Püramiidi pindala. Selles artiklis vaatleme tavaliste püramiididega seotud probleeme. Tuletan meelde, et tavaline püramiid on püramiid, mille alus on korrapärane hulknurk, püramiidi tipp projitseeritakse selle hulknurga keskmesse.

Sellise püramiidi külgkülg on võrdhaarne kolmnurk.Selle korrapärase püramiidi tipust tõmmatud kolmnurga kõrgust nimetatakse apoteemiks, SF - apoteemiks:

Allpool esitatud probleemitüübi puhul peate leidma kogu püramiidi pindala või selle külgpinna pindala. Blogis on juba käsitletud mitmeid tavapüramiididega seotud probleeme, kus küsimus oli elementide leidmises (kõrgus, aluse serv, külgserv).

IN Ühtse riigieksami ülesanded Reeglina peetakse silmas tavalisi kolmnurkseid, nelinurkseid ja kuusnurkseid püramiide. Ma pole tavaliste viisnurksete ja seitsenurksete püramiididega probleeme näinud.

Kogu pinna pindala valem on lihtne - peate leidma püramiidi aluse pindala ja selle külgpinna pindala summa:

Vaatleme ülesandeid:

Tavalise nelinurkse püramiidi aluse küljed on 72, külgmised servad 164. Leidke selle püramiidi pindala.

Püramiidi pindala on võrdne külgpinna ja aluse pindalade summaga:

*Külgpind koosneb neljast võrdse pindalaga kolmnurgast. Püramiidi alus on ruut.

Püramiidi külje pindala saame arvutada, kasutades:

Seega on püramiidi pindala:

Vastus: 28224

Tavalise kuusnurkse püramiidi aluse küljed on 22, külgservad on 61. Leidke selle püramiidi külgpindala.

Korrapärase kuusnurkse püramiidi alus on korrapärane kuusnurk.

Selle püramiidi külgpind koosneb kuuest võrdsest kolmnurgast, mille küljed on 61, 61 ja 22:

Leiame kolmnurga pindala Heroni valemi abil:

Seega on külgpindala:

Vastus: 3240

* Ülaltoodud ülesannete puhul võib külgpinna pindala leida teise kolmnurga valemi abil, kuid selleks peate arvutama apoteemi.

27155. Leia korrapärase nelinurkse püramiidi pindala, mille aluse küljed on 6 ja kõrgus 4.

Püramiidi pindala leidmiseks peame teadma aluse pindala ja külgpinna pindala:

Aluse pindala on 36, kuna see on ruut küljega 6.

Külgpind koosneb neljast tahust, mis on võrdsed kolmnurgad. Sellise kolmnurga pindala leidmiseks peate teadma selle alust ja kõrgust (apoteem):

*Kolmnurga pindala on võrdne poolega aluse ja selle aluse kõrguse korrutisest.

Alus on teada, see võrdub kuuega. Leiame kõrguse. Mõelgem täisnurkne kolmnurk(see on kollaselt esile tõstetud):

Üks jalg on 4, kuna see on püramiidi kõrgus, teine ​​​​on 3, kuna see võrdub poole aluse servaga. Hüpotenuusi leiame Pythagorase teoreemi abil:

See tähendab, et püramiidi külgpinna pindala on:

Seega on kogu püramiidi pindala:

Vastus: 96

27069. Tavalise nelinurkse püramiidi aluse küljed on 10, külgservad on 13. Leia selle püramiidi pindala.

27070. Korrapärase kuusnurkse püramiidi aluse küljed on 10, külgservad on 13. Leidke selle püramiidi külgpindala.

Samuti on olemas valemid tavalise püramiidi külgpinna jaoks. Tavalises püramiidis on alus külgpinna ortogonaalne projektsioon, seega:

P- baasi perimeeter, l- püramiidi apoteem

*See valem põhineb kolmnurga pindala valemil.

Kui soovite nende valemite tuletamise kohta lisateavet, ärge jätke seda mööda, jälgige artiklite avaldamist.See on kõik. Edu sulle!

Lugupidamisega Aleksander Krutitskihh.

P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite mulle saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.

Püramiid- üks polüeedri variantidest, mis on moodustatud hulknurkadest ja kolmnurkadest, mis asuvad põhjas ja on selle tahud.

Pealegi on püramiidi tipus (st ühes punktis) kõik näod ühendatud.

Püramiidi pindala arvutamiseks tasub kindlaks teha, et selle külgpind koosneb mitmest kolmnurgast. Ja me leiame nende alasid kasutades hõlpsalt üles

erinevaid valemeid. Sõltuvalt sellest, milliseid andmeid me kolmnurkade kohta teame, otsime nende pindala.

Loetleme mõned valemid, mida saab kasutada kolmnurkade pindala leidmiseks:

1. S = (a*h)/2 . IN sel juhul me teame kolmnurga kõrgust h , mis on küljele langetatud a .
2. S = a*b*sinβ . Siin on kolmnurga küljed a , b , ja nendevaheline nurk on β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Siin on kolmnurga küljed a, b, c . Kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius on r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Kolmnurga ümber oleva ringjoone raadius on R .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Seda valemit tuleks rakendada ainult siis, kui kolmnurk on täisnurkne.
6. S = (a²*√3)/4 . Rakendame seda valemit võrdkülgse kolmnurga suhtes.

Alles pärast seda, kui oleme arvutanud kõigi meie püramiidi tahkudeks olevate kolmnurkade pindalad, saame arvutada selle külgpinna pindala. Selleks kasutame ülaltoodud valemeid.

Püramiidi külgpinna pindala arvutamiseks ei teki raskusi: peate välja selgitama kõigi kolmnurkade pindalade summa. Väljendame seda valemiga:

Sp = ΣSi

Siin Si on esimese kolmnurga pindala ja S P - püramiidi külgpinna pindala.

Vaatame näidet. Regulaarse püramiidi korral moodustavad selle külgpinnad mitmed võrdkülgsed kolmnurgad,

« Geomeetria on kõige võimsam vahend meie vaimsete võimete teravdamiseks».

Galileo Galilei.

ja ruut on püramiidi alus. Pealegi on püramiidi serva pikkus 17 cm. Leiame selle püramiidi külgpinna pindala.

Me arutleme nii: me teame, et püramiidi tahud on kolmnurgad, need on võrdkülgsed. Samuti teame, milline on selle püramiidi serva pikkus. Sellest järeldub, et kõigil kolmnurkadel on võrdsed küljed ja nende pikkus on 17 cm.

Iga sellise kolmnurga pindala arvutamiseks võite kasutada järgmist valemit:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Seega, kuna me teame, et ruut asub püramiidi põhjas, selgub, et meil on neli võrdkülgset kolmnurka. See tähendab, et püramiidi külgpinda saab hõlpsasti arvutada järgmise valemi abil: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Meie vastus on järgmine: 500,548 cm² - see on selle püramiidi külgpinna pindala.

Juhised

Kõigepealt tasub mõista, et püramiidi külgpinda kujutab mitu kolmnurka, mille pindalad saab teadaolevatest andmetest sõltuvalt leida mitmesuguste valemite abil:

S = (a*h)/2, kus h on küljele a langetatud kõrgus;

S = a*b*sinβ, kus a, b on kolmnurga küljed ja β on nende külgede vaheline nurk;

S = (r*(a + b + c))/2, kus a, b, c on kolmnurga küljed ja r on sellesse kolmnurka kantud ringi raadius;

S = (a*b*c)/4*R, kus R on ringjoonega ümbritsetud kolmnurga raadius;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (kui kolmnurk on täisnurkne);

S = S = (a²*√3)/4 (kui kolmnurk on võrdkülgne).

Tegelikult on need vaid kõige elementaarsemad teadaolevad valemid kolmnurga pindala leidmiseks.

Olles ülaltoodud valemite abil arvutanud kõigi püramiidi tahkudeks olevate kolmnurkade pindalad, võite hakata arvutama selle püramiidi pindala. Seda tehakse äärmiselt lihtsalt: peate kokku liitma kõigi püramiidi külgpinna moodustavate kolmnurkade pindalad. Seda saab väljendada valemiga:

Sp = ΣSi, kus Sp on külgpinna pindala, Si on i-nda kolmnurga pindala, mis on osa selle külgpinnast.

Suurema selguse huvides võime kaaluda väikest näidet: antud korrapärane püramiid, mille külgpinnad on moodustatud võrdkülgsetest kolmnurkadest ja mille põhjas asub ruut. Selle püramiidi serva pikkus on 17 cm. Tuleb leida selle püramiidi külgpinna pindala.

Lahendus: selle püramiidi serva pikkus on teada, on teada, et selle tahud on võrdkülgsed kolmnurgad. Seega võime öelda, et külgpinnal olevate kolmnurkade kõik küljed on 17 cm. Seetõttu peate nende kolmnurkade pindala arvutamiseks kasutama valemit:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

On teada, et püramiidi põhjas asub ruut. Seega on selge, et antud võrdkülgseid kolmnurki on neli. Seejärel arvutatakse püramiidi külgpinna pindala järgmiselt:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Vastus: Püramiidi külgpindala on 500,548 cm²

Esiteks arvutame välja püramiidi külgpinna pindala. Külgpind on kõigi külgpindade pindalade summa. Kui tegemist on tavalise püramiidiga (st sellisega, mille põhjas on korrapärane hulknurk ja mille tipp on projitseeritud selle hulknurga keskele), siis piisab kogu külgpinna arvutamiseks püramiidi ümbermõõdu korrutamisest. alus (st aluse püramiidil asuva hulknurga kõigi külgede pikkuste summa) külgpinna kõrgusega (muidu nimetatakse apoteemiks) ja jagage saadud väärtus 2-ga: Sb = 1/2P* h, kus Sb on külgpinna pindala, P on aluse ümbermõõt, h on külgpinna kõrgus (apoteem).

Kui teie ees on suvaline püramiid, peate eraldi arvutama kõigi tahkude pindalad ja seejärel need kokku liitma. Kuna püramiidi külgpinnad on kolmnurgad, kasutage kolmnurga pindala jaoks valemit: S=1/2b*h, kus b on kolmnurga alus ja h on kõrgus. Kui kõigi tahkude pindalad on arvutatud, jääb üle vaid need kokku liita, et saada püramiidi külgpinna pindala.

Seejärel peate arvutama püramiidi aluse pindala. Arvutusvalemi valik sõltub sellest, milline hulknurk asub püramiidi põhjas: korrapärane (st selline, mille kõik küljed on ühepikkused) või ebakorrapärane. Korrapärase hulknurga pindala saab arvutada, korrutades ümbermõõt hulknurga sisse kirjutatud ringi raadiusega ja jagades saadud väärtuse 2-ga: Sn = 1/2P*r, kus Sn on polügooni pindala. hulknurk, P on ümbermõõt ja r on hulknurga sisse kirjutatud ringi raadius.

Tüvipüramiid on hulktahukas, mille moodustab püramiid ja mille ristlõige on paralleelne alusega. Püramiidi külgpinna leidmine pole üldse keeruline. See on väga lihtne: pindala võrdub poole aluste summa korrutisega . Vaatleme külgpinna arvutamise näidet. Oletame, et meile antakse tavaline püramiid. Aluse pikkused on b = 5 cm, c = 3 cm. Apoteem a = 4 cm. Püramiidi külgpinna pindala leidmiseks tuleb kõigepealt leida aluste ümbermõõt. IN suur alus see on võrdne p1=4b=4*5=20 cm. Väiksemas aluses on valem järgmine: p2=4c=4*3=12 cm. Seega on pindala võrdne: s=1 /2(20+12)*4 =32/2*4=64 cm.

Kui püramiidi põhjas on ebakorrapärane hulknurk, peate kogu joonise pindala arvutamiseks esmalt jagama hulknurga kolmnurkadeks, arvutama nende pindala ja seejärel need liitma. Muudel juhtudel peate püramiidi külgpinna leidmiseks leidma selle iga külgpinna pindala ja liitma tulemused. Mõnel juhul saab püramiidi külgpinna leidmise ülesannet lihtsamaks teha. Kui üks külgpind on alusega risti või kaks külgnevat külgpinda on risti aluspinnaga, siis loetakse püramiidi alus selle külgpinna osa ortogonaalprojektsiooniks ja need on omavahel seotud valemitega.

Püramiidi pindala arvutamise lõpuleviimiseks lisage püramiidi külgpinna ja aluse pindalad.

Püramiid on hulktahukas, mille üks tahk (alus) on suvaline hulknurk ja ülejäänud tahud (küljed) on kolmnurgad, millel on . Nurkade arvu järgi on püramiidi alused kolmnurksed (tetraeeder), nelinurksed jne.

Püramiid on hulktahukas, mille alus on hulknurga kujul ja ülejäänud tahud on ühise tipuga kolmnurgad. Apoteem on tavalise püramiidi külgpinna kõrgus, mis on tõmmatud selle tipust.

Püramiid on hulktahukas, mille alus on hulknurk ja külgpinnad on kolmnurgad, millel on üks ühine tipp. Ruut pinnad püramiidid võrdne külgpinna pindalade summaga pinnad ja alused püramiidid.

Sa vajad

• Paber, pliiats, kalkulaator

Juhised

Kõigepealt arvutame külje pindala pinnad . Külgpinna all peame silmas kõigi külgpindade summat. Kui tegemist on tavalise püramiidiga (st sellisega, milles asub korrapärane hulknurk ja tipp on projitseeritud selle hulknurga keskele), arvutage kogu külg pinnad piisab aluse perimeetri korrutamisest (see tähendab aluses asuva hulknurga kõigi külgede pikkuste summast püramiidid) külgpinna kõrgusega (muidu nimetatakse seda) ja jagage saadud väärtus 2-ga: Sb=1/2P*h, kus Sb on külje pindala pinnad, P - aluse ümbermõõt, h - külgpinna kõrgus (apoteem).

Kui teie ees on suvaline püramiid, peate arvutama kõigi tahkude pindalad ja seejärel need kokku liitma. Kuna külgmised näod püramiidid on , kasutage kolmnurga pindala jaoks valemit: S=1/2b*h, kus b on kolmnurga alus ja h on kõrgus. Kui kõigi tahkude pindalad on arvutatud, jääb üle need vaid liita, et saada külje pindala pinnad püramiidid.

Seejärel peate arvutama aluse pindala püramiidid. Arvutamise valik sõltub sellest, kas hulknurk asub püramiidi põhjas: korrapärane (st selline, mille kõik küljed on ühepikkused) või. Ruut Tavalise hulknurga saab arvutada, korrutades ümbermõõt hulknurga sisse kirjutatud ringi raadiusega ja jagades saadud väärtuse 2-ga: Sn = 1/2P*r, kus Sn on hulknurga pindala, P on ümbermõõt ja r on hulknurgale kirjutatud ringi raadius.

Kui baasis püramiidid asub ebakorrapärasel hulknurgal, siis kogu joonise pindala arvutamiseks peate jällegi jagama hulknurga kolmnurkadeks, arvutama igaühe pindala ja seejärel liitma need.

Pindala arvutamise lõpuleviimiseks pinnad püramiidid, voldi ruudu külg pinnad ja alused püramiidid.

Video teemal

Hulknurk tähistab geomeetriline kujund, mis on ehitatud katkendliku joone sulgemisega. Hulknurki on mitut tüüpi, mis erinevad olenevalt tippude arvust. Pindala arvutatakse iga hulknurga tüübi jaoks teatud viisidel.

Juhised

Korrutage külgede pikkused, kui peate arvutama ruudu või ristküliku pindala. Kui teil on vaja välja selgitada täisnurkse kolmnurga pindala, laiendage see ristkülikuks, arvutage selle pindala ja jagage see kahega.

Kasutage pindala arvutamiseks järgmist meetodit, kui joonisel ei ole rohkem kui 180 kraadi (kumer hulknurk), samas kui kõik selle tipud on koordinaatide ruudustikus ega ristu ise.
Joonista sellise hulknurga ümber ristkülik nii, et selle küljed oleksid paralleelsed ruudustiku joontega (koordinaatide telgedega). Sel juhul peab vähemalt üks hulknurga tippudest olema ristküliku tipp.

Ainult kärbitud ühel võib olla kaks alust püramiidid. Sel juhul moodustab teise aluse suurema alusega paralleelne sektsioon püramiidid. Leia üks neist põhjustel võimalik, kui see on teada või teise lineaarsed elemendid.

Sa vajad

• - püramiidi omadused;
• - trigonomeetrilised funktsioonid;
• - kujundite sarnasus;
• - hulknurkade pindalade leidmine.

Juhised

Kui alus on tavaline kolmnurk, leidke see ruut korrutades külje ruudu ruutjuurega 3 jagatuna 4-ga. Kui alus on ruut, tõsta selle külg teise astmeni. Üldiselt rakendage iga korrapärase hulknurga jaoks valemit S=(n/4) a² ctg(180º/n), kus n on korrapärase hulknurga külgede arv, a on selle külje pikkus.

Leia väiksema aluse külg valemiga b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Siin a on suurem alus, h on kärbitud kõrgus püramiidid, α – kahetahuline nurk selle põhjas, n – külgede arv põhjustel(see on sama). Leidke teise aluse pindala sarnaselt esimesega, kasutades valemis selle külje pikkust S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Kui alusteks on teist tüüpi hulknurgad, on teada ühe neist kõik küljed põhjustel, ja teise üks külg, siis arvuta ülejäänud küljed sarnasteks. Näiteks suurema aluse küljed on 4, 6, 8 cm. Väiksema aluse suurem külg on 4 cm. Arvutage proportsionaalsuskoefitsient, 4/8 = 2 (me võtame iga külje küljed põhjustel) ja arvuta ülejäänud küljed 6/2=3 cm, 4/2=2 cm. Külje väiksema põhja juures saame küljed 2, 3, 4 cm. Nüüd arvutage need kolmnurkade pindaladena.

Kui on teada vastavate elementide suhe kärbitud, siis pindalade suhe põhjustel on võrdne nende elementide ruutude suhtega. Näiteks kui on teada asjaomased osapooled põhjustel a ja a1, siis a²/a1²=S/S1.

Under ala püramiidid Tavaliselt viitab selle külg- või kogupinna pindala. Selle põhjal geomeetriline keha asub hulknurk. Külgmised servad on kolmnurkse kujuga. Neil on ühine tipp, mis on ühtlasi ka tipp püramiidid.

Sa vajad

• - paber;
• - pliiats;
• - kalkulaator;
• - etteantud parameetritega püramiid.

Juhised

Mõelge ülesandes antud püramiidile. Määrake, kas hulknurk on oma põhjas korrapärane või ebakorrapärane. Õigel on kõik küljed võrdsed. Pindala on sel juhul võrdne poolega perimeetri ja raadiuse korrutisest. Leia ümbermõõt, korrutades külje l pikkuse külgede arvuga n ehk P=l*n. Aluse pindala saab väljendada valemiga So=1/2P*r, kus P on ümbermõõt ja r on sisse kirjutatud ringi raadius.

Ebakorrapärase hulknurga ümbermõõt ja pindala arvutatakse erinevalt. Pooltel on erinevad pikkused. To

Tüüpilised geomeetrilised ülesanded tasapinnal ja kolmemõõtmelises ruumis on erinevate kujundite pindalade määramise ülesanded. Selles artiklis esitame tavalise nelinurkse püramiidi külgpinna valemi.

Mis on püramiid?

Anname püramiidi range geomeetrilise määratluse. Oletame, et meil on hulknurk, millel on n külge ja n nurka. Valime suvalise ruumipunkti, mis ei asu määratud n-nurga tasapinnal, ja ühendame selle hulknurga iga tipuga. Saame teatud ruumalaga kujundi, mida nimetatakse n-nurkseks püramiidiks. Näiteks näitame alloleval joonisel, milline näeb välja viisnurkne püramiid.

Iga püramiidi kaks olulist elementi on selle põhi (n-nurk) ja tipp. Need elemendid on omavahel ühendatud n kolmnurgaga, mis üldiselt ei ole üksteisega võrdsed. Ülaosast alusele laskuvat risti nimetatakse kujundi kõrguseks. Kui see lõikub alusega geomeetrilises keskpunktis (kattub hulknurga massikeskmega), siis nimetatakse sellist püramiidi sirgjooneks. Kui lisaks sellele tingimusele on aluseks korrapärane hulknurk, siis nimetatakse kogu püramiidi korrapäraseks. Alloleval pildil on näha, kuidas näevad välja tavalised kolmnurkse, nelinurkse, viisnurkse ja kuusnurkse alusega püramiidid.

Püramiidi pind

Enne tavalise nelinurkse püramiidi külgpinna küsimuse juurde asumist peaksime üksikasjalikumalt peatuma pinna enda kontseptsioonil.

Nagu ülalpool mainitud ja joonistel näidatud, on mis tahes püramiid moodustatud tahkude või külgede komplektist. Üks külg on alus ja n külge kolmnurgad. Kogu joonise pind on selle iga külje pindalade summa.

Pinda on mugav uurida figuuri arengu näitel. Tavalise nelinurkse püramiidi areng on näidatud allolevatel joonistel.

Näeme, et selle pindala on võrdne nelja identse võrdhaarse kolmnurga pindala ja ruudu pindala summaga.

Kõikide kujundi külgi moodustavate kolmnurkade kogupindala nimetatakse tavaliselt külgpinnaks. Järgmisena näitame, kuidas seda tavalise nelinurkse püramiidi jaoks arvutada.

Nelinurkse korrapärase püramiidi külgpindala

Näidatud joonise külgpinna arvutamiseks pöördume uuesti ülaltoodud arengu poole. Oletame, et teame ruudu aluse külge. Tähistame seda sümboliga a. On näha, et kõigil neljal identsel kolmnurgal on alus pikkusega a. Nende kogupindala arvutamiseks peate teadma seda väärtust ühe kolmnurga kohta. Geomeetria kursusest teame, et kolmnurga pindala S t võrdub aluse ja kõrguse korrutisega, mis tuleks jagada pooleks. See on:

Kus h b on aluse a külge tõmmatud võrdhaarse kolmnurga kõrgus. Püramiidi jaoks on see kõrgus apoteem. Nüüd jääb üle saadud avaldis korrutada 4-ga, et saada kõnealuse püramiidi külgpinna pindala S b:

S b = 4 * S t = 2 * h b * a.

See valem sisaldab kahte parameetrit: apoteemi ja aluse külge. Kui viimane on enamikes probleemtingimustes teada, siis esimest tuleb arvutada teisi suurusi teades. Siin on valemid apoteemi h b arvutamiseks kahel juhul:

• kui külgribi pikkus on teada;
• kui püramiidi kõrgus on teada.

Kui tähistame külgserva (võrdhaarse kolmnurga külje) pikkust sümboliga L, siis apoteem h b määratakse valemiga:

h b = √(L 2 - a 2 /4).

See avaldis on Pythagorase teoreemi rakendamise tulemus külgpinna kolmnurgale.

Kui püramiidi kõrgus h on teada, saab apoteemi h b arvutada järgmiselt:

h b = √(h 2 + a 2 /4).

Samuti pole selle avaldise saamine keeruline, kui vaadelda püramiidi sees olevat täisnurkset kolmnurka, mille moodustavad jalad h ja a/2 ning hüpotenuus h b.

Näitame, kuidas neid valemeid rakendada, lahendades kaks huvitavat ülesannet.

Probleem teadaoleva pindalaga

On teada, et nelinurkse külgpinna pindala on 108 cm 2. Kui püramiidi kõrgus on 7 cm, on vaja arvutada selle apoteemi pikkus h b.

Kirjutame külgpinna pindala S b kõrguse valemi. Meil on:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Siin asendasime lihtsalt sobiva apoteemi valemi S b avaldisega. Tõstame võrrandi mõlemad pooled ruutu:

S b 2 = 4 * a 2 * h 2 + a 4.

A väärtuse leidmiseks muudame muutujaid:

t 2 + 4 * h 2 * t - S b 2 = 0.

Asendame kohe teadaolevad väärtused ja otsustada ruutvõrrand:

t 2 + 196 * t - 11664 = 0.

Oleme üles kirjutanud ainult selle võrrandi positiivse juure. Siis on püramiidi aluse küljed võrdsed:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Apoteemi pikkuse saamiseks kasutage lihtsalt valemit:

h b = √(h 2 + a 2 /4) = √ (7 2 + 6,916 2 /4) ≈ 7,808 cm.

Cheopsi püramiidi külgpind

Määrame suurima külgpinna väärtuse Egiptuse püramiid. Teadaolevalt asub selle aluses ruut, mille külje pikkus on 230,363 meetrit. Ehitise kõrgus oli algselt 146,5 meetrit. Asendage need arvud S b vastavasse valemisse, saame:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146,5 2 +230,363 2 /4) * 230,363 ≈ 85860 m 2.

Leitud väärtus on veidi suurem kui 17 jalgpalliväljaku pindala.

Lühidalt peamisest

Pindala (2019)

Prisma pindala

Kas on olemas üldine valem? Ei, üldiselt ei. Peate lihtsalt otsima külgpindade alad ja need kokku võtma.

Valemit saab kirjutada sirge prisma:

Kus on aluse ümbermõõt.

Kuid igal konkreetsel juhul on palju lihtsam kõiki alasid liita kui täiendavaid valemeid pähe õppida. Näiteks arvutame tavalise kuusnurkse prisma kogupinna.

Kõik külgpinnad on ristkülikud. Tähendab.

Seda näidati juba helitugevuse arvutamisel.

Seega saame:

Püramiidi pindala

Üldreegel kehtib ka püramiidi kohta:

Nüüd arvutame kõige populaarsemate püramiidide pindala.

Tavalise kolmnurkse püramiidi pindala

Olgu aluse külg võrdne ja külgribi võrdub. Peame leidma ja.

Meenutagem seda nüüd

See on tavalise kolmnurga pindala.

Ja meenutagem, kuidas seda piirkonda otsida. Kasutame pindala valemit:

Meie jaoks on “ ” see ja “ ” on ka see, eh.

Nüüd leiame selle üles.

Kasutades pindala põhivalemit ja Pythagorase teoreemi, leiame

Tähelepanu: kui teil on tavaline tetraeeder (st), siis selgub valem järgmine:

Tavalise nelinurkse püramiidi pindala

Olgu aluse külg võrdne ja külgserv võrdne.

Alus on ruut ja sellepärast.

Jääb üle leida külgpinna ala

Tavalise kuusnurkse püramiidi pindala.

Olgu aluse külg võrdne ja külgserv.

Kuidas leida? Kuusnurk koosneb täpselt kuuest identsest korrapärasest kolmnurgast. Oleme juba korrapärase kolmnurkse püramiidi pindala arvutamisel otsinud korrapärase kolmnurga pindala, siin kasutame leitud valemit.

Noh, me oleme juba kaks korda otsinud külgpinna piirkonda.

Noh, teema on läbi. Kui loete neid ridu, tähendab see, et olete väga lahe.

Sest ainult 5% inimestest on võimelised ise midagi meisterdama. Ja kui sa loed lõpuni, siis oled selle 5% sees!

Nüüd kõige tähtsam.

Olete selle teema teooriast aru saanud. Ja kordan, see... see on lihtsalt super! Oled juba parem kui valdav enamus oma eakaaslasi.

Probleem on selles, et sellest ei pruugi piisata...

Milleks?

Ühtse riigieksami eduka sooritamise, eelarvega kõrgkooli astumise ja, MIS TÄHTIS, eluks ajaks.

Ma ei veena sind milleski, ütlen vaid üht...

Hea hariduse saanud inimesed teenivad palju rohkem kui need, kes seda pole saanud. See on statistika.

Kuid see pole peamine.

Peaasi, et nad on ROHKEM ÕNNELIKUD (sellised uuringud on olemas). Võib-olla sellepärast, et nende ees on palju avatumat rohkem võimalusi ja elu muutub helgemaks? Ei tea...

Aga mõelge ise...

Mida on vaja selleks, et olla ühtsel riigieksamil teistest parem ja lõpuks... õnnelikum?

SELLEL TEEMAL PROBLEEMIDE LAHENDAMISEGA VÕITA OMA KÄSI.

Eksami ajal teooriat ei küsita.

Sa vajad lahendada probleeme ajaga.

Ja kui te pole neid lahendanud (PALJU!), teete kindlasti kuskil rumala vea või teil pole lihtsalt aega.

See on nagu spordis – seda on vaja mitu korda korrata, et kindlalt võita.

Leidke kollektsioon kust iganes soovite, tingimata lahendustega, üksikasjalik analüüs ja otsusta, otsusta, otsusta!

Võite kasutada meie ülesandeid (valikuline) ja me loomulikult soovitame neid.

Meie ülesannete paremaks kasutamiseks peate aitama pikendada praegu loetava YouCleveri õpiku eluiga.

Kuidas? On kaks võimalust.

1. Avage kõik selles artiklis peidetud toimingud - 299 hõõruda.
2. Avage juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele kõigis õpiku 99 artiklis - 999 hõõruda.

Jah, meie õpikus on 99 sellist artiklit ja ligipääs kõikidele ülesannetele ja kõikidele nendes olevatele peidetud tekstidele saab kohe avada.

Teisel juhul me anname teile simulaator "6000 ülesannet lahenduste ja vastustega iga teema jaoks, igal keerukusastmel." Kindlasti piisab sellest, kui saad oma käed mistahes teemal probleemide lahendamisele.

Tegelikult on see palju enamat kui lihtsalt simulaator – terve koolitusprogramm. Vajadusel saad kasutada ka TASUTA.

Juurdepääs kõigile tekstidele ja programmidele on tagatud KOGU saidi eksisteerimise perioodiks.

Kokkuvõtteks...

Kui teile meie ülesanded ei meeldi, otsige teisi. Ärge lihtsalt peatuge teoorial.

“Arusaadav” ja “ma oskan lahendada” on täiesti erinevad oskused. Teil on mõlemat vaja.

Leia probleemid ja lahenda need!