Streszczenie: Absolutnie czarne ciało. Czysto czarne ciało

33. Promieniowanie cieplne. Widma promieniowania całkowicie czarnego ciała w różnych temperaturach. Prawa promieniowania cieplnego (Kirchhoff, Wien i Boltzmann). Wzór Plancka.

PROMIENIOWANIE TERMICZNE CIAŁA

Emisja fal elektromagnetycznych przez substancję następuje w wyniku procesów wewnątrzatomowych i wewnątrzcząsteczkowych.Źródła energii, a zatem rodzaj blasku, mogą być różne: ekran telewizora, lampa fluorescencyjna, lampa żarowa, gnijące drzewo, świetlik itp. Z całej gamy promieniowania elektromagnetycznego, widzialnego lub niewidzialnego dla ludzkiego oka, można wyróżnić, które jest właściwe każdemu ciału: promieniowanie od nagrzanych ciał lub promieniowanie cieplne. Występuje w każdej temperaturze powyżej 0 K, dlatego jest emitowany przez wszystkie ciała. W zależności od temperatury ciała, intensywności promieniowania i skład widmowy dlatego promieniowanie cieplne nie zawsze jest postrzegane przez oko jako blask.

CHARAKTERYSTYKA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO. CZARNE CIAŁO

Jako strumień promieniowania F przyjmuje się średnią moc promieniowania w czasie znacznie dłuższym niż okres oscylacji światła. W układzie SI wyraża się ją w watach (W).

Strumień promieniowania emitowany przez 1 m 2 powierzchni nazywany jest jasnością energetyczną Re. Wyraża się ją w watach na metr kwadratowy (W/m2).

Ogrzane ciało emituje fale elektromagnetyczne o różnych długościach fal. Zaznaczmy mały przedział długości fal od גּ do גּ + dגּ. Jasność energetyczna odpowiadająca temu przedziałowi jest proporcjonalna do szerokości przedziału:

gdzie r jest gęstością widmową jasności energii

ciała, równy stosunkowi jasności energii wąskiego odcinka widma do szerokości tego odcinka, W/m 3.

Zależność gęstości widmowej jasności energetycznej od długości fali nazywa się widmem emisyjnym ciała.

Po całkowaniu uzyskujemy wyrażenie energetycznej świetlistości ciała:

Zdolność ciała do pochłaniania energii promieniowania charakteryzuje się współczynnikiem absorpcji równym stosunkowi strumienia promieniowania pochłoniętego przez dane ciało do strumienia promieniowania padającego na nie: a = F absorb / F pad

Ponieważ współczynnik absorpcji zależy od długości fali, dla strumieni promieniowania monochromatycznego zapisuje się (27,3) i wówczas ten stosunek wyznacza współczynnik absorpcji monochromatycznej: a גּ = F absorb(גּ)/F down(גּ) .

Wynika z tego, że współczynniki absorpcji mogą przyjmować wartości od 0 do 1. Ciała czarne szczególnie dobrze absorbują promieniowanie: czarny papier, tkaniny, aksamit, sadza, czerń platynowa itp.; Ciała o białej powierzchni i lustrach słabo się wchłaniają.

Ciało, którego współczynnik absorpcji jest równy jedności dla wszystkich częstotliwości, nazywa się czarnym. Pochłania całe padające na niego promieniowanie. W przyrodzie nie ma ciał czarnych; koncepcja ta jest abstrakcją fizyczną. Model ciała czarnego to mała dziura w zamkniętej, nieprzezroczystej wnęce. Wiązka wpadająca do tego otworu, wielokrotnie odbita od ścian, zostanie niemal całkowicie pochłonięta. W dalszej części przyjmiemy ten model jako ciało doskonale czarne. Ciało, którego współczynnik absorpcji jest mniejszy od jedności i nie zależy od długości fali padającego na nie światła, nazywa się szarym.

W przyrodzie nie ma szarych ciał, ale niektóre ciała w pewnym zakresie długości fal emitują i pochłaniają jako ciała szare. Na przykład ciało ludzkie jest czasami uważane za szare, a jego współczynnik absorpcji w zakresie podczerwieni widma wynosi około 0,9.

PRAWO KIRCHhoffa

Istnieje pewna zależność pomiędzy gęstością widmową jasności energetycznej a monochromatycznym współczynnikiem absorpcji ciał, co można wyjaśnić na następującym przykładzie.

W zamkniętej powłoce adiabatycznej znajdują się dwa różne ciała w warunkach równowagi termodynamicznej, a ich temperatury są takie same. Ponieważ stan ciał się nie zmienia, każde z nich emituje i pochłania tę samą energię. Widmo promieniowania każdego ciała musi pokrywać się z widmem pochłoniętych przez nie fal elektromagnetycznych, w przeciwnym razie równowaga termodynamiczna zostanie zakłócona. Oznacza to, że jeśli jedno z ciał emituje więcej fal, np. czerwonych, niż drugie, to musi pochłonąć ich więcej.

Ilościową zależność między promieniowaniem a absorpcją ustalił G. Kirchhoff w 1859 r.: w tej samej temperaturze stosunek gęstości widmowej jasności energii do monochromatycznego współczynnika absorpcji jest taki sam dla wszystkich ciał, w tym czarnych (prawo Kirchhoffa).

Korzystając z prawa Kirchhoffa i znając z doświadczenia widmo ciała doskonale czarnego oraz zależność współczynnika absorpcji monochromatycznej tego ciała od długości fali, możemy wyznaczyć widmo emisyjne ciała r גּ = f(גּ).

PRAWA PROMIENIOWANIA CIAŁA CZARNEGO

Promieniowanie ciała doskonale czarnego ma widmo ciągłe. Wykresy widm emisyjnych dla różnych temperatur przedstawiono na rys. Istnieje maksymalna gęstość widmowa jasności energii, która przesuwa się w kierunku krótkie fale.

W fizyce klasycznej traktowano emisję i absorpcję promieniowania przez ciało jako proces ciągły. Planck doszedł do wniosku, że to właśnie te podstawowe przepisy nie pozwalają na uzyskanie prawidłowego związku. Wysunął hipotezę, z której wynikało, że ciało doskonale czarne emituje i pochłania energię nie w sposób ciągły, ale w pewnych dyskretnych porcjach – kwantach.

Prawo Stefana-Boltzmanna: Jasność energetyczna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury termodynamicznej. Wielkość a nazywa się stałą Stefana-Boltzmanna. Prawo Stefana-Boltzmanna można jakościowo zilustrować na różnych ciałach (piekarniku, kuchence elektrycznej, półfabrykacie metalowym itp.): w miarę nagrzewania się odczuwalne jest coraz intensywniejsze promieniowanie.

Stąd znajdziemy Prawo przemieszczeń Wiena: גּ m ах =b/Т, gdzie גּ m ах jest długością fali, przy której spada maksymalna gęstość widmowa jasności energii ciała doskonale czarnego; b = = 0,28978*10 -2 m-K - stała Wiena. To prawo dotyczy również ciał szarych.

Przejaw prawa Wiena znany jest z codziennych obserwacji. W temperaturze pokojowej promieniowanie cieplne ciał występuje głównie w zakresie podczerwieni i nie jest postrzegane przez ludzkie oko. Jeśli temperatura wzrasta, ciało zaczyna świecić ciemnoczerwonym światłem, a przy bardzo wysokiej temperaturze - białym z niebieskawym odcieniem, zwiększa się uczucie rozgrzania ciała.

Prawa Stefana-Boltzmanna i Wiena pozwalają, mierząc promieniowanie ciał, określić ich temperaturę (pirometria optyczna).

Ciało całkowicie czarne, które całkowicie pochłania promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości, po podgrzaniu emituje energię w postaci fal równomiernie rozłożonych w całym spektrum częstotliwości

DO koniec XIX wieku wieków naukowcy badający interakcję promieniowanie elektromagnetyczne(w szczególności światło) z atomami materii, stanęło przed poważnymi problemami, które można było rozwiązać jedynie w ramach mechaniki kwantowej, a które pod wieloma względami powstały w związku z powstaniem tych problemów. Aby zrozumieć pierwszy i być może najpoważniejszy z tych problemów, wyobraźmy sobie dużą czarną skrzynkę z lustrzaną powierzchnią wewnętrzną, a w jednej ze ścian wykonany jest mały otwór. Promień światła wnikający do pudełka przez mikroskopijny otwór pozostaje w nim na zawsze, bez końca odbijając się od ścian. Obiekt, który nie odbija światła, ale całkowicie je pochłania, wydaje się czarny, dlatego powszechnie nazywany jest ciałem czarnym. (Absolutnie czarne ciało - jak wiele innych konceptualnych zjawiska fizyczne- obiekt jest czysto hipotetyczny, choć dobrym przybliżeniem jest np. wydrążona, równomiernie nagrzana kula odbita od wewnątrz, do której światło wnika przez pojedynczy malutki otwór.)

Ciała absolutnie czarne nie istnieją w przyrodzie, dlatego w fizyce do eksperymentów wykorzystuje się model. Jest to nieprzezroczysta, zamknięta wnęka z małym otworem, którego ściany mają tę samą temperaturę. Światło wpadające przez ten otwór zostanie całkowicie pochłonięte po wielokrotnych odbiciach, a otwór będzie wyglądał na całkowicie czarny z zewnątrz. Ale kiedy ta wnęka zostanie podgrzana, wytworzy się w niej własne promieniowanie widzialne. Ponieważ promieniowanie emitowane przez wewnętrzne ściany wnęki, zanim opuści (w końcu dziura jest bardzo mała), w przeważającej większości przypadków ulegnie ogromnej ilości nowego absorpcji i promieniowania, możemy z całą pewnością powiedzieć, że promieniowanie wewnątrz wnęki znajduje się w równowadze termodynamicznej ze ścianami. (Właściwie dla tego modelu dziura nie jest w ogóle istotna, wystarczy podkreślić zasadniczą obserwowalność promieniowania znajdującego się w jej wnętrzu; dziurę można np. całkowicie zamknąć, a szybko otworzyć dopiero wtedy, gdy zostanie już zachowana równowaga ustalone i pomiar jest przeprowadzany).

Ty jednak prawdopodobnie widziałeś w rzeczywistości całkiem bliskie odpowiedniki ciała doskonale czarnego. Na przykład w kominku zdarza się, że kilka polan jest ułożonych blisko siebie i wypala się w nich dość duża wnęka. Zewnętrzna strona polan pozostaje ciemna i nie świeci się, natomiast wewnątrz spalonej jamy gromadzi się ciepło (promieniowanie podczerwone) i światło, które promienie te wielokrotnie odbijają się od ścian jamy, zanim wydostaną się na zewnątrz. Jeśli spojrzysz w szczelinę między takimi kłodami, zobaczysz jaskrawą żółto-pomarańczową poświatę o wysokiej temperaturze i stamtąd dosłownie będziesz płonąć ciepłem. Promienie zostały po prostu uwięzione na jakiś czas pomiędzy kłodami, tak jak światło jest całkowicie uwięzione i pochłaniane przez opisaną powyżej czarną skrzynkę.

Model takiej czarnej skrzynki pomaga nam zrozumieć, jak zachowuje się światło pochłonięte przez ciało doskonale czarne, oddziałując z atomami jego substancji. Tutaj ważne jest, aby zrozumieć, że światło jest pochłaniane przez atom, natychmiast przez niego emitowane i pochłaniane przez inny atom, ponownie emitowane i pochłaniane, i będzie to miało miejsce aż do osiągnięcia stanu równowagowego nasycenia. Gdy ciało czarne zostanie nagrzane do stanu równowagi, intensywności emisji i absorpcji promieni wewnątrz ciała czarnego wyrównują się: gdy pewna ilość światła o określonej częstotliwości zostanie pochłonięta przez jeden atom, inny atom gdzieś w środku jednocześnie emituje to samo ilość światła o tej samej częstotliwości. Zatem ilość zaabsorbowanego światła o każdej częstotliwości w ciele doskonale czarnym pozostaje taka sama, chociaż różne atomy ciała absorbują je i emitują.

Do tego momentu zachowanie ciała doskonale czarnego pozostaje całkiem zrozumiałe. Problemy w obrębie fizyki klasycznej (przez „klasyczną” mamy tutaj na myśli fizykę przed pojawieniem się mechaniki kwantowej) zaczęły się, gdy próbowano obliczyć energię promieniowania zmagazynowaną wewnątrz ciała doskonale czarnego w stan równowagi. I dwie rzeczy szybko stały się jasne:

1. im wyższa częstotliwość falowa promieni, tym więcej ich gromadzi się wewnątrz ciała doskonale czarnego (to znaczy im krótsze długości fal badanej części widma fal promieniowania, tym więcej promieni tej części widma wewnątrz ciała doskonale czarnego przewiduje teoria klasyczna);
2. Im wyższa częstotliwość fali, tym więcej energii niesie ze sobą i tym samym więcej jej magazynuje się w ciele doskonale czarnym.

Podsumowując, te dwa wnioski doprowadziły do ​​nie do pomyślenia wyniku: energia promieniowania wewnątrz ciała doskonale czarnego powinna być nieskończona! Tę niegodziwą kpinę z praw fizyki klasycznej nazwano katastrofą ultrafioletową, ponieważ promieniowanie o wysokiej częstotliwości leży w ultrafioletowej części widma.

Niemieckiemu fizykowi Maxowi Planckowi udało się przywrócić porządek (patrz stała Plancka) – pokazał, że problem znika, jeśli założymy, że atomy mogą absorbować i emitować światło tylko w porcjach i tylko przy określonych częstotliwościach. (Później Albert Einstein uogólnił tę koncepcję, wprowadzając koncepcję fotonów – ściśle określonych porcji promieniowania świetlnego.) Zgodnie z tym schematem wiele częstotliwości promieniowania przewidzianych przez fizykę klasyczną po prostu nie może istnieć wewnątrz ciała czarnego, ponieważ atomy nie są w stanie absorbować lub emitują je; W związku z tym częstotliwości te nie są uwzględniane przy obliczaniu promieniowania równowagowego wewnątrz ciała doskonale czarnego. Pozostawiając jedynie dopuszczalne częstotliwości, Planck zapobiegł katastrofie ultrafioletowej i skierował naukę na drogę do prawidłowego zrozumienia struktury świata na poziomie subatomowym. Ponadto obliczył charakterystyczny rozkład częstotliwości równowagowego promieniowania ciała doskonale czarnego.

Otrzymano tę dystrybucję Światowa sława wiele dziesięcioleci po jego publikacji przez samego Plancka, kiedy kosmolodzy odkryli, że odkryte przez nich kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła dokładnie odpowiada rozkładowi Plancka pod względem charakterystyki widmowej i odpowiada promieniowaniu całkowicie czarnego ciała w temperaturze około trzech stopni powyżej zera absolutnego.

Encyklopedia Jamesa Trefila „Natura nauki. 200 praw wszechświata.”
James Trefil jest profesorem fizyki na Uniwersytecie George'a Masona (USA), jednym z najsłynniejszych zachodnich autorów książek popularnonaukowych.

Komentarze: 0

Jednym z faktów świata subatomowego jest to, że jego obiekty - takie jak elektrony czy fotony - wcale nie są podobne do zwykłych obiektów makroświata. Zachowują się ani jak cząstki, ani jak fale, ale jak zupełnie specjalne formacje, które w zależności od okoliczności wykazują zarówno właściwości falowe, jak i korpuskularne. Stwierdzenie tego to jedno, ale połączenie falowych i cząsteczkowych aspektów zachowania cząstek kwantowych i opisanie ich dokładnym równaniem to zupełnie co innego. Dokładnie to samo zrobiono w relacji de Broglie’a.

W Życie codzienne Istnieją dwa sposoby przesyłania energii w przestrzeni - poprzez cząstki lub fale. W życie codzienne Nie ma widocznych sprzeczności pomiędzy obydwoma mechanizmami przekazywania energii. Zatem piłka do koszykówki jest cząstką, a dźwięk jest falą i wszystko jest jasne. Jednak w mechanice kwantowej sprawy nie są takie proste. Nawet z najprostszych eksperymentów z obiektami kwantowymi bardzo szybko staje się jasne, że w mikroświecie zasady i prawa makroświata, które znamy, nie mają zastosowania. Światło, które zwykliśmy uważać za falę, czasami zachowuje się tak, jakby składało się ze strumienia cząstek (fotonów), a cząstki elementarne, takie jak elektron czy nawet masywny proton, często wykazują właściwości fali.

Istnieje wiele rodzajów promieniowania elektromagnetycznego, od fal radiowych po promienie gamma. Promienie elektromagnetyczne wszystkich typów rozchodzą się w próżni z prędkością światła i różnią się między sobą jedynie długością fal.

Podwójną naturę cząsteczkowo-falową cząstek kwantowych opisuje równanie różniczkowe.

Max Planck, jeden z twórców mechaniki kwantowej, doszedł do idei kwantyzacji energii, próbując teoretycznie wyjaśnić proces interakcji pomiędzy niedawno odkrytymi falami elektromagnetycznymi a atomami i tym samym rozwiązać problem promieniowania ciała doskonale czarnego. Zdał sobie sprawę, że aby wyjaśnić obserwowane widmo emisyjne atomów, trzeba przyjąć za oczywistość, że atomy emitują i absorbują energię porcjami (którą naukowiec nazwał kwantami) i tylko przy poszczególnych częstotliwościach fal.

Słowo „quantum” pochodzi od łacińskiego quantum („ile, ile”) i angielskiego quantum („ilość, porcja, quantum”). „Mechanika” od dawna jest nazwą nadawaną nauce o ruchu materii. W związku z tym termin „mechanika kwantowa” oznacza naukę o ruchu materii w porcjach (lub, współcześnie, język naukowy nauka o ruchu skwantowanej materii). Termin „kwant” został ukuty przez niemieckiego fizyka Maxa Plancka w celu opisania interakcji światła z atomami.

Przede wszystkim Einstein protestował przeciwko konieczności opisywania zjawisk mikroświata w kategoriach prawdopodobieństwa i funkcji falowych, a nie zwykłego położenia współrzędnych i prędkości cząstek. To właśnie miał na myśli, mówiąc „rzucić kostką”. Uznał, że opisywanie ruchu elektronów za pomocą ich prędkości i współrzędnych jest sprzeczne z zasadą nieoznaczoności. Jednak, argumentował Einstein, muszą istnieć jakieś inne zmienne lub parametry, biorąc pod uwagę, że kwantowo-mechaniczny obraz mikroświata powróci na ścieżkę integralności i determinizmu. To znaczy – upierał się – nam się tylko wydaje, że Bóg z nami gra w kości, bo nie wszystko rozumiemy. Tym samym jako pierwszy sformułował hipotezę zmiennych ukrytych w równaniach mechaniki kwantowej. Polega to na tym, że faktycznie elektrony mają stałe współrzędne i prędkość, niczym kule bilardowe Newtona, a zasada nieoznaczoności i probabilistyczne podejście do ich wyznaczania w ramach mechaniki kwantowej wynikają z niekompletności samej teorii, która jest dlaczego nie pozwala im na pewne zdefiniowanie.

Światło jest podstawą życia na naszej planecie. Odpowiadanie na pytania „Dlaczego niebo jest niebieskie?” i „Dlaczego trawa jest zielona?” możesz dać definitywną odpowiedź - „Dzięki światłu”. Ten Integralna część naszego życia, ale wciąż próbujemy zrozumieć fenomen światła...

Fale to jeden z dwóch sposobów przenoszenia energii w przestrzeni (drugi sposób to korpuskularny, wykorzystujący cząstki). Fale zwykle rozchodzą się w jakimś ośrodku (na przykład fale na powierzchni jeziora rozchodzą się w wodzie), ale kierunek ruchu samego ośrodka nie pokrywa się z kierunkiem ruchu fal. Wyobraź sobie pływak kołyszący się na falach. Unosząc się i opadając, pływak podąża za ruchem wody, gdy przepływają przez nią fale. Zjawisko interferencji zachodzi, gdy oddziałują na siebie dwie lub więcej fal o tej samej częstotliwości, rozchodzących się w różnych kierunkach.

Podstawy zjawiska dyfrakcji można zrozumieć odwołując się do zasady Huygensa, zgodnie z którą każdy punkt na drodze propagacji wiązki światła można uznać za nowe niezależne źródło fal wtórnych i wyznaczyć dalszy obraz dyfrakcyjny wskutek interferencji tych fal wtórnych. Kiedy fala świetlna oddziałuje z przeszkodą, część wtórnych fal Huygensa zostaje zablokowana.

Pojęcie „ciała absolutnego czarnego” zostało wprowadzone przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa w r połowa 19 wiek. Potrzeba wprowadzenia takiego pojęcia wiązała się z rozwojem teorii promieniowania cieplnego.

Ciało absolutnie czarne to ciało wyidealizowane, które pochłania całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach długości fal i niczego nie odbija.

W ten sposób energia padającego promieniowania jest całkowicie przenoszona na ciało doskonale czarne i przekształcana w jego energię wewnętrzną. Równolegle z absorpcją ciało doskonale czarne emituje również promieniowanie elektromagnetyczne i traci energię. Co więcej, o mocy tego promieniowania i jego zakresie widmowym decyduje jedynie temperatura ciała doskonale czarnego. To temperatura ciała doskonale czarnego określa, ile promieniowania emituje w zakresie podczerwieni, światła widzialnego, ultrafioletu i innych zakresach. Dlatego ciało doskonale czarne, wbrew swojej nazwie, w odpowiednio wysokiej temperaturze będzie emitować w zakresie widzialnym i wizualnie będzie miało kolor. Nasze Słońce jest przykładem obiektu nagrzanego do temperatury 5800°C, o właściwościach zbliżonych do ciała doskonale czarnego.

Ciała absolutnie czarne nie istnieją w przyrodzie, dlatego w fizyce do eksperymentów wykorzystuje się model. Najczęściej jest to zamknięta wnęka z małym otworem wejściowym. Promieniowanie wpadające przez ten otwór jest całkowicie pochłaniane przez ściany po wielokrotnych odbiciach. Żadna część promieniowania wpadającego do dziury nie jest od niej odbijana – odpowiada to definicji ciała doskonale czarnego (całkowita absorpcja i brak odbicia). W tym przypadku wnęka ma własne promieniowanie odpowiadające jej temperaturze. Ponieważ własne promieniowanie wewnętrznych ścian wnęki powoduje również ogromną liczbę nowych absorpcji i emisji, możemy powiedzieć, że promieniowanie wewnątrz wnęki znajduje się w równowadze termodynamicznej ze ścianami. Charakterystyka tego promieniowania równowagowego jest określona jedynie przez temperaturę wnęki (CBT): całkowitą (dla wszystkich długości fal) energię promieniowania zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna, a rozkład energii promieniowania na długości fal opisuje wzór Plancka.

W przyrodzie nie ma ciał całkowicie czarnych. Istnieją przykłady ciał, które pod względem cech są najbliższe całkowicie czarnym. Przykładowo sadza może pochłonąć aż 99% padającego na nią światła. Oczywiście szczególna chropowatość powierzchni materiału pozwala zredukować odbicia do minimum. To dzięki wielokrotnym odbiciom, po których następuje absorpcja, widzimy obiekty takie jak czarna aksamitna czerń.

Kiedyś spotkałem obiekt bardzo blisko ciała doskonale czarnego przy produkcji żyletek Gillette w St. Petersburgu, gdzie miałem okazję pracować jeszcze przed zajęciem się termowizją. Klasyczne dwustronne żyletki w proces technologiczny Gromadzi się je w „noże” zawierające aż 3000 ostrzy w opakowaniu. Powierzchnia boczna, składający się z wielu zaostrzonych ostrzy ściśniętych razem, ma aksamitnie czarny kolor, chociaż każde stalowe ostrze ma błyszczącą, zaostrzoną stalową krawędź. Blok ostrzy pozostawiony na parapecie podczas słonecznej pogody może nagrzać się do temperatury nawet 80°C. Jednocześnie poszczególne ostrza praktycznie się nie nagrzewały, jak się odbijały bardzo promieniowanie. Gwinty na śrubach i kołkach mają podobny kształt powierzchni, a ich emisyjność jest większa niż na gładkiej powierzchni. Właściwość ta jest często wykorzystywana w badaniach termowizyjnych sprzętu elektrycznego.

Naukowcy pracują nad stworzeniem materiałów o właściwościach zbliżonych do ciał absolutnych czarnych. Na przykład znaczące wyniki osiągnięto w zakresie optycznym. W 2004 roku w Anglii opracowano stop niklu i fosforu, który był mikroporowatą powłoką i miał współczynnik odbicia 0,16–0,18%. Materiał ten został wpisany do Księgi Rekordów Guinnessa jako najczarniejszy materiał na świecie. W 2008 roku amerykańscy naukowcy ustanowili nowy rekord - wyhodowana przez nich cienka folia, składająca się z pionowych rurek węglowych, prawie całkowicie pochłania promieniowanie, odbijając je o 0,045%. Średnica takiej rurki wynosi od dziesięciu nanometrów, a długość od dziesięciu do kilkuset mikrometrów. Powstały materiał ma luźną, aksamitną strukturę i chropowatą powierzchnię.

Każde urządzenie na podczerwień jest kalibrowane zgodnie z modelem(-ami) ciała doskonale czarnego. Dokładność pomiaru temperatury nigdy nie będzie lepsza niż dokładność kalibracji. Dlatego jakość kalibracji jest bardzo ważna. Podczas kalibracji (lub weryfikacji) z wykorzystaniem emiterów odniesienia odtwarzane są temperatury z całego zakresu pomiarowego kamery termowizyjnej lub pirometru. W praktyce referencyjne emitery ciepła wykorzystuje się w postaci modelu ciała doskonale czarnego następujących typów:

Modele wnękowe ciała doskonale czarnego. Posiadają wnękę z małym otworem wlotowym. Temperatura we wnęce jest ustawiana, utrzymywana i mierzona z dużą dokładnością. Takie emitery mogą wytwarzać wysokie temperatury.

Rozbudowane lub planarne modele ciała doskonale czarnego. Posiadają platformę pomalowaną kompozycją o wysokiej emisyjności (niski współczynnik odbicia). Temperatura w miejscu pracy jest ustawiana, utrzymywana i mierzona z dużą dokładnością. W takich emiterach można odtworzyć niskie ujemne temperatury.

Szukając informacji o importowanych modelach ciała doskonale czarnego, należy używać terminu „ciało czarne”. Ważne jest również zrozumienie różnicy pomiędzy testowaniem, kalibracją i weryfikacją kamery termowizyjnej. Procedury te zostały szczegółowo opisane na stronie internetowej w dziale poświęconym kamerom termowizyjnym.

Wykorzystane materiały: Wikipedia; TSB; Centrum szkoleniowe w podczerwieni (ITC); Kalibracja Fluke'a

Absolutnie czarne ciało

Absolutnie czarne ciało- idealizacja fizyczna stosowana w termodynamice, ciało, które pochłania całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach i niczego nie odbija. Pomimo nazwy całkowicie czarne ciało może samo emitować promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości i wizualnie mieć kolor. Widmo promieniowania ciała całkowicie czarnego zależy jedynie od jego temperatury.

Znaczenie ciała absolutnie czarnego w kwestii widma promieniowania cieplnego wszelkich ciał (szarych i kolorowych) w ogóle, oprócz tego, że reprezentuje to najprostszy nietrywialny przypadek, polega także na tym, że pytanie widma równowagowego promieniowania cieplnego ciał dowolnej barwy i współczynnika odbicia sprowadza się metodami termodynamiki klasycznej do kwestii promieniowania ciała absolutnie czarnego (a historycznie miało to miejsce już pod koniec XIX wieku, kiedy na pierwszy plan wysunął się problem promieniowania ciała absolutnie czarnego).

Najczarniejsze prawdziwe substancje, na przykład sadza, pochłaniają do 99% padającego promieniowania (czyli mają albedo 0,01) w zakresie długości fal widzialnych, ale promieniowanie podczerwone pochłaniają znacznie gorzej. Spośród ciał Układu Słonecznego Słońce w największym stopniu ma właściwości ciała absolutnie czarnego.

Termin ten wprowadził Gustav Kirchhoff w 1862 r.

Praktyczny model

Model z czarnym korpusem

Ciała absolutnie czarne nie istnieją w przyrodzie (z wyjątkiem czarnych dziur), dlatego w fizyce do eksperymentów wykorzystuje się model. Jest to zamknięta wnęka z małym otworem. Światło wpadające przez ten otwór zostanie całkowicie pochłonięte po wielokrotnych odbiciach, a otwór będzie wyglądał na całkowicie czarny z zewnątrz. Ale kiedy ta wnęka zostanie podgrzana, wytworzy się w niej własne promieniowanie widzialne. Ponieważ promieniowanie emitowane przez wewnętrzne ściany wnęki, zanim opuści (w końcu dziura jest bardzo mała), w przeważającej większości przypadków ulegnie ogromnej ilości nowego absorpcji i promieniowania, możemy z całą pewnością powiedzieć, że promieniowanie wewnątrz wnęki znajduje się w równowadze termodynamicznej ze ścianami. (Właściwie dla tego modelu dziura nie jest w ogóle istotna, wystarczy podkreślić zasadniczą obserwowalność promieniowania znajdującego się w jej wnętrzu; dziurę można np. całkowicie zamknąć, a szybko otworzyć dopiero wtedy, gdy zostanie już zachowana równowaga ustalone i pomiar jest przeprowadzany).

Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego

Klasyczne podejście

Początkowo do rozwiązania problemu stosowano metody czysto klasyczne, co dało szereg ważnych i poprawnych wyników, jednak nie pozwoliły one na całkowite rozwiązanie problemu, co ostatecznie doprowadziło nie tylko do ostrej rozbieżności z eksperymentem, ale także do wewnętrznego konfliktu sprzeczność – tzw katastrofa ultrafioletowa.

Badanie praw promieniowania ciała doskonale czarnego było jednym z warunków powstania mechaniki kwantowej.

Pierwsze prawo promieniowania Wiena

W 1893 roku Wilhelm Wien, korzystając oprócz klasycznej termodynamiki, z elektromagnetycznej teorii światła, wyprowadził następujący wzór:

Gdzie tyν - gęstość energii promieniowania,

ν - częstotliwość promieniowania,

T- temperatura ciała promieniującego,

F- funkcja zależna tylko od częstotliwości i temperatury. Postać tej funkcji nie można ustalić wyłącznie na podstawie rozważań termodynamicznych.

Pierwszy wzór Wiena obowiązuje dla wszystkich częstotliwości. Każdy bardziej szczegółowy wzór (na przykład prawo Plancka) musi spełniać pierwszy wzór Wiena.

Z pierwszego wzoru Wiena można wyprowadzić prawo przemieszczeń Wiena (prawo maksymalne) i prawo Stefana-Boltzmanna, ale nie można znaleźć wartości stałych zawartych w tych prawach.

Historycznie rzecz biorąc, było to pierwsze prawo Wiena, które nazywano prawem przesunięć, ale obecnie termin „prawo przesunięć Wiena” odnosi się do prawa maksymalnego.

Drugie prawo promieniowania Wiena

W 1896 roku Wien wyprowadził drugie prawo w oparciu o dodatkowe założenia:

Gdzie C 1 , C 2 - stałe. Doświadczenie pokazuje, że drugi wzór Wiena obowiązuje tylko w zakresie wysokich częstotliwości (krótkich fal). Jest to szczególny przypadek pierwszego prawa Wiena.

Później Max Planck wykazał, że drugie prawo Wiena wynika z prawa Plancka dla wysokich energii kwantowych, a także znalazł stałe C 1 i C 2. Biorąc to pod uwagę, drugie prawo Wiena można zapisać jako:

Gdzie H- stała Plancka,

k- stała Boltzmanna,

C- prędkość światła w próżni.

Prawo Rayleigha-Jeansa

Próba opisu promieniowania ciała całkowicie czarnego w oparciu o klasyczne zasady termodynamiki i elektrodynamiki prowadzi do prawa Rayleigha-Jeansa:

Wzór ten zakłada kwadratowy wzrost gęstości widmowej promieniowania w zależności od jego częstotliwości. W praktyce takie prawo oznaczałoby niemożność osiągnięcia równowagi termodynamicznej pomiędzy materią a promieniowaniem, gdyż zgodnie z nim cała energia cieplna musiałaby zostać zamieniona na energię promieniowania w zakresie fal krótkich widma. To hipotetyczne zjawisko nazwano katastrofą ultrafioletową.

Niemniej jednak prawo promieniowania Rayleigha-Jeansa obowiązuje dla obszaru widma długofalowego i odpowiednio opisuje naturę promieniowania. Fakt takiej zgodności można wyjaśnić jedynie stosując podejście mechaniki kwantowej, zgodnie z którym promieniowanie zachodzi dyskretnie. Bazując na prawach kwantowych, możemy otrzymać wzór Plancka, który będzie pokrywał się ze wzorem Rayleigha-Jeansa na .

Fakt ten doskonale ilustruje zasadę korespondencji, zgodnie z którą nowa teoria fizyczna musi wyjaśniać wszystko, co stara była w stanie wyjaśnić.

Prawo Plancka

Zależność mocy promieniowania ciała doskonale czarnego od długości fali.

Intensywność promieniowania ciała absolutnie czarnego zależy od temperatury i częstotliwości Prawo Plancka:

gdzie jest mocą promieniowania na jednostkę powierzchni powierzchni emitującej w jednostkowym przedziale częstotliwości w kierunku prostopadłym na jednostkę kąta bryłowego (wymiar w SI: J s –1 m –2 Hz –1 sr –1).

Równoważnie,

gdzie jest mocą promieniowania na jednostkę powierzchni powierzchni emitującej w jednostkowym przedziale długości fali w kierunku prostopadłym na jednostkę kąta bryłowego (wymiar SI: J s –1 m –2 m –1 sr –1).

Całkowitą (tj. emitowaną we wszystkich kierunkach) moc promieniowania widmowego na jednostkę powierzchni ciała absolutnie czarnego opisują te same wzory, z dokładnością do współczynnika π: ε(ν, T) = π I(ν, T), ε(λ, T) = π ty(λ, T).

Prawo Stefana-Boltzmanna

Całkowita energia promieniowania cieplnego jest określona przez prawo Stefana-Boltzmanna, które stanowi:

Moc promieniowania ciała absolutnie czarnego (scalona moc w całym widmie) na jednostkę powierzchni jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury ciała:

gdzie jest moc na jednostkę powierzchni powierzchni promieniującej, oraz

W/(m²·K 4) ​​​​- Stała Stefana-Boltzmanna.

Zatem całkowicie czarne ciało o temperaturze = 100 K emituje 5,67 wata z metra kwadratowego swojej powierzchni. W temperaturze 1000 K moc promieniowania wzrasta do 56,7 kilowatów na metr kwadratowy.

Dla ciał innych niż czarne możemy w przybliżeniu napisać:

gdzie jest stopień czerni (dla wszystkich substancji, dla ciała absolutnie czarnego).

Stałą Stefana-Boltzmanna można teoretycznie obliczyć jedynie na podstawie rozważań kwantowych, korzystając ze wzoru Plancka. Jednocześnie ogólną postać wzoru można wyprowadzić z rozważań klasycznych (co nie eliminuje problemu katastrofy ultrafioletowej).

Prawo przemieszczeń Wiena

Długość fali, przy której energia promieniowania całkowicie czarnego ciała jest maksymalna, jest określona przez Prawo przemieszczeń Wiena:

gdzie to temperatura w Kelvinach i długość fali o maksymalnym natężeniu w metrach.

Jeśli więc w pierwszym przybliżeniu przyjmiemy, że ludzka skóra ma właściwości zbliżone do ciała absolutnie czarnego, to maksimum widma promieniowania w temperaturze 36°C (309 K) przypada na długość fali 9400 nm (w podczerwony obszar widma).

Pozorny kolor całkowicie czarnych ciał w różnych temperaturach pokazano na schemacie.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Promieniowanie elektromagnetyczne, które znajduje się w równowadze termodynamicznej z ciałem czarnym w danej temperaturze (na przykład promieniowanie wewnątrz wnęki ciała czarnego), nazywane jest promieniowaniem ciała doskonale czarnego (lub równowagą termiczną). Równowagowe promieniowanie cieplne jest jednorodne, izotropowe i niespolaryzowane, nie ma w nim przenoszenia energii, wszystkie jego cechy zależą tylko od temperatury emitera ciała doskonale czarnego (a ponieważ promieniowanie ciała czarnego jest w równowadze termicznej z tym ciałem, temperatura ta może przypisać promieniowaniu). Objętościowa gęstość energii promieniowania ciała doskonale czarnego jest równa jego ciśnieniu Bardzo zbliżone w swoich właściwościach do promieniowania ciała doskonale czarnego jest tzw. promieniowanie reliktowe, czyli kosmiczne mikrofalowe tło – promieniowanie wypełniające Wszechświat temperaturą około 3 K.

Chromatyczność ciała doskonale czarnego

Kolory podano w porównaniu do rozproszonego światła dziennego. Rzeczywisty postrzegany kolor może zostać zniekształcony w wyniku adaptacji oka do warunków oświetleniowych.

Prawo radiacyjne Kirchhoffa

Prawo promieniowania Kirchhoffa to prawo fizyczne ustanowione przez niemieckiego fizyka Kirchhoffa w 1859 roku.

We współczesnym brzmieniu ustawa ta brzmi następująco:

Stosunek emisyjności dowolnego ciała do jego pojemności absorpcyjnej jest taki sam dla wszystkich ciał w danej temperaturze i dla danej częstotliwości i nie zależy od ich kształtu i charakteru chemicznego.

Wiadomo, że gdy promieniowanie elektromagnetyczne pada na określone ciało, jego część zostaje odbita, część jest pochłaniana, a część może zostać przepuszczona. Nazywa się część promieniowania zaabsorbowanego przy danej częstotliwości zdolność wchłaniania ciało. Z drugiej strony każde ogrzane ciało emituje energię zgodnie z pewnym prawem zwanym emisyjność ciała.

Wartości i mogą się znacznie różnić podczas przemieszczania się z jednego ciała do drugiego, jednak zgodnie z prawem promieniowania Kirchhoffa stosunek zdolności emisyjności i absorpcji nie zależy od natury ciała i jest uniwersalną funkcją częstotliwości ( długość fali) i temperatura:

Z definicji ciało całkowicie czarne pochłania całe padające na nie promieniowanie, to znaczy dla niego. Zatem funkcja pokrywa się z emisyjnością ciała absolutnie czarnego, opisaną prawem Stefana-Boltzmanna, w wyniku którego emisyjność dowolnego ciała można wyznaczyć jedynie na podstawie jego pojemności absorpcyjnej.

Ciała rzeczywiste mają zdolność pochłaniania mniejszą niż jedność, a zatem emisyjność mniejszą niż ciało absolutnie czarne. Ciała, których zdolność absorpcyjna nie zależy od częstotliwości, nazywane są szarymi. Ich widmo ma taki sam wygląd jak widmo całkowicie czarnego ciała. W ogólnym przypadku zdolność absorpcyjna ciał zależy od częstotliwości i temperatury, a ich widmo może znacznie różnić się od widma ciała absolutnie czarnego. Badanie emisyjności różnych powierzchni po raz pierwszy przeprowadził szkocki naukowiec Leslie przy użyciu własnego wynalazku - sześcianu Leslie.

Czysto czarne ciało- jest to ciało, dla którego zdolność pochłaniania jest identyczna równa jedności dla wszystkich częstotliwości lub długości fal i dla dowolnej temperatury, tj.:

Z definicji ciała całkowicie czarnego wynika, że ​​musi ono pochłaniać całe padające na nie promieniowanie.

Koncepcja „ciała absolutnie czarnego” jest koncepcją modelową. Ciała absolutne czarne nie istnieją w przyrodzie, ale możliwe jest stworzenie urządzenia, które będzie dobrym przybliżeniem do ciała absolutnie czarnego - model nadwozia w kolorze czarnym .

Model z czarnym korpusem- jest to zamknięta wnęka z małym otworem w porównaniu do jej wielkości (ryc. 1.2). Wnęka wykonana jest z materiału, który dość dobrze pochłania promieniowanie. Promieniowanie wchodzące do otworu odbija się wielokrotnie od wewnętrznej powierzchni wnęki, zanim opuści otwór.

Przy każdym odbiciu część energii jest pochłaniana, w wyniku czego odbity strumień dФ wychodzi z dziury, co stanowi bardzo małą część strumienia promieniowania dФ, który do niego wszedł.W rezultacie zdolność absorpcji dziury we wnęce będzie blisko jedności.

Jeśli wewnętrzne ścianki wnęki utrzyma się w temperaturze T, wówczas z dziury wydostanie się promieniowanie, którego właściwości będą bardzo zbliżone do właściwości promieniowania ciała doskonale czarnego. Wewnątrz wnęki promieniowanie to będzie w równowadze termodynamicznej z materią wnęki.

Z definicji gęstości energii, objętościowa gęstość energii w(T) promieniowania równowagowego we wnęce wynosi:

gdzie dE jest energią promieniowania w objętości dV. Rozkład widmowy gęstości objętościowej jest dana funkcjami u(λ,T) (lub u(ω,T)), które wprowadza się analogicznie do gęstości widmowej jasności energetycznej ((1.6) i (1.9)), tj.:

Tutaj dw λ i dw ω są objętościową gęstością energii w odpowiednim przedziale długości fal dλ lub częstotliwości dω.

Prawo Kirchhoffa stwierdza, że ​​związek emisyjność ciało ((1.6) i (1.9)) do swojego zdolność wchłaniania (1.14) jest taki sam dla wszystkich ciał i jest funkcja uniwersalna częstotliwość ω (lub długość fali λ) i temperatura T, tj.:

Oczywiste jest, że zdolność absorpcyjna Aω (lub λ) jest różna dla różnych ciał, to z prawa Kirchhoffa wynika, że ​​im mocniej ciało pochłania promieniowanie, tym silniej powinno to promieniowanie emitować. Ponieważ dla absolutnego czarnego ciała Aω ≡ 1 (lub Aλ ≡ 1), to z tego wynika w przypadku ciała całkowicie czarnego:

Innymi słowy, f(ω,T) lub φ(λ,T) , to nic innego jak gęstość jasności (lub emisyjność) energii widmowej całkowicie czarnego ciała.

Funkcje φ(λ,T) i f(ω,T) są powiązane z widmową gęstością energii promieniowania ciała doskonale czarnego za pomocą następujących zależności:

gdzie c jest prędkością światła w próżni.

Schemat instalacji do doświadczalnego wyznaczania zależności φ(λ,T) pokazano na rysunku 1.3.

Promieniowanie emitowane jest z otworu zamkniętej wnęki, nagrzewane do temperatury T, następnie uderza w urządzenie spektralne (pryzmat lub monochromator siatkowy), które emituje promieniowanie w zakresie częstotliwości od λ do λ + dλ. Promieniowanie to trafia do odbiornika, co umożliwia pomiar mocy promieniowania padającej na niego. Dzieląc tę ​​moc na przedział od λ do λ + dλ przez powierzchnię emitera (powierzchnię dziury we wnęce!), otrzymujemy wartość funkcji φ(λ,T) dla danego długość fali λ i temperatura T. Uzyskane wyniki eksperymentów przedstawiono na rysunku 1.4.

Wyniki wykładu nr 1

1. Niemiecki fizyk Max Planck w 1900 roku postawił hipotezę, zgodnie z którą energia elektromagnetyczna emitowana jest porcjami, kwantami energii. Wielkość kwantu energii (patrz (1.2):

ε = godz w,

gdzie h=6,6261·10 -34 J·s jest stałą Plancka, w- częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej emitowanej przez ciało.

Hipoteza ta pozwoliła Planckowi rozwiązać problem promieniowania ciała doskonale czarnego.

2. Einstein, rozwijając koncepcję kwantów energii Plancka, wprowadził w 1905 roku pojęcie „kwantu światła”, czyli fotonu. Według Einsteina kwant energii elektromagnetycznej ε = h w porusza się w postaci fotonu zlokalizowanego w małym obszarze przestrzeni. Idea fotonów pozwoliła Einsteinowi rozwiązać problem efektu fotoelektrycznego.

3. Angielski fizyk E. Rutherford na podstawie badania eksperymentalne, przeprowadzony w latach 1909-1910, zbudował planetarny model atomu. Według tego modelu w centrum atomu znajduje się bardzo małe jądro (r I ~ 10-15 m), w którym skoncentrowana jest prawie cała masa atomu. Ładunek jądrowy jest dodatni. Ujemnie naładowane elektrony poruszają się po jądrze niczym planety Układ Słoneczny na orbitach, których rozmiar wynosi ~ 10 -10 m.

4. Atom w modelu Rutherforda okazał się niestabilny: zgodnie z elektrodynamiką Maxwella elektrony poruszające się po orbitach kołowych powinny w sposób ciągły emitować energię, w wyniku czego powinny spaść na jądro w ciągu ~10 -8 s. Ale całe nasze doświadczenie świadczy o stabilności atomu. W ten sposób powstał problem stabilności atomowej.

5. Problem stabilności atomu został rozwiązany w 1913 roku przez duńskiego fizyka Nielsa Bohra w oparciu o dwa wysunięte przez niego postulaty. W teorii atomu wodoru opracowanej przez N. Bohra znaczącą rolę odgrywa stała Plancka.

6. Promieniowanie cieplne to promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez substancję w wyniku jej energii wewnętrznej. Promieniowanie cieplne może znajdować się w równowadze termodynamicznej z otaczającymi ciałami.

7. Jasność energetyczna ciała R jest stosunkiem energii dE wyemitowanej w czasie dt przez powierzchnię dS we wszystkich kierunkach do dt i dS (patrz (1.5)):

8. Gęstość widmowa jasności energii r λ (lub emisyjności ciała) jest stosunkiem jasności energii dR, w nieskończenie małym przedziale długości fali dλ, do wartości dλ (patrz (1.6)):

9. Strumień promieniowania Ф jest stosunkiem energii dE przenoszonej przez promieniowanie elektromagnetyczne przez dowolną powierzchnię do czasu przejścia dt, który znacznie przekracza okres drgań elektromagnetycznych (patrz (1.13)):

10. Zdolność wchłaniania ciała λ jest stosunkiem strumienia promieniowania dФ λ „pochłoniętego przez ciało w przedziale długości fal dλ do strumienia dФ λ padającego na nie w tym samym przedziale dλ, (patrz (1.14):

11. Ciało absolutnie czarne to ciało, którego zdolność absorpcyjna jest identyczna i równa jedności dla wszystkich długości fal i dla dowolnej temperatury, tj.

Całkowicie czarne ciało to koncepcja modelowa.

12. Prawo Kirchhoffa stwierdza, że ​​stosunek emisyjności ciała r λ do jego pojemności absorpcyjnej a λ jest taki sam dla wszystkich ciał i jest uniwersalną funkcją długości fali λ (lub częstotliwości ω) i temperatury T (patrz (1.17)):

WYKŁAD nr 2

Problem promieniowania ciała doskonale czarnego. Wzór Plancka. Prawo Stefana-Boltzmanna, prawo Wiena

§ 1. Problem promieniowania ciała doskonale czarnego. Wzór Plancka

Problem z promieniowaniem ciała doskonale czarnego polegał na tym, że teoretycznie się uzależnićφ(λ,T)- gęstość widmowa jasności energii ciała absolutnie czarnego.

Wydawało się, że sytuacja jest jasna: w danej temperaturze T cząsteczki substancji promieniującej wnęki mają Maxwellowski rozkład prędkości i emitują fale elektromagnetyczne zgodnie z prawami klasycznej elektrodynamiki. Promieniowanie znajduje się w równowadze termodynamicznej z materią, co oznacza, że ​​prawa termodynamiki i klasyczna statystyka mogą zostać wykorzystane do znalezienia widmowej gęstości energii promieniowania u(λ,T) i powiązanej funkcji φ(λ,T).

Jednak wszelkie próby teoretyków uzyskania prawa promieniowania ciała doskonale czarnego w oparciu o fizykę klasyczną nie powiodły się.

Częściowy wkład w rozwiązanie tego problemu wnieśli Gustav Kirchhoff, Wilhelm Wien, Joseph Stefan, Ludwig Boltzmann, John William Rayleigh, James Honwood Jeans.

Problem promieniowania ciała doskonale czarnego został rozwiązany przez Maxa Plancka. Aby to zrobić, musiał porzucić klasyczne koncepcje i przyjąć założenie, że ładunek oscyluje z częstotliwością w, może odbierać lub oddawać energię w porcjach lub kwantach.

Wielkość kwantu energii zgodnie z (1.2) i (1.4):

gdzie h jest stałą Plancka; w- częstotliwość oscylacji fali elektromagnetycznej emitowanej przez oscylujący ładunek; ω = 2π w- częstotliwość kołowa.

Bazując na koncepcji kwantów energii M. Planck, korzystając z metod termodynamiki statystycznej, uzyskał wyrażenie na funkcję u(ω,T), dając rozkład gęstości energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego:

Wyprowadzenie tego wzoru zostanie podane w wykładzie nr 12, § 3, po zapoznaniu się z podstawami statystyki kwantowej.

Aby przejść do gęstości widmowej jasności energii f(ω,T), zapisujemy drugi wzór (1.19):

Korzystając z tej zależności i wzoru Plancka (2.1) dla u(ω,T) otrzymujemy, że:

To jest wzór Plancka na gęstość widmowa jasności energetycznej f(ω ,T).

Otrzymujemy teraz wzór Plancka na φ(λ,T) Jak wiemy z (1.18), w przypadku ciała całkowicie czarnego f(ω,T) = r ω oraz φ(λ,T) = r λ.

Zależność pomiędzy r λ i r ω wyraża się wzorem (1.12), stosując go otrzymujemy:

Tutaj wyraziliśmy argument ω funkcji f(ω,T) w odniesieniu do długości fali λ. Podstawiając tutaj wzór Plancka na f(ω,T) z (2.2) otrzymujemy wzór Plancka na φ(λ,T) – gęstość widmową jasności energii w zależności od długości fali λ:

Wykres tej funkcji dobrze pokrywa się z wykresami eksperymentalnymi φ(λ,T) dla wszystkich długości fal i temperatur.

Oznacza to, że problem promieniowania ciała doskonale czarnego został rozwiązany.

§ 2. Prawo Stefana-Boltzmanna i prawo Wiena

Z (1.11) dla ciała absolutnie czarnego, gdy r ω = f(λ,T), otrzymujemy energię jasności R(T) , całkowanie funkcji f(ω,Т) (2.2) w całym zakresie częstotliwości.

Integracja daje:

Wprowadźmy oznaczenie:

wówczas wyrażenie na jasność energetyczną R przyjmie następującą postać:

To jest to Prawo Stefana-Boltzmanna .

M. Stefan na podstawie analizy danych doświadczalnych doszedł w 1879 r. do wniosku, że jasność energetyczna dowolnego ciała jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury.

L. Boltzmann w 1884 r. stwierdził na podstawie rozważań termodynamicznych, że taka zależność jasności energetycznej od temperatury obowiązuje tylko dla ciała absolutnie czarnego.

Nazywa się stałą σ Stała Stefana-Boltzmanna . Jego znaczenie eksperymentalne:

Obliczenia z wykorzystaniem wzoru teoretycznego dają wynik dla σ bardzo dobrze zgodny z eksperymentalnym.

Należy zauważyć, że graficznie jasność energetyczna jest równa obszarowi ograniczonemu wykresem funkcji f(ω,T), co pokazano na rysunku 2.1.

Maksimum wykresu gęstości widmowej jasności energii φ(λ,T) wraz ze wzrostem temperatury przesuwa się w obszar fal krótszych (rys. 2.2). Aby znaleźć prawo, zgodnie z którym maksimum φ(λ,T) zmienia się w zależności od temperatury, należy zbadać funkcję φ(λ,T) do maksimum. Po określeniu położenia tego maksimum otrzymujemy prawo jego ruchu wraz ze zmianą temperatury.

Jak wiadomo z matematyki, aby maksymalnie zbadać funkcję, należy znaleźć jej pochodną i przyrównać ją do zera:

Podstawiając tutaj φ(λ,Т) z (1.23) i biorąc pochodną, ​​otrzymujemy trzy pierwiastki równanie algebraiczne względem zmiennej λ. Dwa z nich (λ = 0 i λ = ∞) odpowiadają zerowym minimom funkcji φ(λ,T). Dla trzeciego pierwiastka uzyskuje się przybliżone wyrażenie:

Wprowadźmy oznaczenie:

wówczas położenie maksimum funkcji φ(λ,T) wyznaczymy prostym wzorem:

To jest to Prawo przemieszczeń Wiena .

Jego nazwa pochodzi od V. Wiena, który teoretycznie uzyskał ten współczynnik w 1894 roku. Stała w prawie przemieszczeń Wiena ma następującą wartość liczbową:

Wyniki wykładu nr 2

1. Problem promieniowania ciała doskonale czarnego polegał na tym, że wszelkie próby uzyskania na gruncie fizyki klasycznej zależności φ(λ,T) - gęstości widmowej jasności energii ciała czarnego nie powiodły się.

2. Problem ten rozwiązał w 1900 roku M. Planck w oparciu o swoją hipotezę kwantową: ładunek oscylujący z częstotliwością w, może odbierać lub oddawać energię w porcjach lub kwantach. Wartość kwantowa energii:

tutaj h = 6,626 · 10 -34 to stała Plancka, wartość J s jest również nazywana stałą Plancka [„popiół” ze słupkiem], ω jest częstotliwością kołową (cykliczną).

3. Wzór Plancka na gęstość widmową jasności energii ciała absolutnie czarnego ma następującą postać (patrz (2.4):

gdzie λ to długość fali promieniowania elektromagnetycznego, T to temperatura bezwzględna, h to stała Plancka, c to prędkość światła w próżni, k to stała Boltzmanna.

4. Ze wzoru Plancka wynika wyrażenie na jasność energii R ciała absolutnie czarnego:

co pozwala nam teoretycznie obliczyć stałą Stefana-Boltzmanna (patrz (2.5)):

którego wartość teoretyczna dobrze pokrywa się z wartością eksperymentalną:

w prawie Stefana-Boltzmanna (patrz (2.6)):

5. Ze wzoru Plancka wynika prawo przemieszczeń Wiena, które wyznacza λ max – położenie maksimum funkcji φ(λ,T) w zależności od temperatury bezwzględnej (patrz (2.9):

Dla b – stałej Wiena – ze wzoru Plancka otrzymujemy następujące wyrażenie (patrz (2.8)):

Stała Wiena ma wartość b = 2,90 ·10 -3 m·K.

WYKŁAD nr 3

Problem efektu fotoelektrycznego . Równanie Einsteina na efekt fotoelektryczny

§ 1. Zagadnienie efektu fotoelektrycznego A

Efekt fotoelektryczny to emisja elektronów przez substancję pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Ten efekt fotoelektryczny nazywa się zewnętrznym. O tym właśnie będziemy mówić w tym rozdziale. Jest również wewnętrzny efekt fotoelektryczny . (patrz wykład 13, § 2).

W 1887 roku niemiecki fizyk Heinrich Hertz odkrył, że światło ultrafioletowe świecące na elektrodzie ujemnej w iskierniku ułatwia przejście wyładowania. W latach 1888-89 Rosyjski fizyk A. G. Stoletow zajmuje się systematycznymi badaniami efektu fotoelektrycznego (schemat jego instalacji pokazano na rysunku). Badania prowadzono w atmosferze gazowej, co znacznie skomplikowało zachodzące procesy.

Stoletow odkrył, że:

1) największy wpływ mają promienie ultrafioletowe;

2) prąd rośnie wraz ze wzrostem natężenia światła oświetlającego fotokatodę;

3) ładunki emitowane pod wpływem światła mają znak ujemny.

Dalsze badania efektu fotoelektrycznego przeprowadzono w latach 1900-1904. Niemiecki fizyk F. Lenard w najwyższej osiągniętej wówczas próżni.

Lenardowi udało się ustalić prędkość elektronów uciekających z fotokatody nie zależy na natężenie światła i wprost proporcjonalna do jego częstotliwości . Tak się urodziłem Problem efektu fotoelektrycznego . Wyniki eksperymentów Lenarda nie dało się wytłumaczyć na podstawie elektrodynamiki Maxwella!

Rysunek 3.2 przedstawia układ pozwalający szczegółowo zbadać efekt fotoelektryczny.

Elektrody, fotokatoda I anoda , położone w balon, z którego zostało wypompowane powietrze. Światło dostarczane jest do fotokatody poprzez okno kwarcowe . Kwarc w przeciwieństwie do szkła dobrze przepuszcza promienie ultrafioletowe. Mierzy różnicę potencjałów (napięcie) pomiędzy fotokatodą i anodą woltomierz . Prąd w obwodzie anodowym mierzony jest za pomocą czujnika mikroamperomierz . Do regulacji napięcia akumulator zasilający połączony z opornica z punktem środkowym. Jeżeli silnik oporowy znajduje się naprzeciwko punktu środkowego podłączonego przez mikroamperomierz do anody, wówczas różnica potencjałów między fotokatodą a anodą wynosi zero. Gdy suwak zostanie przesunięty w lewo, potencjał anody staje się ujemny w stosunku do katody. Jeśli suwak reostatu zostanie przesunięty w prawo od punktu środkowego, potencjał anody stanie się dodatni.

Charakterystyka prądowo-napięciowa instalacji do badania efektu fotoelektrycznego pozwala uzyskać informację o energii elektronów emitowanych przez fotokatodę.

Charakterystyka prądowo-napięciowa to zależność fotoprądu i od napięcia między katodą a anodą U. Przy oświetleniu światłem częstotliwość w wystarczającej do wystąpienia efektu fotoelektrycznego, charakterystyka prądowo-napięciowa ma postać wykresu pokazanego na rys. 3.3:

Z tej charakterystyki wynika, że ​​przy pewnym dodatnim napięciu na anodzie fotoprąd i osiąga stan nasycenia. W tym przypadku wszystkie elektrony wyemitowane przez fotokatodę w jednostce czasu spadają w tym samym czasie na anodę.

Przy U = 0 część elektronów dociera do anody i wytwarza fotoprąd i 0 . Przy pewnym ujemnym napięciu na anodzie - U z powrotem - fotoprąd zatrzymuje się. Przy tej wartości napięcia maksymalna energia kinetyczna fotoelektronu na fotokatodzie (mv 2 max)/2 jest całkowicie zużywana na wykonanie pracy wbrew siłom pole elektryczne:

W tym wzorze m e jest masą elektronu; v max - maksymalna prędkość na fotokatodzie; e jest wartością bezwzględną ładunku elektronu.

Zatem mierząc napięcie opóźniające U back, można znaleźć energię kinetyczną (i prędkość elektronu) natychmiast po jego odejściu od fotokatody.

Doświadczenie to pokazało

1)energia elektronów emitowanych z fotokatody (i ich prędkość) nie zależała od natężenia światła! Kiedy zmienia się częstotliwość światła w Ty też się zmieniasz, tzn. maksymalna energia kinetyczna elektronów opuszczających fotokatodę;

2)maksymalna energia kinetyczna elektronów na fotokatodzie,(mv 2 maks.)/2 , jest wprost proporcjonalna do częstotliwości v światła oświetlającego fotokatodę.

Problem, podobnie jak w przypadku promieniowania ciała doskonale czarnego, było to teoretyczne przewidywania dotyczące efektu fotoelektrycznego oparte na fizyce klasycznej (elektrodynamika Maxwella) zaprzeczyły wynikom eksperymentalnym. Natężenie światła I w elektrodynamice klasycznej to gęstość strumienia energii fali świetlnej. Po pierwsze, z tego punktu widzenia energia przekazywana przez falę świetlną elektronowi musi być proporcjonalna do natężenia światła. Doświadczenie nie potwierdza tej prognozy. Po drugie, w elektrodynamice klasycznej nie ma wyjaśnień bezpośredniej proporcjonalności energia kinetyczna elektrony,(mv 2 maks.)/2 , częstotliwość światła v.