Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie, zasady, przykłady

Ułamek to liczba składająca się z jednej lub więcej jednostek. W matematyce istnieją trzy rodzaje ułamków zwykłych: zwykłe, mieszane i dziesiętne.

• 
  Ułamki zwykłe

Ułamek zwyczajny zapisuje się jako stosunek, w którym licznik wskazuje, na ile części bierze się z liczby, a mianownik pokazuje, na ile części podzielona jest jednostka. Jeśli licznik jest mniejszy od mianownika, to mamy ułamek właściwy, np.: ½, 3/5, 8/9.

Jeśli licznik jest równy lub większy od mianownika, to mamy do czynienia z ułamkiem niewłaściwym. Na przykład: 5/5, 9/4, 5/2 Dzielenie licznika może dać liczbę skończoną. Na przykład 40/8 = 5. Dlatego dowolną liczbę całkowitą można zapisać jako zwykłą nie Prawidłowa frakcja lub szereg takich ułamków. Rozważmy wpisy tego samego numeru w postaci kilku różnych.

• Frakcje mieszane

W ogólna perspektywa ułamek mieszany można przedstawić wzorem:

Zatem ułamek mieszany zapisuje się jako liczbę całkowitą i zwykły ułamek właściwy, a taki zapis rozumie się jako sumę całości i jej części ułamkowej.

• Dziesiętne

Ułamek dziesiętny to specjalny rodzaj ułamka, w którym mianownik można przedstawić jako potęgę 10. Istnieją nieskończone i skończone miejsca dziesiętne. Przy pisaniu tego typu ułamka najpierw wskazuje się całą część, następnie część ułamkową zapisuje się poprzez separator (kropkę lub przecinek).

Oznaczenie części ułamkowej zawsze zależy od jej wymiaru. Zapis dziesiętny wygląda następująco:

Zasady konwersji pomiędzy różnymi typami ułamków

• Tłumaczenie frakcja mieszana do zwykłego

Ułamek mieszany można zamienić tylko na ułamek niewłaściwy. Aby przetłumaczyć, konieczne jest doprowadzenie całej części do tego samego mianownika, co część ułamkowa. Ogólnie będzie to wyglądać tak:
Przyjrzyjmy się zastosowaniu tej reguły na konkretnych przykładach:

• Tłumaczenie ułamek wspólny mieszany

Ułamek niewłaściwy można zamienić na ułamek mieszany poprzez proste dzielenie, w wyniku czego otrzymana zostanie cała część i reszta (część ułamkowa).

Na przykład zamieńmy ułamek 439/31 na mieszany:
​​

• Zamiana ułamków

W niektórych przypadkach konwersja ułamka zwykłego na dziesiętny jest dość prosta. W tym przypadku stosowana jest podstawowa właściwość ułamka: licznik i mianownik mnoży się przez tę samą liczbę, aby doprowadzić dzielnik do potęgi 10.

Na przykład:

W niektórych przypadkach może być konieczne znalezienie ilorazu, dzieląc przez rogi lub korzystając z kalkulatora. Niektórych ułamków nie można sprowadzić do ułamka dziesiętnego. Na przykład ułamek 1/3 po podzieleniu nigdy nie da końcowego wyniku.

Ułamek zwykły można zamienić na liczbę całkowitą lub ułamek dziesiętny. Ułamek niewłaściwy, którego licznik jest większy od mianownika i jest przez niego podzielny bez reszty, zamienia się na liczbę całkowitą, na przykład: 20/5. Podziel 20 przez 5 i uzyskaj liczbę 4. Jeśli ułamek jest właściwy, to znaczy licznik jest mniejszy od mianownika, to zamień go na liczbę (ułamek dziesiętny). Więcej informacji na temat ułamków można uzyskać w naszej sekcji -.

Sposoby zamiany ułamka na liczbę

• Pierwszy sposób zamiany ułamka zwykłego na liczbę jest odpowiedni dla ułamka, który można zamienić na liczbę będącą ułamkiem dziesiętnym. Najpierw sprawdźmy, czy można zamienić podany ułamek zwykły na ułamek dziesiętny. Aby to zrobić, zwróćmy uwagę na mianownik (liczbę znajdującą się pod linią lub na prawo od nachylonej linii). Jeśli mianownik można rozłożyć na czynniki (w naszym przykładzie - 2 i 5), co można powtórzyć, wówczas ułamek ten faktycznie można zamienić na końcowy ułamek dziesiętny. Na przykład: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ten ułamek zwykły zostanie przekonwertowany na liczbę (dziesiętną) o skończonej liczbie miejsc po przecinku. Ale ułamek 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) zostanie zamieniony na liczbę z nieskończoną liczbą miejsc po przecinku. Oznacza to, że przy dokładnym obliczaniu wartości liczbowej dość trudno jest określić końcowe miejsce po przecinku, ponieważ istnieje nieskończona liczba takich znaków. Dlatego rozwiązywanie problemów zwykle wymaga zaokrąglania wartości do setnych lub tysięcznych. Następnie należy pomnożyć licznik i mianownik przez taką liczbę, aby w mianowniku otrzymać liczby 10, 100, 1000 itd. Na przykład: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Drugi sposób zamiany ułamka na liczbę jest prostszy: musisz podzielić licznik przez mianownik. Aby zastosować tę metodę, po prostu wykonujemy dzielenie, a wynikowa liczba będzie pożądanym ułamkiem dziesiętnym. Na przykład musisz przekonwertować ułamek 2/15 na liczbę. Podziel 2 przez 15. Otrzymujemy 0,1333... - ułamek nieskończony. Zapisujemy to w ten sposób: 0,13(3). Jeśli ułamek jest niewłaściwy, to znaczy licznik jest większy od mianownika (na przykład 345/100), to konwersja go na liczbę da liczbę całkowitą wartość numeryczna lub ułamek dziesiętny z całą częścią ułamkową. W naszym przykładzie będzie to 3,45. Aby zamienić ułamek mieszany postaci 3 2/7 na liczbę, należy ją najpierw przekonwertować na ułamek niewłaściwy: (3∙7+2)/7 =23/7. Następnie podziel 23 przez 7 i uzyskaj liczbę 3,2857143, którą redukujemy do 3,29.

Najłatwiejszym sposobem zamiany ułamka zwykłego na liczbę jest użycie kalkulatora lub innego urządzenia obliczeniowego. Najpierw wskazujemy licznik ułamka, następnie wciskamy przycisk z ikoną „dziel” i wpisujemy mianownik. Po naciśnięciu klawisza „=” otrzymujemy żądaną liczbę.

Powiedzieliśmy już, że istnieją ułamki zwykły I dziesiętny. NA ten moment Przestudiowaliśmy trochę ułamki zwykłe. Dowiedzieliśmy się, że istnieją ułamki regularne i niewłaściwe. Dowiedzieliśmy się również, że ułamki zwykłe można zmniejszać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Dowiedzieliśmy się również, że istnieją tak zwane liczby mieszane, które składają się z liczby całkowitej i części ułamkowej.

Nie zbadaliśmy jeszcze w pełni ułamków zwykłych. Istnieje wiele subtelności i szczegółów, o których należy porozmawiać, ale dzisiaj zaczniemy się uczyć dziesiętny ułamki zwykłe, ponieważ często trzeba łączyć ułamki zwykłe i dziesiętne. Oznacza to, że przy rozwiązywaniu problemów należy używać obu rodzajów ułamków.

Ta lekcja może wydawać się skomplikowana i zagmatwana. To całkiem normalne. Tego rodzaju lekcje wymagają studiowania, a nie powierzchownego przeglądania.

Wyrażanie wielkości w formie ułamkowej

Czasami wygodnie jest pokazać coś w formie ułamkowej. Na przykład jedna dziesiąta decymetra jest zapisana w następujący sposób:

Wyrażenie to oznacza, że ​​jeden decymetr podzielono na dziesięć równych części i z tych dziesięciu części wzięto jedną część. I jedna część na dziesięć w tym przypadku równy jednemu centymetrowi:

Rozważ następujący przykład. Pokaż 6 cm i kolejne 3 mm w centymetrach w formie ułamkowej.

Musisz więc pokazać 6 cm i 3 mm w centymetrach, ale w formie ułamkowej. Mamy już 6 całych centymetrów:

Ale pozostały jeszcze 3 milimetry. Jak pokazać te 3 milimetry i w centymetrach? Na ratunek przychodzą frakcje. Jeden centymetr to dziesięć milimetrów. Trzy milimetry to trzy części na dziesięć. A trzy części z dziesięciu są zapisane jako cm

Wyrażenie cm oznacza, że ​​jeden centymetr podzielono na dziesięć równych części i z tych dziesięciu części wzięto trzy części.

W rezultacie mamy sześć pełnych centymetrów i trzy dziesiąte centymetra:

W tym przypadku 6 pokazuje liczbę pełnych centymetrów, a ułamek pokazuje liczbę ułamkowych centymetrów. Ułamek ten odczytuje się jako „sześć przecinek trzy centymetry”.

Ułamki zwykłe, których mianownik zawiera liczby 10, 100, 1000, można zapisać bez mianownika. Najpierw napisz całą część, a następnie licznik części ułamkowej. Część całkowitą oddziela się od licznika części ułamkowej przecinkiem.

Na przykład napiszmy to bez mianownika. Najpierw zapisujemy całą część. Cała część to 6

Całość jest nagrana. Zaraz po napisaniu całej części stawiamy przecinek:

A teraz zapisujemy licznik części ułamkowej. W liczbie mieszanej licznikiem części ułamkowej jest liczba 3. Trójkę po przecinku piszemy:

Dowolna liczba przedstawiona w tej formie nazywana jest dziesiętny.

Dlatego możesz pokazać 6 cm i kolejne 3 mm w centymetrach, używając ułamka dziesiętnego:

6,3cm

Będzie to wyglądać tak:

W rzeczywistości ułamki dziesiętne to to samo, co zwykłe ułamki zwykłe i liczby mieszane. Osobliwością takich ułamków jest to, że w mianowniku ich części ułamkowej znajdują się liczby 10, 100, 1000 lub 10000.

Podobnie jak liczba mieszana, ułamek dziesiętny składa się z części całkowitej i części ułamkowej. Na przykład w liczbie mieszanej część całkowita wynosi 6, a część ułamkowa to .

W ułamku dziesiętnym 6,3 częścią całkowitą jest liczba 6, a częścią ułamkową jest licznik ułamka, czyli liczba 3.

Zdarza się również, że ułamki zwykłe w mianowniku, w których liczby 10, 100, 1000 są podane bez części całkowitej. Na przykład podaje się ułamek bez części całkowitej. Aby zapisać taki ułamek jako ułamek dziesiętny, należy najpierw wpisać 0, następnie postawić przecinek i wpisać licznik ułamka. Ułamek zwykły bez mianownika zapisuje się następująco:

Czyta się jak „zero przecinek pięć”.

Zamiana liczb mieszanych na dziesiętne

Kiedy piszemy liczby mieszane bez mianownika, w ten sposób konwertujemy je na ułamki dziesiętne. Konwertując ułamki zwykłe na dziesiętne, musisz wiedzieć kilka rzeczy, o których teraz porozmawiamy.

Po zapisaniu całej części należy policzyć liczbę zer w mianowniku części ułamkowej, ponieważ liczba zer części ułamkowej i liczba cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym musi być równa To samo. Co to znaczy? Rozważ następujący przykład:

Najpierw

I możesz od razu zapisać licznik części ułamkowej i ułamek dziesiętny jest gotowy, ale zdecydowanie musisz policzyć liczbę zer w mianowniku części ułamkowej.

Zatem liczymy liczbę zer w części ułamkowej liczby mieszanej. W mianowniku części ułamkowej jest jedno zero. Oznacza to, że w ułamku dziesiętnym po przecinku będzie jedna cyfra i cyfra ta będzie licznikiem części ułamkowej liczby mieszanej, czyli liczbą 2

Zatem po przeliczeniu na ułamek dziesiętny liczba mieszana staje się 3,2.

Ten ułamek dziesiętny brzmi następująco:

„Trzy punkty dwa”

„Dziesiątki”, ponieważ liczba 10 należy do części ułamkowej liczby mieszanej.

Przykład 2. Zamień liczbę mieszaną na dziesiętną.

Zapisz całą część i wstaw przecinek:

I można od razu zapisać licznik części ułamkowej i otrzymać ułamek dziesiętny 5,3, ale zasada mówi, że po przecinku powinno być tyle cyfr, ile jest zer w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej. I widzimy, że mianownik części ułamkowej ma dwa zera. Oznacza to, że nasz ułamek dziesiętny musi mieć dwie cyfry po przecinku, a nie jedną.

W takich przypadkach licznik części ułamkowej należy nieco zmodyfikować: dodać zero przed licznikiem, czyli przed liczbą 3

Teraz możesz zamienić tę liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny. Zapisz całą część i wstaw przecinek:

I zapisz licznik części ułamkowej:

Ułamek dziesiętny 5,03 odczytuje się w następujący sposób:

„Pięć punkt trzy”

„Setki”, ponieważ w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej znajduje się liczba 100.

Przykład 3. Zamień liczbę mieszaną na dziesiętną.

Z poprzednich przykładów dowiedzieliśmy się, że aby pomyślnie zamienić liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny, liczba cyfr w liczniku ułamka i liczba zer w mianowniku ułamka muszą być takie same.

Przed zamianą liczby mieszanej na ułamek dziesiętny należy nieco zmodyfikować jej część ułamkową, a mianowicie upewnić się, że liczba cyfr w liczniku części ułamkowej i liczba zer w mianowniku części ułamkowej są równe To samo.

Przede wszystkim patrzymy na liczbę zer w mianowniku części ułamkowej. Widzimy, że są trzy zera:

Naszym zadaniem jest uporządkowanie trzech cyfr w liczniku części ułamkowej. Mamy już jedną cyfrę - jest to liczba 2. Pozostaje dodać jeszcze dwie cyfry. Będą to dwa zera. Dodaj je przed liczbą 2. W rezultacie liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku będą takie same:

Teraz możesz zacząć konwertować tę liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny. Najpierw zapisujemy całą część i stawiamy przecinek:

i natychmiast zapisz licznik części ułamkowej

3,002

Widzimy, że liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej są takie same.

Ułamek dziesiętny 3,002 odczytuje się w następujący sposób:

„Trzy i pół tysięczne”

„Tysięczne”, ponieważ w mianowniku części ułamkowej liczby mieszanej znajduje się liczba 1000.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 lub 10000 można również konwertować na ułamki dziesiętne. Ponieważ ułamek zwykły nie ma części całkowitej, najpierw wpisz 0, następnie wstaw przecinek i zapisz licznik części ułamkowej.

Tutaj również liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku muszą być takie same. Dlatego należy zachować ostrożność.

Przykład 1.

Brakuje całej części, dlatego najpierw wpisujemy 0 i stawiamy przecinek:

Teraz patrzymy na liczbę zer w mianowniku. Widzimy, że jest jedno zero. A licznik ma jedną cyfrę. Oznacza to, że możesz bezpiecznie kontynuować ułamek dziesiętny, wpisując cyfrę 5 po przecinku

W powstałym ułamku dziesiętnym 0,5 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Ułamek dziesiętny 0,5 odczytuje się w następujący sposób:

„Piąty punkt zerowy”

Przykład 2. Zamień ułamek zwykły na dziesiętny.

Brakuje całej części. Najpierw piszemy 0 i stawiamy przecinek:

Teraz patrzymy na liczbę zer w mianowniku. Widzimy, że są dwa zera. A licznik ma tylko jedną cyfrę. Aby liczba cyfr i liczba zer były takie same, dodaj jedno zero w liczniku przed liczbą 2. Wtedy ułamek przyjmie postać . Teraz liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku są takie same. Możesz więc kontynuować ułamek dziesiętny:

W powstałym ułamku dziesiętnym 0,02 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Ułamek dziesiętny 0,02 odczytuje się w następujący sposób:

„Przecinek zerowy dwa.”

Przykład 3. Zamień ułamek zwykły na dziesiętny.

Wpisz 0 i wstaw przecinek:

Teraz liczymy liczbę zer w mianowniku ułamka. Widzimy, że jest pięć zer, a licznik ma tylko jedną cyfrę. Aby liczba zer w mianowniku była taka sama, jak liczba cyfr w liczniku, należy dodać cztery zera w liczniku przed liczbą 5:

Teraz liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku są takie same. Możemy więc kontynuować ułamek dziesiętny. Wpisz licznik ułamka zwykłego po przecinku

W powstałym ułamku dziesiętnym 0,00005 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Ułamek dziesiętny 0,00005 odczytuje się w następujący sposób:

„Przecinek zerowy pięćset tysięcznych.”

Zamiana ułamków niewłaściwych na dziesiętne

Ułamek niewłaściwy to ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika. Istnieją ułamki niewłaściwe, w których w mianowniku znajdują się liczby 10, 100, 1000 lub 10000. Takie ułamki można zamienić na ułamki dziesiętne. Ale przed zamianą na ułamek dziesiętny takie ułamki należy rozdzielić na całą część.

Przykład 1.

Ułamek jest ułamkiem niewłaściwym. Aby zamienić taki ułamek na ułamek dziesiętny, należy najpierw zaznaczyć całą jego część. Przypomnijmy sobie jak wyodrębnić całą część ułamków niewłaściwych. Jeśli zapomniałeś, radzimy wrócić do niego i przestudiować go.

Podkreślmy więc całą część w ułamku niewłaściwym. Przypomnijmy, że ułamek oznacza dzielenie - w tym przypadku dzielenie liczby 112 przez liczbę 10

Spójrzmy na ten obrazek i złóżmy nową liczbę mieszaną, jak zestaw konstrukcyjny dla dzieci. Numer 11 będzie cała część, liczba 2 jest licznikiem części ułamkowej, liczba 10 jest mianownikiem części ułamkowej.

Mamy liczbę mieszaną. Zamieńmy to na ułamek dziesiętny. I już wiemy, jak zamienić takie liczby na ułamki dziesiętne. Najpierw zapisz całą część i wstaw przecinek:

Teraz liczymy liczbę zer w mianowniku części ułamkowej. Widzimy, że jest jedno zero. A licznik części ułamkowej ma jedną cyfrę. Oznacza to, że liczba zer w mianowniku części ułamkowej i liczba cyfr w liczniku części ułamkowej są takie same. Daje nam to możliwość natychmiastowego zapisania licznika części ułamkowej po przecinku:

W powstałym ułamku dziesiętnym 11,2 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Oznacza to, że po przeliczeniu na ułamek dziesiętny ułamek niewłaściwy otrzymuje wartość 11,2.

Ułamek dziesiętny 11,2 odczytuje się w następujący sposób:

„Jedenaście punkt dwa”.

Przykład 2. Zamień ułamek niewłaściwy na dziesiętny.

Jest to ułamek niewłaściwy, ponieważ licznik jest większy od mianownika. Można go jednak przekonwertować na ułamek dziesiętny, ponieważ w mianowniku znajduje się liczba 100.

Najpierw wybierzmy całą część tego ułamka. Aby to zrobić, podziel 450 przez 100 narożnikiem:

Zbierzmy nową liczbę mieszaną - otrzymamy . Wiemy już, jak zamienić liczby mieszane na ułamki dziesiętne.

Zapisz całą część i wstaw przecinek:

Teraz liczymy liczbę zer w mianowniku części ułamkowej i liczbę cyfr w liczniku części ułamkowej. Widzimy, że liczba zer w mianowniku i liczba cyfr w liczniku są takie same. Daje nam to możliwość natychmiastowego zapisania licznika części ułamkowej po przecinku:

W powstałym ułamku dziesiętnym 4,50 liczba cyfr po przecinku i liczba zer w mianowniku ułamka są takie same. Oznacza to, że ułamek jest poprawnie przetłumaczony.

Oznacza to, że po przeliczeniu na ułamek dziesiętny ułamek niewłaściwy otrzymuje wartość 4,50.

Podczas rozwiązywania problemów, jeśli na końcu ułamka dziesiętnego znajdują się zera, można je odrzucić. W naszej odpowiedzi usuńmy także zero. Wtedy otrzymamy 4,5

To jest jeden z ciekawe funkcje ułamki dziesiętne. Polega to na tym, że zera znajdujące się na końcu ułamka nie nadają temu ułamkowi żadnej wagi. Innymi słowy, miejsca po przecinku 4,50 i 4,5 są równe. Postawmy między nimi znak równości:

4,50 = 4,5

Powstaje pytanie: dlaczego tak się dzieje? W końcu wygląda na 4,50 i 4,5 różne frakcje. Cały sekret tkwi w podstawowej właściwości ułamków, którą badaliśmy wcześniej. Spróbujemy udowodnić, dlaczego ułamki dziesiętne 4,50 i 4,5 są równe, ale po przestudiowaniu Następny temat, co nazywa się „konwersją ułamka dziesiętnego na liczbę mieszaną”.

Konwersja ułamka dziesiętnego na liczbę mieszaną

Dowolny ułamek dziesiętny można zamienić z powrotem na liczbę mieszaną. Aby to zrobić, wystarczy umieć czytać ułamki dziesiętne. Na przykład przekonwertujmy 6,3 na liczbę mieszaną. 6,3 to sześć i trzy punkty. Najpierw zapisujemy sześć liczb całkowitych:

i obok trzech dziesiątych:

Przykład 2. Zamień liczbę dziesiętną 3,002 na liczbę mieszaną

3,002 to trzy całe i dwie tysięczne. Najpierw zapisujemy trzy liczby całkowite

a obok piszemy dwie tysięczne:

Przykład 3. Zamień liczbę dziesiętną 4,50 na liczbę mieszaną

4,50 to cztery i pół pięćdziesiąt. Zapisz cztery liczby całkowite

i następne pięćdziesiąt setnych:

Swoją drogą, pamiętajmy ostatni przykład z poprzedni temat. Powiedzieliśmy, że liczby dziesiętne 4,50 i 4,5 są równe. Powiedzieliśmy również, że zero można odrzucić. Spróbujmy udowodnić, że ułamki dziesiętne 4,50 i 4,5 są równe. Aby to zrobić, zamieniamy oba ułamki dziesiętne na liczby mieszane.

Po przeliczeniu na liczbę mieszaną liczba dziesiętna 4,50 staje się , a liczba dziesiętna 4,5

Mamy dwie liczby mieszane i . Zamieńmy te liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:

Teraz mamy dwa ułamki i . Czas przypomnieć sobie podstawową własność ułamka, która mówi, że gdy mnożymy (lub dzielimy) licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, wartość ułamka się nie zmienia.

Podzielmy pierwszy ułamek przez 10

Mamy i to jest drugi ułamek. Oznacza to, że oba są sobie równe i mają tę samą wartość:

Spróbuj użyć kalkulatora, aby podzielić najpierw 450 przez 100, a następnie 45 przez 10. To będzie zabawne.

Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły

Każdy ułamek dziesiętny można zamienić z powrotem na ułamek zwykły. Aby to zrobić, wystarczy umieć czytać ułamki dziesiętne. Na przykład zamieńmy 0,3 na ułamek zwykły. 0,3 to zero przecinek trzy. Najpierw zapisujemy zero liczb całkowitych:

i obok trzech dziesiątych 0. Tradycyjnie nie zapisuje się zera, więc ostateczną odpowiedzią nie będzie 0, ale po prostu .

Przykład 2. Zamień ułamek dziesiętny 0,02 na ułamek zwykły.

0,02 to zero przecinek dwa. Nie zapisujemy zera, więc od razu zapisujemy dwie setne

Przykład 3. Zamień 0,00005 na ułamek

0,00005 to zero przecinek pięć. Nie zapisujemy zera, więc od razu zapisujemy pięćset tysięcznych

Czy podobała Ci się lekcja?
Dołączć do naszego Nowa grupa VKontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

Bardzo często w szkolnym programie nauczania matematyki dzieci stają przed problemem zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny. Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, przypomnijmy sobie najpierw, czym jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny. Ułamek zwyczajny to ułamek postaci m/n, gdzie m jest licznikiem, a n jest mianownikiem. Przykład: 8/13; 6/7 itd. Ułamki zwykłe dzielą się na liczby regularne, niewłaściwe i mieszane. Ułamek właściwy ma miejsce wtedy, gdy licznik jest mniejszy od mianownika: m/n, gdzie m 3. Ułamek niewłaściwy można zawsze przedstawić jako liczbę mieszaną, czyli: 4/3 = 1 i 1/3;

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Przyjrzyjmy się teraz, jak zamienić ułamek mieszany na dziesiętny. Każdy ułamek zwykły, właściwy lub niewłaściwy, można zamienić na ułamek dziesiętny. Aby to zrobić, musisz podzielić licznik przez mianownik. Przykład: ułamek prosty(poprawnie) 1/2. Podziel licznik 1 przez mianownik 2, aby otrzymać 0,5. Weźmy przykład 45/12; od razu widać, że jest to ułamek nieregularny. Tutaj mianownik jest mniejszy od licznika. Zamiana ułamka niewłaściwego na dziesiętny: 45:12 = 3,75.

Zamiana liczb mieszanych na dziesiętne

Przykład: 25/8. Najpierw zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; następnie podziel licznik równy 1 przez mianownik równy 8, używając kolumny lub kalkulatora i uzyskaj ułamek dziesiętny równy 0,125. W artykule podano najprostsze przykłady konwersji na ułamki dziesiętne. Po zrozumieniu techniki tłumaczenia na proste przykłady, możesz łatwo rozwiązać najtrudniejsze z nich.

Ułamek niewłaściwy jest jednym z formatów zapisywania ułamka zwykłego. Jak każdy ułamek zwykły, ma liczbę nad linią (licznik), a pod nią - mianownik. Jeśli licznik jest większy od mianownika, tak jest piętno ułamki nieregularne. Ułamek mieszany można przekształcić w tę formę. Ułamek dziesiętny można również przedstawić w nieregularnej zwykłej formie zapisu, ale tylko wtedy, gdy był wcześniej separator przecinka jest liczbą różną od zera.

Instrukcje

W formacie ułamka mieszanego licznik i mianownik są oddzielone od całej części spacją. Aby zamienić taki wpis na , należy najpierw pomnożyć jego część całkowitą (liczbę przed spacją) przez mianownik części ułamkowej. Dodaj wynikową wartość do licznika. Obliczona w ten sposób wartość będzie licznikiem ułamka niewłaściwego i wstawi mianownik ułamka mieszanego do jego mianownika bez żadnych zmian. Na przykład 5 7/11 w zwykłym nieregularnym formacie można zapisać w następujący sposób: (5*11+7)/11 = 62/11.

Aby zamienić ułamek dziesiętny na niepoprawny zapis zwykły, należy określić liczbę cyfr po przecinku oddzielającym część całą od części ułamkowej - jest ona równa liczbie cyfr po prawej stronie tego przecinka. Użyj wynikowej liczby jako wskaźnika potęgi, do której musisz podnieść dziesięć, aby obliczyć mianownik ułamka niewłaściwego. Licznik uzyskuje się bez żadnych obliczeń - wystarczy usunąć przecinek z ułamka dziesiętnego. Na przykład, jeśli pierwotny ułamek dziesiętny wynosi 12,585, licznik odpowiedniego ułamka nieregularnego powinien zawierać liczbę 10³ = 1000, a mianownik - 12585: 12,585 = 12585/1000.

Jak wszystkie zwykłe ułamki zwykłe, można i należy je redukować. W tym celu po uzyskaniu wyniku metodami opisanymi w dwóch poprzednich krokach spróbuj wybrać największy wspólny dzielnik licznika i mianownika. Jeśli możesz to zrobić, podziel przez to, co znalazłeś po obu stronach linii ułamkowej. Dla przykładu z kroku drugiego dzielnikiem tym będzie liczba 5, zatem ułamek niewłaściwy można skrócić: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Ale dla przykładu z pierwszego kroku nie ma wspólnego dzielnika, więc nie ma potrzeby zmniejszania powstałego ułamka niewłaściwego.

Wideo na ten temat

Ułamki dziesiętne są wygodniejsze w obliczeniach automatycznych niż ułamki naturalne. Wszelkie naturalne frakcja można przeliczyć na liczby naturalne bez utraty precyzji lub z dokładnością do określonej liczby miejsc po przecinku, w zależności od stosunku licznika do mianownika.

Instrukcje

W razie potrzeby zaokrąglij wynik do wymaganej liczby miejsc po przecinku. Zasady zaokrąglania są następujące: jeśli najwyższa usuwana cyfra zawiera cyfrę od 0 do 4, to kolejna najwyższa cyfra (która nie jest usuwana) nie ulega zmianie, a jeśli cyfra wynosi od 5 do 9, zwiększa się o jeden. Jeśli ostatniej z tych operacji zostanie poddana cyfra z liczbą 9, jednostka zostaje przeniesiona na inną, jeszcze starszą cyfrę, jak kolumna. Należy pamiętać, że zaokrąglenie do dostępnej liczby znanych miejsc nie zawsze wykonuje tę operację. Czasami w jego pamięci znajdują się ukryte bity, które nie są wyświetlane na wskaźniku. Logarytmiczna, mająca niską dokładność (do dwóch miejsc po przecinku), często lepiej radzi sobie z zaokrąglaniem we właściwym kierunku.

Jeśli stwierdzisz, że po przecinku dziesiętnym powtarza się określony ciąg liczb, umieść go w nawiasie. Mówią o tym, że znajduje się „”, ponieważ powtarza się okresowo. Na przykład, numer 53,7854785478547854... można zapisać jako 53,(7854).

Ułamek właściwy, którego wartość jest większa niż jeden, składa się z dwóch części: liczby całkowitej i ułamka zwykłego. Najpierw podziel licznik ułamka przez jego mianownik. Następnie dodaj wynik dzielenia do całej części. Następnie, jeśli to konieczne, zaokrąglij wynik do wymaganej liczby miejsc po przecinku lub znajdź okresowość i zaznacz ją w nawiasach.

Ułamki dziesiętne są łatwe w użyciu. Są rozpoznawane przez kalkulatory i wiele programy komputerowe. Ale czasami konieczne jest na przykład sporządzenie proporcji. Aby to zrobić, musisz zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły. Nie będzie to trudne, jeśli wybierzecie się na krótką wycieczkę program nauczania.

Instrukcje

Zmniejsz część ułamkową wyniku. Aby to zrobić, licznik i mianownik ułamka muszą zostać podzielone przez ten sam dzielnik. W tym przypadku jest to liczba „5”. Zatem „5/10” jest konwertowane na „1/2”.

Wybierz liczbę tak, aby wynik pomnożenia jej przez mianownik wyniósł 10. Rozumowanie od tyłu: czy można zamienić liczbę 4 na 10? Odpowiedź: nie, ponieważ 10 nie jest podzielne przez 4. Zatem 100? Tak, 100 dzieli się przez 4 bez reszty, wynikiem jest 25. Pomnóż licznik i mianownik przez 25 i zapisz odpowiedź w postaci dziesiętnej:
¼ = 25/100 = 0,25.

Nie zawsze można zastosować metodę selekcji, są jeszcze dwa sposoby. Zasada ich działania jest praktycznie taka sama, różni się jedynie nagraniem. Jednym z nich jest stopniowe przydzielanie miejsc po przecinku. Przykład: zamień ułamek 1/8.