Jak oblicza się prawdopodobieństwo zdarzenia? Prawdopodobieństwo zdarzenia. Podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa. Wydarzenia

Porozmawiajmy więc o temacie, który interesuje wiele osób. W tym artykule odpowiem na pytanie, jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia. Podam wzory do takich obliczeń i kilka przykładów, aby było jaśniejsze, jak to się robi.

Co to jest prawdopodobieństwo

Zacznijmy od tego, że prawdopodobieństwo wystąpienia tego lub innego zdarzenia jest pewną dozą pewności co do ewentualnego wystąpienia jakiegoś wyniku. Do tego obliczenia opracowano wzór na prawdopodobieństwo całkowite, który pozwala określić, czy interesujące Cię zdarzenie nastąpi, czy nie, poprzez tzw. prawdopodobieństwa warunkowe. Ta formuła wygląda następująco: P = n/m, litery mogą się zmieniać, ale nie ma to wpływu na samą esencję.

Przykłady prawdopodobieństwa

Na prostym przykładzie przeanalizujmy tę formułę i zastosujmy ją. Załóżmy, że masz pewne zdarzenie (P), niech będzie to rzut kostką, czyli kostka równoboczna. Musimy obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo zdobycia 2 punktów. Aby to zrobić, potrzebujesz liczby pozytywnych zdarzeń (n), w naszym przypadku - utraty 2 punktów, na całkowitą liczbę zdarzeń (m). Rzut 2 punktami może nastąpić tylko w jednym przypadku, jeśli na kostce są 2 punkty, w przeciwnym razie suma będzie większa, wynika z tego, że n = 1. Następnie liczymy liczbę rzutów dowolnymi innymi liczbami na kostce kostki na 1 kostkę - są to 1, 2, 3, 4, 5 i 6, zatem korzystnych przypadków jest 6, czyli m = 6. Teraz korzystając ze wzoru dokonujemy prostego obliczenia P = 1/ 6 i stwierdzamy, że wynik rzutu 2 punktami na kostce wynosi 1/6, co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo zdarzenia jest bardzo niskie.

Spójrzmy również na przykład użycia kolorowych kulek znajdujących się w pudełku: 50 białych, 40 czarnych i 30 zielonych. Musisz określić, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli. I tak, ponieważ jest 30 kul tego koloru, czyli może być tylko 30 pozytywnych zdarzeń (n = 30), liczba wszystkich zdarzeń wynosi 120, m = 120 (w oparciu o całkowitą liczbę wszystkich kul), korzystając ze wzoru obliczamy, że prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli będzie równe P = 30/120 = 0,25, czyli 25% ze 100. W ten sam sposób można obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli z inny kolor (czarny będzie 33%, biały 42%).

Kiedy rzucimy monetą, możemy powiedzieć, że wypadnie reszką do góry, lub prawdopodobieństwo to jest 1/2. Nie oznacza to oczywiście, że jeśli rzucimy monetą 10 razy, koniecznie wylądujemy na orle 5 razy. Jeśli moneta jest „uczciwa” i jeśli zostanie rzucona wiele razy, reszka w połowie przypadków wypadnie bardzo blisko. Zatem istnieją dwa rodzaje prawdopodobieństw: eksperymentalny I teoretyczny .

Prawdopodobieństwo eksperymentalne i teoretyczne

Jeśli rzucimy monetą dużą liczbę razy – powiedzmy 1000 – i policzymy, ile razy wypadła reszka, możemy określić prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka. Jeśli rzucimy orłem 503 razy, możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że wypadnie:
503/1000, czyli 0,503.

Ten eksperymentalny definicja prawdopodobieństwa. Ta definicja prawdopodobieństwa pochodzi z obserwacji i badania danych i jest dość powszechna i bardzo użyteczna. Oto na przykład niektóre prawdopodobieństwa określone eksperymentalnie:

1. Prawdopodobieństwo, że u kobiety zachoruje na raka piersi wynosi 1/11.

2. Jeśli pocałujesz kogoś, kto jest przeziębiony, prawdopodobieństwo, że ty także się przeziębisz, wynosi 0,07.

3. Osoba, która właśnie wyszła na wolność, ma 80% szans na powrót do więzienia.

Jeśli rozważymy rzucenie monetą i biorąc pod uwagę, że jest równie prawdopodobne, że wypadnie orzeł lub reszka, możemy obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia orła: 1/2. Jest to teoretyczna definicja prawdopodobieństwa. Oto kilka innych prawdopodobieństw, które zostały określone teoretycznie za pomocą matematyki:

1. Jeśli w pokoju jest 30 osób, prawdopodobieństwo, że dwie z nich mają urodziny w tym samym dniu (bez roku) wynosi 0,706.

2. Podczas podróży spotykasz kogoś i podczas rozmowy odkrywasz, że macie wspólnego znajomego. Typowa reakcja: „To nie może być!” W rzeczywistości to sformułowanie nie jest odpowiednie, ponieważ prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest dość wysokie - nieco ponad 22%.

Zatem prawdopodobieństwa eksperymentalne określa się na podstawie obserwacji i gromadzenia danych. Prawdopodobieństwa teoretyczne określa się na podstawie rozumowania matematycznego. Przykłady prawdopodobieństw eksperymentalnych i teoretycznych, takich jak te omówione powyżej, a zwłaszcza tych, których się nie spodziewamy, prowadzą nas do znaczenia badania prawdopodobieństwa. Możesz zapytać: „Co to jest prawdziwe prawdopodobieństwo?” Faktycznie, coś takiego nie istnieje. Prawdopodobieństwa w pewnych granicach można określić eksperymentalnie. Mogą, ale nie muszą, pokrywać się z prawdopodobieństwami, które otrzymujemy teoretycznie. Są sytuacje, w których znacznie łatwiej jest określić jeden rodzaj prawdopodobieństwa niż inny. Na przykład wystarczyłoby obliczyć prawdopodobieństwo przeziębienia, korzystając z prawdopodobieństwa teoretycznego.

Obliczanie prawdopodobieństw eksperymentalnych

Rozważmy najpierw eksperymentalną definicję prawdopodobieństwa. Podstawowa zasada, której używamy do obliczania takich prawdopodobieństw, jest następująca.

Zasada P (eksperymentalna)

Jeśli w eksperymencie, w którym dokonano n obserwacji, sytuacja lub zdarzenie E wystąpi m razy w n obserwacjach, wówczas prawdopodobieństwo eksperymentalne zdarzenia wynosi P (E) = m/n.

Przykład 1 Badanie socjologiczne. Przeprowadzono badania eksperymentalne mające na celu określenie liczby osób leworęcznych, praworęcznych i osób o jednakowo rozwiniętych obu rękach, a wyniki przedstawiono na wykresie.

a) Oblicz prawdopodobieństwo, że dana osoba jest praworęczna.

b) Określ prawdopodobieństwo, że dana osoba jest leworęczna.

c) Określ prawdopodobieństwo, że dana osoba będzie równie płynnie posługiwać się obiema rękami.

d) W większości turniejów Professional Bowling Association może brać udział maksymalnie 120 graczy. Na podstawie danych z tego eksperymentu ilu graczy może być leworęcznych?

Rozwiązanie

a) Liczba osób praworęcznych wynosi 82, liczba osób leworęcznych wynosi 17, a liczba osób równie biegle posługujących się obiema rękami wynosi 1. Łączna liczba obserwacji wynosi 100. Zatem prawdopodobieństwo że dana osoba jest praworęczna, to P
P = 82/100, czyli 0,82, czyli 82%.

b) Prawdopodobieństwo, że dana osoba jest leworęczna, wynosi P, gdzie
P = 17/100, czyli 0,17, czyli 17%.

c) Prawdopodobieństwo, że dana osoba będzie równie płynnie posługiwać się obiema rękami, wynosi P, gdzie
P = 1/100 lub 0,01 lub 1%.

d) 120 meloników, a od (b) możemy spodziewać się, że 17% to osoby leworęczne. Stąd
17% ze 120 = 0,17,120 = 20,4,
czyli możemy spodziewać się, że około 20 graczy będzie leworęcznych.

Przykład 2 Kontrola jakości . Dla producenta bardzo ważne jest utrzymanie jakości swoich produktów na wysokim poziomie. W rzeczywistości firmy zatrudniają inspektorów kontroli jakości, aby zapewnić ten proces. Celem jest wyprodukowanie jak najmniejszej liczby wadliwych produktów. Ponieważ jednak firma produkuje tysiące produktów każdego dnia, nie może sobie pozwolić na testowanie każdego produktu w celu ustalenia, czy jest on wadliwy, czy nie. Aby dowiedzieć się, jaki procent produktów jest wadliwy, firma testuje znacznie mniej produktów.
USDA wymaga, aby 80% nasion sprzedawanych przez hodowców kiełkowało. Aby określić jakość nasion produkowanych przez firmę rolniczą, sadzi się 500 nasion wyprodukowanych. Następnie obliczono, że wykiełkowało 417 nasion.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że ziarno wykiełkuje?

b) Czy nasiona spełniają standardy rządowe?

Rozwiązanie a) Wiemy, że z 500 nasion, które zostały zasiane, wykiełkowało 417. Prawdopodobieństwo kiełkowania nasion P i
P = 417/500 = 0,834, czyli 83,4%.

b) Ponieważ procent wykiełkowanych nasion przekroczył wymagane 80%, nasiona spełniają standardy rządowe.

Przykład 3 Oceny telewizji. Według statystyk w Stanach Zjednoczonych jest 105 500 000 gospodarstw domowych wyposażonych w telewizory. Co tydzień zbierane i przetwarzane są informacje o oglądaniu programów. W ciągu tygodnia 7 815 000 gospodarstw domowych obejrzało hitowy serial komediowy „Wszyscy kochają Raymonda” w telewizji CBS, a 8 302 000 gospodarstw domowych obejrzało hitowy serial „Prawo i porządek” w NBC (źródło: Nielsen Media Research). Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym tygodniu telewizor w jednym gospodarstwie domowym będzie nastawiony na „Wszyscy kochają Raymonda” lub na „Prawo i porządek”?

Rozwiązanie Prawdopodobieństwo, że telewizor w jednym gospodarstwie domowym jest nastrojony na „Wszyscy kochają Raymonda”, wynosi P i
P = 7 815 000/105 500 000 ≈ 0,074 ≈ 7,4%.
Prawdopodobieństwo, że telewizor w gospodarstwie domowym był nastawiony na „Prawo i porządek”, wynosi P i
P = 8 302 000/105 500 000 ≈ 0,079 ≈ 7,9%.
Te wartości procentowe nazywane są ocenami.

Prawdopodobieństwo teoretyczne

Załóżmy, że przeprowadzamy eksperyment, taki jak rzucanie monetą lub rzutkami, wyciąganie karty z talii lub testowanie jakości produktów na linii montażowej. Każdy możliwy wynik takiego eksperymentu nazywa się Exodus . Zbiór wszystkich możliwych wyników nazywa się przestrzeń wynikowa . Wydarzenie jest to zbiór wyników, czyli podzbiór przestrzeni wyników.

Przykład 4 Rzucanie rzutkami. Załóżmy, że w eksperymencie z rzucaniem strzałką strzałka trafia w cel. Znajdź każdy z poniższych elementów:

b) Przestrzeń wynikowa

Rozwiązanie
a) Wyniki są następujące: trafienie czarnego (B), trafienie czerwonego (R) i trafienie białego (B).

b) Przestrzeń wyników to (trafienie czarnego, trafienie czerwonego, trafienie białego), co można zapisać po prostu jako (H, K, B).

Przykład 5 Rzucanie kostkami. Kostka to sześcian o sześciu bokach, na każdym z nich znajduje się od jednej do sześciu kropek.


Załóżmy, że rzucamy kostką. Znajdować
a) Wyniki
b) Przestrzeń wynikowa

Rozwiązanie
a) Wyniki: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
b) Pole wyniku (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia E oznaczamy jako P(E). Na przykład „moneta wyląduje na orle” można oznaczyć jako H. Wtedy P(H) oznacza prawdopodobieństwo, że moneta wyląduje na orle. Kiedy wszystkie wyniki eksperymentu mają to samo prawdopodobieństwo wystąpienia, mówimy, że są one jednakowo prawdopodobne. Aby zobaczyć różnice między zdarzeniami, które są równie prawdopodobne, a zdarzeniami, które nie są, rozważ cel pokazany poniżej.

W przypadku celu A zdarzenia trafienia w czarny, czerwony i biały są równie prawdopodobne, ponieważ sektory czarny, czerwony i biały są takie same. Jednakże dla celu B strefy o tych kolorach nie są takie same, czyli trafienie w nie nie jest jednakowo prawdopodobne.

Zasada P (teoretyczna)

Jeśli zdarzenie E może nastąpić na m sposobów z n możliwych, równie prawdopodobnych wyników z przestrzeni wyników S, to prawdopodobieństwo teoretyczne zdarzeń, P(E) jest
P(E) = m/n.

Przykład 6 Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucisz kostką i wypadnie 3?

Rozwiązanie Na kostce jest 6 jednakowo prawdopodobnych wyników i istnieje tylko jedna możliwość wyrzucenia liczby 3. Wtedy prawdopodobieństwo P będzie wynosić P(3) = 1/6.

Przykład 7 Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby na kostce?

Rozwiązanie Zdarzenie polega na rzuceniu liczby parzystej. Może się to zdarzyć na 3 sposoby (jeśli wyrzucisz 2, 4 lub 6). Liczba równie prawdopodobnych wyników wynosi 6. Wtedy prawdopodobieństwo P (parzyste) = 3/6 lub 1/2.

Posłużymy się wieloma przykładami dotyczącymi standardowej talii 52 kart. Ta talia składa się z kart pokazanych na poniższym rysunku.

Przykład 8 Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania asa z dobrze potasowanej talii kart?

Rozwiązanie Wyników jest 52 (liczba kart w talii), są one jednakowo prawdopodobne (jeśli talia jest dobrze potasowana) i są 4 sposoby na wylosowanie asa, więc zgodnie z zasadą P prawdopodobieństwo
P (wylosuj asa) = 4/52 lub 1/13.

Przykład 9 Załóżmy, że bez patrzenia wybieramy jedną kulę z worka, w którym znajdują się 3 kule czerwone i 4 kule zielone. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę czerwoną?

Rozwiązanie Istnieje 7 równie prawdopodobnych wyników losowania dowolnej kuli, a ponieważ liczba sposobów wylosowania czerwonej kuli wynosi 3, otrzymujemy
P (wybór czerwonej kuli) = 3/7.

Poniższe stwierdzenia wynikają z Zasady P.

Właściwości prawdopodobieństwa

a) Jeżeli zdarzenie E nie może zaistnieć, to P(E) = 0.
b) Jeśli zdarzenie E jest pewne, to P(E) = 1.
c) Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia E jest liczbą od 0 do 1: 0 ≤ P(E) ≤ 1.

Na przykład podczas rzutu monetą prawdopodobieństwo, że moneta wyląduje na krawędzi, ma zerowe prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo, że na monecie wypadnie orzeł lub reszka, wynosi 1.

Przykład 10 Załóżmy, że z talii 52 kart dobieramy 2 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oba z nich są szczytami?

Rozwiązanie Liczba n sposobów dobrania 2 kart z dobrze potasowanej talii 52 kart wynosi 52 C 2 . Ponieważ 13 z 52 kart to pik, liczba sposobów wyciągnięcia 2 pik wynosi 13 C 2 . Następnie,
P(wyciąganie 2 pików) = m/n = 13 C 2 / 52 C 2 = 78/1326 = 1/17.

Przykład 11 Załóżmy, że z grupy składającej się z 6 mężczyzn i 4 kobiet zostaną losowo wybrane 3 osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zostanie wybrany 1 mężczyzna i 2 kobiety?

Rozwiązanie Liczba sposobów wyboru trzech osób z grupy 10 osób wynosi 10 C 3. Jednego mężczyznę można wybrać na 6 sposobów C 1, a dwie kobiety można wybrać na 4 sposoby C 2. Zgodnie z podstawową zasadą liczenia liczba sposobów wyboru 1 mężczyzny i 2 kobiet wynosi 6 C 1. 4 do 2 . Zatem prawdopodobieństwo, że zostanie wybrany 1 mężczyzna i 2 kobiety, wynosi
P. = 6 do 1 . 4 do 2 / 10 do 3 = 3/10.

Przykład 12 Rzucanie kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwóch kostkach wyrzucimy w sumie 8?

Rozwiązanie Każda kostka ma 6 możliwych wyników. Wyniki są podwajane, co oznacza, że ​​liczby na obu kostkach mogą pojawić się na 6,6 lub 36 możliwych sposobów. (Lepiej, jeśli kostki są różne, powiedzmy, że jedna jest czerwona, a druga niebieska - pomoże to zobrazować wynik.)

Pary liczb, których suma daje 8, pokazano na poniższym rysunku. Istnieje 5 możliwych sposobów uzyskania sumy równej 8, stąd prawdopodobieństwo wynosi 5/36.

Jak przeliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia na współczynnik? Jak znaleźć wartościowe (wartościowe lub zawyżone) kursy na wynik wydarzenia?

Aby zwiększyć swoje szanse na wygraną, gracz musi zrozumieć, jak działa bukmacher.

Kursy bukmacherskie przedstawiają prawdopodobieństwo zdarzenia z określonym procentem marży (marży), która w różnych biurach waha się od 1,5 do 10%. Gdyby marże nie istniały, wszyscy bukmacherzy zakończyliby działalność w ciągu kilku godzin.

Gracz musi rozumieć, jakie są szanse i obstawiać tylko po cenach, które są dla niego opłacalne. Dlatego musi umieć zamieniać szanse na prawdopodobieństwa i odwrotnie.

Wzór na przeliczenie współczynnika na procent prawdopodobieństwa zdarzenia:

V=1/odf*100%

Przeliczenie prawdopodobieństwa na kurs oblicza się ze wzoru:

K=100%/prawdopodobieństwo

Przykład

Kursy bukmachera na mecz pomiędzy Realem Madryt i Liverpoolem wynoszą:

2,25 (Wygrana 1) – 3,7 (remis) – 3,09 (Wygrana 2)

Zamiana współczynników prawdopodobieństwa

V(P1) = 1/2,25*100%= 44,4%

V(remis) = 1/3,7*100%= 27%

V(P2) = 1/3,09*100%= 32,4%

Dodajemy prawdopodobieństwa tego dopasowania i otrzymujemy prawdopodobieństwo całkowite

V = 44,4% + 27% + 32,4% = 103,8%

Wielu będzie się zastanawiać, dlaczego prawdopodobieństwo przekracza sto procent. Odpowiedź jest po prostu prosta, wszystko powyżej 100% to marża bukmachera. W naszym przypadku jest to 3,8%.

W idealnym przypadku kursy na równie prawdopodobne zdarzenia powinny wynosić K(P1) = K(P2) = 2,0 (50%), jednak ze względu na marżę bukmachera będą one niedoszacowane. Na przykład, jeśli marża bukmachera wynosi 7%, wówczas kurs wyniesie 1,86, jeśli 2%, to kurs wyniesie 1,96.

Kluczem do sukcesu odnoszącego sukcesy gracza jest zawsze obstawianie po najlepszych kursach. Bukmacherzy zatrudniają traderów, którzy również mogą popełniać błędy w swoich obliczeniach. Wykwalifikowani gracze nieźle zarabiają na takich błędnych obliczeniach.

Przykładowo bukmacher szacuje zwycięstwo Juventusu nad Romą z prawdopodobieństwem 60% (1,66), a Ty po dokładnej analizie meczu obliczyłeś prawdopodobieństwo na 67% (1,49). Jeśli Twoje obliczenia są prawidłowe, bukmacher podaje zawyżone (wartościowe) kursy na ten wynik tego wydarzenia. Zawodnik zdecydowanie powinien skorzystać z tej okazji i obstawić zwycięstwo Juventusu. Takie kursy nazywane są kursami wartościowymi i w dłuższej perspektywie z pewnością przyniosą graczowi zysk.

Jeśli Twoje prawdopodobieństwo było mniejsze niż 60%, oznaczałoby to, że bukmacher nie docenił szans na ten wynik. Obstawianie zakładów po wyraźnie niskich kursach jest surowo zabronione!

Aby znaleźć zakłady wartościowe, gracz musi być w stanie poprawnie przeanalizować prawdopodobieństwo wyniku, chociaż istnieje wiele renomowanych serwisów, które świadczą takie usługi za opłatą.

Początkowo będąc jedynie zbiorem informacji i obserwacji empirycznych na temat gry w kości, teoria prawdopodobieństwa stała się nauką ścisłą. Pierwszymi, którzy nadali mu ramy matematyczne, byli Fermat i Pascal.

Od myślenia o wieczności do teorii prawdopodobieństwa

Dwie osoby, którym teoria prawdopodobieństwa zawdzięcza wiele swoich podstawowych formuł, Blaise Pascal i Thomas Bayes, są znani jako ludzie głęboko religijni, przy czym ten ostatni jest pastorem prezbiteriańskim. Najwyraźniej chęć udowodnienia przez tych dwóch naukowców błędności opinii o pewnej Fortunie przynoszącej szczęście swoim ulubieńcom dała impuls do badań w tym obszarze. W końcu każda gra hazardowa z jej wygranymi i przegranymi jest po prostu symfonią zasad matematycznych.

Dzięki pasji Kawalera de Mere, który był zarówno hazardzistą, jak i człowiekiem nieobojętnym na naukę, Pascal zmuszony był znaleźć sposób na obliczenie prawdopodobieństwa. De Mere’a zainteresowało następujące pytanie: „Ile razy trzeba rzucić dwiema kostkami parami, aby prawdopodobieństwo zdobycia 12 punktów przekroczyło 50%?” Drugie pytanie, które bardzo zainteresowało pana: „Jak podzielić zakład pomiędzy uczestników niedokończonej gry?” Oczywiście Pascal z powodzeniem odpowiedział na oba pytania de Mere, który stał się mimowolnym inicjatorem rozwoju teorii prawdopodobieństwa. Co ciekawe, postać de Mere’a pozostała znana w tym obszarze, a nie w literaturze.

Wcześniej żaden matematyk nie próbował obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, ponieważ uważano, że jest to jedynie rozwiązanie oparte na domysłach. Blaise Pascal podał pierwszą definicję prawdopodobieństwa zdarzenia i pokazał, że jest to konkretna wielkość, którą można uzasadnić matematycznie. Teoria prawdopodobieństwa stała się podstawą statystyki i jest szeroko stosowana we współczesnej nauce.

Co to jest losowość

Jeśli weźmiemy pod uwagę test, który można powtórzyć nieskończoną liczbę razy, wówczas możemy zdefiniować zdarzenie losowe. To jeden z prawdopodobnych wyników eksperymentu.

Doświadczenie to realizacja konkretnych działań w stałych warunkach.

Aby móc pracować z wynikami eksperymentu, zdarzenia są zwykle oznaczone literami A, B, C, D, E...

Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

Aby rozpocząć matematyczną część prawdopodobieństwa, należy zdefiniować wszystkie jego składowe.

Prawdopodobieństwo zdarzenia jest liczbową miarą możliwości wystąpienia jakiegoś zdarzenia (A lub B) w wyniku doświadczenia. Prawdopodobieństwo oznacza się jako P(A) lub P(B).

W teorii prawdopodobieństwa rozróżnia się:

• niezawodny zdarzenie ma miejsce w wyniku doświadczenia P(Ω) = 1;
• niemożliwe zdarzenie nie może nigdy nastąpić P(Ř) = 0;
• losowy zdarzenie leży pomiędzy pewnym a niemożliwym, to znaczy prawdopodobieństwo jego wystąpienia jest możliwe, ale nie gwarantowane (prawdopodobieństwo zdarzenia losowego zawsze mieści się w przedziale 0≤Р(А)≤ 1).

Relacje między zdarzeniami

Pod uwagę bierze się zarówno jedno, jak i sumę zdarzeń A+B, gdy zdarzenie jest liczone, gdy spełniony jest co najmniej jeden ze składników A lub B, lub oba, A i B.

W stosunku do siebie zdarzeniami mogą być:

• Równie możliwe.
• Zgodny.
• Niekompatybilny.
• Przeciwieństwo (wzajemnie się wykluczające).
• Zależny.

Jeśli dwa zdarzenia mogą się wydarzyć z równym prawdopodobieństwem, to tak równie możliwe.

Jeżeli wystąpienie zdarzenia A nie zmniejsza do zera prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia B, to tak zgodny.

Jeśli zdarzenia A i B nigdy nie występują jednocześnie w tym samym doświadczeniu, wówczas nazywa się je niekompatybilny. Dobrym przykładem jest rzucanie monetą: pojawienie się głów jest automatycznie równoznaczne z ich brakiem.

Prawdopodobieństwo sumy takich niezgodnych zdarzeń składa się z sumy prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń:

P(A+B)=P(A)+P(B)

Jeśli wystąpienie jednego zdarzenia uniemożliwia wystąpienie innego, wówczas nazywa się je przeciwstawnymi. Wtedy jeden z nich jest oznaczony jako A, a drugi - Ā (czytaj: „nie A”). Wystąpienie zdarzenia A oznacza, że ​​Ā nie zaszło. Te dwa zdarzenia tworzą kompletną grupę o sumie prawdopodobieństw równej 1.

Zdarzenia zależne wywierają na siebie wzajemny wpływ, zmniejszając lub zwiększając wzajemne prawdopodobieństwo.

Relacje między zdarzeniami. Przykłady

Na przykładach znacznie łatwiej jest zrozumieć zasady teorii prawdopodobieństwa i kombinacji zdarzeń.

Eksperyment, który zostanie przeprowadzony, polega na wyjęciu kulek z pudełka, a wynik każdego doświadczenia jest wynikiem elementarnym.

Zdarzenie to jeden z możliwych wyników eksperymentu - czerwona kula, niebieska kula, kula z numerem sześć itp.

Próba nr 1. W grze bierze udział 6 kul, z których trzy są niebieskie z liczbami nieparzystymi, a pozostałe trzy czerwone z liczbami parzystymi.

Próba nr 2. Jest 6 niebieskich kul z liczbami od jednego do sześciu.

Na podstawie tego przykładu możemy nazwać kombinacje:

• Niezawodne wydarzenie. Po hiszpańsku Nr 2 zdarzenie „zdobądź niebieską kulę” jest niezawodne, ponieważ prawdopodobieństwo jego wystąpienia jest równe 1, ponieważ wszystkie kule są niebieskie i nie można przegapić. Natomiast zdarzenie „zdobądź piłkę z numerem 1” jest losowe.
• Niemożliwe wydarzenie. Po hiszpańsku Nr 1 w przypadku kul niebieskich i czerwonych zdarzenie „zdobycia fioletowej kuli” jest niemożliwe, ponieważ prawdopodobieństwo jego wystąpienia wynosi 0.
• Równie możliwe zdarzenia. Po hiszpańsku nr 1, zdarzenia „zdobądź piłkę z numerem 2” i „zdobądź piłkę z numerem 3” są równie możliwe, a zdarzenia „zdobądź piłkę z numerem parzystym” i „zdobądź piłkę z numerem 2” ” mają różne prawdopodobieństwa.
• Zgodne wydarzenia. Zdobycie szóstki dwa razy z rzędu podczas rzucania kostką jest wydarzeniem zgodnym.
• Niezgodne zdarzenia. W tym samym hiszpańskim Nr 1, wydarzeń „zdobądź czerwoną kulę” i „zdobądź piłkę o nieparzystej liczbie” nie można łączyć w tym samym doświadczeniu.
• Zdarzenia przeciwne. Najbardziej uderzającym tego przykładem jest rzut monetą, w którym wylosowanie orła jest równoznaczne z niewyciągnięciem reszki, a suma ich prawdopodobieństw wynosi zawsze 1 (pełna grupa).
• Zdarzenia zależne. A więc po hiszpańsku Nr 1, możesz ustawić cel polegający na losowaniu czerwonej kuli dwa razy z rzędu. To, czy zostanie on odzyskany za pierwszym razem, czy nie, wpływa na prawdopodobieństwo odzyskania go za drugim razem.

Można zauważyć, że pierwsze zdarzenie znacząco wpływa na prawdopodobieństwo drugiego (40% i 60%).

Wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia

Przejście od wróżenia do precyzyjnych danych następuje poprzez przełożenie tematu na płaszczyznę matematyczną. Oznacza to, że oceny dotyczące zdarzenia losowego, takie jak „wysokie prawdopodobieństwo” lub „minimalne prawdopodobieństwo”, można przełożyć na określone dane liczbowe. Dopuszczalna jest już ocena, porównywanie i wprowadzanie takiego materiału do bardziej złożonych obliczeń.

Z kalkulacyjnego punktu widzenia określenie prawdopodobieństwa zdarzenia jest stosunkiem liczby elementarnych pozytywnych wyników do liczby wszystkich możliwych wyników doświadczenia dotyczących konkretnego zdarzenia. Prawdopodobieństwo jest oznaczane przez P(A), gdzie P oznacza słowo „probabilite”, które z francuskiego jest tłumaczone jako „prawdopodobieństwo”.

Zatem wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia wygląda następująco:

Gdzie m jest liczbą korzystnych wyników zdarzenia A, n jest sumą wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia. W tym przypadku prawdopodobieństwo zdarzenia zawsze mieści się w przedziale od 0 do 1:

0 ≤ P(A) ≤ 1.

Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia. Przykład

Weźmy hiszpański. Nr 1 z kulkami, co zostało opisane wcześniej: 3 kule niebieskie z numerami 1/3/5 i 3 kule czerwone z numerami 2/4/6.

Na podstawie tego testu można rozważyć kilka różnych problemów:

• A - wypadająca czerwona kula. Są 3 czerwone kule i łącznie jest 6 opcji.To najprostszy przykład, w którym prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi P(A)=3/6=0,5.
• B - wyrzucenie liczby parzystej. Istnieją 3 liczby parzyste (2,4,6), a łączna liczba możliwych opcji numerycznych wynosi 6. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi P(B)=3/6=0,5.
• C - wystąpienie liczby większej niż 2. Są 4 takie opcje (3,4,5,6) z ogólnej liczby możliwych wyników 6. Prawdopodobieństwo zdarzenia C jest równe P(C)=4 /6=0,67.

Jak widać z obliczeń, zdarzenie C ma większe prawdopodobieństwo, gdyż liczba prawdopodobnych pozytywnych wyników jest większa niż w przypadku A i B.

Niezgodne zdarzenia

Takie zdarzenia nie mogą pojawiać się jednocześnie w tym samym doświadczeniu. Jak w języku hiszpańskim Nr 1. Nie da się jednocześnie zdobyć niebieskiej i czerwonej piłki. Oznacza to, że możesz zdobyć niebieską lub czerwoną piłkę. Podobnie liczba parzysta i nieparzysta nie mogą pojawić się jednocześnie na kostce.

Prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń uważa się za prawdopodobieństwo ich sumy lub iloczynu. Sumę takich zdarzeń A+B uważa się za zdarzenie, na które składa się zajście zdarzenia A lub B, a iloczynem tych zdarzeń AB jest zajście obu. Na przykład pojawienie się dwóch szóstek naraz na ściankach dwóch kości w jednym rzucie.

Suma kilku zdarzeń to zdarzenie, które zakłada zajście przynajmniej jednego z nich. Produkcja kilku wydarzeń jest ich wspólnym występowaniem.

W teorii prawdopodobieństwa z reguły użycie spójnika „i” oznacza sumę, a spójnika „lub” - mnożenie. Wzory z przykładami pomogą Ci zrozumieć logikę dodawania i mnożenia w teorii prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń niezgodnych

Jeśli weźmiemy pod uwagę prawdopodobieństwo zdarzeń niezgodnych, to prawdopodobieństwo sumy zdarzeń jest równe dodaniu ich prawdopodobieństw:

P(A+B)=P(A)+P(B)

Na przykład: obliczmy prawdopodobieństwo, że w języku hiszpańskim. Nr 1 z kulkami niebieskimi i czerwonymi pojawi się liczba od 1 do 4. Obliczymy nie w jednym działaniu, ale na podstawie sumy prawdopodobieństw składowych elementarnych. Zatem w takim eksperymencie jest tylko 6 kul, czyli 6 wszystkich możliwych wyników. Liczby spełniające warunek to 2 i 3. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby 2 wynosi 1/6, prawdopodobieństwo wylosowania liczby 3 również wynosi 1/6. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby od 1 do 4 wynosi:

Prawdopodobieństwo sumy niezgodnych zdarzeń w całej grupie wynosi 1.

Jeśli więc w eksperymencie z sześcianem dodamy prawdopodobieństwa pojawienia się wszystkich liczb, wynik będzie jeden.

Dotyczy to również zdarzeń przeciwnych, na przykład w eksperymencie z monetą, gdzie jedna strona to zdarzenie A, a druga zdarzenie przeciwne Ā, jak wiadomo,

P(A) + P(Ā) = 1

Prawdopodobieństwo wystąpienia niezgodnych zdarzeń

Mnożenie prawdopodobieństwa stosuje się, gdy rozważa się wystąpienie dwóch lub więcej niezgodnych zdarzeń w jednej obserwacji. Prawdopodobieństwo, że zdarzenia A i B wystąpią w nim jednocześnie, jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw, czyli:

P(A*B)=P(A)*P(B)

Na przykład prawdopodobieństwo, że w języku hiszpańskim Nr 1, w wyniku dwóch prób, niebieska kula pojawi się dwukrotnie, jednakowo

Oznacza to, że prawdopodobieństwo zdarzenia, w którym w wyniku dwóch prób wydobycia kulek zostaną wydobyte tylko kule niebieskie, wynosi 25%. Bardzo łatwo jest przeprowadzić praktyczne eksperymenty dotyczące tego problemu i sprawdzić, czy rzeczywiście tak jest.

Wspólne wydarzenia

Zdarzenia uważa się za wspólne, jeżeli wystąpienie jednego z nich może zbiegać się z wystąpieniem drugiego. Pomimo tego, że są one wspólne, uwzględnia się prawdopodobieństwo wystąpienia niezależnych zdarzeń. Przykładowo rzut dwiema kostkami może dać wynik, gdy na obu pojawi się liczba 6. Mimo, że zdarzenia zbiegły się i wystąpiły w tym samym czasie, są od siebie niezależne – mogła wypaść tylko jedna szóstka, na drugiej kostce nie ma na to wpływ.

Prawdopodobieństwo wspólnych zdarzeń uważa się za prawdopodobieństwo ich sumy.

Prawdopodobieństwo sumy wspólnych zdarzeń. Przykład

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B, które są ze sobą powiązane, jest równe sumie prawdopodobieństw zdarzenia minus prawdopodobieństwo ich wystąpienia (czyli ich wspólnego wystąpienia):

Złącze R (A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

Załóżmy, że prawdopodobieństwo trafienia w cel jednym strzałem wynosi 0,4. Wtedy zdarzenie A trafia w cel w pierwszej próbie, B – w drugiej. Zdarzenia te są wspólne, ponieważ możliwe jest trafienie w cel zarówno pierwszym, jak i drugim strzałem. Ale zdarzenia nie są od siebie zależne. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia w cel dwoma strzałami (przynajmniej jednym)? Zgodnie ze wzorem:

0,4+0,4-0,4*0,4=0,64

Odpowiedź na pytanie brzmi: „Prawdopodobieństwo trafienia w cel dwoma strzałami wynosi 64%.

Ten wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia można zastosować także do zdarzeń niezgodnych, gdzie prawdopodobieństwo wspólnego wystąpienia zdarzenia P(AB) = 0. Oznacza to, że prawdopodobieństwo sumy zdarzeń niezgodnych można uznać za przypadek szczególny proponowanej formuły.

Geometria prawdopodobieństwa dla jasności

Co ciekawe, prawdopodobieństwo sumy wspólnych zdarzeń można przedstawić jako dwa obszary A i B, które się ze sobą przecinają. Jak widać na zdjęciu, obszar ich związku jest równy całkowitemu obszarowi minus obszar ich przecięcia. Dzięki temu geometrycznemu wyjaśnieniu pozornie nielogiczna formuła staje się bardziej zrozumiała. Należy zauważyć, że rozwiązania geometryczne nie są rzadkością w teorii prawdopodobieństwa.

Określenie prawdopodobieństwa sumy wielu (więcej niż dwóch) wspólnych zdarzeń jest dość kłopotliwe. Aby to obliczyć, należy skorzystać ze wzorów podanych dla tych przypadków.

Zdarzenia zależne

Zdarzenia nazywamy zależnymi, jeśli wystąpienie jednego z nich (A) wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego (B). Uwzględnia się ponadto wpływ zarówno wystąpienia zdarzenia A, jak i jego niezaistnienia. Chociaż zdarzenia z definicji nazywane są zależnymi, tylko jedno z nich jest zależne (B). Prawdopodobieństwo zwyczajne oznaczono jako P(B) lub prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych. W przypadku zdarzeń zależnych wprowadza się nowe pojęcie – prawdopodobieństwo warunkowe P A (B), które jest prawdopodobieństwem zdarzenia zależnego B, pod warunkiem wystąpienia zdarzenia A (hipoteza), od którego to zależy.

Ale zdarzenie A jest również losowe, więc również ma prawdopodobieństwo, które wymaga i może być brane pod uwagę w przeprowadzanych obliczeniach. Poniższy przykład pokaże, jak pracować ze zdarzeniami zależnymi i hipotezą.

Przykład obliczenia prawdopodobieństwa zdarzeń zależnych

Dobrym przykładem obliczania zdarzeń zależnych może być standardowa talia kart.

Na przykładzie talii 36 kart przyjrzyjmy się zdarzeniom zależnym. Musimy określić prawdopodobieństwo, że druga karta wylosowana z talii będzie karo, jeśli pierwszą wylosowaną kartą będzie:

1. Bubnowaja.
2. Inny kolor.

Oczywiście prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia B zależy od pierwszego A. Jeśli więc prawdą jest pierwsza opcja, że ​​w talii jest o 1 kartę (35) i 1 karo (8) mniej, prawdopodobieństwo zdarzenia B:

RA (B) = 8/35 = 0,23

Jeśli druga opcja jest prawdziwa, wówczas talia liczy 35 kart, a pełna liczba karo (9) jest nadal zachowywana, wówczas prawdopodobieństwo wystąpienia następującego zdarzenia B:

RA (B) = 9/35 = 0,26.

Można zauważyć, że jeśli zdarzenie A jest uwarunkowane tym, że pierwszą kartą jest karo, to prawdopodobieństwo zdarzenia B maleje i odwrotnie.

Mnożenie zdarzeń zależnych

Kierując się poprzednim rozdziałem, pierwsze zdarzenie (A) przyjmujemy za fakt, jednak w istocie ma ono charakter losowy. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia, czyli wylosowania diamentu z talii kart, jest równe:

P(A) = 9/36=1/4

Ponieważ teoria nie istnieje sama w sobie, lecz ma służyć celom praktycznym, należy zauważyć, że najczęściej potrzebne jest prawdopodobieństwo wytworzenia zależnych zdarzeń.

Zgodnie z twierdzeniem o iloczynie prawdopodobieństw zdarzeń zależnych, prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń wspólnie zależnych A i B jest równe prawdopodobieństwu jednego zdarzenia A pomnożonemu przez prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia B (zależne od A):

P(AB) = P(A) *P A(B)

Następnie, w przykładzie talii, prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kart w kolorze karo wynosi:

9/36*8/35=0,0571, czyli 5,7%

A prawdopodobieństwo wydobycia najpierw nie diamentów, a potem diamentów, jest równe:

27/36*9/35=0,19, czyli 19%

Można zauważyć, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B jest większe pod warunkiem, że pierwsza wylosowana karta jest innego koloru niż karo. Wynik ten jest dość logiczny i zrozumiały.

Całkowite prawdopodobieństwo zdarzenia

Kiedy problem prawdopodobieństw warunkowych staje się wieloaspektowy, nie można go obliczyć za pomocą konwencjonalnych metod. Gdy istnieją więcej niż dwie hipotezy, a mianowicie A1, A2,…, An, ..tworzy się kompletna grupa zdarzeń pod warunkiem:

• P(A i)>0, i=1,2,…
• A ja ∩ A jot =Ř,i≠j.
• Σ k ZA k = Ω.

Zatem wzór na prawdopodobieństwo całkowite zdarzenia B przy pełnej grupie zdarzeń losowych A1, A2,..., An jest równy:

Spojrzenie w przyszłość

Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego jest niezwykle potrzebne w wielu dziedzinach nauki: ekonometrii, statystyce, fizyce itp. Ponieważ niektórych procesów nie można opisać deterministycznie, ponieważ same mają charakter probabilistyczny, wymagane są specjalne metody pracy. Teorię prawdopodobieństwa zdarzenia można zastosować w dowolnej dziedzinie technologicznej jako sposób na określenie możliwości wystąpienia błędu lub nieprawidłowego działania.

Można powiedzieć, że rozpoznając prawdopodobieństwo, w pewnym sensie robimy teoretyczny krok w przyszłość, patrząc na nią przez pryzmat formuł.

Aby wybrać właściwy zakład, niezbędna jest umiejętność oszacowania prawdopodobieństwa zdarzenia na podstawie kursów. Jeśli nie wiesz, jak przeliczyć kursy bukmachera na prawdopodobieństwo, nigdy nie będziesz w stanie określić, jak kursy bukmachera mają się do rzeczywistych szans na wystąpienie zdarzenia. Powinieneś zrozumieć, że jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia według bukmacherów jest niższe niż prawdopodobieństwo tego samego zdarzenia według Twojej własnej wersji, zakład na to wydarzenie będzie wartościowy. Możesz porównać kursy na różne wydarzenia na stronie Odds.ru.

1.1. Rodzaje kursów

Bukmacherzy zazwyczaj oferują trzy rodzaje kursów – dziesiętne, ułamkowe i amerykańskie. Przyjrzyjmy się każdej z odmian.

1.2. Kursy dziesiętne

Kursy dziesiętne pomnożone przez wielkość zakładu pozwalają obliczyć całą kwotę, którą otrzymasz w swoje ręce, jeśli wygrasz. Na przykład, jeśli postawisz 1 $ po kursie 1,80, jeśli wygrasz, otrzymasz 1,80 $ (1 $ to zwrócona kwota zakładu, 0,80 to wygrana z zakładu, która jest również Twoim zyskiem netto).

Oznacza to, że według bukmacherów prawdopodobieństwo wyniku wynosi 55%.

1.3. Szanse ułamkowe

Kursy ułamkowe to najbardziej tradycyjny rodzaj kursów. Licznik pokazuje potencjalną wygraną netto. Mianownik to kwota zakładu, którą należy postawić, aby uzyskać wygraną. Na przykład kurs 7/2 oznacza, że ​​aby wygrać 7 USD, musisz postawić 2 USD.

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia na podstawie współczynnika dziesiętnego, należy przeprowadzić proste obliczenia - podzielić mianownik przez sumę licznika i mianownika. Dla powyższego kursu 7/2 obliczenia będą następujące:

2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22

Oznacza to, że według bukmacherów prawdopodobieństwo wyniku wynosi 22%.

1.4. Amerykańskie kursy

Ten rodzaj kursów jest popularny w Ameryce Północnej. Na pierwszy rzut oka wydają się dość skomplikowane i niezrozumiałe, ale nie przejmuj się. Zrozumienie amerykańskich kursów może być przydatne na przykład podczas gry w amerykańskich kasynach, aby zrozumieć cytaty wyświetlane w transmisjach sportowych z Ameryki Północnej. Przyjrzyjmy się, jak oszacować prawdopodobieństwo wyniku w oparciu o kursy amerykańskie.

Przede wszystkim musisz zrozumieć, że amerykańskie kursy mogą być dodatnie i ujemne. Ujemny współczynnik amerykański zawsze ma format, na przykład „-150”. Oznacza to, że aby otrzymać 100 $ zysku netto (wygranej), musisz postawić 150 $.

Dodatni współczynnik amerykański oblicza się odwrotnie. Na przykład mamy współczynnik „+120”. Oznacza to, że aby otrzymać 120 $ zysku netto (wygranej), musisz postawić 100 $.

Obliczenie prawdopodobieństwa na podstawie ujemnych kursów amerykańskich przeprowadza się przy użyciu następującego wzoru:

(-(ujemny współczynnik amerykański)) / ((-(ujemny współczynnik amerykański)) + 100)

(-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6

Oznacza to, że prawdopodobieństwo zdarzenia, dla którego podano ujemny amerykański współczynnik „-150”, wynosi 60%.

Rozważmy teraz podobne obliczenia dla dodatniego współczynnika amerykańskiego. Prawdopodobieństwo w tym przypadku oblicza się za pomocą następującego wzoru:

100 / (dodatni współczynnik amerykański + 100)

100 / (120 + 100) = 100 / 220 = 0.45

Oznacza to, że prawdopodobieństwo zdarzenia, dla którego podano dodatni amerykański współczynnik „+120”, wynosi 45%.

1,5. Jak przekonwertować kursy z jednego formatu na inny?

Możliwość konwersji kursów z jednego formatu na inny może Ci się przydać później. Co dziwne, nadal istnieją biura, w których kursy nie są przeliczane i wyświetlane tylko w jednym formacie, co jest dla nas niezwykłe. Spójrzmy na przykłady, jak to zrobić. Ale najpierw musimy nauczyć się obliczać prawdopodobieństwo wyniku na podstawie podanego nam współczynnika.

1.6. Jak obliczyć kursy dziesiętne na podstawie prawdopodobieństwa?

Tutaj wszystko jest bardzo proste. Konieczne jest podzielenie 100 przez prawdopodobieństwo zdarzenia wyrażone w procentach. Oznacza to, że jeśli szacowane prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 60%, musisz:

Przy szacowanym prawdopodobieństwie zdarzenia wynoszącym 60% kurs dziesiętny wyniesie 1,66.

1.7. Jak obliczyć szanse ułamkowe na podstawie prawdopodobieństwa?

W takim przypadku należy podzielić 100 przez prawdopodobieństwo zdarzenia i odjąć jeden od uzyskanego wyniku. Na przykład prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 40%:

(100 / 40) — 1 = 2,5 — 1 = 1,5

Oznacza to, że otrzymujemy współczynnik ułamkowy 1,5/1 lub, dla ułatwienia obliczeń, 3/2.

1.8. Jak obliczyć amerykańskie kursy na podstawie prawdopodobnego wyniku?

Tutaj wiele będzie zależeć od prawdopodobieństwa zdarzenia - czy będzie ono większe niż 50%, czy mniejsze. Jeżeli prawdopodobieństwo zdarzenia jest większe niż 50%, obliczenia zostaną wykonane przy użyciu następującego wzoru:

- ((prawdopodobieństwo) / (100 - prawdopodobieństwo)) * 100

Na przykład, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 80%, to:

— (80 / (100 — 80)) * 100 = — (80 / 20) * 100 = -4 * 100 = (-400)

Przy szacowanym prawdopodobieństwie zdarzenia wynoszącym 80% otrzymaliśmy ujemny amerykański współczynnik „-400”.

Jeżeli prawdopodobieństwo zdarzenia jest mniejsze niż 50 procent, wówczas formuła będzie następująca:

((100 - prawdopodobieństwo) / prawdopodobieństwo) * 100

Na przykład, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 40%, to:

((100-40) / 40) * 100 = (60 / 40) * 100 = 1,5 * 100 = 150

Przy szacowanym prawdopodobieństwie zdarzenia na poziomie 40% otrzymaliśmy dodatni amerykański współczynnik „+150”.

Obliczenia te pomogą Ci lepiej zrozumieć pojęcie zakładów i szans oraz nauczą się, jak ocenić prawdziwą wartość konkretnego zakładu.