Wyznaczanie środka ciężkości figur płaskich. Metody wyznaczania współrzędnych środka ciężkości Jak wyznaczać środek ciężkości ciał o nieregularnych kształtach

Notatka.Środek ciężkości figury symetrycznej znajduje się na osi symetrii.

Środek ciężkości sztangi znajduje się w połowie wysokości. Podczas rozwiązywania problemów stosuje się następujące metody:

1.metoda symetrii: środek ciężkości figur symetrycznych znajduje się na osi symetrii;

2. metoda separacji: dzielimy złożone sekcje na kilka prostych części, których położenie środków ciężkości jest łatwe do określenia;

3. metoda powierzchni ujemnej: puste przestrzenie (otwory) są traktowane jako część przekroju z polem ujemnym.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1. Określ położenie środka ciężkości figury pokazanej na ryc. 8.4.

Rozwiązanie

Rysunek podzieliliśmy na trzy części:

Podobnie jest zdeterminowany w C = 4,5 cm.

Przykład 2. Znajdź położenie środka ciężkości symetrycznej kratownicy prętowej ADBE(rys. 116), których wymiary są następujące: AB = 6m, DE = 3 m i EF = 1m.

Rozwiązanie

Ponieważ kratownica jest symetryczna, jej środek ciężkości leży na osi symetrii DF. Z wybranym (rys. 116) układem współrzędnych osi odciętych środka ciężkości kratownicy

Nieznane jest zatem tylko rzędną w Cśrodek ciężkości farmy. Aby to ustalić, dzielimy farmę na osobne części (pręty). Ich długości są określane z odpowiednich trójkątów.

Z ΔAEF mamy

Z ΔADF mamy

Środek ciężkości każdego pręta leży w jego środku, współrzędne tych środków można łatwo określić na podstawie rysunku (ryc. 116).

Znalezione długości i rzędne środków ciężkości poszczególnych części gospodarstwa wpisuje się do tabeli i posługuje się wzorem

zdefiniuj rzędną zśrodek ciężkości tej płaskiej kratownicy.

Stąd środek ciężkości Z całe gospodarstwo leży na osi DF symetria kratownicy w odległości 1,59 m od punktu F.

Przykład 3. Określ współrzędne środka ciężkości przekroju złożonego. Sekcja składa się z blachy i profili walcowanych (rys. 8.5).

Notatka. Ramy są często spawane z różnych profili, aby stworzyć wymaganą konstrukcję. W ten sposób zmniejsza się zużycie metalu i powstaje struktura o wysokiej wytrzymałości.

Samoistne właściwości geometryczne są znane dla standardowych kształtowników walcowanych. Są one wymienione w odpowiednich normach.

Rozwiązanie

1. Oznaczmy liczby cyframi i wypiszmy niezbędne dane z tabel:

1 - kanał nr 10 (GOST 8240-89); wzrost h = 100 mm; szerokość półki b= 46 mm; powierzchnia przekroju 1= 10,9 cm2;

2 - dwuteownik nr 16 (GOST 8239-89); wysokość 160 mm; szerokość półki 81 mm; powierzchnia przekroju I 2 - 20,2 cm 2;

3 - arkusz 5x100; grubość 5 mm; szerokość 100mm; pole przekroju A 3 = 0,5 10 = 5 cm 2.

2. Współrzędne środków ciężkości każdej figury można wyznaczyć z rysunku.

Przekrój złożony jest symetryczny, więc środek ciężkości znajduje się na osi symetrii i na współrzędnej x C = 0.

3. Wyznaczenie środka ciężkości przekroju kompozytowego:

Przykład 4. Określ współrzędne środka ciężkości przekroju pokazanego na ryc. osiem, a. Sekcja składa się z dwóch narożników 56x4 oraz kanału nr 18. Sprawdź poprawność wyznaczenia położenia środka ciężkości. Wskaż jego pozycję w sekcji.

Rozwiązanie

1. : dwa narożniki 56 x 4 i kanał nr 18. Oznaczmy je 1, 2, 3 (patrz rys. 8, a).

2. Wskazujemy środki ciężkości każdy profil, za pomocą tabeli. 1 i 4 przym. ja i oznaczam je C1, C2, C 3.

3. Wybierz układ współrzędnych. Oś w zgodny z osią symetrii i osią x poprowadzi przez środki ciężkości narożników.

4. Określ współrzędne środka ciężkości całej sekcji. Od osi w pokrywa się z osią symetrii, a następnie przechodzi przez środek ciężkości przekroju, dlatego x z= 0. Współrzędna z zdefiniowany przez formułę

Korzystając z tabel w załączniku wyznaczamy pola każdego profilu oraz współrzędne środków ciężkości:

Współrzędne o 1 oraz o 2 są równe zero, ponieważ oś x przechodzi przez środki ciężkości narożników. Zastąp uzyskane wartości we wzorze, aby określić z:

5. Wskazujemy środek ciężkości przekroju na ryc. 8, a i oznaczamy literą C. Pokażmy odległość w C = 2,43 cm od osi x do punktu C.

Ponieważ rogi są rozmieszczone symetrycznie, mają ten sam obszar i współrzędne, to A1 = A2, r 1 = r 2. Dlatego wzór na określenie w C można uprościć:

6. Sprawdźmy. W tym celu oś x narysuj wzdłuż dolnej krawędzi półki narożnej (ryc. 8, b). Oś w zostaw jak w pierwszym rozwiązaniu. Wzory do określania x C oraz w C nie zmieniaj:

Obszary profili pozostaną takie same, a zmienią się współrzędne środków ciężkości narożników i kanału. Wypiszmy je:

Znajdź współrzędną środka ciężkości:

Według znalezionych współrzędnych x z oraz z rysujemy na rysunku punkt C. Położenie środka ciężkości znalezione na dwa sposoby jest w tym samym punkcie. Sprawdźmy to. Różnica między współrzędnymi z, znaleziony w pierwszym i drugim rozwiązaniu wynosi: 6,51 - 2,43 = 4,08 cm.

Jest to równe odległości między osiami x dla pierwszego i drugiego rozwiązania: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Odpowiedź: z= 2,43 cm, jeśli oś x przechodzi przez środki ciężkości narożników, lub z = 6,51 cm, jeśli oś x przebiega wzdłuż dolnej krawędzi półki narożnej.

Przykład 5. Określ współrzędne środka ciężkości przekroju pokazanego na ryc. 9, a. Sekcja składa się z dwuteownika nr 24 i kanału nr 24a. Pokaż położenie środka ciężkości w przekroju.

Rozwiązanie

1.Podziel sekcję na profile walcowane: dwuteownik i kanał. Oznaczmy je numerami 1 i 2.

3. Wskazujemy środki ciężkości każdego profilu C 1 i C 2, korzystając z tabel w załącznikach.

4. Wybierz układ współrzędnych. Oś x jest zgodna z osią symetrii, a oś y przebiega przez środek ciężkości belki dwuteowej.

5. Określ współrzędne środka ciężkości przekroju. Współrzędna y c = 0, ponieważ oś x pokrywa się z osią symetrii. Współrzędna x jest określona wzorem

Według tabeli. 3 i 4 przym. I i schemat przekroju, definiujemy

Podstaw wartości liczbowe do wzoru i uzyskaj

5. Narysuj punkt C (środek ciężkości przekroju) zgodnie ze znalezionymi wartościami xc i yc (patrz ryc. 9, a).

Rozwiązanie należy sprawdzić niezależnie z położeniem osi, jak pokazano na rys. 9, ur. W wyniku rozwiązania otrzymujemy xc = 11,86 cm. Różnica między wartościami xc dla pierwszego i drugiego rozwiązania wynosi 11,86 - 6,11 = 5,75 cm, co jest równe odległości między osiami y dla tego samego rozwiązania b dv / 2 = 5,75 cm.

Odpowiedź: x c = 6,11 cm, jeśli oś y przechodzi przez środek ciężkości belki dwuteowej; x c = 11,86 cm, jeśli oś y przechodzi przez lewe skrajne punkty belki dwuteowej.

Przykład 6.Żuraw kolejowy spoczywa na szynach, których odległość wynosi AB = 1,5 m (rys. 1.102). Siła ciężkości wózka dźwigu wynosi G r = 30 kN, środek ciężkości wózka znajduje się w punkcie C, leżącym na linii KL przecięcia płaszczyzny symetrii wózka z płaszczyzną rysunku. W punkcie przyłożona jest siła ciężkości wciągarki dźwigowej Q l = 10 kN D. Siła ciężkości przeciwwagi G”= 20 kN jest przyłożona w punkcie E. Siła ciężkości wysięgnika G c = 5 kN jest przyłożona w punkcie H. Wysięg żurawia względem linii KL wynosi 2 m. Określ współczynnik stateczności żurawia w stanie nieobciążonym i jakiego rodzaju ładunek F może być podnoszony za pomocą tego żurawia, pod warunkiem, że współczynnik stateczności musi wynosić co najmniej dwa.

Rozwiązanie

1. W stanie nieobciążonym żuraw może się przewrócić podczas zawracania na szynie A. Dlatego w odniesieniu do punktu A moment stabilności

2. Przewrotny moment o punkcie A jest tworzony przez grawitację przeciwwagi, tj.

3. Stąd współczynnik stateczności żurawia w stanie nieobciążonym

4. Gdy wysięgnik dźwigu jest obciążony ładunkiem F istnieje niebezpieczeństwo przewrócenia się żurawia z zakrętem w pobliżu szyny B. Dlatego w stosunku do punktu V moment stabilności

5. Moment wywracający względem szyny V

6. W warunkach problemu dopuszcza się eksploatację żurawia przy współczynniku stateczności k B ≥ 2, tj.

Pytania i zadania testowe

1. Dlaczego siły przyciągania do Ziemi, działające na punkty ciała, można traktować jako układ sił równoległych?

2. Zapisz wzory na określenie położenia środka ciężkości ciał niejednorodnych i jednorodnych, wzory na określenie położenia środka ciężkości odcinków płaskich.

3. Powtórz wzory, aby określić położenie środka ciężkości prostych figur geometrycznych: prostokąta, trójkąta, trapezu i półkola.

4.
Jak nazywa się moment statyczny kwadratu?

5. Oblicz moment statyczny danej figury wokół osi Wół. h= 30 cm; b= 120 cm; Z= 10 cm (rysunek 8.6).

6. Określ współrzędne środka ciężkości zacieniowanej figury (ryc. 8.7). Wymiary podano w mm.

7. Określ współrzędne w rysunek 1 przekroju kompozytowego (rys. 8.8).

Decydując się na wykorzystanie danych referencyjnych z tabel GOST „Stal walcowana na gorąco” (patrz załącznik 1).

Cel – określić środek ciężkości figury złożonej analitycznie i empirycznie.

Uzasadnienie teoretyczne. Ciała materialne składają się z cząstek elementarnych, których położenie w przestrzeni określają ich współrzędne. Siły przyciągania każdej cząstki do Ziemi można uznać za układ sił równoległych, wypadkową tych sił nazywamy siłą grawitacji ciała lub ciężarem ciała. Punktem przyłożenia siły grawitacji jest środek ciężkości ciała.

Środek ciężkości to geometryczny punkt, który może znajdować się na zewnątrz ciała (na przykład dysk z otworem, pusta kula itp.). Wyznaczanie środka ciężkości cienkich płaskich płyt jednorodnych ma duże znaczenie praktyczne. Zwykle można pominąć ich grubość i zakłada się, że środek ciężkości znajduje się w płaszczyźnie. Jeżeli płaszczyzna współrzędnych xOy jest zrównana z płaszczyzną figury, to położenie środka ciężkości określają dwie współrzędne:

gdzie jest obszar części figury, ();

- współrzędne środka ciężkości części figury, mm (cm).

Przekrój figury	A, mm 2	Xc, mm	Yc, mm
	bha	b / 2	godz. / 2
	bh / 2	b / 3	godz. / 3
	R 2 a
Dla 2α = π πR 2/2

Kolejność prac.

Narysuj złożony kształt, składający się z 3-4 prostych kształtów (prostokąt, trójkąt, koło itp.) w skali 1:1 i zapisz jego wymiary.

Narysuj osie współrzędnych tak, aby obejmowały całą figurę, rozbij złożoną figurę na proste części, określ obszar i współrzędne środka ciężkości każdej prostej figury względem wybranego układu współrzędnych.

Oblicz analitycznie współrzędne środka ciężkości całej figury. Wytnij ten kształt z cienkiej tektury lub sklejki. Wywierć dwa otwory, krawędzie otworów powinny być gładkie, a średnica otworów jest nieco większa niż średnica igły do ​​zawieszenia figurki.

Najpierw zawieś figurę w jednym punkcie (otworze), narysuj ołówkiem linię, która pokrywa się z pionem. Powtórz to samo, zawieszając figurkę w innym miejscu. Punkt ciężkości figury, znaleziony empirycznie, musi się zgadzać.

Wyznacz analitycznie współrzędne środka ciężkości cienkiej jednorodnej płyty. Sprawdź empirycznie

Algorytm rozwiązywania

1. Metoda analityczna.

a) Narysuj rysunek w skali 1:1.

b) Rozbij złożoną figurę na proste

c) Wybierz i narysuj osie współrzędnych (jeśli figura jest symetryczna, to - wzdłuż osi symetrii, w przeciwnym razie - wzdłuż obrysu figury)

d) Oblicz obszar prostych kształtów i całego kształtu

e) Zaznacz położenie środka ciężkości każdej prostej figury na rysunku

f) Oblicz współrzędne środka ciężkości każdej figury

(oś x i oś y)

g) Oblicz współrzędne środka ciężkości całej figury ze wzoru

h) Zaznacz położenie środka ciężkości na rysunku C (

2. Doświadczona determinacja.

Sprawdź poprawność rozwiązania problemu empirycznie. Wytnij ten kształt z cienkiej tektury lub sklejki. Wywierć trzy otwory, krawędzie otworów powinny być gładkie, a średnica otworów jest nieco większa niż średnica igły do ​​zawieszenia figurki.

Najpierw zawieś figurę w jednym punkcie (otworze), narysuj ołówkiem linię, która pokrywa się z pionem. Powtórz to samo, zawieszając figurkę w innych punktach. Wartość współrzędnych środka ciężkości figury, znaleziona po zawieszeniu figury w dwóch punktach:. Punkt ciężkości figury, znaleziony empirycznie, musi się zgadzać.

3. Wnioski dotyczące położenia środka ciężkości w wyznaczaniu analitycznym i eksperymentalnym.

Ćwiczenie

Wyznacz analitycznie i doświadczalnie środek ciężkości płaskiego przekroju.

Przykład wykonania

Zadanie

Określ współrzędne środka ciężkości cienkiej jednorodnej płyty.

I Metoda analityczna

1. Rysunek jest narysowany w skali (wymiary zwykle podawane są w mm)

2. Podziel złożoną figurę na proste.

1- Prostokąt

2-Trójkąt (prostokąt)

3- Obszar półkola (nie ma go, znak minus).

Znajdujemy położenie środka ciężkości prostych kształtów punktów oraz

3. Rysujemy osie współrzędnych jako dogodne i zaznaczamy początek współrzędnych.

4. Obliczamy powierzchnię figur prostych oraz powierzchnię całej figury. [rozmiar w cm]

(3. nie, znak -).

Powierzchnia całej figury

5. Znajdź współrzędną centrum. i na rysunku.

6. Oblicz współrzędne punktów C 1, C 2 i C 3

7. Oblicz współrzędne punktu C

8. Na rysunku zaznacz punkt

II Empirycznie

Współrzędne środka ciężkości są empiryczne.

Pytania kontrolne.

1. Czy można rozpatrywać siłę grawitacji ciała jako wypadkowy układ sił równoległych?

2. Czy można zlokalizować środek ciężkości całego ciała?

3. Jaka jest istota eksperymentalnego wyznaczania środka ciężkości figury płaskiej?

4. Jak wyznacza się środek ciężkości figury złożonej składającej się z kilku figur prostych?

5. Jak racjonalnie podzielić figurę o skomplikowanym kształcie na figury proste przy wyznaczaniu środka ciężkości całej figury?

6. Jaki jest znak pola powierzchni otworów we wzorze na określenie środka ciężkości?

7. Na przecięciu których linii trójkąta znajduje się jego środek ciężkości?

8. Jeśli figura jest trudna do rozbicia na małą liczbę prostych figur, jaka metoda określenia środka ciężkości może dać najszybszą odpowiedź?

Praca praktyczna nr 6

„Rozwiązywanie złożonych problemów”

Cel: umieć rozwiązywać złożone problemy (kinematyka, dynamika)

Uzasadnienie teoretyczne: Prędkość jest kinematyczną miarą ruchu punktu, która charakteryzuje szybkość, z jaką zmienia się jego położenie. Prędkość punktu to wektor charakteryzujący prędkość i kierunek ruchu punktu w określonym czasie. Przy określaniu ruchu punktu za pomocą równań rzuty prędkości na oś współrzędnych kartezjańskich to:

Moduł prędkości punktowej jest określony wzorem

Kierunek prędkości jest określony przez cosinusy kierunku:

Cechą charakterystyczną szybkości zmian prędkości jest przyspieszenie a. Przyspieszenie punktu jest równe pochodnej czasu wektora prędkości:

Przy określaniu ruchu punktu równaniami rzutowania przyspieszenia na osie współrzędnych są:

Moduł przyspieszenia:

Moduł pełnego przyspieszenia

Moduł przyspieszenia ścinania określa wzór

Moduł przyspieszenia normalnego określa wzór

gdzie jest promień krzywizny trajektorii w danym punkcie.

Kierunek przyspieszenia jest określony przez cosinusy kierunku

Równanie ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół ustalonej osi ma postać

Prędkość kątowa ciała:

Czasami prędkość kątowa jest określana liczbą obrotów na minutę i oznaczana literą. Związek między i ma formę

Przyspieszenie kątowe ciała:

Siłę równą iloczynowi masy danego punktu przez jego przyspieszenie i kierunek w kierunku przeciwnym do przyspieszenia punktu nazywamy siłą bezwładności.

Moc to praca wykonywana przez siłę na jednostkę czasu.

Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego

- moment bezwładności ciała względem osi obrotu, to suma iloczynów mas punktów materialnych przez kwadrat ich odległości do tej osi

Ćwiczenie

Ciało o masie m za pomocą liny nawiniętej na bęben o średnicy d porusza się w górę lub w dół po nachylonej płaszczyźnie o kącie nachylenia α. Równanie ruchu ciała S = f (t), równanie obrotu bębna, gdzie S jest w metrach; φ - w radianach; t - w sekundach. P i ω - odpowiednio moc i prędkość kątowa na wale bębna w momencie zakończenia przyspieszania lub początku zwalniania. Czas t 1 - czas przyspieszania (od spoczynku do zadanej prędkości) lub zwalniania (od zadanej prędkości do zatrzymania). Współczynnik tarcia ślizgowego między ciałem a samolotem wynosi –f. Pomiń straty tarcia na bębnie oraz masę bębna. Podczas rozwiązywania problemów weź g = 10 m / s 2

Nr var	α, stopnie	Prawo ruchu	Kierunek ruchu	m, kg	t 1, s	d, m	P, kW	, rad / s	F	Zdefiniowane wielkości
		S = 0,8t 2	W dół	-	-	0,20	4,0		0,20	m, t 1
		φ = 4t 2	W dół		1,0	0,30	-	-	0,16	P,
		S = 1,5t-t 2	w górę	-	-	-	4,5		0,20	m, d
		ω = 15t-15t 2	w górę	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m, ω
		S = 0,5t 2	W dół		-	-	1,76		0,20	d, t 1
		S = 1,5t 2	W dół	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m, ω
		S = 0,9t 2	W dół		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ = 10t 2	W dół		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S = t-1,25t 2	w górę		-	-	-		0,25	P, d
		φ = 8t-20t 2	w górę		-	0,20	-	-	0,14	P,

Przykład wykonania

Problem 1(obrazek 1).

Rozwiązanie 1. Ruch prostoliniowy (ryc. 1, a). Punkt, poruszający się jednostajnie, w pewnym momencie otrzymał nowe prawo ruchu i po pewnym czasie zatrzymał się. Określ wszystkie kinematyczne charakterystyki ruchu punktu dla dwóch przypadków; a) ruch po prostej ścieżce; b) ruch po zakrzywionej trajektorii o stałym promieniu krzywizny r = 100cm

Rysunek 1 (a).

Prawo zmiany prędkości punktu

Początkową prędkość punktu znajdujemy z warunku:

Czas hamowania przed zatrzymaniem znajdziemy od warunku:

w, stąd.

Prawo ruchu punktu w okresie ruchu jednostajnego

Odległość przebyta przez punkt wzdłuż trajektorii w okresie hamowania,

Prawo zmiany przyspieszenia stycznego punktu

stąd wynika, że ​​w okresie zwalniania punkt poruszał się równie wolno, ponieważ przyspieszenie styczne ma wartość ujemną i stałą.

Normalne przyspieszenie punktu na prostej trajektorii wynosi zero, tj. ...

Rozwiązanie 2. Ruch krzywoliniowy (ryc. 1, b).

Rysunek 1 (b)

W tym przypadku, w porównaniu z przypadkiem ruchu prostoliniowego, wszystkie charakterystyki kinematyczne pozostają niezmienione, z wyjątkiem normalnego przyspieszenia.

Prawo zmienności normalnego przyspieszenia punktu

Przyspieszenie normalne punktu w początkowym momencie zwalniania

Numeracja położeń punktu na trajektorii przyjęta na rysunku: 1 - aktualne położenie punktu w ruchu jednostajnym przed rozpoczęciem hamowania; 2 - położenie punktu w momencie rozpoczęcia hamowania; 3 - aktualna pozycja punktu w okresie hamowania; 4 - końcowa pozycja punktu.

Cel 2.

Ładunek (rys. 2, a) jest podnoszony za pomocą wciągarki bębnowej. Średnica bębna wynosi d=0,3m, a prawo jego obrotu.

Bęben przyspieszał do prędkości kątowej. Określ wszystkie kinematyczne właściwości ruchu bębna i ładunku.

Rozwiązanie... Prawo zmiany prędkości kątowej bębna. Początkową prędkość kątową znajdujemy z warunku:; stąd przyspieszenie rozpoczęło się ze stanu spoczynku. Czas przyspieszenia znajduje się z warunku:. Kąt obrotu bębna w okresie przyspieszania.

Z prawa zmiany przyspieszenia kątowego bębna wynika, że ​​w okresie przyspieszania bęben obracał się jednostajnie.

Charakterystyki kinematyczne ładunku są równe odpowiednim charakterystykom dowolnego punktu liny trakcyjnej, a więc punktu A leżącego na wieńcu bębna (ryc. 2, b). Jak wiadomo, charakterystyka liniowa punktu wirującego ciała jest określona przez jego charakterystykę kątową.

Odległość przebyta przez ładunek w okresie przyspieszania. Prędkość ładowania pod koniec przyspieszania.

Przyspieszenie ładunku.

Prawo ruchu ładunku.

Odległość, prędkość i przyspieszenie ładunku można określić w inny sposób, poprzez ustalone prawo ruchu ładunku:

Cel 3.Ładunek, poruszający się równomiernie w górę nachylonej płaszczyzny odniesienia, w pewnym momencie uzyskał hamowanie zgodnie z nową zasadą ruchu , gdzie s jest w metrach, a t w sekundach. Masa ładunku m = 100 kg, współczynnik tarcia ślizgowego między ładunkiem a płaszczyzną f = 0,25. Określ siłę F i moc na linie trakcyjnej dla dwóch punktów w czasie: a) równomierny ruch przed rozpoczęciem hamowania;

b) początkowy moment hamowania. Przy obliczaniu weź g = 10 m /.

Rozwiązanie. Określamy kinematyczną charakterystykę ruchu ładunku.

Prawo zmiany prędkości ładunku

Prędkość początkowa ładunku (w t = 0)

Przyspieszenie ładunku

Ponieważ przyspieszenie jest ujemne, ruch jest spowolniony.

1. Równomierny ruch ładunku.

Aby określić siłę napędową F, bierzemy pod uwagę równowagę obciążenia, na którą oddziałuje układ zbieżnych sił: siła na kablu F, grawitacja obciążenia G = mg, reakcja normalna powierzchni podparcia N oraz siła tarcia skierowana na ruch ciała. Zgodnie z prawem tarcia. Wybieramy kierunek osi współrzędnych, jak pokazano na rysunku, i układamy dwa równania równowagi dla obciążenia:

Moc na kablu przed rozpoczęciem hamowania określa dobrze znana formuła

Gdzie m / s.

2. Powolny ruch ładunku.

Jak wiadomo, przy nierównomiernym ruchu postępowym ciała układ sił działających na nie w kierunku ruchu nie jest zrównoważony. Zgodnie z zasadą d'Alemberta (metoda kinetostatyczna) ciało w tym przypadku można uznać za znajdujące się w równowadze warunkowej, jeśli do wszystkich działających na nie sił dodaje się siłę bezwładności, której wektor jest skierowany przeciwnie do wektora przyspieszenia . Wektor przyspieszenia w naszym przypadku jest skierowany przeciwnie do wektora prędkości, ponieważ ładunek porusza się w zwolnionym tempie. Układamy dwa równania równowagi dla obciążenia:

Włącz kabel w momencie hamowania

Pytania kontrolne.

1. Jak określić wartość liczbową i kierunek prędkości punktu w danej chwili?

2. Jakie są normalne i styczne składowe pełnego przyspieszenia?

3. Jak przejść od wyrażania prędkości kątowej w min -1 do wyrażania jej w rad/s?

4. Jak nazywa się masa ciała? Jaka jest jednostka miary masy

5. W jakim ruchu punktu materialnego powstaje siła bezwładności? Jaka jest jego wartość liczbowa, jak jest kierowana?

6. Sformułuj zasadę d'Alemberta

7. Czy siła bezwładności powstaje podczas jednostajnego ruchu krzywoliniowego punktu materialnego?

8. Co to jest moment obrotowy?

9. Jak wyraża się zależność momentu obrotowego od prędkości kątowej dla danej przesyłanej mocy?

10. Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego.

Praca praktyczna nr 7

"Analiza wytrzymałości konstrukcyjnej"

Cel: określić wytrzymałość, wymiary przekroju i dopuszczalne obciążenie

Uzasadnienie teoretyczne.

Znając współczynniki siły i charakterystykę geometryczną przekroju podczas odkształcania rozciągającego (ściskającego), możemy określić naprężenie za pomocą wzorów. I zrozumieć, czy nasza część (wał, koło zębate itp.) Wytrzyma obciążenie zewnętrzne. Konieczne jest porównanie tej wartości z dopuszczalnym napięciem.

Tak więc równanie wytrzymałości statycznej

Na jego podstawie rozwiązywane są 3 rodzaje zadań:

1) kontrola wytrzymałości

2) określenie wymiarów przekroju

3) określenie dopuszczalnego obciążenia

Tak więc równanie sztywności statycznej

Na jego podstawie rozwiązywane są również 3 rodzaje zadań.

Równanie wytrzymałości na rozciąganie statyczne (ściskanie)

1) Pierwszy typ - test wytrzymałości

,

to znaczy rozwiązujemy lewą stronę i porównujemy ją z dopuszczalnym napięciem.

2) Drugi typ - określenie wymiarów przekroju

od prawej strony pole przekroju

Okrąg o przekroju poprzecznym

stąd średnica d

Prostokąt przekroju

Sekcja kwadratowa

A = a² (mm²)

Sekcja półokręgu

Przekroje kanału, dwuteownika, kąta itp.

Wartości powierzchni - z tabeli, wzięte zgodnie z GOST

3) Trzeci typ to określenie dopuszczalnego obciążenia;

zdjęty, liczba całkowita

ĆWICZENIE

Zadanie

A) Kontrola wytrzymałości (obliczenia weryfikacyjne)

Dla danego pręta wykreśl siły wzdłużne i sprawdź wytrzymałość w obu przekrojach. W przypadku materiału pręta (stal St3) weź

Nr opcji
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Wybór przekroju (obliczenia projektowe)

Dla danego pręta skonstruuj wykres sił podłużnych i określ wymiary przekroju w obu przekrojach. W przypadku materiału pręta (stal St3) weź

Nr opcji
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

C) Wyznaczenie dopuszczalnej siły wzdłużnej

Dla danej belki określ dopuszczalne wartości obciążeń oraz,

wykreśl siły podłużne. W przypadku materiału pręta (stal St3) zaakceptuj. Przy rozwiązywaniu problemu załóż, że rodzaj obciążenia jest taki sam na obu odcinkach belki.

Nr opcji
	-	-
			-	-
	-	-

Przykład zadania

Problem 1(obrazek 1).

Sprawdź wytrzymałość kolumny wykonanej z I-profili o określonym rozmiarze. Dla materiału słupa (stal St3) weź dopuszczalne naprężenia rozciągające a po skompresowaniu ... W przypadku przeciążenia lub znacznego niedociążenia należy wybrać belki dwuteowe, które zapewniają optymalną wytrzymałość słupa.

Rozwiązanie.

Dany pręt ma dwa przekroje 1, 2. Granice przekrojów to przekroje, w których działają siły zewnętrzne. Ponieważ siły obciążające belkę leżą wzdłuż jej środkowej osi podłużnej, to w przekrojach powstaje tylko jeden czynnik siły wewnętrznej - siła podłużna, tj. następuje rozciąganie (ściskanie) pręta.

Aby określić siłę podłużną, używamy metody przekroju, metody przekroju. Wykonując sekcję mentalną w ramach każdej z sekcji, odrzucimy dolną stałą część sztangi, a górną część pozostawimy do rozważenia. W sekcji 1 siła wzdłużna jest stała i równa

Znak minus wskazuje, że drewno jest ściśnięte w obu obszarach.

Budujemy wykres sił podłużnych. Po narysowaniu linii bazowej (zerowej) wykresu równoległej do osi słupka, odkładamy uzyskane wartości prostopadle do niej w dowolnej skali. Jak widać, schemat okazał się być obrysowany liniami prostymi równoległymi do linii bazowej.

Przeprowadzamy kontrolę wytrzymałości drewna, tj. wyznaczamy obliczone naprężenie (dla każdego odcinka osobno) i porównujemy je z dopuszczalnym. W tym celu używamy warunku wytrzymałości na ściskanie

gdzie pole jest geometryczną charakterystyką wytrzymałości przekroju. Ze stołu ze stali walcowanej pobieramy:

dla belki dwuteowej
dla belki dwuteowej

Test wytrzymałości:

Wartości sił podłużnych są przyjmowane w wartościach bezwzględnych.

Wytrzymałość drewna jest zapewniona, jednak występuje znaczne (ponad 25%) niedociążenie, co jest niedopuszczalne ze względu na nadmierne zużycie materiału.

Z warunku wytrzymałości określamy nowe wymiary belki dwuteowej dla każdego z przekrojów pręta:
Stąd wymagany obszar

Zgodnie z tabelą GOST wybieramy dwuteownik nr 16, dla którego;

Stąd wymagany obszar

Zgodnie z tabelą GOST wybieramy dwuteownik nr 24, dla którego;

Przy wybranych rozmiarach belek dwuteowych występuje również niedociążenie, ale nieznaczne (mniej niż 5%)

Problem numer 2.

Dla pręta o podanych wymiarach przekroju należy określić dopuszczalne wartości obciążenia i. Dla materiału pręta (stal St3) weź dopuszczalne naprężenia rozciągające a po skompresowaniu .

Rozwiązanie.

Dany pręt ma dwie sekcje 1, 2. Występuje napięcie (ściskanie) pręta.

Metodą przekroju wyznaczamy siłę podłużną, wyrażając ją w postaci sił wymaganych i. Wykonując sekcję w ramach każdej z sekcji, odrzucimy lewą stronę paska i pozostawimy prawą stronę do rozważenia. W sekcji 1 siła wzdłużna jest stała i równa

W sekcji 2 siła wzdłużna jest również stała i równa

Znak plus wskazuje, że pasek jest rozciągnięty w obu obszarach.

Budujemy wykres sił podłużnych. Działkę wyznaczają proste linie równoległe do linii bazowej.

Z warunku wytrzymałości na rozciąganie określamy dopuszczalne wartości obciążeń i wstępnie obliczamy pola powierzchni podanych przekrojów:

Pytania kontrolne.

1. Jakie współczynniki siły wewnętrznej powstają w przekroju pręta poddawanego rozciąganiu i ściskaniu?

2. Zapisz stan wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie.

3. Jak przypisuje się oznaki siły podłużnej i naprężenia normalnego?

4. Jak zmieni się wielkość naprężenia, jeśli powierzchnia przekroju wzrośnie czterokrotnie?

5. Czy warunki wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie różnią się?

6. W jakich jednostkach mierzone jest napięcie?

7. Która z właściwości mechanicznych jest wybrana jako ostateczne naprężenie dla materiałów ciągliwych i kruchych?

8. Jaka jest różnica między napięciem granicznym a dopuszczalnym?

Praca praktyczna nr 8

„Rozwiązywanie problemów wyznaczania głównych centralnych momentów bezwładności płaskich figur geometrycznych”

Cel: analitycznie wyznaczyć momenty bezwładności ciał płaskich o złożonym kształcie

Uzasadnienie teoretyczne. Współrzędne środka ciężkości przekroju można wyrazić w postaci momentu statycznego:

gdzie względem osi Оx

względem osi Oy

Moment statyczny powierzchni figury względem osi leżącej w tej samej płaszczyźnie jest równy iloczynowi powierzchni figury przez odległość jej środka ciężkości od tej osi. Moment statyczny ma wymiar. Moment statyczny może być dodatni, ujemny i zerowy (w stosunku do dowolnej osi centralnej).

Osiowy moment bezwładności przekroju to suma iloczynów przejętych przez cały przekrój lub całka powierzchni elementarnych przez kwadraty ich odległości do jakiejś osi leżącej w płaszczyźnie rozpatrywanego przekroju

Osiowy moment bezwładności wyrażany jest w jednostkach -. Osiowy moment bezwładności - wielkość jest zawsze dodatnia i nie równa zeru.

Osie przechodzące przez środek ciężkości postaci nazywane są centralnymi. Moment bezwładności wokół osi środkowej nazywany jest centralnym momentem bezwładności.

Moment bezwładności wokół dowolnej osi jest równy środkowi

Zanim znajdziesz środek ciężkości prostych kształtów, takich jak prostokątne, okrągłe, kuliste lub cylindryczne, a także kwadratowe, musisz wiedzieć, gdzie znajduje się środek symetrii danego kształtu. Ponieważ w takich przypadkach środek ciężkości zbiegnie się ze środkiem symetrii.

Środek ciężkości jednorodnego pręta znajduje się w jego geometrycznym środku. Jeśli konieczne jest określenie środka ciężkości okrągłego dysku o jednorodnej strukturze, najpierw znajdź punkt przecięcia średnic koła. Będzie środkiem ciężkości tego ciała. Biorąc pod uwagę takie figury jak piłka, obręcz i jednorodny prostokątny równoległościan, możemy śmiało powiedzieć, że środek ciężkości obręczy będzie znajdował się w środku figury, ale poza jej punktami środek ciężkości kuli jest geometryczny środek kuli, aw tym ostatnim przypadku środek ciężkości to przekątne przecięcia prostokątnego równoległościanu.

Środek ciężkości ciał niejednorodnych

Aby znaleźć współrzędne środka ciężkości, a także środka ciężkości ciała niejednorodnego, konieczne jest ustalenie, na którym odcinku danego ciała znajduje się punkt, w którym działają wszystkie siły grawitacji na figurę, jeśli jest odwrócony, przecinają się. W praktyce, aby znaleźć taki punkt, ciało zawiesza się na nitce, stopniowo zmieniając punkty mocowania nici do ciała. W przypadku, gdy ciało jest w równowadze, środek ciężkości ciała będzie leżeć na linii pokrywającej się z linią nici. W przeciwnym razie grawitacja wprawia ciało w ruch.

Weź ołówek i linijkę, narysuj pionowe proste linie, które wizualnie pokrywają się z kierunkami nici (nitki mocowane w różnych punktach ciała). Jeśli kształt ciała jest wystarczająco złożony, narysuj kilka linii, które będą się przecinać w jednym punkcie. Stanie się środkiem ciężkości ciała, z którym eksperymentowałeś.

Środek ciężkości trójkąta

Aby znaleźć środek ciężkości trójkąta, musisz narysować trójkąt - figurę składającą się z trzech odcinków linii połączonych ze sobą w trzech punktach. Zanim znajdziesz środek ciężkości kształtu, musisz użyć linijki, aby zmierzyć długość jednego boku trójkąta. Umieść znak na środku boku, a następnie połącz przeciwległy wierzchołek i środek odcinka linią zwaną medianą. Powtórz ten sam algorytm z drugim bokiem trójkąta, a następnie z trzecim. Efektem Twojej pracy będą trzy mediany, które przecinają się w jednym punkcie, który będzie środkiem ciężkości trójkąta.

Jeśli stoimy przed zadaniem znalezienia środka ciężkości ciała w postaci trójkąta równobocznego, to z każdego wierzchołka należy wyznaczyć wysokość za pomocą linijki prostokątnej. Środek ciężkości w trójkącie równobocznym będzie znajdował się na przecięciu wysokości, środkowych i dwusiecznych, ponieważ te same segmenty są jednocześnie wysokościami, środkowymi i dwusiecznymi.

Współrzędne środka ciężkości trójkąta

Zanim znajdziemy środek ciężkości trójkąta i jego współrzędne, przyjrzyjmy się bliżej samej figurze. Jest to jednorodna trójkątna płyta z wierzchołkami A, B, C i odpowiednio współrzędnymi: dla wierzchołków A - x1 i y1; dla wierzchołka В - x2 i y2; dla wierzchołka С - x3 i y3. Przy ustalaniu współrzędnych środka ciężkości nie będziemy brać pod uwagę grubości trójkątnej płyty. Rysunek wyraźnie pokazuje, że środek ciężkości trójkąta jest oznaczony literą E - aby go znaleźć, narysowaliśmy trzy mediany, na przecięciu których umieściliśmy punkt E. Ma on własne współrzędne: xE i yE.

Jeden koniec mediany, poprowadzony od wierzchołka A do odcinka B, ma współrzędne x 1, y 1, (jest to punkt A), a drugie współrzędne mediany otrzymuje się z faktu, że punkt D (drugi koniec mediana) znajduje się w środku segmentu BC. Końce tego odcinka mają znane nam współrzędne: B (x 2, y 2) i C (x 3, y 3). Współrzędne punktu D oznaczono przez xD i yD. W oparciu o następujące formuły:

x = (X1 + X2) / 2; y = (Y1 + Y2) / 2

Określ współrzędne punktu środkowego segmentu. Otrzymujemy następujący wynik:

xd = (X2 + X3) / 2; yd = (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Wiemy, jakie współrzędne są charakterystyczne dla końców segmentu ciśnienia krwi. Znamy też współrzędne punktu E, czyli środka ciężkości trójkątnej płyty. Wiemy też, że środek ciężkości znajduje się pośrodku segmentu BP. Teraz, stosując wzory i dane, które znamy, możemy znaleźć współrzędne środka ciężkości.

W ten sposób możemy znaleźć współrzędne środka ciężkości trójkąta, a raczej współrzędne środka ciężkości trójkątnej płyty, biorąc pod uwagę, że jej grubość jest nam nieznana. Są one równe średniej arytmetycznej jednorodnych współrzędnych wierzchołków trójkątnej płyty.

Narysuj schemat układu i zaznacz na nim środek ciężkości. Jeśli znaleziony środek ciężkości znajduje się poza układem obiektów, otrzymałeś złą odpowiedź. Możesz mieć zmierzone odległości z różnych punktów odniesienia. Powtórz pomiary.

• Na przykład, jeśli dzieci siedzą na huśtawce, środek ciężkości będzie gdzieś pomiędzy dziećmi, a nie po prawej lub lewej stronie huśtawki. Również środek ciężkości nigdy nie zbiegnie się z punktem, w którym siedzi dziecko.
• To rozumowanie jest prawdziwe w przestrzeni dwuwymiarowej. Narysuj kwadrat, który będzie pasował do wszystkich obiektów w układzie. Środek ciężkości powinien znajdować się wewnątrz tego kwadratu.

Sprawdź matematykę, jeśli uzyskasz małe wyniki. Jeśli punkt odniesienia znajduje się na jednym końcu układu, mały wynik umieszcza środek ciężkości w pobliżu końca układu. Być może jest to prawidłowa odpowiedź, ale w zdecydowanej większości przypadków taki wynik wskazuje na błąd. Czy obliczając momenty pomnożyłeś odpowiadające im wagi i odległości? Jeśli zamiast mnożyć dodasz wagi i odległości, uzyskasz znacznie mniejszy wynik.

Popraw błąd, jeśli znajdziesz wiele środków ciężkości. Każdy system ma tylko jeden środek ciężkości. Jeśli znalazłeś wiele środków ciężkości, prawdopodobnie nie dodałeś wszystkich punktów. Środek ciężkości jest równy stosunkowi „całkowitego” momentu do „całkowitej” masy. Nie musisz dzielić „każdego” momentu przez „każdą” wagę: w ten sposób znajdziesz położenie każdego obiektu.

Sprawdź punkt początkowy, jeśli odpowiedź różni się o jakąś wartość całkowitą. W naszym przykładzie odpowiedź to 3,4 m. Załóżmy, że otrzymałeś odpowiedź 0,4 m lub 1,4 m lub inną liczbę kończącą się na „4”. Dzieje się tak, ponieważ nie wybrałeś lewego końca planszy jako punktu odniesienia, ale punkt, który znajduje się po prawej stronie o całą wartość. W rzeczywistości Twoja odpowiedź jest prawidłowa, bez względu na to, który punkt wyjścia wybierzesz! Pamiętaj tylko: początek jest zawsze w x = 0. Oto przykład:

• W naszym przykładzie początek znajdował się na lewym końcu planszy i odkryliśmy, że środek ciężkości znajduje się 3,4 m od tego początku.
• Jeśli wybierzesz jako punkt odniesienia punkt, który znajduje się w odległości 1 m na prawo od lewego końca planszy, otrzymasz odpowiedź 2,4 m. Oznacza to, że środek ciężkości znajduje się w odległości 2,4 m od nowego punktu odniesienia, który z kolei znajduje się w odległości 1 m od lewego końca planszy. Zatem środek ciężkości znajduje się 2,4 + 1 = 3,4 m od lewego końca planszy. To stara odpowiedź!
• Uwaga: Podczas pomiaru odległości pamiętaj, że odległości do „lewego” punktu odniesienia są ujemne, a „do prawej” są dodatnie.

Mierz odległości w liniach prostych. Załóżmy, że na huśtawce jest dwoje dzieci, ale jedno dziecko jest znacznie wyższe od drugiego lub jedno dziecko wisi pod deską zamiast na niej siedzieć. Zignoruj ​​tę różnicę i zmierz odległości w linii prostej. Pomiar odległości pod kątem da zbliżone, ale nie do końca dokładne wyniki.

• W przypadku problemu z huśtawką pamiętaj, że środek ciężkości znajduje się pomiędzy prawym i lewym końcem deski. Później dowiesz się, jak obliczać środek ciężkości bardziej złożonych układów dwuwymiarowych.

W praktyce inżynierskiej zdarza się, że konieczne staje się obliczenie współrzędnych środka ciężkości złożonej figury płaskiej, składającej się z prostych elementów, dla których znane jest położenie środka ciężkości. Takie zadanie jest częścią zadania określenia ...

Charakterystyki geometryczne przekrojów zespolonych belek i prętów. Często z takimi pytaniami muszą się zmierzyć konstruktorzy wykrojników przy określaniu współrzędnych środka nacisku, twórcy schematów obciążenia dla różnych pojazdów przy umieszczaniu obciążeń, projektanci konstrukcji metalowych przy doborze przekrojów elementów i oczywiście studenci studiując dyscypliny „Mechanika teoretyczna” i „Odporność materiałów”.

Biblioteka figur elementarnych.

W przypadku symetrycznych figur płaskich środek ciężkości pokrywa się ze środkiem symetrii. Symetryczna grupa obiektów elementarnych obejmuje: okrąg, prostokąt (w tym kwadrat), równoległobok (w tym romb), wielokąt foremny.

Z dziesięciu kształtów pokazanych na powyższym rysunku tylko dwa są podstawowe. Oznacza to, że za pomocą trójkątów i sektorów kół można połączyć prawie każdy kształt o praktycznym znaczeniu. Dowolne krzywe można podzielić na sekcje i zastąpić łukami kołowymi.

Pozostałe osiem kształtów jest najbardziej powszechnych, dlatego zostały włączone do tej osobliwej biblioteki. W naszej klasyfikacji te elementy nie są podstawowe. Prostokąt, równoległobok i trapez mogą składać się z dwóch trójkątów. Sześciokąt to suma czterech trójkątów. Odcinek koła to różnica między wycinkiem koła a trójkątem. Sektor kołowy koła to różnica między tymi dwoma sektorami. Okrąg to wycinek koła o kącie α = 2 * π = 360˚. Półokrąg to odpowiednio wycinek koła o kącie α = π = 180˚.

Obliczanie w Excelu współrzędnych środka ciężkości kształtu złożonego.

Zawsze łatwiej jest przekazywać i postrzegać informacje na przykładzie niż studiować pytanie na czysto teoretycznych obliczeniach. Rozważ rozwiązanie problemu „Jak znaleźć środek ciężkości?” na przykładzie kształtu złożonego pokazanego na rysunku poniżej tego tekstu.

Przekrój złożony to prostokąt (o wymiarach a1 = 80 mm, b1 = 40 mm), do którego trójkąt równoramienny (o podstawie rozmiaru a2 = 24 mm i wysokość h2 = 42 mm) i z którego wycięto półkole od prawego górnego rogu (wyśrodkowany w punkcie o współrzędnych x03 = 50 mm i tak03 = 40 mm, promień r3 = 26 mm).

Wykorzystamy program, aby pomóc Ci wykonać obliczenia. MS Excel lub program OOo Calc . Każdy z nich bez problemu poradzi sobie z naszym zadaniem!

W komórkach z żółty wypełnij to pomocnicze wstępne obliczenia .

Policz wyniki w komórkach z jasnożółtym wypełnieniem.

Niebieski czcionka to Wstępne dane .

Czarny czcionka to mediator wyniki obliczeń .

czerwony czcionka to finał wyniki obliczeń .

Rozpoczynamy rozwiązywanie problemu - zaczynamy szukać współrzędnych środka ciężkości przekroju.

Wstępne dane:

1. Piszemy nazwy figur elementarnych, które tworzą odpowiednio sekcję złożoną.

do komórki D3: Prostokąt

do komórki E3: Trójkąt

do komórki F3: Półkole

2. Korzystając z „Biblioteki figur elementarnych” przedstawionej w tym artykule, wyznaczamy współrzędne środków ciężkości elementów przekroju złożonego xci oraz Yci w mm względem dowolnie wybranych osi 0x i 0y i napisz

do komórki D4: = 80/2 = 40,000

xc 1 = a 1 /2

do komórki D5: = 40/2 =20,000

yc 1 = b 1 /2

do komórki E4: = 24/2 =12,000

xc 2 = a 2 /2

do komórki E5: = 40 + 42/3 =54,000

yc 2 = b 1 + h 2 /3

do komórki F4: = 50 =50,000

xc 3 = x03

do komórki F5: = 40-4 * 26/3 / PI () =28,965

yc 3 = tak 03 -4* r3 /3/ π

3. Oblicz powierzchnię elementów F 1 , F 2 , F3 w mm2, korzystając ponownie ze wzorów z rozdziału „Biblioteka rycin elementarnych”

w komórce D6: = 40 * 80 =3200

F1 = a 1 * b1

w komórce E6: = 24 * 42/2 =504

F2 = a2 * h2 / 2

w komórce F6: = -pi () / 2 * 26 ^ 2 =-1062

F3 =-π / 2 * r3 ^ 2

Pole trzeciego elementu – półokręgu – jest ujemne, bo to wycięcie – puste miejsce!

Obliczanie współrzędnych środka ciężkości:

4. Określ całkowitą powierzchnię ostatecznej figury F0 w mm2

w scalonej komórce D8E8F8: = D6 + E6 + F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Obliczmy momenty statyczne figury złożonej Sx oraz Sy w mm3 względem wybranych osi 0x i 0y

w scalonej komórce D9E9F9: = D5 * D6 + E5 * E6 + F5 * F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

w scalonej komórce D10E10F10: = D4 * D6 + E4 * E6 + F4 * F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. I na koniec obliczamy współrzędne środka ciężkości przekroju kompozytowego Xc oraz Yc w mm w wybranym układzie współrzędnych 0x - 0y

w scalonej komórce D11E11F11: = D10 / D8 =30,640

Xc = Sy / F0

w scalonej komórce D12E12F12: = D9 / D8 =22,883

Yc = Sx / F0

Problem rozwiązany, obliczenia w Excelu zakończone - znaleziono współrzędne środka ciężkości przekroju, skompilowane za pomocą trzech prostych elementów!

Wniosek.

Przykład w artykule został wybrany bardzo prosty, aby ułatwić zrozumienie metodologii obliczania środka ciężkości złożonego przekroju. Metoda polega na tym, aby każdą skomplikowaną figurę podzielić na proste elementy ze znanym położeniem środków ciężkości i wykonać obliczenia końcowe dla całego przekroju.

Jeżeli przekrój składa się z profili walcowanych - kątowników i ceowników, to nie trzeba ich dzielić na prostokąty i kwadraty z wyciętym kołem "π/2" - sektory. Współrzędne środków ciężkości tych profili podano w tabelach GOST, to znaczy zarówno narożnik, jak i kanał będą podstawowymi elementami w obliczeniach przekrojów kompozytowych (nie ma sensu mówić o belkach dwuteowych, rurach , pręty i sześciokąty - są to sekcje centralnie symetryczne).

Położenie osi współrzędnych oczywiście nie wpływa na położenie środka ciężkości figury! Dlatego wybierz układ współrzędnych, który ułatwi Ci obliczenia. Gdybym na przykład obrócił układ współrzędnych o 45˚ w naszym przykładzie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to obliczenie współrzędnych środków ciężkości prostokąta, trójkąta i półokręgu zamieniłoby się w kolejny oddzielny i kłopotliwy etap obliczeń, którego nie można wykonać” w Twojej głowie".

Przedstawiony poniżej wyliczony plik Excel nie jest w tym przypadku programem. Jest to raczej szkic kalkulatora, algorytm, za którym w każdym przypadku podąża szablon. skomponuj własną sekwencję formuł dla komórek z jasnożółtym wypełnieniem.

Więc teraz wiesz, jak znaleźć środek ciężkości dowolnej sekcji! Pełne obliczenie wszystkich cech geometrycznych dowolnych złożonych przekrojów kompozytowych zostanie omówione w jednym z następnych artykułów w nagłówku „”. Śledź nowości na blogu.

Do otrzymujący informacje o wydaniu nowych artykułów i dla pobieranie plików programu roboczego Proszę o zaprenumerowanie ogłoszeń w okienku znajdującym się na końcu artykułu lub w okienku u góry strony.

Po wpisaniu adresu e-mail i kliknięciu przycisku „Otrzymuj ogłoszenia o artykułach” NIE ZAPOMNIJ POTWIERDŹ SUBSKRYBCJĘ klikając na link w liście, który natychmiast dotrze do Ciebie na określoną pocztę (czasami - do folderu « spam » )!

Kilka słów o szkle, monecie i dwóch widelcach, które przedstawia „ikona ilustracji” na samym początku artykułu. Wielu z Was z pewnością zna tę „sztuczkę”, wywołującą pełne podziwu spojrzenia dzieci i niewtajemniczonych dorosłych. Tematem tego artykułu jest środek ciężkości. To on i punkt podparcia, bawiący się naszą świadomością i doświadczeniem, po prostu oszukują nasze umysły!

Środek ciężkości widelców + system monet jest zawsze włączony naprawiony dystans pionowo w dół od krawędzi monety, która z kolei jest punktem podparcia. To jest pozycja o stabilnej równowadze! Jeśli potrząśniesz widłami, natychmiast stanie się oczywiste, że system dąży do powrotu do poprzedniej stabilnej pozycji! Wyobraź sobie wahadło - punkt mocowania (= punkt podparcia monety na krawędzi szkła), oś pręta wahadła (= w naszym przypadku oś jest wirtualna, ponieważ masa dwóch widelców jest oddzielone w różnych kierunkach przestrzeni) oraz ciężar na dole osi (= środek ciężkości całego układu „widły + moneta”). Jeśli zaczniesz odchylać wahadło od pionu w dowolnym kierunku (do przodu, do tyłu, w lewo, w prawo), to nieuchronnie powróci do swojej pierwotnej pozycji pod wpływem grawitacji. ustalony stan równowagi(to samo dzieje się z naszymi widelcami i monetami)!

Kto nie rozumie, ale chce zrozumieć - sam to wymyśl. „Dotarcie” do siebie jest bardzo interesujące! Dodam, że ta sama zasada korzystania ze stabilnej wagi realizowana jest w zabawce Vanka-stand up. Jedynie środek ciężkości tej zabawki znajduje się powyżej punktu podparcia, ale poniżej środka półkuli powierzchni nośnej.

Zawsze cieszę się z Waszych komentarzy, drodzy czytelnicy !!!

Błagam, POSZANOWANIE praca autora, pobierz plik PO SUBSKRYPCJI do ogłoszeń artykułów.