Funktsioon y kx b selle omadused. Lineaarfunktsioon ja selle graafik

Omaduste ja graafikute ülesanded ruutfunktsioon põhjustada, nagu praktika näitab, tõsiseid raskusi. See on üsna kummaline, sest nad uurivad ruutfunktsiooni 8. klassis ja siis kogu 9. klassi esimese veerandi “piinavad” parabooli omadusi ja koostavad selle graafikuid erinevate parameetrite jaoks.

Selle põhjuseks on asjaolu, et sundides õpilasi paraboole konstrueerima, ei pühenda nad praktiliselt aega graafikute “lugemisele”, st ei harjuta pildilt saadava teabe mõistmist. Ilmselt eeldatakse, et pärast kümne-kahe graafiku koostamist avastab ja sõnastab tark õpilane ise valemis ja koefitsientide vahelise seose. välimus graafika. Praktikas see ei toimi. Selliseks üldistamiseks on vaja tõsist matemaatilise mini-uurimuse kogemust, mida enamikul üheksanda klassi õpilastel muidugi pole. Vahepeal teeb Riigiinspektsioon ettepaneku määrata koefitsientide märgid graafiku alusel.

Me ei nõua koolilastelt võimatut ja pakume lihtsalt välja ühe selliste probleemide lahendamise algoritmidest.

Niisiis, vormi funktsioon y = ax 2 + bx + c nimetatakse ruutkeskseks, selle graafik on parabool. Nagu nimigi ütleb, on peamine termin kirves 2. See on A ei tohiks olla võrdne nulliga, ülejäänud koefitsiendid ( b Ja Koos) võib olla võrdne nulliga.

Vaatame, kuidas mõjutavad selle koefitsientide märgid parabooli välimust.

Lihtsaim sõltuvus koefitsiendile A. Enamik koolilapsi vastab enesekindlalt: „kui A> 0, siis on parabooli harud suunatud ülespoole ja kui A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

IN sel juhul A = 0,5

Ja nüüd selleks A < 0:

y = – 0,5 x 2 – 3 x + 1

Sel juhul A = - 0,5

Koefitsiendi mõju Koos Seda on ka üsna lihtne jälgida. Kujutame ette, et tahame leida funktsiooni väärtuse punktis X= 0. Asendage valemis null:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Selgub, et y = c. See on Koos on parabooli ja y-telje lõikepunkti ordinaat. Tavaliselt on seda punkti graafikult lihtne leida. Ja määrake, kas see on üle nulli või alla selle. See on Koos> 0 või Koos < 0.

Koos > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Koos < 0

y = x 2 + 4x - 3

Vastavalt sellele, kui Koos= 0, siis läbib parabool tingimata lähtepunkti:

y = x 2 + 4x

Parameetriga keerulisem b. See, millal me selle leiame, ei sõltu mitte ainult sellest b aga ka alates A. See on parabooli tipp. Selle abstsiss (telje koordinaat X) leitakse valemiga x in = - b/(2a). Seega b = - 2ax tolli. See tähendab, et me toimime järgmiselt: leiame graafikult parabooli tipu, määrame selle abstsissi märgi, see tähendab, et vaatame nullist paremale ( x sisse> 0) või vasakule ( x sisse < 0) она лежит.

See pole aga veel kõik. Samuti peame tähelepanu pöörama koefitsiendi märgile A. See tähendab, et vaadake, kuhu on suunatud parabooli harud. Ja alles pärast seda valemi järgi b = - 2ax tolli määrake märk b.

Vaatame näidet:

Oksad on suunatud ülespoole, mis tähendab A> 0, parabool lõikub teljega juures alla nulli, see tähendab Koos < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x sisse> 0. Niisiis b = - 2ax tolli = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Koos < 0.

Lineaarfunktsiooni definitsioon

Tutvustame lineaarfunktsiooni definitsiooni

Definitsioon

Funktsiooni kujul $y=kx+b$, kus $k$ ei ole null, nimetatakse lineaarfunktsiooniks.

Lineaarfunktsiooni graafik on sirgjoon. Arvu $k$ nimetatakse sirge kaldeks.

Kui $b=0$ nimetatakse lineaarfunktsiooni otsese proportsionaalsuse funktsiooniks $y=kx$.

Mõelge joonisele 1.

Riis. 1. Sirge kalde geomeetriline tähendus

Vaatleme kolmnurka ABC. Näeme, et $ВС=kx_0+b$. Leiame sirge $y=kx+b$ lõikepunkti teljega $Ox$:

\ \

Seega $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Leiame nende külgede suhte:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Teisest küljest $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Seega võime teha järgmise järelduse:

Järeldus

Geomeetriline tähendus koefitsient $k$. Sirge $k$ nurgakoefitsient võrdub selle sirge kaldenurga puutujaga $Ox$ telje suhtes.

Lineaarfunktsiooni $f\left(x\right)=kx+b$ ja selle graafiku uurimine

Esiteks kaaluge funktsiooni $f\left(x\right)=kx+b$, kus $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. Seega seda funktsiooni suureneb kogu määratlusvaldkonna ulatuses. Ekstreemseid punkte pole.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Graafik (joonis 2).

Riis. 2. Funktsiooni $y=kx+b$ graafikud, kui $k > 0$.

Nüüd kaaluge funktsiooni $f\left(x\right)=kx$, kus $k

1. Määratluspiirkond on kõik numbrid.
2. Väärtuste vahemik on kõik numbrid.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. Funktsioon pole paaris ega paaritu.
4. Kui $x=0,f\left(0\right)=b$. Kui $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

Koordinaattelgedega lõikepunktid: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ ja $\left(0,\b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$ Seetõttu pole funktsioonil käändepunkte.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Graafik (joonis 3).

Mõelgem probleemile. Mootorrattur, kes lahkus linnast A praegu asub sellest 20 km kaugusel. Kui kaugel s (km) A-st on mootorrattur t tunni pärast, kui ta liigub kiirusega 40 km/h?

Ilmselgelt läbib mootorrattur t tunniga 50t km. Järelikult on ta t tunni pärast A-st (20 + 50t) km kaugusel, s.o. s = 50t + 20, kus t ≥ 0.

Iga t väärtus vastab ühele s väärtusele.

Funktsiooni defineerib valem s = 50t + 20, kus t ≥ 0.

Vaatleme veel üht probleemi. Telegrammi saatmise eest võetakse tasu 3 kopikat iga sõna eest ja lisaks 10 kopikat. Mitu kopikat (u) peaksite maksma n sõna sisaldava telegrammi saatmise eest?

Kuna saatja peab n sõna eest maksma 3n kopikat, saab n-sõnalise telegrammi saatmise maksumuse leida valemiga u = 3n + 10, kus n on suvaline naturaalarv.

Mõlemas käsitletud ülesandes kohtasime funktsioone, mis on antud valemitega kujul y = kx + l, kus k ja l on mõned arvud ning x ja y on muutujad.

Funktsiooni, mida saab määrata valemiga kujul y = kx + l, kus k ja l on mõned arvud, nimetatakse lineaarseks.

Kuna avaldis kx + l on mõistlik iga x puhul, võib lineaarfunktsiooni definitsioonipiirkond olla kõigi arvude hulk või selle mis tahes alamhulk.

Lineaarfunktsiooni erijuhtum on eelnevalt käsitletud otsene proportsionaalsus. Tuletame meelde, et l = 0 ja k ≠ 0 korral on valem y = kx + l kujul y = kx ja see valem, nagu teada, määrab k ≠ 0 korral otsese proportsionaalsuse.

Peame joonistama valemiga antud lineaarse funktsiooni f
y = 0,5x + 2.

Saame mõne x väärtuse jaoks mitu muutuja y vastavat väärtust:

Märgime punktid saadud koordinaatidega: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

Ilmselt asuvad konstrueeritud punktid teatud sirgel. Sellest ei järeldu, et selle funktsiooni graafik on sirgjoon.

Et teada saada, millise kujuga vaadeldava funktsiooni f graafik välja näeb, võrdleme seda tuttava otsese proportsionaalsuse x – y graafikuga, kus x = 0,5.

Iga x puhul on avaldise 0,5x + 2 väärtus 2 ühiku võrra suurem kui avaldise vastav väärtus 0,5x. Seetõttu on iga punkti ordinaat funktsiooni f graafikul 2 ühikut suurem kui vastav ordinaat otsese proportsionaalsuse graafikul.

Järelikult saab vaadeldava funktsiooni f graafiku otseproportsionaalsuse graafikult saada paralleeltõlke teel 2 ühiku võrra y-telje suunas.

Kuna otsese proportsionaalsuse graafik on sirge, siis on ka vaadeldava lineaarfunktsiooni f graafik sirge.

Üldiselt on funktsiooni graafik, mis on antud valemiga kujul y = kx + l, sirgjoon.

Teame, et sirge konstrueerimiseks piisab selle kahe punkti asukoha määramisest.

Näiteks peate joonistama funktsiooni, mis on antud valemiga
y = 1,5x – 3.

Võtame x kaks suvalist väärtust, näiteks x 1 = 0 ja x 2 = 4. Arvutage funktsiooni y 1 = -3, y 2 = 3 vastavad väärtused, konstrueerige punktid A (-3; 0) ja B (4; 3) ning tõmmake läbi nende punktide sirgjoon. See sirgjoon on soovitud graafik.

Kui lineaarfunktsiooni määratluspiirkond ei ole täielikult esindatud numbreid, siis on selle graafik joone punktide alamhulk (näiteks kiir, lõik, üksikute punktide hulk).

Valemiga y = kx + l määratud funktsiooni graafiku asukoht sõltub l ja k väärtustest. Eelkõige sõltub koefitsiendist k lineaarfunktsiooni graafiku kaldenurk x-telje suhtes. Kui k - positiivne arv, siis on see nurk terav; kui k – negatiivne arv, siis on nurk nüri. Arvu k nimetatakse sirge kaldeks.

veebisaidil, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vajalik link allikale.

Õppige võtma funktsioonide tuletisi. Tuletis iseloomustab funktsiooni muutumise kiirust teatud punktis, mis asub selle funktsiooni graafikul. Sel juhul võib graafik olla kas sirge või kõverjoon. See tähendab, et tuletis iseloomustab funktsiooni muutumise kiirust konkreetsel ajahetkel. Pea meeles üldreeglid, mille abil võetakse tuletised, ja alles siis jätkake järgmise sammuga.

• Loe artiklit.
• Kirjeldatakse, kuidas võtta lihtsamaid tuletisi, näiteks eksponentsiaalvõrrandi tuletist. Järgmistes etappides esitatud arvutused põhinevad seal kirjeldatud meetoditel.

Õppige eristama probleeme, mille puhul tuleb kalle arvutada funktsiooni tuletise kaudu. Probleemid ei nõua alati funktsiooni tõusu või tuletise leidmist. Näiteks võidakse teil paluda leida funktsiooni muutumise kiirus punktis A(x,y). Samuti võidakse teil paluda leida puutuja kalle punktis A(x,y). Mõlemal juhul on vaja võtta funktsiooni tuletis.

>>Matemaatika: lineaarfunktsioon ja selle graafik

Lineaarfunktsioon ja selle graafik

Algoritm võrrandi ax + x + c = 0 graafiku koostamiseks, mille sõnastasime §-s 28, matemaatikutele kogu oma selguse ja kindluse juures ei meeldi. Tavaliselt esitavad nad väiteid algoritmi kahe esimese etapi kohta. Miks nad ütlevad, et lahendage võrrand muutuja y jaoks kaks korda: kõigepealt ax1 + + c = O, seejärel ax1 + + c = O võrra? Kas pole parem väljendada y kohe võrrandist ax + võrra + c = 0, siis on arvutusi lihtsam teha (ja mis kõige tähtsam, kiiremini)? Kontrollime. Esmalt kaalume võrrand 3x - 2a + 6 = 0 (vt näide 2 §-st 28).

Annan x konkreetsed väärtused, on y vastavaid väärtusi lihtne arvutada. Näiteks kui x = 0 saame y = 3; x = -2 korral on meil y = 0; x = 2 korral on meil y = 6; kui x = 4 saame: y = 9.

Näete, kui lihtsalt ja kiiresti leiti punktid (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ja (4; 9), mis olid toodud näites 2 §-st 28.

Samamoodi saaks võrrandi bx - 2y = 0 (vt näide 4 §-st 28) teisendada kujule 2y = 16 -3x. edasi y = 2,5x; seda võrrandit rahuldavaid punkte (0; 0) ja (2; 5) pole raske leida.

Lõpuks saab samast näitest pärit võrrandi 3x + 2y - 16 = 0 teisendada kujule 2y = 16 -3x ja siis pole keeruline leida punkte (0; 0) ja (2; 5), mis seda rahuldavad.

Vaatleme nüüd näidatud teisendusi üldine vaade.

Seega saab lineaarvõrrandi (1) kahe muutujaga x ja y alati teisendada kujule
y = kx + m,(2) kus k,m on arvud (koefitsiendid) ja .

See privaatne vaade lineaarvõrrandit nimetatakse lineaarfunktsiooniks.

Võrdsust (2) kasutades on lihtne määrata konkreetne x väärtus ja arvutada vastav y väärtus. Olgu näiteks

y = 2x + 3. Seejärel:
kui x = 0, siis y = 3;
kui x = 1, siis y = 5;
kui x = -1, siis y = 1;
kui x = 3, siis y = 9 jne.

Tavaliselt esitatakse need tulemused kujul tabelid:

Tabeli teise rea y väärtusi nimetatakse vastavalt lineaarfunktsiooni y = 2x + 3 väärtusteks punktides x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

Võrrandis (1) on muutujad hnu võrdsed, kuid võrrandis (2) mitte: ühele neist - muutujale x - omistame konkreetsed väärtused, muutuja y väärtus aga sõltub muutuja x valitud väärtusest. Seetõttu ütleme tavaliselt, et x on sõltumatu muutuja (või argument), y on sõltuv muutuja.

Pange tähele, et lineaarfunktsioon on kahe muutujaga lineaarvõrrandi eriliik. Võrrandigraafik y - kx + m, nagu iga kahe muutujaga lineaarvõrrand, on sirgjoon - seda nimetatakse ka lineaarfunktsiooni y = kx + m graafikuks. Seega kehtib järgmine teoreem.

Näide 1. Koostage lineaarfunktsiooni y = 2x + 3 graafik.

Lahendus. Teeme tabeli:

Teises olukorras saab sõltumatu muutuja x, mis, nagu ka esimeses olukorras, tähistab päevade arvu, võtta ainult väärtused 1, 2, 3, ..., 16. Tõepoolest, kui x = 16, siis valemiga y = 500 - 30x leiame: y = 500 - 30 16 = 20. See tähendab, et juba 17. päeval ei ole võimalik laost välja viia 30 tonni kivisütt, kuna selleks päevaks on ainult 20 tonni jääb lattu ja kivisöe äraveo protsess tuleb peatada. Seetõttu näeb teise olukorra täpsustatud matemaatiline mudel välja selline:

y = 500 – ZOD:, kus x = 1, 2, 3, .... 16.

Kolmandas olukorras iseseisev muutuv x võib teoreetiliselt võtta mis tahes mittenegatiivse väärtuse (näiteks x väärtus = 0, x väärtus = 2, x väärtus = 3,5 jne), kuid praktiliselt ei saa turist kõndida konstantsel kiirusel ilma magamata ja puhata. ajast . Seega pidime x-ile kehtestama mõistlikud piirangud, näiteks 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Tuletame meelde, et mitterange topeltvõrratuse geomeetriline mudel 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Leppigem kokku, et kirjutame fraasi “x kuulub hulka X” asemele (loe: “element x kuulub hulka X”, e on kuuluvuse märk). Nagu näha, käib meie matemaatilise keelega tutvumine pidevalt.

Kui lineaarfunktsiooni y = kx + m tuleks arvesse võtta mitte kõigi x väärtuste jaoks, vaid ainult x väärtuste jaoks teatud arvvahemikust X, siis kirjutavad nad:

Näide 2. Joonistage lineaarne funktsioon:

Lahendus, a) Koostame tabeli lineaarfunktsiooni y = 2x + 1 jaoks

Konstrueerime xOy koordinaattasandile punktid (-3; 7) ja (2; -3) ning tõmbame nende kaudu sirge. See on võrrandi y = -2x graafik: + 1. Järgmiseks valige konstrueeritud punkte ühendav segment (joonis 38). See segment on lineaarfunktsiooni y = -2x+1 graafik, kusxe [-3, 2].

Tavaliselt öeldakse nii: lõigule [- 3, 2] on joonistatud lineaarne funktsioon y = - 2x + 1.

b) Mille poolest see näide eelmisest erineb? Lineaarfunktsioon on sama (y = -2x + 1), mis tähendab, et selle graafikuna toimib sama sirge. Aga ole ettevaatlik! - seekord x e (-3, 2), st väärtusi x = -3 ja x = 2 ei võeta arvesse, need ei kuulu intervalli (- 3, 2). Kuidas märkisime koordinaatjoonel intervalli otsad? Heledad ringid (joon. 39), rääkisime sellest § 26. Samamoodi punktid (- 3; 7) ja B; - 3) tuleb joonisele heledate ringidega tähistada. See tuletab meile meelde, et joonelt y = - 2x + 1 võetakse ainult need punktid, mis asuvad ringidega tähistatud punktide vahel (joonis 40). Kuid mõnikord kasutavad nad sellistel juhtudel pigem nooli kui heledaid ringe (joonis 41). See pole põhimõtteline, peamine on aru saada, millest räägitakse.

Näide 3. Leidke segmendi lineaarfunktsiooni suurim ja väikseim väärtus.
Lahendus. Teeme tabeli lineaarfunktsiooni jaoks

Konstrueerime xOy koordinaattasandile punktid (0; 4) ja (6; 7) ning joonestame nende kaudu sirge - lineaarse x funktsiooni graafiku (joonis 42).

Peame seda lineaarset funktsiooni käsitlema mitte tervikuna, vaid lõiguna, st x e jaoks.

Graafiku vastav segment on joonisel esile tõstetud. Märkame, et valitud osasse kuuluvate punktide suurim ordinaat on 7 - see on kõrgeim väärtus lineaarfunktsioon segmendil. Tavaliselt kasutatakse järgmist tähistust: y max =7.

Märgime, et joonisel 42 esiletõstetud sirge osale kuuluvate punktide väikseim ordinaat võrdub 4-ga – see on lõigu lineaarfunktsiooni väikseim väärtus.
Tavaliselt kasutatakse järgmist tähistust: y nimi. = 4.

Näide 4. Leia y naib ja y naim. lineaarfunktsiooni y = -1,5x + 3,5 korral

a) segmendil; b) intervallil (1,5);
c) poole intervalliga.

Lahendus. Teeme tabeli lineaarfunktsiooni y = -l.5x + 3.5 jaoks:

Konstrueerime xOy koordinaattasandile punktid (1; 2) ja (5; - 4) ning joonestame nende kaudu sirge (joon. 43-47). Valime konstrueeritud sirgel x väärtustele vastav osa lõigust (joonis 43), intervallist A, 5) (joonis 44), poolintervallist (joonis 47).

a) Joonist 43 kasutades on lihtne järeldada, et y max = 2 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 1 juures) ja y min. = - 4 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 5 korral).

b) Joonist 44 kasutades järeldame: sellel lineaarsel funktsioonil ei ole antud intervalli suurimaid ega väikseimaid väärtusi. Miks? Fakt on see, et erinevalt eelmisest juhtumist on segmendi mõlemad otsad, kus saavutati suurim ja väikseim väärtus, arvesse võtmata.

c) Joonist 45 kasutades järeldame, et y max. = 2 (nagu esimesel juhul) ja madalaim väärtus lineaarfunktsioon mitte (nagu teisel juhul).

d) Joonist 46 kasutades järeldame: y max = 3,5 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 0 juures) ja y max. ei eksisteeri.

e) Joonist 47 kasutades järeldame: y max = -1 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 3 juures) ja y max ei eksisteeri.

Näide 5. Lineaarfunktsiooni graafik

y = 2x - 6. Kasutage graafikut, et vastata järgmistele küsimustele:

a) Millise x väärtuse korral on y = 0?
b) milliste x väärtuste korral on y > 0?
c) milliste x väärtuste juures on y< 0?

Lahendus. Koostame tabeli lineaarfunktsiooni y = 2x-6 jaoks:

Läbi punktide (0; - 6) ja (3; 0) tõmbame sirge - funktsiooni y = 2x - 6 graafiku (joon. 48).

a) y = 0 punktis x = 3. Graafik lõikab x-telge punktis x = 3, see on punkt, mille ordinaat y = 0.
b) y > 0, kui x > 3. Tegelikult, kui x > 3, siis sirge asub x-telje kohal, mis tähendab, et sirge vastavate punktide ordinaadid on positiivsed.

c) kell< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Pange tähele, et selles näites kasutasime lahendamiseks graafikut:

a) võrrand 2x - 6 = 0 (saime x = 3);
b) võrratus 2x - 6 > 0 (saime x > 3);
c) ebavõrdsus 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Kommenteeri. Vene keeles nimetatakse sama objekti sageli erinevalt, näiteks: "maja", "hoone", "struktuur", "suvila", "mõis", "barakk", "onn", "onn". Matemaatilises keeles on olukord ligikaudu sama. Ütleme, et võrdsust kahe muutujaga y = kx + m, kus k, m on konkreetsed arvud, võib nimetada lineaarfunktsiooniks, võib nimetada lineaarvõrrand kahe muutujaga x ja y (või kahe tundmatuga x ja y), võib nimetada valemiks, võib nimetada seost, mis ühendab x ja y, võib lõpuks nimetada sõltuvuseks x ja y vahel. Vahet pole, peamine on sellest igal juhul aru saada me räägime O matemaatiline mudel y = kx + m

.

Vaatleme joonisel 49 näidatud lineaarfunktsiooni graafikut, a. Kui liigume mööda seda graafikut vasakult paremale, siis graafikul olevate punktide ordinaadid kasvavad kogu aeg, justkui "ronime mäest üles". Sellistel juhtudel kasutavad matemaatikud mõistet suurendamine ja ütlevad nii: kui k>0, siis lineaarfunktsioon y = kx + m suureneb.

Vaatleme joonisel 49 näidatud lineaarfunktsiooni graafikut, b. Kui liigume mööda seda graafikut vasakult paremale, siis graafikul olevate punktide ordinaadid vähenevad kogu aeg, justkui "läheksime mäest alla". Sellistel juhtudel kasutavad matemaatikud mõistet kahanemine ja ütlevad nii: kui k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineaarne funktsioon elus

Nüüd võtame selle teema kokku. Oleme juba tutvunud sellise mõistega kui lineaarfunktsioon, teame selle omadusi ja õppisime graafikuid koostama. Samuti käsitlesite lineaarfunktsioonide erijuhtumeid ja õppisite, millest sõltub lineaarfunktsioonide graafikute suhteline asukoht. Kuid selgub, et meie Igapäevane elu ka me ristume pidevalt selle matemaatilise mudeliga.

Mõelgem, milliseid tegelikke olukordi seostatakse sellise mõistega nagu lineaarsed funktsioonid? Ja ka, milliste koguste vahel või elusituatsioonid võib-olla luua lineaarne suhe?

Paljud teist ilmselt ei saa päris täpselt aru, miks nad peavad lineaarfunktsioone uurima, sest sellest pole tõenäoliselt kasu peale elu. Kuid siin eksite sügavalt, sest funktsioone kohtame kogu aeg ja igal pool. Sest isegi tavaline kuuüür on samuti paljudest muutujatest sõltuv funktsioon. Ja need muutujad hõlmavad ruutjalga, elanike arvu, tariife, elektritarbimist jne.

Muidugi kõige levinumad funktsioonide näited lineaarne sõltuvus, millega oleme kokku puutunud, on matemaatikatunnid.

Sina ja mina lahendasime probleeme, kus leidsime autode, rongide või jalakäijate teatud kiirusega läbitud vahemaad. Need on liikumisaja lineaarsed funktsioonid. Kuid need näited ei ole rakendatavad mitte ainult matemaatikas, vaid ka meie igapäevaelus.

Piimatoodete kalorisisaldus sõltub rasvasisaldusest ja selline sõltuvus on tavaliselt lineaarne funktsioon. Näiteks kui rasvaprotsent hapukoores suureneb, suureneb ka toote kalorisisaldus.

Nüüd teeme arvutused ja leiame võrrandisüsteemi lahendades k ja b väärtused:

Tuletame nüüd sõltuvuse valemi:

Selle tulemusena saime lineaarse seose.

Temperatuurist sõltuva heli levimise kiiruse teadasaamiseks saab seda teha valemiga: v = 331 +0,6t, kus v on kiirus (m/s), t on temperatuur. Kui joonistame selle seose graafiku, näeme, et see on lineaarne, see tähendab, et see kujutab endast sirgjoont.

Ja selliseid praktilisi teadmiste kasutusviise lineaarse funktsionaalse sõltuvuse rakendamisel võib loetleda pikalt. Alustades telefonitasudest, juuste pikkusest ja kasvust ning isegi vanasõnadest kirjanduses. Ja see nimekiri jätkub ja jätkub.

Kalendri-temaatiline planeerimine matemaatikas, video matemaatikas võrgus, Matemaatika koolis allalaadimine

A. V. Pogorelov, Geomeetria 7.-11. klassile, Õpik haridusasutustele