Имитационное моделирование экономических систем. Имитационное моделирование экономических процессов

В современной литературе можно встретить несколько точек зрения на то, что собой представляет имитационное моделирование. Одни утверждают, что это математические модели в классическом смысле, другие считают, что это модели, в которых имитируются случайные процессы, третьи предполагают, что имитационные отличаются от обычной математической более детальным описанием. Однако все сходятся на том, что имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых время от времени может вмешиваться человек. Все большее распространение стали получать методы анализа развития ситуаций, основанные на варьировании значениями различных факторов, определяющих эти ситуации.

Смысл такого варьирования заключается в следующем. Деятельность любого субъекта хозяйствования зависит от многих факторов, подавляющее большинство которых взаимосвязаны; в то же время некоторые факторы поддаются определенному регулированию, а отсюда, варьируя набором ключевых параметров или их значениями, можно смоделировать различные ситуации и благодаря этому выбрать наиболее приемлемый вариант развития событий.

Одна из трудностей реализации данного подхода - рутинность действий и множественность счетных операций; эта трудность устраняется при использовании компьютера и соответствующего программного обеспечения в рамках так называемого имитационного моделирования.

Имитационное моделирование - это формализованный метод (можно применить математику). Слово «имитация» (от лат. imatatio) означает «подражание кому-, чему-нибудь, воспроизведение с возможной точностью».

Суть имитационного моделирования заключается в следующем: в компьютерной среде имитируется конкретная хозяйственная ситуация. Сделав несколько расчетов, можно выбрать набор параметров и их значений, которыми в дальнейшем стараются управлять (например, дебиторская задолженность не должна выходить за пределы заданного коридора, получение определенного размера прибыли).

Имитационное моделирование финансово-хозяйственной деятельности основано на сочетании формализованных (математических) методов и экспертных оценок специалистов и руководителей хозяйствующего субъекта, с превалированием последних.

Процесс имитации заключается в следующем: сначала строится математическая модель изучаемого объекта (имитационная модель), затем эта модель преобразуется в компьютерную программу. В процессе работы изменяются интересующие исследователя показатели: они подвергаются анализу, в частности статистической обработке.

Имитационная модель применяется, с одной стороны, в тех случаях, когда модель (а значит, отражаемые ею система, процесс, явление) слишком сложна, чтобы можно было использовать обычные аналитические методы решения. Для многих проблем управления и экономики такая ситуация неизбежна: например, даже столь отработанные методы, как линейное программирование, в ряде случаев дает решение слишком далекое от действительности и по полученным результатам нельзя делать обоснованные выводы. Сам выбор между имитационным (численным) или аналитическим решением той или иной экономической задачи не всегда легкая проблема.

С другой стороны, имитация применяется тогда, когда реальный экономический эксперимент по тем или иным соображениям невозможен или слишком сложен. Тогда она выступает в качестве замены такого эксперимента. Но еще более ценна ее роль как предварительного этапа, «прикидки», которая помогает принять решение о необходимости и возможности проведения самого реального эксперимента. С помощью статической имитации можно выявить, при каких сочетаниях вводимых факторов достигается оптимальный результат изучаемого процесса, установить относительное значение тех или иных факторов. Это полезно, например, при изучении различных методов и средств экономического стимулирования на производстве.

Имитационное моделирование применятся также в прогнозировании, поскольку «сокращает время» и, в частности, позволяет в считанные часы воспроизвести на ЭВМ (в укрупненных показателях) развитие предприятия, отрасли народного хозяйства на месяцы и даже на годы вперед.

В последнее время широко применяется имитация экономических процессов , в которых сталкиваются различные интересы типа конкуренции на рынке. По ходу деловой игры принимаются те или иные решения, например: «увеличить цены», «увеличить или уменьшить выпуск продукции» и т.д., и расчеты показывают, у кого из «конкурирующих» сторон дело идет лучше, у кого - хуже. Имитационное моделирование экономических процессов - это по существу эксперимент, но не в реальных, а в искусственных условиях.

Критерием адекватности модели служит практика. При построении математической модели сложной системы могут возникнуть трудности в том случае, когда модель содержит много связей между элементами, в ней имеются разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров. Реальные системы часто подвержены влиянию случайных различных факторов, которые трудно учесть, поэтому сопоставление модели и оригинала в таком случае возможно лишь в начале. Чтобы преодолеть эти трудности необходимо при использовании имитационного моделирования, принимать во внимание следующие правила:

• - четко формулировать основные вопросы по поведению сложной системы, ответы на которые хотим получить;
• - осуществлять разбивку системы на более простые части - блоки;
• - формулировать законы и гипотезы относительно поведения системы и ее частей;
• - в зависимости от поставленных вопросов вводить системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

Курсовой проект

По предмету: «Моделирование производственных и экономических процессов»

На тему: «Имитационное моделирование экономических процессов»

Введение

I. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

1 Понятие моделирования

1.2 Понятие модели

II. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

2.1 Cовершенствование и развитие экономических систем

2 Компоненты имитационной модели

III. Основы имитационного моделирования

3.1 Имитационная модель и ее особенности

2 Сущность имитационного моделирования

IV. Практическая часть

1 Постановка задачи

2 Решение задачи

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Имитационные моделирование, линейное программирование и регрессионный анализ по диапазону и частоте использования давно занимают три первых места среди всех методов исследования операций в экономике. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени и пространстве, причем имитируются составляющие процесс элементарные явления с сохранением его логической временной структуры.

В настоящее время моделирование стало достаточно эффективным средством решения сложных задач автоматизации исследований, экспериментов, проектирования. Но освоить моделирование как рабочий инструмент, его широкие возможности и развивать методологию моделирования дальше можно только при полном овладении приемами и технологией практического решения задач моделирования процессов функционирования систем на ЭВМ. Эту цель и преследует данный практикум, в котором основное внимание уделено методам, принципам и основным этапам моделирования в рамках общей методологии моделирования, а также рассматриваются вопросы моделирования конкретных вариантов систем и прививаются навыки использования технологии моделирования при практической реализации моделей функционирования систем. Рассматриваются проблемы систем массового обслуживания, на которых основываются имитационные модели экономических, информационных, технологических, технических и других систем. Изложены методы вероятностного моделирования дискретных и случайных непрерывных величин, которые позволяют учитывать при моделировании экономических систем случайные воздействия на систему.

Требования, предъявляемые современным обществом к специалисту в области экономики, неуклонно растут. В настоящее время успешная деятельность практически во всех сферах экономики не возможна без моделирования поведения и динамики развития процессов, изучения особенностей развития экономических объектов, рассмотрения их функционирования в различных условиях. Программные и технические средства должны стать здесь первыми помощниками. Вместо того, чтобы учиться на своих ошибках или на ошибках других людей, целесообразно закреплять и проверять познание реальной действительности полученными результатами на компьютерных моделях.

Имитационное моделирование является наиболее наглядным, используется на практике для компьютерного моделирования вариантов разрешения ситуаций с целью получить наиболее эффективные решения проблем. Имитационное моделирование разрешает осуществить исследование анализируемой или проектируемой системы по схеме операционного исследования, которое содержит взаимосвязанные этапы:

· разработка концептуальной модели;

· разработка и программная реализация имитационной модели;

· проверка правильности, достоверности модели и оценка точности результатов моделирования;

· планирование и проведение экспериментов;

· принятие решений.

Это позволяет использовать имитационное моделирование как универсальный подход для принятия решений в условиях неопределенности с учетом в моделях трудно формализуемых факторов, а также применять основные принципы системного подхода для решения практических задач.

Широкому внедрению этого метода на практике препятствует необходимость создания программных реализаций имитационных моделей, которые воссоздают в модельном времени динамику функционирования моделируемой системы.

В отличие от традиционных методов программирования разработка имитационной модели требует перестройки принципов мышления. Недаром принципы, положенные в основу имитационного моделирования, дали толчок к развитию объектного программирования. Поэтому усилия разработчиков программных средств имитации направлены на упрощение программных реализаций имитационных моделей: для этих целей создаются специализированные языки и системы.

Программные средства имитации в своем развитии изменялись на протяжении нескольких поколений, начиная с языков моделирования и средств автоматизации конструирования моделей до генераторов программ, интерактивных и интеллектуальных систем, распределенных систем моделирования. Основное назначение всех этих средств - уменьшение трудоемкости создания программных реализаций имитационных моделей и экспериментирование с моделями.

Одним из первых языков моделирования, облегчающих процесс написания имитационных программ, был язык GPSS, созданный в виде конечного продукта Джеффри Гордоном в фирме IBM в 1962 году. В настоящее время есть трансляторы для операционных систем DOS - GPSS/PC, для OS/2 и DOS - GPSS/H и для Windows - GPSS World. Изучение этого языка и создание моделей позволяют понять принципы разработки имитационных программ и научиться работать с имитационными моделями.(General Purpose Simulation System - система моделирования общего назначения) - язык моделирования, который используется для построения событийных дискретных имитационных моделей и проведения экспериментов с помощью персонального компьютера.

Система GPSS представляет собой язык и транслятор. Как каждый язык он содержит словарь и грамматику, с помощью которых могут быть разработаны модели систем определенного типа.

I. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

1.1 Понятие моделирования

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Любая социально-экономическая система представляет собой сложную систему, в которой взаимодействуют десятки и сотни экономических, технических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий, в том числе и научно-технического прогресса. В таких условиях управление социально-экономическими и производственными системами превращается в сложнейшую задачу, требующую специальных средств и методов. Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.

В самом общем смысле под моделью понимают логическое (словесное) или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, обычно рассматриваемых как системы или элементы системы с определенной точки зрения. Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта. В принципе, в экономике применимы не только математические (знаковые), но и материальные модели, однако материальные модели имеют лишь демонстрационное значение.

Существуют две точки зрения на существо моделирования:

Это исследование объектов познания на моделях;

Это построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых (конструируемых) объектов.

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.

Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Среди социально-экономических систем целесообразно выделить производственную систему (ПС), которая, в отличие от систем других классов, содержит в качестве важнейшего элемента сознательно действующего человека, выполняющего функции управления (принятие решений и их контроль). В соответствии с этим в качестве ПС могут рассматриваться различные подразделения предприятий, сами предприятия, научно-исследовательские и проектные организации, объединения, отрасли и, в отдельных случаях, народное хозяйство в целом.

Различается характер подобия между моделируемым объектом и моделью:

Физическое - объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу;

Структурное - наблюдается сходство между структурой объекта и структурой модели; функциональное - объект и модель выполняют сходные функции при соответствующем воздействии;

Динамическое - существует соответствие между последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели;

Вероятностное - существует соответствие между процессами вероятностного характера в объекте и модели;

Геометрическое - существует соответствие между пространственными характеристиками объекта и модели.

Моделирование - один из наиболее распространенных способов изучения процессов и явлений. Моделирование основывается на принципе аналогии и позволяет изучать объект при определенных условиях и с учетом неизбежной односторонней точки зрения. Объект, трудно доступный для изучения, изучается не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного - модели. По свойствам модели обычно оказывается возможным судить о свойствах изучаемого объекта. Но не обо всех свойствах, а лишь о тех, которые аналогичны и в модели, и в объекте и при этом важны для исследования.

Такие свойства называются существенными. Есть ли необходимость в математическом моделировании экономики? Для того чтобы убедиться в этом, достаточно ответить на вопрос: можно ли выполнить технический проект, не имея плана действий, т. е. чертежей? Та же самая ситуация имеет место и в экономике. Требуется ли доказывать необходимость использования экономико-математических моделей для принятия управленческих решений в сфере экономики?

Экономико-математическая модель оказывается в этих условиях основным средством экспериментального исследования экономики, т. к. обладает следующими свойствами:

Имитирует реальный экономический процесс (или поведение объекта);

Обладает относительно низкой стоимостью;

Может многократно использоваться;

Учитывает различные условия функционирования объекта.

Модель может и должна отражать внутреннюю структуру экономического объекта с заданных (определенных) точек зрения, а если она неизвестна, то лишь его поведение, используя при этом принцип «Черного ящика».

Принципиально любая модель может быть сформулирована тремя способами:

В результате прямого наблюдения и изучения явлений действительности (феноменологический способ);

Вычленения из более общей модели (дедуктивный способ);

Обобщения более частных моделей (индуктивный способ, т. е. доказательство по индукции).

Модели, бесконечные в своем многообразии, можно классифицировать по самым различным признакам. В первую очередь все модели можно подразделить на физические и описательные. И с теми, и с другими мы постоянно имеем дело. В частности, к описательным относятся модели, в которых моделируемый объект описывается с помощью слов, чертежей, математических зависимостей и т. д. К таким моделям можно отнести литературу, изобразительное искусство, музыку.

В управлении хозяйственными процессами широко используются экономико-математические модели. В литературе нет устоявшегося определения экономико-математической модели. Возьмем за основу следующее определение. Экономико-математическая модель - математическое описание экономического процесса или объекта, осуществленное в целях их исследования или управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины задача и модель употребляются как синонимы).

Модели можно также классифицировать и по другим признакам:

Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими. Модели, которые показывают развитие объекта моделирования, называются динамическими.

Модели, которые могут строиться не только в виде формул (аналитическое представление), но и в виде числовых примеров (численное представление), в форме таблиц (матричное представление), в форме особого рода графов сетевое представление).

2 Понятие модели

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы оделирования. Между тем общепризнанного определения понятия модели не существует. На наш взгляд, заслуживает предпочтения следующее определение: модель - объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Анализируя содержание этого определения, можно сделать следующие выводы:

) любая модель субъективна, она несет на себе печать индивидуальности исследователя;

) любая модель гомоморфна, т.е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта-оригинала;

) возможно существование множества моделей одного и того же объекта-оригинала, отличающихся целями исследования и степенью адекватности.

Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Математические модели можно разделить на аналитические, алгоритмические (имитационные) и комбинированные. Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

б) численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). При алгоритмическом (имитационном) моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационные модели также могут быть детерминированными и статистическими.

Общая цель моделирования в процессе принятия решения была сформулирована ранее - это определение (расчет) значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретной модели цель моделирования должна уточняться с учетом используемого критерия эффективности. Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Например, проблемная ситуация, требующая принятия решения, формулируется следующим образом: найти вариант построения вычислительной сети, который обладал бы минимальной стоимостью при соблюдении требований производительности и надежности. В этом случае целью моделирования является отыскание параметров сети, обеспечивающих минимальное значение ПЭ, в роли которого выступает стоимость.

Задача может быть сформулирована иначе: из нескольких вариантов конфигурации вычислительной сети выбрать наиболее надежный. Здесь в качестве ПЭ выбирается один из показателей надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т.д.), а целью моделирования является сравнительная оценка вариантов сети по этому показателю.

Приведенные примеры позволяют напомнить о том, что сам по себе выбор показателя эффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, поскольку на этом этапе не сформулирована ее концепция, или, как говорят, не определена концептуальная модель исследуемой системы.

II. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

2.1 Cовершенствование и развитие экономических систем

Имитационное моделирование - наиболее мощный и универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. К таким системам можно отнести и летательный аппарат, и популяцию животных, и предприятие, работающее в условиях слаборегулируемых рыночных отношений.

В основе имитационного моделирования лежит статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Поэтому любая имитационная модель представляет собой в конечном счете более или менее сложный программный продукт.

Конечно, как и любая другая программа, имитационная модель может быть разработана на любом универсальном языке программирования, даже на языке Ассемблера. Однако на пути разработчика в этом случае возникают следующие проблемы:

Требуется знание не только той предметной области, к которой относится исследуемая система, но и языка программирования, причем на достаточно высоком уровне;

На разработку специфических процедур обеспечения статистического эксперимента (генерация случайных воздействий, планирование эксперимента, обработка результатов) может уйти времени и сил не меньше, чем на разработку собственно модели системы.

И наконец, еще одна, пожалуй, важнейшая проблема. Во многих практических задачах интерес представляет не только (и не столько) количественная оценка эффективности системы, сколько ее поведение в той или иной ситуации. Для такого наблюдения исследователь должен располагать соответствующими «смотровыми окнами», которые можно было бы при необходимости закрыть, перенести на другое место, изменить масштаб и форму представления наблюдаемых характеристик и т.д., причем не дожидаясь окончания текущего модельного эксперимента. Имитационная модель в этом случае выступает как источник ответа на вопрос: «что будет, если…».

Реализация таких возможностей на универсальном языке программирования - дело очень непростое. В настоящее время cсуществует довольно много программных продуктов, позволяющих моделировать процессы. К таким пакетам относятся: Pilgrim, GPSS, Simplex и ряд других.

Вместе с тем в настоящее время на российском рынке компьютерных технологий есть продукт, позволяющий весьма эффективно решать указанные проблемы, - пакет МАТLАВ, содержащий в своем составе инструмент визуального моделирования Simulink.

Simulink - это инструмент, позволяющий достаточно быстро смоделировать систему и получить показатели ожидаемого эффекта и сравнить их с затратами сил на их достижение.

Существует множество различных типов моделей: физические, аналоговые, интуитивные и т.д. Особое место среди них занимают математические модели, которые, по мнению академика А.А. Самарского, «являются самым большим дос-тижением научнотехнической революции XX века». Математические модели делятся на две группы: аналитические и алго-ритмические (которые иногда называют имитационными).

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Не составляет исключения и экономическая деятельность. Однако в области имитационного моделирования экономических процессов до сих пор наблюдаются некоторые сложности.

На наш взгляд, это обстоятельство объясняется следующими причинами.

Экономические процессы происходят в значительной мере стихийно, неуправляемо. Они плохо поддаются попыткам волевого управления со стороны политических, государствен-ных и хозяйственных руководителей отдельных отраслей и экономики страны в целом. По этой причине экономические системы плохо поддаются изучению и формализованному описанию.

Специалисты в области экономики, как правило, имеют недостаточную математическую подготовку вообще и по вопросам математического моделирования в частности. Большинство из них не умеет формально описывать (формализовывать) наблюдаемые экономические процессы. Это, в свою очередь, не позволяет установить, адекватна ли та или иная математическая модель рассматриваемой экономической системе.

Специалисты в области математического моделирования, не имея в своем распоряжении формализованного описания экономического процесса, не могут создать адекватную ему математическую модель.

Существующие математические модели, которые принято называть моделями экономических систем, можно условно разделить на три группы.

К первой группе можно отнести модели, достаточно точно отражающие какую-либо одну сторону определенного экономического процесса, происходящего в системе сравнительно малого масштаба. С точки зрения математики они представляют собой весьма простые соотношения между двумя-тремя переменными. Обычно это алгебраические уравнения 2-й или 3-й степени, в крайнем случае система алгебраических уравнений, требующая для решения применения метода итераций (последовательных приближений). Они находят применение на практике, но не представляют инте-реса с точки зрения специалистов в области математического моделирования.

Ко второй группе можно отнести модели, которые описывают реальные процессы, протекающие в экономических системах малого и среднего масштаба, подверженные воздействию случайных и неопределенных факторов. Разработка таких моделей требует принятия допущений, позволяющих разрешить неопределенности. Например, требуется задать распределения случайных величин, относящихся к входным переменным. Эта искусственная операция в известной степе-ни порождает сомнение в достоверности результатов моделирования. Однако другого способа создания математической модели не существует.

Среди моделей этой группы наибольшее распространение получили модели так называемых систем массового обслуживания. Существуют две разновидности этих моделей: аналитические и алгоритмические. Аналитические модели не учитывают действие случайных факторов и поэтому могут использоваться только как модели первого приближения. С помощью алгоритмических моделей исследуемый процесс может быть описан с любой степенью точности на уровне его понимания постановщиком задачи.

К третьей группе относятся модели больших и очень больших (макроэкономических) систем: крупных торговых и промышленных предприятий и объединений, отраслей народного хозяйства и экономики страны в целом. Создание математической модели экономической системы такого масштаба представляет собой сложную научную проблему, решение которой под силу лишь крупному научно-исследовательскому учреждению.

2.2 Компоненты имитационной модели

Численное моделирование имеет дело с тремя видами значений: исходными данными, рассчитанными значениями переменных и со значениями параметров. На листе Excel массивы с этими значениями занимают обособленные области.

Исходные реальные данные, выборки или ряды чисел, получают при непосредственном натурном наблюдении или в опытах. В рамках процедуры моделирования они остаются неизменными (понятно, что при необходимости можно дополнить или уменьшить наборы значений) и играют двоякую роль. Часть из них (независимые переменные среды, Х) служат основой для расчета модельных переменных; чаще всего это характеристики природных факторов (ход времени, фотопериод, температуры, обилие корма, доза токсиканта, объемы сброса поллютантов и др.). Другая часть данных (зависимые переменные объекта, Y) представляет собой количественную характеристику состояния, реакций или поведения объекта исследований, которая была получена в тех или иных условиях, при действии зарегистрированных факторов среды. В биологическом смысле первая группа значений не зависит от второй; напротив, переменные объектов зависят от переменных окружения. На лист Excel данные вводят с клавиатуры или из файла в обычном режиме работы с электронной таблицей.

Модельные расчетные данные воспроизводят теоретически мыслимое состояние объекта, которое определяется предыдущим состоянием, уровнем наблюдаемых факторов среды и характеризуется ключевыми параметрами изучаемого процесса. В ординарном случае при расчете модельных значений (Y М i) для каждого временного шага (i) используются параметры (А), характеристика предыдущего состояния (Y М i -1) и текущие уровни факторов среды (Х i):

Y М i = f(A, Y М i-1 , Х i , i),

где() - принятая форма соотношения параметров и переменных среды, вид модели,= 1, 2, … Т или i =1, 2, … n.

Расчеты характеристик системы по модельным формулам для каждого временного шага (для каждого состояния) позволяют сформировать массив модельных явных переменных (Y М), который должен в точности повторять структуру массива реальных зависимых переменных (Y), что необходимо для последующей настройки модельных параметров. Формулы для расчета модельных переменных вводят в ячейки листа Excel вручную (см. раздел Полезные приемы).

Параметры модели (A) составляют третью группу значений. Все параметры можно представить как множество:

= {a 1 , a 2 ,…, a j ,…, a m },

где j - номер параметра,

m - общее число параметров,

и расположить в отдельном блоке. Понятно, что число параметров определяется структурой принятых модельных формул.

Занимая на листе Excel обособленное положение, они играют самую значительную роль в моделировании. Параметры призваны характеризовать самое существо, механизм осуществления наблюдаемых явлений. Параметры должны иметь биологический (физический) смысл. Для некоторых задач необходимо, чтобы параметры, рассчитанные для разных массивов данных, можно было сравнить. Значит, они иногда должны сопровождаться своими статистическими ошибками.

Отношения между компонентами имитационной системы формируют функциональное единство, ориентированное на достижение общей цели - оценку параметров модели (рис. 2.6, табл. 2.10). В осуществлении отдельных функций, обозначенных стрелками, одновременно участвуют по несколько элементов. С тем чтобы не загромождать картину, на схеме не отражены блоки графического представления и рандомизации. Имитационная система призвана обслуживать любые изменения конструкций модели, которые в случае необходимости могут быть внесены исследователем. Базовые конструкции имитационных систем, а также возможные пути их декомпозиции и интеграции представлены в разделе Фреймы имитационных систем.

моделирование имитационный экономический ряд

III. Основы имитационного моделирования

1 Имитационная модель и ее особенности

Имитационное моделирование - разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационная модель является экономико-математической моделью, исследование которой проводится экспериментальными методами. Эксперимент состоит в наблюдении за результатами расчетов при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных. Имитационная модель является динамической моделью из-за того, что в ней присутствует такой параметр, как время. Имитационной моделью называют также специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Появление имитационного моделирования было связано с «новой волной» в экономика-тематическом моделировании. Проблемы экономической науки и практики в сфере управления и экономического образования, с одной стороны, и рост производительности компьютеров, с другой, вызвали стремление расширить рамки «классических» экономико-математических методов. Наступило некоторое разочарование в возможностях нормативных, балансовых, оптимизационных и теоретико-игровых моделей, поначалу заслуженно привлекавших тем, что они вносят во многие проблемы управления экономикой обстановку логической ясности и объективности, а также приводят к «разумному» (сбалансированному, оптимальному, компромиссному) решению. Не всегда удавалось полностью осмыслить априорные цели и, тем более, формализовать критерий оптимальности и (или) ограничения на допустимые решения. Поэтому многие попытки все же применить такие методы стали приводить к получению неприемлемых, например, нереализуемых (хотя и оптимальных) решений. Преодоление возникших трудностей пошло по пути отказа от полной формализации (как это делается в нормативных моделях) процедур принятия социально-экономических решений. Предпочтение стало отдаваться разумному синтезу интеллектуальных возможностей эксперта и информационной мощи компьютера, что обычно реализуется в диалоговых системах. Одно течение в этом направлении - переход к «полунормативным» многокритериальным человеко-машинным моделям, второе - перенос центра тяжести с прескриптивных моделей, ориентированных на схему «условия - решение», на дескриптивные модели, дающие ответ на вопрос «что будет, если...».

К имитационному моделированию обычно прибегают в тех случаях, когда зависимости между элементами моделируемых систем настолько сложны и неопределенны, что они не поддаются формальному описанию на языке современной математики, т. е. с помощью аналитических моделей. Таким образом, имитационное моделирование исследователи сложных систем вынуждены использовать, когда чисто аналитические методы либо неприменимы, либо неприемлемы (из-за сложности соответствующих моделей).

При имитационном моделировании динамические процессы системы оригинала подменяются процессами, имитируемыми моделирующим алгоритмом в абстрактной модели, но с соблюдением таких же соотношений длительностей, логических и временных последовательностей, как и в реальной системе. Поэтому метод имитационного моделирования мог бы называться алгоритмическим или операционным. Кстати, такое название было бы более удачным, поскольку имитация (в переводе с латинского - подражание) - это воспроизведение чего-либо искусственными средствами, т. е. моделирование. В связи с этим широко используемое в настоящее время название «имитационное моделирование» является тавтологическим. В процессе имитации функционирования исследуемой системы, как при эксперименте с самим оригиналом, фиксируются определенные события и состояния, по которым вычисляются затем необходимые характеристики качества функционирования изучаемой системы. Для систем, например, информационно-вычислительного обслуживания, в качестве таких динамических характеристик могут быть определены:

Производительность устройств обработки данных;

Длина очередей на обслуживание;

Время ожидания обслуживания в очередях;

Количество заявок, покинувших систему без обслуживания.

При имитационном моделировании могут воспроизводиться процессы любой степени сложности, если есть их описание, заданное в любой форме: формулами, таблицами, графиками или даже словесно. Основной особенностью имитационных моделей является то, что исследуемый процесс как бы «копируется» на вычислительной машине, поэтому имитационные модели, в отличие от моделей аналитических позволяют:

Учитывать в моделях огромное количество факторов без грубых упрощений и допущений (а следовательно, повысить адекватность модели исследуемой системе);

Достаточно просто учесть в модели фактор неопределенности, вызванный случайным характером многих переменных модели;

Все это позволяет сделать естественный вывод о том, что имитационные модели могут быть созданы для более широкого класса объектов и процессов.

2 Сущность имитационного моделирования

Сущность же имитационного моделирования состоит в целенаправленном экспериментировании с имитационной моделью путем «проигрывания» на ней различных вариантов функционирования системы с соответствующим экономическим их анализом. Сразу отметим, что результаты таких экспериментов и соответствующего им экономического анализа целесообразно оформлять в виде таблиц, графиков, номограмм и т. п., что значительно упрощает процесс принятия решения по результатам моделирования.

Перечислив выше целый ряд достоинств имитационных моделей и имитационного моделирования, отметим также и их недостатки, о которых необходимо помнить при практическом использовании имитационного моделирования. Это:

Отсутствие хорошо структурированных принципов построения имитационных моделей, что требует значительной проработки каждого конкретного случая ее построения;

Методологические трудности поиска оптимальных решений;

Повышенные требования к быстродействию ЭВМ, на которых имитационные модели реализуются;

Трудности, связанные со сбором и подготовкой репрезентативных статистических данных;

Уникальность имитационных моделей, что не позволяет использовать готовые программные продукты;

Сложность анализа и осмысления результатов, полученных в результате вычислительного эксперимента;

Достаточно большие затраты времени и средств, особенно при поиске оптимальных траекторий поведения исследуемой системы.

Количество и суть перечисленных недостатков весьма внушительно. Однако, учитывая большой научный интерес к этим методам и их чрезвычайно интенсивную разработку в последние годы, можно уверенно предположить, что многие из перечисленных выше недостатков имитационного моделирования могут быть устранены как в концептуальном, так и в прикладном плане.

Имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

) работы по созданию или модификации имитационной модели;

) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

Для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства%в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных технологий;

При проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Можно выделить следующие типовые задачи, решаемые средствами имитационного моделирования при управлении экономическими объектами:

Моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров;

Управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики выделения денежных сумм;

Анализ клиринговых процессов в работе сети кредитных организаций (в том числе применение к процессам взаимозачетов в условиях российской банковской системы);

Прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени (с анализом динамики сальдо на счетах);

Бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (изменение структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с помощью имитационной модели можно сделать прогноз основных финансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного варианта реконструкции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);

Система имитационного моделирования, обеспечивающая создание моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:

Возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;

Инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

Способностью моделирования материальных, денежных и информационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем, модельном времени;

Возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Многие экономические системы представляют собой по существу системы массового обслуживания (СМО), т. е. системы, в которых, с одной стороны, имеют место требования по выполнению каких-либо услуг, а с другой - происходит удовлетворение этих требований.

IV. Практическая часть

1 Постановка задачи

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Требуется:

Проверить наличие аномальных наблюдений.

Построить линейную модель Y(t) = a 0 + a 1 t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%)

Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

4.2 Решение задачи

1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число () (таблица 4.1).

; ,

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

Приложение 1 (Таблица 4.1)

Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.

) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel

Приложение 1 ((рис. 4.2).Рис 4.1)

Результат регрессионного анализа содержится в таблице

Приложение 1 (таблице 4.2 и 4.3.)

Во втором столбце табл. 4.3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а 0 , а 1 , в третьем столбце - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t - статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от (время) имеет вид .

Приложение 1 (рис. 4.5)

3) Оценить адекватность построенных моделей.

1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона по формуле:

Приложение 1 (Таблица 4.4)

Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от 0 до d 1 , т.е. в интервал от 0 до 1,08, то свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна.

2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P >

Количество поворотных точек равно 6 .

Приложение 1 (рис.4.5)

Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS - критерия:

,

Максимальный уровень ряда остатков,

Минимальный уровень ряда остатков,

Среднеквадратическое отклонение,

,

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В таблице 4.3 собраны данные анализа ряда остатков.

Приложение 1 (Таблица 4.6)

4) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:

, где

Расчет относительной ошибки аппроксимации

Приложение 1 (Таблица 4.7)

Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.

5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР.

Приложение 1 (Таблица 4.8)

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при равен 1,12.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

, где

(находим из таблицы 4.1)

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.11).

Приложение 1 (Таблица 4.9)

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Преобразуем график подбора, дополнив его данными прогноза.

Приложение 1 (Таблица 4.10)

Заключение

Экономическая модель определяется как система взаимосвязанных экономических явлений, выраженных в количественных характеристиках и представленная в системе уравнений, т.е. представляет собой систему формализованного математического описания. Для целенаправленного изучения экономических явлений и процессов и формулирования экономических выводов - как теоретических, так и практических, целесообразно использовать метод математического моделирования. Особый интерес проявляется к методам и средствам имитационного моделирования, что связано с совершенствованием информационных технологий, используемых в системах имитационного моделирования: развитием графических оболочек для конструирования моделей и интерпретации выходных результатов моделирования, применением мультимедийнных средств, Internet - решений и др. В экономическом анализе имитационное моделирование является наиболее универсальным инструментом в области финансового, стратегического планирования, бизнес-планировании, управлении производством и проектировании. Математическое моделирование экономических систем Важнейшим свойством математического моделирования является его универсальность. Этот метод позволяет на этапах проектирования и разработки экономической системы формировать различные варианты ее модели, проводить многократные эксперименты с полученными вариантами модели с целью определения (на основе заданных критериев функционирования системы) параметров создаваемой системы, необходимых для обеспечения ее эффективности и надежности. При этом не требуется приобретения или производства какого-либо оборудования или аппаратных средств для выполнения очередного расчета: необходимо просто изменять числовые значения параметров, начальных условий и режимов работы исследуемых сложных экономических систем.

Методологически математическое моделирование включает три основных вида: аналитическое, имитационное и комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование. Аналитическое решение, если оно возможно, дает более полную и наглядную картину, позволяющую получать зависимость результатов моделирования от совокупности исходных данных. В данной ситуации следует переходить к использованию имитационных моделей. Имитационная модель в принципе позволяет воспроизвести весь процесс функционирования экономической системы с сохранением логической структуры, связи между явлениями и последовательность протекания их во времени. Имитационное моделирование позволяет учесть большое количество реальных деталей функционирования моделируемого объекта и является незаменимым на финальных стадиях создания системы, когда все стратегические, вопросы уже решены. Можно отметить, что имитационное моделирование предназначено для решения задач расчета системных характеристик. Количество вариантов, подлежащих оценке, должно быть относительно небольшим, поскольку осуществление имитационного моделирования для каждого варианта построения экономической системы требует значительных вычислительных ресурсов. Дело в том, что принципиальной особенностью имитационного моделирования является тот факт, что для получения содержательных результатов необходимо использовать статистические методы. Данный подход требует многократного повторения имитируемого процесса при изменяющихся значениях случайных факторов с последующим статистическим усреднением (обработкой) результатов отдельных однократных расчетов. Применение статистических методов, неизбежное при имитационном моделировании, требует больших затрат машинного времени и вычислительных ресурсов.

Другим недостатком метода имитационного моделирования является тот факт, что для создания достаточно содержательных моделей экономической системы (а на тех этапах создания экономической системы, когда применяется имитационное моделирование, нужны весьма детальные и содержательные модели) требуются значительные концептуальные и программистские усилия. Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. Для повышения достоверности результатов следует применять комбинированный подход, основанный на сочетании аналитических и имитационных методов моделирования. При этом аналитические методы должны применяться на этапах анализа свойств и синтеза оптимальной системы. Таким образом, с нашей точки зрения необходима система комплексного обучения студентов средствам и методам как аналитического, так и имитационного моделирования. Организация практических занятий Студенты изучают способы решения оптимизационных задач, сводящихся к задачам линейного программирования. Выбор этого метода моделирования обусловлен простотой и ясностью как содержательной постановки соответствующих задач, так и способами их решения. В процессе выполнения лабораторных работ студенты решают следующие типовые задачи: транспортную задачу; задачу распределения ресурсов предприятия; задачу размещения оборудования и др. 2) Изучение основ имитационного моделирования производственных и непроизводственных систем массового обслуживания в среде GPSS World (General Purpose System Simulation World). Рассматриваются методологические и практические вопросы создания и использования имитационных моделей при анализе и проектировании сложных экономических систем и принятии решений при осуществлении коммерческой и маркетинговой деятельности. Изучаются способы описания и формализации моделируемых систем, этапы и технология построения и использования имитационных моделей, вопросы организации целенаправленных экспериментальных исследований на имитационных моделях.

Список использованной литературы

Основные

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986 г.

2. Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономичексих процессов. - Ростов-на -Дону, Феникс - 2005 (электронный учебник)

3. Яворский В.В., Амиров А.Ж. Экономическая информатика и информационные системы (лабораторный практикум) - Астана, Фолиант, 2008 г.

4. Симонович С.В. Информатика, Питер, 2003 г.

5. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов - кибернетиков. - М.: Наука, 1985 (электронный учебник)

6. Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. - Таган Рог, 2002 (электронный учебник)

7. Гершгорн А.С. Математическое программирование и его применение в экономических расчетах. -М. Экономика, 1968 г.

Дополнительно

1. Дарбинян М.М. Товарные запасы в торговле и их оптимизация. - М. Экономика, 1978 г.

2. Джонстон Д.Ж. Экономические методы. - М.: Финансы и статистика, 1960 г.

3. Епишин Ю.Г. Экономико-математические методы и планировании потребительской кооперации. - М.: Экономика, 1975 г.

4. Житников С.А., Биржанова З.Н., Аширбекова Б.М. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. - Караганда, издательство КЭУ, 1998 г.

5. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997 г.

6. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические методы в экономике. - М.: Наука, 1979 г.

7. Калинина В.Н., Панкин А.В. Математическая статистика. М.: 1998 г.

8. Колемаев В.А. Математическая экономика. М., 1998 г.

9. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операции в экономике. Учебное пособие - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997 г

10. Спирин А.А:, Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле. - М.: Экономика, 1998 г.

Приложение 1

Таблица 4.1

Таблица 4.2

Таблица 4.3

Вывод остатков

Таблица 4.6

Таблица 4.7

Таблица 4.9

Таблица прогноза

Метод имитационного моделирования и его особенности. Имитационная модель: представление структуры и динамики моделируемой системы

Метод имитационного моделирования является экспериментальным методом исследования реальной системы по ее компьютерной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

Имитационное моделирование является машинным методом моделирования, собственно без ЭВМ никогда не существовало, и только развитие информационных технологий привело к становлению этого вида компьютерного моделирования. В приведенном определении акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применении имитационного метода исследования (осуществляется экспериментирование с моделью). Действительно, в имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Попробуем разобраться, какими свойствами обладает имитационная модель, в чем же состоит сущность имитационного моделирования.

В процессе имитационного моделирования (рис. 1.2) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

• реальная система;
• логико-математическая модель моделируемого объекта;
• имитационная (машинная) модель;
• ЭВМ, на которой осуществляется имитация - направленный

вычислительный эксперимент.

Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логикоматематическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико- или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему). Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строится моделирующий алгоритм , который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Рис. 1.2.

Программная реализация моделирующего алгоритма есть имитационная модель. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования и инструментальные средства моделирования - языки и системы моделирования, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены в гл. 3. Далее ставится и осуществляется направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели, в результате которого собирается и обрабатывается информация, необходимая для принятия решений с целью воздействия на реальную систему.

Выше мы определяли систему как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной системы диктует представление ее модели в виде тройки A, S, Т>, где А - множество элементов (в их число включается и внешняя среда); S - множество допустимых связей между элементами (структура модели); Т - множество рассматриваемых моментов времени.

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты с сохранением их логической структуры и поведенческих свойств, т.е. динамики взаимодействий элементов.

При имитационном моделировании структура моделируемой системы непосредственно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.

В описании имитационной модели выделяют две составляющие:

• статическое описание системы , которое, по существу, является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо выполнять структурный анализ моделируемых процессов, определяя состав элементов модели;
• динамическое описание системы, или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построение функциональной модели, отображающей моделируемые динамические процессы.

Идея метода с точки зрения его программной реализации состояла в следующем. Что если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы по определению взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов и их взаимодействия по определенным операционным правилам - моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени - значит, надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощью механизма продвижения модельного времени.

Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:

• 1) представить реальную систему (процесс) как совокупность взаимодействующих элементов;
• 2) алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
• 3) описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование - это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с хорошо определенными операционными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

Итак, мы разобрались, что при имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе. Это важный, но не единственный признак имитационной модели, исторически предопределивший не совсем удачное, на наш взгляд, название метода (simulation modeling ), который исследователи чаще называют системным моделированием.

Понятие о модельном времени. Механизм продвижения модельного времени. Дискретные и непрерывные имитационные модели

Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм продвижения модельного времени. Эти механизмы встроены в управляющие программы любой системы моделирования.

Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одного компонента системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты. Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы, вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе) / 0 , которую называют модельным (или системным) временем.

Существуют два основных способа изменения t Q:

• 1) пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);
• 2) пособытийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).

В случае пошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип А /). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.

При пособытийном методе (принцип «особых состояний») координаты времени меняются, только когда изменяется состояние системы. В пособытийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение пособытийного метода предпочтительно в случае, если частота наступления событий невелика, тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. Пособытийный метод применяется, когда события, происходящие в системе, распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы. На практике пособытийный метод получил наибольшее распространение.

Способ фиксированного шага применяется, если:

• закон изменения от времени описывается интегродифференци- альными уравнениями. Характерный пример: решение интегро- дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. При их использовании динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов;
• события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты;
• сложно предсказать появление определенных событий;
• событий очень много и они появляются группами.

Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название ква- зипараллельного процесса.

Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением этих двух способов продвижения модельного времени. Различают непрерывные, дискретные и непрерывно-дискретные имитационные модели.

В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывнодискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

Проблемы стратегического и тактического планирования имитационного эксперимента. Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели

Итак, мы определили, что методология имитационного моделирования - это системный анализ. Именно последнее дает право рассматриваемый вид моделирования называть системным моделированием.

В начале этого параграфа мы в общем виде дали понятие метода имитационного моделирования и определили его как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели. Заметим, что понятие метода всегда шире понятия «имитационная модель».

Рассмотрим особенности этого экспериментального метода (имитационный метод исследования). Кстати, слова «simulation », «эксперимент», «имитация» одного плана. Экспериментальная природа имитации также предопределила происхождение названия метода. Итак, цель любого исследования состоит в том, чтобы узнать как можно больше об изучаемой системе, собрать и проанализировать информацию, необходимую для принятия решения. Суть исследования реальной системы по ее имитационной модели состоит в получении (сборе) данных о функционировании системы в результате проведения эксперимента на имитационной модели.

Имитационные модели - это модели прогонного типа, у которых есть вход и выход. То есть, если подать на вход имитационной модели определенные значения параметров, можно получить результат, который действителен только при этих значениях. На практике исследователь сталкивается со следующей специфической чертой имитационного моделирования. Имитационная модель дает результаты, которые действительны только для определенных значений параметров, переменных и структурных взаимосвязей, заложенных в имитационную программу. Изменение параметра или взаимосвязи означает, что имитационная программа должна быть запущена вновь. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять прогон имитационных моделей, а не решать их. Имитационная модель не способна формировать свое собственное решение в том виде, как это имеет место в аналитических моделях (см. расчетный метод исследования), а может служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.

Для пояснения рассмотрим детерминированный и стохастический случаи.

Стохастический случай. Имитационная модель - удобный аппарат для исследования стохастических систем. Стохастические системы - это такие системы, динамика которых зависит от случайных факторов, входные, выходные переменные стохастической модели, как правило, описываются как случайные величины, функции, процессы, последовательности. Рассмотрим основные особенности моделирования процессов с учетом действия случайных факторов (здесь реализуются известные идеи метода статистических испытаний, метода Монте-Карло). Результаты моделирования, полученные при воспроизведении единственной реализации процессов, в силу действия случайных факторов будут реализациями случайных процессов и не смогут объективно характеризовать изучаемый объект. Поэтому искомые величины при исследовании процессов методом имитационного моделирования обычно определяют как средние значения по данным большого числа реализаций процесса (задача оценивания). Поэтому эксперимент на модели содержит несколько реализаций, прогонов и предполагает оценивание по совокупности данных (выборки). Ясно, что (по закону больших чисел) чем больше число реализаций, тем получаемые оценки все больше приобретают статистическую устойчивость.

Итак, в случае со стохастической системой необходимо осуществлять сбор и оценивание статистических данных на выходе имитационной модели, а для этого проводить серию прогонов и статистическую обработку результатов моделирования.

Детерминированный случай. В этом случае достаточно провести один прогон при конкретном наборе параметров.

Теперь представим, что целями моделирования являются: исследование системы при различных условиях, оценка альтернатив, нахождение зависимости выхода модели от ряда параметров и, наконец, поиск оптимального варианта. В этих случаях исследователь может проникнуть в особенности функционирования моделируемой системы, изменяя значения параметров на входе модели, при этом выполняя многочисленные машинные прогоны имитационной модели.

Таким образом, проведение экспериментов с моделью на ЭВМ заключается в проведении многократных машинных прогонов с целью сбора, накопления и последующей обработки данных о функционировании системы. Имитационное моделирование позволяет исследовать модель реальной системы, чтобы изучать ее поведение путем многократных прогонов на ЭВМ при различных условиях функционирования реальной системы.

Здесь возникают следующие проблемы: как собрать эти данные, провести серию прогонов, как организовать целенаправленное экспериментальное исследование. Выходных данных, полученных в результате такого экспериментирования, может оказаться очень много. Как их обработать? Обработка и изучение их могут превратиться в самостоятельную проблему, намного сложнее задачи статистического оценивания.

В имитационном моделировании важным вопросом является не только проведение, но и планирование имитационного эксперимента в соответствии с поставленной целью исследования. Таким образом, перед исследователем, использующим методы имитационного моделирования, всегда встает проблема организации эксперимента, т.е. выбора метода сбора информации, который дает требуемый (для достижения поставленной цели исследования) ее объем при наименьших затратах (лишнее число прогонов - это лишние затраты машинного времени). Основная задача - уменьшить временные затраты на эксплуатацию модели, сократить машинное время на имитацию, отражающее затраты ресурса времени ЭВМ на проведение большого количества имитационных прогонов. Эта проблема получила название стратегического планирования имитационного исследования. Для ее решения используются методы планирования эксперимента, регрессионного анализа и др., которые подробно будут рассматриваться в п. 3.4.

Стратегическое планирование - это разработка эффективного плана эксперимента, в результате которого либо выясняется взаимосвязь между управляемыми переменными, либо находится комбинация значений управляемых переменных, минимизирующая или максимизирующая отклик (выход) имитационной модели.

Наряду с понятием стратегического существует понятие тактического планирования, которое связано с определением способов проведения имитационных прогонов, намеченных планом эксперимента: как провести каждый прогон в рамках составленного плана эксперимента. Здесь решаются задачи определения длительности прогона, оценки точности результатов моделирования и др.

Такие эксперименты с имитационной моделью будем называть направленными вычислительными экспериментами.

Имитационный эксперимент, содержание которого определяется предварительно проведенным аналитическим исследованием (т.е. являющимся составной частью вычислительного эксперимента) и результаты которого достоверны и математически обоснованы, называется направленным вычислительным экспериментом.

В гл. 3 мы детально рассмотрим практические вопросы организации и проведения направленных вычислительных экспериментов на имитационной модели.

Общая технологическая схема, возможности и область применения имитационного моделирования

Обобщая наше рассуждение, можно в самом общем виде представить технологическую схему имитационного моделирования (рис. 1.3). (Более подробно технология имитационного моделирования будет рассматриваться в гл. 3.)

Рис. 1.3.

• 1 - реальная система; 2 - построение логико-математической модели;
• 3 - разработка моделирующего алгоритма; 4 - построение имитационной (машинной) модели; 5 - планирование и проведение имитационных экспериментов; 6 - обработка и анализ результатов; 7 - выводы о поведении реальной системы (принятие решений)

Рассмотрим возможности метода имитационного моделирования, обусловившие его широкое применение в самых различных сферах. Имитационное моделирование традиционно находит применение в широком спектре экономических исследований: моделировании производственных систем и логистике , социологии и политологии; моделировании транспортных, информационных и телекоммуникационных систем, наконец, глобальном моделировании мировых процессов .

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи исключительной сложности, обеспечивает имитацию любых сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов, отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться весьма громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискретного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени

Имитационное моделирование - эффективный аппарат исследования стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы (у математических моделей для этого класса систем ограниченные возможности). Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.

Имитационное моделирование является наиболее ценным, системообразующим звеном в системах поддержки принятия решений, так как позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос «Что будет, если? ...». Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития, т.е. в тех случаях, когда реальной системы не существует.

В имитационной модели может быть обеспечен различный (в том числе и очень высокий) уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, постепенно, без существенных изменений, эволюционно.

Целью изучения дисциплины является формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по применению методов имитационного моделирования в экономике, управлении и бизнесе. В процессе изучения курса студенты знакомятся со средствами имитационного моделирования процессов функционирования экономических систем, овладевают методами имитационного моделирования, типовыми этапами моделирования процессов, образующих «цепочку»: построение концептуальной модели и ее формализация - алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация - имитационный эксперимент и интерпретация результатов моделирования; овладевают практическими навыками реализации моделирующих алгоритмов для исследования характеристик и поведения сложных экономических систем.

Для изучения курса «Имитационное моделирование экономических процессов» студент должен знать теорию систем и системного анализа, экономику, математику, теорию вероятностей математической статистики, программирование, а также иметь навыки пользователя ПК.
Дисциплина опирается на ранее изученные дисциплины «Экономика», «Математика. Математический анализ», «Теория вероятностей», «Теория статистики», «Математика. Линейная алгебра», «Математика. Дискретная математика», «Численные методы», «Информатика и программирование», «Высокоуровневые методы информатики и программирования», «Теория экономических информационных систем», «Методы оптимизации», «Теория систем и системный анализ « и используется при изучении дисциплин: «Проектирование информационных систем», «Технология внедрения корпоративных информационных систем», «Реинжиниринг бизнес-процессов».

ОДЕРЖАНИЕ
Цель и задачи курса 8
Введение 11
Раздел I. Теоретические основы имитационного моделирования 13
Глава 1. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов 13
§1. Основы принятия решений относительно создания, совершенствования, развития экономических систем 13
§2. Основы имитационного моделирования 20
2.1. Понятие модели 20
2.2. Классификация моделей 21
2.3. Последовательность разработки математических моделей 24
2.3.1. Определение цели моделирования 25
2.3.2. Построение концептуальной модели 26
2.3.3. Разработка алгоритма модели системы 29
2.3.4. Разработка программы модели системы 29
2.3.5. Планирование модельных экспериментов и проведение машинных экспериментов с моделью системы 30
Глава 2. Математические схемы моделирования экономических систем 31
§1. Классификация моделируемых систем 31
§2. Математические схемы (модели) 34
Глава 3. Моделирование случайных событий и величин 38
§1. Моделирование случайных событий 41
1.1. Моделирования простого события 41
1.2. Моделирование полной группы несовместных событий 47
§2. Моделирование случайных величин 49
2.1. Моделирование дискретной случайной величины 49
2.2. Моделирование непрерывных случайных величин 50
2.2.1. Метод обратной функции 50
2.2.2. Моделирование случайных величин с показательным распределением 50
2.2.3. Моделирование случайных величин с равномерным распределением 51
2.2.4. Моделирование случайных величин с нормальным распределением 52
2.2.5. Моделирование случайных величин с усеченным нормальным распределением 54
2.2.6. Моделирование случайных величин с произвольным распределением 56
2.2.7. Моделирование случайных величин с заданными параметрами средствами Matlab 58
Раздел II. Концепция и возможности объектно-ориентированной моделирующей системы 63
Глава 4. Общие сведения о MATLAB/SIMULINK. Библиотека блоков SIMULINK 63
§1. Запуск MATLAB, интерфейс 64
§2. Editor/ debugger - редактор\ отладчик программ 67
§3. Простые вычисления в командном режиме 69
§4. Введение в Simulink 70
§5. Работа с Simulink 71
§6. Обозреватель разделов библиотеки Simulink 73
§7. Создание модели 75
§8. Окно модели 78
§9. Основные приемы подготовки и редактирования модели 81
§10. Библиотека блоков SIMULINK 87
10.1. Sources - источники сигналов 87
10.2. Sinks - приемники сигналов 88
10.2.1. Осциллограф Scope 88
10.2.2. Цифровой дисплей Display 93
10.3. Continuous - аналоговые блоки 95
10.3.1. Интегрирующий блок Integrator 95
10.3.2. Блок фиксированной задержки сигнала Transport Delay 98
10.3.3. Блок управляемой задержки сигнала Variable Transport Delay 99
10.4. Nonlinear - нелинейные блоки 100
10.4.1. Блок ограничения Saturation 100
10.4.2. Блок переключателя Switch 102
10.4.3. Блок ручного переключателя Manual Switch 103
10.5. Math - блоки математических операций 103
10.5.1. Блок вычисления суммы Sum 103
10.5.2. Усилители Gain и Matrix Gain 105
10.5.3. Блок вычисления операции отношения Relational Operator 107
10.6. Signal&Systems - блоки преобразования сигналов и вспомогательные блоки 109
10.6.1. Мультиплексор (смеситель) Mux 109
10.6.2. Демультиплексор (разделитель) Demux 110
10.7. Function & Tables - блоки функций и таблиц 112
10.7.1. Блок задания функции Fen 112
10.7.2. Блок задания функции MATLAB Fen 114
10.8. Этапы моделирования 115
Глава 5. Управление модельным временем 117
§1. Виды представления времени в модели 117
§2. Изменение времени с постоянным шагом 118
§3. Продвижение времени по особым состояниям 121
§4. Моделирование параллельных процессов 122
§5. Управление модельным временем в matlab 128
§6. Установка параметров вывода выходных сигналов моделируемой системы output options (параметры вывода) 141
§ 7. Установка параметров обмена с рабочей областью 142
§8. Установка параметров диагностирования модели 143
Раздел III. Основные правила моделирования 145
Глава 6. Классификация математических моделей экономических систем 145
§1. Общие экономические модели 145
§2. Модели управления предприятием 149
Глава 7. Моделирование процессов обслуживания заявок в условиях отказов 153
Глава 8. Планирование модельных экспериментов 160
§1. Цели планирования экспериментов 160
§2. Стратегическое планирование имитационного эксперимента 162
§3. Тактическое планирование эксперимента 166
§4. Возможности Matlab/Simulink по планированию и реализации модельных экспериментов 169
4.1. Разработка планов экспериментов 169
4.2. Проведение имитационных экспериментов с использованием файлов сценариев 172
Глава 9. Примеры построения имитационных моделей 174
§1. Имитационная модель циклов роста и падений в экономике (кризисов) 174
1.1. Постановка задачи на моделирование 174
1.2. Построение концептуальной модели 174
1.3. Математическая модель 175
§2. Использование имитационного моделирования для поиска оптимальной ставки налогообложения на прибыль 178
2.1. Постановка задачи на моделирование 178
2.2. Построение концептуальной модели 179
2.3. Математическая модель 180
2.4. Компьютерная модель в программе Simulnk 181
2.5. Исходные данные для параметров, переменных и показателей модели 183
2.6. Математическая схема модели и метод решения 183
2.7. Средства управления экспериментом 183
2.8. Программа управления имитационным экспериментом 184
§3. «Паутинообразная» модель фирмы (равновесие на конкурентном рынке) 185
3.1. Постановка задачи на моделирование 185
3.2. Построение модели 188
Практикум 190
Практическое занятие 1 190
Практическое занятие 2 196
Практическое занятие 3 201
Практическое занятие 4 206
Практическое занятие 5 207
Практическое занятие 6 209
Контрольные работы (для заочного отделения) 211
Темы лабораторных (семестровых) работ 211
Итоговые вопросы 212
Глоссарий 214
Список рекомендуемой литературы 227

• Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2002.
• Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы управления сложными технологическими процессами. М.: НРЕ, 1973.
• Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.
• ГОСТ 24.702 ? 85. Эффективность АСУ. Основные положения. ? М.: Издательство стандартов, 1985.
• Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование в экономических информационных системах. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1996.
• Емельянов А.А. Техника разработки и анализа управляемых программ. М.: Издательство «АтомИнформ», 1984.
• Емельянов А.А. Системы имитационного моделирования дискретных и дискретно-непрерывных процессов (ПИЛИГРИМ). 10785338.00027-01 92 01-ЛУ. Тверь: Мобильность, 1992.
• Липаев В.В., Яшков С.Ф. эффективность методов организации вычислительного процесса АСУ. М.: Финансы и статистика, 1975.
• Назин А.В., Позняк А.С. Адаптивный выбор вариантов. М.: Наука, 1986.
• Прицкер А. введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ П. М.: Мир, 1987.
• Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986.
• Шеннон Р. имитационное моделирование систем: наука и искусство. М.: Мир, 1978.
• Имитационное моделирование случайных факторов [Текст] : метод. указания к практическим занятиям по курсу «Имитационное моделирование экономических процессов» / Воронеж. гос. технол. акад.; сост. А. С. Дуб-ровин, М. Е. Семенов. Воронеж, 2005. 32 с.
• Афанасьев, М. Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения [Текст] : учеб. пособие / М. Ю. Афанасьев, Б. П. Суворов. – М. : ИНФРА-М, 2003. – 444 с. (Серия. Высшее образование).
• Варфоломеев, В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономи-ческих систем [Текст] : практикум: учеб. пособие / В. И. Варфоломеев, С. В. Назаров; Под ред. С. В. Назарова. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 264 с.
• Емельянов, А. А. Имитационное моделирование в экономических инфор-мационных системах [Текст] / А. А. Емельянов, Е. А. Власова, Р. В. Дума; Под ред. А. А. Емельянова. – М. : Финансы и статистика, 2002.
• Максимей, И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ [Текст] / И. В. Максимей. – М. : Радио и связь, 1988. – 232 с.
• Нейлор, Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономи-ческих систем [Текст] / Т. Нейлор. – М. : Мир, 1975.
• Фомин, Г. П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности [Текст] : учеб. пособие / Г. П. Фомин. – М. : Финансы и ста-тистика, 2000.
• Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем [Текст] / Н. П. Бусленко. – М. : Наука, 1978.
• Новиков, О. А. Прикладные вопросы теории массового обслуживания [Текст] / О. А. Новиков, С. И. Петухов. – М. : Советское радио, 1969. – 400 с.
• Риордан, Дж. Вероятностные системы обслуживания [Текст] / Дж. Риор-дан. – М. : Связь, 1966. – 184 с.
• Советов, Б. Я. Моделирование систем [Текст] : учебник для вузов / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. – М. : Высшая школа, 1998.
• Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука [Текст] / Р. Шеннон. – М. : Мир, 1978.
• Хемди А. Таха Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. - 7-е изд. - М.: «Вильямс», 2007.
• Строгалев В. П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование. - МГТУ им. Баумана, 2008.
• Лоу А., Кельтон В. Имитационное моделирование . СПб.: Издательство:Питер, 2004. – 848 с.