Zadanie roku w konkursie matematycznym „Kangur”. Międzynarodowy konkurs matematyczny-gra „Kangur”

Konstrukcje i logiczne rozumowanie.

Problem 19. kręte wybrzeże (5 punktów) .
Zdjęcie przedstawia wyspę, na której rośnie palma i siedzi kilka żab. Wyspa jest ograniczona linia brzegowa. Ile żab siedzi na WYSPIE?

Opcje odpowiedzi:
A: 5; B: 6; W: 7; G: 8; D: 10;

Rozwiązanie
Aby rozwiązać ten problem na swoim komputerze, możesz użyć narzędzia Paint Fill. Teraz wyraźnie widać, że na wyspie siedzi 6 żab.

Można było zrobić coś podobnego do wypełnienia ołówkiem na arkuszu warunków. Istnieje jednak inny interesujący sposób ustalenia, czy punkt znajduje się wewnątrz, czy na zewnątrz zamkniętej, nieprzecinającej się krzywej.

Połączmy ten punkt (żabę) z punktem, o którym wiemy na pewno, że znajduje się poza krzywą. Jeśli linia łącząca ma liczba nieparzysta przecięcia z krzywą, to nasz punkt leży w środku (czyli na wyspie), a jeśli parzysty, to na zewnątrz (na wodzie)

Prawidłowa odpowiedź: B 6

Problem 20. Numery na piłkach (5 punktów) .
Mudragelik ma 10 piłek, ponumerowanych od 0 do 9. Podzielił je pomiędzy trzech swoich przyjaciół. Lasunchik otrzymał trzy piłki, Krasunchik - cztery, Sonya O- trzy. Następnie Mudragelik poprosił każdego ze swoich przyjaciół, aby pomnożył liczby znajdujące się na otrzymanych piłkach. Lasunchik otrzymał produkt równy 0, Krasunchik - 72, a Sonya O- 90. Wszystkie kangury poprawnie pomnożyły liczby. Jaka jest suma liczb na kulach, które otrzymał Lasunchik?

Rozwiązanie
Oczywiste jest, że wśród trzech piłek, które otrzymał Lasunchik, jest liczba 0. Pozostaje znaleźć jeszcze 2 liczby. Krasunchik ma aż 4 kule, więc łatwiej będzie najpierw znaleźć, które trzy liczby od 1 do 9 trzeba pomnożyć, aby otrzymać 90, jak Sonya A? 90 = 9x10 = 9x2x5. To będzie jedyny sposób reprezentują 90 jako iloczyn liczb na kulkach. W końcu, jeśli Sonya A jedna z kul była z jednostką, to 90 musiałoby zostać podzielone przez iloczyn dwóch czynników mniejszych niż 10, co jest niemożliwe.

Zatem Lasunchik ma 0 i dwie inne kule, a Sonya ma A kule 2, 5, 9.
Cztery kule Handsome'a ​​dają iloczyn 72. Najpierw rozbijmy 72 na iloczyn dwóch czynników, abyśmy mogli następnie podzielić każdy z tych czynników na jeszcze 2:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

Z tych opcji natychmiast przekreślamy:
1x72 - ponieważ nie możemy podzielić 1 na 2 różne czynniki
2x36 - bo 2 łamie tylko jak 1x2, ale Krasunchik na pewno nie ma piłki z numerem 2
8x9 - bo 9 jest łamane jak 1x9 (nie da się łamać jak 3x3, bo nie ma dwóch kul z trójkami), a Czerwony też nie ma dziewiątki

Opcje pozostają:
3x24 - podzielone na 4 czynniki, takie jak 1x3x4x6
4x18 - podzielone na 4 czynniki jak 1x4x3x6, czyli tak samo jak pierwsza opcja
6x12 - łamie jak 1x6x3x4 (w końcu przypomnijmy, że z dwójką nie ma piłki).

Zatem w przypadku zestawu piłek Czerwonego istnieje tylko jedna opcja. Ma kule 1, 3, 4, 6.

Dla Lasunchika oprócz piłki z numerem 0 są jeszcze kule 7 i 8. Ich suma wynosi 15

Prawidłowa odpowiedź: D 15

Zadanie 21. Liny (5 punktów) .
Do deski przymocowane są trzy liny, jak pokazano na rysunku. Możesz dołączyć do nich jeszcze trzy i uzyskać pełną pętlę. Które z lin podanych w odpowiedziach pozwolą to zrobić?
Według grupa „Kangur” VKontakte, zadanie to rozwiązało poprawnie jedynie 14,6% uczestników Olimpiady Matematycznej z klas III i IV.

Opcje odpowiedzi:
A: ; B: ; W: ; G: ; D: ;

Rozwiązanie
Problem ten można rozwiązać, łącząc w myślach obraz do obrazu i dokładnie sprawdzając połączenia. Albo możesz zrobić wszystko trochę lepiej. Przenumerujmy liny i zapiszmy linię 123132 - to są końce pętli na rysunku podanym w warunku. Teraz podpisujemy te liczby również nad końcami lin w opcjach odpowiedzi.

Teraz łatwo zobaczyć, co jest dostępne w tej opcji A lina 2 łączy się ze sobą. W opcji B lina 1 łączy się ze sobą, ale w wariancie W Wszystkie liny są połączone ze sobą w jedną dużą pętlę.

Prawidłowa odpowiedź: B
Zadanie 22. Przepis na eliksir (5 punktów) .
Aby przygotować eliksir, należy zmieszać pięć rodzajów ziół aromatycznych, których masę określa bilans łusek pokazanych na rysunku (pomijamy masę samych łusek). Uzdrowiciel wie, że do eliksiru musi dodać 5 gramów szałwii. Ile gramów rumianku powinien zażywać?

Opcje odpowiedzi:
A: 10 g; B: 20 g; W: 30 g; G: 40 g; D: 50g;

Rozwiązanie
Musisz wziąć taką samą ilość bazylii jak szałwii, czyli także 5 gramów. Mięty jest tyle samo, co szałwii i bazylii razem (zgodnie z konwencją nie bierzemy pod uwagę masy samych łusek). Oznacza to, że musisz wziąć 10 gramów mięty. Musisz wziąć tyle melisy, co mięta, szałwia i bazylia, czyli 20 g. I rumianek - tyle samo, co wszystkie poprzednie zioła, 40 g.

Prawidłowa odpowiedź: G 40g

Zadanie 23. Niewidzialne bestie (5 punktów) .
Tomek narysował na kartach świnię, rekina i nosorożca, a następnie przeciął każdą kartę zgodnie z rysunkiem. Teraz może układać różne „zwierzęta”, łącząc jedną głowę, jedną środkową i jedną tylną. Ile różnych fantastyczne stworzenia Czy Tom może zebrać?

Opcje odpowiedzi:
A: 3; B: 9; W: 15; G: 27; D: 20;

Rozwiązanie
Jest to klasyczny problem kombinatoryki. Dobrą rzeczą jest to, że można je (i należy) rozwiązać nie poprzez mechaniczne stosowanie zasad obliczania liczby permutacji i kombinacji, ale poprzez rozumowanie. Ile różne opcje czy jest jeden na głowę zwierzęcia? Trzy opcje. A dla środkowej części? Również trzy. Istnieją trzy opcje ogona. Oznacza to, że w sumie będzie 3x3x3 = 27 różnych opcji.Mnożymy te opcje, ponieważ do każdej głowy można przyczepić dowolne ciało i dowolny ogon, dzięki czemu każdy segment zwierzęcia zwiększa możliwości kombinacji 3-krotnie.

Nawiasem mówiąc, warunek zawiera słowo „fantastyczny”. Ale łącząc dowolne głowy, torsy i ogony, otrzymamy prawdziwą świnię, rekina i nosorożca. Zatem poprawną odpowiedzią powinno być 24 fantastyczne zwierzęta i trzy prawdziwe. Jednak najwyraźniej się boi różne interpretacje warunkach autorzy nie uwzględnili w odpowiedziach opcji 24. Wybieramy zatem odpowiedź D, 27. A kto wie, co by było, gdyby na zdjęciach pojawiła się także fantastyczna gadająca świnia, fantastyczny latający rekin i fantastyczny nosorożec, który udowodnił twierdzenie Fermata? :)

Prawidłowa odpowiedź: G 27

Zadanie 24. Piekarze-kangury (5 punktów) .
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun i Sonko piekli ciasta w sobotę i niedzielę. W tym czasie Mudragelik upiekł 48 ciast, Lasunchik – 49, Krasunchik – 50, Khitrun – 51, Sonko – 52. Okazało się, że w niedzielę każdy mały kangur upiekł więcej ciastek niż w sobotę. Jeden z nich spiekał dwukrotnie więcej, jeden - 3 razy, jeden - 4 razy, jeden - 5 razy i jeden - 6 razy.
Który z kangurów upiekł w sobotę najwięcej ciast?

Opcje odpowiedzi:
A: Mudragel; B: Lasunchik; W:Ładny; G: Hitrun; D: Sonko;

Rozwiązanie
Zastanówmy się najpierw, jaką informację daje nam fakt, że ktoś upiekł w niedzielę dokładnie 2 razy więcej ciast niż w sobotę? Jeśli w sobotę kangur upiekł kilka ciast, to w niedzielę - tyle i o wiele więcej. Oznacza to, że w ciągu zaledwie dwóch dni upiekł trzy razy (1+2 = 3) ciast więcej niż w sobotę.

Więc co? I to, że na przykład nie umiał upiec 49 ciastek i takich ciast.

Okazuje się, że dla kogoś, kto w niedzielę upiekł trzy razy więcej ciast niż w sobotę, ich łączna liczba powinna wzrosnąć o 4 = 1+3. Niektórzy ludzie mają 5, niektórzy 6, a niektórzy 7.

Pojawia się zasada rozwiązania tego problemu. Tutaj mamy pięć liczb: 48, 49, 50, 51, 52. 3 z nich są podzielne przez 2 liczby (48 i 51), a 4 są podzielne przez 2 liczby (48 i 52). Ale tylko jedna liczba jest podzielna przez 5, 50. Okazuje się, że ten, kto upiekł 50 ciast, upiekł w niedzielę 4 razy więcej niż w sobotę.

Jest też tylko jedna liczba podzielna przez 6, jest to 48. Okazuje się, że mały kangur, który upiekł tylko 48 ciastek, upiekł je w ten sposób: 8 w sobotę i 40 w niedzielę. Cóż, w takim razie to proste. Otrzymujemy to:
Mudragelik upiekła 48 ciast: 8 w sobotę i 40 w niedzielę (5 razy więcej)
Lasunchik upiekła 49 ciast: 7 w sobotę i 42 w niedzielę (6 razy więcej)
Ładnie upieczone 50 ciast: 10 w sobotę i 40 w niedzielę (4 razy więcej)
Hitrun upiekła 51 ciast: 17 w sobotę i 34 w niedzielę (2 razy więcej)
Sonko upiekła 52 ciasta: 13 w sobotę i 39 w niedzielę (3 razy więcej)

Okazuje się, że w sobotę Hitrun piecze najwięcej ciast.

Prawidłowa odpowiedź: G Hitrun

Czasem życie przynosi miłe niespodzianki.

Mój młodszy syn został zwycięzcą Międzynarodowa Olimpiada Matematyczna „Kangur 2016”, zdobywając 100 punktów. Absolutny wynik.

Uważa się, że liczby są dla mężczyzn ważniejsze niż uczucia lub emocje.

Dlatego jako mężczyzna powinienem od razu przejść do statystyki olimpiady, analizy problemów, analizy rozwiązań...

Nieco później.

A teraz nie będę kłamać i w sposób męski, powściągliwy i suchy powiem:

Jestem bardzo zadowolony.

Kto tworzy mity na temat „męskości”?

„Większość”, „szara masa”, która według słów Franklina Roosevelta, 32 Prezydenta Stanów Zjednoczonych,

„Nie można ani cieszyć się sercem, ani cierpieć
bo żyje w szarej ciemności,
gdzie nie ma zwycięstw ani porażek.”

Emocje to esencja człowiekżycie. Kontakt z rzeczywistością, z Życiem generuje emocje. Ci, którzy nie czują, nie doświadczają emocji.

Taka osoba albo nie żyje, albo jest urzędnikiem.

Zarówno mój dziadek, jak i ojciec, którzy przeżyli II wojnę światową, czasami nie kryli wzruszeń, gdy o niej opowiadali.

Zawodnik, który wygrał najtrudniejszą walkę, stojąc na podium, nie kryje łez radości.

Dlaczego mam być hipokrytą? Jestem bardzo zadowolona i dumna z syna.

Edukacja szkolna całkowicie się zdyskredytowała.

Wpływ ocen szkolnych na losy dziecka jest minimalny lub negatywny. Każdy ocena ze szkoły nie jest dla mnie ważniejsza niż opinia któregokolwiek członka „większości”.

Ale igrzyska olimpijskie to inna rzeczywistość. Tutaj dziecko naprawdę może pokazać swoje możliwości, wolę, umiejętność pokonywania siebie i chęć zwycięstwa...

Dlatego dla rozwoju dziecka i kształtowania jego poczucia własnej wartości olimpiady mają zupełnie inne znaczenie...

100 punktów to dobrze i przyjemnie.

Ale nawet po prostu weź udział w Olimpiadzie, gdzie nie ma gdzie skopiować i nie ma kogo zapytać i... zdobądź więcej takich samych punktów niż " Średnia wartość„Dla dziecka to już zwycięstwo. Ważny kamień milowy w jego rozwoju. Pierwsze doświadczenie zwycięstw. Nasiona sukcesu, które nieuchronnie w nim zakiełkują dorosłe życie.

Zapewnienie dziecku doświadczenia takiej samodzielności jest bliższe koncepcji „Nauki” niż całemu programowi nowoczesna szkoła, co stereotypizuje myślenie dziecka, zabija jego zdolności w zarodku i minimalizuje szanse na bycie naprawdę odnoszącym sukcesy i szczęśliwym człowiekiem.

Dlatego też, gdy tydzień po ogłoszeniu wyników Olimpiady Matematycznej Kangur, mój syn zajął drugie miejsce w turnieju bokserskim, ucieszyłem się nie mniej, a może nawet bardziej.

Tak, nie był w stanie pokonać na punkty starszego i bardziej doświadczonego przeciwnika. Jednak jury konkursu, w którym było dwóch mistrzów świata, nagrodziło jego syna nagroda specjalna: "Za wolę zwycięstwa".

Prawdziwa edukacja powinna mieć na celu pewność siebie, a nie strach przed „złą oceną”. Bo to właśnie ta cecha pozwoli dziecku odnieść sukces w dorosłości, a nie popaść w „szarą masę, która nie zna zwycięstw ani porażek”…

I nie ma znaczenia, gdzie kształtuje się ta cecha: na lekcjach matematyki czy boksu…

Albo chociaż szachy...

Dlatego też, gdy okazało się, że mój syn dotarł do finału Pucharu Grand Prix Rosyjskiej Szkoły Szachowej, również się ucieszyłem. Tym razem nie udało mu się zdobyć nagrody w finale. „Ale mimo to” – mówiłem sobie – „dotarcie do finału po sześciomiesięcznej serii rundy kwalifikacyjne nie jest tak źle, nie sądzisz?…”

...Zbyt wczesna i zbyt wąska specjalizacja jest wrogiem tego, co naturalne i efektywny rozwój osoba.

Z tego powodu nawet w rolnictwie. aby uniknąć zubożenia gleby i utrzymać jej produktywność na poziomie długie lata przeprowadzić tzw „Płodozmian”, czyli wysiew różnych roślin na jednym polu...

Nawet jeśli Witalij Kliczko, mistrz świata w wadze superciężkiej, ma rangę w szachach i jest w stanie pokonać byłego mistrza świata w szachach Garriego Kasparowa w 31 ruchach... dlaczego zwykły chłopak nie może rozwinąć nóg, ramion i nóg? głowę jednocześnie - z korzyścią dla „wszystkiego” dla siebie”?

To, czego zwykli chłopi rozumieli od tysięcy lat, niestety, większość nauczycieli i rodziców nie rozumie... Inaczej żylibyśmy w innym społeczeństwie, inteligentniejszym i szczęśliwszym.

I przy mniejszej liczbie urzędników jedna dusza ludzka.

Czasami słyszę: „Och, jakie zdolne dziecko!…”

O czym mówisz?!

Wspominając i parafrazując profesora Preobrażeńskiego z „ Serce psa" Ja powiem:

Jakie są Twoje „zdolności”? Nauczyciel-wychowawca przedszkole? Nauczyciel z dyplomem uczelni pedagogicznej, który wykorzenił resztki racjonalności i humanizmu? Tak, w ogóle ich nie ma! Co rozumiesz przez to słowo? To jest tak: jeśli zamiast na co dzień wychowywać i kształcić własne dziecko, oddam to zadanie wspomnianym wyżej „specjalistom”, to po pewnym czasie odkryję, że ma ono „brak zdolności”. Zatem „zdolność” leży w chęci wychowania własnego dziecka i zrozumieniu, jak zrobić to poprawnie.

O tym będę opowiadać w cyklu otwartych letnich webinariów poświęconych edukacji szkolnej.

ZADANIA
MIĘDZYNARODOWY KONKURS
"Kangur"

Klasy III – IV 2010r

Zadania warte 3 punkty

1. Co możesz uzyskać ze słowa, jeśli usuniesz niektóre litery?

2. Dzieci mierzyły długość ścieżki w krokach. Anya zrobiła 17 kroków, Natasza 15, Denis 14, Wania 13, a Tanya 12. Które z tych dzieci ma najdłuższy krok?

(A) Anya (B) Natasza (C) Denis (D) Wania (D) Tanya

3. Jaka liczba jest szyfrowana znakiem, jeśli +12 = + + +?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

4. Labirynt jest tak zaprojektowany, aby kot mógł dostać się do mleka, a mysz do sera, ale nie mogą się spotkać. Którą część labiryntu pokrywa kwadrat?

5. Stonoga Ewy ma 100 nóg. Wczoraj kupiła i założyła 16 par nowych butów. Mimo to 14 nóg pozostało gołych. W ilu stopach miała buty, zanim kupiła buty?

(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. Rysunek pokazuje, jak liczba 4 odbija się w dwóch lustrach. Co będzie widoczne w miejscu znaku zapytania, jeśli zamiast cyfry 4 weźmiemy cyfrę 6?

7. Lekcja rozpoczęła się o godzinie 11:45 i trwała 40 minut. Dokładnie w środku lekcji Wasya
kichnął. W którym momencie to się stało?

(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E)12:20

8. Przez cały listopad 2009 w Petersburgu świeciło tylko słońce
13 godzin. Przez ile godzin w tym miesiącu w mieście nie było ludzi?
słońce?

(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731

9. Syoma zapisał wszystkie liczby trzycyfrowe, w których środkowa cyfra to 5, a suma pierwszej i ostatniej cyfry wynosi 7. Ile liczb zapisał?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10

10. W sklepie sprzedawane są modele trzech typów samochodów: 15 rubli, 21 rubli. i 28 rubli, a zestaw trzech takich maszyn kosztuje 56 rubli. Mama obiecała Petyi, że kupi wszystkie trzy modele. Ile rubli możesz zaoszczędzić, kupując zestaw, a nie wszystkie trzy samochody osobno?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8

Zadania warte 4 punkty

11. Mucha ma 6 nóg, pająk ma 8. Dwie muchy i trzy pająki mają razem
tyle nóg, ile 10 papug i

(A) 2 koty (B) 3 wiewiórki (C) 4 psy (D) 5 zajęcy (E) 6 lisów

12. Ira, Katya, Anya, Olya i Lena uczą się w tej samej szkole. Dwie studiujące dziewczyny
w klasie 3a, trzy w klasie 3b. Olya nie uczy się z Katią i nie razem
z Leną Anya nie uczy się z Irą, a nie z Katyą. Które dziewczyny są w trzeciej klasie?

(A) Anya i Olya (B) Ira i Lena (C) Ira i Olya
(D) Ira i Katia. (D) Katia i Lena

13. Konstrukcja na rysunku waży 128 gramów i znajduje się w równowadze (nie uwzględnia się ciężaru poziomych prętów i pionowych gwintów). Ile waży gwiazda?

(A) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g

14. Karl i Clara mieszkają w wielopiętrowym budynku. Klara mieszka na 12 piętrach
wyższy od Karola. Któregoś dnia Karl odwiedził Klarę. Po przejściu połowy drogi znalazł się na ósmym piętrze. Na którym piętrze mieszka Clara?

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24

15. Iloczyn 60 × 60 × 24 × 7 jest równy

(A) liczba minut w siedmiu tygodniach (B) liczba godzin w sześćdziesięciu dniach
(C) liczba sekund w siedmiu godzinach (D) liczba sekund w jednym tygodniu
(D) liczba minut w ciągu dwudziestu czterech tygodni

16. Zdjęcie po prawej stronie przedstawia płytki ceramiczne. Jakiego obrazu nie można ułożyć z czterech takich płytek?

17. Dwa lata temu koty Tosha i Malysh miały razem 15 lat. Teraz Tosha ma 13 lat. Za ile lat dziecko będzie miało 9 lat?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5

18. Co jest milion razy lżejsze od tony?

(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg

19. W rebusie AAA-BB + C = 260 identycznych liter jest szyfrowanych te same liczby, ale inny - inny. Wtedy suma A + B + C jest równa

(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7

20. Zamiast gwiazdek Wasia napisała liczby w taki sposób, że sumy liczb są w obu przypadkach
linie stały się takie same. Jaka jest różnica między zapisanymi liczbami?

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) są równe

Zadania warte 5 punktów

21. Z kartki papieru w kratkę Masza wycięła kawałek składający się z całych komórek. Cięła wzdłuż boków komórek, a cztery zaznaczone na rysunku segmenty znalazły się na krawędzi wyciętego fragmentu. Z jakiej najmniejszej liczby komórek może składać się ten element?

(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7

22. Katya zapisała wszystkie liczby od 1 do 1000 według wzoru „węża” w tabeli z pięcioma kolumnami (patrz zdjęcie). Jej brat wymazał niektóre numery. Jak mogą wyglądać dwa sąsiednie wiersze wynikowej tabeli?

23. Mama pozwala Petyi bawić się gry komputerowe tylko w poniedziałki, piątki i liczby nieparzyste. Jaka jest największa liczba dni z rzędu, w którą Petya może grać?

(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2

24. Ile trójkątów pokazano na rysunku?

(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54

25. Nauczyciel powiedział to w Biblioteka szkolna około 2000 książek i poprosił chłopaków o zgadywanie Dokładna ilość książki. Anya nazwała liczbę 1995, Borya - 1998, Vika - 2009, Gena - 2010 i Dima - 2015. Następnie nauczyciel powiedział, że nikt nie odgadł poprawnie, a błędy były następujące: 12, 8, 7, 6 i 5 (ewentualnie w innej kolejności). Który z chłopaków był najbliżej prawidłowej odpowiedzi?

(A) Anya (B) Borya (C) Vika (D) Gena (D) Dima

26. Znayka, Dunno, Vintik i Shpuntik zjedli ciasto. Jedli na zmianę i każdy z nich jadł tyle, ile potrzeba było trzem innym zjadaczom, aby wspólnie „pracować” nad zjedzeniem połowy ciasta. Ile razy szybciej zjedliby ciasto, gdyby zjedli je wszystkie razem, a nie na zmianę?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

_____________________________________________________________________________

Czas przeznaczony na rozwiązanie zadań wynosi 75 minut!

Rozwiązywanie problemów

Decyzje też proste zadania Nie podarowany. Formularz odpowiedzi można znaleźć w artykule „O Olimpiadzie Kangurów”.

Zatem najpierw poprawne opcje odpowiedzi:

2. Oczywiste jest, że ten, kto zrobił najdłuższy krok, wykonał najmniej kroków.

3. Liczba to 0,1,2,3,4,...9.

Jest ich tylko 10, więc możesz je podnieść, jeśli nie widać logiki. A logika jest taka:

Jaką liczbę możesz pomnożyć przez 4, aby otrzymać 12 (lub jaką liczbę możesz dodać 4 razy, aby otrzymać 12). Oczywiście 3. Oznacza to, że żądana liczba jest większa niż 3, ponieważ po lewej stronie równości znajduje się suma +12 większa niż 12. Próbujemy więc 4. I dochodzimy dokładnie do 10. Otrzymujemy równość 4+12=4+4+4+4. Widać stąd, że dziecko, które nie zobaczy od razu, od której liczby zacząć szukać rozwiązania, straci dużo czasu na wybieraniu wartości. A dziecko, które rozpocznie selekcję z cyfrą 4, nie straci nic ze swojego cennego czasu.

5. 16*2=32 stopy założyłem wczoraj po zakupie 16 par butów. 100-32-14=54 stopy zostały obute przed zakupem.

7. 11h45min+20min = 11h45min + 15min + 5min = 12h5min

8. Listopad ma 30 dni, co oznacza, że ​​w listopadzie 30 * 24 godziny = 720 godzin. 720-13=707h było pochmurno. Jedyną trudnością jest tutaj prawidłowe określenie liczby dni w miesiącu. Jest ich bardzo dobra metoda definicje na pięść (lekki i szybki). Nawet dziecko w drugiej klasie z powodzeniem to pamięta.

9. Liczby są następujące: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Jak widać jest ich 7. W takich zadaniach ważne jest, aby nauczyć dziecko pisać liczby w odpowiedniej kolejności.

11. 2*6 +3*8=36. Następnie (36-10*2)/4 (ponieważ wszystkie wymienione zwierzęta mają 4 nogi) = 16/4=4.

12. Z pierwszej połowy trzeciego zdania możemy dojść do wniosku: Katya i Lena uczą się razem. Z drugiej połowy tego zdania dowiadujemy się, że: Olya i Anya uczą się razem, a Ira uczy się z Katyą i Leną. Okazuje się, że Anya i Olya uczą się w 3a.

13. Najpierw musisz dowiedzieć się, ile waży połowa wagi:

Teraz dowiedzmy się, ile waży ta połowa wagi:

Będzie to 64/2 = 32 g.

Następna sekcja:

To będzie 32/2 = 16 g.

Ostatnia sekcja:

14. Połowa z 12 pięter będzie miała 6 pięter, to znaczy Karl, minąwszy 6 pięter, znalazł się na 8. piętrze. Stąd widać, że Karl mieszka na 2. piętrze (8-6=2), a Klara na 2.+12=14. piętrze.

15. Będziemy analizować od prawej do lewej. 7 to liczba dni w tygodniu, 24 to liczba godzin w jednym dniu, 60 to liczba minut w jednej godzinie, 60 to liczba sekund w jednej minucie. To jest liczba sekund w tygodniu.

17. Dwa lata temu: (13-2)+Dziecko = 15 lat. Dziecko = 15-11 = 4 lata. Teraz Dziecko ma 4+2=6. Za 3 lata będzie miał 9 lat (9-6=3).

19. Ponieważ odpowiedź trzycyfrowy numer blisko 300, logiczne byłoby założenie, że A wynosi 3. Zatem 333 – BB + C = 260. 260 +40 będzie 300, a jeśli dodamy 30, będzie to 330. Otrzymamy liczbę bliską 333. Musimy sprawdzić wynik: 40+30=70, załóżmy, że B=7, BB=77. 333-77=256. Zatem A=3, B=7, C=4. Ich suma: 3+7+4=14

20. Łatwo zauważyć, że liczby w poszczególnych kolumnach różnią się o 10 jednostek. Tutaj dzieci, które zaczną obliczać sumę, najprawdopodobniej stracą czas. A dzieci, które zobaczą, że: 1 i 2 kolumny pierwszego wiersza to o 10 mniej niż 1 i 2 kolumny drugiego wiersza, a 3 i 4 kolumny pierwszego wiersza to o 10 więcej niż 3 i 4 drugiego wiersza, zyskają z czasem . Oznacza to, że wystarczy porównać (znowu, nie sumując) kolumny 5 i 6: w piątej kolumnie pierwsza linia jest mniejsza o 10, w szóstej kolumnie znowu pierwsza linia jest mniejsza o 10. W sumie , pierwsza linia jest mniejsza od drugiej o 20. Vasya oznacza, że ​​wpisał ją w pierwszej linii 20, a w drugiej 0. Odpowiedź: 20-0=20

21. Tę figurę z najmniejszą liczbą komórek można narysować na różne sposoby, oto niektóre z nich:

22. W tym zadaniu musisz zrozumieć, w którą stronę biegnie rząd (od lewej do prawej lub od prawej do lewej) w zależności od liczb w miejscu jedności.

Jeśli cyfra jedności zawiera liczby od 1 do 5, wiersz przechodzi się od lewej do prawej; jeśli cyfra jedności zawiera liczby od 6 do 0, wiersz przechodzi się od prawej do lewej.

Teraz analizujemy opcje odpowiedzi. Opcja (A) 742 wydaje się być na swoim miejscu, czyli w tabeli wszystkie liczby kończące się na 2 powinny znajdować się w drugiej kolumnie. Ale nie ma 747, na swoim miejscu powinno być 749. Dziecko zawsze musi patrzeć na tabelę i porównywać cyfry jednostek i lokalizację. Na tym polega cała sztuczka. A jeśli dziecko zacznie liczyć 742, 743, 744 itd., najprawdopodobniej pomyli się we wszystkich tych opcjach lub straci swój cenny czas. Opcja (B) nie jest odpowiednia, tutaj 542 jest większe niż 537 - nie ma wzrostu. Chociaż szeregi jednostek są na swoich miejscach. Opcje (C) i (D) - żadna liczba nie wpadła do komórki. Opcja (D) – Liczby znajdują się w osobnych komórkach.

23. Między czwartkiem a piątkiem upływają 2 dni: sobota i niedziela. Dwa dni z rzędu nie mogą być parzyste, ale mogą być nieparzyste, jeśli jest to dzień 31 i pierwszy dzień następnego miesiąca. Jeśli sobota wypadnie 31, to czwartek będzie 29. Zaczniemy od tego. Może zagrać w czwartek (jeśli to będzie 29), potem w piątek, potem w sobotę (to będzie 31), potem w niedzielę (to będzie 1), potem w poniedziałek (to będzie 2), potem 3 numery we wtorek. Okazuje się, że może grać 6 dni z rzędu, jeśli 29 przypada w czwartek.

24. Jest 26 małych trójkątów. Ponieważ wzór jest symetryczny, możesz policzyć połowę (13) i pomnożyć przez 2. Teraz trójkąty składające się z 4 małych trójkątów - jest ich 16. Teraz trójkąty z 9 małych - jest ich 8. Teraz jest 16 małych trójkątów - są 2 z nich. W sumie są 52 trójkąty.

25. Tutaj musisz zacząć od końców. Który z nich powinien dać najwięcej duża różnica 12. Zatem 1995+12=2007. Widocznie nie pasuje. Różnica między rokiem 2007 a 2009 wynosi zaledwie 2 lata. Spróbujmy drugiego końca 2015-12=2003. Być może podręczniki w szkole są z 2003 roku. Sprawdźmy więc. 2003-1995=8 lat (istnieje taka możliwość). 2003-1998=5 lat (również dostępne), 2009-2003=6 lat, 2010-2003=7 lat. Zgadza się. Najbliższą odpowiedzią na rok 2003 był rok 1998, co stwierdził Borya.

26. Ważne jest, aby zrozumieć, że 3 osoby zjadają połowę ciasta. Oznacza to, że połowę ciasta należy podzielić na trzy części. Następną połowę również należy podzielić na 3 części. Okazuje się, że ciasto jest podzielone na 6 części.

Jeśli jedzą „wszystko razem”, to zjadają 4 kawałki na raz. W tym czasie, w przypadku „na zmianę”, będzie czas na zjedzenie 1 sztuki. W drugim podejściu „wszystkim razem” pozostały 2 sztuki, a było ich cztery. Kawałek ciasta najwyraźniej nie wystarczy. Oznacza to, że musisz podzielić nie na 6 części, ale na 12.
Pierwsze podejście: Podczas gdy we czwórkę kończymy 8 kawałków ciasta (po dwa kawałki), 1 zjada 2 kawałki.
Drugie podejście: czterech z nas kończy pozostałe 4 kawałki (po jednym kawałku na raz), jednemu udaje się zjeść tylko 1 kawałek.
Oznacza to: podczas gdy we czwórkę zjedliśmy wszystkie 12 kawałków, nam dwóm udało się zjeść tylko 3 kawałki. 12/3 = 4. Zrobiliśmy to 4 razy szybciej.

Jak szybko określić ilość sztuk?
Liczbę kawałków ciasta należy podzielić przez 4.
Podzielne przez 4: 4,8,12,..
4 i 8 nie wyjdą, bo połowę ciasta należy podzielić na 3 części. Połowa 12 to 6, które można podzielić tylko przez 3. Oznacza to, że ciasto należy podzielić na 12 części.