Doğal sayı nedir ve ondalık kesri bölün. Ondalık sayıları doğal sayılara bölme

BEN. Ondalık kesri bir doğal sayıya bölmek için, tıpkı bölme işleminde olduğu gibi kesri o sayıya bölmeniz gerekir. tamsayılar ve tüm parçanın bölünmesi bittiğinde bölüme virgül koyun.

Örnekler.

Bölmeyi gerçekleştir: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Çözüm.

Örnek 1) 96,25: 5.

Doğal sayılarda olduğu gibi bir “köşe” ile bölüyoruz. Numarayı indirdikten sonra 2 (onda birlerin sayısı, 96 payındaki ondalık noktadan sonraki ilk rakamdır, 2 5), bölümde virgül koyup bölmeye devam ediyoruz.

Cevap: 19,25.

Örnek 2) 4,78: 4.

Doğal sayıların bölündüğü gibi bölüyoruz. Bölümde, onu kaldırır kaldırmaz virgül koyacağız 7 - Bölünen 4'ün ondalık noktasından sonraki ilk rakamı, 7 8. Bölmeye daha da devam ediyoruz. 38-36'yı çıkardığımızda 2 elde ediyoruz ancak bölme işlemi tamamlanmadı. Nasıl ilerleriz? Ondalık kesrin sonuna sıfır eklenebileceğini biliyoruz; bu, kesrin değerini değiştirmeyecektir. Sıfır atarız ve 20'yi 4'e böleriz. 5 alırız - bölme bitti.

Cevap: 1,195.

Örnek 3) 183,06: 45.

18306'yı 45'e bölün. Bölümde sayıyı kaldırır kaldırmaz virgül koyuyoruz 0 - temettü 183'teki ondalık noktadan sonraki ilk rakam, 0 6. Örnek 2'de olduğu gibi, 36 sayısına sıfır atamamız gerekiyordu - 306 ile 270 sayıları arasındaki fark.

Cevap: 4,068.

Çözüm: ondalık kesri bir doğal sayıya bölerken özel virgül koyarız temettü oranının onuncu sırasındaki rakamı indirdikten hemen sonra. Lütfen dikkat: hepsi vurgulanmıştır kırmızı sayılar bu üç örnek kategoriye aittir temettünün onda biri.

II. Ondalık kesri 10, 100, 1000 vb.'ye bölmek için virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sola kaydırmanız gerekir.

Örnekler.

Bölmeyi gerçekleştirin: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Çözüm.

Ondalık virgülün sola kaydırılması, bölende birden sonra kaç sıfır bulunduğuna bağlıdır. Yani ondalık kesri bölerken 10 temettü olarak devam ettireceğiz virgül sola bir haneli; bölündüğünde 100 - virgülü hareket ettir iki rakam bıraktı; bölündüğünde 1000 bu ondalık kesire dönüştür virgül sola üç haneli.

Bölme örneklerine bakalım ondalık sayılar bu ışıkta.

Örnek.

Ondalık kesir 1,2'yi ondalık kesir 0,48'e bölün.

Çözüm.

Cevap:

1,2:0,48=2,5 .

Örnek.

Periyodik ondalık kesir 0.(504)'ü ondalık kesir 0,56'ya bölün.

Çözüm.

Periyodik ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştürelim: . Ayrıca son ondalık kesir olan 0,56'yı sıradan bir kesre dönüştürürüz, 0,56 = 56/100 elde ederiz. Artık orijinal ondalık kesirleri bölmekten normal kesirleri bölmeye geçebilir ve hesaplamaları tamamlayabiliriz: .

Alınanları tercüme edeceğiz ortak kesir payı paydaya bir sütunla bölerek ondalık kesir:

Cevap:

0,(504):0,56=0,(900) .

Sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirleri bölme ilkesi periyodik olmayan ondalık kesirler sıradan kesirlere dönüştürülemediğinden, sonlu ve periyodik ondalık kesirleri bölme ilkesinden farklıdır. Sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin bölünmesi, sonlu ondalık kesirlerin bölünmesine indirgenir; sayıları yuvarlama belli bir seviyeye kadar. Ayrıca, bölmenin yapıldığı sayılardan biri sonlu veya periyodik bir ondalık kesir ise, o zaman periyodik olmayan ondalık kesirle aynı rakama yuvarlanır.

Örnek.

Sonsuz periyodik olmayan ondalık sayıyı 0,779... sonlu ondalık sayı 1,5602'ye bölün.

Çözüm.

Sonsuz periyodik olmayan ondalık sayıları bölmekten sonlu ondalık sayıları bölmeye geçebilmeniz için öncelikle ondalık sayıları yuvarlamanız gerekir. En yakın yüzlüğe yuvarlayabiliriz: 0,779…≈0,78 ve 1,5602≈1,56. Böylece, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Cevap:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Doğal bir sayıyı ondalık kesre bölmek veya bunun tersi

Doğal sayıyı ondalık kesre bölme ve ondalık kesri doğal sayıya bölme yaklaşımının özü, ondalık kesirleri bölmenin özünden farklı değildir. Yani, sonlu ve periyodik kesirler sıradan kesirler ile değiştirilir ve sonsuz periyodik olmayan kesirler yuvarlanır.

Örneklemek için, ondalık bir kesirin doğal bir sayıya bölünmesi örneğini düşünün.

Örnek.

Ondalık kesir 25,5'i doğal sayı 45'e bölün.

Çözüm.

25,5 ondalık kesirini 255/10=51/2 ortak kesiriyle değiştirerek, bölme, ortak kesri bir doğal sayıya bölmeye indirgenir:. Ondalık gösterimde elde edilen kesir 0,5(6) biçimindedir.

Cevap:

25,5:45=0,5(6) .

Ondalık kesri bir sütunla doğal bir sayıya bölmek

Sonlu ondalık kesirleri, doğal sayılar sütununa bölmeye benzer şekilde, bir sütunla doğal sayılara bölmek uygundur. Bölme kuralını sunalım.

İle bir ondalık kesri bir sütun kullanarak bir doğal sayıya bölmek, gerekli:

• bölünen ondalık kesrin sağına birkaç rakam 0 ekleyin (bölme işlemi sırasında gerekirse istediğiniz sayıda sıfır ekleyebilirsiniz, ancak bu sıfırlara gerek olmayabilir);
• doğal sayılar sütununa göre tüm bölme kurallarına göre ondalık kesirin bir sütununa doğal bir sayıya göre bölme gerçekleştirin, ancak ondalık kesirin tüm kısmının bölünmesi tamamlandığında, o zaman bölüme koymanız gerekir virgül koyup bölmeye devam edin.

Hemen diyelim ki, sonlu bir ondalık kesirin doğal bir sayıya bölünmesi sonucunda ya sonlu bir ondalık kesir ya da sonsuz bir periyodik ondalık kesir elde edebilirsiniz. Aslında, 0 olmayan tüm ondalık basamakların bölünmesi tamamlandıktan sonra bölünebilir kesir ya kalan 0 olabilir ve son bir ondalık kesir elde ederiz, ya da kalanlar periyodik olarak tekrarlanmaya başlar ve periyodik bir ondalık kesir elde ederiz.

Örnekleri çözerken bir sütundaki ondalık kesirleri doğal sayılara bölmenin tüm inceliklerini anlayalım.

Örnek.

65.14 ondalık kesirini 4'e bölün.

Çözüm.

Ondalık kesri bir sütun kullanarak doğal bir sayıya bölelim. 65.14 kesirinin gösteriminde sağa birkaç sıfır ekleyelim ve eşit bir ondalık kesir 65.1400 elde edeceğiz (bkz. eşit ve eşit olmayan ondalık kesirler). Artık 65.1400 ondalık kesirinin tam sayı kısmını 4 doğal sayısına bir sütunla bölmeye başlayabilirsiniz:

Bu, ondalık kesrin tam sayı kısmının bölünmesini tamamlar. Burada bölümde bir ondalık nokta koymanız ve bölmeye devam etmeniz gerekir:

0 kalanını bulduk, bu aşamada sütuna bölme işlemi sona eriyor. Sonuç olarak 65.14:4=16.285 elde ederiz.

Cevap:

65,14:4=16,285 .

Örnek.

164,5'i 27'ye bölün.

Çözüm.

Ondalık kesri bir sütun kullanarak doğal bir sayıya bölelim. Parçanın tamamını böldükten sonra aşağıdaki resmi elde ederiz:

Şimdi bölüme virgül koyup sütunla bölmeye devam ediyoruz:

Artık 25, 7 ve 16 numaralı kalıntıların tekrarlanmaya başladığı, bölümde ise 9, 2 ve 5 rakamlarının tekrarlandığı açıkça görülüyor. Böylece, 164,5'i 27'ye bölmek bize periyodik ondalık sayıyı 6,0(925) verir.

Cevap:

164,5:27=6,0(925) .

Ondalık kesirlerin sütun bölümü

Ondalık kesirin ondalık kesirle bölünmesi, ondalık kesirin bir sütunla doğal bir sayıya bölünmesine indirgenebilir. Bunu yapmak için, bölenin bir doğal sayı haline gelmesi için, bölünen ve bölenin 10, 100 veya 1.000 vb. bir sayıyla çarpılması ve ardından bir sütunla bir doğal sayıya bölünmesi gerekir. Bunu bölme ve çarpma özelliklerinden dolayı yapabiliriz, çünkü a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) vb.

Başka bir deyişle, sondaki ondalık sayıyı sondaki ondalık sayıya bölmek, şunları yapmanız gerekir:

• payda ve bölende, virgülü bölendeki ondalık noktadan sonra mümkün olduğu kadar çok sağa hareket ettirin; eğer payda virgülü hareket ettirmek için yeterli işaret yoksa, gerekli sayıda işareti eklemeniz gerekir; sağa sıfırlar;
• Bundan sonra ondalık sütunla doğal bir sayıya bölün.

Bir örneği çözerken, bu ondalık kesre bölme kuralının uygulanmasını düşünün.

Örnek.

7,287 sütununu 2,1'e bölün.

Çözüm.

Bu ondalık kesirlerde virgülü bir basamak sağa kaydıralım; bu, ondalık kesir 7,287'yi ondalık kesir 2,1'e bölmekten, ondalık kesir 72,87'yi doğal sayı 21'e bölmemize izin verecektir. Sütunlara göre bölme işlemini yapalım:

Cevap:

7,287:2,1=3,47 .

Örnek.

Ondalık sayı 16,3'ü ondalık sayı 0,021'e bölün.

Çözüm.

Bölen ve bölendeki virgülleri sağdaki üç yere taşıyın. Açıkçası, bölenin ondalık noktayı hareket ettirmek için yeterli rakamı yok, bu yüzden gerekli sayıda sıfırı sağa ekleyeceğiz. Şimdi 16300.0 kesirinin sütununu 21 doğal sayısına bölelim:

Bu andan itibaren 4, 19, 1, 10, 16 ve 13 numaralı kalanlar tekrarlanmaya başlar, yani bölümdeki 1, 9, 0, 4, 7 ve 6 sayıları da tekrarlanacaktır. Sonuç olarak, periyodik ondalık kesir 776,(190476) elde ederiz.

Cevap:

16,3:0,021=776,(190476) .

Açıklanan kuralın, doğal bir sayıyı bir sütuna göre son ondalık kesre bölmenize izin verdiğini unutmayın.

Örnek.

Doğal sayı 3'ü ondalık kesir 5.4'e bölün.

Çözüm.

Ondalık virgülünü bir basamak sağa kaydırdıktan sonra 30,0 sayısını 54'e bölmeye ulaşırız. Sütunlara göre bölme işlemini yapalım:
.

Bu kural sonsuz ondalık kesirleri 10, 100, ...'e bölerken de uygulanabilir. Örneğin, 3,(56):1,000=0,003(56) ve 593,374…:100=5,93374… .

Ondalık sayıları 0,1, 0,01, 0,001 vb.'ye bölme.

0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 vb. olduğundan, ortak bir kesirle bölme kuralından ondalık kesirin 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile bölünmesi sonucu çıkar. belirli bir ondalık sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile çarpmakla aynıdır. sırasıyla.

Yani bir ondalık kesri 0,1, 0,01, ...'e bölmek için virgülünü 1, 2, 3, ... hane sağa kaydırmanız gerekir ve ondalık kesirdeki rakamlar yeterli değilse ondalık noktayı taşımak için gerekli sayıyı sağdaki sıfırlara eklemeniz gerekir.

Örneğin, 5,739:0,1=57,39 ve 0,21:0,00001=21,000.

Sonsuz ondalık kesirleri 0,1, 0,01, 0,001 vb.'ye bölerken aynı kural uygulanabilir. Bu durumda bölme sonucu elde edilen kesrin periyodunda hata yapmamak için periyodik kesirleri bölerken çok dikkatli olmalısınız. Örneğin, 7,5(716):0,01=757,(167), ondalık kesirdeki virgülünü 7,5716716716... iki basamak sağa kaydırdıktan sonra 757,167167 girişini elde ederiz.... Sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerle her şey daha basittir: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Bir kesri veya karışık sayıyı ondalık sayıya bölmek veya tam tersi

Bir kesir veya karışık sayıyı sonlu veya periyodik bir ondalık sayıya bölme ve sonlu veya periyodik bir ondalık sayıyı bir kesir veya sayıya bölme karışık numara sıradan kesirleri bölmeye gelir. Bunu yapmak için, ondalık kesirler karşılık gelen normal kesirler ile değiştirilir ve karışık sayı şu şekilde temsil edilir: uygunsuz kesir.

Sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri ortak bir kesir veya karışık sayıya bölerken veya tam tersi, ondalık kesirleri bölmeye devam etmeli, ortak kesir veya karışık sayıyı karşılık gelen ondalık kesirle değiştirmelisiniz.

Kaynakça.

• Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya. Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.

Ondalık kesirleri doğal sayılara bölme kuralı.

Dört özdeş oyuncağın toplam maliyeti 921 ruble 20 kopek. Bir oyuncağın maliyeti ne kadardır (bkz. Şekil 1)?

Pirinç. 1. Sorunun gösterimi

Çözüm

Bir oyuncağın maliyetini bulmak için bu tutarı dörde bölmeniz gerekir. Tutarı kopeklere çevirelim:

Cevap: Bir oyuncağın maliyeti 23.030 kopek, yani 230 ruble 30 kopek veya 230,3 ruble.

Bu sorunu rubleyi kopek'e çevirmeden, yani ondalık kesri doğal bir sayıya bölmeden çözebilirsiniz: .

Ondalık kesri bir doğal sayıya bölmek için, kesri doğal sayılar bölündüğü gibi bu sayıya bölmeniz ve tam parçanın bölünmesi tamamlandığında bölüme virgül koymanız gerekir.

Doğal sayıların bölünmesiyle aynı şekilde bir sütuna bölüyoruz. 2 sayısını çıkardıktan sonra (onda birlik sayı, 921.20 bölenindeki virgülden sonraki ilk rakamdır), bölüme virgül koyup bölmeye devam ediyoruz:

Cevap: 230,3 ruble.

Doğal sayıların bölünmesiyle aynı şekilde bir sütuna bölüyoruz. 6 sayısını çıkardıktan sonra (onda birlik sayı, 437,6 böleninin notasyonunda virgülden sonraki sayıdır), bölüme virgül koyup bölmeye devam ediyoruz:

Bölen bölenden küçükse bölüm sıfırdan başlayacaktır.

1, 19'a bölünemediği için bölüme sıfır koyuyoruz. Tam parçanın bölünmesi tamamlandı, bölüme virgül koyduk. 7'yi indiriyoruz. 17, 19'a bölünemiyor, bölüme sıfır yazıyoruz. 6'yı indirip bölmeye devam ediyoruz:

Doğal sayıların bölündüğü gibi bölüyoruz. Bölümde, 74,8 bölenindeki ondalık noktadan sonraki ilk rakam olan 8'i kaldırır kaldırmaz virgül koyarız. Bölmeye daha da devam ediyoruz. Çıkarırken 8 elde ediyoruz ancak bölme işlemi tamamlanmadı. Ondalık kesrin sonuna sıfır eklenebileceğini biliyoruz; bu, kesrin değerini değiştirmeyecektir. Sıfır atayıp 80'i 10'a bölüyoruz. 8 elde ediyoruz - bölme işlemi bitti.

Bir ondalık kesri 10, 100, 1000 vb.'ye bölmek için, bu kesirdeki ondalık noktayı, bölendeki sıfırdan sonra kalan basamak sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.

Açık bu ders Ondalık kesri bir doğal sayıya bölmeyi öğrendik. Sıradan bir doğal sayıya sahip seçeneğin yanı sıra rakam birimine göre bölmenin gerçekleştiği seçeneği de (10, 100, 1000 vb.) değerlendirdik.

Denklemleri çözün:

Bilinmeyen bir böleni bulmak için, böleni bölüme bölmeniz gerekir. Yani .

Bir sütuna bölüyoruz. 4 sayısını çıkardıktan sonra (ondalık sayı, 134.4 bölenindeki virgülden sonraki ilk rakamdır), bölüme virgül koyup bölmeye devam ediyoruz:

Kuralı yazalım ve örnekleri kullanarak uygulamasını ele alalım.

Ondalık kesri bir doğal sayıya bölerken:

1) virgüllere dikkat etmeden bölme;

2) Tam parçanın bölünmesi bittiğinde bölüme virgül koyarız.

Eğer Bütün parça bölenden küçükse bölümün tam sayı kısmı sıfırdır.

Ondalık kesirleri doğal sayılara bölme örnekleri.

Virgüllere dikkat etmeden bölüyoruz yani 348'i 6'ya bölüyoruz. 34'ü 6'ya böldüğümüzde 5∙6=30, 34-30=4 yani kalan 4 oluyor.

Ondalık kesri bir doğal sayıya bölmek ile tam sayıları bölmek arasındaki fark, yalnızca tam sayının bölünmesi tamamlandığında bölüme virgül koymamızdır. Yani virgülün içinden geçerken kesirli kısımdan 8 sayısını tam sayı kısmından kalan bölüme indirmeden önce bölüme virgül yazıyoruz.

8'i indiriyoruz. 48:6=8. Özel olarak 8 yazıyoruz.

Yani 34.8:6=5.8.

5, 12'ye bölünemediği için bölüme sıfır yazıyoruz. Tam parçanın bölünmesi tamamlandı, bölüme virgül koyduk.

1'i indiriyoruz. 51'i 12'ye böldüğümüzde 4 alıyoruz. Geriye kalan 3 oluyor.

6'yı indiriyoruz. 36:12=3.

Böylece 5,16:12=0,43 olur.

3) 0,646:38=?

Bölünmenin tamsayı kısmı sıfır içerir. Sıfır 38'e bölünemediği için bölüme 0 koyuyoruz, tamsayı kısmının bölünmesini tamamlıyoruz, bölüme virgül yazıyoruz.

6'yı indiriyoruz. 6, 38'e bölünemediği için bölüme bir sıfır daha yazıyoruz.

4'ü indiriyoruz. 64'ü 38'e böldüğümüzde 1 alıyoruz. Geriye kalan 26 oluyor.

6'yı indiriyoruz. 266:38=7.

Yani 0,646:38=0,017.

4) 14917,5:325=?

1491'i 325'e böldüğümüzde 4 alıyoruz. Geriye 191 çıkıyor. 1917'yi 325'e böldüğümüzde 5 alıyoruz.

Tam parçanın bölünmesi tamamlandığı için bölüme virgül yazıyoruz.

Bu yazımızda ondalık sayılarla bölme gibi önemli bir işleme bakacağız. İlk önce formüle edelim Genel İlkeler, daha sonra ondalık kesirleri hem diğer kesirlere hem de doğal sayılara göre sütunlara doğru şekilde nasıl böleceğimize bakacağız. Daha sonra, sıradan kesirlerin ondalık sayılara ve tam tersi şekilde bölünmesini analiz edeceğiz ve sonunda 0, 1, 0, 01, 100, 10 vb. ile biten kesirlerin nasıl doğru şekilde bölüneceğine bakacağız.

Burada sadece pozitif kesirli durumları ele alacağız. Kesirin önünde bir eksi varsa, onunla çalışmak için rasyonel ve gerçek sayıları bölmeyle ilgili materyali incelemeniz gerekir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Hem sonlu hem de periyodik tüm ondalık kesirler sadece özel biçim sıradan kesirlerin yazılması. Bu nedenle, karşılık gelen adi kesirlerle aynı ilkelere tabidirler. Böylece, ondalık kesirleri sıradan olanlarla değiştirmeye yönelik tüm süreci kısaltıyoruz, ardından zaten bildiğimiz yöntemleri kullanarak hesaplama yapıyoruz. Belirli bir örnek alalım.

örnek 1

1,2'yi 0,48'e bölün.

Çözüm

Ondalık kesirleri sıradan kesirler olarak yazalım. Alacağız:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Bu nedenle 6 5'i 12 25'e bölmemiz gerekir. Sayarız:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Ortaya çıkan uygunsuz kesirden, tüm parçayı seçip 2 1 2 karışık sayısını elde edebilir veya bunu orijinal sayılara karşılık gelecek şekilde ondalık kesir olarak sunabilirsiniz: 5 2 = 2, 5. Bunun nasıl yapılacağını daha önce yazmıştık.

Cevap: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Örnek 2

0 , (504) 0 , 56'nın ne kadar olacağını hesaplayın.

Çözüm

İlk olarak, periyodik bir ondalık kesiri ortak bir kesire dönüştürmemiz gerekir.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Bundan sonra son ondalık kesri de başka bir forma dönüştüreceğiz: 0, 56 = 56,100. Artık gerekli hesaplamaları yapmamızı kolaylaştıracak iki sayımız var:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Ondalık sayıya da dönüştürebileceğimiz bir sonucumuz var. Bunu yapmak için sütun yöntemini kullanarak payı paydaya bölün:

Cevap: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Bölme örneğinde periyodik olmayan ondalık kesirlerle karşılaşırsak, biraz farklı davranacağız. Bunları sıradan kesirlere indirgeyemeyiz, bu nedenle bölerken önce onları belirli bir rakama yuvarlamamız gerekir. Bu eylem hem bölünen hem de bölen ile gerçekleştirilmelidir: doğruluk adına mevcut sonlu veya periyodik kesri de yuvarlayacağız.

Örnek 3

0,779... / 1,5602'nin ne kadar olduğunu bulun.

Çözüm

Öncelikle her iki kesri de en yakın yüzlüğe yuvarlıyoruz. Sonsuz periyodik olmayan kesirlerden sonlu ondalık kesirlere bu şekilde geçiyoruz:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Hesaplamalara devam edebilir ve yaklaşık sonuç: 0, 779 …: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78,100: 156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 2 = 0, 5.

Sonucun doğruluğu yuvarlama derecesine bağlı olacaktır.

Cevap: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Doğal bir sayı ondalık sayıya nasıl bölünür ve bunun tersi de geçerlidir

Bu durumda bölmeye yaklaşım hemen hemen aynıdır: Sonlu ve periyodik kesirleri sıradan olanlarla değiştiririz ve sonsuz periyodik olmayan kesirleri yuvarlarız. Doğal sayı ve ondalık kesirle bölme örneğiyle başlayalım.

Örnek 4

2,5'u 45'e bölün.

Çözüm

2, 5'i sıradan bir kesir haline getirelim: 255 10 = 51 2. Daha sonra bunu bir doğal sayıya bölmemiz gerekiyor. Bunu nasıl yapacağımızı zaten biliyoruz:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Sonucu ondalık gösterime dönüştürürsek 0,5 (6) elde ederiz.

Cevap: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Uzun bölme yöntemi yalnızca doğal sayılar için iyi değildir. Benzetme yaparak bunu kesirler için kullanabiliriz. Aşağıda bunun için yapılması gereken eylemlerin sırasını belirtiyoruz.

Tanım 1

Ondalık kesirlerden oluşan bir sütunu doğal sayılara bölmek için ihtiyacınız olan:

1. Sağdaki ondalık kesre birkaç sıfır ekleyin (bölme için ihtiyacımız olan herhangi bir sayıda sıfır ekleyebiliriz).

2. Bir algoritma kullanarak ondalık kesri bir doğal sayıya bölün. Kesrin tamamının bölünmesi sona erdiğinde ortaya çıkan bölüme virgül koyup saymaya devam ederiz.

Böyle bir bölmenin sonucu, sonlu veya sonsuz bir periyodik ondalık kesir olabilir. Kalana bağlıdır: Sıfır ise sonuç sonlu olacaktır ve geri kalanlar tekrarlanmaya başlarsa cevap periyodik bir kesir olacaktır.

Örnek olarak birkaç problemi ele alalım ve bu adımları belirli sayılarla gerçekleştirmeye çalışalım.

Örnek 5

65, 14 4'ün ne kadar olacağını hesaplayın.

Çözüm

Sütun yöntemini kullanıyoruz. Bunu yapmak için kesire iki sıfır ekleyin ve orijinaline eşit olacak olan 65, 1400 ondalık kesirini elde edin. Şimdi 4'e bölmek için bir sütun yazıyoruz:

Ortaya çıkan sayı, tamsayı kısmını bölerek ihtiyacımız olan sonuç olacaktır. Virgül koyup ayırıyoruz ve devam ediyoruz:

Sıfır kalana ulaşıldığı için bölme işlemi tamamlanmıştır.

Cevap: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Örnek 6

164,5'i 27'ye bölün.

Çözüm

Önce kesirli kısmı böleriz ve şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan sayıyı virgülle ayırın ve bölmeye devam edin:

Kalanların periyodik olarak tekrarlanmaya başladığını ve bölümde dokuz, iki ve beş rakamlarının değişmeye başladığını görüyoruz. Burada durup cevabı periyodik kesir 6, 0 (925) şeklinde yazacağız.

Cevap: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Bu bölme, daha önce yukarıda açıklanan ondalık kesir ile doğal sayının bölümünü bulma sürecine indirgenebilir. Bunu yapmak için böleni ve böleni 10, 100 vb. ile çarpmamız gerekir, böylece bölen doğal sayıya dönüşür. Daha sonra yukarıda açıklanan eylem sırasını gerçekleştiriyoruz. Bu yaklaşım bölme ve çarpma özelliklerinden dolayı mümkündür. Bunları şu şekilde yazdık:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) vb.

Bir kural formüle edelim:

Tanım 2

Son bir ondalık kesri diğerine bölmek için:

1. Bölen ve bölendeki virgülü, böleni doğal sayıya dönüştürmek için gerekli basamak sayısı kadar sağa taşıyın. Bölünmede yeterli işaret yoksa sağ tarafa sıfır ekleriz.

2. Bundan sonra, kesri bir sütuna göre elde edilen doğal sayıya bölün.

Belirli bir soruna bakalım.

Örnek 7

7,287'yi 2,1'e bölün.

Çözüm: Böleni doğal sayı yapmak için ondalık basamağı bir basamak sağa kaydırmamız gerekir. Böylece 72, 87 ondalık kesirini 21'e bölmeye geçtik. Ortaya çıkan sayıları bir sütuna yazıp hesaplayalım

Cevap: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Örnek 8

16.30.021'i hesaplayın.

Çözüm

Virgülü üç yere taşımamız gerekecek. Bunun için bölende yeterli rakam yok, bu da ek sıfır kullanmanız gerektiği anlamına geliyor. Sonucun şöyle olacağını düşünüyoruz:

4, 19, 1, 10, 16, 13 numaralı kalıntıların periyodik tekrarını görüyoruz. Bölümde 1, 9, 0, 4, 7 ve 5 tekrarlanıyor. O zaman sonucumuz periyodik ondalık kesir 776, (190476) olur.

Cevap: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Açıkladığımız yöntem bunun tersini yapmanıza, yani doğal bir sayıyı son ondalık kesre bölmenize olanak tanır. Nasıl yapıldığını görelim.

Örnek 9

3 5, 4'ün ne kadar olduğunu hesaplayın.

Çözüm

Açıkçası, virgülü doğru bir yere taşımamız gerekecek. Bundan sonra 30, 0'ı 54'e bölmeye devam edebiliriz. Verileri bir sütuna yazıp sonucu hesaplayalım:

Geri kalanı tekrarlamak bize periyodik bir ondalık kesir olan son sayı olan 0 (5)'i verir.

Cevap: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Ondalık sayılar 1000, 100, 10 vb. sayılara nasıl bölünür?

Sıradan kesirleri bölmek için daha önce incelenen kurallara göre, bir kesri onlara, yüzlere, binlere bölmek, onu 1/1000, 1/100, 1/10 vb. ile çarpmaya benzer. Bölmeyi gerçekleştirmek için ortaya çıktı , bu durumda Virgülü gerekli sayıda basamağa taşımanız yeterlidir. Aktarılacak sayıda yeterli değer yoksa gerekli sayıda sıfır eklemeniz gerekir.

Örnek 10

Yani 56, 21: 10 = 5, 621 ve 0, 32: 100.000 = 0,0000032.

Sonsuz ondalık kesirler durumunda da aynısını yaparız.

Örnek 11

Örneğin, 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) ve 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Ondalık sayılar 0,001, 0,01, 0,1 vb. ile nasıl bölünür?

Aynı kuralı kullanarak kesirleri de belirtilen değerlere bölebiliriz. Bu işlem sırasıyla 1000, 100, 10 ile çarpmaya benzer olacaktır. Bunun için virgülü problemin durumuna göre bir, iki veya üç haneye kaydırıyoruz, rakamda yeterli rakam yoksa sıfır ekliyoruz.

Örnek 12

Örneğin, 5,739: 0,1 = 57,39 ve 0,21: 0,00001 = 21.000.

Bu kural aynı zamanda sonsuz ondalık kesirler için de geçerlidir. Sadece cevapta görünen kesrin periyoduna dikkat etmenizi tavsiye ederiz.

Yani, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167) çünkü ondalık kesirdeki virgülü 7, 5716716716... iki basamak sağa kaydırdıktan sonra 757, 167167 elde ederiz....

Örnekte periyodik olmayan kesirler varsa, o zaman her şey daha basittir: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Karışık bir sayı veya kesir ondalık sayıya nasıl bölünür ve bunun tersi de geçerlidir

Bu eylemi aynı zamanda sıradan kesirlerle yapılan işlemlere de indirgedik. Bunu yapmak için değiştirmeniz gerekir ondalık sayılar karşılık gelen sıradan kesirleri bulun ve karışık sayıyı uygunsuz kesir olarak yazın.

Periyodik olmayan bir kesri sıradan veya karışık bir sayıya bölersek, normal kesir veya karışık sayıyı karşılık gelen ondalık kesirle değiştirerek tam tersini yapmamız gerekir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.