Mis on naturaalarv ja jagage kümnendmurd. Kümnendkohtade jagamine naturaalarvudega

I. Kümnendmurru naturaalarvuga jagamiseks peate murdosa selle arvuga jagama, nagu jagades täisarvud ja pane jagatisesse koma, kui terve osa jagamine lõpeb.

Näited.

Tehke jagamine: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Lahendus.

Näide 1) 96,25: 5.

Jagame “nurgaga” samamoodi nagu naturaalarvusid. Pärast seda, kui oleme numbri maha võtnud 2 (kümnendike arv on esimene koht pärast koma dividendis 96, 2 5), jagatisesse paneme koma ja jätkame jagamist.

Vastus: 19,25.

Näide 2) 4,78: 4.

Jagame nii, nagu naturaalarvud jagunevad. Jagatisesse paneme koma kohe pärast selle eemaldamist 7 — dividendi 4 esimene number pärast koma, 7 8. Jätkame jagamist edasi. 38-36 lahutamisel saame 2, kuid jagamist ei lõpetata. Kuidas me edasi toimime? Teame, et kümnendmurru lõppu saab lisada nulle – see ei muuda murru väärtust. Määrame nulli ja jagame 20 4-ga. Saame 5 - jagamine on lõppenud.

Vastus: 1,195.

Näide 3) 183,06: 45.

Jagage 18306 45-ga. Jagatisesse paneme koma kohe pärast numbri eemaldamist 0 — esimene number pärast koma dividendis 183, 0 6. Nii nagu näites 2), pidime arvule 36 määrama nulli – arvude 306 ja 270 vahe.

Vastus: 4,068.

Järeldus: kümnendmurru jagamisel naturaalarvuga privaatne panime koma kohe pärast seda, kui võtame maha dividendi kümnendiku koha näitaja. Pange tähele: kõik on esile tõstetud numbrid punaselt nendes kolmes näites kuuluvad kategooriasse kümnendikku dividendist.

II. Kümnendmurru jagamiseks 10, 100, 1000 jne võrra tuleb koma nihutada 1, 2, 3 jne numbri võrra vasakule.

Näited.

Tehke jagamine: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Lahendus.

Kümnendkoha liigutamine vasakule sõltub sellest, mitu nulli pärast ühte on jagajas. Niisiis, kümnendmurru jagamisel 10 kanname dividendina üle koma vasakule ühele numbrile; kui jagatud 100 - liigutage koma jäi kaks numbrit; kui jagatud 1000 teisendada selle kümnendmurruks koma kolm numbrit vasakule.

Vaatame jagamise näiteid kümnendkohad selles valguses.

Näide.

Jagage kümnendmurd 1,2 kümnendmurruga 0,48.

Lahendus.

Vastus:

1,2:0,48=2,5 .

Näide.

Jagage perioodiline kümnendmurd 0.(504) kümnendmurruga 0,56.

Lahendus.

Teisendame perioodilise kümnendmurru tavaliseks murruks: . Teisendame ka viimase kümnendmurru 0,56 tavaliseks murruks, meil on 0,56 = 56/100. Nüüd saame liikuda algsete kümnendkohtade jagamiselt harilike murdude jagamisele ja lõpetada arvutused: .

Tõlgime saadud harilik murd kümnendmurruni, jagades lugeja veeruga nimetajaga:

Vastus:

0,(504):0,56=0,(900) .

Lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdude jagamise põhimõte erineb lõplike ja perioodiliste kümnendmurdude jagamise põhimõttest, kuna mitteperioodilisi kümnendmurde ei saa teisendada tavalisteks murdudeks. Lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdude jagamine taandatakse lõplike kümnendmurdude jagamiseks, mille jaoks teostame numbrite ümardamine kuni teatud tasemeni. Veelgi enam, kui üks arvudest, millega jagamine toimub, on lõplik või perioodiline kümnendmurd, ümardatakse see ka sama numbrini kui mitteperioodiline kümnendmurd.

Näide.

Jagage lõpmatu mitteperioodiline koma 0,779... lõpliku kümnendkoha arvuga 1,5602.

Lahendus.

Kõigepealt peate ümardama kümnendkohad, et saaksite liikuda lõpmatute mitteperioodiliste kümnendkohtade jagamiselt lõplike kümnendkohtade jagamisele. Saame ümardada lähima sajandikuni: 0,779…≈0,78 ja 1,5602≈1,56. Seega 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Vastus:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Naturaalarvu jagamine kümnendmurruga ja vastupidi

Naturaalarvu kümnendmurruga jagamise ja kümnendmurdu naturaalarvuga jagamise lähenemisviisi olemus ei erine kümnendmurdude jagamise olemusest. See tähendab, et lõplikud ja perioodilised murrud asendatakse tavaliste murdudega ning lõpmatud mitteperioodilised murrud ümardatakse.

Illustreerimiseks vaadake näidet kümnendmurru jagamisest naturaalarvuga.

Näide.

Jagage kümnendmurd 25,5 naturaalarvuga 45.

Lahendus.

Asendades kümnendmurru 25,5 hariliku murruga 255/10=51/2, taandatakse jagamine hariliku murru jagamisele naturaalarvuga:. Saadud murdarvu kümnendmärgistuses on vorm 0,5(6) .

Vastus:

25,5:45=0,5(6) .

Kümnendmurru jagamine naturaalarvuga veeruga

Lõplikud kümnendmurrud on mugav jagada naturaalarvudeks veeruga analoogselt naturaalarvude veeruga jagamisega. Toome välja jagamise reegli.

To jagage kümnendmurd naturaalarvuga, kasutades veergu, vajalik:

• lisage jagatavast kümnendmurdust paremale mitu numbrit 0 (jagamise käigus saate vajadusel lisada suvalise arvu nulle, kuid neid nulle ei pruugi vaja minna);
• jagage kümnendmurru veeruga naturaalarvuga vastavalt kõigile naturaalarvude veeruga jagamise reeglitele, kuid kui kümnendmurru kogu osa jagamine on lõpetatud, peate jagatisesse panema koma ja jätkake jagamist.

Ütleme kohe, et lõpliku kümnendmurru naturaalarvuga jagamise tulemusena saad kas lõpliku kümnendmurru või lõpmatu perioodilise kümnendmurru. Tõepoolest, pärast kõigi mitte-0 komakohtade jagamise lõpetamist jagatav murd, jääk võib olla 0 ja me saame lõpliku kümnendmurru või hakkavad jäägid perioodiliselt korduma ja saame perioodilise kümnendmurru.

Mõistame näidete lahendamisel veerus kümnendmurdude naturaalarvudega jagamise kõiki nõtkusi.

Näide.

Jagage kümnendmurd 65,14 4-ga.

Lahendus.

Jagame kümnendmurru veeru abil naturaalarvuga. Lisame murru 65,14 tähistuses paremale paar nulli ja saame võrdse kümnendmurru 65,1400 (vt võrdsed ja ebavõrdsed kümnendmurrud). Nüüd saate hakata jagama veeruga kümnendmurru 65.1400 täisarvu naturaalarvuga 4:

See lõpetab kümnendmurru täisarvu jagamise. Siin jagatis peate panema koma ja jätkama jagamist:

Oleme jõudnud jäägini 0, selles etapis veeruga jagamine lõpeb. Selle tulemusena on meil 65,14:4=16,285.

Vastus:

65,14:4=16,285 .

Näide.

Jagage 164,5 27-ga.

Lahendus.

Jagame kümnendmurru veeru abil naturaalarvuga. Pärast kogu osa jagamist saame järgmise pildi:

Nüüd paneme jagatisesse koma ja jätkame veeruga jagamist:

Nüüd on selgelt näha, et jäägid 25, 7 ja 16 on hakanud korduma, samas kui jagatis korduvad numbrid 9, 2 ja 5. Seega, jagades kümnendkoha 164,5 27-ga, saame perioodilise kümnendkoha 6,0(925) .

Vastus:

164,5:27=6,0(925) .

Kümnendmurdude veergude jagamine

Kümnendmurru jagamist kümnendmurruga saab taandada kümnendmurru jagamisele naturaalarvuga veeruga. Selleks tuleb dividend ja jagaja korrutada sellise arvuga nagu 10 või 100 või 1000 jne, nii et jagajast saab naturaalarv ning seejärel jagada naturaalarvuga veeruga. Seda saame teha tänu jagamise ja korrutamise omadustele, kuna a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) jne.

Teisisõnu, lõpu kümnendkoha jagamiseks lõpu kümnendkohaga, vaja:

• dividendis ja jagajas liigutage koma paremale nii mitme koha võrra, kui palju on jagajas pärast koma; kui dividendis pole koma liigutamiseks piisavalt märke, peate lisama vajaliku arvu koma nullid paremale;
• Pärast seda jagage kümnendveeruga naturaalarvuga.

Näite lahendamisel kaaluge selle kümnendmurruga jagamise reegli rakendamist.

Näide.

Jagage veeruga 7,287 2,1-ga.

Lahendus.

Liigutame koma nendes kümnendmurdudes ühe numbri võrra paremale, see võimaldab liikuda kümnendmurru 7.287 jagamiselt kümnendmurruga 2.1 kümnendmurru 72.87 jagamisele naturaalarvuga 21. Jagame veergude järgi:

Vastus:

7,287:2,1=3,47 .

Näide.

Jagage koma 16,3 kümnendkohaga 0,021.

Lahendus.

Liigutage dividendi ja jagaja koma kolme paremasse kohta. Ilmselgelt ei ole jagajal koma liigutamiseks piisavalt numbreid, seega lisame paremale vajaliku arvu nulle. Nüüd jagame veeruga murdosa 16300,0 naturaalarvuga 21:

Sellest hetkest hakkavad jäägid 4, 19, 1, 10, 16 ja 13 korduma, mis tähendab, et korduvad ka jagatis olevad numbrid 1, 9, 0, 4, 7 ja 6. Selle tulemusena saame perioodilise kümnendmurru 776,(190476) .

Vastus:

16,3:0,021=776,(190476) .

Pange tähele, et väljakuulutatud reegel võimaldab teil jagada naturaalarvu veeruga viimaseks kümnendmurruks.

Näide.

Jagage naturaalarv 3 kümnendmurruga 5.4.

Lahendus.

Pärast koma ühe koha võrra paremale nihutamist jõuame arvu 30,0 jagamiseni 54-ga. Jagame veergude järgi:
.

Seda reeglit saab rakendada ka lõpmatu kümnendmurdu jagamisel 10, 100, .... Näiteks 3,(56):1000=0,003(56) ja 593,374…:100=5,93374….

Kümnendkohtade jagamine 0,1, 0,01, 0,001 jne.

Kuna 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 jne, siis hariliku murruga jagamise reeglist järeldub, et kümnendmurd jagatakse 0,1, 0,01, 0,001 jne. see on sama, mis antud kümnendkoha korrutamine arvuga 10, 100, 1000 jne. vastavalt.

Teisisõnu, kümnendmurru jagamiseks arvudega 0,1, 0,01, ... peate nihutama koma 1, 2, 3, ... numbri võrra paremale ja kui kümnendmurru numbritest ei piisa koma liigutamiseks, siis tuleb õigetele nullidele lisada vajalik arv.

Näiteks 5,739:0,1=57,39 ja 0,21:0,00001=21 000.

Sama reeglit saab rakendada ka lõpmatute kümnendmurdude jagamisel arvudega 0,1, 0,01, 0,001 jne. Sel juhul peaksite perioodiliste murdude jagamisel olema väga ettevaatlik, et mitte eksida jagamise tulemusel saadud murru perioodiga. Näiteks 7.5(716):0.01=757,(167), kuna peale koma liigutamist kümnendmurrus 7.5716716716... kaks kohta paremale on meil kirje 757.167167.... Lõpmatu arvu mitteperioodiliste kümnendmurdudega on kõik lihtsam: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Murru või segaarvu jagamine kümnendkohaga ja vastupidi

Murru või segaarvu jagamine lõpliku või perioodilise kümnendkohaga ning lõpliku või perioodilise kümnendkoha jagamine murdarvuga või seganumber taandub harilike murdude jagamisele. Selleks asendatakse kümnendmurrud vastavate harilike murrudega ja segaarv esitatakse kujul vale murd.

Lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru jagamisel hariliku murru või segaarvuga ja vastupidi peaksite jätkama kümnendmurdude jagamisega, asendades hariliku murru või segaarvu vastava kümnendmurruga.

Bibliograafia.

• Matemaatika: õpik 5. klassi jaoks. Üldharidus institutsioonid / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lk.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matemaatika. 6. klass: hariv. üldhariduse jaoks institutsioonid / [N. Ya. Vilenkin ja teised]. - 22. väljaanne, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 lk.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra:õpik 8. klassi jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M.: Haridus, 2008. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemaatika (juhend tehnikutesse astujatele): Proc. abiraha.- M.; Kõrgem kool, 1984.-351 lk, ill.

Kümnendmurdude naturaalarvudega jagamise reegel.

Neli identset mänguasja maksid kokku 921 rubla 20 kopikat. Kui palju maksab üks mänguasi (vt joonis 1)?

Riis. 1. Probleemi illustratsioon

Lahendus

Ühe mänguasja maksumuse leidmiseks peate selle summa jagama neljaga. Teisendame summa kopikateks:

Vastus: ühe mänguasja maksumus on 23 030 kopikat, see tähendab 230 rubla 30 kopikat ehk 230,3 rubla.

Selle ülesande saate lahendada ilma rublade kopikateks konverteerimata, st jagage kümnendmurd naturaalarvuga: .

Kümnendmurru naturaalarvuga jagamiseks peate murdosa selle arvuga jagama, kuna naturaalarvud jagunevad, ja panema jagatisesse koma, kui kogu osa jagamine on lõpetatud.

Jagame veergu samamoodi nagu naturaalarvud. Pärast arvu 2 eemaldamist (kümnendike arv on esimene koht pärast koma dividendis 921,20) paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist:

Vastus: 230,3 rubla.

Jagame veergu samamoodi nagu naturaalarvud. Pärast arvu 6 eemaldamist (kümnendike arv on dividendi tähises koma järgnev arv 437,6), paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist:

Kui dividend on jagajast väiksem, algab jagatis nullist.

1 ei jagu 19-ga, seega paneme jagatisesse nulli. Kogu osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse paneme koma. Me võtame maha 7. 17 ei jagu 19-ga, jagatisesse kirjutame nulli. Võtame maha 6 ja jätkame jagamist:

Jagame nii, nagu naturaalarvud jagunevad. Jagatisesse paneme koma kohe, kui eemaldame 8 - esimene koht pärast koma dividendis 74,8. Jätkame jagamist edasi. Lahutamisel saame 8, kuid jagamist ei lõpetata. Teame, et kümnendmurru lõppu saab lisada nulle – see ei muuda murru väärtust. Määrame nulli ja jagame 80 10-ga. Saame 8 - jagamine on lõppenud.

Kümnendmurru jagamiseks arvuga 10, 100, 1000 jne, peate selle murdosa koma nihutama nii palju numbrit vasakule, kui palju on jagaja ühe järel nulle.

Peal see õppetundÕppisime, kuidas jagada kümnendmurdu naturaalarvuga. Kaalusime nii tavalise naturaalarvuga varianti kui ka võimalust, kus jagamine toimub numbriühikuga (10, 100, 1000 jne).

Lahendage võrrandid:

Tundmatu jagaja leidmiseks tuleb dividend jagada jagatisega. See on .

Me jagame veergu. Pärast arvu 4 eemaldamist (kümnendike arv on esimene koht pärast koma dividendis 134,4), paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist:

Paneme reegli kirja ja kaalume selle rakendamist näidete abil.

Kümnendmurru jagamisel naturaalarvuga:

1) jagama koma tähele panemata;

2) kui terve osa jagamine lõpeb, paneme jagatisesse koma.

Kui terve osa on väiksem kui jagaja, siis jagatise täisarv osa on null.

Näited kümnendmurdude jagamisest naturaalarvudega.

Jagame komale tähelepanu pööramata ehk jagame 348 6-ga. 34 jagamisel 6-ga võtame kumbki 5. 5∙6=30, 34-30=4 ehk jääk on 4.

Kümnendmurru naturaalarvuga jagamise ja täisarvude jagamise erinevus seisneb ainult selles, et kui täisarvu jagamine on lõpetatud, paneme jagatisesse koma. See tähendab, et koma läbimisel kirjutame enne selle alla võtmist täisarvu 4, murdosast arvu 8 jaotuse jäägini jagatisesse koma.

Võtame maha 8. 48:6=8. Privaatselt kirjutame 8.

Niisiis, 34,8:6 = 5,8.

Kuna 5 ei jagu 12-ga, kirjutame jagatisesse nulli. Kogu osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse paneme koma.

Võtame maha 1. Jagades 51 12-ga, võtame 4. Ülejäänud osa on 3.

Võtame maha 6. 36:12=3.

Seega 5,16:12=0,43.

3) 0,646:38=?

Dividendi täisarvuline osa sisaldab nulli. Kuna null ei jagu 38-ga, siis paneme jagatisesse 0. Täisarvulise osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse kirjutame koma.

Võtame maha 6. Kuna 6 ei jagu 38-ga, kirjutame jagatisesse veel ühe nulli.

Võtame maha 4. Jagades 64 38-ga, võtame 1. Ülejäänud osa on 26.

Võtame maha 6. 266:38=7.

Niisiis, 0,646:38 = 0,017.

4) 14917,5:325=?

Jagades 1491 325-ga, võtame kumbki 4. Jääk on 191. Võtame ära 7. Jagades 1917 325-ga, võtame igaüks 5. Jääk on 292.

Kuna kogu osa jagamine on lõpetatud, kirjutame jagatisesse koma.

Selles artiklis vaatleme sellist olulist kümnendarvuga toimingut nagu jagamine. Kõigepealt sõnastame üldised põhimõtted, siis vaatame, kuidas kümnendmurde õigesti veergude kaupa jagada nii teiste murdude kui ka naturaalarvudega. Järgmisena analüüsime tavaliste murdude jagamist kümnendkohtadeks ja vastupidi ning lõpus vaatame, kuidas õigesti jagada murde, mis lõpevad numbritega 0, 1, 0, 01, 100, 10 jne.

Siin võtame ainult positiivsete murdudega juhtumeid. Kui murru ees on miinus, siis sellega opereerimiseks tuleb uurida materjali ratsionaal- ja reaalarvude jagamise kohta.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kõik kümnendmurrud, nii lõplikud kui ka perioodilised, on õiglased eriline vorm harilike murdude kirjutamine. Seetõttu kehtivad neile samad põhimõtted, mis neile vastavatele tavamurdudele. Seega taandame kogu kümnendmurdude jagamise protsessi nende asendamisele tavalistega, millele järgneb arvutamine meile juba tuntud meetoditega. Võtame konkreetse näite.

Näide 1

Jagage 1,2 0,48-ga.

Lahendus

Kirjutame kümnendmurrud tavalisteks murrudeks. Me saame:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Seega peame 6 5 jagama 12 25-ga. Me arvestame:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Saadud valest murrust saate valida terve osa ja saada segaarvu 2 1 2 või esitada selle kümnendmurruna, nii et see vastaks algarvudele: 5 2 = 2, 5. Oleme juba varem kirjutanud, kuidas seda teha.

Vastus: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Näide 2

Arvutage, kui palju on 0, (504) 0, 56.

Lahendus

Esiteks peame teisendama perioodilise kümnendmurru harilikuks murruks.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Pärast seda teisendame ka lõpliku kümnendmurru teisele kujule: 0, 56 = 56 100. Nüüd on meil kaks numbrit, mille abil on meil lihtne vajalikke arvutusi teha:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Meil on tulemus, mille saame teisendada ka kümnendvormingusse. Selleks jagage lugeja veerumeetodil nimetajaga:

Vastus: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Kui jagamisnäites kohtasime mitteperioodilisi kümnendmurde, siis toimime veidi teisiti. Me ei saa neid taandada tavalisteks tavalisteks murdudeks, seega peame jagamisel need esmalt ümardama teatud numbrini. Seda toimingut tuleb teha nii dividendi kui ka jagajaga: täpsuse huvides ümardame ka olemasoleva lõpliku või perioodilise murru.

Näide 3

Leidke, kui palju on 0,779... / 1,5602.

Lahendus

Esiteks ümardame mõlemad murrud lähima sajandikuni. Nii liigume lõpmatute mitteperioodiliste murdude juurest lõplike kümnendmurdude juurde:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Võime jätkata arvutusi ja saada ligikaudne tulemus: 0, 779 …: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0, 5.

Tulemuse täpsus sõltub ümardamise astmest.

Vastus: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Kuidas jagada naturaalarvu kümnendkohaga ja vastupidi

Jagamise lähenemisviis on sel juhul peaaegu sama: lõplikud ja perioodilised murrud asendame tavalistega ning lõpmatud mitteperioodilised ümardame. Alustame naturaalarvu ja kümnendmurruga jagamise näitega.

Näide 4

Jagage 2,5 45-ga.

Lahendus

Vähendame 2, 5 harilikuks murruks: 255 10 = 51 2. Järgmisena peame selle lihtsalt naturaalarvuga jagama. Me juba teame, kuidas seda teha:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Kui teisendame tulemuse kümnendarvuks, saame 0,5 (6).

Vastus: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Pika jagamise meetod on hea mitte ainult naturaalarvude jaoks. Analoogia põhjal saame seda kasutada murdude jaoks. Allpool näitame toimingute jada, mida selleks tuleb teha.

Definitsioon 1

Kümnendmurdude veeru naturaalarvudega jagamiseks vajate:

1. Lisage parempoolsele kümnendmurrule mõned nullid (jagamiseks võime neid lisada suvalise arvu, kui vaja).

2. Jagage kümnendmurd naturaalarvuga, kasutades algoritmi. Kui kogu murruosa jagamine lõpeb, paneme saadud jagatisesse koma ja loeme edasi.

Sellise jagamise tulemuseks võib olla kas lõplik või lõpmatu perioodiline kümnendmurd. See sõltub jäägist: kui see on null, on tulemus lõplik ja kui jäägid hakkavad korduma, on vastuseks perioodiline murd.

Võtame näitena mitu ülesannet ja proovime neid samme konkreetsete numbritega läbi viia.

Näide 5

Arvutage, kui palju on 65, 14 4.

Lahendus

Kasutame veeru meetodit. Selleks lisage murdarvule kaks nulli ja saate kümnendmurru 65, 1400, mis võrdub esialgsega. Nüüd kirjutame veeru 4-ga jagamiseks:

Saadud arv on tulemus, mida vajame täisarvulise osa jagamisel. Me paneme koma, eraldades selle ja jätkame:

Oleme jõudnud nullini, seega on jagamisprotsess lõppenud.

Vastus: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Näide 6

Jagage 164,5 27-ga.

Lahendus

Esmalt jagame murdosa ja saame:

Eraldage saadud arv komaga ja jätkake jagamist:

Näeme, et jäägid hakkasid perioodiliselt korduma ja jagatis hakkasid numbrid üheksa, kaks ja viis vahelduma. Siinkohal peatume ja kirjutame vastuse perioodilise murruna 6, 0 (925).

Vastus: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Seda jagamist saab taandada kümnendmurru ja naturaalarvu jagatise leidmise protsessiks, mida on juba eespool kirjeldatud. Selleks peame korrutama dividendi ja jagaja arvuga 10, 100 jne, nii et jagaja muutuks naturaalarvuks. Järgmisena viime läbi ülalkirjeldatud toimingute jada. Selline lähenemine on võimalik tänu jagamise ja korrutamise omadustele. Panime need kirja järgmiselt:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) ja nii edasi.

Sõnastame reegli:

2. definitsioon

Ühe viimase kümnendmurru jagamiseks teisega:

1. Liigutage koma dividendis ja jagajas paremale numbrite arvu võrra, mis on vajalikud jagaja naturaalarvuks muutmiseks. Kui dividendis pole piisavalt märke, lisame sellele paremale küljele nullid.

2. Pärast seda jagage murru veeru võrra saadud naturaalarvuga.

Vaatame konkreetset probleemi.

Näide 7

Jagage 7,287 2,1-ga.

Lahendus: jagaja naturaalarvuks muutmiseks peame nihutama kümnendkoha ühe koha võrra paremale. Nii jätkasime kümnendmurru 72, 87 jagamisega 21-ga. Kirjutame saadud arvud veergu ja arvutame

Vastus: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Näide 8

Arvuta 16.30.021.

Lahendus

Peame koma kolm kohta nihutama. Jagajas pole selleks piisavalt numbreid, mis tähendab, et peate kasutama täiendavaid nulle. Arvame, et tulemus on:

Näeme jääkide 4, 19, 1, 10, 16, 13 perioodilist kordumist. Jagatis korduvad 1, 9, 0, 4, 7 ja 5. Siis on meie tulemuseks perioodiline kümnendmurd 776, (190476).

Vastus: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Meie kirjeldatud meetod võimaldab teil teha vastupidist, st jagada naturaalarv viimase kümnendmurruga. Vaatame, kuidas see tehtud on.

Näide 9

Arvutage, kui palju on 3 5, 4.

Lahendus

Ilmselgelt peame koma õigesse kohta nihutama. Pärast seda saame jätkata 30, 0 jagamist 54-ga. Kirjutame andmed veergu ja arvutame tulemuse:

Jääki korrates saame lõpliku arvu 0, (5), mis on perioodiline kümnendmurd.

Vastus: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Kuidas jagada kümnendkohti 1000, 100, 10 jne.

Juba uuritud harilike murdude jagamise reeglite kohaselt on murdosa jagamine kümnete, sadade, tuhandetega sarnane selle korrutamisele 1/1000, 1/100, 1/10 jne. Selgub, et jagamise läbiviimiseks , sel juhul Liigutage lihtsalt koma vajaliku arvu numbriteni. Kui arvus pole ülekandmiseks piisavalt väärtusi, peate lisama vajaliku arvu nulle.

Näide 10

Niisiis, 56, 21: 10 = 5, 621 ja 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

Lõpmatute kümnendmurdude puhul teeme sama.

Näide 11

Näiteks 3, (56): 1000 = 0, 003 (56) ja 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Kuidas jagada kümnendkohti 0,001, 0,01, 0,1 jne.

Sama reeglit kasutades saame jagada ka murde näidatud väärtusteks. See toiming sarnaneb vastavalt 1000, 100, 10-ga korrutamisega. Selleks liigutame koma ühe-, kahe- või kolmekohaliseks, olenevalt ülesande tingimustest ja lisame nullid, kui numbris pole piisavalt numbreid.

Näide 12

Näiteks 5,739: 0,1 = 57,39 ja 0,21: 0,00001 = 21 000.

See reegel kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude kohta. Soovitame olla ettevaatlik vastuses kuvatava murdosa perioodiga.

Niisiis, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167), sest pärast koma liigutamist kümnendmurrus 7, 5716716716... kaks kohta paremale, saime 757, 167167....

Kui meil on näites mitteperioodilised murrud, siis on kõik lihtsam: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Kuidas jagada segaarvu või murdosa kümnendkohaga ja vastupidi

Samuti taandame selle toimingu tavaliste murdudega tehtele. Selleks peate välja vahetama kümnendarvud vastavad harilikud murrud ja kirjutage segaarv valemurruna.

Kui jagame mitteperioodilise murru hariliku või segaarvuga, peame toimima vastupidiselt, asendades hariliku murru või segaarvu vastava kümnendmurruga.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter