Soru 16

Weibull dağıtım yasası, güvenilirlik teorisinde en yaygın olanlardan biridir. Bu yasayı ürünlerin yorulma ömrü, tamiri mümkün olmayan ürünlerin arızalanma süresi takip eder. Weibull dağılımını kullanarak, çeşitli arıza nedenleri tanımlanabilir: yorgunluk, ani, kademeli. Weibull dağıtım yasası, dişli kutuları, çekme tertibatları, kuyu içi motorlar ve traktörlerin arızalarına uyar.

Ürün arıza oranı veya ürün çalışma süresinin olasılık yoğunluğu

Başarısızlık oranı

MTBF

a, k, Weibull dağılım yasasının parametreleridir;

Г(x) - değerleri tablolarda verilen gama işlevi.

k = 1 için Weibull dağılımı üstel hale gelir;

k = 2.5-3.5 olduğunda - Weibull dağılımı normale yakındır.

Soru 17

Üstel dağılım yasası, Weibull dağıtım yasasının (k=1) özel bir halidir. Ön alıştırmadan geçen ürünler için geçerlidir. Bu dağılım aynı zamanda çamur pompalarının ve maden makinelerinin ani arızalarının analizinde de kullanılmaktadır.

0'dan t'ye kadar olan zaman aralığında ürünün arızasız çalışma olasılığı

0'dan t'ye kadar olan zaman aralığında ürün arızası olasılığı

Üstel dağılımın diferansiyel fonksiyonu veya olasılık yoğunluğu

Başarısızlık oranı

Üstel dağılımlı matematiksel beklenti

Bu dağılım, geniş bir hizmet ömrü dağılımları sınıfının incelenmesi sonucunda elde edilen ampiriktir. Çok sayıda elektronik cihazın ve önemli miktarda elektromekanik ekipmanın çalışmasındaki deneyim, bunların, bu cihazların kullanım ömrünün üç periyoduna karşılık gelen, zamana bağlı arıza oranının üç tür bağımlılığı ile karakterize edildiğini göstermektedir.

Başarısızlık oranının zamana bağlı bu üç tür bağımlılığı, başarısızlığa kadar rastgele zamanın olasılıksal açıklaması için iki parametreli Weibull dağılımı kullanılarak elde edilebilir.Bu dağılıma göre, başarısızlık anının olasılık yoğunluğu

burada  - şekil parametresi (deneysel verilerin işlenmesi sonucunda seçimle belirlenir,  > 0);  - ölçek parametresi,

Başarısızlık oranı ifade ile belirlenir

(3.1)

Çalışma süresi olasılığı

(3.2)

ve başarısızlık için ortalama zaman

(3.3)

= 1 parametresi için Weibull dağılımının üstel hale geldiğine ve = 2 için Rayleigh dağılımına dönüştüğüne dikkat edin.

1'de arıza oranı monoton olarak azalır (alıştırma periyodu) ve 1'de monoton olarak artar (aşınma periyodu), bkz. şek. 3.1. Bu nedenle,  parametresini seçerek, üç bölümün her birinde, deneysel eğri ile oldukça yakından örtüşen böyle bir teorik eğri  (t) elde etmek mümkündür ve daha sonra gerekli güvenilirlik göstergelerinin hesaplanması yapılabilir. bilinen bir düzenlilik temelinde yapılmıştır.

Weibull dağılımı, bir dizi mekanik nesne (örneğin, bilyalı rulmanlar) için yeterince yakındır, nesnelerin zorlamalı modda hızlandırılmış testi için kullanılabilir

3. Üstel dağılım.Çalışma süresi dağılımlarına sahip birçok öğeden oluşan karmaşık nesneler için tipik olduğu için diğer dağıtımlardan daha sık kullanılır. Sabit bir başarısızlık oranı ile basit hesaplama formülleri verir. Belirtildiği gibi, hatasız çalışma olasılığının üstel dağılımı, şekil parametresi  = 1 olduğunda Weibull dağılımının özel bir durumudur. Bu dağılım tek parametrelidir, yani bir parametre  = const yazmak için yeterlidir. hesaplanan ifade. Bu yasa için tersi ifade de doğrudur: hata oranı sabitse, zamanın bir fonksiyonu olarak hatasız çalışma olasılığı üstel yasaya uyar:

Arızasız çalışma aralığının üstel dağılım yasasına göre hatasız çalışmanın ortalama süresi aşağıdaki formülle ifade edilir:

(3.5)

İfadedeki  değerinin 1 / T 1 değeriyle değiştirilmesi,

almak . (3.6)

Böylece, bir üstel dağılım durumunda hatasız çalışma Tı (veya sabit hata oranı ) için ortalama süreyi bilmek, nesnenin hareket ettiği andan itibaren zaman aralığı için hatasız çalışma olasılığını bulmak mümkündür. herhangi bir t anında açılır.

4. Rayleigh dağılımı

Rayleigh yasasındaki olasılık yoğunluğu (bkz. Şekil 3.4) aşağıdaki forma sahiptir.



burada  Rayleigh dağılımının parametresidir (bu dağılımın moduna eşittir). Standart sapma ile karıştırılmasına gerek yoktur:

.

Başarısızlık oranı:

(3.7)

Rayleigh dağılımının karakteristik bir özelliği, orijinden başlayarak (t) grafiğinin düz çizgisidir.

Bu durumda nesnenin arızasız çalışma olasılığı, ifade ile belirlenir.

(3.8)

MTBF

(3.9)

5. Kesik normal dağılım. Normal (Gauss) bir kısıtlamadan pozitif değerlere türetilen bir dağılım.

Normal dağılım yasası, formun olasılık yoğunluğu ile karakterize edilir.

burada m x ,  x - sırasıyla, matematiksel beklenti ve rastgele değişken x'in standart sapması.

Elektrik tesisatlarının güvenilirliğini rastgele bir değişken şeklinde analiz ederken, zamana ek olarak, akım, elektrik voltajı ve diğer argümanların değerleri sıklıkla ortaya çıkar. Normal yasa, yazmak için m x ve  x bilmeniz gereken iki parametreli bir yasadır.

Arızasız çalışma olasılığı formülle belirlenir.

(3.10)

ve başarısızlık oranı - formüle göre

Şek. 3.5, otomatik kontrol sistemlerinde kullanılan elemanların özelliği olan  t  m t durumu için  (t), P (t) ve  (t) eğrilerini gösterir.

4. Gama dağılımı. Poisson dağılımı ve gama dağılımı, her ikisi de aynı süreçleri karakterize ettiğinden, ilişki içinde düşünülür. Sadece ilk durumda, arızalar bir değişken olarak ve ikinci durumda zaman olarak kabul edilir. Gama dağıtımı için
içinde– arızalar arasındaki ortalama süre;

a- başarısızlık sayısı; G( a) gama fonksiyonu eşittir
, ne zaman a-1 pozitif bir sayıdır.

Arızaya kadar olan zamanın pratik dağılımının türünün makul bir seçimi, arızadan önce nesnelerde meydana gelen fiziksel süreçlerin bir açıklaması ile çok sayıda arıza gerektirir.

Elektrik tesisatlarının son derece güvenilir elemanlarında, çalışma veya güvenilirlik testleri sırasında, başlangıçta mevcut olan nesnelerin sadece küçük bir kısmı başarısız olur. Bu nedenle, deneysel verilerin işlenmesi sonucunda bulunan sayısal özelliklerin değeri, büyük ölçüde arızaya kadar olan sürenin beklenen dağılımına bağlıdır. Farklı arıza süresi yasalarında gösterildiği gibi, aynı kaynak verilerden hesaplanan ortalama arıza süresi değerleri yüzlerce kez farklılık gösterebilir. Bu nedenle, başarısızlığa kadar geçen sürenin dağılımı için teorik bir model seçme konusuna, teorik ve deneysel dağılımların yaklaşıklığının uygun kanıtı ile özel bir dikkat gösterilmelidir.

Bu dağılım en yaygın olarak yanma ve yaşlanma dönemleri için başarısızlık oranlarını incelemek için kullanılır.

Güç transformatörleri, kablo hatları gibi elektrik şebekelerinin en yaygın elemanlarının güvenilirliği, büyük ölçüde, çalışma sırasında "gücü" değişen yalıtımın güvenilirliği ile belirlenir. Çalışma koşullarına ve ürün tipine bağlı olarak yalıtımın gücü, mekanik yüklerin etkisi altında artık deformasyonlar, çatlaklar, delaminasyonlar, yani homojensizlikler oluşma olasılığını dışlayan mekanik mukavemet, elastikiyet ile belirlenir.

Yalıtım yapısının homojenliği ve sağlamlığı ve yüksek termal iletkenliği, kaçınılmaz olarak elektriksel gücün homojen olmama derecesinde bir artışa yol açan artan yerel ısıtmanın oluşumunu dışlar. Elemanın çalışması sırasında yalıtımın tahribatı, esas olarak yük akımları ile ısınmanın ve dış ortamın sıcaklık etkilerinin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Mekanik yükler de (titreşimler, deformasyonlar, şoklar vb.) yalıtımın tahribatına yol açar.

Elektrik şebekelerinin bu elemanlarının yalıtımının hizmet ömrünü belirleyen listelenen faktörler arasında, ana faktörlerden biri termal yaşlanma Deneysel çalışmalara dayanarak, organik olarak yapılan yalıtımın sıcaklığındaki bir artışın, her sekiz derece için ortalama olarak yalıtımın ömrünün yarıya indirildiği iyi bilinen "sekiz derece" kuralı elde edildi. Şu anda, kullanılan yalıtım sınıfına bağlı olarak altı, sekiz, on ve on iki derece kuralları kullanılmaktadır.

Isıtma sıcaklığına bağlı olarak yalıtım hizmet ömrü:

T ve = ANCAK e-γς, (5.43)

nerede ANCAK -ς = 0'da yalıtım hizmet ömrü - bazı koşullu değer;

γ- sınıfa bağlı olarak yalıtım yaşlanma derecesini karakterize eden katsayı;

ς - yalıtım aşırı ısınma sıcaklığı.

Yoğun yalıtım yaşlanmasına neden olan bir diğer önemli faktör, örneğin bir güç transformatörünün keskin bir şekilde değişken yükü, dalgalanmalar ve kısa devre akımları yoluyla yük atma gibi ani akım değişiklikleri sırasındaki elektriksel işlemlerden kaynaklanır. Yalıtım gücünün mekanik özellikleri de sıcaklığa bağlıdır. Yalıtımın mekanik gücü ısındıkça hızla azalır, ancak aynı zamanda daha elastik hale gelir.

Değişken olumsuz koşulların etkisi altında, malzemenin homojen olmayanları artar, örneğin, bir mikro çatlak yalıtımın derinliklerine yayılır ve eğer voltaj yanlışlıkla yükselirse, yalıtımın bozulmasına neden olabilir. Başarısızlığın nedeni, malzemenin hafif bir homojen olmaması bile olabilir.

İzolasyonun bozulmasına neden olan olumsuz etkilerin (termal veya elektromekanik) sayısı, homojensizliğin boyutuna bağlı olarak azalan bir fonksiyondur. Bu sayı, en büyük homojensizlik (çatlaklar, delaminasyonlar, vb.) için minimumdur. Bu nedenle, olumsuz etkilerin sayısı veya yalıtımın hizmet ömrü, minimum sayıda bağımsız TS'nin dağıtım yasasına uymalıdır - çeşitli boyutlardaki homojensizliklere karşılık gelen olumsuz etkilerin sayısı, yani. Ti'nin çalışma süresi ise. tüm yalıtım ve Tii, i-inci bölümün çalışma süresidir (i = 1, 2,..., n), o zaman:

T ve = dak ( T u1, T ve 2,…, T içinde). (5.44)

Bu nedenle, bir elektrik şebekesi elemanının yalıtımı gibi bir nesne için çalışma süresinin dağıtım yasasını belirlemek için, tüm bölümlerin toplamı için minimum çalışma süresinin dağılım olasılığını bulmak gerekir. Ayrıca, ayrı bölümlerin çalışma süresinin dağıtım yasalarının keyfi bir yapıya sahip olduğu, ancak dağıtım yasalarının biçiminin aynı olduğu, yani kesin olarak farklı bölümlerin olmadığı durum en çok ilgi çeken durumdur.

Güvenilirlik açısından, böyle bir sistemin bölümleri seri bağlantıya karşılık gelir. Bu nedenle, böyle bir sistemin çalışma süresinin dağıtım fonksiyonu:

q c(t) = 1 – n. (5.45)

Ayrıca, matematiksel dönüşümlerle, ana parametrenin "duyarlılık eşiği" olduğu bir formül türetilir, yani elemanın (0, t0) zaman aralığında (özel durumda t0 = 0) başarısız olmaması garanti edilir. Dağıtımın hassasiyet eşiği t0 yoksa , o zaman dağıtım yasası denir Weibull dağılımı:

burada c > 0 bir sabit katsayıdır;

α dağıtım parametresidir.

Bu dağıtım yasası, sonlu sayıda seri (güvenilirlik açısından) bağlı elemanlara (önemli sayıda kuplajlı uzun hatlar, vb.) sahip sistemler için çalışma süresinin dağılımına yaklaşmada oldukça sık kullanılır.

Dağıtım yoğunluğu:

(5.47)

saat α = 1, dağılım yoğunluğu sıradan bir üstel fonksiyona dönüşür (bkz. Şekil 5.12).

Şekil 5.12 - Yalıtım çalışma süresinin kanuna göre diferansiyel dağılım fonksiyonu

Weibulla

Şekil 5.13 - Başarısızlık oranı

Weibull dağılımı

Weibull yasasına göre yoğunluk dağılımı için başarısızlık oranı (bkz. şekil 5.13):

λ(t) = actα-1. (5.48)

Bu yasanın başarısızlık oranı, dağıtım parametresine bağlı olarak büyüyebilir, sabit kalabilir (üssel yasa) ve azalabilir.

Şekil 5.12 ve 5.13'ten görülebileceği gibi, üstel dağılım yasası, Weibull yasasının özel bir durumudur. α = 1 (λ = yapı). saat α = 2, çalışma süresinin dağıtım fonksiyonu, Rayleigh yasası ile çakışacaktır. α »1, ortalama arızasız çalışma süresi civarında normal dağılım yasası tarafından oldukça iyi bir şekilde yaklaştırılır.

Uygun parametre seçimi ile α Weibull yasasını kullanarak, hem λ(t)'nin arttığı yaşlanma elemanlarının (yaşlanma ve aşınma periyodu) hem de λ('nın olduğu gizli kusurlu elemanların (alıştırma periyodu) güvenilirliğini açıklamak mümkündür. t) Zamanla azalır.

Weibull yasasına göre dağılımdaki çalışma süresinin ve varyansın matematiksel beklentisi (ortalama süre):

T i.sr = Г(1+1/α) c-1/α, (5.49)

D(Ti) = c-2/α [Г(1+2/α) – Г2(1+1/α)]. (5.50)

nerede G( X) gama fonksiyonudur.

Ürün arızalarının meydana geldiği zamanın dağılım yasası biliniyorsa (örneğin, deneysel verilere göre seçilir), ürünlerin güvenilirlik göstergelerini hesaplamak mümkündür. Genellikle Weibull, üstel, Rayleigh ve diğer dağılımlar vardır.

Weibull dağılımının iki parametresi vardır: δ şekil parametresidir (standart sapma ile karıştırılmamalıdır) ve λ ölçek parametresidir (arıza oranı ile karıştırılmamalıdır).

Weibull dağılımı durumunda, başarısızlık oranı

λ(t)= λδt δ-1

Şekil l'deki lambla karakteristiğinin üç bölümü. 15.1 farklı parametrelere sahip Weibull dağılımlarına karşılık gelir λ ve δ . Yani, alıştırma döneminde δ <1, в рабочей области δ =1 (bu durumda, Weibull dağılımı üstel dağılıma karşılık gelir), aşınma alanında δ >1 (ne zaman δ =2 Weibull dağılımı Rayleigh dağılımına karşılık gelir).

Örnek 16.1. Deneysel verilere göre, işletme tarafından üretilen ürünlerin lambda özelliğinin Şekil 2'de gösterilene benzer olduğu bulunmuştur. 15.1 ve eğrinin bölümleri, Tabloda belirtilen parametrelerle Weibull dağılımına karşılık gelir. 16.1.

Hesaplamanın bir parçası, örneğin 16.1, Şek. 16.1.

Şekil 14.1. Hesaplama parçası, örneğin 16.1.

Ölçek parametresi değerlerini ve bunlara karşılık gelen şekil parametresi değerlerini ve ayrıca bir zaman değerleri sütununu girin. Daha sonra, üç çift ölçek ve şekil parametresinin her biri için 50 saatlik aralıklarla 50 ila 5000 saat arasındaki alandaki başarısızlık oranları sütunlarını hesaplıyoruz. Her üç eğrinin de grafiklerini oluşturuyoruz (Şekil 16.2).

Şekil 16.2. Weibull dağılım grafikleri.

Lambda karakteristiğindeki alıştırma alanı 1. noktanın üzerinde, çalışma alanı - 1. ve 2. noktalar arasında, aşınma alanı - 2. noktanın üzerinde olacaktır.

Hesaplanan verilerden de anlaşılacağı gibi, çalışma alanı yaklaşık 200 saatte, içindeki arıza oranı alıştırma alanındaki arıza oranından büyük olduğunda başlar. Çalışma alanı, içindeki arıza oranı, aşınma alanındaki arıza oranından daha az olduğunda, yaklaşık 4000 saatte sona erer. Böylece istenilen arıza oranı değerlerini bir sütuna sıralamak λ(t) komutla kopyala Kopyala - Yapıştır Özel - Değerler sütunlardan eşleşen aralıklar Koşu, Köle. bölge. ve Giymek. Bu değerlere dayanarak bir lambda karakteristiği oluşturuyoruz.

Şekil 16.3. Lambda karakteristiği.

Egzersiz yapmak.

1. Örnek 16.1'i çalıştırın.

Laboratuvar #17

Rayleigh dağılımları ve üstel dağılım

Güvenilirlik göstergelerini hesaplarken

Üstel dağılım, Weibull dağılımının özel bir durumudur. δ =1. Üstel dağılımın tek bir parametresi vardır λ . Ürün arıza sürelerinin üstel dağılımı ile arıza oranı

λ(t)= λ=sabit

Р(t)=e -λ t

MTBF

Т=1/ λ

Rayleigh dağılımı, Weibull dağılımının özel bir durumudur. δ =2. Rayleigh dağılımının tek bir parametresi vardır δ * . Aynı zamanda başarısızlık oranı

λ(t)=t/ δ * 2

Çalışma süresi olasılığı

MTBF

Egzersiz yapmak.

1. İşletme tarafından üretilen ürün, 3∙10 -5 1/h arıza oranında arızaların meydana gelme zamanının üstel dağılımına sahiptir. 500 saatlik aralıklarla 0 ila 20.000 saat arasındaki alanda hatasız çalışma olasılığını hesaplayın ve çizin P(t)

2. İşletme tarafından üretilen ürün, dağıtım parametresi ile arızaların meydana geldiği zamanın Rayleigh dağılımına sahiptir. δ * = 1000 saat 10 saatlik aralıklarla 10 ila 1000 saatlik alanda hatasız çalışma olasılığını hesaplayın ve grafikler oluşturun P(t) ve λ(t). Başarısızlık için ortalama süreyi hesaplayın.

Laboratuvar #18

Tek Numune Test Planlaması

Tek bir numune yöntemi kullanılarak güvenilirlik için kontrol testleri planlanırken, test süresini içeren tek aşamalı bir kontrol planı belirlenir. t ve, örnek boyut n ve kabul numarası C. Kabul numarası, ürün partisinin uygun olduğu düşünülen test sırasında başarısız olan olası maksimum ürün sayısıdır.

Planlama yapılırken, ya tedarikçinin ve müşterinin çıkarları dikkate alınır - kabul ve ret seviyeleri için planlama veya sadece müşterinin çıkarları - ret seviyesi için planlama.

Kabul ve ret seviyeleri planlanırken aşağıdakiler belirtilir:

1. Bir partiden rastgele seçilen bir ürünün hatasız çalışma olasılığının kabul edilebilir değeri baba.

2. İlgili tedarikçi riski α iyi bir partinin reddedilme olasılığıdır.

3. Arızasız çalışma olasılığının minimum değeri Pβ, yani hatasız çalışma olasılığının reddedilme (garantili) değeri (her zaman baba. >Pβ).

4. Karşılık gelen müşteri riski β - kusurlu partinin uygun olarak tanınma olasılığı.

Reddetme düzeyine göre planlama yaparken, Pβ ve β . Reddedilme düzeyi planlaması, güvenilirliğin müşteri gereksinimlerini karşılamasını sağlamak için tedarikçiler tarafından dahili olarak kullanılır.

Tek numune alma yönteminde partiden bir numune alınır. Başarısız ürünlerin sayısını içeriyorsa d ≤ C, parti kabul edilir, aksi takdirde reddedilir. Aynı zamanda, güvenilirlik göstergesinin dağılım yasası bilinmiyorsa, test süresi t ve garanti edilen süreye eşit almak tr Minimum hatasız çalışma olasılığının ayarlandığı Pβ.

değerler n ve C aşağıdaki şekilde bulunur.

olasılık P(Q) partideki kusurlu ürünlerin oranına bağlı olarak bir partiyi kabul edin Q belirli değerlerde C, N(parti büyüklüğü) ve n hipergeometrik dağılım ile tanımlanır. saat n ≤ 0.1N Genellikle pratikte yer alan , iyi bir yaklaşımla hipergeometrik dağılım yerine, Excel'de hesaplaması daha kolay olan binom dağılımını kullanabilirsiniz.

Belirli bir ret düzeyine göre planlama yaparken Pβ bu tür değerleri seç n ve C, ile P(Q) binom dağılımından hesaplanan , tedarikçinin riskine eşitti (en yakındı) β :

P(Q) = β (18.1)

Belirli koşullar için birçok çift vardır. n ve C, tatmin edici denklem (18.1) yeterince iyi. Fakat İTİBAREN küçük seçilir, çünkü büyüdükçe örnek boyutu keskin bir şekilde artar n. Ancak, genellikle yapmazlar C = 0, çünkü bu üretici için en elverişsiz değerdir.

Kabul ve ret seviyelerini planlarken, denklem (18.1) ve denklemi kullanın.

P(Q) = 1-α (18.2)

Almak n ve C(18.1) ve (18.2) aynı anda tutacak şekilde. Aynı zamanda, belirli koşullar için, bir çift olası minimum değer vardır. n ve C(18.1) ve (18.2)'yi en iyi karşılayan.

Örnek 18.1.İşletmede, ürünlerin güvenilirliğinin müşterinin gereksinimlerini karşıladığından emin olmak için bir seri üretilmiş ürünü test etmek gerekir, bunlar: tedarikçi riski ile birlikte 300 saat boyunca hatasız çalışma için minimum olasılık 0,92'dir. 0.1. Bir güvenilirlik kontrol planı bulun.

Örnek 18.1'in olası bir uygulaması, Şek. 18.1.

İlk verileri giriyoruz Pβ ve β , kabul numarası - örneğin, 2 (daha sonra gerekirse bu değeri değiştirebilirsiniz) ve ayrıca test hacminin olası değerlerinin bir sütunu n(En az 1000 olması tavsiye edilir).

Şekil 18.1. Hesaplama seçeneği, örneğin 18.1.

Şimdi değerlerden birini bulmamız gerekiyor. n, hangi koşul (18.1) altında karşılanır. Bunu yapmak için toplu kabul olasılığının değerlerini hesaplıyoruz. P(Q) BINOMDIST işlevini kullanarak test miktarına bağlı olarak. BINOMDAĞ işlevini seçtiğinizde açılan iletişim kutusunda, veri girmek için dört satır bulunur:

Başarı_sayısı. Bu satırın ipucuna bakılırsa, başarılı denemelerin sayısını girmeniz gerekir. Bu durumda başarılı deneme sayısı, belirli bir niteliğe sahip örnek elemanların sayısı olarak anlaşılmaktadır. Bizim durumumuzda bu, partinin kabul edildiği numunedeki olası maksimum kusurlu ürün sayısıdır, yani. kabul numarasının değeri ile hücreye referans yapmalısınız.

Deneme sayısı. Test hacminin (numune boyutu) değeri ile hücreye referans yapılmalıdır.

Olasılık_başarı. Bizim durumumuzda bu, bir partiden rastgele seçilen bir ürünün kusurlu olma olasılığıdır, yani. başarısızlık olasılığı eşittir 1-Pβ .

integral. Parti, numunedeki 0'dan C'ye kadar herhangi bir sayıda kusurlu ürün için kabul edildiğinden, binom dağılım fonksiyonu integral olmalıdır, bu nedenle değer doğru.

durumlarda n< C , BINOMDAĞ işlevini kullanan hesaplamalar bir hata verecektir (#SAYI değeri çıkıyor!). Aynı zamanda, bu satırlarda olduğu açıktır. P(Q)=1.

İstenen değer n elektronik tablonun satırında olacak P(Q) = β, daha doğrusu, mutlak değer nerede P(Q)-β minimal, bu yüzden karşılık gelen değerleri hesaplıyoruz. Ancak, o zamandan beri n< C hesaplamalar P(Q) hata veriyorsa EĞER işlevini kullanın. Mantıksal koşul doğru olduğunda n< С değeri ayarla 1-β. Mantıksal koşul yanlışsa, modülü buluruz (ABS işlevi) P(Q) - β.

Bir değerler sütunu alma |P(Q)-β|, zaten minimum değeri ve karşılık gelen test miktarını görsel olarak bulabilirsiniz. Ancak hesaplamaları otomatikleştirmek için 2 numaralı laboratuvar çalışmasında olduğu gibi dizi formülü kullanarak istediğiniz satır numarasını bulmalısınız. Hatırlatma: Formülü dizi formülü olarak girmek için CTRL + SHIFT + ENTER (CSE formülü) tuş kombinasyonuna basın. ), bundan sonra formül kaşlı ayraçlar içinde sonuçlandırılacaktır. Bu durumda klavyeden kaşlı ayraç girmek istenilen sonucu vermeyecektir. Ayrıca imleci dizi formülü satırına her getirdiğinizde tekrar CTRL + SHIFT + ENTER tuşlarına basmalısınız, aksi takdirde formül artık bir dizi formülü olarak algılanmayacaktır.

Satır numarasına göre test miktarını hesaplıyoruz. Yani, Şekil 18.1'e göre, sütunlardaki değerler sadece dördüncü satırdan başladığı için bulunan satır sayısından 3 çıkarıyoruz.

2 kabul sayısı ile gerekli miktarda test 65 elde ederiz. Böylece güvenilirlik kontrol planı: n = 65, C = 2, t ben = 300 saat.

Ancak başka bir kabul numarası ayarlayabilir ve ilgili test miktarını alabilirsiniz.

Örnek 18.2. Eğer verilmişse, kabul ve ret seviyelerine göre bir ürün partisinin güvenilirliği için bir kontrol planı bulun: Р= 0,96, α = 0,1, P β= 0,92, β = 300 saatlik test için 0.1.

Örnek 18.2'nin olası bir uygulaması, Şek. 18.2.

Şekil 18.2. Hesaplama seçeneği, örneğin 18.2.

İlk verileri giriyoruz baba, a, Pβ ve β , herhangi bir kabul numarası - örneğin, 2 (daha sonra bu değer) ve ayrıca test hacminin olası değerlerinin bir sütunu n(En az 4000'e kadar tavsiye edilir). P(Q) α , |P(Q) α -1+α|, P(Q) β, |P(Q) β -β| değerlerinin sütunlarını hesaplıyoruz. P(Q) α ve P(Q) β değerleri BINOMDAĞ işlevi kullanılarak hesaplanır, işlev iletişim kutusunda, Olasılık_başarı satırına girin 1 - baba veya 1-Pβ, sütuna bağlı olarak. Ayrıca, (16.1) ve (16.2)'ye göre dizi formüllerini kullanarak, sırasıyla mutlak değerlerin olduğu satır numaralarını buluruz. P(Q) α -1+α ve P(Q) β -β minimum (sıfıra en yakın). Bu satır numaralarına göre örneklerin hacimlerini buluyoruz. yok ve n β verilenleri sağlamak α ve β , ayrıca aralarındaki farkın modülü. Ardından, kabul sayısının böyle bir değerini (mümkün olan minimum) seçeriz, böylece farkın bu modülü minimum olur (çoğunlukla 0'dan 4'e kadar). Güvenilirlik kontrol planı (test planı), kabul numarasının seçilen değerini ve bulunan değerlerden birini içerecektir. yok ve n β veya aralarındaki ara değerlerden biri. Test kapsamı olarak alınabilir n arasında ortalama yok ve nβ. Aynı zamanda, tedarikçinin ve tüketicinin gerçek riskleri, verilenlerden biraz farklı olacaktır.

Örneğimizde, bir güvenilirlik kontrol planı alıyoruz: n = 218, C = 12, t ve= 300 sa.

Egzersiz yapmak.

1. Kabul numarasının çeşitli değerleri, minimum hatasız çalışma olasılığı ve Tabloda belirtilen tüketici riski için örnek 18.1'e göre hesaplamalar yapın. 18.1. Sonuçları elektronik kitabın ayrı bir sayfasına tablo 18.1'e kaydedin. Kabul sayısındaki artışın, minimum hatasız çalışma olasılığının ve tüketici riskinin test hacmini nasıl etkilediği hakkında sonuçlar çıkarın.

Tablo 18.1.

kabul numarası	Pβ	Testin kapsamı
β = 0,05	β = 0,1	β = 0,2
	0,92
0,94
	0,92
0,94
	0,92
0,94
	0,92
0,94

2. Örnek 18.2'ye göre hesaplamaları, kabul edilebilir hatasız çalışma olasılığı, minimum hatasız çalışma olasılığı, üreticinin riski ve Tabloda belirtilen tüketici riski ile gerçekleştirin. . 18.2. Sonuçları elektronik kitabın ayrı bir sayfasına tablo 18.2'ye kaydedin. Kabul edilebilir hatasız çalışma olasılığı, minimum hatasız çalışma olasılığı, üretici riski ve tüketici riskindeki artışın test hacmini ve kabul sayısını nasıl etkilediği hakkında sonuçlar çıkarmak

Tablo 18.2.

baba	Pβ	α=β=0.05	α=β=0.1	α=β=0.2
n	C	n	C	n	C
0,94	0,90
0,91
0,95	0,90
0,91

Laboratuvar #19

Sıralı test planı

Sıralı bir planda, test edilecek öğelerin sayısı veya test süresi önceden belirlenmez, ancak gözlemlerin sonucuna bağlıdır. Ürün veya birkaç ürün (test programına uygun olarak) testlere tabi tutulur. Ardından, elde edilen sonuçlara göre üç karardan biri verilir: partiyi kabul etmek, partiyi reddetmek veya teste devam etmek. Testlere devam edilirse, gözlem sayısı sırayla özetlenir. n ve arıza sayısı r. Gözlemlerin ve başarısızlıkların toplanmasının sonuçlarına dayanarak bir grafik oluşturulur (Şekil 19.1)

Şekil 19.1. Sıralı test planı programı

Şekil 19.1, satır 1 ve 2 ret sınırları, 3 ve 4 kabul sınırları, 5 hata sürecinin uygulanması için satırdır, n- test anındaki toplam gözlem sayısı (test edilen ürünler), r- test anındaki toplam arıza sayısı, c- toplam başarısızlık sayısını sınırlama (reddetme), N- kabul veya ret kararı vermeden önce mümkün olan (izin verilen) maksimum gözlem sayısı. değerler İle birlikte ve N tek örnekleme ile bulunabilir (sırasıyla etiketlendikleri örnek 18.2'ye bakın) İTİBAREN ve n).

Örneğin bu çizelgeye göre ilk aşamada n 1 ürün test edildi ve r 1 arıza vardı, birinci ve ikinci aşamada toplam n 2 ürün test edildi ve r 2 arıza vs. vardı. Test hattı 5'in herhangi bir aşamasında satır 1 veya 2'yi geçerse, parti reddedilir. 5. satır 3. veya 4. satırları geçerse, parti iyi kabul edilir.

Uyumsuzluk çizgisi (red) 1 denklemi ile hesaplanır r = bir+r0.

Uygunluk (kabul) 4 denklemi ile hesaplanır r = bir(n-n 0).

Burada D = (1 - Pβ)(1-Pa)

Kabul ve ret hatları olarak sadece 1. ve 4. satırlar kullanıldığında, kesilmemiş bir ardışık plan elde edilir, 2. ve 3. satırlar da kullanıldığında, bir kesik ardışık plan elde edilir.

Sıralı bir plan analitik olarak da uygulanabilir, yani. plan yapmadan. Aynı zamanda, testin bir aşamasında, aşağıdaki koşullardan biri karşılanırsa parti kusurlu olarak kabul edilir:

r > bir+r0 (19.1)

r > c (19.2)

Aşağıdaki koşullardan biri karşılandığında çok şey kabul edilebilir:

r< a(n-n 0) (19.3)

n > N (19.4)

Bu koşullardan hiçbiri karşılanmazsa, test devam eder.

Tek aşamalı (tek örnek) ile karşılaştırıldığında sıralı bir planın avantajı, ortalama gözlem sayısının en aza indirilmesidir. Test öğelerinde tasarruf, tek aşamalı bir plana kıyasla %40 veya daha fazla olabilir. Bununla birlikte, sıralama planı, testin başlangıcında olası ürün akışına karşı bağışık değildir ve bu da artan tedarikçi riskine neden olur.

Örnek 19.1. Bir seri ürün, sıralı bir plana göre test edilir. Her aşamada test yapılır ben= 5 ürün. Diye sordu Р= 0,95, α = 0,1, P β= 0,9, β = 0.1. Aşamalara göre sırayla başarısız ürün sayısı rişuydu: 1 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1. Testler hangi aşamada olmalı? tamamlandı ve sonuç ne oldu? Çözümü analitik ve grafiksel olarak bulun.

Örnek 19.2'nin yürütülmesinin bir parçası, Şek. 19.2.

Şekil 19.2. Hesaplama seçeneği, örneğin 19.2.

İlk verileri giriyoruz, hesaplıyoruz D, bir, r0, n0. Ardından, Örnek 18-2'de oluşturulan elektronik tabloda, İle birlikte ve N(örnek 18.2'de İTİBAREN ve n) ve değerlerini elektronik tabloya girin. (GOST R 27.403-2009'da "Arızasız çalışma olasılığını izlemek için test planları" nda daha yüksek değerler verildiğine dikkat edilmelidir. İle birlikte ve N). Sütuna test aşaması numaralarının değerlerini girin i (yaklaşık 1000'e kadar diğer verilere göre yeniden hesaplama olasılığını dikkate alarak). Ardışık denemelerin toplamını formüle göre buluyoruz n = i∙n ben. Değer girme ri. Ardından, sütunu hesaplayın r. Bunu yapmak için, ilk G4 hücresinde F4 hücresine bir bağlantı yaparız. Sütunun ikinci hücresinde (testin ikinci aşamasına karşılık gelir), önceki G4 hücresindeki değeri ve bu aşamadaki başarısızlık sayısını özetliyoruz. Elde edilen formülü bu hücreden sütundaki diğer hücrelere kopyalayın r.

Ardından, sütunları doldurun EVLİLİK? ve İYİ?. sütunda EVLİLİK? EĞER işlevini kullanın. Bu işlevin iletişim kutusuna mantıksal bir ifade (19.1) giriyoruz ve onu parantez içine alarak VEYA işlevini ekliyoruz. Bu işlevin açılan iletişim kutusunda mantıksal ifadeyi (19.2) girin. Ardından formül çubuğundaki imleci EĞER kelimesine ayarlayın. EĞER işlevinin açılan iletişim kutusunda, mantıksal ifadeler (19.1) veya (19.2) doğruysa, "Reddet" mesajını görüntüleriz (yani toplu iş reddedilir). Bu ifadeler yanlış ise “Sonraki” mesajını görüntüleriz (yani testlere devam edilmelidir). sütunda İYİ? bir sütun için nasıl yapıldığına benzer şekilde EĞER işlevini de kullanın EVLİLİK?, mantıksal ifadeleri (10.3) ve (19.4) kullanarak. (19.3) veya (19.4) doğruysa, “İyi” mesajını görüntüleriz (yani parti iyi olarak tanınır). Bu ifadeler yanlış ise “Sonraki” mesajını görüntüleriz (yani testlere devam edilmelidir).

E-tablodaki alt numaralı satırda "Reddedildi" yazıyorsa, parti reddedilir. Hesap tablosunun satırında daha düşük bir rakamla “İyi” mesajı görünürse, parti iyi olarak kabul edilir.

Grafiksel bir çözüm için, elektronik tabloya sütunlar giriyoruz. Satır 1 ve 4. satır. Sütunların üst hücrelerinde Satır 1 ve 4. satır karşılık gelen değerleri hesaplıyoruz ve ortaya çıkan formülleri sütunların sonuna kadar alıyoruz (mutlak adreslemeyi yazmayı unutmayın). Sonra bir diyagram oluşturuyoruz Çubuklarla bağlanan değerlere sahip dağılım grafiği. Bir grafiğe sütun değerlerini dahil et n, r, Satır 1 ve 4. satır. Maksimum ölçek değerleri n ve r bağlam menüsünü kullanarak, grafiğin kapsamını 2. ve 3. satırlarla sınırlayacak olan değerleri sırasıyla N ve c ile sınırlandırıyoruz.

Ortaya çıkan grafik, Şek. 19.3.

Şekil 19.3. Örnek 19.2 için örneğin grafik çözümü.

Grafikten de görebileceğiniz gibi, 5. satır 1. satırı kesiyor, bu nedenle parti kusurlu kabul edilmelidir. Fare imlecini 1. satırın 5. satır ile kesiştiği noktanın üzerine getirerek, hangi noktada olduğunu belirlemek için araç ipucunu kullanabilirsiniz. n testler tamamlanmalıdır.

Egzersiz yapmak.

1. Örnek 19.1'e göre hesaplamaları gerçekleştirin.

2. Bir seri ürün, sıralı bir plana göre test edilir. Diye sordu Р= 0,97, α = 0,1, P β= 0,92, β = 0.1. Her aşamada test edilen ürün sayısı ben ve başarısız ürünlerin sayısı aşamalara göre sırayla ri tablo 19.1'de gösterilmiştir. Testlerin hangi aşamada ve hangi sonuçla tamamlanması gerektiğini analitik olarak belirleyin. Sonuçları tabloya girin. 19.1.

Tablo 19.1.

Seçenek	ben	ri	Son aşama	Parti (iyi / evlilik)
		1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1
		2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
		1 1 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2
		0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1
		1 1 0 1 0 2 0 0 1 1
		1 0 2 0 1 0 2 0 0 1 2 1 0 1 0
		0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
		2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
		1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2
		0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 1 2

KAYNAKÇA

Kobzar A.I. Uygulamalı matematiksel istatistikler. Mühendislik ve bilim çalışanları için - M.: FİZMATLİT, 2006. - 816 s.

Stepnov M.N. Mekanik testlerin sonuçlarını işlemek için istatistiksel yöntemler: Bir El Kitabı. – M.: Mashinostroenie, 1985. – 232 s.

Uygunluk değerlendirmesi amacıyla ürün testinin metrolojik güvencesi: Metodolojik kılavuz. - E: VNIIMS, 2003.

Smirnov N.V., Dunin-Barkovsky I.V. Teknik Uygulamalar için Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik Dersi. - E.: Nauka, 1969. - 512 s.

Tyurin Yu.N. Parametrik olmayan istatistik yöntemleri. - M.: Bilgi, 1978. - 64 s.

Taylor J. Hata teorisine giriş. Başına. İngilizceden. – E.: Mir, 1985. – 272 s.

Khan G., Shapiro S. Mühendislik problemlerinde istatistiksel modeller: Per. İngilizceden. - M.: Mir, 1969. - 400 s.

Gludkin O.P. RES ve EVS'yi test etmek için yöntemler ve cihazlar. - M.: Daha yüksek. okul., 2001. - 335 s.

Mlitsky V.D., Beglaria V.Kh., Dubitsky L.G. Dış faktörlerin etkisi için ekipman ve ölçüm cihazlarının test edilmesi. M.: Mashinostroenie, 2003. - 567 s.

Radyo-elektronik, elektronik bilgi işlem ekipmanı ve test ekipmanının test edilmesi / ed. AI Korobova M.: Radyo ve iletişim, 2002. - 272 s.

Sergeyev A.G. Metroloji: Ders Kitabı. – E.: Logolar, 2005. – 272 s.

Fedorov V., Sergeev N., Kondrashin A. Radyo elektronik ekipmanlarının tasarımı ve üretiminde kontrol ve test - Technosphere, 2005. - 504p.

Ostreykovsky V.A. Güvenilirlik Teorisi: Liseler İçin Bir Ders Kitabı. - M.: Daha yüksek. okul , 2003. - 463 s.

Teknik sistemlerin güvenilirliği: Bir El Kitabı. Yu.K. Belyaev, V.A. Bogatyrev, V.V. Bolotin ve diğerleri; Ed. I. A. Ushakova. - M.: Radyo ve iletişim, 1985.- 608 s.

Kotelenets N.F., Kuznetsov N.L. Elektrik makinelerinin test edilmesi ve güvenilirliği: Ders kitabı. - M.: Daha yüksek. okul, 1988. - 232 s.

Zalyazhnykh V.V., Koptelov A.E. İstatistiksel kalite kontrol ve yönetim yöntemleri: Ders kitabı. - Arkhangelsk: Arkhangelsk Devlet Teknik Üniversitesi Yayınevi, 2004. - 88 s.

GOST R 27.403-2009 Mühendislikte güvenilirlik. Arızasız çalışma olasılığını kontrol etmek için test planları.

Dolzhenkov V.A., Kolesnikov Yu.V. Microsoft Excel 2002 orijinal. Petersburg: BHV-Petersburg, 2002. - 1072 s.

GİRİŞ……………………………………………………………….3

TEMEL SEMBOLLER…………………………………………4

TEST SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ………………………………….5

Laboratuvar çalışması numarası 1. Nokta ve aralık tahminleri……..5

Laboratuvar çalışması numarası 2. Testlerin kapsamının belirlenmesi………10

Laboratuvar #3: Sonuçların kabul edilebilirliğini kontrol etme

testler…………………………………………………………..17

BÜYÜK HATALARIN HARİÇ TUTULMASI…………………………………25

Laboratuvar çalışması numarası 4. Kriter N.V. Smirnova………………25

Laboratuvar çalışması numarası 5. Dixon kriteri…………………………32

Laboratuvar çalışması numarası 6. Irwin kriteri……………………….37

Laboratuvar çalışması numarası 7. Chauvenet kriteri………………………39

Laboratuvar çalışması numarası 8. Romanovsky kriteri………………..41

DAĞITIM TÜRÜNÜN DEĞERLENDİRİLMESİ

rasgele değer……………………………………………43

Laboratuvar çalışması numarası 9. Shapiro-Wilk kriteri………………43

Laboratuvar çalışması numarası 10. Omega-kare kriteri……………...47

Laboratuvar çalışması numarası 11. Kolmolgorov'un kriteri…………..…53

Laboratuvar çalışması numarası 12. Hipotez testi

örneklerin toplamı için normallik………………………………...56

Laboratuvar çalışması numarası 13. Dağıtım türünün değerlendirilmesi

grafik olarak…………………………………………………….62

Laboratuvar çalışması No. 14. Dağıtım türünün değerlendirilmesi

asimetri ve basıklık üzerine……………………………………………....64

GÜVENİLİRLİK TESTLERİ………………………………………66

Laboratuvar çalışması numarası 15. göstergelerin tanımı

deneysel verilere göre güvenilirlik………………………………………66

Laboratuvar çalışması sayısı 16. Weibull dağılımı

güvenilirlik göstergelerini hesaplarken………………………………….…70

Laboratuvar çalışması numarası 17. Rayleigh dağılımları ve

hesaplanırken üstel dağılım

güvenilirlik göstergeleri………………………………………………..72

Laboratuvar çalışması numarası 18. Test planlaması

tek örnekleme yöntemi…………………………………………73

19 numaralı laboratuvar çalışması. Kesilmiş sıralı plan

güvenilirlik testleri…………………………………………………80

REFERANSLAR…………………………………………………85

Ders soruları:

giriiş

Teknik sistemlerin güvenilirlik modelleri

Çalışma süresi dağıtım yasaları

giriiş

Teknik nesneleri, özellikle tasarım ve yaratım aşamalarında incelemek için nicel yöntemler, her zaman matematiksel süreç ve fenomen modellerinin oluşturulmasını gerektirir. Matematiksel bir model, genellikle, nesnenin işleyişinin gerçek süreçlerini belirli bir yaklaşımla yansıtan başlangıç ​​ve sınır koşullarının yanı sıra birbirine bağlı analitik ve mantıksal ifadeler kümesi olarak anlaşılır. Matematiksel bir model, oluşturulan proje hakkında bilgi alabileceğiniz tam ölçekli bir nesnenin bir bilgi analogudur. Tahmin yapma yeteneği, modelin tanımlayıcı bir özelliği olarak kabul edilir. Bütün bunlar tamamen matematiksel güvenilirlik modelleri için geçerlidir.

Matematiksel bir güvenilirlik modeli, bir nesnenin güvenilirliği hakkında tam bilgi sağlayan analitik olarak temsil edilen bir sistem olarak anlaşılır. Bir model oluştururken, güvenilirliği belirli bir şekilde değiştirme süreci basitleştirilir ve şematize edilir. Tam ölçekli bir nesneye etki eden çok sayıda faktörden ana olanlar, değişikliği güvenilirlikte gözle görülür değişikliklere neden olabilecek şekilde seçilir. Sistemi oluşturan parçalar arasındaki ilişkiler, belirli yaklaşımlarla da analitik bağımlılıklarla temsil edilebilir. Sonuç olarak, nesne güvenirlik modeli çalışması temelinde elde edilen sonuçlar bir miktar belirsizlik içermektedir.

Model ne kadar başarılı seçilirse, nesnenin işleyişinin karakteristik özelliklerini o kadar iyi yansıtır, güvenilirliği o kadar doğru değerlendirilir ve karar verme için makul öneriler elde edilir.

1. Teknik sistemlerin güvenilirlik modelleri

Şu anda, matematiksel güvenilirlik modelleri oluşturmak için genel ilkeler vardır. Model, gelecekteki işlemlerinin özellikleri dikkate alınarak yalnızca belirli bir nesne için veya daha kesin olarak aynı türdeki bir grup nesne için oluşturulur. Aşağıdaki gereksinimleri karşılamalıdır:

Model, nesnenin güvenilirliğini etkileyen maksimum faktör sayısını dikkate almalıdır;

Model, tipik hesaplama araçlarını kullanarak, girdi faktörlerindeki değişime bağlı olarak çıktı güvenilirliği göstergelerini elde etmek için yeterince basit olmalıdır.

Bu gereksinimlerin tutarsızlığı, model oluşturma sürecini bir dereceye kadar yaratıcı kılan modellerin inşasını tamamen resmileştirmeye izin vermez.

Biri Şekil 1 1'de gösterilen birçok güvenilirlik modeli sınıflandırması vardır.

Şekil 1. Güvenilirlik modellerinin sınıflandırılması

Şekil 1'de gösterildiği gibi, tüm modeller iki büyük gruba ayrılabilir: nesne güvenilirlik modelleri ve eleman modelleri. Eleman güvenilirlik modelleri daha fazla fiziksel içeriğe sahiptir ve belirli bir tasarımın elemanları için daha spesifiktir. Bu modeller, malzemelerin mukavemet özelliklerini kullanır, yapıya etki eden yükleri hesaba katar, çalışma koşullarının elemanların çalışması üzerindeki etkisini dikkate alır. Bu modellerin çalışmasında, seçilen faktörlere bağlı olarak arızaların meydana gelme süreçlerinin resmileştirilmiş bir açıklaması elde edilir.

Nesnelerin güvenilirlik modelleri, belirli bir nesneyi oluşturan öğelerin etkileşim süreci olarak işleyiş sürecinin güvenilirliği açısından resmileştirilmiş bir açıklama için oluşturulur. Böyle bir modelde, öğelerin etkileşimi, yalnızca nesnenin genel güvenilirliğini etkileyen en önemli bağlantılar aracılığıyla gerçekleştirilir.

Eleman arızaları açısından parametrik nesne güvenirlik modelleri ve modelleri bulunmaktadır. Parametrik modeller, modelin çıktısında istenen nesne güvenilirlik göstergesinin elde edilmesini mümkün kılan rastgele eleman parametrelerinin fonksiyonlarını içerir. Sırayla, öğelerin parametreleri, nesnenin çalışma süresinin işlevleri olabilir.

Eleman arızaları açısından oluşturulan modeller en resmi olanıdır ve karmaşık teknik sistemlerin güvenilirliğinin analizinde ana modellerdir. Bu tür modeller oluşturmak için gerekli bir koşul, sistemin her bir elemanının arıza belirtilerinin açık bir açıklamasıdır. Model, tek bir elemanın arızasının sistemin güvenilirliği üzerindeki etkisini yansıtır.

Modellerin uygulama ilkelerine göre, analitik, istatistiksel ve birleşik (aksi takdirde işlevsel - istatistiksel) olarak farklılık gösterirler.

Analitik modeller, sistemin güvenilirliğini karakterize eden parametreler ile güvenilirliğin çıktı göstergesi arasındaki analitik bağımlılıkları içerir. Bu tür bağımlılıkları elde etmek için, önemli faktörlerin sayısını sınırlamak ve değişen güvenilirlik sürecinin fiziksel resmini önemli ölçüde basitleştirmek gerekir. Sonuç olarak, analitik modeller, sistem güvenilirliği göstergelerini değiştirmenin yalnızca nispeten basit problemlerini yeterli doğrulukla tanımlayabilir. Sistemin karmaşıklaşması ve güvenirliği etkileyen faktörlerin artması ile istatistiksel modeller ön plana çıkmaktadır.

İstatistiksel modelleme yöntemi, büyük karmaşıklığa sahip çok boyutlu problemlerin kısa sürede ve kabul edilebilir doğrulukla çözülmesine izin verir. Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle birlikte bu yöntemin olanakları da genişlemektedir.

İşlevsel-istatistiksel modellerin oluşturulmasını sağlayan birleşik yöntem, daha da büyük olanaklara sahiptir. Bu tür modellerde, elemanlar için analitik modeller oluşturulur ve sistem bir bütün olarak istatistiksel modda modellenir.

Bir veya başka bir matematiksel modelin seçimi, nesnenin güvenilirliğine ilişkin çalışmanın hedeflerine, öğelerin güvenilirliği hakkında ilk bilgilerin mevcudiyetine, güvenilirlikteki değişikliği etkileyen tüm faktörlerin bilgisine, hazır olma durumuna bağlıdır. Analitik aparatın hasar birikimi ve arıza süreçlerini ve diğer birçok nedeni tanımlamak için. Sonuçta model seçimi araştırmacı tarafından yapılır.