PRAWO ARCHIMEDESA– prawo statyki cieczy i gazów, zgodnie z którym na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu równa ciężarowi cieczy w objętości tego ciała.

To, że na ciało zanurzone w wodzie działa pewna siła, jest dobrze znane każdemu: ciężkie ciała wydają się lżejsze - na przykład nasze własne ciało zanurzone w wannie. Pływając w rzece czy w morzu, bez problemu uniesiemy i przeniesiemy po dnie bardzo ciężkie kamienie, których na lądzie nie jesteśmy w stanie unieść; to samo zjawisko obserwuje się, gdy z jakiegoś powodu wieloryb zostaje wyrzucony na brzeg - zwierzę nie może poruszać się poza środowiskiem wodnym - jego waga przekracza jego możliwości system mięśniowy. Jednocześnie lekkie korpusy są odporne na zanurzenie w wodzie: zatopienie kulki wielkości małego arbuza wymaga zarówno siły, jak i zręczności; Najprawdopodobniej nie będzie możliwe zanurzenie piłki o średnicy pół metra. Intuicyjnie jest oczywiste, że odpowiedź na pytanie – dlaczego ciało pływa (a inne tonie) jest ściśle powiązana z wpływem cieczy na zanurzone w nim ciało; nie może zadowolić się odpowiedzią, że ciała lekkie pływają, a ciężkie toną: stalowa płyta oczywiście zatonie w wodzie, ale jeśli zrobisz z niej pudełko, to może pływać; jednak jej waga się nie zmieniła. Aby zrozumieć naturę siły działającej na zanurzone ciało od strony cieczy, wystarczy rozważyć prosty przykład (rys. 1).

Sześcian z krawędzią A zanurzony w wodzie, a zarówno woda, jak i sześcian są nieruchome. Wiadomo, że ciśnienie w ciężkiej cieczy rośnie proporcjonalnie do głębokości – oczywiste jest, że wyższy słup cieczy mocniej naciska na podłoże. O wiele mniej oczywiste (lub wcale nie jest oczywiste), że ciśnienie to działa nie tylko w dół, ale także na boki i do góry z tą samą intensywnością - jest to prawo Pascala.

Jeśli weźmiemy pod uwagę siły działające na sześcian (rys. 1), to ze względu na oczywistą symetrię siły działające na przeciwległe ściany boczne są równe i przeciwnie skierowane - próbują ściskać sześcian, ale nie mogą wpływać na jego równowagę ani ruch . Pozostają siły działające na górną i dolną powierzchnię. Pozwalać H– głębokość zanurzenia górnej powierzchni, R– gęstość płynu, G- przyśpieszenie grawitacyjne; wówczas nacisk na górną powierzchnię jest równy

R· G · h = str 1

i na dole

R· G(h+a)= str 2

Siła nacisku jest równa ciśnieniu pomnożonemu przez powierzchnię, tj.

F 1 = P 1 · A\up122, F 2 = P 2 · A\up122 , gdzie A- krawędź sześcianu,

i siła F 1 jest skierowany w dół i siła F 2 – w górę. W ten sposób działanie cieczy na sześcian ogranicza się do dwóch sił - F 1 i F 2 i jest określana na podstawie ich różnicy, która jest siłą wyporu:

F 2 – F 1 =R· G· ( h+a)A\up122 – r gh· A 2 = p 2

Siła jest wyporna, ponieważ dolna krawędź znajduje się naturalnie poniżej górnej, a siła działająca w górę jest większa niż siła działająca w dół. Ogrom F 2 – F 1 = p 3 jest równe objętości ciała (sześcianu) A 3 pomnożone przez masę jednego centymetra sześciennego cieczy (jeśli przyjmiemy 1 cm jako jednostkę długości). Innymi słowy, siła wyporu, często nazywana siłą Archimedesa, jest równa ciężarowi cieczy w objętości ciała i jest skierowana w górę. Prawo to zostało ustanowione przez starożytnego greckiego naukowca Archimedesa, jednego z największych naukowców na Ziemi.

Jeśli ciało o dowolnym kształcie (ryc. 2) zajmuje objętość wewnątrz cieczy V, wówczas wpływ cieczy na ciało jest całkowicie zdeterminowany ciśnieniem rozłożonym na powierzchni ciała i zauważamy, że ciśnienie to jest całkowicie niezależne od materiału ciała - („ciecz nie dba o to, co włączyć").

Aby określić powstałą siłę nacisku na powierzchnię ciała, należy mentalnie usunąć ją z objętości V dane ciało i napełnij (mentalnie) tę objętość tą samą cieczą. Z jednej strony znajduje się naczynie z cieczą w spoczynku, z drugiej strony wewnątrz objętości V- ciało składające się z danej cieczy, a ciało to znajduje się w równowadze pod wpływem własnego ciężaru (ciecz jest ciężka) i ciśnienia cieczy na powierzchni objętości V. Ponieważ masa cieczy w objętości ciała jest równa pgV i jest równoważony przez powstałe siły nacisku, wówczas jego wartość jest równa masie cieczy w objętości V, tj. pgV.

Dokonując w myślach odwrotnej zamiany - umieszczając ją w objętości V danego ciała i zauważając, że wymiana ta nie będzie miała wpływu na rozkład sił nacisku na powierzchni objętości V, możemy stwierdzić: na ciało zanurzone w ciężkiej cieczy znajdujące się w stanie spoczynku działa siła skierowana ku górze (siła Archimedesa) równa ciężarowi cieczy w objętości danego ciała.

Podobnie można wykazać, że jeśli ciało jest częściowo zanurzone w cieczy, to siła Archimedesa jest równa ciężarowi cieczy w objętości zanurzonej części ciała. Jeśli w tym przypadku siła Archimedesa jest równa ciężarowi, wówczas ciało unosi się na powierzchni cieczy. Oczywiście, jeśli podczas całkowitego zanurzenia siła Archimedesa będzie mniejsza niż ciężar ciała, wówczas utonie. Archimedes wprowadził pojęcie „ciężaru właściwego” G, tj. masa na jednostkę objętości substancji: G = str; jeśli założymy, że dla wody G= 1, to ciało stałe, dla którego G> 1 utonie i kiedy G < 1 будет плавать на поверхности; при G= 1 ciało może unosić się (unosić) w cieczy. Podsumowując, zauważamy, że prawo Archimedesa opisuje zachowanie balonów w powietrzu (w spoczynku przy małych prędkościach).

Władimir Kuzniecow

Prawo Archimedesa jest sformułowane w następujący sposób: na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu równa masie cieczy (lub gazu) wypartej przez to ciało. Siła nazywa się dzięki mocy Archimedesa:

gdzie jest gęstością cieczy (gazu), jest przyspieszeniem swobodnego spadania, a jest objętością zanurzonego ciała (lub częścią objętości ciała znajdującą się pod powierzchnią). Jeśli ciało unosi się na powierzchni lub porusza się równomiernie w górę lub w dół, wówczas siła wyporu (zwana także siłą Archimedesa) jest co do wielkości (i przeciwnie skierowana) do siły ciężkości działającej na objętość wypartej cieczy (gazu) przez ciało i jest przykładany do środka ciężkości tej objętości.

Ciało unosi się na wodzie, jeśli siła Archimedesa równoważy siłę ciężkości ciała.

Należy zauważyć, że ciało musi być całkowicie otoczone cieczą (lub przecinać się z powierzchnią cieczy). I tak na przykład prawa Archimedesa nie można zastosować do sześcianu leżącego na dnie zbiornika i hermetycznie dotykającego dna.

W przypadku ciała znajdującego się w gazie, na przykład w powietrzu, aby znaleźć siłę nośną, należy zastąpić gęstość cieczy gęstością gazu. Na przykład balon z helem leci w górę, ponieważ gęstość helu jest mniejsza niż gęstość powietrza.

Prawo Archimedesa można wyjaśnić różnicą ciśnień hydrostatycznych na przykładzie ciała prostokątnego.

Gdzie P A , P B- nacisk w punktach A I B, ρ - gęstość płynu, H- różnica poziomów pomiędzy punktami A I B, S- przekrój poziomy ciała, V- objętość zanurzonej części ciała.

18. Równowaga ciała w płynie w stanie spoczynku

Na ciało zanurzone (całkowicie lub częściowo) w cieczy działa całkowite ciśnienie cieczy, skierowane od dołu do góry i równe ciężarowi cieczy w objętości zanurzonej części ciała. P jesteś t = ρ I gV Pogr

Dla ciała jednorodnego unoszącego się na powierzchni zależność jest prawdziwa

Gdzie: V- objętość korpusu pływającego; ρ M- gęstość ciała.

Istniejąca teoria ciała pływającego jest dość obszerna, dlatego ograniczymy się do rozważenia jedynie hydraulicznej istoty tej teorii.

Nazywa się zdolność ciała unoszącego się, wyrwanego ze stanu równowagi, do ponownego powrotu do tego stanu stabilność. Nazywa się masę cieczy pobranej w objętości zanurzonej części naczynia przemieszczenie, a punkt przyłożenia powstałego ciśnienia (tj. środek ciśnienia) to ośrodek przemieszczenia. W normalnym położeniu statku środek ciężkości Z i środek przemieszczenia D leżą na tej samej linii pionowej O"-O", reprezentująca oś symetrii statku i zwana osią nawigacji (ryc. 2.5).

Niech pod wpływem sił zewnętrznych statek przechyli się pod pewnym kątem α, część statku KLM wyszedł z płynu i część K"L"M" wręcz przeciwnie, pogrążył się w nim. Jednocześnie otrzymaliśmy nową pozycję środka przemieszczenia D". Zastosujmy to do rzeczy D" winda R i kontynuuj linię swojego działania, aż przetnie się z osią symetrii O"-O". Otrzymany punkt M zwany metacentrum i segment mC = godz zwany wysokość metacentryczna. Przyjmujemy H dodatni punkt jeśli M leży nad punktem C i negatywny - w przeciwnym razie.

Ryż. 2.5. Profil poprzeczny statku

Rozważmy teraz warunki równowagi statku:

1) jeśli H> 0, wówczas statek powraca do swojej pierwotnej pozycji; 2) jeśli H= 0, to jest to przypadek równowagi obojętnej; 3) jeśli H<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

W konsekwencji im niższy środek ciężkości i większa wysokość metacentryczna, tym większa będzie stabilność statku.

Wydawać by się mogło, że nie ma nic prostszego niż prawo Archimedesa. Ale pewnego razu sam Archimedes był naprawdę zdziwiony swoim odkryciem. Jak było?

Z odkryciem podstawowego prawa hydrostatyki wiąże się ciekawa historia.

Ciekawe fakty i legendy z życia i śmierci Archimedesa

Oprócz tak gigantycznego przełomu, jak odkrycie samego prawa Archimedesa, naukowiec może pochwalić się całą listą zasług i osiągnięć. Ogólnie rzecz biorąc, był geniuszem, który zajmował się mechaniką, astronomią i matematyką. Pisał takie dzieła, jak traktaty „o ciałach pływających”, „o kuli i cylindrze”, „o spiralach”, „o stożkach i sferoidach”, a nawet „o ziarenkach piasku”. W najnowszej pracy podjęto próbę zmierzenia liczby ziaren piasku potrzebnych do wypełnienia Wszechświata.

Rola Archimedesa w oblężeniu Syrakuz

W 212 rpne Syrakuzy były oblężone przez Rzymian. 75-letni Archimedes zaprojektował potężne katapulty i lekkie maszyny do rzucania krótkiego zasięgu, a także tzw. „szpony Archimedesa”. Z ich pomocą można było dosłownie przewrócić wrogie statki. W obliczu tak potężnego i technologicznego oporu Rzymianie nie byli w stanie szturmem zdobyć miasta i zmuszeni byli rozpocząć oblężenie. Według innej legendy Archimedesowi za pomocą luster udało się podpalić rzymską flotę, skupiając promienie słoneczne na statkach. Prawdziwość tej legendy wydaje się wątpliwa, ponieważ Żaden z ówczesnych historyków o tym nie wspomniał.

Śmierć Archimedesa

Według wielu świadectw Archimedes został zabity przez Rzymian, gdy ostatecznie zajęli Syrakuzy. Oto jedna z możliwych wersji śmierci wielkiego inżyniera.

Na werandzie swojego domu naukowiec myślał o diagramach, które narysował ręką na piasku. Przechodzący żołnierz nadepnął na rysunek, a Archimedes pogrążony w myślach krzyknął: „Odsuń się od moich rysunków”. W odpowiedzi spieszący gdzieś żołnierz po prostu przebił starca mieczem.

Cóż, teraz o drażliwym punkcie: o prawie i mocy Archimedesa...

Jak odkryto prawo Archimedesa i pochodzenie słynnego „Eureki!”

Antyk. Trzeci wiek p.n.e. Sycylia, gdzie jeszcze nie ma mafii, ale są starożytni Grecy.

Archimedes, wynalazca, inżynier i teoretyk z Syrakuz (greckiej kolonii na Sycylii), służył pod rządami króla Hiero II. Pewnego dnia jubilerzy wykonali dla króla złotą koronę. Król, będąc osobą podejrzaną, wezwał naukowca do siebie i poinstruował go, aby sprawdził, czy korona zawiera domieszki srebra. Tutaj trzeba powiedzieć, że w tym odległym czasie nikt nie rozwiązał takich problemów, a sprawa była bezprecedensowa.

Archimedes długo się zastanawiał, nic nie wymyślił i pewnego dnia postanowił udać się do łaźni. Tam, siadając w misce z wodą, naukowiec znalazł rozwiązanie problemu. Archimedes zwrócił uwagę na rzecz zupełnie oczywistą: ciało zanurzone w wodzie wypiera objętość wody równą objętości własnej ciała. Wtedy właśnie, nie zadając sobie nawet trudu ubierania się, Archimedes wyskoczył z łaźni i krzyknął swoje słynne „Eureka”, co oznacza „znaleziony”. Ukazując się królowi, Archimedes poprosił go o sztabki srebra i złota o wadze równej koronie. Mierząc i porównując objętość wody pobieranej przez koronę i sztabki, Archimedes odkrył, że korona nie była wykonana z czystego złota, ale zawierała domieszki srebra. Oto historia odkrycia prawa Archimedesa.

Istota prawa Archimedesa

Jeśli zadajesz sobie pytanie, jak rozumieć prawo Archimedesa, odpowiemy. Po prostu usiądź, pomyśl, a przyjdzie zrozumienie. Właściwie to prawo mówi:

Na ciało zanurzone w gazie lub cieczy działa siła wyporu równa masie cieczy (gazu) w objętości zanurzonej części ciała. Siła ta nazywa się siłą Archimedesa.

Jak widzimy, siła Archimedesa działa nie tylko na ciała zanurzone w wodzie, ale także na ciała w atmosferze. Siła, która powoduje uniesienie balonu, jest tą samą siłą Archimedesa. Siłę Archimedesa oblicza się ze wzoru:

Tutaj pierwszy termin to gęstość cieczy (gazu), drugi to przyspieszenie grawitacyjne, trzeci to objętość ciała. Jeśli siła ciężkości jest równa sile Archimedesa, ciało unosi się na wodzie, jeśli jest większa, to tonie, a jeśli jest mniejsza, unosi się w wodzie, aż zacznie się unosić.

W tym artykule przyjrzeliśmy się prawu Archimedesa dla manekinów. Jeśli chcesz dowiedzieć się jak rozwiązać problemy gdzie występuje prawo Archimedesa, skontaktuj się z nami. Najlepsi autorzy chętnie podzielą się swoją wiedzą i rozpiszą rozwiązanie najtrudniejszego problemu „na półkach”.

Kontynuujmy nasze badanie siły Archimedesa. Przeprowadźmy kilka eksperymentów. Zawieszamy dwie identyczne kule na równoważni. Ich waga jest taka sama, więc wahacz jest w równowadze (rys. „a”). Umieść pustą szklankę pod prawą kulą. Nie zmieni to ciężaru kulek, więc równowaga pozostanie (rys. „b”).

Drugie doświadczenie. Zawieśmy duży ziemniak na dynamometrze. Widzisz, że jego ciężar wynosi 3,5 N. Zanurzmy ziemniaka w wodzie. Przekonamy się, że jego waga spadła i osiągnęła wartość 0,5 N.

Obliczmy zmianę masy ziemniaka:

DW = 3,5 N – 0,5 N = 3 N

Dlaczego masa ziemniaka spadła dokładnie o 3 N? Oczywiście dlatego, że w wodzie ziemniaki zostały poddane działaniu siły wyporu o tej samej wielkości. Innymi słowy, Siła Archimedesa jest równa zmianie ciężaru t zjadł:

Ta formuła wyraża metoda pomiaru siły Archimedesa: należy dwukrotnie zmierzyć masę ciała i obliczyć jej zmianę. Wynikowa wartość jest równa sile Archimedesa.

Aby wyprowadzić następujący wzór zróbmy eksperyment za pomocą urządzenia „Wiadro Archimedesa”. Jego główne części to: sprężyna ze strzałką 1, wiadro 2, korpus 3, naczynie odlewnicze 4, kielich 5.

Najpierw zawiesza się sprężynę, czerpak i korpus na statywie (rys. „a”), a położenie strzałki zaznacza się żółtym znacznikiem. Następnie ciało umieszcza się w naczyniu odlewniczym. Gdy ciało tonie, wypiera pewną objętość wody, który wlewa się do szklanki (ryc. „b”). Masa ciała staje się lżejsza, sprężyna ściska się, a strzałka unosi się nad żółtym znacznikiem.

Wypartą przez ciało wodę ze szklanki wlewamy do wiadra (rys. „c”). Najbardziej zdumiewające jest to, że po nalaniu wody (rysunek „d”) strzałka nie tylko opadnie, ale wskaże dokładnie żółty znak! Oznacza, ciężar wody wlanej do wiadra równoważył siłę Archimedesa. W formie wzoru wniosek ten zostanie zapisany w następujący sposób:

Podsumowując wyniki dwóch eksperymentów, otrzymujemy Prawo Archimedesa: siła wyporu działająca na ciało w cieczy (lub gazie) jest równa ciężarowi cieczy (gazu) wziętemu w objętość tego ciała i jest skierowana przeciwnie do wektora ciężaru.

W § 3-b wskazaliśmy, że siła Archimedesa zazwyczaj skierowany w górę. Ponieważ jest przeciwny do wektora ciężaru i nie zawsze jest skierowany w dół, siła Archimedesa również nie zawsze działa w górę. Na przykład w wirówka obrotowa w szklance wody pęcherzyki powietrza nie będą unosić się w górę, lecz odchylać się w kierunku osi obrotu.

Siły ciśnienia działają na powierzchnię ciała znajdującego się w cieczy lub gazie. Wiadomo, że ciśnienie wzrasta wraz ze wzrostem głębokości nurkowania. Oznacza to, że siły nacisku działające na dolną część ciała i skierowane w górę są większe niż siły działające na górną część ciała i skierowane w dół.

Definicja i wzór na siłę wyporu

Definicja

Nazywa się wypadkową siłą nacisku na ciało zanurzone w cieczy lub gazie Siła wyporu. Siła wyporu może być większa niż siła grawitacji działająca na ciało. Siły wyporu pojawiają się również, gdy ciało znajduje się częściowo w cieczy lub gazie.

Jeśli ciało w cieczy zostanie pozostawione samo, tonie, znajduje się w równowadze lub wypływa na powierzchnię. Zależy to od stosunku grawitacji do siły wyporu (FA) działającej na ciało. W pierwszym przypadku (ciało tonie) mg>FA . Jeżeli mg=FA, to ciało znajduje się w równowadze. w mg

Prawo Archimedesa

Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu (siła Archimedesa F A), równa ciężarowi wypartej przez to ciecz lub gaz. W formie matematycznej prawo to wygląda następująco:

gdzie to gęstość cieczy (gazu), w której zanurzone jest ciało, g=9,8 m/s 2 to przyspieszenie ziemskie, V to objętość ciała (jego części) znajdującego się w cieczy (gazie) . Siła Archimedesa działa na środek ciężkości części ciała znajdującej się w cieczy (gazie).

Prawo Archimedesa można wykorzystać do obliczenia gęstości ciała jednorodnego nieregularny kształt. W tym przypadku ciało waży się dwukrotnie: raz w powietrzu i drugi raz poprzez zanurzenie ciała w cieczy o znanej gęstości.

Jednostki siły wyporu

Podstawową jednostką miary siły Archimedesa, jak każdej siły w układzie SI, jest: =N

W GHS: F A ]=din

1Н= (kg·m)/s 2

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład

Ćwiczenia. Jaka siła wyporu działa na sześcian zanurzony w układzie cieczy? Naczynie napełnia się wodą, na wierzch wody wlewa się naftę. Interfejs między cieczami przebiega przez środek ściany sześcianu. Rozważmy gęstość wody równą 1 = 10 3 kg/m 3, gęstość nafty równą 2 = 0,81 10 3 kg/m 3. Bok sześcianu ma długość a=0,1 m.

Rozwiązanie. Zróbmy rysunek.

Siła wyporu działająca na bok wody przypadająca na połowę sześcianu jest równa:

Siła wyporu działająca na bok nafty przypadająca na połowę sześcianu jest równa:

Obie siły skierowane są w górę. Przykłada się je do różnych punktów (środków mas objętości ciał zanurzonych w odpowiednich cieczach); po zsumowaniu wektory można przenieść do jednego punktu równoległego do siebie. Otrzymujemy, że wynikowa siła wyporu jest równa:

Podstawmy składowe siły (1.2), (1.3) do wyrażenia (1.1) i otrzymamy:

Przeprowadźmy obliczenia:

Odpowiedź. Odpowiedź: F A = ​​8,8 N

Przykład

Ćwiczenia. Jaka jest gęstość kamienia, jeśli jego ciężar w powietrzu wynosi 3,2 N, a jego ciężar w wodzie wynosi 1,8 N.

Rozwiązanie. Ciężar kamienia w powietrzu:

gdzie to gęstość kamienia, V to objętość kamienia. Ważąc kamień w wodzie, otrzymujemy masę kamienia w cieczy równą.