pola jednolitego

mi =
,

Gdzie D- odległość pomiędzy powierzchniami ekwipotencjalnymi z potencjałami  1 I  2 wzdłuż linii energetycznej;

c) w przypadku pola z centralnym lub symetria osiowa

gdzie jest pochodna jest brane wzdłuż linii sił.

Praca wykonana przez siły polowe przy przemieszczaniu ładunku Q od punktu 1 do punktu 2

A = q( 1 -  2 ),

Gdzie (  1 -  2 ) - różnica potencjałów pomiędzy początkową a punkty końcowe pola.

Różnica potencjałów i natężenie pola elektrycznego są powiązane zależnościami

( 1 -  2 ) =
,

Gdzie mi mi- rzut wektora napięcia do kierunku ruchu dł.

Pojemność elektryczna izolowanego przewodnika jest określona przez stosunek ładunku Q na przewodniku do potencjału przewodnika  .

.

Pojemność kondensatora:

,

Gdzie (  1 -  2 ) = U- różnica potencjałów (napięcie) pomiędzy płytkami kondensatora; Q- moduł ładowania na jednej płycie kondensatora.

Pojemność elektryczna przewodzącej kuli (kuli) w SI

c = 4 0 R,

Gdzie R- promień kuli,  - względna stała dielektryczna ośrodka;  0 = 8,8510 -12 F/m.

Pojemność elektryczna kondensatora płaskiego w układzie SI:

,

Gdzie S- powierzchnia jednej płyty; D- odległość między płytami.

Pojemność elektryczna kondensatora sferycznego (dwie koncentryczne kule o promieniu R 1 I R 2 , przestrzeń pomiędzy którymi jest wypełniona dielektrykiem, o stałej dielektrycznej  ):

.

Pojemność elektryczna kondensatora cylindrycznego (długość dwóch współosiowych cylindrów l i promienie R 1 I R 2 , przestrzeń pomiędzy którymi jest wypełniona dielektrykiem o stałej dielektrycznej  )

.

Pojemność baterii od N kondensatory połączone szeregowo zależy od zależności

.

Ostatnie dwa wzory mają zastosowanie do określania pojemności kondensatorów wielowarstwowych. Ułożenie warstw równolegle do płytek odpowiada szeregowemu połączeniu kondensatorów jednowarstwowych; jeżeli granice warstw są prostopadłe do płytek, wówczas uważa się, że istnieje równoległe połączenie kondensatorów jednowarstwowych.

Energia potencjalna układu stacjonarnych ładunków punktowych

.

Tutaj  I- potencjał pola powstałego w miejscu umiejscowienia ładunku Q I, wszystkie opłaty z wyjątkiem I-Iść; N- całkowita liczba ładunków.

Wolumetryczna gęstość energii pola elektrycznego (energia na jednostkę objętości):

 =
= = ,

Gdzie D- wielkość wektora przemieszczenia elektrycznego.

Jednolita energia pola:

W= V.

Niejednorodna energia pola:

W=
.

Ładunek elektryczny to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność cząstek lub ciał do wchodzenia w interakcje elektromagnetyczne. Ładunek elektryczny jest zwykle reprezentowany przez litery Q Lub Q. W układzie SI ładunek elektryczny mierzy się w kulombach (C). Bezpłatny ładunek 1 C to gigantyczna ilość ładunku, praktycznie nie spotykana w przyrodzie. Zazwyczaj będziesz miał do czynienia z mikrokulombami (1 µC = 10 -6 C), nanokulombami (1 nC = 10 -9 C) i pikokulombami (1 pC = 10 -12 C). Ładunek elektryczny ma następujące właściwości:

1. Ładunek elektryczny jest rodzajem materii.

2. Ładunek elektryczny nie zależy od ruchu cząstki i jej prędkości.

3. Ładunki mogą być przenoszone (na przykład przez bezpośredni kontakt) z jednego ciała na drugie. W przeciwieństwie do masy ciała, ładunek elektryczny nie jest integralną cechą danego ciała. To samo ciało w różnych warunkach może mieć inny ładunek.

4. Wyróżnia się dwa rodzaje ładunków elektrycznych, zwane umownie pozytywny I negatywny.

5. Wszystkie ładunki oddziałują na siebie. W tym przypadku podobne ładunki odpychają się, a w przeciwieństwie do ładunków przyciągają. Siły oddziaływania między ładunkami są centralne, to znaczy leżą na linii prostej łączącej środki ładunków.

6. Istnieje minimalny możliwy (modulo) ładunek elektryczny, tzw ładunek elementarny. Znaczenie tego:

mi= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.

Ładunek elektryczny dowolnego ciała jest zawsze wielokrotnością ładunku elementarnego:

Gdzie: N- Liczba całkowita. Należy pamiętać, że nie jest możliwe istnienie ładunku równego 0,5 mi; 1,7mi; 22,7mi i tak dalej. Nazywa się wielkości fizyczne, które mogą przyjmować tylko dyskretny (nie ciągły) szereg wartości skwantowany. Ładunek elementarny e jest kwantem (najmniejszą częścią) ładunku elektrycznego.

W układzie izolowanym suma algebraiczna ładunków wszystkich ciał pozostaje stała:

Prawo zachowania ładunku elektrycznego mówi, że w zamknięty system W ciałach nie można zaobserwować procesów powstawania lub zanikania ładunków tylko jednego znaku. Z prawa zachowania ładunku wynika również, że jeśli dwa ciała o tej samej wielkości i kształcie posiadają ładunki Q 1 i Q 2 (w ogóle nie ma znaczenia, jaki znak mają ładunki), zetkną się, a następnie ponownie rozdzielą, wówczas ładunek każdego z ciał stanie się równy:

Z nowoczesny punkt Naszym zdaniem nośniki ładunku są cząstkami elementarnymi. Wszystkie zwykłe ciała składają się z atomów, które obejmują dodatnio naładowane protony, naładowany ujemnie elektrony i cząstki neutralne - neutrony. Protony i neutrony są częścią jąder atomowych, elektrony tworzą powłokę elektronową atomów. Ładunki elektryczne protonu i elektronu mają dokładnie taką samą wartość bezwzględną i są równe ładunkowi elementarnemu (to znaczy minimalnemu możliwemu) mi.

W atomie obojętnym liczba protonów w jądrze jest równa liczbie elektronów na powłoce. Liczba ta nazywana jest liczbą atomową. Atom danej substancji może stracić jeden lub więcej elektronów lub zyskać dodatkowy elektron. W takich przypadkach neutralny atom zamienia się w jon naładowany dodatnio lub ujemnie. Należy pamiętać, że dodatnie protony są częścią jądra atomu, więc ich liczba może się zmieniać tylko podczas reakcji jądrowych. Jest oczywiste, że gdy ciała są naelektryzowane, nie zachodzą reakcje jądrowe. Dlatego w żadnym zjawisku elektrycznym liczba protonów się nie zmienia, zmienia się jedynie liczba elektronów. Zatem nadanie ciału ładunku ujemnego oznacza przeniesienie do niego dodatkowych elektronów. A przesłanie ładunku dodatniego, wbrew powszechnemu błędowi, nie oznacza dodawania protonów, ale odejmowanie elektronów. Ładunek może być przenoszony z jednego ciała na drugie tylko w porcjach zawierających całkowitą liczbę elektronów.

Czasami w przypadku problemów ładunek elektryczny jest rozprowadzany po określonym ciele. Aby opisać ten rozkład, wprowadza się następujące wielkości:

1. Liniowa gęstość ładunku. Używany do opisania rozkładu ładunku wzdłuż żarnika:

Gdzie: L– długość gwintu. Mierzone w C/m.

2. Gęstość ładunku powierzchniowego. Służy do opisu rozkładu ładunku na powierzchni ciała:

Gdzie: S– powierzchnia ciała. Mierzone w C/m2.

3. Gęstość objętościowa ładunku. Służy do opisu rozkładu ładunku w objętości ciała:

Gdzie: V– objętość ciała. Mierzone w C/m3.

Proszę to zanotować masa elektronowa jest równe:

Ja= 9,11∙10 –31 kg.

prawo Coulomba

Opłata punktowa zwane ciałem naładowanym, którego wymiary można pominąć w warunkach tego problemu. Na podstawie licznych eksperymentów Coulomb ustalił następujące prawo:

Siły oddziaływania pomiędzy stacjonarnymi ładunkami punktowymi są wprost proporcjonalne do iloczynu modułów ładunków i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między nimi:

Gdzie: ε – stała dielektrycznaśrodowisko - bezwymiarowa wielkość fizyczna, która pokazuje, ile razy siła oddziaływania elektrostatycznego w danym środowisku będzie mniejsza niż w próżni (czyli ile razy środowisko osłabia oddziaływanie). Tutaj k– współczynnik w prawie Coulomba, wartość określająca liczbową wartość siły oddziaływania ładunków. W układzie SI przyjmuje się jego wartość równą:

k= 9∙10 9 m/F.

Siły oddziaływania między punktowymi ładunkami stałymi są zgodne z trzecim prawem Newtona i są siłami odpychania się od siebie, gdy ładunki mają te same znaki, oraz siłami wzajemnego przyciągania, gdy różne znaki. Nazywa się oddziaływaniem stacjonarnych ładunków elektrycznych elektrostatyczny lub oddziaływanie Coulomba. Dział elektrodynamiki badający oddziaływanie Coulomba nazywa się elektrostatyka.

Prawo Coulomba obowiązuje dla ciał naładowanych punktowo, równomiernie naładowanych kul i kul. W tym przypadku na odległości R zmierzyć odległość między środkami kul lub kul. W praktyce prawo Coulomba jest dobrze spełnione, jeśli rozmiary naładowanych ciał są znacznie mniejsze niż odległość między nimi. Współczynnik k w układzie SI jest czasami zapisywany jako:

Gdzie: ε 0 = 8,85∙10 –12 F/m – stała elektryczna.

Doświadczenie pokazuje, że siły oddziaływania Coulomba podlegają zasadzie superpozycji: jeśli naładowane ciało oddziałuje jednocześnie z kilkoma naładowanymi ciałami, wówczas powstała siła działająca na dane ciało, jest równa sumie wektorów sił działających na to ciało ze wszystkich innych naładowanych ciał.

Pamiętaj także o dwóch ważnych definicjach:

Przewodnicy– substancje zawierające wolne nośniki ładunku elektrycznego. Wewnątrz przewodnika możliwy jest swobodny przepływ elektronów – nośników ładunku (przez przewodniki może przepływać prąd elektryczny). Przewodniki obejmują metale, roztwory i stopy elektrolitów, zjonizowane gazy i plazmę.

Dielektryki (izolatory)– substancje, w których nie ma wolnych nośników ładunku. Swobodny przepływ elektronów wewnątrz dielektryków jest niemożliwy (prąd elektryczny nie może przez nie przepływać). To dielektryki mają pewną stałą dielektryczną, nie równą jedności. ε .

W przypadku stałej dielektrycznej substancji prawdziwe jest następujące stwierdzenie (o tym, czym jest pole elektryczne tuż poniżej):

Pole elektryczne i jego natężenie

Według współczesnych koncepcji ładunki elektryczne nie oddziałują na siebie bezpośrednio. Każde naładowane ciało tworzy się w otaczającej przestrzeni pole elektryczne. To pole ma wymusić działanie do innych naładowanych ciał. Główną właściwością pola elektrycznego jest wpływ pewnej siły na ładunki elektryczne. Zatem oddziaływanie naładowanych ciał odbywa się nie poprzez ich bezpośredni wpływ na siebie, ale poprzez pola elektryczne otaczające naładowane ciała.

Pole elektryczne otaczające naładowane ciało można badać za pomocą tzw. ładunku próbnego – małego ładunku punktowego, który nie powoduje zauważalnej redystrybucji badanych ładunków. Aby ilościowo określić pole elektryczne, wprowadza się charakterystykę siły - siła pola elektrycznego mi.

Natężenie pola elektrycznego jest wielkością fizyczną równą stosunkowi siły, z jaką pole działa na ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola, do wielkości tego ładunku:

Natężenie pola elektrycznego jest wektorową wielkością fizyczną. Kierunek wektora napięcia pokrywa się w każdym punkcie przestrzeni z kierunkiem siły działającej na dodatni ładunek próbny. Pole elektryczne ładunków stacjonarnych, które nie zmienia się w czasie, nazywa się elektrostatycznym.

Aby wizualnie przedstawić pole elektryczne, użyj linie energetyczne. Linie te są rysowane w taki sposób, aby kierunek wektora napięcia w każdym punkcie pokrywał się z kierunkiem stycznej do linii siły. Linie pola mają następujące właściwości.

• Linie pola elektrostatycznego nigdy się nie przecinają.
• Linie pola elektrostatycznego są zawsze skierowane od ładunków dodatnich do ujemnych.
• Przedstawiając pole elektryczne za pomocą linii pola, ich gęstość powinna być proporcjonalna do wielkości wektora natężenia pola.
• Linie siły zaczynają się od ładunku dodatniego, czyli nieskończoności, a kończą na ładunku ujemnym, czyli nieskończoności. Im większe napięcie, tym większa gęstość linii.
• W danym punkcie przestrzeni może przejść tylko jedna linia siły, ponieważ Natężenie pola elektrycznego w danym punkcie przestrzeni jest określone jednoznacznie.

Pole elektryczne nazywa się jednorodnym, jeśli wektor natężenia jest taki sam we wszystkich punktach pola. Na przykład jednolite pole tworzy płaski kondensator - dwie płytki naładowane ładunkiem o jednakowej wielkości i przeciwnym znaku, oddzielone warstwą dielektryka, a odległość między płytami jest znacznie mniejsza niż rozmiar płytek.

We wszystkich punktach jednolitego pola na ładunku Q, wprowadzony z intensywnością w jednolite pole mi, działa siła o równej wielkości i kierunku, równa F = Równ. Co więcej, jeśli opłata Q dodatni, wówczas kierunek siły pokrywa się z kierunkiem wektora napięcia, a jeśli ładunek jest ujemny, wówczas wektory siły i napięcia są skierowane przeciwnie.

Dodatnie i ujemne ładunki punktowe pokazano na rysunku:

Zasada superpozycji

Jeżeli za pomocą ładunku próbnego bada się pole elektryczne wytworzone przez kilka naładowanych ciał, wówczas uzyskana siła okazuje się równa sumie geometrycznej sił działających na ładunek próbny z każdego naładowanego ciała z osobna. W konsekwencji natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez układ ładunków w danym punkcie przestrzeni jest równe sumie wektorowej natężeń pola elektrycznego wytworzonego w tym samym punkcie przez ładunki oddzielnie:

Ta właściwość pola elektrycznego oznacza, że ​​pole jest posłuszne zasada superpozycji. Zgodnie z prawem Coulomba siła pola elektrostatycznego wytworzonego przez ładunek punktowy Q na odległość R z niego jest równy modułowi:

Pole to nazywa się polem Coulomba. W polu Coulomba kierunek wektora natężenia zależy od znaku ładunku Q: Jeśli Q> 0, wówczas wektor napięcia jest skierowany od ładunku, jeśli Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez naładowaną płaszczyznę w pobliżu jej powierzchni:

Jeśli więc problem wymaga określenia natężenia pola układu ładunków, musimy postępować w następujący sposób algorytm:

1. Narysuj obrazek.
2. Narysuj natężenie pola każdego ładunku oddzielnie w żądanym punkcie. Pamiętaj, że napięcie jest skierowane w stronę ładunku ujemnego, a nie dodatniego.
3. Oblicz każde z naprężeń, korzystając z odpowiedniego wzoru.
4. Dodaj wektory naprężeń geometrycznie (tj. wektorowo).

Energia potencjalna oddziaływania ładunku

Ładunki elektryczne oddziałują ze sobą oraz z polem elektrycznym. Każde oddziaływanie opisuje się energią potencjalną. Energia potencjalna oddziaływania dwupunktowych ładunków elektrycznych obliczane według wzoru:

Należy pamiętać, że opłaty nie mają modułów. W przypadku ładunków odmiennych energia oddziaływania ma wartość ujemną. Ten sam wzór obowiązuje dla energii oddziaływania równomiernie naładowanych kul i kul. Jak zwykle, w tym przypadku odległość r jest mierzona pomiędzy środkami kulek lub kul. Jeżeli nie ma dwóch, ale więcej ładunków, wówczas energię ich oddziaływania należy obliczyć w następujący sposób: podzielić układ ładunków na wszystkie możliwe pary, obliczyć energię oddziaływania każdej pary i zsumować wszystkie energie wszystkich par.

Rozwiązywane są problemy na ten temat, podobnie jak problemy z zasadą zachowania energii mechanicznej: najpierw znajduje się początkowa energia oddziaływania, potem końcowa. Jeśli problem wymaga znalezienia pracy wykonanej podczas przemieszczania ładunków, będzie ona równa różnicy między początkową i końcową energią całkowitą oddziaływania ładunków. Energię interakcji można również przekształcić w energię kinetyczną lub inne rodzaje energii. Jeżeli ciała znajdują się w bardzo dużej odległości, wówczas przyjmuje się, że energia ich oddziaływania jest równa 0.

Uwaga: jeśli zadanie wymaga znalezienia minimalnej lub maksymalnej odległości pomiędzy ciałami (cząstkami) podczas ruchu, to warunek ten zostanie spełniony w tym momencie, gdy cząstki poruszają się w jednym kierunku z tą samą prędkością. Dlatego rozwiązanie należy rozpocząć od spisania prawa zachowania pędu, z którego wynika ta identyczna prędkość. A następnie powinieneś napisać prawo zachowania energii, biorąc pod uwagę energia kinetyczna cząstki w drugim przypadku.

Potencjał. Potencjalna różnica. Napięcie

Pole elektrostatyczne ma ważną właściwość: praca sił pola elektrostatycznego podczas przenoszenia ładunku z jednego punktu pola do drugiego nie zależy od kształtu trajektorii, ale zależy jedynie od położenia punktów początkowych i końcowych i wielkość ładunku.

Konsekwencją niezależności pracy od kształtu trajektorii jest stwierdzenie, że praca sił pola elektrostatycznego podczas przemieszczania się ładunku po dowolnej zamkniętej trajektorii jest równa zeru.

Właściwość potencjalności (niezależność pracy od kształtu trajektorii) pola elektrostatycznego pozwala na wprowadzenie pojęcia energii potencjalnej ładunku w polu elektrycznym. Nazywa się wielkość fizyczną równą stosunkowi energii potencjalnej ładunku elektrycznego w polu elektrostatycznym do wielkości tego ładunku potencjał φ pole elektryczne:

Potencjał φ jest charakterystyką energetyczną pola elektrostatycznego. W System międzynarodowy jednostki (SI) Jednostką potencjału (a zatem różnicy potencjałów, czyli napięcia) jest wolt [V]. Potencjał jest wielkością skalarną.

W wielu zagadnieniach elektrostatyki przy obliczaniu potencjałów wygodnie jest przyjąć punkt w nieskończoności jako punkt odniesienia, w którym zanikają wartości energii potencjalnej i potencjału. W tym przypadku pojęcie potencjału można zdefiniować następująco: potencjał pola w danym punkcie przestrzeni jest równy pracy wykonanej przez siły elektryczne podczas usuwania pojedynczego ładunku dodatniego z danego punktu w nieskończoność.

Przywołując wzór na energię potencjalną oddziaływania dwóch ładunków punktowych i dzieląc ją przez wartość jednego z ładunków zgodnie z definicją potencjału, otrzymujemy, że potencjał φ pola opłat punktowych Q na odległość R z niego względem punktu w nieskończoności oblicza się w następujący sposób:

Potencjał obliczony za pomocą tego wzoru może być dodatni lub ujemny w zależności od znaku ładunku, który go utworzył. Ten sam wzór wyraża potencjał pola równomiernie naładowanej kuli (lub kuli) przy R ≥ R(poza kulą lub kulą), gdzie R jest promieniem kuli i odległością R mierzona od środka piłki.

Aby wizualnie przedstawić pole elektryczne wraz z liniami siły, użyj powierzchnie ekwipotencjalne. Powierzchnia, we wszystkich punktach której występuje potencjał pola elektrycznego te same wartości, nazywa się powierzchnią ekwipotencjalną lub powierzchnią o równym potencjale. Linie pola elektrycznego są zawsze prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych. Powierzchnie ekwipotencjalne pola Coulomba ładunku punktowego są kulami koncentrycznymi.

Elektryczny Napięcie to tylko różnica potencjałów, tj. Definicję napięcia elektrycznego można podać za pomocą wzoru:

W jednorodnym polu elektrycznym istnieje związek pomiędzy natężeniem pola a napięciem:

Praca w polu elektrycznym można obliczyć jako różnicę między początkową i końcową energią potencjalną układu ładunków:

Pracę pola elektrycznego w ogólnym przypadku można również obliczyć za pomocą jednego ze wzorów:

W polu jednorodnym, gdy ładunek porusza się wzdłuż linii pola, pracę pola można również obliczyć za pomocą następującego wzoru:

W tych formułach:

• φ – potencjał pola elektrycznego.
• ∆φ – różnica potencjałów.
• W– energia potencjalna ładunku w zewnętrznym polu elektrycznym.
• A– praca pola elektrycznego powodująca przemieszczanie ładunku (ładunków).
• Q– ładunek poruszający się w zewnętrznym polu elektrycznym.
• U- Napięcie.
• mi– natężenie pola elektrycznego.
• D lub ∆ l– odległość, na jaką ładunek przemieszcza się wzdłuż linii siły.

We wszystkich poprzednich wzorach mówiliśmy konkretnie o działaniu pola elektrostatycznego, ale jeśli problem mówi, że „należy wykonać pracę” lub mówimy o o „pracy sił zewnętrznych”, to pracę tę należy rozpatrywać w taki sam sposób, jak pracę pola, ale z przeciwnym znakiem.

Potencjalna zasada superpozycji

Z zasady superpozycji natężeń pól wytwarzanych przez ładunki elektryczne wynika zasada superpozycji potencjałów (w tym przypadku znak potencjału pola zależy od znaku ładunku, który wytworzył pole):

Zauważ, o ile łatwiej jest zastosować zasadę superpozycji potencjału niż napięcia. Potencjał to wielkość skalarna, która nie ma kierunku. Dodawanie potencjałów to po prostu dodawanie wartości liczbowych.

Pojemność elektryczna. Płaski kondensator

Przekazując ładunek przewodnikowi, zawsze istnieje pewna granica, powyżej której nie będzie możliwe naładowanie ciała. Aby scharakteryzować zdolność ciała do gromadzenia ładunku elektrycznego, wprowadzono pojęcie pojemność elektryczna. Pojemność izolowanego przewodnika to stosunek jego ładunku do potencjału:

W układzie SI pojemność mierzy się w faradach [F]. 1 Farad to niezwykle duża pojemność. Dla porównania pojemność tylko glob znacznie mniej niż jeden farad. Pojemność przewodnika nie zależy ani od jego ładunku, ani od potencjału ciała. Podobnie gęstość nie zależy ani od masy, ani od objętości ciała. Pojemność zależy wyłącznie od kształtu ciała, jego wielkości i właściwości otoczenia.

Pojemność elektryczna układ dwóch przewodników jest wielkością fizyczną określaną jako stosunek ładunku Q jeden z przewodników do różnicy potencjałów Δ φ między nimi:

Wielkość pojemności elektrycznej przewodników zależy od kształtu i wielkości przewodników oraz od właściwości dielektryka oddzielającego przewodniki. Istnieją konfiguracje przewodników, w których pole elektryczne jest skoncentrowane (zlokalizowane) tylko w określonym obszarze przestrzeni. Takie systemy nazywane są kondensatory, a przewodniki tworzące kondensator nazywane są podszewki.

Najprostszy kondensator to układ dwóch płaskich płytek przewodzących, umieszczonych równolegle do siebie w niewielkiej odległości w stosunku do wielkości płytek i oddzielonych warstwą dielektryka. Taki kondensator nazywa się płaski. Pole elektryczne kondensatora płytkowego równoległego zlokalizowane jest głównie pomiędzy płytami.

Każda z naładowanych płytek płaskiego kondensatora wytwarza w pobliżu swojej powierzchni pole elektryczne, którego moduł wyraża się zależnością podaną powyżej. Wówczas moduł końcowego natężenia pola wewnątrz kondensatora wytworzonego przez dwie płytki jest równy:

Na zewnątrz kondensatora pola elektryczne dwóch płytek są skierowane w różnych kierunkach, a zatem powstałe pole elektrostatyczne mi= 0. można obliczyć korzystając ze wzoru:

Zatem pojemność elektryczna płaskiego kondensatora jest wprost proporcjonalna do powierzchni płytek (płytek) i odwrotnie proporcjonalna do odległości między nimi. Jeśli przestrzeń między płytami zostanie wypełniona dielektrykiem, pojemność kondensatora wzrasta o ε raz. zauważ to S w tym wzorze jest pole tylko jednej płytki kondensatora. Kiedy mówią o „obszarze platerowania” w problemie, mają na myśli dokładnie tę wartość. Nigdy nie musisz mnożyć ani dzielić tego przez 2.

Po raz kolejny przedstawiamy formułę ładowanie kondensatora. Przez ładunek kondensatora rozumie się wyłącznie ładunek na jego płycie dodatniej:

Siła przyciągania pomiędzy płytkami kondensatora. Siła działająca na każdą płytkę jest określona nie przez całkowite pole kondensatora, ale przez pole wytworzone przez przeciwległą płytkę (płytka nie działa na siebie). Siła tego pola jest równa połowie natężenia pola całkowitego, a siła oddziaływania pomiędzy płytami wynosi:

Energia kondensatora. Nazywa się ją również energią pola elektrycznego wewnątrz kondensatora. Doświadczenie pokazuje, że naładowany kondensator zawiera rezerwę energii. Energia naładowanego kondensatora jest równa pracy sił zewnętrznych, które należy wydać, aby naładować kondensator. Istnieją trzy równoważne formy zapisu wzoru na energię kondensatora (wynikają one z siebie, jeśli skorzystamy z zależności Q = CU):

Zwróć szczególną uwagę na zdanie: „Kondensator jest podłączony do źródła”. Oznacza to, że napięcie na kondensatorze się nie zmienia. A zdanie „Kondensator został naładowany i odłączony od źródła” oznacza, że ​​ładunek kondensatora się nie zmieni.

Energia pola elektrycznego

Energię elektryczną należy traktować jako energię potencjalną zmagazynowaną w naładowanym kondensatorze. Według współczesnych koncepcji energia elektryczna kondensatora zlokalizowana jest w przestrzeni między płytami kondensatora, czyli w polu elektrycznym. Dlatego nazywa się ją energią pola elektrycznego. Energia naładowanych ciał skupia się w przestrzeni, w której występuje pole elektryczne, tj. możemy mówić o energii pola elektrycznego. Na przykład energia kondensatora jest skoncentrowana w przestrzeni pomiędzy jego płytkami. Dlatego warto wprowadzić nowość Charakterystyka fizyczna– objętościowa gęstość energii pola elektrycznego. Na przykładzie płaskiego kondensatora możemy otrzymać następujący wzór na objętościową gęstość energii (lub energię na jednostkę objętości pola elektrycznego):

Połączenia kondensatorów

Równoległe połączenie kondensatorów– w celu zwiększenia wydajności. Kondensatory są połączone podobnie naładowanymi płytkami, jakby zwiększając powierzchnię jednakowo naładowanych płytek. Napięcie na wszystkich kondensatorach jest takie samo, całkowity ładunek jest równy sumie ładunków każdego kondensatora, a całkowita pojemność jest również równa sumie pojemności wszystkich kondensatorów połączonych równolegle. Zapiszmy wzory na równoległe połączenie kondensatorów:

Na połączenie szeregowe kondensatorów całkowita pojemność baterii kondensatorów jest zawsze mniejsza niż pojemność najmniejszego kondensatora zawartego w akumulatorze. Połączenie szeregowe służy do zwiększenia napięcia przebicia kondensatorów. Zapiszmy wzory łączenia kondensatorów szeregowo. Całkowitą pojemność kondensatorów połączonych szeregowo oblicza się z zależności:

Z prawa zachowania ładunku wynika, że ​​ładunki na sąsiednich płytach są równe:

Napięcie jest równe sumie napięć na poszczególnych kondensatorach.

W przypadku dwóch kondensatorów połączonych szeregowo powyższy wzór da nam następujące wyrażenie na całkowitą pojemność:

Dla N identyczne kondensatory połączone szeregowo:

Kula przewodząca

Natężenie pola wewnątrz naładowanego przewodnika wynosi zero. W przeciwnym razie na swobodne ładunki wewnątrz przewodnika działałaby siła elektryczna, co zmusiłoby te ładunki do przemieszczania się wewnątrz przewodnika. Ruch ten z kolei prowadziłby do nagrzewania naładowanego przewodnika, co w rzeczywistości nie ma miejsca.

To, że wewnątrz przewodnika nie ma pola elektrycznego, można zrozumieć jeszcze inaczej: gdyby takie było, to naładowane cząstki ponownie by się poruszały, i to dokładnie w taki sposób, aby swoimi własnymi zredukować to pole do zera pole, ponieważ właściwie nie chcieliby się ruszać, bo każdy system dąży do równowagi. Prędzej czy później wszystkie poruszające się ładunki zatrzymają się dokładnie w tym miejscu, tak że pole wewnątrz przewodnika wyniesie zero.

Na powierzchni przewodnika natężenie pola elektrycznego jest maksymalne. Wielkość natężenia pola elektrycznego naładowanej kuli poza jej granicami maleje wraz z odległością od przewodnika i oblicza się ją za pomocą wzoru podobnego do wzoru na natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego, w którym mierzone są odległości od środka kuli .

Ponieważ natężenie pola wewnątrz naładowanego przewodnika wynosi zero, potencjał we wszystkich punktach wewnątrz i na powierzchni przewodnika jest taki sam (tylko w tym przypadku różnica potencjałów, a zatem i napięcie, wynosi zero). Potencjał wewnątrz naładowanej kuli jest równy potencjałowi na powierzchni. Potencjał na zewnątrz kuli oblicza się za pomocą wzoru podobnego do wzorów na potencjał ładunku punktowego, w których mierzone są odległości od środka kuli.

Promień R:

Jeżeli kulka jest otoczona dielektrykiem, to:

Właściwości przewodnika w polu elektrycznym

1. Wewnątrz przewodnika natężenie pola zawsze wynosi zero.
2. Potencjał wewnątrz przewodnika jest taki sam we wszystkich punktach i równy potencjałowi powierzchni przewodnika. Kiedy w zadaniu mówią, że „przewodnik jest naładowany potencjałem… V”, mają na myśli dokładnie potencjał powierzchniowy.
3. Na zewnątrz przewodnika w pobliżu jego powierzchni natężenie pola jest zawsze prostopadłe do powierzchni.
4. Jeśli ładunek zostanie przekazany przewodnikowi, to cały ładunek zostanie rozłożony na bardzo cienkiej warstwie w pobliżu powierzchni przewodnika (zwykle mówi się, że cały ładunek przewodnika jest rozłożony na jego powierzchni). Można to łatwo wyjaśnić: faktem jest, że przekazując ładunek ciału, przenosimy na nie nośniki ładunku tego samego znaku, tj. jak ładunki, które się odpychają. Oznacza to, że będą próbowały uciec od siebie na jak największą odległość, tj. gromadzą się na samych krawędziach przewodnika. W rezultacie, jeśli rdzeń zostanie usunięty z przewodnika, jego właściwości elektrostatyczne nie ulegną żadnej zmianie.
5. Im bardziej zakrzywiona powierzchnia przewodnika znajduje się na zewnątrz przewodnika, tym większe jest natężenie pola. Maksymalna wartość napięcia osiągana jest w pobliżu krawędzi i ostrych przerw na powierzchni przewodnika.

Uwagi dotyczące rozwiązywania złożonych problemów

1. Uziemienie coś oznacza połączenie przewodnika tego obiektu z Ziemią. W tym przypadku potencjały Ziemi i istniejącego obiektu wyrównują się, a niezbędne do tego ładunki przemieszczają się wzdłuż przewodnika od Ziemi do obiektu lub odwrotnie. W tym przypadku należy wziąć pod uwagę kilka czynników, które wynikają z faktu, że Ziemia jest nieproporcjonalnie większa od jakiegokolwiek znajdującego się na niej obiektu:

• Całkowity ładunek Ziemi wynosi umownie zero, więc jej potencjał również wynosi zero i pozostanie zerowy po połączeniu obiektu z Ziemią. Jednym słowem uziemienie oznacza zresetowanie potencjału obiektu.
• Aby zresetować potencjał (a tym samym ładunek własny obiektu, który wcześniej mógł być albo dodatni, albo ujemny), obiekt będzie musiał albo przyjąć, albo oddać Ziemi jakiś (być może nawet bardzo duży) ładunek, a Ziemia zawsze będzie być w stanie zapewnić taką możliwość.

2. Powtórzmy jeszcze raz: odległość pomiędzy odpychającymi się ciałami jest minimalna w momencie, gdy ich prędkości stają się równe i skierowane w tym samym kierunku (prędkość względna ładunków wynosi zero). W tym momencie energia potencjalna oddziaływania ładunków jest maksymalna. Odległość pomiędzy przyciągającymi się ciałami jest największa, także w momencie równości prędkości skierowanych w jednym kierunku.

3. Jeśli problem dotyczy systemu składającego się z duża ilośćładunków, wówczas należy rozważyć i opisać siły działające na ładunek, który nie znajduje się w środku symetrii.

Pomyślne, sumienne i odpowiedzialne wdrożenie tych trzech punktów pozwoli Ci pokazać doskonały wynik na CT, maksimum tego, do czego jesteś zdolny.

Znalazłeś błąd?

Jeśli uważasz, że znalazłeś błąd w materiały edukacyjne, to proszę napisać o tym mailem. Możesz także zgłosić błąd do sieć społeczna(). W piśmie podaj temat (fizyka lub matematyka), nazwę lub numer tematu lub testu, numer zadania lub miejsce w tekście (stronie), w którym Twoim zdaniem znajduje się błąd. Opisz również, na czym polega podejrzewany błąd. Twój list nie pozostanie niezauważony, błąd zostanie poprawiony lub zostaniesz wyjaśniony, dlaczego nie jest to błąd.